Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» огэ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 9 класс 2018 – ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ (Π“Π˜Π) ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ (9, 11 класс) Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ: Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­ ΠΈ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ | ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно

ΠžΠ“Π­ 2018 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Новый ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ справочник


Π£Π”Πš 373:512
Π‘Π‘Πš 22.14я721
М52
ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, А.Π“.
М52
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° : Новый ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ справочник для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­ / А.Π“. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Π’.Π‘. Полонский,
М.Π‘. Π―ΠΊΠΈΡ€. β€” Москва : АБВ, 2017. β€” 447,[1] сил Новый ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ справочник для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­)
ISBN
978 5 17 096817 Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ популярный справочник для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­)
CΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ содСрТит ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» курса ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ΅, провСряСмом Π½Π° государствСнной ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ аттСстации.
Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ соотвСтствуСт соврСмСнному ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ элСмСнтов содСрТания ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, Π½Π° основС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ (ΠšΠ˜ΠœΡ‹)
основного государствСнного экзамСна (ΠžΠ“Π­).
Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Π»Π°Π². ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° АрифмСтика. АлгСбра соотвСтствуСт ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ курсов ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ классов ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ 7–9 классов основной ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, вторая Π³Π»Π°Π²Π° ГСомСтрия β€” ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ курса Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7–9 классов.
Помимо тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² справочникС прСдставлСно Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… основныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Ко всСм заданиям Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ пособия Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ для самопровСрки.
Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с пособиСм ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ всС основныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ курса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π·Π° 5–9 классы ΠΈ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ сдачС ΠžΠ“Π­.
Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ адрСсован выпускникам 9 Ρ… классов.
Π£Π”Πš 373:512
Π‘Π‘Πš я 5 17 096816 Новый ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ справочник для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­)
ISBN
978 5 17 096817 Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ популярный справочник для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­)
Β© ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А.Π“., Полонский Π’.Π‘.,
Π―ΠΊΠΈΡ€ МБ ООО Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ АБВ»


ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π•
Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ГЛАВА ΠΠ Π˜Π€ΠœΠ•Π’Π˜ΠšΠ. АЛГЕБРА 1. ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1. ДСсятичная запись Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. . . . 17 1.2. АрифмСтичСскиС дСйствия Π½Π°Π΄ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.
Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ . . . . . 18 1.3. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл . . . . . . . . . . 20 1.4. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΈ составныС числа . . . . . . . . . . . . . 22 1.6. Наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.
НаимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ . . . . . . . . . . . . . 24 1.7. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Β§ 2. Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1. ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. ОсновноС свойство Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2. АрифмСтичСскиС дСйствия с ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дробями . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3. ДСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.
Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ . . . . . . . . . . . 35 2.4. АрифмСтичСскиС дСйствия с дСсятичными дробями . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5. НахоТдСниС части ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ части. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π•. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ дСсятичной. БСсконСчныС пСриодичСскиС дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.7. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ
β„– 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.8. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.9. НахоТдСниС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ . . . . . . . . . . . 48 2.10. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . . . . . 49 2.11. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.12. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ обратная ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ зависимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Β§ 3. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа . . . . . . . 57 3.2. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ прямая . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа.
Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл . . . . . . . . . 59 3.4. АрифмСтичСскиС дСйствия с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Β§ 4. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ выраТСния. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.1. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ).
АлгСбраичСскиС выраТСния . . . . . . . . . . . . 66 4.2. Бвойства стСпСни с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ . . . . . . . . . . . . . 67 4.3. ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.4. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.
ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ . . . 70 4.5. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π•. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности.
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² . . . . . . . . . . . . 73 4.7. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ суммы ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² ΠΈ разности ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.8. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Β§ 5. Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.1. АлгСбраичСскиС (Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . . . 82 5.2. ВоТдСство. ВоТдСствСнныС прСобразования Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ . . . . . . . . . . . . . 83 5.3. ОсновноС свойство Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.4. ДСйствия с алгСбраичСскими дробями. . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.5. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ показатСлями . . . . . . . . . . . 94 5.6. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ числа . . . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Β§ 6. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.1. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. АрифмСтичСский ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.2. Бвойства арифмСтичСского ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.3. ВоТдСствСнныС прСобразования Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.4. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.5. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ корня с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ стСпСни с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.6. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ числС. ДСсятичныС приблиТСния ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π•. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎ мноТСствС. ЧисловыС мноТСства. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Β§ 7. УравнСния с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ . . . . . . . . . . 114 7.1. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния ΠΎΠ± уравнСниях с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.2. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ . . 117 7.3. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.4. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.5. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.6. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния. . . . . . . . . . . . . . . 128 7.7. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Β§ 8. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 8.1. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ . . . . . . . . . . . . 134 8.2. Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ . . . . . . . . . . . . . . 135 8.3. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8.4. Нули Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ знакопостоянства. ВозрастаниС ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НаибольшСС ΠΈ наимСньшСС значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ . . . . . . . . 139 8.5. Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ,
ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ процСссы. . . . . . . 142 8.6. ЛинСйная функция ΠΈ Π΅Ρ‘ свойства.
ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. . . . . . . . . . . . 144 8.7. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.
Ѐункция y = , Π³Π΄Π΅ k 0, ΠΈ Π΅Ρ‘ свойства . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
k
x

ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π•. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠΈ Π΅Ρ‘ свойства . . . . . 164 8.9. Ѐункция ΠΈ Π΅Ρ‘ свойства . . . . . . . . . 169 8.10. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
. . . . . . . . . . . . . 170 8.11. Ѐункция y = | x | ΠΈ Π΅Ρ‘ свойства . . . . . . . . . . 170 8.12. РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ . . . . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Β§ 9. УравнСния с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ . . . . . . . . 184 9.1. РСшСниС уравнСния с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ уравнСния. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 9.2. БистСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. РСшСниС систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 9.3. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Β§ 10. ВСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 10.1. РСшСниС тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ . . . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 10.2. РСшСниС тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 10.3. РСшСниС тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ арифмСтичСским способом . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Β§ 11. НСравСнства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 11.1. ЧисловыС нСравСнства ΠΈ ΠΈΡ… свойства . . . . . 216 11.2. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ свойств числовых нСравСнств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
y
x
y
x
3

ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π•. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния ΠΎ нСравСнствах с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 11.4. ЧисловыС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ . . . . . . . . . . . . . . . . 222 11.5. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
БистСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств . . . . . . . . . 223 11.6. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Β§ 12. ЧисловыС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ . . . . . . . . . 234 12.1. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ . . . . . . . . . . . 234 12.2. Бпособы задания ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ . . . . 235 12.3. АрифмСтичСская прогрСссия . . . . . . . . . . . 238 12.4. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° n ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² арифмСтичСской прогрСссии . . . . . . . . . . . . . 239 12.5. ГСомСтричСская прогрСссия.
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° слоТных ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² . . . . . . . . . . 240 12.6. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° n ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² гСомСтричСской прогрСссии . . . . . . . . . . . . . 244 12.7. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° бСсконСчной гСомСтричСской прогрСссии, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ знамСнатСля ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ мСньшС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Β§ Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ статистики . . 249 13.1. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 13.2. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° суммы ΠΈ произвСдСния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 13.3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 13.4. Бтатистика.
БтатистичСскиС характСристики . . . . . . . . 255 13.5. Частота ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ случайного события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π•. ДостовСрныС ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ события.
Π Π°Π²Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ события. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вСроятности . . . . . . . . . . . . . . 259 13.7. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ гСомСтричСской вСроятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ГЛАВА Π†Π†
Π“Π•ΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π―
Β§ ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹
ΠΈ ΠΈΡ… свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 14.1. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, Π»ΡƒΡ‡, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.
Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 14.2. Π£Π³ΠΎΠ». Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² . . . . . . . . . . . . . . . . 275 14.3. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ . . . . . . . . . 277 14.4. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€ ΠΈ наклонная.
РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ прямой . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Β§ 15. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС . . . . . . . . . . . . . . . . 282 15.1. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых . . . . . . 282 15.2. Бвойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Β§ 16. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 16.1. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 16.2. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 16.3. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² . . . . . 291

ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π•. Бвойства Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . . . 292 16.5. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. . . 293 16.6. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Бвойство внСшнСго ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . . . . . . . . . . . 295 16.7. НСравСнство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 16.8. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Бвойства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 16.9. Π’Π΅Ρ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… . . . . . . . . . . 301 БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . . . . . . . . . . 302 ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ . . . . . . . . . . . . . . 303 ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 16.13. ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ . . . . . . . . 314 16.14. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 16.15. Бинус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Бинус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 180 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Β§ 17. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 17.1. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎ гСомСтричСском мСстС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π“ΠœΠ’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 17.2. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΈΡ… элСмСнты . . . . . . . 329 17.3. Бвойства элСмСнтов окруТности . . . . . . . . 331 17.4. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ сСкущая ΠΊ окруТности . . . 332

ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π•. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 17.6. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, описанная ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 17.7. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вписанная Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ . . . 337 17.8. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ вписанныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹.
Градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности . . . . . . . 339 17.9. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Β§ 18. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 18.1. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ элСмСнты . . . . . . . 349 18.2. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства . . . . . . . . . 351 18.3. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° . . . . . . . . . . . . 353 18.4. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 18.5. ВрапСция. БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ . . . . . 361 18.6. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ,
вписанный Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ . . . . . . . . . . . . . . 364 18.7. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ,
описанный ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ окруТности . . . . . . . . . . 365 18.8. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . . . 365 18.9. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Β§ 19. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 19.1. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . . . . . . . . . . . . . 374 19.2. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. . . 376 19.3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 19.4. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора . . . . . . . 379 19.5. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π° . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• 20. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° плоскости . . . 388 20.1. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ . . . . . . . . . . . . . . 388 20.2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. . 390 20.3. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности. . . . . . . . . . . . . . . . 391 20.4. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом . . . . . . 393 20.5. ГрафичСская интСрпрСтация нСравСнств с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ . . . . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ
β„– 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
Β§ 21. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° плоскости. . . . . . . . . . . . . . . . . 399 21.1. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠšΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.
Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 21.2. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 21.3. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² . . . . . . . . 404 21.4. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число . . . . . . . . . . . 407 21.5. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ. . . . . . . . . . . . . 408 21.6. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ
β„– 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
Β§ 22. ГСомСтричСскиС прСобразования . . . . . . . . 416 22.1. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос . . . . . . . . . . . . . . . . 416 22.2. ОсСвая симмСтрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 22.3. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия. . . . . . . . . . . . . . . 420 22.4. ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 22.5. ГомотСтия. ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ . . . . . . . . . . . . . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„– 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ
. . . . . . . . . . . . . . . . 434


Π’Π’Π•Π”Π•ΠΠ˜Π•
На основной государствСнный экзамСн (ΠžΠ“Π­) ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ выносятся Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, рассматриваСмыС Π² курсах ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 5–6 классов, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ классов. Основой ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­ являСтся организация систСматичСского повторСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² 5–9 классах. БущСствуСт Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ряд способов Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. НапримСр, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ.
НСудобства Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Π²ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…,
Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ всС ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… этапов Π΅Ρ‘ изучСния;
Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, поиск Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π“ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ пособиС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ опрСдСлСния, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, свойства матСматичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. ИмСнно Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…. Она прСдставляСт собой справочник для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ
ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.
Π­Ρ‚ΠΎ пособиС содСрТит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ тСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²
ΠžΠ“Π­, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… основныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ справочник выполняСт Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ свою Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ β€” позволяСт быстро Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ свойствами ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° сумма ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² гСомСтричСской прогрСссии, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΡ‚ числа, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ
14
Π’Π’Π•Π”Π•ΠΠ˜Π•
Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Π»Π°Π². ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π°
«АрифмСтика. АлгСбра соотвСтствуСт ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ курсов ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 5–6 классов ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ 7–9 классов основной ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, вторая Π³Π»Π°Π²Π° ГСомСтрия ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ курса Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7–9 классов. КаТдая ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π² Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Π° Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹. Π˜Ρ… содСрТаниС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ, Π½Π° основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ задания для провСдСния ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.
ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ написания ΠžΠ“Π­ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² справочник Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΉ дидактичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».
ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„ содСрТит ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ (Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°) ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠΈ связано стСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ прСдставлСнных Π² Π½Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊ заданиям, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π²ΡˆΠΈΠΌΡΡ Π²Ρ€Π°Π· Π½Ρ‹Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.
Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй. Задания Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ совСтуСм ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ,
ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ задания ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части.
НСкоторыС задания ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.
Π–Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠΉ сдачи основного государствСнного экзамСна ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ГЛАВА I
ΠΠ Π˜Π€ΠœΠ•Π’Π˜ΠšΠ.
АЛГЕБРА


ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²

metodich.ru

Π‘Π°Π»Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠžΠ“Π­ 2017

Π‘Π°Π»Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠžΠ“Π­ 2017 — 9 класс

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ оцСнивания ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π±Π°Π»Π»Ρ‹ Π·Π° задания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² дСмовСрсии КИМ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π»Π»Β β€” это ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π»Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ получаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ прямого суммирования числа ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ·Β ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт. КаТдоС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ оцСниваСтся ΠΎΡ‚Β 1Β ΠΈΒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ². ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π±Π°Π»Π»Ρ‹ пСрСводятся Π²Β ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΠ±Π°Π»Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ шкалС.

ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π»Π» ΠžΠ“Π­ 2017 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — 32Β 

Из Π½ΠΈΡ… – Π·Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ «АлгСбра» – 14 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², Π·Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ «ГСомСтрия» – 11 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², Π·Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ «РСальная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» – 7 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ².

ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π»Π»Β 

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ выполнСния экзамСнационной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – 8 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², Π½Π°Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² суммС Π·Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ всСх Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 3 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ «АлгСбра», Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 2 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ «ГСомСтрия» ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 2 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ «РСальная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β».

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ.

Разработанная спСциалистами ЀГБНУ «Π€Π˜ΠŸΠ˜» шкала ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π² ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΠ±Π°Π»Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ шкалС для провСдСния ΠžΠ“Π­ носят Π Π•ΠšΠžΠœΠ•ΠΠ”ΠΠ’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π™ Π₯ΠΠ ΠΠšΠ’Π•Π .Β 

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠžΠ“Π­ 2017

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΠ±Π°Π»Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ шкалС 2 3 4 5
Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π»Π» Π·Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ 0-7 8-14 15-21 22-32

Π¨ΠΊΠ°Π»Π° оцСнивания ΠžΠ“Π­ ΠΎΡ‚ ЀИПИ — ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ

РаспрСдСлСниС Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ заданиям ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² дСмонстрационном Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ Π² Ρ„Π°ΠΉΠ»Π΅ спСцификация.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ экзамСна ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ классы срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ классы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

— для СстСствСннонаучного профиля: 18 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 10 ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 6 ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ;

— для экономичСского профиля: 18 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 9 ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, 3 ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, 5 ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅;

— для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСского профиля: 19 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 11 ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, 7 ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

— дСмовСрсии ΠžΠ“Π­ 2017 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

— ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сайт ΠžΠ“Π­

ucthat-v-skole.ru

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠžΠ“Π­ β€” Π‘Π°ΠΉΡ‚ учитСля

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠžΠ“Π­ β€” Π‘Π°ΠΉΡ‚ учитСля

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² PDF

Β 

Β 

Β 

Β 

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ссылкой:

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅Π΅

Навигация ΠΏΠΎ записям

timur-ovchinnikov.ru

Author: alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *