Математика формулы основные – Основные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ | Социальная сеть работников образования

Образование — то, что остается после того, как забыто все, чему учили в школе.

 

Игорь  Хмелинский, новосибирский учёный, ныне работающий в Португалии, доказывает, что без прямого запоминания текстов и формул развитие абстрактной памяти у детей затруднительно. Приведу выдержки из его статьи  «Уроки образовательных реформ в Европе и странах бывшего СССР»

Заучивание наизусть и долговременная память

Незнание таблицы умножения имеет и более серьезные последствия, чем неспособность обнаружить ошибки в расчетах на калькуляторе. Наша долговременная память работает по принципу ассоциативной базы данных, то есть, одни элементы информации при запоминании оказываются связанными с другими на основе ассоциаций, установленных в момент знакомства с ними. Поэтому, чтобы в голове образовалась база знаний в какой-либо предметной области, например, в арифметике, нужно для начала выучить хоть что-то наизусть. Далее, вновь поступающая информация попадет из кратковременной памяти в долговременную, если в течение короткого промежутка времени (несколько дней) мы столкнемся с нею многократно, и, желательно, в разных обстоятельствах (что способствует созданию полезных ассоциаций). Однако при отсутствии в постоянной памяти знаний из арифметики, вновь поступающие элементы информации связываются с элементами, которые к арифметике никакого отношения не имеют – например, личностью преподавателя, погодой на улице и т.п. Очевидно, такое запоминание никакой реальной пользы учащемуся не принесет – поскольку ассоциации уводят из данной предметной области, то никаких знаний, относящихся к арифметике, учащийся вспомнить не сможет, кроме смутных идей о том, что он вроде бы что-то когда-то об этом должен был слышать. Для таких учащихся роль недостающих ассоциаций обычно выполняют разного рода подсказки – списать у коллеги, воспользоваться наводящими вопросами в самой контрольной, формулами из списка формул, которым пользоваться разрешено, и т.п. В реальной жизни, без подсказок, такой человек оказывается совершенно беспомощным и неспособным применить имеющиеся у него в голове знания.

           Формирование математического аппарата, при котором формулы не заучиваются, происходит медленнее, нежели в противном случае. Почему? Во-первых, новые свойства, теоремы, взаимосвязи между математическими объектами почти всегда используют какие-то особенности ранее изученных формул и понятий. Концентрировать внимание ученика на новом материале будет сложнее, если эти особенности не смогут извлекаться из памяти за короткий промежуток времени. Во-вторых, незнание формул наизусть препятствует поиску решения содержательных задач с большим количеством мелких операций, в которых требуется не только провести определенные преобразования, но и выявить последовательность этих ходов, анализируя применение нескольких формул на два-три шага вперед.

Практика показывает, что интеллектуальное и математическое развитие ребенка, формирование его базы знаний и навыков, происходит значительно быстрее, если большая часть используемой информации (свойства и формулы) находиться в голове. И чем прочнее и дольше она там удерживается, тем лучше.

НАДО ЛИ ВАС ДАЛЬШЕ УБЕЖДАТЬ В ТОМ, ЧТО ФОРМУЛЫ НАДО ЗНАТЬ НАИЗУСТЬ? 

nsportal.ru

Основные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Знание формул по математике является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по математике. Формулы по математике, которые надежно хранятся в памяти ученика — это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении математических задач. На этой странице сайта представлены основные формулы по школьной математике.

 

Изучать основные формулы по школьной математике онлайн:

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (адрес электронной почты и ссылки в социальных сетях здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

educon.by

математика в формулах и таблицах

19

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

В.И. Агульник, Б.П. Зеленцов

в формулах и таблицах

Справочное пособие

Новосибирск

2000 г.

В.И.Агульник, Б.П.Зеленцов.

Математика в формулах и таблицах. Справочное пособие

Справочное пособие содержит формулы, таблицы, графики по математике, охватывающие основные разделы элементарной математики — алгебры и геометрии. Оно предназначено для абитуриентов при подготовке к вступительным экзаменам, а также для студентов дневного и заочного обучения при изучении высшей математики и других дисциплин.

Кафедра высшей математики

Рецензент: И.И.Резван

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве учебного пособия.

 Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2000 г.

 В.И.Агульник, Б.П.Зеленцов, 2000 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ЧИСЛА, ДРОБИ, МОДУЛИ…………………………………

2. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ …………

3. СТЕПЕНИ И КОРНИ ……………………………………….

4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ………

5. ПРОГРЕССИИ ………………………………………………

6. ЛОГАРИФМЫ ………………………………………………

7. ТРИГОНОМЕТРИЯ ………………………………………

8. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ……………

9. ПЛАНИМЕТРИЯ …………………………………………

10. СТЕРЕОМЕТРИЯ …………………………………………

ЛИТЕРАТУРА …………………………………………………

1. ЧИСЛА, ДРОБИ, МОДУЛИ

n  N — множество натуральных чисел

{1, 2, 3, …}

d = НОД (n, m) — наибольший общий делитель n и m

k = НОК (n, m) — наименьшее общее кратное n и m

Z = множество целых чисел

Q = -множество рациональных чисел (дробей)

R – множество действительных чисел

Арифметические операции с дробями:

; ; ;

; ;;

Пропорция ;

Модуль числа. Определение: ;

Свойства модуля:

; ; ;

a

a+b

a-b

;x

;

a

a+b

a-b

x

2. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

; ;

;

;

;

; ;

3. СТЕПЕНИ И КОРНИ

; ; ;;

; ;; ;

; ; ;

4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

;

Корни уравнения: , где— дискриминант.

Формулы Виета: ;.

Разложение квадратного трехчлена на множители:

.

Приведенное уравнение: ; .

Квадратное неравенство:

Если D>0 , a>0, -корни квадратного трехчлена, , то

;

 .

5. ПРОГРЕССИИ

Арифметическая прогрессия:

Общий член: ,, где

— разность прогрессии;

Сумма членов .

Геометрическая прогрессия

Общий член: , где — знаменатель прогрессии;

Сумма членов .

Сумма геометрической прогрессии (при ):.

Некоторые суммы:

; ;

;

; ;

6. ЛОГАРИФМЫ

Логарифм числа по основанию:

.

Основное логарифмическое тождество: .

Свойства логарифмов:

; ;

; ;.

Десятичные логарифмы :.

Натуральные логарифмы :.

Логарифмические неравенства:

.

Показательные неравенства:

.

7. ТРИГОНОМЕТРИЯ

7.1. Основные соотношения

;

; ;

; ;;

; ;

7.2. Перевод из радианной меры углов в градусную и обратно:

; ;

7.3. Основные значения тригонометрических функций

7.4. Знаки тригонометрических функций

7.5. Формулы сложения

; ;

; ;

; ;

; ;

7.6. Формулы двойных углов

;

;

; ;

7.7. Формулы тройных углов

; ;

; ;

7.8. Формулы половинных углов

; ;

; ;

;

Универсальная тригонометрическая подстановка, используемая для решения тригонометрических уравнений:

; ; ; ;

7.9. Формулы приведения

sin	– sin 	cos 	 sin 	– cos 	 sin 
cos	cos 	 sin 	– cos 	 sin 	cos 
tg	–tg 	 ctg 	 tg 	 ctg 	 tg 
ctg	–ctg 	 tg 	 ctg 	 tg 	 ctg 

7.10. Формулы преобразования суммы и разности

; ;

; ;

, где ;

; ;

; .

7.11. Формулы преобразования произведения

; ;

.

7.12. Обратные тригонометрические функции

;

;

;

.

7.13. Простейшие тригонометрические уравнения

1) ; ;.

Частные случаи: ;;

; ;

; .

2) ;;.

Частные случаи: ;;

; ;

; .

3) ,;.

4) ;;.

8. Графики основных элементарных функций

Парабола

Гипербола

Y

Y

y₀

x₀

x₀

X

X

y₀

Логарифмическая кривая

Экспонента

Y

a>1

0<a<1

Y

a>1

1

X

0<a<1

y = log _a x

y = a^x

X

Синусоида

Y

1

/2

-

2



X

y = sin x

y = cos x

Y

Тангенсоида

/2

0



X

y = ctg x

y = tg x

10. ПЛАНИМЕТРИЯ

1. Треугольник

10.1.1. Основные соотношения

A,B,C – вершины aa,b,c – стороны ,, — углы

— неравенства треугольника; ;

теорема проекций

теорема синусов

теорема косинусов

10.1.2. Замечательные линии и точки в теугольнике

m_a, m_b, m_c — медианы

h_a, h_b, h_c — высоты

l_a, l_b , l_c — биссектрисы

p — полупериметр,

r — радиус вписанной окружности

R – радиус описанной окружности

; ;

; ;

10.1.3. Формулы площади треугольника

studfiles.net

Основные формулы по геометрии — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Знание формул по геометрии является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по математике. Формулы по геометрии, которые надежно хранятся в памяти ученика — это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении геометрических задач. На этой странице сайта представлены основные формулы по школьной геометрии.

 

Изучать основные формулы по школьной геометрии онлайн:

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (адрес электронной почты и ссылки в социальных сетях здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

educon.by

Формулы элементарной математикИ

1. Степени и корни

Если ,, то:

;;;,; ;

,;,;,.

Формулы сокращенного умножения

1. – квадрат суммы или разности;

2. – разность квадратов;

3. – куб суммы;

4. – сумма кубов;

5. – куб разности;

6. – разность кубов;

3. Квадратное уравнение

Если и— корни квадратного уравнения, то

;.

4. Логарифмы

Если ,,,, то:

1. – определение логарифма;

2. – основное логарифмическое тождество;

3. – логарифм произведения;

4. – логарифм частного;

5. – логарифм степени;

6. – формула перехода;

7. ,; 8); 9).

5. Основные тригонометрические тождества

1) 2) 3)

4) 5) 6)

6. Значения тригонометрических функций некоторых аргументов

7. Формулы двойного угла

1) 2)

3) 4)5)

8. Формулы понижения степени

1) 2)

9. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

1)

2)

3)

Приложение 2

Таблица тригонометрических функций sinx,cosx.

Угол,	sin x	cos x	Угол,	sin x	cos x	Угол,	sin x	cos x
град			град			град
0	0	1,0000
1	0,0175	0,9998	31	0,5150	0,8572	61	0,8746	0,4848
2	0,0349	0,9994	32	0,5299	0,8480	62	0,8829	0,4695
3	0,0523	0,9986	33	0,5446	0,8387	63	0,8910	0,4540
4	0,0698	0,9976	34	0,5592	0,8290	64	0,8988	0,4384
5	0,0872	0,9962	35	0,5736	0,8192	65	0,9063	0,4226
6	0,1045	0,9945	36	0,5878	0,8090	66	0,9135	0,4067
7	0,1219	0,9925	37	0,6018	0,7986	67	0,9205	0,3907
8	0,1392	0,9903	38	0,6157	0,7880	68	0,9272	0,3746
9	0,1564	0,9877	39	0,6293	0,7771	69	0,9336	0,3584
10	0,1736	0,9848	40	0,6428	0,7660	70	0,9397	0,3420
11	0,1908	0,9816	41	0,6561	0,7547	71	0,9455	0,3256
12	0,2079	0,9781	42	0,6691	0,7431	72	0,9511	0,3090
13	0,2250	0,9744	43	0,6820	0,7314	73	0,9563	0,2924
14	0,2419	0,9703	44	0,6947	0,7193	74	0,9613	0,2756
15	0,2588	0,9659	45	0,7071	0,7071	75	0,9659	0,2588
16	0,2756	0,9613	46	0,7193	0,6947	76	0,9703	0,2419
17	0,2924	0,9563	47	0,7314	0,6820	77	0,9744	0,2250
18	0,309	0,9511	48	0,7431	0,6691	78	0,9781	0,2079
19	0,3256	0,9455	49	0,7547	0,6561	79	0,9816	0,1908
20	0,3420	0,9397	50	0,7660	0,6428	80	0,9848	0,1736
21	0,3584	0,9336	51	0,7771	0,6293	81	0,9877	0,1564
22	0,3746	0,9272	52	0,7880	0,6157	82	0,9903	0,1392
23	0,3907	0,9205	53	0,7986	0,6018	83	0,9925	0,1219
24	0,4067	0,9135	54	0,8090	0,5878	84	0,9945	0,1045
25	0,4226	0,9063	55	0,8192	0,5736	85	0,9962	0,0872
26	0,4384	0,8988	56	0,8290	0,5592	86	0,9976	0,0698
27	0,4540	0,8910	57	0,8387	0,5446	87	0,9986	0,0523
28	0,4695	0,8829	58	0,8480	0,5299	88	0,9994	0,0349
29	0,4848	0,8746	59	0,8572	0,5150	89	0,9998	0,0175
30	0,5000	0,8660	60	0,8660	0,5000	90	1	0,0000

При ложение 3

Таблица тригонометрических функций tgx.

Угол,	Угол,	tg x	Угол,	Угол,	tg x	Угол,	Угол,	tg x
град.	рад.		град.	рад.		град.	рад.
0	0	0
1	0,02	0,0175	31	0,54	0,6009	61	1,06	1,8040
2	0,03	0,0349	32	0,56	0,6249	62	1,08	1,8807
3	0,05	0,0524	33	0,58	0,6494	63	1,10	1,9626
4	0,07	0,0699	34	0,59	0,6745	64	1,12	2,0503
5	0,09	0,0875	35	0,61	0,7002	65	1,13	2,1445
6	0,10	0,1051	36	0,63	0,7265	66	1,15	2,2460
7	0,12	0,1228	37	0,65	0,7536	67	1,17	2,3559
8	0,14	0,1405	38	0,66	0,7813	68	1,19	2,4751
9	0,16	0,1584	39	0,68	0,8098	69	1,20	2,6051
10	0,17	0,1763	40	0,70	0,8391	70	1,22	2,7475
11	0,19	0,1944	41	0,72	0,8693	71	1,24	2,9042
12	0,21	0,2126	42	0,73	0,9004	72	1,26	3,0777
13	0,23	0,2309	43	0,75	0,9325	73	1,27	3,2709
14	0,24	0,2493	44	0,77	0,9657	74	1,29	3,4874
15	0,26	0,2679	45	0,79	1,0000	75	1,31	3,7321
16	0,28	0,2867	46	0,80	1,0355	76	1,33	4,0108
17	0,30	0,3057	47	0,82	1,0724	77	1,34	4,3315
18	0,31	0,3249	48	0,84	1,1106	78	1,36	4,7046
19	0,33	0,3443	49	0,86	1,1504	79	1,38	5,1446
20	0,35	0,3640	50	0,87	1,1918	80	1,40	5,6713
21	0,37	0,3839	51	0,89	1,2349	81	1,41	6,3138
22	0,38	0,4040	52	0,91	1,2799	82	1,43	7,1154
23	0,40	0,4245	53	0,93	1,3270	83	1,45	8,1443
24	0,42	0,4452	54	0,94	1,3764	84	1,47	9,5144
25	0,44	0,4663	55	0,96	1,4281	85	1,48	11,430
26	0,45	0,4877	56	0,98	1,4826	86	1,50	14,301
27	0,47	0,5095	57	0,99	1,5399	87	1,52	19,081
28	0,49	0,5317	58	1,01	1,6003	88	1,54	28,636
29	0,51	0,5543	59	1,03	1,6643	89	1,55	57,290
30	0,52	0,5774	60	1,05	1,7321	90	1,57

studfiles.net