Разбор и решение задания №6 ОГЭ по математике |
Уравнения, неравенства и их системы
В шестом задании модуля алгебра ОГЭ по математике нам предлагают решить уравнения. Это могут быть как линейные уравнения, которые решаются переносом всех известных членов в одну сторону, а неизвестных (x) в другую, так и квадратные уравнения, которые в свою очередь могут быть полными и неполными.
Судя по материалам ОГЭ и практике проведения экзамена, наиболее вероятным заданием может быть решение линейного или квадратного уравнения. Тем не менее мы рассмотрим задания по всей этой тематике. Сложность заданий как всегда возрастает от задания к заданию.
Ответом в задании №6 является целое число или конечная десятичная дробь.
Теория к заданию №6
Ниже я привел теорию по решениям линейных и квадратных уравнений:
Схема решения, правила и алгоритм действий при решении линейного уравнения:
Схема решения, правила и порядок действий при решении квадратного уравнения:
В трех типовых вариантах я разобрал данные случаи — в первом варианте вы найдете подробные указания по решению линейных уравнений, во втором разобран пример решения неполного квадратного уравнения, а в третьем — решение полного квадратного уравнения с вычислением дискриминанта.
Разбор типовых вариантов задания №6 ОГЭ по математике
Первый вариант задания (линейные уравнения)
Найдите корень уравнения:
10 ( x — 9 ) = 7
Решение:
Данное уравнение представляет собой обыкновенное уравнение первой степени и решается переносом всех известных частей в правую часть, оставив x слева.
Для начала следует раскрыть скобки: 10x — 90 = 7
Затем переносим 90 в правую часть (не забываем поменять знак):
10x = 7 + 90
10x = 97
Затем делим обе части на 10:
x = 9,7
Ответ: 9,7
Второй вариант задания (неполные квадратные уравнения)
Решите уравнение:
3 x² + 12 x = 0
Решение:
Это неполное квадратное уравнение, в котором не обязательно вычислять дискриминант, а достаточно вынести x за скобку:
x ( 3 x + 12 ) = 0
Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нолю:
x = 0
или
3 x + 12 = 0
3 x = -12
x = -4
Так как в ответе просят указать наименьший корень, то это -4.
Ответ: -4
Третий вариант задания (квадратные уравнения)
Решите уравнение:
8 x² — 10x + 2 = 0
Решение:
Уравнение является полным квадратным уравнением, поэтому классическим вариантом решения является вычисление дискриминанта. Но в данном случае можно заметить, что все множители кратны двум, поэтому можно все уравнение разделить на 2 для удобства вычисления:
4 x² — 5x + 1 = 0
Далее вычисляем дискриминант:
D = b² — 4ac
D = 5² — 4 •4•1 = 9
Вычисляем корни:
x = (- b — √D) / 2a = (5 — 3 )/ 2 •4 = 0,25
x = (- b + √D) / 2a = (5 + 3 )/ 2 •4 = 1
Так как нам нужно выбрать меньший из корней по условию, то выбираем 0,25
Ответ: 0,25
Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)
Решите уравнение:
7х — 9 = 40
Решение:
В данной задаче нам предстоит решить линейное уравнение. Подход к решению таких уравнений достаточно простой — всё, что известно переносим в правую часть, всё, что неизвестно — оставляем в левой. Далее выполняем необходимое арифметическое действие.
Решение:
7х — 9 = 40
Переносим 9 в правую часть (не забываем про смену знака):
7х = 40 + 9, что эквивалентно
7х = 49
х в нашем случае — это неизвестный множитель, следовательно, чтобы его найти, делим произведение на известный множитель:
х = 49/7, откуда
х = 7
Ответ: 7
spadilo.ru
Решение заданий ОГЭ 6 по математике
Такие математические категории, как арифметические и геометрические прогрессии находят самое широкое применение в нашей жизни. Тем не менее, школьная программа не всегда уделяет этой тематике должное внимание. В то же время раздел ОГЭ (ГИА) по математике 6, задание которого охватывает именно эти категории, предлагает достаточно сложные задания.
Поэтому ШпаргалкаЕГЭ уделяет повышенное внимание заданию № 6 ОГЭ (ГИА) по математике. В данном разделе представлены лучшие примеры, которые использовались на экзаменах прошлых лет. Их можно успешно применять в качестве тренировочных упражнений по подготовке к ОГЭ 2016 — 2017.
Для повышения эффективности работы с ресурсом письменные задания, ответы и решения сопровождаются видеозаписью, которая способствует более глубокому усвоению материала учащимися. Кроме того, всем желающим предлагается воспользоваться онлайн общением с другими пользователями. Это позволяет обмениваться оригинальными вариантами решения, оказывать взаимную поддержку и просто находить друзей, имеющих общие с вами интересы.
Отзывы учеников
- Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
- Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
- Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.
6 задание ОГЭ по математике | Геометрия
6 задание ОГЭ по математике | Геометрия — просто!Добрый день! Сегодня мы разберём 6 задание ОГЭ по математике, которое включает в себя арифметическую и геометрическую прогрессии.
В предыдущих постах мы уже разбирали такие задачи, однако, сегодня ещё раз займёмся их решением.
Задача 1. Арифметическая прогрессия задана формулой an = 5n — 7.
Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии?
56, 65, 22, 43
Решение: an — это число, которое стоит на n-ом месте в прогрессии.
Т.е. число может быть любым, но n — обязательно целым.
Исходя из этих постулатов, подставим в уравнение вместо an последовательно наши числа и решим эти уравнения относительно n.
56 = 5n — 7 56+7 = 5n 63 = 5n n — дробное. Число 56 не подходит.
65 = 5n — 7 65+7 = 5n 72 = 5n n — дробное. Число 65 не подходит.
22 = 5n — 7 22+7 = 5n 29 = 5n n — дробное. Число 22 не подходит.
43 = 5n — 7 43+7 = 5n 50 = 5n n = 10. Число 43 является членом прогрессии.
Ответ: число 43.
Задача 2. Арифметическая прогрессия задана условиями: b1 =4, bn+1 = bn + 5. Найти b5.
Решение: из условия задачи нам известно, что первый член прогрессии равен 4, а разность прогрессии равна 5.
Поэтому b5 мы найдём из формулы bn = b1 + d(n-1)
в5 = 4 + 5(5-1) = 4 + 5*4 = 4+20 = 24.
Ответ: пятый член прогрессии равен 24.
Задача 3. В геометрической прогрессии первый член равен 1/2, а каждый последующий в 3 раза больше предыдущего.
Найти пятый член геометрической прогрессии.
Решение: Пятый член геометрической прогрессии находим по формуле,
которая связывает первый член, пятый член и знаменатель прогрессии.
в5 = в1 *34 в5 = 1/2 * 81 = 40,5
Ответ: пятый член прогрессии равен 40,5
Задача 4. В арифметической прогрессии а6 =3, а9=18.
Найти разность этой прогрессии.
Решение: по основной формуле прогрессии запишем шестой и девятый члены её через а1 и d (разность).
а6 = а1 + d(6-1) = 3
а9 = а1 + d(9-1) = 18
a1 + 5d = 3
a1 + 8d = 18, вычитаем из второго уравнения первое, получим:
3d = 15 d=5
Ответ: разность прогрессии равна 5.
Задача 5. Дана арифметическая прогрессия : -4; -1; 2; …
Найти сумму первых шести её членов.
Решение: первый член прогрессии равен -4,
разность прогрессии равна d = -1 -(-4) = -1 + 4 = 3.
Отсюда, шестой член а6 = а1 + 3(6-1) = -4 + 15 = 11.
Сумму первых шести членов находим по формуле
(а1+а6)*6/2 = (-4+11)*3 = 7*3 = 21.
Ответ: сумма первых шести членов прогрессии равна 21.
На этом мы заканчиваем разбор 6 задания. До новых заданий!
Вам так же будет интересно:
Оставить комментарий
geometriyaprosto.ru
