Атанасян л с геометрия учебник 7 9 класс: ГДЗ глава 9. задача 746 геометрия 7‐9 класс Атанасян, Бутузов

Номер (задание) 365 — гдз по геометрии 7-9 класс Атанасян, Бутузов

Условие / номер / 365

365 Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Решебник №1 / номер / 365

Видеорешение / номер / 365

решебник №2 / номер / 365

решебник №3 / номер / 365

Решебник №4 / номер / 365

Решебник №7 / номер / 365

ГДЗ по Геометрии за 7-9 класс: Атанасян. Решебник с пояснениями

Решебник по геометрии для 7-9 класса Атанасян – это совокупность готовых домашних заданий, составленная по учебнику авторитетных российских ученых – Атанасяна Л.С., Бутузова С.Б. и др. Учебное пособие используется в большинстве российских школ. При этом многие школьники и их родители испытывают серьезные затруднения в подготовке домашней работы по планиметрии.

ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев

Геометрия – наука, требующая от школьника умения эффективно визуализировать задание. Стандартным применением типовых формул здесь не обойтись. Оттого не все школьники могут качественно усвоить этот предмет.

Родители стремятся помочь ребенку, нанимают дорогостоящих репетиторов…Однако проблема может быть решена и с меньшими материальными и временными затратами. Достаточно лишь воспользоваться ГДЗ по геометрии для 7-9 класса Атанасяна.

В учебном пособии приведены пошаговые алгоритмы выполнения геометрических задач с комментариями и готовыми ответами. В итоге школьники могут без труда разобраться в решении примеров и задач самостоятельно.

Удобным способом использования решебника по геометрии Атанасяна выступает наш сайт. На нем достаточно кликнуть номер задания на странице соответствующего решебника – и система выведет правильный вариант решения.

Мы контролируем удовлетворение пользователей ресурса и потому добились:

• доступности готовых ответов с компьютера, телефона, планшета;
• регулярно обновляем базу решебников до самых последних версий.

Такие критерии работы сайта обеспечивают экономию времени и удобство в получении готовых решений.

Решебник по геометрии для 7-9 классов Атанасян, 2014-2019г. 

В 2014 году издательство «Просвещение» выпустило очередную редакцию учебника по геометрии для 9 классов Атанасяна. Она включает в себя более 130 параграфов, разделенных на 4 ключевых главы:

• Луч, прямая, отрезок и угол и особенностями их измерения;
• Треугольники, их свойства, виды, законы равенства и подобия;
• Параллельность и перпендикулярность прямых и виды многоугольников;
• Окружность и векторы.

Учебник подкреплен задачами повышенной сложности; краткими сведениями из теории 7-8 классов и предметным указателем.

Учебное пособие не только гарантирует эффективное постижение алгебры, но и помогает подготовится к итоговой государственной аттестации.

Описание УМК Геометрия. Атанасян Л.С. И др. (7-9) — Группа компаний «Просвещение»

Авторы: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Самая популярная линия учебников по геометрии переиздавалась более 20 раз и, по-прежнему, не потеряла своей актуальности.

В состав УМК входят:

• учебник Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы
• рабочая программа
• рабочие тетради
• дидактические материалы
• самостоятельные и контрольные работы
• тематические тесты
• пособие для учителя
• задачи по геометрии

Учебник соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. В учебнике много оригинальных приёмов изложения, которые используются из-за стремления сделать учебник доступным и одновременно строгим. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи. Задания, имеющие электронную версию, отмечены специальным знаком. Добавлены темы рефератов, исследовательские задачи, список рекомендуемой литературы.

Рабочие тетради содержат большое количество чертежей и помогут легко и быстро усвоить материал.

Дидактические материалы включают самостоятельные, контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах и различного уровня сложности.

Самостоятельные и контрольные работы даны в виде разрезных карточек.

Тематические тесты предназначены для оперативной проверки знаний и подготовки к государственной итоговой аттестации.

В пособии для учителей сформулированы основные требования к учащимся, даны методические рекомендации по проведению уроков, решены наиболее сложные задачи из учебника, даны карточки для устного опроса, примерное планирование материала.

Приложение к учебнику на электронном носителе

содержит анимации, позволяющие лучше понять доказательства теорем; тренажёры, помогающие научиться решать основные типовые задачи; тесты, позволяющие ученикам проверить свои знания; интерактивные модели, позволяющие экспериментально изучить свойства геометрических фигур; справочные материалы, помогающие решать задачи.

Особенности линии:

• доступное изложение теоретического материала
• обширный задачный материал
• возможность организации индивидуальной работы

Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Основной идеей УМК является сочетание наглядности и строгой логики.

В состав УМК входят:

• Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углублённый уровни) 10-11 классы
• рабочая тетрадь;
• дидактические материалы;
• пособия «Готовимся к ЕГЭ»;
• поурочные разработки.

Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования. В учебнике реализован принцип преемственности с традициями российского образования в области геометрии. При изложении теоретического материала соблюдается систематичность, последовательность изложения. Учебник позволяет обеспечить вариативность, дифференцированность и другие принципы обучения. Его характеризует хорошо подобранная система задач, включающая типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и задачи повышенной трудности. Красочное оформление поможет учащимся лучше усвоить стереометрический материал.

Рабочая тетрадь предназначена для работы учащихся на уроке. Задания, включающие большое количество чертежей, помогут легко усвоить новый материал.

Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах, а также задачи повышенной трудности и примерные задачи к экзамену. Большая вариативность представленных в пособии работ позволяет учителю на любом уровне отобрать необходимые задания.

В пособиях «Готовимся к ЕГЭ» в справочной форме приводятся и иллюстрируются на изображениях многогранников и тел вращения основные геометрические сведения. В книги включены задачи, решение которых направленно на неформальное восприятие теоретического материала.

В пособии для учителей «Поурочные разработки» сформулированы основные требования к учащимся, даны методические рекомендации по проведению уроков и распределению задач, самостоятельные и контрольные работы, карточки для устного опроса, примерное тематическое планирование в трех вариантах в зависимости от количества учебных часов, решены сложные задачи учебника и предложены дополнительные.

Особенности линии УМК:

• возможность использования на базовом и углублённом уровнях;
• доступность изложения материала, сочетающаяся с достаточной строгостью, краткостью, схематичностью.

Геометрия. 7-9 классы. ФГОС. Учебник | 978-5-09-078150-3

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Липецк, проспект Победы, 19А

8 (4742) 22-00-28

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г. Калач, пл. Колхозного рынка, д. 21

8 (47363) 21-857

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

Геометрия. 7-9 класс. Учебник — Атанасян, Бутузов, Кадомцев и др.

Учебник 7-9 классов Атанасяна, Бутузова по геометрии соответствует ФГОС ООО. Содержит много задач, практических заданий по каждому параграфу, дополнительных задач к каждой главе, задач повышенной трудности. Из всех этих заданий основными считаются задачи к параграфу. Звездочкой отмечены наиболее трудные задачи. В заключении к задачам даются ответы и указания. Учебник включает 14 глав и приложения, освещающие аксиомы геометрии и историю ее развития. В отражении материала учебника наглядность сочетается с твердой логикой. Главные геометрические понятия преподносятся основываясь на наглядных представлениях. Это делает учебник доступнее и понятнее. Последовательность изложения разделов геометрии в учебнике также имеет свои особенности.

-Содержание-

Дорогие семиклассники! 4
НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 8
Прямая и отрезок —8
Практические задания 9
Луч и угол 9
Практические задания 11
Сравнение отрезков — углов — 12
Задачи 12
Измерение отрезков 14
Практические задания 17
Задачи 17
Измерение углов 19
Практические задания 21
Задачи 21
Перпендикулярные прямые 23
Практические задания 25
Вопросы для повторения .. 26
Дополнительные задачи 27
ТРЕУГОЛЬНИКИ 28
Первый признак рав-ва треугольников — 30
Практические задания 31
Задачи 31
Медианы, биссектрисы -высоты треуг-ка 33
Практические задания 37
Второй — третий признаки рав-ва треугольников 38
Задачи 41
Задачи на построение 44
Задачи 48
Дополнительные задачи 50
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ 53
Признаки параллельности 2 прямых — 57
Задачи 57
Аксиома параллельных прямых 59
Задачи 66
Вопросы для повторения .. 67
Дополнительные задачи 68
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ — УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА 70
Сумма углов треугольника — 73
Соотношения между сторонами — углами треугольника 72
Прямоугольные треугольники 76
Задачи 79
Построение треугольника по 3 элементам 82
Задачи 86
Вопросы для повторения .. 90
Дополнительные задачи 91
Задачи повышенной трудности 93
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ 97
Многоугольники — 97
Задачи 100
Параллелограмм и трапеция — 103
Прямоугольник, ромб, квадрат 109
Задачи 114
Вопросы для повторения…115
Дополнительные задачи 116
Площадь 116
Площадь многоугольника — 117
Площади параллелограмма, треугольника… 122
Задачи 126
Теорема Пифагора 129
Задачи 133
Вопросы для повторения  134
Дополнительные задачи 135
ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 137
Определение подобных треугольников — 137
Признаки подобия треугольников 143
Применение подобия к док-ву теорем .. 146
Задачи 152
Соотношения между сторонами — углами прямоугольного треугольника 156
Задачи 158
Вопросы для повторения   159
Дополнительные задачи 160
ОКРУЖНОСТЬ 162
Касательная к окружности — 163
Задачи 166
Центральные — вписанные углы 169
Задачи 171
Четыре замечат. точки треугольника 174
Задачи 177
Вписанная — описанная окружности 179
Задачи 183
Вопросы для повторения   185
Дополнительные задачи 187
ВЕКТОРЫ 189
Понятие вектора — 189
Практические задания 194
Задачи 194
Сложение — вычитание векторов 196
Практические задания 201
Умножение вектора — число. Применение векторов … 203
Практические задания 207
Вопросы для повторения .. 209
Дополнительные задачи 210
Задачи повышенной трудности 212
МЕТОД КООРДИНАТ 222
Координаты вектора — 222
Задачи 227
Простейшие задачи -координатах 229
Задачи 231
Уравнения окружности — прямой 235
Задачи 241
Вопросы для повторения  245
Дополнительные задачи 246
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ — УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯР. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ 249
Синус, косинус, тангенс, …  — 250
Задачи 251
Соотношения между сторонами — углами треугольника 253
Задачи 257
Скалярное произведение векторов 261
Задачи 265
Вопросы для повторения  267
Дополнительные задачи 268
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ  ПЛОЩАДЬ КРУГА 271
Правильные многоугольники — 271
Задачи 276
Длина окруж-ти — площадь круга 279
Задачи 283
Вопросы для повторения … 285
Дополнительные задачи 286
ДВИЖЕНИЯ 288
Понятие движения — 288
Задачи 292
Параллельный перенос — поворот 295
Задачи 296
Вопросы для повторения .. 298
Дополнительные задачи — 299
НАЧ. СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ 301
Многогранники — 301
Задачи 313
Тела — поверхности вращения 320
Задачи 324
Вопросы для повторения…328
Дополнительные задачи 329
Задачи повышенной трудности 331
Приложения 335
Об аксиомах планиметрии 338
Некоторые сведения о разв.  геометрии 342
Ответы и указания 346
Предметный указатель 369
Список литературы 375

 

Размер файла: 3 Мб; Формат: pdf/

Вместе с «Геометрия 7 8 9 класс Атанасян» скачивают:

24.10.2018Admin

Геометрия 7-9 класс Атанасян

Геометрия, 7-9 класс, учебник. Атанасян Л.С. и др. (2014) скачать бесплатно. Вы можете купить печатную версию данного учебника.

Геометрия. 7 класс. Рабочая тетрадь.  Атанасян Л.С. и др.

Рабочие тетради является дополнением к учебнику «Геометрия, 7—9» авторов Л. С. Атанасяна и др. и предназначены для организации решения задач учащимися на уроке после их ознакомления с новым учебным материалом. На этом этапе учащиеся делают первые шаги по осознанию нового материала, освоению основных действий с изучаемым материалом. Поэтому в тетрадь включены только базовые задачи, обеспечивающие необходимую репродуктивную деятельность в форме внешней речи. Наличие текстовых заготовок облегчает ученику выполнение действий в развернутой письменной форме, а учителю позволяет осуществлять во время урока оперативный контроль и коррекцию деятельности учащихся. Использование данной тетради для организации других видов деятельности (самостоятельных работ, повторения, контроля и т. д.) малоэффективно.

Купить

Скачать

Тесты по геометрии. 7 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. — Фарков А.В.

Пособие является необходимым дополнением к школьным учебникам по геометрии для 7 класса, рекомендованным Министерством образования и науки Российской Федерации и включенным в Федеральный перечень учебников. Пособие содержит тематические тесты, по структуре напоминающие измерительные материалы для проведения Основного государственного экзамена по математике. Тесты ориентированы на учебник Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы», но могут быть использованы учителями, работающими по другим учебникам. Все тесты составлены в 4 вариантах. Пособие предназначено для учителей математики; его могут использовать и учащиеся 7 класса для подготовки к контрольным работам и зачетам, а также члены аттестационных комиссий для проведения аттестации школ.

Купить

Скачать

Геометрия 7 Атанасян Учебник | 7 класс Онлайн

Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке книги: Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян и др. — М.: Мнемозина. Нажмите на изображение учебника, чтобы перейти в Интернет-магазин для совершения покупки.

Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. Учебник включает трёхступенчатую систему задач, а также исследовательские задачи, темы рефератов, список рекомендуемой литературы, что позволит учащимся расширить и углубить свои знания по геометрии. 

---

 

Геометрия 7 Атанасян Учебник

ОГЛАВЛЕНИЕ:

Глава I. Начальные геометрические сведения

§ 1. Прямая и отрезок (1. Точки, прямые, отрезки. 2. Провешивание прямой на местности)

Задачи №№ 1 — 7 с ответами

§ 2. Луч и угол. (3. Луч.  4. Угол)

Задачи №№ 8 — 17 с ответами

§ 3. Сравнение отрезков и углов. (5. Равенство геометрических фигур. 6. Сравнение отрезков и углов)

Задачи №№ 18 — 23 с ответами

§4. Измерение отрезков. (7. Длина отрезка. 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты)

Задачи №№ 24 — 40

§ 5. Измерение углов. (9. Градусная мера угла. 10. Измерение углов на местности)

Задачи №№ 41 — 53

§ 6. Перпендикулярные прямые. (11. Смежные и вертикальные углы. 12. Перпендикулярные прямые. 13. Построение прямых углов на местности)

Задачи №№ 54 — 70

Вопросы для повторения к главе I.

Задачи №№ 71 — 86

 

Глава II. Треугольники

§ 1. Первый признак равенства треугольников. (14. Треугольник. 15. Первый признак равенства треугольников)

§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. (16. Перпендикуляр к прямой. 17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника… 18. Свойства равнобедренного треугольника)

§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников (19. Второй признак равенства треугольников.  20. Третий признак равенства треугольников)

§ 4. Задачи на построение. (21. Окружность. 22. Построения циркулем и линейкой. 23. Примеры задач на построение)

 

Глава III. Параллельные прямые.

§ 1. Признаки параллельности двух прямых. (24. Определение параллельных прямых. 25. Признаки параллельности двух прямых. 26. Практические способы построения параллельных прямых)

§ 2. Аксиома параллельных прямых. (27. Об аксиомах геометрии. 28. Аксиома параллельных прямых. 29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. 30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами)

 

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника

§ 1. Сумма углов треугольника. (31. Теорема о сумме углов треугольника. 32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники)

§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. (33. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника)

§ 3. Прямоугольный треугольник. (35. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников. 37*. Уголковый отражатель)

§ 4. Построение треугольника по трём элементам. (38. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. 39. Построение треугольника по трём элементам)

 

---

Вы смотрели «Геометрия 7 Атанасян Учебник» (цитаты из пособия). Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке книги: Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян и др. — М.: Мнемозина.

Мотивационная направленность методической системы обучения математике в общеобразовательных школах

Авторов: М. Родионов, З. Дедовец

Аннотация:

В статье анализируются состав и структура мотивационно-ориентированной методической системы обучения математике (цель, содержание, методы, формы и средства обучения), рассматриваемой через призму студента как субъекта учебного процесса.Особое внимание уделяется проблеме методов обучения математике, которые представлены в виде упорядоченной триады атрибутов, соответствующих выбранным характеристикам. Систематический анализ возможных вариантов и их методологическая интерпретация обогатили существующие представления об известных методах и технологиях обучения и значительно расширили их номенклатуру за счет включения ранее неизученных комбинаций характеристик. Кроме того, примеры, приведенные в этой статье, иллюстрируют возможности повышения мотивационной способности того или иного метода или технологии в реальной учебной практике преподавания математики за счет более свободной постановки целей и варьирования условий проблемных ситуаций.Авторы рекомендуют применять различные стратегии в соответствии с их характеристиками при преподавании и изучении математики в средних школах.

Ключевые слова: Образование, методическая система, преподавание математики, учителя, урок, мотивация студентов, Средняя школа.

Идентификатор цифрового объекта (DOI): doi.org / 10.5281 / zenodo.3298661

Процедуры APA BibTeX Чикаго EndNote Гарвард JSON ГНД РИС XML ISO 690 PDF Загрузок 435

Каталожные номера:

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
[1] Беспалько В. П. Термины педагогической технологии. М .: Педагогика, 1989.
[2] Н. Н. Храмова, М. А. Родионов. Модель мотивационно ориентированной образовательной среды. Вестник Пензенского государственного университета. 2015, (1), с. 66-73.
[3] В.С. Леднев, Содержание образования: сущность, проблемы, структура. М .: Педагогика, 1995.
[4] Лернер И. Ю., Процесс обучения. -М .: Знание, 1980.
[5] Родионов М.А. Мотивация преподавания математики: от теоретического понимания к практической реализации. Саарбрюккен (Германия): Palmarium Academic Publishing, 2012.
[6] Саранцев Г. И., Методика обучения математике. Саранск: Крас. Октябрь 2001 г.
[7] Л. Хьелле и Д. Циглер, Теории личности: основные предположения, исследования и приложения.3-е изд .: МакГроу-Хилл, 1992.
[8] Г. Г. Левитас, Методика обучения. М .: Образование высшее. 1989 г.
[9] Родионов М.А., Дедовец З. Формирование мотивационной сферы учебной деятельности в условиях изменения одного из ее ведущих компонентов. Международный журнал социальных наук, образования, экономики и управления, 2015, 9 (4), стр. 999 — 1003.
[10] Кларин М. В., Инновации в мировой педагогике. Рига: НПЦ «Эксперимент», 1995.
[11] Х. Хекхаузен, Motivation und Handeln.Springer-Verlag. Берлин: Гейдельберг, 2010.
[12] Якиманская С. Студенческое образование в современной школе. Москва: сентябрь 2002 г. Чернецкая, М. Родионов, Интерактивные обучающие среды как средство формирования исследовательской активности студентов. Информатика и образование. (2014). 3. С. 36-41.
[13] Леонтьев В. Г. Психологические механизмы мотивации учебной деятельности. Новосибирск, НГПИ, 1987.
[14] М. Гарднер, Запутанные головоломки и дразнящие дразнилки. Нью-Йорк: Dover Publications, 1988.
[15] Погорелов А.В., Учебник геометрии для 7-11 классов. М .: Просвещение, 1992.
[16] Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Учебник геометрии для 7-9 классов. М .: Просвещение, 1994.
[17] Г. Поля, как решить. Издательство Принстонского университета, 2-е изд., 1975.
[18] И.В. Акимова, М.А. Родионов, Н.Н. Храмова, Е.И. Титова, А.Ю. Бехтер, О.М. Губанова, П.Г. Пичугина, Изучение элементов «нечеткой математики» в рамках предметной подготовки студентов педагогического профиля по направлению «Информатика».Международный журнал гуманитарных и культурных исследований, август 2016 г. (специальный выпуск), стр. 263-270.
[19] Б. Б. Армбрустер и Т. Х. Андерсон, Анализ учебников. Международная энциклопедия образования. Оксфорд, 1985, т. 9. стр. 5219–5223.
[20] Дорофеев Г. Принципы и нормы школьной математики. Математика в школе. 1990, 6. С. 2 — 5.
[21] Когаловский С. Р. Способ понимания концепции (от интуитивного к строгости). Иваново: ИПК, 1998.
[22] А.Реньи в: Трилогия по математике; Русь. пер., изд. Б. В. Гнеденко. Мир. М., 1980.
[23] Б. Л. Ливер, Обучение всего класса. США: SAGE Publications Inc. 1997.
[24] Родионов М.А., Дедовец З., Повышение уровня мотивации учащихся в математическом образовании за счет использования незавершенных ситуаций. // Журнал информации о грамотности и компьютерном образовании (LICEJ), том 2, выпуск 2, июнь 2011 г., стр. 366-371.
[25] М. А. Родионов, И. В. Акимова, Н. Н. Храмова, Т.Чернецкая А. А. Адаптивная технология обучения школьников математике с учетом особенностей предметной одаренности школьников. Социальные науки (журналы Medwell), 2016 (11) (специальный выпуск 4), стр. 6699-6708.
[26] М.А. Родионов, А.И. Пендюрин, Логарифмы. Методическое пособие для учителя. Пенза: Поволжск. орд. РАО — ПСПУ, 2001.

Контрольные вопросы к главе II. Контрольные вопросы к главе II Атанасян контрольные вопросы к главе 2

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с выполнением домашних заданий… Причины таких обстоятельств могут быть самые разные — лень, болезнь, невнимательность. Особенно это касается геометрии, в которой много непонятных упражнений. Если есть проблемы, то старшеклассники — начинают лихорадочно искать варианты решения подобных трудностей. Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет GDZ , которые сделаны профессионалами, которые не ошибаются.

Благодаря стремительному развитию Интернет-технологий появилась прекрасная возможность находить нужные задачи, используя специализированную платформу.Главное — ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д / З были качественными и были полностью понятны. Конечно, нужно доверять данным, размещенным на тех интернет-ресурсах, которые успели зарекомендовать себя с сильной стороны. Только такие ресурсы содержат качественную информацию о домашних заданиях, которую вы можете использовать при необходимости.

Представленное решение станет рациональным выбором для индивидуальных ситуаций. Он содержит наиболее грамотные и подробные ответы по геометрии для учеников с 7 по 9 классов… Они подходят для учебников авторов — Атанасяна и Бутузова … Вы можете быстро сравнить результаты на этом сайте и поднять реальный уровень знаний и эрудиции в таком сложном предмете. Поэтому его часто используют школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. Если издаются новые книги, то сразу появляются ответы на новые вопросы.Многочисленные посетители портала уже неоднократно могли убедиться в этом.

Важно понимать, что если возникают трудности с изучением базовых дисциплин, то следует убедиться, что они разрешены. Медлить не нужно, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где вы сможете проверить правильность выполнения цифр, которые поставили учителя. Многие подростки уже используют его и оставили много хороших отзывов о нем.Это неудивительно, благодаря ей есть прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости в школе.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. можно скачать

Геометрия 7 класс. Контрольные вопросы к главе II. Справка ples

Ответы:

Треугольник — это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки. Периметр треугольника — это сумма длин трех сторон треугольника. ) # 3 Теорема — это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, а само рассуждение называется доказательством теоремы. # 4 Первый критерий равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.Доказательство стр. 30.№5 Отрезок AH называется перпендикуляром, проведенным из точки A к прямой a, если прямые AH и a перпендикулярны. Рисунок на странице 32 (Рис. 55) (Рис. 55) № 6 Теорема Из точки, не лежащей на прямой, вы можете провести перпендикуляр к этой прямой, причем только один. (доказательство, стр. 32) # 7 Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется серединой треугольника. В общем треугольнике 3 медианы. # 8. Проведенная от вершины треугольника к прямой линии, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.У любого треугольника три высоты. # 10 Треугольник называется равнобедренным, если его две стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием. # 11 Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. # 12 Доказательство на странице 35 # 13 Теорема В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой (доказательство, стр. 35-36). # 14 Если сторона и два смежных угла одного треугольника соответственно равны стороне и два угла другого прилегающего к нему треугольника, то такие треугольники равны.(доказательство на стр. 38-39) №15 Если три стороны полного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники … (доказательство стр. 39-40) № 16 Определение — предложение, в котором уточняется значение того или иного выражения или имени. Круг — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии от заданной точки. Центр — заданная точка. Радиус — это отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности. шнур — это отрезок, соединяющий две точки окружности.аккорд, проходящий через центр. Ответы на вопросы главы III №1 Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. точки. образуются углы: пересекающиеся, односторонние и соответствующие. Аксиомы №7 — примеры начальных положений: прямая линия проходит через любые две точки и при этом только одна на любом луче от его начала, можно отложить отрезок, равный этому, и, более того, только один.№ 9 через точку, не лежащую на этой прямой, проходит только одна прямая линия, параллельная данному номеру 10 следствия — утверждения, которые выводятся непосредственно. Фактически, из аксиом или теорем № 12, обратная теорема данной теоремы имеет вид такая теорема, в которой условие является заключением данной теоремы, а заключение является условием данной теоремы. Пример: если две параллельные прямые пересекаются секущей, то пересекающиеся углы равны. Ответы на вопросы для повторения к главе IV №1 Сумма углов треугольника равна 180 градусам.# 2 Внешний угол — это угол, примыкающий к любому углу этого треугольника. № 4 тупой треугольник называется треугольником, если все его углы острые, тупой треугольник называется треугольником, если один из его углов является тупым. Прямоугольный треугольник № 5 называется треугольником, в котором один из углов является прямой линией. . Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, две другие — ножками. № 9 Неравенство треугольника вытекает из следствия: для любых трех точек A, B, C, не лежащих на одной прямой, выполняются неравенства AB

1.Объясните, какая форма называется треугольником. Нарисуйте треугольник и покажите стороны, вершины и углы. Каков периметр треугольника?

2. Какие треугольники называются равными?

3. Что такое теорема и доказательство теоремы?

4. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый критерий равенства треугольников.

5. Объясните, какой сегмент называется перпендикуляром, проведенным из заданной точки к заданной прямой.

6. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведенном из заданной точки к заданной прямой.

7. Какой отрезок называется серединой треугольника? Сколько медиан у треугольника?

8. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис у треугольника?

9. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот у треугольника?

10. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?

11. Какой треугольник называется равносторонним?

12. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

13. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

14. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй критерий равенства треугольников.

15. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий критерий равенства треугольников.

16. Что такое определение? Дайте определение круга. Каковы центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

17. Объясните, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.

18. Объясните, как отвести от данного луча угол, равный заданному.

19. Объясните, как построить биссектрису заданного угла.

20. Объясните, как построить прямую линию через эту точку, лежащую на данной линии и перпендикулярную этой линии.

21. Объясните, как нарисовать середину этого сегмента.

Дополнительные задачи по главе II

156. Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона BC на 2 см больше стороны AB, а сторона AB на 1 см меньше стороны AC.Найдите стороны треугольника.

157. В равнобедренном треугольнике основание на 2 см больше боковой стороны, но меньше суммы боковых сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника.

158. Основание равнобедренного треугольника 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разделяет треугольник на два треугольника, так что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите сторону этого треугольника.

159. Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и угол, противоположный основанию одного треугольника, соответственно равны боковой стороне и углу, противоположному основанию другого треугольника.

160. Линия a проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна ему. Докажите, что: а) каждая точка прямой a равноудалена от точек A и B; б) каждая точка, равноудаленная от точек A и B, лежит на прямой a.

161. В треугольниках ABC и A 1 B 1 C 1 медианы AM и A 1 M 1 равны, BC = B 1 C 1 и ∠AMB = ∠A 1 M 1 B 1. Докажите, что Δ ABC = Δ А 1 В 1 С 1.

162. На рисунке 92 треугольник ADE равнобедренный, DE — основание. Докажите, что: а) если BD-CE, то ∠CAD = ∠BAE и AB = AC; б) если ∠CAD = ∠BAE, то BD = CE и AB = AC.

Рис. 92

163. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

164. По сторонам равностороннего треугольника ABC нанесены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке 93. Точки D, E, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF равносторонний.

Рис. 93

165. Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине O. На отрезках AC и BD отмечены точки K и K 1, так что AK = BK 1.Докажите, что: а) ОК = ОК 1; б) точка O лежит на прямой KK 1.

166. Отрезки AB и CD пересекаются в их общей средней точке O. Точки M и N являются серединами отрезков AC и BD. Докажите, что точка O — середина отрезка MN.

167. Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рисунке 94, до равных отрезков AD, CE, BF. Докажите, что треугольник DEF равносторонний.

Рис. 94

168. В треугольнике ABC A = 38 °, ∠B = 110 °, ∠C = 32 °.Точки D и E отмечены на стороне AC, так что точка D лежит на отрезке AE, BD = DA, BE = EC. Найдите угол DBE.

169. На рисунке 95 OC = OD, OB = OE. Докажите, что AB = EF. Объясните, как измерить ширину озера (линия AB на рисунке 95) на основе этой задачи.

Рис. 95

170. Докажите, что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны, если AB = A 1 B 1, ∠A = ∠A 1, AD = A 1 D 1, где AD и A 1 D 1 биссектрисы. треугольников.

171. В треугольниках ABC и ADC стороны BC и AD равны и пересекаются в точке O, ∠OAC = ∠OCA. Докажите, что треугольники ABO и C DO равны.

172. На рисунке 96 AC = AD, AB ⊥ CD. Докажите, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.

Рис. 96

173. * Докажите, что угол, примыкающий к углу треугольника, больше, чем каждый из двух других углов треугольника.

174. * Докажите, что Δ ABC = Δ А 1 В 1 С 1, если ∠A = ∠A 1, ∠B = ∠B 1, ВС = В 1 С 1.

175. * По сторонам угла XOY нанесены точки A, B, C и D, так что ОА = ОВ, AC = BD (рис. 97). Прямые AD и BC пересекаются в точке E. Докажите, что луч OE является биссектрисой угла XOY. Опишите способ построения биссектрисы угла на основе этого факта.

Рис. 97

176. * Докажите, что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны, если AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, AM = A 1 M 1, где AM и A 1 M 1 — медианы треугольников.

177. * Дано два треугольника: ABC и A 1 B 1 C 1. Известно, что AB = А 1 В 1, АС = А 1 С 1, ∠A = ∠A 1. На сторонах AC и BC. треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, а на сторонах A 1 C 1 и B 1 C 1 треугольника A 1 B 1 C 1 — точки K 1 и L 1, так что AK = A 1 K 1, LC = L 1 C 1. Докажите, что: а) KL = K 1 L 1; б) AL = A 1 L 1.

178. * Даны три точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка D, не лежащая на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трех отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.

179. * На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC нанесены точки P и Q, так что PXB = ∠QXC, где X — середина основания BC. Докажите, что BQ = CP.

180. Постройте окружность заданного радиуса, проходящую через заданную точку, с центром на заданной прямой.

181. Постройте окружность заданного радиуса, проходящую через две заданные точки.

182. Дана прямая a, точки A, B и отрезок PQ. Построим треугольник ABC так, чтобы вершина C лежала на прямой a и AC = PQ.

183. Дан круг, точки A, B и отрезок PQ. Построим треугольник ABC так, чтобы вершина C лежала на данной окружности и AC = PQ.

184. На стороне BC треугольника ABC постройте точку, равноудаленную от вершин A и C.

185. С помощью циркуля и линейки разделите этот отрезок на четыре равные части.

Ответы на дополнительные проблемы для главы II

156. AB = 4 см, AC = 5 см, BC = 6 см.

157,7 см, 5 см и 5 см.

158.10 см или 6 см.

160. б) Индикация. Пусть M точка, равноудаленная от точек A и B и не лежащая на прямой AB. Используйте утверждение: середина равнобедренного треугольника, проведенного к основанию, — это высота.

165. б) Индикация. Сначала докажем, что ∠AOK = ∠BOK 1.

166. Индикация. Использовать задание 165.

167. Индикация. Сначала докажем равенство треугольников DBF, FCE и EAD.

169. Индикация. Докажите, что Δ ABO = Δ FEO.

170. Индикация.Сначала докажем равенство треугольников ABD и A 1 B 1 D 1.

171. Обозначение. Сначала докажем равенство треугольников ABC и ADC.

172. Индикация. Сначала докажем равенство треугольников ABC и ABD.

173. Индикация. Пусть угол BAD примыкает к углу A треугольника ABC. Чтобы доказать неравенство ∠BAD> ∠B, отметьте середину О стороны AB и на продолжении отрезка СО положите отрезок ОЕ, равный СО. Затем докажите, что угол BAE равен углу B треугольника ABC, и воспользуйтесь неравенством ∠BAD> ∠BAE.

174. Индикация. Поместите треугольник ABC на треугольник A 1 B 1 C 1 так, чтобы сторона BC совпала со стороной B 1 C 1, а сторона BA перекрывала луч BA 1. Чтобы доказать, что точка A совместима с точкой A1, воспользуйтесь задачей 173.

175 .Индикация. Сначала докажите, что Δ AOD = Δ BOC, а затем, что Δ EBD = Δ EAC.

176. Индикация. Рассмотрим треугольники ABD и A 1 B 1 D 1, где точки D и D 1 таковы, что M и M 1 являются серединами отрезков AD и A 1 D 1.

178. Обозначение.Пусть точка B лежит на отрезке AC. Предположим, AD = BD = CD. Используя свойство углов в основании равнобедренного треугольника, сначала докажите, что ∠ABD = ∠CBD = 90 °.

179. Индикация. Сначала докажем, что BP = CQ.

184. Индикация. Используйте задание 160.

Готовое домашнее задание к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев, Э. Позняк, И. Юдина, Издательство «Образование» на 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классах вы будете изучать такой интересный предмет, как геометрия. Чтобы избежать дальнейших проблем с пониманием этого урока, вам нужно усердно работать с самого начала.

На предыдущих занятиях вы уже встречали некоторые геометрические фигуры … В этом шумихе вы расширите этот минимум знаний. Весь курс разделен на два раздела: планиметрия и стереометрия. В 7-8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это раздел планиметрии.В 9 классе свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда по условию невозможно сделать правильный рисунок, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется вам неуправляемым объектом. Если у вас начинаются такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии на 7-9 л. Атанасяна, который размещен ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ для самостоятельных и контрольных работ по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических зачетов по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических зачетов по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. можно скачать

Math Beasts Camp 7-9 (подготовка по алгебре и геометрии)

Летняя математика

Летняя программа Math Beasts Camp 7-9 предназначена для студентов, которые только что завершили Эквивалентный математический класс Prealgebra или Algebra 1, включая наш Предалгебра или алгебра 1 академический год курсы.(Студенты не обязаны проходить академический год AoPS Academy перед зачислением на летние программы Академии AoPS.) Мы ожидаем, что большинство студентов будут учиться в лагере Math Beasts Camp 7-9. учиться в 7-м, 8-м или 9-м классе вместе с некоторыми учениками младшего возраста с математически продвинутыми навыками.

Каждый день лагеря Math Beasts Camp 7–9 состоит из компонента «Решение задач» и компонента «Математическое исследование». Решение проблем помогает учащимся сосредоточиться на определенных темах при подготовке к предстоящему учебному году.Мы начинаем каждое занятие с краткого обзора ключевой темы, с которой учащиеся должны были столкнуться в предыдущем учебном году. За этим обзором следует серия интригующих проблем, которые подталкивают учащихся к пониманию темы. намного выше стандартного уровня в классе. Каждое обсуждение решения проблем мы заканчиваем знаком сложная деятельность, в которой студенты работают в командах.

Наши математические исследования предназначены для ознакомления с темами, с которыми большинство студентов не сталкивается. до гораздо более позднего возраста в их школьном обучении, и чтобы вооружить учащихся общими математическими стратегии, которые будут полезны на протяжении всего обучения.Лагерь математических чудовищ 7-9 Mathematical Exploration — это введение в криптографию. Начнем с Caesar Ciphers, Шифры по ключевым словам и другие методы, прежде чем вводить строительные блоки теории чисел это основы современной криптографии. Студенты закончат курс, выразив признательность за криптографические концепции, которые делают возможной безопасность в Интернете.

Этот двухнедельный курс проводится с понедельника по пятницу по три часа каждый день.

Места для наших летних программ очень мало. Пожалуйста, не ждите до последней минуты, чтобы зарегистрироваться. Если до начала курса осталось более двух недель, при регистрации необходимо внести депозит в размере 200 долларов США, а также остаток средств. за две недели до начала курса.

Крайние сроки регистрации на лето: Набор Summer Language Arts для каждого класса закрывается за неделю до даты начала занятий, чтобы дать время для получения материалов для чтения курса. Набор в летнюю математику для каждого класса заканчивается за день до начала урока.

Расписание в

В настоящее время нет запланированных занятий.

Щелкните здесь, чтобы присоединиться к нашему списку рассылки, чтобы получать уведомления о доступности расписания курса.

точка, прямая, отрезок, луч, ломаная

В геометрии основными геометрическими фигурами являются точка и прямая линия. Для обозначения точек принято использовать прописные латинские буквы: A, B, C, D, E, F….Для обозначения прямых используются строчные латинские буквы: a, b, c, d, e, f…. На рисунке ниже показана прямая линия a и несколько точек A, B, C, D.

Чтобы изобразить на рисунке прямую линию, мы используем линейку, но изображаем не всю линию, а только ее кусок. Поскольку прямая линия, на наш взгляд, тянется до бесконечности в обоих направлениях, прямая линия бесконечна.

На картинке выше мы видим, что точки A и C расположены на прямой и … В таких случаях говорят, что точки A и C принадлежат прямой a. Или говорят, что линия проходит через точки A и C. При записи принадлежность точки к линии обозначается специальным значком. А тот факт, что точка не принадлежит прямой, отмечен таким же значком, только перечеркнутым.

В нашем случае точки B и D не принадлежат прямой a.

Как уже отмечалось выше, на рисунке точки A и C принадлежат прямой линии a. Часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих между двумя заданными точками, называется отрезком … Другими словами, отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками.

В нашем случае у нас есть отрезок AB … Точки A и B называются концами отрезка. Для обозначения отрезка укажите его концы, в нашем случае AB. Одним из основных свойств принадлежности точек и линий является следующее свойство : через любые две точки можно провести прямую линию, причем только одну.

Если две линии имеют общую точку, то говорят, что эти две линии пересекаются.На рисунке прямые a и b пересекаются в точке A. Прямые a и c не пересекаются.

Любые две линии имеют только одну общую точку или не имеют общих точек. Если предположить обратное, что две прямые имеют две общие точки, то две прямые будут проходить через них. А это невозможно, так как через две точки можно провести только одну прямую.

Несмотря на то, что геометрия является одной из точных наук, ученые не могут однозначно определить термин «прямая линия».В самом общем виде можно дать следующее определение: «Прямая линия — это линия, путь по которой равен расстоянию между двумя точками».

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая линия не имеет концов и может продолжаться в обоих направлениях до бесконечности.

Основные понятия геометрии включают точку, линию и плоскость, они даны без определения, но определения других геометрических фигур даны через эти понятия.Плоскость, как и прямая линия, — это первичное понятие, не имеющее определения. Это утверждение устанавливается следующей аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей.

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая? Вершины ломаной линии (аналогично вершинам гор) — это точка, с которой начинается ломаная линия, точки, в которых соединяются сегменты, образующие ломаную линию, точка, где заканчивается ломаная линия.Проблема: какая линия длиннее и у какой больше вершин? Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья многоугольника. Вершины многоугольника — это вершины многоугольника. Смежные вершины — это конечные точки одной стороны многоугольника.

На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка.

В будущем появятся определения для разных форм, кроме двух — точки и прямой линии.Это означает, что иногда мы можем обозначить прямую линию двумя большими латинскими буквами, например, прямую \\ (AB \\), поскольку никакая другая прямая линия не может быть проведена через эти две точки. Символически пишем отрезок \\ (AB \\).

Что такое точка в математике?

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. C. Высота прямоугольного треугольника, начерченного из вершины прямого угла, делит треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен этому треугольнику.C. Вписанный угол, опирающийся на полукруг, прямой. Здесь собраны основные определения, теоремы, свойства фигур на плоскости.

Вектор с координатами точки называется вектором нормали, он перпендикулярен прямой.

В систематическом представлении геометрии прямая линия обычно берется как одно из исходных понятий, которое лишь косвенно определяется аксиомами геометрии.

4. Две не совпадающие прямые на плоскости либо пересекаются в одной точке, либо параллельны.Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны. Отрезок, как и прямая линия, обозначается либо одной буквой, либо двумя. В последнем случае эти буквы обозначают концы отрезка.

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут тесты по темам.

Точка по математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т. Д.

На рисунке вы видите изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Сегмент по математике

Что такое сегмент в математике? На уроках математики можно услышать такое объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы линейного сегмента — это две конечные точки.

На рисунке мы видим следующие сегменты ,,,, и, а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая линия не имеет концов и может продолжаться в обоих направлениях до бесконечности.Прямая линия в математике обозначается любыми двумя точками прямой. Чтобы объяснить студенту концепцию прямой линии, мы можем сказать, что прямая линия — это отрезок, у которого нет двух концов.

На рисунке показаны две линии: CD и EF.

Луч по математике

Что такое луч? Определение луча в математике: луч — это часть прямой, у которой есть начало и конец. Название балки состоит из двух букв, например, DC. Более того, первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому буквы нельзя поменять местами.

На рисунке показаны лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Балки КС и КД — одна балка, поскольку имеют общее происхождение.

Числовая строка в математике

Определение числовой прямой в математике: линия, точками которой отмечены числа, называется числовой прямой.

На рисунке показана числовая линия, а также луч OD и ED

Стр. 1 из 3

§1. Контрольные вопросы
Вопрос 1. Приведите примеры геометрических фигур.
Ответ. Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, круг.

Вопрос 2. Какие основные геометрические фигуры на плоскости?
Ответ. Основные геометрические фигуры на плоскости — точка и прямая линия.

Вопрос 3. Как обозначаются точки и линии?
Ответ. Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D,….Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d,….
Прямая линия может быть обозначена двумя лежащими на ней точками. Например, линия a на рисунке 4 может быть обозначена AC, а линия b может быть обозначена BC.

Вопрос 4. Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и линий.
Ответ. Какой бы ни была линия, есть точки, принадлежащие этой линии, и точки, не принадлежащие ей.
Можно провести прямую через любые две точки, и только одну.
Вопрос 5. Объясните, что такое отрезок прямой с концами в этих точках.
Ответ. Отрезок — это часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих между двумя заданными точками. Эти точки называются концами линий. Сегмент обозначается указанием его концов. Когда они говорят или пишут: «отрезок AB», они имеют в виду отрезок с концами в точках A и B.

Вопрос 6. Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой.
Ответ. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Вопрос 7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков прямой.
Ответ. Каждый сегмент имеет определенную длину больше нуля. Длина сегмента равна сумме длин частей, на которые он делится любой из его точек.
Вопрос 8. Как называется расстояние между двумя заданными точками?
Ответ. Длиной отрезка AB называется расстояние между точками A и B.
Вопрос 9. Какими свойствами обладает разделение плоскости на две полуплоскости?
Ответ. Разделение плоскости на две полуплоскости обладает следующим свойством. Если концы некоторого отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.

В этой статье мы остановимся на одном из основных понятий геометрии — понятии прямой линии на плоскости.Для начала давайте определимся с основными терминами и обозначениями. Далее мы обсудим взаимное расположение прямой и точки, а также двух прямых на плоскости и дадим необходимые аксиомы. В заключение рассмотрим способы определения прямой линии на плоскости и дадим графические иллюстрации.

Навигация по страницам.

Прямая линия на плоскости — это понятие.

Прежде чем давать понятие прямой линии на плоскости, следует четко понимать, что такое плоскость. Концепция плоскости позволяет получить, например, ровную поверхность стола или стену дома. Однако следует учитывать, что габариты стола ограничены, а плоскость простирается за эти границы до бесконечности (как если бы у нас стол сколь угодно большой).

Если взять хорошо заточенный карандаш и прикоснуться им стержнем к поверхности «стола», то мы получим изображение точки. Так мы получаем представление о точке на плоскости .

Теперь вы можете перейти к концепции прямой линии на плоскости .

На поверхность стола (на плоскость) кладем чистый лист бумаги. Для того чтобы изобразить прямую линию, нам нужно взять линейку и провести карандашом линию настолько, насколько позволяют размеры используемой линейки и листа бумаги. Следует отметить, что таким образом мы получаем только часть прямой. Мы можем только вообразить целую прямую, уходящую в бесконечность.

Взаимное расположение прямой и точки.

Начнем с аксиомы: точки есть на каждой прямой и на каждой плоскости.

Принято обозначать точки заглавными латинскими буквами, например, точки A и F. В свою очередь, прямые обозначают маленькими латинскими буквами, например, прямые a и d.

Возможны два варианта взаимного расположения линии и точки на плоскости : либо точка лежит на прямой (в этом случае также говорят, что прямая линия проходит через точку), либо точка проходит не лежат на прямой (еще говорят, что точка не принадлежит прямой или прямая линия не проходит через точку).

Чтобы указать, что точка принадлежит определенной прямой, используйте символ «». Например, если точка A лежит на прямой a, вы можете писать. Если точка A не принадлежит прямой линии a, то сделайте запись.

Верно следующее утверждение: единственная прямая линия проходит через любые две точки.

Это утверждение аксиоматично и должно приниматься как факт. К тому же это довольно очевидно: мы отмечаем на бумаге две точки, прикладываем к ним линейку и проводим прямую линию.Этими двумя буквами можно обозначить прямую, проходящую через две заданные точки (например, через точки A и B) (в нашем случае прямая AB или BA).

Следует понимать, что существует бесконечно много разных точек на прямой, определенной на плоскости, и все эти точки лежат в одной плоскости. Это утверждение устанавливается аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Набор всех точек, расположенных между двумя точками, заданными на прямой, вместе с этими точками называется сегментом линии или просто сегментом … Точки, ограничивающие линию, называются концами линии. Отрезок обозначается двумя буквами, соответствующими точкам концов отрезка. Например, пусть точки A и B являются концами отрезка, тогда этот отрезок можно обозначить AB или BA. Обратите внимание, что это обозначение отрезка совпадает с обозначением прямой. Во избежание недоразумений рекомендуем в обозначение добавить слово «сегмент» или «прямой».

Для краткой записи принадлежности или непринадлежности точки к определенному сегменту используются все те же символы и.Чтобы показать, что какой-то отрезок лежит или не лежит на прямой, используйте символы и соответственно. Например, если отрезок AB принадлежит прямой a, вы можете записать его кратко.

Отдельно стоит остановиться на случае, когда три разные точки принадлежат одной прямой. В этом случае одна и только одна точка находится между двумя другими. Это утверждение — еще одна аксиома. Пусть точки A, B и C лежат на одной прямой, а точка B лежит между точками A и C. Тогда можно сказать, что точки A и C находятся по разные стороны от точки B.Вы также можете сказать, что точки B и C лежат по одну сторону от точки A, а точки A и B лежат по одну сторону от точки C.

Для полноты заметим, что любая точка на прямой делит эту прямую на две части — два луча … Для этого случая дается аксиома: произвольная точка O, принадлежащая прямой, делит эту прямую. прямая на два луча, причем любые две точки одного луча лежат по одну сторону от точки O, а любые две точки разных лучей находятся по разные стороны от точки O.

Взаимное расположение прямых на плоскости.

Теперь ответим на вопрос: «Как две прямые могут располагаться на плоскости относительно друг друга?»

Во-первых, две прямые на плоскости могут совпадать с .

Это возможно, когда линии имеют как минимум две общие точки. Действительно, в силу аксиомы, озвученной в предыдущем абзаце, единственная прямая линия проходит через две точки. Другими словами, если две прямые проходят через две заданные точки, то они совпадают.

Во-вторых, две прямые на плоскости могут пересекать .

В этом случае линии имеют одну общую точку, которая называется точкой пересечения линий. Пересечение прямых обозначается символом «», например, запись означает, что прямые a и b пересекаются в точке M. Пересечение прямых приводит нас к понятию угла между пересекающимися прямыми. Отдельно стоит учесть расположение прямых на плоскости, когда угол между ними равен девяносту градусам.В этом случае линии называются перпендикулярными (мы рекомендуем артикульные перпендикулярные линии, перпендикулярные линии). Если линия a перпендикулярна линии b, то можно использовать короткие обозначения.

В-третьих, две прямые на плоскости могут быть параллельны.

С практической точки зрения удобно рассматривать прямую на плоскости вместе с векторами. Особое значение имеют ненулевые векторы, лежащие на заданной прямой или на любой из параллельных прямых, они называются направляющими векторами прямой … В статье направляющий вектор прямой на плоскости, приведены примеры направляющих векторов и показаны варианты их использования при решении задач.

Также следует обратить внимание на ненулевые векторы, лежащие на любой из прямых, перпендикулярных данной. Такие векторы называются векторами нормали линии … Применение векторов нормали прямой описано в статье Вектор нормали прямой на плоскости.

Когда на плоскости нанесены три или более прямых линий, существует множество различных вариантов их взаимного расположения.Все прямые могут быть параллельны, в противном случае некоторые или все они пересекаются. В этом случае все линии могут пересекаться в одной точке (см. Статью «Пучок линий») или могут иметь разные точки пересечения.

Мы не будем подробно останавливаться на этом, но приведем без доказательств несколько примечательных и очень часто используемых фактов:

• если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу;
• если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу;
• если на плоскости какая-то прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она также пересекает вторую прямую.

Методы указания прямой линии на плоскости.

Теперь мы перечислим основные способы, которыми вы можете определить конкретную линию на плоскости. Эти знания очень полезны с практической точки зрения, так как на них основано решение многих примеров и задач.

Во-первых, можно определить линию, указав две точки на плоскости.

Действительно, из аксиомы, рассмотренной в первом абзаце этой статьи, мы знаем, что прямая линия проходит через две точки, причем только через одну.

Если координаты двух не совпадающих точек заданы в прямоугольной системе координат на плоскости, то можно записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Во-вторых, линию можно указать, указав точку, через которую она проходит, и линию, которой она параллельна. Этот способ действителен, так как через заданную точку плоскости проходит единственная прямая линия, параллельная заданной прямой. Доказательство этого факта было проведено на уроках геометрии в средней школе.

Если прямая линия на плоскости задана таким образом относительно введенной прямоугольной декартовой системы координат, то есть возможность составить ее уравнение. Это описанное в статье уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой.

В-третьих, прямую можно указать, указав точку, через которую она проходит, и ее вектор направления.

Если таким образом задана прямая линия в прямоугольной системе координат, то легко составить ее каноническое уравнение прямой на плоскости и параметрические уравнения прямой на плоскости.

Четвертый способ определить прямую — указать точку, через которую она проходит, и линию, к которой она перпендикулярна. Действительно, через данную точку плоскости проходит единственная прямая, перпендикулярная этой прямой. Оставим этот факт без доказательств.

Наконец, прямая линия на плоскости может быть указана путем указания точки, через которую она проходит, и вектора нормали прямой.

Если координаты точки, лежащей на данной прямой, и координаты вектора нормали прямой известны, то можно записать общее уравнение прямой.

Список использованной литературы.

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Е.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений.
• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Е.Г. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательной школы.
• Бугров Ю.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том первый: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
• Ильин В.А., Позняк Э.G. Аналитическая геометрия.

Авторские права принадлежат cleverstudents

Все права защищены.
Защищено законом об авторском праве. Никакая часть веб-сайта www.site, включая внутренние материалы и внешний дизайн, не может быть воспроизведена в какой-либо форме или использована без предварительного письменного разрешения правообладателя.

Только отличные оценки с GDZ

Раздел математики, который обобщает и изучает пространственные структуры и взаимосвязи, называется геометрией. Именно в современной русской школе происходит разделение математики.И, если первая наука — это изучение формул и примеров, то эта тема усложняется наличием сложных и простых фигур, а также расчетами их различных показателей.

Использовать ГДЗ Атанасяна в 7-9 классе по геометрии необходимо осторожно и со всей ответственностью, чтобы не нарушить естественный процесс обучения и не дать ученику деструктивной возможности постоянно следить за ответами из книги ответов.

ГДЗ

Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученных домашних заданий на все изучение предмета, знаний и проверки усвоения материала.Также ответы по геометрии для 7 класса автора Атанасяна помогают в подготовке к зачетной или самостоятельной работе.

Решатель предоставляет онлайн-версию решателя Атанасяна, которая позволяет экономить место на вашем компьютере и использовать gdz удаленно. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — вы можете быстро найти нужное решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения из GDZ. Решебник помогает ребенку лучше усвоить способы применения формул и закрепить свои знания.

Раздел математики, который обобщает и изучает пространственные структуры и взаимосвязи, называется геометрией. Именно в современной русской школе происходит разделение математики. И, если первая наука — это изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых фигур, а также расчетом их различных показателей.

Использовать ГДЗ Атанасяна в 7-9 классе по геометрии необходимо осторожно и со всей ответственностью, чтобы не нарушить естественный процесс обучения и не дать ученику деструктивной возможности постоянно следить за ответами из книги ответов.

ГДЗ

Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученных домашних заданий на все изучение предмета, знаний и проверки усвоения материала. Также ответы по геометрии для 7 класса автору Атанасяну помогут в подготовке к контрольной или самостоятельной работе.

Решатель предоставляет онлайн-версию решателя Атанасяна, которая позволяет экономить место на вашем компьютере и использовать gdz удаленно. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — вы можете быстро найти нужное решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения из GDZ.Решебник помогает ребенку лучше усвоить способы применения формул и закрепить свои знания.

Геометрия — это наука о формах, касающаяся относительного положения и размера их частей, выраженных в прикосновении и согласованных друг с другом. Самое главное при изучении этого курса — разобраться с этим предметом, и поможет изучить все премудрости геометрической науки с помощью ГДЗ по геометрии для 7-9 классов (авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев). Значительно облегчит жизнь школьнику. Учебное пособие соответствует всем требованиям ФГОС и рабочей программе по геометрии основного общего образования.

Учебник дает основную геометрическую информацию, здесь рассматриваются треугольники, четырехугольники и параллельные прямые. Изучаются соотношения сторон и углов треугольника, формируются понятия таких фигур, изучаются формулы для нахождения площади многоугольников, осваиваются элементы тригонометрии, рассматриваются координаты и векторы.Студент учится грамотно строить чертежи, определять параметры плоских и пространственных предметов, приобретает навыки пространственного мышления, развивает зрительное восприятие и воображение.

Только отличные оценки с GDZ

Справиться со всеми трудностями, возникшими при решении задач в этом курсе, поможет Решебник. В нем перечислены пошаговые действия математических задач с пояснениями, с помощью которых студент сможет:

• лучше учить и запоминать изучаемые темы;
• быстро и качественно выполнит домашнее задание;
• более эффективно подготовиться к самостоятельной и контрольной работе.

Онлайн-режим доступен в любое время и прост в использовании: достаточно нажать на номер задачи, и откроются верные решения … Воспользоваться инструкцией можно как с компьютера, так и с любого смартфона или планшета, главное, чтобы иметь доступ в Интернет.

Учитель математики может рассматривать учебно-методический комплекс как образец для составления собственной уникальной программы, которая поможет ему донести изучаемый материал до каждого ученика в классе, а также для составления заданий к контрольным или итоговым тестам.

Используя Решебник по геометрии для 7-9 классов Атанасяна , каждый родитель сможет стать для своего ребенка полноценным воспитателем и вместе с ним разобраться, как решать более сложные для него задачи.

ГДЗ для учебника по геометрии Атанасяна 8 класс можно скачать.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с выполнением домашних заданий.Причины таких обстоятельств могут быть самые разные — лень, болезнь, невнимательность. Особенно это касается геометрии, в которой много непонятных упражнений. Если есть проблемы, то старшеклассники — начинают лихорадочно искать варианты решения подобных трудностей. Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет GDZ , которые сделаны профессионалами, которые не ошибаются.

Благодаря стремительному развитию Интернет-технологий появилась прекрасная возможность находить нужные задачи, используя специализированную платформу.Главное — ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д / З были качественными и полностью понятными. Конечно, нужно доверять данным, размещенным на тех интернет-ресурсах, которые успели зарекомендовать себя с сильной стороны. Только такие ресурсы содержат качественную информацию о домашних заданиях, которую вы можете использовать при необходимости.

Представленное решение станет рациональным выбором для индивидуальных ситуаций. В нем собраны наиболее грамотные и развернутые ответы по геометрии для учащихся с 7 по 9 классы … Они подходят для учебников авторов — Атанасяна и Бутузова … Вы можете быстро сравнить результаты на этом сайте и поднять реальный уровень знаний и эрудиции в столь сложной теме. Поэтому его часто используют школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. Если издаются новые книги, то сразу появляются ответы на новые вопросы.Многочисленные посетители портала уже неоднократно могли убедиться в этом.

Важно понимать, что если возникают трудности с изучением базовых дисциплин, то следует убедиться, что они разрешены. Подтягивать не нужно, это приводит к крайне неприятным последствиям … Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где можно проверить правильность исполнения цифр, которые поставили учителя. Многие подростки уже используют его и оставили много хороших отзывов о нем.Это неудивительно, благодаря ей есть прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости в школе.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать

Какой угол у треугольника

Краткое содержание других презентаций

«Визуальная геометрия, 5 класс» — куб — это тоже параллелепипед.Достаточно ли кусочка картона прямоугольной формы. Решение проблем. Визуальная геометрия. Что мы можем узнать. Визуальные задания. Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Рассчитайте длину, площадь и объем. Прямоугольник. Рассчитайте объем и площадь различных параллелепипедов. Все объекты в окружающем нас мире имеют три измерения. Посмотри на картинки.

«Основы теории вероятностей» — В определенный момент времени открывается одно из чисел. Мероприятие. Тип мероприятия.Надежные события. Карандаш оказался цветным. Для украшения елки принесли шкатулку. Статистическая частота. Невозможные события. Какие из следующих событий являются достоверными. Случайные, достоверные и невозможные события. Число. Случайные события. Открытый номер.

«Как найти объем прямоугольного параллелепипеда» — параллелепипед состоит из трех одинаковых стержней. Ящик в виде прямоугольного параллелепипеда имеет длину 40 см. Заготовки вырезаются из двух одинаковых листов стекла.Объемы предлагаемых фигур. Длина этого параллелепипеда. Выбирайте те, у которых есть объем. Объем разрезаемого параллелепипеда. Найдите объем фигуры. Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей? Объем параллелепипеда Формула определения объема.

«5 класс« Прямоугольник площади »» — Равные числа. Площадь Решите уравнение. Площадь прямоугольника. Формула площади прямоугольника. Решать проблему. Укажите порядок действий в выражениях.Найдите площадь и периметр прямоугольника. Найдите площадь фигур, если длина стороны квадрата 1 см. Найдите неизвестные измерения. Найдите площадь квадрата. Найдите смысл выражений. Найдите площадь прямоугольника. Площадь квадрата со стороной 1 см.

«Умножение натуральных чисел» — произведение чисел. Продолжить предложение. Велосипедист едет со скоростью 18 км / ч. Пример с окнами. Умножение натуральных чисел и его свойства.Угадай корень уравнения. Тестовое задание. Решение задач из учебника. Рассчитайте наиболее удобным способом. Представьте в виде количества работы. Свойства умножения

«Математические головоломки-головоломки» — Предмет изображен в ребусе. Радиус. Наука. Скорость. Квадрат. Рекомендации учителя. Мяч. История возникновения. Этапы работы над проектом. Правила составления и решения ребусов. В мире ребусов. Формула. Сборник математических головоломок. Планирование проекта. Фигура.Умножение. Необходимые картинки. Постановка проблемы. Идея проекта. Угол. Математические ребусы. Проблемные вопросы.

Вы ищете, кто сделает за вас работу?

Тогда приходите, мы обязательно поможем!
Внимание! В связи с большим количеством запросов мы переехали на новый VIP сервер.

Подождите …
Если сайт долго не загружается,
переходите по ЭТОЙ ссылке
самостоятельно.

Как найти угол треугольника

Задача b8: отрезки и углы. В задачах b8 часто встречаются треугольники. Чтобы решить эту проблему, запомните 3 простых факта. Правильный треугольник — Википедия правильный (или равносторонний) треугольник — это правильный многоугольник с тремя. Площадь — какова площадь треугольника? Ответ: треугольник, как и любое геометрическое место — как найти значение угла. Плоский треугольник в евклидовой геометрии состоит из трех углов, образованных его сторонами. Как найти площадь прямоугольника.Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Генон — удобный поиск ответов на вопросы, план урока по геометрии в 8-м — применение теоремы о соотношении площадей треугольников, имеющих один равный угол — как найти периметр? Присмотритесь к комнате, в которой вы сейчас находитесь. Что это: кв. Как найти площадь треугольника? Понятие о треугольнике как фигуре, общие свойства треугольника. Общие и альтернативные. Угол — Википедия Угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из него.Как найти угол, если известен — треугольник, один из углов которого прямой (равен 90), называется прямоугольным.

Задачи урока.

• Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся об углах, видах углов, развитие практических навыков измерения углов и расчета градусной меры углов.
• Развивающая: Развитие способности обобщать, развитие интереса к изучаемому предмету.
• Воспитательные: развивают внимание, самостоятельность при работе на уроке.

План урока:

1. Устный счет, включая игровой момент.
2. Повторение «Понятие угла. Решение проблем.
3. Справочник по истории.
4. Краткое содержание урока: кластерная компиляция ..

1 . Тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сравнение дробей.

Задача: Выполнить действия с дробями.Расположите числа в порядке убывания, и вы получите представление, которое заинтересует нас сегодня на уроке.

Ответ: угол.

Угадай шараду. Подсказка: первая часть — природное явление, вторая — кошка.

Рисунок 1.

Ответ: градусы.

2. Тема: «Определение угла. Виды углов.

Упражнение 1. Исправьте ошибки в определениях.

Задача 2.

Найдите угол. Фигура 2.

За дана 3 . Не прибегая к измерениям, укажите угол равным 90 0, 50 0, 140 0.

Рисунок 3.

Вывод: на рисунке показан тупой, острый и прямой угол.

Задача 4.

Рассчитайте угол.

Рисунок 4.

Дано:	Дано: HEG В ТРИ РАЗА БОЛЬШЕ УГОЛА	Дано:

Задача 5.

Задачи для части числа, числа для части, процента, относящиеся к понятию прямого угла, угла поворота.

1. Что такое угол, градусной мерой которого является прямой угол?

2. Прямой угол составляет некоторый угол. Найдите этот угол.

3. Какая часть угла 60 0 от развернутого угла?

4. Какой процент составляет угол 45 0 от угла в разложенном состоянии?

Задание 6.

Определите угол между стрелками часов.

Рисунок 5.

Вопросы-подсказки:

Сколько градусов у всего круга?

На сколько частей делится окружность?

4. Историческая справка.

С давних времен люди столкнулись с необходимостью измерения. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связано с развитием цивилизации в Древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градусы от лат.Градус, «шаг, шаг»). Если градус разделит круг на 360 частей. Возникает вопрос — почему древние вавилоняне разделили его именно на 360 частей. Дело в том, что в Вавилоне была принята шестидесятичная система счисления. Причем число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60 (в вавилонском календаре 360 дней).

Помимо градуса, были введены такие единицы измерения, как минута (часть градуса) и секунда (часть минуты).Названия «минута» и «секунда» образованы от partes minutae primae и partes minutae sekundae, что означает «первая часть меньшего размера» и «часть меньшего секунды». В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.

История не сохранила имени ученого, изобретшего транспортир — возможно, в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова «ТРАНСПОРТЕР», что означает «носить».«

Но древние ученые производили измерения не только транспортиром — ведь этот инструмент был неудобен для измерений на земле и решения прикладных задач. А именно прикладные задачи были главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого прибора, позволяющего измерять углы на земле, связано с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского (I век до н.э.). Он описал прибор «диоптрия», который позволяет измерять углы на местности и решать многие прикладные задачи.

Таким образом, можно говорить о возникновении геодезии — системы наук об определении формы и размеров Земли и об измерениях земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Геодезия связана с астрономией, геофизикой, космонавтикой, картографией и др., Широко применяется при проектировании и строительстве зданий, судоходных каналов, дорог.

В 17 веке был изобретен приборный уровень, а в следующем столетии английский механик Джесси Рамсден изобрел теодолит.Сегодня теодолит — сложное устройство. Многие работы (в том числе строительные) требуют предварительной консультации с геодезистами, выполняющими измерения с помощью теодолита.

Однако совершенствование инструментов для измерения углов связано не только со строительными работами. С давних времен люди путешествовали, познавая мир. Путешественникам нужно было уметь ориентироваться в космосе. На протяжении многих веков главными достопримечательностями путешественников становились звезды. Появился первый инструмент путешественников — астролябия. Астролябия (греч. Astrolabion, от astron — «звезда» и labe — «захват»; лат.Astrolabium) — гониометр, служивший до начала XVIII века для определения положения звезд на небе.

Создание астролябии приписывается Евдоксу — выдающемуся математику эллинистической эпохи.

В 1731 году английский оптик Джон Хэдли (1682-1744) усовершенствовал астролябию. Новый прибор, названный октантом, позволил решить задачу измерения широты на движущемся судне. Но Октант не получил славы и долгой жизни астролябии.Был изобретен секстант.

Секстант — самый совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Его изобретение приписывают Исааку Ньютону. Секстант позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с достаточно высокой точностью. Обратите внимание, что есть и другие единицы измерения углов.

С другой стороны, артиллеристы

должны не только измерять углы, но и быстро преобразовывать угловые значения в линейные в уме и наоборот.Поэтому измерение углов по градусам и минутам для наводчиков неудобно. Артиллеристы придумали совсем другую меру углов. Это «тысячная» мера, или, как ее еще называют, «деление гониометра». Чтобы получить тысячную, круг делится на 6000 частей.

В морской навигации в качестве основной единицы измерения обычно используется румба. Морская точка определяется центральным углом, соответствующим дуге, равной 1/32 окружности.В метеорологии это румба, которая в два раза больше моря.

В старших классах мы познакомимся с еще одной распространенной единицей измерения углов — радианами.

5. Краткое содержание урока.

Сделаем кластер. В качестве центрального понятия выберите понятие «угол».

Рисунок 6.

Домашнее задание:

1. Создайте математическую модель и решите задачу.

С вершины угла ABM проведено два луча — VC и BP.Первый угол вдвое больше, а третий на 15 0 больше второго. Найдите каждый из углов, если угол ABM равен 130 0.

2. В полночь день заканчивается, и часы начинают отсчет новых. Сколько раз в течение дня часовая и минутная стрелки будут: а) образовывать развернутый угол; б) образуют прямой угол; в) быть на одном луче в начале с центром циферблата?

Литература.

1. Атанасян Л.С. и другие. Геометрия: Учебник.для 7-9 кл. образовательные учреждения. — М., Просвещение: АО «Московские учебники», 1996.
.
2. Эдуш О.Ю. Геометрия 7 класс. Советы на каждый день. — М., Гуманитарно-издательский центр «Владос», 2000.
.
3. Клековкин Г.А. Геометрия 5 класс. — М., «Русское слово», 2001.
.
4. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Визуальная геометрия 5-6 классы. — М., Издательство «Дрофа», 1999.
.

вопросов для повторения главы II.Вопросы для повторения главы II ГДЗ Вопросы для повторения главы 2

Геометрия класс 7. Вопросы для повторения главы II. Помогите Плес.

Ответы:

Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки. Периодер треугольника — это сумма длин трех сторон треугольника. (Рисунок в приложении) №22 треугольниками называются такие треугольники, в которых равны соответствующие элементы (стороны и углы равны) №3Торы называются утверждением, справедливость которого устанавливается рассуждением, а сами аргументы называются датами. теоремы.№4 Первый признак равенства у треугольника двух сторон и угла между этими треугольниками соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 30.№5 Углами броска называется перпендикуляр, проводимый из точки А в прямой А, если прямой Ан и перпендикуляр. Рисунок на странице 32 (Рис. 55) (Рис. 55) № 6Теморез точки, не лежащей на прямой, можно проводить перпендикулярно этой прямой, и только одной. (Доказательство, страница 32) Нет.7 разрез, соединяющий вершину треугольника с середины противоположной стороны, называется срединным треугольным треугольником, имеет 3 медианы № 8 ряда, биссектрису треугольника, угол, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. сторона, называется биссектрисой треугольника. Проведенная от вершины треугольника к прямой линии, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. У любовного треугольника три высоты. № 10 Treagon называется равноправным председателем, если его две стороны равны.Равные стороны называются сторонами сторон, а третья сторона называется основанием .№11 плавник, все аспекты которого называются равносторонними .№ 12 Заявление об отказе от ответственности на стр. 35№13 Ткань равновероятного треугольника биссектрисы, проведенного к основание — это середина и высота (очевидно пляс 35-36) №14 Если сторона и два — это угол одного треугольника, который выбирает угол другого треугольника к себе и углы другого треугольника, то такие треугольники равны. (Доказательство на стр. 38-39) №15Если три стороны одного треугольника равны, соответственно, трем сторонам другого треугольника, то такой треугольник равен.(Доказательство 39-40 п.п.) №16 Определение, в котором компенсируется значение того или иного выражения или имени. Генерация-геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии от this Point Center-this point. Составляющий центр, соединяющий центр с любой точкой окружности, разрез-разрез, две точки окружности, хорды, проходящей через центр. Права называются главой IIII№1Две главы, если они не пересекаются. Ибо отрезки называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.№2 называется C и называется Sech по отношению к Direct A и B, если пересекает их в двух точках. Углы: универсальные, односторонние, уместные. № 7 Аксиома-начальные предложения: Через любые две точки, проходящие прямо и более одной на любой балке от ее начала, вы можете отложить отрезок, равный этому, и, более того, только один .№9. Дело не в том, что эта прямая — только одна прямая параллель этой №10 Утверждение, которое выводится напрямую Ось или теорема № обратной этой теоремы, в которой условие является заключением этой теоремы, и заключением условие этой теоремы.Пример: если секвером пересекаются два параллельных прямых креста, то углы прохождения равны вопросам к вопросам для повторения главы IV№1 Сумма углов треугольника равна 180 градусам № 2 угла-угла, примыкающего к некоторому угол этого треугольника. №4 Строение треугольника называется треугольником, если все его углы острые, тупой треугольник называется треугольником, если один из его углов — тупой. №5 -треугольный треугольник называется треугольником, у которого один из углов прямой.Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, два других потребителя. № 9 Неравенство треугольника выходит из исследования: для любых трех точек A, B, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства av

Готовое домашнее задание к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев, Э. Позняк, И. Юдина, издательство Просвещение за 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классе вы будете исследовать такой интересный объект, как геометрия.Чтобы не возникло проблем с пониманием этого урока, необходимо с самого начала много работать.

На предыдущих занятиях вы уже встречали геометрические фигуры. В этой новости вы расширите этот минимум знаний. Весь курс разделен на два раздела: планиметрия и стереометр. В 7-8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это сечение плана. В 9 классе свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда не получается сделать правильный рисунок, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется очень сложной.Если у вас возникли такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии для LS 7-9 класса. Атанасяна, который размещен ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасян можно скачать.

Рабочую тетрадь Атанасяна

ГДЗ Геометрия 8 можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочую тетрадь Атанасян можно скачать.

ГДЗ к Дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ для самостоятельной и контрольной работы по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. Вы можете скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. Вы можете скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. Вы можете скачать.

ГДЗ К. Рабочая тетрадь Геометрия для 9 класса Мищенко Т.М. Вы можете скачать.

ГДЗ к тематическим зачетам по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. Вы можете скачать.

ГДЗ к тематическим зачетам по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. Скачать

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с домашним заданием. Причины таких обстоятельств могут быть самые разные — лень, болезнь, невнимательность. Особенно часто это бывает с геометрией, в которой много непонятных упражнений. В том случае, если возникли проблемы, то старшеклассники — начинают лихорадочно искать варианты разрешения подобных трудностей.Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторству, а кто-то ищет GDZ , сделанные профессионалами, не допускающими ошибок.

Благодаря стремительному развитию Интернет-технологий, теперь появилась прекрасная возможность находить нужные задачи, используя специализированную платформу. Главное ответственно считать вопрос законченным д / с качественно И они были полностью поняты. Разумеется, следует доверять данным, размещенным на интернет-ресурсах, успевших зарекомендовать себя с сильной стороны.Только на таких ресурсах содержится качественная домашняя информация, которую можно использовать при необходимости.

Представленный решебник станет рациональным выбором для индивидуальных ситуаций. В нем самые грамотные и развернутые ответы, геометрия для учеников с 7 по 9 классы . Они подходят для учебных пособий авторов — Атанасяна и Бутузова . Вы можете быстро проверить результаты на этой странице в Интернете и повысить реальный уровень знаний и эрудиции для такого сложного предмета.Поэтому ее часто используют школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала серьезно позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. В случае выхода новых книг сразу приходят ответы на новые номера. В этом смогли неоднократно убедиться многочисленные посетители портала.

Важно понимать, что если есть трудности с обучением по базовым дисциплинам, нужно позаботиться о допуске.Не нужно откладывать, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где вы сможете согласовать правильность выполнения цифр, установленных учителями. Уже многие подростки ею пользуются, и оставили о ней много хороших отзывов. Неудивительно, что благодаря ей появилась прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасян можно скачать.

Рабочую тетрадь Атанасяна

ГДЗ Геометрия 8 можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочую тетрадь Атанасян можно скачать.

ГДЗ к Дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ для самостоятельной и контрольной работы по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. Вы можете скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.P. Можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. Вы можете скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. Скачать

1. Объясните, как фигура называется треугольником. Нарисуйте треугольник и покажите ему стороны, вершины и углы. Каков периметр треугольника?

2. Какие треугольники называются равными?

3. Какова теорема и доказательство теоремы?

4. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

5. Объясните, как отрезок называется перпендикуляром, проводимым от этой точки до этой линии.

6. Выразите и докажите теорему о перпендикуляре, проведенном от этой точки к этой прямой.

7. Какой отрезок называется срединным треугольником? Сколько у медианы треугольника?

8. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрисы у треугольника?

9. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот у треугольника?

10.Какой треугольник называется равноугольным? Как называются его партии?

11. Какой треугольник называется равносторонним?

12. Докажите, что углы при основании равностороннего треугольника равны.

13. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равноправного треугольника.

14. Составьте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

15. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий знак равенства треугольников.

16. Какое определение? Дайте решение круга. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

17. Объясните, как отложить на этом луче начало отрезка, равного этому.

18. Объясните, как отодвинуть от этого луча угол, равный этому.

19. Объясните, как построить биссектрису этого угла.

20. Объясните, как построить прямую, проходящую через эту точку, лежащую на этой линии и перпендикулярную этой прямой.

21. Объясните, как построить середину этого отрезка.

Дополнительные задачи по главе II

156. Периметр треугольника АБС равен 15 см. Сторона Солнца больше AV на 2 см, а сторона AB меньше 1 см стороны. Найдите стороны треугольника.

157. В уравновешенном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника.

158. Основание равномерного треугольника 8 см.Медиана, проведенная на боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, чтобы периметр одного треугольника был на 2 см больше периметра другого. Найдите сторону этого треугольника.

159. Докажите, что два равновесных треугольника равны, если боковая сторона и угол, противоположный основанию, один треугольник равны соответственно стороне и углу, противоположное основание, другой треугольник.

160. Прямая А проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярно ему. Докажите, что: а) каждая точка прямая и равна точкам A и B; б) Каждая точка, которая равноудалена от точек A и B, лежит с прямой a.

161. В треугольниках ABC и A 1 в 1 C 1 медиана am и a 1 m 1 равна, Sun = через 1 s 1 и amb = ∠a 1 m 1 b 1. Докажите, что Δ ABC = Δ A 1 в 1 C 1.

162. На рисунке 92 треугольник ADE предшествует, DE — основание. Докажите, что: а) если BD-CE, то ∠cad = ∠bae и av = ac; б) если ∠cad = ∠bae, то bd = ce и av = ac.

Рис. 92.

163. Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются вершинами другого полученного треугольника.

164. На сторонах равностороннего треугольника ABC равные отрезки AD, BE и CF отложены, как показано на рисунке 93. Точки D, E, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF равносторонний.

Рис. 93.

165. Разрезы AV и CD пересекаются в их общей середине O. На сегментах AC и BD отмечены точки на и на 1, что AK = VK 1. Докажи что: а) ОК = ОК 1; б) Точка O лежит на прямой QC 1.

166.Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине O. Точки M и N — середины отрезков AC и BD. Докажите, что это середина отрезка MN.

167. Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рис. 94, на равных отрезках AD, CE, BF. Докажите, что треугольник DEF равносторонний.

Рис. 94.

168. В треугольнике ABC ∠a = 38 °, ∠B = 110 °, ∠C = 32 °.На стороне выступающих отмечены точки D и E так, чтобы точка D лежала на отрезке AE, BD = DA, ve = EU. Найдите угол DBE.

169. Рисунок 95 ОС = OD, OS = OE. Докажите, что AB = EF. Объясните метод измерения ширины озера (разрез на Рисунке 95), основанный на этой задаче.

Рис. 95.

170. Докажите, что треугольники ABC и 1 в 1 s 1 равны, если Av = 1 в 1, ∠a = ∠a 1, ad = a 1 d 1, где AD и A 1 D 1 — биссектриса треугольников.

171. В треугольниках ABC и ADC стороны Солнца и AD равны и пересекаются в точке O, ∠OAc = ∠oca. Докажите, что треугольники AVO и DO равны.

172. Рисунок 96 AC = AD, AB ⊥ CD. Докажите, что bc = bd и ∠acb = ∠adb.

Рис. 96.

173. * Докажите, что угол, прилегающий к углу треугольника, больше, чем каждый из двух других углов треугольника.

174. * Докажите, что Δ ABC = Δ A 1 в 1 C 1, если ∠a = ∠a 1, ∠b = ∠b 1, Sun = за 1 с 1.

175. * По сторонам угла Xoy отмечены точки A, B, C и D так, чтобы OA = OS, AC = BD (рис. 97). Прямая AD и Солнце пересекаются в точке E. Докажите, что луч OE является биссектрисой угла Xoy. Опишите метод построения биссектрисы угла на основе этого факта.

Рис. 97.

176. * Докажите, что треугольники ABC и 1 в 1 с 1 равны, если Av = 1 в 1, as = a 1 s 1, am = a 1 m 1, где am и a 1 m 1 — медианы треугольников.

177. * Дано два треугольника: ABC и 1 в 1 с 1. Известно, что Av = 1 в 1, поскольку = a 1 s 1, ∠a = ∠a 1. По сторонам АС и Треугольник Руки, соответственно, точки K и L, а на сторонах 1 C 1 и 1 s 1 треугольника A 1 в 1 s 1 — точки 1 и L 1, так что AK = A 1 к 1, LC = L 1 C 1. Докажите, что: а) kl = k 1 l 1; б) Al = A 1 L 1.

178. * Есть три точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка d, не лежащая на этой прямой.Докажите, что по крайней мере два из трех сегментов AD, BD и CD не равны друг другу.

179. * На боковых сторонах AV и AS равностороннего треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что ∠pxb = ∠QXC, где X — середина основания самолета. Докажите, что BQ = CP.

180. Постройте окружность этого радиуса, проходящую через эту точку, с центром на этой линии.

181. Постройте окружность этого радиуса, проходящую через две точки точки.

182. Дана прямая А, точки А, В и сегмент PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина с лежала на прямой A и AC = PQ.

183. Круг повреждений, точки A, B и сегмент PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина с лежала на этой окружности и AC = PQ.

184. На стороне солнечного треугольника ABC Постройте точку, равную вершинам A и C.

185. С помощью циркуляции и линейки разделите этот отрезок на четыре равные части.

Ответы на дополнительные задания к главе II

156.Av = 4 см, AC = 5 см, Sun = 6 см.

157. 7 см, 5 см и 5 см.

158. 10 см или 6 см.

160. б) Примечание. Пусть M — точка, равноудаленная от точек A и B и не лежащая на прямой. Воспользуйтесь утверждением: середина равностороннего треугольника, проведенного к основанию, равна высоте.

165. B) ПРИМЕЧАНИЕ. Сначала докажите, что aok = ∠bok 1.

166. Примечание. Воспользуйтесь заданием 165.

167. Примечание. Сначала докажем равенство треугольников DBF, FCE и EAD.

169. Примечание. Докажите, что Δ избег = Δ Feo.

170. Примечание. Сначала доказываем треугольники ABD и 1 B 1 D 1.

171. Примечание. Сначала докажем равенство треугольников ABC и ADC.

172. Примечание. Сначала докажем равенство треугольников ABC и ABD.

173. Примечание. Пусть угол BAD — примыкает к углу и треугольнику ABC. Чтобы доказать неравенство ∠bad> ∠b, отметьте середину части AB и на продолжении отрезка отложите отрезок OE, равный CO.