Идеальный газ формула: Уравнение идеального газа | Онлайн калькулятор

Идеальный газ

Задачи на эту тему кому-то могут показаться чуть более сложными, но вместе разберемся!

1.Как изменится температура идеального газа заданной массы, если его объем уменьшить вдвое, а давление вдвое увеличить?

Из уравнения идеального газа выразим температуру: . Введем в эту формулу объем: ведь концентрация – это количество молекул в данном объеме: . Теперь запишем температуру так:  . Запишем отношение температур: . Объем уменьшился вдвое: , а давление увеличилось вдвое: . Подставляем: . Тогда  . Температура не изменилась.

2. При повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза давление газа увеличилось на 25%. Во сколько раз при этом изменился объем?

Решение аналогично предыдущей задаче: опять воспользуемся уравнением состояния идеального газа  , только  выразим из него объем газа, для этого опять заменим концентрацию на : , или , откуда . Запишем изменения давления и температуры: , . Изменение объема можно записать как отношение:  .

Подставляем:  ,  то есть объем увеличился в 1,6 раза.

3. При уменьшении объема газа в два раза давление увеличилось на 120 кПа и абсолютная температура возросла на 10%. Каким было первоначальное давление?

Запишем изменение давления: , объема  и температуры:  , Запишем отношение давлений, для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:  . Отношение давлений: . Теперь обратимся к давлениям:  . Это простое линейное уравнение, перепишем его: . Тогда  , откуда   кПа.

4. Газ при давлении 0,2 МПа и температуре имеет объем 5 л. Чему равен объем газа этой массы при нормальных условиях?

Сначала вспомним, что такое “нормальные условия”: это температура , или  и давление 101325 Па (760 мм рт. ст.). В задаче 2 уже получена нами формула для отношения двух объемов: , остается подставить старые и новые значения температур и давлений, не забыв при этом, что  это 288 K: . Тогда новый объем, занимаемый газом,  л.

5. Укажите среднеквадратичную скорость движения молекул неона при температуре 150 К.

1) 250 м/c

2) 105 м/c

3) 312 м/c

4) 432 м/c

Вспоминаем формулу среднеквадратичной скорости:  , где  – масса молекулы. Надо найти эту массу. Молярную массу неона найдем по таблице Менделеева – она равна кг/моль, а в одном моле  молекул, или  . Масса молекулы:  . Рассчитываем теперь скорость:   м/с.

Ответ: 4

6. На ри­сун­ке изоб­ра­жен цик­ли­че­ский про­цесс 1-2-3-4-1, со­вер­ша­е­мый над иде­аль­ным газом. Можно утвер­ждать, что

1) на участ­ке 1-2 газ ра­бо­ту не со­вер­ша­ет
2) на участ­ке 4-1 внут­рен­няя энер­гия газа уве­ли­чи­ва­ет­ся
3) на участ­ке 1-2 газу со­об­ща­ют не­ко­то­рое ко­ли­че­ство теп­ло­ты
4) на участ­ке 2-3 газ со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту

Разберемся, что происходит с газом на каждом участке. На участке 1-2 газ расширяется, при этом его температура остается неизменной. Раз объем увеличивается, значит, газ работает, так что первое утверждение неверно. Также к этому участку относится утверждение 3, оно правильно, так как где-то же надо газу брать энергию, чтобы совершать работу? Просто подводимого тепла ему хватает только на работу, а на нагрев самого себя уже не остается.

Следующий участок 2-3, к нему относится 4 утверждение. На этом участке объем неизменен, значит, работы газ не совершает, и утверждение неверно. Далее участок 3-4. Очевидно, что объем уменьшается при одной и той же температуре, значит, давление растет. Наконец, участок 4-1, относительно которого сделано второе утверждение. Внутренняя энергия теплового движения молекул газа зависит от температуры, и если она падает, то и внутренняя энергия уменьшается.

Ответ: 3.

7. В таб­ли­це ука­за­на плот­ность газов при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии.

Газ	Плотность газа, кг/м.куб
Азот	1,25
Водород	0,09
Ксенон	5,9
Хлор	3,2

При этом наи­боль­шую сред­не­квад­ра­тич­ную ско­рость имеют мо­ле­ку­лы

1) азота
2) во­до­ро­да
3) ксе­но­на
4) хлора

Так как среднеквадратичная скорость зависит от массы молекулы , а значит, от молярной массы, то чем больше молярная масса (знаменатель), тем меньше скорость. Осталось найти из предложенных газ с наименьшей молярной массой: это водород.

Ответ: 2.

8. В за­кры­том со­су­де с су­хи­ми стен­ка­ми воз­дух не­мно­го на­гре­ли. Как при этом из­ме­ни­лись кон­цен­тра­ция мо­ле­кул воды и от­но­си­тель­ная влаж­но­сти воз­ду­ха в со­су­де?

1) и кон­цен­тра­ция мо­ле­кул, и от­но­си­тель­ная влаж­ность умень­ши­лись
2) кон­цен­тра­ция уве­ли­чи­лась, а от­но­си­тель­ная влаж­ность не из­ме­ни­лась

3) кон­цен­тра­ция умень­ши­лась, а от­но­си­тель­ная влаж­ность уве­ли­чи­лась
4) кон­цен­тра­ция не из­ме­ни­лась, а от­но­си­тель­ная влаж­ность умень­ши­лась

Концентрация не изменилась никак – ведь она зависит от количества молекул, а оно не изменялось.Теперь разбираемся с влажностью. Что такое относительная влажность?  Это отношение абсолютной влажности (плотности пара, которая постоянна, так как не меняется ни масса пара, ни объем) к плотности насыщенного пара при той же температуре:  , и вот именно последняя зависит от температуры, и с повышением температуры тоже растет. То есть растет знаменатель.Тогда относительная влажность  –  уменьшается. Выбираем ответ 4.

9. В каком из че­ты­рех со­сто­я­ний, по­ка­зан­ных для не­ко­то­рой массы иде­аль­но­го газа точ­ка­ми на pV –диа­грам­ме, иде­аль­ный газ об­ла­да­ет мак­си­маль­ной внут­рен­ней энер­ги­ей?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

5) 5

Из уравнения состояния идеального газа  , или  . Так как внутренняя энергия зависит от температуры, и только от нее, а температура, как мы только что показали – от величины произведения pV, то наибольшая внутренняя энергия у газа в такой точке, в которой это произведение максимально. Это точка 4.

Ответ: 4.

Давление идеального газа

Что такое давление

Давление (p) важный макроскопический параметр, который характеризует состояние системы. Если кроме давления для данной массы газа известна температура или объем, то состояние системы определено однозначно, т.е. все остальные параметры можно рассчитать, используя законы и уравнения МКТ.N_{i=1}{p_i}\ \left(7\right).\]

Уравнение (7) имеет название — это закон Дальтона.

Готовые работы на аналогичную тему

Парциальным давлением называют давление компоненты смеси газа, каким оно бы было, если бы других газов в смеси не было.

Ряд важных уравнений молекулярной физики, в которые входит давление:

1. Уравнение состояния идеального газа(1):
$p=nkT$(8).
2. Уравнение состояния идеального газа(2) в виде уравнения Менделеева — Клайперона:
$pV=\nu RT$(9).
3. Основное уравнение МКТ:
\[p=\frac{2}{3}n\left\langle E_k\right\rangle \left(10\right).\]
4. Работа газа:
\[dA=pdV\ \left(11\right).\]

Пример 1

Задание: В процессе сжатия 1-2 с линейной зависимостью р(V). Давление идеального газа возросло в 3 раза. Затем газ сжали в изобарном процессе 2-3 до первоначального объема. Найти отношение работ, совершенных газом в процессах расширения и сжатия. Температуры в состояниях 1 и 2 считать одинаковыми.{V_2}_{V_1}{pdV}\ (1.1)\]

Если мы рассматриваем процесс (как в условиях нашей задачи) в осях p(V), то исходя из геометрического смысла интеграла работа A будет равна площади криволинейной трапеции (в общем случае), а в нашем площади прямоугольника, когда газ расширяется и площади трапеции, когда газ сжимают. Найдем эти площади.

Площадь прямоугольника:

\[{{A_{2\to 3}=S}_{2\to 3}=(V}_1-V_2)(p_2)(1.2)\]

Площадь трапеции:

\[{A_{1\to 2}=S}_{1\to 2}=(\frac{p_2+p_1}{2}){(V}_1-V_2)\ (1.3)\]

Из условий задачи имеем:

\[p_2=3p_1\ \left(1.4\right)\]

Найдем отношение $\frac{A_{2\to 3}}{A_{1\to 2}}$:

\[\frac{A_{2\to 3}}{A_{1\to 2}}=\frac{3p_1{(V}_1-V_2)}{\frac{4p_1}{2}{(V}_1-V_2)}=\frac{3}{2}\]

Ответ: Работа, которую совершает газ в процессе 2-3 в 1,5 больше, чем работа по сжатию газа при заданных условиях.

Пример 2

Задание: Определите, как изменяется давление постоянной массы идеального газа, если в процессе объем увеличивают, температура уменьшается?

Решение:

За основу решения возьмем уравнение Менделеева — Клайперона:

\[pV=\nu RT\left(2.{\frac{1}{2}}$, следовательно, $n=\frac{1}{2}.$

Идеальные газы. Законы идеального газа. Уравнение Менделеева

1. Идеальным газом называется газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия. С достаточной степенью точности газы можно считать идеальными в тех случаях, когда рассматриваются их состояния, далекие от областей фазовых превращений.

2. Для идеальных газов справедливы следующие законы:

а) Закон Бойля — Mаpuomma: при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления и объема газа постоянно:
pV = const

Графически этот закон в координатах РV изображается линией, называемой изотермой (рис.1).

б) Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:
V = V0(1 + at)

где V — объем газа при температуре t, °С; V0 – его объем при 0°С. Величина a называется температурным коэффициентом объемного расширения. Для всех газов a = (1/273°С–1). Следовательно,
V = V0(1 +(1/273)t)

Графически зависимость объема от температуры изображается прямой линией – изобарой (рис. 2). При очень низких температурах (близких к –273°С) закон Гей-Люссака не выполняется, поэтому сплошная линия на графике заменена пунктиром.

в) Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

p = p0(1+gt)

где р0 — давление газа при температуре t = 273,15 К.
Величина g называется температурным коэффициентом давления. Ее значение не зависит от природы газа; для всех газов = 1/273 °С–1. Таким образом,
p = p0(1 +(1/273)t)

Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией – изохорой (Рис. 3).

г) Закон Авогадро: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах и равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул; или, что то же самое: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах грамм-молекулы различных идеальных газов занимают одинаковые объемы.
Так, например, при нормальных условиях (t = 0°C и p = 1 атм = 760 мм рт. ст.) грамм-молекулы всех идеальных газов занимают объем Vm = 22,414 л.· Число молекул, находящихся в 1 см3 идеального газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта; оно равно 2,687*1019> 1/см3

3. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
pVm = RT

где р, Vm и Т — давление, молярный объем и абсолютная температура газа, а R — универсальная газовая постоянная, численно равная работе, совершаемой 1 молем идеального газа при изобарном нагревании на один градус:
R = 8.31*103 Дж/(кмоль*град)

Для произвольной массы M газа объем составит V = (M/m)*Vm и уравнение состояния имеет вид:
pV = (M/m) RT

Это уравнение называется уравнением Менделеева — Клапейрона.
4. Из уравнения Менделеева — Клапейрона следует, чти число n0 молекул, содержащихся в единице объема идеального газа, равно
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

где k = R/NA = 1/38*1023 Дж/град — постоянная Больцмана, NA — число Авогадро.

Уравнение состояния идеального газа | Физика

1. Закон Авогадро

Из уравнения Клапейрона (см. предыдущий параграф) следует, что в процессах, происходящих с данной массой газа, произведение давления газа p на его объем V, деленное на абсолютную температуру T газа, постоянно: (pV)/T = const.

Однако если масса газа в процессе изменилось, то значение выражения (pV)/T тоже изменится! Это очень легко проверить.

Поставим опыт
Надуйте щеки (рис. 40.1). При этом одновременно увеличились и давление воздуха во рту, и его объем, а температура этого воздуха осталась практически неизменной (равной температуре тела). Следовательно, значение выражения (pV)/T увеличилось. Причина, конечно, в том, что при надувании щек увеличивается масса воздуха во рту.

От чего же зависит значение отношения (pV)/T? Может, только от массы газа?

Оказывается, что это не так: опыт показывает, что если для различных газов сделать одинаковым значение отношения (pV)/T, то массы газов могут сильно различаться. На рисунке 40.2 схематически изображены воздушные шарики одинакового объема, наполненные водородом, гелием, кислородом и радоном при одинаковых температуре и давлении. (Из дальнейшего вы догадаетесь, почему масса водорода взята равной 2 г.)

Ответ на вопрос, от чего зависит значение выражения (pV)/T, оказался на удивление простым. Его нашел в начале 19-го века итальянский ученый Амедео Авогадро.

Исследуя химические реакции между газами, он открыл закон, который называют сегодня законом Авогадро:

в равных объемах различных газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Отсюда следует, что значение выражения (pV)/T для данной массы газа пропорционально только числу молекул:

(pV)/T = kN,

где k — коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех газов. Его назвали настоянной Больцмана в честь австрийского физика Людвига Больцмана.

Измерения показали, что

k = 1,38 * 10^-23 Дж/К.

Из закона Авогадро следует, что главной характеристикой газа является число молекул.

2. Единица количества вещества

Число молекул в образце вещества характеризуют физической величиной, которую называют количеством вещества и обозначают греческой буквой ν (произносится «ню»). (Это исторически сложившееся название может ввести в заблуждение, потому что его легко спутать с массой образца. Количество вещества надо понимать именно как характеристику числа молекул!)

Единицу количества вещества называют моль.

Один моль – это такое количество вещества, которое содержит столько же молекул, сколько атомов в 12 г углерода.

? 1. Во сколько раз число молекул в шести молях водорода больше, чем в двух молях кислорода?

? 2. Сколько молей водорода и кислорода нужно для того, чтобы в результате реакции между ними образовалось 2 моль воды?
Подсказка. Вспомните химическую формулу воды.

Скоро мы поймем, почему ученые выбрали «произвольное» на первый взгляд определение моля.

Атомная единица массы

Массы атомов и молекул можно выражать в граммах: например, масса самого легкого атома (водорода) равна 1,67 * 10^-24 г. Но это неудобно: получаются громоздкие числа.

В качестве атомной единицы массы (сокращенно а. е. м.) взяли величину, близкую к массе атома водорода, а именно 1/12 массы атома углерода:

Такой выбор атомной единицы массы был обусловлен соображениями удобства при расчетах: во-первых, углерод входит в очень большое число химических соединений, во-вторых, при таком выборе атомной единицы массы значения масс многих атомов оказываются близкими к целым числам.

Сколько молекул а одном моле?

По определению в одном моле любого вещества содержится столько же молекул, сколько атомов в 12 г углерода. Значит, чтобы найти число молекул в одном моле, надо разделить 12 г, то есть массу одного моля углерода, на массу одного атома углерода, равную 12 а. е. м. В результате получим:

Число молекул в одном моле называют постоянной Авогадро (обозначают N_A) и записывают в виде

N_A = 6 * 10²³ моль^-1.     (2)

Сколько молекул в образце вещества, содержащем ν молей? В каждом моле N_A молекул. Следовательно, число N молекул в образце, содержащем ν молей, выражается формулой

N = νN_A.     (3)

? 3. Сколько молекул содержится:
а) в 2 моль воды?
б) в 5 моль кислорода?
в) в 0,33 моль углекислого газа?
Есть ли в условии лишние данные?

? 4. Сколько молей в образце вещества, число молекул в котором равно: а) 6 * 10²⁴; б) 3 * 10²²; в) З,З * 10²²; г) 6 * 10²⁰?

Относительная атомная и молекулярная масса

Массу атома, выраженную в атомных единицах массы, называют относительной атомной массой.

Относительные массы всех атомов измерены. Вы можете найти их в Периодической системе химических элементов (таблице Менделеева, стр. 238-239). Приведенное в ней значение часто округляют до целого числа.

Например, относительная атомная масса водорода равна 1, гелия – 4, а кислорода – 16.

Аналогично относительной атомной массе определяют и относительную молекулярную массу: она равна массе молекулы, выраженной в атомных единицах массы.

Чтобы найти относительную молекулярную массу молекулы данного вещества, надо знать:
– химическую формулу этого вещества, то есть из каких атомов состоит молекула вещества,
– относительные атомные массы этих атомов.

Например, относительная молекулярная масса воды равна 18, потому что молекула воды состоит из одного атома кислорода и двух атомов водорода.

? 5. Чему равна относительная молекулярная масса:
а) водорода?
б) гелия?
в) кислорода?
г) углекислого газа?

3. Молярная масса

Массу одного моля вещества называют малярной массой и обозначают M.

Найдем молярную массу воды. Для этого массу m₀ молекулы воды (18 а. е. м.) умножим на число молекул в одном моле, то есть на постоянную Авогадро N_A. Согласно формуле (1) значение постоянной Авогадро равно отношению 1 г к 1 а. е. м., поэтому для молярной массы воды получаем:

Следовательно, полстакана воды (примерно 100 г) – это около 5,5 моль воды (рис. 40.3).

Обратите внимание: масса одного моля, выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной массе.

Это справедливо как для воды, так и для любого вещества, потому что для него можно провести точно такой же расчет молярной массы.

Равенство численного значения массы одного моля вещества (в граммах) и относительной молекулярной массы этого вещества не случайно: оно обусловлено тем, что в одном моле столько молекул, сколько атомных единиц массы в одном грамме. Это оказалось очень удобным для расчетов при проведении опытов, потому что массу образцов веществ измеряют часто в граммах.

В СИ молярную массу измеряют в кг/моль. Переводя граммы в килограммы, получаем для молярной массы воды:

M_h3O = 18 * 10^-3 кг * моль^-1.

? 6. Чему равна молярная масса:
а) водорода? б) кислорода? в) углекислого газа?

Воздух представляет собой смесь различных газов, главным образом – азота и кислорода. При решении задач воздух часто считают газом с молярной массой

M_возд = 29 * 10^-3 кг * моль^-1.

? 7. Объясните, почему масса образца вещества m, его молярная масса M и число молей ν в данном образце связаны соотношением

ν = m/M.     (4)

? 8. Сколько молей:
а) в одном литре воды? б) в 1 кг поваренной соли? в) в воздухе, занимающем объем классной комнаты шириной 5 м, длиной 10 м и высотой 4 м? Плотность воздуха при комнатной температуре и атмосферном давлении равна 1,2 кг/м³.

? 9. Объясните, почему массу m0 молекулы вещества можно выразить через его молярную массу M формулой

m₀ = M/NA.     (5)

? 10. Чему равна масса одной молекулы воды?

? 11. Объясните, почему число N молекул в образце вещества массой m можно найти с помощью соотношений

N = νN_A = (m/M)N_A.

? 12.Оцените число молекул в капельке воды радиусом 1 мм. Сравните найденное число молекул с числом звезд в галактике, содержащей сто миллиардов звезд (рис. 40.4).

? 13. Почему изображенные на рисунке 40.2 шарики имеют равные объемы при одинаковых температурах и давлениях?

4. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

Вернемся теперь к соотношению (pV)/T = kN.

? 14. Объясните, почему справедлива формула

(pV)/T = (m/M)kN_A.     (6)

Произведение постоянной Больцмана k на постоянную Авогадро N_A называют универсальной газовой постоянной и обозначают R:

R = kN_A = 8,31 Дж/(моль * К).

Используя универсальную газовую постоянную, уравнение (6) можно переписать в виде

pV = (m/M)RT.     (7)

Это соотношение называют уравнением состояния идеального газа.

Дело в том, что модель идеального газа (которую мы рассмотрим в следующем параграфе) хорошо описывает уже известные нам свойства всех достаточно разреженных газов, например окружающего нас воздуха.

Уравнение идеального газа в виде формулы (7) предложил русский ученый Дмитрий Иванович Менделеев, поэтому его называют также уравнением Менделеева-Клапейрона.

Какие же задачи можно решать с помощью уравнения состояния идеального газа?

Плотность газа. Напомним, что плотность ρ = m/V.

? 15. Объясните, почему уравнение состояния идеального газа можно записать в виде

p = (ρ/M)RT.

Во многих задачах используют понятие нормальных условий для газа. По определению такими условиями называют давление 10⁵ Па и температуру 0 ºС = 273 К.

? 16. Чему равна плотность воздуха:
а) при нормальных условиях?
б) при давлении 10⁵ Па и комнатной температуре (20 ºС)?

Концентрация молекул газа. Концентрацией молекул и называют число молекул в единице объема. Ее можно выразить через число молекул N в данной массе газа и объем газа V:

n = N/V.

Концентрация молекул измеряется в 1/м³. Зная концентрацию молекул и объем газа, можно найти число молекул в нем.

? 17. Объясните, почему уравнение состояния идеального газ» можно записать в виде

p = nkT.

? 18. Рассмотрим газ при нормальных условиях.
а) Чему равна при этом концентрация молекул?
б) Различаются ли концентрации молекул различных газов при нормальных условиях? Обоснуйте свой ответ.
в) Сколько молекул воздуха вы вдыхаете при глубоком вдохе при 0 ºС, если объем легких увеличивается при этом на 2 л? Давление в легких считайте равным атмосферному.

Изменение массы газа. Из уравнения состояния идеального газа следует, что для одного и того же газа значение выражения (pV)/T пропорционально массе газа.

? 19. Гелий в баллоне с неплотно закрытым краном нагрели от 0 ºС до 20 ºС. При этом давление газа увеличилось от 2,2 * 10⁵ Па до 2,3 * 105 Па. Объем баллона 100 л.
а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа?
б) Во сколько раз увеличилось давление газа?
в) Осталось ли неизменным значение выражения (pV)/T?
г) На сколько уменьшилось число молей газа?
д) Насколько уменьшилась масса газа?

Изменение числа молекул вследствие изменения состава молекулы. Значение выражения (pV)/T пропорционально числу молекул, поэтому оно изменяется, если масса газа остается неизменной, но изменяется число молекул.

? 20. При нагревании водорода от 300 К до 1350 К все молекулы распались на атомы. Начальное давление равно атмосферному. Объем сосуда не изменился.
а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа?
б) Во сколько раз увеличилось число молекул газа?
в) Каким стало давление газа?

Дополнительные вопросы и задания

21. Сколько молей вещества:
а) в ванне воды (200 л)?
б) в баллоне, содержащем 100 г кислорода?
в) в кубическом кристалле поваренной соли с длиной ребра 3 см? Плотность поваренной соли 2,2 * 10² кг/м³.

22. Сколько молекул:
а) в литре воды?
б) в баллоне, содержащем 100 г углекислого газа (CO₂)?
в) в чайной ложке поваренной соли (6 г)?

23. Чему равна масса:
а) 6 * 10²³ молекул водорода?
б) 3 * 10²⁴ молекул воды?
в) 4,2 * 10²² атомов кислорода?

24. В 1 г некоторого двухатомного газа содержится 2,14 * 10²² молекул.
а) Чему равна молярная масса газа?
б) Какой это газ?

25. Какой высоты слой воды покрыл бы земной шар, если бы на него вылили столько же чайных ложек воды (по 5 мл), сколько молекул воды содержится в одной чайной ложке? Площадь поверхности земного шара примите равной 500 млн км².

26. Имеются алюминиевый и медный кубики. В каком из них больше атомов, и во сколько раз больше, если у них: а) равные массы? б) равные объемы? Примите, что плотность алюминия составляет 0,3 от плотности меди.

27. Полный стакан воды (200 мл) полностью испарился за 10 дней. Сколько молекул воды покидало стакан ежесекундно? Сравните это число с населением Земли.

28. В бассейн глубиной 2 м, длиной 50 м и шириной 10 м бросили один кристаллик поваренной соли массой 0,1 г. Спустя очень длительное время из бассейна зачерпнули стакан воды. Сколько ионов натрия окажется в атом стакане?

29. Одинакова ли концентрация молекул газов, содержащихся в шариках, изображенных на рисунке 40.2 (с. 22)? Чему она равна при нормальных условиях?

30. В цилиндре под постоянным давлением находился озон (трехатомный кислород O₃) при температуре 727 ºС. Когда температуру понизили до 127 ºС, весь озон превратился в кислород O₂. Как изменился объем газа?

31. В расположенном вертикально цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения 10 см² под поршнем с грузом общей массой 40 кг находится 0,05 молей газа. Температура газа 27 ºС, давление атмосферы 10⁵ Па.
а) Чему равно давление газа?
б) На какой высоте от дна сосуда находится поршень?

32. Цилиндрический сосуд разделен тонким подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится 1 г водорода, а в другой – 1 г кислорода. Давление и температура газов одинаковы. Какую часть сосуда занимает водород?

Калькулятор закона состояния идеального газа (давление–объем–температура–количество) • Термодинамика — теплота • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Калькулятор закона состояния идеального газа определяет одну из четырех величин, входящих в уравнение состояния (давление, объем, температура или количество), если известны три другие величины.

Пример: Рассчитать давление в паскалях в 70-литровом баке работающего на метане автомобиля, если в нем хранится 800 молей метана при 30 °С.

Еще несколько примеров решения задач о состоянии идеального газа под приводится калькулятором.

Выберите неизвестную величину для решения уравнения состояния идеального газа:

PVTn

Абсолютное давление

Pпаскаль (Па)мегапаскаль (МПа)килопаскаль (кПа)гектопаскаль (гПа)ньютон на кв. метр (Н/м²)бар (бар)килограмм-сила на кв. метр (кгс/м²)торр (торр)psi (psi)миллиметр ртутного столба (0°C) (мм рт.ст.)мм вод. столба (4°C) (мм вод. ст., мм H₂O)техническая атмосфера (ат)физическая атмосфера (атм)

Объем

Vкубический метр (м³)кубический дециметр (дм³)кубический сантиметр (см³)литр (л)миллилитр (мл)галлон американскийкварта СШАунция жидкая СШАунция жидкая британскаякубический фут (фут³)кубический дюйм (дюйм³)

Температура

Tградус Цельсия (°C)градус Фаренгейта (°F)градус Ранкина (°Ra)кельвин (К)

ИЛИ

Для расчета выберите неизвестную величину и введите три известные величины из четырех имеющихся в уравнении состояния газа (давление, объем, температура, количество). Четвертая величина будет рассчитана после нажатия на кнопку Рассчитать. Количество можно ввести в молях или указать молярную массу и массу газа. Для определения молярной массы любого газа можно использовать калькулятор молярной массы. Если нужно определить молярную массу смеси газов, например, сухого воздуха, нужно определить молярные массы каждого газа и умножить их на процентное содержание по массе каждого газа в воздухе.

Примеры решения задач по уравнению состояния идеального газа (уравнению Менделеева — Клапейрона)

Задача 1: Плотность воздуха при нормальных условиях (температура 0 °С и атмосферное абсолютное давление 100 кПа) составляет 1,28 кг/м³. Определить среднюю молярную массу воздуха.

Решение: Поскольку плотность воздуха задана, это означает, что в калькулятор можно ввести массу одного кубического метра воздуха, равную 1,28 кг. Введите в калькулятор данные:

• Выберите n (Количество в молях) в селекторе Выберите неизвестную величину.
• Введите абсолютное давление P = 100 кПа.
• Введите объем V = 1 м³.
• Введите температуру T = 0 °C.
• Нажмите кнопку Рассчитать.
• Калькулятор покажет количество молей в 1 м³ воздуха.
• Введите массу воздуха m = 1,28 кг и нажмите кнопку Рассчитать.
• Калькулятор рассчитает молярную массу воздуха M = 0,029 кг/моль

Задача 2: Молярная масса газа кислорода (O₂) M = 32 г/моль. Определить абсолютную температуру 128 г. кислорода, находящегося в 10-литровом сосуде под давлением P = 3 МПа.

Решение: Нажмите кнопку Reset и введите в калькулятор данные задачи:

• Выберите T (Температура) в селекторе Выберите неизвестную величину.
• Введите молярную массу кислорода N = 32 г/моль.
• Введите массу кислорода m = 128 г.
• Калькулятор рассчитает количество кислорода в молях.
• Введите объем V = 4 л и давление P = 3 МПа.
• Нажмите кнопку Рассчитать.
• Считайте температуру в кельвинах.

Задача 3: В сосуде высокого давления находится газ под давлением P = 0.5 МПа при температуре T = 15 °С. Объем газа V = 5 л. Рассчитать объем этой массы газа при нормальных условиях (P = 100 кПа, T = 0 °С).

Решение: Нажмите кнопку Reset и введите в калькулятор данные задачи:

• Выберите T (Температура) в селекторе Выберите неизвестную величину.
• Введите давление P = 500 кПа.
• Введите температуру T = 15 °C.
• Введите объем V = 5 л.
• Нажмите кнопку Рассчитать.
• Калькулятор рассчитает количество в молях, которое будет использовано в следующем шаге.
• Выберите Объем в селекторе Выберите неизвестную величину.
• Введите температуру и давление P = 100 kPa, T = 0 °C (нормальные условия) и нажмите кнопку Рассчитать.
• Калькулятор рассчитает новый объем газа V = 23.69 л при нормальных условиях.

Задача 4: Рассчитать давление в паскалях в 70-литровом баке работающего на метане автомобиля, если в нем хранится 12,8 кг метана (молярная масса 16 г/моль) при 30 °С.

Определения и формулы

Идеальный газ

Идеальный газ — теоретическая модель, в которой газ представляется в виде множества свободно движущихся частиц бесконечно малого размера, которые взаимодействуют друг с другом абсолютно упруго, то есть при столкновении двух частиц их кинетическая энергия не изменяется и не превращается ни в какую другую форму энергию, например, в потенциальную энергию или в тепло. Считается, что суммарный размер частиц настолько мал, что занимаемый ими объем в сосуде пренебрежимо мал. Эта теоретическая модель полезна, так как она упрощает многие расчеты, а также в связи с тем, что идеальный газ подчиняется законам классической механики. Идеальный газ можно представить себе в виде множества абсолютно твердых сфер, которые только сталкиваются друг с другом и больше никак не взаимодействуют.

В обычных условиях, например, при стандартных условиях (при температуре 273,15 К и давлении в 1 стандартную атмосферу) большинство реальных газов ведут себя как идеальный газ. В общем случае, газ ведет себя как идеальный при низком давлении и высокой температуре, когда расстояния между молекулами газа относительно велики. В этих условиях потенциальная энергия вследствие действия межмолекулярных сил намного меньше кинетической энергии частиц. Размер молекул также незначителен по сравнению с расстоянием между ними. Идеальная модель не работает при низких температурах и высоких давлениях, а также для тяжелых газов. При понижении температуры и повышении давления реальный газ может стать жидкостью или даже перейти в твердое состояние, то есть может произойти фазовый переход. В то же время, модель идеального газа не допускает жидкого или твердого состояния.

Закон идеального газа

Идеальный газ, как и любой другой газ, можно охарактеризовать четырьмя переменными и одной константой, а именно:

• давление (P),
• объем (V),
• количество в молях (n),
• температура (T), and
• универсальная газовая постоянная (R)

Эти четыре переменные и одна константа объединены в приведенном ниже уравнении, которое называется уравнением состояния идеального газа:

Это уравнение также известно под названием закона идеального газа и уравнения Менделеева — Клапейрона или уравнения Клапейрона, так как уравнение было впервые выведено в 1834 г. французским инженером Эмилем Клапейроном (1799–1864). О вкладе Д. И. Менделеева — чуть ниже. В этом уравнении:

• P — абсолютное давление, измеряемое в СИ в паскалях (Па),
• V — объем, измеряемый в СИ в кубических метрах (м³),
• n — количество вещества (газа) в молях (сокращение моль). Один моль любого вещества в граммах численно равен средней массы одной молекулы в соединении, выраженной в атомных единицах массы. Например, один моль кислорода с атомной массой 16 соответствует 16 граммам. Один моль идеального газа при стандартных условиях занимает 22,4 литра.
• T — абсолютная температура.
• R — универсальная газовая постоянная, являющаяся физическим коэффициентом пропорциональности уравнения состояния идеального газа.

Приведенное выше уравнение показывает, что при нулевой абсолютной температуре получается нулевой объем. Однако это не означает, что объем реального газа действительно исчезает. При очень низких температурах все газы становятся жидкостями и уравнение идеального газа к ним неприменимо.

Универсальная газовая постоянная соответствует работе, выполненной при расширении одного моля идеального газа при нагревании на 1 К при постоянном давлении. Размерность постоянной — работа на количество вещества на температуру. Постоянная в точности равна 8,31446261815324 Дж⋅К⁻¹⋅моль⁻¹. Универсальная газовая постоянная также определяется как произведение числа Авогадро N_A и постоянной Больцмана k:

Входящая в уравнение состояния идеального газа универсальная газовая постоянная была предложена и введена в уравнение Дмитрием Менделеевым в 1877 г. Поэтому уравнение состояния идеального газа в литературе на русском языке и ее переводах на другие языки, называется уравнением Менделеева — Клапейрона.

Количество газа в молях часто бывает удобно заменить массой газа. Количество газа в молях n, его масса m в граммах и молярная масса M в граммах на моль связаны формулой:

Заменяя в уравнении состояния идеального газа n на m/M, имеем:

Для определения молярной массы элемента, его относительная атомная масса умножается на коэффициент молярной массы в кг/моль

Например, молярная масса кислорода в единицах системы СИ

Если ввести в уравнение состояния идеального газа плотность ρ = m/V, мы получим:

Теперь введем понятие удельной газовой постоянной, которая представляет собой отношение универсальной газовой постоянной R к молярной массе M:

Например, удельная газовая постоянная сухого воздуха приблизительно равна 287 Дж·кг⁻¹·К⁻¹. Подставив удельную газовую постоянную в уравнение состояния идеального газа, получим:

Закон идеального газа объединяет четыре более простых эмпирических газовых закона, открытых в XVII–XIX вв. несколькими учеными, которые аккуратно измеряли свойства газа. Простые газовые законы можно также вывести из уравнения состояния идеального газа (PV=nRT). Поскольку в этом уравнении R является постоянной величиной, можно записать

Поскольку PV/NT — постоянная величина, можно записать это иначе:

Здесь индексы 1 и 2 показывают начальное и конечное состояние газа в системе. Мы будем использовать это уравнение ниже при описании четырех газовых законов.

Отметим, что исторически именно эмпирические законы поведения газа, описанные ниже, привели к открытию обобщенного закона состояния идеального газа. Эти законы были открыты несколькими учеными, которые проводили эксперименты, изменяя только две переменные состояния газа и оставляя две другие переменные постоянными.

Закон Бойля — Мариотта (

T=const, n=const)

Роберт Бойль

Изменим предыдущее уравнение с учетом, что количество газа в молях n и его температура Т остаются неизменными:

или

Эдм Мариотт

Это закон Бойля — Мариотта, описывающий зависимость объема V фиксированного количества газа в молях n от давления P при постоянной температуре T. Давление фиксированной массы газа при неизменной температуре обратно пропорционально его объему. Закон был сформулирован англо-ирландским химиком и физиком Робертом Бойлем в 1662 г. В России и континентальной Европе это закон называют законом Бойля — Мариотта с учетом вклада в открытие закона французского физика и священника Эдма Мариотта.

Закон Авогадро (

T=const, P=const)

Амедео Авогадро

Если температура и давление остаются неизменными, можно записать

Это закон Авогадро, указывающий, что при неизменных температуре и давлении равные объемы любых газов содержат одинаковое количество молекул. Это уравнение показывает, что, если количество газа увеличивается, объем газа пропорционально растет. Иными словами, количество атомов или молекул газа не зависит от их размеров или от молярной массы газа. Закон назван в честь итальянского ученого Амедео Авогадро, который опубликовал гипотезу об отношениях объема газа и его количества в молях в 1811 году. Число Авогадро также носит его имя.

Закон Гей-Люссака (

P=const, n=const)

Жак Шарль

При постоянном давлении объем фиксированного количества газа в молях пропорционален абсолютной температуре системы с газом.

В англоязычной литературе этот закон называется законом объемов и законом Шарля. Закон описывает как расширяется любой газ при увеличении его абсолютной температуры. Закон был сформулирован в неопубликованной работе французским ученым Жаком Шарлем в 80-х гг. XVIII в. Его соотечественник Жозеф Луи Гей-Люссак опубликовал этот закон в 1803 г. и указал, что приоритет открытия принадлежит Жаку Шарлю. Поэтому этот закон в литературе не на английском языке часто называют законом Гей-Люссака. В русскоязычной литературе закон носит имя Гей-Люссака. Итальянцы называют этот закон первым законом Гей-Люссака (ит. prima legge di Gay-Lussac).

Закон Шарля (или второй закон Гей-Люссака) (

V=const, n=const)

Жозеф Луи Гей-Люссак

Закон Шарля (называемый также вторым законом Гей-Люссака) гласит, что давление фиксированного количества газа в молях при его неизменном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре газа:

Закон был сформулирован Гей-Люссаком в 1802 г. В литературе на других языках этот закон также называют законом Амонтона по имени французского ученого Гийома Амонтона, который на сто лет раньше обнаружил количественную зависимость объема газа от его температуры. Иногда закон называют вторым законом Гей-Люссака и законом Шарля, так как сам Гей-Люссак считал, что закон открыт Шарлем. Закон зависимости давления от температуры был также независимо открыт английским физиком Джоном Дальтоном в 1801 г. Итальянцы называют этот закон вторым законом Вольта–Гей-Люссака (ит. seconda legge di Volta – Gay-Lussac), потому что итальянец Алессандро Вольта независимо проводил исследования газов и получил аналогичные результаты.

При нагревании воздуха в оболочке воздушного шара его плотность уменьшается и становится меньше плотности окружающего воздуха; в результате шар приобретает положительную плавучесть

Автор статьи: Анатолий Золотков

Богданов К.Ю. — учебник по физике для 10 класса

§ 24.  УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. ЗАКОН АВОГАДРО

Уравнение состояния идеального газа связывает между собой три его макроскопические характеристики – занимаемый газом объём, его давление и температуру.

В §23 мы вывели формулу, связывающую давление идеального газа, p, концентрацию молекул в нём, n, и его абсолютную температуру, Т:

p = nkT  ,                                    (24.1)

где k – постоянная Больцмана. Однако в большинстве случаев пользоваться формулой (24.1) неудобно, т.к. величина n, как правило, неизвестна, а мы лишь знаем, какой это газ и какой объём он занимает. Чтобы в этих случаях формулой (24.1) было пользоваться проще, преобразуем её следующим образом. Пусть газ, состоящий из N молекул, находится в сосуде объёмом V. Тогда концентрация, n молекул равна:

где m и n — масса и количество вещества, содержащееся в газе с молярной массой M и объёмом V, а  N_A – число Авогадро (см. 19.1 и 19.2). Подставляя (24.2) в (24.1), получаем:

Произведение kN_A обозначают буквой R и называют универсальной (молярной) газовой постоянной, которая равна 8,31 Дж/(моль^.К). Заменяя kN_A на R в формуле (24.3), получаем:

Уравнение (24.4) называют уравнением состояния идеального газа или уравнением Менделеева-Клапейрона, названным в честь русского учёного Д.И. Менделеева и французского физика Б. Клапейрона. Формула (24.4) определяет взаимозависимость трёх макроскопических характеристик данной массы газа, определяющих его состояние, – давления, объёма и температуры.

Уравнение Менделеева-Клапейрона позволяет вычислить одну из пяти переменных (p, V, m, M и T), если значения остальных четырёх известны. Можно, например, найти молярную массу, М газа, т.е. определить его относительную молекулярную массу, если измерить его давление, объём, массу и температуру.

Из уравнения (24.4) следует, что если данная масса газа находится в состоянии 1, в котором её давление, объём и температуры равны p₁, V₁ и T₁, соответственно, а потом переходит в состояние 2 (см. рис. 24а), в котором её давление, объём и температуры становятся равными p₂, V₂ и T₂, то: 

Уравнение (24.5), называемое уравнением Клапейрона, позволяет вычислить значение одной из макроскопических характеристик газа в состоянии 2, если остальные две известны.

 Возьмём одинаковое число молей n двух разных газов (А и Б). Пусть эти газы имеют одинаковую температуру T₀ и давление p₀. Тогда из уравнения (24.4) следует, что объёмы этих газов, V_А и V_Б, тоже равны:

Таким образом, при одинаковых давлении и температуре равные объёмы различных газов содержат одинаковое количество вещества, т.е. молекул. Этот вывод называют законом Авогадро. Из закона Авогадро и формулы (24.6) следует, что при нормальных условиях, т.е. при температуре 0^оС (Т₀=273 К) и нормальном атмосферном давлении (p₀=101325 Па), газ, взятый в количестве 1 моль, занимает объём 0,0224 м³ или 22,4 литра (см. рис. 24б).

Вопросы для повторения:

·        Сформулируйте уравнение Менделеева-Клапейрона. Для каких газов оно справедливо?

·        Как связана универсальная газовая постоянная с постоянными Больцмана и Авогадро?

·        Сформулируйте закон Авогадро.

·        Какие объёмы занимает один, два и три моля идеального газа при нормальных условиях?

Рис. 24. (а) – связь между параметрами газа в двух его состояниях; (б) – связь между параметрами одного моля газа при нормальных условиях.

Калькулятор уравнения состояния идеального газа

Уравнение идеального газа — это простая формула, которая связывает основные параметры любого газообразного вещества. По сути, уравнение идеального газа представляет собой квинтэссенцию всех газовых законов.

Математические модели и идеальный газ

Простыми словами идеальный газ представляет собой математическую модель газообразного вещества, которая не учитывает взаимодействие между молекулами. В целом математические модели используются для построения рабочих научных теорий в области физики, химии или математики. К таким моделям относятся математический маятник, материальная точка, ньютоновская жидкость, и, естественно, идеальный газ. Такие модели не осуществимы на практике, но принятые допущения позволяют изучать реальные физические явления с математической точностью. К примеру, в материальной точке пренебрегают размером, но сохраняют ее массу. В идеальном газе пренебрегают силами сопротивления для изучения преобразования энергии из одного вида в другой.

На крайне малых расстояниях, когда молекулярные частицы практически сталкиваются, между ними возникают значительные силы отталкивания. Одновременно с этим на больших расстояниях наблюдаются слабые силы притяжения. В газах в нормальных условиях постоянно наблюдается явление, когда молекулы ударяются друг о друга. Идеальный же газ полностью игнорирует взаимодействие молекул, и так как частицы ведут себя как упругие шарики, в математической модели газа тепловая и кинетическая энергия эквиваленты благодаря отсутствию каких-либо потерь. Кроме того, в математической модели идеального газа размеры молекулярных частиц пренебрежительно малы по сравнению с расстоянием между ними. Для идеального газа справедливы следующие законы.

Основные газовые законы

Любой газ имеет 4 главных характеристики: объем V, давление P, температура T и количество вещества n. Эти параметры связаны между собой основными газовыми законами.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при T = const произведение объема и давления не изменяется, следовательно, P×V = const. Из этого следует, что изменение одного параметра вызывает обратно пропорциональное изменение другого. Газовые реакции, протекающие при статической температуре, носят название изотермических.

Закон Шарля устанавливает, что при V = const отношение давления газа к его температуре не изменяется: P/T = const. Из формулы следует, что изменение одной характеристики сопровождается прямо пропорциональным изменением другой. Химические реакции с сохранением объемов носят название изохорических.

Закон Гей-Люссака гласит, что при P = const соотношение объема газообразного вещества к его температуре также постоянно: V/T = const. Это означает, что изменение одной величины вызывает прямо пропорциональное изменение другой. Тепловые процессы, которые протекают при статическом давлении, называются изобарическими.

Закон Авогадро утверждает, что в равных объемах газообразных веществ при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число молекул n. Таким образом, при всех равных параметрах, количество моль двух газов также одинаково.

Закон идеального газа

Если взять все перечисленные законы и объединить их в одну элегантную формулу, то мы получим уравнение идеального газа, который связывает все параметры вещества и иллюстрирует относительное изменение этих величин. Математически закон идеального газа, который также носит название уравнения Менделеева-Клапейрона, записывается так:

Р × V = n × R × T,

где R — универсальная газовая постоянная, которая эквивалентна работе расширения/сжатия одного моля идеального газа в изобарическом процессе при изменении температуры на 1 кельвин.

В международной системе СИ газовая константа равна R = 8,3144 Дж/моль×К. В этом случае для правильных расчетов требуется давление выражать в паскалях, а объем — в кубических метрах. Для упрощения расчетов газовая константа выражается как R = 0,0821 л×атм/моль×К. В этом случае объем газа выражается в литрах, давление — в атмосферах, количество вещества — в моль, а температура — кельвинах.

Так как температура обычно выражается в градусах Цельсия, а все расчеты необходимо производить в кельвинах, мы напоминаем формулу для перевода значений из одной шкалы в другую:

T= t + T0,

где t — температура в градусах Цельсия, T0 — температура абсолютного нуля, равная -273 градуса.

Абсолютный нуль — это температура, при которой молекулы любого химического вещества теряют способность двигаться. Газообразные вещества при температуре -273 градуса теряют весь свой объем, однако в рамках термодинамики точка неподвижности молекул на практике недостижима.

Пример использования уравнения идеального газа

Вычисление молей

Пусть у нас есть баллон кислорода объемом V= 50 л, под давлением P = 1 атмосфера и при температуре 25 градусов Цельсия. Требуется узнать количество вещества, которое содержится в баллоне. Для этого воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона и выразим из него количество вещества n:

n = P × V / R × T

Теперь необходимо перевести температуру по шкале Кельвина T = 25 + 273 = 298 К и подставить значения в формулу:

n = 1 × 50 / 0,0821 × 298 = 2,04

Таким образом, в баллоне объемом 50 л содержится 2,04 моль кислорода. Интересно, что справочное значение объема 1 моля идеального газа при нормальных условиях составляет 22,41 л, что приблизительно соответствует условию задачи, так как в нашем случае температура в баллоне несколько выше нормальной.

Наша программа позволяет вычислить любой неизвестный параметр из уравнения Менделеева-Клапейрона в случае, если заданы 3 любые величины. Для этого требуется ввести значения в соответствующие ячейки и кликнуть кнопку «Рассчитать», после чего в пустой ячейке отобразится искомое значение. Напоминаем, что указывать температуру следует в кельвинах для корректного расчета параметров при минусовой температуре.

Заключение

Изучение свойств идеального газа — неотъемлемая часть любого курса химии. Наш калькулятор пригодится школьникам и студентам начальных курсов для проверки заданий на тему «Идеальный газ».

10.4: Уравнение идеального газа

Цели обучения

• Вывести закон идеального газа из законов о составляющих газах
• Использовать закон идеального газа для описания поведения газа.

В этом модуле описываются отношения между давлением, температурой, объемом и количеством газа, а также то, как эти отношения могут быть объединены, чтобы дать общее выражение, описывающее поведение газа.

Вывод закона об идеальном газе

Любой набор отношений между одной величиной (например, \ (V \)) и несколькими другими переменными (\ (P \), \ (T \) и \ (n \)) можно объединить в одно выражение, которое описывает все отношения одновременно.Ранее были получены три отдельных выражения:

\ [V \ propto \ dfrac {1} {P} \; \; \ text {@ constant n и T} \]

\ [V \ propto T \; \; \ text {@ constant n и P} \]

\ [V \ propto n \; \; \ text {@ постоянные T и P} \]

Объединение этих трех выражений дает

\ [V \ propto \ dfrac {nT} {P} \ label {10.4.1} \]

, который показывает, что объем газа пропорционален количеству молей и температуре и обратно пропорционален давлению.Это выражение также можно записать как

\ [V = {\ rm Cons.} \ Left (\ dfrac {nT} {P} \ right) \ label {10.4.2} \]

По соглашению, константа пропорциональности в уравнении \ (\ ref {10.4.1} \) называется газовой постоянной, которая обозначается буквой \ (R \). Вставка R в уравнение \ (\ ref {10.4.2} \) дает

\ [V = \ dfrac {RnT} {P} = \ dfrac {nRT} {P} \ label {10.4.3} \]

Удаление дробей путем умножения обеих частей уравнения \ (\ ref {10.4.4} \) на \ (P \) дает

\ [PV = nRT \ label {10.4.4} \]

Это уравнение известно как закон для идеального газа .

Идеальный газ определяется как гипотетическое газообразное вещество, поведение которого не зависит от сил притяжения и отталкивания и может быть полностью описано законом идеального газа. На самом деле идеального газа не существует, но идеальный газ — это полезная концептуальная модель, которая позволяет нам понять, как газы реагируют на изменяющиеся условия. Как мы увидим, во многих условиях большинство реальных газов демонстрируют поведение, очень близкое к поведению идеального газа.Таким образом, закон идеального газа можно использовать для предсказания поведения реальных газов в большинстве условий. Закон идеального газа плохо работает при очень низких температурах или очень высоких давлениях, где чаще всего наблюдаются отклонения от идеального поведения.

Значительные отклонения от поведения идеального газа обычно возникают при низких температурах и очень высоких давлениях.

Однако, прежде чем мы сможем использовать закон идеального газа, нам необходимо знать значение газовой постоянной R. Ее форма зависит от единиц, используемых для других величин в выражении.Если V выражается в литрах (л), P в атмосферах (атм), T в кельвинах (K) и n в молях (моль), то

\ [R = 0,08206 \ dfrac {\ rm L \ cdot atm} {\ rm K \ cdot mol} \ label {10.4.5} \]

Поскольку продукт PV имеет единицы энергии, R также может иметь единицы Дж / (К • моль):

\ [R = 8.3145 \ dfrac {\ rm J} {\ rm K \ cdot mol} \ label {10.4.6} \]

Стандартные условия температуры и давления

Ученые выбрали определенный набор условий для использования в качестве эталона: 0 ° C (273.5 \; Па \]

Обратите внимание, что в прошлом протокол STP определялся по-другому. Старое определение было основано на стандартном давлении 1 атм.

Мы можем рассчитать объем 1.000 моль идеального газа при стандартных условиях, используя вариант закона идеального газа, приведенный в уравнении \ (\ ref {10.4.4} \):

\ [V = \ dfrac {nRT} {P} \ label {10.4.7} \]

Таким образом, объем 1 моль идеального газа равен 22,71 л при STP и 22,41 л при 0 ° C и 1 атм , что примерно эквивалентно объему трех баскетбольных мячей.Молярные объемы нескольких реальных газов при 0 ° C и 1 атм приведены в таблице 10.3, которая показывает, что отклонения от поведения идеального газа довольно малы. Таким образом, закон идеального газа хорошо аппроксимирует поведение реальных газов при 0 ° C и 1 атм. Отношения, описанные в разделе 10.3 как законы Бойля, Чарльза и Авогадро, являются просто частными случаями закона идеального газа, в котором два из четырех параметров (P, V, T и n) остаются фиксированными.

Таблица \ (\ PageIndex {1} \): Молярные объемы выбранных газов при 0 ° C и 1 атм.

Газ	Молярный объем (л)
He	22.434
Ар	22,397
H 2	22,433
№ 2	22,402
О 2	22,397
CO 2	22,260
NH 3	22.079

Применение закона об идеальном газе

Закон идеального газа позволяет нам вычислить значение четвертой переменной для газовой пробы, если мы знаем значения любых трех из четырех переменных ( P , V , T и n ). Это также позволяет нам предсказать конечное состояние образца газа (то есть его конечную температуру, давление, объем и количество) после любых изменений условий, если параметры ( P , V , T и n ) указаны для начального состояния . Некоторые приложения показаны в следующих примерах. Подход, используемый повсюду, всегда заключается в том, чтобы начинать с одного и того же уравнения — закона идеального газа — а затем определять, какие количества даны, а какие необходимо рассчитать. Начнем с простых случаев, когда нам даны три из четырех параметров, необходимых для полного физического описания газового образца.

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Воздушный шар, который Чарльз использовал во время своего первого полета в 1783 году, был разрушен, но мы можем оценить, что его объем составлял 31 150 л (1100 футов ³ ), учитывая размеры, зарегистрированные в то время.Если температура на уровне земли составляла 86 ° F (30 ° C), а атмосферное давление составляло 745 мм рт.ст., сколько молей газообразного водорода требовалось для заполнения воздушного шара?

Дано: объем, температура и давление

Запрошено: количество газа

Стратегия:

1. Решите закон идеального газа для неизвестной величины, в данном случае n .
2. Убедитесь, что все величины указаны в единицах, совместимых с единицами газовой постоянной.При необходимости преобразуйте их в соответствующие единицы, вставьте их в полученное уравнение, а затем вычислите необходимое количество молей газообразного водорода.

Решение:

A Нам даны значения для P , T и V и попросили вычислить n . Если мы решим закон идеального газа (уравнение \ (\ ref {10.4.4} \)) для \ (n \), мы получим

\ [\ rm745 \; мм рт. Ст. \ Раз \ dfrac {1 \; атм} {760 \; мм рт. Ст.} = 0.980 \; банкомат \ nonumber \]

B P и T даны в единицах, несовместимых с единицами измерения газовой постоянной [ R = 0,08206 (Л • атм) / (К • моль)]. Следовательно, мы должны перевести температуру в градусы Кельвина, а давление в атмосферы:

\ [T = 273 + 30 = 303 {\ rm K} \ nonumber \]

Подставляя эти значения в выражение, которое мы получили для n , получаем

\ [\ begin {align *} n & = \ dfrac {PV} {RT} \\ [4pt] & = \ rm \ dfrac {0.3 \; mol \ end {align *} \]

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Предположим, что «пустой» баллончик с аэрозольной краской имеет объем 0,406 л и содержит 0,025 моль газа-вытеснителя, такого как CO ₂ . Какое давление газа при 25 ° C?

Ответ

1,5 атм

В примере \ (\ PageIndex {1} \) нам были даны три из четырех параметров, необходимых для описания газа при определенном наборе условий, и нам было предложено вычислить четвертый.Мы также можем использовать закон идеального газа для расчета влияния изменений в любом из указанных условий на любой из других параметров, как показано в примере \ (\ PageIndex {5} \).

Общее газовое уравнение

Когда газ описывается в двух разных условиях, уравнение идеального газа должно применяться дважды — к начальному и конечному условию. Это:

\ [\ begin {array} {cc} \ text {Initial condition} (i) & \ text {Final condition} (f) \\ P_iV_i = n_iRT_i & P_fV_f = n_fRT_f \ end {array} \]

Оба уравнения можно переставить так, чтобы получилось:

\ [R = \ dfrac {P_iV_i} {n_iT_i} \ hspace {1cm} R = \ dfrac {P_fV_f} {n_fT_f} \]

Два уравнения равны друг другу, поскольку каждое из них равно одной и той же константе \ (R \).Следовательно, имеем:

\ [\ dfrac {P_iV_i} {n_iT_i} = \ dfrac {P_fV_f} {n_fT_f} \ label {10.4.8} \]

Уравнение называется общим уравнением газа . Уравнение особенно полезно, когда одно или два свойства газа поддерживаются постоянными между двумя условиями. В таких случаях уравнение можно упростить, исключив эти постоянные свойства газа.

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

Предположим, что Чарльз изменил свои планы и выполнил свой первый полет не в августе, а в холодный январский день, когда температура на уровне земли была -10 ° C (14 ° F).Какого размера ему понадобился бы воздушный шар, чтобы в нем содержалось такое же количество газообразного водорода при том же давлении, что и в примере \ (\ PageIndex {1} \)?

Дано: температура, давление, количество и объем в августе; температура января

Запрошено: объем в январе

Стратегия:

1. Используйте результаты из примера \ (\ PageIndex {1} \) для августа в качестве начальных условий, а затем вычислите изменение объема из-за изменения температуры с 30 ° C до -10 ° C.Начните с построения таблицы, показывающей начальные и конечные условия.
2. Упростите общее уравнение газа, исключив величины, которые остаются постоянными между начальными и конечными условиями, в данном случае \ (P \) и \ (n \).
3. Найдите неизвестный параметр.

Решение:

A Чтобы точно увидеть, какие параметры изменились, а какие являются постоянными, подготовьте таблицу начальных и конечных условий:

Начальная (август)	Финал (январь)
\ (T_i = 30 \, ° C = 303 \, K \)	\ (T_f = -10 \, ° C = 263 \, K \)
\ (P_i = 0.3 \, моль \)
\ (V_i = 31150 \, L \)	\ (V_f =? \)

B И \ (n \), и \ (P \) одинаковы в обоих случаях (\ (n_i = n_f, P_i = P_f \)). Следовательно, уравнение \ ref {10.4.8} можно упростить до:

\ [\ dfrac {V_i} {T_i} = \ dfrac {V_f} {T_f} \ nonumber \]

Эту связь впервые заметил Чарльз.

C Решая уравнение для \ (V_f \), получаем:

\ [\ begin {align *} V_f & = V_i \ times \ dfrac {T_f} {T_i} \\ [4pt] & = \ rm31150 \; L \ times \ dfrac {263 \; K} {303 \; K} } \\ [4pt] & = 2.4 \; L \ end {align *} \]

Важно проверить свой ответ, чтобы убедиться, что он имеет смысл, на тот случай, если вы случайно перевернули количество или умножили, а не разделили. В этом случае температура газа снижается. Поскольку мы знаем, что объем газа уменьшается с понижением температуры, конечный объем должен быть меньше начального, поэтому ответ имеет смысл. Мы могли бы рассчитать новый объем, подставив все заданные числа в закон идеального газа, но, как правило, гораздо проще и быстрее сосредоточиться только на тех количествах, которые меняются.

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

На вечеринке в лаборатории наполненный гелием баллон объемом 2,00 л при 22 ° C опускают в большой контейнер с жидким азотом (T = -196 ° C). Каков конечный объем газа в баллоне?

Ответ

0,52 л

Пример \ (\ PageIndex {1} \) иллюстрирует взаимосвязь, первоначально наблюдаемую Чарльзом. Мы могли бы проработать аналогичные примеры, иллюстрирующие обратную зависимость между давлением и объемом, отмеченную Бойлем ( PV = константа), и взаимосвязь между объемом и количеством, наблюдаемую Авогадро ( V / n = константа).Однако мы не будем этого делать, потому что более важно отметить, что исторически важные законы газа являются лишь частными случаями закона идеального газа, в котором две величины меняются, а две другие остаются фиксированными. Метод, использованный в Примере \ (\ PageIndex {1} \), может применяться в любом таком случае , как мы демонстрируем в Примере \ (\ PageIndex {2} \) (который также показывает, почему нагревание закрытого баллона с газом (например, баллончик с бутановой зажигалкой или аэрозольный баллончик, могут вызвать взрыв).

Пример \ (\ PageIndex {3} \)

Аэрозольные баллончики имеют заметную этикетку с предупреждением, например: «Не сжигайте пустой контейнер.Предположим, что вы не заметили этого предупреждения и бросили «пустой» аэрозольный баллон в упражнении \ (\ PageIndex {1} \) (0,025 моль на 0,406 л, первоначально при 25 ° C и внутреннем давлении 1,5 атм) в огонь при температуре 750 ° С. Какое было бы давление внутри банки (если бы она не взорвалась)?

Дано: начальный объем, количество, температура и давление; конечная температура

Запрошено: конечное давление

Стратегия:

Следуйте стратегии, описанной в примере \ (\ PageIndex {2} \).

Решение:

Подготовьте таблицу, чтобы определить, какие параметры изменяются, а какие остаются постоянными:

Начальный	Финал
\ (V_i = 0,406 \; \ rm L \)	\ (V_f = 0,406 \; \ rm L \)
\ (n_i = 0,025 \; \ rm моль \)	\ (n_f = 0,025 \; \ rm моль \)
\ (T_i = \ rm25 \; ^ \ circ C = 298 \; K \)	\ (T_i = \ rm750 \; ^ \ circ C = 1023 \; K \)
\ (P_i = 1.5 \; \ rm атм \)	\ (P_f =? \)

И \ (V \), и \ (n \) одинаковы в обоих случаях (\ (V_i = V_f, n_i = n_f \)). Следовательно, уравнение можно упростить до:

\ [\ dfrac {P_i} {T_i} = \ dfrac {P_f} {T_f} \]

Решая уравнение для \ (P_f \), получаем:

\ [\ begin {align *} P_f & = P_i \ times \ dfrac {T_f} {T_i} \\ [4pt] & = \ rm1.5 \; atm \ times \ dfrac {1023 \; K} {298 \ ; K} \\ [4pt] & = 5.1 \; atm \ end {align *} \]

Этого давления более чем достаточно, чтобы разорвать контейнер из тонкого листового металла и вызвать взрыв!

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

Предположим, что огнетушитель залит СО ₂ до давления 20.0 атм при 21 ° C на заводе, случайно оставлен на солнце в закрытом автомобиле в Тусоне, штат Аризона, в июле. Температура в салоне автомобиля повышается до 160 ° F (71,1 ° C). Какое внутреннее давление в огнетушителе?

Ответ

23,4 атм

В примерах \ (\ PageIndex {1} \) и \ (\ PageIndex {2} \) два из четырех параметров ( P , V , T и n ) были исправлены, а один было разрешено варьироваться, и нас интересовало влияние на стоимость четвертого.Фактически, мы часто сталкиваемся со случаями, когда две из переменных P , V и T могут изменяться для данного образца газа (следовательно, n является постоянным), и мы заинтересованы в изменении в стоимости третьего в новых условиях.

Пример \ (\ PageIndex {4} \)

В Примере \ (\ PageIndex {1} \) мы видели, что Чарльз использовал воздушный шар объемом 31 150 л для своего начального подъема и что воздушный шар содержал 1,23 × 10 ³ моль газа H ₂ первоначально при 30 ° C. ° C и 745 мм рт.Предположим, что Гей-Люссак также использовал этот аэростат для своего рекордного подъема на высоту 23 000 футов и что давление и температура на этой высоте составляли 312 мм рт. Ст. И –30 ° C соответственно. До какого объема пришлось бы расшириться воздушному шару, чтобы удерживать такое же количество газообразного водорода на большей высоте?

Дано: начальное давление, температура, количество и объем; конечное давление и температура

Запрошено: окончательный том

Стратегия:

Следуйте стратегии, описанной в примере \ (\ PageIndex {3} \).4 \; L \ end {align *} \]

Имеет ли смысл этот ответ? В этой проблеме работают два противоположных фактора: уменьшение давления ведет к увеличению объема газа, а снижение температуры ведет к уменьшению объема газа. Что мы ожидаем преобладать? Давление падает более чем в два раза, а абсолютная температура падает только примерно на 20%. Поскольку объем пробы газа прямо пропорционален как T , так и 1/ P , наиболее изменяющаяся переменная будет иметь наибольшее влияние на V .В этом случае преобладает эффект снижения давления, и мы ожидаем увеличения объема газа, как мы обнаружили в нашем расчете.

Мы также могли бы решить эту проблему, решив закон идеального газа для V и затем подставив соответствующие параметры для высоты 23000 футов:

За исключением разницы, вызванной округлением до последней значащей цифры, это тот же результат, который мы получили ранее. Часто существует несколько «правильных» способов решения химических проблем.

Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

Стальной баллон со сжатым аргоном объемом 0,400 л был заполнен до давления 145 атм при 10 ° C. При давлении 1,00 атм и температуре 25 ° C сколько ламп накаливания объемом 15,0 мл можно залить из этого цилиндра? (Подсказка: найдите количество молей аргона в каждом контейнере.)

Ответ

4,07 × 10 ³

Использование закона идеального газа для расчета плотности и молярных масс газа

Закон идеального газа также можно использовать для расчета молярных масс газов на основе экспериментально измеренных плотностей газа.Чтобы увидеть, как это возможно, сначала изменим закон идеального газа, чтобы получить

\ [\ dfrac {n} {V} = \ dfrac {P} {RT} \ label {10.4.9} \]

Левая часть содержит единицы измерения количества молей на единицу объема (моль / л). Количество молей вещества равно его массе (\ (m \), в граммах), деленной на его молярную массу (\ (M \), в граммах на моль):

\ [n = \ dfrac {m} {M} \ label {10.4.10} \]

Подстановка этого выражения для \ (n \) в уравнение \ (\ ref {10.4.9} \) дает

\ [\ dfrac {m} {MV} = \ dfrac {P} {RT} \ label {10.4.11} \]

Поскольку \ (m / V \) — это плотность \ (d \) вещества, мы можем заменить \ (m / V \) на \ (d \) и переставить, чтобы получить

\ [\ rho = \ dfrac {m} {V} = \ dfrac {MP} {RT} \ label {10.4.12} \]

Расстояние между частицами в газах велико по сравнению с размером частиц, поэтому их плотность намного ниже плотности жидкостей и твердых тел. Следовательно, плотность газа обычно измеряется в граммах на литр (г / л), а не в граммах на миллилитр (г / мл).

Пример \ (\ PageIndex {5} \)

Рассчитайте плотность бутана при 25 ° C и давлении 750 мм рт.

Дано: соединение, температура и давление

Запрошено: плотность

Стратегия:

1. Рассчитайте молярную массу бутана и преобразуйте все количества в соответствующие единицы для значения газовой постоянной.
2. Подставьте эти значения в уравнение \ (\ ref {10.4.12} \), чтобы получить плотность.

Решение:

A Молярная масса бутана (C ₄ H ₁₀ ) составляет

\ [M = (4) (12.011) + (10) (1,0079) = 58,123 мкм г / моль \ nonumber \]

Использование 0,08206 (л • атм) / (K • моль) для R означает, что нам нужно преобразовать температуру из градусов Цельсия в кельвины ( T = 25 + 273 = 298 K) и давление из миллиметров ртутного столба. до атмосфер:

\ [P = \ rm750 \; мм рт. Ст. \ Раз \ dfrac {1 \; атм} {760 \; мм рт. Ст.} = 0,987 \; атм \ nonumber \]

B Подстановка этих значений в уравнение \ (\ ref {10.4.12} \) дает

\ [\ rho = \ rm \ dfrac {58.123 \; г / моль \ times0.987 \; атм} {0,08206 \ dfrac {L \ cdot atm} {K \ cdot mol} \ times298 \; K} = 2.35 \; г / л \ nonumber \]

Упражнение \ (\ PageIndex {5} \): плотность радона

Радон (Rn) — радиоактивный газ, образующийся при распаде природного урана в таких породах, как гранит. Он имеет тенденцию скапливаться в подвалах домов и представляет значительный риск для здоровья, если присутствует в воздухе внутри помещений. Многие штаты теперь требуют, чтобы дома проверялись на радон перед продажей. Рассчитайте плотность радона на 1.00 атм и 20 ° C и сравните его с плотностью газообразного азота, который составляет 80% атмосферы, в тех же условиях, чтобы понять, почему радон находится в подвалах, а не на чердаках.

Ответ

радон, 9,23 г / л; N ₂ , 1,17 г / л

Уравнение \ (\ ref {10.4.12} \) обычно используется для определения молярной массы неизвестного газа путем измерения его плотности при известной температуре и давлении.Этот метод особенно полезен для идентификации газа, образовавшегося в результате реакции, и его нетрудно осуществить. Колбу или стеклянную колбу известного объема тщательно сушат, вакуумируют, герметично закрывают и взвешивают. Затем он заполняется пробой газа при известной температуре и давлении и повторно взвешивается. Разница в массе между двумя показаниями и есть масса газа. Объем колбы обычно определяется путем взвешивания пустой колбы, наполненной жидкостью известной плотности, например водой.Использование измерений плотности для расчета молярных масс показано в примере \ (\ PageIndex {6} \).

Пример \ (\ PageIndex {6} \)

Реакция медного пенни с азотной кислотой приводит к образованию красно-коричневого газообразного соединения, содержащего азот и кислород. Образец газа при давлении 727 мм рт. Ст. И температуре 18 ° C весит 0,289 г в колбе объемом 157,0 мл. Рассчитайте молярную массу газа и предложите разумную химическую формулу соединения.

Дано: давление, температура, масса и объем

Запрошено: Молярная масса и химическая формула

Стратегия:

1. Решите уравнение \ (\ ref {10.4.12} \) для молярной массы газа, а затем вычислите плотность газа на основе предоставленной информации.
2. Преобразуйте все известные величины в соответствующие единицы используемой газовой постоянной. Подставьте известные значения в уравнение и найдите молярную массу.
3. Предложите разумную эмпирическую формулу, используя атомные массы азота и кислорода и рассчитанную молярную массу газа.

Решение:

A Решение уравнения \ (\ ref {10.4.12} \) для молярной массы дает

\ [M = \ dfrac {mRT} {PV} = \ dfrac {dRT} {P} \ nonumber \]

Плотность — это масса газа, деленная на его объем:

\ [\ rho = \ dfrac {m} {V} = \ dfrac {0,289 \ rm g} {0,157 \ rm L} = 1,84 \ rm g / L \ nonumber \]

B Мы должны преобразовать другие величины в соответствующие единицы, прежде чем вставлять их в уравнение:

\ [T = 18 + 273 = 291 K \ nonumber \]

\ [P = 727 \, мм рт. Ст. \ Раз \ dfrac {1 \ rm атм} {760 \ rm мм рт. Ст.} = 0.957 \ rm атм \ nonumber \]

Таким образом, молярная масса неизвестного газа равна

.

\ [M = \ rm \ dfrac {1,84 \; г / л \ times0.08206 \ dfrac {L \ cdot atm} {K \ cdot mol} \ times291 \; K} {0,957 \; атм} = 45,9 г / моль \ nonumber \]

C Атомные массы N и O составляют примерно 14 и 16 соответственно, поэтому мы можем составить список, показывающий массы возможных комбинаций:

\ [M ({\ rm NO}) = 14 + 16 = 30 \ rm \; г / моль \ nonumber \]

\ [M ({\ rm N_2O}) = (2) (14) + 16 = 44 \ rm \; г / моль \ nonumber \]

\ [M ({\ rm NO_2}) = 14+ (2) (16) = 46 \ rm \; г / моль \ nonumber \]

Наиболее вероятный выбор — NO ₂ , что согласуется с данными.Красно-коричневый цвет смога также является следствием присутствия газа NO ₂ .

Упражнение \ (\ PageIndex {6} \)

Вы отвечаете за интерпретацию данных беспилотного космического зонда, который только что приземлился на Венеру и отправил отчет о ее атмосфере. Данные следующие: давление 90 атм; температура, 557 ° С; плотность 58 г / л. Основным компонентом атмосферы (> 95%) является углерод. Рассчитайте молярную массу основного газа и определите его.

Ответ

44 г / моль; \ (CO_2 \)

Сводка

Закон идеального газа выводится из эмпирических соотношений между давлением, объемом, температурой и числом молей газа; его можно использовать для расчета любого из четырех свойств, если известны три других.

Уравнение идеального газа : \ (PV = nRT \),

, где \ (R = 0,08206 \ dfrac {\ rm L \ cdot atm} {\ rm K \ cdot mol} = 8,3145 \ dfrac {\ rm J} {\ rm K \ cdot mol} \)

Общее уравнение газа : \ (\ dfrac {P_iV_i} {n_iT_i} = \ dfrac {P_fV_f} {n_fT_f} \)

Плотность газа: \ (\ rho = \ dfrac {MP} {RT} \)

Эмпирические соотношения между объемом, температурой, давлением и количеством газа могут быть объединены в закон идеального газа , PV = nRT .Константа пропорциональности, R , называется газовой постоянной и имеет значение 0,08206 (л • атм) / (К • моль), 8,3145 Дж / (К • моль) или 1,9872 кал / (К • моль). , в зависимости от используемых единиц. Закон идеального газа описывает поведение идеального газа , гипотетического вещества, поведение которого можно количественно объяснить с помощью закона идеального газа и кинетической молекулярной теории газов. Стандартные температура и давление (STP) 0 ° C и 1 атм. Объем 1 моля идеального газа на СТП равен 22.41 л, стандартный молярный объем . Все эмпирические газовые зависимости являются частными случаями закона идеального газа, в котором два из четырех параметров остаются постоянными. Закон идеального газа позволяет нам вычислить значение четвертой величины ( P , V , T или n ), необходимой для описания газовой пробы, когда другие известны, а также спрогнозировать значение этих величин. количества после изменения условий, если исходные условия (значения P , V , T и n ) известны.Закон идеального газа также можно использовать для расчета плотности газа, если его молярная масса известна, или, наоборот, молярной массы неизвестного образца газа, если его плотность измерена.

Уравнение состояния

Газы имеют различные свойства, которые мы можем наблюдать с помощью наших чувства, в том числе газ давление р , температура T , масса м , а объем В который содержит газ.Тщательное научное наблюдение показало, что эти переменные связаны друг с другом, и значения этих свойства определяют состояние газа.

Если мы исправим любые два свойства, мы сможем определить природу отношения между двумя другими. Вы можете изучить взаимосвязь между переменными на анимированный газ лаборатория. Если давление и температура поддерживаются постоянными, Объем газа напрямую зависит от массы или количества газа.Это позволяет нам определить одно дополнительное свойство, называемое газом. плотность r , которая является отношением массы к объем. Если масса и температура остаются постоянными, произведение давление и объем почти постоянны для реального газ. Произведение давления и объема в точности постоянное для идеальный газ . Это соотношение между давлением и объемом названный законом Бойля в честь Роберта Бойля кто впервые заметил это в 1660 году.Наконец, если масса и давление равны постоянным, объем прямо пропорционален температуре для идеального газа. Эти отношения называются Чарльзом и закон Гей-Люссака в честь двух французских ученых, которые обнаружил отношения.

Газовые законы Бойля, Шарля и Гей-Люссака можно объединить. в единое уравнение состояния, выделенное красным цветом в центре горка:

p * V / T = n * Rбар

где * обозначает умножение, а / обозначает деление.Чтобы учесть влияние массы, мы определили константа состоит из двух частей: универсальной константы Rbar (на рисунке буква R с полосой сверху) и масса газа в молях n . Занимаясь небольшой алгеброй, мы получить более привычную форму:

p * V = n * Rbar * T

Трехмерный график этого уравнения показан в нижнем левом углу.Перекресток точка любых двух линий на графике дает уникальное состояние для газ.

Инженеры используют несколько иную форму уравнения состояние, которое специализируется на конкретном газе. Если разделить обе стороны общее уравнение массой газа, объем становится удельный объем, который является обратной величиной плотность газа. Мы также определяем новую газовую постоянную R , которая равна равной универсальной газовой постоянной, деленной на массу на моль газ.Значение новой постоянной зависит от типа газа как в отличие от универсальной газовой постоянной, которая одинакова для всех газы. Значение уравнения состояния воздуха указано на понизить как 0,286 килоджоуля на килограмм на Кельвин. Уравнение состояния можно записать в терминах конкретного объем или плотность воздуха как

р * v = R * T

р = г * R * Т

Обратите внимание, что уравнение приведенное здесь состояние применимо только к идеальному газу или реальному газу, ведет себя как идеальный газ.На самом деле существует много разных форм для уравнение состояния для разных газов. Также имейте в виду, что температура, указанная в уравнении состояния, должна быть абсолютная температура который начинается с абсолютного нуля. В метрической системе единиц, мы должны указать температуру в Кельвинах (а не в градусах Цельсия). В британской системе мер абсолютная температура находится в Ренкина (не градусы Фаренгейта).

---

Деятельность:

---

Экскурсии с гидом

• Статика газа:

---

Навигация..

Руководство для начинающих Домашняя страница

Уравнение идеального газа

Числовые значения R

Числовое значение R зависит от единиц измерения P, V и работы.

(i) Значение в абсолютных единицах . Рассмотрим уравнение газа PV = nRT

(ii) Когда давление выражается в паскалях или Нм ^-2 и объем в м ³ (т.е., С.И. шт.)

Закон идеального газа: Четыре закона Бойля, Шарля, Гей-Люссака и Авогадро объединены в Закон об идеальном газе:

P V = n R T

где P — давление, V — объем, n — количество молей газа, а T — температура в Кельвинах.Постоянная R называется универсальным газом. константа, которая необходима для того, чтобы все отношения соответствовали друг другу. все вместе. Числовое значение R зависит от используемых единиц. R = 0,0821 л атм моль ⁻¹ K ⁻¹ , R = 8,314 Дж / моль ⁻¹ K ⁻¹ , R = 8,314 вольт кулон моль ⁻¹ K ⁻¹ .

Есть два способа использовать закон идеального газа. Первый, проблема может дать три из четырех переменных и потребовать, чтобы четвертая рассчитываться. Это предполагает прямую подстановку данных в идеальные уравнение газового закона. Второй способ применения закона предполагает использование газа. при определенных начальных условиях P, V, T и n и изменяющихся на некоторые разные, конечные условия этих четырех переменных.Чтобы решить этот тип задачи соотношение уравнений закона идеального газа для начального и конечные условия записываются как:

P _i V _i / P _f V _f = n _i RT _i / n _f RT _f

Стандартная температура и давление (STP):

Закон идеального газа имеет четыре переменные P, V, n и T, а также постоянная R.Определив стандартное давление как 1 атмосфера и стандартная температура ровно ноль градусов Цельсия, две переменные можно указать быстро и легко. Следовательно, любой газ на СТП считается имеющим P = 1,00 атм и T = 273K, и только n и V нужно указать в задаче.

Вывод уравнения идеального газа:

По закону Чарльза, P ∝ T, при постоянной громкости.
По закону Гей-Люссака V ∝ T при постоянном давлении.
По закону Гей-Люссака V ∝ T при постоянном давлении.
Это дает PV = RT, где R — постоянная, называемая универсальным газом. постоянный. Если объем V содержит n молей, общий газ уравнение становится PV = nRT.
Это уравнение еще называют уравнением состояния идеального газа.

ПОДРОБНЕЕ

Закон об идеальном газе

— обзор

Идеальные газы

Идеальный газ определяется как жидкость, в которой объем молекул газа незначителен по сравнению с объемом, занимаемым газом. Считается, что такие идеальные газы подчиняются закону Бойля, закону Чарльза и закону идеального газа или уравнению идеального газа. Сначала мы обсуждаем идеальные газы, а затем реальные газы.

Если M представляет собой молекулярную массу газа, а масса определенного количества газа составляет m , количество молей n равно

(1.27) n = mM

, где n — число, которое представляет количество молей в данной массе. Например, молекулярная масса метана составляет 16,043. Следовательно, 50 фунтов метана будут содержать примерно 3 моля.

Закон идеального газа, также называемый уравнением идеального газа, утверждает, что давление, объем и температура газа связаны с числом молей следующим уравнением:

(1,28) PV = nRT

где, в единицах USCS,

P — Абсолютное давление, фунты на квадратный дюйм, абсолютное (psia)

V — Объем газа, футы ³

n — Количество фунт-моль как определено в формуле.(1,27)

R — Универсальная газовая постоянная, psia ft ³ / фунт · моль · ° R

T — Абсолютная температура газа, ° R (° F + 460)

Универсальная газовая постоянная R имеет значение 10,73 psia ft ³ / фунт · моль · ° R в единицах USCS.

В единицах СИ уравнение идеального газа выглядит следующим образом:

(1,29) PV = nRT

, где

P — Абсолютное давление, кПа

V — Объем газа, м ³

n — Количество моль кг, как определено в уравнении.(1,27)

R — Универсальная газовая постоянная, кПа · м ³ / кг · моль · K

T — Абсолютная температура газа, К (° C + 273)

Универсальная газовая постоянная R имеет значение 8,314 Дж / моль · К в единицах СИ.

Мы можем комбинировать Ур. (1.27) с формулой. (1.28) и выразите уравнение идеального газа следующим образом:

(1.30) PV = mRTM

Константа R одинакова для всех идеальных газов и поэтому называется универсальной газовой постоянной.

Было обнаружено, что уравнение идеального газа верно только при низких давлениях, близких к атмосферному (14,7 фунтов на квадратный дюйм или 101 кПа). Поскольку газопроводы обычно работают при давлениях выше атмосферного, мы должны изменить формулу. (1.30), чтобы учесть влияние сжимаемости. Последнее учитывается с помощью термина, называемого коэффициентом сжимаемости или коэффициентом отклонения газа. Мы обсуждаем реальные газы и коэффициент сжимаемости в разделе «Реальные газы».

Следует отметить, что в уравнении идеального газа (ур.[1.30]), давление и температура должны быть в абсолютных единицах. Абсолютное давление определяется как манометрическое давление (измеренное манометром) плюс местное атмосферное давление в определенном месте. Следовательно,

(1,31) Pabs = Pgauge + Patm

Таким образом, если давление газа составляет 200 фунтов на квадратный дюйм (измеренное манометром), а атмосферное давление составляет 14,7 фунтов на квадратный дюйм, абсолютное давление газа составляет

Pabs = 200 + 14,7 = 214,7 фунтов на кв. Дюйм

Абсолютное давление выражается в фунтах на квадратный дюйм, а манометрическое давление — в фунтах на квадратный дюйм.Сумма манометрического давления, которая представляет собой местное атмосферное давление, также называется базовым давлением. В единицах СИ манометрическое давление 500 кПа равно 601 кПа абсолютному давлению, если базовое давление составляет 101 кПа. Давление в единицах USCS указывается в фунтах на квадратный дюйм (фунт / дюйм ² ) или фунтах на квадратный дюйм. В единицах СИ давление выражается в килопаскалях (кПа), мегапаскалей (МПа) или барах. См. Приложение 1 для таблиц преобразования единиц.

Абсолютная температура газа измеряется выше определенной точки.В единицах USCS абсолютная шкала температуры обозначается как градус Ранкина (° R) и получается добавлением константы 460 к температуре газа в ° F. В единицах СИ шкала абсолютной температуры обозначается как Кельвин (K). Абсолютная температура в К равна (° C + 273).

Следовательно,

(1,32) ° R = ° F + 460

(1,33) K = ° C + 273

Обратите внимание, что, в отличие от температур в градусах Ранкина (° R), нет символа градуса для абсолютной температуры в Кельвин (К).

Идеальные газы также подчиняются законам Бойля и Чарльза.Закон Бойля связывает давление и объем данного количества газа при постоянной температуре. Постоянная температура называется изотермическим состоянием. Согласно закону Бойля, для данного количества газа в изотермических условиях давление обратно пропорционально объему. Другими словами, объем газа увеличится вдвое, если его давление упадет вдвое, и наоборот. Поскольку плотность и объем обратно пропорциональны, закон Бойля также означает, что давление прямо пропорционально плотности при постоянной температуре.Таким образом, заданное количество газа при фиксированной температуре удвоится по плотности, когда давление удвоится. Точно так же снижение давления на 10% приведет к уменьшению плотности на ту же величину. Закон Бойля можно выразить следующим образом:

(1,34) P1P2 = V2V1 или P1V1 = P2V2

, где P ₁ и V ₁ — давление и объем газа при условии 1 и P ₂ и V ₂ — это соответствующее значение в каком-то другом состоянии 2, где температура одинакова.

Закон Чарльза гласит, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Точно так же, если объем поддерживается постоянным, давление изменяется прямо пропорционально температуре, как показано следующими уравнениями:

(1,35) V1V2 = T1T2 при постоянном давлении

(1,36) P1P2 = T1T2 при постоянном объеме

где T ₁ и V ₁ — температура и объем газа при условии 1 и T ₂ и V ₂ — соответствующие значения при каком-либо другом условии 2, где давление одинаковый.Аналогично, при постоянном объеме T ₁ и P ₁ и T ₂ и P ₂ — это температура и давление газа в условиях 1 и 2, соответственно.

Следовательно, согласно закону Чарльза для идеального газа при постоянном давлении объем будет изменяться в той же пропорции, что и его температура. Таким образом, повышение температуры на 20% приведет к увеличению объема на 20% до тех пор, пока давление не изменится.Точно так же, если объем остается постоянным, повышение температуры на 20% приведет к тому же проценту увеличения давления газа. Постоянное давление также известно как изобарическое состояние.

Пример задачи 1.7 (USCS)

Идеальный газ занимает объем резервуара 400 футов ³ при давлении 200 фунтов на кв. Дюйм и температуре 100 ° F.

1.

Каков объем газа при стандартных условиях 14,73 фунтов на кв. Дюйм и 60 ° F? Предположим, что атмосферное давление составляет 14,6 фунтов на квадратный дюйм.

2.

Если газ охлаждается до 80 ° F, какое давление газа?

Раствор

1.

Начальные условия

P1 = 200 + 14,6 = 214,6 psiaV1 = 400 футов3T1 = 100 + 460 = 560 ° R

Конечные условия

P2 = 14,73 psia V ₂ подлежит расчету.

T2 = 60 + 460 = 520 ° R

Используя уравнение идеального газа (уравнение [1.30]), мы можем утверждать, что

214,6 × 400560 = 14,73 × V2520

V2 = 5411.3 фут3

2.

Когда газ охлаждается до 80 ° F, необходимо определить конечные условия.

T2 = 80 + 460 = 540 ° RV2 = 400 фут3

P ₂ подлежит расчету.

Начальные условия:

P1 = 200 + 14,6 = 214,6 psia V1 = 400 футов3T1 = 100 + 460 = 560 ° R

Видно, что объем газа постоянен (объем резервуара), а температура снижается со 100 ° F до 80 ° F. Следовательно, используя уравнение закона Чарльза (Ур.[1,36]), мы можем рассчитать конечное давление следующим образом:

214,6P2 = 560540

Решив для P ₂ , мы получим

P2 = 206,94 фунтов на кв. Дюйм = 206,94-14,6 = 192,34 фунтов на кв. Дюйм

Идеальное поведение газа — StatPearls

Введение

Закон идеального газа — это простое уравнение, демонстрирующее взаимосвязь между температурой, давлением и объемом для газов. Эти конкретные отношения вытекают из закона Шарля, закона Бойля и закона Гей-Люссака.Закон Чарльза определяет прямую пропорциональность между объемом и температурой при постоянном давлении, закон Бойля определяет обратную пропорциональность давления и объема при постоянной температуре, а закон Гей-Люссака определяет прямую пропорциональность давления и температуры при постоянном объеме. Вместе они образуют уравнение закона идеального газа: PV = NRT. P — давление, V — объем, N — количество молей газа, R — универсальная газовая постоянная, а T — абсолютная температура.

Универсальная газовая постоянная R — это число, которое удовлетворяет пропорциям зависимости давление-объем-температура. R имеет разные значения и единицы, которые зависят от давления, объема, молей и температуры пользователя. Различные значения R находятся в онлайн-базах данных, или пользователь может использовать анализ размеров для преобразования наблюдаемых единиц давления, объема, молей и температуры в соответствие с известным значением R. Если единицы согласованы, приемлем любой подход.Значение температуры в Законе идеального газа должно быть в абсолютных единицах (Ренкин [градусы R] или Кельвин [K]), чтобы правая часть не была равна нулю, что нарушает соотношение давления-объема-температуры. Преобразование в абсолютные единицы температуры является простым добавлением к температуре по Фаренгейту (F) или Цельсию (C): градусы R = F + 459,67 и K = C + 273,15.

Для того, чтобы газ был «идеальным», есть четыре основных допущения:

1. Частицы газа имеют незначительный объем.

2. Частицы газа одинакового размера и не имеют межмолекулярных сил (притяжения или отталкивания) с другими частицами газа.

3. Частицы газа движутся случайным образом в соответствии с законами движения Ньютона.

4. Частицы газа совершают идеальные упругие столкновения без потери энергии.

На самом деле идеальных газов не бывает. Любая частица газа обладает объемом внутри системы (незначительным, но тем не менее присутствующим), что нарушает первое предположение.Кроме того, частицы газа могут быть разного размера; например, газообразный водород значительно меньше газообразного ксенона. Газы в системе действительно имеют межмолекулярные силы с соседними частицами газа, особенно при низких температурах, когда частицы не движутся быстро и не взаимодействуют друг с другом. Несмотря на то, что частицы газа могут двигаться беспорядочно, они не имеют совершенных упругих столкновений из-за сохранения энергии и импульса внутри системы. [1] [2] [3]

Идеальные газы — это строго теоретическая концепция, но реальные газы могут вести себя идеально при определенных условиях.Системы с очень низким давлением или высокими температурами позволяют оценивать реальные газы как «идеальные». Низкое давление в системе позволяет частицам газа испытывать меньшие межмолекулярные силы с другими частицами газа. Точно так же высокотемпературные системы позволяют частицам газа быстро перемещаться внутри системы и проявлять меньшие межмолекулярные силы друг с другом. Следовательно, для целей расчета реальные газы можно считать «идеальными» как для систем низкого давления, так и для высокотемпературных систем.

Закон идеального газа также верен для системы, содержащей несколько идеальных газов; это известно как идеальная газовая смесь. При наличии нескольких идеальных газов в системе предполагается, что эти частицы не имеют никаких межмолекулярных взаимодействий друг с другом. Идеальная газовая смесь разделяет общее давление системы на парциальные составляющие давления каждой из различных частиц газа. Это позволяет переписать предыдущее уравнение идеального газа: Pi · V = ni · R · T. В этом уравнении Pi — парциальное давление компонентов i, а ni — моли компонентов i.В условиях низкого давления или высоких температур газовые смеси могут считаться идеальными газовыми смесями для простоты расчета.

Когда системы не работают при низком давлении или высоких температурах, частицы газа могут взаимодействовать друг с другом; эти взаимодействия сильно снижают точность закона идеального газа. Однако существуют и другие модели, такие как уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, которые учитывают объем частиц газа и межмолекулярные взаимодействия. Обсуждение, выходящее за рамки закона об идеальном газе, выходит за рамки данной статьи.

Функция

Несмотря на другие более строгие модели для представления газов, закон идеального газа универсален для представления других фаз и смесей. Christensen et al. провели исследование по созданию калибровочных смесей кислорода, изофлурана, энфлурана и галотана. Эти газы обычно используются в анестетиках, которые требуют точных измерений для обеспечения безопасности пациента. В этом исследовании Christensen et al. сравнил использование предположения об идеальном газе с более строгими моделями для определения парциальных давлений каждого из газов.Допущения об идеальном газе имели ошибку 0,03% для калибровочного эксперимента. Это исследование пришло к выводу, что ошибку из предположения об идеальном газе можно использовать для настройки калибровки анестетиков, но само отклонение не было значительным для предотвращения использования на пациентах. [4] [5] [6]

Помимо газовых смесей, закон идеального газа может моделировать поведение определенных плазм. В исследовании Oxtoby et al. Исследователи обнаружили, что пылевые частицы плазмы могут быть смоделированы поведением идеального газа.Исследование предполагает, что причина такого сходства связана с низкой степенью сжатия пылевой плазмы, обеспечивающей идеальное поведение газа. Хотя необходимо будет создать более сложные модели, фазы плазмы были точно представлены в соответствии с законом идеального газа.

Идеальные газы также внесли свой вклад в изучение поверхностного натяжения воды. Sega et al. доказал, что вклад идеального газа в поверхностное натяжение воды не тривиален, а весьма ограничен. Sega et al. создали новое выражение, которое лучше отражает вклад идеального газа в поверхностное натяжение.Это может позволить более точное представление границ раздела газ-жидкость в будущем.

Закон идеального газа и его поведение в первую очередь служат первым шагом к получению информации о системе. Доступны более сложные модели для точного описания системы; однако, если точность не является главным соображением, закон идеального газа обеспечивает простоту вычислений, обеспечивая при этом физическое понимание системы. [7] [8]

Проблемы, вызывающие озабоченность

Основная проблема Закона об идеальном газе заключается в том, что он не всегда точен, поскольку истинных идеальных газов не существует.Основные предположения Закона об идеальном газе являются теоретическими и не учитывают многие аспекты реальных газов. Например, закон идеального газа не учитывает химические реакции, происходящие в газовой фазе, которые могут изменить давление, объем или температуру системы. Это серьезная проблема, потому что давление может быстро возрасти в газовых реакциях и быстро стать угрозой безопасности. Другие соотношения, такие как уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, более точны при моделировании реальных газовых систем.

Клиническая значимость

Закон идеального газа представляет собой простой расчет для определения физических свойств данной системы и служит в качестве расчета базовой линии. Как было исследовано Кристенсеном и др., Закон идеального газа можно использовать для калибровки смесей анестетиков с номинальной погрешностью. На большой высоте закон идеального газа будет более точным для контроля давления потока газа в пациента, чем на уровне моря. При значительных колебаниях температуры необходимо отрегулировать давление, необходимое для доставки кислорода пациенту; Закон идеального газа можно использовать в качестве приближения.В то время как более сложные расчеты обеспечивают в целом большую точность, закон идеального газа может развить интуицию врача при работе с реальными газами.

Улучшение результатов команды здравоохранения

Все члены межпрофессиональной группы здравоохранения, будь то клиницисты, медсестры, специалисты по анестезии или медсестры по анестезии, должны быть знакомы с Законом об идеальных газах и его применением в медицине. Простота использования формулы и ее применения может предотвратить врачебные ошибки и оптимизировать уход за пациентом в определенных ситуациях (например,g., анестезия), где это применимо. [Уровень 5]

Закон идеального газа

В идеальном или идеальном газе корреляции между давлением, объемом, температурой и количеством газа могут быть выражены законом идеального газа.

Универсальная газовая постоянная , R _u не зависит от конкретного газа и одинакова для всех «идеальных» газов и включена в Закон об идеальных газах:

p V = n R _u T (1)

где

p = абсолютное давление [Н / м ² ], [фунт / фут ² ]

V = объем [м ³ ], [ ft ³ ]

n = число молей присутствующего газа

R _u = универсальная газовая постоянная [Дж / моль K], [фунт _f фут / (фунт-моль ^o R) ] = 8.3145 [Дж / моль K] = 0,08206 [л атм / моль K] = 62,37 [л торр / моль K]

T = абсолютная температура [K], [ ^o R]

Для данного количества газа , и n, и R _u постоянны, и уравнение (1) может быть изменено на

p ₁ V ₁ / T ₁ = p ₂ V ₂ / T ₂ (2)

, выражающее взаимосвязь между различными состояниями для данного количества газа.

Уравнение (1) также может быть выражено как

p V = N k T (3)

N = количество молекул

k = постоянная Больцмана = 1,38066 10 ^-23 [Дж / К] = 8,617385 10 ^-5 [эВ / K]

• Один моль идеального газа на STP занимает 22,4 литра.

Закон идеального газа и индивидуальная газовая постоянная —

R

Закон идеального газа — или Закон идеального газа — связывает давление, температуру и объем идеального или идеального газа .Закон идеального газа может быть выражен с помощью индивидуальной газовой постоянной .

p V = m RT (4)

где

p = абсолютное давление [Н / м ² ], [фунт / фут ² ]

V = объем [м ³ ], [ ft ³ ]

m = масса [кг], [снаряды]

R = индивидуальная газовая постоянная [Дж / кг K], [фут-фунт / снаряды ^o R]

T = абсолютная температура [K] , [ ^o R]

Это уравнение (3) может быть изменено на:

p = ρ RT (5)

, где плотность

ρ = m / V [кг / м ³ ] , [снарядов / фут ³ ] (6)

Индивидуальная газовая постоянная — R — зависит от конкретного газа и связана с молекулярной массой газа.

См. Также Неидеальный газ — уравнение и константы Ван-дер-Вааля, используемые для корректировки неидеального поведения газов, вызванного межмолекулярными силами и объемом, занимаемым частицами газа, и как рассчитать полное давление и парциальные давления для идеального газа law

Пример: Закон об идеальном газе

Резервуар объемом 1 фут ³ заполнен воздухом, сжатым до манометрического давления 50 фунтов на кв. дюйм. Температура в баке 70 ^o F .

Плотность воздуха можно рассчитать, преобразовав закон идеального газа (5) в:

ρ = p / (RT) (7)

ρ = ((50 [фунт / дюйм ² ] + 14,7 [фунт / дюйм ² ]) * 144 [дюйм ² / фут ² ]) / (1716 [фут-фунт / шт. ^o R] * (70+ 460) [° R])

= 0,0102 [снарядов / фут ³ ]

Вес воздуха является произведением удельного веса и объема воздуха. Его можно рассчитать как:

w = ρ g V (8)

w = 0.0102 [снаряды / фут ³ ] * 32,2 [фут / с ² ] * 1 [фут ³ ]

= 0,32844 [снаряды фут / с ² ]

= 0,32844 [фунт]

Примечание!

Закон идеального газа точен только при относительно низких давлениях и высоких температурах. Чтобы учесть отклонение от идеальной ситуации, включен другой фактор. Это называется коэффициентом сжимаемости газа или Z-фактором. Этот поправочный коэффициент зависит от давления и температуры для каждого рассматриваемого газа.

Закон истинного газа или Закон неидеального газа принимает следующий вид:

PV = Z n R T (7)

, где

Z = коэффициент сжимаемости газа

n = количество моль газа

Коэффициент сжимаемости — Z — для воздуха

Для полного стола — поверните экран!

Закон об идеальном газе

Закон об идеальном газе Закон об идеальном газе :

Идеальный газ — это газ, который по своему физическому поведению соответствует частное, идеализированное соотношение между давлением, объемом и температура называется законом идеального газа.Этот закон является обобщением содержащие как закон Бойля, так и закон Чарльза как особые случаи и заявляет, что для указанного количества газа продукт объем V и давление P пропорциональны абсолютной температуре Т; т.е. в форме уравнения PV = kT, где k — постоянная величина. Такой соотношение для вещества называется его уравнением состояния и достаточно, чтобы описать его грубое поведение.

Закон идеального газа можно вывести из кинетической теории газов и основан на предположении, что (1) газ состоит из большого количества молекул, которые находятся в беспорядочном движении и подчиняются законам Ньютона движение; 2) объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с к объему, занимаемому газом; и (3) никакие силы не действуют на молекулы, за исключением упругих столкновений пренебрежимо малой продолжительности.

Хотя ни один газ не обладает такими свойствами, поведение реальных газов довольно близко описывается законом идеального газа при достаточно высоких температуры и низкие давления при относительно больших расстояниях между молекулами и их высокие скорости преодолевают любое взаимодействие. А газ не подчиняется уравнению, когда условия таковы, что газ, или любой из составляющих газов в смеси, находится рядом с его конденсацией точка.

Закон идеального газа может быть записан в форме, применимой к любому газу, согласно закону Авогадро (q.v.), если константа, определяющая количество газа выражается количеством молекул газ.