Математика правила все – «ДРУЖОКДРУЖОК правила по математике для начальных классов.». Скачать бесплатно и без регистрации.

ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ для начальной школы

Транскрипт

1 ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ для начальной школы

2 Справочное пособие предназначено для учащихся начальных классов и подготовлено в соответствии с требованиями школьной программы. СОДЕРЖАНИЕ 1. Числа и цифры. 2. Натуральные числа. 3. Сравнение чисел. 4. Сложение. 5. Вычитание. 6. Законы сложения. 7. Умножение. 8. Деление. 9. Нахождение компонентов деления. 10. Таблица умножения Пифагора. 11. Особые случаи умножения. 12. Особые случаи деления. 13. Признаки делимости. 14. Именованные числа. 15. Преобразование именованных чисел. 16. Сложение и вычитание именованных чисел. 17. Умножение и деление именованных чисел. 18. Выражения. 19. Порядок действий в выражениях. 20. Уравнения. 21. Решение простейших уравнений. 22. Учимся решать задачи. 23. Задачи на нахождение суммы двух чисел. 24. Задачи на нахождение остатка. 25. Задачи на увеличение числа на несколько единиц. 26. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц. 27. Задачи на разностное сравнение двух чисел. 28. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого. 29. Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого. 30. Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого. 31. Задачи на нахождение произведения двух чисел. 32. Задачи на нахождение частного двух чисел. 33. Задачи на увеличение числа в несколько раз. 34. Задачи на уменьшение числа в несколько раз. 35. Задачи на кратное сравнение двух чисел. 36. Задачи на нахождение неизвестного множителя. 37. Задачи в косвенной форме. 38. Цена, количество, стоимость.

3 39. Составные задачи. 40. Задачи на пропорциональное деление. 41. Задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого. 42. Составные задачи на совместную работу. 43. Задачи на движение. 44. Задачи на встречное движение. 45. Задачи на движение в противоположных направлениях. 46. Задачи на движение в одном направлении. 47. Основы геометрии. 48. Площадь. ЧИСЛА И ЦИФРЫ. Числа это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т.д.). Для записи чисел используются специальные знаки цифры. Цифр десять: НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. Числа, которые используются при счёте, называются натуральными. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,, 1 самое маленькое число. самого большого числа не существует. Число 0 (нуль) обозначает отсутствие предмета. Нуль не является натуральным число. СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ. Правило 1. Из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду расположено правее, а меньше то, которое расположено левее:, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 14 > 11 Правило 2. Из двух натуральных чисел с разным количеством разрядов больше то число, в котором разрядов больше. Правило < < 1263

4 Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством разрядов больше то, у которого больше цифра старшего разряда и < > СЛОЖЕНИЕ. Сложение это математическое действие. Числа, которые складываются, называются слагаемыми. Результат сложение называется суммой. сумма a + b = c первое слагаемое второе слагаемое сумма = 5 сумма Правило 1. Если одно из слагаемых равно 0, сумма равна второму слагаемому: a + 0 = a 0 + a = a = = 5 Правило 2. Если оба слагаемых равны 0, то и сумма равна 0: = 0 Таблица сложение натуральных чисел в пределах = 7. Научись пользоваться таблицей:

5 ВЫЧИТАНИЕ. Вычитание действие, обратное сложению. разность a - b = c уменьшаемое вычитаемое разность 5-3 = 2 разность Правило 1. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. Правило 2. Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое. ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ. Закон 1. Переместительный закон сложения. От перемены мест слагаемых значение суммы не меняется: a + b = b + a = Закон 2. Сочетательный закон сложения. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел или ко второму числу прибавить сумму первого и третьего чисел: (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b (2 + 4) + 8 = 2 + (4 + 8) = (2 + 8) + 4 УМНОЖЕНИЕ. Умножение это сложение одинаковых слагаемых = 2 3 = 6

6 2 слагаемое 3 число, которое показывает, сколько раз повторяется слагаемое 2 (по два три раза), - знаки умножения. a b = a + a + a + + a b раз произведение a b = c первый множитель второй множитель произведение 2 3 = 5 произведение ДЕЛЕНИЕ. Деление это действие, обратное умножению. 6 : 2 = 3 6 : 3 = 2 частное a : b = c делимое делитель частное 6 : 3 = 2 частное ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ. Закон 1. Переместительный закон умножения. От перестановки множителей произведение не меняется: a b = b a 4 2 = = 8 Закон 2. Сочетательный закон умножения. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел или второе число умножить на произведении первого и третьего чисел: (a b) c = a (b c) = (a c) b (2 4) 8 = 2 (4 8) = (2 8) 4

7 Закон 3. Распределительный закон умножения. Относительно сложения Произведение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число. (a + b + c) d = a d + b d + c d ( ) 2 = = 20 Относительно вычитания Чтобы умножить разность на число, достаточно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе произведение. (a - b) d = a d - b d (15-5) 4 = = = 40 Правило 1. СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ. Чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое слагаемое на это число, а полученные результаты сложить. Правило 2. (a + b) : c = a : c + b : c Чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе частное. Правило 3. (a - b) : c = a : c - b : c Частное от деления произведений двух множителей на число равно произведению одного из множителей на частное от деления второго множителя на это число. Правило 4. (a b) : c = (a : c) b = a (b : c) Чтобы разделить число на частное, достаточно разделить это число на делимое и полученный результат умножить на делитель. Правило 5. a (b : c) = (a : b) c Чтобы разделить частное на число, достаточно умножить делитель на это число и разделить делимое на полученный результат Можно так же разделить делимое на это число, а полученный результат разделить на делитель. (a : b) : c = a : (b c) или

8 (a : b) : c = (a : c) : b НАХОЖДЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ДЕЛЕНИЯ. Правило. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. a 😕 = c? = a : c Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.? : b = c? = c b ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ПИФАГОРА ОСОБЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ. a 1 = a 4 1 = 4 0 a = = 0 1 a = a 1 4 = 4 a 0 = = 0

9 ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ДЕЛЕНИЯ. a : 1 = a 8 : 1 = 8 0 : a = 0 0 : 6 = 0 На нуль делить НЕЛЬЗЯ! a : 0 a : a = 1 8 : 8 = 1 Нуль можно делить на любое число, получится 0. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ. На 2 делятся все чётные числа, то есть числа, которые оканчиваются цифрами 0, 2, 4, 6, 8. На 3 делятся все числа, сумма цифр которых делится на 3. На 5 делятся все числа, которые оканчиваются на 0 или 5. На 6 делятся числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 3. На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9. ИМЕНОВАННЫЕ ЧИСЛА. Именованные числа это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единиц измерения. Например: 2 кг, 4 см, 8 л. Именованные числа бывают простые и составные. Простые именованные числа: 7 м, 18 т, 21 кг в них входит только одна единица измерения. Составные именованные числа: 2 м 4 см, 24 кг 45 г, 8 км 520 м в них входят несколько единиц измерения. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ. Чтобы перейти от одних единиц измерения к другим, пользуйся таблицей величин. Таблица величин. Единицы измерения длины 1 см = 10 мм

10 1 дм = 10 см 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм 1 км = 1000 м = дм = см Единицы измерения массы 1 кг = 1000 г 1 ц = 100 кг 1 т = 10 ц = 1000 кг Единицы измерения времени 1 мин = 60 с 1 ч = 60 мин = 3600 с 1 сутки = 24 часа 1 неделя = 7 дней 1 месяц = 30 или 31 день (в феврале 28 или 29 дней) 1 год = 12 месяцев = 52 недели = 365 или 366 дней 1 век (столетие) = 100 лет Единицы измерения площади 1 мм 2 1 см 2 = 100 мм 2 1 дм 2 = 100 см 2 1 м 2 = 100 дм 2 = см 2 1 км 2 = м 2 1 ар (1 а) = 1 сотка = 100 м 2 1 гектар (1 га) = м 2 СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ. Правило. Складывать и вычитать можно именованные числа, выраженные в одинаковых единицах измерения. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ. Запомни! При умножении и делении составные именованные числа сначала заменяют простыми, а затем выполняют вычисления. В ответе простое именованное число заменяют составным. ВЫРАЖЕНИЯ. Математическое выражение это фраза, записанная с помощью чисел, знаков и букв.

11 Выражение, записанное только с помощью чисел и знаков, называется числовым. Выражение, в котором кроме чисел и знаков есть буквы, называется буквенным. Любое числовое выражение имеет значение. Найти значение числового выражения значит найти его ответ. Правило 1. ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ. В выражениях без скобок, где выполняются только сложение и вычитание, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны (то есть слева направо) = = = 41 Правило 2. В выражениях без скобок, где выполняются только умножение деление, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны : 5 = 8 и Правило : 10 3 = : 9 3 = 12 В выражениях со скобками первым выполняется действие в скобках, затем умножение или деление и только потом сложение или вычитание (46-14) = (30-20) = : (2 5) = 9

12 Правило 4. В выражениях, где есть действия первой и второй ступеней (то есть +, -,, :), сначала выполняются умножение и деление, а затем по порядку сложение и вычитание : 2 = : = 70 УРАВНЕНИЯ. Уравнение это равенство, которое содержит в себе неизвестное (переменную), значение которого нужно найти, чтобы равенство было верным. x + 3 = 5 5 x = 20 y - 2 = 7 8 : a = 2 Решить уравнение значит найти все значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство. x + 3 = 5 x = 5-3 x = = 5 5 = 5 Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения: y - 2 = 7 y = 9 - корень уравнения, так как 9-2 = 7 Правило 1. РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. x + 3 = 5 x = 5-3 Правило 2. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. x - 3 = 5 x = 5 + 3

13 Правило 3. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. 8 - x = 5 x = 8-5 Правило 4. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. x 3 = 15 x = 15 : 3 Правило 5. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно к вычитаемому прибавить разность. x : 3 = 5 x = 5 3 Правило 6. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. 8 : x = 2 x = 8 : 2 Как работать над задачей. УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ. 1. Прочитай внимательно условие задачи и представь то, о чём идёт речь. 2. Запиши кратко задачу или сделай к ней рисунок, схему, чертёж. 3. Объясни, что означает каждое число. 4. Устно составь план решения задачи. 5. Реши задачу и найди ответ. 6. Проверь решение, составив обратную задачу. 7. Запиши ответ. Знак Действие Знак Действие + Увеличить на - Найти разность - Уменьшить на (х) Увеличить в несколько раз - На сколько больше? : Уменьшить в несколько раз - На сколько меньше? : Во сколько раз больше? + Найти сумму : Во сколько раз меньше? ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ ДВУХ ЧИСЕЛ.

14 Запомни! Задачи этого вида решаются сложением, потому что находим сумму. Белочка припасла для маленьких друзей 4 гриба и 5 орехов. Сколько всего гостинцев приготовила белочка? Грибов - Орехов -? = 9 (гост.) Ответ: 9 гостинцев. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА. Запомни! Задачи этого вида решаются вычитанием, потому что находим остаток. На ветке было 7 ягод рябины. Снегирь склевал 3 ягоды. Сколько ягод осталось? Было 7 яг. Склевал 3 яг. Осталось -? яг. 7-3 = 4 (яг.) Ответ: 4 ягоды. ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ. Во дворе гуляло 6 утят, а гусят на 2 больше. Сколько гуляло гусят? Утят 6 пт. Гусят? пт., на 2 больше (>) = 8 (гус.) Ответ: 8 гусят. ЗАДАЧИ НА УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА

15 НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ. На столе лежало 9 столовых ложек, а чайных на 3 меньше. Сколько чайных ложек лежало на столе? Стол. 9 лож. Чайн.? лож., на 3 меньше (<) 9-3 = 6 (лож.) Ответ: 6 чайных ложек. Правило. ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ. Чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. В одной корзине 7 яблок, а в другой 10 груш. На сколько груш больше, чем яблок? Яб. 7 шт. Гр. 10 шт., на? шт. больше (>) 10-7 = 3 (гр.) Ответ: на 3 груши. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО СЛАГАЕМОГО. Два петушка нашли 8 червячков. Первый нашёл 5. Сколько червячков нашёл второй петушок? 1 пет. 5 чер. 8 чер. 2 пет. -? чер. 8-5 = 3 (чер.) Ответ: 3 червячка. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

16 НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО. На тарелке лежали пряники. Когда дети взяли 4 пряника, на тарелке осталось 8. Сколько пряников было на тарелке? Было? пр. Взяли 4 пр. Осталось 8 пр = 12 (пр.) Ответ: 12 пряников. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО. В вазе стояло 7 гвоздик. Когда несколько гвоздик отдали, в вазе осталось 5 гвоздик. Сколько гвоздик отдали? Было 7 гв. Отдали? гв. Осталось 5 гв. 7-5 = 2 (гв.) Ответ: 2 гвоздики. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ЧИСЕЛ. В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 4 коробках? 1 кор. 6 кар. 4 кор. -? кар. 6 4 = 24 (кар.) Ответ: 24 карандаша. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТНОГО ДВУХ ЧИСЕЛ.

17 Задача 1. ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ. 15 шариков раздали 5 ученикам поровну. Сколько шариков получил каждый ученик? 15 шар. 5 уч. Поровну шар. 1 уч. 15 : 5 = 3 (шар.) Ответ: 3 шарика. Задача 2. ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ. 12 лимонов разложили в пакеты по 4 лимона в каждый. Сколько получилось пакетов с лимонами? 12 лим.? пак. 4 лим. 1 пак. 12 : 4 = 3 (пак.) Ответ: 3 пакета. ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ. У Тани было 4 ириски, а карамелек в 2 раза больше. Сколько карамелек было у Тани? Ириски 4 шт. Карамельки? шт., в 2 раза больше (>) 4 2 = 8 (кар.) Ответ: 8 карамелек. ЗАДАЧИ НА УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ.

18 На одной полке стоит 12 книг, а на второй в 3 раза меньше. Сколько книг на второй полке? I 12 кн. II? кн., в 3 раза меньше (<) 12 : 3 = 4 (кн.) Ответ: 4 книг. Правило. ЗАДАЧИ НА КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого, нужно большее число разделить на меньшее. Петя почистил 27 картофелин, а Коля 9. Во сколько раз больше картофелин почистил Петя, чем Коля? Петя 27 кар. во? раз больше (>) Коля 9 кар., 27 : 9 = 3 (гр.) Ответ: в 3 раза больше. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МНОЖИТЕЛЯ. 20 яблок разложили в сетки по 5 яблок в каждую. Сколько потребовалось сеток? 1 сет. 5 яб.? сет. 20 яб. 1-ый способ: 20 : 5 = 4 (сет.) 2-ой способ: запишем решение задачи, составив уравнение.

19 х 5 = 20 х = 20 : 5 х = 4 (сет.) Ответ: 4 сетки. Правило. ЗАДАЧИ В КОСВЕННОЙ ФОРМЕ. При решении задач в косвенной форме помни: если одна величина на несколько единиц (в несколько раз) больше, то другая на столько же единиц (во столько же раз) меньше. Брату 5 лет, он на 2 года старше сестры. Сколько лет сестре? Брат 5 лет, на 2 года больше (>) Сестра? лет Если брат старше на 2 года, значит, сестра на 2 года младше. Чтобы стало меньше, нужно вычитать. 5-2 = 3 (г.) Ответ: 3 года. У Нины 7 марок. Это на 4 марки меньше, чес у Тани. Сколько марок у Тани? Нина 7 мар., на 4 мар. меньше (<) Таня? мар. Если у Нины на 4 марки меньше, значит, у Тани на 4 марки больше. Чтобы стало больше, нужно прибавлять = 11 (мар.) Ответ: 11 марок. ЦЕНА, КОЛИЧЕСТВО, СТОИМОСТЬ. Цена (Ц) это количество денег, которое нужно заплатить за 1 предмет (1 кг), то есть за единицу товара.

20 Количество (К) это число, которое показывает, сколько куплено единиц товара. Стоимость (С) это количество денег, затраченных на всю покупку. Правило 1. Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество. С = Ц К Правило 2. Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену. К = С : Ц Правило 3. Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество. Вид записи задачи: Ц = С : К Цена Количество Стоимость СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ. Запомни! Составные задачи состоят из нескольких простых и решаются в два и больше действия. Рыбак поймал 10 щук, а лещей на 8 больше. Сколько всего рыб поймал рыбак? Щуки 10 рыб Лещи? рыб, на 8 рыб больше (>)? рыб Схема анализа задачи: - Можем ли мы сразу ответь на главный вопрос задачи? - Нет. - Почему? - Мы не знаем количество лещей. - А мы можем сразу это узнать? - Да. Из условия нам известно, что лещей было на 8 больше, чем щук. - Каким действием и почему? - Сложением. Чтобы стало больше, нужно прибавить. - Теперь можно ответить на главный вопрос задачи? - Да. 1) = 18 (рыб) лещей. 2) = 28 (рыб) 10 + ( ) = 28

21 Ответ: 28 рыб всего. ЗАДАЧИ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ. В 6 коробках 72 кг печенья. Сколько потребуется коробок, чтобы разложить 48 кг печенья? 6 кор. 72 кг? кор. 48 кг 1 кор. -? кг Сначала надо узнать, сколько кг печенья в одной коробке. 1) 72 : 6 = 12 (кг) печенья в одной коробке 2) 48 : 12 = 4 (кор.) 48 : (72 : 6) = 4 Ответ: 4 коробки потребуется. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СЛАГАЕМОГО И ВЫЧИТАЕМОГО. Папа съел 16 пельменей, мама 10, а сын на 20 пельменей меньше, чем папа и мама вместе. Сколько пельменей съел сын? Папа 16 п.? п. Мама 10 п. Сын -? п., на 20 п. меньше (<) Сразу ответить на главный вопрос задачи нельзя, потому что неизвестно, сколько пельменей съели папа и мама вместе. 1) = 26 (п.) съели мама и папа вместе 2) = 6 (п.) ( ) - 20 = 6 Ответ: 6 пельменей съел сын. СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ.

22 Первый насос выкачивает 960 вёдер воды за 32 минуты, а второй за 48 минут. За сколько минут оба насоса выкачают 1000 вёдер воды, если будут работать одновременно?? I 960 в. 32 мин 1000 в. II 960 в. 48 мин.? мин 1) 960 : 32 = 30 (в.) выкачивает за 1 минуту 1 насос 2) 960 : 48 = 20 (в.) выкачивает за 1 минуту 2 насос 3) = 50 (в.) 4) 1000 : 50 = 20 (мин) 1000 : (960 : : 48) = 20 Ответ: за 20 минут. ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ. Задачи на движение содержат пропорциональные величины: скорость (V), время (t), расстояние (S). Правило 1. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. S = V t Электропоезд двигается со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 7 часов? 65 7 = 455 (км) V t S 65 км/ч 7 ч.? км Ответ: 455 км пройдёт электропоезд. Правило 2. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. V = S : t За 3 часа автобус проехал 195 км. С какой скоростью двигался автобус? V t S? км/ч 3 ч. 195 км

23 195 : 3 = 65 (км/ч) Ответ: 65 км/ч скорость автобуса. Правило 3. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. t = S : V Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч и прошёл 15 км. Сколько часов пешеход был в пути? 15 : 5 = 3 (ч) Ответ: 3 часа пешеход был в пути. V t S 5 км/ч? ч. 15 км ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ. Если два тела одновременно движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними постоянно изменяется на одно и то же число, равное сумме расстояний, которые проходят тела за единицу времени. Два лыжника одновременно вышли навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки? V = 12 км/ч t = 3 ч V = 14 км/ч S =? км

24 Схема анализа задачи: 1 способ: - О чём говорится в задаче? - О движении двух лыжников. Поэтому краткое условие оформляем в виде чертежа. - Что известно о начале движения? - Лыжники начали двигаться одновременно. Покажем это стрелочками «навстречу». Выводы: 1. Расстояние между лыжниками всё время уменьшается. 2. Всё расстояние складывается из расстояния, которое прошёл первый лыжник, и расстояния, которое прошёл второй лыжник. 3. Лыжники начали и закончили движение одновременно, поэтому они провели в пути одинаковое количество времени. Решим задачу, опираясь на схему:? - расстояние между посёлками S -? - первый лыжник S -? - второй лыжник 1) 12 3 = 36 (км) прошёл первый лыжник 2) 14 3 = 42 (км) прошёл второй лыжник 3) = 78 (км) = 78 Ответ: 78 км расстояние между посёлками. 2 способ: Решим эту задачу, используя понятие «скорость сближения». Если первый лыжник пройдёт за 1 час 12 км, а второй 14 км, то расстояние между ними за 1 час уменьшится (это и есть скорость сближения) на: = 26 км. За второй час расстояние уменьшится ещё на 26 км ) = 26 (км) скорость сближения 2) 26 3 = 78 (км) прошёл второй лыжник ( ) 3 = 78 Ответ: 78 км расстояние между посёлками.

25 ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа? V = 12 км/ч А V = 14 км/ч 1 способ: S =? км 1) 12 3 = 36 (км) прошёл первый лыжник за 3 часа 2) 14 3 = 42 (км) прошёл второй лыжник за 3 часа 3) = 78 (км) = 78 Ответ: 78 км расстояние между лыжниками через 3 часа. 2 способ: Обрати внимание, что расстояние, которое проходят лыжники за 1 час при движении в противоположных направлениях, называется скоростью удаления. 3) = 26 (км) скорость удаления 4) 26 3 = 78 (км) прошёл второй лыжник

26 ( ) 3 = 78 Ответ: 78 км расстояние между лыжниками через 3 часа. Правило. Решая задачи на нахождение расстояния при одновременном движении навстречу или в противоположных направлениях, пользуйся планом: 1. Находим скорость сближения (удаления). 2. Находим расстояние, которое прошли объекты. ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ. А Автомобиль за 2 часа проехал 192 км. Следующие 3 часа он двигался со скоростью на 6 км/ч меньше. Сколько всего километров проехал автомобиль? V =? км/ч V =? км/ч, на 6 км/ч меньше (<) t = 2 ч. t = 3 ч. 192 км? км S =? км 1) 192 : 2 = 96 (км/ч) первая скорость 2) 96-6 = 90 (км/ч) вторая скорость 3) 90 3 = 270 (км) второе расстояние 4) = 462 (км) (192 : 2-6) 3 = 462 Ответ: 462 км проехал автомобиль. ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИИ. ТОЧКА.

27 Точку обозначают заглавной буквой латинского алфавита: A, D, E, K, M, O, B, C, N и т.д. Буква пишется рядом с точкой. M N K C ПРЯМАЯ И КРИВАЯ ЛИНИИ. У прямой линии нет ни начала, ни конца она бесконечна. прямая линия кривая линия Правило 1. Через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых линий. А А Правило 2. Через две точки можно провести только одну прямую линию, а кривых - сколько угодно. О С ОТРЕЗОК. Отрезок это часть прямой линии, ограниченная двумя точками началом и концом. Начало и конец отрезка обозначают точками или штрихами. А В ЛУЧ. Луч имеет начало (точку), но не имеет конца. А

28 луч ЛОМАНАЯ ЛИНИЯ. Ломаная линия состоит из отрезков, последовательно соединённых друг с другом. незамкнутая ломаная линия ABCDE замкнутая ломаная линия ABCDEF А B D E А B C D C F E ОКРУЖНОСТЬ, КРУГ. Окружность это замкнутая кривая, все точки которой одинаково удалены от центра (точки О). Круг это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью. центр окружности диаметр C радиус Окружность Круг УГОЛ. Угол образуют два луча, выходящие из одной точки (1 вершина, 2 стороны).

29 Виды углов острый прямой тупой меньше прямого равен 90 больше прямого ТРЕУГОЛЬНИК. Треугольник это геометрическая фигура, у которой три угла (вершины) и три стороны. Точки A, B, C вершины. AB, BC, AC стороны. A, B, C углы. Виды треугольников прямоугольный равнобедренный

30 равносторонний разносторонний ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ. Четырёхугольник это геометрическая фигура, у которой четыре угла, четыре вершины и четыре стороны. Прямоугольник это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны между собой. AB = CD; BC = AD BC длина AB - ширина B A C D Квадрат это прямоугольник, у которого все стороны равны. MK = NO = MN = KO M K N O ПЕРИМЕТР. Периметр (Р) - это сумма длин всех сторон многоугольника. Периметр треугольника b c P тр. = a + b + c a

31 Периметр прямоугольника b a b a P пр. = (a + b) 2 a = P : 2 - b Периметр квадрата a a a a P кв. = a 4 a = P : 4 ПЛОЩАДЬ. Площадь (S) это внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры. Периметр прямоугольника a b b a S. = a b Зная площадь и одну из сторон, можно найти другую сторону: a = S : b b = S : a Периметр квадрата a a a a S. = a a

docplayer.ru

правила по математике

Основные правила по математике.

  1. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из значения суммы вычесть известное слагаемое.

  2. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое.

  3. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.

  4. Чтобы найти неизвестный множитель, надо значение произведения разделить на известный множитель

  5. Чтобы найти неизвестное делимое, надо значение частного умножить на делитель.

  6. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на значение частного.

  7. Законы действия сложения:

Переместительный: а + в = в + а (от перестановки мест слагаемых значение суммы не изменяется)

Сочетательный: (а + в) + с = а + (в + с) (Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго н третьего слагаемых).

Закон сложения числа с 0: а + 0 = а (при сложении числа с нулём, получаем то же самое число).

  1. Законы умножения:

Переместительный: а ∙ в = в ∙ а (от перестановки мест множителей значение произведения не изменяется)

Сочетательный: (а ∙ в) ∙ с = а ∙ (в ∙ с) – Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.

Распределительный закон умножения: а ∙ (в + с) = а ∙ с + в ∙ с (Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить).

Закон умножения на 0: а ∙ 0 = 0 (при умножении любого числа на 0 получается 0)

  1. Законы деления:

а : 1 = а (При делении числа на 1 получается то же самое число)

0 : а = 0 ( При делении 0 на число получается 0)

На ноль делить нельзя!

  1. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его длины и ширины. Или: периметр прямоугольника равен сумме удвоенной ширины и удвоенной длины: Р = (а + в) ∙ 2,

Р = а ∙ 2 + в ∙ 2

  1. Периметр квадрата равен длине стороны, умноженной на 4 (Р = а ∙ 4)

  2. 1 м = 10 дм = 100 см 1 час = 60 мин 1т = 1000 кг = 10 ц 1м = 1000 мм

1 дм = 10 см = 100 мм 1 мин = 60 сек 1 ц = 100 кг 1 кг = 1000 г

1 см = 10 мм 1 сут = 24 час 1 км = 1000 м

  1. При выполнении разностного сравнения из большего числа вычитают меньшее, при выполнении кратного сравнения – большее число делят на меньшее.

  2. Равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением. Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство. Решить уравнение – значит, найти его корень.

  3. Диаметр делит круг пополам – на 2 равные части. Диаметр равен двум радиусам.

  4. Если в выражении без скобок присутствуют действия первой (сложение, вычитание) и второй (умножение, деление) ступени, то сначала выполняются по порядку действия второй ступени, а уже потом действия второй ступени.

  5. 12 часов дня – это полдень. 12 часов ночи – это полночь.

  6. Римские цифры: 1 – I, 2 –II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII, 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX и т.д.

  7. Алгоритм решения уравнения: определить чем является неизвестное, вспомнить правило, как найти неизвестное, применить правило, сделать проверку.

studfiles.net

Наш класс: правила по математике


Сумма.

Слагаемое            Слагаемое          Сумма

5            +            4            =         9

         Если  одно  из  слагаемых  равно  0, то  сумма  равна  другому  слагаемому.

                                                                                     А  +  0  =А
                                                                                     8  +  0  =  8

      От  перестановки  слагаемых  сумма  не  меняется.

10  +  3  =  3  +  10

В  + А  =  А  +  В

       Чтобы  найти  неизвестное  слагаемое, надо  из  суммы  вычесть  известное  слагаемое. 

Разность.

Уменьшаемое               Вычитаемое                     Разность

8                   -                 5                 =                 3

         Если   уменьшаемое  равно  вычитаемому, то  разность  равна  0.

                                                                 5  -  5  =  0

                                                                А  -  А  =  0

          Если   вычитаемое  равно  0, то  разность  равна  уменьшаемому.

5  -  0  =   5

А  -  0  =  А

         Чтобы  найти  неизвестное  уменьшаемое, надо  к  вычитаемому  прибавить  разность.

        Чтобы  найти  неизвестное  вычитаемое, надо    из  уменьшаемого  вычесть  разность.

Произведение.

Множитель                      Множитель                    Произведение

2                  ×                      5                 =                   10

       

             Если  один  из  множителей  равен  0, то  произведение  равно  0.

                                            5  ×  0   =   0

                                            А  ×  0   =  0

             Если  один  из  множителей  равен  единице, то  произведение  равно  другому  множителю.

                                               7   ×  1  =  7

                                            А   ×  1  =  А

            От  перестановки  множителей  произведение  не  меняется. 

8 ×  4  =  4  ×  8

А ×  Б  =  Б  × А

         Чтобы  найти  неизвестный  множитель, надо  произведение  разделить  на   известный  множитель.

      

Частное.

Делимое             Делитель             Частное

8            :              2             =            4

           Если  делитель  равен  1, то  частное  равно  делимому. 
                                                                                                      6   :  1  =  6

                                                                                              А  :  1  =  А

     Если  делимое  равно  0, то  частное  равно 0.

0     :  5  =  0 
0     :  А  =  0

        Если  делимое  равно  делителю, то  частное  равно  1.

4    :  4  =  1

А  :  А  =  1

Чтобы  найти  неизвестное  делимое, надо  делитель  умножить  на  частное.

Чтобы  найти  неизвестный  делитель, надо   делимое  разделить  на  частное.

На   0  делить  нельзя.

Внетабличное  сложение  и   вычитание.

7         +  5  =  12

3   2                                    

добавляем  до  десятка                     

12  -  5  =  7

-  2    -  3

уменьшаем  до  десятка

54  +  3  =  57

                                      50   4                                                  

складываем  единицы

54  -  3  =  51

                                       50   4

вычитаем  единицы

54  +  30  =  84

                                   50   4

            складываем  десятки

54  -  30  =  24

                                    50    4

            вычитаем  десятки

80  7  =  73

                                     70   10

             «откусываем»  десяток

34  +  8  =  42

6   2

дополняем  до  круглого                десятка

34  -  8  =  26

                                                        -  4   -  4

уменьшаем  до  круглого

 десятка

50  +  28  =  78

                                                 20   8      

прибавляем  десятки,

а  потом  единицы

50  -  28  =  22

- 20   - 8

вычитаем  десятки, а  потом  вычитаем  единицы

75  +  23  =  98

                                                               20   3

прибавляем  десятки,

 а  потом  единицы

75  -  23  =  52

20  3

вычитаем  десятки, а  потом  вычитаем  единицы

   Порядок  действий.

1.  Выполняем  действия  в  скобках.

2.  Возвращаемся  к  началу  примера.

3.  Выполняем  действия  умножения  и  деления.

4.  Возвращаемся  к  началу  примера.

5.  Выполняем  действия  сложения  и  вычитания.

 

                                                            

 Внетабличное  умножение.

А ×  0  =  0             0 ×  А  =  0      А  × 1  =  А

1.  60   ×2  =  120

Закрываем  у  60  нуль,    6  × 2  =  12,

приписываем   0, получаем  120.

2.  72  × 10  =  720

     72   ×100  =  7200

     72  × 1000  =  72000

При  умножении  на  1  с  нулями  приписываем  к  числу  столько  нулей, сколько  есть  у   1  с  нулями.

3.  38  × 6  =  180  +  48  =  228

 30   8 

Раскладываем  38  на  разрядные  слагаемые, каждое  из  них  умножаем  на  6

Составные  части  задачи.

1.  Условие.

2.  Вопрос.

3.  Решение.

4.  Ответ.

Как  решать  задачи.

1.  Прочитай  задачу  и  представь  себе  то, о  чём  говорится  в  задаче.

2.  Запиши  задачу  кратко  или  выполни  чертёж.

3.  Поясни, что  показывает  каждое  число, повтори  вопрос  задачи.

4.  Подумай, можно  ли  сразу  ответить  на  вопрос  задачи.  Если  нет, то  почему.  Что  нужно  узнать  сначала, потом. 

5.  Составь  план  решения  задачи.

6.  Выполни  решение.

7.  Проверь  решение  и  ответь  на  вопрос  задачи.

Задачи  на  цену, количество, стоимость.

Цена  -  стоимость  одного  предмета, измеряется  в  рублях.

Количество  -  измеряется  в  штуках, метрах, килограммах  и  т.  д.

Стоимость  -  измеряется  в  рублях  и  копейках.

Ц = Ст  :  К

  К  =  Ст  :  Ц

Ст  =  Ц   К

Задачи  на  скорость, время, расстояние.

Скорость V  – это  расстояние, преодолеваемое  за  единицу  времени.  Измеряется  в  км/ч, м/мин, и  т. д.

Время t  -   измеряется  в  ч.,  мин., и  т. д.

Расстояние S -  измеряется  в  км, м  и  т. д.

V  =  S  : t

  t  =  S  :  V

S  =  V   t

Задачи  на  периметр.

Периметр  -  это  сумма  сторон,  какой – нибудь  геометрической  фигуры.  Измеряется  в  мм, см, дм, м  и  т. д.

Прямоугольник.

а -   длина  прямоугольника

в  –  ширина  прямоугольника

Р -   периметр

Периметр  прямоугольника        Р  =  (а  +  в)   2

Сторона  прямоугольника           а  =  Р  :  2  -  в

Квадрат.

а – сторона  квадрата

Периметр  квадрата                     Р  =  а   4

Сторона  квадрата                     а  =  Р  :  4

Задачи  на  площадь.

Площадь – это  внутренняя  часть,  какой – нибудь  геометрической  фигуры.  Измеряется в  кв.  м, кв.  см  и  т. д.

Прямоугольник.

а – длина  прямоугольника

в – ширина  прямоугольника

S – площадь прямоугольника

Площадь  прямоугольника                 S  =  а   в

Сторона  прямоугольника                    а  =  S  :  в

Квадрат.

а -  сторона  квадрата

Площадь  квадрата                         S  =  а    а

Сторона  квадрата                          а  =  S  :  а

Чётные  и  нечётные  числа.

Числа, которые  делятся  на  2, называются  чётными.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20  и  т. д.

Числа, которые  не  делятся  на  2, называются  нечётными.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19  и  т. д.

Единицы  измерения  длины.

                                                           1 км  =  1000  м

                                                           1  м   =  10  дм

                                                           1   дм =  10  см
                                                           1  см  =  10  м
                                                           1  м   =  100  см 
                                                           1  м  =  1000  мм

Единицы  измерения  массы.

                                                                              

                                                                             1  т  =  1000  кг

                                                                             1  т  =  10  ц

                                                                             1  ц  =  100  кг

                                                                             1  кг  =  1000  г

Единицы  измерения  времени.

1  век  =  100  лет

1  год  =  12  мес.

                    1  год  =  365  или  366  суток

    1  год  =  52  недели

                 1  мес.  =  30  или  31  сутки

1  нед.  =  7  суток

1  сут.  =  24  часа

                                                                                      1  ч.  =  60  мин.

                                                                                      1  мин.  =  60  с.

Единицы  измерения  площади.

                            1  кв.  км  =  1 000 000  кв.  м

                            1  кв.  м  =  100  кв.  дм

                            1  кв.  дм  =  100  кв.  см

                            1  кв.  м  =  10  000  кв.  см
                            1гектар (га)  =  10  000  кв.  м

Таблица  разрядов  и  классов.

2  класс – класс  тысяч              1  класс – класс  единиц

сотни          десятки       единицы                    сотни          десятки       единицы

тысяч           тысяч            тысяч

10  единиц – десяток

100  единиц – сотня

100  единиц – 10  десятков

10  тысяч – десяток  тысяч

100  тысяч – сотня  тысяч

100  тысяч – 10  десятков  тысяч

Например, в  числе  896  475  содержится:

896  475  единиц

89  647  десятков

8  964  сотни

896  тысяч

1.  На  сколько  больше?                                Из  большего  числа 

                                                                                           -

     На  сколько  меньше?                                           меньшее

2.  Во  сколько  раз  больше?                           Большее  число

                                                                                  :

    Во  сколько  раз  меньше?                               на  меньшее

Увеличить  на  …  единиц                        +

Уменьшить  на  …  единиц                        -

        Увеличить  в  …  раз                   х

        Уменьшить  в  …  раз                  :

Как  быстро  перемножить  одинаковые  числа, оканчивающиеся  на  5.

15   15

1     2                 и приписываем  25           225

25   25

2     3               и  приписываем  25             625

35   35

3     4              и  приписываем  25              1225

135   135

13     14         и  приписываем  25               18225

175   175

17     18        и  приписываем   25                30625                    

и  т.  д.

Признаки  делимости.

На  2

Число  делится  на  2, если  оно  заканчивается 

одной  из  цифр  0, 2, 4, 6, 8. 

   Например:  560094

На  3

Число  делится  на  3, когда  сумма  его цифр 

делится  на  3.

Например:  157101    1 + 5 + 7 + 1 + 1 = 15;     15  : 3

На  4

Число  делится  на  4, когда  на  4  делится  двузначное  число, образованное  двумя  последними  цифрами  заданного  числа.

Например:  34612;    12  :  4

На  5

Число  делится  на  5  , когда  оно 

оканчивается  цифрой  0  или  5

Например: 35870  или  1973

На  9

Число  делится  на  9, когда  сумма  его  цифр

 делится  на  9

Например:  8712       8 + 7 + 1 + 2 = 18;  18  :  9

На  10

Число  делится  на  10, если  оно  оканчивается  на  0

Например:   324680

teplyakovaiv.blogspot.com

Правила по математике для учащихся начальных классов.

Математика

Компоненты арифметических действий и их взаимосвязь.

  1. Компоненты при сложении:

1слагаемое, 2слагаемое, сумма.

  1. Компоненты при вычитании:

уменьшаемое, вычитаемое, разность.

  1. Компоненты при умножении:

1 множитель, 2множитель, произведение.

  1. Компоненты при делении:

делимое, делитель ,частное.

  1. Назвать результаты всех действий:

при сложении - сумма

при вычитании - разность

при умножении - произведение

при делении – частное

  1. Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Х+4=12 или 4+х=12

Х=12-4 х=12-4

Х=8 х=8

8+4=12 4+8=12

12=12 12=12

  1. Как найти неизвестное уменьшаемое?

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Х-7=3

Х=3+7

Х=10

10-7=3

3=3

  1. Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

8-х =5

х=8-5

х=3

8-3=5

5=5

9 Как найти неизвестный множитель?

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

х·3=6 4·х=8

х=6:3 х=8:4

х=2 х=2

2·3=6 4·2=8

6=6 8=8

10 Как найти неизвестное делимое?

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

х:5=3

х=3·5

х=15

15:5=3

3=3

  1. Как найти неизвестный делитель?

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

6:х=2

х =6:2

х=3

6:3=2

2=2

Геометрический материал.

  1. Что такое квадрат?

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

  1. Что такое прямоугольник?

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны.

  1. Что такое треугольник?

Треугольник – многоугольник, у которого три угла и три стороны.

15 Что такое четырёхугольник?

Четырёхугольник – геометрическая фигура, у которой четыре угла и четыре стороны.

  1. Что такое периметр?

Периметр( Ρ) – это сумма длин сторон какой-нибудь геометрической фигуры.

  1. Что такое площадь?

Площадь(S) – это внутренняя часть какой-нибудь геометрической фигуры

(прямоугольника, квадрата и т.д)

  1. Как найти периметр квадрата?

У квадрата 4 стороны, равные между собой. Чтобы найти сторону квадрата, нужно Ρ разделить на 4.

a = Ρ : 4

  1. Как найти периметр прямоугольника?

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все 4 стороны прямоугольника

Или

сложить длину и ширину прямоугольника и умножить на 2.

Ρ▬=a+b+a+b

или

Ρ▬=(a+b)·2

  1. Как найти периметр треугольника?

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить все 3 стороны.

  1. Как найти сторону квадрата, если известен периметр?

У квадрата 4 стороны, равные между собой. Чтобы найти сторону квадрата, нужно Ρ разделить на 4.

a=Ρ:4

  1. Как найти сторону прямоугольника, если известен периметр и другая сторона?

Чтобы найти сторону прямоугольника, нужно Ρ▬разделить на 2 и вычесть другую сторону.

a▬=Ρ▬:2 – b

b▬=Ρ▬:2 – a

22 В каких единицах измеряется периметр?

Периметр измеряется в мм, см, дм, метрах.

23 Как найти площадь квадрата?

Площадь квадрата равна произведению двух его сторон.

S□ = a · a

24 Как найти площадь прямоугольника?

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину прямоугольника умножить на его ширину.

S█ = a · b

25 Как найти сторону прямоугольника, если известна площадь и другая его сторона?

Чтобы найти одну из сторон прямоугольника, нужно площадь прямоугольника разделить на известную сторону.

a▬=S : b

b▬= S ▬ : a

26 В каких единицах измеряется площадь?

Площадь измеряется в квадратных единицах: мм², см², дм², м².

27 Назвать единицы длины.

Единицы длины - мм, см, дм, м, км.

28 Рассказать таблицу мер длины.

1см = 10мм

1дм = 10см

1дм = 100мм

1м = 10 дм

1м = 100 см

1км = 1000м

29 Сколько квадратных сантиметров

в 1квадратном метре?

1м² = 10 000см²

30 Сколько квадратных дециметров

в 1 квадратном метре?

1м² = 100дм²

31 Рассказать таблицу мер площади.

1м² = 100дм² = 10 000см²

1дм² = 100см² = 10 000мм²

1см² = 100мм²

Масса.

32 Назвать единицы массы.

Масса измеряется в граммах, килограммах, центнерах, тоннах.

33 Рассказать таблицу мер массы.

1кг = 1000г

1ц = 100кг

1т = 10ц

1т = 1000кг

Время.

34 Назвать единицы измерения времени.

Время измеряется секундами, минутами, часами, сутками, неделями, месяцами, годами, веками.

35 Рассказать таблицу мер времени.

1мин = 60сек.

1час = 60мин

1час = 3600сек.

1сут. = 24часа

1год = 12мес. = 365сут. или 366сут.

1век = 100лет

Взаимосвязь скорости, времени и расстояния.

36 Как найти скорость?

Чтобы найти скорость ( v ), надо расстояние ( S ) разделить на время ( t ), затраченное в пути.

v = S : t

37 Как найти время?

Чтобы найти время ( t ), надо расстояние ( S ) разделить на скорость ( v ).

t = S : v

38 Как найти расстояние?

Чтобы найти расстояние ( S ), нужно скорость ( v ) умножить на время ( t ).

S = v · t

Взаимосвязь цены, количества, стоимости.

39 Что такое цена?

Цена – стоимость одного предмета, единицы товара.

40 Как найти стоимость?

Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.

Ст = Ц · К

41 Как найти цену?

Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество.

Ц = Ст : К

42 Как найти количество?

Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену.

К = Ст : Ц

Задачи на дроби.

43

Дробь -

2 – числитель

3 – знаменатель

44 Как найти дробь числа?

Чтобы найти дробь числа, нужно число разделить на знаменатель, а потом умножить на числитель.

45 Как найти число по дроби?

Чтобы найти число по дроби, нужно число разделить на числитель и умножить на знаменатель.

Взаимосвязь работы, времени и производительности.

46 Что такое производительность?

Как найти производительность?

Производительностью ( v ) называют работу, выполненную за единицу времени.

Чтобы найти производительность ( v ), надо всю выполненную работу разделить на время.

v = A : t

47 Как найти выполненную работу?

Выполненная работа равна производительности, умноженной на время работы.

A = v · t

48 Как найти время работы?

Чтобы узнать время работы, надо работу разделить на производительность.

t = A : v

49 Как найти среднее арифметическое?

Чтобы найти среднее арифметическое надо сумму разделить на число слагаемых.

infourok.ru

Основные правила по математике во 2 классе

ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ 2 класс

Вопрос

Правило

Пример

Компоненты сложения:

Слагаемое + слагаемое = сумма

2 + 3 = 5

Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо

из суммы вычесть известное слагаемое

? + 3 = 5

5 - 3 = 2

Переместительное свойство сложения

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

a + b= b + a

Сочетательное свойство сложение

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

(a + b) + c = a + (b + c)

Вычитание суммы из числа

Чтобы вычесть суммы из числа, можно сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое.

а – (b + c) = (a – c) - b

Вычитание числа из суммы

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое.

(a + b) – c = f + (b – c)

Компоненты

вычитания

Уменьшаемое – вычитаемое = разность

7 – 4 = 3

Как найти уменьшаемое?

Чтобы найти уменьшаемое, надо

к разности прибавить вычитаемое.

? – 4 = 3

4 + 3 = 7

Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти вычитаемое, надо

из уменьшаемого вычесть разность.

7 - ? = 3

7 – 3 = 4

Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее.

На сколько 8 больше 5?

8 – 5 = 3

Однозначные числа

Числа, которые записывают одной цифрой называют однозначными (содержат только разряд единиц)

2, 3, 6. 8

Двузначные числа

Числа, которые записывают двумя цифрами

называют двузначными.

(содержат разряд десятков и разряд единиц)

24 = 2 десятка 4 единицы

38 = 3 десятка 8 единиц

50 = 5 десятков 0 единиц

Трёхзначные числа

Числа, которые записывают тремя цифрами

называют трехзначными.

(содержат разряд сотен, разряд десятков и разряд единиц)

723 = 7 сотен 2 десятка 3 единицы

100 = 1 сотня о десятков о единиц

Какие числа называют круглыми?

У круглых двузначных и трехзначных чисел в разряде единиц записывают 0

10, 20, 30, 40, 50, 600

Как к двузначному числу прибавить двузначное число?

Чтобы сложить двузначные числа надо

к десяткам прибавить десятки, к единицам - единицы

23 + 35 = 58

2 дес + 3 дес = 5 дес

3 ед + 5 ед = 8 ед

5 дес 8 ед = 58

Как из двузначного числа вычесть двузначное число?

Чтобы вычесть из двузначного числа двузначное число надо

из десятков вычесть десятки, из единиц - единицы

32 - 21 = 11

3 дес - 2 дес = 1 дес

2 ед - 1 ед = 1 ед

1 дес 1 ед = 11

Как к трехзначному числу прибавить трехзначное число?

Чтобы сложить трехзначные числа надо

к сотням прибавить сотни, к десяткам прибавить десятки, к единицам - единицы

123 + 135 = 258

1 сот + 1 сот = 2 сот

2 дес + 3 дес = 5 дес

3 ед + 5 ед = 8 ед

2 сот 5 дес 8 ед = 158

Как из трехзначного числа вычесть трехзначное число?

Чтобы вычесть из трехзначного числа трехзначное число, надо

из сотен вычесть сотни, из десятков вычесть десятки, из единиц - единицы

132 - 121 = 11

1 сот- 1 сот = 0 сот

3 дес - 2 дес = 1 дес

2 ед - 1 ед = 1 ед

1 дес 1 ед = 11

Как найти часть?

Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть.

76 – 12 = 64

Как найти целое?

Чтобы найти целое, надо части сложить.

12 + 64 = 76

Что называют разностью?

Разностью называют то, на сколько одно число больше или меньше другого.

12 < 23

Как найти разность?

Чтобы найти разность, надо из большего числа вычесть меньшее.

12 < 23

23 – 12 = 11

Что называют умножением?

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

5 + 5 + 5 + 5…

Как называются компоненты умножения?

Множитель  множитель = произведение

а b = с

Переместительное свойство умножения

От перестановки множителей произведение не изменяется.

а b = b а

Взаимосвязь компонентов умножения

При увеличении множителей произведение увеличивается.

При уменьшении множителей произведение уменьшается.

2 3 = 6

3 4 = 12

1 2 = 2

Что называют делением?

Деление – это действие, обратное умножению.

а b = с

с : а = б

с : б = а

Название компонентов деления

Делимое : делитель = частное

с : а = б

Особые случаи умножения

При умножении любого числа на 0 получится 0.

При умножении любого числа на 1 получится то же самое число.

2 0 = 0

2 1 = 2

Особые случаи деления

При делении числа на себя получается 1.

При делении числа на 1 получается то же самое число.

При делении нуля на любое число, получится 0.

Делить на 0 нельзя!

2 : 2 = 1

2 : 1 = 2

0 : а = 0

Четные числа

Числа, которые делятся на 2, называют четными.

2, 4, 6, 8, 10…

Нечетные числа

Числа, которые не делятся на 2, называют нечетными.

1, 3, 5, 7, 9, 11…

Как найти неизвестный множитель?

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

а ? = с

с : а = б

? b = с

с : б = а

Увеличение и уменьшение на несколько единиц

Увеличить число на а единиц значит прибавить а единиц.

Уменьшить число на а единиц – вычесть а единиц.

с + а

с - а

Увеличение и уменьшение в несколько раз

Увеличить число в а раз значит умножить его на а.

Уменьшить число в а раз – разделить его на а.

с а

с : а

Порядок действий

1. В выражении со скобками первым выполняется действие в скобках.

2. В выражении со скобками вторым выполняется деление или умножение.

3. Последним выполняется действие сложение или вычитание.

Все действия выполняются слева направо!

4 2 1 5 3

сd · (bа) + m : n

Кратное

Кратное чисел а и б– это число с, которое делится на а и б.

12 : 2

12 : 6

12 – кратное чисел 2 и 6.

Делитель

Делитель – это число (а или б), на которое делится с.

12 : 2

12 : 6

2 и 6 делители числа 12.

Уравнение

Уравнение – это равенство с неизвестным компонентом.

23 + х = 41

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти значение неизвестного компонента (корня).

х = ?

Прямоугольник

Четырехугольник, у которого все углы прямые, называют прямоугольником.


Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.


Длина прямоугольника

Противоположные стороны у прямоугольника равны. Большая сторона называется длиной.


Ширина прямоугольника

Меньшая сторона прямоугольника называется шириной.

Мерка

Мерка – это единица измерения величин.

м, см, кг, г, л, ч….

Величина

Величина – это такое свойство предметов, которое можно измерить и результаты измерений выразить числом.

длина, масса, ёмкость, время, площадь

Периметр

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон.

P = a + a + b + b

Площадь

Площадь – это часть плоскости, которую занимает геометрическая фигура.


Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равняется произведению его длины и ширины.

S = a b

Как найти сторону прямоугольника?

Чтобы найти длину одной стороны прямоугольника, надо площадь разделить на длину известной стороны.

а = S : b

b = S : а

Виды углов

Острый (меньше прямого угла), прямой, тупой(больше прямого угла).


infourok.ru

Основные правила по математике 6 класс

Documents войти Загрузить ×
  1. Математика
  2. Алгебра
advertisement advertisement
Related documents
Аннотация к рабочей программе по математике 5
Математика 7 кл. (скачать)
Математика в задачах'
Трифонов С. В. Занятия со слабоуспевающими учащимися 6
Аннотация к рабочим программам по математике для 5-6 классов
Otkr_urok_6_kl_polozh_i_otr_chislax
«Сумма равна произведению»
Самоанализ урока математики в 6 классе
Document 423709
сложить два отрицательных числа
Скачать advertisement StudyDoc © 2018 DMCA / GDPR Пожаловаться

studydoc.ru

Правила по математике

ЧИСЛА И ЦИФРЫ.

 Числа – это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т.д.).

Для записи чисел используются специальные знаки – цифры.

Цифр – десять:

1   2   3   4   5   6   7   8   9   0

 

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

Числа, которые используются при счёте, называются натуральными.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …, □

1 – самое маленькое число.

□ – самого большого числа не существует.

Число 0 (нуль) обозначает отсутствие предмета. Нуль не является натуральным число.

 

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ.

Правило 1.

Из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду расположено правее, а меньше то, которое расположено левее:

 …,   10,   11,   12,   13,   14,   15,  

14 > 11 

Правило 2.

Из двух натуральных чисел с разным количеством разрядов больше то число, в котором разрядов больше.

28 < 145        782 < 1263 

Правило 3.

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством разрядов больше то, у которого больше цифра старшего разряда.

5 861     и    7 361

45 861 <  47 361       47361 > 45 681

 

СЛОЖЕНИЕ.

 Сложение – это математическое действие.

Числа, которые складываются, называются слагаемыми.

Результат сложение называется суммой.

сумма      

a    +     b     =     c             

первое слагаемое                 второе слагаемое                     сумма

2    +     3     =    5

сумма                 

Правило 1.

Если одно из слагаемых равно 0, сумма равна второму слагаемому:

a  +  0  =  a           0  +  a  =  a

5  +  0  =  5           0  +  5  =  5 

Правило 2.

Если оба слагаемых равны 0, то и сумма равна 0:     0   +   0   =   0 

 

ВЫЧИТАНИЕ.

 

Вычитание – действие, обратное сложению.

 Правило 1.

Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

 

Правило 2.

Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.

 

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ.

 

Закон 1.

Переместительный закон сложения.

От перемены мест слагаемых значение суммы не меняется:

a   +   b   =   b  +  a

4  +  2  =  2  +  4 

Закон 2.

Сочетательный  закон сложения.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел или ко второму числу прибавить сумму первого и третьего чисел:

(a   +   b)  +  c   =   a  +  (b  +  c)   =  (a  +  c)  +  b

(2  +  4)  +  8  =  2  +  (4  +  8)  =  (2  +  8)  +  4

  

УМНОЖЕНИЕ.

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

2  +  2  +  2  =  2  ·  3  =  6

2 – слагаемое

3 – число, которое показывает, сколько раз повторяется слагаемое 2 (по два три раза)

· ,  ×  - знаки умножения. 

a   ·   b   =   a + a  +  a  + … + a

    

раз

 

 

ДЕЛЕНИЕ.

 

Деление – это действие, обратное умножению.

6  :  2  =  3                        6  : 3  =  2 

 

ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ.

Закон 1.

Переместительный закон умножения.

От перестановки множителей произведение не меняется:

a   ·   b   =   b  ·  a

4  ·  2  =  2  ·  4

8  =  8

 

Закон 2.

Сочетательный  закон умножения.

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел или второе число умножить на произведении первого и третьего чисел:

(a   ·   b)  ·  c   =   a  ·  (b  ·  c)   =  (a  ·  c)  ·  b

(2  ·  4)  ·  8  =  2  ·  (4  ·  8)  =  (2  ·  8)  ·  4

Закон 3.

Распределительный  закон умножения. 

Относительно сложения

Произведение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.

 

 

(a   +   b  +  c)  ·  d   =   a   ·   d  +  b  ·  d   +   c  ·  d 

(2  +  5  +  3)  ·  2  =  2  ·  2  +  5  ·  2  +  3  ·  2  =  20 

Относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, достаточно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе произведение.

(a   -   b)  ·  d   =   a   ·   d  -  b  ·  d  

(15  -  5)  ·  4  =  15  ·  4  -  5  ·  4  =  60  -+  20  =  40

 

СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ.

Правило 1.

 

Чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое слагаемое на это число, а полученные результаты сложить.

 

(a  +  b)  :  c   =   a   :  c  +  b  :  c  

 

Правило 2.

 

Чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе частное. 

(a  -  b)  :  c   =   a   :  c  -  b  :  c  

 

Правило 3.

Частное от деления произведений двух множителей на число равно произведению одного из множителей на частное от деления второго множителя на это число.

(a  ·  b)  :  c   =  (a   :  c)  ·  b  =  a  ·  (b  :  c)  

 

Правило 4.

Чтобы разделить число на частное, достаточно разделить это число на делимое и полученный результат умножить на делитель.

 

a  ·  (b  :  c)   =   (a   :  b)  ·  c  

Правило 5.

Чтобы разделить частное на число, достаточно умножить делитель  на это число и разделить делимое на полученный результат

Можно так же разделить делимое на это число, а полученный результат разделить на делитель.

 

(a  :  b)  :  c   =   a   :  (b  ·  c)

или

 (a  :  b)  :  c   =   (a   :  c)  :  b  

 

НАХОЖДЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ДЕЛЕНИЯ.

Правило.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

a  :  ?  =  c                                    ?   = a  :  c   

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

?  :  b  =  c                                    ?   = c  ·  b   

 

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ.

 

a  ·  1  =  a

4  ·  1  =  4

1       ·  a  =  a

1         ·  4  =  4

0  ·  a  =  0

0  ·  6  =  0

a  ·  0  =  0

6  ·  0  =  0

 

 

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ДЕЛЕНИЯ.

 

a  :  1  =  a

8  :  1  =  8

0  :  a  =  0

0  :  6  =  0

a  :  a  =  1

8  :  8  =  1

На нуль делить НЕЛЬЗЯ!

a   :   0

Нуль можно делить на любое число, получится 0.

 

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ.

На 2 делятся все чётные числа, то есть числа, которые оканчиваются цифрами 0, 2, 4, 6, 8.

На 3 делятся все числа, сумма цифр которых делится на 3.

На 5 делятся все числа, которые оканчиваются на 0 или 5.

На 6 делятся числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 3.

На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9.


Картинки по запросу веселые анимационные картинки на школьную тему

 

ИМЕНОВАННЫЕ ЧИСЛА.

 

Именованные числа – это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единиц измерения.

Например: 2 кг, 4 см, 8 л

Именованные числа бывают простые и составные.

Простые именованные числа: 7 м, 18 т, 21 кг – в них входит только одн единица измерения.

Составные именованные числа: 2 м 4 см, 24 кг 45 г, 8 км 520 м – в них входят несколько единиц измерения.

 

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

Чтобы перейти от одних единиц измерения к другим, пользуйся таблицей величин.

Таблица величин.

 

Единицы измерения длины

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см

1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм

1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см

 

 

 

 

 

Единицы измерения массы

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

1 т = 10 ц = 1000 кг

 

Единицы измерения времени

1 мин = 60 с

1 ч = 60 мин = 3600 с

1 сутки = 24 часа

1 неделя = 7 дней

1 месяц = 30 или 31 день (в феврале 28 или 29 дней)

1 год = 12 месяцев = 52 недели = 365 или 366 дней

1 век (столетие) = 100 лет

 

Единицы измерения площади

1 мм2

1 см2 = 100 мм2

1 дм2 = 100 см2

1 м2 = 100 дм2 = 10000 см2

1 км2 = 1000000 м2

1 ар (1 а) = 1 сотка = 100 м2

1 гектар (1 га) = 10000 м2

 

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

Правило.

Складывать и вычитать можно именованные числа, выраженные в одинаковых единицах измерения.

 

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

Запомни!

При умножении и делении составные именованные числа сначала заменяют простыми, а затем выполняют вычисления. В ответе простое именованное число заменяют составным.

ВЫРАЖЕНИЯ.

 

Математическое выражение – это фраза, записанная с помощью чисел, знаков и букв.

Выражение, записанное только с помощью чисел и знаков, называется числовым.

 

Выражение, в котором кроме чисел и знаков есть буквы, называется буквенным.

Любое числовое выражение имеет значение. Найти значение числового выражения – значит найти его ответ.

 

ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ.

Правило 1.

 

В выражениях без скобок, где выполняются только сложение и вычитание, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны (то есть слева направо).

 

                                                                                  1            2

70  -  26  +  10  =  54

 

                                                                                  1            2

90  -  20  -  15  =  55

 

                                                                                  1            2

42  +  18  -  19  =  41

 

Правило 2.

 

В выражениях без скобок, где выполняются только умножение  и деление, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

                                                                                    1            2

4  ·  10  :  5  =  8

 

                                                                                    1            2

60  :  10  ·  3  =  18

 

                                                                                    1            2

36  :  9  ·  3  =  12

Правило 3.

В выражениях со скобками первым выполняется действие в скобках, затем умножение или деление и только потом сложение или вычитание.

                                                                                  1             2

80  -  (46  -  14)  =  48

 

                                                                                1              2

6  ·  (30  -  20)  =  60

 

                                                                                  1            2

90  :  (2  ·  5)  =  9

 

Правило 4.

В выражениях, где есть действия первой и второй ступеней (то есть +,  -,  ·,  :), сначала выполняются умножение и деление, а затем по порядку сложение и вычитание.

 

                                                                                  1      3         2

6 · 5 + 40 : 2 = 20

 

                                                                                   2        1        3

72 – 24 : 6 + 2 = 70

 

УРАВНЕНИЯ.

Уравнение – это равенство, которое содержит в себе неизвестное (переменную), значение которого нужно найти, чтобы равенство было верным.

x  +  3  =  5

5  ·  x  =  20

y  -  2  =  7

8  :  a  =  2

 

Решить уравнение – значит найти все значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство.

x  +  3  =  5

x  =  5  -  3

x  =  2

2  +  3  =  5

5  =  5 

Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения: y  -  2  =  7

y  = 9  - корень уравнения, так как 9  -  2  =  7

 

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ.

Правило 1.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

x  +  3  =  5

x  =  5  -  3

Правило 2.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

x  -  3  =  5

x  =  5  +  3

 

Правило 3.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

8  -  x  =  5

x  =  8  -  5

Правило 4.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

x  ·  3  =  15

x  =  15  :  3

Правило 5.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

x  :  3  =  5

x  =  5  ·  3

Правило 6. 

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

8  :  x  =  2

x  =  8  :  2

 

УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ.

Как работать над задачей.

 

1.    Прочитай внимательно условие задачи и представь то, о чём идёт речь.

2.    Запиши кратко задачу или сделай к ней рисунок, схему, чертёж.

3.    Объясни, что означает каждое число.

4.    Устно составь план решения задачи.

5.    Реши задачу и найди ответ.

6.    Проверь решение, составив обратную задачу.

7.    Запиши ответ.

 

Знак

Действие

Знак

Действие

+

Увеличить на …

-

Найти разность

-

Уменьшить на …

· (х)

Увеличить в несколько раз

-

На сколько больше?

:

Уменьшить в несколько раз

-

На сколько меньше?

:

Во сколько раз больше?

+

Найти сумму

:

Во сколько раз меньше?

 

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ ДВУХ ЧИСЕЛ.

 

Запомни!

Задачи этого вида решаются сложением, потому что находим сумму.

 

Задача.

Белочка припасла для маленьких друзей 4 гриба и 5 орехов. Сколько всего гостинцев приготовила белочка?

 

Краткое условие:

 

Овал: ?Грибов - □

Орехов - □

 

Решение:

4  +  5  =  9 (гост.)

 

Ответ: 9 гостинцев.

           

 

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА.

 

Запомни!

Задачи этого вида решаются вычитанием, потому что находим остаток.

 

Задача.

На ветке было 7 ягод рябины. Снегирь склевал 3 ягоды. Сколько ягод осталось?

 

Краткое условие:

 

Было – 7 яг.

Склевал – 3 яг.

Осталось - ? яг.

 

Решение:

 

7  -  3  =  4  (яг.)

 

Ответ: 4 ягоды.

                 

  

ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА

НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ.

 

Задача.

Во дворе гуляло 6 утят, а гусят на 2 больше. Сколько гуляло гусят?

 

Краткое условие:

 

Утят – 6 пт.

Гусят – ? пт., на 2 больше (>)

 

Решение:

 

6  +  2  =  8  (гус.)

 

Ответ: 8 гусят.

ЗАДАЧИ НА УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА

НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ.

 

Задача.

На столе лежало 9 столовых ложек, а чайных на 3 меньше. Сколько чайных ложек лежало на столе?

 

Краткое условие:

 

Стол. – 9 лож.

Чайн. – ? лож., на 3 меньше (<)

 

Решение:

 

9  -  3  =  6  (лож.)

 

Ответ: 6 чайных ложек.

    

 

ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ.

 

Правило.

 

Чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

 

Задача.

В одной корзине 7 яблок, а в другой – 10 груш. На сколько груш больше, чем яблок?

 

Краткое условие:

 

Яб. – 7 шт.

Гр. – 10 шт.,        на ? шт. больше (>)

 

Решение:

 

10  -  7  =  3  (гр.)

 

Ответ: на 3 груши.

 

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

НЕИЗВЕСТНОГО СЛАГАЕМОГО.

 

Задача.

Два петушка нашли 8 червячков. Первый нашёл 5. Сколько червячков нашёл второй петушок?

 

Краткое условие:

 

1 пет. – 5 чер.      8 чер.

2 пет. - ? чер.

 

Решение:

 

8  -  5  =  3  (чер.)

 

Ответ: 3 червячка.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО.

Задача.

На тарелке лежали пряники. Когда дети взяли 4 пряника, на тарелке осталось 8. Сколько пряников было на тарелке?

 

Краткое условие:

 

Было – ? пр.

Взяли – 4 пр.

Осталось – 8 пр.

 

Решение:

 

8  +  4  =  12  (пр.)

 

Ответ: 12 пряников.

 

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО.

Задача.

В вазе стояло 7 гвоздик. Когда несколько гвоздик отдали, в вазе осталось 5 гвоздик. Сколько гвоздик отдали?

 

Краткое условие:

 

Было – 7 гв.

Отдали – ? гв.

Осталось – 5 гв.

 

Решение:

 

7  -  5  =  2  (гв.)

 

Ответ: 2 гвоздики.

 

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ЧИСЕЛ.

Задача.

В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 4 коробках?

 

Краткое условие:

 

1 кор. – 6 кар.

4 кор. - ? кар.

 

Решение:

 

6  ·  4  =  24  (кар.)

 

Ответ: 24 карандаша.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТНОГО ДВУХ ЧИСЕЛ.

 

Задача 1.

ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ.

 

15 шариков раздали 5 ученикам поровну. Сколько шариков получил каждый ученик?

 

Краткое условие:

 

15 шар. – 5 уч.

Поровну шар. – 1 уч.

 

Решение:

 

15  :  5  =  3  (шар.)

 

Ответ: 3 шарика.

 

Задача 2.

ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ.

 

12 лимонов разложили в пакеты по 4 лимона в каждый. Сколько получилось пакетов с лимонами?

 

Краткое условие:

 

12 лим. – ? пак.

4 лим. – 1 пак.

 

Решение

12  :  4  =  3  (пак.)

Ответ: 3 пакета.

 

ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ.

Задача.

У Тани было 4 ириски, а карамелек в 2 раза больше. Сколько карамелек было у Тани?

 

Краткое условие:

 

Ириски – 4 шт.

Карамельки – ? шт., в 2 раза больше (>)

 

Решение:

 

4  ·  2  =  8  (кар.)

 

Ответ: 8 карамелек.

 

ЗАДАЧИ НА УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА

В НЕСКОЛЬКО РАЗ.

 

Задача.

На одной полке стоит 12 книг, а на второй – в  3 раза меньше. Сколько книг на второй полке?

 

Краткое условие:

 

I – 12 кн.

II – ? кн., в 3 раза меньше (<)

 

Решение:

 

12  :  3  =  4  (кн.)

 

Ответ: 4 книг.

 

ЗАДАЧИ НА КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ.

 

Правило.

 

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого, нужно  большее число разделить на меньшее.

 

Задача.

Петя почистил 27 картофелин, а Коля – 9. Во сколько раз больше картофелин почистил Петя, чем Коля?

 

Краткое условие:

 

Петя – 27 кар.        во ? раз больше (>)

Коля – 9 кар.,       

 

Решение:

 

27  :  9  =  3  (гр.)

 

Ответ: в 3 раза больше.

 

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МНОЖИТЕЛЯ.

 

Задача.

20 яблок разложили в сетки по 5 яблок в каждую. Сколько потребовалось сеток?

 

Краткое условие:

 

1 сет. – 5 яб.

? сет. – 20 яб.

 

Решение:

 

1-ый способ:        20 :  5  = 4 (сет.)

 

 

2-ой способ:  запишем решение задачи, составив уравнение.

 

х  ·  5  =  20

х  =  20  :  5

х  =  4 (сет.)

 

Ответ: 4 сетки.

 

ЗАДАЧИ В КОСВЕННОЙ ФОРМЕ.

 

Правило.

 

При решении задач в косвенной форме помни: если одна величина на несколько единиц (в несколько раз) больше, то другая на столько же единиц (во столько же раз) меньше.

 

Задача.

Брату 5 лет, он на 2 года старше сестры. Сколько лет сестре?

 

Краткое условие:

 

Брат – 5 лет, на 2 года больше (>)

Сестра – ? лет       

 

Если брат старше на 2 года, значит, сестра на 2 года младше. Чтобы стало меньше, нужно вычитать.

 

Решение:

 

5  -  2  =  3  (г.)

 

Ответ: 3 года.

 

Задача.

У Нины 7 марок. Это на 4 марки меньше, чес у Тани. Сколько марок у Тани?

 

Краткое условие:

 

Нина – 7 мар., на 4 мар. меньше (<)

Таня – ? мар.       

 

Если у Нины на 4 марки меньше, значит, у Тани на 4 марки больше. Чтобы стало больше, нужно прибавлять.

 

Решение:

 

7  +  4  =  11 (мар.)

 

Ответ: 11 марок.


loseva-nn-shat-schtugoles.edumsko.ru

Author: alexxlab

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о