Как перевести число из десятичной системы в восьмеричную: 500 Internal Server Error

Содержание

Как переводить из десятичной в восьмеричную систему. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Лабораторная работа №1

Тема: Система счисления. Перевод целых десятичных чисел в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную систему счисления. (1 час), СРСП(1 час).

Десятичная система счисления

Название «десятичная» объясняется тем, что в основе этой системы лежит основание десять. В этой системе для записи чисел используются десять цифр — 0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система является позиционной, так как значение цифры в записи десятичного числа зависит от ее позиции, или местоположения, в числе.

Позицию, отводимую для цифры числа, называют разрядом.

Например, запись 526 означает, что число состоит из 5 сотен, 2 десятков и 6 единиц, Цифра 6 стоит в разряде единиц. Цифра 2 — в разряде десятков цифра 5-в разряде сотен.

Это число записать в виде суммы:

526=5*10 2 +2*10 1 +6*10 0

в этой записи число 10-основание системы счисления.

Для каждой цифры числа основание 10 возводится в степень, зависящую от позиции цифры, и умножается на эту цифру. Степень основания для единиц равна нулю, для десятков — единице, для сотен – двум и т.д.

Для записи десятичных дробей используются отрицатель­ные значения степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме записывается следующим образом:

555,55 10 = 5*10 2 + 5*10 1 + 5*10°+ 5*10- 1 +5*10- 2 .:

Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.

При переводе десятичного числа в двоичное нужно это число делить на 2. Чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на 2. Полученное частное снова разделить на 2 и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше 2. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример. Число 891 перевести из десятичной системы в двоичную систему счисления.

Решение:

1:2=0, 1 (старшая цифра двоичного числа)

Записываем в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Ответ: 891 10 =1101111011 2

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления заключается в поиске целых частей при умножении на 2.

Пример. Переведем десятичную дробь 0,322 в двоичную систему счисления.

Чтобы найти первую после запятой цифру двоичной дроби, нужно умножить заданное число на 2 и выделить целую часть произведения.

Решение:

0,322 10 8,83 10

0.322*2=0.644 0 8:2=4 остаток 0

0.644*2=1.288 1 4:2=2 остаток 0

0.288*2=0.576 0 2:2=1 остаток 0

0.576*2=1.152 1 1:2=0 остаток 1

0,3222 10 =0.0101 2 0.83*2=1.66 целая часть равна 1

0.66*2=1.32 целая часть равна 1

0.32*2=0.64 целая часть равна 0

0.64*2=1.28 целая часть равна 1

Ответ: 8,83=1000,1101

Перевод десятичных чисел в восьмеричную систему счисления

Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную применяется тот же прием, что и при переводе в двоичную систему.

Преобразуемое число делят на 8 по правилам десятичной системы с запоминанием остатка, который, конечно, не превышает 7. Если полученное частное больше 7, его тоже делят на 8, сохраняя остаток.

Решение:

(старшая цифра двоичного числа).

Ответ: 891 10 =1573 8

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

Пример.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Для микросхем компьютера важно лишь одно. Либо сигнал есть (1), либо его нет (0). Но записывать программы в двоичном коде — дело нелегкое. На бумаге получаются очень длинные комбинации из нулей и единиц. Человеку их тяжело.

Использование привычной всем десятичной системы в компьютерной документации и программировании очень неудобно. Преобразования из двоичной в десятичную системы и обратно — весьма трудоемкие процессы.

Происхождение восьмеричной системы, так же как и десятичной, связывают со счетом на пальцах. Но считать нужно не пальцы, а промежутки между ними. Их как раз восемь.

Решением проблемы стала восьмеричная . По крайней мере на заре компьютерной техники. Когда разрядность процессоров была невелика. Восьмеричная система позволила с легкостью переводить как двоичные числа в восьмеричные, так и наоборот.

Восьмеричная система счисления — система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.

Преобразование

Для того чтобы перевести число в двоичное, необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на тройку из двоичных цифр. Важно лишь запомнить, какая двоичная комбинация соответствует цифрам числа. Их совсем немного. Всего восемь!
Во всех системах счисления, кроме десятичной, знаки читаются по одному. Например, в восьмеричной системе число 610 произносится «шесть, один, ноль».

Видео по теме

У компонентов электронных машин, к которым относятся и компьютеры, есть только два различимых состояния: есть ток и нет тока. Их обозначают «1» и «0» соответственно. Поскольку таких состояний только два, многие процессы и операции в электронике можно описать с помощью двоичных чисел.

Инструкция

Делим десятичное число на два до тех пор, пока не получим неделимый на два остаток. На шаге получим остаток 1 (если число было нечетным) или 0 (если делимое делится на два без остатка). Все эти остатки обязательно должны быть учтены. Последнее частное, полученное в результате такого пошагового деления, всегда будет единицей.
Записываем последнюю единицу в старший разряд искомого двоичного , а полученные в процессе остатки записываем за этой единицей в обратном порядке. Здесь надо быть внимательным и не пропускать нули.
Таким образом, числу 235 в двоичном коде будет соответствовать число 11101011.

Теперь переведем в двоичную систему счисления дробную часть десятичного числа.

Для этого последовательно умножаем дробную часть числа на 2 и фиксируем целые полученных . Эти целые части дописываем к полученному в предыдущем шаге числу после двоичной в прямом порядке.
Тогда десятичному дробному числу 235.62 соответствует двоичное дробное 11101011.100111.

Видео по теме

Обратите внимание

Двоичная дробная часть числа будет конечной, только если дробная часть исходного числа конечна и заканчивается на 5. Простейший случай: 0.5 х 2 = 1, следовательно 0.5 в десятичной системе — это 0.1 в двоичной.

Источники:

  • Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления в 2019

Двоичная или бинарная система счисления применяется для отображения электронной информации. Любое число можно записать в двоичном виде. Двоичная система используется во всех вычислительных машинах. Каждая запись в них кодируется по определенным правилам с помощью набора двух символов: 0 и 1. Перевести двоичное число в его десятичное представление, более удобное пользователю, можно с помощью разработанного алгоритма.

Инструкция

Представьте число в виде записи степеней по 2. Для этого все восемь цифр последовательно умножаем на число 2, возведенное в . Степень должна соответствовать разряду цифры. Разряд считается от нуля, начиная с младшего, самого правого символа двоичного числа . Все восемь составленных произведений запишите в .

Десятичная система счисления – одна из самых распространенных в математической теории. Однако с появлением информационных технологий, двоичная система получила не менее широкое распространение, поскольку она является основным способом представления информации в компьютерной памяти.

Инструкция

Преобразование из десятичной системы в двоичную реализуется как для целых чисел, так и для дробных. Перевод целого десятичного числа производится методом последовательного деления его на 2. При этом количество итераций (действий) увеличивается до тех пор, пока частное не станет равно нулю, а итоговое двоичное

число записывается в виде полученных остатков справа налево.

Например, преобразования числа 19 выглядит так:19/2 = 18/2 + 1 = 9, в остатке – 1, пишем 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, в остатке – 1, пишем 1;4/2 = 2, остаток отсутствует, пишем 0;2/2 = 1, остаток отсутствует, пишем 0;1/2 = 0 + 1, в остатке – 1, пишем 1.Итак, после метода последовательного деления к числу 19 получилось двоичное число 10011.

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):

0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 10 3
4 100 11 4
5 101 12 10
6 110 20 11
7 111 21 12
8 1000 22 13
9 1001 100 14
10 1010 101 20
11 1011 102 21
12 1100 110 22
13 1101 111 23
14 1110 112 24
15 1111 120 30

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):

0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10
11
12 10
13 11
14 12
15 13

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т. е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7

Т. е.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Быстрый переход между двоичной, 8-ичной и 16-ичной системами

Быстрый переход между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами

Как перевести число из одной недесятичной системы в другую недесятичную? Можно, например, сначала перевести его в десятичную, а потом из десятичной в нужную систему.

Но в случае, если перевод осуществляется между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами, всё оказывается гораздо проще.

Чтобы быстро перейти от двоичной системы к восьмеричной, необходимо разбить двоичное число на так называемые триады – группы по три цифры, начиная от младших разрядов и заканчивая старшими. В случае, если при этом последняя триада из старших цифр оказывается неполной (содержит одну или две цифры), нужно дополнить ее до трех цифр, приписав нужное количество нулей. Например, разбив на триады число 11011102, получим

001 101 110

Теперь нужно просто воспользоваться таблицей соответствия двоичных триад восьмеричным цифрам:

0002 = 08
0012 = 18
0102 = 28
0112 = 38
1002 = 48
1012 = 58
1102 = 68
1112 = 78

Исходя из таблицы, наше число равно 1568. По той же таблице можно совершать обратный переход из восьмеричной системы в двоичную.

Аналогично можно переводить числа из двоичной системы в 16-ичную и обратно. Для этого нужно разбить двоичное число на группы по 4 цифры (эти группы называются «тетрадами») и воспользоваться таблицей соответствия шестнадцатеричных цифр двоичным тетрадам.

Замечание. Данный способ применим только к двоичной, четверичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системам, то есть, к системам с основанием 2n, где n – целое число.

Онлайн калькулятор
для перевода чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы

Для получения пошагового объяснения перевода чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы вы можете воспользоваться калькулятором вверху страницы. Введите число, которое вы собираетесь перевести из одной системы в другую, а также выберите соответствующие системы счисления (из какой и в какую будете переводить).

Как перевести из десятичной в восьмеричную. Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

Лабораторная работа №1

Тема: Система счисления. Перевод целых десятичных чисел в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную систему счисления. (1 час), СРСП(1 час).

Десятичная система счисления

Название «десятичная» объясняется тем, что в основе этой системы лежит основание десять. В этой системе для записи чисел используются десять цифр — 0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система является позиционной, так как значение цифры в записи десятичного числа зависит от ее позиции, или местоположения, в числе.

Позицию, отводимую для цифры числа, называют разрядом.

Например, запись 526 означает, что число состоит из 5 сотен, 2 десятков и 6 единиц, Цифра 6 стоит в разряде единиц. Цифра 2 — в разряде десятков цифра 5-в разряде сотен.

Это число записать в виде суммы:

526=5*10 2 +2*10 1 +6*10 0

в этой записи число 10-основание системы счисления. Для каждой цифры числа основание 10 возводится в степень, зависящую от позиции цифры, и умножается на эту цифру. Степень основания для единиц равна нулю, для десятков — единице, для сотен – двум и т.д.

Для записи десятичных дробей используются отрицатель­ные значения степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме записывается следующим образом:

555,55 10 = 5*10 2 + 5*10 1 + 5*10°+ 5*10- 1 +5*10- 2 .:

Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.

При переводе десятичного числа в двоичное нужно это число делить на 2. Чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на 2. Полученное частное снова разделить на 2 и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше 2. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример. Число 891 перевести из десятичной системы в двоичную систему счисления.

Решение:

1:2=0, 1 (старшая цифра двоичного числа)

Записываем в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Ответ: 891 10 =1101111011 2

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления заключается в поиске целых частей при умножении на 2.

Пример. Переведем десятичную дробь 0,322 в двоичную систему счисления.

Чтобы найти первую после запятой цифру двоичной дроби, нужно умножить заданное число на 2 и выделить целую часть произведения.

Решение:

0,322 10 8,83 10

0.322*2=0.644 0 8:2=4 остаток 0

0.644*2=1.288 1 4:2=2 остаток 0

0.288*2=0.576 0 2:2=1 остаток 0

0.576*2=1.152 1 1:2=0 остаток 1

0,3222 10 =0.0101 2 0.83*2=1.66 целая часть равна 1

0.66*2=1.32 целая часть равна 1

0.32*2=0.64 целая часть равна 0

0.64*2=1.28 целая часть равна 1

Ответ: 8,83=1000,1101

Перевод десятичных чисел в восьмеричную систему счисления

Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную применяется тот же прием, что и при переводе в двоичную систему.

Преобразуемое число делят на 8 по правилам десятичной системы с запоминанием остатка, который, конечно, не превышает 7. Если полученное частное больше 7, его тоже делят на 8, сохраняя остаток.

Решение:

(старшая цифра двоичного числа).

Ответ: 891 10 =1573 8

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

Пример.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Для представления чисел в микропроцессоре используется двоичная система счисления .
При этом любой цифровой сигнал может иметь два устойчивых состояния: «высокий уровень» и «низкий уровень». В двоичной системе счисления для изображения любого числа используются две цифры, соответственно: 0 и 1. Произвольное число x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -m запишется в двоичной системе счисления как

x = a n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+a 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -m ·2 -m

где a i — двоичные цифры (0 или 1).

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16 .

Например, число 175 10 в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF 16 . Действительно,

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

В таблице представлены числа от 0 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления для более компактного представления чисел.

Три разряда восьмеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (000) до 7(111). Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от него тоже можно добавить незначащие нули до заполнения всех триад. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 1101110,01 2 в восьмеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Чтобы перевести число из восьмеричной системы в двоичную, нужно каждую восьмеричную цифру записать ее двоичным кодом:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Четыре разряда шестнадцатеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации шестнадцатеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от нее тоже нужно добавить незначащие нули до заполнения всех тетрад. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 1101110,11 2 в шестнадцатеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в тетрады справа налево. Получаем

0110 1110,1100 2 = 6E,C 16 .

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в двоичную, нужно каждую шестнадцатеричную цифру записать ее двоичным кодом.

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):

0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 10 3
4 100 11 4
5 101 12 10
6 110 20 11
7 111 21 12
8 1000 22 13
9 1001 100 14
10 1010 101 20
11 1011 102 21
12 1100 110 22
13 1101 111 23
14 1110 112 24
15 1111 120 30

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):

0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10
11
12 10
13 11
14 12
15 13

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т. е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7

Т. е.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2 n), может производиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q = 2 1), восьмеричной (q = 2 3) и шестнадцатеричной (q = 2 4) системами счисления.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение:

2 = 2 i . Так как 2 = 2 1 , то i = 1 бит.

Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

8 = 2 i . Так как 8 = 2 3 , то i = 3 бита.

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Переведем таким способом двоичное число 101001 2 в восьмеричное:

101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .

Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры:

Двоичные триады 000 001 010 011 100 101 110 111
Восьмеричные цифры 0 1 2 3 4 5 6 7

Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.

Например, преобразуем дробное двоичное число А 2 = 0,110101 2 в восьмеричную систему счисления:

Двоичные триады 110 101
Восьмеричные цифры 6 5

Получаем: А 8 = 0,65 8 .

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

16 = 2 i . Так как 16 = 2 4 , то i = 4 бита.

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить ее справа нулями.

Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцате-ричную цифру, воспользовавшись для этого предварительно составленной таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

Переведем целое двоичное число А 2 = 101001 2 в шестнадцатеричное:

Получаем: А 16 = 0,D4 16 .

Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную. Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа — в группу из четырех цифр (тетраду).

Например, преобразуем дробное восьмеричное число А 8 = 0,47 8 в двоичную систему счисления:

В результате имеем: А 2 = 10101011 2

3адания

1.16. Составить таблицу соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

1.17. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие целые числа: 1111 2 , 1010101 2 .

1.18. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие дробные числа: 0,01111 2 , 0,10101011 2 .

1.19. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 11,01 2 , 110,101 2 .

1.20. Перевести в двоичную систему счисления следующие числа: 46,27 8 , ЕF,12 16 .

1.21. Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: 1101 2 и D 16 ; 0,11111 2 и 0,22 8 ; 35,63 8 и 16,С 16 .

Урок 10. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Правило перевода целого числа

Урок 10. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Правило перевода целого числа

Восьмеричная система счисления

 Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

На основании формулы (1) для целого восьмеричного числа можно записать:

Например: 10638 = 1 • 83 + 0 • 82 + 6 • 81 + 3 • 80 = 56310.

Таким образом, для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в новой системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример 6. Переведём десятичное число 103 в восьмеричную систему счисления.

10310 = 1478 

 Шестнадцатеричная система счисления

Основание: q = 16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0,…, 9. Для записи цифр с десятичными количественными эквивалентами 10, 11, 12, 13, 14, 15 обычно используются первые пять букв латинского алфавита.

Таким образом, запись 3AF16 означает:

Пример 7. Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления.

15410 = 9А16 

 Презентация «Системы счисления»

 Презентация «Системы счисления» (Open Document Format)

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

Правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием g следует:

1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю; 
2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; 
3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка.

Представим таблицу соответствия десятичных, двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел от О до 2010.

В Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://sc.edu.ru/) размещена интерактивная анимация «Преобразование десятичного числа в другую систему счисления» (135050). С её помощью можно понаблюдать за переводом произвольного целого числа от 0 до 512 в позиционную систему счисления, основание которой не превышает 16.

В размещённой там же виртуальной лаборатории «Цифровые весы» (135009) вы сможете освоить ещё один способ перевода целых десятичных чисел в другие системы счисления — метод разностей. 

 Презентация «Системы счисления»

 Презентация «Системы счисления» (Open Document Format)

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

Компьютерные» системы счисления

В компьютерной технике используется двоичная система счисления, обеспечивающая ряд преимуществ по сравнению с другими системами счисления:

• двоичные числа представляются в компьютере с помощью достаточно простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями; 
• представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво; 
• двоичная арифметика наиболее проста; 
• существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных.

Обмен информацией между компьютерными устройствами осуществляется путём передачи двоичных кодов. Пользоваться такими кодами из-за их большой длины и зрительной однородности человеку неудобно. Поэтому специалисты (программисты, инженеры) на некоторых этапах разработки, создания, настройки вычислительных систем заменяют двоичные коды на эквивалентные им величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления. В результате длина исходного слова сокращается в три, четыре раза соответственно. Это делает информацию более удобной для рассмотрения и анализа.

С помощью ресурса «Интерактивный задачник, раздел “Системы счисления”» (128659), размещённого в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов, можно проверить, насколько прочно вы усвоили изученный в этом параграфе материал. 

САМОЕ ГЛАВНОЕ

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, с помощью которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность — алфавитом системы счисления.

Система счисления называется позиционной, если количествен-ный эквивалент цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

Основанием позиционной системы счисления может служить любое натуральное число q > 1.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

Здесь:

А — число; 
q — основание системы счисления; 
i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; 
n — количество целых разрядов числа; 
m — количество дробных разрядов числа; 
i — «вес» i-то разряда.

Вопросы и задания

1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Что вы можете сказать о формах представления информации в презентации и в учебнике? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?

2. Найдите дополнительную информацию об унарной, позиционных и непозиционных системах счисления. Чем они различаются? Приведите примеры.

3. Цифры каких систем счисления приведены на рис. 1.1?

4. Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.

5. Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

6. Запишите в развёрнутой форме числа:

а) 143,51110
б) 1435118
в) 14351116
г) 1435,118

7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:

а) 1728
б) 2ЕА16
в) 1010102
г) 10,12
д) 2436.

8. Укажите, какое из чисел 1100112, 1114, 358 и 1В16 является:

а) наибольшим; 
б) наименьшим.

9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

10. Верны ли следующие равенства?

а) 334 = 217
б) 338 = 214.

11. Найдите основание х системы счисления, если:

а) 14x = 910
б) 2002x. = 13010.

12. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:

а) 89; 
б) 600; 
в) 2010.

13. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

а) 513; 
б) 600; 
в) 2010.

14. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) 513; 
б) 600; 
в) 2010.

15. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16.

 
 

Электронное приложение к уроку

 

   
  Презентации, плакаты, текстовые файлы Вернуться к материалам урока Ресурсы ЭОР  

 

 

 

Cкачать материалы урока

 

как преобразовать десятичное 64 в восьмеричное

Как записать 64 в восьмеричном формате (с основанием 8)?

Преобразование из/в десятичные, шестнадцатеричные, восьмеричные и двоичные числа. Калькулятор преобразования десятичной базы. Здесь вы можете найти ответ на такие вопросы, как: как преобразовать десятичное 64 в восьмеричное или десятичное в восьмеричное преобразование.

Таблица десятичных, двоичных, шестнадцатеричных и восьмеричных диаграмм

9002 0 90 020
декабря гекса октября 0
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 5 5 101
6 6 6 110
7 7 7 111
8 8 10 1000
9 9 11 1001 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011 1011
12 С 14 1100
13 D 15 1 101
14 Е 16 1110
15 F 17 1111
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
16 10 20 10000
17 11 21 10001
18 12 22 10010
19 13 23 10011
20 14 24 10100
21 15 25 10101
22 16 26 10110
23 17 27 10111
24 18 30 11000
25 19 31 11001
26 1A 32 11010
27 9002 3 1B 33 11011
28 1C 34 11100
29 1D 35 11101
30 1E 36 11110
31 1F 37 11111
90 022 43
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
32 20 40 100000
33 21 41 100001
34 22 42 100010
35 23 43 100011
36 24 44 100100
37 25 45 100101
38 26 46 100110
39 27 47 100111
40 28 50 101 000
41 29 51 101001
42 52 101010
2B 53 101011
44 2C 54 101100
45 2D 55 101101
46 2E 56 101110
47 2F 57 101111
90 022 59
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
48 30 60 110000
49 31 61 110001
50 32 62 110010
51 33 63 110011
52 34 64 110100
53 35 65 110101
54 36 66 110110
55 37 67 110111
56 38 70 111000
57 39 71 111001
58 3A 72 111010
3B 73 111011
60 3C 74 111100
61 3D 75 111101
62 3E 76 111110
63 3F 77 111111
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
64 40 100 +1000000
65 41 101 1000001
66 42 102 1000010
67 43 103 1000011
68 44 104 1000100
69 45 105 1000101
70 46 106 1000110
71 47 107 1000111
72 48 110 1001000
73 49 111 1001001
74 112 1001010 9 0023
75 4B 113 1001011
76 4C 114 1001100
77 4D 115 1001101
78 4E 116 1001110
79 4F 117 1001111
0
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
80 50 120 1010000
81 51 121 1010001
82 52 122 1010010
83 53 123 1010011
84 54 124 1010100
85 55 125 1010101
86 56 126 1010110
87 57 127 1010111
88 58 130 1011000
89 59 131 1011001
90 132 1011010 9 0023
91 5B 133 1011011
92 5C 134 1011100
93 5D 135 1011101
94 5E 136 1011110
95 5F 137 1011111
0
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
96 60 140 1100000
97 61 141 1100001
98 62 142 1100010
99 63 143 1100011
100 64 144 1100100
101 65 145 1100101
102 66 146 1100110
103 67 147 1100111
104 68 150 1101000
105 69 151 1101001
106 152 11 01010
107 6B 153 1101011
108 6C 154 1101100
109 6D 155 1101101
110 6E 156 1101110
111 9002 2 1111010
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
112 70 160 1110000
113 71 161 1110001
114 72 162 1110010
115 73 163 1110011
116 74 164 1110100
117 75 165 1110101
118 76 166 1110110
119 77 167 1110111
120 78 170 1111000
121 79 171 1111001
122 172
123 173 1111011
124 7C 174 1111100
125 7D 175 1111101
126 7E 176 1111110
127 7F 177 1118131
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
128 80 200 10000000
129 81 201 10000001
130 82 202 10000010
131 83 203 10000011
132 84 204 10000100
133 85 205 10000101
134 86 206 10000110
135 87 207 10000111
136 88 210 10001000
137 89 211 10001001
138 212 9 0023 10001010
139 8B 213 10001011
140 8C 214 10001100
141 8D 215 10001101
142 8E 8E 216 10001110
143 8F 217 10001111
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
144 90 220 10010000
145 91 221 10010001
146 92 222 10010010
147 93 223 10010011
148 94 224 10010100
149 95 225 10010101
150 96 226 10010110
151 97 227 10010111
152 98 230 10011000
153 99 231 10011001
154 232 9 0023 10011010
из 155 233 10011011
156 9C 234 10011100
157 9D 235 10011101
158 9e 236 236 10011110
159 9F 237 10011111
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
160 А0 240 10100000
161 A1 241 10100001
162 А2 242 10100010
163 А3 243 10100011
164 А4 244 10100100
165 А5 245 10100101
166 A6 246 10100110
167 A7 247 10100111
168 A8 250 10101000
169 А9 251 10101001
170 АА 252 9 0023 10101010
171 АВ 253 10101011
172 AC 254 10101100
173 А. Д. 255 10101101
174 АЕ 256 10101110
175 АФ 252 10101110 1 11 11 1010122 1 111
Декабрь Hex Октябрь Bin
176 B0 260 10110000
177 B1 261 10110001
178 B2 262 10110010
179 В3 263 10110011
180 В4 264 10110100
181 В5 265 10110101
182 В6 266 10110110
183 В7 267 10110111
184 В8 270 10111000
185 В9 271 10111001
186 БА 272 9 0023 10111010
187 BB 273 10111011
188 до н. э. 274 10111100
189 BD 275 10111101
190 БЭ 276 10111110
191 БФ 277 10109023 1 11

1 1100121 1100122

Декабрь Шестигранный Октябрь бен
192 С0 300 11000000
193 C1- 301 11000001
194 С2 302 11000010
195 С3 303 11000011
196 С4 304 11000100
197 С5 305 11000101
198 С6 306 11000110
199 С7 307 11000111
200 С8 310 11001000
201 С9 311 11001001
202 СА 312 9 0023 11001010
203 СВ 313 11001011
204 CC 314 11001100
205 CD- 315 11001101
206 CE 316 11001110
207 CF 312 102
9

Что такое восьмеричная система счисления?

В восьмеричной системе счисления в качестве основы используется число 8.Это означает, что в восьмеричной системе используются восемь цифр чисел (от 0 до 7).

Эта система счисления помогает считать двоичные цифры в трех группах, и каждая восьмеричная цифра представляет собой три двоичных цифры.

Здесь каждая группа имеет определенные значения от 000 (0) до 111 (7).

Как преобразовать десятичное число в восьмеричное?

Вы можете конвертировать десятичные числа в восьмеричные различными способами: прямым, прямым или с помощью нашего конвертера.
Чтобы преобразовать его вручную, давайте взглянем на следующий пример:

Преобразование 82 в восьмеричную систему счисления

Шаг 1: Преобразуйте данное число в двоичную или шестнадцатеричную форму.

Двоичное преобразование:

(1011000)2 Двоичное преобразование

Шаг 2: Преобразуйте каждую группу из трех двоичных цифр из младшего значащего двоичного числа.

(001 011 000)2

Шаг 3: Выполните вычисления.

(001 011 000)2

(0×22 + 0×21 + 1×20) (0×22 + 1×21 + 1×20) (0×22 + 0×21 + 0×20)

(0+0+1)(0+2+1)(0+0+0)

(130)8

Восьмеричный результат восьмеричного десятичного числа 82 равен (130)8.

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное

Шаг 1: Чтобы преобразовать данное число в шестнадцатеричную систему, сначала преобразуйте его в двоичную систему:

(1011000)2 Преобразование двоичного числа

Шаг 2: Преобразуйте каждое число преобразованного числа в четыре бита двоичных чисел.


(0101 1000)2

Шаг 3: Выполните вычисления.

(0×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20) (1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20)

(0+4+0+1)(8+ 0+0+0)

(58)16

Шестнадцатеричные числа этого десятичного числа 88 равны (58)16.

Вы также можете использовать преобразователь шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную для преобразования шестнадцатеричных чисел в восьмеричную систему счисления без каких-либо препятствий.

Преобразование десятичного числа в восьмеричное с помощью этого преобразователя

Выполнение вычислений вручную занимает много времени; Вы можете легко преобразовать десятичные цифры в восьмеричную систему счисления, просто используя наш конвертер.

Все, что вам нужно сделать, это ввести десятичные значения в поле ввода выше и нажать кнопку преобразования.
Наш преобразователь десятичных чисел в восьмеричные преобразует десятичные числа в восьмеричные и шестнадцатеричные системы счисления
всего за один клик.

Пример:

Если вы введете десятичное число 88 в поле ввода конвертера, на выходе будет:

Восьмеричные числа: 130

Шестнадцатеричные числа: 58
 
Вы также можете очистить все входные и выходные данные просто нажав кнопку сброса.

Преобразование

шестнадцатеричных, восьмеричных и двоичных оболочек

Преобразование шестнадцатеричных, восьмеричных и двоичных оболочек — Service IT Direct

Преобразование шестнадцатеричной, восьмеричной и двоичной оболочки

 

В сценариях часто требуются шестнадцатеричные (шестнадцатеричные или с основанием 16) числа, а иногда и двоичные числа. Преобразование может быть сложным без некоторых советов. Вы можете использовать printf , typeset и даже bc в качестве инструментов конвертации.Вот несколько идей:

Преобразование HEX

  • Оболочка:
    HEX=1fa
    echo $((16#$HEX))
    506
        или: DECIMAL=$((16#$HEX))
  • набрано (оболочка):
    набрано -i16 HEX=506
    (преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное)
    echo $HEX
    16#1fa
    (набрано с основанием 16# и использует строчные шестнадцатеричные символы)
  • Printf:
    printf «% dn» 0x1fa
    ( printf понимает 0x для шестнадцатеричных номеров)
    506 и десятичные до шестнадцатерички для printf :
    printf «% x% xn» 506 506 ( printf использует X и x для прописных и строчных букв)
    1FA 1fa
    или:

    printf “0x%X 0x%xn” 506 506
    (добавьте 0x к флагу как шестнадцатеричный)
    692 0x1FA
  • bc:
    HEX=1FA    
         (обязательный ЗАГЛАВНЫЙ РЕГИСТР для bc ) echo «ibase=16n$HEX» | до н. э.
    506

Восьмеричные преобразования

  • Оболочка :
    ВОСЬМЕРИЧНОЕ = 772
    эхо $((8#$ВОСЬМЕРИЧНОЕ))
    506
        или: ДЕСЯТИЧНОЕ=$((8#$ВОСЬМЕРИЧНОЕ))
  • набрано (оболочка) :
    набрано -i8 ВОСЬМЕРИЧНОЕ=506 (преобразовать десятичное число в восьмеричное)
    echo $OCTAL
    8#772
    (в наборе добавлено основание 8#)
  • printf :

    0:


    Printf «% DN» 0772 ( printf понимает 0 префикс для восьмеричных номеров)
    506 и десятичный к восьмерию для printf :
    printf «% на» 506
    772
    или:
    printf «0%on» 506 (добавьте начальный 0, чтобы пометить как восьмеричный)
    0772
  • bc :
    ВОСЬМЕРИЧНОЕ=772
    echo «ibase=8n$ВОСЬМЕРИЧНОЕ» | до н. э.
    506

 

ДВОИЧНЫЕ преобразования

  • Shell :
    BINARY=111111010
    echo $((2#$BINARY))
    506
        или: DECIMAL=$((8#$BINARY))
  • набрано (оболочка) :
    набрано -i2 BINARY=506 (преобразование десятичного числа в восьмеричное)
    echo $BINARY
    2#111111010
    (набрано с добавлением основания 2#)
  • bc :
    BINARY=111111010
    echo «ibase=2n$BINARY» | до н.э.
    506

– Подробнее см. на странице: https://serviceitdirect.com/blog/hex-octal-and-binary-shell-conversions#sthash.DCLsFU93.dpuf

Copyright © 2022 СЕРВИС ИТ ПРЯМОЙ. Все права защищены.

Декабрь Шестигранный Октябрь бен
208 D 0 320 11010000
209 D1 321 11010001
210 D2 322 11010010
211 D3 323 11010011
212 D4 324 11010100
213 Д5 325 11010101
214 D6 326 11010110
215 Д7 327 11010111
216 D8 330 11011000
217 D9 331 11011001
218 DA 332 9 0023 11011010
219 DB 333 11011011
220 DC 334 11011100
221 DD 335 11011101
222 ДЭ 336 11011110
223 ДФ 332 10023 1 11 1101122 11
Декабрь Hex Октябрь Bin
224 E0 340 11100000
225 E1 341 11100001
226 E2 342 11100010
227 E3 343 11100011
228 Е4 344 11100100
229 Е5 345 11100101
230 Е6 346 11100110
231 Е7 347 11100111
232 Е8 350 11101000
233 Е9 351 11101001
234 ЕА 352 9 0023 11101010
235 ЕВ 353 11101011
236 EC 354 11101100
237 ЕД 355 11101101
238 EE 356 11101110
239 EF 352 10023 1 11
21 111 11110821

Преобразователь базы чисел

Пожалуйста, дайте ссылку на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, затем выберите «Скопировать адрес ссылки», а затем вставьте его в HTML-код.

Преобразование оснований номеров образцов

Отказ от ответственности

Несмотря на то, что прилагаются все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.

Алгоритм преобразования десятичной системы счисления в восьмеричную

Что такое десятичная система счисления?

Система счисления с основанием 10 известна как десятичная система счисления.Следовательно, десятичные числа обозначаются с основанием 10.

Эта система счисления состоит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Каждая цифра в десятичной системе имеет позицию, и каждая цифра в десять раз значительнее предыдущей. .
Например: (461) 10 , (370) 10 , (890) 10 , (400) 10 и т. д.

Что такое восьмеричная система счисления?

Система счисления с основанием 8 известна как восьмеричная система счисления.Следовательно, восьмеричные числа обозначаются с основанием 8. Оно состоит из значений: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Например: (462) 8 , (27) 8 , (500) 8 , (3462) 8 и т. д.

Алгоритм выполнения десятичного преобразования в восьмеричное:

Шаг 1: Пуск Шаг 2: Прочитайте десятичное число от пользователя, скажите «d». Шаг 3: Инициализируйте восьмеричное число, восьмеричное = 0 Шаг 4: Инициализируйте i=1 Шаг 5: Повторите, пока d != 0: Шаг 5.1: Извлеките остаток: остаток = d % 8 Шаг 5.2: восьмеричное = восьмеричное+ (остаток * i) Шаг 5.3: d = d/8 Шаг 5.4: я = я * 10 Шаг 6: Отобразите восьмеричное число Шаг 7: Стоп

Объяснение:

Мы начнем с преобразования десятичного числа в качестве пользовательского ввода. Мы преобразуем десятичное число в восьмеричное, разделив десятичное число на 8, пока не получим 0. Соответственно при каждом делении остаток становится старшим битом восьмеричного числа.

Следовательно, к концу первый остаток является младшим значащим битом (LSB), а последний остаток — старшим значащим битом (MSB).

В этом алгоритме мы запускаем цикл, который выполняется до тех пор, пока десятичное число не станет равным 0. Остаток извлекается с помощью оператора модуля. После этого остаток умножается на разряд (начиная с единиц) в восьмеричном числе.

Место, где должен быть вставлен следующий остаток, отслеживается переменной i, которая увеличивается после каждого деления.Как только число становится равным 0, деление прекращается и отображается эквивалентное восьмеричное число.
Давайте посмотрим на пример для лучшего понимания:

Данное десятичное число: (461)  10 

461/8=57 и остаток = 5
57/8=7 и остаток = 1
7/8=0 и остаток = 7
Таким образом, восьмеричное число начинается с MSD до LSD, то есть 715.
Следовательно, (461)  10  = (715)  8  

Блок-схема для преобразования десятичных чисел в восьмеричные:

Блок-схема удаления водяных знаков сверху

Программа C для преобразования десятичных чисел в восьмеричные

Это программа на C для преобразования десятичных чисел в восьмеричные.

Описание проблемы

Эта программа принимает в качестве входных данных десятичное число и преобразует его в восьмеричное.

Проблема Решение

1. Возьмите десятичное число в качестве входных данных.
2. Разделите введенное число на 8 и получите его остаток и частное. Сохраните остаток в массиве.
3. Повторите шаг 2 с полученным частным. Делайте это до тех пор, пока частное не станет равным нулю.
4. Распечатайте массив в обратном порядке, чтобы получить результат.

Программа/Исходный код

Вот исходный код программы C для преобразования десятичных чисел в восьмеричные.Программа C успешно скомпилирована и запущена в системе Linux. Вывод программы также показан ниже.

  1.  / * 
  2.  * Программа C для преобразования десятичной системы счисления в восьмеричной 
  3.  
  4. * /
  5.  #include  
  6.  
  7.  INT основной () 
  8.  { 
  9.  длинное десятичное число, остаток, частное; 
  10.  int octalNumber[100], i = 1, j; 
  11.    
  12.  printf("Введите десятичное число: "); 
  13.  scanf("%ld", &decimalnum); 
  14.  частное = десятичное число; 
  15.  в то время как (частное != 0) 
  16.  { 
  17.  восьмеричное число[i++] = частное % 8; 
  18.  частное = частное / 8; 
  19.  } 
  20.  printf("Эквивалентное восьмеричное значение десятичного числа no %d: ", decimalnum); 
  21.  for (j = i - 1; j > 0; j--) 
  22.  printf("%d", octalNumber[j]); 
  23.  возврат 0; 
  24.  } 

Описание программы

1. Возьмите десятичное число в качестве входных данных и сохраните его в переменной decimalnum.
2. Скопируйте десятичную переменную в переменную частное.
3. Разделите переменное частное и получите его остаток и частное. Сохраните остаток в массиве octalNumber и переопределите переменную частное с полученным частным.
4. Повторяйте шаг 3, пока частное не станет равным нулю.
5. Когда он станет равным нулю, напечатайте массив octalNumber в обратном порядке, чтобы получить результат.

Тестовые случаи времени выполнения

 Выход:
Введите десятичное число: 68
Эквивалентное восьмеричное значение десятичного числа № 68: 104 

Sanfoundry Global Education & Learning Series – 1000 программ C.

Вот список лучших справочников по программированию на C, структурам данных и алгоритмам

Как преобразовать десятичное число в восьмеричное

Десятичное число

Целое число, десятичная точка и дробное значение объединяются в десятичное число. Десятичная точка отделяет целую часть числа от дробной части числа. Каждая цифра десятичного числа может быть любым числом от 0 до 9. Любое значение меньше 1 записывается справа от десятичной точки.Десятичные числа также известны как числа с основанием 10 или счетные числа. Разрядное значение десятичного числа варьируется в зависимости от степени 10, начиная слева от десятичной точки. Точно так же разрядное значение цифр, оставшихся до десятичной точки, изменяется в зависимости от деления степени десятков.

Восьмеричное число

Восьмеричные числа используют только цифры от 0 до 7. Оно известно как число с основанием 8. Позиционное значение каждой цифры восьмеричного числа варьируется в зависимости от степени 8, начиная справа (младшая значащая цифра).Первое однозначное число в восьмеричной системе — 0, а последнее — 7. Точно так же первое двузначное восьмеричное число — 10, последнее — 77 и так далее. Восьмеричная система счисления широко использовалась в первых компьютерах.

Как преобразовать десятичное число в восьмеричное:

Чтобы преобразовать любое десятичное число в восьмеричное, выполните следующие действия:

Шаг 1:

Разделите число на 8 и запишите частное и напоминание. Пусть это будет напоминание-1 и частное-1 соответственно.

Шаг 2:

Снова разделите частное-1 на 8 и запишите частное и остаток как напоминание-2 и частное-2.

Шаг 3:

Повторяйте шаги 1 и 2, пока частное не станет равным нулю.

Шаг 4:

Предположим, вы произвели деление n раз, пока не получили 0 в частном. Начиная с первого напоминания, запишите все напоминания справа налево.

Пример для получения десятичного количества к восьмеричном преобразовании

Пример-1

Конвертировать 4665
10 к восьмерию


отсюда, 4665 10 = 11071 8

Пример-2

Конвертировать 981
10 Other


, 904
10 = 1725 8

Декабрь Шестигранный Октябрь бен
240 F0 360 11110000
241 F1 361 11110001
242 F2 362 11110010
243 F3 363 11110011
244 F4 364 11110100
245 F5 365 11110101
246 F6 366 11110110
247 F7 367 11110111
248 F8 370 11111000
249 F9 371 11111001
250 ФЗ 372 9 0023 11111010
251 FB 373 11111011
252 FC 374 11111100
253 FD 375 11111101
254 FE 376 11111110
255 FF 377 102
9002 17 9002
Десятичное число Октал №
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 10
9 11
10 12
11 13
2 14
13 15
14 16
15
16 20
50 62
100 144

Преобразователь десятичных чисел в восьмеричные

Преобразователь десятичных чисел в восьмеричные позволяет мгновенно преобразовывать десятичные цифры в восьмеричные.
Показывает преобразованный результат как в восьмеричной, так и в шестнадцатеричной системе счисления.

Как использовать этот преобразователь десятичных чисел в восьмеричные?

Чтобы использовать этот конвертер, выполните следующие действия:

  1. Введите десятичное число в поле ввода выше.
  2. Нажмите кнопку Преобразовать.

Преобразователь выполнит восьмеричное преобразование заданных десятичных цифр и мгновенно покажет точные восьмеричные числа.

Кроме того, вы также можете использовать наш преобразователь восьмеричных чисел в десятичные для преобразования восьмеричных значений в десятичные.

Он также показывает шестнадцатеричные числа преобразованных чисел одним щелчком мыши.

Что такое десятичная система счисления?

Десятичная система — это система счисления с основанием 10, также известная как индийско-арабская система счисления.
В качестве основы используется число десять, поэтому у него 10 чисел, включая (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

В этой системе счисления требуется десятичная точка «.» для представления дробных значений.

В системе с основанием 10 число 243 представляет собой сумму:

(2×10) 2 + (4×10) 1 + (2×10) 0

Таблица преобразования — десятичная, шестнадцатеричная, восьмеричная, двоичная


Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
В
С
D
Е
F
000
001
002
003
004
005
006
007
010
011
012
013
014
015
016
017
00000000
00000001
00000010
00000011
00000100
00000101
00000110
00000111
00001000
00001001
00001010
00001011
00001100
00001101
00001110
00001111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
020
021
022
023
024
025
026
027
030
031
032
033
034
035
036
037
00010000
00010001
00010010
00010011
00010100
00010101
00010110
00010111
00011000
00011001
00011010
00011011
00011100
00011101
00011110
00011111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
2A
2B
2C
2D
2E
2F
040
041
042
043
044
045
046
047
050
051
052
053
054
055
056
057
00100000
00100001
00100010
00100011
00100100
00100101
00100110
00100111
00101000
00101001
00101010
00101011
00101100
00101101
00101110
00101111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
3A
3B
3C
3D
3E
3F
060
061
062
063
064
065
066
067
070
071
072
073
074
075
076
077
00110000
00110001
00110010
00110011
00110100
00110101
00110110
00110111
00111000
00111001
00111010
00111011
00111100
00111101
00111110
00111111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4A
4B
4C
4D
4E
4F
100
101
102
103
104
105
106
107
110
111
112
113
114
115
116
117
01000000
01000001
01000010
01000011
01000100
01000101
01000110
01000111
01001000
01001001
01001010
01001011
01001100
01001101
01001110
01001111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
5B
5C
5D
5E
5F
120
121
122
123
124
125
126
127
130
131
132
133
134
135
136
137
01010000
01010001
01010010
01010011
01010100
01010101
01010110
01010111
01011000
01011001
01011010
01011011
01011100
01011101
01011110
01011111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
6A
6B
6C
6D
6E
6F
140
141
142
143
144
145
146
147
150
151
152
153
154
155
156
157
01100000
01100001
01100010
01100011
01100100
01100101
01100110
01100111
01101000
01101001
01101010
01101011
01101100
01101101
01101110
01101111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
7A
7B
7C
7D
7E
7F
160
161
162
163
164
165
166
167
170
171
172
173
174
175
176
177
01110000
01110001
01110010
01110011
01110100
01110101
01110110
01110111
01111000
01111001
01111010
01111011
01111100
01111101
01111110
01111111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
8A
8B
8C
8D
8E
8F
200
201
202
203
204
205
206
207
210
211
212
213
214
215
216
217
10000000
10000001
10000010
10000011
10000100
10000101
10000110
10000111
10001000
10001001
10001010
10001011
10001100
10001101
10001110
10001111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
9A
9B
9C
9D
9E
9F
220
221
222
223
224
225
226
227
230
231
232
233
234
235
236
237
10010000
10010001
10010010
10010011
10010100
10010101
10010110
10010111
10011000
10011001
10011010
10011011
10011100
10011101
10011110
10011111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
А0
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
A8
A9
AA
AB
AC
AD
AE
AF
240
241
242
243
244
245
246
247
250
251
252
253
254
255
256
257
10100000
10100001
10100010
10100011
10100100
10100101
10100110
10100111
10101000
10101001
10101010
10101011
10101100
10101101
10101110
10101111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
B0
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
BA
BB
BC
BD
BE
BF
260
261
262
263
264
265
266
267
270
271
272
273
274
275
276
277
10110000
10110001
10110010
10110011
10110100
10110101
10110110
10110111
10111000
10111001
10111010
10111011
10111100
10111101
10111110
10111111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
C0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
CA
CB
CC
CD
CE
CF
300
301
302
303
304
305
306
307
310
311
312
313
314
315
316
317
11000000
11000001
11000010
11000011
11000100
11000101
11000110
11000111
11001000
11001001
11001010
11001011
11001100
11001101
11001110
11001111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
D0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
DA
DB
DC
DD
DE
DF
320
321
322
323
324
325
326
327
330
331
332
333
334
335
336
337
11010000
11010001
11010010
11010011
11010100
11010101
11010110
11010111
11011000
11011001
11011010
11011011
11011100
11011101
11011110
11011111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
EA
EB
EC
ED
EE
EF
340
341
342
343
344
345
346
347
350
351
352
353
354
355
356
357
11100000
11100001
11100010
11100011
11100100
11100101
11100110
11100111
11101000
11101001
11101010
11101011
11101100
11101101
11101110
11101111

Декабрь

Шестигранник

Октябрь

Корзина

240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
F0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
FA
FB
FC
FD
FE
FF
360
361
362
363
364
365
366
367
370
371
372
373
374
375
376
377
11110000
11110001
11110010
11110011
11110100
11110101
11110110
11110111
11111000
11111001
11111010
11111011
11111100
11111101
11111110
11111111
.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *