Компьютерная система счисления: Урок 04. компьютерные системы счисления. контрольная работа — Информатика — 8 класс

Содержание

Компьютер — Система счисления — CoderLessons.com

Когда мы вводим некоторые буквы или слова, компьютер переводит их в числа, поскольку компьютеры могут понимать только цифры. Компьютер может понять систему позиционных чисел, где есть только несколько символов, называемых цифрами, и эти символы представляют различные значения в зависимости от положения, которое они занимают в номере.

Значение каждой цифры в номере можно определить с помощью —

  • Цифра

  • Положение цифры в номере

  • Основа системы счисления (где база определяется как общее количество цифр, доступных в системе счисления)

Цифра

Положение цифры в номере

Основа системы счисления (где база определяется как общее количество цифр, доступных в системе счисления)

Десятичная система счисления

Система счисления, которую мы используем в нашей повседневной жизни, — это десятичная система счисления. Система десятичных чисел имеет основание 10, так как использует 10 цифр от 0 до 9. В системе десятичных чисел последовательные позиции слева от десятичной точки представляют единицы, десятки, сотни, тысячи и т. Д.

Каждая позиция представляет определенную силу основания (10). Например, десятичное число 1234 состоит из цифры 4 в позиции единиц, 3 в позиции десятков, 2 в позиции сотен и 1 в позиции тысяч. Его значение можно записать как

(1 x 1000)+ (2 x 100)+ (3 x 10)+ (4 x l)
(1 x 10 3 )+ (2 x 10 2 )+ (3 x 10 1 )+ (4 x l0 0 )
1000 + 200 + 30 + 4
1234

Как программист или ИТ-специалист, вы должны понимать следующие системы счисления, которые часто используются в компьютерах.

S.No. Система счисления и описание
1

Двоичная система счисления

База 2. Используемые цифры: 0, 1

2

Восьмеричная система счисления

База 8. Используемые цифры: от 0 до 7

3

Гекса десятичная система счисления

База 16. Используемые цифры: от 0 до 9, используемые буквы: A- F

Двоичная система счисления

База 2. Используемые цифры: 0, 1

Восьмеричная система счисления

База 8. Используемые цифры: от 0 до 7

Гекса десятичная система счисления

База 16. Используемые цифры: от 0 до 9, используемые буквы: A- F

Двоичная система счисления

Характеристики двоичной системы счисления следующие:

  • Использует две цифры, 0 и 1

  • Также называется базовой системой счисления 2

  • Каждая позиция в двоичном числе представляет степень 0 основания (2). Пример 2 0

  • Последняя позиция в двоичном числе представляет собой степень x основания (2). Пример 2 x, где x представляет последнюю позицию — 1.

Использует две цифры, 0 и 1

Также называется базовой системой счисления 2

Каждая позиция в двоичном числе представляет степень 0 основания (2). Пример 2 0

Последняя позиция в двоичном числе представляет собой степень x основания (2). Пример 2 x, где x представляет последнюю позицию — 1.

пример

Двоичный номер: 10101 2

Расчет десятичного эквивалента —

шаг Двоичный номер Десятичное число
Шаг 1 10101 2 ((1 x 2 4 ) + (0 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )) 10
Шаг 2 10101 2 (16 + 0 + 4 + 0 + 1) 10
Шаг 3 10101 2 21 10

Примечание — 10101 2 обычно записывается как 10101.

Восьмеричная система счисления

Характеристики восьмеричной системы счисления следующие:

  • Использует восемь цифр, 0,1,2,3,4,5,6,7

  • Также называется базовой системой счисления 8

  • Каждая позиция в восьмеричном числе представляет степень 0 основания (8). Пример 8 0

  • Последняя позиция в восьмеричном числе представляет собой степень x основания (8). Пример 8 x, где x представляет последнюю позицию — 1

Использует восемь цифр, 0,1,2,3,4,5,6,7

Также называется базовой системой счисления 8

Каждая позиция в восьмеричном числе представляет степень 0 основания (8). Пример 8 0

Последняя позиция в восьмеричном числе представляет собой степень x основания (8). Пример 8 x, где x представляет последнюю позицию — 1

пример

Восьмеричное число: 12570 8

Расчет десятичного эквивалента —

шаг Восьмеричное число Десятичное число
Шаг 1 12570 8 ((1 x 8 4 ) + (2 x 8 3 ) + (5 x 8 2 ) + (7 x 8 1 ) + (0 x 8 0 )) 10
Шаг 2 12570 8 (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) 10
Шаг 3 12570 8 5496 10

Примечание — 12570 8 обычно записывается как 12570.

Шестнадцатеричная система счисления

Характеристики шестнадцатеричной системы счисления следующие:

  • Использует 10 цифр и 6 букв, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

  • Буквами обозначены числа, начинающиеся с 10. A = 10. B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

  • Также называется базовой системой счисления 16

  • Каждая позиция в шестнадцатеричном числе представляет степень 0 основания (16). Пример 16 0

  • Последняя позиция в шестнадцатеричном числе представляет собой степень x основания (16). Пример 16 x, где x представляет последнюю позицию — 1

Использует 10 цифр и 6 букв, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Буквами обозначены числа, начинающиеся с 10. A = 10. B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

Также называется базовой системой счисления 16

Каждая позиция в шестнадцатеричном числе представляет степень 0 основания (16). Пример 16 0

Последняя позиция в шестнадцатеричном числе представляет собой степень x основания (16). Пример 16 x, где x представляет последнюю позицию — 1

пример

Шестнадцатеричное число: 19FDE 16

Расчет десятичного эквивалента —

шаг Двоичный номер Десятичное число
Шаг 1 19FDE 16 ((1 x 16 4 ) + (9 x 16 3 ) + (F x 16 2 ) + (D x 16 1 ) + (E x 16 0 )) 10
Шаг 2 19FDE 16 ((1 x 16 4 ) + (9 x 16 3 ) + (15 x 16 2 ) + (13 x 16 1 ) + (14 x 16 0 )) 10
Шаг 3 19FDE 16 (65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14) 10
Шаг 4 19FDE 16 106462 10

Примечание. 19FDE 16 обычно записывается как 19FDE.

Урок 4. Восьмеричная и шестнадцатеричные системы счисления. Компьютерные системы счисления

Урок 4. Восьмеричная и шестнадцатеричные системы счисления. Компьютерные системы счисления

Восьмеричная система счисления

 Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

На основании формулы (1) для целого восьмеричного числа можно записать:

Например: 10638 = 1 • 83 + 0 • 82 + 6 • 81 + 3 • 80 = 56310.

Таким образом, для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в новой системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример 6. Переведём десятичное число 103 в восьмеричную систему счисления.

10310 = 1478 

 Шестнадцатеричная система счисления

Основание: q = 16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0,…, 9. Для записи цифр с десятичными количественными эквивалентами 10, 11, 12, 13, 14, 15 обычно используются первые пять букв латинского алфавита.

Таким образом, запись 3AF16 означает:

Пример 7. Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления.

15410 = 9А16 

 Презентация «Системы счисления»

 Презентация «Системы счисления» (Open Document Format)

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

Двоичная арифметика. «Компьютерные» системы счисления

Для начала вспомним, что такое двоичная система.

Итак, двоичная система счисления – это позиционная система счисления с основанием два. Алфавит двоичной системы счисления: 0 и 1.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления и научились переводить из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную и наоборот.

Сегодня на уроке мы научимся производить арифметические действия в двоичной системе счисления, познакомимся с «компьютерными» системами счисления, а также узнаем, как происходит обмен информацией между компьютерами.

Давайте познакомимся с двоичной арифметикой.

Вся арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании двух таблиц сложения и умножения. Давайте рассмотрим их.

  

Для начала научимся слаживать двоичные числа.

Как вы можете видеть первая строка и первый столбец заполнены числами 0 и 1. При сложении всё очень просто.

0 + 0 = 0.

1 +0 = 1.

А вот 1 плюс 1 будет равно числу, состоящему из 1 и 0.

Давайте попробуем сложить два числа: 101002 и 11012. Сложение в столбик такое же, как и в десятичной системе сложения. Запишем наши числа в столбик для сложения.

Начинаем с конца.

0 + 1 = 1.

0 + 0 = 0. Запишем это число.

1 + 1 = 10.

0 пишем под чертой, а 1 запоминаем.

0 + 1 = 1.

Но у нас есть ещё 1, которую мы запомнили, то есть 0 + 1 + 1 = 10. Пишем внизу 0, а 1 запоминаем.

1 + 1 = 10.

Мы с вами произвели сложение двоичных чисел.

А теперь давайте проверим, правильно ли мы всё сделали. Для этого переведём числа, которые нам даны изначально, в десятичную систему. Итак, запишем первое число и проставим степени для двойки справа налево.

Ставим равно и записываем следующее:

Для подсчёта вспомним из математики степени двойки.

Получим:

Числа, которые умножаются на ноль, мы не записывали, так как в результате мы всё равно получаем ноль.

Запишем второе число в двоичной системе счисления и также расставим степени для двойки справа налево.

Ставим равно и записываем следующее:

Ставим равно и сосчитаем:

Необходимо помнить, что любое число в нулевой степени равно единице.

Теперь сложим два числа в десятичной системе счисления.

2010 + 1310 = 3310.

Переведём число 33 в двоичную систему счисления.

33 : 2 = 16 и 1 в остатке. Выделяем остаток.

16 : 2 = 8 и 0 в остатке. Обведём наш остаток.

8 : 2 = 4 и 0 в остатке. Снова выделяем его.

4 : 2 = 2 и 0 в остатке. Обводим остаток.

2 : 2 = 1 и ноль в остатке. И опять обводим остаток от деления.

1 : 2 = 0 и один в остатке. Выделим остаток.

Нам осталось записать все остатки справа на лево.

3310 = 1000012.

Мы перевели число 33 в двоичную систему счисления.

Сравним число, которое получилось при сложении двоичных чисел, и число, которое получилось при переводе числа тридцать три в двоичную систему счисления.

Они равны. Это говорит о том, что мы с вами правильно провели сложение двоичных чисел.

Перейдём к умножению. Снова рассмотри таблицу.

0 ·0 = 0.

0 · 1 =0.

1 · 1 = 1.

Давайте снова разберёмся на примере. Нам даны два числа для умножения: 11012 и 10012. Запишем их в столбик.

Начнём с последней цифры второго числа, умножаем на неё первую цифру справа.

1 ·1 = 1. Запишем эту цифру под чертой.

1 · 0 = 0.

Снова запишем.

1 · 1 = 1.

1 · 1 = 1.

Ставим плюс. Берём вторую цифру 0. А записывать мы должны начинать под второй цифрой справа.

Так как мы знаем, что при умножении на 0 мы всё равно получим нули, то не будем их записывать. Далее третья справа цифра снова 0. И записывать мы должны уже под третьей цифрой.

Но так как у нас снова будут одни нули, не будем записывать эту строку. Идём дальше. Четвёртая цифра 1.

1 · 1 = 1.

Записывать будет под четвёртой цифрой справа налево.

1 · 0 = 0.

1 · 1 = 1

1 · 1 = 1

Нам осталось сложить получившиеся числа уже известным нам образом. Крайних справа 3 цифры сносим вниз, так как к ним ничего не прибавляется.

1 + 1 = 10.

0 записываем, а 1 запоминаем.

Дальше идёт 0, но у нас есть 1, которую мы запоминали, то есть 0 + 1 = 1. Запишем её.

Дальше сносим две единицы вниз, так как к ним ничего не прибавляется.

Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили, уже известным нам способом. Переведём исходные числа в десятичную систему счисления.

Запишем первое и проставим степени для двойки справа налево.

Ставим равно и запишем следующее:

Мы получили число 13.

Теперь переведём второе число. Снова расставим степени для двойки справа налево.

Запишем следующее:

Мы получили число 9.

Теперь перемножим эти числа.

13 · 9 = 117.

Переведём это число из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого будем использовать таблицу, так как число большое.

117 : 2 = 58 и один в остатке. Число 58 запишем в ячейку справа от числа 117, а остаток в ячейку под число 117.

58 : 2 = 29 и ноль в остатке. Заполним таблицу.

29 : 2 = 14 и один в остатке. Запишем получившиеся числа в соответствующие ячейки таблицы.

14 : 2 = 7 и ноль в остатке. Снова заполним таблицу.

7 : 2 = 3 и один в остатке. Занесём числа в соответствующие ячейки.

3 : 2 = 1 и один в остатке. Записываем числа в таблицу.

1 : 2 = 0 и один в остатке. 0 никуда записывать не будем. А 1 запишем в пустую ячейку.

Теперь осталось все остатки записать поочерёдно справа на лево.

11710 = 11101012

Мы перевели число 117 в двоичную систему.

А сейчас сравним двоичное число, которое получилось при умножении, и двоичное число, которое получилось при переводе.

Они равны. Значит мы с вами правильно перемножили двоичные числа.

Переходим к «компьютерным» системам счисления.

Как вы уже знаете, вся информация в компьютере закодирована с помощью двоичной системы счисления. В этом есть свои преимущества. Давайте рассмотрим их.

Двоичные числа представляются в компьютере с помощью достаточно простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями. То есть 1 означает наличие чего-либо, например, сигнала, а 0 – его отсутствие.

Представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво. Это говорит о том, что в данном случае используется только два сигнала 0 и 1, и нет ничего лишнего, что обеспечивает надёжность и помехоустойчивость сигнала.

Двоичная арифметика наиболее проста. В этом мы с вами убедились, рассматривая примеры на сложение и умножение.

  

Существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных. Для двоичной системы счисления существует набор операций преобразования выражений, то есть из более сложных в более простые.

При обмене информацией между компьютерами происходит передача двоичных кодов.

Для человека очень сложно пользоваться такими кодами, потому что они имеют большую длину и зрительную однородность, то есть, чтобы выделить нужный фрагмент из кода нужно его внимательно изучить, но так как он большой и в своём составе имеет только единицы и нули, это очень сложно, так как нужно очень внимательно всматриваться в каждый кусочек кода. Поэтому специалисты (программисты и инженеры) на некоторых этапах разработки, создания, настройки вычислительных систем заменяют двоичные коды на аналогичные им величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления.

В результате этого длина исходного кода сокращается в несколько раз. Вспомните, десятичное число двести сорок семь, которое мы с вами переводили на прошлом уроке в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Можно сразу заметить, что числа, представленные в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления короче, чем число, представленное в двоичной системе счисления. То есть, можно сделать вывод, что замена двоичных кодов на соответствующие им величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления приводит к удобству при их рассмотрении и анализе.

А сейчас пришла пора подвести итоги урока.

Сегодня мы с вами научились выполнять такие арифметические действия над двоичными числами, как сложение и умножение. Также узнали, что у двоичной системы, которая используется в компьютерной технике, есть ряд преимуществ:

·                   двоичные числа представляются в компьютере с помощью достаточно простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями;

·                   представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво;

·                   двоичная арифметика наиболее проста;

·                   существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных.

Компьютерная система счисления 101: двоичные и шестнадцатеричные преобразования

На чтение 6 мин Просмотров 32 Опубликовано

Когда мы вводим слова на компьютер, он переводит их в числа. Фактически, для компьютера вся информация записывается как последовательность единиц и нулей. Компьютерные системы счисления — это то, как мы представляем числа в архитектуре компьютерной системы.

Системы счисления — одно из самых фундаментальных понятий, которое компьютерные ученые должны изучить. Это важный шаг для всех, кто хочет стать компьютерным ученым или программистом.

Сегодня мы познакомим вас с системами счисления, которые необходимы специалисту по информатике. Мы глубоко погрузимся в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления.

Что такое система счисления в информатике?

Люди считают уже давно. Для этого мы используем системы, которые связывают уникальные символы с определенными значениями. Это называется числовой системой, и это метод, который мы используем для представления чисел и управления ими.

Система счисления должна иметь уникальные символы для каждого значения, быть последовательной, обеспечивать сопоставимые значения и легко воспроизводимой.

Вы, вероятно, больше всего знакомы с десятичной системой, которая лежит в основе того, как люди считают. Десятичная система имеет основание 10, потому что она предоставляет 10 символов для представления всех чисел:

Люди используют десятичную систему счисления, потому что у нас есть 10 пальцев, на которые можно рассчитывать, но машины не могут позволить себе такой роскоши. Итак, мы создали другие системы счисления, которые выполняют те же функции. Компьютеры представляют информацию иначе, чем люди, поэтому нам нужны разные системы для представления чисел.

Компьютеры поддерживают следующие системы счисления:

  • Двоичный
  • Восьмеричный
  • Десятичный
  • Шестнадцатеричный

Введение в двоичную систему счисления

Компьютер использует биты для представления информации. Бит — это самая основная единица хранения в компьютере. Важный компонент компьютеров называется транзистором. Так же, как выключатель света, транзистор либо пропускает, либо предотвращает протекание тока. Итак, у него всего два состояния: включено и выключено.

Каждое число в компьютере — это электрический сигнал. На заре компьютеров электрические сигналы представляли собой состояние «включено» (отрицательный заряд) и состояние «выключено» (положительный заряд). Это образует своего рода бинарный переключатель.

Эти два состояния могут быть представлены одним из двух символов: 1 и 0. Это означает, что основание двоичной системы счисления равно 2. Для представления каждого числа нужны только символы.

Базовые цифры для двоичной системы просты: 0 для представления низкого состояния и 1 для представления высокого состояния.

Вместо того, чтобы представлять числа как отдельные единицы (например, число 10 или 400), мы используем группы единиц и нулей. Например, вот как это выглядит, когда компьютер считает до 10:

Это называется двоичной системой счисления. Каждая двоичная цифра называется битом. Когда дело доходит до размещения значений и цифр в этой системе, мы размещаем значения, соответствующие возрастающей степени 2 слева направо.

Самая правая цифра называется младшим значащим битом (LSB), а крайняя левая цифра — самым старшим битом (MSB).

Вы можете манипулировать битами влево и вправо с помощью побитовых операторов, чтобы эффективно изменять значение числа на уровне машинного кода.

Преобразование между десятичным и двоичным числами

Теперь, когда мы знаем основы двоичной системы, давайте узнаем, как преобразовывать десятичную систему в двоичную. Начнем с преобразования двоичного числа в десятичное.

Мы знаем, что двоичная система имеет разрядные значения степени 2. Эти значения являются весами для цифр (0 или 1) в этих позициях. Вот как это работает:

Умножаем каждую цифру на ее вес (ее позиция умножаем на 2)
Суммируем их все, чтобы получить десятичное число

Итак, возьмем двоичное число 11111010 и переведем его в десятичную систему счисления.

 

Теперь попробуем наоборот. Как преобразовать десятичное число в двоичное? Один из способов сделать это — повторное деление, что очень удобно.

Итак, возьмем число 19. Начнем с деления его на два и выписки остатка. Когда мы разделим 19 на 2, мы получим 9 с остатком 1.

Затем мы берем 9 и делим его на 2, что дает нам результат 4 с остатком 1. Этот процесс продолжается до тех пор, пока мы не дойдем до нуля. Остатки, которые мы собрали, составляют наше двоичное число!

Многократное деление на 2 и отслеживание остатков — это быстрый способ преобразования десятичной дроби в двоичную!

Введение в шестнадцатеричную систему счисления

Теперь, когда мы немного узнали о двоичной системе, давайте узнаем о другой общей системе, используемой компьютерами: шестнадцатеричной системе счисления.

Двоичные числа просты для компьютеров, но не так просты для понимания людьми. А когда вы работаете с большими числами, становится сложно писать без ошибок. Итак, чтобы решить эту проблему, мы можем разделить двоичные числа на группы из четырех битов, образуя шестнадцатеричную систему счисления.

Шестнадцатеричная система представляет собой более компактный способ представления чисел на компьютере, поскольку для представления значения цифры требуется всего 4 бита.

Шестнадцатеричная система (часто называемая «шестнадцатеричной») состоит из 16 символов, поэтому ее основание составляет 16. В шестнадцатеричной системе используются 10 чисел десятичной системы и шесть дополнительных символов: A, B, C, D, E и F..

Значения разряда в шестнадцатеричном формате — это степени 16. Давайте посмотрим, каким будет шестнадцатеричное число XYZ в десятичном. Как вы можете видеть ниже, шестнадцатеричным числам предшествует знак #, чтобы указать, что они имеют основание 16.

Как преобразовать двоичное в шестнадцатеричное

Теперь, когда мы понимаем как двоичную, так и шестнадцатеричную системы счисления, давайте узнаем, как преобразовывать двоичное число в шестнадцатеричное. 3 = 82Взаимодействие с другими людьми3Взаимодействие с другими людьмиВзаимодействие с другими людьми= 8.

Мы используем восемь основных символов для восьмеричной системы, которые заимствованы из десятичной системы. Двоичные триплеты могут иметь значения в диапазоне от0-70 — 7.

Значения разряда будут возрастать по возрастанию 88 справа налево.

Чтобы преобразовать двоичное в восьмеричное, мы следуем этой базовой технике:

  • Сгруппируйте двоичное число в наборы по три (аналогично тому, что мы сделали с шестнадцатеричным).
  • Довести каждую группу цифр до числа, кратного трем, путем добавления нулей
  • Напишите соответствующий восьмеричный символ под каждой группой.
  • Теперь у вас будет восьмеричное число

Преобразование восьмеричного числа в двоичное аналогично, но немного проще:

  • Запишите двоичное представление для каждой восьмеричной цифры
  • Соедините эти числа вместе
  • У вас не будет двоичного числа

Что изучать дальше

Поздравляю! Теперь у вас есть хорошее введение в системы счисления для информатики. Вы сделали свой первый фундаментальный шаг в мир компьютерного программирования. Однако предстоит еще многому научиться. Следующие ваши шаги — узнать:

  • Как создать свою систему счисления
  • Бинарные операции
  • Знаковые двоичные числа
  • Обозначение с фиксированной точкой
  • Основы битов и байтов
  • ASCII
  • Юникод
  • Основы компьютерной памяти

Восьмеричная и шестнадцатеричные системы счисления. Компьютерные системы счисления

Скорость воспроизведения 0 0

06:36

В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего. В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно.
Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита.

Восьмеричная и шестнадцатеричные системы счисления. Компьютерные системы счисления

Следующие уроки

04:59

05:42

06:39

03:35

06:29

Восьмеричная и шестнадцатеричные системы счисления. «Компьютерные» системы счисления

Понятие системы счисления

Понятие системы счисления Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления (с/с). Алфавит

Подробнее

Кодирование числовой информации

Кодирование числовой информации Для представления чисел используются системы счисления. Система счисления это знаковая система, в котор ой числа записываются по определенным правилам с помощью символов

Подробнее

А1 (базовый уровень, время 1 мин)

А1 (базовый уровень, время 1 мин) Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Что нужно знать: перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Подробнее

А1 (базовый уровень, время 1 мин)

А1 (базовый уровень, время 1 мин) Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Что нужно знать: перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Подробнее

А1 (базовый уровень, время 1 мин)

А1 (базовый уровень, время 1 мин) Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Что нужно знать: перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Подробнее

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или в двоично-десятичной системе счисления. Система счисления это способ наименования и изображения чисел с помощью

Подробнее

А1 (базовый уровень, время 1 мин)

А1 (базовый уровень, время 1 мин) Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Что нужно знать: перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Подробнее

РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Системы счисления Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционной системе вес цифры зависит от ее позиции (места) в числе. В непозиционной не зависит. Примером непозиционной СС

Подробнее

1 (базовый уровень, время 1 мин)

1 (базовый уровень, время 1 мин) Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Что нужно знать: перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Подробнее

Введение. Уважаемые восьмиклассники!

Введение Уважаемые восьмиклассники! Мы живём во время стремительных перемен, когда для человека важна способность к постоянному развитию, готовность к освоению новых, в том числе информационных, технологий.

Подробнее

Tecт 1. Системы счисления. Вариант 1

Tecт 1. Системы счисления Вариант 1 1. Что такое система счисления? A) Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; B) правила арифметических действий; C) компьютерная программа для арифметических вычислений; D) Это

Подробнее

Бабкина Наталья Анатольевна

Бабкина Наталья Анатольевна «Машинные» системы счисления. Представление целых чисел в компьютере. Цели- задачи: Знать: Основные понятия: переполнение, дискретность, машинные системы счисления. Особенности

Подробнее

Тема 1 Системы счисления Теория

Тема 1 Системы счисления Теория Для начала надо вспомнить, что же такое системы счисления. Система счисления (СС) это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр). Системы

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Будем называть такие символы

Подробнее

Подготовка к ЕГЭ. Занятие октября 2016 г.

Подготовка к ЕГЭ. Занятие 1 16 октября 2016 г. 27 заданий на 35 баллов: Часть I: 23 задания на короткий ответ (число или слово) 23 балла Часть II: 4 задания на развернутый ответ (код или описание результата)

Подробнее

Направление Информатика 1.2

Направление 09.03.03 Информатика 1.2 Лекция «Математические и логические основы информатики. Кодирование данных» Лектор Молнина Елена Владимировна Старший преподаватель кафедры Информационных систем, ауд.9,

Подробнее

1 (базовый уровень, время 1 мин)

1 (базовый уровень, время 1 мин) Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Теория: алгоритм перевода чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Подробнее

Лабораторная работа 1 Системы счисления

Лабораторная работа 1 Системы счисления Цель работы: овладеть приемами перевода чисел из одной системы счисления в другую Теоретические сведения Под системой счисления понимается способ представления чисел

Подробнее

Введение в системы счисления

Введение в системы счисления А.А. Вылиток Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных

Подробнее

План-конспект урока информатики

АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДСКОГО ОКРУГА ПОДОЛЬСК КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей 1» (МОУ «Лицей 1») План-конспект урока информатики Предмет: информатика Учитель: Хондавова

Подробнее

Системы счисления (СС)

Системы счисления (СС) I. Двоичная система счисления. Как устроено число в десятичной СС: 579 0 =5 0 7 0 9 0 0 ( a 0, a 0). В любой другой позиционной системе счисления числа устроены точно таким же образом.

Подробнее

А1 (базовый уровень, время 2 мин)

А1 (базовый уровень, время 2 мин) Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Что нужно знать: перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Подробнее

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Методическое пособие

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Методическое пособие Понятие системы счисления Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков. Римская система счисления Большинство историков

Подробнее

А4 (базовый уровень, время 2 мин)

А4 (базовый уровень, время 2 мин) Тема: Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах Что нужно знать: перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной

Подробнее

Тематическое планирование

Тематическое планирование Учебный предмет: информатика и ИКТ Класс: 8 Программа: Босова Л.Л., Босова А.Ю. Программа по информатике. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 206 Учебник: Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Подробнее

Система счисления. Система счисления способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами.

Привет! 1001011 Система счисления Система счисления способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами. Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифры: 0, 1, 2, I, V, X, L, Алфавит это

Подробнее

А1 (базовый уровень, время 1 мин)

А1 (базовый уровень, время 1 мин) Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Что нужно знать: перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Подробнее

Тема: Системы счисления

Коротко о главном Тема: Системы счисления Системы счисления — это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, который существовали раньше

Подробнее

Тема 7. Представление информации в ЭВМ.

Тема 7. Представление информации в ЭВМ.. Единицы информации. Бит — (bit-biry digit — двоичный разряд) наименьшая единица информации — количество её, необходимое для различения двух равновероятных событий.

Подробнее

B7 (повышенный уровень, время 2 мин)

К Поляков, 009-01 B7 (повышенный уровень, время мин) Тема: Кодирование чисел Системы счисления Что нужно знать: принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления чтобы перевести число, скажем,

Подробнее

Методические рекомендации:

Решение задач на тему «Представление чисел в компьютере». Типы задач. 1. Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой. 2. Дробные числа. Представление чисел в формате с плавающей

Подробнее

Системы счисления Пример 1.

Системы счисления В наше время человек всё время сталкивается с числами. Все мы с детства знакомы с общепринятой записью чисел при помощи арабских цифр. Однако этот способ записи использовался далеко не

Подробнее

Урок-игра по теме «Системы счисления»

Урок-игра по теме «Системы счисления» Предмет: информатика и ИКТ Класс: 9 класс Тема учебного занятия: Урок-игра «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции

Подробнее

1. Пояснительная записка

Рабочая программа «Информатика» 8 класс Содержание Раздел программы стр. 1 Пояснительная записка…… 1 2 Планируемые результаты освоения учебного предмета 2 3 Содержание учебного предмета… 4 4 Тематическое

Подробнее

Компьютерные системы счисления — презентация онлайн

Компьютерные
системы
счисления
Двоичная Bin
1001011012
Десятичная Dec 95110
Шестнадцатиричная Hex 7F1A16
Восьмиричная Oct 1748
Ресурс выполнен на основе calcppt.zip
© К.Поляков, 2007-2012
Двоичная система счисления
Двоичная система:
Алфавит: 0, 1
Основание (количество цифр): 2
10 2
19
18
1
2
9
8
1
2
4
4
0
2
2
2
0
2 10
43210
19 = 100112
2
1
0
система
счисления
2
0
1
разряды
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
2
Двоичная система счисления (B, Bin)
Двоичная система:
Алфавит: 0, 1
Основание
(количество цифр): 2
Шестнадцатеричная
система счисления (H, Hex)
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
10 16 107 16
96
6 16
10710 = 6B16
0 0
11
B
система
6
счисления
16 10
C
1C516 = 1·162 + 12·161 + 5·160 =
= 256 + 192 + 5 = 45310
2 10
разряды
Таблица шестнадцатеричных чисел
Перевод в двоичную из шестнадцатеричной
• трудоемко
• 2 действия
10
16
2
16 = 24
!
Каждая шестнадцатеричная цифра может быть
записана как четыре двоичных (тетрада)!
7
F
1
{
{
{
{
7F1A16 = 0111 1111 0001 10102
A
Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
10010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0001 0010 1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
шестнадцатеричной цифрой:
0001 0010 1110 11112
1
2
E
F
Ответ:
10010111011112 = 12EF16
Восьмеричная
система счисления (O, Oct)
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 8
100 8
96 12 8
8 1
4
4 0
1
10010 = 1448
8
0
система
счисления
8 10
210
разряды
1448 = 1·82 + 4·81 + 4·80 =
= 64 + 32 + 4 = 10010
Таблица восьмеричных чисел
X10
X8
X2
X10
X8
X2
0
0
000
4
4
100
1
1
001
5
5
101
2
2
010
6
6
110
3
3
011
7
7
111
Перевод в двоичную и обратно
• трудоемко
• 2 действия
10
8
2
8 = 23
Каждая восьмеричная цифра может быть
записана как три двоичных (триада)!
1
7
2
{
{
{
17258 = 001 111 010 1012
{
!
5
Примеры:
34678 =
21488 =
73528 =
12318 =
Перевод из двоичной в восьмиричную
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001 001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной
восьмеричной цифрой:
001 001 011 101 1112
1
Ответ:
1
3
5
7
10010111011112 = 113578
Примеры:
1011010100102 =
111111010112 =
11010110102 =
Домашнее задание
от 19.09.2018
§1.1 (стр.8-11)
Двоичная, Восьмеричная,
Шестнадцатеричная
системы счисления
Табл. Стр.11 – Выучить!
Задачи № 7 стр.14, № 13, 14, 15 стр.15
№ 19 стр.16
16
Конец фильма

Система счисления в компьютере — Байт-примечания

«Набор значений , используемых для представления различных величин, известен как Система счисления ». Например, система счисления может использоваться для представления количества студентов в классе или количества зрителей, просматривающих определенную телепрограмму и т. Д. Цифровой компьютер представляет все виды данных и информации в двоичных числах. Он включает аудио, графику, видео, текст и числа. Общее количество цифр, используемых в системе счисления, называется основанием или основанием системы счисления.База пишется после числа в виде нижнего индекса, например 51210.

Вот некоторые важные системы счисления.

  • Десятичная система счисления
  • Двоичная система счисления
  • Восьмеричная система счисления
  • Шестнадцатеричная система счисления

Обычно используется десятичная система счисления. Однако в компьютерах используется двоичная система счисления. В компьютере используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Десятичная система счисления

См. Также: Преобразование десятичных чисел в двоичные числа

Десятичная система счисления состоит из десяти цифр от 0 до 9.Эти цифры можно использовать для представления любого числового значения. Основание десятичной системы счисления — 10. Это наиболее широко используемая система счисления. Значение, представленное отдельной цифрой, зависит от веса и положения цифры.

Каждое число в этой системе состоит из цифр, которые находятся в разных позициях. Положение первой цифры слева от десятичной точки равно 0. Положение второй цифры слева от десятичной точки равно 1. Точно так же положение первой цифры справа от десятичной точки равно -1.Положение второй цифры справа от десятичной точки равно -2 и так далее.

Значение числа определяется умножением цифр на вес их позиции и сложением результатов. Этот метод известен как метод расширения. Самая правая цифра числа имеет наименьший вес. Эта цифра называется наименьшей значащей цифрой (LSD). Самая левая цифра числа имеет наибольший вес. Эта цифра называется наиболее значимой цифрой (MSD). Цифра 7 в числе 724 — самая старшая цифра, а 4 — самая младшая.

См. Также: Числовые базы

Пример:

Вес и положение каждой цифры числа 453 следующие:

Позиция

2

1

0

Вес

102

101

100

Номинал

4

5

3

В приведенной выше таблице указано, что:

Значение цифры 4 = 4 × 102 = 400

Значение цифры 4 = 5 × 10 = 50

Значение цифры 3 = 3 × 10 = 3

Фактическое число можно найти, сложив значения, полученные с помощью цифр, следующим образом:

400 + 50 + 3 = 45310

Пример:

Вес и позиция каждой цифры числа 139.78 следующие.

Позиция

2

1

0

-1

–2

Вес

102

101

100

.

10–1

10-2

Номинальная стоимость

1

3

9

7

8

В приведенной выше таблице указано, что:

Значение цифры 1 = 1 × 102 = 100

Значение цифры 3 = 3 × 101 = 30

Значение цифры 9 = 9 × 100 = 9

Значение цифры 7 = 7 × 10-1 = 0.7

Значение цифры 8 = 8 × 10-2 = 0,08

Фактическое число можно найти, сложив значения, полученные с помощью цифр, следующим образом:

100 + 30 + 9 + 0,7 + 0,8 = 139,78

Двоичная система счисления

Цифровой компьютер представляет все виды данных и информации в двоичной системе. Двоичная система счисления состоит из двух цифр 0 и 1. Ее основание — 2. Каждая цифра или бит в двоичной системе счисления может быть 0 или 1.Комбинация двоичных чисел может использоваться для представления различных величин, таких как 1001. Позиционное значение каждой цифры в двоичном числе вдвое больше разрядного или номинального значения цифры его правой стороны. Вес каждой позиции равен 2.

Разрядность цифр в соответствии с положением и весом выглядит следующим образом:

Позиция

3

2

1

0

Вес

23

22

21

20

Пример: преобразование десятичного числа 101112

Позиция

2

1

0

-1

–2

Вес

102

101

100

10–1

10-2

Номинальная стоимость

1

3

9

7

8

101112 = 1 х 24 + 0 х 23 + 1 х 22 + 1 х 21 + 1 х 20

= 1 х 16 + 0 + 1 х 4 + 1 х 2 + 1 х 1

= 16 + 0 + 4 2 + 1

= 2310

Пример: преобразовать 101.1012

Позиция

2

1

0

-1

–2

-3

Номинальная стоимость

1

0

1

.

1

0

1

Масса

24

21

20

2–1

2-2

2-3

101.1012 = 1 x 22 + 0x21 + 1 x 20 + 1x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3

= 1 х 4 + 0 + 1 х 1 + ½ + 0 + 1/8

= 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,125

= 5,62510

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления

состоит из восьми цифр от 0 до 7. Основа восьмеричной системы — 8. Каждая цифра в этой системе представляет собой степень восьмерки.Любая цифра в этой системе всегда меньше 8. Восьмеричная система счисления используется как сокращенное представление длинных двоичных чисел. Число 6418 недействительно в этой системе счисления, так как 8 не является действительной цифрой.

Значение разряда каждой цифры в соответствии с положением и весом выглядит следующим образом.

Позиция

4

3

2

1

0

Масса

84

83

82

81

80

Пример: преобразовать 458 в десятичное число

458 = 4 х 81 + 5 х 80

= 4 х 8 + 5 х 1

= 32 + 5

= 3710

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления состоит из 16 цифр от 0 до 9 и от A до F.Алфавиты от A до F представляют собой десятичные числа от 10 до 15. Основание этой системы счисления — 16. Каждая цифра в шестнадцатеричной системе представляет собой степень 16. Число 76416 является действительным шестнадцатеричным числом. Он отличается от 76410, который составляет семьсот шестьдесят четыре. Эта система счисления обеспечивает быстрый способ представления длинных двоичных чисел.

Значение разряда каждой цифры в соответствии с положением и весом выглядит следующим образом:

Позиция

4

3

2

1

0

Вес

164

163

162

161

160

Пример: преобразование 3A16 в десятичное число

3A16 = 3 x 161 + A x 160

= 3 х 16 + 10 х 1

= 48 + 10

= 5810

Система счисления

— определение, типы, примеры, правила преобразования

Число — это математическое значение, используемое для подсчета и измерения объектов, а также для выполнения арифметических вычислений.У чисел есть различные категории, такие как натуральные числа, целые числа, рациональные и иррациональные числа и так далее. Точно так же существуют различные типы систем счисления, которые имеют разные свойства, такие как двоичная система счисления, восьмеричная система счисления, десятичная система счисления и шестнадцатеричная система счисления.

Что такое системы счисления?

Система счисления — это система, представляющая числа. Ее также называют системой счисления, и она определяет набор значений для представления количества.Эти числа используются как цифры, и наиболее распространенными являются 0 и 1, которые используются для представления двоичных чисел. Цифры от 0 до 9 используются для обозначения других типов систем счисления.

Определение систем счисления

Система счисления определяется как представление чисел с помощью последовательного использования цифр или других символов. Значение любой цифры в числе может быть определено цифрой, ее положением в числе и основанием системы счисления. Числа представлены уникальным образом и позволяют нам выполнять арифметические операции, такие как сложение, вычитание и деление.

Типы систем счисления

Существуют различные типы систем счисления, в которых четыре основных типа:

Мы изучим каждую из этих систем по порядку.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1. Числа в этой системе имеют основание 2. Цифры 0 и 1 называются битами, а 8 битов вместе составляют байт. Данные в компьютерах хранятся в битах и ​​байтах.Двоичная система счисления не работает с другими числами, такими как 2,3,4,5 и т. Д. Например: \ (10001_2, 111101_2, 1010101_2 \) — примеры чисел в двоичной системе счисления.

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления используются восемь цифр: 0,1,2,3,4,5,6 и 7 с основанием 8. Преимущество этой системы состоит в том, что она имеет меньшее количество цифр по сравнению с несколькими другими системами, следовательно, было бы меньше вычислительных ошибок.Такие числа, как 8 и 9, не входят в восьмеричную систему счисления. Как и двоичная, в миникомпьютерах используется восьмеричная система счисления, но с цифрами от 0 до 7. Например: \ (35_ {8}, 923_ {8}, 141_ {8} \) — некоторые примеры чисел в восьмеричной системе счисления. система счисления.

Десятичная система счисления

В десятичной системе счисления используется десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9 с базовым числом как 10. Десятичная система счисления — это система, которую мы обычно используем для представления чисел в реальная жизнь.Если любое число представлено без основания, это означает, что его основание равно 10. Например: \ (723_ {10}, 32_ {10}, 4257_ {10} \) — некоторые примеры чисел в десятичной системе счисления.


Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления использует шестнадцать цифр / алфавитов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9 и A, B, C, D, E, F с основным числом 16. Здесь , AF шестнадцатеричной системы счисления означает числа 10-15 десятичной системы счисления соответственно.Эта система используется в компьютерах для уменьшения больших строк двоичной системы. Например: \ (7B3_ {16}, 6F_ {16}, 4B2A_ {16} \) — некоторые примеры чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

Правила преобразования числовых систем

Число может быть преобразовано из одной системы счисления в другую. Подобно тому, как двоичные числа могут быть преобразованы в восьмеричные числа и наоборот, восьмеричные числа могут быть преобразованы в десятичные числа и наоборот, и так далее.Давайте посмотрим, какие шаги необходимы для преобразования этих систем счисления.

Преобразование двоичной / восьмеричной / шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления

Чтобы преобразовать число из двоичной / восьмеричной / шестнадцатеричной системы в десятичную, мы используем следующие шаги. Шаги показаны на примере числа в двоичной системе счисления.

Пример:

Преобразовать \ (100111_2 \) в десятичную систему.

Решение:

Шаг 1: Определите основание данного числа.Здесь основание \ (100111_2 \) равно 2.

Шаг 2: Умножьте каждую цифру данного числа, начиная с крайней правой цифры, на степень основания. Показатели должны начинаться с 0 и увеличиваться на 1 каждый раз при движении справа налево. Поскольку основание здесь равно 2, мы умножаем цифры данного числа на 2 0 , 2 1 , 2 2 и так далее справа налево.

Шаг 3: Мы просто упрощаем каждый из перечисленных выше продуктов и добавляем их.0) \ [0,3 см]
& = (1 \ times 32) + (0 \ times 16) + (0 \ times 8) + (1 \ times 4) + (1 \ times 2) + (1 \ times 1) \\ [0,3 см]
& = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 \ [0,3 см]
& = 39
\ end {align} \]
Таким образом,

\ (\, следовательно, 100111_2 = 39_ {10} \)

Преобразование десятичной системы счисления в двоичную / восьмеричную / шестнадцатеричную систему счисления

Чтобы преобразовать число из десятичной системы счисления в двоичную / восьмеричную / шестнадцатеричную систему счисления, мы используем следующие шаги.Показаны шаги по преобразованию числа из десятичной системы в восьмеричную.

Пример:

Преобразует \ (4320_ {10} \) в восьмеричную систему.

Решение:

Шаг 1: Определите основание требуемого числа. Поскольку мы должны преобразовать данное число в восьмеричную систему, основание требуемого числа — 8.

Шаг 2: Разделите данное число на основание требуемого числа и запишите частное и остаток в форме частного остатка.Повторите этот процесс (снова разделив частное на основание), пока мы не получим частное меньше, чем основание.

Шаг 3: Данное число в восьмеричной системе счисления получается простым чтением всех остатков и последнего частного снизу вверх.

\ (\ следовательно 4320_ {10} = 10340_ {8} \)

Преобразование одной системы счисления в другую систему счисления

Чтобы преобразовать число из одной из двоичных / восьмеричных / шестнадцатеричных систем в одну из других систем, мы сначала преобразуем его в десятичную систему, а затем преобразуем его в требуемые системы, используя вышеупомянутые процессы.

Пример:

Преобразовать \ (1010111100_2 \) в шестнадцатеричную систему.

Решение:

Шаг 1: Преобразуйте это число в десятичную систему счисления, как описано в описанном выше процессе.

Таким образом, \ [1010111100_2 = 700_ {10} \ rightarrow (1) \]

Шаг 2: Преобразуйте указанное выше число (в десятичной системе) в требуемую систему счисления.

Здесь мы должны преобразовать \ (700_ {10} \) в шестнадцатеричную систему, используя вышеупомянутый процесс.Следует отметить, что в шестнадцатеричной системе числа 11 и 12 записываются как B и C соответственно.

Таким образом, \ [700_ {10} = 2BC_ {16} \ rightarrow (2) \]

Из уравнений (1) и (2) \ (1010111100_2 = 2BC_ {16} \)

Рекомендуемые темы:

Ниже приведены несколько рекомендуемых тем, связанных с концепцией систем счисления:

двоичная система счисления | Encyclopedia.com

Двоичная система счисления, также называемая системой счисления с основанием 2 и , представляет собой метод представления чисел, который считается с помощью комбинаций только двух цифр: нуля (0) и единицы (1).Компьютеры используют двоичную систему счисления для управления и хранения всех своих данных, включая числа, слова, видео, графику и музыку.

Термин «бит», наименьшая единица цифровой техники, означает «двоичную цифру». Байт — это группа из восьми бит. Килобайт равен 1024 байтам или 8192 битам.

Используя двоичные числа, 1 + 1 = 10, потому что «2» не существует в этой системе. Другая система счисления, обычно используемая десятичная система счисления или система счисления с основанием 10, , считается с использованием 10 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), поэтому 1 + 1 = 2 и 7 + 7 = 14.Другой системой счисления, используемой компьютерными программистами, является шестнадцатеричная система счисления с основанием 16 , в которой используется 16 символов (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D , E, F), поэтому 1 + 1 = 2 и 7 + 7 = E. Системы счисления с основанием 10 и 16 более компактны, чем двоичная. Программисты используют шестнадцатеричную систему счисления как удобный и более компактный способ представления двоичных чисел, поскольку ее очень легко преобразовать из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот. Сложнее преобразовать из двоичного в десятичное и из десятичного в двоичное.

Преимущество двоичной системы счисления — ее простота. Вычислительное устройство может быть создано из всего, что имеет ряд переключателей, каждый из которых может переключаться между положением «включено» и положением «выключено». Эти переключатели могут быть электронными, биологическими или механическими, если их можно перемещать по команде из одного положения в другое. Большинство компьютеров имеют электронные переключатели.

Когда переключатель находится в положении «включено», он представляет значение единицы, а когда переключатель находится в положении «выключено», он представляет значение нуля.Цифровые устройства выполняют математические операции, включая и выключая двоичные переключатели. Чем быстрее компьютер может включать и выключать переключатели, тем быстрее он выполняет свои вычисления.

Система
Двоичное Десятичное Шестнадцатеричное
Число Число Число 9008

Число 9008

9044
0 0 0
1 1 1
10 2 2
11 3
100 4 4
101 5 5
110 6 6
111 7 7
100048 8
1001 9 9
1010 10 A
1011 11 B
1100 12 C
1101 13 D
11 E
1111 15 F
10000 16 10

Позиционная нотация

Каждая цифра в двоичном числе принимает значение, которое зависит от ее положения в числе .Это называется позиционным обозначением. Это понятие также применимо к десятичным числам.

Например, десятичное число 123 представляет десятичное значение 100 + 20 + 3. Число один представляет сотни, число два представляет десятки, а число три представляет единицы. Математическая формула для создания числа 123 может быть создана путем умножения числа в столбце сотен (1) на 100, или 10 2 ; умножение числа в столбец десятков (2) на 10, или 10 1 ; умножение числа в столбце (3) единиц на 1, или 10 0 ; а затем сложить продукты вместе.Формула: 1 × 10 2 + 2 × 10 1 + 3 × 10 0 = 123.

Это показывает, что каждое значение умножается на основание (10) в возрастающей степени. Значение мощности начинается с нуля и увеличивается на единицу в каждой новой позиции в формуле.

Эта концепция позиционного обозначения также применяется к двоичным числам с той разницей, что основание равно 2. Например, чтобы найти десятичное значение двоичного числа 1101, формула имеет вид 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 13.

Двоичные операции

Двоичными числами можно управлять с помощью тех же знакомых операций, которые используются для вычисления десятичных чисел, но с использованием только нулей и единиц. Чтобы сложить два числа, нужно запомнить только четыре правила:

Поэтому, чтобы решить следующую задачу сложения, начните с самого правого столбца и сложите 1 + 1 = 10; запишите 0 и перенесите 1. Работая с каждым столбцом слева, продолжайте добавлять, пока проблема не будет решена.

Чтобы преобразовать двоичное число в десятичное, каждая цифра умножается на степень двойки.Затем продукты складываются. Например, чтобы преобразовать двоичное число 11010 в десятичное, формула будет иметь следующий вид:

Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, разделите двоичное число на группы по четыре, начиная справа, а затем преобразуйте каждую группу в свое шестнадцатеричный эквивалент. Слева от двоичного числа можно добавить нули, чтобы завершить группу из четырех человек. Например, чтобы перевести число 11010 в шестнадцатеричное, формула будет иметь следующий вид:

Цифровые данные

Биты являются фундаментальным элементом цифровых вычислений.Термин «оцифровка» означает преобразование аналогового сигнала — диапазона напряжений — в цифровой сигнал, или ряд чисел, представляющих напряжения. Музыкальное произведение можно оцифровать, взяв из него очень частые сэмплы, называемые сэмплами, и переведя их в дискретных чисел, которые затем преобразуются в нули и единицы. Если сэмплы берутся очень часто, музыка при воспроизведении звучит как непрерывный тон.

Черно-белую фотографию можно оцифровать, наложив на изображение мелкую сетку и вычислив количество серого на каждом пересечении сетки, называемое пикселем .Например, используя 8-битный код, чисто белая часть изображения может быть оцифрована как 11111111. Аналогичным образом, чисто черная часть может быть оцифрована как 00000000. Каждое из 254 чисел, находящихся между этими двумя крайностями. (числа от 00000001 до 11111110) представляет собой оттенок серого. Когда приходит время восстановить фотографию, используя набор двоичных цифр, компьютер декодирует изображение, присваивает каждому пикселю правильный оттенок серого и появляется изображение. Чтобы улучшить разрешение, можно использовать более мелкую сетку, чтобы изображение можно было увеличить до большего размера без потери деталей.

Цветная фотография оцифровывается аналогичным образом, но для сохранения цвета пикселя требуется гораздо больше бит. Например, 8-битная система использует восемь битов, чтобы определить, какой из 256 цветов представлен каждым пикселем (2 8 равно 256). Точно так же 16-битная система использует шестнадцать битов для определения каждого из 65 536 цветов (2 16 равно 65 536). Поэтому для цветных изображений требуется гораздо больше места для хранения, чем для черно-белых.

см. Также Ранние компьютеры; Объем памяти.

Энн МакИвер Макхоуз

Библиография

Блиссмер, Роберт Х. Знакомство с компьютерными концепциями, системами и приложениями. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 1989.

Диллиган, Роберт Дж. Вычислительная техника в эпоху Интернета: интерактивное веб-введение. Нью-Йорк: Plenum Press, 1998.

White, Ron. Как работают компьютеры: издание Millennium. Индианаполис: Que Corporation, 1999.

Что такое система счисления? — Определение, факты и примеры

Система счисления

Десятичная система счисления:

Десятичная система счисления состоит из 10 цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 и является наиболее часто используемой системой счисления.Мы используем комбинацию этих 10 цифр для образования всех остальных чисел. Значение цифры в числе зависит от ее положения в номере. Таблица значений десятичной системы счисления выглядит так:

Каждое место слева в десять раз больше, чем место справа от него, то есть, когда мы перемещаемся справа налево, значение места увеличивается в десять раз с каждым местом.

  • Десятичная система счисления также называется системой счисления с основанием 10.

  • Число 49 365 читается как сорок девять тысяч триста шестьдесят пять, где значение 4 — сорок тысяч, 9 — девять тысяч, 3 — триста, 6 — шестьдесят и 5 — пять.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления мы используем только две цифры 0 и 1. Это означает двойную систему счисления.

Пример двоичного числа: 1011; 101010; 1101101

Каждая цифра двоичного числа называется битом.Итак, двоичное число 101 имеет 3 бита. 499787080

В компьютерах и других цифровых устройствах используется двоичная система. В двоичной системе счисления используется основание 2.

Шестнадцатеричная система счисления

Слово шестнадцатеричное происходит от шестнадцатеричного значения 6 и десятичного числа 10. Итак, в шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр. Он состоит из цифр от 0 до 9 и первых 5 букв алфавита:

В таблице ниже числа от 1 до 20 показаны в десятичном, двоичном и шестнадцатеричном формате.

Десятичное

двоичный

Шестнадцатеричный

0

0

0

1

1

1

2

10

2

3

11

3

4

100

4

5

101

5

6

110

6

7

111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

10

11

1011

А

12

1100

В

13

1101

С

14

1110

D

15

1111

E

16

10000

F

17

10001

11

18

10010

12

19

10011

13

20

10100

14

Интересные факты

  • Десятичная система счисления также называется индуистско-арабской системой счисления.

  • Антропологи предполагают, что десятичная система счисления была наиболее часто используемой системой счисления из-за того, что люди имели по пять пальцев на каждой руке и по десять в обеих.

Системы счисления — Системы счисления — Двоичные, десятичные, Значения и занимает

Система позиционных значений присваивает определенное значение пространственному положению числа в ряду. Например, в десятичной системе положение числа относительно других чисел в ряду определяет его категорию как десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и т. Д.В номере 1,234 «4» занимает слот, представляющий от нуля до 9, «3» занимает слот, представляющий от 10 до 99, «2» занимает слот, представляющий от 100 до 999, а «1» занимает слот, представляющий С 1000 по 9999.

Системы значений

важны, потому что они делают обычные арифметические функции более эффективными. Если люди хотят легко манипулировать пространственными символами, им нужен простой, последовательный и симметричный метод, позволяющий визуально выстраивать числа и быстро группировать их по их значению.Без разрядов десятичной системы простые арифметические функции сложения, вычитания, умножения и деления чрезвычайно трудны, потому что они устрашающи, отнимают много времени, слишком сложны и склонны к ошибке .

Римская система счисления (I, II, III, IV, …) не имеет эффективного способа представления места и делает простые арифметические функции очень сложными для большинства людей. Сравните ниже простой процесс сложения 17, 38 и 3 римскими цифрами и индо-арабскими цифрами.

XVII 17
XXXVIII 38
III 3
LVIII 58

Большинство людей, знакомых с индуистско-арабскими числами, находят, что добавление римских цифр слева вызывает недоумение.

Хотя системы с числовыми значениями облегчают людям выполнение арифметических операций, они также помогают компьютерам выполнять электронные вычисления с невероятной скоростью.Распространенной системой счисления, используемой в компьютерах, является двоичная система счисления, которая является системой с основанием 2. В двоичной системе есть два значения: «0» и «1». Эти значения соответствуют сигналам «высокий» и «низкий» в электронных схемах компьютеров. Поскольку эти числа настолько просты, компьютеры могут обрабатывать их электронным способом до триллиона раз в секунду, в зависимости от скорости компьютера.

В двоичной системе счисления каждое место справа налево оценивается в 2 раза больше, чем место справа.Таким образом, первое место может быть равно нулю или единице, второе место слева оценивается в два, третье место слева оценивается в четыре, четвертое место слева оценивается в восемь и так далее. В следующем списке указаны двоичные значения первых десяти чисел десятичной системы счисления:

десятичный двоичный
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010

Например, десятичное число 3 выше имеет две единицы в двоичном формате.1 справа в двоичном формате равна 1, потому что его разрядное значение может быть только 1 или 0. Но 1 слева в двоичном формате (для десятичного числа 3) занимает место, которое оценивается как 2. в двоичной системе. Рассмотрим другой пример: посмотрите на десятичное число 10, отформатированное в двоичной системе: 1010. Четвертое число (1) справа занимает место с оценкой 8; 0 на третьем месте означает, что он оценивается в ноль; 1 во втором месте справа означает, что он оценивается в 2; а 0 в крайнем правом месте означает ноль.Таким образом, в двоичной системе счисления 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Хотя эта система кажется громоздкой людям, привыкшим к десятичной системе счисления, она идеально подходит для способов, которыми компьютеры управляют электрическими токами, чтобы обрабатывать большие объемы данных с очень высокой скоростью.


Книги

Болл, W.W. Роуз. Краткое изложение истории математики. Лондон: Sterling Publications, 2002.

Барроу, Джон Д. Пи в небе: счет, мышление и бытие. Оксфорд: Oxford University Press, 1992.

Клоусон, Кальвин К. Путешественник по математике: Изучение Великой истории чисел. Кембридж, Массачусетс: Perseus Publishing, 2003.

Свец, Фрэнк Дж. Капитализм и арифметика: новая математика 15 века. LaSalle, IL: Open Court Press, 1987.

Виноградов Иван Матвеевич. Элементы теории чисел. Dover Publications, 2003.

Вайсштейн, Эрик В. Краткая энциклопедия математики CRC. Нью-Йорк: CRC Press, 1998.


Позиционные системы счисления | Успех технологического колледжа Айви 115

Позиционные системы счисления

Основы десятичной, двоичной и шестнадцатеричной системы счисления: позиционные системы счисления

Всем известно, что калькуляторы могут выполнять преобразование двоичного числа в десятичное и тому подобное. Тем не менее, это значительно расширит ваше понимание вычислений (и упростит другие задачи), если вы просто потратите время на изучение позиционных систем счисления и того, как они работают.Запоминания не требуется! Также не нужно добавлять длинную строку чисел, чтобы получить единый ответ.

Если числовое преобразование не является конечной целью, тогда зачем мы это делаем? Это делается для того, чтобы вы могли начать распознавать, попадают ли символы в числовые диапазоны или нет. Например, вы, вероятно, знаете, что 300 находится между 298 и 324. А как насчет ABF4 и диапазона от AB10 до ABE7? (Это снаружи.)

В любой позиционной системе счисления окончательное числовое значение определяется позицией, которую занимает число, а не самим числом.Возьмем, к примеру, число 427. Хотя 7 считается большим числом, чем 4, мы знаем, что в этом случае 7 стоит меньше, чем 4. Почему? Из-за его соответствующей позиции в номере.

Позиционные системы счисления и их расположение / значение цифр работают с использованием базового числа с рядом экспонент, примененных к основанию. В десятичной системе счисления основание равно 10, в двоичной системе счисления — 2, а в шестнадцатеричной системе счисления — 16.

База 10

В десятичной системе это работает так (рассечение начинается с самого правого целого числа):

Основание и экспонента 10 3 10 2 10 1 10 0
Масса 1000
100 10 1

427 = (7) (10 0 ) + (2) (10 1 ) + (4) (10 2 )

= (7) (1) + (2) (10) + (4) (100)

= 7 + 20 + 400

Кстати, по определению любое число с показателем 0 равно 1.Это одно из тех математических определений, которые мы действительно не хотим доказывать в данный момент — просто верьте в это! 🙂

[Однако, если вам действительно интересно, взгляните на это: когда мы умножаем как основание, мы складываем экспоненты. Это означает 10 1 * 10 -1 = 10 0 . Помните, что 10 1 = 10 и 10 -1 = 1/10, поэтому мы можем проверить нашу работу, подставив эти числа в уравнение, в котором используются экспоненты. Действительно, 10 * 1/10 = 1!]

Также обратите внимание, что в Base 10 у нас есть десять целых чисел на выбор для заполнения позиции (0-9).

По сути, мы работаем с некоторыми довольно сложными математическими идеями в Base 10. Элементарное обсуждение разрядов единиц, десятков и сотен не так просто! Давайте применим те же принципы к двоичной системе счисления или системе счисления с основанием 2 (часто обозначается индексом 2 ).

База 2 или двоичная

В базе 2 у нас есть два целых числа, которые могут заполнить позицию (0,1). Используя модель Base 10 в качестве руководства, преобразуйте двоичное число 1101 2 , снова начиная преобразование с самого правого целого числа или младшего значащего бита ():

Основание и экспонента 2 3 2 2 2 1 2 0
Масса 8
4 2 1

1101 = (1) (2 0 ) + (0) (2 1 ) + (1) (2 2 ) + (1) (2 3 )

= (1) (1) + (0) (2) + (1) (4) + (1) (8)

= 1 + 0 + 4 + 8

Другой способ просмотреть преобразование двоичного числа в десятичное — это отметить, есть ли у вас цифра 1 или 0 в месте — точно так же, как да или нет (вы знаете — черный / белый или двоичный).В случае 1101, все, что необходимо, — это базовая инвентаризация. Есть ли галочка в месте восьмерки? Да (и так далее). Хитрость заключается в том, чтобы запомнить значение в каждом месте и помнить, что 20 равно 1.

Когда мы смотрим на любые другие позиционные системы счисления (например, троичную (основание 3), восьмеричную (основание 8), шестнадцатеричную (основание 16)), мы обнаруживаем, что они работают одинаково.

В целях организации сети мы часто ссылаемся на октеты или группу из восьми двоичных чисел с 1 или 0 в каждом месте от 20 до 27.Если единица встречается в каждом месте, что приводит к двоичному числу 11111111, десятичный эквивалент равен 255.

В качестве информационной точки (без каламбура) точка, которую мы так нежно называем «десятичной точкой», является всего лишь десятичной точкой в ​​десятичной системе счисления. Его официальное название — «основание». Как ни странно, жизнь в позиционных системах счисления работает одинаково по обе стороны от системы счисления. Проверьте это!

Основание и экспонента 10 0 10 -1 10 -2 10 -3
Масса 1
.1 или 1/10
. 01 или 1/100
.001 или 1/1000

Основание и экспонента 2 0 2 -1 2 -2 2 -3
Масса 1
.5 или 1/2
.25 или 1/4
.125 или 1/8

А как насчет шестнадцатеричной системы счисления?

Как вы уже догадались — это тоже позиционная система счисления с основанием 16. Мы используем 16 символов в шестнадцатеричной системе счисления. Вы знакомы с числами от 0 до 9, а что насчет остальных?

Мы используем A-F для представления десятичных чисел от 10 до 16!

A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15

Основание и экспонента 16 3 16 2 16 1 16 0
Масса 4096
256 16 1

Вот пример шестнадцатеричного числа и его анализа с использованием более раннего метода (всегда начинайте с самого правого числа):

7D4F 16 = (15) (16 0 ) + (4) (16 1 ) + (13) (16 2 ) + (7) (16 3 )

= (15) (1) + (4) (16) + (13) (256) + (7) (4096)

Вытяните свой калькулятор или электронную таблицу, если вы хотите найти сумму, но она не имеет отношения к пониманию системы счисления.Следует отметить еще одну важную базовую концепцию. Не случайно четыре цифры в двоичном формате (1111 2 ) равны одной цифре в шестнадцатеричном (F 16 или F h ). Подробнее об этом в другой день!

Системы счисления

Системы счисления

Введение в двоичную и другие системы счисления

[ Примечание для людей, читающих это шрифтом Брайля. Этот раздел содержит некоторые математические запись, которая может отображаться некорректно при расшифровке шрифтом Брайля 2.Будем признательны за отзывы о любых проблемах. ]

Позиция и десятичная система счисления. Наша десятичная или десятичная система счисления — это система счисления с разрядами. Это означает, что место или место, куда вы помещаете цифру, определяет соответствующее ей числовое значение. (Это похоже на коды Брайля в том месте, где вы помещаете ячейку иногда определяет его значение.) Два на месте означает два раза один или два. Двойка вместо одной тысячи означает два раза по тысяче или две тысячи.

Значения разряда увеличиваются справа налево. Первое место непосредственно перед десятичной дробью точка — или крайнее правое место, если нет десятичной точки — это место единицы, второе место или следующее слева место — десятка, третье место — сотки и так далее.

На рисунке 1 показаны разряды первых шести целых чисел в десятичной дроби. система.

      Целое число мест: 6-е 5-е 4-е 3-е 2-е 1-е
      Разрядные значения: 100000 10000 1000100 10 1 

Фиг.1. Разрядные значения (в десятичной системе) для десятичной системы счисления.

Разрядная стоимость места сразу после слева «десятичной» запятой составляет одна всего десятичные системы счисления. (Сама точка должна иметь разные названия под другим номером систем, но это различие обычно не проводится.)

Метрическая стоимость любого места слева от своего места представляет собой целое число , вычисленное из произведения (умножения), в котором основание числа система повторяется на один множитель меньше, чем положение места.

Например, четвертое место в нашей десятичной или десятичной системе будет иметь значение один тысячи, поскольку десять повторяется в произведении четыре минус один или три раза:

 10 x 10 x 10 = 1000. 

Разрядное значение любого места справа от десятичной точки — это дробная часть вычисляется из произведения, в котором величина, обратная основанию, или дробь с единицей в числитель и основание в знаменателе — повторяется как множитель ровно столько раз, сколько место находится справа от десятичной точки.

Например, место, где я поставил знак «X» в 0,00X00, который находится на третьем месте справа от десятичной запятой, имеет место значение одной тысячной, поскольку одна десятая повторяется в произведении трижды:

 (1/10) x (1/10) x (1/10) = (1/1000). 

Прочие системы. Система счисления с основанием 16 называется шестнадцатеричный система, система с основанием 8 называется восьмеричной системой , а система с основанием 2 — называется двоичной системой .

Если вы напишите число, скажем 101, и хотите прояснить, что это двоичное число, вы можете написать

101 (основание 2) или 101 2.

Правила, аналогичные десятичной системе счисления, работают для этой и любой другой разрядной системы счисления. Разрядные значения для всех мест, кроме своего места, зависят от основания система счисления; наивысшее значение, которое вы можете выразить, используя только место всегда на единицу меньше, чем базовое. Это означает, что вам нужно столько же разных цифр, считая ноль, сколько нужно.Например, в двоичной системе или системе с основанием 2 используются только две цифры: один и ноль.

На рисунке 2 показаны значения разряда, выраженные в десятичной форме, для первых шести разрядов целого числа в восьмеричной системе. система. Четвертое место, например, имеет значение 512, что составляет 8 x 8 x 8.

      Целое число мест: 6-е 5-е 4-е 3-е 2-е 1-е
      Разрядные значения: 32768 4096 512 64 8 1 

Рис. 2. Разрядные значения (в десятичном формате) для восьмеричная система счисления.

На рисунке 3 показаны значения разрядов, снова выраженные в десятичном формате, для первых шести разрядов целого числа в двоичной системе. система. Те же правила размещения значений применяются к двоичной системе: самое правое место непосредственно перед тем, что называется двоичная точка в двоичном числе — это позиция единицы, следующая слева позиция — место двойки, следующее место слева от него — место двойки, умноженное на два или четыре, и так далее.
      Целое число мест: 6-е 5-е 4-е 3-е 2-е 1-е
      Разрядные значения: 32 16 8 4 2 1 

Фиг.3. Разместите значения (в десятичном формате) для двоичная система счисления.

Наибольшее число, которое вы можете записать в двоичном формате, используя только шесть знаков или шесть цифр. 111111 (основание 2), которое, поскольку в каждом месте стоит цифра, имеет десятичное значение 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63. Это, конечно, соответствует 63 различным возможным ячейкам Брайля.

Восьмеричные числа с двоичным кодом. До сих пор мы использовали десятичных чисел , чтобы задать значения разряда для различных чисел. системы, но удобно использовать восьмеричные числа для обозначения разрядов для двоичная система счисления при интерпретации ячейки Брайля по этой системе.

      Целое число мест: 6-е 5-е 4-е 3-е 2-е 1-е
      Разместите значения: 40  8  20  8  10  8  4  8  2  8  1  8  

Рис. 4. Поместите значения (в восьмеричной системе счисления) в двоичной системе счисления. (Сравните с Рис. 3 .)

Рис. 5. числовых значений разряда. Хотя принято писать числа по горизонтали, как на рисунке 4, в этом нет необходимости. Их даже можно записать в виде сетки, такой как ячейка Брайля, как показано на рисунке 5.

Существует несколько различных способов присвоения разрядов позициям. Наиболее полезное соответствие — позволить верхнему положению правой колонки быть 1-м или своим, средняя позиция — это 2-е или двойное место, а нижняя позиция — 3-е или четвертое место, как это сделано в NUMBRL.

В следующей таблице показаны десятичные значения от нуля до семи. записываются как двоичными, так и восьмеричными числами. Это все числа, которые можно записать в двоичном формате, используя только первые три разряда.

Таблица 1. Десятичные числа 0-7 в двоичной и восьмеричной системе.

двоичный

Сумма разрядов (в восьмеричном)

восьмеричный

000

0 + 0 + 0

00

001

0 + 0 + 1

01

010

0 + 2 + 0

02

011

0 + 2 + 1

03

100

4 + 0 + 0

04

101

4 + 0 + 1

05

110

4 + 2 + 0

06

111

4 + 2 + 1

07

Все двоичные числа были записаны как трехзначные числа и восьмеричные числа были записаны как двузначные числа с использованием ведущих нулей, которые, конечно, удобство набора, не влияющее на значения.

Если представить заполненные точки в ячейке Брайля как представляя единицы и пустые позиции как представляющие нули, тогда эти восемь двоичных или восьмеричных чисел представляют все восемь возможных точечных шаблонов (без точек) для одного столбца ячейки Брайля.

Если мы присвоим значения разрядам позициям точек, как показано на рисунке 5, отношения между образцами точек и восьмеричными числами будут следующими.

          точка 1 10 точка 4 1
          точка 2 20 точка 5 2
          точки 1-2 30 точек 4-5 3
          точка 3 40 точка 6 4
          точки 1-3 50 точек 4-6 5
          точки 2-3 60 точек 5-6 6
          точки 1-2-3 70 точек 4-5-6 7
 

В следующей таблице показаны десятичные значения от восьми до пятидесяти шести, считая восьмерками, снова записываются как двоичные, так и восьмеричные числа.Это все числа, которые можно записать в двоичном формате, используя только вторые три разряда (двоичные цифры записываются группами по три, чтобы их более читабельно.)

Таблица 2. Десятичные числа 8, 16, 24, 32, 40, 48 и 56 в двоичном и восьмеричном формате.

двоичный

Сумма разрядов

(восьмеричное)

восьмеричное

001 000

0 + 0 + 10 + 0 + 0 + 0

10

010 000

0 + 20 + 0 + 0 + 0 + 0

20

011 000

0 + 20 + 10 + 0 + 0 + 0

30

100 000

40 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0

40

101 000

40 + 0 + 10 + 0 + 0 + 0

50

110 000

40 + 20 + 0 + 0 + 0 + 0

60

111 000

40 + 20 + 10 + 0 + 0 + 0

70

Сравнивая эту таблицу с предыдущей, мы видим симметрию.Одна и та же цифра или цифра в каждом случае соответствует одному и тому же образцу единиц и нулей; единственная разница в том, что узор сдвинут влево.

[Это конец информации о системах счисления, относящейся к шеститочечные ячейки Брайля. Обратите внимание, что 77 (основание 8) = (7×8) + (7×1) = 63.]

Возможно, вы раньше думали о необходимых дополнительных персонажах. для однозначного цифры для десятичных значений 10-15 в шестнадцатеричной системе счисления.Стандартный выбор — использовать буквы A-F для этих ценности! Кроме того, обычно шестнадцатеричное число указывается перед ним. с знак фунта, «#», вместо того, чтобы писать «(основание 16)» или использовать нижний индекс «16» с количество как упоминалось ранее для других баз. Таким образом, # A = 10, # B = 11, # C = 12, # D = 13, # E = 14 и # F = 15. И снова мы видим аналогию с шрифтом Брайля.

Каковы различные способы присвоения значений разрядам? в бинарных представлениях?

В известной книге Джонатана Свифта Путешествие Гулливера , есть рассказ о двух лагерях лилипутов, которые различались только тем, как они ел яйца всмятку: одно треснуло Биг-Энд, а другое — Литл-Энд.

Ученые-компьютерщики, у которых иногда бывает чувство юмора, взяли на вооружение эти имена, чтобы указать, как числа хранятся в компьютере. Число, хранимое обычным способом, с меньшим значением или «маленьким» концом в сторону младшая часть компьютерного слова, как говорят, находится в Little Endian форме, тогда как число, хранящееся в обратном порядке, называется Big Endian . Это означает, что сопоставление NUMBRL значений разрядов с позициями точек ячеек Брайля, показанное выше на рисунке 5, является либо «Little Top-ian», либо «Big Bottom-ian», если мы не открываем ячейку Брайля так, чтобы все шесть позиций точек были линейными.

Таблица 3. Двоичные шаблоны для правого столбца ячейки Брайля, используемые в шрифте Брайлера.

Двоичное с прямым порядком байтов

Сумма разрядов (в восьмеричном)

восьмеричный

000

0 + 0 + 0

00

100

1 + 0 + 0

01

010

0 + 2 + 0

02

110

1 + 2 + 0

03

001

0 + 0 + 4

04

101

1 + 0 + 4

05

011

0 + 2 + 4

06

111

1 + 2 + 4

07

Хотя я придумал последние два имени, термин Middle-Endian — это фактический технический термин, который относится к любому смешанному порядку, например американский способ написания дат в формате мм / дд / гг, а не европейский дд / мм / гг. или японское использование yy / mm / dd (для дат в западном стиле).

Этот термин также правильно применяется к присвоение позиций точек 3-2-1-4-5-6 клавишам брайлера, чтобы, например, оба указательных пальца используются для верхних точек столбцов. Изображение брайлера, показанное в последней ссылке, имеет соответствующие значения NUMBRL, 40-20-10-1-2-4, на этикетках над его клавишами. Эти метки показывают, что когда метод Брайлера для создания линейной ячейки Брайля применяется к NUMBRL значения позиции, NUMBRL — пример «Middle-Endian» формы связывания значений разрядов с позициями точек ячеек Брайля, поскольку первые три места поменяны местами, как показано в Таблице 3.

.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *