Математика для спо – Методическая разработка ( класс) на тему: Методическое пособие по математике для студентов 2 курса специальностей СПО | скачать бесплатно

Содержание

Сборник заданий по математике для студентов 1 курса СПО

В сборнике заданий собраны самостоятельные работы для студентов 1 курса СПО по математике.

Просмотр содержимого документа
«Сборник заданий по математике для студентов 1 курса СПО»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Иркутской области

«Ангарский промышленно – экономический техникум»

(ГБПОУ ИО «АПЭТ»)

Авторская педагогическая разработка

(комбинаторная)

Сборник заданий для самостоятельной работы

для студентов дневного отделения

специальности 38.02.04 Коммерция (по отраслям)

Автор разработки:

Майборская Светлана Владимировна, преподаватель ГБПОУ ИО «АПЭТ»

Ангарск

2017 г.

ОДОБРЕНО цикловой комиссией

математических и естественнонаучных дисциплин

Протокол №____

от «____» ___________20

Председатель____________/Стогова Л.А./

Автор:

Майборская Светлана Владимировна, преподаватель ГБПОУ ИО «АПЭТ»

Аннотация: сборник заданий для самостоятельной работы разработан для студентов первого курса дневного отделения

специальности 38.02.04 Коммерция (по отраслям)

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка 4

Методические указания к выполнению контрольной работы 5

Вопросы к контрольной работе 6

Основные источники 13

Дополнительные источники 13

  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Сборник заданий для самостоятельной работы разработан для студентов первого курса дневного отделения специальности 38.02.04 Коммерция (по отраслям). Сборник составлен для учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» составлена на основе профессиональной образовательной программы ФГОС СПО по специальности 38.02.04 Коммерция (по отраслям) и предназначена для реализации требований к результатам освоения изучаемой дисциплины по ФГОС СПО.

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

  • Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно – научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;

  • Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно – технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

Основу сборника составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырёх направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно – прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями) и воспитательное воздействие.

Для экономического профиля более характерным является усиление общекультурной составляющей курса с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

В результате изучения предмета студенты должны усвоить, что математические понятия являются абстракцией свойств и отношений реального мира, обладают большой общностью, широкой сферой применимости, что сущность приложения математики к решению практических задач заключается в переводе задач на математический язык, решением их и интерпретации их результатов на язык исходных данных.

Входной контрольный срез

I вариант

II вариант

1) Вычислить:

2) 2 % от x равны 18. Чему равен x?

2) Чему равны 3 % от 27?

3) Найти x:

3) Найти y:

4) Сократить дробь:

5) Решить уравнения:

а) x2 – 9=0

б) x2 + 3x = 0

в) x2 + 4x + 4 = 0

а) x2 + x – 6=0

б) x2 + 2x + 1 = 0

в) x2 – 25 = 0

6) Решить систему неравенств:

7) Решить неравенство:

x2 – 25 0

x2 – 16

Тема: "Производная и ее приложение"

I вар

II вар

  1. Исследовать на монотонность:

  1. Написать уравнение касательной к графику функции:

  1. Найти критические точки. Уточнить точки экстремума

  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

  1. Исследовать функцию и построить график:

Тема: Пределы

1 вариант

2 вариант

Тема: Производная

1 вариант

2 вариант

  1. Вычислите производную при данном значении аргумента х:

а)

а)

б)

б)

в)

в)

г)

г)

д)

д)

е)

е)

  1. Задача.

Вычислите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону , в момент времени . Здесь S –путь (м), t – время (с).

Точка движется прямолинейно по закону . Найдите скорость в момент времени . Здесь S –путь (м), t – время (с).

  1. Вычислите производную при данном значении аргумента х:

.

;

.

;

.

kopilkaurokov.ru

Контрольные работы по математике для специальностей СПО социально-экономического профиля

Разделы: Математика


Контрольные работы предназначены для проверки знаний и умений студентов, обучающихся в образовательных учреждениях СПО по специальностям социально-экономического профиля. Тематика представленных работ соответствует учебным дисциплинам “Математика” как общеобразовательного, так и математического и естественнонаучного циклов.

Данные материалы можно использовать при проведении занятий в 10-11-х классах средней школы, а также в образовательных учреждениях СПО для групп специальностей других профилей.

Приложение 1. Семестровая контрольная работа. 1 курс (10 вариантов).

Приложение 2. Итоговая контрольная работа. 2 курс (2 варианта).

Приложение 3. Итоговая контрольная работа. 3 курс (4 варианта).

Приложение 4. Контрольная работа “Функции и графики” (4 варианта).

Приложение 5. Контрольная работа “Степенная, показательная и логарифмическая функции” (4 варианта).

Приложение 6. Контрольная работа “Прямые и плоскости в пространстве” (4 варианта).

Приложение 7. Контрольная работа “Объёмы тел” (4 варианта).

Приложение 8. Контрольная работа “Элементы линейной алгебры” (4 варианта).

Приложение 9. Контрольная работа “Системы линейных уравнений” (4 варианта).

Приложение 10. Контрольная работа (Тест 1). Темы: Корни, степени, логарифмы. Степенная, показательная и логарифмическая функции. Рациональные, иррациональные,   показательные, логарифмические уравнения и неравенства.  (4 варианта).

Приложение 11. Контрольная работа (Тест 2). Темы: Прямые и плоскости в пространстве.   Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения. Метод координат в пространстве. Комбинаторика. (4 варианта).

Приложение 12. Контрольная работа (Тест 3). Темы: Свойства функций. Производная, касательная к графику функции. Исследование функции с помощью производной. Многогранники и тела вращения. (4 варианта).

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Программа по математике для СПО

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и молодёжной политики СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПРАСКОВЕЙСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ»

рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

математика

Специальности:

120714. « Земельно-имущественные отношения»,

260107.« Технология бродильных производств и виноделие»,

260103.«Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий».

110812.«Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции»

100114.«Организация обслуживания в общественном питании»

080114.«Экономика и бухгалтерский учёт»(по отраслям)

38.02.04.»Коммерция»(по отраслям)

2014 г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (далее – ФГОС) по специальностям среднего профессионального образования (далее СПО) по профессиям:

120714 « Земельно-имущественные отношения»,

260107 « Технология бродильных производств и виноделие»,

260103 «Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий».

110812 «Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции»

100114 «Организация обслуживания в общественном питании»

080114 «Экономика и бухгалтерский учёт» (по отраслям)

38.02.04.»Коммерция» (по отраслям)

Организация - разработчик: Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Прасковейский сельскохозяйственный техникум»

Разработчик:

Алехина Людмила Николаевна, почётный работник среднего профессионального образования, отличник народного просвещения Каз.ССР, преподаватель высшей категории.

Рассмотрена на заседании

предметно-цикловой комиссии

общеобразовательных дисциплин.

Протокол № от г.

Председатель

Н.Г.Михайлова. Утверждаю: Зам. директора по учебной работе Л.Н.Харькина.

2014 г.

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

  1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

  1. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

  1. условия реализации программы учебной дисциплины

11

  1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

12

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью примерной основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальностям СПО входящим в состав укрупнённой группы специальностей 120000 Геодезия и землеустройство по направлению подготовки. 120714 «Земельно - имущественные отношения» », в состав укрупнённой группы специальностей 260000 Технология производства продовольственных и потребительских товаров по направлению подготовки260107 « Технология бродильных производств и виноделие», 260103 «Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий», в состав укрупненной группы профессий 110000. Сельское и рыбное хозяйство, по направлению подготовки . 110812 «Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции». в состав укрупненной группы специальностей 080000. «Экономика и управление по направлению подготовки. 080114 Экономика и бухгалтерский учёт»( по отраслям) ,38.02.04.»Коммерция» в состав укрупнённой группы специальностей 100000 Сфера обслуживания по направлению подготовки 100114 «Организация обслуживания в общественном питании»,

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы дисциплина входит:

Математический и общий естественнонаучный цикл

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

  • Решать задачи , пользуясь известными теоретическими положениями, математическими формулами и свойствами, графическими средствами, справочной литературой, вычислительной техникой ;

  • Применять простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

  • Основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

  • Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

  • максимальной учебной нагрузки обучающегося72 часов, в том числе:

  • обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 48 часов;

  • самостоятельной работы обучающегося 24 часов.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

72

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

48

в том числе:

лабораторные занятия

практические занятия

20

контрольные работы

курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

24

в том числе: подготовка презентаций,

решение типовых задач,

подготовка рефератов

составление опорных конспектов.

9

9

3

3

Итоговая аттестация в форме: дифференцированного зачета.

2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разде

лов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены).

Объем

часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Основные понятия и методы математического анализа.

34

ВВЕДЕНИЕ

Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы.

2

1

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка презентации «История математики».

2

3

Тема 1.1.

Понятие функции. Числовые функции и графики. .

2

1

Практическое занятие №1. Построение графиков основных элементарных функций.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка презентации «Числовые функции и графики», составление опорных конспектов.

2

3

Тема 1.2

Предел числовой последовательности. Основные свойства пределов последовательности.

2

1

.

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка презентации: «Теория пределов»

подготовка рефератов по теме: «Два замечательных предела

1

1

3

Тема 1.3

Предел функции одной переменной. Основные свойства предела функции.Два замечательных предела.

2

1

Практическое занятие №2 Вычисление пределов.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение типовых задач

2

3

Тема 1.4.

Производная, ее геометрический и физический смысл. Исследование функции с помощью производной и построение графиков.

2

1

Практическое занятие №3.Вычисление производных.

2

2

Практическое занятие №4. Исследование функции с помощью производных и построение графиков.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение типовых задач;

подготовка презентации: «Производная и ее приложение».

1

1

3

Тема 1.5.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

Определенный интеграл и его геометрический смысл.

2

1

Практическое занятие №5. Нахождение неопределенного интеграла.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение типовых задач;

2

3

Раздел 2.

Метод математических моделей.

20

Тема 2.1.

Понятие о математических моделях. Применение матричных моделей в производстве и экономике. Матрицы и действия над ними.

2

1

Практическое занятие №6.Матрицы. Действия с матрицами.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: составление опорного конспекта по теме: «Матрица. Виды матриц».

Подготовка презентации: Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности.

1

1

3

Тема 2.2.

Определители второго и третьего порядка. Свойства определителей. Решение систем линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса. Обратная матрица.

2

1

Практическое занятие №7.Решение систем линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: составление презентаций по темам: «Матрица», «Определитель»..

2

3

Тема 2.3.

Основные математические методы решения прикладных задач. Симплексный метод решения задач. Транспортная задача.

4

1

Практическое занятие №8.Построение математических моделей простейших экономических задач.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач и упражнений по образцу.

2

3

Раздел 3.

Теория вероятностей и математическая статистика.

10

Тема 3.1.

Основные понятия комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения. Основные понятия теории вероятностей. Элементы математической статистики.

4

1

Практическое занятие №9.Основные понятия комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение типовых задач;

подготовка рефератов: №1 «Андрей Николаевич Колмогоров и его вклад в развитие математики», №2 «Теория вероятностей в экономике».

2

2

3

Раздел 4

Теория комплексных чисел.

8

Тема 4.1.

Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел.

2

1

Практическое занятие №10 Действия над комплексными числами.

2

2

Зачет по курсу: «Математика».

2

3

Самостоятельная работа обучающихся: составление опорного конспекта «Комплексные числа»

2

3

Всего:

72

Из них:

Обязательная аудиторная учебная нагрузка:

48

Самостоятельная работа обучающегося

24

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета

Математики; мастерских ____________________; лабораторий _________.

Оборудование учебного кабинета: комплект учебно-методической документации, наглядные пособия (стенды, таблицы, схемы).

  1. Мебель:

    1. Студенческие столы и стулья.

    2. Учительский стол и стул.

  2. Электротренажеры: «Графики функций», «Знаете ли вы геометрию».

  3. Модели многогранников и тел вращения.

  4. Презентации тем: теория пределов, производная, логарифмы, графики функций, дифференцированные уравнения, ряды, интеграл, история математики, математика и искусство. Векторы на плоскости , векторы в пространстве и т.д.

  5. Диски:

    1. Стереометрия ч.1, ч.2.

    2. Первая наука человечества. Из прошлого в настоящее математики.

Технические средства обучения:

  1. Ноутбук.

  2. Принтер.

  3. Мультимедиопроектор.

Оборудование мастерской и рабочих мест мастерской:

Оборудование лаборатории и рабочих мест лаборатории:

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

  1. Баранова Е.С.: Практическое пособие по высшей математики. Типовые расчеты. Учебное пособие. М.»Питер». 2008 г

  2. Владимирский Ю.Н.: Высшая математика. Краткий курс (Москва. Окей – книга. 2010г

  3. Б.В. Соболь «Практикум по высшей математике. Высшее образование».

Издание – 4. Ростов – на – Дону «Феникс - 2007».

  1. Данко П .Высшая математика в уравнениях и задачах», Ч.1, Ч.2. Москва

ОНИКС «Мир и образование – 2007».

  1. Ильин В.А. «Высшая математика». Издательство «Проспект», издательство «Московский университет – 2008».

Дополнительные источники:

  1. Музенитов Ш.А.: Математические основы. экономики и методы оптимизации Ставрополь 2000г.

  2. Богомолов Н.В.: Практические занятия по математике. М.В.Ш. 1997г.

  3. Балаян Э.Н. «Иррациональные уравнения и неравенства и системы. Практику по решению задач». Ростов – на – Дону «Феникс – 2006».

  4. Рациональные уравнения, неравенства и системы.

  5. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы.

  6. Справочник по техническим дисциплинам. Высшая математика, физика, химия. Ростов – на – Дону «Феникс – 2008».

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

-Решать задачи, пользуясь известными теоретическими положениями, математическими формулами и свойствами, графическими средствами, справочной литературой, вычислительной техникой;

-Применять простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.

Практические работы,

устный ответ, математический диктант, расчётные задачи, самостоятельные работы, графические работы.

Знания:

-Основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теория вероятностей и математической статистики;

-Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

Фронтальный опрос,

математические диктанты, самостоятельная работа, тестовый контроль,

упражнения по решению типовых и прикладных задач, рефераты, практические работы.

7


videouroki.net

Сборник самостоятельных работ по дисциплине "Математика" (для студентов первого курса по специальностям СПО)

Сборник самостоятельных работ по математике предназначен для студентов первого курса. В пособие включены самостоятельные и контрольные работы по дисциплине «Математика».

Сборник может применяться для организации учебной деятельности студентов при очном обучении, для домашней и самостоятельной работы. 

Введение.

Важнейшим направлением повышения качества обучения является совершенствование самостоятельной познавательной деятельности студентов.

В сборник самостоятельных работ по математике включены домашние самостоятельные и практические работы, содержащие творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой теме, а также задачи повышенной сложности.

Эти задания в полном объеме или частично предлагаются студентам в качестве зачетных, а также используются как дополнительные задания для проведения контрольных работ.

Задания, представленные в данном сборнике, можно использовать при подготовке к сдаче экзаменов.

При решении задач на вычисление следует, если это возможно, применять формулы сокращённого умножения, группировку, вынесение общего множителя за скобку и др.

При решении уравнений и неравенств и их систем следует чаще применять свойства функций: монотонность, ограниченность, чётность.

При решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, применять их свойства.

При решении иррациональных, показательных, логарифмических и комбинированных неравенств - применять метод замены множителей.

При решении геометрических задач следует использовать формулы нахождения объёмов и площадей для различных геометрических фигур.

Контрольная работа №9 "Производная".

Вариант № 1.

1) Найти экстремумы функции f(x) = ex (2x-3) 

2) Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x3 - 2x3 + x + 3

3) Построить график f(x) = x3 - 2x2 + x + 3 на [-1;2]

4*) Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = x3 - 2x2 + x + 3 на [0;1,5]

5*) 1) Среди прямоугольников, сумма длин двух сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.

2) Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Весь материал - в документе.

videouroki.net

Рабочая программа по математике для 1 курса СПО

БД.06. «МАТЕМАТИКА»

2015 г.

Рабочая программа учебного предмета разработана на основе

Организация-разработчик: ГБПОУ ВО «Воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж (ВГПГК)»

Разработчики: Латышева Надежда Леонидовна, преподаватель ВГПГК

1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Рабочая программа учебного предмета является частью программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) в соответствии с ФГОС по специальностям СПО:

1.2. Место предмета в структуре программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ): дисциплина входит в цикл базовых дисциплин.

1.3. Цели и задачи предмета – требования к уровню подготовки обучающихся:

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

В результате изучения математики на базовом уровне обучающийся должен

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебного предмета:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 402 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 268 часов;

самостоятельной работы обучающегося 134 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

2.1. Объем учебного предмета и виды учебной работы

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Геометрия

135

Тема 1.1.

Введение

Содержание учебного материала

2

1

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

1

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.1.

1

Тема 1.2.

Параллельность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

13

1

Параллельность прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Признаки и свойства.

2

2

Взаимное расположение прямых в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми в пространстве.

2

3

Параллельные плоскости. Признак и свойства параллельных плоскостей.

2

4

Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Куб. Симметрии в кубе и параллелепипеде. Построение сечений.

2

5

Параллельная проекция фигуры. Изображение проекций плоских фигур.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.2.

7

Тема 1.3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

13

1

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

2

2

Перпендикуляр и наклонные. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах.

2

3

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

2

4

Перпендикулярность плоскостей. Признаки и свойства. Прямоугольный параллелепипед, его свойства.

2

5

Применение ортогонального проектирования в черчении. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.3.

7

Тема 1.4.

Многогранники

Содержание учебного материала

15

1

Многогранники, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Сечения призмы. Площадь поверхности прямой призмы.

2

3

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Сечения пирамиды. Усеченная пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды.

2

4

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр). Симметрия правильных многогранников.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Многогранники»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.4.; модели многогранников.

8

Тема 1.5.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

13

1

Векторы в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение векторов и умножение вектора на число.

2

2

Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Разложение по трем некомпланарным векторам. Вычисление угла между прямой и плоскостью.

2

3

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнения прямой и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

2

4

Геометрические преобразования пространства: центральная, осевая и зеркальная симметрия, параллельный перенос. Примеры симметрии в окружающем мире. Симметрия многогранников и тел вращения.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Координаты и векторы»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.5.

7

Тема 1.6.

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

15

1

Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Площадь поверхности цилиндра.

2

2

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Усеченный конус. Площадь поверхности конуса.

2

3

Сфера и шар, их сечения. Уравнение сферы. Площадь сферы.

2

4

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тела и поверхности вращения»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.6.; модели тел вращения.

8

Тема 1.7.

Объемы тел

Содержание учебного материала

13

1

Понятие объема. Отношение объемов подобных тел. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы.

2

2

Объем цилиндра.

2

3

Объем пирамиды.

2

4

Объем конуса и шара.

2

5

Итоговое повторение.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Объемы тел»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.7.

7

Раздел 2. Алгебра

147

Тема 2.1.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

13

1

Развитие понятия о числе. Числовые множества.

1

2

Последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

3

Арифметический корень натуральной степени, свойства корней.

2

4

Степень с рациональным и действительным показателем и ее свойства. Преобразование выражений, содержащих степени и корни.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Действительные числа. Преобразование степенных и иррациональных выражений.»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.1.; реферат «Роль математики в жизни общества.»

7

Тема 2.2.

Степенная функция

Содержание учебного материала

13

1

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

1

2

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, начала координат и прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

3

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

2

4

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. Графики взаимно обратных функций.

2

5

Решение рациональных уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

2

6

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Решение систем неравенств с одной переменной. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

7

Иррациональные уравнения, методы их решения.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Степенная функция»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.2.

7

Тема 2.3.

Показательная функция

Содержание учебного материала

11

1

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

2

2

Показательные уравнения, методы их решения.

2

3

Показательные неравенства, методы их решения.

2

4

Системы показательных уравнений и неравенств.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Показательная функция»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.3.

7

Тема 2.4.

Логарифмическая функция

Содержание учебного материала

15

1

Логарифмы, логарифм произведения, частного, степени. Основное логарифмическое тождество. Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Число е. Упрощение логарифмических выражений.

2

2

Логарифмическая функция ее свойства и график.

2

3

Логарифмические уравнения, методы их решения.

2

4

Логарифмические неравенства, методы их решения.

2

5

Системы логарифмических уравнений и неравенств.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Логарифмическая функция»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.4.

8

Тема 2.5.

Тригонометрические формулы

Содержание учебного материала

15

1

Градусная и радианная мера угла. Единичная окружность.

2

2

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Знаки значений тригонометрических функций. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Синус, косинус и тангенс углов α и – α.

2

3

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

2

4

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

2

5

Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

6

Вычисление значений и тождественные преобразование тригонометрических выражений.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тригонометрические формулы»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.5.

7

Тема 2.6.

Тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала

13

1

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения.

2

2

Методы решения тригонометрических уравнений.

2

3

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тригонометрические уравнения»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.6.

7

Тема 2.7.

Тригонометрические функции

Содержание учебного материала

11

1

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

2

2

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Основной период.

2

3

Тригонометрические функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики.

2

4

Тригонометрические функции у = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тригонометрические функции»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.7.

7

Раздел 3. Начала анализа

72

Тема 3.1.

Производная и ее геометрический смысл

multiurok.ru

Рабочая программа по дисциплине "Математика" для 1 курса для СПО

Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Луганской Народной Республики

«Кировский транспортный техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа;

геометрия

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

23.02.01 Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте

08.02.10 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство

23.02.01 Организация перевозок и управление на железнодорожном транспорте

2017

Рассмотрена и одобрена

цикловой комиссией физико-математических дисциплин

Протокол № _1_ от «31» августа 2017 г.

Разработана на основе Государственного образовательного стандарта СПО ЛНР по специальности среднего профессионального образования

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

23.02.01 Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте

08.02.10 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство

23.02.01 Организация перевозок и управление на железнодорожном транспорте

Председатель цикловой комиссии

_____________/_Т.Н.Пащенко___

Заместитель директора по учебно-производственной работе

___________/_А.В.Бондаренко__

Составитель: Пащенко Т.Н., преподаватель физики и математики, ГОУ СПО ЛНР «Кировский транспортный техникум»

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ………………………………………………………………………………1

2. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ……………………………………………………………….............4

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ………………………………….…………………..………………….6

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……………………………………………………………………………………16

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ………………………………………………………..…………………………..17

2. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

(название дисциплины)

2.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью ППССЗ в соответствии с ГОС СПО ЛНР по специальности:

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

23.02.01 Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте

08.02.10 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство

23.02.01 Организация перевозок и управление на железнодорожном транспорте

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована:

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа;

геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

    1. Место дисциплины в структуре ППССЗ:

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В учебных планах ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общеобразовательных профильных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ГОС СПО ЛНР среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

2.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

    1. Использование часов вариативной части ППССЗ*

п/п

Дополнительные знания, умения

, наименование темы

Количество часов

Обоснование включения в программу

-

-

-

-

-

*- пункт оформляется, если часы вариативной части использовались при разработке программы.

2.5. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки учащегося 351 час, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки учащегося 234 часа;

самостоятельной работы учащегося 117 часов.

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

лекционных занятий

82

лабораторные занятия

-

практические занятия

144

контрольные работы

8

курсовая работа (проект), (если предусмотрено)

-

Самостоятельная работа учащегося (всего)

117

самостоятельная работа над курсовой работой (проектом)(если предусмотрено).

-

Виды самостоятельных работ:

117

1.Неправильные дроби (реферат).

2

2. Применение сложных процентов в экономических расчетах.

2

3.Свойства степени с действительным показателем.

2

4.Преобразование рациональных, иррациональных, степенных выражений.

4

5. Выполнение расчетов с радикалами.

2

6. Преобразования выражений, содержащих степени.

2

7. Преобразование показательных уравнений.

2

8.Основное логарифмическое тождество. Переход к новому основанию. Преобразование логарифмических выражений.

2

9. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

10. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

11. Исследование тригонометрической функции и построение ее графика (исследовательский проект)

4

12. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Решение упражнений.

4

13.Понятие дифференциала и его приложения.

4

14. Решение дифференциальных уравнений (исследовательский проект)

4

15. Применение производной.

2

16. Применение интеграла к вычислению физических величин

2

17.Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

4

18.Площадь ортогональной проекции.

3

19.Параллельное проектирование.

3

20.Перпендикулярность двух плоскостей

2

21.Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве (реферат).

2

22.Уравнение сферы.

3

23.Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

4

24.Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

3

25.Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).Изготовление макетов правильных многогранников.

5

26.Правильные и полуправильные многогранники (реферат).

2

27.Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

3

28.Касательная плоскость к сфере.

3

29.Конические сечения и их применение в технике (реферат).

2

30.Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

4

31.Схемы повторных испытаний Бернулли (реферат).

2

32.Понятие о задачах математической статистики.

4

33.Решение практических задач с применением вероятностных методов.

4

34.Средние значения и их применение в статистике (реферат).

2

35.Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

36.Исследование уравнений и неравенств с параметрами (исследовательский проект)

4

37.Графическое решение уравнений и неравенств (исследовательский проект).

4

38.Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

4

39.Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

4

40.Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

Итоговая аттестация в I семестре в форме дифференцированного зачета;

II семестр в форме государственной итоговой аттестации(ГИА)

3.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.

Количество

часов

Уровень освоения

1

2

3

4

І семестр

Введение

Лекционное занятие:

2

1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в КТТ.

2

2

Раздел 1

Развитие понятия о числе

10

Тема 1.1

Прибли- женные вычисле-ния.

Лекционные занятия:

6

2. Целые и рациональные числа.

2

2

3.Действительные числа.

2

1

4.Приближенное значение величины и погрешности приближений.

2

2

Практическое занятие:

2

5. Приближенные вычисления.

2

2

Лекционное занятие:

2

6.Комплексные числа.

2

2

Контрольная работа (не предусмотрена)

Лабораторные работы ( не предусмотрены)

Самостоятельная работа:

4

1.Неправильные дроби (реферат).

2

3

2. Применение сложных процентов в экономических расчетах.

2

3

Раздел 2

Функции и графики

10

Тема 2.1

Свойст-ва функций

Лекционное занятие:

2

7.Функции. Область определения и множество значений.

2

1

Практические занятия:

6

8. Метод интервалов.

2

2

9. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

2

2

10. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

2

2

Лекционное занятие:

2

11. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

2

2

Контрольная работа (не предусмотрена)

Лабораторные работы (не предусмотрены)

Самостоятельная работа (не предусмотрена)

Раздел 3

Корни, степени и логарифмы.

22

Тема 3.1

Степен-ная функция

Практические занятия:

8

12.Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2

13.Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями.

2

1

14.Корни и степени. Преобразование алгебраических выражений.

2

2

15. Арифметические действия над числами, сравнение

числовых выражений

2

2

Лекционное занятие:

2

16.Опредиление степенной функции, свойства и графики.

2

1

Контрольная работа (не предусмотрена)

Лабораторн

multiurok.ru

ВСР,ПР по Математике для СПО (все группы 2016-2017 уч.г)

Самостоятельная работа № 1

Тема: Составление опорного конспекта по теме «Предел».

Цель работы:

  • повторить понятия: предел, основные типы пределов, замечательные пределы, метод замены переменной в пределе, правила Лопиталя;

План работы:

  1. Определение предела;

  2. Основные типы пределов;

  3. Пределы с неопределенностью вида   и метод их решения;

  4. Пределы с неопределенностью вида   и метод их решения;

  5. Неопределённость «бесконечность минус бесконечность» ;

  6. Устранение неопределённости «единица в степени бесконечность»;

  7. Замечательные пределы ;

  8. Метод замены переменной в пределе;

  9. Замечательные эквивалентности в пределах;

  10. Правила Лопиталя.

Методические рекомендации к составлению конспекта:

Конспект– это работа с другим источником.

Цель –зафиксировать ,переработать тот или иной текст.

Конспект представляет собой дословные выписки из текста источника. При этом конспект это не полное переписывание чужого текста. При написании конспекта сначала прочитывается текст –источник, в нем выделяются основные положения , подбираются примеры , идет перекомпоновка материала, а затем уже оформляется текст конспекта. Конспект может быть полным, когда работа идет со всем текстом источника или неполным, когда интерес представляет какой-либо один или несколько вопросов, затронутых в источнике.

Общую последовательность действий при составлении конспекта можно определить таким образом:

1. Уяснить цели и задачи конспектирования.

2.Внимательно прочитать текст параграфа, главы и отметить информационно значимые места.

3. Составить конспект.

Критерии оценки:

Оценка «5» выставляется если : содержание соответствует теме, материал проработан глубоко, грамотно и полно использованы источники, приведены сложные примеры;

Оценка «4» выставляется , если : материал проработан не глубоко, использованы не все источники, приведены сложные примеры ;

Оценка «3» выставляется, если : материал проработан не полностью, приведены примеры.

Требования к оформлению самостоятельной работы:

Работа должна быть выполнена в рабочей тетради №2.

Учебно-методическое и информационное обеспечение: приложение № 2.

Самостоятельная работа № 2

Тема: Типовой расчет по теме «Вычисление пределов».

Цель работы:

  • формировать умения и навыки самостоятельного умственного труда;

  • развитие умений и навыков работы с источником информации, с практическим материалом.

Основной теоретический материал:

  1. А.А. Дадаян Математика. - М.: Инфра - М, 2005 – 552с.

  2. И.Д. Пехлецкий Математика - М.: Академия, 2005-304с.

  3. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова Высшая математика у упражнениях и задачах (часть 1) - М.: «Мир и Образование», 2005-304с.

Краткие теоретические сведения и примеры:

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ

Пусть f(x) и (x) – функции, для которых существуют пределы при x (x):

Сформулируем основные теоремы о пределах:

  1. Функция не может иметь более одного предела.

  2. Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен такой же сумме пределов этих функций, т.е.

  1. Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций, т.е.

В частности, постоянный множитель можно выносить за знак предела, т.е.

  1. Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций, т.е.

Решение типовых заданий

Пример 1. Вычислить предел .

Решение. .

Пример 2. Вычислить предел

Решение.

Пример 3. Вычислить предел

Решение. .

Тренировочная таблица: вычислить предел

Критерии оценки:

Оценка «5» выставляется если : выполнено задание № 1-16, Оценка «4» выставляется , если : выполнено задание № 1-14, Оценка «3» выставляется, если : выполнено задание № 1-8.

Требования к оформлению самостоятельной работы:

Расчетные задания должны быть выполнены в рабочей тетради №2.

Учебно-методическое и информационное обеспечение: приложение № 2.

Самостоятельная работа № 3

Тема: Решение теста по теме «Первообразная».

Цель работы: повторить, закрепить основные понятия по теме «Первообразная».

Методические рекомендации к выполнению теста: Решив задачу, нужно выбрать правильный ответ и записать номер, под которым он записан.

Задание: 1 вариант.

1) 2)

3) 4)

А2

Найдите первообразную для функции

1) 2)

3) 4)

А3

Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку

1) 2)

3)4)

А4

Какая из данных функций является первообразной для функции y=3x3–2x?

а) x4–x2+1; б) x4–x2; в) x4–2x2+3; г) таких нет

А5

Какая из данных функций является первообразной для функции y=1–2cos2x?

а) xcos3x; б) x+cos3x;

в) sin2x+1; г) 2–sin2x

А6

Известно, что F1, F2, F3– первообразные для f(x)=3x5–5 на R, графики которых проходят через точки M(1; –3), N(–1; 6), K(2; –4) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F3, F1 ,F2; б) F3, F2, F1;

в) F1, F3, F2; г) свой ответ

А7

Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=6t2 – 4t. Найдите закон движения точки, если в момент времени t = 0 она была в начале координат.

а) s(t)=4t3–6t2–2; б) s(t)=2t3–2t2; в) s(t)=t3–t2; г) свой ответ

Докажите, что функция является первообразной для функции на промежутке .

В2

Найдите множество первообразных функции:

В3

  1. Для функции найдите:

    1. общий вид первообразных;

    2. первообразную, график которой проходит через точку .

2 вариант.

1) 2)

3) 4)

А2

Найдите первообразную для функции

1) 2)

3) 4)

А3

Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку

1) 2)

3) 4)

А4

Какая из данных функций является первообразной для функции y = 7x6 – 15x4?

а) 2x7–5x3; б) x7–x5–1;

в) x7–3x5–5,5; г) таких нет

А5

Какая из данных функций является первообразной для функции y= – 4sin2x?

а) 2cos2x+2; б) 2cos2x+2;

в) sin4x; г) 1–2cos2x

А6

Известно, что F1, F2, F3– первообразные для f(x) = 4x3 + 2x + 1 на R, графики которых проходят через точки M(0; 0), N(2; –5), K(1; 4) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F1, F2 ,F3; б) F1, F3, F2;

в) F3, F1, F2; г) свой ответ

А7

Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t) = 8t – 4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2c пройденный путь составил 4 м.

а) s(t) = 4t2 – 4t – 4; б) s(t) = t2 – t + 2; в) s(t) = 8t2 – 4t – 20; г) свой ответ

Докажите, что функция является первообразной для функции на промежутке .

В2

Найдите множество первообразных функции:

В3

Для функции найдите:

    1. общий вид первообразных;

    2. первообразную, график которой проходит через точку .

Критерии оценки:

Оценка «5» выставляется, если : выполнено задание : часть А № 1-7, часть В № 1-3. Оценка «4» выставляется, если : выполнено задание : часть А № 1-6, часть В № 1-2. Оценка «3» выставляется, если : выполнено задание : часть А № 1,2,4,5,7.

Требования к оформлению самостоятельной работы: Расчетные задания должны быть выполнены в рабочей тетради №2. Учебно-методическое и информационное обеспечение: приложение № 1.

Самостоятельная работа № 4

Тема: Типовой расчет по теме «Вычисление интегралов».

Цель работы:

  • повторить понятия: неопределенный и определенный интеграл, решение интегралов разными способами;

  • развитие умений и навыков работы с источником информации, с практическим материалом.

Основной теоретический материал: лекции.

Решение типовых заданий:

Пример 1. Вычислить неопределенный интеграл 

Решение: Для решения данного интеграла не нужно использовать свойства неопределенных интегралов, достаточно формулы интеграла степенной функции:

В нашем случае  , тогда искомый интеграл равен:

Ответ: .

Пример 2. Метод непосредственного интегрирования

Вычислить неопределенный интеграл 

Решение: Преобразуем подынтегральное выражение. Для этого вынесем из знаменателя  за знак интеграла

далее, используя таблицу интегралов (Формула №11), получим

Ответ: .

Пример 3. Вычислить неопределенный интеграл 

Решение. Распишем подынтегральную сумму, используя тригонометрические функции (определение котангенса)

Внесем  под знак дифференциала:

Полученный интеграл можно вычислить, используя табличный интеграл

В результате получим

Ответ: 

Пример 4. Интегрирование заменой переменной

Найти неопределенный интеграл 

Решение: Введем замену  и полученный интеграл находим как интеграл от степенной функции:

Сделаем обратную замену

Ответ: .

Пример 5. Интегрирование по частям

 Найти неопределенный интеграл 

Решение. Воспользуемся методом интегрирования по частям. Для этого положим

Подставим это в формулу для интегрирования по частям, затем воспользуемся формулой интеграла косинуса из таблицы интегралов

Ответ: .

Пример 6. Вычислите интеграл: а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Решение:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Ответ: а) 6 ,б) 9, в) 2, г) - 2, д)2, е)18.

Задание:

1 вариант.

1.Найти неопределённый интеграл, использую таблицу интегралов.

1) , 3)

2) , 4) , 5)

2.Найти неопределённый интеграл методом подстановки.

1) , 2) , 3)

4) , 5)

3. Найти определённый интеграл, использую таблицу интегралов.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2 вариант.

1.Найти неопределённый интеграл, использую таблицу интегралов.

1) , 3) ,

2) , 4) , 5) .

2.Найти неопределённый интеграл методом подстановки.

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) .

3. Найти определённый интеграл, использую таблицу интегралов.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Критерии оценки:

Оценка «5» выставляется если : выполнено задание № 1-5,

Оценка «4» выставляется , если : выполнено задание № 1-4,

Оценка «3» выставляется, если : выполнено задание № 1-3(одна система в каждом).

Требования к оформлению самостоятельной работы:

Расчетные задания должны быть выполнены в рабочей тетради №2.

Учебно-методическое и информационное обеспечение: приложение № 2.

Самостоятельная работа № 5

Тема: Составление опорного конспекта по теме «Действия над комплексными числами».

Цель работы:

  • повторить понятия: алгебраическую, тригонометрическую и показательную форму комплексного числа; действия с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня;

  • развитие умений и навыков работы с источником информации, с практическим материалом.

План работы:

  1. Понятие комплексного числа.

  2. Алгебраическая форма комплексного числа. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел.

  3. Возведение комплексных чисел в степень.

  4. Извлечение корней из комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными корнями.

  5. Действия над комплексными числами (примеры).

Методические рекомендации к составлению конспекта:

Конспект– это работа с другим источником.

Цель –зафиксировать ,переработать тот или иной текст.

Конспект представляет собой дословные выписки из текста источника. При этом конспект это не полное переписывание чужого текста. При написании конспекта сначала прочитывается текст –источник, в нем выделяются основные положения , подбираются примеры , идет перекомпоновка материала, а затем уже оформляется текст конспекта. Конспект может быть полным, когда работа идет со всем текстом источника или неполным, когда интерес представляет какой-либо один или несколько вопросов, затронутых в источнике.

Общую последовательность действий при составлении конспекта можно определить таким образом:

1. Уяснить цели и задачи конспектирования.

2.Внимательно прочитать текст параграфа, главы и отметить информационно значимые места.

3. Составить конспект.

Критерии оценки:

Оценка «5» выставляется если : содержание соответствует теме, материал проработан глубоко, грамотно и полно использованы источники, приведены сложные примеры;

Оценка «4» выставляется , если : материал проработан не глубоко, использованы не все источники, приведены сложные примеры ;

Оценка «3» выставляется, если : материал проработан не полностью, приведены примеры.

Требования к оформлению самостоятельной работы:

Работа должна быть выполнена в рабочей тетради №2.

Учебно-методическое и информационное обеспечение: приложение № 2.

Самостоятельная работа № 6

Тема: Составление опорного конспекта по теме «Полярные координаты точки на плоскости».

Цель работы:

  • повторить понятия: полярная система координат, полюс, полярная ось, полярный радиус , полярный угол , порядок и техника построения точек в полярных координатах, взаимосвязь прямоугольной и полярной системы координат, аргумент комплексного числа ;

План работы:

  1. Полярная система координат;

  2. Полюс, полярная ось, полярный радиус , полярный угол;

  3. Порядок и техника построения точек в полярных координатах;

  4. Взаимосвязь прямоугольной и полярной системы координат, аргумент комплексного числа;

  5. Уравнение линии в полярных координатах;

Методические рекомендации к составлению конспекта:

Конспект– это работа с другим источником.

Цель –зафиксировать ,переработать тот или иной текст.

Конспект представляет собой дословные выписки из текста источника. При этом конспект это не полное переписывание чужого текста. При написании конспекта сначала прочитывается текст –источник, в нем выделяются основные положения , подбираются примеры , идет перекомпоновка материала, а затем уже оформляется текст конспекта. Конспект может быть полным, когда работа идет со всем текстом источника или неполным, когда интерес представляет какой-либо один или несколько вопросов, затронутых в источнике.

Общую последовательность действий при составлении конспекта можно определить таким образом:

1. Уяснить цели и задачи конспектирования.

2.Внимательно прочитать текст параграфа, главы и отметить информационно значимые места.

3. Составить конспект.

Критерии оценки:

Оценка «5» выставляется если : содержание соответствует теме, материал проработан глубоко, грамотно и полно использованы источники, приведены сложные примеры;

Оценка «4» выставляется , если : материал проработан не глубоко, использованы не все источники, приведены сложные примеры ;

Оценка «3» выставляется, если : материал проработан не полностью, приведены примеры.

Требования к оформлению самостоятельной работы:

Работа должна быть выполнена в рабочей тетради №2.

Учебно-методическое и информационное обеспечение: приложение № 2.

Самостоятельная работа № 7

Тема: Составление опорного конспекта по теме «Тригонометрическая форма комплексного числа».

Цель работы:

infourok.ru

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *