Как перевести число из двоичной в восьмеричную: Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную - Управленческое образование

Содержание

Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

Главная
Справочник
Информатика
Основы
Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную или четвертичную и наоборот часто требуется для решения задач по теме Системы счисления. Чтобы перевести число из одной системы в другую, нужно использовать таблицу перевода чисел.

Таблица перевода чисел

Десятичная СС	Двоичная СС	Четвертичная СС	Восьмеричная СС	Шестнадцатеричная СС
1	1	1	1	1
2	10	2	2	2
3	11	3	3	3
4	100	10	4	4
5	101	11	5	5
6	110	12	6	6
7	111	13	7	7
8	1000	20	10	8
9	1001	21	11	9
10	1010	22	12	A
11	1011	23	13	B
12	1100	30	14	C
13	1101	31	15	D
14	1110	32	16	E
15	1111	33	17	F
16	10000	100	20	10

Как перевести число из двоичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

Разбить двоичное число справа налево на группы по 2 (для четвертичной СС), 3 (для восьмеричной СС) или 4 (для шестнадцатеричной СС) цифры. Если слева не будет хватать цифр для полной группы, нужно дописать необходимое количество незначащих нулей.
Заменить каждую группу цифр на ее аналог в соответствующей системе счисления.

Как перевести число в двоичную систему счисления

Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

Заменить каждую цифру на двоичный аналог, состоящий из 2 (для четвертичной), 3 (для восьмеричной ) или 4 (для шестнадцатеричной) цифр. Если нужно, число дополняется нулями слева.
Вычеркнуть из числа незначащие нули.

Онлайн калькулятор перевода чисел из одной системы счисления в любую другую

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!Больше интересного в телеграм @calcsbox

Калькулятор систем счисления

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200

10 = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на X

n, где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

abc_x = (a*x² + b*x¹ + c*x⁰)₁₀

Примеры:

567₈ = (5*8² + 6*8¹ + 7*8⁰)₁₀ = 375₁₀

110₂ = (1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰)₁₀ = 6₁₀

A5₁₆ = (10*16¹ + 5*16⁰)₁₀ = 165₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

375 / 8 = 46 (остаток 7)

46 / 8 = 5 (остаток 6)

5 / 8 = 0 (остаток 5)

Записываем остатки и получаем 567₈

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Способ 1:

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2ⁿ, где n — номер разряда.

1101₂ = (001) (101) = (0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) (1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 15₈

Способ 2:

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада	000	001	010	011	100	101	110	111
Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7

10111010₂ = (010) (111) (010) = 272₈

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Способ 1:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2ⁿ, где n — номер разряда, и сложим результаты.

11010₂ = (0001) (1010) = (0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) (1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A₁₆

Способ 2:

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

101111100₂ = (0001) (0111) (1100) = 17C

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Способ 1:

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Возьмем число 43₈.
Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100.
Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.
Записываем вместе и получаем 100011₂

Способ 2:

Используем таблицу триад:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7
Триада	000	001	010	011	100	101	110	111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

351₈ = (011) (101) (001) = 011101001₂ = 11101001₂

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Способ 1:

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Способ 2:

Используем таблицу тетрад:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

D8₁₆ = (1101) (1000) = 11011000₂

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Результат уже получен!

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

число	6	3	7	2
позиция	3	2	1	0

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10³+3·10²+7·10¹+2·10⁰.

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

число	1	2	8	7	.	9	2	3
позиция	3	2	1	0		-1	-2	-3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10³ +2·10² +8·10¹+7·10⁰+9·10^-1+2·10^-2+3·10^-3.

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц_n·sⁿ+Ц_n-1·s^n-1+…+Ц₁·s¹+Ц₀·s⁰+Д_-1·s^-1+Д_-2·s^-2+…+Д_-k·s^-k

(1)

где Ц_n-целое число в позиции n, Д_-k— дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰+0·2^-1+0·2^-2+1·2^-3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C— на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Рис. 1

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

159₁₀=10011111₂.

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Рис. 2

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615₁₀=1147₈.

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Рис. 3

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Рис. 4

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011.

Следовательно можно записать:

0.214₁₀=0.0011011₂.

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Рис. 5

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125₁₀=0.001₂.

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Рис. 6

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.214₁₀=0.36C8B4₁₆.

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Рис. 7

Получили:

0.512₁₀=0.406111₈.

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125₁₀=10011111.001₂.

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

19673.214₁₀=4CD9.36C8B4₁₆.

Перевод чисел в различные системы счисления с решением | Онлайн калькулятор

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,. Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

Исходное число записано в 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Получить запись

Выполнено переводов:

Также может быть интересно:

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число:	5	9	2	1
Позиция:	3	2	1	0

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10³+9·10²+2·10¹+1·10⁰. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число:	1	2	3	4	5	6	7
Позиция:	3	2	1	0	-1	-2	-3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10³+2·10²+3·10¹+4·10⁰+5·10^-1+6·10^-2+7·10^-3.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.1101₂ в десятичную систему счисления.
Решение: 1001101.1101₂ = 1·2⁶+0·2⁵+0·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰+1·2^-1+1·2^-2+0·2^-3+1·2^-4 = 64+8++4+1+0.5+0.25+0.0625 = 77.8125₁₀
Ответ: 1001101.1101₂ = 77.8125₁₀

2. Перевести число E8F.2D₁₆ в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D₁₆ = 14·16²+8·16¹+15·16⁰+2·16^-1+13·16^-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125₁₀
Ответ: E8F.2D₁₆ = 3727.17578125₁₀

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 273₁₀ в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·8²+2·8¹+1·8⁰ = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 273₁₀ = 421₈

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.125₁₀ в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.125₁₀ = 0.001₂

Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и наоборот.

Скачать урок в pdf формате.

В этом уроке информатики мы рассмотрим как перевести любое число из десятичной системы счисления в восьмеричную, а затем переведем произвольное число из восьмиричной системы счисления в десятичную, то есть сделаем обратное действие.

Итак в десятичной системе счисления мы пользуемся 10 цифрами с помощью которых можем составить любое число. Это цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В восьмеричной системе счисления у нас только восемь цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, с помощью которых мы можем составлять любые числа.

В восьмеричной системе счисления после семерки идет цифра 10 т.к. цифры 8 в ней нет. Почему? А потому что когда мы работаем в десятичной системе счисления то когда доходим до 9 то при прибавлении к ней единицы 9+1 получаем, что 9 заменяется на ноль, слева от которого добавляется 1 (к старшему разряду).

Таким образом мы можем попробовать составить небольшую таблицу соответствия чисел десятичной и восьмиричной системы счисления.

Десятичная	Восьмеричная
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	10
9	11
10	12
11	13
12	14
13	15
14	16
15	17
16	20
17	21
18	22
19	23
20	24
21	25
22	26
23	27
24	30
25	31
26	32
27	33
28	34
29	35
30	36
31	37

То есть, смотрите, когда мы выписывали правый столбец (числа в восьмеричной системе счисления) мы руководствовались тем правилом, которое описали выше таблицы. Как только у нас заканчиваются цифры системы счисления мы пишем ноль и добавляем единицу к старшему разряду.

А теперь рассмотрим как перевети число из десятичной системы счисления в восьмеричную. Давайте возьмем число 259 в десятичной системе счисления.

Число в десятичной системе счисления делим на основание степени (восьмерку). Получаем какую то целую часть и остаток. Если целая часть больше либо равна 8, то опять делим на основание степени и получаем целую часть и остаток. Как только целая часть становится меньше восьми, начинаем выписывать, сначала последнюю целую часть, а затем все остатки в обратном порядке. Это и будет число в новой системе счисления, в нашем случае в восьмиричной.

И сделаем обратное преобразование переведем число 403 в восьмеричной системе счисления в десмятичную.

То есть вначале мы нумеруем числа справа налево для того, чтобы затем каждое из чисел в восьмиричной системе счисления умножить на восьмерку в соответствующей степени. Сложив все, мы получим результат в десятичной системе счисления.

Скачать урок в pdf формате.

Перевод 10101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 10101010 из двоичной в шестнадцетиричную систему счисления

Для перевода 10101010 из двоичной в шестнадцетиричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10101010 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцетиричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10101010₂=1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 170₁₀

Таким образом:

10101010₂ = 170₁₀

2. Полученное число 170 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцетиричную. Для этого, осуществим последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

170₁₀=10A₁₆

Ответ: 10101010₂ = 10A₁₆

Другие переводы числа 10101010:

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

Загрузка…

Поделиться с друзьями:

Перевод чисел из разных систем счисления с помощью MS Excel

Осуществить перевод чисел из разных систем исчисления можно различными способами. С помощью математических формул, с помощью онлайн сервисов. Запоминать возможности преобразования с помощью математических формул имеет смысл, если такого рода переводы необходимо выполнять ежедневно. У онлайн сервисов есть один недостаток в виде постоянного доступа к Интернет. Конечно представить место без доступа к Интернет уже сейчас довольно сложно, однако, бывает и такое.

Как бы там ни было, в рамках данной статьи рассмотрим способ перевода из разного рода систем счисления с помощью табличного процессора MS Excel. С помощью MS Excel существует возможность осуществить перевод из:

восьмеричной в двоичную с помощью функции ВОСЬМ.В.ДВ (OCT2BIN);

восьмеричной в десятичную с помощью функции ВОСЬМ.В.ДЕС (OCT2DEC);

восьмеричной в шестнадцатеричную с помощью функции ВОСЬМ.В.ШЕСТН (OCT2HEX);

двоичной в восьмеричную с помощью функции ДВ.В.ВОСЬМ (BIN2OCT);

двоичной в десятичную с помощью функции ДВ.В.ДЕС (BIN2DEC);

двоичной в шестнадцатеричную с помощью функции ДВ.В.ШЕСТН (BIN2HEX);

десятичной в восьмеричную с помощью функции ДЕС.В.ВОСЬМ (DEC2OCT);

десятичной в двоичную с помощью функции ДЕС.В.ДВ (DEC2BIN);

десятичной в шестнадцатеричную с помощью функции ДЕС.В.ШЕСТН (DEC2HEX);

шестнадцатеричной в восьмеричную с помощью функции ШЕСТН.В.ВОСЬМ (HEX2OCT);

шестнадцатеричной в двоичную с помощью функции ШЕСТН.В.ДВ (HEX2BIN);

шестнадцатеричной в десятичную с помощью функции ШЕСТН.В.ДЕС (HEX2DEC);

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

[spoiler]Поскольку основание восьмеричной системы является степенью для двоичной, то перевод между этими двумя системами достаточно тривиальная задача. Достаточно осуществить перевод каждой цифры из восьмеричной системы в двоичную справа на лево. Соответствие цифр двух система представлено в таблице.

Двоичная система	Восьмеричная система
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Например, 235 в восьмеричной системе равно: 5=101, 3=011, 2=010 и результат равен 010011101 или 10011101 (начальные нули в двоичной системе можно опустить).

Для осуществления данного преобразования с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ДВ или OCT2BIN, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

Результатом будет одно и то же число, просто оно может быть записано с нулями вначале или без них.[/spoiler]

Перевод из восьмеричной системы в десятичную

[spoiler]Для перевода из восьмеричной системы в десятичную, число необходимо представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.

Например, число 235 будет равняться = 5*8(в нулевой степени) + 3*8(в первой степени) + 2*8(во второй степени) = 5*1+3*8+2*64=157

Для осуществления данного преобразования с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ДЕС или OCT2DEC, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

[/spoiler]

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Наиболее простой способ «ручного» перевода чисел из восьмеричной системы в шестнадцатеричную состоит в том, чтобы с начала перевести число в двоичную, а затем уже в шестнадцатеричную системы счисления.

С помощью MS Excel такой перевод предельно прост, как, впрочем, и остальные варианты, достаточно воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ШЕСТН или OCT2HEX, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

[/spoiler]

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

[spoiler]Достаточно простой перевод. Разбиваем двоичное число на триады начиная справа, если в последней триаде недостает цифр, просто дописываем нули. Например, переведем число 1001001. Для удобства представим его как 001 001 001. После перевода триад, согласно таблице:

Двоичная система	Восьмеричная система
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

В восьмеричной системе получаем число: 111.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ВОСЬМ или BIN2OCT, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из двоичной системы в десятичную

[spoiler]Для такого перевода необходимо число в двоичной системе счисления представить в виде суммы произведения степеней основания (начиная с нуля) на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

Переведем число 001001001 в десятичную систему счисления. 1*2(в степени 6)+ 0*2(в степени 5)+ 0*2(в степени 4)+ 1*2(в степени 3)+ 0*2(в степени 2)+ 0*2(в степени 1)+ 1*2(в степени 0) = 64+0+0+8+0+0+1 = 73.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ДЕС или BIN2DEC, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную несколько схож из переводом из двоичной в восьмеричную, однако, в этом случае число в двоичной системе счисления необходимо разбивать на тетрады, т.е. кодирование осуществляется четырьмя битами, а не тремя. И перевод производится согласно таблице:

Двоичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Переведем число 1001001, предварительно запишем его как: 0100 1001, что равняется 49.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ШЕСТН или BIN2HEX, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в восьмеричную

[spoiler]Для осуществления данного перевода необходимо произвести операцию деления и пошагового перевода в соответствии с алгоритмом:

Делится десятичное число на 8. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в восьмеричной системе счисления (справа на лево).
Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в число в восьмеричной системе счисления справа на лево.

Шаги выполнять до тех пор, пока частное не станет равно 0, а остаток от деления меньше 8.

Для примера возьмем число 157.

157/8 = частное 19, остаток 5

19/8 = частное 2, остаток 3

2/8=частное 0, остаток 2

Итого, записав справа на лево числа, получаем: 235.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ВОСЬМ или DEC2OCT, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в двоичную

[spoiler]Перевод осуществляется путем деления числа на 2 и перевода в соответствии с алгоритмом:

Делится десятичное число на 2. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в двоичной системе счисления (справа на лево).
Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в двоичное число справа на лево.

Процедура выполняется до тех пор пока частное не станет равно 0, а остаток от деления – 1.

Возьмем число 157.

157/2 = частное 78, остаток 1

78/2 = частное 39, остаток 0

39/2 = частное 19, остаток 1

19/2 = частное 9, остаток 1

9/2= частное 4, остаток 1

4/2 =частное 2, остаток 0

2/2 = частное 1, остаток 0

1/2 = частное 0, остаток 1

Итог: 10011101

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ДВ или DEC2BIN, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Алгоритм перевода из десятичной системы в шестнадцатеричную аналогичен уже описанным выше алгоритмам перевода в двоичную или восьмеричную систему, однако в качестве делителя здесь следует брать число 16, итак:

Делится десятичное число на 16. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в двоичной системе счисления (справа на лево).
Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в шестнадцатеричное число справа на лево.

Процедура выполняется до тех пор пока частное не станет равно 0, а остаток от деления – меньше 16.

Не лишнем будет привести таблицу соответствия цифр в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления:

Десятичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

Число 157 в шестнадцатеричной системе будет:

157/16 = частное 9 остаток 13

9/16 = частное 0 остаток 9

И ответ 9D (поскольку 13 соответствует D).

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ШЕСТН или DEC2HEX, для англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

[spoiler]При ручном переводе чисел из шестнадцатеричной системы в восьмеричную число переводят в двоичную систему счисления, а затем уже в восьмеричную в соответствии с описанными здесь правилами.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ВОСЬМ или HEX2OCT, для англоязычной версии офиса.

Внимание! В формуле числа в шестнадцатеричной системе счисления следует записывать в кавычках, т.к. в противном случае число будет восприниматься как ссылка на ячейку.[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

[spoiler]В двоичную систему счисления перевод крайне прост и аналогичен переводу в восьмеричную систему счисления, однако, здесь числа переводятся справа налево и дополняются до 4 разрядов в соответствии с таблицей:

Двоичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Например, число 9D будет равно: 10011101.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ДВ или HEX2BIN, для англоязычной версии офиса.

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

[spoiler]Перевод производится по аналогии с переводами из восьмеричной и двоичной системы, однако, в данном случае для степеней будет основания будет число 16. Т.е. десятеричное число представляется в виде суммы произведения цифр шестнадцатеричного числа на 16 в степени разряда, начиная с 0. Таблица соответствия чисел десятичной и шестнадцатеричной систем представлена ниже.

Десятичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

Перевод числа 9D равняется = 9*16 (в степени 1) + 13* 16 (в степени 0) = 9*16+13*1 = 157.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ДЕС или HEX2DEC, для англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Конвертер двоичного числа в восьмеричный

— w3resource

Последнее обновление 26 февраля 2020 г. 08:09:42 (UTC / GMT +8 часов)

Двоичное число:
[Введите двоичное число, например 1110, в следующее поле и нажмите кнопку «Преобразовать». ]

Восьмеричное число:

Преобразование: двоичное в восьмеричное

Двоичная система счисления:

В математике и цифровой электронике двоичное число — это число, выраженное в двоичной системе счисления или системе счисления с основанием 2, которое представляет числовые значения с использованием двух разных символов: обычно 0 (ноль) и 1 (один).Система с основанием 2 представляет собой позиционную систему счисления с основанием 2. Из-за ее простой реализации в цифровых электронных схемах с использованием логических вентилей двоичная система используется внутри почти всех современных компьютеров и компьютерных устройств. Каждая цифра называется битом.

Восьмеричная система счисления:

Восьмеричная система счисления, или для краткости oct, является системой счисления с основанием 8 и использует цифры от 0 до 7. Восьмеричные числа могут быть образованы из двоичных чисел путем группирования последовательных двоичных цифр в группы по три (начиная справа) .

Таблица преобразования двоичного числа в восьмеричное

Двоичный Число	Восьмеричное Число
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	10
1001	11
1010	12
1011	13
1100	14
1101	15
1110	16
1111	17
10000	20
10001	21
10010	22
10011	23
10100	24
10101	25
10110	26
10111	27
11000	30
11001	31
11010	32
11011	33
11100	34
11101	35
11110	36
11111	37
100000	40
1000000	100
10000000	200
100000000	400

Предыдущая: Преобразовать двоичную в шестнадцатеричную
Следующая: Преобразовать десятичное в двоичное

Восьмеричная система счисления и преобразование двоичной системы в восьмеричную

Восьмеричная система счисления в принципе очень похожа на предыдущую шестнадцатеричную систему счисления, за исключением того, что в восьмеричной системе двоичное число делится на группы всего по 3 бита, причем каждая группа или набор битов имеют различное значение от 000 (0) и 111 (4 + 2 + 1 = 7).

Следовательно, восьмеричные числа

имеют диапазон только «8» цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), что делает их системой нумерации Base-8, и поэтому q равно «8».

Тогда основными характеристиками восьмеричной системы счисления является то, что имеется только 8 отдельных счетных цифр от 0 до 7, причем каждая цифра имеет вес или значение всего 8, начиная с младшего значащего бита (LSB). В первые дни вычислений восьмеричные числа и восьмеричная система счисления были очень популярны для подсчета входов и выходов, потому что, поскольку они работают в счетах до восьми, входы и выходы были в счетах по восемь, по байту за раз.

Поскольку основание системы Octal Numbers — 8 (основание 8), которое также представляет количество отдельных чисел, используемых в системе, индекс 8 используется для обозначения числа, выраженного в восьмеричном формате. Например, восьмеричное число выражается как: 237 ₈

Как и шестнадцатеричная система, «восьмеричная система счисления» предоставляет удобный способ преобразования больших двоичных чисел в более компактные и меньшие группы. Однако в наши дни восьмеричная система счисления используется реже, чем более популярная шестнадцатеричная система счисления, и почти исчезла как цифровая система счисления.

Представление восьмеричного числа

MSB	Восьмеричное число							LSB
8 ⁸	8 ⁷	8 ⁶	8 ⁵	8 ⁴	8 ³	8 ²	8 ¹	8 ⁰
16 мес.	2M	262к	32к	4к	512	64	8	1

Поскольку восьмеричная система счисления использует только восемь цифр (от 0 до 7), числа или буквы, превышающие 8, не используются, но преобразование из десятичной системы в восьмеричную и из двоичной в восьмеричную происходит по той же схеме, что и для шестнадцатеричной.

Чтобы считать больше 7 в восьмеричном, нам нужно добавить еще один столбец и начать заново аналогично шестнадцатеричному.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21… и т. Д.

Опять же, не путайте, 10 или 20 это НЕ десять или двадцать это 1 + 0 и 2 + 0 в восьмеричной системе, точно так же, как в шестнадцатеричной системе. Соотношение между двоичными и восьмеричными числами показано ниже.

Восьмеричные числа

Десятичное число	3-битное двоичное число	Восьмеричное число
0	000	0
1	001	1
2	010	2
3	011	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7
8	001 000	10 (1 + 0)
9	001 001	11 (1 + 1)
Продолжение вверх группами по три

Тогда мы можем видеть, что 1 восьмеричное число или цифра эквивалентно 3 битам, а с двумя восьмеричными числами, 77 ₈, мы можем считать до 63 в десятичном виде, с тремя восьмеричными числами, 777 ₈ до 511 в десятичной системе с четырьмя восьмеричными числами, от 7777 ₈ до 4095 в десятичной системе и так далее.

Пример восьмеричного числа №1

Используя наше предыдущее двоичное число 1101010111001111 ₂, преобразуйте это двоичное число в его восьмеричный эквивалент (основание-2 в основание-8).

Двоичное значение	001101010111001111
Сгруппируйте биты по три, начиная с с правой стороны	001 101010 111001 111
Восьмеричное число в форме	1 5 2 7 1 7 ₈

Таким образом, 001101010111001111 ₂ в своей двоичной форме эквивалентно 152717 ₈ в восьмеричной форме или 54,735 в денарной форме.

Пример восьмеричного числа №2

Преобразует восьмеричное число 2322 ₈ в его десятичный эквивалент (с основанием 8 в основание 10).

Восьмеричное значение	2322 ₈
В полиномиальной форме	= (2 × 8 ³) + (3 × 8 ²) + (2 × 8 ¹) + (2 × 8 ⁰)
Добавить результаты	= (1024) + (192) + (16) + (2)
В десятичной форме число равно: 1234 ₁₀

Затем преобразование восьмеричного числа в десятичное показывает, что 2322 ₈ в восьмеричной форме эквивалентно 1234 ₁₀ в десятичной форме.

Хотя Octal — это еще один тип цифровой системы счисления, в наши дни он мало используется, вместо этого используется более широко используемая шестнадцатеричная система счисления, поскольку она более гибкая.

Двоичное преобразование в восьмеричное

Двоичное в восьмеричное

Система счисления — это способ представления чисел. Мы изучили различные типы чисел, такие как действительные числа, целые числа, рациональные числа и т. Д.Но в цифровой электронике и компьютерных системах мы использовали другие системы чисел. Существует четыре различных типа систем счисления. Это

Двоичная система счисления с основанием 2
Восьмеричная система счисления с основанием 8
Десятичная система счисления с основанием 10
шестнадцатеричная система счисления с основанием 16

Компьютеры понимают только двоичные числа в виде битов и байтов.Тогда как в электронике используется восьмеричная система счисления. Чтобы преобразовать двоичные числа в восьмеричные, мы должны сначала преобразовать двоичные числа в десятичные числа, а затем десятичные числа в восьмеричные числа. Прежде чем изучать, как преобразовать двоичные числа в восьмеричные, давайте разберемся, что такое двоичные числа и что такое восьмеричные числа.

Что такое двоичные числа?

Компьютеры могут понимать только два состояния «Вкл» и «Выкл», то есть 1 и 0. Двоичная система счисления занимается изучением нулей и единиц.

Двоичная система счисления — это метод представления числа с основанием 2, в нем используются цифры 1 и 0.Поскольку он использует только две цифры 0 и 1 и имеет основание 2, он называется двоичным.

Все цифровые устройства используют в своей электронной схеме двоичную систему счисления. Вход 0 указывает состояние «ВЫКЛ», а вход 1 указывает состояние «ВКЛ». Благодаря этим реализациям двоичные системы счисления наиболее широко используются в современной компьютерной технике.

Каждая цифра называется битом.

В двоичной системе счисления нет цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Пример двоичной системы счисления:

Что такое восьмеричные числа?

Восьмеричная система счисления — это числа с основанием 8, в которых используются цифры от 0 до 7, цифры 8 и 9 не используются в восьмеричной системе счисления.Восьмеричная система счисления также называется системой счисления с основанием 8

Восьмеричная система счисления обычно используется в миникомпьютере.

Пример восьмеричной системы счисления:

Поскольку мы хорошо знакомы с двоичной системой счисления и восьмеричной системой счисления, теперь давайте изучим, как преобразовать двоичную систему счисления в восьмеричную? И примеры преобразования двоичного числа в восьмеричное.

Как преобразовать двоичное в восьмеричное?

Компьютер не поддерживает восьмеричную систему счисления. Таким образом, дополнительная схема требуется для цифровых систем, которые преобразуют восьмеричное число в двоичное.Итак, теперь давайте изучим преобразование из двоичного кода в восьмеричное и решим примеры преобразования двоичного кода в восьмеричный. Двоичные числа в восьмеричные можно преобразовать двумя способами.

Метод 1: преобразование двоичного числа в десятичное, а затем десятичного в восьмеричное

Преобразование из двоичного числа в восьмеричное осуществляется следующим образом:

Сначала узнайте, что данное число является двоичным
Затем двоичное число в десятичную систему счисления
Умножьте каждую цифру на 2n-1, где n — общее количество цифр.
Мы получим десятичное число для данного двоичного числа
Разделим десятичное число на 8
Запишите остаток
Продолжите два вышеупомянутых шага с частным до нуля.
Запишите остаток в обратном порядке
Результатом является требуемое восьмеричное число для данного двоичного числа

Метод 2: Преобразование двоичного числа в восьмеричное путем группирования

Преобразование двоичного числа в восьмеричное осуществляется следующим образом. следует:

Сначала узнайте, является ли число двоичным или нет.Числа с 0 и 1 с основанием 2 являются двоичными числами
Сгруппируйте все 0 и 1 двоичных чисел в набор из трех, начиная с правой стороны (младший значащий бит).
Добавьте 0 слева (старший значащий бит MSB), если он не образует группу из трех. Убедитесь, что в каждой группе должно быть по три номера.
Теперь запишите восьмеричное эквивалентное число для каждой группы, и результатом будет число в восьмеричной системе счисления

На изображении ниже показано, как преобразовать двоичные примеры в восьмеричные. может легко преобразовать любое двоичное число в восьмеричное.Теперь давайте решим эти примеры преобразования двоичного кода в восьмеричный, которые прояснят концепцию.

Примеры преобразования двоичного числа в восьмеричное

Пример 1. Преобразование двоичного числа 1010101 ₂ в восьмеричную систему счисления.

Решение:

Мы будем использовать первый метод преобразования двоичного числа в восьмеричное

Двоичное число 10101012

Сначала мы преобразуем данное двоичное число в десятичное число

(1010101) 2

= (1 x 26 ) + (0 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

= 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1

= 85

(010101) 2 = 8510

Теперь мы преобразуем это десятичное число в восьмеричное
. Разделим 85 на 8, получим остаток 5 и частное 10.
Снова разделите 10 на 8, мы получим остаток 2 и частное 1
Снова нырнув 1 на 8, мы получим остаток 1 и частное 0.
Теперь, собрав остатки в обратном порядке, мы получим 1 2 и 5

Следовательно, эквивалентное восьмеричное число — 1258.

Пример 2 Преобразование двоичного числа 10101111002 в восьмеричное число.

Решение:

Мы будем использовать метод 2 для преобразования двоичного числа в восьмеричное.

Сгруппируем двоичные числа в набор из трех.

Следовательно, двоичное в восьмеричное.

(1010111100) 2

Создание группы из трех

= 101011100

Добавление двух 0 для завершения набора

= 00101011100

Теперь напишите восьмеричное эквивалентное число

= 1 2 7 4

Итак (1010111100) 2 = (1274) 8

Попрактикуйтесь еще несколько примеров преобразования двоичного числа в восьмеричное, приведенных ниже.

Преобразование двоичных чисел в восьмеричные примеры

Преобразование следующих двоичных чисел в восьмеричную систему счисления

1010102
1100112
0001112

111001112 Двоичное преобразование 9000 — Двоичное преобразование 9000 — — DYclassroom

В этом уроке по преобразованию чисел мы учимся преобразовывать числа между тремя обычно используемыми системами счисления: двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной.

В этом руководстве мы увидим шесть примеров:
1. Преобразование из двоичного в восьмеричное
2. Восьмеричное преобразование в двоичное
3. Преобразование из двоичного в шестнадцатеричное
4. Шестнадцатеричное преобразование в двоичное
5. Восьмеричное преобразование в шестнадцатеричное
6. Шестнадцатеричное в Восьмеричное преобразование

Прежде чем мы начнем, давайте немного поговорим о системе счисления, которую мы собираемся рассмотреть в этом руководстве.

Десятичная система счисления

В десятичной системе счисления мы используем десять цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.Десятичное число подразумевает основание 10.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления мы используем две цифры 0 и 1. Двоичная означает основание 2.

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления мы используем восемь цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Восьмеричная система исчисления подразумевает основание 8.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления мы используем десять цифр и шесть букв английского алфавита 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F.
10 обозначается как A
11 обозначается как B
12 обозначается как C
13 обозначается как D
14 обозначается как E
15 обозначается как F
Шестнадцатеричная система подразумевает основание 16.

Таблица преобразования

Ниже приводится таблица преобразования, которую мы будем использовать в качестве справочной при выполнении операций преобразования.

ДЕСЯТИЧНЫЙ	ДВОИЧНЫЙ	Восьмеричное	ШЕСТИГРАННЫЙ
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	А
11	1011	13	B
12	1100	14	С
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

1.Двоичное преобразование в восьмеричное

Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, выполните следующие шаги.
1. Разделите двоичные цифры на группы по 3 цифры, начиная справа.
2. Преобразуйте каждую группу из 3 двоичных цифр в 1 восьмеричную цифру.

Преобразование двоичного числа 100101

₂ в восьмеричную форму

  Шаг 1. Составьте группы по 3 цифры справа

100101 ₂

Группы: 100 ₂ 101 ₂

Шаг 2. Преобразуйте каждую группу из 3 цифр в 1 восьмеричную цифру.

101 ₂ = 5 ₈
100 ₂ = 4 ₈

Итак, 100101 ₂ = 45 ₈

2.Восьмеричное преобразование в двоичное

Чтобы преобразовать восьмеричное число в двоичное, выполните следующие шаги
1. Преобразуйте каждую восьмеричную цифру в трехзначную двоичную группу
2. Объедините группы

Преобразовать восьмеричное число 45

₈ в двоичную форму

  Шаг 1. Преобразуйте каждую восьмеричную цифру в трехзначную двоичную группу.

45 ₈

Группы: 4 ₈ 5 ₈

5 ₈ = 101 ₂
4 ₈ = 100 ₂

Шаг 2.Объедините группы

Итак, 45 ₈ = 100101 ₂

3. Преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное

Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, выполните указанные шаги
1. Разделите двоичные цифры на группы по 4 цифры, начиная справа
2. Преобразуйте каждую группу из 4 двоичных цифр в 1 шестнадцатеричную цифру.

Преобразование двоичного числа 10100101

₂ в шестнадцатеричную форму

  Шаг 1. Составьте группы по 4 цифры справа

10100101 ₂

Группы: 1010 ₂ 0101 ₂

0101 ₂ = 5 ₁₆
1010 ₂ = 4 ₁₆

Шаг 2.Объедините группы

Итак, 10100101 ₂ = 45 ₁₆

4. Преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное

Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в двоичное, выполните указанные шаги
1. Преобразуйте каждую шестнадцатеричную цифру в группу из 4-х цифр двоичного кода
2. Объедините группы

Преобразование шестнадцатеричного числа A5

₁₆ в двоичную форму

  Шаг 1. Преобразуйте каждую шестнадцатеричную цифру в группу из 4-х значных двоичных

A5 ₁₆

Группы: A ₁₆ 5 ₁₆

5 ₁₆ = 0101 ₂
А ₁₆ = 1010 ₂

Шаг 2.Объедините группы

Итак, A5 ₁₆ = 10100101 ₂

5. Преобразование восьмеричной системы в шестнадцатеричную

Чтобы преобразовать восьмеричное число в шестнадцатеричное, выполните указанные шаги
1. Преобразуйте каждую восьмеричную цифру в группы из 3-х цифр в двоичном формате
2. Объедините группы из шага 1
3. Разделите двоичные цифры из шага 2 на группы по 4 цифры , начиная справа
4. Преобразуйте каждую группу из 4 двоичных цифр в 1 шестнадцатеричную цифру.

Преобразовать восьмеричное число 25

₈ в шестнадцатеричную форму

  Шаг 1.Преобразуйте каждую восьмеричную цифру в группы из трех двоичных цифр

25 ₈

Группы: 2 ₈ 5 ₈

5 ₈ = 101 ₂
2 ₈ = 010 ₂

Шаг 2. Объедините группы

Итак, 25 ₈ = 010101 ₂

Шаг 3. Разделите двоичные цифры из шага 2 на группы по 4 цифры, начиная справа.

Группы: 0001 ₂ 0101 ₂

Шаг 4. Преобразуйте каждую группу из 4 двоичных цифр в 1 шестнадцатеричную цифру.

0101 ₂ = 5 ₁₆
0001 ₂ = 1 ₁₆

Итак, 25 ₈ = 15 ₁₆

6.Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное

Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в восьмеричное, выполните указанные шаги
1. Преобразуйте каждую шестнадцатеричную цифру в группы из 4-х цифр в двоичном формате
2. Объедините группы из шага 1
3. Разделите двоичные цифры из шага 2 на группы по 3 цифры , начиная справа
4. Преобразуйте каждую группу из 3 двоичных цифр в 1 восьмеричную цифру.

Преобразовать шестнадцатеричное число 15

₁₆ в восьмеричную форму

  Шаг 1. Преобразуйте каждую шестнадцатеричную цифру в группы из 4-х значных двоичных чисел.

15 ₁₆

Группы: 1 ₁₆ 5 ₁₆

5 ₁₆ = 0101 ₂
1 ₁₆ = 0001 ₂

Шаг 2.Объедините группы

Итак, 15 ₁₆ = 00010101 ₂

Шаг 3. Разделите двоичные цифры из шага 2 на группы по 3 цифры, начиная справа.

Группы: 000 ₂010 ₂ 101 ₂

Шаг 4. Преобразуйте каждую группу из 3 двоичных цифр в 1 восьмеричную цифру.

101 ₂ = 5 ₈
010 ₂ = 2 ₈
000 ₂ = 0 ₈

Итак, 15 ₁₆ = 025 ₈ = 25 ₈

Двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные | Математика для гуманитарных наук

В современных вычислениях и цифровой электронике наиболее часто используются десятичные системы счисления (основание 10), двоичные (основание 2), восьмеричные (основание 8) и шестнадцатеричные (основание 16).Если мы конвертируем между двумя основаниями, отличными от десятичной, нам обычно нужно сначала преобразовать число в основание 10, а затем преобразовать это число во второе основание. Однако мы можем легко преобразовать двоичное в восьмеричное и наоборот, а также из двоичного в шестнадцатеричное и наоборот.

Это видео дает общее представление об этих преобразованиях:

Другое описание, это больше похоже на лекцию по математике:

Для дальнейшего пояснения напомним, что числа от 0 до 7 могут быть представлены до трех цифр с основанием два.В восьмерке эти числа представлены одной цифрой.

Основание 2 (двоичное) число	Эквивалент по основанию 10 (десятичный)	База 8 (восьмеричное) число
000	0	0
001	1	1
010	2	2
011	3	3
100	4	4
101	5	5
110	6	6
111	7	7

Теперь, когда мы дойдем до числа 8, нам понадобятся четыре цифры в базе 2 и две цифры в базе 8.Фактически, числа от 8 до 63 могут быть представлены двумя цифрами в базе 8. Нам нужны четыре, пять или шесть цифр в базе 2, чтобы представить эти же числа:

База 2 номер	Эквивалент Base 10	База 8 номер
1000	8	10 = 1 × 8 + 0 × 1
1001	9	11 = 1 × 8 + 1 × 1
1010	10	12 = 1 × 8 + 2 × 1
…	…	…
111100	60	74 = 7 × 8 + 4 × 1
111101	61	75 = 7 × 8 + 5 × 1
111110	62	76 = 7 × 8 + 6 × 1
111111	63	77 = 7 × 8 + 7 × 1

Число 64 в базе 8 представлено как 100 ₈ = 1 × 8 ² + 0 × 8 ¹ + 0 × 8 ⁰ = 1 × 64 + 0 × 8 + 0 × 1 .В базе 2 это будет 1000000 ₂. Вы видите здесь закономерность? Для одной цифры в базе 8 нам нужно до трех цифр в базе 2. Для двух цифр в базе 8 нам нужно 4, 5 или 6 цифр в базе 2. Для трех цифр в базе 8 нам нужно 7, 8 , или 9 цифр в базе 2. Для каждой дополнительной цифры в базе 8 нам нужно до трех пробелов, чтобы представить ее в базе 2. Вот способ запомнить это: 2 ³ = 8, поэтому нам нужно три пробела.

Здесь поможет пара примеров.

Преобразуем число 6157 ₈ в основание 2. Мы разделяем каждую цифру в базе 8 на три цифры в базе 2, используя эквивалент из трех цифр в базе 2, поэтому 6 ₈ = 110 ₂, 1 ₈ = 001 ₂ и т. Д.
Преобразуйте число 10111011001010 ₂ в число с основанием 8. Разделите это число на наборы по три, , начиная с самой правой цифры , затем преобразуйте каждый набор из трех в эквивалент по основанию 8.

В шестнадцатеричном формате (основание 16) нам нужно до четырех цифр в двоичном формате для представления каждой отдельной цифры.Вспомните это, вспомнив, что 2 ⁴ = 16, поэтому нам нужно четыре цифры.

Вы можете распечатать копии этих рабочих листов, чтобы помочь вам с преобразованием между двоичным и восьмеричным или шестнадцатеричным числами:

Если вы хотите задать себе вопрос о преобразовании чисел от 0 до 255 в двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные (и между этими основаниями), вот ссылка на представление этих чисел: двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числа.

Преобразование между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами счисления, стр. 4

(продолжение статьи на предыдущей странице)

Восьмеричное в двоичное

Преобразование из восьмеричного в двоичное так же просто, как преобразование из двоичного в восьмеричное.Просто найдите каждую восьмеричную цифру, чтобы получить эквивалентную группу из трех двоичных цифр.

Восьмеричное:	0	1	2	3	4	5	6	7
Двоичный:	000	001	010	011	100	101	110	111

Восьмеричное =	3	4	5
Двоичное =	011	100	101	= 011100101 двоичное

Восьмеричное в шестнадцатеричное

При преобразовании восьмеричного числа в шестнадцатеричное часто бывает проще сначала преобразовать восьмеричное число в двоичное, а затем из двоичного в шестнадцатеричное.Например, чтобы преобразовать восьмеричное число 345 в шестнадцатеричное:

(из предыдущего примера)

Восьмеричный =	3	4	5
Двоичный =	011	100	101	= 011100101 двоичный

Отбросьте любые ведущие нули или заполните ведущими нулями, чтобы получить группы из четырех двоичных цифр (битов):
Двоичный 011100101 = 1110 0101

Затем найдите группы в таблице, чтобы преобразовать их в шестнадцатеричные цифры.

Двоичный:	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
Шестнадцатеричный:	0	1	2	3	4	5	6	7

Двоичный:	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Шестнадцатеричный:	8	9	А	B	С	D	E	F

Двоичный =	1110	0101
Шестнадцатеричный =	E	5	= шестнадцатеричный E5

Следовательно, в двухэтапном процессе преобразования восьмеричное 345 равно двоичный 011100101 равен шестнадцатеричному E5.

Восьмеричное в десятичное

Преобразование восьмеричной системы в десятичную можно выполнить повторным делением.

Начните десятичный результат с 0.
Удалите старшую восьмеричную цифру (крайнюю левую) и прибавьте ее к результату.
Если все восьмеричные цифры были удалены, все готово. Останавливаться.
В противном случае умножьте результат на 8.
Переходите к шагу 2.

Восьмеричные цифры	Операция	Десятичный результат	Операция	Десятичный результат
345	+3	3	× 8	24
45	+4	28	× 8	224
5	+5	229	выполнено.

Преобразование также можно выполнить обычным математическим способом, показывая каждую цифру в виде возрастающей степени 8.

345 в восьмеричном виде = (3 * 8 ²) + (4 * 8 ¹) + (5 * 8 ⁰) = (3 * 64) + (4 * 8) + (5 * 1) = 229 десятичный

Следующим шагом будет преобразование из шестнадцатеричного …

Восьмеричный преобразователь в двоичный

Как преобразовать восьмеричное в двоичное?

Чтобы преобразовать восьмеричное число в двоичное (основание 8 в основание 2), замените каждую отдельную восьмеричную цифру ее двоичным эквивалентом и объедините.Вот шаги для преобразования из восьмеричной системы в двоичную:

1 — разделить восьмеричные цифры.

2 — получить двоичный эквивалент восьмеричных цифр.

3 — Объедините двоичные цифры в одну строку.

4 — Удалите все нули в начале двоичного числа перед первой «1».

Например, вот шаги для преобразования восьмеричного числа «267» в двоичное:

Восьмеричные цифры 2, 6 и 7

267 = (2 = 010) (6 = 110) (7 = 111)

267 = 010 110 111

267 = 10110111

Пожалуйста, посетите конвертер оснований для преобразования всех оснований счисления.

Как преобразовать двоичное в восьмеричное?

Для преобразования двоичного числа в восьмеричное, работая справа налево, замените группу из трех двоичных цифр их восьмеричным эквивалентом. Вот пошаговое преобразование из двоичного в восьмеричное:

1 — Начиная с последней двоичной цифры до первой (справа налево), разделите двоичное число на группы из трех двоичных цифр.

2 — Для каждой двоичной группы получить восьмеричный эквивалент.

3 — Если первая двоичная группа состоит менее чем из трех двоичных цифр, добавьте «0» в начало этой группы.

4 — Объедините восьмеричные цифры в одну строку.

Например, это шаги для преобразования двоичного числа «1110111001» в восьмеричное:

1110111001 = 1 110 11 001

1110111001 = 001110 111001

1110111001 = 1 6 7 1

1110111001 = 1671

Что такое восьмеричная система счисления?

Восьмеричная система — это система счисления с основанием 8, которая использует 8 символов (0,1,2,3,4,5,6,7) для представления значений от 0 до 7.

Восьмеричная система счисления в основном используется в вычислениях для удобного представления двоичных чисел.Каждый из символов восьмеричных чисел представляет собой три двоичных разряда.

Чтобы преобразовать десятичные числа в восьмеричные, посетите десятичный преобразователь в восьмеричный.

Что такое двоичная система счисления?

Двоичная система — это система счисления с основанием 2, в которой для представления любого числа используются только «1» и «0».

Чтобы преобразовать шестнадцатеричные числа в двоичные, посетите шестнадцатеричный преобразователь двоичных чисел.