Математика формулы основные – Основные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ | Социальная сеть работников образования

Образование — то, что остается после того, как забыто все, чему учили в школе.

 

Игорь  Хмелинский, новосибирский учёный, ныне работающий в Португалии, доказывает, что без прямого запоминания текстов и формул развитие абстрактной памяти у детей затруднительно. Приведу выдержки из его статьи  «Уроки образовательных реформ в Европе и странах бывшего СССР»

Заучивание наизусть и долговременная память

Незнание таблицы умножения имеет и более серьезные последствия, чем неспособность обнаружить ошибки в расчетах на калькуляторе. Наша долговременная память работает по принципу ассоциативной базы данных, то есть, одни элементы информации при запоминании оказываются связанными с другими на основе ассоциаций, установленных в момент знакомства с ними. Поэтому, чтобы в голове образовалась база знаний в какой-либо предметной области, например, в арифметике, нужно для начала выучить хоть что-то наизусть. Далее, вновь поступающая информация попадет из кратковременной памяти в долговременную, если в течение короткого промежутка времени (несколько дней) мы столкнемся с нею многократно, и, желательно, в разных обстоятельствах (что способствует созданию полезных ассоциаций). Однако при отсутствии в постоянной памяти знаний из арифметики, вновь поступающие элементы информации связываются с элементами, которые к арифметике никакого отношения не имеют – например, личностью преподавателя, погодой на улице и т.п. Очевидно, такое запоминание никакой реальной пользы учащемуся не принесет – поскольку ассоциации уводят из данной предметной области, то никаких знаний, относящихся к арифметике, учащийся вспомнить не сможет, кроме смутных идей о том, что он вроде бы что-то когда-то об этом должен был слышать. Для таких учащихся роль недостающих ассоциаций обычно выполняют разного рода подсказки – списать у коллеги, воспользоваться наводящими вопросами в самой контрольной, формулами из списка формул, которым пользоваться разрешено, и т.п. В реальной жизни, без подсказок, такой человек оказывается совершенно беспомощным и неспособным применить имеющиеся у него в голове знания.

           Формирование математического аппарата, при котором формулы не заучиваются, происходит медленнее, нежели в противном случае. Почему? Во-первых, новые свойства, теоремы, взаимосвязи между математическими объектами почти всегда используют какие-то особенности ранее изученных формул и понятий. Концентрировать внимание ученика на новом материале будет сложнее, если эти особенности не смогут извлекаться из памяти за короткий промежуток времени. Во-вторых, незнание формул наизусть препятствует поиску решения содержательных задач с большим количеством мелких операций, в которых требуется не только провести определенные преобразования, но и выявить последовательность этих ходов, анализируя применение нескольких формул на два-три шага вперед.

Практика показывает, что интеллектуальное и математическое развитие ребенка, формирование его базы знаний и навыков, происходит значительно быстрее, если большая часть используемой информации (свойства и формулы) находиться в голове. И чем прочнее и дольше она там удерживается, тем лучше.

НАДО ЛИ ВАС ДАЛЬШЕ УБЕЖДАТЬ В ТОМ, ЧТО ФОРМУЛЫ НАДО ЗНАТЬ НАИЗУСТЬ? 

nsportal.ru

Основные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Знание формул по математике является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по математике. Формулы по математике, которые надежно хранятся в памяти ученика — это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении математических задач. На этой странице сайта представлены основные формулы по школьной математике.

 

Изучать основные формулы по школьной математике онлайн:

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (адрес электронной почты и ссылки в социальных сетях здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

educon.by

математика в формулах и таблицах

19

Сибирский
государственный университет
телекоммуникаций и информатики

В.И. Агульник, Б.П.
Зеленцов

в формулах и
таблицах

Справочное пособие

Новосибирск

2000
г.

В.И.Агульник,
Б.П.Зеленцов.

Математика в
формулах и таблицах. Справочное пособие

Справочное пособие
содержит формулы, таблицы, графики по
математике, охватывающие основные
разделы элементарной математики —
алгебры и геометрии. Оно предназначено
для абитуриентов при подготовке к
вступительным экзаменам, а также для
студентов дневного и заочного обучения
при изучении высшей математики и других
дисциплин.

Кафедра высшей
математики

Рецензент: И.И.Резван

Утверждено
редакционно-издательским советом
СибГУТИ в качестве учебного пособия.

 Сибирский
государственный университет
телекоммуникаций и информатики, 2000 г.

 В.И.Агульник,
Б.П.Зеленцов, 2000 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

  1. ЧИСЛА, ДРОБИ,
    МОДУЛИ…………………………………

  2. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО
    УМНОЖЕНИЯ …………

  3. СТЕПЕНИ И КОРНИ
    ……………………………………….

  4. КВАДРАТНЫЕ
    УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ………

  5. ПРОГРЕССИИ
    ………………………………………………

  6. ЛОГАРИФМЫ
    ………………………………………………

  7. ТРИГОНОМЕТРИЯ
    ………………………………………

  8. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ
    ФУНКЦИИ ……………

  9. ПЛАНИМЕТРИЯ
    …………………………………………

  10. СТЕРЕОМЕТРИЯ
    …………………………………………

ЛИТЕРАТУРА
…………………………………………………

1.
ЧИСЛА, ДРОБИ, МОДУЛИ

n

N
— множество
натуральных чисел
{1,
2, 3, …}

d
= НОД (n,
m
)
— наибольший
общий делитель n
и m

k
= НОК (n,
m
)
— наименьшее
общее кратное n
и m

Z
=
множество
целых чисел

Q
=
-множество
рациональных чисел (дробей)

R
множество
действительных чисел

Арифметические
операции с дробями:

; ; ;

; ;;

Пропорция ;

Модуль числа.
Определение:
;

Свойства модуля:

; ; ;

a

a+b

a-b

;x

;

a

a+b

a-b

x

2.
ФОРМУЛЫ
СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

; ;

;

;

;

; ;

3. СТЕПЕНИ И КОРНИ

; ; ;;

; ;; ;

; ; ;

4. КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ

;

Корни уравнения:

,
где
дискриминант.

Формулы Виета:
;.

Разложение
квадратного трехчлена на множители:

.

Приведенное
уравнение:

;
.

Квадратное
неравенство:

Если D>0
, a>0,
-корни
квадратного
трехчлена,
,
то

;


.

5. ПРОГРЕССИИ

Арифметическая
прогрессия:

Общий член:
,,
где
разность
прогрессии;

Сумма членов .

Геометрическая
прогрессия

Общий член:
, где

— знаменатель
прогрессии;

Сумма членов .

Сумма геометрической
прогрессии (при
):.

Некоторые суммы:

; ;

;

; ;

6. ЛОГАРИФМЫ

Логарифм числа
по
основанию:

.

Основное
логарифмическое тождество: .

Свойства
логарифмов:

; ;

; ;.

Десятичные
логарифмы
:.

Натуральные
логарифмы
:.

Логарифмические
неравенства:

.

Показательные
неравенства:

.

7. ТРИГОНОМЕТРИЯ

7.1.
Основные соотношения

;

; ;

; ;;

; ;

7.2. Перевод из
радианной меры углов в градусную и
обратно:

; ;

7.3. Основные
значения тригонометрических функций

7.4. Знаки
тригонометрических функций

7.5. Формулы
сложения

;

;

;

;

; ;

; ;

7.6. Формулы двойных
углов

;

;

; ;

7.7. Формулы тройных
углов

; ;

; ;

7.8. Формулы
половинных углов

; ;

; ;

;

Универсальная
тригонометрическая подстановка,
используемая для решения тригонометрических
уравнений:

; ; ; ;

7.9. Формулы
приведения

sin

– sin

cos 

 sin


cos 


sin 

cos

cos

 sin


cos 


sin 

cos

tg

–tg

 ctg

 tg


ctg 

 tg

ctg

–ctg

 tg


ctg 

 tg


ctg 

7.10.
Формулы преобразования суммы и разности

; ;

; ;

,
где
;

; ;

; .

7.11. Формулы
преобразования произведения

; ;

.

7.12. Обратные
тригонометрические функции

;

;

;

.

7.13. Простейшие тригонометрические
уравнения

1)

; ;.

Частные
случаи: ;;

; ;

; .

2)
;;.

Частные случаи: ;;

; ;

; .

3)
,;.

4)
;;.

8. Графики основных
элементарных функций

Парабола

Гипербола

Y

Y

y0

x0

x0

X

X

y0

Логарифмическая кривая

Экспонента

Y

a>1

0<a<1

Y

a>1

1

X

0<a<1

y = log a
x

y = ax

X

Синусоида

Y

1

/2

-

2

X

y =
sin x

y =
cos x

Y

Тангенсоида

/2

0

X

y =
ctg x

y =
tg x

10. ПЛАНИМЕТРИЯ

    1. Треугольник

10.1.1. Основные
соотношения

A,B,C –
вершины aa,b,c
стороны
,,
— углы

— неравенства
треугольника;
;

теорема проекций

теорема синусов

теорема косинусов

10.1.2. Замечательные
линии и точки в теугольнике

ma,
m
b,
m
c
— медианы

ha,
h
b,
h
c
— высоты

la,
l
b
, lc
— биссектрисы

p
полупериметр,

r
— радиус
вписанной окружности

R

радиус описанной окружности

; ;

; ;

10.1.3.
Формулы
площади треугольника

studfiles.net

Основные формулы по геометрии — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Знание формул по геометрии является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по математике. Формулы по геометрии, которые надежно хранятся в памяти ученика — это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении геометрических задач. На этой странице сайта представлены основные формулы по школьной геометрии.

 

Изучать основные формулы по школьной геометрии онлайн:

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (адрес электронной почты и ссылки в социальных сетях здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

educon.by

Формулы элементарной математикИ

  1. Степени и корни

Если
,,
то:

;;;,; ;

,;,;,.

Формулы сокращенного умножения

  1. – квадрат суммы или разности;

  2. – разность квадратов;

  3. – куб суммы;

  4. – сумма кубов;

  5. – куб разности;

  6. – разность кубов;

3. Квадратное уравнение

Если
и— корни квадратного уравнения,
то

;.

4. Логарифмы

Если
,,,,
то:

  1. – определение логарифма;

  2. – основное логарифмическое тождество;

  3. – логарифм произведения;

  4. – логарифм частного;

  5. – логарифм степени;

  6. – формула перехода;

  7. ,;
    8);
    9).

5. Основные тригонометрические тождества

1)
2)
3)

4)
5) 6)

6. Значения тригонометрических функций
некоторых аргументов

7. Формулы двойного угла

1)
2)

3)
4)5)

8. Формулы понижения степени

1)
2)

9. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

1)

2)

3)

Приложение 2

Таблица тригонометрических функций
sinx,cosx.

Угол,

sin
x

cos
x

Угол,

sin
x

cos
x

Угол,

sin
x

cos
x

град

град

град

0

0

1,0000

1

0,0175

0,9998

31

0,5150

0,8572

61

0,8746

0,4848

2

0,0349

0,9994

32

0,5299

0,8480

62

0,8829

0,4695

3

0,0523

0,9986

33

0,5446

0,8387

63

0,8910

0,4540

4

0,0698

0,9976

34

0,5592

0,8290

64

0,8988

0,4384

5

0,0872

0,9962

35

0,5736

0,8192

65

0,9063

0,4226

6

0,1045

0,9945

36

0,5878

0,8090

66

0,9135

0,4067

7

0,1219

0,9925

37

0,6018

0,7986

67

0,9205

0,3907

8

0,1392

0,9903

38

0,6157

0,7880

68

0,9272

0,3746

9

0,1564

0,9877

39

0,6293

0,7771

69

0,9336

0,3584

10

0,1736

0,9848

40

0,6428

0,7660

70

0,9397

0,3420

11

0,1908

0,9816

41

0,6561

0,7547

71

0,9455

0,3256

12

0,2079

0,9781

42

0,6691

0,7431

72

0,9511

0,3090

13

0,2250

0,9744

43

0,6820

0,7314

73

0,9563

0,2924

14

0,2419

0,9703

44

0,6947

0,7193

74

0,9613

0,2756

15

0,2588

0,9659

45

0,7071

0,7071

75

0,9659

0,2588

16

0,2756

0,9613

46

0,7193

0,6947

76

0,9703

0,2419

17

0,2924

0,9563

47

0,7314

0,6820

77

0,9744

0,2250

18

0,309

0,9511

48

0,7431

0,6691

78

0,9781

0,2079

19

0,3256

0,9455

49

0,7547

0,6561

79

0,9816

0,1908

20

0,3420

0,9397

50

0,7660

0,6428

80

0,9848

0,1736

21

0,3584

0,9336

51

0,7771

0,6293

81

0,9877

0,1564

22

0,3746

0,9272

52

0,7880

0,6157

82

0,9903

0,1392

23

0,3907

0,9205

53

0,7986

0,6018

83

0,9925

0,1219

24

0,4067

0,9135

54

0,8090

0,5878

84

0,9945

0,1045

25

0,4226

0,9063

55

0,8192

0,5736

85

0,9962

0,0872

26

0,4384

0,8988

56

0,8290

0,5592

86

0,9976

0,0698

27

0,4540

0,8910

57

0,8387

0,5446

87

0,9986

0,0523

28

0,4695

0,8829

58

0,8480

0,5299

88

0,9994

0,0349

29

0,4848

0,8746

59

0,8572

0,5150

89

0,9998

0,0175

30

0,5000

0,8660

60

0,8660

0,5000

90

1

0,0000

При ложение 3

Таблица тригонометрических функций
tgx.

Угол,

Угол,

tg
x

Угол,

Угол,

tg
x

Угол,

Угол,

tg
x

град.

рад.

град.

рад.

град.

рад.

0

0

0

1

0,02

0,0175

31

0,54

0,6009

61

1,06

1,8040

2

0,03

0,0349

32

0,56

0,6249

62

1,08

1,8807

3

0,05

0,0524

33

0,58

0,6494

63

1,10

1,9626

4

0,07

0,0699

34

0,59

0,6745

64

1,12

2,0503

5

0,09

0,0875

35

0,61

0,7002

65

1,13

2,1445

6

0,10

0,1051

36

0,63

0,7265

66

1,15

2,2460

7

0,12

0,1228

37

0,65

0,7536

67

1,17

2,3559

8

0,14

0,1405

38

0,66

0,7813

68

1,19

2,4751

9

0,16

0,1584

39

0,68

0,8098

69

1,20

2,6051

10

0,17

0,1763

40

0,70

0,8391

70

1,22

2,7475

11

0,19

0,1944

41

0,72

0,8693

71

1,24

2,9042

12

0,21

0,2126

42

0,73

0,9004

72

1,26

3,0777

13

0,23

0,2309

43

0,75

0,9325

73

1,27

3,2709

14

0,24

0,2493

44

0,77

0,9657

74

1,29

3,4874

15

0,26

0,2679

45

0,79

1,0000

75

1,31

3,7321

16

0,28

0,2867

46

0,80

1,0355

76

1,33

4,0108

17

0,30

0,3057

47

0,82

1,0724

77

1,34

4,3315

18

0,31

0,3249

48

0,84

1,1106

78

1,36

4,7046

19

0,33

0,3443

49

0,86

1,1504

79

1,38

5,1446

20

0,35

0,3640

50

0,87

1,1918

80

1,40

5,6713

21

0,37

0,3839

51

0,89

1,2349

81

1,41

6,3138

22

0,38

0,4040

52

0,91

1,2799

82

1,43

7,1154

23

0,40

0,4245

53

0,93

1,3270

83

1,45

8,1443

24

0,42

0,4452

54

0,94

1,3764

84

1,47

9,5144

25

0,44

0,4663

55

0,96

1,4281

85

1,48

11,430

26

0,45

0,4877

56

0,98

1,4826

86

1,50

14,301

27

0,47

0,5095

57

0,99

1,5399

87

1,52

19,081

28

0,49

0,5317

58

1,01

1,6003

88

1,54

28,636

29

0,51

0,5543

59

1,03

1,6643

89

1,55

57,290

30

0,52

0,5774

60

1,05

1,7321

90

1,57

studfiles.net

Author: alexxlab

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о