Компьютерная система счисления: Урок 04. компьютерные системы счисления. контрольная работа — Информатика — 8 класс

Компьютерные системы счисления — презентация онлайн

Система счисления в компьютере — Байт-примечания

«Набор значений , используемых для представления различных величин, известен как Система счисления ». Например, система счисления может использоваться для представления количества студентов в классе или количества зрителей, просматривающих определенную телепрограмму и т. Д. Цифровой компьютер представляет все виды данных и информации в двоичных числах. Он включает аудио, графику, видео, текст и числа. Общее количество цифр, используемых в системе счисления, называется основанием или основанием системы счисления.База пишется после числа в виде нижнего индекса, например 51210.

Вот некоторые важные системы счисления.

• Десятичная система счисления
• Двоичная система счисления
• Восьмеричная система счисления
• Шестнадцатеричная система счисления

Обычно используется десятичная система счисления. Однако в компьютерах используется двоичная система счисления. В компьютере используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Десятичная система счисления

См. Также: Преобразование десятичных чисел в двоичные числа

Десятичная система счисления состоит из десяти цифр от 0 до 9.Эти цифры можно использовать для представления любого числового значения. Основание десятичной системы счисления — 10. Это наиболее широко используемая система счисления. Значение, представленное отдельной цифрой, зависит от веса и положения цифры.

Каждое число в этой системе состоит из цифр, которые находятся в разных позициях. Положение первой цифры слева от десятичной точки равно 0. Положение второй цифры слева от десятичной точки равно 1. Точно так же положение первой цифры справа от десятичной точки равно -1.Положение второй цифры справа от десятичной точки равно -2 и так далее.

Значение числа определяется умножением цифр на вес их позиции и сложением результатов. Этот метод известен как метод расширения. Самая правая цифра числа имеет наименьший вес. Эта цифра называется наименьшей значащей цифрой (LSD). Самая левая цифра числа имеет наибольший вес. Эта цифра называется наиболее значимой цифрой (MSD). Цифра 7 в числе 724 — самая старшая цифра, а 4 — самая младшая.

См. Также: Числовые базы

Пример:

Вес и положение каждой цифры числа 453 следующие:

В приведенной выше таблице указано, что:

Значение цифры 4 = 4 × 102 = 400

Значение цифры 4 = 5 × 10 = 50

Значение цифры 3 = 3 × 10 = 3

Фактическое число можно найти, сложив значения, полученные с помощью цифр, следующим образом:

400 + 50 + 3 = 45310

Пример:

Вес и позиция каждой цифры числа 139.78 следующие.

В приведенной выше таблице указано, что:

Значение цифры 1 = 1 × 102 = 100

Значение цифры 3 = 3 × 101 = 30

Значение цифры 9 = 9 × 100 = 9

Значение цифры 7 = 7 × 10-1 = 0.7

Значение цифры 8 = 8 × 10-2 = 0,08

Фактическое число можно найти, сложив значения, полученные с помощью цифр, следующим образом:

100 + 30 + 9 + 0,7 + 0,8 = 139,78

Двоичная система счисления

Цифровой компьютер представляет все виды данных и информации в двоичной системе. Двоичная система счисления состоит из двух цифр 0 и 1. Ее основание — 2. Каждая цифра или бит в двоичной системе счисления может быть 0 или 1.Комбинация двоичных чисел может использоваться для представления различных величин, таких как 1001. Позиционное значение каждой цифры в двоичном числе вдвое больше разрядного или номинального значения цифры его правой стороны. Вес каждой позиции равен 2.

Разрядность цифр в соответствии с положением и весом выглядит следующим образом:

Пример: преобразование десятичного числа 101112

101112 = 1 х 24 + 0 х 23 + 1 х 22 + 1 х 21 + 1 х 20

= 1 х 16 + 0 + 1 х 4 + 1 х 2 + 1 х 1

= 16 + 0 + 4 2 + 1

= 2310

Пример: преобразовать 101.1012

101.1012 = 1 x 22 + 0x21 + 1 x 20 + 1x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3

= 1 х 4 + 0 + 1 х 1 + ½ + 0 + 1/8

= 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,125

= 5,62510

Восьмеричная система счисления

состоит из восьми цифр от 0 до 7. Основа восьмеричной системы — 8. Каждая цифра в этой системе представляет собой степень восьмерки.Любая цифра в этой системе всегда меньше 8. Восьмеричная система счисления используется как сокращенное представление длинных двоичных чисел. Число 6418 недействительно в этой системе счисления, так как 8 не является действительной цифрой.

Значение разряда каждой цифры в соответствии с положением и весом выглядит следующим образом.

Пример: преобразовать 458 в десятичное число

458 = 4 х 81 + 5 х 80

= 4 х 8 + 5 х 1

= 32 + 5

= 3710

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления состоит из 16 цифр от 0 до 9 и от A до F.Алфавиты от A до F представляют собой десятичные числа от 10 до 15. Основание этой системы счисления — 16. Каждая цифра в шестнадцатеричной системе представляет собой степень 16. Число 76416 является действительным шестнадцатеричным числом. Он отличается от 76410, который составляет семьсот шестьдесят четыре. Эта система счисления обеспечивает быстрый способ представления длинных двоичных чисел.

Значение разряда каждой цифры в соответствии с положением и весом выглядит следующим образом:

Пример: преобразование 3A16 в десятичное число

3A16 = 3 x 161 + A x 160

= 3 х 16 + 10 х 1

= 48 + 10

= 5810

— определение, типы, примеры, правила преобразования

Число — это математическое значение, используемое для подсчета и измерения объектов, а также для выполнения арифметических вычислений.У чисел есть различные категории, такие как натуральные числа, целые числа, рациональные и иррациональные числа и так далее. Точно так же существуют различные типы систем счисления, которые имеют разные свойства, такие как двоичная система счисления, восьмеричная система счисления, десятичная система счисления и шестнадцатеричная система счисления.

Что такое системы счисления?

Система счисления — это система, представляющая числа. Ее также называют системой счисления, и она определяет набор значений для представления количества.Эти числа используются как цифры, и наиболее распространенными являются 0 и 1, которые используются для представления двоичных чисел. Цифры от 0 до 9 используются для обозначения других типов систем счисления.

Определение систем счисления

Система счисления определяется как представление чисел с помощью последовательного использования цифр или других символов. Значение любой цифры в числе может быть определено цифрой, ее положением в числе и основанием системы счисления. Числа представлены уникальным образом и позволяют нам выполнять арифметические операции, такие как сложение, вычитание и деление.

Типы систем счисления

Существуют различные типы систем счисления, в которых четыре основных типа:

Мы изучим каждую из этих систем по порядку.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1. Числа в этой системе имеют основание 2. Цифры 0 и 1 называются битами, а 8 битов вместе составляют байт. Данные в компьютерах хранятся в битах и ​​байтах.Двоичная система счисления не работает с другими числами, такими как 2,3,4,5 и т. Д. Например: \ (10001_2, 111101_2, 1010101_2 \) — примеры чисел в двоичной системе счисления.

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления используются восемь цифр: 0,1,2,3,4,5,6 и 7 с основанием 8. Преимущество этой системы состоит в том, что она имеет меньшее количество цифр по сравнению с несколькими другими системами, следовательно, было бы меньше вычислительных ошибок.Такие числа, как 8 и 9, не входят в восьмеричную систему счисления. Как и двоичная, в миникомпьютерах используется восьмеричная система счисления, но с цифрами от 0 до 7. Например: \ (35_ {8}, 923_ {8}, 141_ {8} \) — некоторые примеры чисел в восьмеричной системе счисления. система счисления.

Десятичная система счисления

В десятичной системе счисления используется десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9 с базовым числом как 10. Десятичная система счисления — это система, которую мы обычно используем для представления чисел в реальная жизнь.Если любое число представлено без основания, это означает, что его основание равно 10. Например: \ (723_ {10}, 32_ {10}, 4257_ {10} \) — некоторые примеры чисел в десятичной системе счисления.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления использует шестнадцать цифр / алфавитов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9 и A, B, C, D, E, F с основным числом 16. Здесь , AF шестнадцатеричной системы счисления означает числа 10-15 десятичной системы счисления соответственно.Эта система используется в компьютерах для уменьшения больших строк двоичной системы. Например: \ (7B3_ {16}, 6F_ {16}, 4B2A_ {16} \) — некоторые примеры чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

Правила преобразования числовых систем

Число может быть преобразовано из одной системы счисления в другую. Подобно тому, как двоичные числа могут быть преобразованы в восьмеричные числа и наоборот, восьмеричные числа могут быть преобразованы в десятичные числа и наоборот, и так далее.Давайте посмотрим, какие шаги необходимы для преобразования этих систем счисления.

Преобразование двоичной / восьмеричной / шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления

Чтобы преобразовать число из двоичной / восьмеричной / шестнадцатеричной системы в десятичную, мы используем следующие шаги. Шаги показаны на примере числа в двоичной системе счисления.

Пример:

Преобразовать \ (100111_2 \) в десятичную систему.

Решение:

Шаг 1: Определите основание данного числа.Здесь основание \ (100111_2 \) равно 2.

Шаг 2: Умножьте каждую цифру данного числа, начиная с крайней правой цифры, на степень основания. Показатели должны начинаться с 0 и увеличиваться на 1 каждый раз при движении справа налево. Поскольку основание здесь равно 2, мы умножаем цифры данного числа на 2 ⁰ , 2 ¹ , 2 ² и так далее справа налево.

Шаг 3: Мы просто упрощаем каждый из перечисленных выше продуктов и добавляем их.0) \ [0,3 см]
& = (1 \ times 32) + (0 \ times 16) + (0 \ times 8) + (1 \ times 4) + (1 \ times 2) + (1 \ times 1) \\ [0,3 см]
& = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 \ [0,3 см]
& = 39
\ end {align} \]
Таким образом,

\ (\, следовательно, 100111_2 = 39_ {10} \)

Преобразование десятичной системы счисления в двоичную / восьмеричную / шестнадцатеричную систему счисления

Чтобы преобразовать число из десятичной системы счисления в двоичную / восьмеричную / шестнадцатеричную систему счисления, мы используем следующие шаги.Показаны шаги по преобразованию числа из десятичной системы в восьмеричную.

Пример:

Преобразует \ (4320_ {10} \) в восьмеричную систему.

Решение:

Шаг 1: Определите основание требуемого числа. Поскольку мы должны преобразовать данное число в восьмеричную систему, основание требуемого числа — 8.

Шаг 2: Разделите данное число на основание требуемого числа и запишите частное и остаток в форме частного остатка.Повторите этот процесс (снова разделив частное на основание), пока мы не получим частное меньше, чем основание.

Шаг 3: Данное число в восьмеричной системе счисления получается простым чтением всех остатков и последнего частного снизу вверх.

\ (\ следовательно 4320_ {10} = 10340_ {8} \)

Преобразование одной системы счисления в другую систему счисления

Чтобы преобразовать число из одной из двоичных / восьмеричных / шестнадцатеричных систем в одну из других систем, мы сначала преобразуем его в десятичную систему, а затем преобразуем его в требуемые системы, используя вышеупомянутые процессы.

Пример:

Преобразовать \ (1010111100_2 \) в шестнадцатеричную систему.

Решение:

Шаг 1: Преобразуйте это число в десятичную систему счисления, как описано в описанном выше процессе.

Таким образом, \ [1010111100_2 = 700_ {10} \ rightarrow (1) \]

Шаг 2: Преобразуйте указанное выше число (в десятичной системе) в требуемую систему счисления.

Здесь мы должны преобразовать \ (700_ {10} \) в шестнадцатеричную систему, используя вышеупомянутый процесс.Следует отметить, что в шестнадцатеричной системе числа 11 и 12 записываются как B и C соответственно.

Таким образом, \ [700_ {10} = 2BC_ {16} \ rightarrow (2) \]

Из уравнений (1) и (2) \ (1010111100_2 = 2BC_ {16} \)

Рекомендуемые темы:

Ниже приведены несколько рекомендуемых тем, связанных с концепцией систем счисления:

двоичная система счисления | Encyclopedia.com

Двоичная система счисления, также называемая системой счисления с основанием 2 и , представляет собой метод представления чисел, который считается с помощью комбинаций только двух цифр: нуля (0) и единицы (1).Компьютеры используют двоичную систему счисления для управления и хранения всех своих данных, включая числа, слова, видео, графику и музыку.

Термин «бит», наименьшая единица цифровой техники, означает «двоичную цифру». Байт — это группа из восьми бит. Килобайт равен 1024 байтам или 8192 битам.

Используя двоичные числа, 1 + 1 = 10, потому что «2» не существует в этой системе. Другая система счисления, обычно используемая десятичная система счисления или система счисления с основанием 10, , считается с использованием 10 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), поэтому 1 + 1 = 2 и 7 + 7 = 14.Другой системой счисления, используемой компьютерными программистами, является шестнадцатеричная система счисления с основанием 16 , в которой используется 16 символов (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D , E, F), поэтому 1 + 1 = 2 и 7 + 7 = E. Системы счисления с основанием 10 и 16 более компактны, чем двоичная. Программисты используют шестнадцатеричную систему счисления как удобный и более компактный способ представления двоичных чисел, поскольку ее очень легко преобразовать из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот. Сложнее преобразовать из двоичного в десятичное и из десятичного в двоичное.

Преимущество двоичной системы счисления — ее простота. Вычислительное устройство может быть создано из всего, что имеет ряд переключателей, каждый из которых может переключаться между положением «включено» и положением «выключено». Эти переключатели могут быть электронными, биологическими или механическими, если их можно перемещать по команде из одного положения в другое. Большинство компьютеров имеют электронные переключатели.

Когда переключатель находится в положении «включено», он представляет значение единицы, а когда переключатель находится в положении «выключено», он представляет значение нуля.Цифровые устройства выполняют математические операции, включая и выключая двоичные переключатели. Чем быстрее компьютер может включать и выключать переключатели, тем быстрее он выполняет свои вычисления.

Позиционная нотация

Каждая цифра в двоичном числе принимает значение, которое зависит от ее положения в числе .Это называется позиционным обозначением. Это понятие также применимо к десятичным числам.

Например, десятичное число 123 представляет десятичное значение 100 + 20 + 3. Число один представляет сотни, число два представляет десятки, а число три представляет единицы. Математическая формула для создания числа 123 может быть создана путем умножения числа в столбце сотен (1) на 100, или 10 ² ; умножение числа в столбец десятков (2) на 10, или 10 ¹ ; умножение числа в столбце (3) единиц на 1, или 10 ⁰ ; а затем сложить продукты вместе.Формула: 1 × 10 ² + 2 × 10 ¹ + 3 × 10 ⁰ = 123.

Это показывает, что каждое значение умножается на основание (10) в возрастающей степени. Значение мощности начинается с нуля и увеличивается на единицу в каждой новой позиции в формуле.

Эта концепция позиционного обозначения также применяется к двоичным числам с той разницей, что основание равно 2. Например, чтобы найти десятичное значение двоичного числа 1101, формула имеет вид 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 0 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 13.

Двоичные операции

Двоичными числами можно управлять с помощью тех же знакомых операций, которые используются для вычисления десятичных чисел, но с использованием только нулей и единиц. Чтобы сложить два числа, нужно запомнить только четыре правила:

Поэтому, чтобы решить следующую задачу сложения, начните с самого правого столбца и сложите 1 + 1 = 10; запишите 0 и перенесите 1. Работая с каждым столбцом слева, продолжайте добавлять, пока проблема не будет решена.

Чтобы преобразовать двоичное число в десятичное, каждая цифра умножается на степень двойки.Затем продукты складываются. Например, чтобы преобразовать двоичное число 11010 в десятичное, формула будет иметь следующий вид:

Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, разделите двоичное число на группы по четыре, начиная справа, а затем преобразуйте каждую группу в свое шестнадцатеричный эквивалент. Слева от двоичного числа можно добавить нули, чтобы завершить группу из четырех человек. Например, чтобы перевести число 11010 в шестнадцатеричное, формула будет иметь следующий вид:

Цифровые данные

Биты являются фундаментальным элементом цифровых вычислений.Термин «оцифровка» означает преобразование аналогового сигнала — диапазона напряжений — в цифровой сигнал, или ряд чисел, представляющих напряжения. Музыкальное произведение можно оцифровать, взяв из него очень частые сэмплы, называемые сэмплами, и переведя их в дискретных чисел, которые затем преобразуются в нули и единицы. Если сэмплы берутся очень часто, музыка при воспроизведении звучит как непрерывный тон.

Черно-белую фотографию можно оцифровать, наложив на изображение мелкую сетку и вычислив количество серого на каждом пересечении сетки, называемое пикселем .Например, используя 8-битный код, чисто белая часть изображения может быть оцифрована как 11111111. Аналогичным образом, чисто черная часть может быть оцифрована как 00000000. Каждое из 254 чисел, находящихся между этими двумя крайностями. (числа от 00000001 до 11111110) представляет собой оттенок серого. Когда приходит время восстановить фотографию, используя набор двоичных цифр, компьютер декодирует изображение, присваивает каждому пикселю правильный оттенок серого и появляется изображение. Чтобы улучшить разрешение, можно использовать более мелкую сетку, чтобы изображение можно было увеличить до большего размера без потери деталей.

Цветная фотография оцифровывается аналогичным образом, но для сохранения цвета пикселя требуется гораздо больше бит. Например, 8-битная система использует восемь битов, чтобы определить, какой из 256 цветов представлен каждым пикселем (2 ⁸ равно 256). Точно так же 16-битная система использует шестнадцать битов для определения каждого из 65 536 цветов (2 ¹⁶ равно 65 536). Поэтому для цветных изображений требуется гораздо больше места для хранения, чем для черно-белых.

см. Также Ранние компьютеры; Объем памяти.

Энн МакИвер Макхоуз

Библиография

Блиссмер, Роберт Х. Знакомство с компьютерными концепциями, системами и приложениями. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 1989.

Диллиган, Роберт Дж. Вычислительная техника в эпоху Интернета: интерактивное веб-введение. Нью-Йорк: Plenum Press, 1998.

White, Ron. Как работают компьютеры: издание Millennium. Индианаполис: Que Corporation, 1999.

Что такое система счисления? — Определение, факты и примеры

Система счисления

Десятичная система счисления состоит из 10 цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 и является наиболее часто используемой системой счисления.Мы используем комбинацию этих 10 цифр для образования всех остальных чисел. Значение цифры в числе зависит от ее положения в номере. Таблица значений десятичной системы счисления выглядит так:

Каждое место слева в десять раз больше, чем место справа от него, то есть, когда мы перемещаемся справа налево, значение места увеличивается в десять раз с каждым местом.

• Десятичная система счисления также называется системой счисления с основанием 10.

• Число 49 365 читается как сорок девять тысяч триста шестьдесят пять, где значение 4 — сорок тысяч, 9 — девять тысяч, 3 — триста, 6 — шестьдесят и 5 — пять.

В двоичной системе счисления мы используем только две цифры 0 и 1. Это означает двойную систему счисления.

Пример двоичного числа: 1011; 101010; 1101101

Каждая цифра двоичного числа называется битом.Итак, двоичное число 101 имеет 3 бита. 499787080

В компьютерах и других цифровых устройствах используется двоичная система. В двоичной системе счисления используется основание 2.

Слово шестнадцатеричное происходит от шестнадцатеричного значения 6 и десятичного числа 10. Итак, в шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр. Он состоит из цифр от 0 до 9 и первых 5 букв алфавита:

В таблице ниже числа от 1 до 20 показаны в десятичном, двоичном и шестнадцатеричном формате.

Системы счисления — Системы счисления — Двоичные, десятичные, Значения и занимает

Система позиционных значений присваивает определенное значение пространственному положению числа в ряду. Например, в десятичной системе положение числа относительно других чисел в ряду определяет его категорию как десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и т. Д.В номере 1,234 «4» занимает слот, представляющий от нуля до 9, «3» занимает слот, представляющий от 10 до 99, «2» занимает слот, представляющий от 100 до 999, а «1» занимает слот, представляющий С 1000 по 9999.

важны, потому что они делают обычные арифметические функции более эффективными. Если люди хотят легко манипулировать пространственными символами, им нужен простой, последовательный и симметричный метод, позволяющий визуально выстраивать числа и быстро группировать их по их значению.Без разрядов десятичной системы простые арифметические функции сложения, вычитания, умножения и деления чрезвычайно трудны, потому что они устрашающи, отнимают много времени, слишком сложны и склонны к ошибке .

Римская система счисления (I, II, III, IV, …) не имеет эффективного способа представления места и делает простые арифметические функции очень сложными для большинства людей. Сравните ниже простой процесс сложения 17, 38 и 3 римскими цифрами и индо-арабскими цифрами.

Большинство людей, знакомых с индуистско-арабскими числами, находят, что добавление римских цифр слева вызывает недоумение.

Хотя системы с числовыми значениями облегчают людям выполнение арифметических операций, они также помогают компьютерам выполнять электронные вычисления с невероятной скоростью.Распространенной системой счисления, используемой в компьютерах, является двоичная система счисления, которая является системой с основанием 2. В двоичной системе есть два значения: «0» и «1». Эти значения соответствуют сигналам «высокий» и «низкий» в электронных схемах компьютеров. Поскольку эти числа настолько просты, компьютеры могут обрабатывать их электронным способом до триллиона раз в секунду, в зависимости от скорости компьютера.

В двоичной системе счисления каждое место справа налево оценивается в 2 раза больше, чем место справа.Таким образом, первое место может быть равно нулю или единице, второе место слева оценивается в два, третье место слева оценивается в четыре, четвертое место слева оценивается в восемь и так далее. В следующем списке указаны двоичные значения первых десяти чисел десятичной системы счисления:

Например, десятичное число 3 выше имеет две единицы в двоичном формате.1 справа в двоичном формате равна 1, потому что его разрядное значение может быть только 1 или 0. Но 1 слева в двоичном формате (для десятичного числа 3) занимает место, которое оценивается как 2. в двоичной системе. Рассмотрим другой пример: посмотрите на десятичное число 10, отформатированное в двоичной системе: 1010. Четвертое число (1) справа занимает место с оценкой 8; 0 на третьем месте означает, что он оценивается в ноль; 1 во втором месте справа означает, что он оценивается в 2; а 0 в крайнем правом месте означает ноль.Таким образом, в двоичной системе счисления 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Хотя эта система кажется громоздкой людям, привыкшим к десятичной системе счисления, она идеально подходит для способов, которыми компьютеры управляют электрическими токами, чтобы обрабатывать большие объемы данных с очень высокой скоростью.

      Целое число мест: 6-е 5-е 4-е 3-е 2-е 1-е
      Разрядные значения: 100000 10000 1000100 10 1 

 10 x 10 x 10 = 1000. 

 (1/10) x (1/10) x (1/10) = (1/1000). 

      Целое число мест: 6-е 5-е 4-е 3-е 2-е 1-е
      Разрядные значения: 32768 4096 512 64 8 1 

      Целое число мест: 6-е 5-е 4-е 3-е 2-е 1-е
      Разрядные значения: 32 16 8 4 2 1 

      Целое число мест: 6-е 5-е 4-е 3-е 2-е 1-е
      Разместите значения: 40  8  20  8  10  8  4  8  2  8  1  8  

          точка 1 10 точка 4 1
          точка 2 20 точка 5 2
          точки 1-2 30 точек 4-5 3
          точка 3 40 точка 6 4
          точки 1-3 50 точек 4-6 5
          точки 2-3 60 точек 5-6 6
          точки 1-2-3 70 точек 4-5-6 7