Автомобиль движется по прямому шоссе вдоль которого направлена ось x: ЕГЭ по физике 2022 задание 1: номер 47

Автомобиль движется по прямому шоссе с постоянной скоростью и начинает тормозить. Проекция

помогите пожалуйста,срочно надо

Помогите пожалуйста. Везде 11 вариант

Визначити силу Архімеда, яка діє на залізну кульку масою 0,5 кг, занурену в гас. Відповідь округлити до дестих.​

Помогите пожалуйста 1. Камень массой 800г начал падать с горы. Найдите кинетическую энергию камня в конце падения, если высота горы 100м. 2. Найдите п … олную механическую энергию камня на высоте 80м относительно земли, если его масса 70г, а начал он своё движение в результате падения с горы, высотой 40м. 3. На мяч действует сила, значение которой составляет 30Н. Найдите импульс мяча, если известно, что до того, как сила начала действовать на мяч, он находился в покое и действовала эта сила на него в течение 10 секунд. 4. Найти потенциальную энергию пяти кубических дециметров воды на высоте 100м? 5. Две тележки двигались навстречу друг другу. Первая тележка двигалась со скоростью 50м/с, её масса составляла 10кг, вторая тележка двигалась со скоростью 40м/с, её масса составляла 17кг. В определённый момент времени тележки столкнулись и начали двигаться вместе, с какой скоростью начали двигаться тележки после столкновения и их соединения?

Кулька масою 5г що рухалася горизонтально зі швидкістю 400м/с попадає в шайбу масою 100г і застрягає в ній. Якої швидкості набула шайба якщо до взаємо … дії з кулею вона була не рухомою яка кількість теплоти при цьому виділелась

помогите пожаааалуйста, СРОЧНО!!!!Найти ускорение (а) V=15км/ч, S=1,5м​

умоляю помогите, срочо надо, ставлю много баллов ​

НАРОД ! ФИЗИКА 9 КЛАСС В.ГБАР’ЯХТАРА упражнение 15 роздил 2 номер 6 ​

ІV рівень Визначити густипу планети, якщо вага тіла на полюсі у два рази більша, ніж на скваторі. Період обертання планети 2 години 40хвилин.​

Отвечайте только кто знает. Трансформатор має 200 витків у первинній обмотці і 4000 — у вторинній, його вмикають в електричну мережу з напругою 110В. … Визначте опір корисного навантаження, увімкненого в коло вторинної обмотки, якщо її опір дорівнює 0,2 Ом. Сила струму у вторинній обмотці дорівнює 0.5 А.

Задания А1 по физике для подготовки к экзамену | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по физике (11 класс) по теме:

1. A 1 № 101. Может ли график зависимости пути от времени иметь следующий вид?

1) да
2) нет
3) может, если траектория прямолинейная
4) может, если тело возвращается в исходную точку

2. A 1 № 102. Мяч, брошенный вертикально вверх, падает на землю. Найдите график зависимости от времени проекции скорости на вертикальную ось, направленную вверх.

1) 
2) 
3) 
4) 

3. A 1 № 103. Мяч брошен с вершины скалы без начальной скорости. Найдите график зависимости модуля перемещения от времени. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1)  
2) 
3) 
4) 

4. A 1 № 104. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени.

В каком интервале времени максимален модуль ускорения?

1) от 0 до 10 с
2) от 10 до 20 с
3) от 20 до 30 с
4) от 30 до 40 с

5. A 1 № 106. По графику зависимости модуля скорости тела от времени, представленного на рисунке, определите путь, пройденный телом от момента времени 0 с до момента времени 2 с.

1) 1 м
2) 2 м
3) 3 м
4) 4 м

6. A 1 № 107. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости автомобиля от времени. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале от момента времени 0 с до момента времени 5 с после начала отсчета времени.

1) 6 м
2) 15 м
3) 17 м
4) 23 м

7. A 1 № 108. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости тела от времени.

Какой путь пройден телом за вторую секунду?

1) 0 м
2) 1 м
3) 2 м
4) 3 м

8. A 1 № 109. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости тела от времени.

Найдите путь, пройденный телом за время от момента времени 0 с до момента времени 5 с.

1) 0 м
2) 15 м
3) 20 м
4) 30 м

9. A 1 № 110. На рисунке представлен график зависимости пути от времени.

Определите по графику скорость движения велосипедиста в интервале от момента времени 1 с до момента времени 3 с после начала движения.

1) 
2) 
3) 
4) 

10. A 1 № 111. Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути S от времени t имеет вид:

.

Чему равна скорость тела в момент времени  при таком движении?

1) 
2) 
3) 
4) 

11. A 1 № 112. При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:

.

Чему равна скорость тела в момент времени  при таком движении?

1) 
2) 
3) 
4) 

12. A 1 № 113. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

.

Чему равна проекция скорости тела на ось Ox в момент времени  при таком движении?

1) 
2) 
3) 
4) 

13. A 1 № 114. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

.

Чему равна проекция скорости тела на ось Ox в момент времени  при таком движении.

1) 
2) 
3) 
4) 

14. A 1 № 115. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

.

Через сколько секунд после начала отсчета времени  проекция вектора скорости тела на ось Ox станет равной нулю?

1) 1,5 c
2) 2 c
3) 3 c
4) 5 c

15. A 1 № 116. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

На каком графике представлена проекция ускорения тела в интервале времени от 10 до 20 с?

1)  
2)  
3)  
4) 

16. A 1 № 117. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

На каком из графиков представлена проекция ускорения тела в интервале времени от 0 до 6 с?

1)  
2)  
3)  
4) 

17. A 1 № 118. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

На каком из графиков представлена проекция ускорения тела в интервале времени от 20 до 26 с?

1)  
2)  
3)  
4) 

18. A 1 № 119. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

На каком из графиков представлена проекция ускорения тела в интервале времени от 54 до 60 с?

1)  
2)  
3)  
4) 

19. A 1 № 120. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

На каком из графиков представлена проекция ускорения тела в интервале времени от 42 до 48 с?

1)  
2)  
3)  
4) 

20. A 1 № 121. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости  автомобиля от времени t.

Найдите путь, пройденный автомобилем за 5 c.

1) 0 м
2) 20 м 
3) 30 м
4) 35 м

21. A 1 № 122. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость его скорости от времени.

На каком интервале времени модуль ускорения автомобиля максимален?

1) от 0 с до 10 с
2) от 10 с до 20 с
3) от 20 с до 30 с
4) от 30 с до 40 с

22. A 1 № 123. Тело брошено вертикально вверх. Через 0,5 с после броска его скорость . Какова начальная скорость тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 
2) 
3) 
4) 

23. A 1 № 124. Период равномерного движения материальной точки по окружности равен T, радиус окружности R. За какое время точка пройдет по окружности путь, равный ?

1) 2T 
2)  
3)  
4) 

24. A 1 № 125. Вертолет поднимается вертикально вверх. Какова траектория движения точки на конце лопасти винта вертолета в системе отсчета, связанной с винтом?

1) точка
2) прямая
3) окружность
4) винтовая линия

25. A 1 № 126. Два автомобиля движутся по прямому шоссе: первый — со скоростью , второй — со скоростью . Какова скорость второго автомобиля относительно первого?

1) 
2) 
3) 
4) 

26. A 1 № 127. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение по прямой из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в три раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста в один и тот же момент времени?

1) в 1,5 раза
2) в  раз
3) в 3 раза
4) в 9 раз

27. A 1 № 128. Тело движется по оси Ox. На графике показана зависимость проекции скорости тела на ось Ox от времени.

Каков путь, пройденный телом к моменту времени 

1) 6 м
2) 8 м
3) 4 м
4) 5 м

28. A 1 № 129. Материальная точка равномерно движется со скоростью u по окружности радиусом r. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки будет вдвое больше?

1) не изменится
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 2 раза
4) увеличится в 4 раза

29. A 1 № 130. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела  от времени.

С каким из графиков совпадает график зависимости от времени проекции ускорения этого тела в интервале времени от 10 до 15 с?

1)  
2)  
3)  
4) 

30. A 1 № 131. Лодка должна попасть на противоположный берег реки по кратчайшему пути в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки u, а скорость лодки относительно воды . Чему должен быть равен модуль скорости лодки относительно берега?

1) 
2) 
3) 
4) 

31. A 1 № 132. Автомобиль движется прямолинейно. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени.

На каком интервале времени модуль его ускорения минимален?

1) от 0 до 10 с
2) от 10 с до 20 с
3) от 20 с до 30 с
4) от 30 до 40 с

32. A 1 № 133. На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t.

Определите интервал времени после начала отсчета времени, когда велосипедист двигался со скоростью .

1) от 50 с до 70 с
2) от 30 с до 50 с
3) от 10 с до 30 с
4) от 0 до 10 с

33. A 1 № 134. На рисунке представлен график движения автобуса из пункта A в пункт Б и обратно.

Пункт A находится в точке , а пункт Б — в точке . Чему равна максимальная скорость автобуса на всем пути следования туда и обратно?

1) 
2) 
3) 
4) 

34. A 1 № 135. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью . Чему равен модуль скорости тела через 0,5 c после начала отсчета времени? Сопротивление воздуха не учитывать.

1) 
2) 
3) 
4) 

35. A 1 № 136. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

На каком из графиков представлена проекция ускорения тела в интервале времени от 24 до 30 с?

1)  
2)  
3)  
4) 

36. A 1 № 137. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

На каком из графиков представлена проекция ускорения тела в интервале времени от 4 до 10 с?

1)  
2)  
3)  
4) 

37. A 1 № 138. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

На каком графике представлена проекция ускорения тела в интервале времени от 30 до 40 с?

1)  
2)  
3)  
4) 

38. A 1 № 139. Велосипедист съезжает с горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. За время спуска скорость велосипедиста увеличилась на . Ускорение велосипедиста — . Сколько времени длился спуск?

1) 
2) 
3) 
4) 

39. A 1 № 140. Тело начинает двигаться из начала координат вдоль оси Ox, причем проекция скорости  меняется с течением времени по закону, приведенному на графике.

Чему будет равна проекция ускорения тела  через 2 c?

1) 
2) 
3) 
4) 

40. A 1 № 3323. На графике приведена зависимость скорости прямолинейного движущегося тела от времени. Определите модуль ускорения тела.

1) 
2) 
3) 
4) 

41. A 1 № 3324. Тело движется по оси х. По графику зависимости проекции скорости тела от времени t установите, какой путь прошло тело за время от  до .

1) 10 м
2) 15 м
3) 45 м
4) 20 м

42. A 1 № 3325. Тело движется по оси х. По графику зависимости проекции скорости тела от времени t установите, какой путь прошло тело за время от  до .

1) 10 м
2) 20 м 
3) 30 м 
4) 40 м

43. A 1 № 3354. Четыре тела двигались по оси Ох. В таблице представлена зависимость их координат от времени.

У какого из тел скорость могла быть постоянна и отлична от нуля?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

44. A 1 № 3357. Вертолет равномерно поднимается вертикально вверх. Какова траектория крайней точки лопасти вертолета в системе отсчета, связанной с корпусом вертолета?

1) прямая линия
2) винтовая линия
3) окружность
4) эллипс

45. A 1 № 3454. На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырех автомобилей от времени. Какой из автомобилей  — 1, 2, 3 или 4  — прошел наибольший путь за первые 15 с движения?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

46. A 1 № 3468. Автомобиль, движущийся прямолинейно со скоростью , начинает тормозить и за время  модуль его скорости уменьшается в 2 раза. Какой путь пройдет автомобиль за это время, если ускорение было постоянным?

1) 
2) 
3) 
4) 

47. A 1 № 3539. На каком из графиков изображена возможная зависимость пройденного пути от времени?

1) А
2) Б
3) В
4) Такой график отсутствует

48. A 1 № 3540. Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью, равной 15 км/ч. Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова средняя путевая скорость на всем пути?

1) 5 км/ч
2) 10 км/ч
3) 15 км/ч
4) 20 км/ч

49. A 1 № 3541. Тело движется прямолинейно вдоль оси . На графике представлена зависимость координаты тела от времени. В какой момент времени модуль перемещения относительно исходной точки имел максимальное значение?

1) 1с
2) 2с
3) 3с
4) 6с

50. A 1 № 3544. Движение двух велосипедистов заданы уравнениями  и. Найдите координату  места встречи велосипедистов. Велосипедисты двигаются вдоль одной прямой.

1) 8 м
2) 16 м
3) 20 м 
4) 10 м

51. A 1 № 3545.

На рисунке приведен график движения  электрокара. Определите по этому графику путь, проделанный электрокаром за интервал времени от  до .

1) 9,5 м 
2) 11 м
3) 1 м
4) 3 м

52. A 1 № 3548. Пешеход идет по прямолинейному участку дороги со скоростью . Навстречу ему движется автобус со скоростью . С какой скоростью должен двигаться навстречу пешеходу велосипедист, чтобы модуль его скорости относительно пешехода и автобуса был одинаков?

1)  
2)  
3)  
4) 

53. A 1 № 3549. Пароход движется по реке против течения со скоростью 5 м/с относительно берега. Определите скорость течения реки, если скорость парохода относительно берега при движении в обратном направлении равна 8 м/с.

1) 1,5 м/с
2) 3 м/с
3) 4,5 м/с
4) 9 м/с

54. A 1 № 3699. Небольшое тело движется вдоль оси . Его координата  изменяется с течением времени  по закону , где  выражено в секундах, а   —   в метрах. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось  в момент времени ?

1) 
2) 
3) 
4) 

55. A 1 № 3734.

Материальная точка движется вдоль оси OX. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости этой материальной точки на ось OX от времени. Какой из приведенных ниже графиков может соответствовать зависимости координаты материальной точки от времени?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

56. A 1 № 3783. На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. Скорость второго тела  больше скорости первого тела  на величину , равную

1) 10 м/с
2) 20 м/с
3) 25 м/с
4) 40 м/с

57. A 1 № 3867.

Тела 1 и 2 двигаются вдоль оси x. На рисунке изображены графики зависимости координат движущихся тел 1 и 2 от времени t. Относительно тела 2 модуль скорости тела 1 равен

1) 9 м/с
2) 10 м/с
3) 14 м/с
4) 18 м/с

58. A 1 № 4027. Камень брошен вертикально вверх и достигает наивысшей точки в момент времени . На каком из приведенных графиков правильно показана зависимость от времени проекции скорости камня на ось , направленную вертикально вверх, с момента броска до момента ?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

59. A 1 № 4077. Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью 10 м/с. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью 1 м/с относительно автобуса, двигаясь от задней двери к кабине водителя. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги?

1) 11м/с
2) 10 м/с
3) 9 м/с
4) 1м/с

60. A 1 № 4112. Материальная точка движется вдоль оси ОХ. Её координата  изменяется стечением времени  по закону  (все величины заданы в СИ). В момент времени  с проекция скорости материальной точки на ось ОХ

1) будет положительной
2) будет отрицательной
3) будет равна нулю
4) может иметь любой знак

61. A 1 № 4186. Координата  материальной точки изменяется с течением времени  по закону . Какой из приведённых ниже графиков соответствует этой зависимости?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

62. A 1 № 4221. Координата  материальной точки изменяется с течением времени  по закону . Какой из приведённых ниже графиков соответствует этой зависимости?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

63. A 1 № 4372. Какое из перечисленных движений можно считать вращательным в системе отсчёта, связанной с автомобилем, едущим из Москвы в Санкт-Петербург?

1) движение рулевого колеса автомобиля, едущего из Москвы в Санкт- Петербург
2) движение комка грязи на шине автомобиля, едущего из Москвы в Санкт-Петербург
3) движение вала двигателя автомобиля, едущего из Москвы в Санкт- Петербург
4) все три перечисленных движения

64. A 1 № 4409. По плоскости  движутся четыре точечных тела — , ,  и , траектории которых изображены на рисунке. Зависимости координат одного из этих тел от времени имеют вид и . Это тело обозначено буквой

1) А
2) Б
3) В
4) Г

65. A 1 № 4444. По плоскости  движутся четыре точечных тела — , ,  и , траектории которых изображены на рисунке. Зависимости координат одного из этих тел от времени имеют вид  и . Это тело обозначено буквой

1) А
2) Б
3) В
4) Г

66. A 1 № 4479. На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите по графику ускорение тела.

1) 15
2) 10
3) 20
4) 5 

67. A 1 № 4514. На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите по графику ускорение тела.

1) 1
2) 3
3) 4
4) 6 

68. A 1 № 4549. На графике приведена зависимость проекции скорости  тела от времени. Определите ускорение тела .

1) 10
2) 8
3) 2,5
4) 15 

69. A 1 № 4654. На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени. Определите по графику модуль ускорения тела.

1) 5 
2) 15
3) 10
4) 20 

70. A 1 № 4724. Мальчик съезжает на санках равноускоренно со снежной горки. Скорость санок в конце спуска 10 м/с. Ускорение равно 1 м/с, начальная скорость равна нулю. Длина горки равна

1) 75 м
2) 50 м
3) 25 м
4) 100 м

71. A 1 № 4759. Автомобиль трогается с места и движется с постоянным ускорением 5 м/с. Какой путь прошёл автомобиль, если его скорость в конце пути оказалась равной 15 м/с?

1) 45 м
2) 10,5 м
3) 22,5 м
4) 33 м

72. A 1 № 4794. При равноускоренном движении автомобиля на пути 25 м его скорость увеличилась от 5 до 10 м/с. Ускорение автомобиля равно

1) 1,5 м/с
2) 2,0 м/с
3) 1,0 м/с
4) 0,5 м/с

73. A 1 № 4899. Велосипедист съезжает с горки, двигаясь равноускоренно. Начальная скорость велосипедиста равна нулю. У основания горки длиной 100 м скорость велосипедиста 10 м/с. Его ускорение равно

1) 0,25 м/с
2) 0,50 м/с
3) 1 м/с
4) 2 м/с

74. A 1 № 4934. Два автомобиля движутся по прямому шоссе: первый со скоростью , второй со скоростью  относительно шоссе. Скорость первого автомобиля относительно второго равна

1) 
2) 
3) 
4) 

75. A 1 № 5144. Два лыжника движутся по прямой лыжне: один со скоростью , другой со скоростью  относительно деревьев. Скорость второго лыжника относительно первого равна

1) 
2) 
3) 
4) 

76. A 1 № 5179. Два автомобиля движутся по прямому шоссе: первый — со скоростью , второй — со скоростью  относительно шоссе. Скорость первого автомобиля относительно второго равна

1) 
2) 
3) 
4) 

77. A 1 № 5284. Два автомобиля движутся по прямому шоссе: первый — со скоростью , второй — со скоростью  относительно шоссе. Скорость второго автомобиля относительно первого равна

1) 
2) 
3) 
4) 

78. A 1 № 5389. Мяч, упав с некоторой высоты из состояния покоя, ударился о Землю и подпрыгнул вверх на такую же высоту. Какой график соответствует зависимости модуля скорости мяча от времени?

1)
2)
3)
4)

79. A 1 № 5459. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости  автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 30 до 50 с после начала движения.

1) 100 м
2) 0
3) 250 м
4) 50 м

80. A 1 № 5494. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью , через некоторое время упало на поверхность Земли. Какой график соответствует зависимости проекции скорости на ось ОХ от времени? Ось ОХ направлена вертикально вверх.

1)
2)
3)
4)

81. A 1 № 5599. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 30 с.

1) 50 м
2) 100 м
3) 200 м
4) 250 м

82. A 1 № 5713. Камень падает с высокого обрыва, двигаясь по вертикали. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Модуль средней скорости камня с течением времени

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
4) сначала увеличивается, а затем начинает уменьшаться

83. A 1 № 5748. Камень подброшен вверх и летит, двигаясь по вертикали. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Модуль средней скорости камня с течением времени

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
4) сначала увеличивается, а затем начинает уменьшаться

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

101

2

2

102

2

3

103

4

4

104

2

5

106

3

6

107

3

7

108

3

8

109

3

9

110

1

10

111

2

11

112

3

12

113

2

13

114

4

14

115

1

15

116

2

16

117

1

17

118

3

18

119

2

19

120

4

20

121

4

21

122

3

22

123

3

23

124

2

24

125

1

25

126

2

26

127

3

27

128

1

28

129

4

29

130

3

30

131

4

31

132

1

32

133

4

33

134

3

34

135

2

35

136

3

36

137

1

37

138

2

38

139

4

39

140

2

40

3323

1

41

3324

4

42

3325

3

43

3354

1

44

3357

3

45

3454

3

46

3468

4

47

3539

3

48

3540

2

49

3541

4

50

3544

3

51

3545

4

52

3548

1

53

3549

1

54

3699

2

55

3734

1

56

3783

1

57

3867

4

58

4027

4

59

4077

1

60

4112

2

61

4186

4

62

4221

3

63

4372

4

64

4409

3

65

4444

1

66

4479

2

67

4514

4

68

4549

2

69

4654

3

70

4724

2

71

4759

3

72

4794

1

73

4899

2

74

4934

2

75

5144

3

76

5179

4

77

5284

1

78

5389

1

79

5459

1

80

5494

1

81

5599

4

82

5713

1

83

5748

2

Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение»

Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение»

Подробности

Просмотров: 1879

«Физика — 10 класс»

При решении задач по данной теме необходимо прежде всего выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат. В данном случае движение происходит по прямой, поэтому для его описания достаточна одна ось, например ось ОХ. Выбрав начало отсчёта, записываем уравнения движения.

Задача I.

Определите модуль и направление скорости точки, если при равномерном движении вдоль оси ОХ её координата за время t₁ = 4 с изменилась от х₁ = 5 м до х₂ = -3 м.

Р е ш е н и е.

Модуль и направление вектора можно найти по его проекциям на оси координат. Так как точка движется равномерно, то проекцию её скорости на ось ОХ найдём по формуле

Отрицательный знак проекции скорости означает, что скорость точки направлена противоположно положительному направлению оси ОХ. Модуль скорости υ = |υ_х| = |-2 м/с| = 2 м/с.

Задача 2.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми вдоль прямого шоссе l₀ = 20 км, одновременно навстречу друг другу начали равномерно двигаться два автомобиля. Скорость первого автомобиля υ₁ = 50 км/ч, а скорость второго автомобиля υ₂ = 60 км/ч. Определите положение автомобилей относительно пункта А спустя время t = 0,5 ч после начала движения и расстояние I между автомобилями в этот момент времени. Определите пути s₁ и s₂, пройденные каждым автомобилем за время t.

Р е ш е н и е.

Примем пункт А за начало координат и направим координатную ось ОХ в сторону пункта В (рис. 1.14). Движение автомобилей будет описываться уравнениями

x₁ = х₀₁ + υ_1xt, x₂ = х₀₂ + υ_2xt.

Так как первый автомобиль движется в положительном направлении оси ОХ, а второй — в отрицательном, то υ_1x = υ₁, υ_2x = —υ₂. В соответствии с выбором начала координат х₀₁ = 0, х₀₂ = l₀. Поэтому спустя время t

x₁ = υ₁t = 50 км/ч • 0,5 ч = 25 км;

х₂ = l₀ — υ₂t = 20 км — 60 км/ч • 0,5 ч = -10 км.

Первый автомобиль будет находиться в точке С на расстоянии 25 км от пункта А справа, а второй — в точке D на расстоянии 10 км слева. Расстояние между автомобилями будет равно модулю разности их координат: l = |х₂ — x₁| = |—10 км — 25 км| = 35 км. Пройденные пути равны:

s₁ = υ₁t = 50 км/ч • 0,5 ч = 25 км,

s₂ = υ₂t = 60 км/ч • 0,5 ч = 30 км.

Задача 3.

Из пункта А в пункт В выезжает первый автомобиль со скоростью υ₁ Спустя время t₀ из пункта В в том же направлении со скоростью υ₂ выезжает второй автомобиль. Расстояние между пунктами A и В равно l. Определите координату места встречи автомобилей относительно пункта В и время от момента отправления первого автомобиля, через которое они встретятся.

Р е ш е н и е.

Примем пункт А за начало координат и направим координатную ось ОХ в сторону пункта В (рис. 1.15). Движение автомобилей будет описываться уравнениями

x₁ = υ₁t, х₂ = l + υ₂( t — t₀).

В момент встречи координаты автомобилей равны: х₁ = х₂ = х_в. Тогда υ₁t_в = l + υ₂( t_в — t₀) и время до встречи

Очевидно, что решение имеет смысл при υ₁ > υ₂ и l > υ₂t₀ или при υ₁ < υ₂ и l < υ₂t₀. Координата места встречи

Задача 4.

На рисунке 1.16 представлены графики зависимости координат точек от времени. Определите по графикам: 1) скорости точек; 2) через какое время после начала движения они встретятся; 3) пути, пройденные точками до встречи. Напишите уравнения движения точек.

Р е ш е н и е.

За время, равное 4 с, изменение координаты первой точки: Δx₁ = 4 — 2 (м) = 2 м, второй точки: Δх₂ = 4 — 0 (м) = 4 м.

1) Скорости точек определим по формуле υ_1x = 0,5 м/с; υ_2x = 1 м/с. Заметим, что эти же значения можно было получить по графикам, определив тангенсы углов наклона прямых к оси времени: скорость υ_1x численно равна tgα₁, а скорость υ_2x численно равна tgα₂.

2) Время встречи — это момент времени, когда координаты точек равны. Очевидно, что t_в = 4 с.

3) Пути, пройденные точками, равны их перемещениям и равны изменениям их координат за время до встречи: s₁ = Δх₁= 2 м, s₂ = Δх₂ = 4 м.

Уравнения движения для обеих точек имеют вид х = х₀ + υ_xt, где х₀ = x₀₁ = 2 м, υ_1x = 0,5 м/с — для первой точки; х₀ = х₀₂ = 0, υ_2x = 1 м/с — для второй точки.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Физика и познание мира — Что такое механика — Механическое движение. Система отсчёта — Способы описания движения — Траектория. Путь. Перемещение — Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения — Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» — Сложение скоростей — Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» — Мгновенная и средняя скорости — Ускорение — Движение с постоянным ускорением — Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» — Движение с постоянным ускорением свободного падения — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Равномерное движение точки по окружности — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями — Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела»

Тема №5935 Ответы к задачам по физике 5906 (Часть 1)

Тема №5935

Равномерное движение
А 1.1 Самолёт пролетел на север 300 км, затем повернул на восток и
пролетел ещё 400 км. Найти путь и модуль перемещения самолёта за время
полёта.
А 1.2 Навстречу друг другу одновременно начали двигаться два пешехода,
находившиеся на расстоянии 5,4 км друг от друга. Один из пешеходов
движется со скоростью 3,6 км/ч. Какой должна быть скорость второго
пешехода (в км/ч), чтобы они встретились через 30 мин после начала
движения?
А 1.3 По бикфордову шнуру пламя распространяется равномерно со
скоростью 0,5 см/с. Какой минимальной длины шнур необходимо взять,
чтобы поджигающий его смог отбежать на безопасное расстояние 120 м, пока
пламя по шнуру дойдёт до взрывчатого вещества? Скорость бега 4 м/с.
А 1.4 Два тела начинают двигаться навстречу друг другу с интервалом в
одну секунду. Скорость первого 6 м/с, второго – 4 м/с. Через какое время
после начала движения второго тела они встретятся, если первоначальное
расстояние между ними 90 метров?
А 1.5 По прямому участку шоссе движутся велосипедист (x1=5t) и
мотоциклист (x2=300–20t). 1) Через какое время они встретятся? 2) Какое
расстояние проедет мотоциклист от t=0 до момента встречи с
велосипедистом?
Относительная скорость
А 1.6 Человек идёт со скоростью 1,5 м/с относительно вагона поезда по
направлению его движения. Какова скорость человека относительно земли,
если вагон движется со скоростью 36 км/ч?
А 1.7 По параллельным путям в одну сторону движутся два электропоезда:
скорость первого 54 км/ч, скорость второго 10 м/с. Сколько времени первый
поезд будет обгонять второй? Длина каждого поезда 150 м.
А 1.8 Два автомобиля движутся по прямому шоссе: первый со скоростью V
второй со скоростью (–3V
). Определить модуль скорости второго
автомобиля относительно первого.
А 1.9 Автомобиль, двигаясь со скоростью 45 км/ч в течение 10 с, прошёл
такой же путь, какой автобус, движущийся равномерно в том же
направлении, прошёл за 15 с. Найти величину их относительной скорости (в
км/ч).
А 1.10 Пассажир поезда, движущегося равномерно со скоростью 54 км/ч,
видит в течение 60 с другой поезд длиной 300 м, который движется по
соседнему пути в том же направлении с большей скоростью. Найти скорость
второго поезда (в км/ч).
А 1.11 Скорость моторной лодки при движении по течению реки 10 м/с, а
при движении против течения 6 м/с. Какова скорость лодки в стоячей воде?
А 1.12 Двигаясь против течения реки, моторная лодка проходит расстояние
от А до В за 48 мин. Скорость течения реки в 6 раз меньше скорости лодки
относительно воды. За какое время (в мин) лодка возвратится от В к А?
А 1.13 Скорость лодки относительно воды в 2 раза больше скорости течения
реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка между двумя
пунктами против течения, чем по течению?
А 1.14 Эскалатор метро поднимает стоящего на нём пассажира за 3 мин, а
идущего по нему – за 2 мин. Сколько времени поднимался бы пассажир по
неподвижному эскалатору?
А 1.15 Человек, идущий вниз по спускающемуся эскалатору, затрачивает на
спуск 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратит на 15 с
меньше. Сколько времени он будет спускаться, стоя на эскалаторе?
А 1.16 Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с. С
какой скоростью он будет двигаться при горизонтальном ветре, скорость
которого относительно Земли 3 м/с?
А 1.17 При горизонтальной скорости ветра 20 м/с скорость капель дождя
относительно земли равна 40 м/с. Какой будет скорость капель относительно
земли при скорости ветра 5 м/с?
А 1.18 Пловец пересекает реку шириной 200 м. Скорость течения 1,2 м/с,
скорость пловца относительно воды 1,5 м/с и перпендикулярна к вектору
скорости течения. Определить: 1) за какое время пловец пересечёт реку; 2) на
какое расстояние пловец будет снесён течением, когда он достигнет
противоположного берега.
В 1.19 Корабль движется на запад со скоростью V=10 м/с. Скорость юго-
западного ветра, измеренная на палубе корабля, равна VВ=14 м/с. Определить
скорость ветра относительно Земли.
В 1.20 Два тела движутся равномерно и прямолинейно. Их скорости равны
36 км/ч и 18 км/ч. Определить скорость первого тела относительно второго в
км/ч, если угол между направлениями их движения 60°. 

Равноускоренное движение
А 2.1 За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением
0,6 м/с
2
, пройдёт путь 30 м? Какую скорость он приобретёт в конце этого
пути?
А 2.2 Длина разбега самолёта при взлёте равна 1200 м, а скорость самолёта
при отрыве от земли 250 км/ч. Найти ускорение самолёта и время его разбега.
А 2.3 Двигаясь с ускорением 1,5 м/с
2
, тело на пути 80 м увеличило свою
скорость в 4 раза. Найти начальную скорость тела.
А 2.4 За первую секунду движения тело прошло путь 12 м, увеличив свою
скорость в 3 раза. Найти ускорение тела.
А 2.5 За какое время тело, двигаясь с ускорением 0,4 м/с
2
, увеличит свою
скорость с 12 м/с до 20 м/с? Какой путь пройдёт тело за это время?
А 2.6 Склон длиной 100 м лыжник прошёл за 20 с, двигаясь с ускорением
0,3 м/с
2
. Какова скорость лыжника в начале и конце склона?
В 2.7 Первый вагон поезда прошёл мимо наблюдателя за 1,5 с, а второй – за
1 с. Длина вагона 12 м. Найти ускорение поезда.
Равнозамедленное движение
А 2.8 При аварийном торможении автомобиль, двигавшийся со скоростью
108 км/ч, проходит тормозной путь до остановки с ускорением 8 м/с
2
. Найти
длину тормозного пути и время торможения.
А 2.9 С какой скоростью надо пустить шайбу по льду, чтобы она, скользя с
ускорением 0,5 м/с
2
, остановилась на расстоянии 49 м от точки броска?
А 2.10 Пуля пробивает доску толщиной 8 см. Скорость пули до попадания в
доску 200 м/с, после вылета – 100 м/с. Найти ускорение пули при её
движении внутри доски.
А 2.11 Скорость тела за 15 с уменьшилась в 3 раза. Определить путь,
пройденный телом за это время, если начальная скорость тела равна 12 м/с.
А 2.12 Брусок, пущенный вверх по наклонной плоскости со скоростью
10 м/с, за время 0,25 с уменьшил свою скорость до 6 м/с. Найти путь,
пройденный бруском за это время. 
12
В 2.13 Пуля, летящая со скоростью 141 м/с, попадает в доску и проникает на
глубину 6 см. Найти скорость пули в доске на глубине 3 см. Движение
равнозамедленное.
Путь за n-ую секунду
В 2.14 Тело движется прямолинейно из состояния покоя и за шестую
секунду проходит 15 м. Определить путь, пройденный телом за 6 секунд.
В 2.15 Тело, двигаясь равноускоренно с начальной скоростью 4 м/с, за
шестую секунду прошло путь 5,1 м. Найти ускорение тела.
В 2.16 Двигаясь с постоянным ускорением, тело за 5 секунд прошло путь
120 м. Какой путь прошло тело за пятую секунду своего движения?
В 2.17 Путь тела разбит на равные отрезки. Тело начинает двигаться
равноускоренно и проходит первый отрезок за 1 с. За какой промежуток
времени тело пройдёт девятый отрезок пути?
В 2.18 Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло
некоторый путь за 12 с. За какое время тело прошло последнюю треть пути?
В 2.19 За 3 с от начала равноускоренного движения первый вагон поезда
проходит мимо наблюдателя. За какое время пройдёт мимо наблюдателя весь
поезд, состоящий из девяти вагонов?
В 2.20 Двигаясь с постоянным ускорением в одном направлении, тело за два
последовательных промежутка времени по 2 секунды каждый проходит пути
16 м и 8 м. Найти начальную скорость тела.
Графическое представление движения
А 2.21 На графике изображена зависимость
скорости тела от времени. Чему равен путь,
пройдённый телом за 20 с?
А 2.22 На графике изображена
зависимость скорости тела,
движущегося вдоль оси х, от времени.
Какой путь прошло тело за 6 с?
А 2.23 При движении поезда от одной
станции до другой его скорость
изменялась так, как показано на графике.
Найти расстояние между станциями.
В 2.24 Велосипедист двигался равномерно по прямой дороге со скоростью
15 м/с. Когда он поравнялся с неподвижным автомобилем, тот начал
двигаться с ускорением 2 м/с
2
. Через какое время автомобиль догонит
велосипедиста? Какова будет скорость автомобиля в этот момент?
В 2.25 Два тела в момент времени t=0 вышли
из одной точки и движутся вдоль одной прямой.
По графику зависимости скорости от времени
определить время новой встречи тел.
В 2.26 По наклонной плоскости толкнули шарик. На расстоянии 0,6 м от
начала пути он побывал дважды: через 2 с и 3 с после начала движения.
С какой начальной скоростью толкнули шарик?
В 2.27 Шарик скатился без начальной скорости с наклонной плоскости
длиной l1=40 м за 10 с, а затем катился по горизонтальному участку ещё
l2=20 м до остановки. Найти время движения шарика на горизонтальном
участке.
Средняя скорость
А 2.28 По графику зависимости пути S от
времени t определить среднюю скорость
точки за первые 5 секунд движения.
А 2.29 Определить среднюю путевую
скорость тела за первые 8 с движения.
А 2.30 Тело прошло половину пути со скоростью 6 м/с, а другую половину
пути со скоростью 4 м/с. Какова средняя скорость тела на этом пути?
А 2.31 На первой половине пути катер имеет скорость, в 3 раза большую,
чем на второй половине пути. Средняя скорость на всём пути равна 6 км/ч.
Какова скорость катера на первой половине пути?
А 2.32 Мотоциклист за первые 2 часа проехал 85 км, а следующие 3 часа он
двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость мотоциклиста на
всём пути?

А 2.33 Первую четверть пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч. Средняя
скорость на всём пути оказалась равной 40 км/ч. С какой скоростью поезд
двигался на оставшейся части пути?
В 2.34 Мотоциклист проехал 0,4 пути со скоростью 54 км/ч, а оставшуюся
часть пути – со скоростью 36 км/ч. Какова средняя скорость его движения на
всём пути?
В 2.35 Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч. Половину
оставшегося времени он ехал со скоростью 15 км/ч, а последний участок
пути – со скоростью 45 км/ч. Какова средняя скорость на всём пути?
Мгновенная скорость
А 2.36 Точка движется вдоль оси х согласно уравнению x=2+3t+6t2
 (м).
Определить скорость и ускорение точки в момент времени t=3 с.
А 2.37 Тело движется вдоль оси х согласно уравнению x=10–2t+8t3
 (м).
Определить скорость и ускорение тела в момент времени t=3 с.
А 2.38 Тело движется по плоскости согласно уравнениям x=4t2
+5t–2 (м),
y=3t2
+4t+14 (м). Определить скорость и ускорение тела в момент времени
t=2 с. 

Вертикальное движение тела
А 3.1 Тело свободно падает с высоты 500 м. Определить время падения и
конечную скорость движения тела.
А 3.2 Сколько времени падало тело с высоты 250 м? Какую скорость оно
имело в конце пути?
А 3.3 Мяч, брошенный вертикально вниз со скоростью 5 м/с, в момент удара
о землю имел скорость 12 м/с. С какой высоты падал мяч?
А 3.4 Тело свободно падает с высоты 80 м. Какой путь прошло тело за
последнюю секунду своего движения?
А 3.5 Сколько времени падало тело, если за последние 4 с оно прошло путь,
равный 196 м?
А 3.6 Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 6 м/с. Определить время
подъёма и максимальную высоту подъёма мяча.
А 3.7 Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через
5 секунд. Найти начальную скорость тела и наибольшую высоту подъёма.
А 3.8 Мяч бросили вертикально вверх. На высоте 20 м он побывал дважды с
интервалом 2 с. Определить начальную скорость мяча.
А 3.9 Камень бросили вертикально вверх со скоростью 15 м/с. По истечении
какого времени камень будет находиться на высоте 10 м? Определить
скорость камня на этой высоте.
В 3.10 На сколько путь, пройденный свободно падающим телом в n–ю
секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду?
Движение тела, брошенного горизонтально
А 3.11 Тело брошено горизонтально со скоростью 7,5 м/с и упало на землю
на расстоянии 15 м. Определить время падения тела и высоту, с которой оно
брошено.
А 3.12 Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 1 с на
расстоянии 10 м. С какой скоростью был брошен камень? Какую скорость он
имеет в момент падения? Какой угол составляет траектория камня в точке
падения с поверхностью Земли?
А 3.13 Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 1,5 с скорость
камня стала в 2 раза больше первоначальной. Найти начальную скорость
камня.
А 3.14 Мяч брошен с башни горизонтально со скоростью 8 м/с. Через какое
время модуль скорости мяча станет равным 10 м/с?
А 3.15 Камень бросили горизонтально с башни высотой 20 м. Он упал на
расстоянии 30 м от основания башни. Определить начальную скорость
камня.
А 3.16 Пуля пробила два вертикально закреплённых листа бумаги,
расстояние между которыми 25 м. Пробоина во втором листе оказалась на
5 см ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому листу
она подлетела, двигаясь горизонтально. 
18
А 3.17 Дальность полёта тела в два раза больше высоты, с которой брошено
тело. Горизонтальная скорость тела 15 м/с. Определить дальность полёта
тела.
В 3.18 Вертолёт летит горизонтально со скоростью 50 м/с на высоте 45 м. С
вертолёта нужно сбросить груз на баржу, движущуюся навстречу со
скоростью 5 м/с. На каком расстоянии от баржи лётчик должен освободить
крепёж, держащий груз?
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
А 3.19 Двое играют в мяч, бросая его друг другу. На какую наибольшую
высоту поднимается мяч во время игры, если от одного игрока к другому он
летит 1,6 с?
А 3.20 Ядро толкнули под углом 30° к горизонту со скоростью 9 м/с. Через
сколько времени и на каком расстоянии ядро упадёт на землю?
А 3.21 Камень, брошенный под углом 60° к горизонту, через 3 с упал на
землю на расстоянии 30 м от точки броска. Определить начальную скорость
камня.
А 3.22 Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наибольшей
высоты 10 м. Какова дальность полёта диска?
А 3.23 Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в
полёте 14 секунд. Какой наибольшей высоты достиг снаряд?
А 3.24 Пуля массой 10 г выпущена под углом α к горизонту с начальной
скоростью 200 м/с. В верхней точке траектории пуля имеет кинетическую
энергию, равную 100 Дж. Найти угол α.
В 3.25 Тело брошено со скоростью 50 м/с под углом 45° к горизонту. На
какой высоте будет тело в тот момент, когда его скорость будет направлена
под углом 30° к горизонту? 

А 4.1 Линейная скорость точки на ободе равномерно вращающегося колеса
диаметром 80 см равна 4 м/с. Определить ускорение этой точки.
А 4.2 Угловая скорость вращения колеса π рад/с. За какое время колесо
совершит 50 оборотов?
А 4.3 Точка, находящаяся на ободе вращающегося маховика, имеет
линейную скорость 3 м/с, а точка, находящаяся ближе к оси вращения на
0,1 м, имеет линейную скорость 2 м/с. Определить радиус маховика и
угловую скорость его вращения.
А 4.4 Автомобиль движется со скоростью V=43,2 км/ч.
Определить скорость верхней точки (точки А) протектора
колеса автомобиля относительно земли.
А 4.5 Линейная скорость точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, в
2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 3 см ближе к оси
колеса. Определить радиус колеса.
А 4.6 Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше
линейной скорости конца минутной стрелки, если минутная стрелка в два
раза длиннее секундной?
А 4.7 Угол поворота колеса радиусом 20 см изменяется по закону φ=3t (рад).
Определить линейную скорость точек на ободе колеса.
А 4.8 Определить центростремительное ускорение поезда, движущегося по
закруглению пути радиуса 1000 м со скоростью 54 км/ч.
А 4.9 Период вращения платформы равен 4 с. Найти линейную скорость
точек платформы, удалённых от оси вращения на расстояние 2 м.
А 4.10 Частота вращения винта самолёта 1500 об/мин. Сколько оборотов
сделает винт на пути 100 км при скорости полёта 180 км/ч?
В 4.11 Ось с двумя дисками, расположенными
на расстоянии l=1 м друг от друга, вращается с
угловой скоростью 60 рад/с. Пуля, летящая
вдоль оси, пробивает оба диска. Отверстие от
пули во втором диске смещено относительно
отверстия в первом диске на угол 12°.
Определить скорость пули. Принять π=3.
В 4.12 При взрыве покоящейся цилиндрической бомбы радиуса 30 см
осколки за 2 с удаляются на расстояние 80 м. На какое расстояние от оси
бомбы удалятся осколки за 2 с, если бомба в момент взрыва будет вращаться
с угловой скоростью 100 рад/с?
В 4.13 Шкив радиусом R=20 см приводится во вращение грузом,
подвешенным на нити, постепенно сматывающейся со шкива. В
начальный момент груз был неподвижен, а затем стал опускаться с
ускорением а=2 см/с
2
. Определить угловую скорость шкива в тот
момент, когда груз пройдёт путь h=80 см. 

А 5.1 Тело, подвешенное на нити, поднимают с ускорением 2 м/с
2
. При этом
натяжение нити равно 6 Н. Определить массу тела. Каково будет натяжение
нити, если поднимать тело с ускорением 4 м/с
2
?
А 5.2 Лифт массой 300 кг опускается равноускоренно и за первые 10 с
проходит 30 м. Определить силу натяжения тросов.
А 5.3 К пружине жёсткостью 300 Н/м подвешена гиря массой 0,8 кг.
Определить удлинение пружины при подъёме гири с ускорением 0,2 м/с
2
.
Ускорение свободного падения g=9,8 м/с
2
.
А 5.4 В лифте находится груз массой 40 кг. Найти силу давления груза на
дно лифта, если лифт поднимается с ускорением 2 м/с
2
.
А 5.5 Парашютист массой 70 кг спускается на парашюте со скоростью 5 м/с.
Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет
спускаться мальчик массой 45 кг? Считать, что сила сопротивления
пропорциональна квадрату скорости тел.
А 5.6 Человек массой 85 кг поднимается в лифте, движущемся
равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с
2
. Определить силу давления человека
на дно кабины лифта.
А 5.7 Тело массой 5 кг падает в воздухе вертикально вниз с ускорением
7 м/с
2
. Найти силу сопротивления воздуха.
А 5.8 На концах невесомой и нерастяжимой нити,
перекинутой через блок, подвешены грузы массами 0,6 кг и
0,4 кг. Определить ускорение грузов и силу давления на ось
блока. Массой блока пренебречь.
А 5.9 Модуль скорости автомобиля
массой 500 кг изменяется со временем
так, как показано на графике. Определить
модуль равнодействующей силы в
момент времени t=3 с.
А 5.10 С каким ускорением движется тело массой 20 кг, на которое
действуют силы F1=F2=40 Н, F3=60 Н, направленные под углом 120° друг к
другу и лежащие в одной плоскости?
А 5.11 Две силы F1=8 Н и F2=6 Н приложены к телу массой 2,5 кг под углом
90° друг к другу. Определить ускорение тела.
А 5.12 На движущийся автомобиль массой 1000 кг в горизонтальной
направлении действует сила тяги 1250 Н, сила трения 600 Н и сила
сопротивления воздуха 450 Н. Каково ускорение автомобиля?
А 5.13 Скорость тела массой 0,5 кг зависит от
времени согласно графику. Для момента времени
2 с определить силу, действующую на тело.
А 5.14 На тело массой 5 кг действуют две силы F1= F2=5 Н, направленные
под углом 120° друг к другу. Определить ускорение тела.
А 5.15 Координата тела массой 9 кг, движущегося вдоль оси х, изменяется со
временем по закону x=10t(1–2t). Определить силу, действующую на тело.
А 5.16 Какая горизонтальная сила приложена к телу массой 50 кг, если под
действием этой силы тело равномерно движется по горизонтальной
поверхности? Коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,3.
А 5.17 Тело массой 20 кг скользит по горизонтальной поверхности под
действием горизонтальной силы 40 Н. Определить ускорение тела, если
коэффициент трения равен 0,15.
В 5.18 Автомобиль массой 3 т, сцепленный с автоприцепом массой 1 т,
трогается с места и через 20 с достигает скорости 2 м/с. Коэффициент трения
при движении равен 0,3. Найти силу тяги и силу натяжения сцепки.
А 5.19 Брусок массой 50 кг прижимается к вертикальной стене силой 100 Н,
направленной перпендикулярно стене. Какая вертикальная сила необходима,
чтобы брусок двигался вверх по стене равномерно? Коэффициент трения
равен 0,3.
В 5.20 Тело массой 10 кг находится на горизонтальной плоскости. На тело
один раз подействовали горизонтальной силой 10 Н, а другой раз –
горизонтальной силой 50 Н. Во сколько раз сила трения во втором случае
больше, чем в первом? Коэффициент трения равен 0,2.
В 5.21 Тело массой 10 кг находится на горизонтальной плоскости. На тело
один раз подействовали горизонтальной силой 5 Н, а другой раз – силой
50 Н, направленной вверх под углом 30° к горизонту. Во сколько раз сила
трения во втором случае больше, чем в первом, если коэффициент трения
равен 0,2?
А 5.22 Тело массой 25 кг находится на горизонтальной
плоскости. На него действует сила, направленная вниз под
углом 30° к горизонту. Найти силу трения, если
коэффициент трения равен 0,2, а сила F=30 Н.
В 5.23 На тело массой 75 кг, лежащее на горизонтальной поверхности,
начинает действовать сила 400 Н, направленная вверх под углом 30° к
горизонту. В течение 2,5 с тело приобретает скорость 5 м/с. Найти ускорение
тела и коэффициент трения тела о поверхность.
В 5.24 Магнит массой 5 кг движется по вертикальной железной
стенке, к которой он притягивается с силой F0=5 Н. К магниту
приложена сила F=20 Н, составляющая угол 30° со стенкой.
Коэффициент трения между магнитом и стенкой равен 0,2.
Определить ускорение магнита.
В 5.25 Брусок массой 2,8 кг перемещают вверх вдоль вертикальной стены
силой 70 Н, направленной под углом α к вертикали. Найти ускорение бруска,
если известно, что sinα=0,6, а коэффициент трения между стеной и бруском
равен 0,4.
В 5.26 Брусок массой m1=1 кг лежит на горизонтальной
поверхности. К нему под углом α=30° прикреплена
нить, перекинутая через блок. Какой массы m2 груз
нужно подвесить к нити, чтобы сдвинуть с места
брусок? Коэффициент трения бруска о поверхность
равен 0,3. Массой блока, нити и трением в блоке
пренебречь.
А 5.27 Брусок скользит по наклонной плоскости с углом наклона 45°.
Определить ускорение бруска, если коэффициент трения равен 0,2.
А 5.28 Брусок спускают сверху вниз (V0=0) по наклонной плоскости с углом
наклона α=30°. Коэффициент трения µ = 3 / 5. Длина спуска 4 м.
Определить время спуска бруска с наклонной плоскости.
А 5.29 Какую силу, направленную вдоль наклонной плоскости, надо
приложить к бруску массой 2 кг для равномерного подъёма его по наклонной
плоскости с углом наклона 60°? Коэффициент трения равен 0,1.
В 5.30 Тело помещают один раз на наклонную плоскость с углом наклона
30°, второй раз – на наклонную плоскость с углом наклона 60°. На сколько
процентов сила трения в первом случае больше, чем во втором, если
коэффициент трения в обоих случаях равен 0,8?
В 5.31 За какое время тело спустится с вершины наклонной плоскости
высотой 2 м и с углом наклона 45°, если предельный угол, при котором тело
может находиться в покое, равен 30°?
А 5.32 Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона
40°. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Тангенс 40° равен
0,84.
В 5.33 С каким ускорением начнёт спускаться тело с
наклонной плоскости, если за привязанную к телу нить
потянуть в горизонтальном направлении с силой
F mg = / 2 ? Высота наклонной плоскости h=3 м, её
длина S=5 м. Коэффициент трения равен 0,8.
В 5.34 Наклонная плоскость составляет угол 30° с
горизонтом. Отношение масс тел 1 2 m m/ 2 / 3 = .
Коэффициент трения между первым телом и
плоскостью равен 3 /10 . Найти ускорение
системы тел.
С 5.35 Небольшое тело резко толкнули снизу вверх вдоль наклонной
плоскости, составляющей с горизонтом угол 60°. Найти коэффициент трения,
если время подъёма оказалось на 20% меньше времени спуска.
С 5.36 К покоящемуся на шероховатой
горизонтальной поверхности телу
приложена нарастающая горизонтальная
сила F=b·t, где b – постоянная величина.
На рисунке представлен график
зависимости ускорения тела от времени
действия силы. Определить коэффициент
трения скольжения.
С 5.37 Грузовик массой 5 т, развивающий мощность 15 кВт, поднимается в
гору со скоростью 8 м/с. Определить угол наклона α горы к горизонту.
Трением пренебречь. 

А 6.1 К пружине подвешено тело массой 3 кг. Растяжение пружины 2 см.
Определить коэффициент упругости пружины.
А 6.2 Жёсткость пружины 900 Н/м. Груз какой массы нужно подвесить к
пружине для упругого удлинения её на 3 см?
А 6.3 При буксировке автомобиля массой 1 т результирующая сил
сопротивления и трения в 50 раз меньше веса автомобиля. Чему равна
жёсткость буксирного троса, если при равномерном движении трос
удлинился на 2 см?
А 6.4 Жёсткость стального провода равна 104 Н/м. К концу троса,
сплетённого из 10 таких проводов, подвесили груз массой 200 кг. Каково
удлинение троса?
А 6.5 К пружине подвешена гиря массой 0,6 кг. Определить удлинение
пружины при подъёме гири с ускорением 0,2 м/с
2
. Жёсткость пружины
0,3 кН/м, ускорение свободного падения g =9,8 м/с
2
.
А 6.6 Брусок массой 3 кг движется равномерно по доске под действием
пружины, расположенной горизонтально. Определить удлинение пружины,
если жёсткость пружины 150 Н/м, коэффициент трения при движении бруска
по доске 0,5.
А 6.7 Тела массами m1=3 кг и m2=2 кг связаны
пружиной, жёсткость которой равна 230 Н/м. На
первое тело действует сила F=20 Н, направленная
под углом α=30° к горизонту. Определить
величину деформации пружины, считая, что силы трения отсутствуют.
А 6.8 Два тела связаны пружиной жёсткостью 150 Н/м. Массы тел m1=2 кг и
m2=4 кг. Сила F действует под углом 30° к горизонту. Деформация пружины
равна 4 см. Найти модуль силы F.
А 6.9 На рисунке показан график зависимости
силы упругости пружины от её деформации.
Определить жёсткость пружины.
А 6.10 К двум одинаковым пружинам, соединённым один раз
последовательно, а другой – параллельно, подвешивают один и тот же груз
массой 1 кг. Найти удлинение пружин в первом и втором соединениях, если
жёсткость каждой пружины 100 Н/м.
А 6.11 Пружина жёсткостью 104 Н/м была сжата на 3 см. Какую нужно
совершить работу, чтобы сжатие пружины увеличить до 9 см?
С 6.12 К нижнему концу лёгкой пружины подвешены связанные
невесомой нитью грузы: верхний массой m1=0,2 кг и нижний массой
m2=0,1 кг. Нить, соединяющую грузы, пережигают. С каким
ускорением начнёт двигаться верхний груз?
В 6.13 К двум пружинкам одинаковой жёсткости 50 Н/м, соединённым
последовательно, подвешен груз массой 1 кг. Определить максимальное
удлинение пружин. Найти период колебаний этой системы. 

А 7.1 Найти силу тяготения, действующую на тело массой 4 кг, поднятое над
Землёй на высоту, равную одной трети радиуса Земли.
А 7.2 Расстояние между центрами двух шаров равно 1 м, масса каждого
шара 1 кг. Определить силу тяготения между шарами.
А 7.3 Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а её диаметр в 3,7 раза
меньше диаметра Земли. Определить ускорение свободного падения на Луне.
В 7.4 Среднее расстояние от центра Земли до центра Луны равно 384000 км.
Масса Земли в 81 раз больше массы Луны. На каком расстоянии от центра
Земли находится точка, в которой силы притяжения Земли и Луны
уравновешиваются?
В 7.5 Каково ускорение свободного падения на поверхности малой планеты,
имеющей радиус 100 км и среднюю плотность 4 г/см
В 7.6 На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на
полюсе. Средняя плотность вещества планеты 3000 кг/м
3
. Определить период
обращения планеты вокруг собственной оси.
А 7.7 Радиус Земли равен 6400 км. На каком расстоянии от поверхности
Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 9 раз меньше,
чем на поверхности Земли?
В 7.8 На сколько вес тела массой 5 тонн, находящегося на экваторе Земли,
меньше, чем вес такого же тела на полюсе? Землю считать идеальным
шаром.

А 8.1 Автомобиль массой 103
кг движется по выпуклому мосту, имеющему
радиус кривизны 50 м, со скоростью 36 км/ч. С какой силой давит
автомобиль на мост, проезжая высшую его точку?
А 8.2 Тело массой 50 г, привязанное к нити длиной 25 см, равномерно
вращается в горизонтальной плоскости. Каким должен быть период
обращения, чтобы сила натяжения нити не превышала 2 Н?
А 8.3 Диск вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью
3 рад/с. На расстоянии 30 см от оси вращения на диске лежит небольшое
тело. При каком минимальном значении коэффициента трения тело ещё не
будет сброшено с диска?
А 8.4 Грузик, имеющий массу 20 г и прикреплённый к концу невесомого
стержня длиной 40 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости с
частотой 2 об/с. Каково натяжение стержня, когда грузик проходит нижнюю
точку своей траектории?
А 8.5 Самолёт, летящий со скоростью 360 км/ч, выполняет «мёртвую петлю»
радиусом 200 м. С какой силой лётчик массой 80 кг давит на сиденье
самолёта в верхней и нижней точках петли?
А 8.6 Камень, привязанный к нити, равномерно вращается в вертикальной
плоскости. Определить массу камня, если разность между максимальным и
минимальным натяжением нити равно 30 Н.
А 8.7 На конце стержня длиной 10 см укреплён груз массой 0,4 кг. Стержень
вращается в вертикальной плоскости с угловой скоростью 10 рад/с вокруг
оси, проходящей через другой конец стержня. Определить силу,
действующую на стержень в верхней точке траектории.
А 8.8 Определить, какого радиуса окружность может описать велосипедист,
если скорость его движения 18 км/ч, а предельный угол наклона
велосипедиста к Земле равен 60°.
А 8.9 Какую скорость должен иметь вагон, движущийся по закруглению
радиуса 100 м, чтобы шар, подвешенный на нити к потолку вагона,
отклонился от вертикали на угол 45°?
А 8.10 С какой максимальной скоростью может ехать мотоцикл по
горизонтальной плоскости, описывая дугу окружности радиусом 100 м, если
коэффициент трения резины о плоскость равен 0,4?
В 8.11 Шарик массой 0,3 кг, подвешенный на нити, отклоняют на угол 60° и
отпускают. Определить силу натяжения в нижней точке траектории.
В 8.12 Груз массой 0,1 кг привязали к нити длиной 1 м. Нить отвели от
вертикали на угол 90° и отпустили. Каково центростремительное ускорение
груза в тот момент, когда нить образует с вертикалью угол 60°?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
А 8.13 Математический маятник массой 0,4 кг с длиной нити 60 см
совершает колебания. В положении, при котором нить составляет угол 60°
с вертикалью, скорость маятника равна 1,5 м/с. Найти силу натяжения в этом
положении маятника.
А 8.14 Мальчик съезжает с горки на санках. Определить вес мальчика
массой 42 кг в «ямке» (положение А на рисунке) и на «горке» (Положение В
на рисунке).

В 8.15 Конический маятник вращается в горизонтальной плоскости так, что
угол нити с вертикалью 30° остаётся неизменным. Найти длину нити
маятника, если маятник совершает 30 оборотов в минуту.
В 8.16 Длина нити конического маятника 40 см, угол с вертикалью
α=30°. Определить скорость движения шарика и период его
обращения.
В 8.17 На горизонтальном диске укреплён отвес (шарик на
нити). При вращении диска угол α=60°. Скорость шарика
2,2 м/с, расстояние от точки подвеса до оси вращения
а=7 см. Определить длину нити l.
С 8.18 Шарики массами m1=0,25 кг и m2=0,5 кг
прикреплены к невесомому стержню длиной 1 м. Стержень
может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через
точку О. В нижней точке траектории груз m1 имеет скорость v1=1
м/с. Определить силу, с которой стержень действует на груз m2 в
этот момент.
В 8.19 Груз массой 0,1 кг находится на гладком стержне.
Груз соединяют с осью пружиной, жёсткость которой
300 Н/м. Каким должен быть период обращения стержня,
чтобы пружина растянулась на четверть своей
первоначальной длины?
В 8.20 Шарик массой 0,2 кг прикреплён к пружине длиной
0,3 м. Второй конец пружины закреплён в центре
вращающейся платформы. Определить жёсткость пружины,
если при вращении платформы с частотой 3 об/с пружина
удлинилась на 0,02 м.
В 8.21 Тело прикреплено к оси пружиной с жёсткостью
180 Н/м. Радиус вращения тела 90 см, длина пружины в
недеформированном состоянии 50 см. Частота обращения
0,5 об/с. Определить массу тела m. 

А 9.1 Определить массу тела, если сила величиной 14 Н, действуя на тело в
течение 0,5 с, изменила его скорость с 10 м/с до 12 м/с.
А 9.2 Из орудия вылетает снаряд со скоростью 800 м/с. Внутри ствола он
двигался 5·10–3
с. Средняя сила давления пороховых газов 3·105 Н.
Определить массу снаряда.
А 9.3 Шарик массой 0,15 кг падает на пол с высоты 80 см. Найти силу, с
которой шарик действует на пол во время удара для двух случаев:
 а) удар абсолютно упругий, время взаимодействия 2·10–3
с;
 б) удар неупругий и шарик прилипает к полу; время удара 6·10–3
с.
А 9.4 Материальная точка массой 50 г движется вдоль оси ОХ согласно
уравнению: х(t)=20–10t+t 2
.Для момента времени t=4 с определить модуль
импульса и силу, действующую на материальную точку.
А 9.5 Мяч массой 0,2 кг ударяется о гладкую стенку по углом 30° к ней и
отскакивает с той же скоростью. Определить среднюю силу, действующую
на мяч со стороны стенки, если скорость мяча 12 м/с, а продолжительность
удара 2·10–2
с.
А 9.6 Шарик массой 40 г, двигаясь со скоростью 16 м/с под углом 45°
к стенке, ударился о стенку и отскочил с той же скоростью. Определить
импульс, полученный стенкой при ударе.
А 9.7 Тело массой 20 г движется по окружности с постоянной скоростью
V=6 м/с. Найти модуль изменения импульса тела: а) за время Т/6; б) за время
Т/4; в) за время Т/2, где Т – период обращения тела по окружности.
А 9.8 Шайба массой 300 г после удара клюшкой, длящегося 0,02 с, скользит
по льду со скоростью 20 м/с. Определить среднюю силу удара.
А 9.9 Скорость тела массой 1 кг изменяется согласно уравнению
V= 0,05sin10πt. Определить импульс тела в момент времени t = 0,2 с. По
какому закону изменяется кинетическая энергия этого тела?
А 9.10 Тело массой 1 кг бросили со скоростью 20 м/с под углом 45° к
горизонту. Определить изменение импульса тела за время полёта (от броска
до падения на землю).
В 9.11 Шарик массой 200 г свободно падает с высоты 2 м на стальную плиту
и отскакивает от неё на высоту 1 м. Определить изменение импульса шарика
при ударе.
В 9.12 Шарик массой 0,1 кг падает на пол со стола. Средняя сила при ударе
о пол 5 Н, длительность удара 0,1 с. Считая удар абсолютно неупругим,
найти высоту стола. 
42
В 9.13 Стальной шарик массой 20 г падает со стола на пол и отскакивает на
высоту 0,2 м. Время соударения 10–3
с, средняя сила при ударе 100 Н. Найти
высоту стола, с которой падал шарик.
В 9.14 Металлический шарик массой 50 г падает с высоты 1,25 м на упругую
плиту и отскакивает от неё на ту же высоту. Найти среднюю силу
взаимодействия шарика с плитой, если продолжительность удара равна 10-3
с.
А 9.15 Точка массой 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть
окружности радиусом 1,2 м за 2 секунды. Определить модуль изменения
импульса точки за это время.
А 9.16 Самолёт массой 104
кг, двигаясь равномерно по окружности со
скоростью 360 км/ч, пролетает 1/6 длины окружности. Определить изменение
импульса самолёта за это время.
А 9.17 Из орудия массой 5 т вылетает в горизонтальном направлении снаряд
массой 20 кг со скоростью 800 м/с. Определить начальную скорость отката
орудия.
А 9.18 Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью 10 м/с каждое,
после абсолютно неупругого соударения стали двигаться вместе со
скоростью 5 м/с в направлении движения первого тела. Найти отношение
m1/m2 масс этих тел.
А 9.19 Два шарика движутся по взаимно перпендикулярным направлениям.
Шарик массой 50 г движется со скоростью 2,5 м/с, а шарик массой 100 г – со
скоростью 3 м/с. После абсолютно неупругого удара шары движутся как
единое целое. Определить скорость шаров после удара.
А 9.20 Ядро, летевшее в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с,
разорвалось на два осколка с массами 10 кг и 5 кг. Меньший осколок
продолжал лететь в том же направлении, что и всё ядро до разрыва, со
скоростью 30 м/с. Определить скорость большего осколка после разрыва
ядра.
А 9.21 Масса пушки с ядром 848 кг. Пушка выстреливает ядро массой 48 кг
с начальной скоростью 200 м/с под углом 60° к горизонту. Определить
скорость отката пушки.
А 9.22 Мальчик массой 40 кг, бегущий со скоростью 7,2 км/ч, догоняет
тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 3,6 км/ч, и вскакивает на
неё. С какой скоростью будет двигаться тележка с мальчиком?
А 9.23 Шар движется со скоростью 6 м/с и догоняет второй шар вдвое
большей массы, движущийся со скоростью 3 м/с в том же направлении.
Определить скорость шаров после абсолютно неупругого удара.
А 9.24 Тело, брошенное под углом 60° к горизонту со скоростью 10 м/с,
в высшей точке траектории имеет импульс 10 кг·м/с. Определить массу тела.
А 9.25 Неподвижная лодка вместе с охотником имеет массу 250 кг. Охотник
стреляет в горизонтальном направлении. Масса пули 8 г, её скорость при
вылете 700 м/с. Какую скорость получит лодка после выстрела?
С 9.26 Шарик массой 0,1 кг на нити длиной 0,4 м раскачивают так, что
каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия, на него в течение
0,01 с действует сила 0,1 Н, направленная параллельно скорости шарика.
Через сколько полных колебаний шарик на нити отклонится на угол 60°?
А 9.27 Пластилиновый шар массой 0,05 кг имеет скорость
1 м/с. Он налетает на неподвижную тележку массой 0,2 кг,
прикреплённую к пружине, и прилипает к тележке. Чему
равна полная энергия системы при её дальнейших колебаниях?
А 9.28 Охотник в лодке стреляет из ружья под углом 60° к горизонту. Заряд
дроби массой 15 г вылетает из ствола со скоростью 400 м/с. С какой
скоростью начала бы двигаться лодка массой 100 кг, если бы не было силы
сопротивления воды?
А 9.29 Гружёный вагон массой 60 т движется по инерции со скоростью
0,3 м/с. Он сталкивается с неподвижным пустым вагоном. После удара
скорость гружёного вагона уменьшается до 0,2 м/с, а пустой вагон получает
скорость 0,4 м/с. Найти массу пустого вагона.
В 9.30 Ракета летит вертикально вверх. На высоте 500 м, имея скорость
100 м/с, она разрывается на 3 одинаковых осколка. Два осколка разлетелись в
горизонтальном направлении в противоположные стороны. На какую
максимальную высоту над землёй поднимется третий осколок?
А 9.31 Снаряд массой 20 кг, имеющий скорость 200 м/с, в верхней точке
траектории разорвался на две части. Одна часть, масса которой 12 кг,
продолжала двигаться в прежнем направлении со скоростью 400 м/с.
Определить скорость другой части снаряда.
В 9.32 Бильярдный шар налетает на неподвижный шар и после удара
движется со скоростью в два раза меньше первоначальной под углом 60° к
первоначальному направлению. Определить направление движения второго
шара после удара. Массы шаров одинаковы.
С 9.33 Снаряд массой 20 кг, летевший со скоростью 150 м/с, в верхней точке
траектории разорвался на две части. С какой скоростью и в каком
направлении полетит большая часть снаряда, если меньшая часть массой 4 кг
получила скорость 250 м/с, направленную вперёд под углом 60° к горизонту?
В 9.34 Снаряд, летевший на высоте 100 м горизонтально со скоростью
150 м/с, разрывается на две части равной массы. Одна из частей падает на
Землю через 1,5 с точно под местом взрыва. Определить скорость другой
части сразу после взрыва.
С 9.35 Металлический шарик свободно падает с высоты
h=2 м на наклонную плоскость, наклонённую под углом
30° к горизонту. Испытав упругое соударение, шарик
вновь падает на ту же плоскость. Найти расстояние между
точками падения шарика.
C 9.36 Два шарика одинаковой массы подвешены на нитях одинаковой
длины 16 см так, что они соприкасаются. Нить с одним из шариков
отклоняют в сторону на угол 60° и отпускают. Найти высоту, на которую
поднимутся шарики после абсолютно неупругого соударения.
С 9.37 Пуля массой 20 г, имеющая горизонтальную скорость 860 м/с,
попадает в деревянный брусок массой 5 кг, лежащий на полу, и пробивает
44
его, вылетая со скоростью 510 м/с. Определить среднюю силу сопротивления
движению пули в бруске, если толщина бруска 25 см.
C 9.38 Человек, масса которого вдвое меньше массы лодки, перешёл с носа
на корму лодки длиной 6 м. На сколько метров переместится лодка
относительно воды? Сопротивлением движению лодки в воде пренебречь.
C 9.39 Человек массой 60 кг стоит на краю тележки массой 100 кг и длиной
1,5 м. Определить, на сколько метров сместится тележка, если человек
перейдёт на другой её край. Трением тележки о пол пренебречь. 

А 10.1 Какая работа выполнена при равномерном перемещении ящика
массой 100 кг по горизонтальной поверхности на расстояние 50 м, если
коэффициент трения равен 0,3? Ящик тянули с помощью верёвки,
составляющей угол 30° с горизонтальной поверхностью.
А 10.2 Поезд массой 1800 т, двигаясь равноускоренно, отходит от станции с
ускорением 0,07 м/с. Определить работу силы тяги локомотива за первые
100 с движения. Сопротивлением движению пренебречь.
А 10.3 Автомобиль, развивающий полезную мощность 88 кВт, движется по
горизонтальному пути со скоростью 72 км/ч. Определить силу
сопротивления движению автомобиля.
А 10.4 Вертолёт массой 6 т за время 2,5 минуты набрал высоту 2000 м.
Определить работу двигателя за это время, считая подъём вертолёта
равноускоренным.
А 10.5 Клеть с грузом поднимается из шахты глубиной 180 м за 1 минуту.
Определить мощность двигателя, если масса гружёной клети равна 8 т.
А 10.6 Под действием силы F=20 Н тело
поднимается по наклонной плоскости на высоту
h=3 м. Угол α=30°. Определить работу силы F.
А 10.7 Мотор электровоза при движении со скоростью 72 км/ч потребляет
мощность 800 кВт. Коэффициент полезного действия силовой установки
электровоза равен 0,8. Определить силу тяги мотора.
А 10.8 Подъёмный кран в течение 20 с поднимал с земли груз массой 200 кг
с ускорением 0,2 м/с
2
. Какая работа выполнена при подъёме груза?
А 10.9 Полезная мощность насоса 10 кВт. Какой объём воды может поднять
этот насос на поверхность земли с глубины 18 м в течение 30 минут?
Плотность воды 103
кг/м
3
.
А 10.10 Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой 2 т. Мощность
двигателя крана 7,4 кВт. Определить скорость подъёма груза, если КПД
установки равен 60%.
А 10.11 Определить КПД двигателя механизма, потребляющего мощность
400 кВт и движущегося со скоростью 10 м/с при силе сопротивления
движению 20 кН.
А 10.12 При выстреле из винтовки вертикально вверх со скоростью 300 м/с
пуля массой 10 г достигла высоты 4000 м. Определить работу, совершённую
силой сопротивления воздуха.
А 10.13 Тело массой 0,2 кг брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с.
Определить кинетическую энергию тела через 2 с после броска.
В 10.14 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На некоторой
высоте потенциальная энергия тела в три раза меньше его кинетической
энергии. Определить эту высоту.
А 10.15 При вертикальном подъёме груза массой 5 кг на высоту 1 м
постоянной силой была совершена работа, равная 80 Дж. С каким
ускорением поднимали груз?
В 10.16 Тело массой 0,5 кг бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с.
За всё время полета сила сопротивления воздуха совершила работу, равную
38 Дж. Определить скорость тела в момент падения на землю.
А 10.17 Скорость самолёта массой 2 т на высоте 75 м над взлётной полосой
была равна 50 м/с. В момент посадки скорость самолёта равна 20 м/с.
Определить работу сил сопротивления воздуха.
В 10.18 Спортсмен – саночник массой 75 кг съезжает с высоты 15 м по
трассе длиной 100 м. В конце трассы он набрал скорость 16 м/с. Определить
среднюю силу сопротивления и работу сил трения на всей трассе.
В 10.19 Какую среднюю мощность развивает ружьё при выстреле, если пуля
массой 10 г вылетает из ствола со скоростью 400 м/с, а длина ствола 1 м?
А 10.20 Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы лежащий на полу
однородный стержень длиной 1 м и массой 10 кг поставить вертикально?
А 10.21 Шарик массой 100 г свободно скатывается с горки длиной 2 м,
составляющей 30° с горизонталью. Определить работу сил тяжести.
А 10.22 Спортсмен поднял штангу массой 75 кг на высоту 2 м. На сколько
изменилась при этом потенциальная энергия штанги?
В 10.23 С высоты 5 м бросают вертикально вверх тело массой 0,2 кг
с начальной скоростью 2 м/с. При падении на землю тело углубляется в грунт
на глубину 5 см. Найти среднюю силу сопротивления грунта движению тела.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
В 10. 24 Сани с седоками общей массой 100 кг съезжают с горы высотой 8 м
и длиной 100 м. Начальная скорость саней равна нулю, а в конце горы они
достигли скорости 10 м/с. Определить среднюю силу сопротивления
движению саней.
В 10.25 Автомобиль массой 1750 кг
движется по дороге. По графику
зависимости координаты от времени
определить максимальную скорость
автомобиля и вычислить его
максимальную кинетическую
энергию.
С 10.26 Небольшое тело съезжает по наклонной
плоскости с углом α= 30° с высоты 1 м и
продолжает движение по горизонтальной
плоскости. Коэффициент трения 0,2. Какой путь
пройдет тело по горизонтальной плоскости?
А 10.27 Для растяжения недеформированной пружины на 1 см требуется
сила, равная 30 Н. Какую работу надо совершить, чтобы сжать эту пружину
на 20 см?
В 10.28 Динамометр рассчитан на измерение максимальной силы 100 Н. При
этом пружина динамометра растягивается на 8 см. Какую работу надо
совершить, чтобы растянуть пружину динамометра от середины до конца
шкалы?
В 10.29 С какой скоростью двигался вагон массой 15 т, если при ударе
о стенку каждая из двух буферных пружин сжалась на 10 см? Известно, что
одна пружина сжимается на 1 см под действием силы, равной 104 Н.
В 10.30 Какую работу надо совершить, чтобы сдвинуть брусок массой 0,8 кг,
находящийся на горизонтальной поверхности, растягивая параллельно ей
лёгкую пружину, прикреплённую к бруску? Жёсткость пружины 40 Н/м,
коэффициент трения бруска о поверхность равен 0,2. 

Тест механическое движение и его виды виды движения. Тест механическое движение и его виды виды движения Система работы преподавателя по подготовке к егэ по физике

А2 -33 КИМ2008

Когда мы говорим, что смена дня и ночи на Земле объясняется вращением Земли вокруг своей оси, то мы имеем в виду систему отсчета, связанную с

1) Солнцем 2) Землей 3) планетами 4) любым телом

В1-38-КИМ2008-06-12

R , совершая один оборот за время Т . Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если радиус окружности увеличится, а период обращения останется прежним?

А1-59-КИМ2008

С высокого отвесного обрыва начинает свободно падать камень. Какую скорость он будет иметь через 3с после начала падения? Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

1) 30 м/с 2) 10 м/с 3) 3 м/с 4) 2 м/с

А2-72-КИМ2008

Лодка должна попасть на противоположный берег реки кратчайшим путем в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки, а скорость лодки относительно воды . Модуль скорости лодки относительно берега должен быть равен

1)
2) 3)
4)

А1-46-КИМ2008

Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость автомобиля от времени. Модуль ускорения минимален в интервале времени

В1-51-КИМ2008

Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиуса R , вращаясь с частотой ν. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если радиус окружности уменьшится, а частота обращения останется прежней?

Получившуюся последовательность перенесите в бланк ответов (без пробелов и каких-либо символов).

А1-72-КИМ2008

x , м 12

А1-86-КИМ2008

Одной из характеристик автомобиля является время t его разгона с места до скорости 100 км/ч. Один из автомобилей имеет время разгона t = 4 c. С каким примерно ускорением движется автомобиль?

1) 4 м/с 2 2) 7 м/с 2 3) 25 м/с 2 4) 111 м/с 2

В2-92-КИМ2008

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом к горизонту, достиг максимальной высоты 5 м и упал обратно на Землю в 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полета?Ответ: 10 м/с

А1-99-КИМ2008

Тело движется по оси ОХ . Проекция его скорости v x ( t ) меняется по закону, приведенному на графике. Путь, пройденный телом за 2 с, равен

А1-35-ТЗ2007

Автомобиль, движущийся со скоростью v , начинает тормозить и за время t его скорость уменьшается в 2 раза. Какой путь пройдет автомобиль за это время, если ускорение было постоянным?

1)
2) 3)
4)

В1-41-ТЗ2007

Мячик бросили вверх с высоты 5,6 м над землей. Через какое время после броска мячик упал на землю, если верхняя точка его траектории находилась на высоте 12,8 м над землей? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: 2,8 с.

А1-47-ТЗ2007

Скорость пули при вылете из ствола пистолета равна 250 м/с. Длина ствола 0,1 м. Чему равно ускорение пули в стволе, если ее движение считать равноускоренным?

3. 312,5 км/с 2

С1-54-ТЗ2007

В последнюю секунду падения тело прошло путь в 2 раза больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты падает тело? Постройте график зависимости скорости тела от времени падения и укажите на нем рассматриваемые пути.

Ответ: 31,25 м.

А1-59-ТЗ2007

В стеклянной трубке находится птичье перышко, пробка и кусочек свинца. Если с помощью насоса откачать воздух из трубки, а трубку перевернуть, то тела начнут перемещаться вниз. Какое из тел быстрее достигнет дна трубки?

Птичье перышко

1. Кусочек свинца

   Все тела достигнут дна трубки одновременно.

А1-71-ТЗ2007

При равномерном движении тела по окружности не остается постоянной:

линейная скорость

угловая скорость

период обращения

частота обращения.

А1-83-ТЗ2007

В таблице приведены результаты измерений пути при свободном падении стального шарика в разные моменты времени. Каково скорее всего, было значение пути, пройденное шариком при падении, к моменту времени t = 2 с?

1) 10 м 2) 16,25 м 3) 20 м 4) 21,25 м

А2-83-ТЗ2007

По плоту в сторону его движения идет человек со скоростью 3 км/ч. Скорость течения воды 10 км/ч. Чему равна скорость человека относительно берега?

1) 0,3 км/ч 2) 7 км/ч 3) 13 км/ч 4) 30 км/ч

А1-93-ТЗ2007

Движение самолета ИЛ-62 при разбеге задано уравнением:

Чему равно ускорение самолета?

1) 0 2) 0,85 м/с 2 3) 1,7 м/с 2 4) 100 м/с 2

А1-105-ТЗ2007

Движение легкового автомобиля задано уравнением

Чему равна начальная скорость автомобиля?

1) 0,7 м/с 2) 1,4 м/с 3) 30 м/с 4) 150 м/с

В1-112-ТЗ2007

Тело скользит по гладкой поверхности наклонной плоскости с ускорением Во сколько раз возрастет ускорение тела при увеличении угла наклона плоскости в 2 раза?

А1-117-ТЗ2007

В начале рабочего дня такси вышло на маршрутную линию, а в конце вернулось на стоянку автопарка. За рабочий день показания счетчика увеличились на 400 км. Чему равны перемещение s и путь l , пройденный такси?

1) s = 0; l = 400 км

2) s = 400 км; l = 400 км

3) s = 0; l = 0

4) s = 400 км; l = 0

А1-11-КИМ0506

Два автомобиля движутся по прямой дороге в одном направлении: один со скоростью 50 км/ч, а другой — со скоростью 70 км/ч. При этом они

сближаются

удаляются

не изменяют расстояние друг от друга

могут сближаться, а могут и удаляться.

В1-17-КИМ0506

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал на землю на расстоянии 20м от места броска. Чему была равна скорость камня через 1 секунду после броска, если в этот момент она была направлена горизонтально?

В1-27-КИМ0506

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал на землю через 2 секунды на расстоянии 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня во время полета?

А1-30-КИМ0506

Два автомобиля движутся по прямой дороге: один — со скоростью (-10 м/с), другой – со скоростью (-25 м/с). Скорость второго автомобиля относительно первого равна

1) -35 м/с 2) -15 м/с 3) -20 м/с 4) 35 м/с

А1-51-КИМ0506

Велосипедист съезжает с горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. За время спуска скорость велосипедиста увеличилась на 10 м/с. Ускорение велосипедиста 0,5 м/с 2 . Сколько времени длился спуск?

1) 0,05 с 2) 2 с 3) 5 с 4) 20 с

А1-113-КИМ0304

К.Э.Циолковский в книге «Вне Земли», описывая полет ракеты, отмечал, что через 10 с после старта ракета находилась на расстоянии 5 км от поверхности Земли. Считая движение ракеты равноускоренным, рассчитайте ускорение ракеты.

1) 1000 м/с 2 2) 500 м/с 2 3) 100 м/с 2 4) 50 м/с 2 .

А1-119-КИМ0304

Автомобиль, двигаясь равноускоренно, за время 3 с разгоняется до скорости 100 км/ч. Через какое время с начала разгона автомобиль имел скорость, равную 50 км/ч?

1)
с 2) 1,5 с 3) 4)

А1-126-КИМ0304

Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают равноускоренное движение. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист за одно и то же время?

1) В 1,5 раза 2) В
раз 3) В 3 раза 4) В 9 раз.

А1-133-КИМ0304

Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают равноускоренное движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз больше времени понадобится велосипедисту, чтобы достичь скорости 50 км/ч?

1) В
2) В раз 3) В 3 раза 4) В 9 раз.

А1-26-КИМ0304

Эскалатор метро поднимается со скоростью 1 м/с. Может ли человек, находящийся на эскалаторе, быть в покое в системе отсчета, связанной с Землей?

Может, если движется в противоположную сторону со скоростью 1 м/с.

Может, если движется в ту же сторону со скорость. 1 м/с.

Может, если стоит на эскалаторе.

Не может ни при каких условиях.

А2-26-КИМ0304

Два автомобиля движутся в одном направлении по прямому шоссе с одинаковыми скоростями . Чему равна скорость первого автомобиля относительно второго?

1) 0 2) 3) 2 4) —

А3-26-КИМ0304

На рисунках изображены графики зависимости модуля ускорения от времени для разных видов движения. Какой график соответствует равномерному движению?

Ответ: 4.

А4-26-КИМ0304

Автомобиль, трогаясь с места, движется с ускорением 3 м/с 2 . Через 4 с скорость автомобиля будет равна:

1) 12 м/с 2) 0,75 м/с 3) 48 м/с 4) 6 м/с

А5-26-КИМ0304

Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением
. В какой момент проекция скорости тела на ось ОХ равна нулю?

1) 8 с 2) 4 с 3) 3 с 4) 0.

А6-26-КИМ0304

От высокой скалы откололся и стал свободно падать камень. Какую скорость он будет иметь через 3 с от начала падения?

1) 30 м/с 2) 10 м/с 3) 3 м/с 4) 2 м/с

А1-11-КИМ0607

Автомобиль, трогаясь с места, движется с ускорением 4 м/с 2 . Через 3 с скорость автомобиля будет равна:

1) 6 м/с 2) 12 м/с 3) 18 м/с 4) 36 м/с

А1-21-КИМ0607

Автомобиль трогается с места и движется равноускоренно в течение 3 секунд. При этом его скорость достигает 15 м/с. Ускорение автомобиля равно

1) 1,7 м/с 2 2) 5 м/с 2 3) 10 м/с 2 4) 45 м/с 2

В1-48-КИМ0607

Определите скорость, с которой тело было брошено с поверхности земли вертикально вверх, если при подъеме на высоту 40 м от уровня броска его скорость уменьшилась в 3 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь.

А1-31-КИМ0607

t 1 и t 2 являются не одинаковыми

А1-41-КИМ0607

Тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ в соответствии с графиком, показанном на рисунке. В моменты времени t 1 и t 2 являются не одинаковыми

А1-51-КИМ0607

Тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ в соответствии с графиком, показанном на рисунке. В моменты времени t 1 и t 2 являются не одинаковыми

В1-58-КИМ0607

Определите скорость, с которой тело было брошено вертикально вниз, если за время падения тела на 40 м его скорость увеличилась в 3 раза. Сопротивлением воздуха пренебречь.

А1-129-КИМ0607

v автомобиля от времени t .

Найдите путь автомобиля, пройденный за время от 0 до 1 с.

В1-136-КИМ0607

Тело брошено под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 24 м/с. Чему равна скорость этого тела через 1,6 с? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ округлите до целых.

В1-157-КИМ0607

За 2 с прямолинейного движения с постоянным ускорением тело увеличивает свою скорость в 3 раза. Сколько времени двигалось тело из состояния покоя до начала данного интервала?

Ответ: 1 с

С1-159-КИМ0607

Мяч, брошенный под углом 45° к горизонту с расстояния S = 6,4 м от забора, перелетел через него, коснувшись его в верхней точке траектории. Какова высота забора над уровнем, с которого был брошен мяч?

В1-169-КИМ0607

За 2 с прямолинейного движения с постоянным ускорением тело прошло путь 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Определите путь, который прошло тело до начала данного интервала, двигаясь из состояния покоя.

Ответ: 2,5?

С1-170-КИМ0607

Мяч, брошенный с некоторого расстояния S от забора, перелетел через него, коснувшись него в самой верхней точке траектории, где скорость мяча составила 8 м/с. Каково расстояние S, если высота забора над уровнем, с которого брошен мяч, h = 3,2 м?

В1-169-КИМ0607

Начальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту, равна 26 м/с. В верхней точке траектории скорость этого тела равна 10 м/с. Сколько времени тело поднималось от точки старта до верхней точки траектории? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ округлите до десятых.

В1-169-КИМ0607

Начальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту, равна 26 м/с. Тело поднималось от точки старта до верхней точки траектории в течение 2,4 с. Чему равна скорость этого тела в верхней точке траектории? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ округлите до целых.

А1-173-КИМ0607

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v автомобиля от времени t . Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 1 с после начала движения.

А1-193-КИМ0607

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то через одну секунду после броска скорость тела будет равна

1) 15 м/с 2) 10 м/с 3) 5 м/с 4) 0

А29-159-КИМ2002

При прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью, равной нулю, путь, пройденный телом за две секунды от начала движения, больше пути, пройденного за первую секунду, в

1) 2 раза 2) 3 раза 3) 4 раза 4) 5 раз

А28-167-КИМ2002

Уклон длиной 50 м лыжник прошел за 10 с, двигаясь с ускорением 0,2 с 2 . Какова скорость лыжника в начале и конце уклона?

3 м/с и 6 м/с 3) 2 м/с и 8 м/с

5 м/с и 7 м/с 4) 4 м/с и 6 м/с

А1-172-КИМ2002

На рисунке изображен график зависимости координаты от времени. В какой промежуток времени скорость тела была равна нулю?

А1-181-КИМ2002

Координата тела меняется со временем согласно формуле
. Чему равна координата этого тела через 5 с после начала движения?

1) – 15м 2) – 10 м 3) 10 м 4) 15 м

А1-190-КИМ2002

При свободном падении тела из состояния покоя его скорость за вторую секунду увеличивается на

1) 10 м/с 2) 5 м/с 3) 0 м/с 4) 20 м/с

А1-199-КИМ2002

В трубке, из которой откачан воздух, на одной и той же высоте находятся дробинка, пробка и птичье перо. Какое из этих тел позже всех достигнет дна трубки при их свободном падении с одной высоты?

Дробинка.

1. Птичье перо.

   Все три тела достигнут дна трубки одновременно.

А2-129-ФИПИ2007

Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R 1 и R 2 = 2R 1 c одинаковыми по модулю скоростями. Их периоды обращения по окружностям связаны соотношением

1)
2)
3)
4)

В1-137-ФИПИ2007

Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рис.) Большая шестерня радиусом 20 см делает 20 оборотов за 10с. Сколько оборотов в секунду делает шестерня радиусом 10 см?

А1-145-ФИПИ2007

На рисунке представлен график зависимости пути S от времениt . Определите интервал времени после начла движения, когда велосипедист двигался со скоростью 5 м/с.

А2-179-ФИПИ2007

Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R 1 и R 2 , причем R 2 = 2R 1.

При условии равенства линейных скоростей точек их центростремительные ускорения связаны соотношением

1)
2)
3)
4)

3(Б, ВО)-16-ФИПИ2007

Решаются две задачи:

а) рассчитывают маневр стыковки двух космических кораблей;

б) рассчитывается период обращения космических кораблей вокруг Земли.

В каком случае космические корабли можно рассматривать как материальные точки?

только в первом случае

только во втором случае

в обоих случаях

ни в первом. ни во втором случае.

4(П, ВО)-16-ФИПИ2007

Чему равно перемещение материальной точки за 5 с, движение которой вдоль оси ОХ описывается уравнением:
?

5 м 2) 11 м 3) 13 м 4) 18 м

5(П, ВО)-16-ФИПИ2007

По графику зависимости модуля скорости от времени (см. рисунок) определите путь, пройденный телом за 2 с.

6(Б, ВО)-17-ФИПИ2007

на рисунке представлен график зависимости координаты тела, движущегося вдоль оси ОХ, от времени. Сравните скорости v 1 , v 2 и v 3 тела в моменты времени t 1 ,t 2 ,t 3 .

8(П, К)-17-ФИПИ2007

За 2 с прямолинейного движения с постоянным ускорением тело увеличивает свою скорость в 3 раза и проходит расстояние 20 м. Определите начальную скорость тела.

9(Б, ВО)-17-ФИПИ2007

По графику зависимости модуля скорости от времени, представленному на рисунке, определите ускорение прямолинейно движущегося тела в момент времени t = 2 с.

10(П, ВО)-18-ФИПИ2007

Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени:
Каково соответствующее уравнение проекции перемещения тела?

1)
3)

2)
4)

12(П, К)-18-ФИПИ2007

Какой путь пройдет свободно падающее тело за шестую секунду? v 0 = 0 м/с, ускорение свободного падения принять равным 10 м/с 2 .

14(П, Р)-18-ФИПИ2007

С высоты H = 30 м свободно падает стальной шарик. Через t = 2 с после начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 30° к горизонту. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется шарик после удара?

Ответ: 15 м.

2-154-ФИПИ2007

С высоты H = 30 м свободно падает стальной шарик. При падении он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 30° к горизонту и взлетает на высоту 15 м над поверхностью Земли. Каково время падения шарика до удара о плиту?

Ответ: 2 с.

А1-163-ФИПИ2007

На рисунке представлены графики зависимости проекций скоростей четырех тел на ось ОХ от времени. Наибольшее перемещение за 3 секунды совершит

А1-203-ФИПИ2007

Велосипедист съезжает с горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. За время спуска скорость велосипедиста увеличилась на 10 м/с. Ускорение велосипедиста 0,5 м/с2. Сколько времени длится спуск?

1) 0,05 с 2) 2 с 3) 5 с 4) 20 с

А1-7-ФЦТ(абитур. тесты)

По кольцевой дороге длиной L=5 км в одном направлении едут грузовой автомобиль и мотоциклист со скоростями соответственно v 1 = 40 км/ч и v 2 = 100 км/ч. Если в начальный момент времени они находились в одном месте, то мотоциклист догонит автомобиль, проехав

1) 6,2 км 2) 8,3 км 3) 12,5 км 4) 16,6 км 5) 20 км

А1-178-ФИПИ2007

На рисунке дан график зависимости ускорения от времени. Укажите, в какой промежуток времени движение тела было равноускоренным.

V v о равна

1) 11 м/с 2) 12 м/с 3) 14 м/с 4) 16 м/с 5) 18 м/с

А1-23-ФЦТ2007

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам. Скорость первого относительно дороги по модулю равна v, а модуль скорости второго относительно первого равен
. В этом случае модуль скорости второго автомобиля относительно дороги равен

1) 2)
3) v 4) 2v

В1-28-ФЦТ2007

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту, упал обратно на землю в 20 м от места броска. Через сколько времени камень окажется на высоте 15 м? Минимальная скорость камня равна 5 м/с.

А1-33-ФЦТ2007

Два автомобиля движутся по прямому шоссе: первый – со скоростью , а второй – со скоростью
. Скорость первого автомобиля относительно второго равна

1)
2)
3)
4)

В1-38-ФЦТ2007

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту, через 1 секунду оказался на высоте 15 м. Определить максимальную дальность полета камня. Минимальная скорость камня равна 5 м/с.

А1-42-ФЦТ2007

Пловец переплывает реку по кратчайшему пути. Скорость пловца относительно воды 5 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Скорость пловца относительно берега равна

1) 2 км/ч 2) 3 км/ч 3) 4 км/ч 4) 8 км/ч

В1-48-ФЦТ2007

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту, упал обратно на землю в 20 м от места броска. Под каким углом к горизонту будет направлена скорость камня через 1,5 с после броска? Минимальная скорость камня равна 5 м/с.

А1-52-ФЦТ2007

Катер, двигаясь вдоль по реке, проходит 2 км по течению, разворачивается (мгновенно) и возвращается в пункт отправления. Скорость катера относительно воды 36 км/ч, скорость течения реки 4 км/ч. Полное время движения катера туда и обратно равно ….(Ответ дать в минутах.

1) 4 мин. 2) 6,8 мин 3) 12,5 мин 4) 21,1 мин

А1-63-ФЦТ2007

Самолет летит из города А в город В со скоростью v относительно воздуха. На трассе полета со скоростью u дует ветер, направление которого перпендикулярно отрезку, соединяющему эти города. Определите модуль скорости самолета относительно земли.

1) 2) 3)
4)

А1-73-ФЦТ2007

Решаются две задачи:

рассчитывают путь, пройденный Землей по орбите вокруг Солнца за год;

рассчитывают длину экватора Земли.

можно принять за материальную точку в первом случае

можно принять за материальную точку во втором случае

можно принять за материальную точку в обоих случаях

нельзя принять за материальную точку ни в первом, ни во втором случаях.

А1-83-ФЦТ2007

Траектория точки обода колеса относительно центра колеса при движении автомобиля – это

окружность

винтовая линия

1. синусоида.

А1-103-ФЦТ2007

Тележка движется вдоль оси ОХ. На рисунке изображен график зависимости координаты х тележки от времени t . В какой промежуток времени тележка двигалась с постоянной скоростью?

7. Автомобиль, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за 3 с разгоняется до скорости 100 км/ч. Через какое время с начала движения автомобиль имел скорость 50 км/ч?

8. (П) Находящемуся на горизонтальной поверхности стола бруску сообщили скорость 5 м/с. Под действием силы трения брусок движется с ускорением, равным по модулю 1 м/с 2 . Чему равен путь, пройденный бруском за 6 с?

9. (П) На последнем километре тормозного пути скорость поезда уменьшилась на 10 м/с. Определите скорость в начале торможения, если общий тормозной путь поезда составил 4 км, а торможение было равнозамедленным.

1) 20 м/с 2) 25 м/с 3) 40 м/с 4) 42 м/с

10. На рисунке приведена стробоскопическая фотография движения шарика по желобу. Известно, что промежуток времени между двумя последовательными вспышками равен 0,2 с. На шкале указаны деления в дециметрах . С каким ускорением двигался шарик?

3) 5 м/с 2

11. Автомобиль, движущийся со скоростью v , начинает тормозить, и за время t его скорость уменьшается в 2 раза. Какой путь пройдет автомобиль за это время, если его ускорение было постоянным?

ЗАДАЧИ НА СРАВНЕНИЕ

12. Одной из характеристик автомобиля является время t его разгона с места до скорости 100 км/ч. Два автомобиля имеют такие времена разгона, что t 1 = 2t 2 . Ускорение первого автомобиля по отношению к ускорению второго автомобиля

1) меньше в 2 раза 3) больше в 2 раза

2) больше в раз 4) больше в 4 раза

13. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают равноускоренное движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем ускорение велосипедиста. Во сколько раз больше времени понадобится велосипедисту, чтобы достичь скорости 50 км/ч?

1) в раза 2) в раза 3) в 3 раза 4) в 9 раз

14. Легковой и грузовой автомобили одновременно начинают равноускоренное движение из состояния покоя. Ускорение легкового автомобиля в 3 раза больше, чем грузового. Во сколько раз большую скорость разовьет легковой автомобиль за то же время?

1) в 1,5 раза 2) в раза 3) в 3 раза 4) в 9 раз

15. При прямолинейном равноускоренном движении с ну­левой начальной скоростью путь, пройденный телом за две секунды с начала движения, больше пути, пройденного за первую секунду, в

1) 2 раза 2) 3 раза 3) 4 раза 4) 5 раз

16. Мотоциклист преодолевает некоторое расстояние в 3 раза быстрее, чем велосипедист. Если скорость велосипедиста равна 8 м/с, то скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста на

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ

1. В трубке, из которой откачан воздух, на одной и той же высоте находятся дробинка, пробка и птичье перо. Какое из этих тел позже всех достигнет дна трубки при их свободном падении с одной высоты?

1) Дробинка

3) Птичье перо

Все три тела достигнут дна трубки одновременно

2. Два тела одновременно брошены вниз из одной точки с разными скоростями v 2 >v 1 . Как изменяется расстояние между телами?

1) Остается неизменным.

2) Равномерно увеличивается.

3) Равномерно уменьшается.

4) Второе тело относительно первого движется равноускоренно.

3. Две капли падают из крана одна вслед за другой. Как движется вторая капля в системе отсчета, связанной с первой каплей, после отрыва ее от крана?

1) Равноускоренно

2) Равнозамедленно

3) Не движется

Равномерно вверх

4. Мячик брошен с поверхности земли со скоростью 5 м/с под углом 60° к горизонту. Сопротивление воздуха отсутствует. В какой точке траектории движения мячика его ускорение направлено горизонтально?

1) в точке на участке подъема.

2) в верхней точке траектории.

3) во всех точках траектории.

Нет такой точки.

5. На рисунке показана траектория движения тела, брошенного под углом α к горизонту со скоростью v 0 . Укажите номер стрелки, совпадающей по направле­нию с вектором ускорения в точке А .

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

6. При свободном падении тела из состояния покоя его скорость за вторую секунду увеличится на

7. Тело упало с некоторой высоты с нулевой начальной скоростью и при ударе о землю имело скорость 40 м/с. Чему равно время падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 0,25 с 2) 4 с 3) 40 с 4) 400 с

8. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Каково время полета тела до точки максимального подъема?

9. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Каков модуль скорости тела через 0,5 с после начала движения? Сопротивление воздуха не учитывать.

1) 10 м/с 2) 15 м/с 3) 17,5 м/с 4) 20 м/с

10. От высокой скалы откололся и стал свободно падать камень. Какую скорость он будет иметь через 3 с после начала падения?

1) 30 м/с 2) 10 м/с 3) 3 м/с 4) 2 м/с

11. Камень, брошенный вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 20 м/с, упал обратно на Землю. Сопротив­ление воздуха мало. Камень находился в полете примерно

1) 1 с 2) 2 с 3) 4 с 4) 8 с

12. На рисунках А и Б приведены фотографии установки для изучения свободного падения тел. При нажатии кнопки на секундомере шарик отрывается от электромагнита (рис. А), секундомер включается; при ударе шарика о датчик, совме­щенный с началом линейки с сантиметровыми делениями, секундомер выключается (рис. Б).Ускорение свободного падения, по результатам эксперимента, равно

1) 9,57 м/с 2

Рис. А Рис. Б

13. С крыши высотного здания отпустили стальной шарик. В та­блице приведены результаты измерений пути, пройденного ша­риком, от времени при его свободном падении. Каково, скорее всего, было значение пути, пройденное шариком при падении, к моменту времени t = 2 с? Сопротивлением воздуха прене­бречь.

15. (П) Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю в 20 м от места броска. Сколько времени прошло от броска до того момента, когда его скорость была направлена горизонтально и равна 10 м/с?

1) 0,25 с 2) 0,5 с 3) 1 с 4) 2 с

16. (П)Ниже представлена фотография установки для исследования равноускоренного скольжения каретки (1) массой 0,1 кг по наклонной плоскости, установленной под углом 30° к горизонту.

В момент начала движения верхний датчик (А) включает секундомер (2), а при прохождении каретки мимо нижнего датчика (В) секундомер выключается. Числа на линейке обозначают длину в сантиметрах. А4. Пассажир автобуса непроизвольно отклонился вперед. Чем это вызвано?

1) автобус уменьшил скорость

2) автобус повернул влево

3) автобус увеличил скорость

4) автобус повернул вправо

В1. Один велосипедист 12 с двигался со скоростью 6 м/с, а второй проехал этот же путь за 9 с. Какова скорость второго велосипедиста на этом участке пути?

В2. Два поезда длиной 360 м каждый движутся по параллельным путям навстречу друг другу с одинаковой скоростью 54 км/ч. Какое время пройдет после встречи поездов до того, как разминутся их последние вагоны?

С1. Пассажир поезда, идущего со скоростью 36 км/ч, видит в течение 3 с встречный поезд длиной 75 м. С какой скоростью движется встречный поезд?

С2. Из поселка А по прямой автомагистрали едет велосипедист. Когда он удалился от поселка А на 18 км, вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью в 10 раз большей скорости велосипедиста и догнал его в поселке В. Каково расстояние между поселками А и В?

^ Тест №1

Вариант№2

А1. A2. Мотоцикл за 2 ч проехал 120 км. Чему равна средняя скорость движения мотоцикла?

А3. Куда относительно катера отклонятся пассажиры, если катер повернет влево?

В1. Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со скоростями v } = 54 км/ч и v 2 = 36 км/ч. В начале движения расстояние между ними было равно 18 км. Через какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй автомобиль?

В2. В подрывной технике употребляют сгорающий с небольшой скоростью бикфордов шнур. Какой длины надо взять бикфордов шнур, чтобы успеть отбежать на расстояние 300 м, после того как его зажгут? Скорость бега равна 5 м/с, а скорость распространения пламени по шнуру — 0,8 см/с.

CI. Эскалатор метрополитена поднимает стоящего на нем человека за 2 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 6 мин. Сколько времени пассажир будет подниматься по движущемуся эскалатору?

С2. Определите скорость течения реки, если грузовой теплоход за сутки проходит по течению этой реки путь, равный 600 км, а против течения — 336 км.

Тест №2

Вариант №1

А1. Эскалатор метро поднимается со скоростью 1 м/с. Может ли человек, находящийся на эскалаторе, быть в покое в системе отсчета, связанной с Землей?

1. 
   может, если движется против движения эскалатора со скоростью 1 м/с
2. 
   может, если движется по направлению движения эскалатора со скоростью 1 м/с
3. 
   может, если стоит на эскалаторе

1) меньше в 2 раза

2) больше в V2 раз

3) больше в 2 раза

4) больше в 4 раза

A3, Координата тела меняется с течением времени по формуле х = 5 — 3t, где все величины выражены в единицах системы СИ. Чему равна координата этого тела через 5 с после начала движения?

^ А4. Зависимость пути от времени для прямолинейно движущегося тела имеет вид: S(t) = 2t + 31 2 , где все величины выражены в единицах системы СИ. Ускорение тела равно:

1) 1 м /с 2

А5. При прямолинейном равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью путь, пройденный телом за 2 с от начала движения, больше пути, пройденного за первую секунду:

1) в 2 раза

2) в 3 раза

3) в 4 раза

В1. Кот Леопольд проезжает на велосипеде мимо указателя с надписью «До города 7 км» и через некоторое время мимо второго столба — «До города 5 км». Чему равно изменение координат Леопольда?

В2. Аист пролетел 3 км на север, повернул на восток и пролетел еще 4 км. Найдите длину вектора, соединяющего его начальное и конечное положения.

С1. В некоторый момент времени координата трактора в избранной системе отсчета равна 30 км. Его скорость направлена против направления оси и равна 20 км/ч. Какой будет координата трактора после двух часов движения?

С2. А4. Зависимость координаты некоторого тела от времени описывается уравнением х = 8t — t 2 , где все величины выражены в единицах системы СИ. В какой момент времени скорость тела равна нулю?

А5. Стрела пущена вертикально вверх. Проекция ее скорости на вертикальное направление меняется с течением времени в соответствии с графиком. (См. рисунок.) В какой момент времени стрела достигла максимальной высоты?
момент времени стрела достигла максимальной высоты?

30 20 10 0 -10 -20 -30

В1. Винни-Пух поднимается на воздушном шарике к дуплу, но на высоте 10 м шарик лопается и Пух падает на землю. Чему равно изменение координат Пуха?

В2. Робин Гуд выстрелил из лука под углом 60° к горизонту. Стрела в момент начала движения имела скорость 40 м/с. Найдите проекцию скорости стрелы на горизонтальную ось.

С1. В некоторый момент времени координата автомобиля в избранной системе отсчета была 120 км, через 2 ч его движения координата равнялась 10 км. A3. Какое движение называют поступательным?

1) всевозможные изменения положения тела, происходящие в окружающем мире

2) изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени

3) движение, при котором траектории всех точек тела абсолютно одинаковы

4) движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые расстояния

А4. Самолет летит со скоростью 360 км/ч. Пропеллер самолета диаметром 200 см вращается с частотой 1800 об/мин. Скорость конца пропеллера относительно неподвижного наблюдателя на земле равна:

А5. С вертикального обрыва высотой 10 м бросили камень со скоростью 20 м/с под углом 45° к горизонту. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то максимальная высота подъема камня над землей и дальность его полета равны соответственно:

BI. Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1,5 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 60 с. Время, за которое спустится вниз человек, стоящий на эскалаторе, равно:

В2. А5. Тело брошено горизонтально с высоты 20 м. Траектория его движения описывается уравнением y = 20 — 0,05х 2 . Скорость, с которой было брошено тело, равна:

В1. Через реку переправляется лодка, выдерживая курс перпендикулярно течению реки. Скорость лодки относительно воды 1,4 м/с, скорость течения 70 см/с, ширина реки 308 м. За какое время лодка достигнет другого берега?

В2. Пешеход удаляется от столба, на конце которого укреплен фонарь, со скоростью 6 км/ч. Рост пешехода 1,8 м, высота столба 4,8 м. Определите скорость увеличения длины тени пешехода.

ВЗ. Катер проходит расстояние между двумя пристанями на реке по течению за 600 с, а против течения — за 900 с. Какое время потребуется катеру для преодоления этого расстояния по озеру?

С1. В последнюю секунду свободного падения тело прошло четвертую часть всего пути. Определите время падения тела.

С2. Тело скользит со скоростью 10 м/с по горизонтальной плоскости, приближаясь к щели. Дополнительный материал

Тест по физике Законы движения тел 9 класс с ответами. Тест включает 2 варианта. В каждом варианте 3 части. В части А — 6 заданий, в части В — 2 задания, в части С — 2 задания.

Вариант 1

A1. Эскалатор метро поднимается со скоростью 1 м/с. Может ли человек, находящийся на эскалаторе, быть в покое в системе отсчета, связанной с Землей?

1) может, если движется против движения эскалатора со скоростью 1 м/с
2) может, если движется по направлению движения эскалатора со скоростью 1 м/с
3) может, если стоит на эскалаторе
4) не может ни при каких условиях

А2. Одной из характеристик автомобиля является время
t его разгона с места до скорости 100 км/ ч. Два автомо­биля имеют такое время разгона, что t 1 = 2t 2 . Ускорение первого автомобиля по отношению к ускорению второго автомобиля:

1) меньше в 2 раза
2) больше в √2 раз
3) больше в 2 раза
4) больше в 4 раза

А3. Координата тела меняется с течением времени по формуле х = 5 − 3t, где все величины выражены в еди­ницах системы СИ. Чему равна координата этого тела через 5 с после начала движения?

1) -15 м
2) -10 м
3) 10 м
4) 15 м

А4. Зависимость пути от времени для прямолинейно движущегося тела имеет вид: S(t) = 2t + 3t 2 , где все величины
выражены 2 в единицах системы СИ. Ускорение тела равно:

1) 1 м/с 2
2) 2 м/с 2
3) 3 м/с 2
4) 6 м/с 2

A5. При прямолинейном равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью путь, пройденный телом за 2 с от начала движения, больше пути, пройденного за первую секунду:

1) в 2 раза
2) в 3 раза
3) в 4 раза
4) в 5 раз

B1. Кот Леопольд проезжает на велосипеде мимо указате­ля с надписью «До города 7 км» и через некоторое время мимо второго столба — «До города 5 км». Чему равно из­менение координат Леопольда?

В2. Аист пролетел 3 км на север, повернул на восток
и пролетел еще 4 км. Найдите длину вектора, соединяю­щего его начальное и конечное положения.

C1. В некоторый момент времени координата трактора
в избранной системе отсчета равна 30 км. Его скорость на­правлена против направления оси и равна 20 км/ч. Какой будет координата трактора после двух часов движения?

С2. Идущая вверх против течению реки моторная лод­ка встретила сплавляемые по течению реки плоты. Через час после встречи лодочный мотор заглох. Ремонт мото­ра продолжался 30 мин, и все это время лодка свободно плыла вниз по течению. После ремонта лодка поплыла вниз по течению с прежней относительно воды скоростью и догнала плоты на расстоянии 7,5 км от места их первой встречи. Определите скорость течения реки.

Вариант 2

A1. Два автомобиля движутся по прямой дороге в одном направлении: один со скоростью 50 км/ ч, а другой со ско­ростью 70 км /ч. При этом автомобили:

1) сближаются
2) удаляются
3) едут на неизменном расстоянии друг от друга
4) могут сближаться, а могут и удаляться

А2. Автомобиль, трогаясь с места, движется с ускорением 3 м/с 2 . Через 4 с скорость автомобиля будет равна:

1) 12 м/с
2) 0,75 м/с
3) 48 м/с
4) 6 м/с

А3. Мотоциклист и велосипедист одновременно начи­нают равноускоренное движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем ускорение велосипедиста. Во сколько раз больше времени понадо­бится велосипедисту, чтобы достичь скорости 50 км/ч?

1) в 1/3 раза
2) в √3 раз
3) в 3 раза
4) в 9 раз

А4. Зависимость координаты некоторого тела от времени описывается уравнением х = 8t — t 2 , где все величины вы­ражены в единицах системы СИ. В какой момент времени скорость тела равна нулю?

1) 8 с
2) 4 с
3) 3 с
4) 0 с

A5. Стрела пущена вертикально вверх. Проекция ее ско­рости на вертикальное направление меняется с течени­ем времени в соответствии с графиком. (См. рисунок.)

В какой момент времени стрела достигла максимальной высоты?

1) 1,5 c
2) 3 с
3) 4,5 с
4) 6 с

В1. Винни-Пух поднимается на воздушном шарике к дуп­лу, но на высоте 10 м шарик лопается и Пух падает на зем­лю. Чему равно изменение координат Пуха?

В2. Робин Гуд выстрелил из лука под углом 60° к гори­зонту. Стрела в момент начала движения имела скорость 40 м/с. Найдите проекцию скорости стрелы на горизон­тальную ось.

C1. В некоторый момент времени координата автомобиля в избранной системе отсчета была 120 км, через 2 ч его движения координата равнялась 10 км. Найдите проек­цию скорости этого автомобиля на ось.

С2. Из Москвы в Пушкино с интервалом времени t, рав­ным 10 мин, вышли два поезда со скоростью v 1 = 30 км/ч. С какой скоростью v 2 двигался поезд, идущий в Москву, если он встретил эти поезда через 4 мин один после дру­гого?

Ответы на тест по физике Законы движения тел 9 класс
Вариант 1
А1-1
А2-1
А3-2
А4-4
А5-3
В1. -2 км
В2. 5 км
С1. -10 км
С2. 3 км/ч
Вариант 2
А1-4
А2-1
А3-3
А4-2
А5-2
В1. 0
В2. 20 м/с
С1. -55 км/ч
С2. 45 км/ч

3.1 Положение, смещение и средняя скорость

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите положение, смещение и пройденное расстояние.
• Рассчитайте общее смещение для данного положения как функцию времени.
• Определите общее пройденное расстояние.
• Рассчитайте среднюю скорость с учетом смещения и затраченного времени.

Когда вы находитесь в движении, вам нужно задать следующие основные вопросы: где вы? Куда ты направляешься? Как быстро ты туда добираешься? Ответы на эти вопросы требуют, чтобы вы указали свое положение, смещение и среднюю скорость — термины, которые мы определяем в этом разделе.

Позиция

Чтобы описать движение объекта, вы должны сначала уметь описать его положение ( x ): , где он находится в любой конкретный момент времени . Точнее, нам нужно указать его положение относительно удобной системы отсчета. Система отсчета представляет собой произвольный набор осей, по которым описывается положение и движение объекта. Земля часто используется в качестве системы отсчета, и мы часто описываем положение объекта по отношению к стационарным объектам на Земле.Например, запуск ракеты можно описать с точки зрения положения ракеты по отношению к Земле в целом, тогда как положение велосипедиста можно описать с точки зрения ее положения по отношению к зданиям, мимо которых он проезжает (рисунок). В других случаях мы используем системы отсчета, которые не являются стационарными, но движутся относительно Земли. Например, чтобы описать положение человека в самолете, мы используем самолет, а не Землю в качестве системы отсчета. Чтобы описать положение объекта, совершающего одномерное движение, мы часто используем переменную x .Позже в этой главе, при обсуждении свободного падения, мы будем использовать переменную y .

Рис. 3.2 Этих велосипедистов во Вьетнаме можно описать по их положению относительно зданий или канала. Их движение можно описать изменением положения или перемещением в системе отсчета. (кредит: Сьюзан Блэк)

Рабочий объем

Если объект перемещается относительно системы отсчета — например, если профессор перемещается вправо относительно доски (рисунок), — положение объекта изменяется.Это изменение положения называется смещением . Слово смещение означает, что объект переместился или был перемещен. Хотя позиция — это числовое значение x вдоль прямой линии, где мог бы быть расположен объект, смещение дает изменение на положения вдоль этой линии. Поскольку смещение указывает направление, оно является вектором и может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от выбора положительного направления. Кроме того, в анализ движения может быть встроено множество смещений.Если right положительно и объект перемещается на 2 м вправо, затем на 4 м влево, отдельные смещения равны 2 м и [латекс] -4 [/ латекс] м соответственно.

Рис. 3.3 Профессор ходит влево и вправо во время лекции. Ее положение относительно Земли обозначено x. Смещение профессора на +2,0 м относительно Земли показано стрелкой, указывающей вправо.

Рабочий объем

Displacement [latex] \ text {Δ} x [/ latex] — это изменение положения объекта:

[латекс] \ text {Δ} x = {x} _ {\ text {f}} — {x} _ {0}, [/ latex]

где [latex] \ text {Δ} x [/ latex] — это смещение, [latex] {x} _ {\ text {f}} [/ latex] — это конечное положение, а [latex] {x} _ { 0} [/ latex] — начальная позиция.

Мы используем прописную греческую букву дельта (Δ) для обозначения «изменения» любой величины, следующей за ней; таким образом, [latex] \ text {Δ} x [/ latex] означает изменение в позиции (конечная позиция минус исходная позиция). Мы всегда вычисляем смещение, вычитая начальную позицию [latex] {x} _ {0} [/ latex] из конечной позиции [latex] {x} _ {\ text {f}} [/ latex]. Обратите внимание, что единицей измерения смещения в системе СИ является метр, но иногда мы используем километры или другие единицы длины. Имейте в виду, что когда в задаче используются единицы, отличные от метров, вам может потребоваться преобразовать их в метры, чтобы завершить расчет (см. Коэффициенты преобразования).

Движущиеся объекты также могут иметь серию перемещений. В предыдущем примере профессора кардиостимуляции отдельные смещения равны 2 м и [латекс] -4 [/ латекс] м, что дает общее смещение -2 м. Мы определяем общее смещение [латекс] \ text {Δ} {x} _ {\ text {Total}} [/ latex] как сумму отдельных смещений и выражаем это математически уравнением

[латекс] \ text {Δ} {x} _ {\ text {Total}} = \ sum \ text {Δ} {x} _ {\ text {i}}, [/ latex]

где [латекс] \ text {Δ} {x} _ {i} [/ latex] — индивидуальные смещения.В предыдущем примере

[латекс] \ text {Δ} {x} _ {1} = {x} _ {1} — {x} _ {0} = 2-0 = 2 \, \ text {m.} [/ Latex]

Аналогично

[латекс] \ text {Δ} {x} _ {2} = {x} _ {2} — {x} _ {1} = — 2- (2) = — 4 \, \ text {m.} [/ латекс]

Таким образом,

[латекс] \ text {Δ} {x} _ {\ text {Total}} = \ text {Δ} {x} _ {1} + \ text {Δ} {x} _ {2} = 2-4 = -2 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex]

Общее смещение составляет 2–4 = −2 м влево или в отрицательном направлении. Также полезно рассчитать величину смещения или его размер.Величина смещения всегда положительная. Это абсолютное значение смещения, потому что смещение является вектором и не может иметь отрицательного значения величины. В нашем примере величина полного смещения составляет 2 м, тогда как величина отдельных смещений составляет 2 м и 4 м.

Величину общего смещения не следует путать с пройденным расстоянием. Пройденное расстояние [латекс] {x} _ {\ text {Total}} [/ latex] — это общая длина пути, пройденного между двумя позициями.В предыдущей задаче пройденное расстояние является суммой величин отдельных смещений:

[латекс] {x} _ {\ text {Total}} = | \ text {Δ} {x} _ {1} | + | \ text {Δ} {x} _ {2} | = 2 + 4 = 6 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex]

Средняя скорость

Чтобы вычислить другие физические величины в кинематике, мы должны ввести переменную времени. Переменная времени позволяет нам не только указывать, где находится объект (его положение) во время его движения, но и насколько быстро он движется.Скорость движения объекта определяется скоростью изменения его положения со временем.

Для каждой позиции [latex] {x} _ {\ text {i}} [/ latex] мы назначаем определенное время [latex] {t} _ {\ text {i}} [/ latex]. Если детали движения в каждый момент не важны, скорость обычно выражается как средняя скорость [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} [/ latex]. Эта векторная величина представляет собой просто общее смещение между двумя точками, деленное на время, необходимое для путешествия между ними.Время, необходимое для перемещения между двумя точками, называется прошедшим временем [латекс] \ text {Δ} t [/ latex].

Средняя скорость

Если [латекс] {x} _ {1} [/ latex] и [latex] {x} _ {2} [/ latex] — это позиции объекта, временами [латекс] {t} _ {1} [ / latex] и [latex] {t} _ {2} [/ latex] соответственно, то

[латекс] \ begin {array} {cc} \ text {Средняя скорость} = \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {\ text {Смещение между двумя точками}} {\ text {Затраченное время между двумя точками}} \\ \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {\ text {Δ} x} {\ text {Δ} t} = \ frac {{x} _ {2} — {x} _ {1}} {{t} _ {2} — {t} _ {1}}.\ end {array} [/ latex]

Важно отметить, что средняя скорость является вектором и может быть отрицательной в зависимости от положения [латекс] {x} _ {1} [/ latex] и [latex] {x} _ {2} [/ latex] .

Пример

Доставка листовок

Джилл отправляется из своего дома, чтобы доставить листовки о распродаже во дворе, двигаясь на восток по своей улице, усеянной домами. На [latex] 0,5 [/ latex] км и через 9 минут у нее заканчиваются листовки, и ей приходится возвращаться домой, чтобы получить больше.Это займет еще 9 минут. Собрав еще листовки, она снова отправляется по тому же пути, продолжая с того места, где остановилась, и заканчивается в 1,0 км от своего дома. Этот третий этап ее путешествия занимает [латекс] 15 [/ латекс] минут. В этот момент она поворачивает обратно к своему дому, направляясь на запад. Через [латекс] 1,75 [/ латекс] км и [латекс] 25 [/ латекс] минут она останавливается, чтобы отдохнуть.

1. Каково полное перемещение Джилл до точки, в которой она останавливается, чтобы отдохнуть?
2. Какова величина окончательного смещения?
3. Какая средняя скорость во время всего путешествия?
4. Какое общее расстояние пройдено?
5. Постройте график зависимости положения от времени.

Набросок движений Джилл показан на (Рисунок).

Рис. 3.4 График перемещений Джилл.

Стратегия

Задача содержит данные о различных этапах путешествия Джилл, поэтому было бы полезно составить таблицу физических величин. Нам дается позиция и время в формулировке задачи, чтобы мы могли рассчитать смещения и затраченное время. Мы принимаем восток как положительное направление. Из этой информации мы можем найти полное смещение и среднюю скорость.Дом Джилл — отправная точка [латекс] {x} _ {0} [/ latex]. В следующей таблице указаны время и положение Джилл в первых двух столбцах, а смещения рассчитываются в третьем столбце.

Решение

1. Показать ответ

   Из приведенной выше таблицы полное смещение равно [латекс] \ sum \ text {Δ} {x} _ {\ text {i}} = 0,5-0,5 + 1,0-1,75 \, \ text {km} = — 0,75 \ , \ text {km} \ text {.} [/ latex]

2. Показать ответ

   Величина полного смещения равна [latex] | -0.75 | \, \ text {km} = 0.75 \, \ text {km} [/ latex].

3. Показать ответ

   [латекс] \ text {Средняя скорость} = \ frac {\ text {Total} \, \ text {displacement}} {\ text {Elapsed} \, \ text {time}} = \ overset {\ text {-} } {v} = \ frac {-0.75 \, \ text {км}} {58 \, \ text {min}} = — 0,013 \, \ text {км / мин} [/ latex]

4. Показать ответ

   Общее пройденное расстояние (сумма величин отдельных смещений) составляет [латекс] {x} _ {\ text {Total}} = \ sum | \ text {Δ} {x} _ {\ text {i}} | = 0,5 + 0,5 + 1,0 + 1,75 \, \ text {km} = 3,75 \, \ text {km} [/ latex].

5. Показать ответ Мы можем построить график зависимости положения Джилл от времени, чтобы помочь увидеть движение; график показан на (рисунок).

   Рис. 3.5 На этом графике показано положение Джилл в зависимости от времени.Средняя скорость — это наклон линии, соединяющей начальную и конечную точки.

Значение

Полное перемещение Джилл составляет -0,75 км, что означает, что в конце поездки она оказывается [латексной] 0,75 \, \ text {км} [/ латексной] к западу от своего дома. Средняя скорость означает, что если кто-то должен будет идти прямо на запад со скоростью [латекс] 0,013 [/ латекс] км / мин, начиная с того же времени, когда Джилл вышла из дома, они оба прибудут в конечную точку остановки одновременно. Обратите внимание, что если бы Джилл завершила поездку в своем доме, ее полное смещение было бы равно нулю, как и ее средняя скорость.Общее расстояние, пройденное за 58 минут времени ее поездки, составляет 3,75 км.

Проверьте свое понимание

Велосипедист едет на 3 км на запад, затем разворачивается и едет на 2 км на восток. а) Каково его смещение? б) Какое расстояние пройдено? в) Какова величина его перемещения?

(a) Перемещение всадника [латекс] \ text {Δ} x = {x} _ {\ text {f}} — {x} _ {0} = — 1 \, \ text {km} [/ latex ]. (Смещение отрицательное, потому что мы считаем восток положительным, а запад — отрицательным.) (b) Пройденное расстояние составляет 3 км + 2 км = 5 км. (c) Величина смещения составляет 1 км.

Концептуальные вопросы

Приведите пример, в котором есть четкие различия между пройденным расстоянием, смещением и величиной смещения. Определите каждое количество в вашем примере отдельно.

Вы едете на машине в город и возвращаетесь, чтобы проехать мимо своего дома к дому друга.

При каких обстоятельствах пройденное расстояние равно величине смещения? В каком единственном случае величина смещения и смещения абсолютно одинаковы?

Бактерии перемещаются вперед и назад, используя свои жгутики (структуры, похожие на маленькие хвосты).Наблюдались скорости до 50 мкм / с (50 × 10 ⁻⁶ м / с). Общее расстояние, которое проходит бактерия, велико для ее размера, тогда как перемещение невелико. Почему это?

Если бактерии перемещаются вперед и назад, то смещения компенсируют друг друга, и окончательное смещение невелико.

Приведите пример устройства, используемого для измерения времени, и определите, какое изменение в этом устройстве указывает на изменение времени.

Измеряет ли одометр автомобиля пройденное расстояние или перемещение?

В течение заданного интервала времени средняя скорость объекта равна нулю.Какие выводы можно сказать о его перемещении за промежуток времени?

Проблемы

Рассмотрим систему координат, в которой положительная ось x направлена ​​вверх вертикально. Каково положение частицы (а) на 5,0 м непосредственно над началом координат и (б) на 2,0 м ниже начала координат?

Автомобиль находится в 2,0 км к западу от светофора при t = 0 и 5,0 км к востоку от светофора при t = 6,0 мин. Предположим, что начало системы координат — это свет, а положительное направление x — на восток.(а) Каковы векторы положения автомобиля в эти два момента времени? (б) Какой рабочий объем автомобиля составляет от 0 до 6,0 мин?

а. [латекс] {\ overset {\ to} {x}} _ {1} = (- 2.0 \, \ text {m}) \ hat {i} [/ latex], [латекс] {\ overset {\ to} {x}} _ {2} = (5.0 \, \ text {m}) \ hat {i} [/ latex]; б. 7,0 м на восток

Шанхайский поезд на магнитной подвеске соединяет Longyang Road с международным аэропортом Пудун, расстояние до которого составляет 30 км. В среднем дорога занимает 8 минут. Какова средняя скорость поезда на магнитной подвеске?

Положение частицы, движущейся по оси x , определяется как [latex] x (t) = 4.0-2.0т [/ латекс] м. а) В какое время частица пересекает начало координат? (b) Каково смещение частицы между [latex] \ text {t} = 3.0 \, \ text {s} [/ latex] и [latex] \ text {t} = 6.0 \, \ text {s} ? [/ латекс]

а. [латекс] т = 2,0 [/ латекс] с; б. [латекс] x (6.0) -x (3.0) = — 8.0 — (- 2.0) = — 6.0 \, \ text {m} [/ latex]

Велосипедист едет на 8,0 км на восток в течение 20 минут, затем поворачивает и направляется на запад 8 минут и 3,2 км. Наконец, он едет на восток 16 км, что занимает 40 минут.а) Каково окончательное перемещение велосипедиста? б) Какова его средняя скорость?

15 февраля 2013 г. суперболидный метеор (ярче Солнца) вошел в атмосферу Земли над Челябинском, Россия, и взорвался на высоте 23,5 км. Очевидцы могли почувствовать сильный жар от огненного шара, а взрывная волна от взрыва выбила окна в зданиях. Взрывная волна достигла уровня земли примерно за 2 минуты 30 секунд. а) Какова была средняя скорость взрывной волны? б) Сравните это со скоростью звука, которая составляет 343 м / с на уровне моря.

а. 150,0 с, [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = 156,7 \, \ text {м / с} [/ latex]; б. 45,7% скорость звука на уровне моря

Глоссарий

средняя скорость

смещение, деленное на время, в течение которого происходит смещение

рабочий объем

изменение положения объекта

пройденное расстояние

общая длина пути, пройденного между двумя позициями

истекшее время

разница между временем окончания и временем начала

кинематика

описание движения с помощью таких свойств, как положение, время, скорость и ускорение

позиция

местонахождение объекта в конкретное время

полный рабочий объем

сумма отдельных перемещений за данный период времени

ДВИЖЕНИЕ ПО ЛИНИИ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ

2.5 Движение по линии с постоянным ускорением 37 Пример 2.6 Продолжение обсуждения График скорости как функции времени часто оказывается наиболее полезным графиком при решении проблемы. Если этот график не указан в задаче, полезно его набросать. График vx (t) показывает смещение, скорость и ускорение одновременно: скорость vx задается точками или графиком кривой, смещение ∆x — это площадь под кривой, а ось ускорения — это наклон кривой . Почему средняя скорость 39 м / с? Почему не на полпути между начальной скоростью (0 м / с) и конечной скоростью (60 м / с)? Если бы ускорение было постоянным, средняя скорость действительно была бы 1 2 (0 + 60 м / с) = 30 м / с.Фактическая средняя скорость несколько выше — ускорение больше в начале, поэтому меньше времени тратится на (относительно) медленное движение, а больше — на быстрое. Скорость меньше 30 м / с всего 4,9 с, но больше 30 м / с в течение 14,2 с. Практическая задача 2.6. Торможение автомобиля. Автомобиль движется по прямой дороге на юго-восток со скоростью 24 м / с, когда водитель видит, как олень начинает переходить дорогу впереди него. Она нажимает на тормоз и полностью останавливает машину за 8 секунд.0 с. Устройство записи данных, срабатывающее при резком торможении, записывает следующие скорости и время замедления автомобиля. Пусть положительная ось абсцисс направлена ​​на юго-восток. Постройте график зависимости v x от t и найдите (а) среднее ускорение при остановке автомобиля и (б) мгновенное ускорение при t = 2,0 с. vx (м / с) 24 17,3 12,0 8,7 6,0 3,5 2,0 0,75 0 т (с) 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 2,5 ДВИЖЕНИЕ ПО ПО ЛИНИИ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ . Графические и математические зависимости между положением, скоростью и ускорением, представленные до сих пор, применимы независимо от того, является ли ускорение меняется или постоянно.В важном частном случае объекта, ускорение которого постоянно (как по величине, так и по направлению), мы можем записать эти отношения в виде алгебраических уравнений. Во-первых, давайте договоримся о непротиворечивых обозначениях: • Выбирайте оси так, чтобы движение происходило по одной из осей. Запишите положение, скорость и ускорение в терминах их компонентов вдоль этой оси. • В начальный момент времени t i компоненты начального положения и скорости равны x i и v ix. • В более поздний момент времени t f = t i + ∆t компоненты положения и скорости равны x f и v fx.Есть два важных отношения, из которых могут быть выведены другие. 1. Поскольку ускорение ax постоянно, изменение скорости в течение заданного интервала времени ∆t = tf — ti равно ускорению — скорости изменения скорости — умноженному на прошедшее время: v fx v ix titf (если ax постоянна в течение всего интервала времени) ∆vx = v fx — v ix = ax ∆t (2-12) Уравнение (2-12) является определением ускорения [Ур. (2-11)] в предположении, что x постоянен. 2. Поскольку скорость изменяется линейно со временем, средняя скорость определяется как: v av, x = 1 2 (v fx + v ix) (постоянная ось) (2-13) Уравнение (2-13) неверно в в общем, но это актуально для постоянного разгона.Чтобы понять, почему, обратитесь к графику v x (t) на рис. 2.16a. График является линейным, потому что ускорение — наклон графика — постоянный. Смещение в течение любого временного интервала представлено областью под графиком. Средняя скорость определяется путем формирования прямоугольника с площадью, равной площади под кривой на рис. 2.16a, потому что средняя скорость должна давать такое же смещение в том же временном интервале. Рисунок 2.16b показывает, что, чтобы исключить область выше v av, x v fx (a) v av, x 1 2 v ix t i t f (b) Рисунок 2.16 Определение средней скорости при постоянном ускорении.

6.2 Связанные ставки

Предположим, у нас есть две переменные $ x $ и $ y $ (в большинстве задач буквы будут другими, но пока давайте использовать $ x $ и $ y $), которые оба меняются со временем. Проблема «связанных ставок» — это проблема в котором мы знаем одну из скоростей изменения в данный момент — скажем, $ \ ds \ dot x = dx / dt $ — и мы хотим найти другую скорость $ \ ds \ dot y = dy / dt $ при этом мгновенный. (Использование $ \ ds \ dot x $ означает, что $ dx / dt $ восходит к Ньютону и до сих пор используется для этой цели, особенно физиками.2 $, что есть, он движется по параболической траектории. В определенный момент, скажем, $ t = 5 $, координата $ x $ равна 6 и мы измеряем скорость, с которой координата $ x $ объекта изменив и обнаружив, что $ dx / dt = 3 $. В то же время, насколько быстро $ y $ координата меняется?

Используя цепное правило, $ \ ds dy / dt = 2x \ cdot dx / dt $. При $ t = 5 $ мы знаем, что $ x = 6 $ и $ dx / dt = 3 $, поэтому $ dy / dt = 2 \ cdot 6 \ cdot 3 = 36 $. $ \ квадрат $

Во многих случаях, особенно интересных, $ x $ и $ y $ будут связаны каким-то другим образом, например $ x = f (y) $, или $ F (x, y) = k $, или, возможно, $ F (x, y) = G (x, y) $, где $ F (x, y) $ и $ G (x, y) $ — выражения, включающие обе переменные.Во всех случаях вы может решить проблему связанных ставок, взяв производную от обеих сторон, вставляя все известные значения (а именно, $ x $, $ y $ и $ \ ds \ dot {x} $), и затем решение для $ \ ds \ dot {y} $.

Подводя итог, вот шаги для решения проблемы связанных ставок:

1. Решите, что это за две переменные.

2. Найдите уравнение, связывающее их.

3. Взять $ d / dt $ с ​​обеих сторон.

4. Вставьте все известные значения на данный момент.

5. Найдите неизвестную скорость.

Пример 6.2.2 Самолет летит прямо от вас со скоростью 500 миль в час на высоте 3 мили. Насколько быстро увеличивается расстояние от вас до самолета момент, когда самолет пролетает над точкой на земле 4 мили от тебя?

Чтобы увидеть, что происходит, сначала нарисуем схематическое изображение ситуация, как на рисунке 6.2.1.

Рисунок 6.2.1. Уходящий самолет.

Поскольку самолет находится в горизонтальном полете прямо от вас, скорость при которой изменяется $ x $ — скорость самолета, $ dx / dt = 500 $.3 $ / сек. Конус направлен прямо вниз и имеет высоту 30 см и радиус основания 10 см; см. рисунок 6.2.2. Как быстро поднимается уровень воды при глубине воды 4 см (на ее глубине). самая глубокая точка)?

Вода образует коническую форму внутри большого конуса; это высота, радиус основания и объем увеличиваются по мере того, как в емкость наливается вода. Это означает, что у нас действительно есть со временем меняются три вещи: уровень воды $ h $ (высота конуса воды), радиус $ r $ круглой верхней поверхности воды (основание радиус конуса воды), а объем воды $ V $.2/27) (дч / дт) $. Таким образом, $ dh / dt = 90 / (16 \ pi) $ см / сек. $ \ квадрат $

Пример 6.2.5 Качели состоят из доски на конце веревки длиной 10 футов. Подумайте о доска как точка $ P $ на конце веревки, и пусть $ Q $ будет точкой насадка на другом конце. Предположим, что колебание находится прямо под $ Q $. в момент $ t = 0 $, и его толкает кто-то, кто идет в 6 фут / сек слева направо. Найдите (а), насколько быстро колебание растет после 1 сек; (б) угловая скорость каната в град / сек через 1 сек.

Мы начинаем с вопроса: что такое геометрический величина, скорость изменения которой нам известна, и какова геометрическая величина о чьей скорости изменения нас спрашивают? Обратите внимание, что человек, толкающий качели движутся горизонтально с известной нам скоростью. Другими словами, горизонтальная координата $ P $ увеличивается со скоростью 6 футов / сек. в $ xy $ -плоскость позволяет нам сделать удобный выбор, поместив начало координат в местоположение $ P $ в момент времени $ t = 0 $, то есть на расстоянии 10 непосредственно под точкой прикрепления.Тогда известная скорость $ dx / dt $, а частично (а) желаемая скорость составляет $ dy / dt $ (скорость, с которой растет $ P $). Частично (б) желаемая скорость равна $ \ ds \ dot {\ theta} = d \ theta / dt $, где $ \ theta $ означает угол в радианах, на который качели отклонились от вертикали. (На самом деле, поскольку мы хотим, чтобы наш ответ был в градусах в секунду, в конце мы должны преобразовать $ d \ theta / dt $ от рад / сек умножением на $ 180 / \ pi $.)

(а) Из диаграммы мы видим, что у нас есть прямоугольный треугольник, катеты которого равны $ x $ и $ 10-y $, а гипотенуза равна 10.2 = 100 $. Взяв производную от обеих частей, получим: $ 2x \ dot {x} +2 (10-y) (0- \ dot {y}) = 0 $. Теперь посмотрим, что мы знаем после 1 во-вторых, а именно $ x = 6 $ (потому что $ x $ начинался с 0 и увеличивался с скорость 6 футов / сек в течение 1 секунды), $ y = 2 $ (потому что мы получаем $ 10-y = 8 $ из применение теоремы Пифагора к треугольнику с гипотенузой 10 и нога 6) и $ \ ds \ dot {x} = 6 $. Ввод этих значений дает нам $ 2 \ cdot 6 \ cdot 6-2 \ cdot 8 \ dot {y} = 0 $, из которого мы можем легко решить для $ \ ds \ dot {y} $: $ \ ds \ dot {y} = 4.5 $ фут / сек.

(b) Здесь наши две переменные — $ x $ и $ \ theta $, поэтому мы хотим использовать тот же прямоугольный треугольник, что и в части (а), но на этот раз связать $ \ theta $ с $ x $. Поскольку гипотенуза постоянна (равна 10), лучший способ сделать это — использовать синус: $ \ sin \ theta = x / 10 $. Взяв производные, мы получить $ \ ds (\ cos \ theta) \ dot {\ theta} = 0.1 \ dot {x} $. В момент в вопрос ($ t = 1 $ sec), когда у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 6–8–10, $ \ ds \ cos \ theta = 8/10 $ и $ \ ds \ dot {x} = 6 $. Таким образом $ (8/10) \ dot {\ theta} = 6/10 $, т.е., $ \ ds \ dot {\ theta} = 6/8 = 3/4 $ рад / сек, или примерно 43 $ град / сек. $ \ квадрат $

Мы видели, что иногда явно больше двух переменные, которые меняются со временем, но на самом деле их всего две, так как остальные могут быть выражены всего двумя. Но иногда там на самом деле есть несколько переменных, которые меняются со временем; до тех пор, как вы знать скорость изменения всех, кроме одного, вы можете найти скорость замены оставшейся. Как и в случае, когда их всего два переменных, возьмите производную от обеих частей уравнения, связывающего все переменные, а затем подставьте все известные значения и решите неизвестная ставка.

Пример 6.2.6 Дорога, идущая с севера на юг, пересекает дорогу, идущую с востока на запад, на точка $ P $. Автомобиль A едет на север по первой дороге, а автомобиль B — едем на восток по второй дороге. В конкретный момент автомобиль А стоит 10 долларов. километров к северу от $ P $ и скорость 80 км / ч, в то время как автомобиль B находится в 15 км к востоку от $ P $ и движется со скоростью 100 км / ч. Как быстро расстояние между двумя машинами меняется?

Рисунок 6.2.4. Машины разъезжаются.

Пусть $ a (t) $ — расстояние от автомобиля A к северу от $ P $ в момент $ t $, и $ b (t) $ расстояние автомобиля B к востоку от $ P $ в момент $ t $, и пусть $ c (t) $ расстояние от машины A до машины B в момент времени $ t $.2}} = {460 \ over \ sqrt {13}} \ приблизительно 127,6 \ hbox {км / час} $$ в интересующее время. $ \ квадрат $

Обратите внимание, чем эта проблема отличается от примера 6.2.2. В обоих случаях мы начали с теоремы Пифагора и взяли деривативы с обеих сторон. Однако в пример 6.2.2 одна из сторон была постоянной (высота самолета), и, следовательно, производная квадрата эта сторона треугольника была просто нулем. В этом примере на с другой стороны, все три стороны прямоугольного треугольника — переменные, даже хотя нас интересует конкретное значение каждой стороны треугольник (а именно, когда стороны имеют длину 10 и 15).3 $ / сек? (отвечать)

Пример 6.2.2 Цилиндрический резервуар, стоящий вертикально (с одним круглым основанием на земля) имеет радиус 1 метр. Как быстро уровень воды в падение бака при сливе воды со скоростью 3 литра в секунду? (отвечать)

Пример 6.2.3 Лестница длиной 13 метров опирается на горизонтальную поверхность и наклоняется. у вертикальной стены. Подножие лестницы отодвинуто от стена со скоростью 0,6 м / сек. Как быстро спускается верх стена, когда подножие лестницы находится в 5 м от стены? (отвечать)

Пр. 6.2,4 Лестница длиной 13 метров опирается на горизонтальную поверхность и наклоняется. у вертикальной стены. Верх лестницы поднимается вверх по стена со скоростью 0,1 доллара за метр в секунду. Как быстро приближается подножие лестницы стена, когда подножие лестницы находится в 5 м от стены? (отвечать)

Пример 6.2.5 Вращающийся маяк находится в 2 милях от воды. Пусть $ A $ будет точка на берегу, ближайшая к маяку. Поскольку маяк вращается на При скорости 10 об / мин луч света проходит по берегу один раз при каждом обороте.Предположим, что берег прямой. Как быстро проходит точка, где луч ударяется о берег, двигаясь в момент, когда луч освещает точку 2 миль по берегу от точки $ A $? (отвечать)

Пример 6.2.6 Бейсбольный ромб — это квадрат со стороной 90 футов. Игрок бежит с первого от базы ко второй базе со скоростью 15 футов / сек. С какой скоростью находится дистанция игрока от третьей базы уменьшается, когда она на полпути от первой до второй базы? (отвечать)

Пр. 6.2.3 $ / сек, формируя коническая свая, диаметр основания которой всегда равен ее высоте. Как быстро увеличивается высота сваи при высоте сваи 3 см высокий? (отвечать)

Пример 6.2.8 Лодку втягивают в док с помощью веревки, один конец которой прикреплен к носу. лодки, а другой конец проходит через кольцо, прикрепленное к причалу на высоте 5 футов над носом лодки. Веревка сейчас протягивается через кольцо со скоростью 0,6 фута / сек. Как быстро лодка приближаетесь к доку, когда нет веревки длиной 13 футов? (отвечать)

Пр. 3 $ / мин, какова скорость уровень воды повышается, когда глубина воды (в самой глубокой точке) это 4 м? Примечание: объем любой «конической» формы (в том числе пирамиды) составляет $ (1/3) (\ hbox {height}) (\ hbox {площадь основания}) $.(отвечать)

Пример 6.2.11 Скорость восхода солнца составляет $ 1/4 $ град / мин, и, похоже, восхождение в небо перпендикулярно к горизонт, как показано на рисунке 6.2.5. Насколько быстро движется тень от 200-метрового дома сжимается в момент, когда тень достигает 500 метров в длину? (отвечать)

Пример 6.2.12 Солнце садится со скоростью $ 1/4 $ град / мин и появляется падать перпендикулярно горизонту, как показано на рисунок 6.2.5. Как быстро тень 25 метровое удлинение стены при длине тени 50 метров? (отвечать)

Рисунок 6.\ circ $ в секунду? (отвечать)

Пример 6.2.14 Женщина ростом 5 футов идет со скоростью 3,5 фута / сек вдали от уличного фонаря. то есть на высоте 12 футов над землей. С какой скоростью кончик ее тени движущийся? С какой скоростью удлиняется ее тень? (отвечать)

Пример 6.2.15 Мужчина ростом 1,8 метра ходит из расчета 1 метр на второй — к уличному фонарю, который находится на высоте 4 метров над землей. В с какой скоростью движется кончик его тени? С какой скоростью его тень сокращение? (отвечать)

Пр. 6.2,16 Полицейский вертолет летит со скоростью 150 миль в час на постоянной высоте 0,5 мили. выше прямой дороги. Пилот использует радар, чтобы определить, что приближающийся автомобиль находится на расстоянии ровно 1 милю от вертолета, и что этот расстояние уменьшается со скоростью 190 миль в час. Найдите скорость автомобиля. (отвечать)

Пример 6.2.17 Полицейский вертолет летит со скоростью 200 километров в час на постоянная высота 1 км над прямой дорогой. Пилот использует радар, чтобы определить, что встречный автомобиль находится на расстоянии ровно 2 километров от вертолета, и что это расстояние уменьшается на 250 км / чНайдите скорость автомобиля. \ circ $ (что дорога «север-юг» на самом деле идет в несколько северо-западном направлении. направление от $ P $).2 $, и через 6 секунд после машины А Начавшаяся машина B проехала $ P $, двигаясь на восток с постоянной скоростью 60 м / сек. (отвечать)

Пример 6.2.22 Снова обращаясь к примеру 6.2.6, Предположим, что вместо машины Б самолет летит со скоростью $ 200 $ км / ч к востоку от $ P $ на высоте 2 км, как показано на рисунок 6.2.8. Как быстро расстояние между машина и самолет меняются? (отвечать)

Рисунок 6.2.8. Автомобиль и самолет.

Пример 6.2.23 Снова обратимся к примеру 6.2/2 $. Насколько быстро движется тень объекта двигаясь по земле секундой позже? (отвечать)

Пример 6.2.25 Два лезвия ножниц закреплены в точке $ A $ как показано на рисунке 6.2.9. Позволять $ a $ обозначает расстояние от $ A $ до кончика лезвия (точки $ B $). Пусть $ \ beta $ обозначает угол на кончике лезвия, который образует линия $ \ ds \ overline {AB} $ и нижний край лезвия, линия $ \ ds \ overline {BC} $, и пусть $ \ theta $ обозначает угол между $ \ ds \ overline {AB} $ и горизонталь. \ circ $.\ circ $, найдите курс (в см / сек), при которой бумага разрезается. (отвечать)

Положение и перемещение