Е и в корнях с чередованием: Чередование е и и в корне слова, примеры 🤓 [Есть ответ]

02:53

Конспект урока на тему «Буквы е-и в корнях с чередованием»

Буквы е-и в корнях с чередованием

Цели урока: Формирование орфографических умений и навыка по правописанию букв Е–И в корнях с чередованием.

Задачи

Образовательные

• Показать основное отличие безударных гласных от гласных в корнях с чередованием.

• Помочь сформулировать правило, связав его с условием выбора гласной корня.

• Научить применять правило на практике.

Воспитательные: Воспитание интереса к предмету.

Развивающие

Оборудование: учебник русского языка 5-й класс под редакцией В.В.Бабайцевой, листы учета знаний, проектор, сигнальные карточки, раздаточный печатный материал, таблица «Буквы Е–И в корнях с чередующимися гласными».

Вид работы

Ход урока

Приветственное слово учителя и подготовка тетрадей к работе.

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Интерактивная доска

Работа с текстом.

У человека на Земле много дел. Надо дерево посадить, коня к седлу приучить, дом построить, детей выр…стить. А ещё надо добрую песню сл…жить. И это далко не все дела, которые следует совершить человеку. Но что бы ты ни делал: сл…гал песню или р…стил ребенка, – ко всему нужно прил…жить усилия, всему отдать свою душу.

(Расул Гамзатов)

• Прочитать текст.

• Определить его основную мысль, что хотел сказать этим текстом автор? (Как надо жизнь прожить.)

• Какой это тип речи? (рассуждение).

• На какие правила пропущены гласные в словах (чередующиеся гласные в корнях слов)?

• Какие корни с чередующимися гласными вы знаете еще? Демонстрация таблицы.

• Вставить пропущенные буквы и объяснить их написание (1 человек работает с доской и обозначает орфограмму, остальные записывают слова в тетрадь).

Учитель объявляет учащимся о том, что на уроке будут листы учета знаний, в которые они будут ставить себе баллы за выполненные задания, а в конце урока – подведение итогов.

Задание 1.

Буквенный диктант на закрепление правила о чередующихся гласных в корнях слов КАС-КОС, ЛАГ-ЛОЖ, РАСТ-РАЩ-РОС.

Вставьте в слова пропущенные буквы. Поставьте в тетрадь цифру 1, если в слове пишется О; 2 – пишется А. Например: коса-1, касаться- 2.

Прикосновение, положение, росток, касание, предлагать, выращенный, приросла, возрастной.

Самопроверка по и/а доске:

Ответ: 1 1 1 2 2 2 1 2

0 ош. – 3 б

1 ош. – 2 б

2, 3 ош. – 1 б

> 3 ош. – 0

Занесение результатов в оценочный лист.

ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Создание проблемной ситуации. У доски работает ученик, который выполняет необходимые действия со словами.

Прочитайте записанные на доске слова парами:

Разбирать

Выделите корни. Одинаковые корни или разные? (Слова однокоренные)

Подчеркните гласные в них. Что заметили? Как называется такое явление? Гласные чередуются, чередование.

Сформулируйте тему урока, о чем мы сегодня будем говорить. (Буквы е–и в корнях с чередованием).

Ребята записывают тему урока в тетрадь.

Запишите вопрос, на который бы вы хотели получить ответ в ходе сегодняшнего нашего урока? (Узнать, от чего зависит написание гласных Е–И.)

Попытаемся сами узнать от чего зависит написание чередующихся гласных И–Е.

Посмотрите внимательно на пары этих слов, какую закономерность здесь можно увидеть?

(Ребята находят зависимость написания букв Е–И от наличия или отсутствия суффикса А).

В случае затруднения:
Выделите суффиксы. Существует ли какая-то закономерность при написании гласных Е или И в данных словах?

Сверим вывод с правилом в учебнике на с. 139.

Обратите внимание на таблицу, на ней изображены все корни, в которых происходит чередование И–Е.

Посмотрим сценку. «Суффикс-консультант» (*Из книги В. Волиной «Веселая грамматика»).

1-й ученик: Поручили Незнайке написать объявление. Начал он было писать, да задумался: как правильно – собирайте или соберайте? Думал он долго, да так ничего и не придумал. Но тут вспомнил о справочном бюро.

Незнайка. 2-й ученик (по телефону): Скажите, пожалуйста, как надо писать: собирайте или соберайте?

3-й ученик: В таких корнях, где чередуются И и Е, все зависит от меня, Суффикса. Если после корня во мне стоит буква А, то я допускаю в корень только И; если стоит другая буква, пишите Е. Повторяйте за мной и учите это правило:

Если после корня – А,
В корне будет И всегда!
Вот пример, запоминай:
Ноги вытер? Вытирай!

Стихотворение написано на доске. Хоровое проговаривание.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ

Выполняем упражнение 928. Наша задача: научиться обозначать орфограмму.

К упр. 928:

(ты ч. сделаешь) соберешься – (ты ч. делаешь) собираешься

(ч. сделать) выжечь – (ч. делать) выжигать

(ч. сделать) запереть – (ч. делать) запирать

(он ч. делает) расстилается – (он ч. сделает) расстелется

(ч. делать) блестеть – (ч. сделать) блистать

(ты ч. сделаешь) удерешь – (ты ч. делаешь) удираешь

(ч. сделать) умереть – (ч. делать) умирать

(ч. делать) протирать – (ч. сделать) протереть

2.Выполняем упражнение на зеленой карточке.

Вставить пропущенные буквы, обозначить орфограмму.

Соб…раешь – соб…реешь

Прод…раешь – прод…решь

Зам…рает – зам…р

Зап…рает – зап…р

Прот…рал – прот…реть

Бл…стать – бл…стеть

Выж…гал – выж…г

Расст…лать – расст…лить

Взаимопроверка: слова написаны на доске

Занесем результаты в оценочный лист.

? можно ли пользоваться проверочным словом при объяснении слов с чередованием (нужно знать правило).

Физкультминутка.

Игра «Хлопок». Учитель называет слоава с чередующимися Е и И в корне. Слово с И – хлопок.

Слова для игры: набирать, замерли, протереть, протирать, расстилать, постелить, запереть, запирать.

Обратить внимание на тему урока и главный вопрос урока. Что мы узнали?

3.Выборочный диктант (раздаточный материал).

Выпишите из предложений только те слова, в корне которых может произойти чередование гласных Е–И, обозначьте орфограмму.

1) Берёзы жёлтою резьбой блестят в лазури голубой. 2) Песня замирает далеко в полях. 3) Нигде не зажигали огня, не садились ужинать. 4) Пролитую воду не соберёшь. 5) Сквозь волнистые туманы пробирается луна. 6) Улицы упирались в голые скалы. 7) Сладость победы стирает горечь терпения. 8) Крепость изнутри берут. 9) Далёкий от земного мира, я должен здесь и умереть. 10) Одной рукой поджигает, а другой тушит.

Проверка: доска

Блестят, замирает, зажигали, соберёшь, пробирается, упирались, стирает, берут, умереть, поджигает.

0 ош. – 3 б

1, 2 ош. – 2 б

3, 4, 5 ош. – 1 б

> 5 ош. – 0

Занесение результатов в оценочный лист.

Гимнастика для глаз

Работа с сигнальными ракетами

Задание: поднять ракетку, в зависимости от того, какая буква пишется в слове.

Избиратель, замереть, прилагательное, растереть, разрастить, отрасль, задирать, отпирать, расположить.

Самолёт набирает высоту. Дорога стелется во ржи. Зимой жизнь в лесу замирает.

4.Творческое задание (раздаточный материал).

Ваша мама попросила вас научить младшего брата (сестру) правилам поведения за столом. Используя глаголы с чередованием в корне, составьте памятку с советами.

Например:

1. Вымыв руки пред едой, вытирай их тщательно.

Перед выполнением задания изучите информацию о правилах составления памятка:

1) Используй короткие простые предложения;
2) Глаголы должны быть в форме 2 лица ед. ч. и предавать совет, просьбу.

? какое местоимение соответствует 2 л. ед. ч. (ты)

Набор глаголов с чередующимися корнями:

собирать (соберу), убирать (уберу), вытирать (вытереть), расстилать (расстелить), задирать (задерет), растирать (растареть).

Примерный образец:

1. Вымыв руки пред едой, вытирай их тщательно.

2. Постели салфетку на колени.

3. Не задирай ноги и не болтай ими.

4. Убирай локти со стола.

5. Вытирай рот не рукавом, а салфеткой.

6. Не втирай в скатерть пролитый суп.

7. После еды убери за собой посуду.

8. Не поленись, собери крошки и другой мусор.

Поставим оценку за задание:

• 5–6 предложений – 3 балла

• 3–4 предложения – 2 балла

• 1–2 предложения – 1 балл

Подведем итоги, обратимся к оценочным листам.

Рефлексия

Вспомним, какое правило изучали.

Какова была учебная задача? Справились ли с ней?

Какой же суффикс командует корнями с чередующимися Е–И?

Что было трудно.

Что было интересно.

Домашнее задание (написано на закрытой доске).

1. Выучить правило.

2. А: Напишите сочинение-миниатюру «Как я убираю свою комнату». Используйте в своем сочинении опорные слова с чередующимися гласными в корне: прилагать, разбирать, вытирать, расстилать и т.д. Обозначьте условия выбора гласных букв в корнях с чередованием.

Б: упр. 930.

В: упр. 929 (1).

Спасибо за урок!

Calculus II — Испытание чередующейся серии

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 4-8: Испытание чередующейся серии

Последние два теста, которые мы рассматривали на предмет сходимости рядов, требовали, чтобы все члены ряда были положительными.{n + 1}} \ end {align *} \]

Конечно, есть много других, но все они следуют одной и той же базовой схеме сведения к одной из первых двух данных форм. Если вам случится столкнуться с формой, отличной от первых двух, не беспокойтесь о преобразовании ее в одну из этих форм, просто знайте, что это может быть, и поэтому можно использовать тест из этого раздела. {n + 1}} {b_n} \), где \ ({b_n} \ ge 0 \) для всех \ (n \).Тогда если,

1. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} {b_n} = 0 \) и,
2. \ (\ left \ {{{b_n}} \ right \} \) — убывающая последовательность

ряд \ (\ sum {{a_n}} \) сходится.

Доказательство этого теста находится в конце раздела.

Об этом тесте следует отметить несколько моментов. Во-первых, в отличие от интегрального теста и теста сравнения / предельного сравнения, этот тест сообщит нам только о том, что ряд сходится, а не расхождение ряда.n} {b_n}} \]

Первая серия — это конечная сумма (независимо от того, насколько велика \ (N \)) конечных членов, поэтому мы можем вычислить ее значение, и оно будет конечным. Сходимость ряда будет зависеть исключительно от сходимости второго (бесконечного) ряда. Если второй ряд имеет конечное значение, тогда сумма двух конечных значений также конечна, и поэтому исходный ряд будет сходиться к конечному значению. С другой стороны, если второй ряд расходится либо потому, что его значение бесконечно, либо потому, что оно не имеет значения, то добавление к нему конечного числа не изменит этого факта, и поэтому исходный ряд будет расходящимся.

Дело в том, что нам не нужно требовать, чтобы члены ряда были убывающими для всех \ (n \). Нам нужно только потребовать, чтобы члены ряда в конечном итоге уменьшались, поскольку мы всегда можем вырезать первые несколько членов, которые на самом деле не убывают, и смотреть только на те члены, которые на самом деле убывают.

Обратите внимание, что на практике мы не отбрасываем термины, которые не уменьшаются. Все, что мы делаем, это проверяем, уменьшаются ли члены ряда, а затем применяем тест.{n + 1}} \ frac {1} {n}} \ hspace {0,5 дюйма} {b_n} = \ frac {1} {n} \]

Теперь все, что нам нужно сделать, это выполнить два условия в тесте.

Оба условия выполняются, и поэтому при испытании чередующихся серий серии должны сходиться.

Серию из предыдущего примера иногда называют серией чередующихся гармоник .n} \) или любую другую форму чередования знаков, и мы все равно будем называть ее чередующейся гармонической серией.

В предыдущем примере было легко увидеть, что члены ряда уменьшились, поскольку увеличение \ (n \) только увеличивало знаменатель члена и, следовательно, уменьшало член. В целом, однако, нам придется прибегнуть к методам исчисления I, чтобы доказать, что члены ряда уменьшаются. Мы немного увидим это на примере.

Итак, первое условие не выполняется, поэтому нет причин проверять второе. Поскольку это условие не выполняется, нам нужно будет использовать другой тест для проверки сходимости. В тех случаях, когда первое условие не выполняется, обычно лучше использовать тест дивергенции.

Итак, проверка дивергенции требует, чтобы мы вычислили следующий предел. {n — 3}} \ sqrt n}} {{n + 4} }} \] Показать решение

Обратите внимание, что в этом случае показатель степени у «-1» не равен \ (n \) или \ (n + 1 \).Однако это не изменит принцип работы теста, поэтому нам не о чем беспокоиться. В данном случае

, так что давайте проверим условия.

Первое проверить достаточно легко.

Однако второе условие требует некоторой доработки.Не сразу понятно, что эти сроки уменьшатся. Увеличение \ (n \) до \ (n + 1 \) увеличит как числитель, так и знаменатель. Увеличение числителя означает, что член также должен увеличиваться, а увеличение знаменателя означает, что член должен уменьшаться. Поскольку неясно, какая из них победит, нам придется прибегнуть к методам исчисления I, чтобы показать, что члены уменьшаются.

Начнем со следующей функции и ее производной.2}}} \]

Теперь для этой функции есть две критические точки: \ (x = 0 \) и \ (x = 4 \). Обратите внимание, что \ (x = — 4 \) не является критической точкой, потому что функция не определена в \ (x = — 4 \). Первый выходит за рамки нашей серии, поэтому нам не о чем беспокоиться. Используя контрольные точки,

, и поэтому мы можем видеть, что функция возрастает на \ (0 \ le x \ le 4 \) и убывает на \ (x \ ge 4 \).Следовательно, поскольку \ (f \ left (n \ right) = {b_n} \), мы также знаем, что \ ({b_n} \) также возрастают на \ (0 \ le n \ le 4 \) и убывают на \ (п \ ge 4 \).

Затем \ ({b_n} \) в конечном итоге уменьшаются, и поэтому второе условие выполняется.

Оба условия соблюдены, поэтому при испытании чередующейся серии серия должна сходиться.

Как показал предыдущий пример, иногда нам нужно проделать изрядную работу, чтобы показать, что сроки сокращаются.n}}} {{\ sqrt n}} \ hspace {0,5 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \, \, \, \, \, {b_n} = \ frac {1} {{\ sqrt n} }} \]

Проверка двух условий дает:

Два условия теста соблюдены, поэтому в тесте чередующихся серий серия сходится.

Следует отметить, что перезапись, которую мы выполнили в предыдущем примере, работает только потому, что \ (n \) является целым числом и из-за наличия \ (\ pi \). Без \ (\ pi \) мы не смогли бы этого сделать, и если бы \ (n \) не было целым числом, мы не смогли бы этого сделать.

Давайте закончим этот раздел доказательством теста чередующихся серий.

Подтверждение испытания чередующейся серии

Без ограничения общности можно считать, что серия начинается с \ (n = 1 \).{n}} {b_n} \) нам нужно лишь внести незначительные изменения в доказательство, поэтому мы не будем приводить его.

Наконец, в примерах все, что нам действительно нужно, это чтобы \ ({b_n} \) был положительным и в конечном итоге уменьшался, но для того, чтобы это доказательство работало, нам действительно нужно, чтобы они были положительными и убывающими для всех \ (n \).

Во-первых, обратите внимание, что поскольку члены последовательности убывают для любых двух следующих друг за другом членов, мы можем сказать, что

Теперь давайте посмотрим на четные частичные суммы.

Итак, \ (\ left \ {{{s_ {2n}}} \ right \} \) — возрастающая последовательность.

Далее, мы также можем записать общий термин как,

Каждая из величин в скобках положительна, и по предположению мы знаем, что \ ({b_ {2n}} \) также положительно.Итак, это говорит нам, что \ ({s_ {2n}} \ le {b_1} \) для всех \ (n \).

Теперь мы знаем, что \ (\ left \ {{{s_ {2n}}} \ right \} \) — это возрастающая последовательность, ограниченная сверху, и поэтому мы знаем, что она также должна сходиться. Итак, предположим, что его предел равен \ (s \) или

Затем мы можем быстро определить предел последовательности нечетных частичных сумм, \ (\ left \ {{{s_ {2n + 1}}} \ right \} \), следующим образом:

Итак, теперь мы знаем, что как \ (\ left \ {{{s_ {2n}}}} \ right \} \), так и \ (\ left \ {{{s_ {2n + 1}}} \ right \} \ ) являются сходящимися последовательностями, и оба они имеют один и тот же предел, поэтому мы также знаем, что \ (\ left \ {{{s_n}} \ right \} \) — сходящаяся последовательность с пределом \ (s \).Это, в свою очередь, говорит нам, что \ (\ sum {{a_n}} \) сходится.

9.6: Тесты соотношения и корня

В этом разделе мы проверяем результаты двух последних тестов на сходимость: тест отношения и тест корня. Эти тесты особенно хороши, потому что они не требуют от нас поиска сопоставимой серии. Тест отношения будет особенно полезен при обсуждении степенных рядов в следующей главе. На протяжении всей главы мы видели, что ни один тест сходимости не работает для всех рядов.∞a_n \) — ряд с ненулевыми членами.

Начнем с доказательства части i. В этом случае \ (ρ = \ lim_ {n → ∞} ∣ \ frac {a_ {n + 1}} {a_n} ∣ <1. \) Поскольку \ (0≤ρ <1 \), существует \ ( R \) такое, что \ (0≤ρ 0 \). По определению предела последовательности существует такое целое число \ (N \), что

\ [\ left | \ left | \ frac {a_ {n + 1}} {a_n} \ right | −ρ \ right | <ε, \; \ text {для всех} \; n≥N. \]

Следовательно,

\ [\ left | \ frac {a_ {n + 1}} {a_n} \ right | <ρ + ε = R, \; \ text {для всех} \; n≥N \]

и, таким образом,

\ (| a_ {N + 1} |

\ (∣a_ {N + 2} ∣

\ (∣a_ {N + 3} ∣

\ (∣a_ {N + 4} ∣

\ (⋮. 4∣ a_N∣.p} \) сходится, если \ (p> 1 \).

□

Тест отношения особенно полезен для рядов, члены которых содержат факториалы или экспоненты, где соотношение членов упрощает выражение. Тест отношения удобен тем, что не требует от нас поиска сравнительного ряда. Недостатком является то, что тест иногда не дает никакой информации о сходимости.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): использование теста соотношения

Для каждого из следующих рядов используйте тест отношения, чтобы определить, сходится ли ряд или расходится.n}} \).

Ответ

Ряд сходится.

Выбор теста сходимости

На данный момент у нас есть длинный список тестов сходимости. Однако не все тесты можно использовать для всех серий. Получив серию, мы должны определить, какой тест лучше всего использовать. Вот стратегия поиска лучшего теста для применения.

Стратегия решения проблем: выбор теста сходимости для серии

Рассмотрим ряд \ (\ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ ∞a_n. ∞ | a_n |.n, \) сначала попробуйте корневой тест. В противном случае сначала попробуйте тест соотношения.

Посетите этот веб-сайт, чтобы получить дополнительную информацию о тестировании серий на сходимость, а также общую информацию о последовательностях и сериях.

Пример \ (\ PageIndex {3} \): использование тестов сходимости

Для каждой из следующих серий определите, какой тест сходимости лучше всего использовать, и объясните, почему.∞ \ frac {3n} {(n + 1)!}. \)

Шаг 3. Серия не похожа на p-серию или геометрическую серию.

Шаг 4. Поскольку каждый член содержит факториал, примените критерий отношения. Мы видим, что

\ (\ Displaystyle \ lim_ {n → ∞} \ frac {(3 (n + 1)) / (n + 1)!} {(3n + 1) / n!} = \ Lim_ {n → ∞} \ frac {3n + 3} {(n + 1)!} ⋅ \ frac {n!} {3n + 1} = \ lim_ {n → ∞} \ frac {3n + 3} {(n + 1) (3n + 1)} = 0. \)

Следовательно, этот ряд сходится, и мы заключаем, что исходный ряд сходится абсолютно, а значит, сходится.

г.∞_ {n = 1} a_n \) с ненулевыми членами, пусть \ (\ displaystyle ρ = \ lim_ {n → ∞} \ left | \ frac {a_ {n + 1}} {a_n} \ right | \)

Часто используется для рядов, включающих факториалы или экспоненты.

, сходящаяся к \ (π \) и \ (1 / π \)

Существуют десятки серий, сходящихся к \ (π \) или алгебраическому выражению, содержащему \ (π \). Здесь мы рассмотрим несколько примеров и сравним скорость их сходимости. Под скоростью сходимости мы подразумеваем количество членов, необходимое для того, чтобы частичная сумма находилась в пределах определенного количества от фактического значения.{4n}} \]

был обнаружен Рамануджаном в начале 1900-х годов. Уильям Госпер-младший использовал эту серию для вычисления \ (π \) с точностью более \ (17 \) миллионов цифр в \ (середина 1980-х годов \). В то время это был мировой рекорд. С тех пор эта и другие серии Рамануджана привели математиков к поиску многих других представлений серий для \ (π \) и \ (1 / π \).

а. Докажите, что этот ряд сходится.

г. Оцените первый член в этой серии.Сравните это число со значением \ (π \) из вычислительной утилиты. С каким количеством десятичных знаков согласуются эти два числа? Что, если мы добавим в ряд первые два члена?

г. Изучите жизнь Шринивасы Рамануджана \ ((1887–1920) \) и напишите краткое изложение. Рамануджан — одна из самых увлекательных историй в истории математики. Он был в основном самоучкой, без формального обучения математике, но тем не менее он внес весьма оригинальный вклад во многие продвинутые области математики.∞a_n \) абсолютно сходится. Если \ (р> 1 \), ряд расходится. Если \ (ρ = 1 \), тест не дает никакой информации. Корневой тест полезен для рядов, термины которых включают полномочия.

• Для серии, аналогичной геометрической серии или серии p, рассмотрим один из сравнительных тестов.

Сделайте пожертвование сейчас! | Альтернативные КОРНИ

Деревянные чаши в честь давних КОРЕННИКОВ на праздновании 40-летия Воссоединения. Фотография: « Ariston Jacks

Вы будете поддерживать организацию культуры, художественное самовыражение и социальную справедливость.

Основанная в 1976 году в Highlander Center в Нью-Маркет, штат Теннесси, компания Alternate ROOTS является фундаментом освободительного наследия движения за гражданские права. Компания Alternate ROOTS, родившаяся из особых региональных потребностей художников, которые работают во имя социальной справедливости, и художников, которые создают работы, для, вокруг и в рамках сообществ места, традиций, принадлежности и духа, имеет 43-летнюю приверженность борьбе и освобождению. . В течение этих 43 лет мы работали как специализированная сеть и сервисная организация, оказывая поддержку расширяющемуся ядру из более чем 500 артистов и бесчисленных сообществ на сильно ограниченном ресурсами Юге Америки.

Сегодня страх используется как оружие для нанесения ущерба уязвимым общинам. Поскольку Юг уже давно является полигоном для репрессивной политики, южные художники, активисты, вольнодумцы и деятели, меняющие мир из Alternate ROOTS, находятся на переднем крае этой борьбы, поскольку они работают, чтобы противостоять страху и создавать пространство для надежды.

Альтернативные художники ROOTS откликнулись на призыв бросить вызов угнетению. Их мобилизация и щедрость духа вдохновили и сформировали их работу.Художники Alternate ROOTS ведут долгую освободительную борьбу, богатую своим пониманием пересекающихся представлений о расе, поле, способностях, сексуальной ориентации, религии и классовом угнетении. Более того, сегодня мы призываем к социальной и экономической справедливости и работаем над искоренением всех форм угнетения — повсюду.

Ваш дар помогает художникам-авангардистам ROOTS влиять на культуру и структуру нашей страны и за ее пределами, поскольку они влияют на позитивные изменения в сообществах, в которых они служат.Ваши доллары идут на прямую поддержку в виде грантов, партнерств, стипендий на поездки и технической помощи. ROOTS также защищает южных художников, сообщества и тех, кто меньше всего представлен в национальном искусстве и экосистеме социальной справедливости.

• В период с 2013 по 2017 год Alternate ROOTS передал $ 423 467 непосредственно 655 художникам через Artistic Assistance, Partners in Action и путевые стипендии.
• 78% нашего бюджета выделяется на наши программы
• У нас 640 голосующих, общих и организационных членов
• В нашей сети / списке рассылки более 4000 человек

• Мы принимаем денежные пожертвования через форму для пожертвований ниже.
• Крупные подарки можно сделать, связавшись с операционным директором Пейдж Хертин по адресу [email protected]
• Чтобы узнать о других способах пожертвовать ROOTS, пожалуйста, посетите страницу Программы пожертвований, указанную здесь.

Пожертвовать альтернативным ROOTS

и корня — Расчетный том 2

Цели обучения

• Используйте тест отношения для определения абсолютной сходимости ряда.
• Используйте корневой тест для определения абсолютной сходимости ряда.
• Опишите стратегию проверки сходимости заданного ряда.

В этом разделе мы докажем два последних теста сходимости серий: тест отношения и тест корня. Эти тесты особенно хороши, потому что они не требуют от нас поиска сопоставимой серии. Тест отношения будет особенно полезен при обсуждении степенных рядов в следующей главе.

На протяжении всей этой главы мы видели, что ни один тест сходимости не работает для всех рядов.Поэтому в конце этого раздела мы обсудим стратегию выбора того, какой тест сходимости использовать для данного ряда.

Тест соотношения

Рассмотрим серию Из нашего предыдущего обсуждения и примеров мы знаем, что это не является достаточным условием для сходимости ряда. Не только нам нужно, но и нужно достаточно быстро. Например, рассмотрим ряд и ряд Мы знаем это и Однако сходится только ряд. Ряд расходится, потому что члены в последовательности не приближаются к нулю достаточно быстро, так как здесь мы вводим тест отношения, который обеспечивает способ измерения того, насколько быстро члены ряда приближаются к нулю.

Проба

Позвольте быть серией с ненулевыми членами.

Начнем с доказательства части i. В этом случае, поскольку существует такое, что Пусть По определению предела последовательности существует такое целое число, что

Следовательно,

и, таким образом,

Начиная с геометрической серии

сходится. Учитывая приведенные выше неравенства, мы можем применить сравнительный тест и сделать вывод, что серия

сходится. Следовательно, с

где — конечная сумма и сходится, заключаем, что сходится.

По части ii.

Так как существует такое, что Let По определению предела последовательности существует такое целое число, что

Следовательно,

и, таким образом,

Начиная с геометрической серии

расходится. Применяя сравнительный тест, делаем вывод, что серия

расходится, и поэтому расходится ряд.

По части iii. мы показываем, что тест не предоставляет никакой информации, если, рассматривая Для любого действительного числа

Однако мы знаем, что если расходится, тогда как сходится, если

□

Тест отношения особенно полезен для рядов, члены которых содержат факториалы или экспоненты, где соотношение членов упрощает выражение.Тест отношения удобен тем, что не требует от нас поиска сравнительного ряда. Недостатком является то, что тест иногда не дает никакой информации о сходимости.

Использование теста соотношения

Для каждого из следующих рядов используйте тест отношения, чтобы определить, сходится ли ряд или расходится.

Используйте тест отношения, чтобы определить, сходится ли ряд или расходится.

Подсказка

Оценить

Корневой тест

Подход корневого теста аналогичен подходу теста отношения. Рассмотрим ряд, такой, что для некоторого действительного числа Тогда для достаточно большого, Следовательно, мы можем аппроксимировать, написав

Выражение в правой части представляет собой геометрический ряд. Как и в тесте отношения, ряд сходится абсолютно, если и ряд расходится, если тест не предоставляет никакой информации. Например, для любой серии p мы видим, что

Чтобы оценить этот предел, мы используем функцию натурального логарифма.При этом мы видим, что

Используя правило Л’Опиталя, следует это и, следовательно, для всех. Однако мы знаем, что серия p сходится только тогда, когда и расходится, если

Корневой тест полезен для рядов, члены которых включают экспоненты. В частности, для ряда, члены которого удовлетворяют тогда, и нам нужно только оценить

Используйте корневой тест, чтобы определить, сходится ли ряд или расходится.

Подсказка

Оцените по правилу L’Hôpital.

Выбор теста сходимости

На данный момент у нас есть длинный список тестов сходимости. Однако не все тесты можно использовать для всех серий. Получив серию, мы должны определить, какой тест лучше всего использовать. Вот стратегия поиска лучшего теста для применения.

Использование тестов сходимости

Для каждой из следующих серий определите, какой тест сходимости лучше всего использовать, и объясните, почему. Затем определите, сходится ли ряд или расходится.Если ряд является чередующимся рядом, определите, сходится ли он абсолютно, сходится условно или расходится.

1. Шаг 1. Серия — это не геометрическая или геометрическая серия.
   Шаг 2. Серии не чередуются.
   Шаг 3. При больших значениях аппроксимируем ряд выражением
   

   
   Следовательно, кажется разумным применить сравнительный тест или предельный сравнительный тест с использованием серии. Используя предельный сравнительный тест, мы видим, что
   

   
   Поскольку ряды расходятся, расходится и этот ряд.

2. Шаг 1. Серия не знакомая серия.
   Шаг 2. Серии чередуются. Поскольку нас интересует абсолютная сходимость, рассмотрим ряд
   

   
   Шаг 3. Серия не похожа на серию p или геометрическую серию.
   Шаг 4. Поскольку каждый член содержит факториал, примените критерий отношения. Мы видим, что
   

   
   Следовательно, этот ряд сходится, и мы заключаем, что исходный ряд сходится абсолютно, а значит, сходится.

3. Шаг 1. Сериал не знакомый сериал.
   Шаг 2. Это не чередующийся ряд.
   Шаг 3. Нет очевидной серии, с которой можно было бы сравнивать эту серию.
   Шаг 4. Факториала нет. Питание есть, но для рут-теста ситуация не идеальная.
   Шаг 5. Чтобы применить тест дивергенции, мы вычисляем, что
   

   
   Следовательно, по тесту дивергенции ряд расходится.

4. Шаг 1. Эта серия не знакомая серия.
   Шаг 2. Это не чередующийся ряд.
   Шаг 3. Нет очевидной серии, с которой можно было бы сравнивать эту серию.
   Шаг 4. Поскольку каждый член является степенью, мы можем применить корневой тест. С
   г.

   
   по корневому тесту, заключаем, что ряд сходится.

Для серии определите, какой тест сходимости лучше всего использовать, и объясните, почему.

Тест сравнения, потому что для всех положительных целых чисел также можно использовать тест сравнения пределов.

Подсказка

Серия аналогична геометрической серии

В (рисунок) мы суммируем тесты сходимости и когда каждый из них может быть применен. Обратите внимание, что хотя сравнительный тест, предельный сравнительный тест и интегральный тест требуют, чтобы ряд содержал неотрицательные члены, при наличии отрицательных членов эти тесты могут применяться для проверки абсолютной сходимости.

Используйте тест отношения, чтобы определить, сходится ли, где указано в следующих задачах.Укажите, является ли тест на соотношение безрезультатным.

сходится.

сходится.

сходится.

сходится.

Тест соотношения не дал результатов.

сходится.

Используйте корневой тест, чтобы определить, сходится ли, где это выглядит следующим образом.

Расходится.

сходится.

сходится.

сходится.

по правилам L’Hôpital. Сходится.

В следующих упражнениях используйте либо тест отношения, либо тест корня, чтобы определить, сходится ли ряд с заданными членами, или укажите, является ли тест неубедительным.

Сходит по критерию соотношения.

Сходит по корневому тесту.

Отклоняется по корневому тесту.

Используйте тест отношения, чтобы определить, сходится ли он, или укажите, является ли тест отношения безрезультатным.

Используйте тесты сравнения корня и предела, чтобы определить, сходится ли.

В следующих упражнениях используйте соответствующий тест, чтобы определить, сходится ли ряд.

Абсолютно сходится по сравнению с

расходится.

( Подсказка:

Сроки не стремятся к нулю: с

сходится по сравнению с геометрическим рядом.

( Подсказка:

Следующие ряды сходятся по критерию соотношения.Используйте суммирование по частям, чтобы найти сумму данного ряда.

k -й член каждого из следующих рядов имеет коэффициент. Найдите диапазон, для которого проверка отношения подразумевает, что ряд сходится.

Существует ли сходящееся число?

Let Для каких действительных чисел сходится?

Все действительные числа по критерию соотношения.

Предположим, что для каких значений должны сходиться?

Предположим, что Для каких значений гарантировано схождение?

Для каких значений, если они есть, сходится? ( Подсказка:

Предположим, что для всех можно сделать вывод, что сходится?

Пусть где — наибольшее целое число, меньшее или равное Определите, сходится ли и подтвердите свой ответ.

В следующих расширенных упражнениях используется обобщенный тест отношения для определения сходимости некоторых рядов, возникающих в конкретных приложениях, когда тесты в этой главе, включая тест отношения и корень, недостаточно эффективны для определения их сходимости.Тест утверждает, что if then сходится, а if then расходится.

Упражнения для повторения главы

Верно или нет? Обоснуйте свой ответ доказательством или контрпримером.

Если то сходится.

Если то расходится.

Если сходится, значит сходится.

Если сходится, значит сходится.

Является ли последовательность ограниченной, монотонной, сходящейся или расходящейся? Если он сходится, найдите предел.

неограниченный, немонотонный, расходящийся

ограниченная, монотонная, сходящаяся,

неограниченный, немонотонный, расходящийся

Ряд сходится или расходится?

Ряд сходится или расходится? Если сходится, является ли оно абсолютно сходящимся?

сходится, но не совсем

Оценить

Легенда из Индии гласит, что математик изобрел шахматы для короля.Королю настолько понравилась игра, что он позволил математику потребовать любую плату. Математик попросил одно зерно риса для первого квадрата на шахматной доске, два зерна риса для второго квадрата на шахматной доске и так далее. Найдите точное выражение для общей суммы платежа (в зернах риса), запрошенной математиком. Если предположить, что в фунте есть зерна риса, а в тонне — фунты, сколько тонн риса попытался получить математик?

В следующих задачах рассматривается простая модель популяции комнатной мухи, которую можно представить с помощью рекурсивной формулы, где — популяция комнатных мух в поколении, а — среднее количество потомков на одну комнатную муху, которые доживают до следующего поколения.Предположим, что начальное население —

Найдите выражение для и Что оно физически представляет?

При каких значениях ряды будут сходиться и расходиться? К чему сходится ряд?

корней и пятых | StudyBass

Что такое корень и пятый?

Основной и пятый паттерны — один из наиболее распространенных нотных паттернов, используемых басистами. Когда гитарист или клавишник играет аккорд, он или она играет несколько нот одновременно — обычно 3 или более разных нот.Две ноты, образующие каждый аккорд, называются основной и пятой. Основной тон и квинта аккорда — это наиболее благоприятные звуковые ноты, которые басист может сыграть под аккордом. Мы просто добавляем еще одно примечание к корневой заметке, о которой вы узнали на уроке корней.

Основной тон и квинта — это один и тот же образец почти для каждого аккорда. Неважно, мажорный ли это аккорд, минорный аккорд или пауэр-аккорд. Вы можете довольно широко применять этот паттерн при создании басовых линий. Если вы знаете основную ноту, которую нужно играть, вы также можете использовать пятую.Это почти всегда срабатывает.

Почему он назван пятым?

Я не хочу вдаваться в подробности этого урока. Короткий ответ: нотам гамм и аккордам присвоены определенные номера. Пятая нота — это просто пятая нота гаммы, из которой она исходит. В будущих уроках мы рассмотрим это более подробно.

Игра Roots and Fifths на бас-гитаре

Паттерн рут-квинта довольно легко запомнить на бас-грифе, и играть на нем не так уж сложно.Как и в случае с октавным паттерном, паттерн основная квинта имеет одинаковую форму по всей шее баса. Помните, когда мы говорим «вверху / внизу» и «вверх / вниз», мы говорим о шаге , а не о физическом пространстве. Пятая над любая основная нота всегда находится на следующей более высокой струне, на два лада выше.

Пятая ниже любая основная нота всегда находится на следующей нижней струне на том же ладу.

Когда вы комбинируете октавы основных нот и октавы квинтэссенции, у вас есть много возможностей, которыми вы можете играть практически для любого аккорда.

Изучите диаграмму, которая включает октавы. Обратите внимание, что для любой основной ноты ниже есть пятая строка. Обратите внимание на то, что пятые доли являются октавами друг друга.

Аппликатура корней и пятых на басу

Вы будете много играть рут-энд-квинт независимо от стиля. Хорошо развить последовательную аппликатуру и научиться чисто играть по схемам. Когда вы играете эти паттерны сами по себе, используйте свой 1-й палец на корне и играйте более высокий 5-й пальцем 3-м пальцем. Вы все еще можете использовать 3-й или 4-й палец на более высокой октаве основного тона.

При игре нижней пятой ноты всегда используйте тот же палец, которым вы играли основную ноту.

Использование основных и пятых нот в игре на басу

Вы быстро заметите, что корень и квинта являются наиболее распространенным паттерном басовой ноты после самих корней. Если корни и квинты не используются сами по себе в басовой линии, в большинстве случаев они закрепляют более сложные басовые линии. Причина, по которой корневые и пятые ноты используются так часто, заключается в том, что они неизменно хорошо звучат, они выполняют вспомогательную ответственность басиста и на них не так уж сложно играть.

Легче всего распознать басовые линии корня квинты в таких стилях, как кантри, полька, теджано и басовые линии тубы. Это просто очень очевидные применения. Не думайте ни на минуту, что это единственное использование корней и пятых. Они есть абсолютно везде, в любом стиле, от классики до металла. Основной и пятый паттерны имеют решающее значение для игры на басу. Вы должны хорошо разбираться в этих схемах независимо от того, во что вы собираетесь играть.

Звук корней и пятых

Постарайтесь, чтобы у вас в голове звучал корень и квинта.Они повсюду.

Вот некоторые общие звуки пятого корня:

• фортепианная басовая линия для темы Линуса и Люси (корень-5-октава-корень-5-я октава).
• первые две ноты темы Star Wars (корень-5)
• Eine Kleine Nachtmusik Моцарта (корень нижний корень пятой степени)

Вот несколько упражнений и басовых линий с применением корней и пятых.

Light регулирует альтернативные результаты сплайсинга через путь киназы TOR

Основные моменты

•

Сигналы ретроградного хлоропласта управляют альтернативным сплайсингом в Arabidopsis thaliana

•

TOR играет центральную роль в контроле за сплайсингом в корнях

•

Митохондрии опосредуют эффекты света / сахарозы на альтернативное сращивание корней

Резюме

Для растений свет является источником энергии и наиболее важным регулятором роста и адаптации к окружающей среде, вызывая изменения экспрессии генов на различных уровнях, включая альтернативный сплайсинг.Запускаемые светом ретроградные сигналы хлоропластов управляют альтернативным сплайсингом у Arabidopsis thaliana . Здесь мы представляем доказательства того, что свет регулирует экспрессию основного набора факторов, связанных со сплайсингом, в корнях. Альтернативные реакции сплайсинга в корнях напрямую не вызваны светом, а скорее всего вызваны фотосинтезированными сахарами. Мишень киназы рапамицина (TOR) играет ключевую роль в этом пути передачи сигналов от побега к корню. Подавление экспрессии TOR или фармакологическое ингибирование активности TOR нарушает альтернативные реакции сплайсинга на световые и экзогенные сахара в корнях.Соответственно, решения о сплайсинге регулируются митохондриальной активностью в корнях. В заключение, активируя путь TOR, сахара действуют как мобильные сигналы для координации альтернативных реакций сплайсинга на свет по всему растению.

Ключевые слова

альтернативный сплайсинг

хлоропласт

светлый

темный

митохондрии

фотосинтез

ретроградная сигнализация

сахара

сахара

TOR код

9029 Доступность киназы

9000 •

© 2021 Автор (ы).

Рекомендуемые статьи

Цитирование статей

Альтернативные корни: этническая принадлежность, раса и идентичность в генеалогических СМИ (серия «Раса, риторика и СМИ»): 9781496817785: Скодари, Кристина: Книги

В последние годы средства массовой информации связывают рост числа людей, производящих генеалогические деревья, со старением бэби-бумеров, чувством смертности, распространением генеалогических сайтов в Интернете и растущей гордостью за свою этническую принадлежность.Появилась волна новых телесериалов на генеалогическую тематику и интернет-сервисов по тестированию генетических предков, capit В последние годы средства массовой информации связывают рост числа людей, производящих генеалогические деревья, со старением бэби-бумеров, чувством смертности и т. Д. распространение генеалогических сайтов в Интернете и растущая гордость за свою этническую принадлежность. В настоящее время появилась волна новых телесериалов на генеалогическую тематику и интернет-сервисов по тестированию генетических предков, основанных на картировании генома человека в 2003 году.Эта генеалогическая тенденция требует критического анализа, особенно по признакам расы и этнической принадлежности.
В контексте контекста, перемежая рассказ о своем собственном путешествии, рассказывающий о своей итальянской и итальянско-американской семейной истории, Кристин Скодари излагает, как семейные историки могут понять пересечения, связанные с расовой и / или этнической принадлежностью и другими идентичностями, влияющими на семьи. Через участие в генеалогических текстах и ​​практиках, таких как классический телесериал Roots , Ancestry.com и документальных фильмах Генри Луи Гейтса, Скодари также объясняет, как интерпретировать их значение для исторических и текущих властных отношений за пределами семьи. Перспективы гибридности и интерсекциональности направлены на установление связей не только между идентичностями, но и между локализованными находками и более широкими контекстами, которые, при лишь поверхностном внимании, могут показаться несущественными для хроники семейного анамнеза.

Учитывая современные инструменты, тексты, практики, культурные контексты и технологии, исследование Скодари определяет, жизнеспособна ли критическая генеалогия, основанная на расе, этнической принадлежности и межсекторальной идентичности.Она углубляется в последствия усыновления, ориентации и миграции, а также исследует свою собственную генеалогию, исследуя расовый, этнический опыт своих предков и помещая их в более широкий межкультурный контекст.

Генеалогические СМИ в отношении расы и этнической принадлежности практически не исследуются. Таким образом, Скодари сочетает в себе культурологические исследования, критические исследования средств массовой информации и свою собственную генеалогию в качестве критического направления для исследования вопросов, связанных с болтами и болтами участия в семейной истории.Анализируя картирование генома человека в 2003 году. Эта генеалогическая тенденция требует критического анализа, особенно по признакам расы и этнической принадлежности.

Контекстуально Кристин Скодари излагает, как семейные историки могут понять пересечения, связанные с расовой и / или этнической принадлежностью в семьях. Взаимодействуя с генеалогическими текстами и практиками, такими как классический телесериал Roots , Ancestry.com и документальные фильмы Генри Луи Гейтса, Скодари также объясняет, как расшифровать их значение для исторических и текущих властных отношений за пределами семьи.Перспективы гибридности и интерсекциональности направлены на установление связей не только между идентичностями, но и между локализованными находками и более широкими контекстами, которые, при лишь поверхностном внимании, могут показаться несущественными для хроники семейного анамнеза.

Учитывая современные инструменты, тексты, практики, культурные контексты и технологии, исследование Скодари определяет, жизнеспособна ли критическая генеалогия, основанная на расе, этнической принадлежности и межсекторальной идентичности. Она углубляется в последствия усыновления, ориентации и миграции, а также исследует свою собственную генеалогию, исследуя расовый, этнический опыт своих предков и помещая их в более широкий межкультурный контекст.

Генеалогические СМИ в отношении расы и этнической принадлежности практически не исследуются. Таким образом, Скодари сочетает в себе культурологические исследования, критические исследования средств массовой информации и свою собственную генеалогию в качестве критического направления для исследования вопросов, связанных с болтами и болтами участия в семейной истории.