Атанасян учебник по геометрии 9 класс: Страница не найдена – Репетитор по математике

Геометрия. 7-9 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010

Автор: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
2010

   В этом учебнике геометрии много задач: есть задачи и практические задания к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и, наконец, задачи повышенной трудности. Основными являются задачи к параграфу. Более трудные задачи отмечены звездочкой. В конце книги к задачам даны ответы и указания.
Учебник для 7 — 9 классов общеобразовательных учреждений.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава I
Начальные геометрические сведения 5
§ 1. Прямая и отрезок —
1. Точки, прямые, отрезки —
2. Провешивание прямой на местности 6
Практические задания 7
§ 2. Луч и угол 8
3. Луч —
4. Угол —
Практические задания и вопросы 10
§ 3. Сравнение отрезков и углов —
5. Равенство геометрических фигур —
6. Сравнение отрезков и углов 11
Вопросы и задачи 12
§4. Измерение отрезков 13
7. Длина отрезка —
8. Единицы измерения. Измерительные инструменты 15
Практические задания 16
Вопросы и задачи 17
§ 5. Измерение углов 18
9. Градусная мера угла —
10. Измерение углов на местности 20
Практические задания —
Вопросы и задачи 21
§6. Перпендикулярные прямые 22
11. Смежные и вертикальные углы —
12. Перпендикулярные прямые —
13. Построение прямых углов на местности 23
Практические задания 24
Вопросы и задачи —
Вопросы для повторения к главе I 25
Дополнительные задачи 26
Глава II
Треугольники 28
§ 1. Первый признак равенства треугольников —
14. Треугольник —
15. Первый признак равенства треугольников 29
Практические задания 30
Вопросы и задачи 31
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 32
16. Перпендикуляр к прямой —
17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 33
18. Свойства равнобедренного треугольника 35
Практические задания 36
Задачи —
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников 38
19. Второй признак равенства треугольников —
20. Третий признак равенства треугольников 39
Задачи 41
§ 4. Задачи на построение 43
21. Окружность —
22. Построения циркулем и линейкой 44
23. Примеры задач на построение 45
Вопросы и задачи 48
Вопросы для повторения к главе II 49
Дополнительные задачи 50
Глава III
Параллельные прямые 54
§ 1. Признаки параллельности двух прямых —-
24. Определение параллельности прямых —
25. Признаки параллельности двух прямых 55
26. Практические способы построения параллельных прямых 57
Вопросы и задачи 58
§ 2. Аксиома параллельных прямых 59
27. Об аксиомах геометрии —
28. Аксиома параллельных прямых 60
29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей 63
Вопросы и задачи 65
Вопросы для повторения к главе III 68
Дополнительные задачи —
Глава IV
Соотношения между сторонами и углами треугольника 70
§ 1. Сумма углов треугольника —
30. Теорема о сумме углов треугольника —
31. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники 71
Задачи —
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника 72
32. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника —
33. Неравенство треугольника 74
Вопросы и задачи —
§ 3. Прямоугольные треугольники 76
34. Некоторые свойства прямоугольных треугольников —
35. Признаки равенства прямоугольных треугольников 77
36. Уголковый отражатель 79
Задачи —
§ 4. Построение треугольника по трем элементам 82
37. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми —
38. Построение треугольника по трем элементам 84
Вопросы и задачи —
Задачи на построение : 87
Вопросы для повторения к главе IV 89
Дополнительные задачи 90
Задачи повышенной трудности 92
Задачи к главе I —
Задачи к главе II 93
Задачи к главам III и IV —
Задачи на построение 95
Глава V
Четырехугольники 98
§ 1. Многоугольники —
39. Многоугольник —
40. Выпуклый многоугольник 99
41. Четырехугольник —
Вопросы и задачи 100
§ 2. Параллелограмм и трапеция 101
42. Параллелограмм —
43. Признаки параллелограмма 102
44. Трапеция 103
Задачи 104
§3. Прямоугольник, ромб, квадрат 108
45. Прямоугольник —
46. Ромб и квадрат 109
47. Осевая и центральная симметрии 110
Вопросы и задачи 113
Вопросы для повторения к главе V 114
Дополнительные задачи 115
Глава VI
Площадь 117
§ 1. Площадь многоугольника —
48. Понятие площади многоугольника —
49. Площадь квадрата 120
50. Площадь прямоугольника 122
Вопросы и задачи —
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции 124
51. Площадь параллелограмма —
52. Площадь треугольника 125
53. Площадь трапеции 126
Задачи 127
§ 3. Теорема Пифагора 129
54. Теорема Пифагора —
55. Теорема, обратная теореме Пифагора 131
Задачи 132
Вопросы для повторения к главе VI 133
Дополнительные задачи 134
Глава VII
Подобные треугольники 138
§ 1. Определение подобных треугольников —
56. Пропорциональные отрезки —
57. Определение подобных треугольников —
58. Отношение площадей подобных треугольников 139
Вопросы и задачи 140
§ 2. Признаки подобия треугольников 142
59. Первый признак подобия треугольников —
60. Второй признак подобия треугольников 143
61. Третий признак подобия треугольников —
Вопросы и задачи 144
§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач 146
62. Средняя линия треугольника —
63. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 147
64. Практические приложения подобия треугольников 149
65. О подобии произвольных фигур 152
Вопросы и задачи 153
Задачи на построение 155
§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 155
66. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
67. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60° 158
Задачи 159
Вопросы для повторения к главе VII 160
Дополнительные задачи 161
Глава VIII
Окружность 164
§ 1. Касательная к окружности —
68. Взаимное расположение прямой и окружности —
69. Касательная к окружности 166
Задачи 168
§ 2. Центральные и вписанные углы 169
70. Градусная мера дуги окружности —
71. Теорема о вписанном угле 171
Задачи 173
§ 3. Четыре замечательные точки треугольника 176
72. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку —
73. Теорема о пересечении высот треугольника 179
Задачи 180
§ 4. Вписанная и описанная окружности 181
74. Вписанная окружность —
75. Описанная окружность 183
Задачи 185
Вопросы для повторения к главе VIII 187
Дополнительные задачи 188
Глава IX
Векторы 192
§ 1. Понятие вектора —
76. Понятие вектора —
77. Равенство векторов 194
78. Откладывание вектора от данной точки 196
Практические задания —
Вопросы и задачи —
§ 2. Сложение и вычитание векторов 198
79. Сумма двух векторов —
80. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма 200
81. Сумма нескольких векторов 201
82. Вычитание векторов 202
Практические задания 204
Вопросы и задачи —
§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач 206
83. Произведение вектора на число —
84. Применение векторов к решению задач 208
85. Средняя линия трапеции 210
Практические задания —
Задачи 211
Вопросы для повторения к главе IX 213
Дополнительные задачи 214
Задачи повышенной трудности 215
Задачи к главе V —
Задачи к главе VI 217
Задачи к главе VII 219
Задачи к главе VIII 221
Задачи к главе IX 224
Глава X
Метод координат 227
§ 1. Координаты вектора —
86. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам —
87. Координаты вектора 229
Задачи 232
§ 2. Простейшие задачи в координатах 234
88. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца —
89. Простейшие задачи в координатах 236
Задачи 238
§ 3. Уравнения окружности и прямой 241
90. Уравнение линии на плоскости —
91. Уравнение окружности 242
92. Уравнение прямой 243
Задачи 245
Вопросы для повторения к главе X 249
Дополнительные задачи 250
Глава XI
Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов 252
§ 1. Синус, косинус, тангенс угла —
93. Синус, косинус, тангенс —
94. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения 253
95. Формулы для вычисления координат точки 254
Задачи 255
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника 256
96. Теорема о площади треугольника —
97. Теорема синусов —
98. Теорема косинусов 257
99. Решение треугольников 258
100. Измерительные работы 260
Задачи 261
§ 3. Скалярное произведение векторов 264
101. Угол между векторами —
102. Скалярное произведение векторов —
103. Скалярное произведение в координатах 266
104. Свойства скалярного произведения векторов 268
Задачи 269
Вопросы для повторения к главе XI 271
Дополнительные задачи 272
Глава XII
Длина окружности и площадь круга 275
§ 1. Правильные многоугольники —
105. Правильный многоугольник —
106. Окружность, описанная около правильного многоугольника —
107. Окружность, вписанная в правильный многоугольник 276
108. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности 278
109. Построение правильных многоугольников 279
Вопросы и задачи 281
§ 2. Длина окружности и площадь круга 283
110. Длина окружности —
111. Площадь круга 285
112. Площадь кругового сектора 286
Вопросы и задачи 287
Вопросы для повторения к главе XII 290
Дополнительные задачи —
Глава XIII
Движения 293
§ 1. Понятие движения —
113. Отображение плоскости на себя —
114. Понятие движения 294
115. Наложения и движения 296
Задачи 299
§ 2. Параллельный перенос и поворот 300
116. Параллельный перенос —
117. Поворот 301
Задачи 302
Вопросы для повторения к главе XIII 303
Дополнительные задачи 304
Глава XIV
Начальные сведения из стереометрии 307
§ 1. Многогранники —
118. Предмет стереометрии —
119. Многогранник 309
120. Призма 311
121. Параллелепипед 312
122. Объем тела 314
123. Свойства прямоугольного параллелепипеда 316
124. Пирамида 319
Вопросы и задачи 321
§ 2. Тела и поверхности вращения 327
125. Цилиндр —
126. Конус 328
127. Сфера и шар 330
Вопросы и задачи 331
Вопросы к главе XIV 335
Дополнительные задачи 336
Задачи повышенной трудности 338
Задачи к главе X —
Задачи к главе XI 340
Задачи к главе XII 341
Задачи к главе XIII 342
Задачи к главе XIV 343
Приложения 344
1. Об аксиомах планиметрии —
2. Некоторые сведения о развитии геометрии 349
Ответы и указания 352
Предметный указатель 374

Купить книгу Геометрия. 7-9 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010

Купить книгу Геометрия. 7-9 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

Дата публикации: 02.11.2011 07:57 UTC

Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Атанасян :: Бутузов :: Кадомцев :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс

Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:

Следующие учебники и книги:

Предыдущие статьи:

КТП Геометрия 9 класс Атанасян | Рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему:

ГДЗ по геометрии 9 класс

Геометрия 9 класс. Л.С.Атанасян

Автор: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Домашняя работа по геометрии за 9 класс.

Учебник: К учебнику «Геометрия, 7-9 класс». Учебник для общеобразовательных учреждений.

Издательство: М.: Просвещение, 2003-2012 год.

Ответы на вопросы к учебнику Л.С.Атанасян

Часть I

Глава X. Метод координат

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Часть II

Глава XII. Длина окружности и площадь круга

Глава XIII. Движения

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии

Задачи повышенной трудности

Выпускной из средней школы 9 класс оканчивается прохождением государственной итоговой аттестации, в которой одним из обязательных предметов является геометрия. Эта дисциплина традиционно считается одной из сложнейших, процент ее усвоения школьниками достаточно невысок. Учитывая это, и учителя и родители должны с особым вниманием отнестись к успеваемости ребенка по этому предмету, вовремя сориентировав его в том или ином вопросе.

Большинство российских школ для изучения геометрии используют классический учебник Л.С. Атанасяна, крупнейшего советского и российского ученого, много сделавшего для развития отечественной математики. В рамках дисциплины в 9 классе рассматриваются достаточно сложные темы: метод координат, соотношения между углами и сторонами треугольников, длина окружности, движение и пр. Все это требует предельного внимания и концентрации. Часть материала может быть в дальнейшем использована на уроках алгебры и физики. Это еще одна причина, по которой изучение геометрии нельзя спускать на тормозах ни самому ученику, ни его родителям, неравнодушно относящихся к успеваемости своего ребенка.

Для качественного закрепления материала уроков, для более эффективного выполнения контрольных и проверочных работ, для безошибочного решения заданных на дом задач и упражнений незаменимыми станут ГДЗ по геометрии за 9 класс к учебнику Л.С. Атанасяна. В них на конкретных примерах школьник сможет увидеть принципы решения тех или иных задач, проследить логику вывода доказательств, сформировать для себя удобный и понятный алгоритм действий при построении собственных умозаключений.

Помимо разбора конкретных примеров, решебник включает в себя проверочные вопросы и задания, выполнив которые сам девятиклассник осознает уровень и качество своих знаний, поймет собственные слабые места, своевременно сможет устранить их.

Решебник станет отличным подспорьем учителям, которые не могут все внеурочное время уделять отстающим ученикам, а также родителям, которые вовлечены в образовательный процесс своего ребенка. Воспользовавшись подробно разобранными заданиями, родители смогут восстановить в памяти давно забытую информацию, помочь школьнику в подготовке уроков, проверить их качество. Своевременно устранив ошибки и поняв тенденцию их возникновения, можно добиться качественных результатов и быть уверенным в успешном прохождении ГИА.

Deoma — Продукты — Алгебра

Электронный учебник «Интерактивная математика» для 9 класса предназначен для использования возможности компьютера в обучении математике в 9 классе. Ты можешь выбрать конфигурация электронного учебника, соответствующая печатной учебник, который прилагает учитель. Адаптация электронного учебника предусмотрены печатные книги авторов: Мордковича и Макарычева; на геометрия Шарыгин и Атанасян.Электронное приложение включает интерактивные разработки для обучения основам математики, в частности, такие темы как: степень и корень, основы тригонометрии, уравнение с параметром, решение одновременных уравнений, прогрессия; функции, их свойства, трансформации и графические иллюстрации; используются математические игры.

Последняя версия продукта от 3 декабря 2012 г .:

Скачать «Интерактивная математика», Алгебра и геометрия, 9 класс v1.4.16.16 для Windows

Снимки экрана программы перечислены ниже.

Вы можете увеличивать рисунки ↓

Версия 1.4.16.16 от 3 декабря 2012 г. (последняя)

Версия 1.4.16.15 от 17 ноября 2012 г.

Версия 1.4.16.14 от 11 ноября 2012 г.

Версия 1.4.16.13 от 9 октября 2011 г.

Версия 1.4.16.12 от 6 мая 2011 г.

Версия 1.4.16.11 от 18 апреля 2011 г.

Версия 1.4.16.10 от 24 января 2011

Версия 1.4.16.9 от 4 января 2011

Версия 1.4.16.8 от 20 ноября 2010

Версия 1.4.16.7 от 4 ноября 2010

Версия 1.4.16.5 от 8 сентября 2010

Версия 1.4.16.4 от 5 сентября 2010

Версия 1.4.16.3 от 22 августа 2010

Версия 1.4.16.2 от 21 августа 2010

Версия 1.4.16.1 от 16 августа 2010

Версия 1.4.16.0 от 24 июня 2010

Версия 1.4.15.8 от 10 мая 2010

Версия 1.4.15.7 от 10 мая 2010 г.

Версия 1.4.15.6 от 26 марта 2010 г.

Версия 1.4.15.5 от 26 марта 2010 г.

Версия 1.4.15.3 от 24 марта 2010

Версия 1.4.15.2 от 23 марта 2010 г.

Версия 1.4.15.1 от 22 марта 2010 г.

Версия 1.4.15.0 от 22 марта 2010 г.

Версия 1.4.14.0 от 20 марта 2010 г.

Версия 1.4.13.0 от 16 марта 2010 г.

Версия 1.4.12.0 от 15 марта 2010 г.

Версия 1.4.11.0 от 13 марта 2010

Версия 1.4.10.0 с 12 марта 2010 г.

Версия 1.4.9.0 с 9 марта 2010 г.

Версия 1.4.8.0 с 7 марта 2010 г.

Версия 1.4.7.0 с 6 марта 2010 г.

Версия 1.4.6.0 с 5 марта 2010 г.

Версия 1.4.5.0 с 1 марта 2010 г.

Версия 1.4.4.0 с 1 марта 2010

Версия 1.4.3.0 от 27 февраля 2010 г.

Версия 1.4.2.0 от 26 февраля 2010 г.

Версия 1.4.1.0 от 24 февраля 2010 г.

Версия 1.4.0.0 от 20 февраля 2010 г.

Версия 1.3.1.0 от 8 декабря 2009 г.

Версия 1.3.0 от 25 августа 2009 г.

Версия 1.0.2 от 12 апреля 2009

Версия 1.0.1 из 16 марта 2009 г.

вопросов для повторения к главе 9 Афанасиан.

Геометрия — это наука о формах, касающаяся относительного положения и размера их частей, выраженных в прикосновении и согласованных друг с другом.Самое главное при изучении этого курса — заниматься этим предметом, и он поможет изучить все премудрости геометрической науки с помощью GDZ по геометрии для 7-9 классов (авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев). Значительно облегчит жизнь школьнику. Учебное пособие соответствует всем требованиям ФГОС и рабочей программе по геометрии основного общего образования.

Учебник дает основную геометрическую информацию, здесь рассматриваются треугольники, четырехугольники и параллельные прямые.Изучаются соотношения сторон и углов треугольника, формируются понятия таких фигур, изучаются формулы для нахождения площади многоугольников, осваиваются элементы тригонометрии, рассматриваются координаты и векторы. Студент учится грамотно строить чертежи, определять параметры плоских и пространственных предметов, приобретает навыки пространственного мышления, развивает зрительное восприятие и воображение.

Только отличные оценки с GDZ

Справиться со всеми трудностями, возникшими при решении задач в этом курсе, поможет Решебник.Он содержит пошаговые действия математических задач с пояснениями, с помощью которых студент может:

• лучше учить и запоминать изучаемые темы;
• делать домашнее задание быстро и качественно;
• более эффективно подготовиться к самостоятельной и контрольной работе.

Онлайн-режим доступен в любое время и прост в использовании: просто нажмите на номер задачи, и откроются правильные решения. Руководством можно пользоваться как с компьютера, так и с любого смартфона или планшета, главное, чтобы был доступ в Интернет.

Учитель математики может рассматривать учебно-методический комплекс как образец для составления собственной уникальной программы, которая поможет ему донести изучаемый материал до каждого ученика в классе, а также для составления заданий для контрольных или итоговых тестов.

Используя Решебник по геометрии для 7-9 классов Атанасяна , каждый родитель сможет стать для своего ребенка полноценным воспитателем и вместе с ним разобраться, как решать более сложные для него задачи.

ГДЗ для учебника по геометрии Атанасяна 8 класс можно скачать.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать

Раздел математики, который обобщает и изучает пространственные структуры и взаимосвязи, называется геометрией. Именно в современной русской школе происходит разделение математики.И, если первая наука — это изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых фигур, а также расчетом их различных показателей.

Использовать ГДЗ Атанасяна в 7-9 классе по геометрии необходимо осторожно и со всей ответственностью, чтобы не нарушить естественный процесс обучения и не дать ученику деструктивной возможности постоянно следить за ответами из книги ответов.

ГДЗ Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученного домашнего задания на все изучение предмета, знаний, проверку усвоения материала.Также ответы по геометрии для 7 класса автора Атанасяна помогают в подготовке к зачетной или самостоятельной работе.

Решатель предоставляет онлайн-версию решателя Атанасяна, которая позволяет экономить место на вашем компьютере и использовать gdz удаленно. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — вы можете быстро найти нужное решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения из GDZ. Решебник помогает ребенку лучше усвоить способы применения формул и закрепить свои знания.

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с выполнением домашних заданий. Причины таких обстоятельств могут быть самые разные — лень, болезнь, невнимательность. Особенно это касается геометрии, в которой много непонятных упражнений. Если есть проблемы, то старшеклассники — начинают лихорадочно искать варианты решения подобных трудностей. Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет GDZ , которые сделаны профессионалами, которые не ошибаются.

Благодаря стремительному развитию Интернет-технологий появилась прекрасная возможность находить нужные задачи, используя специализированную платформу. Главное — ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д / З были качественными и были полностью понятны. Конечно, нужно доверять данным, размещенным на тех интернет-ресурсах, которые успели зарекомендовать себя с сильной стороны. Только такие ресурсы содержат качественную информацию о домашних заданиях, которую вы можете использовать при необходимости.

Представленное решение станет рациональным выбором для индивидуальных ситуаций. Он содержит наиболее грамотные и подробные ответы по геометрии для учеников 7-9 классов … Они подходят для учебников авторов — Атанасяна и Бутузова … Вы можете быстро сравнить результаты на этом сайте, и поднять реальный уровень знаний и эрудиции в столь сложном предмете. Поэтому его часто используют школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме.Если издаются новые книги, то сразу появляются ответы на новые вопросы. Многочисленные посетители портала уже неоднократно могли убедиться в этом.

Важно понимать, что если возникают трудности с изучением базовых дисциплин, то стоит позаботиться о том, чтобы они разрешились. Медлить не нужно, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где вы сможете проверить правильность выполнения цифр, которые поставили учителя.Многие подростки уже используют его и оставили много хороших отзывов о нем. Это неудивительно, благодаря ей есть прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости в школе.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать

Раздел математики, который обобщает и изучает пространственные структуры и взаимосвязи, называется геометрией. Именно в современной русской школе происходит разделение математики.И, если первая наука — это изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых фигур, а также расчетом их различных показателей.

Использовать ГДЗ Атанасяна в 7-9 классе по геометрии необходимо осторожно и со всей ответственностью, чтобы не нарушить естественный процесс обучения и не дать ученику деструктивной возможности постоянно следить за ответами из книги ответов.

ГДЗ Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученного домашнего задания на все изучение предмета, знаний, проверку усвоения материала.Также ответы по геометрии для 7 класса автора Атанасяна помогают в подготовке к зачетной или самостоятельной работе.

Решатель предоставляет онлайн-версию решателя Атанасяна, которая позволяет экономить место на вашем компьютере и использовать gdz удаленно. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — вы можете быстро найти нужное решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения из GDZ. Решебник помогает ребенку лучше усвоить способы применения формул и закрепить свои знания.

вопросов для повторения к 5 главе Афанасиан. Контрольные вопросы к главе V. Вопрос 5. Каковы основные обязанности гражданина

На вопрос Вопросы для доработки главы 5 Геометрия 7-9 классы Атанасян задал автор Егор Кротов лучший ответ Вот:

Ответ от Двутавровая балка [новичок]
форма которой называется ломаная

Ответ от wolverine [новичок]
Нам нужны ответы на вопросы для повторения к 5 главе учебника геометрии 7-9 класс атанасян (из 114-115 учебника)

Ответ от Никита Суворов [новичок]
Нам нужны ответы на вопросы (1-22) к главе 5

Ответ от старого сотрудника [новичок]
Нам нужны ответы на вопросы для доработки к главе 5 учебника геометрии 7-9 класс атанасян с.113-114

Ответ от Ўliya Khachirova [новичок]
ПРОСМОТР ВОПРОСОВ К ГЛАВЕ 5
1. Ломаная линия — это фигура, которая не лежит на одной прямой.
Связи — это линейные сегменты, из которых состоит полилиния.
Концы линии — вершины полилинии
Длина полилинии — это сумма длин всех звеньев.
2 .. Многоугольник — это геометрическая фигура, состоящая из замкнутой полилинии.
Сторона — один многоугольник.
Диагональ — это отрезок прямой, соединяющий любые две несмежные вершины.
Вершина — точка пересечения линий в многоугольнике.
Периметр — длина полилинии.
3. Выпуклый многоугольник — это многоугольник, лежащий на одной стороне каждой прямой, проходящей через две соседние вершины.
4. (п-2). 1800
п — количество углов
5. п. 99 Так как сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180 °, тогда сумма углов четырехугольника равна 360 °.
6. ——
7. Параллелограмм — это четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.Это выпуклый четырехугольник.
8-9
Для параллелограмма верно следующее свойство: противоположные стороны попарно равны.
А еще есть знак параллелограмма: если противоположные стороны в четырехугольнике попарно равны, то это параллелограмм.
10 — 101-102
11. Трапеция — четырехугольник, в котором две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Стороны — основания и стороны.
12 Трапеция, у которой стороны равны друг другу, называется равнобедренной.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
14 Прямоугольник — это параллелограмм, в котором все углы прямые.
Док на стр. 108
стр. 14 стр. 108
15. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Документы — стр. 109.
17. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
18 Две точки называются симметричными относительно прямой a, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему.
девятнадцать. . Фигура называется симметричной относительно прямой а, если каждая точка фигуры симметрична ей относительно прямой и также принадлежит этой фигуре.
20. Две точки называются симметричными относительно точки O, если O — середина отрезка.
21. Фигура называется симметричной относительной точкой O, если каждая точка фигуры симметрична ей относительно точки O, также принадлежит этой фигуре.

1. Объясните, какая форма называется ломаной линией.Что такое связи, вершины и длина ломаной линии?

2. Объясните, какая полилиния называется многоугольником. Каковы вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника?

3. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются выпуклыми углами многоугольника.

4. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

5. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному в каждой вершине, равна 360 °.

6.Нарисуйте прямоугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

7. Какова сумма углов выпуклого четырехугольника?

8. Дайте определение параллелограмму. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?

9. Докажите, что противоположные стороны параллелограмма равны и противоположные углы равны.

10. Докажите, что диагонали параллелограмма делятся пополам из-за точки пересечения.

11. Сформулируйте и докажите утверждения о свойствах параллелограмма.

12. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

13. Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольный?

14. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

15. Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником.

16. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и уменьшите его углы вдвое.

17. Какой четырехугольник называется квадратом? Перечислите основные свойства квадрата.

18. Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?

19. Какая фигура называется симметричной относительно данной линии?

20. Какие две точки считаются симметричными относительно данной точки?

21. Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?

22. Приведите примеры фигур с: а) осевой симметрией; б) центральная симметрия; в) как осевая, так и центральная симметрия.

Дополнительные задачи

424. Докажите, что если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.

425. Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, AB = 14 см. С какой стороной параллелограмма пересекает биссектриса угла A? Найдите отрезки линии, которые образуются на этом пересечении.

426. Стороны параллелограмма 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, примыкающих к большей стороне, делят противоположную сторону на три сегмента.Найдите эти строки.

427. Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проводят прямые линии, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр получившегося четырехугольника равен сумме сторон этого треугольника.

428. В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проводят биссектрисы углов. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник.

429. Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если сумма углов, примыкающих к каждой из двух смежных сторон, равна 180 °.

430. Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны.

431. Точка K — середина медианы AM треугольника ABC. Прямая BK пересекает сторону AC в точке D. Докажите, что AD = 1/2 AC

432. Точки M и N — середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AN и MC делят диагональ BD на три равные части.

433. Из вершины B ромба ABCD проводят перпендикуляры VK и VM к прямым AD и DC.Докажите, что луч BD — это биссектриса угла CME.

434. Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.

435. Докажите, что середина отрезка, соединяющего вершину треугольника с любой точкой на противоположной стороне, лежит на отрезке с концами в серединах двух других сторон.

436. Диагональ AC квадрата ABCD составляет 18,4 см. Прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная прямой AC, пересекает прямые BC и CD соответственно в точках M и N.Найдите MN.

437. Точка M берется на диагонали AC квадрата ABCD, так что AM = AB. Через точку M проводится прямая линия, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что BH = HM = MC.

438. В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна стороне CD, B AC = ∠CAD. Найдите AD, если периметр трапеции равен 20 см и ∠D = 60 °.

439. Сумма углов на одном из оснований трапеции составляет 90 °.Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полуразности.

440. На двух сторонах треугольника, вне его, построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящего из той же вершины.

441. Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.

442.Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

443. Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?

444. Докажите, что если у фигуры есть две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.

Ответы на проблемы

425. Пересекает сторону CD; 9 см и 5 см.

426,3 см, 4 см, 3 см.

428.Индикация. Используйте задание 400.

430. Индикация. Воспользуйтесь теоремой о сумме углов выпуклого четырехугольника и задачей 429.

431. Указание. Проведите прямую линию через точку M, параллельную VC, и воспользуйтесь задачей 385.

432. Обозначение. Используйте задание 385.

433. Индикация. Сначала докажем, что Δ BKD = Δ BMD.

435. Индикация. Используйте задание 384.

436,36,8см. Индикация. Используйте диагональ BD.

437. Индикация. Сначала докажите, что Δ АВН = Δ АМН.

438,8 см. Индикация. Используйте задание 389, а.

439. Индикация. Проведите прямые линии через середину меньшего основания параллельно сторонам и используйте задание 404.

440. Обозначение. Пусть EF — отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, исходящих из вершины A треугольника ABC. Рассмотрим точку D, симметричную точке A относительно середины стороны BC, и докажем, что Δ ABD = Δ EAF.

441. Индикация. Используйте задание 420.

443.Бесконечное число.

444. Индикация. Пусть a и b взаимно перпендикулярны оси симметрии фигуры, а O — точка их пересечения. Сначала докажите, что если точки M и M 1 симметричны относительно прямой a, а M 1 и M 2 симметричны относительно прямой b, то M и M 2 симметричны относительно точки O.

Готовое домашнее задание к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев, Э. Позняк, И.Юдина, Издательство «Образование» на 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классах вы будете изучать такой интересный предмет, как геометрия. Чтобы избежать дальнейших проблем с пониманием этого урока, вам нужно усердно работать с самого начала.

На предыдущих занятиях вы уже встречались с некоторыми геометрическими фигурами … В этом шумихе вы расширите этот минимум знаний. Весь курс разделен на два раздела: планиметрия и стереометрия. В 7-8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это раздел планиметрии.В 9 классе свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда невозможно по условию сделать правильный рисунок, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется вам невыносимым объектом. Если у вас начинаются такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии на 7-9 л. Атанасяна, который размещен ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических зачетов по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических зачетов по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. можно скачать

Вопрос 1. Объясните, что означает слово «патриот».

Ответ.Патриот — это тот, кто любит свою Родину, желает ей успехов и не жалеет сил и даже жизни ради этих успехов, но он также видит недостатки Родины и старается их исправить, уважая при этом другие народы.

Вопрос 2. Что изображено на гербе Российской Федерации?

Ответ. На гербе Российской Федерации изображен красный щит. На фоне этого щита — золотой двуглавый орел, на каждой из голов — корона, а сверху еще одна большая корона (символы царской власти), в одной лапе орел держит скипетр (королевский жезл. ), а в другом — сила (символ земного шара из крестов — символ христианства).На груди орла изображен всадник, вонзивший копье в дракона.

Вопрос 3. Что означают цвета русского языка? Государственный флаг?

Ответ. Цвета Государственного флага России изначально были взяты Петром I у голландцев, но они приобрели свое значение: внизу — красный — мир мифический, вверху — небесный, синий, еще выше — белый — мир божественный.

Вопрос 4. Какие права гражданина дают ему возможность участвовать в управлении делами государства?

Ответ.Граждане имеют право участвовать в выборах и быть избранными на посты Президента Российской Федерации, в Государственную Думу Российской Федерации, в органы местного самоуправления … Они также имеют право голосовать на референдумах.

Вопрос 5. Каковы основные обязанности гражданина?

Ответ. Обязанности:

1) соблюдать Конституцию и другие законы;

2) защищай свою страну;

3) охраняет памятники истории и культуры;

4) бережное отношение к природным ресурсам;

5) уплачивать установленные законом налоги и сборы.

Ответ. Достойный гражданин, безусловно, должен добросовестно выполнять все обязанности гражданина. Он счастлив и грустит, когда видит успехи и неудачи своей страны. Поэтому он всеми силами стремится сделать страну лучше, указывает на ее недостатки, потому что уверен: тогда успехов будет больше, а неудач меньше.

Вопрос7. Почему мы говорим, что люди в нашей стране многонациональны?

Ответ. Потому что в Российской Федерации проживает много разных национальностей (одни многочисленны, другие очень малочисленны, наименьшее — всего несколько тысяч человек).Но при этом все национальности составляют один народ, люди из этого народа — русские.

8 кв. Почему русский язык называют языком межнационального общения?

Ответ. У каждой национальности свой язык, которого не знают другие национальности. Причем по всей стране говорят только на русском языке, говорящего на нем могут понять представители всех национальностей, поэтому русский язык называется межнациональным.

9 кв.Почему культура нашей страны называется многонациональной?

Ответ. Потому что у каждой из национальностей Российской Федерации своя культура (не все их языки написаны великими поэтами и писателями, но у всех есть хоть сказки, колыбельные и т. Д.), Но все культуры разных национальностей составляют единую культуру нашей страны …

Вопрос10. Как развивается многонациональная культура?

Ответ. Русский народ когда-то собирал вокруг Москвы земли, которые сегодня составляют Россию.Вначале Московское княжество покорило несколько соседних, затем оно стало главой всей Северо-Западной Руси, а затем Русское государство стало включать в свой состав самые разные соседние народы, особенно быстро оно расширилось на Восток.

Вопрос 11. Какая национальность?

Ответ. Принадлежность человека к определенной нации называется национальностью. Признаки такой принадлежности: язык, культура и, самое главное, понимание людьми того, что они едины и принадлежат к этой национальности.

1 презентация с надписью и кружком. Презентация по геометрии «вписанный и описанный круг». тогда сумма противоположных сторон

OA = OB O b => OB = OC => O до середины перпендикуляра к AC => около тр. ABC можно описать окружностью ba => OA = OC => «title =» (! LANG: Теорема 1 Доказательство: 1) a — средний перпендикуляр к AB 2) b — средний перпендикуляр к BC 3) ab = O 4) O a => OA = OB O b => OB = OC => O до среднего перпендикуляра к AC => около тр.ABC можно описать кружком ba => OA = OC => «> 8 !} Теорема 1 Доказательство: 1) a — средний перпендикуляр к AB 2) b — средний перпендикуляр к BC 3) ab = O 4) O a => OA = OB O b => OB \ u003d OC => O до среднего перпендикуляра к AC => около tr ABC можно описать окружностью ba => OA = OC => OA = OB O b => OB = OC => O до среднего перпендикуляра к AC => около тр.ABC, можно описать окружность ba => OA = OC => «> OA = OB O = = OB = OC => O к среднему перпендикуляру к AC = = u003e вокруг линии ABC можно описать окружность ba => OA = OC => «> OA = OB O b => OB = OC => O до среднего перпендикуляра к AC => около тр. ABC можно описать окружностью ba => OA = OC => «title =» (! LANG: Теорема 1 Доказательство: 1) a — средний перпендикуляр к AB 2) b — средний перпендикуляр к BC 3) ab = O 4) O a => OA = OB O b => OB = OC => O до среднего перпендикуляра к AC => около тр.ABC можно описать кружком ba => OA = OC => «> title = «Теорема 1 Доказательство: 1) a — средний перпендикуляр к AB 2) b — средний перпендикуляр к BC 3) ab = O 4) O a => OA = OB O b => OB = OC => O к среднему перпендикуляру к AC => около tr ABC можно описать окружностью ba => OA = OC => «> !}

Свойства треугольника и трапеции, вписанной в круг. Центр описываемого квартала рядом с центром трассы находится в середине гипотенузы.Центр окружности, описанной возле остроугольной колеи, лежит в центре окружности, описанной вокруг тупой, не лежит в транспортном средстве.

Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте себе учетную запись (учетную запись) Google и войдите в нее: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Оценка 8 L.S. Атанасян Геометрия 7-9 Вписанные и обведенные окружности

О D В С Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник.A E Многоугольник называется описанным вокруг этого круга.

D B C Какой из двух четырехугольников ABC D или AEK D описывается? A E K O

D B C C Прямоугольник не может быть кругом. Oh oh

D B C Какие известные свойства пригодятся нам при изучении вписанного круга? A E O K Свойство касательной. Свойство отрезков касательных F P

D B C В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. A E O a a R N F b b c c d d

D B C Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника составляет 15 см.Найдите периметр этого четырехугольника. А О № 695 В C + AD = 15 AB + DC = 15 P ABCD = 30 см

D F Найти FD A O N? 4 7 6 5

D B C Равнобедренная трапеция описывается вокруг круга. Основание трапеции — 2 и 8. Найдите радиус вписанной окружности. A B C + AD = 1 0 AB + DC = 1 0 2 8 5 5 2 N F 3 3 4 S L О

D B C Верно и обратное. А О Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.BC + A D = AB + DC

D B C Можно ли вписать круг в данный четырехугольник? A O 5 + 7 = 4 + 8 5 7 4 8

In C A В любой треугольник можно вписать круг. Теорема. Докажите, что в треугольник можно вписать окружность. Дано: ABC

K В С А L M О 1) ДП: биссектриса углов треугольника 2) С OL = CO М, согласно гипотенузе и покою. угол О L = M О Проведите из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника 3) MOA = KOA, по гипотенузе и отдыху.угол МО = КО 4) L О = M О = K О точка О, равноудаленная от сторон треугольника. Следовательно, окружность с центром в T.O проходит через точки K, L и M. Стороны треугольника ABC касаются этой окружности. Итак, круг — это вписанная азбука.

K B C A A Круг можно вписать в любой треугольник. L M О теореме

D B C Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.А № 69 7 F r a 1 a 2 a 3 r r … + К

D В С Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной вокруг многоугольника. A E Многоугольник называется вписанным в этот круг.

О D В С Какой из многоугольников, показанных на рисунке, вписан в круг? A E L P X E O D B C A E

О D C Какие известные свойства пригодятся нам при изучении описанной окружности? Теорема о вписанном угле

О D В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0.К + 360 0

59 0? 90 0? 65 0? 100 0 D A B C O 80 0 115 0 D A B C O 121 0 Найдите неизвестные углы четырехугольников.

D Верно и обратное. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 0, то вокруг него можно ввести круг. A B C O 80 0100 0 113 0 67 0 O D A B C 79 0 99 0 123 0 77 0

In C A Круг можно описать вокруг любого треугольника. Теорема Докажите, что мы можем описать окружность, заданную: ABC

K В С А LM О 1) ДП: средние перпендикуляры сторонам ВО = СО 2) В OL = CO L, для ног 3) СОМ = А О М, для ног С = АО 4) ВО = СО = АО, т.е. точка O равноудалена от вершин треугольника. Следовательно, круг с центром в T.O и радиусом OA будет проходить через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.

K B C A Окружность можно описать вокруг любого треугольника. L M Теорема O

О А О А № 702 Треугольник ABC вписан в окружность, так что AB — диаметр окружности. Найти углы треугольника, если: а) ВС = 134 0 134 0 67 0 23 0 б) АС = 70 0 70 0 55 0 35 0

О В С А No.703 Равнобедренный треугольник ABC с основанием самолета вписан в круг. Найдите углы треугольника, если BC = 102 0. 102 0 51 0 (180 0 — 51 0): 2 = 129 0: 2 = 128 0 60 /: 2 = 64 0 30/

BCA Нет 704 (a) Окружность с центром O описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка O — середина гипотенузы. 180 0 d a m ater

О В С А № 704 (б) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Найдите стороны треугольника, если диаметр круга равен d и один из острых углов треугольника равен.d

О С В А № 705 (а) Окружность описывается около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. Найдите радиус этой окружности, если AC = 8 см, BC = 6 см. 8 6 10 5 5

О С А В № 705 (б) Окружность описана около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. Найти радиус этой окружности, если AC = 18 см, 18 30 0 36 18 18

О КОМПАНИИ S Стороны треугольника, показанного на рисунке, равны 3 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности. 180 0 3 3

О КОМПАНИИ A Радиус окружности, описанной рядом с изображенным на чертеже треугольником, равен 2 см.Найдите сторону AB. 180 0 2 2 45 0?

По теме: методические разработки, презентации и заметки

Презентация к уроку включает определение основных понятий, создание проблемной ситуации, а также развитие творческих способностей учащихся ….

Рабочая программа элективного курса по геометрии «Решение планиметрических задач на вписанных и описанных кругах» 9 класс

Статистический анализ результатов экзамена показывает, что наименьший процент правильных ответов студенты традиционно дают на геометрические задачи.Контурные задачи включены в …

Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте себе учетную запись (учетную запись) Google и войдите в нее: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Обведенный круг

Определение: Круг называется описанным вокруг треугольник, если все вершины треугольника лежат на этой окружности. На каком рисунке круг описан рядом с треугольником: 1) 2) 3) 4) 5) Если круг описан рядом с треугольником, то треугольник вписан в круг.

Теорема. Круг можно описать вокруг треугольника, и описать можно только один. Его центр — точка пересечения средних перпендикуляров сторон треугольника. A B C Дано: ABC Докажи: есть Окр. (O; r) описан около ABC. Доказательство. Проведите средние перпендикуляры p, k, n к сторонам AB, BC, AC. По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (чудесная точка треугольника): они пересекаются в одной точке — O, для которой OA = OB = OS.То есть все вершины треугольника равноудалены от точки O, а это значит, что они лежат на окружности с центром O. Следовательно, окружность описывается около треугольника ABC. О n p k

Важное свойство: Если окружность описывается рядом с прямоугольным треугольником, то его центр — это середина гипотенузы. O R R C A B R = ½ AB Задача: найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, стороны которого равны 3 см и 4 см. Центр круга, описанного вокруг тупого треугольника, находится вне треугольника.

a b c R R = Формулы для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника Задача: найти радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, сторона которого равна 4 см. Решение: R = R =, Ответ: см (см)

Цель: Равнобедренный треугольник вписан в круг радиусом 10 см. Высота до основания — 16 см. Найдите сторону и площадь треугольника. A B C O N Решение: Так как круг описывается рядом с равнобедренным треугольником ABC, центр круга находится на высоте HV.AO = BO = CO = 10 см, OH = BH — BO = 16-10 = 6 (см) AON — прямоугольный, AO 2 = AN 2 + AN 2, AN 2 = 10 2 — 6 2 = 64, AN = 8 см AVN — прямоугольный, AB 2 = AN 2 + VN 2 = 8 2 + 16 2 = 64 + 256 = 320, AB = (см) AC = 2AN = 2 · 8 = 16 (см), S ABC = ½ AC · VN = ½ · 16 · 16 = 128 (см 2) Ответ: AB = см S = 128 см 2, Найти: AB , S ABC Дано: ABC-r / b, VN AC, VN = 16 см. Окружение (О; 10 см) описано около ABC

Определение: Окружность называется описанной вокруг четырехугольника, если все вершины четырехугольника лежат на круг.Теорема. Если окружность описана около четырехугольника, то сумма его противоположных углов равна 180 0. Доказательство: Так как окружность описана около ABC D, то вписаны A, B, C, D, а это значит, что A + C = ½ BCD + ½ BAD = ½ (BCD + BAD) = ½ · 360 0 = 180 0 B + D = ½ ADC + ½ ABC = ½ (ADC + ABC) = ½ · 360 0 = 180 0 A + C = B + D = 180 0 Дано: Окружение (O; R) описано около ABC D Докажите: Следовательно, A + C = B + D = 180 0 Еще одно утверждение теоремы: в a четырехугольник вписан в круг, сумма противоположных углов равна 180 0.A B C D O

Обратная теорема: если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 0, то вокруг него можно описать круг. Дано: ABC D, A + C = 180 0 A B C D О Доказательство: Окр. (O; R) описано рядом с ABC D Доказательство: № 729 (учебник) Вокруг какого четырехугольника нельзя описать круг?

Следствие 1: Окружность можно описать около любого прямоугольника; его центр — точка пересечения диагоналей. Следствие 2: Окружность можно описать около равнобедренной трапеции.A B C K

Решить проблемы 80 0120 0? ? A B C M K N O R E 70 0 Найдите углы четырехугольника RKEN: 80 0

Исходная геометрическая информация — это прямая линия и отрезок. Исходная геометрическая информация

Просмотреть содержание документа

Первый урок в 7 классе по геометрии образовательного комплекса Атанасян Л.С. « Исходная геометрическая информация. Линия и отрезок »

Беличенко Анна Владимировна,

учитель математики

Задачи урока: Ввести понятие «геометрия», сформировать представление о геометрии как науке.Введите термины «Point. Прямой. Сегмент », чтобы уметь различать эти понятия в процессе изучения нового материала.

На занятиях

Организация времени. Инструктаж по технике безопасности в математическом кабинете. Правила поведения и работы на уроках математики, на уроках геометрии.

Введение в тему урока.

(Слайд 11) Участок прямой.
Можно провести прямую через любые две точки и только одну.

(Слайд 12)

Консолидация того, что было изучено.

(Слайд 13) Рассмотрим правильный дизайн задач. Из учебника №№ 2, 3, 5.

Самостоятельная работа . Самостоятельная работа выполняется в виде диктанта на листах и ​​передается учителю для проверки.

Ответы:

b M E

М b, Е b

3. 3 точки пересечения, 1 точка пересечения, 2 точки пересечения, точек пересечения нет.

Домашнее задание. с. 1,2, ответьте на вопросы 1-3 на стр. 25, нет. 1, 4, 6, 7

Просмотреть содержание презентации