Линейные алгоритмы паскаль примеры
Линейный алгоритм
Линейным называется алгоритм, в котором команды выполняются последовательно друг за другом. Это самая простая конструкция. Программирование линейных алгоритмов освоить очень легко. Для написания простых программ на паскале разберем основные правила записи кода.
Структура программы на языке Паскаль
Прежде чем самостоятельно писать программы, разберем ее структуру на примере. Ниже приведен код программы, которая вычисляет сумму двух чисел и выводит ее на экран.
program primer1;
var х,у,z:integer; { описание переменных }
begin { начало программы }
х := 3; { установка значения х }
у := 5; { установка значения у }
z := х + у; { вычисление суммы }
write(z); {вывод результата вычисления на экран }
end. { конец программы } Заголовок программыТекст программы начинается со слова program. После него записывается имя программы. Данная строка носит информативный характер и ее можно не писать.
Раздел описания переменныхРаздел подключения модулей начинается со служебного слова uses, за которым следует список имен модулей, перечисляемых через запятую.
Раздел описаний может включать разделы описания переменных, констант, меток, типов, процедур и функций, которые следуют друг за другом в произвольном порядке. Раздел подключения модулей и раздел описаний меток, констант и др. могут отсутствовать.
Раздел программы, обозначенный служебным словом var, содержит описание переменных с указанием их типов. Они используются для хранения исходных данных, результатов вычисления и промежуточных результатов.
Комментарии в программе можно записывать внутри фигурных скобок. Они игнорируются во время выполнения программы. Эти пояснения вы пишите только для себя.
В нашем примере переменные с именами X и Y используются для хранения исходных данных. Переменная с именем Z используется для хранения результата вычислений.
Имя переменной может записываться большими или маленькими латинскими буквами. Имя может содержать цифры, знак подчеркивания и не должно начинаться с цифры. Прописные и строчные символы считаются одинаковыми. В качестве имени нельзя использовать служебное слово языка Pascal.
Переменные одного типа можно указать в одной строке через запятую. После ставится двоеточие и указывается тип, к которому принадлежат переменные. Тип определяет допустимый диапазон значений.
Принадлежность переменной к типу integer означает, что она может хранить только целые числа. Если требуется хранить действительные (дробные) числа, тогда используется тип real.
Тело программыВсе что находится между служебными словами Begin и end — тело программы. Здесь записываются основные команды.
Оператор присваивания значений переменным имеет следующую структуру: переменная := выражение
Значок : = (двоеточие, равно) читается как «присвоить».
Умножение обозначается символом * (звездочка), деление — символом / (слеш).
Вывод результата выполняет команда write.
Каждая строка содержащая команду на языке Паскаль обязательно заканчивается символом «точка с запятой».
Команды ввода и вывода
Команда Read
В первом примере мы присвоили значения переменным непосредственно в тексте программы. Но так как программа пишется для решения множества однотипных задач, то удобнее задавать значения переменным во время ее работы. Для этого применяется команда read, которая позволяет ввести текстовые или числовые данные с клавиатуры.
Модифицируем код программы из примера выше.
program primer1;
var х,у,z:integer; { описание переменных }
begin { начало программы }
read(x,y); { ввод значений х и y с клавиатуры }
z := х + у; { вычисление суммы }
write(z); {вывод результата вычисления на экран }
end. { конец программы } Теперь ввод значений переменных Х и У будет осуществляться по запросу работающей программы. В этот момент нужно будет с клавиатуры ввести два числа через пробел и нажать клавишу Enter, чтобы продолжить выполнение программы.
При работающей программе в системе программирования PascalABC появится строка ввода данных. Там и пишутся значения переменных.
Команда Write
В предыдущем примере, при работе программы, не совсем понятно, что нужно вводить и что за числа появляются на экране по завершению работы программы. Поэтому изменим код программы, чтобы у нее появился минимальный пользовательский интерфейс. Для этого задействуем уже знакомую нам команду Write.
program primer1;
var х,у,z:integer; { описание переменных }
begin { начало программы }
writeln('Вычисление суммы двух чисел');
write('Введите два целых числа через пробел');
readln(x,y); { ввод значений х и y с клавиатуры }
z := х + у; { вычисление суммы }
write('Сумма = ',z); {вывод результата вычисления на экран }
end. { конец программы }Теперь посмотрите, как добавленные строки повлияли на работу программы.
У нас появились подсказки. Посмотрите на команду write. В качестве ее аргумента был использован текст, заключенный в апострофы. И еще, появилось окончание ln у оператора write. Именно оно заставляет последующий вывод информации делать с новой строки. Это же окончание можно использовать совместно с оператором read.
Также поменялся вывод результата. Здесь тоже появилась подсказка.
Примеры программ на паскале — задания на линейные алгоритмы
Задание 1. Модифицировать программу так, чтобы она вычисляла и выводила на экран сумму и произведение трех целых чисел.
Решение:
program zadanie1;
var х,у,k,z,p:integer; { описание переменных }
begin { начало программы }
writeln('Вычисление суммы и произведения трех чисел');
write('Введите три целых числа через пробел');
readln(x,y,k); { ввод значений х,y,k с клавиатуры }
z := x + y + k; { вычисление суммы }
p := x * y * k; { вычисление произведения }
write('Сумма = ',z); {вывод результата сложения на экран }
write('Произведение = ',p); {вывод результата произведения на экран }
end. { конец программы }Задание 2. Дана длина ребра куба а. Найти объем куба V=a3 и площадь его поверхности S=6a2.
Решение:
program zadanie2;
var a,v,s:real; { описание переменных }
begin { начало программы }
writeln('Вычисление объема и площади поверхности куба');
write('Введите длину ребра куба');
readln(a); { ввод значения a с клавиатуры }
v := a * a * a; { вычисление объема }
s := 6 * a * a; { вычисление площади }
write('Объем куба = ',v); {вывод результата объем куба }
write('Площадь поверхности = ',s); {вывод результата площадь поверхности }
end. { конец программы }Посмотрите еще примеры линейных алгоритмов.
Хотите подробнее узнать о системе PascalABC и начать писать в ней свои первые программы, тогда статья «Знакомство с PascalABC» для вас.
Следующая тема для изучения Условный оператор
Тест «Линейный алгоритм»
Лимит времени: 0
Информация
Проверь свои знания по теме «Линейный алгоритм»
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается…
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Правильных ответов: 0 из 5
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
| Средний результат |
|
| Ваш результат |
|
Рубрики
- Линейный алгоритм 0%
| Место | Имя | Записано | Баллы | Результат |
|---|---|---|---|---|
| Таблица загружается | ||||
| Нет данных | ||||
- С ответом
- С отметкой о просмотре
Алгоритмы задач на Паскале , Делфи. — Решение задач на Паскале , Делфи, Лазарусе
Глава 1. Линейные алгоритмы
Задача № 1. Вывести на экран сообщение «Hello World!»
Задача № 2. Вывести на экран три числа в порядке, обратном вводу
Задача № 3. Вывести на экран квадрат введенного числа
Задача № 4. Получить реверсную запись трехзначного числа
Задача № 5. Посчитать количество единичных битов числа
Глава 2. Условные операторы
Задача № 6. Вывести на экран наибольшее из двух чисел
Задача № 7. Вывести на экран наибольшее из трех чисел
Задача № 8. Вывести название дня недели по его номеру
Задача № 9. Проверить, является ли четырехзначное число палиндромом
Задача № 10. Проверить, является ли четырехзначное число счастливым билетом
Задача № 11. Проверить, является ли двоичное представление числа палиндромом
Задача № 12. Решить квадратное уравнение
Глава 3. Циклы
Задача № 13. Вывести на экран все натуральные числа до заданного
Задача № 14. Найти наибольший нетривиальный делитель натурального числа
Задача № 15. Найти наименьший нетривиальный делитель натурального числа
Задача № 16. Подсчитать общее число делителей натурального числа
Задача № 17. Проверить, является ли заданное натуральное число простым
Задача № 18. Вывести на экран все простые числа до заданного
Задача № 19. Вывести на экран первых n простых чисел
Задача № 20. Проверить, является ли заданное натуральное число совершенным
Задача № 21. Проверить, являются ли два натуральных числа дружественными
Задача № 22. Найти наибольший общий делитель двух натуральных чисел
Задача № 23. Найти наименьшее общее кратное двух натуральных чисел
Задача № 24. Вычислить x в степени n
Задача № 25. Вычислить xn по алгоритму быстрого возведения в степень
Задача № 26. Решить квадратное уравнение заданного вида с параметром
Задача № 27. Вычислить значение многочлена в точке
Задача № 28. Вычислить факториал
Задача № 29. Вычислить число сочетаний из n по k
Задача № 30. Вывести таблицу квадратов и кубов всех натуральных чисел до n
Задача № 31. Сформировать реверсную запись заданного числа
Задача № 32. Проверить монотонность последовательности цифр числа
Задача № 33. Получить каноническое разложение числа на простые сомножители
Задача № 34. Сформировать число из двух заданных чередованием разрядов
Задача № 35. Вывести на экран x, записанное в системе счисления с основанием n
Задача № 36. Найти наименьший нетривиальный делитель двух заданных чисел
Задача № 37. Проверить, является ли натуральное число счастливым билетом
Задача № 38. Проверить, является ли натуральное число палиндромом
Задача № 39. Проверить, является ли натуральное число степенью двойки
Задача № 40. Вывести на экран произведение четных элементов заданной последовательности натуральных чисел
Задача № 41. Вывести на экран произведение двузначных элементов последовательности натуральных чисел, которые делятся на заданное число
Задача № 42. Найти количество простых членов последовательности
Задача № 43. Проверить, начинается ли каждый из членов последовательности с десятичной цифры, на которую оканчивается предыдущий
Задача № 44. Проверить, является ли последовательность пилообразной
Задача № 45. Проверить, является ли последовательность строго монотонной
Задача № 46. Вывести на экран n-ное число Фибоначчи
Задача № 47. Вывести на экран сумму чисел Фибоначчи до n-ного включительно
Задача № 48. Вывести на экран все числа Фибоначчи до n-ного включительно
Задача № 49. Проверить баланс круглых скобок в символьном выражении
Задача № 50. Вычислить экспоненту с заданной точностью
| 1. |
Математическое выражение
Сложность: лёгкое |
1 |
| 2. |
Выражение на языке Паскаль
Сложность: лёгкое |
1 |
| 3. |
Логическое выражение
Сложность: лёгкое |
1 |
| 4. |
Демонстрация стандартных функций
Сложность: среднее |
3 |
| 5. |
Программа
Сложность: среднее |
2 |
| 6. |
Длина гипотенузы
Сложность: среднее |
2 |
| 7. |
Линейный алгоритм и программа в Паскале
Сложность: сложное |
2 |
| 8. |
Типичные ошибки в записи выражений
Сложность: сложное |
3 |
| 9. |
Расстояние на плоскости между двумя точками
Сложность: сложное |
3 |
Решение задач на построение линейных алгоритмов на языке программирования «Паскаль» (8
name = input(«Привет меня зовут klogor, я буду твоим лучшим помошник, хорошим собеседником и отличным спутником. Пожалуйста введи свое имя: «) if name … == «нет» «Нет» «Позже» «позже» «Нехочу» «нехочу» «Неа» «неа»: name = input(«Ну пожалуйста: «) if name == «нет» «Нет» «Позже» «позже» «Нехочу» «нехочу» «Неа» «неа» name = «Хозяин» print(«Окей тогда я буду называть тебя » + name) else: print(«Приятно познакомиться » + name) Укажите пожалуйста на мою ошибку
Дано неотрицательное целое число. Выведите число десятков этого числа. Входные данные:Целое неотрицательное числоВыходные данные:Выведите ответ на зад … ачу.Примеры.Входные данные Выходные данные5689 82 059 5
Помогите, пожалуйста, составить алгоритм по данной задаче. Тема: Циклы с условием
15 га это сколько квадратных километров
для чего предназначены графические редакторы
Помогите написать алгоритм по данной задаче, с вложенными циклами
Ежедневник, которым мы пользуемся для записи своих дел, тоже является таблицей данных.Давайте напишем для себя электронный ежедневник. Его принцип раб … оты будет схож с чат-ботом. В программе есть таблица journal, она содержит в себе 7 строк — для каждого дня недели. На каждый день мы сможем назначать одно дело.С начала, заполните каждый элемент таблицы строкой “нет дел” с помощью цикла for.А дальше, создайте бесконечный цикл while True, в котором наша программа будет выполнять команды, которые вводит пользователь:Выводить ежедневник (команда: вывести)Изменять дело на день (команда: изменить)Удалять дело из ежедневника (команда: удалить)Выводить список команд (команда: помощь)Останавливать работу цикла (команда: выйти)mon = []tue = []wed = []th = []fr = []sat = []sun = []journal = [mon, tue, wed, th, fr, sat, sun]# Свой код пишите нижеmon = [‘нет дел’]tue = [‘нет дел’]wed = [‘нет дел’]th = [‘нет дел’]fr = [‘нет дел’]sat = [‘нет дел’]sun = [‘нет дел’]journal = [mon, tue, wed, th, fr, sat, sun]print(«Список команд: помощь, вывести, удалить, изменить, выйти.»)while True: vopros = input(«Введите команду:») if vopros == «выйти»: break if vopros == «помощь»: print(«Список команд: помощь, вывести, удалить, изменить, выйти:») if vopros == «вывести»: print(journal) if vopros == «удалить»: if vopros == «изменить»:Чу чуть доделать надоНА ПИТОНЕ
кто первый в мире создал телефон?
Как превратить расширение .pas(ABCPascal.net) в .exe без повреждения файла на Windows 10.
Я пишу про пред вопрос с шаром судьбы.Мне тут один человек вроде как хотел помочь с кодом , а именно ( uxaisha586) ,но я потерял с ним(нею) связь. Поэ … тому прошу , можно помочб сделать так что бы можно было бесконечно задавать вопросы в этом коде? Это Паскаль если что .
Презентация «Линейные алгоритмы и их реализация на языке программирования» (11 класс) по информатике – проект, доклад
Презентацию на тему «Линейные алгоритмы и их реализация на языке программирования» (11 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Информатика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад — нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 18 слайд(ов).
Слайд 1МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ КРАМАТОРСКОГО СОВЕТА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА І-ІІІ СТУПЕНЕЙ № 35 С ПРОФИЛЬНЫМ ОБУЧЕНИЕМ Линейные алгоритмы и их реализация на языке программирования Pascal Тестовый опрос по теме
Дисциплина: информатика Класс: 11 Автор: Чернокол Алина Викторовна
Слайд 2Содержание
I уровень II уровень III уровень Информация об автора
Слайд 3I уровень. В заданиях 1-6 выберите один правильный ответ. (Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл (максимальное количество баллов 6 баллов))
1. Алгоритм – это… Команды для компьютера. B. Неправильно заданный логарифм. C. Список приказов. D. Последовательность каких-либо действий. E. Набор команд, приводящих к достижению поставленной цели.
Слайд 42. Какой из документов является алгоритмом? Правила техники безопасности. Рецепт приготовления торта. Список книг в библиотеке. Расписание движения поездов. Режим дня школьника.
Слайд 53. Детализация алгоритма предполагает: A. Доведение действий до завершения. B. Получение ожидаемого ответа. C. Разбиение действий на более мелкие. D. Детальное рассмотрение условия задачи. E. Подробную постановку задачи.
Слайд 64. Алгоритмизация – это: A. Разбор постановки задачи. B. Скучная тема в курсе информатики. C. Процесс составления алгоритма. D. Ввод текста программы. E. Оптимизация заданного алгоритма.
Слайд 75. Блок-схема позволяет: A. Получить ответ. B. Разбить задачу на блоки. C. Определить вид алгоритма. D. Описать исходные данные. E. Наглядно изобразить последовательность шагов.
Слайд 86. Программа вычисления площади и периметра квадрата является: A. Циклическим алгоритмом. B. Линейным алгоритмом. C. Это вообще не алгоритм. D. Ветвящимся алгоритмом. E. Комбинированным алгоритмом.
Слайд 9IІ уровень. В заданиях 7-10 выберите несколько (от 2 до 5) правильных ответов. (Каждый правильный ответ оценивается в 2 балл (максимальное количество баллов 8 баллов))
7. Форму эллипса имеют блоки: A. Блок начала. B. Блок ввода. C. Блок вычислений. D. Блок конца. E. Логический блок.
Слайд 108. Формы записи для алгоритмов: A. Устная. B. Словесная. C. Блок-схема. D. Иностранная. E. Программа.
Слайд 119. Для процедур ввода/вывода в языке Паскаль служат операторы: A. Read. B. Write. C. End. D. If. E. Case.
Слайд 1210. Вводимые переменные могут иметь следующие значения: A. Целый. B. Линейный. C. Вещественный. D. Символьный. E. Строковый.
Слайд 13ІІI уровень. В заданиях 11-13 к каждому варианту условия, обозначенного буквой выберите один правильный вариант ответа, обозначенного цифрой. (Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл (максимальное количество баллов 10 баллов))
11. Установит соответствие между текстом и обозначением
Слайд 1412. Установит соответствие между текстом и обозначением
Слайд 1513. Установит соответствие между текстом и обозначением
Слайд 16Спасибо за внимание!
Автор презентации: ученица 11-Б класса ОШ № 35 г. Краматорска Чернокол Алина Викторовна
Авторские права защищены законом Украины «об авторском праве и смежных правах» утвержденном постановления Верховного Совета №3793-XII(3793-12) от 23.12.1993 г.
Слайд 17Оценивание по 12-ти бальной системе Таблица 2
Слайд 18Оценивание контрольного текста по теме Таблица 1
Любимые задачи Паскаля Койрана
Любимые задачи Паскаля КойранаПредупреждение: эта страница последний раз обновлялась в 20 веке.
Определимость замкнутых множеств по Зарискому
Подмножество X n-мерного евклидова пространства замкнуто тогда и только тогда, когда для каждой точки, которая не находится в X,есть открытый шар вокруг этой точки, который не пересекает X.
Свойство «X замкнут», следовательно, может быть выражено формула первого порядка на языке (R, +, -, *, Есть ли такая формула для комплексных чисел?
Точнее, хотелось бы иметь формулу первого порядка F на языке (C, +, -, *, =, I_n)
такой, что для любого определимого (т.е., конструктивное) подмножество n-мерного комплексного пространства
X замкнуто тогда и только тогда, когда F истинно, когда I_n интерпретируется членством в X.
Соответствующая публикация:
Отчет об исследовании LIP 98-32. Публиковаться в ежеквартальном выпуске « Mathematical Logic Quarterly».
Можно задать много других вопросов определимости. Например,
можно показать, что для вещественных алгебраических многообразий неприводимость
не определима.п.
Пусть x (t) будет вектором состояния в момент времени t.
Сначала мы применяем фиксированное линейное преобразование A к x (t).
Вектор состояния в момент времени t + 1 затем получается из y (t) = A.x (t)
усекая все компоненты y (t)
, которые меньше -1 или больше 1, до -1 и 1 соответственно.
Я показал в газете
с Винсентом Блонделем, Оливье Борнезом
и Джон Цициклис, что устойчивость
(точнее, «глобальная асимптотическая устойчивость») насыщенного
линейные системы неразрешимы.
Это ответ на вопрос Эдуардо Зонтага.
Несколько связанных свойств (глобальная конвергенция, смертность и нильпотентность)
также неразрешимы.
Однако наша работа вызывает ряд новых вопросов.
Например, эквивалентна ли стабильность глобальной конвергенции?
Приравнивается ли нильпотентность к смертности?
Являются ли эти свойства неразрешимыми для систем с фиксированной размерностью?
Итерированные карты на интервале
Пусть F — кусочно-линейное отображение на единичном интервале и x точка в этом интервале.Рассмотрим последовательность итераций начиная с x: x, F (x), F (F (x)) и т. д.
Учитывая F и x, разрешимо ли эта последовательность достигает неподвижная точка F?
Даже когда F состоит только из двух линейных частей, у меня нет алгоритм принятия решения.
Чтобы эта проблема имела смысл, F и x должны иметь конечное описание.
Здесь мы предполагаем, что x рационально,
и что наклоны и точки излома F также рациональны.
Известно, что та же проблема неразрешима в размерности 2. Если заменить кусочно-линейные функции на многочлены, проблема открыта в любом измерении.
Две соответствующие публикации:
Актуальность следующей публикации — открытый вопрос.
Системы алгебраических уравнений
Какова сложность определения выполнимости системы алгебраических уравненийв алгебраически замкнутом поле положительных характерная черта?
Я показал, что в характеристике 0 эта проблема находится во втором
уровень полиномиальной иерархии
(это на самом деле в AM, класс «Артур-Мерлин»)
если верить в обобщенную гипотезу Римана.
В положительной характеристике имеется довольно большой разрыв между
известная верхняя граница (PSPACE) и нижняя граница (NP).
Например, можно попытаться выразить эту проблему в полиноме
иерархии, или доказать, что это сложно для PSPACE.
На языке математической логики решение о том, является ли система
удовлетворительное составляет решение «экзистенциальной формулы».
Можно также рассматривать формулы с несколькими блоками кванторов.
Даже если блоков всего два, неизвестно,
проблема решения в характеристике 0 находится в полиномиальной иерархии.
Одно актуальное издание:
Алгебраические деревья решений
Пусть PAR — класс задач, которые можно решать параллельно. полиномиальное время по действительным числам.Проблема пустоты для полуалгебраические множества и многие другие естественные геометрические задачи
, как известно, находятся в PAR.
Можно ли решить любую задачу из PAR с помощью алгебраических деревьев решений полиномиальная глубина?
Я предполагаю, что ответ может быть положительным. Уже было бы интересно ответить на этот вопрос для конкретных задач в PAR, например, для линейного программирования проблема осуществимости.
Как ни удивительно, но соответствующая проблема
в модели расчета только с добавлением и порядком дает положительный ответ.
Это было доказано (немного другим языком)
Мейер ауф дер Хайде [Быстрые алгоритмы для n-мерных
ограничения сложных задач.JACM, 35 (3): 740-747, 1988]
и Мейзер [Расположение точек в компоновках гиперплоскостей, Информация и вычисления 106 (1993), стр 286-303].
Некоторые следствия этих результатов обсуждаются в
Отчет об исследовании LIP 97–38.
Обратите внимание, что в модели только с добавлением и равенством соответствующая проблема теперь имеет отрицательный ответ. Действительно, это показано в
что проблема ранца не может быть решена
деревья решений полиномиальной глубины.
Верно ли это и в области комплексных чисел?
Насыщение в теории вычислений над реалами
Кристиан Мишо ввел класс P / const в теорию вычислений. над реалами. Грубо говоря, проблема в P / const, если ее можно решается за полиномиальное время с постоянным количеством советов.Более того, совет для входов размера n также должен работать для всех входов размеромменьше n.
Большой вопрос в том, действительно ли P = P / const.
Если это правда, из этого следует теорема переноса для задачи P = NP: P = NP над вещественными числами тогда и только тогда, когда P = NP над любым вещественно-замкнутым полем. содержащий реалы.
Легко видеть, что P = P / const по комплексным числам (это происходит из-за омега-насыщенности C). Аналогичная теорема о переносе затем следует.
Одно актуальное издание:
Размерность VC арифметических схем
Какова размерность Вапника-Червоненкиса цепей из линейных и ворота равенства?Это, по сути, единственный пробел, оставшийся в классификация приведена в:
Вернуться на главную страницу Паскаля Койрана
Исследовательская деятельностьМой главный интерес — точные алгоритмы линейной алгебры и лежащая в их основе арифметика. Один из моих основных интересов — анализ алгоритмов и разработка наиболее подходящих реализаций. Это включает в себя проблемы над конечными полями, такие как поиск минимального полинома матриц, и все проблемы, связанные с, но также и проблемы с целыми числами, такие как решение систем линейных уравнений.Разработка и поддержка библиотеки «LinBox», которая представляет собой конкретизацию международной совместной работы над точная линейная алгебра, остаются также двумя основными целями в моем исследовании. ПубликацииПрепринтыСтатьи в журналах и реферируемые материалы конференций
Отчеты об исследованияхПлакаты
диссертации
Переговоры
Проекты и программное обеспечениеаспирантов
СоавторыПаскаль Джорджи |
Принцип Архимеда, Закон Паскаля и Принцип Бернулли — Урок
(0 Рейтинги)Быстрый просмотр
Уровень оценки: 9 (9–12)
Требуемое время: 2 часа 15 минут
(Три часа занятий по 45 минут)
Зависимость урока: Нет
Тематические области: Химия, Физические науки, Физика, Решение проблем, Рассуждение и Доказательство
Резюме
Студенты знакомятся с законом Паскаля, принципом Архимеда и принципом Бернулли.Поставляются основные определения, уравнения, практические задачи и инженерные приложения. Учащиеся могут использовать связанные упражнения, чтобы лучше понять взаимосвязь между предыдущими концепциями и примерами из реальной жизни. Предоставляются презентация PowerPoint®, практические задания и критерии оценки.Инженерное соединение
Концепции закона Паскаля, принципа Архимеда и принципа Бернулли важны в инженерных и технологических приложениях, включая аэродинамику и гидродинамику, гидравлику, плавучие суда, подводные аппараты, самолеты, автомобили, аэрокосмическое наведение и управление, трубопроводы и транспортные системы, а также для многих современных исследовательских тем, таких как потоки, связанные с океаном, турбулентность, реагирующие потоки, глобальный климат, механика биожидкостей, потоки по магнитным лентам и дискам, геофизические потоки, кинетика систем сгорания и динамика вихрей.
Цели обучения
После этого урока учащиеся должны уметь:
- Используйте принцип Архимеда для определения силы плавучести.
- Решает задачи, связанные с давлением, плотностью и законом Паскаля.
- Решать задачи с помощью уравнения Бернулли и уравнения неразрывности.
- Объясните ситуации, связанные с эффектом Бернулли.
Образовательные стандарты
Каждый урок или задание TeachEngineering соотносится с одним или несколькими научными предметами K-12, образовательные стандарты в области технологий, инженерии или математики (STEM).
Все 100000+ стандартов K-12 STEM, охватываемых TeachEngineering , собираются, обслуживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).
В ASN стандарты иерархически структурированы: сначала по источникам; например , по штатам; внутри источника по типу; например , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классу, и т. д. .
Общие основные государственные стандарты — математика- Решите линейные уравнения и неравенства с одной переменной, включая уравнения с коэффициентами, представленными буквами.
(Оценки
9 —
12) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
- Решите квадратные уравнения с одной переменной.(Оценки
9 —
12) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
- количественно выражать отношения между физическими переменными и управлять ими, включая использование графиков, диаграмм и уравнений.(Оценки
9 —
12) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
- выражать и интерпретировать отношения символически в соответствии с принятыми теориями, чтобы делать прогнозы и решать задачи математически, включая задачи, требующие пропорционального мышления и графического сложения векторов.(Оценки
9 —
12) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?
Рабочие листы и приложения
Посетите [www.teachengineering.org/lessons/view/uoh_fluidmechanics_lesson01], чтобы распечатать или загрузить.Больше подобной учебной программы
Основы Fluid PowerСтуденты узнают об основных концепциях, важных для гидравлической энергии, которая включает в себя как пневматические (газовые), так и гидравлические (жидкостные) системы.
Принцип БернуллиСтуденты узнают о взаимосвязях между компонентами уравнения Бернулли на реальных инженерных примерах и практических задачах.
Физика механики жидкостиМеханика жидкостей, изучение того, как силы применяются к жидкостям, представлена в этом разделе как последовательность из двух уроков и трех соответствующих действий. Механика жидкостей, изучение того, как силы применяются к жидкостям, изложена в этом разделе как последовательность из двух уроков и трех соответствующих действий…
Оценка плавучестиСтуденты узнают, что плавучесть отвечает за плавание лодок, воздушных шаров и метеорологических шаров. Они вычисляют, будет ли плавать лодка или воздушный шар, и вычисляют объем, необходимый для того, чтобы воздушный шар или лодка определенной массы плавало.
Предварительные знания
Чтобы решать уравнения в этом уроке и управлять ими, требуется понимание основ алгебры.
Введение / Мотивация
(Задайте студентам несколько предварительных вопросов, чтобы определить, слышали ли они о принципе Архимеда, законе Паскаля или принципе Бернулли, или о каких-либо физических концепциях, лежащих в их основе.)
Кто знает, почему плывут корабли? (Слушайте ответы студентов.)
Когда вы плаваете в бассейне, чувствуете ли вы себя легче или тяжелее, чем при ходьбе по земле? Насколько ты легче? (Слушайте ответы студентов.)
Кто слышал о термине «гидравлика»? Какие примеры гидравлических устройств? Кто знает, что это значит и как работает? (Слушайте ответы студентов.)
(Продолжайте и представляйте учащимся прикрепленную слайд-презентацию и содержимое в разделе «Фон».)
Предпосылки и концепции урока для учителей
Все концепции этого урока раскрыты в презентации из 22 слайдов, файле Microsoft PowerPoint®. Предлагаемое время для завершения этой презентации — три урока, но при необходимости увеличивайте или уменьшайте продолжительность.
«Механика жидкостей» является обязательным курсом в большинстве университетов и требуется для большинства инженерных специальностей. Это особенно важная область обучения для гидротехники и инженерии окружающей среды, которые являются субдисциплинами гражданского строительства.Эти типы инженеров отвечают за системы водного транспорта и канализационные сети в урбанизированных районах, а также за проектирование мостов, дамб, каналов, каналов, дамб и трубопроводных сетей, как отдельно стоящих, так и внутри зданий.
В этом уроке представлены основные концепции механики жидкости. Сообщите студентам, что, если они хотят изучать инженерное дело в колледже, механику жидкости можно смоделировать или объяснить, используя существующие компьютерные программы в классе или лаборатории университета.Некоторые студенты могут быть знакомы с определенными программами моделирования; попросите их привести примеры программного обеспечения для моделирования и их приложений. Примеры программ моделирования механики жидкости включают:
Система гидрологического моделирования (HEC-HMS) была создана и используется Инженерным корпусом армии США для моделирования гидрологических процессов водосборных систем, которые включают в себя естественные процессы, такие как испарение и инфильтрацию, а также антропогенные особенности, такие как как водохранилища и отстойники.
ModFlow был создан и используется Геологической службой США; это программное обеспечение для трехмерного моделирования грунтовых вод, используемое для моделирования условий грунтовых вод и взаимодействия грунтовых и поверхностных вод, а также для управления водоносными горизонтами и земельными ресурсами.
Вычислительная гидродинамика (CFD) была создана ANSYS, Inc., компанией, занимающейся разработкой программного обеспечения для инженерного моделирования. Это приложение прогнозирует влияние потоков жидкости на проектируемые изделия на протяжении всего процесса проектирования и производства, а также во время использования.
SolidWorks Flow Simulation моделирует поток жидкости, теплопередачу и силы жидкости, критически важные для успешного инженерного проектирования, и допускает неограниченное количество итераций для создания наиболее эффективных конструкций изделий.
Жидкость — это любая текущая материя, которая может быть жидкостью или газом. Принцип Архимеда гласит, что любой объект, полностью или частично погруженный в жидкость, испытывает направленную вверх силу, равную по величине весу жидкости, вытесняемой объектом, как показано в уравнении 1.
F B = м f г (Уравнение 1)
Где F B — подъемная сила, м f — масса вытесняемой жидкости и г — ускорение свободного падения.
Все мы испытали на себе принцип Архимеда , даже если мы не осознаем его. Обычный опыт — это осознание того, что человека в бассейне довольно легко поднять.Это связано с тем, что вода обеспечивает частичную поддержку в виде направленной вверх силы, называемой выталкивающей силой . Выталкивающая сила равна весу вытесняемой жидкости. Обратитесь к упражнению «Плавучесть и давление в жидкостях: Декартово упражнение для ныряльщика из бутылок с газировкой», чтобы ученики наблюдали за этими переменными в действии. Корабли плавают в воде, потому что вес воды, вытесняемой корпусом корабля, больше, чем вес корабля, и если вес вытесненной воды был меньше веса корабля, он бы затонул.Инженеры используют программное обеспечение для моделирования механики жидкостей и динамики для моделирования различных происходящих явлений, что необходимо для создания оптимальных конструкций судов. Инженеры моделируют форму корпуса и оптимизацию придатков, чтобы повысить эффективность и тяговую мощность корабля, снизить расход топлива и проанализировать сопротивление на спокойной воде и нерегулярных волнах.
Ранее упоминалось, что текучая среда может быть жидкостью или газом. Воздух повсюду, и даже окружающий нас воздух имеет вес и оказывает давление.Мы не осознаем, насколько тяжел воздух, и не чувствуем давления, которое он оказывает на нас, потому что мы привыкли к «атмосферному давлению». Давление определяется как мера силы в заданной области. Закон Паскаля гласит, что давление, приложенное к жидкости в закрытом контейнере, одинаково передается к каждой точке жидкости и стенкам контейнера, как показано в уравнении 2.
P = F / A (Уравнение 2)
Где P — давление, F — сила, а A — площадь.Обратите внимание, что закрытая система может иметь две области, поэтому сила в этих двух местах различна, но давление остается неизменным, как указано в законе Паскаля.
Это давление передается одинаково во всех направлениях и под прямым углом, и изменение давления равномерно распространяется по жидкости. Закон Паскаля используется инженерами при проектировании гидравлических систем, в которых для работы используется энергия жидкости. Некоторыми примерами являются гидравлические домкраты, которые поднимают автомобили в ремонтных мастерских, и гидравлические тормоза, которые оказывают давление на большую площадь, чтобы остановить большое транспортное средство, такое как поезд.Закон Паскаля также используется в системах водоснабжения и канализации для перемещения воды по сети трубопроводов.
В первую очередь, существуют два разных типа потока жидкости — ламинарный и турбулентный. Ламинарный поток возникает, когда частицы жидкости движутся по однородному гладкому пути, называемому линией тока, и обычно возникает в небольших трубах или других средах с низким расходом. Турбулентный поток возникает, когда частицы текучей среды движутся нерегулярно и вызывают изменение скорости и обычно возникают в больших трубах или других средах с большим потоком. Принцип Бернулли утверждает, что давление и скорость обратно пропорциональны, или что давление в жидкости уменьшается, когда скорость жидкости увеличивается, как показано в уравнении 3.
P 1 + ½ ρ v 1 2 + ρ г h 1 = P 2 + ½ ρ v 2 2 + ρgh 2 (Уравнение 3)
Где P 1 — давление в точке 1, ρ — плотность жидкости, v 1 — скорость жидкости в точке 1, г — это ускорение свободного падения, h 1 — высота точки 1, P 2 — давление в точке 2, v 2 — скорость жидкости при точка 2, а h 2 — высота точки 2.Студенты могут попрактиковаться в выводе этих уравнений в упражнении «Скала и лодка: плотность, плавучесть и принцип Архимеда», работая над решением сложного вопроса!
Уравнение Бернулли остается одинаковым в разных точках горизонтальной трубы. В трубе, имеющей непостоянную высоту, уравнение Бернулли по-прежнему остается равным, но учитывает разницу высот в разных точках трубы, как указано в h в уравнении 3. Инженеры реализуют уравнение Бернулли, чтобы определить оптимальные и эффективные размеры труб при проектировании трубопроводов и транспортных систем.Уравнение Бернулли — главный компонент аэродинамики, который применяется при проектировании автомобилей, мостов, систем вентиляции, газопроводов, самолетов и космических кораблей.
Концепции закона Паскаля, принципа Архимеда и принципа Бернулли важны в инженерных и технологических приложениях, таких как аэродинамика и гидродинамика, гидравлика, плавучие суда, подводные аппараты, самолеты, автомобили, аэрокосмическое наведение и управление, трубопроводы и транспортные системы, а также для многих исследовательских тем, таких как потоки, связанные с океаном, турбулентность, реагирующие потоки, глобальный климат, механика биожидкостей, потоки по магнитным лентам и дискам, геофизические потоки, кинетика систем сгорания, динамика вихрей и многое другое.Обратитесь к упражнению «Выстрел под давлением», чтобы ученики использовали свое новое понимание для исследования реального применения — водяного пистолета!
Аэродинамика — это исследование свойств движущегося воздуха, который является основным компонентом в конструкции автомобилей, мостов, систем отопления и вентиляции, газопроводов, самолетов и космических кораблей. Гидродинамика — это изучение сил, действующих на жидкости или жидкости, которые являются основным компонентом военно-морской архитектуры или дизайна кораблей, а также океанотехники. Морские и морские инженеры несут ответственность за изучение морской среды с целью проектирования нефтяных вышек и производственных платформ, а также плавучих судов и систем подводных трубопроводов, необходимых в процессе добычи нефти.Инженеры-гидротехники используют гидравлику или использование жидкой энергии для выполнения работ при проектировании тяжелой техники, систем распределения воды, канализационных сетей, систем управления ливневыми водами, мостов, плотин, каналов, каналов и дамб. Различные подводные аппараты и аппараты с дистанционным управлением, разработанные инженерами, широко используются правительством и научными исследователями и имеют важное значение для открытия глубоководных сообществ и исследования бездонного океана, поскольку они могут достигать глубин, намного превышающих предыдущие спутниковые и судовые технологии.
Сопутствующие мероприятия
Закрытие урока
Задайте студентам те же вопросы для обсуждения, которые задавались перед уроком, но на этот раз ожидайте, что они ответят уверенно и представят доказательства своих ответов, используя уравнения, словарные слова и конкретные законы / принципы, изученные на этом уроке.
Кто знает, почему плывут корабли? (Ответ: вес воды, вытесняемой корпусом корабля, больше веса корабля.Попросите учащихся подумать о небольших рыбацких лодках и круизных лайнерах.)
Когда вы плаваете в бассейне, чувствуете ли вы себя легче или тяжелее, чем при ходьбе по Земле? Насколько ты легче? (Ответ: вы чувствуете себя легче в бассейне, потому что кажущаяся потеря веса равна весу воды, вытесняемой вашим телом.)
Кто слышал о термине «гидравлика»? Какие примеры гидравлических устройств? Кто знает, что это значит и как работает? (Ответ: Инженеры-гидротехники используют гидравлику или использование жидкой энергии для выполнения работ, проектирования тяжелой техники, систем водоснабжения, канализационных сетей, систем управления ливневыми водами, мостов, плотин, каналов, каналов и дамб.)
Какие еще примеры принципа Архимеда, закона Паскаля и принципа Бернулли вы можете придумать? Можете ли вы придумать какие-либо инженерные приложения, связанные с этими концепциями? (Ответ: концепции закона Паскаля, принципа Архимеда и принципа Бернулли важны для инженерных и технологических приложений, таких как аэродинамика и гидродинамика, гидравлика, плавучие суда, подводные аппараты, самолеты, автомобили, аэрокосмическое наведение и управление, трубопроводы и транспортные системы, и многие темы исследований, такие как потоки, связанные с океаном, турбулентность, реагирующие потоки, глобальный климат, механика биожидкостей, потоки по магнитным лентам и дискам, геофизические потоки, кинетика систем сгорания и динамика вихрей.)
Словарь / Определения
Принцип Архимеда: любой объект, частично или полностью погруженный в жидкость, испытывает направленную вверх силу, равную по величине весу жидкости, вытесняемой объектом.
Принцип Бернулли: давление в жидкости уменьшается с увеличением скорости жидкости.
плавучесть: способность объекта плавать в жидкости.
выталкивающая сила: восходящая сила, действующая на объект, который частично или полностью погружен в жидкость (равная разнице между весом объекта в воздухе и весом объекта в жидкости).
Плотность: измерение компактности объекта.
жидкость: Текущее вещество (может быть жидкостью или газом).
ламинарный поток: когда частицы жидкости движутся по одному и тому же плавному пути, который называется линией тока.
масса: измерение количества вещества в объекте.
массовая плотность: масса на единицу объема вещества.
Закон Паскаля: давление, прикладываемое к жидкости в закрытом контейнере, одинаково передается в каждую точку жидкости и на стенки контейнера.
давление: измерение силы на единицу площади.
турбулентный поток: когда частицы жидкости движутся неравномерно, вызывая изменения скорости, которые могут образовывать вихревые токи.
объем: измерение объема пространства, которое занимает объект.
Вес: измерение силы тяжести на объект.
Оценка
Оценка перед уроком
Вопросы для обсуждения: Задайте учащимся следующие вводные вопросы, чтобы оценить их базовые знания по темам урока. Те же вопросы будут заданы в конце урока.
- Кто знает, почему плывут корабли?
- Когда вы плаваете в бассейне, чувствуете ли вы себя легче или тяжелее, чем при ходьбе по Земле? Насколько ты легче?
- Кто слышал о термине «гидравлика»? Какие примеры гидравлических устройств? Кто знает, что это значит и как работает?
Оценка после введения
Примеры задач: Попросите учащихся решить примеры задач, встроенные в Fluids Presentation, как описано ниже.Просмотрите ответы студентов, чтобы оценить их понимание тем урока и определить, какие концепции и уравнения требуют дальнейшего объяснения.
- Слайд 7 : заново нарисуйте изображение на доске, но измените числа. Например, вес весов должен составлять 15 фунтов, а вес воды в чаше — 7 фунтов. Чтобы проверить понимание учащимися концепции, спросите учащихся, какой вес у них, когда они погружены в воду. Ответ — 8 фунтов.
- Слайд 10 : Попросите учащихся вычислить вес воды, вытесняемой короной на изображении.Ответ 1,3 кг. Затем заново начертите ту же диаграмму на доске и обозначьте вес слева как 23,2 кг и попросите учащихся определить значение шкалы справа, если выталкивающая сила составляет 3,7 кг. Ответ — 22,5 кг.
- Слайд 15 : попросите учащихся решить для P 1 , используя уравнение на слайде 13. Ответ: P 1 = 10 Па. Затем попросите учащихся решить для P 2 и F 2 с использованием отношения P 1 = P 2 .Ответ: P 2 = 10 Па и F 2 = 100 Н.
- Слайд 18 : Какой рисунок демонстрирует ламинарный поток и турбулентный поток? (A, верхний рисунок с прямыми стрелками, представляет ламинарный поток; B, нижний рисунок с изогнутыми стрелками, представляет турбулентный поток.) Каковы некоторые примеры каждого из различных типов потока? (Примеры ламинарного потока включают медленно текущие потоки и воду, текущую из кранов раковины.Примеры турбулентного потока включают дым от костров или других горящих предметов, течения и бурные потоки.)
- Слайд 22 : студентам предоставлены примеры чисел для включения в уравнение Бернулли на разной высоте, чтобы они могли узнать, что отменяет (если что-то вообще) и как применять уравнение.
Итоги урока, оценка
Отвечая на вопросы для обсуждения с помощью физики: Задайте те же вопросы для обсуждения, которые задавались перед уроком, но на этот раз ожидайте, что студенты ответят уверенно и доказательно, включая уравнения, словарный запас и конкретные законы / принципы, изученные на этом уроке.См. Ответы в разделе «Завершение урока».
Домашнее задание
Практические задачи: Поручите студентам заполнить Рабочий лист практических задач в качестве домашнего задания. Используйте Рубрику решения проблем физики, чтобы просмотреть ответы студентов и оценить их понимание концепций.
использованная литература
Physics Guide (предварительная публикация). Первые экзамены 2016 г. Организация Международного бакалавриата, 2013 г., стр. 118.(Поскольку механика жидкости не преподается в государственных средних школах, это руководство IB по физике использовалось в основном для учебных целей на этом уроке.) По состоянию на март 2013 г. http://tinyurl.com/msfpep9
Другая сопутствующая информация
Просмотрите центр учебных программ по физике, согласованный с NGSS, чтобы найти дополнительные учебные программы по физике и физическим наукам, посвященные инженерным наукам.
авторское право
© 2014 Регенты Университета Колорадо; оригинал © 2013 Хьюстонский университетАвторы
Эмили Саппингтон; Мила ТейлорПрограмма поддержки
Национальный научный фонд GK-12 и программы исследований для учителей (RET), Университет ХьюстонаБлагодарности
Это содержимое цифровой библиотеки было разработано Инженерным колледжем Хьюстонского университета на основе работы, поддержанной Национальным научным фондом в рамках гранта GK-12 No.DGE 0840889. Любые мнения, выводы и заключения или рекомендации, выраженные в этом материале, принадлежат авторам и не обязательно отражают точку зрения Национального научного фонда.
Последнее изменение: 27 августа 2021 г.
Проективный метод решения линейных матричных неравенств
Ф. Ализаде, Оптимизация над положительно-полуопределенным конусом: методы внутренних точек и комбинаторные приложения, SIAM J.по оптимизации 5 (1995).
А. Берман, Конусы, матрицы и математическое программирование , Конспект лекций по экономике и математическим системам, Vol. 79 (Springer, Берлин, 1973).
MATH Google ученый
С.П. Бойд, Л. Эль-Гауи, Метод центров для минимизации обобщенных собственных значений, Линейная алгебра и ее приложения 188 (1993) 63–111.
Артикул MathSciNet Google ученый
S.П. Бойд, Л. Эль-Гауи, Э. Ферон и В. Балакришнан, Линейные матричные неравенства в теории систем и управления , Исследования SIAM в прикладной математике (SIAM, Филадельфия, Пенсильвания, 1994).
Google ученый
Дж. Дойл, К. Гловер, П. Харгонекар и Б. Фрэнсис, Решения в пространстве состояний согласно стандарту H 2 и H Проблемы управления , Транзакции IEEE в автоматическом управлении 34 (1989) 831–847.
MATH Статья MathSciNet Google ученый
M.K.H. Fan, Метод внутренней точки второго порядка для решения задач линейного матричного неравенства, представленный в SIAM J. по управлению и оптимизации (1993).
П. Гахинет и П. Апкарян, Подход линейного матричного неравенства к контролю H , Internat. J. Робастное и нелинейное управление 4 (1994) 421–448.
MATH MathSciNet Google ученый
П.Гахинет, А. Немировский, А.Дж. Лауб и М. Чилали, Набор инструментов управления LMI, в: Proc. Конф. Dec. Contr. (1994) 2038–2041.
П. Гахинет, А. Немировский, А.Дж. Лауб и М. Чилали, LMI Control Toolbox (MathWorks Inc., 1995).
G.H. Голуб и К.Ф. Ван Лоан, Matrix Computations (издательство Университета Джона Хопкинса, Балтимор, 1983).
MATH Google ученый
F.Жарр, Метод внутренней точки для минимизации максимального собственного значения линейной комбинации матриц, SIAM J. on Optimization 31 (1993).
Н. Кармаркар, Новый алгоритм с полиномиальным временем для линейного программирования, Combinatorica 4 (1984) 373–395.
MATH Статья MathSciNet Google ученый
М. Кодзима, С. Шиндох и С. Хара, Методы внутренней точки для задачи монотонной линейной дополнительности в симметричных матрицах, Технический отчет B-282, Dept.информатики, Токийский технологический институт, 1994.
Ю. Нестеров, А. Немировский, Методы полиномиального временного барьера в выпуклом программировании, Экономика и матем. Методы 24 (1988); перевод: Матекон .
Ю. Нестеров, А. Немировский, Метод внутренней точки для обобщенных дробно-линейных задач, Математическое программирование 69 (1995) 177–204.
MathSciNet Google ученый
Ю.Нестеров и А. Немировский, Методы полиномов внутренней точки в выпуклом программировании: теория и приложения , Исследования SIAM в прикладной математике (SIAM, Филадельфия, Пенсильвания, 1994).
Google ученый
M.L. Овертон, Крупномасштабная оптимизация собственных значений, SIAM J. on Optimization 2 (1992) 88–120.
MATH Статья MathSciNet Google ученый
F.Рендл и Х. Волкович, Приложения параметрического программирования и максимизации собственных значений к квадратичной задаче о назначениях, Математическое программирование 53 (1992) 63–78.
MATH Статья MathSciNet Google ученый
Л. Ванденберге и С. Бойд, Метод редукции первично-дуального потенциала для задач, связанных с матричными неравенствами, Математическое программирование 69 (1995) 205–236.
MathSciNet Google ученый
Треугольник Паскаля: определение, вычисление комбинаций
Статистические определения> Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля — это числовой узор в форме (что неудивительно!) Треугольника.Он назван в честь французского математика Блеза Паскаля. Треугольник Паскаля имеет множество применений в математике и статистике, в том числе он помогает вычислять комбинации.
Ряд 0 1 Ряд 1 1 1 Ряд 2 1 2 1 Ряд 3 1 3 3 1 Ряд 4 1 4 6 4 1 Ряд 5 1 5 10 10 5 1 Ряд 6 1 6 15 20 15 6 1 Ряд 7 1 7 21 35 35 21 7 1
Каждое число в треугольнике — это сумма двух чисел над ним.Например, в центре строки 4 находится цифра
: это сумма 3 и 3 в строке выше. Самым первым и самым последним числом в любой строке всегда будет 1.
Треугольник Паскаля Изображение: Hersfold | Wikimedia Commons.
Как находить комбинации с треугольником Паскаля
Треугольник Паскаля можно использовать для поиска комбинаций. Верхняя строка в треугольнике Паскаля — это нулевая строка, а первый элемент в любой строке (единицы) — это нулевой элемент в этой строке. Например, давайте сидим и хотим найти 6_C_4.Посмотрите в строке 6 на пункт 4, ответ — 15.
Другое применение
Вне вероятности, треугольник Паскаля также используется для:
- Алгебра, где коэффициенты многочленов могут использоваться для нахождения чисел в треугольнике Паскаля. Алгебра выходит за рамки этого сайта, но вы можете найти отличное объяснение этой концепции на сайте Dr. Math.
- Нахождение треугольных чисел (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45,…). Треугольные числа — это «точки», составляющие треугольник.Например, вы можете сделать очень простой треугольник из 3 точек, по одной под каждым углом. Чтобы узнать больше о треугольных числах, посетите Math is Fun.
В треугольнике можно найти множество других интересных паттернов, включая простые числа, каталонские числа и последовательность Фибоначчи. На странице Дж. Уилсона на веб-сайте Университета Джорджии есть отличное изложение многих числовых шаблонов, которые скрыты в Треугольнике Паскаля.
Посетите наш канал YouTube, чтобы увидеть сотни видеороликов, помогающих со статистикой!
————————————————— —————————-Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .
Линейные и квазилинейные уравнения эволюции в гильбертовых пространствах
Линейные и квазилинейные эволюционные уравнения в гильбертовых пространствах
Список ключевых слов базового кода продукта: GSM; GSM; GSM / 135; GSM / 135; GSM-135; GSM-135
Распечатать код продукта: GSM / 135
Код продукта в Интернете: GSM / 135.E
Заголовок (HTML): Линейные и квазилинейные эволюционные уравнения в гильбертовых пространствах
Автор (ы) (дисплей продукта): Паскаль Черрие; Альберт Милани
Принадлежность (а) (HTML):
Название серии книг: Аспирантура по математике
Объем: 135
Месяц и год публикации: 2012-07-18
Год авторского права: 2012 г.
Количество страниц: 377
Тип обложки: Твердая обложка
Печатать ISBN-13: 978-0-8218-7576-6
Интернет ISBN 13: 978-0-8218-8784-4
Печатать ISSN: 1065-7339
Интернет ISSN: 1065-7339
Первичный МСК: 35 год
Учебник ?: ложный
Прикладная математика ?: ложный
Книга MAA ?: ложный
Обучение на основе запросов ?: ложный
Электронные СМИ?: ложный
Одежда или подарок: ложный
Тема SXG: DE
Дополнительные материалы (URL-адрес в AMS): https: // www.ams.org/bookpages/gsm-135
Этикетка с ценой в Интернете 1: Список
Интернет-цена 1: 75.00
Цена печати за 1 этикетку: Список
Цена печати 1: 80.00
Этикетка с ценой в Интернете 2: Член AMS
Интернет-цена 2: 60.00
Этикетка с ценой печати 2: Член AMS
Цена печати 2: 64,00
Этикетка с ценой в Интернете 3: Член МАА
Интернет-цена 3: 67,50
Этикетка с ценой 3 печати: Член МАА
Цена печати 3: 72.00
Стоимость пакета 1 Наклейка: Список
Стоимость пакета 1: 117,50
Этикетка с ценой за комплект 2: Член AMS
Стоимость пакета 2: 94,00
Стоимость пакета 3: 105,75
Этикетка с ценой за комплект 3: Член МАА
Печать URL-адреса добавления в корзину: / some / url / at / AMS / GSM-135
Электронный URL добавления в корзину: /some/url/at/AMS/GSM-135.E
Печать доступна для заказа: правда
Обзорная копия: https: // www.ams.org/exam-desk-review-request?&eisbn=978-0-8218-8784-4&pisbn=978-0-8218-7576-6&epc=GSM/135.E&ppc=GSM/135&title=Linear%20and%20Quasi- linear% 20Evolution% 20Equations% 20in% 20Hilbert% 20Spaces & author = Pascal% 20Cherrier% 3B% 20Albert% 20Milani & type = R
Ссылка на разрешения CCC: https://www.copyright.com/openurl.do?isbn=9780821875766&WT.mc.id=American%20Mat Mathematical%20Society
11.5 Принцип Паскаля — Физика колледжа, главы 1-17
Сводка
- Определите давление.
- Государственный принцип Паскаля.
- Разберитесь в применении принципа Паскаля.
- Вывести отношения между силами в гидравлической системе.
Давление определяется как сила на единицу площади. Можно ли увеличить давление в жидкости, надавливая непосредственно на жидкость? Да, но гораздо проще, если жидкость будет закрытой. Сердце, например, увеличивает кровяное давление, давя прямо на кровь в замкнутой системе (клапаны закрыты в камере).Если вы попытаетесь протолкнуть жидкость в открытой системе, например в реке, жидкость уйдет. Замкнутая жидкость не может вытекать, поэтому давление легче увеличить с помощью приложенной силы.
Что происходит с давлением в закрытой жидкости? Поскольку атомы в жидкости могут свободно перемещаться, они передают давление всем частям жидкости и стенкам контейнера. Примечательно, что давление передается в неизменном виде . Это явление называется принципом Паскаля , потому что он был впервые четко сформулирован французским философом и ученым Блезом Паскалем (1623–1662): изменение давления, приложенного к замкнутой жидкости, передается в неизменном виде всем частям жидкости и всему пространству. стенки его контейнера.
ПРИНЦИП ПАСКАЛЯ
Изменение давления, приложенного к замкнутой текучей среде, передается в неизменном виде всем частям текучей среды и стенкам ее контейнера.
ПринципПаскаля, экспериментально подтвержденный факт, — вот что делает давление в жидкостях столь важным. Поскольку изменение давления в замкнутой жидкости передается в неизменном виде, мы часто знаем о давлении больше, чем о других физических величинах в жидкости. Более того, принцип Паскаля подразумевает, что полное давление в жидкости является суммой давлений из разных источников .Мы найдем этот факт — добавление давления — очень полезным.
У Блеза Паскаля была интересная жизнь: он обучался на дому у своего отца, который убрал из дома все учебники математики и запретил ему изучать математику до 15 лет. Это, конечно, вызвало у мальчика любопытство и к 12 годам он начал учить геометрию. Несмотря на это раннее лишение, Паскаль внес значительный вклад в математические области теории вероятностей, теории чисел и геометрии.Он также известен как изобретатель первого механического цифрового калькулятора в дополнение к его вкладам в области статики жидкости.
Одно из наиболее важных технологических применений принципа Паскаля можно найти в гидравлической системе , которая представляет собой замкнутую гидравлическую систему, используемую для приложения сил. Наиболее распространены гидравлические системы, приводящие в действие автомобильные тормоза. Давайте сначала рассмотрим простую гидравлическую систему, показанную на рисунке 1.
Рисунок 1. Типичная гидравлическая система с двумя заполненными жидкостью цилиндрами, закрытыми поршнями и соединенными трубкой, называемой гидравлической линией. Направляющая вниз сила F 1 на левый поршень создает давление, которое передается в неизменном виде на все части заключенной жидкости. Это приводит к тому, что направленная вверх сила F 2 на правом поршне больше, чем F 1 , потому что правый поршень имеет большую площадь.Мы можем вывести соотношение между силами в простой гидравлической системе, показанной на рисунке 1, применив принцип Паскаля.Во-первых, обратите внимание, что два поршня в системе находятся на одинаковой высоте, и поэтому не будет разницы в давлении из-за разницы в глубине. Теперь давление, создаваемое [латексом] \ boldsymbol {F_1} [/ latex], воздействующим на область [латекс] \ boldsymbol {A_1} [/ latex], просто [латекс] \ boldsymbol {P_1 = \ frac {F_1} {A_1} }, [/ latex], как определено [latex] \ boldsymbol {P = \ frac {F} {A}}. [/ latex] Согласно принципу Паскаля, это давление передается в неизменном виде по жидкости и всем стенкам контейнер. Таким образом, давление [латекс] \ boldsymbol {P_2} [/ latex] ощущается на другом поршне, которое равно [латексу] \ boldsymbol {P_1}.[/ latex] То есть [латекс] \ boldsymbol {P_1 = P_2}. [/ latex]
Но поскольку [латекс] \ boldsymbol {P_2 = \ frac {F_2} {A_2}}, [/ latex], мы видим, что [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F_1} {A_1} = \ frac {F_2} {A_2 }}. [/ latex]
Это уравнение связывает отношения силы к площади в любой гидравлической системе при условии, что поршни находятся на одинаковой вертикальной высоте и трение в системе незначительно. Гидравлические системы могут увеличивать или уменьшать прилагаемую к ним силу. Чтобы увеличить силу, давление прилагается к большей площади.Например, если к левому цилиндру на Рисунке 1 приложено усилие 100 Н, а площадь правого цилиндра в пять раз больше, то выходное усилие составит 500 Н. Гидравлические системы аналогичны простым рычагам, но у них есть преимущество. это давление может передаваться по извилистым линиям сразу в несколько мест.
Пример 1: Расчет силы ведомых цилиндров: Паскаль нажимает на тормоза
Рассмотрим автомобильную гидравлическую систему, показанную на рисунке 2.
Рисунок 2. Гидравлические тормоза используют принцип Паскаля. Водитель прикладывает к педали тормоза усилие 100 Н. Эта сила увеличивается простым рычагом и, опять же, гидравлической системой. Каждый из идентичных подчиненных цилиндров получает одинаковое давление и, следовательно, создает одинаковую выходную силу F 2 . Круглые площади поперечного сечения главного и подчиненного цилиндров представлены как A 1 и A 2 соответственно.К педали тормоза прикладывается сила 100 Н, которая воздействует на цилиндр, называемый главным, через рычаг. На главный цилиндр действует сила 500 Н. (Читатель может проверить, что сила составляет 500 Н, используя методы статики из главы 9.4 Приложения статики, включая стратегии решения проблем.) Давление, создаваемое в главном цилиндре, передается на четыре так называемых подчиненных цилиндра. Главный цилиндр имеет диаметр 0,500 см, а каждый рабочий цилиндр — 2 диаметра.50 см. Вычислите силу [latex] \ boldsymbol {F_2} [/ latex], создаваемую на каждом из подчиненных цилиндров.
Стратегия
Нам дана сила [латекс] \ boldsymbol {F_1} [/ latex], которая применяется к главному цилиндру. Площади поперечного сечения [латекс] \ boldsymbol {A_1} [/ latex] и [латекс] \ boldsymbol {A_2} [/ latex] могут быть рассчитаны исходя из их заданных диаметров. Затем [latex] \ boldsymbol {\ frac {F_1} {A_1} = \ frac {F_2} {A_2}} [/ latex] можно использовать, чтобы найти силу [латекс] \ boldsymbol {F_2}. 2}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {F_1 \: =} [/ латекс] [латекс ] \ boldsymbol {\ frac {(1.4 \ textbf {N.}} [/ Latex]
Простая гидравлическая система, такая как простая машина, может увеличивать усилие, но не может выполнять больше работы, чем было сделано на ней. Работа — это сила, умноженная на пройденное расстояние, и рабочий цилиндр проходит меньшее расстояние, чем главный цилиндр. Кроме того, чем больше добавлено ведомых устройств, тем меньше расстояние каждый перемещается. Многие гидравлические системы, такие как механические тормоза и системы в бульдозерах, имеют моторизованный насос, который фактически выполняет большую часть работы в системе. Движение ног паука частично достигается за счет гидравлики.Используя гидравлику, паук-прыгун может создать силу, которая позволяет ему прыгать в 25 раз больше своей длины!
ПОДКЛЮЧЕНИЕ: СОХРАНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
Сохранение энергии, применяемой к гидравлической системе, говорит нам о том, что система не может выполнять больше работы, чем сделано на ней. Работа передает энергию, поэтому объем работы не может превышать затраты на нее. В механических тормозах и других подобных гидравлических системах используются насосы для подачи дополнительной энергии, когда это необходимо.
- Давление — сила на единицу площади.
- Изменение давления, приложенного к замкнутой текучей среде, передается в неизменном виде всем частям текучей среды и стенкам ее контейнера.
- Гидравлическая система — это замкнутая гидравлическая система, используемая для приложения сил.
Концептуальные вопросы
1: Предположим, главный цилиндр в гидравлической системе находится на большей высоте, чем рабочий цилиндр. Объясните, как это повлияет на силу, создаваемую в рабочем цилиндре.
Задачи и упражнения
1: Какое давление передается в гидравлической системе, рассмотренной в примере 1? Выразите свой ответ паскалями и атмосферой.
2: Какая сила должна быть приложена к главному цилиндру гидравлического подъемника, чтобы выдержать вес 2000-кг автомобиля (большой автомобиль), опирающегося на рабочий цилиндр? Главный цилиндр имеет диаметр 2,00 см, а подчиненный — 24,0 см.
3: Грубый хозяин наливает остатки нескольких бутылок вина в кувшин после вечеринки. Затем он вставляет в бутылку пробку диаметром 2 см, помещая ее в непосредственный контакт с вином. Он изумлен, когда он вставляет пробку на место и на дно кувшина (с 14.Диаметром 0 см) отламывается. Вычислите дополнительную силу, приложенную ко дну, если он ударил по пробке с силой 120 Н.
4: Определенная гидравлическая система предназначена для приложения усилия, в 100 раз превышающего приложенное к ней. а) Каким должно быть отношение площади рабочего цилиндра к площади главного цилиндра? б) Каким должно быть соотношение их диаметров? (c) На какой коэффициент уменьшается расстояние, на которое движется выходная сила, по сравнению с расстоянием, на которое движется входная сила? Предполагайте отсутствие потерь на трение.
5: (a) Убедитесь, что затраты на работу равны производительности гидравлической системы при условии отсутствия потерь на трение. Для этого покажите, что расстояние, на которое перемещается выходная сила, уменьшается в тот же раз, что и выходная сила. Предположим, что объем жидкости постоянный. (b) Какое влияние трение в жидкости и между компонентами системы окажет на выходную силу? Как это будет зависеть от того, движется жидкость или нет?
Глоссарий
- Принцип Паскаля
- изменение давления, приложенного к замкнутой текучей среде, передается в неизменном виде всем частям текучей среды и стенкам ее контейнера.
Решения
Задачи и упражнения
1:
[латекс] \ boldsymbol {2.3 \ textbf {N}} [/ latex] дополнительная сила
5:
(a) [латекс] \ boldsymbol {V = d _ {\ textbf {i}} A _ {\ textbf {i}} = d _ {\ textbf {o}} A _ {\ textbf {o}} \ Rightarrow {d} _ {\ textbf {o}} = d _ {\ textbf {i}} (\ frac {A _ {\ textbf {i}}} {A _ {\ textbf {o}}})}. [/ latex]
Теперь, используя уравнение:
[латекс] \ boldsymbol {\ frac {F_1} {A_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F_2} {A_2}} [/ латекс ] [латекс] \ boldsymbol {\ Rightarrow {F} _ {\ textbf {o}} = F _ {\ textbf {i}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {(\ frac {A _ {\ textbf {o }}} {A _ {\ textbf {i}}})}.[/ латекс]
Наконец,
[латекс] \ boldsymbol {W _ {\ textbf {o}} = F _ {\ textbf {o}} d _ {\ textbf {o}} \: =} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {(\ frac { F _ {\ textbf {i}} A _ {\ textbf {o}}} {A _ {\ textbf {i}}}) (\ frac {d _ {\ textbf {i}} A _ {\ textbf {i}}} { A _ {\ textbf {o}}})} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= \: F _ {\ textbf {i}} d _ {\ textbf {i}} = W _ {\ textbf {i}}} . [/ латекс]
Другими словами, результат работы равен затраченной работе.
(b) Если система не движется, трение не играет роли. Мы знаем, что с трением есть потери, поэтому [латекс] \ boldsymbol {W _ {\ textbf {out}} = W _ {\ textbf {in}} — W _ {\ textbf {f}}}; [/ latex] поэтому , объем работы меньше затрат труда.
