Posted in Разное

Как сложить числа в восьмеричной системе: СЛОЖЕНИЕ ДЕЛЕНИЕ УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ В ЛЮБОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ОНЛАЙН

Содержание

Сложение в столбик в любой системе

Сложение в столбик в любой системе счисления

Система счисления – это форма записи чисел по определенным правилам. Мы пользуемся в быту десятичной системой, но бывают и другие позиционные системы счисления (двоичная, пятеричная, восьмеричная, 16-ичная и т.д.).

Вы можете просмотреть цикл видеоуроков по системе счисления, чтобы понять, что к чему (автор видеоуроков – Максим Семенихин, администратор данного сайта):

  1. Введение в системы счисления.
  2. Перевод чисел из десятичной системы в недесятичную.
  3. Быстрый переход из двоичной системы в восьмеричную.
  4. Шестнадцатеричная система счисления.

Сложение в столбик в любой системе счисления производится по тому же принципу, что и в десятичной системе. Отличаются лишь сами по себе правила сложения цифр.

Если мы складываем две цифры в системе счисления с основанием, меньшим 10, и результат не превышает основания этой системы, тогда никаких отличий от десятичного сложения нет. Например, 1

5 + 25 = 35, точно так же, как и 110 + 210 = 310.

Если же результат сложения двух цифр превышает основание системы, в которой их складывали, тогда появляются отличия, обусловленные тем, что в n-ичной системе счисления всего n цифр. Например, 310 + 410 = 710, но 35 + 45 ≠ 75, поскольку символ «7» отсутствует в пятеричной системе. 35 + 45 = 125.

Онлайн калькулятор
для сложения чисел в столбик
в любой системе счисления

Вы можете получить подробное объяснение того, как складывать два числа в столбик в любой системе счисления. Для этого введите сами числа и выберите систему счисления, в которой будете их складывать (от 2-ичной до 16-ичной). Решение будет предоставлено пошагово.

Арифметические действия в восьмеричной системе счисления

 

+

0

1

2

3

4

5

6

7

 

×

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

 

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

2

3

4

5

6

7

10

 

1

0

1

2

3

4

5

6

7

2

2

3

4

5

6

7

10

11

 

2

0

2

4

6

10

12

14

16

3

3

4

5

6

7

10

11

12

 

3

0

3

6

11

14

17

22

25

4

4

5

6

7

10

11

12

13

 

4

0

4

10

14

20

24

30

34

5

5

6

7

10

11

12

13

14

 

5

0

5

12

17

24

31

36

43

6

6

7

10

11

12

13

14

15

 

6

0

6

14

22

30

36

44

52

7

7

10

11

12

13

14

15

16

 

7

0

7

16

25

34

43

52

61

 

Сложить числа:

223,28 + 427,548 = 652,748.

                 223,2

            + 427,54

               652,74

 

Выполнить вычитание:

1510,28 — 1230,548 = 257,448.
               1510,2

            —1230,54

               257,44

 

Выполнить умножение:

1170,648 × 46,38 = 57334,1348.
             1170,64

           ×      46,3

             355 234

           + 73247

         47432 0     

         57334,134

parseInt() — JavaScript | MDN

Функция parseInt() принимает строку в качестве аргумента и возвращает целое число в соответствии с указанным основанием системы счисления.

 

The source for this interactive example is stored in a GitHub repository. If you’d like to contribute to the interactive examples project, please clone https://github.com/mdn/interactive-examples and send us a pull request.

 

Параметры

string
Значение, которое необходимо проинтерпретировать. Если значение параметра string не принадлежит строковому типу, оно преобразуется в него (с помощью абстрактной операции ToString). Пробелы в начале строки не учитываются.
radix
Целое число в диапазоне между 2 и 36, представляющее собой основание системы счисления числовой строки
string, описанной выше. В основном пользователи используют десятичную систему счисления и указывают 10. Всегда указывайте этот параметр, чтобы исключить ошибки считывания и гарантировать корректность исполнения и предсказуемость результата. Когда основание системы счисления не указано, разные реализации могут возвращать разные результаты.

Возвращаемое значение

Целое число, полученное парсингом (разбором и интерпретацией) переданной строки. Если первый символ не получилось сконвертировать в число, то возвращается NaN. 

Функция parseInt преобразует первый переданный ей аргумент в строковый тип, интерпретирует его и возвращает целое число или значение NaN. Результат (если не NaN) является целым числом и представляет собой первый аргумент (string), рассматривающийся как число в указанной системе счисления (radix). Например, основание 10 указывает на преобразование из десятичного числа, 8 — восьмеричного, 16 — шестнадцатеричного и так далее. Если основание больше

10, то для обозначения цифр больше 9 используются буквы. Например, для шестнадцатеричных чисел (основание 16) используются буквы от A до F.

Если функция parseInt встречает символ, не являющийся числом в указанной системе счисления, она пропускает этот и все последующие символы (даже, если они подходящие) и возвращает целое число, преобразованное из части строки, предшествовавшей этому символу. parseInt отсекает дробную часть числа. Пробелы в начале и конце строки разрешены.

Так как некоторые числа включают символ e в своём строковом представлении (например, 6.022e23), то использование parseInt для усечения числовых значений может дать неожиданные результаты, когда используются очень малые или очень большие величины. parseInt

не должна использоваться как замена для Math.floor().

Если основание системы счисления имеет значение undefined (не определено) или равно 0 (или не указано), то JavaScript по умолчанию предполагает следующее:

  • Если значение входного параметра string начинается с «0x» или «0X«, за основание системы счисления принимается 16, и интерпретации подвергается оставшаяся часть строки.
  • Если значение входного параметра string начинается с «0», за основание системы счисления принимается либо 8, либо 10, в зависимости от конкретной реализации. В спецификации ECMAScript 5 прописано использование 10 (десятичная система), но это поддерживается ещё не всеми браузерами, поэтому необходимо всегда указывать основание системы счисления при использовании функции parseInt.
  • Если значение входного параметра
    string     начинается с любого другого символа, система счисления считается десятичной (основание 10).

Если первый символ строки не может быть преобразован в число, parseInt возвращает значение NaN.

С точки зрения математики, значение NaN не является числом в какой-либо системе счисления. Чтобы определить, вернёт ли parseInt значение NaN в качестве результата, можно вызвать функцию isNaN. Если NaN участвует в арифметических операциях, результатом также будет NaN.

Для преобразования числа в строку в указанной системе счисления, используйте intValue.toString(radix).

Пример: Использование

parseInt

Все следующие примеры возвращают 15:

parseInt(" 0xF", 16);
parseInt(" F", 16);
parseInt("17", 8);
parseInt(021, 8);
parseInt("015", 10);  
parseInt(15.99, 10);
parseInt("FXX123", 16);
parseInt("1111", 2);
parseInt("15*3", 10);
parseInt("15e2", 10);
parseInt("15px", 10);
parseInt("12", 13);

Все следующие примеры возвращают NaN:

parseInt("Hello", 8); 
parseInt("546", 2);

Все следующие примеры возвращают -15:

parseInt("-F", 16);
parseInt("-0F", 16);
parseInt("-0XF", 16);
parseInt(-15.1, 10)
parseInt(" -17", 8);
parseInt(" -15", 10);
parseInt("-1111", 2);
parseInt("-15e1", 10);
parseInt("-12", 13);

Все следующие примеры возвращают 4:

parseInt(4.7, 10);
parseInt(4.7 * 1e22, 10); 
parseInt(0.00000000000434, 10);

Следующий пример возвращает 224:

Хотя это не поощряется в спецификацией ECMAScript 3 и запрещено в ECMAScript 5, многие реализации интерпретируют числовую строку, начинающуюся с 0, как восьмеричную. Следующий пример может иметь как восьмеричный, так и десятичный результат.

Чтобы избежать непредвиденного результата, всегда указывайте основание системы счисления.

parseInt("0e0"); 
parseInt("08");

ECMAScript 5 устраняет восьмеричную интерпретацию

Спецификация ECMAScript 5 функции parseInt больше не разрешает трактовать в восьмеричной системе счисления строки, начинающиеся с 0. ECMAScript 5 провозглашает:

Функция parseInt производит целочисленное значение в результате интерпретации содержимого строкового аргумента в соответствии с указанным основанием системы счисления. Пробел в начале строки не учитывается.(\-|\+)?([0-9]+|Infinity)$/.test(value)) return Number(value); return NaN; } console.log(filterInt(‘421’)); console.log(filterInt(‘-421’)); console.log(filterInt(‘+421’)); console.log(filterInt(‘Infinity’)); console.log(filterInt(‘421e+0’)); console.log(filterInt(‘421hop’)); console.log(filterInt(‘hop1.61803398875’)); console.log(filterInt(‘1.61803398875’));

BCD tables only load in the browser

N6. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления

ПравилоДля того, чтобы восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из 3 (4) цифр двоичной системы счисления.

Пример1. Перевести число 5288 перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

5 2 3

101 010 011

Ответ: 5288 = 1010100112

Пример2. Перевести число 4ВА35,1С216 перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

4 В А 3 5 , 1 С 2

100 1011 101000110101 0001 1100 0010

Ответ: 4ВА35,1С216 = 10010111010001101010001 110000102

Арифметические операции в системах счисления

N1. Сложение в двоичной системе счисления.

Правило 0+0 =0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 Пример1. Сложить числа 1112 и 102. Решение: 111 + 10 Проверка: 1112 = 710, 102= 210, 10012 =910 7+2=9 Ответ: 10012

Пример1. Выполните сложение 1111,1012+101,112.

Решение:

111,101 + 101,11 1101,011 (Пояснение: по правилам математики при сложение дробных чисел запятая записывается под запятой)

Ответ: 1101,0112

N2. Вычитание в двоичной системе счисления.

Пример1. Из числа 10012 вычесть число 1112.

Решение: _ 1001

111

Проверка: 10012 =9, 1112 = 7, 102 = 2, 9-7=2

Ответ: 102

Правило 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 (занимаем у старшего разряда) Пример2. Выполнить действие 100101,012 – 111,1112 Решение: _ 100101,010 111,111 11101,101 Ответ: 11101,1012

N3. Умножение в двоичной системе счисления.

Умножение в двоичной системе счисления производится аналогично умножению в десятичной системе счисления.

Пример1. Умножить число 1012 на 1102

Решение: 101

*110

+ 101

101 .

11110 Ответ: 111102

Пример2. Выполнить действие 1011,012 ∙ 111,112

Решение: 1011,01

* 111,11

+ 101101

101101 ,

1010111,0011

Ответ: 1010111,00112

n4. Деление в двоичной системе счисления.

Операция деления выполняется также как и в десятичной системе счисления.

Пример1.Разделить число 1010001012 на число 11012.

Решение:

101000101 1101

1101 11001

0 Ответ: 110012

Пример2.Выполните деление с точностью до 3 знаков после

запятой 10012 :112

Решение:

1011 11

11 .11,010

11

11

10 Ответ: 11,0102

N5. Сложение и вычитание в восьмеричной системе счисления.

Правило   Пример1. Вычислите 6348+2758 Решение: + 275 1131 Ответ: 11318   Пример2. Вычислите 305,48+24,758 Решение: 305,4 + 24,75 332,35 Ответ: 332,358

Пример3. Вычислите 6348-2758

  Решение: — 275   Ответ: 3378   Пояснение: Т.к. от 4 не отнять 5, то занимаем у следующего разряда (т.к. система восьмеричная то 1 разряд составляет 8 единиц). От 8 -5+4=7 Аналогично, т.к. у тройки одну единицу заняли, то необходимо от 2 отнять 7, поэтому, заняв у следующего разряда, получаем 8-7+2=3 и т.д.

Пример4. Вычислите 305,48-24,758

Решение:

305,40

— 24,75

260,43 Ответ: 260,438

N6. Умножение в восьмеричной системе счисления.

Правило     Пример. Вычислите 638∙27,58 Решение: 27,5 63 2156 , 2264,7   Ответ: 2264,78

N7. Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления.

Сложение и вычитание осуществляется аналогично таким же действиям в восьмеричной системе счисления

Правило Пример. Вычислите E5F616+A0716 Решение: E5F6 A07 EFFD Ответ: EFFD 16

N8. Умножение в шестнадцатеричной системе счисления.

Правило   Пример FFA,3 * D,E DFAEA CFB47 / DDAF,5A

Практическая часть

1. Переведите числа из десятичной системы счисления в другую.

а) 24510→А2 д) 40410→А8

б) 198710→А2 е) 67310→А16

в) 16110→А3 ж) 4534810→А16

г) 33310→А5 з) 44410→А7

2. Переведите числа из десятичной системы счисления в другую.

а) 0, 6562510→А16

б) 0,710→А2 с точностью до 4 знаков после запятой

в) 0,412510→А8 с точностью до 6 знаков

3. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

а) 173,562510→А2

б) 404,6562510→А16

в) 125,2510→А8

4. Перевести из различных систем счисления в десятичную:

а) 1111001112 г) 367,28

б) 1001110,112 в) АВ2Е,816

5. Перевести числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

а) 11010001010112

б) 100000011,0001011102

в) 10010111011101,111010112

г) 111110000000111111111,0000011111000001111101012

6. Перевести числа в двоичную систему счисления

а) 6217,2518 в) 236548

б) А4ВС10А,5Е16 г) АСЕ560В16

7.Переведите число из римской системы счисления в десятичную:

MCMLXXXIV =____________10

8.Переведите число в римскую систему счисления:

1499 =_______________________

9. Представьте число в развернутой форме:

235428,210 =____________________________________________

122231014 =____________________________________________

10.Переведите числа из десятичной системы счисления в другие:

5610 =_____________2

5610 =_____________5

11.Переведите числа в десятичную систему счисления:

110110112 =__________________10

12223 = ____________________10

12. Выполните действия:

1) 111110011012+11111112 3) 111,11012+101,00112

2) 1010101112+1111102 4) 111,01010112+101011,11112

13. Выполните действия:

1) 111110011012-11111112

2) 1010101112-1111102

3) 111,11012-101,00112

4) 101011,11112 — 111,01010112

14. Выполните действия:

1) 111110011012-11111112

2) 111,11012-101,00112

15. Выполните действия:

1011110011012:1101012

16. Выполните деление с точностью до 4 знаков после запятой 10012:1012

17. Выполните действия:

1) 560378+555728

2) 536,2418+5673,668

3) 50238— 44448

4) 56,328-37,5678

18. Выполните умножение чисел:

1) 560378∙555728

2) 536,2418∙5673,668

Практическая работа № 2.

Иллюстрированный самоучитель по цифровой графике › Системы счисления › Восьмеричная система счисления [страница — 41] | Самоучители по графическим программам

Восьмеричная система счисления

Если мы обращаемся к восьмеричной системе счисления, то это означает, что можно использовать гораздо больше цифр, чем это принято в двоичной, но меньше, чем в десятичной, а именно можно оперировать восемью цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – и не более.

Логика конвертирования десятичных чисел в восьмеричные (кодирование в восьмеричную систему счисления) совершенно идентична приведенной выше.

Более подробная информация – в разд. «Запись целых чисел в двоичной системе счисления» данной главы.

Действительно, в определенный момент цифры заканчиваются (наступает «кризис переходного периода»).

Десятичное число «8» становится восьмеричным числом «10» («восьмеричной десяткой»). Число «9» будет восьмеричным числом «11», число «10» – восьмеричным числом «12». И так далее до десятичного числа «15», которое в восьмеричном виде равно числу «17». А дальше?

Цифры снова кончились. Как будет представлено десятичное число «16» в восьмеричной системе счисления?

178 + 1 =…,

Но сумма «78 + 1″ равняется «10» в восьмеричной системе счисления, а, следовательно, восьмеричный «десяток» необходимо складывать с «десятком», уже имеющимся, т. е. получается сумма, присутствующая в восьмеричной системе: «1 + 1 = 2». В результате получается, что:

178 + 1 = 208.

Дальше – восьмеричное число «21» и т. п., вплоть до восьмеричного числа «77». И только после этого будет восьмеричная «сотня».

Представим эту информацию в виде таблицы (табл. 4.4).

Таблица 4.4. Соответствие десятичных и восьмеричных чисел.

Десятичные числаВосьмеричные числаДесятичные числаВосьмеричные числа
0-70-7
25-63		31-77
81064100
9-1511-17128200
1620256400
17-2321-275121000
243010242000

Но даже такие числа все-таки мало экономны, по крайней мере, их разрядность не уступает десятичной системе, поэтому в компьютерных технологиях применяется еще одна система счисления, которая называется шестнадцатеричной.

Системы счисления

Перед математиками и конструкторами в 50-х годах XX столетия встала задача найти такие системы счисления, которые бы отвечали требованиям разработчиков ЭВМ и программного обеспечения. В результате были созданы “машинные” системы счисления:
— двоичная;
— восьмеричная;
— шестнадцатеричная.
Каждая из этих систем использует определенный набор символов языка, которыми записываются данные — символы алфавита.
В двоичной системе счисления их всего два: 0 и 1.
В восьмеричной системе их восемь: 0,1,2,3,4,5,6,7.
В шестнадцатеричной — шестнадцать: арабские цифры 0-9, и символы латинского алфавита от А до F. Причем символ А соответствует 10, В =11 и т.д , F=15.

Каждая система счисления из машинной группы применяется в различных случаях, а именно, двоичная – для организации преобразования информации, восьмеричная и шестнадцатеричная – для представления машинных кодов в удобном виде.
Десятичная система применяется для ввода данных и вывода на устройства печати и на экран дисплея.

Двоичная система счисления

Обработка информации в ПК основа на обмене электрическими сигналами между различными устройствами компьютера. Эти сигналы возникают в определенной последовательности. ПК “различает” два уровня этих сигналов – высокий (1) и низкий (0). Таким образом, любая информация в вычислительной технике представляется как набор (код) двух символов 0 и 1. Каждый такой набор нулей и единиц называется двоичным кодом. Количество информации, кодируемое двоичной цифрой – 0 или 1 – называется битом. Бит является единицей измерения информации.

Двоичная система счисления обладает такими же свойствами, что и десятичная, только для представления чисел используется не 10 цифр, а всего 2. Эта система счисления тоже является позиционной.

Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.
Из истории известен курьезный случай с восьмеричной системой счисления. Шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой счисления, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским приказом ввести ее как общепринятую. Неожиданная смерть короля помешала осуществить столь необычное намерение.

Восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления

Двоичные числа – длинные последовательности 0 и 1 – очень неудобны для восприятия. В связи с этим двоичные числа стали разбивать на группы по три (триада) или четыре (тетрада) разряда. Из трех нулей и единиц можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырех – шестнадцать. Для кодирования 3 бит требуется 8 цифр, и поэтому взяли цифры от 0 до 7, т.е. в соответствии с определением получили алфавит 8-ной системы счисления.

Восьмеричный алфавит

Двоичное число (триада)

0

000

1

001

2

010

3

011

4

100

5

101

6

110

7

111

 

Для кодирования 4 бит необходимо 16 знаков, для чего используются 10 цифр десятичной системы и 6 первых букв латинского алфавита.

Шестнадцатеричный алфавит

Двоичное число (тетрада)

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

A

1010

B

1011

C

1100

D

1101

E

1110

F

1111

Представление чисел в различных системах счисления

10-ная

2-ная

8-ная

16-ная

0

00

0

0

1

01

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

 

 

 

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ N-РИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ

Перевод чисел из одной системы счисления в другую выполняет компьютер. Эти операции выполняются по определенным правилам.


Перевод числа из двоичной системы счисления в десятеричную:

1) пронумеровать двоичный код начиная с младшего разряда (его номер равен 0) к старшему;
2) записать двоичное число как сумму произведений веса каждого разряда на основание системы счисления исходного числа (2) в степени, соответствующей номеру разряда;
3) выполнить вычисление произведений и суммы.
Например,
1010112 = 1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20 = 32+0+8+0+2+1=4310

Перевод числа из любой n-ричной системы счисления в десятеричную выполняется с описанным выше правилом (следует учесть, что для каждой системы счисления основание системы свое).

Задание:
Выполните перевод следующих чисел в десятичную:
123708 — ?10

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В N-РИЧНУЮ

Перевод числа из десятеричной в двоичную систему счисления:

1) выполнить последовательное деление десятичного числа, а затем получаемых целых частных на основание системы счисления, в которую переводится число (2). Деление выполняется в записью целого частного и целого остатка от деления до тех пор, пока целое частное не будет равно 0.
2) записать код числа, записывая остатки от деления, начиная с последнего из целых остатков (в обратном порядке) символами алфавита требуемой системы счисления.

Например,4210 — ?2

4210 = 1010102

Перевод числа из десятеричной в n-ричную систему счисления:


1) выполнить последовательное деление десятичного числа, а затем получаемых целых частных на основание системы счисления, в которую переводится число (n). Деление выполняется в записью целого частного и целого остатка от деления до тех пор, пока целое частное не будет равно 0.
2) записать код числа, записывая остатки от деления, начиная с последнего из целых остатков (в обратном порядке) символами алфавита требуемой системы счисления.

Задание:
выполните перевод десятичных чисел 54 и 782
в 8-ричную и 16-ричную системы счисления каждое.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ

 

Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную:


влево и вправо от запятой двоичное число разбивается на двоичные триады, при необходимости крайние группы дополняются нулями; каждая триада заменяется соответствующей цифрой восьмеричного алфавита (см. таблицу).

100010011,112 = ?8

100

010

011,

1102

=423,68

 

4

2

3

6

  

Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:


влево и вправо от запятой двоичное число разбивается на двоичные тетрады, при необходимости крайние группы дополняются нулями; каждая тетрада заменяется соответствующей цифрой шестнадцатеричного алфавита (см. таблицу).

11111100011,1010102 = ?16

0111

1110

0011,

1010

1000

= 7Е3,А816

 

7

Е

3

А

8

  


При переводе чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную достаточно заменить каждую цифру соответственно двоичной триадой или тетрадой. При этом незначащие нули отбрасываются.
Примеры: 324,78 — ? 2
3 2 4, 78 = 11010100,1112

Е4А1, В516 — ?2
Е 4 А 1, В 516 = 1110010010100001,101101012

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ

При переводе чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную достаточно заменить каждую цифру соответственно двоичной триадой или тетрадой. При этом незначащие нули отбрасываются.

Примеры:

324,78 — ? 2

3

2

4,

78 =

11010100,1112

  

 

011

010

100

111

    

 

Е4А1, В516 — ?2

Е

4

А

1,

В

516 =

1110010010100001,101101012

 

1110

0100

1010

0001

1011

0101

  

 

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ

С цифрами двоичного числа можно выполнять арифметические операции. При этом выполняются правила двоичной арифметики:

0+0=0

0*0=0

1+0=1

1*0=0

0+1=1

0*1=0

1+1= 0 (+ перенос единицы
в старший разряд)

1*1= 1

Все арифметические операции над двоичными числами можно свести к 2-м операциям: сложению и сдвигу кодов. Это позволяет технически реализовать четыре арифметических действия в одном арифметико-логическом устройстве, используя одни и те же электронные схемы. Впрочем, и в десятичной арифметике в конечном итоге выполняются те же действия – сложение и сдвиг.

Cложение двоичных чисел

Выполним сложение двух двоичных чисел 110012 и 100012

+

 

1

1

0

0

1
   

1

0

0

0

1
 

1

0

1

0

1

0

Задание:
Самостоятельно выполните сложение двоичных чисел:
111002 и 100111112

Вычитание двоичных чисел

Вычитание – обратная операция сложению так же может быть представлена в виде сложения, но только с отрицательным числом.
Выполним вычитание двух двоичных чисел 110012 и 100012

—

1

1

0

0

1
 

1

0

0

0

1
   

1

0

0

0


Задание:
выполните вычитание двух чисел 1011102 и 10012

Умножение и деление двоичных чисел

Умножение и деление производится поразрядно и сводятся к двум операциям: сложению и сдвигу.
Выполним умножение двоичных чисел 110012 и 10012

     

 

*

1

1

0

0

1
           

1

0

0

1
         

1

1

0

0

1
       

0

0

0

0

0

  
     

0

0

0

0

0

    
   

1

1

0

0

1

      
   

1

1

1

0

0

0

0

1


Задание:
самостоятельно перемножьте числа 11102 и 100012

Деление так же можно представить как выполнение операций сложения и сдвига.


Задание:
выполните самостоятельно деление двоичного числа 1100110 на двоичное число 110

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ В ВОСЬМЕТИЧНОЙ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЕ

Сложение и вычитание в 8-ной и 16-ной системах счисления

При выполнении действий сложения и вычитания в 8-ной системе счисления необходимо помнить:
в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;
основание восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение наступает, когда результат сложения больше или равен 8. В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;
если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде 8 единиц.
Примеры.
Сложить восьмеричные числа 7708 и 2368 .

 

 

1

1

 
 

+

7

7

0
   

2

3

6
 

1

2

2

6


Примеры на закрепление: выполнить действия в восьмеричной системе счисления.
7158 + 3738
5248 + 578

Выполнить вычитание восьмеричных чисел 7508 и 2368.

 

 

 

4

8
 

_

7

5

0
   

2

3

6
 

 

5

1

2

 

Примеры на закрепление: выполнить действия в восьмеричной системе счисления.
1378 — 72,38
4368 — 2578

При выполнении действий сложения и вычитания в 16-ной системе счисления необходимо помнить:
в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры шестнадцатеричного алфавита (0-9, A-F)
Основание шестнадцатеричной системы счисления равно 16, т.е. переполнение наступает, когда результат сложения больше или равен 16. В этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;
если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде 16 единиц.

Примеры.
Сложить шестнадцатеричные числа B0916 и EFA16

 

 

1

1

 
 

+

B

0

9
   

E

F

A
 

1

A

0

3


Примеры на закрепление: выполнить действия в шестнадцатеричной системе счисления.
A1316 + 1CF16
F0B,816 + 1DA,C116

Выполнить вычитание шестнадцатеричных чисел B0916 и 7FA16.

 

 

10

15

16
 

_

B

0

9
   

7

F

A
 

 

3

0

F

Примеры на закрепление: выполнить действия в шестнадцатеричной системе счисления.
A1316 — 1CF16
DFA,B816 — 1AE,9416

Числа: целые, вещественные, комплексные | Python 3 для начинающих и чайников

Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.

Целые числа (int)

Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:

x + yСложение
x — yВычитание
x * yУмножение
x / yДеление
x // yПолучение целой части от деления
x % yОстаток от деления
-xСмена знака числа
abs(x)Модуль числа
divmod(x, y)Пара (x // y, x % y)
x ** yВозведение в степень
pow(x, y[, z])xy по модулю (если модуль задан)

Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти). yПобитовое исключающее илиx & yПобитовое иx << nБитовый сдвиг влевоx >> yБитовый сдвиг вправо~xИнверсия битов

Дополнительные методы

int.bit_length() — количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.

>>> n = -37
>>> bin(n)
'-0b100101'
>>> n.bit_length()
6

int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) — возвращает строку байтов, представляющих это число.

>>> (1024).to_bytes(2, byteorder='big')
b'\x04\x00'
>>> (1024).to_bytes(10, byteorder='big')
b'\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x04\x00'
>>> (-1024).to_bytes(10, byteorder='big', signed=True)
b'\xff\xff\xff\xff\xff\xff\xff\xff\xfc\x00'
>>> x = 1000
>>> x.to_bytes((x.bit_length() // 8) + 1, byteorder='little')
b'\xe8\x03'

classmethod int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) — возвращает число из данной строки байтов.

>>> int.from_bytes(b'\x00\x10', byteorder='big')
16
>>> int.from_bytes(b'\x00\x10', byteorder='little')
4096
>>> int.from_bytes(b'\xfc\x00', byteorder='big', signed=True)
-1024
>>> int.from_bytes(b'\xfc\x00', byteorder='big', signed=False)
64512
>>> int.from_bytes([255, 0, 0], byteorder='big')
16711680

Системы счисления

Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:

  • int([object], [основание системы счисления]) — преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.
  • bin(x) — преобразование целого числа в двоичную строку.
  • hex(х) — преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку.
  • oct(х) — преобразование целого числа в восьмеричную строку.

Примеры:

>>> a = int('19') # Переводим строку в число
>>> b = int('19.5')  # Строка не является целым числом
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in
ValueError: invalid literal for int() with base 10: '19.5'
>>> c = int(19.5)  # Применённая к числу с плавающей точкой, отсекает дробную часть
>>> print(a, c)
19 19
>>> bin(19)
'0b10011'
>>> oct(19)
'0o23'
>>> hex(19)
'0x13'
>>> 0b10011  # Так тоже можно записывать числовые константы
19
>>> int('10011', 2)
19
>>> int('0b10011', 2)
19

Вещественные числа (float)

Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:

>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1
0.9999999999999999

Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).

Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:

>>> a = 3 ** 1000
>>> a + 0.1
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in
OverflowError: int too large to convert to float

Простенькие примеры работы с числами:

>>> c = 150
>>> d = 12.9
>>> c + d
162.9
>>> p = abs(d - c)  # Модуль числа
>>> print(p)
137.1
>>> round(p)  # Округление
137

Дополнительные методы

float.as_integer_ratio() — пара целых чисел, чьё отношение равно этому числу.

float.is_integer() — является ли значение целым числом.

float.hex() — переводит float в hex (шестнадцатеричную систему счисления).

classmethod float.fromhex(s) — float из шестнадцатеричной строки.

>>> (10.5).hex()
'0x1.5000000000000p+3'
>>> float.fromhex('0x1.5000000000000p+3')
10.5

Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.

Модуль math предоставляет более сложные математические функции.

>>> import math
>>> math.pi
3.141592653589793
>>> math.sqrt(85)
9.219544457292887

Модуль random реализует генератор случайных чисел и функции случайного выбора.

>>> import random
>>> random.random()
0.15651968855132303

Комплексные числа (complex)

В Python встроены также и комплексные числа:

>>> x = complex(1, 2)
>>> print(x)
(1+2j)
>>> y = complex(3, 4)
>>> print(y)
(3+4j)
>>> z = x + y
>>> print(x)
(1+2j)
>>> print(z)
(4+6j)
>>> z = x * y
>>> print(z)
(-5+10j)
>>> z = x / y
>>> print(z)
(0.44+0.08j)
>>> print(x.conjugate())  # Сопряжённое число
(1-2j)
>>> print(x.imag)  # Мнимая часть
2.0
>>> print(x.real)  # Действительная часть
1.0
>>> print(x > y)  # Комплексные числа нельзя сравнить
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in
TypeError: unorderable types: complex() > complex()
>>> print(x == y)  # Но можно проверить на равенство
False
>>> abs(3 + 4j)  # Модуль комплексного числа
5.0
>>> pow(3 + 4j, 2)  # Возведение в степень
(-7+24j)

Для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.

Решенные примеры восьмеричного сложения

Это моя первая статья по восьмеричной арифметике. В этом посте я собираюсь объяснить два разных метода сложения восьмеричных чисел.

Ключевые вопросы:

  • Как выполнить восьмеричное сложение?

  • Как выполнить сложение дробных восьмеричных чисел?

  • Нарисуйте таблицу восьмеричного сложения

  • Обсудите два метода восьмеричного сложения


Метод сложения восьмеричных чисел:


Есть два метода сложения восьмеричных чисел.Я буду решать каждый пример, используя методы для лучшего понимания. Вы можете проверить свои результаты с помощью этого онлайн-калькулятора восьмеричного сложения.

Метод №1:

В этом методе вы должны запомнить следующие моменты:

  • Считайте каждое число десятичным числом и складывайте их как десятичные числа.

  • После добавления каждого столбца, если сумма столбца превышает 7, разделите результат на 8, чтобы оценить эквивалентное восьмеричное значение.

  • Остаток будет частью ответа (промежуточной суммы), в то время как частное станет переносом

    .

Пример # 01: 167) 8 + 765) 8

1 1

1 6 7

+7 6 5

1 1 5 4

Помните первый шаг.Считайте каждое число десятичным числом и складывайте их как десятичные числа.

1-й столбец (столбец единиц) сложение 7 + 5 = 12

1 ← частное

8 ⟌12

8

4 ← остаток в виде промежуточной суммы

2-й столбец (столбец десятков) сложение 1 + 6 + 6 = 13

1 ← частное

8⟌13

8

5 ← остаток в виде промежуточной суммы

3-й столбец (столбец сотен) сложение 1 + 1 + 7 = 9

1 ← частное

8⟌9

8

1 ← остаток в виде промежуточной суммы

Ответ: 1154) 8

Пример # 02: 123) 8 + 7651) 8

1 2 3

+7 6 5 1

7 7 7 4

В этом примере после добавления каждого столбца никакая промежуточная сумма не превышает 7.Таким образом, нет необходимости преобразовывать эквивалентное восьмеричное значение.

Ответ: 7774) 8

Пример: 03: 246.57) 8 + 357.1) 8

1 1

2 4 6. 5 7

+3 5 7. 1

6 2 5. 6 7

Столбцы после восьмеричных точек в дополнительном вычислении не нуждаются.

1-й столбец (столбец единиц) сложение 6 + 7 = 13

1 ← частное

8⟌13

8

5 ← остаток в виде промежуточной суммы

2-й столбец (столбец десятков) сложение 4 + 5 + 1 = 9

1 ← частное

8⟌10

8

2 ← остаток в виде промежуточной суммы

Сумма 3-го столбца (столбца сотен) не превышает 7.Нет необходимости в дополнительных расчетах.

Ответ: 625,67) 8


Метод № 2:

В этом методе приводится таблица восьмеричного сложения. Чем полезна эта таблица в добавлении восьмеричных чисел. Давайте разберемся.

  • Посмотрите на первый ряд (красный ряд), вы можете назвать его X

  • Посмотрите на первый столбец (столбец синего цвета), вы можете назвать его Y

  • Остальная часть таблицы черная. Это сумма X и Y

+

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

10

2

2

3

4

5

6

7

10

11

3

3

4

5

6

7

10

11

12

4

4

5

6

7

10

11

12

13

5

5

6

7

10

11

12

13

14

6

6

7

10

11

12

13

14

15

7

7

10

11

12

13

14

15

16

Например 23) 8 + 45) 8

1

2 3

+4 5

7 0

Сначала вам нужно добавить номера 1-го столбца.Назначьте X = 3, Y = 5. Поиск в таблице даст результат. Ваш ответ — пересечение столбца 3 и строки 5.

Для 2-го столбца снова назначьте X = 2 + 1 Y = 4

Ваш ответ — пересечение столбца 3 и строки 4.

Пример # 01: 167) 8 + 765) 8

1 1

1 6 7

+7 6 5

1 1 5 4

Сложение 1-го столбца X = 7 Y = 5

Сложение 2-го столбца X = 6 + 1 Y = 6

Сложение 3-го столбца X = 1 + 1 Y = 7

Ответ: 1154) 8

Пример # 02: 123) 8 + 7651) 8

1 2 3

+7 6 5 1

7 7 7 4

Сложение 1-го столбца X = 3 Y = 1

Сложение 2-го столбца X = 2 Y = 5

Сложение 3-го столбца X = 1 Y = 6

Сложение 4-го столбца X = 0 Y = 7

Ответ 7774) 8

Пример: 03: 246.57) 8 + 357.1) 8

1 1

2 4 6. 5 7

+3 5 7. 1

6 2 5. 6 7

Считайте столбцы после восьмеричной точки.

Сложение сотого столбца X = 7 Y = 0

Сложение десятого столбца X = 5 Y = 1

Сложение столбца единиц X = 6 Y = 7

Сложение десятков столбцов X = 4 + 1 Y = 5

Сложение сотен столбцов X = 2 + 1 Y = 3

Ответ: 625,67) 8

Вывод:

Итак, все дело в восьмеричном сложении.Я использовал оба метода для расчета. Это простая и легкая задача. Я перепроверил и проверил все ответы в этом посте. Если вы все же обнаружите ошибку, сообщите мне. Если у вас есть предложения, буду вам благодарен.

Программа Python для сложения двух восьмеричных чисел

Для двух восьмеричных чисел задача состоит в том, чтобы написать программу Python для вычисления их суммы.

Примеры: 

  Ввод:  a = "123", b = "456"
  Вывод:  601

  Ввод:  a = "654", b = "321"
  Вывод:  1175

Подход:

Чтобы добавить два восьмеричных значения в python, мы сначала преобразуем их в десятичные значения, затем сложим их, а затем, наконец, снова преобразуем их в восьмеричное значение.Чтобы преобразовать числа, мы воспользуемся функцией oct () . Функция oct () — один из встроенных методов в Python3. Метод oct () принимает целое число и возвращает его восьмеричное представление в строковом формате. Мы также будем использовать функцию int () для преобразования числа в десятичную форму. Функция int () в Python и Python3 преобразует число в заданном основании в десятичное.

Ниже представлены реализации, основанные на приведенном выше объяснении:


Пример 1:

Python3

607

a = "123000" = "456"

сумма = окт ( внутр (a, 8 ) , 8 ))

печать ( сумма [ 2 :])

Пример 2:

Python3

:] Вывод: 

 1175

Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.

Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединяйтесь к курсу Машинное обучение - базовый уровень


Вычитание восьмеричных чисел

Вычитание восьмеричных чисел

Вычитание восьмеричных чисел происходит по тем же правилам, что и вычитание чисел. в любой другой системе счисления.Единственное различие заключается в размере кредита. в В десятичной системе вам нужно было заимствовать группу из 10 10 . В двоичной системе вы занял группу из 2 10 . В восьмеричной системе вы заимствуете группу из 8 10 .

Рассмотрим вычитание 1 из 10 в десятичной, двоичной и восьмеричной системах счисления:

В каждом примере нельзя вычесть 1 из 0 и получить положительную разницу.Вы должны используйте заимствование из следующего столбца чисел. Давайте рассмотрим вышеупомянутые проблемы и покажем сумма займа в виде десятичной дроби для ясности:

Когда вы используете заем, столбец, из которого вы занимаетесь, уменьшается на 1, а сумма заимствование добавляется в столбец вычитаемой суммы. Следующие примеры показать эту процедуру:

В восьмеричном примере 7 8 нельзя вычесть из 6 8 , поэтому вы должны заимствовать из 4.Уменьшите 4 на 1 и прибавьте 10 8 (заимствование) к 6 8 в минусе. Вычитая 7 8 из 16 8 , вы получите разницу 7 8 . Напишите это число в строке разницы и запишите 3. Вам может понадобиться чтобы обратиться к таблице 1-4, восьмеричной таблице сложения, пока вы не знакомы с восьмеричной числа. Чтобы использовать таблицу для вычитания, следуйте этим указаниям. Найдите вычитаемое в столбце Y . Теперь найдите, где эта линия пересекается с уменьшенной точкой в ​​области Z .Остаток или разница будет в строке X непосредственно над этой точкой.

Выполните следующие задачи, чтобы попрактиковаться в восьмеричном вычитании:

Q.30 Вычесть:

Q.31 Вычесть:

Q.32 Вычесть:

Q.33 Вычесть:

Q.34 Вычесть:

Q.35 Вычесть:

Сложение восьмеричных чисел (база 8) (A)

Добро пожаловать на страницу The Adding Octal Numbers (Base 8) (A) Math Worksheet со страницы Addition Worksheets на Math-Drills.com. Этот математический лист был создан 18.02.2016 и был просмотрен 28 раз на этой неделе и 72 раз в этом месяце. Его можно распечатать, загрузить или сохранить и использовать в вашем классе, домашней школе или другой образовательной среде, чтобы помочь кому-то выучить математику.

Учителя могут использовать рабочие листы по математике в качестве тестов, практических заданий или учебных пособий (например, при групповой работе, на строительных лесах или в учебном центре). Родители могут работать со своими детьми, чтобы дать им дополнительную практику, помочь им освоить новые математические навыки или сохранить свои навыки свежими во время школьных каникул. Учащиеся могут использовать рабочие листы по математике для овладения математическими навыками на практике, в учебной группе или для взаимного обучения.

Используйте кнопки ниже, чтобы распечатать, открыть или загрузить PDF-версию математического листа «Добавление восьмеричных чисел (основание 8) (A)» .Размер файла PDF 42227 байт. Показаны изображения для предварительного просмотра первой и второй (если есть одна) страниц. Если существует больше версий этого рабочего листа, другие версии будут доступны под изображениями для предварительного просмотра. Для более того, используйте строку поиска для поиска некоторых или всех этих ключевых слов: математика, число, системы, восьмеричное, сложение .

Кнопка Print запускает диалоговое окно печати вашего браузера. Кнопка Открыть откроет весь PDF-файл в новой вкладке вашего браузера.Кнопка Teacher инициирует загрузку полного файла PDF, включая вопросы и ответы (если таковые имеются). Если присутствует кнопка Student , она инициирует загрузку только страниц с вопросами. Дополнительные параметры могут быть доступны, щелкнув кнопку правой кнопкой мыши (или удерживая нажатой кнопку на сенсорном экране). Не вижу кнопок!

Сложение восьмеричных чисел (основание 8) (A) Рабочий лист по математике, страница 1 Сложение восьмеричных чисел (основание 8) (A) Рабочий лист по математике, страница 2

Другие версии:

Дополнительные рабочие листы

Восьмеричное и шестнадцатеричное «Celtic Kane Online

Что такое восьмеричные и шестнадцатеричные числа?

Восьмеричные и шестнадцатеричные числа - это системы счисления, в которых используется разное количество оснований.В нашей системе счисления используется система с основанием 10, в которой всего 10 возможных цифр (0–9). Если вы читали предыдущую страницу, двоичные числа - это числа с основанием 2, где у них есть 2 возможных числа (0 и 1). Восьмеричная система счисления - это система счисления с основанием 8, а шестнадцатеричная - это система счисления с основанием 16. 0, то есть 1.1 * 10 = 171

Огромная экономия времени

Иногда вам будет предложено преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное / восьмеричное или наоборот. Обычно вам нужно преобразовать число в основание-10, а затем в соответствующее основание. Но нет! Есть более простой и быстрый способ. Если вам дано двоичное число ... скажем, 11011111, и вас попросят преобразовать его в шестнадцатеричное, разделите число на группы по четыре (так что мы получим 1101 и 1111), затем преобразуйте каждую группу в шестнадцатеричное значение (1101-> D, 1111-> F).Наконец, просто сложите шестнадцатеричные значения вместе, и вы получите ответ: DF. Шаблон работает аналогично восьмеричному, за исключением того, что вы делаете группы по три. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы конкретизировать эту концепцию…

Двоичный -> 111110010

Восьмеричный: разделите номер на группы по три: (111) (110) (010). Затем преобразуйте каждую группу в восьмеричную: (7) (6) (2). Наконец, сложите все восьмеричные числа вместе (НЕ ДОБАВЛЯЙТЕ! Просто сложите их все вместе), и вы получите восьмеричное значение 762.

Двоичный -> 11 101 110

Octal: Легко, правда? Что ж, давайте разделим его на группы.Важное примечание: всегда начинайте группировку справа, а не слева! Если мы сгруппируем справа, мы получим (11) (101) (110). Видите проблему? В самой левой группе всего две цифры, а не три, как мы хотели. Что нам делать? Что ж ... помните, как в двоичных числах вы можете добавить 0 справа, и это не изменит число (т.е.-> 00010 то же самое, что и 10). Все, что нам нужно сделать, это добавить ноль: (011) (101) (110), преобразовать в восьмеричное: (3) (5) (6), сложить все числа вместе и вуаля: 356.

Заключение

На самом деле нет большой разницы между преобразованием двоичных файлов и преобразованием шестнадцатеричного или восьмеричного.Теперь, когда вы знаете шаблон, вы сможете конвертировать, используя любую базу, которую хотите (попробуйте base-4, base-20 и т. Д.). Если вы чувствуете себя особенно ленивым, вы всегда можете использовать калькулятор Windows в расширенном режиме, чтобы конвертировать за вас. Перейдите в «Пуск»> «Выполнить»> введите «calc» (без кавычек) и нажмите «ОК». В меню вверху выберите ПРОСМОТР, затем установите НАУЧНЫЙ. В левом верхнем углу вы должны увидеть HEX, DEC, OCT, BIN. Угадайте, что это значит? Если вы вводите число, когда выбрано DEC, все, что вам нужно сделать, это щелкнуть любую другую систему счисления, и она преобразует число на экране для вас.

Предыдущая: Двоичные числа
Следующая: Условная логика

Программа Python

для преобразования восьмеричного числа в десятичное и наоборот

Восьмеричная система счисления, или сокращенно oct, является системой счисления с основанием 8 и использует цифры от 0 до 7. Основная характеристика восьмеричной системы счисления заключается в том, что имеется только 8 отдельных счетных цифр от 0 до 7, причем каждая цифра имеет вес или значение всего 8, начиная с младшего значащего бита (LSB).

В десятичной системе счисления каждая цифра представляет собой разную степень 10, что делает их системой счисления с основанием 10.

Определение проблемы

Создайте программу на Python для преобразования восьмеричного числа в десятичное.

Алгоритм преобразования восьмеричного в десятичный

  1. В качестве входных данных следует использовать восьмеричное число.
  2. Умножьте каждую цифру восьмеричного числа, начиная с последнего, на степени 8 соответственно.
  3. Сложите все умноженные цифры.
  4. Общая сумма дает десятичное число.

Программа 

  num = input («Введите восьмеричное число:»)

OctalToDecimal (целое (число))

def OctalToDecimal (число):
      
    десятичное_значение = 0
    база = 1
  
    в то время как (число):
        last_digit = число% 10
        число = число (число / 10)
        десятичное_значение + = последняя_цифра * основание
        база = база * 8
    print ("Десятичное значение:", decimal_value)

Выходные данные 

  Введите восьмеричное число: 24
Десятичное значение: 20

В python есть альтернативный способ преобразования восьмеричных чисел в десятичные с помощью метода int () .

Программа 

  octal_num = input («Введите восьмеричное число:»)
десятичное_значение = целое число (восьмеричное_число, 8)
print ("Десятичное значение {} равно {}". format (octal_num, decimal_value))

Выходные данные 

  Введите восьмеричное число: 24
Десятичное значение 24: 20

Определение проблемы

Создайте программу на Python для преобразования десятичного числа в восьмеричное.

Алгоритм

  1. В качестве входных данных используйте десятичное число.
  2. Разделите введенное число на 8 и получите его остаток и частное.
  3. Повторите шаг 2 с полученным частным, пока частное не станет равным нулю.
  4. Результат - восьмеричное значение.

Программа 

  decimal = int (input ("Введите десятичное число:"))

print ("Восьмеричный эквивалент:", decimal_to_octal (десятичный))

def decimal_to_octal (десятичный):
    восьмеричный = 0
    я = 1
    в то время как (десятичный! = 0):
        восьмеричный = восьмеричный + (десятичный% 8) * я
        десятичное = целое (десятичное / 8)
        я = я * 10
    вернуть восьмеричное

Выход 

  Введите десятичное число: 200
Восьмеричный эквивалент: 310

Альтернативное сокращение для преобразования десятичного числа в восьмеричное - использование метода oct () .

Программа 

  decimal_number = int (input ("Введите десятичное число:"))
восьмеричное_число = oct (десятичное_число) .replace ("0o", "")
print ("Восьмеричное значение для {} равно {}". format (десятичное_число, восьмеричное_число))

Выходные данные 

  Введите десятичное число: 200
Восьмеричное значение для 200: 310

Рекомендуемое чтение:

Что такое восьмеричная система счисления? - Восьмеричное в двоичное, двоичное в восьмеричное и восьмеричное в десятичное

Восьмеричная система счисления - это система счисления, в которой восемь цифр используются для выражения любого числа.Используемые цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Все остальные цифры могут быть выражены с помощью этих 8 цифр. Вы никогда не увидите 8 или 9 ни в одном из чисел восьмеричной системы. Основание восьмеричной системы счисления или основание системы счисления равно 8 . Это потому, что общее количество цифр в системе счисления равно 8.

Позиционное значение цифр в восьмеричной системе может быть записано в виде 8 возведений в степень позиционного числа. Позиционное число увеличивается от 0 до последующих членов при перемещении влево от десятичной точки.

Иллюстрированное изображение показывает то же самое.

Напротив, позиционное число уменьшается от -1 до более отрицательных значений. Таким образом, используя эти степени 8, можно вычислить десятичный эквивалент восьмеричного числа.

Значение восьмеричных чисел

Цифровые системы используют двоичные числа в качестве входных и обрабатывают результат и генерируют двоичное число в качестве вывода. Цифровые схемы понимают только 0 и 1. Они не понимают никаких других цифр, кроме 0 и 1.Таким образом, двоичные числа имеют решающее значение для цифровой системы.

Недостатком использования двоичных чисел является то, что довольно сложно обрабатывать длинную строку двоичных чисел. Поскольку это может создать ошибку. Таким образом, была разработана восьмеричная система счисления. Длина восьмеричной системы счисления составляет 1/3 -го этого двоичного числа.

Таким образом, если мы будем использовать восьмеричные числа в цифровых системах, это будет полезно для обработки, а также для отображения вывода. Выход цифровых устройств будет компактным и безошибочным, если для обработки используется восьмеричное число.

Основание восьмеричной системы счисления - 8. Его также можно записать как 2 в степени 3. Длина восьмеричной системы счисления составляет 1/3 rd . Следовательно, каждое восьмеричное число можно записать как трехзначную группу битов.

Система преобразования

Для обработки цифровых систем с использованием восьмеричного числа нам необходимо преобразовать двоичное число в восьмеричное и наоборот.

Двоичное преобразование в восьмеричное

Двоичное число можно преобразовать в восьмеричное, составив группу из трех цифр, начиная с LSB и двигаясь в сторону MSB.Если группа из трех цифр не может быть сформирована из цифр, приближающихся к MSB или даже из MSB, вы можете добавить количество нулей в соответствии с требованиями цифр, чтобы она также могла образовать группу из трех цифр.

Если двоичное число также состоит из десятичной точки, то нам нужно сформировать группу из трех цифр как слева от десятичной точки, так и справа от десятичной точки.

После формирования группы из трех цифр запишите восьмеричный эквивалент каждой группы из трех цифр.

Восьмеричное преобразование в двоичное

Каждая цифра в восьмеричной системе счисления должна быть записана тремя группами двоичных цифр. Полученная таким образом строка двоичных чисел называется преобразованной двоичной из восьмеричной. В случае, если восьмеричные числа также включают десятичную точку между ними, запишите каждую восьмеричную цифру в группу из трех двоичных чисел.

Таким образом, строка двоичных чисел является требуемым ответом.

Преобразование десятичного числа в восьмеричное

Десятичное число может быть преобразовано в восьмеричное с помощью метода двойного приближения.Этот метод включает в себя многократное деление десятичного числа на 8, пока мы не получим 0. Затем запишите двоичные цифры в обратном порядке, то есть снизу вверх. Нижняя цифра будет LSB, а верхняя цифра будет MSB.

Если десятичное число состоит из десятичной точки, то числовая строка перед десятичной точкой будет преобразована в восьмеричное с помощью описанного выше метода, а число после десятичной точки будет преобразовано в восьмеричное путем последовательного умножения цифры на 8.

Восьмеричное преобразование в десятичное

Восьмеричное число можно преобразовать в десятичное, умножив каждую цифру восьмеричного числа на 8 в степени позиционного значения цифры. Затем, сложив все числа, мы можем получить десятичный эквивалент восьмеричного числа.

Таким образом, десятичный эквивалент восьмеричного числа может быть получен указанным выше методом, определенным на диаграмме.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

a = "654"

b = "321"

сумма = окт. + внутр (b, 8 ))

печать ( сумма [ 2