Математика задачи 10 класс – 1011

Математика 10 класс | онлайн тест для учащихся.

Математика 10 класс (Уравнения)

Лимит времени: 0

Информация

Примите участие и узнайте свой результат.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 10

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Средний результат
Ваш результат

• Для зарегистрированных пользователей результат тестирования

  оправляется на E-mail указанный при регистрации. 

  Зарегистрироваться

Ваш результат был записан в таблицу лидеров

source2016.ru

Олимпиадные задачи по математике. 10 класс. Ответы.

1.Графики функций у = х² + ах + b и у = х² + сх + d пересекаются в точке с координатами (1; 1). Сравните a⁵ + d⁶ и c⁶— b⁵.
2.Какое наибольшее число ребер шестиугольной призмы может пересечь плоскость, не проходящая через вершины призмы?
3.Решите уравнение : 
4.Докажите, что если стороны треугольника образуют геометрическую прогрессию, то их высоты тоже образуют геометрическую прогрессию.
5.В клетки квадрата 3 ? 3 требуется вписать девять различных натуральных чисел так, чтобы все они не превосходили n, и чтобы произведения чисел в каждой строке и каждом столбце были равны. При каком наименьшем n это возможно?

Ответы.

1.a⁵ + d⁶ = c⁶ – b⁵.
Так как графики функций проходят через точку (1; 1), то выполняются равенства: 1 = 1 + а + b и 1 = 1 + с + d, то есть, a = -b и с = -d. Следовательно, а⁵ = -b⁵ и d⁶ = c⁶. Складывая эти неравенства почленно, получим, что а⁵ + d⁶ = c⁶ – b5.

2. Горизонтальной плоскостью можно пересечь все 6 боковых ребер. Наклоним эту плоскость так, чтобы она пересекла верхнее основание около одной из вершин. Ясно, что при этом она станет пересекать два ребра в верхнем основании, но перестанет пересекать одно из боковых ребер. Таким образом, мы увеличим число пересеченных ребер на 1. 
Точно также можно увеличить это число еще на 1 за счет ребер нижнего основания. Так мы получили плоскость, пересекающую 8 ребер призмы.
Почему больше пересечений получить невозможно? Во-первых, никакое сечение не может пересекать более двух ребер одного основания (иначе сечение просто совпадает с плоскостью этого основания). Но пересечение двух ребер в одном основании исключает пересечение хотя бы одного из боковых ребер, а пересечение двух ребер в другом основании – другого бокового ребра.

3.  Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на выражение, сопряженное знаменателю:

4. Пусть стороны треугольника равны b, bq, bq², площадь треугольника S, тогда высоты треугольника соответственно равны: 2S/b, 2S/bq, 2S/db², то есть тоже образуют геометрическую прогрессию.

5. Покажем, что n = 14 слишком мало. Среди чисел 1, 2, …, 14 только 2 делятся на 5 (5 и 10), поэтому их нельзя использовать (не во всех строках произведение будет делиться на 5). По тем же соображениям нельзя использовать числа 7 и 14. Тем более, нельзя использовать числа 11 и 13. Итак, 6 чисел уже отпадают. Остается всего 8 чисел, а их не хватит для заполнения клеток квадрата! На рисунке изображен квадрат с n = 15

 

lib.repetitors.eu

Игра «Занимательная математика» 10 класс

Игра

«Занимательная математика»

10 класс

Цели:

— расширение математического кругозора

— воспитание у учащихся интереса к решению задач

— развитие умения применять математические знания при обдумывания

явлений реального мира.

Игра состоит из трех этапов по три задания.

I этап «Исторический»

За правильно и быстро выполненное задание – 3 балла, затем количество баллов уменьшается на 1.

II этап «Решение задач»

За правильно и быстро выполненное задание – 5 баллов, затем «минус» 1 балл и т.д. Решения сдаются жюри.

III этап «Конкурс болельщиков»

За каждое правильное решение 2 балла.

Ход игры.

I этап «Исторический»

Команды получают таблицы старинных мер длины и веса и карточки с заданиями.

1. Задание «Пословицы»

Даны три пословицы:

А) От горшка два вершка.

Б) За семь верст киселя хлебать.

В) Дай ему вершок, он все три аршина отхватит.

Ответ:

А) От горшка 8,9 см.

Б) За 7,4676 км киселя хлебать.

В) Дай ему 4, 45 см, он все 213,36 см отхватит.

Пока команды переводят пословицы, болельщики могут заработать для них баллы, назвав пословицы и поговорки, в которых есть название старинных мер. За каждую пословицу команда получает 1 балл.

2. Задание «Старинный рецепт печенья»

«3/8 фунта холодного масла мелко изрубить, 1/4 фунта сахара , 10 штук горького истолченного миндаля , 5/8 фунта муки размешать, постепенно прибавляя1/3 стакана сливок, чтобы тесто получилось настолько густым, чтобы его можно было раскатать толщиною с тупую сторону ножа. Вырезать разные фигурки, намазать яйцом, посыпать миндалем, сахаром, испечь в горячей печке. Миндаль можно заменить 30-40 золотниками корицы».

Ответ: около 170 г масла

113 г сахара

283 г муки

128-171 г корицы.

3. Задание «Бревно»

Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по 16 вершков. За сколько минут будет распилено все бревно?

Ответ: 4 минуты.

II этап «Решение задач»

1. Задание «Разносчик телеграмм»

Разносчик телеграмм сказал: «Я сегодня поднимался 5 раз

на 10-й этаж и 10 раз на 5-й этаж. Если бы я не спускался каждый раз после вручения телеграммы вниз, а все время бы поднимался вверх, то на какой этаж я поднялся?

Решение: 5•(10-1)=45 – пролетов

10•(5-1)=40 – пролетов и 1-й этаж,

получилось 40+45+1=86.

На 86 этаж поднялся бы разносчик телеграмм.

2. Задание «Стол и скатерть»

Круглый стол накрыт квадратной скатертью из тонкой ткани (центр квадрата совпадает с центром круга). На сколько углы скатерти ближе к полу, чем середины ее сторон?

Подсказки:

1. Как вы заметили, в условии не дан ни один размер. Как надо поступить при решении таких задач? Вспомните, что советовал учитель?

2. Изменится ли разность этих расстояний, если поменять размеры стола?

Решение: Пусть сторона квадрата АВ=а, тогда диаметр окружности тоже а. Диагональ квадрата АС=а

Тогда АК=1/2(-а)=1/2а(-1) – расстояние от угла квадрата до окружности по диаметру. Т.к . А – конец скатерти, то АК – разница расстояний.

Ответ : конец А ближе к полу на расстояние 1/2а(-1),

где а – сторона квадратной скатерти,

3. Задание «Вычислить»

Ctg5⁰ •ctg10⁰ • ctg15⁰ •…• ctg80⁰• ctg85⁰

Ответ: 1.

III этап «Конкурс болельщиков»

Пока команды решают задачи, баллы зарабатывают болельщики.

1. Задание

На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20-й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера? (на 19-й день)

2. Задание

Одна кастрюля вдвое выше другой, но вторая вдвое шире первой. В какую из них войдет больше воды? (во 2-ю)

3. Задание

Есть две сковороды. На каждой помещается 1 блин. Нужно пожарить 3 блина с двух сторон. Каждая сторона жарится 1 минуту. За какое наименьшее время можно это сделать? (3 мин).

Сообщения «Знаете ли вы?»

Пока жюри подводят итоги, ведущие рассказывают интересные сведения из истории математики.

1. Что такое «литр» знают все. А вот кто такой Литр?

Мало кому известно, что термин «литр» введен в честь француза Клода – Эмиля – Жанна – Батиста Литра. Он жил в 18 веке и занимался производством винных бутылок. К сожалению, о нем мало что известно. Считается, что Литр первый из тех, кто стал производить лабораторную посуду. В частности, градуированные стеклянные цилиндры. В 1763 году на 47 году жизни Литр предложил измерять объемы жидкостей с помощью единицы, которую в последствии и назвали литром. Это нововведение было официально утверждено уже после смерти его автора.

2. Знаете ли вы, что существуют «совершенные числа»

   . В Древней Греции число называли совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей (исключая само число).

Например, 6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+ 4+8+16+31+62+124+248

6, 28, 496 – первые совершенные числа. Они, как и все остальные известные совершенные числа – четные!

Итак, известно довольно много четных совершенных чисел, но не известно ни одного нечетного числа. Найдите! Сделайте открытие!

Также, не известно конечно ли множество совершенных чисел.

3. Знаете ли вы, что французский император Наполеон Бонапарт был любителем математики. Он находил время заниматься ею для собственного удовольствия, чувствовал в ней красоту и объект, достойный приложения остроумия и изобретательности . Одно из свидетельств тому – несколько составленных им геометрических задач. Вот одна из них. «На сторонах произвольного треугольника , как на основаниях построены внешним образом равносторонние треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника».

Задача эта может послужить отправным пунктом для небольшого исследования, а если равносторонние треугольники построить внутренним образом, то будут ли их центры также являться вершинами равностороннего треугольника?

infourok.ru

Программа курса «Решение нестандартных задач по математике» для 10-11 классов

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости. Основная теорема арифметики. Свойства деления с остатком. Бесконечность множества простых чисел. Взаимно-простые числа.

Сравнения по модулю. Основные свойства сравнений по модулю.

Методы решения: разложение на множители, подстановки, строгой монотонности, мажорант, перебора делителей кратных коэффициентов, Кронекера, симметризации, неопределенных коэффициентов, инвариантов. Применение производной к решению уравнений и неравенств. Геометрия и решение алгебраических задач. Тригонометрическая подстановка в алгебраических задачах. Отбор корней в тригонометрических задачах. Задачи, содержащие обратные тригонометрические функции.

Параметр и переменная в алгебраических выражениях. Зависимость свойств элементарных функций и расположения их графиков в системе координат от параметров входящих в формулы. Исследование квадратного трехчлена. Аналитические приемы решения задач с параметрами. Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем, параметр и свойства решений. Графические приемы решения задач с параметрами.

Задачи на смеси, сплавы, растворы, проценты. Задачи на движение.

Модуль числа, геометрический смысл, алгебраическое определение, свойства. Модуль выражения. Применение свойства к преобразованию иррациональных выражений. Тождественное преобразование выражений с модулем. Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля.

Текстовые задачи.

Задачи на смеси, сплавы, растворы, проценты.

Задачи на смеси, сплавы, растворы, проценты.

Задачи на движение.

Задачи на совместную работу.

Литература.

Иформационная карта учебно-методического комплекса

дополнительной образовательной программы.

Решение нестандартных задач по математике. 10-11 класс.

Наименование материалов

Наименование

раздела

программы

Автор,

составитель,

источник

Год

разработки, составления

Учебные

пособия

1. Алгебра.10,11 Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики.

Делимость

. Виленкин Н.Я.

2010

2. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.

Шарыгин И.Ф.

2005

Дидактические материалы

16. Школьные олимпиады по математике.

Шевкин А.В.

2008

2. Избранные задачи элементарной математики.

Платонов

В. И.

2000

2.alexlarin.net.ru

Методические материалы

1.Московские математические олимпиады.

Гальперин Г.А.

20003

2. Задачи математических олимпиад

Бабинская И.Л

2006

2.alexlarin.net.ru

Учебные

пособия

1. Алгебра.10,11 Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики.

Решение нестандартных задач

. Виленкин Н.Я.

2010

2. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.

Шарыгин И.Ф.

2005

2. Сборник задач для классов с углубленным изучением математики.

Галицкий М.Л

2008

Дидактические материалы

1.Школьные олимпиады по математике.

Шевкин А.В.

2008

2.alexlarin.net.ru

Методические материалы

1.Московские математические олимпиады.

Гальперин Г.А.

20003

2. Избранные задачи элементарной математики.

Платонов В. И.

2000

3. Задачи математических олимпиад

Бабинская И.Л

2006

2.alexlarin.net.ru

Учебные

пособия

1. Алгебра.10,11 Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики.

Параметры

. Виленкин Н.Я.

2010

2. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.

Шарыгин И.Ф.

2005

Дидактические материалы

1. Математические олимпиады, 10-11 класс

Фарков А.В.

2008

17. Школьные олимпиады по математике.

Шевкин А.В.

2008

2.alexlarin.net.ru

Методические материалы

1.Московские математические олимпиады.

Гальперин Г.А.

20003

2. Избранные задачи элементарной математики.

Платонов В. И.

2000

2.alexlarin.net.ru

18. Электронные бесплатные библиотеки

http://allbest.ru/mat.htm

Учебные

пособия

1. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.

Графы. Комбинаторика

Шарыгин И.Ф.

2005

Дидактические материалы

1. Математические олимпиады, 10-11 класс

Фарков А.В.

2008

2.Школьные олимпиады по математике.

Шевкин А.В.

2008

2.alexlarin.net.ru

Методические материалы

1.Московские математические олимпиады.

Гальперин Г.А.

20003

2. Избранные задачи элементарной математики.

Платонов В. И.

2000

3. alexlarin.net.ru

4.Электронные бесплатные библиотеки

http://allbest.ru/mat.htm

Учебные

пособия

1. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.

Планиметрия

Шарыгин И.Ф.

2005

Дидактические материалы

1. Математические олимпиады, 10-11 класс

Фарков А.В.

2008

2.Школьные олимпиады по математике.

Шевкин А.В.

2008

2.alexlarin.net.ru

Методические материалы

1.Московские математические олимпиады.

Гальперин Г.А.

20003

2. Избранные задачи элементарной математики.

Платонов

В. И.

2000

3.Естественно-научный образовательный портал (учебники, тесты, олимпиады, контрольные)

http://en.edu.ru/db/sect/3217/3284

Учебные

пособия

1. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.

Стереометрия

Шарыгин И.Ф.

2005

Дидактические материалы

1.Математические олимпиады, 10-11 класс

Фарков А.В.

2008

2.Школьные олимпиады по математике.

Шевкин А.В.

2008

2.alexlarin.net.ru

Методические материалы

1.Московские математические олимпиады.

Гальперин Г.А.

20003

2. alexlarin.net.ru

Учебные

пособия

1. Факультативный курс по математике, 10,11 класс.

Модуль

Шарыгин И.Ф.

2005

2. Сборник задач для классов с углубленным изучением математики.

Галицкий М.Л

2008

Дидактические материалы

1.Математические олимпиады, 10-11 класс

Фарков А.В.

2008

2.Школьные олимпиады по математике.

Шевкин А.В.

2008

2.alexlarin.net.ru

Методические материалы

1.Московские математические олимпиады.

Гальперин Г.А.

20003

2. Избранные задачи элементарной математики.

Платонов

В. И.

2000

3. alexlarin.net.ru

3.Математика online

http://mathem.by.ru/index.html

www.metod-kopilka.ru

Олимпиадные задания по математике 10 класс.

Зная, что сложное отношение выражается формулой , можно подставить свои числа, например, a=0, b=1, c=2, d=3, подсчитать и получить следующие значения: − ; ;; 4; ; −3. Заметим, что -3 получается путем обращения числа − , значит 𝑓(𝑑,𝑎,𝑏,𝑐) = . Число получается путем вычитания из 1 числа − , значит 𝑓(𝑏,𝑑,𝑎,𝑐)= 1− 𝑥. Число 4 получается путем вычитания из 1 числа -3, значит 𝑓(𝑐,𝑎,𝑏,𝑑) =1− =. Число получается путем обращения числа 4, значит 𝑓(𝑏,𝑎,𝑐,𝑑)= . Число получается путем обращения числа , значит 𝑓(𝑐,𝑏,𝑑,𝑎)=. Теперь, когда каждое число выражено через х и не зависит от а, b, с и d, мы можем вычислить их, подставив вместо х значение 5. 𝑓(𝑑,𝑎,𝑏,𝑐) = ; 𝑓(𝑏,𝑑,𝑎,𝑐) = −4; 𝑓(𝑐,𝑎,𝑏,𝑑) =; 𝑓(𝑏,𝑎,𝑐,𝑑) = ; 𝑓(𝑐,𝑏,𝑑,𝑎) = − .

videouroki.net

Материалы школьной программы по математике за 10 класс

 

В 10 классе начинается изучение основ математического анализа. Перво-наперво изучается одно из основных понятий математического анализа – числовая функция. Изучаются свойства различных числовых функций и приводится примерный план для исследования функций. 

Отдельным разделом выделена тригонометрия. Изучаются основные тригонометрические функции их свойства, а также тригонометрические  уравнения и способы их решения. Между различными тригонометрическими функциями устанавливаются закономерности, которые потом используются для преобразования тригонометрических выражений. 

Изучается понятие производной и её применение при исследовании функций. А также выясняется её геометрический и механический смысл.

Ниже вы найдете список тем по математике для 10 класса. Каждая тема содержит развернутый ответ, объясняющий все нюансы данной темы. Материалы написаны репетиторами по математике нашего сайта, поэтому являются уникальными и очень полезными для подготовки к урокам.

Темы школьной программы 10 класс Математика:

Периодичность тригонометрических функций: четные и нечетныеСвойства тригонометрических функций: гармонические колебанияРешение простейших тригонометрических уравнений: графики и примерыРешение простейших тригонометрических неравенств: примеры и алгоритмыПримеры решения тригонометрических уравнений и систем уравненийПонятие о приращении функции, приращении аргумента: примерыПонятие о производной: разбираем на примере задачиПонятие о непрерывности функции и предельном переходе: основные правилаПрименения непрерывности: метод интервалов и примерыКасательная к графику ункции: уравнение касательнойКритические точки функции: максимумы и минимумыПримеры применения производной к исследованию функции: ↑ и ↓

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Материалы школьной программы по математике за 9 класс
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspМатериалы школьной программы по математике за 11 класс

Твитнуть

Нравится

Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

Решебник по математике 10 класс

• ГДЗ
• 1 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
• 2 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Украинский язык
  • Информатика
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Технология
• 3 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Украинский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Испанский язык
• 4 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Украинский язык
  • Информатика
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир

resheba.me