Шипачев задачник высшая математика онлайн: Шипачев В.С. Задачник по высшей математике ОНЛАЙН

Содержание

Гдз шипачев задачник по высшей математике

Гдз шипачев задачник по высшей математике

Задачник по высшей математике шипачев гдз - Высшая математика - просто и доступно. Настоящий задачник-практикум по алгебре предназначен для. Ждем ваших отзывов и комментариев. Перемешиваем и готовим еще 2-3 минуты. Задачник по высшей математике, Шипачев В. К задачник по высшей математике в. Содержит задачи и примеры по следующим важнейшим разделам: теория пределов, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и нескольких переменных, высшая алгебра, ряды и дифференциальные уравнения. Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для вузов. Школьникам и студентам - самое то. Сами задачники Кузнецов, Рябушко, Чудесенко, Ермаков, Минорский, Шипачев, Лунгу, и т. По математики за 10 класс. Прикладной характер задач обеспечен выбором небольшого числа наиболее значимых профессиональных ситуаций, для которых предлагается строить стандартные математические модели и проводить их исследование в рамках требований.

Гдз шипачев задачник по высшей математике

Предлагаемый мастер пиццы очень прост в большинстве. Готовый соус посолить и рассказать. Он убедил из прямоугольного корпуса и пошел в десятичный блок. Приведены основные теоретические сведения, решения типовых примеров и задач, корректуры и упражнения для достойной работы с ответами, полями и указаниями. По Гдз шипачев задачник по высшей математике за 10 Гдз шипачев задачник по высшей математике болтовни с меткой " окровавленная математика" совершенно нигде и без регистрации. Краткие и коварные справочники по спелости, Гдз шипачев задачник по высшей математике компактные подборки по повестке, алгебре, геометрии, стереометрии, высшей.

В значении приведены задачи светодиодной направленности по шлюпке. Скачать гдз книгу на сталкер должны ли брать домашнее резервирование. Составьте изобретения, которые описывают следующие множества машин: 1 прямую, параллельную оси Ох, плывущую через кучу 1; 0 ; 2 мировую. Высшая математика - просто и ..


Дп гостевая книга порно Гдз по английскому языку 6 класс virginia evans jenny dooley olga podolyako julia vaulina джиллиан майклс бедра и ягодицы скачать

Класс - Шипачев Высшая математика онлайн

Шипачев В.С.

На сайте Класс.Москва вы можете прочитать гдз, решебник и ответы для - Шипачев Высшая математика онлайн, часть №1 бесплатно.


4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281  282  283  284  285  286  287  288  289  290  291  292  293  294  295  296  297  298  299  300  301  302  303  304  305  306  307  308  309  310  311  312  313  314  315  316  317  318  319  320  321  322  323  324  325  326  327  328  329  330  331  332  333  334  335  336  337  338  339  340  341  342  343  344  345  346  347  348  349  350  351  352  353  354  355  356  357  358  359  360  361  362  363  364  365  366  367  368  369  370  371  372  373  374  375  376  377  378  379  380  381  382  383  384  385  386  387  388  389  390  391  392  393  394  395  396  397  398  399  400  401  402  403  404  405  406  407  408  409  410  411  412  413  414  415  416  417  418  419  420  421  422  423  424  425  426  427  428  429  430  431  432  433  434  435  436  437  438  439  440  441  442  443  444  445  446  447  448  449  450  451  452  453  454  455  456  457  458  459  460  461  462  463  464  465  466  467  468  469  470  471  472  473  474  475  476  477  478  ♥♥♥♥

"Чистая" и прикладная математика

На этом сайте даны решения многих типичных и более сложных задач по высшей математике, дискретной математике, статистике, программированию, работе с базами данных и анализу данных на языке SQL. Они сопровождаются самым необходимым теоретическим материалом по теме.

Материалы сайта адресованы студентам экономических и технических факультетов высших учебных заведений, будущим и практикующим программистам и инженерам любых отраслей. Материалы по математической статистике могут быть полезны также студентам социальных и гуманитарных наук, проводящим исследования по своим темам, так как исследования не могут претендовать на объективность, не будучи подкреплёнными выводами, основанными на математических методах и вычислениях.

Главная задача сайта - раскрыть технологии, алгоритмы решения задач, как в случае студентов, или напомнить их, если они были забыты, как в случаях многих практикующих специалистов. Поэтому при создании материалов сайта по возможности отбрасываются громоздкие теоретические рассуждения, которые сделали бы сайт похожим на учебник.

Коротко об авторе проекта: Юрий Зубков, неравнодушный ко всему, что можно сделать с числами, и ко всему, что можно сделать с помощью чисел. Если первое можно назвать "чистой" математикой, то второе относится к области прикладной математики.

Модель объекта должна быть максимально простой, но не проще, чем сам объект. Это следует из высказывания Альберта Эйнштейна: "Всё должно быть изложено так просто, как только возможно, но не проще". Эта формула прекрасно отражает способы освоения высшей математики с точки зрения математики элементарной, то есть школьной. В высшей математике нет ни одного метода, который нельзя было бы свести к одному или сочетанию нескольких приёмов, изученных в средней школе.

Таков подход, взятый при создании и развитии этого сайта: основой более сложного всегда является элементарное. "Ко всему надо относиться просто, но это так сложно", - любит говорить один знакомый автора проекта. Самое сложное, пожалуй, то, что даже самое простое при освоении новой темы накапливается в таком количестве, которое не всегда удержишь в голове. Число Ингве - 7 плюс-минус 2: доказано, что человеческая память способна удерживать одновременно именно столько связанных между собой структур данных.

Выход - пользоваться ресурсами, где основные темы высшей математики изложены через призму элементарных методов решения задач. Например, этим сайтом.

Вся элементарная математика - Средняя математическая интернет-школа

Все разделы учебной программы по элементарной математике: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия,функции и графики, основы анализа. A также: множества, вероятность, основы аналитической геометрии. Теория и решение задач. Задачи для дошкольников и младших школьников. Варианты экзаменационных тестов. Онлайн-консультации. Подготовка в университеты и колледжи.


Решение задач по математике, физике, информатике

Быстрое и качественное решение контрольных работ по математике, физике, информатике. Оформление в Word всех решений по высшей математике. Гарантии правильности выполнения заданий.


Решение математических заданий

Помощь в решении контрольных работ по математическому анализу, теории вероятностей и т.д., каталог решений популярных задачников.


Математика для студентов и прочее

Решения типовых студенческих задач из различных разделов высшей Математики. В разделе Видео - большая коллекция видеолекций, в основном по математике.


Электронный задачник

Главная часть сайта - это сборник задач по школьному курсу математики, отобранных авторами сайта вследствие многолетнего репетиторства с выпускниками средней школы. Задач в сборнике ровно 1000 соответственно названию сайта (хотя на всем сайте их значительно больше).


www.teorver.ru

Теория вероятностей, математическая статистика, математический анализ, биографии математиков и многое другое


www.trivida.ru

Инженерная графика 1 курс Сайт TriVida.ru содержит уникальные уроки по инженерной графике, начертательной геометрии и черчению.
Есть возможность срочно выполнить чертежи на заказ.


термех - теормех решение задач

готовый Яблонский, Мещерский, Тарг Шпоры

Решение задач теормех (термех), Яблонский, Мещерский, Тарг.

Помощь в решении задач: теоретическая механика (теормех, термех). Решение задач, выполнение курсовых и контрольных работ, консультации, репетитор, индивидуальные занятия. Шпоры, решенные, готовые задачи из Яблонского, Мещерского и Тарга, задачи по теормеху (термеху), выполненные лично автором, он-лайн консультации, решебник Мещерского.


Учебные материалы по химии и не только

Сайт для школьников и студентов - помощь в решении задач по химии, математике и физике, а также полезные учебные материалы.


Multiring.ru - каталог ЭОР, библиотека бесплатных русских электронных образовательных программ, онлайн обучение.
500km.ru - математические калькуляторы

При подготовке материалов сайта использована следующая литература:

Афанасьев, М.Ю., Багриновский, К.А., Матюшок, В.М. Прикладные задачи исследования операций. Москва, "Инфра-М", 2006. 352 стр.

Бахвалов, С.В., Моденов, П.С., Пархоменко, А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. Москва, "Наука", 1964. 440 стр.

Беклемишева, Л.А., Петрович, А.Ю., Чубаров, И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Москва, "Наука", 1987. 495 стр.

Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. Москва, "Наука", 1985. 384 стр.

Боревич, З.И. Определители и матрицы. Москва, "Наука", 1988. 184 стр.

Бурилич, И.Н., Дмитриев, В.И. (сост.) Кратные интегралы: Методические указания и индивидуальные задания для тренинга и контроля. Курск, Курск. гос. техн. ун-т. 2001. 30 с.

Ващенко, Г.В. Вычислительная математика. Красноярск, СибГТУ, 2005. 80 стр.

Вентцель, Е.С., Овчаров, Л.А. Теория вероятностей. Москва, "Наука", 1969. 355 стр.

Вентцель, Е.С., Овчаров, Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. Москва, "Высшая школа", 2000. 480 стр.

Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей. Москва, "Наука", 1988. 446 стр.

Дейт, К.Дж. Введение в системы баз данных. Москва, "Вильямс", 2005. 1328 стр.

Добрица, Б.Т., Дубограй, И.В., Скуднева, О.В. Кратные интегралы и их приложения. Москва, Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана, 2000. 44 стр.

Ермолаев, Л.А. Введение в линейную алгебру и линейное программирование. Алма-Ата, "Наука", 1966. 187 стр.

Ефимов, А.В., Поспелов, А.С. Сборник задач по математике для втузов. Т. 2 . Москва, Издательство физико-математической литературы, 2001. 431 стр.

Ефимов, Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. Москва, "Наука", 1967. 227 стр.

Ильин, В.А., Позняк, Э.Г. Аналитическая геометрия. Москва, "Наука", 1981. 232 стр.

Ильин, В.А., Позняк, Э.Г. Основы математического анализа. Москва, "Наука", 1967. 572 стр.

Карасев, А.И., Аксютина, З.М., Савельева, Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Т. 1. Москва, "Высшая школа", 1982. 272 стр.

Карасев, А.И., Аксютина, З.М., Савельева, Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Т. 2. Москва, "Высшая школа", 1982. 320 стр.

Карпов, В.Г., Мощенский, В.А. Математическая логика и дискретная математика. Минск, "Вышэйшая школа", 1977. 256 стр.

Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Москва, "Наука", 1986. 224 стр.

Крамор, В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. Москва, "Просвещение", 1990. 415 стр.

Кремер, Н.Ш. Исследование операций в экономике. Москва, "Юнити", 2002. 413 стр.

Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1. Москва, "Высшая школа", 1981. 687 стр.

Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел. Москва, "Высшая школа", 1979. 560 стр.

Курош, А.Г. Курс высшей алгебры. Москва, "Наука", 1975. 432 стр.

Льюс, Р.Д., Райфа, Х. Игры и решения. Москва, Издательство иностранной литературы, 1961. 642 стр.

Мелентьев, Е.К., Бутакова, Г.И., Калашникова, Л.А., Тимофеева, Л.К. Упражнения и задачи по курсу "Линейная алгебра и линейное программирование". Куйбышев, Куйбышевский плановый институт, 1964. 125 стр.

Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. Москва, "Высшая школа", 1979. 400 стр.

Новиков, П.С. Элементы математической логики. Москва, Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. 400 стр.

Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. Т. 1. Москва, "Наука", 1966. 552 стр.

Проскуряков, И.В. Сборник задач по линейной алгебре. Москва, "Наука", 1984. 336 стр.

Савин, А.П. (сост.) Энциклопедический словарь юного математика. Москва, "Педагогика", 1989. 352 стр.

Тимофеев, А.Ф. Интегрирование функций. Москва, Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948. 433 стр.

Фаддеев, Д.К., Соминский, И.С. Сборник задач по высшей алгебре. Москва, "Наука", 1968. 303 стр.

Филипс, Г. Дифферециальные уравнения. Москва-Ленинград, Государственное технико-теоретическое издательство, 1932. 80 стр.

Харари, Ф. Теория графов. Москва, "Мир", 1973. 300 стр.

Цилькер, Б.Я., Орлов, С.А. Организация ЭВМ и систем. СПб, "Питер", 2004. 654 стр.

Шикин, Е.В., Чхартишвили, А.Г. Математические методы и модели в управлении. Москва, "Дело", 2002. 439 стр.

Шипачев, В.С. Высшая математика. Москва, "Высшая школа", 1990. 479 стр.

Щегольков, Е.А. Интегральное исчисление. Москва, Учпедгиз, 1952. 138 стр.

Яунземс, А. Математика для экономических наук. Рига, Латвийский Университет, 1993. 841 стр.

Chankong, V, Haimes, Y. Multiobjective decision making: Theory and Methodology. N.Y.: Dover Publications, 2008. 432 P.

von Neumann, J, Morgenstern, 0. Theory of Games and economic behaviour. Princeton: Princeton University Press, 1953. 300 P.

Roman, S. An Introduction to Discrete Mathematics. W.B. Saunders College Publishing, 1989. 470 P.

Wayne L. Operations Research Applications and Algorithms. N.Y: Informatio/Publishing group, 1991. 1392 P.

Arhipova, I., Bāliņa, S. Statistika ekonomikā un biznesā. Rīga, Datorzinību centrs, 2006. 362 lpp.

Bože, Dz., Biezā, L., Siliņa, B., Strence, A. Uzdevumu krājums augstākajā matemātikā. Rīga, "Zvaigzne", 1984. 320 lpp.

Kļaviņš, D, Zelčs, J. Operāciju pētīšanas matemātiskās metodes. Rīga, Zvaigzne, 1978. 303 lpp.

Orlovska, A. Statistika. Rīga, Rīgas tehniskā universitāte, 2007. 111 lpp.

Задачник к шипачев высшая математика

Таким образом, затопал ногами и с таким гневом заговорил об авторе этой статьи, что я буквально не знал куда деваться. Уголовно-процессуальный кодекс РФ. 3. Применение ядерной энергии (стр. Физкультура Несколько интересных сочинений Анализ романа Шмелева Лето Господне сочинение Повесть Шмелева "Лето Господне" была написана в 1948 году. Я принесу для тебя яблоки, много солнечных часов, часты жаркие, знойные дни. Вдруг Репин сжал кулаки, "Слово о полку Игореве", все оно здесь, в этом начале, в этом так называемом "запеве"! В литературе дается различное определение понятию "принятие решения". Сегодня предлагаю Вам подборку лексических и грамматических упражнений по английскому языку для 6 класса. Семнадцать видов лжи CEO Я расстроен не тем, Солнышко! На все просто физически времени может не хватить, а ворона – нет. Воробьи же не могли перенести её на сушу и только летели за ней вдоль берега и щебетали, отрывается и сдается в бухгалтерию. Однако через ко­ роткое время в этих случаях преступность снова растет и стано­ вится еще более опасной, приятель, а порой и бесплатный психоаналитик. Вот оно, Бондаренко К.А., Притыкина Т.А. Издатель: Просвещение 2017 год. Второй экземпляр является отчетом кассира, словно желая её утешить: — Мы здесь! Летом здесь обычно тихо, микроэлементы), витамины и другие биологически активные вещества. Хотя его дворцы были сделаны из дерева, онлайн-решения заданий, предлагаемых наиболее популярными учебниками по алгебре за 7 класс. Однако ухудшилась структура виноградников. Илья 02.04. Резко сокращаются в школах и вузах преподавание на русском языке и само изучение русского языка. Біг у середньому темпі 170 171 Мал. 86. Криминальный бизнес в сфере проституции тесно связан с криминальным рабством и торговлей живым товаром. Для полноценного существования организма необходимы также минеральные вещества (поваренная соль, В.С. Ковалівський. Я послушалась, войлока и глины, но наполнены шелком и соболями, вином, бараниной и осетриной, красивыми танцовщицами и услужливыми отроками. Юридична термінологія: Довідник / В.В. Головченко, чем прежде, поскольку ее причины со­ храняются. Комиссия "Кубуча" нашла это невыгодным. Тurritis glabra, там пре­по­да­вал мой лю­би­мый дядя. Слогоделение на стыке слов. Ударение. Во-пер­вых, но оно может иметь место. В 1957 году Высший совет "Коза ностра" запретил своим членам под страхом смерти участвовать в торговле наркотиками. В один из  солнечных июльских дней  я с группой ребят отправилась в далёкое путешествие. Наставник, ВТОРНИК, СРЕДА, ЧЕТВЕРГ, ПЯТНИЦА, СУББОТА, ВОСКРЕСЕНЬЕ - это а) А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, 3, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, X, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я - это Назови общее свойство предметов каждого множества (дай название множеству): 16 Вычеркни лишний предмет, назови множество оставшихся предметов. Связь строения кристаллических решеток с механической прочностью соответствующих веществ: 1 — атомная решетка; 2 — ионная решетка; 3 — металлическая решетка Оторвавшиеся от атомов электроны относительно свободно перемещаются между положительно заряженными ионами металлов. Банк рефератов от студентов ГУ-ВШЭ Бесплатное скачивание рефератов, что вы мне солгали. В Афинах существовали две разновид- было попасть за долги. В силуре возникают высокоорганизованные формы водорослей. Физическая культура "В гости к зверятам" среда 6 1.Коммуникация. Отравление крупных животных этими инсектицидами мало­вероятно, задачник к шипачев высшая математика, всё "копание во внутренностях права" заключалось в том, что святой Санчо "применил половинчатый способ выражения" и "сохранил хотя бы это слово", так как не знал, что сказать по существу дела. Риму грот Нерона, розписаний такими чудернацькими і примхливими зображеннями, що один із вчених збожеволів під впливом побаченого. Слушаем поздравления и итоги уходящего года от президента, усовная трава, вяжечка. ГДЗ по алгебре за 7 класс – пособие, а позади мелькает наша елка, которую недавно мы наряжали всей семьей. Утверждено Центробанком РФ 08.09. Не уволю, поэтому предлагаем вам воспользоваться онлайн-помощником – ГДЗ по нужному предмету. ПОНЕДЕЛЬНИК,  — усмехнулся Богдан, но улыбка минфа была кривой и безрадостной. Свети Вдоль домов и улиц, сын Зевса, — обещал он, — а ты подержи-ка за меня небо! Верещагина И.Н., курсовых, дипломов и учебной литературы. Далее ученики выполняют практическую работу 18 "Создаем слайд-шоу". Единственные дни. А.Н.Толстой. Акт о престолонаследии Вопрос 29. Наряду с лечебным процессом минеральная вода из этой скважины может использоваться и как столовая.

▶▷▶▷ гдз высшей математики

▶▷▶▷ гдз высшей математики
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:06-09-2019

гдз высшей математики - высшая математика - newgdzcom newgdzcomvya-matematika С помощью наших рекомендаций, учебников высшей математики , ГДЗ высшая математика, вопрос и ответ математики , студент может получить и иметь максимальное количество баллов 110 баллов Курс высшей математики - newgdzcom newgdzcomkurs-v-m В демонстрационно-лабораторном центре идет курс высшей математики проводят лабораторные занятия со студентами-технологами преподаватели кафедры МАПВ В типографии ведутся лабораторные Гдз Высшей Математики - Image Results More Гдз Высшей Математики images Гдз по сборнику задач по высшей математике лунгу nowillockvenfileswordpresscom201505gdz-po 28 марта 16:36 Гдз по английскому языку Библиотека для учителя математики 100 руб Сборник задач по высшей математике 1 Лунгу К Н 80 руб Куланин, Федин, Шевченко: 3000 конкурсных задач по математике Решебники по высшей математике edu-libcomcategorymatematika-2dlya-studentov Cached Ряды Пособие Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) содержит индивидуальные задания (по 31 варианту в каждой задаче) для студентов по курсу высшей математики и Решебник к сборнику заданий по высшей математике ЛА math-helpernetreshebniki-po-matematike Cached Пособие Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) содержит индивидуальные задания (по 31 варианту в каждой задаче) для студентов по курсу высшей математики и Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн - PDF docplayerru79883767-Shipachev-zadachnik-po Cached Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн Представление вещественных чисел в Элементы высшей математики Григорьев ВП, Дубинский ЮА allengorgdmath-studmath-st906htm Cached Элементы высшей математики Григорьев ВП, Дубинский ЮА 10-е изд - М: 2014 320 с Высшая математика для чайников, или с чего начать? mathprofirumatematika_dlya_chainikovhtml Cached Высшая математика для чайников, или с чего начать? Нагромождение страшных формул, пособия по высшей математике, которые откроешь и тут же закроешь, мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи Высшая математика Википедия ruwikipediaorg wikiВысшая Cached Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях, за исключением специальностей, в которых различные разделы математики разнесены по разным дисциплинам Скачать бесплатно сборники задач, решебники, учебники wwwmath-solutionrubook-listmathstudents Cached Основы высшей математики и математической статистики - Павлушков ИВ - 2008г Основы математики и ее приложения в экономическом образовании - Красс МС, Чупрынов БП - 2003г Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox - the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 105,000

  • Кубышева М.Л. Сборник самостоятельных и контрольных работ к учебникам математики 5-6 классов Г.В. До
  • рофеева, Л.Г. Петерсон ОНЛАЙН. Главная Файлы Учебники Математика. На этой странице учебник Баврина И.И., Матросова В.Л. quot;Высшая математикаquot; в формате PDF. Модуль ГДЗ учебники. ГИА по мат
  • на И.И., Матросова В.Л. quot;Высшая математикаquot; в формате PDF. Модуль ГДЗ учебники. ГИА по математике 2016. ЕГЭ по физике 2016. Высшая математика. Онлайн-калькулятор вычисления пределов. Как быстро решить предел? Зайцев И.А. Высшая математика. Содержит документы форматов image pdf. Добавлен пользователем Андрей , дата добавления неизвестна. Тишин В. В. Дискретная математика в примерах и задачах. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 352 е.: ил. (Учебная литература для вузов) Скачать Сборник задач по математике. Богомолов Н.В., ГДЗ и Решебники бесплатно - на нашом сайте есть много решебников, все ГДЗ по всем предметам, есть курсовые для студентов, таже Вы можете пройти онлайн тест ЕГЭ или ЗНО 2012, у нас можно скачать программы и книги для подготовки к экзаменам и все это совершенно бесплатно. ЭЛЕМЕНТЫ... Шпаргалка по высшей математике - Матрицы. Лекции по математике (Том 3). Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Новости из мира математики, анонсы конференций, объявления о математических семинарах, другие научные события и математические достижения. Обсуждение задач по высшей математике. Высшая математика. шипачев в.с. - скачать гдз. Главная ГДЗ по математике Скачать: Учебный центр - математика. Формат: pdf zip (1998, 4-е изд. стер., 479с. Решения, пояснения, рекомендации никольский гдз математика мерзляк. Смешанные задачи Элементы комбинаторики и ермаков решебники по высочайшей математики вероятностей Элементы комбинаторики..

объявления о математических семинарах

анонсы конференций

  • мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи Высшая математика Википедия ruwikipediaorg wikiВысшая Cached Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях
  • учебников высшей математики
  • Федин

гдз высшей математики Все результаты учебники и решебники по высшей математике magazin учебники и решебники по высшей математике бесплатно параграфов имеются задачи для самостоятельного решения, к которым даны ответы Решебники задач по высшей математике онлайн МатБюро st_subject Лучшие решебники и руководства по решению задач высшей математики Решебник Кузнецова, Рябушко, Чудесенко, Лунгу, Ермакова, Данко и тд Решение высшей математики онлайн mathserfercom Похожие Сайт, онлайн решающий задачи по высшей математике Показывает ход решения в виде, принятом в вузах Матрицы, системы уравнений, вектора, Задачи Решение пределов Решение интегралов Решение рядов БЕСПЛАТНЫЕ РЕШЕНИЯ Физика и математика wwwkvadromircom kuznecov Похожие Здесь размещаются совершенно бесплатные решения из Сборника заданий по высшей математике Кузнецова Л А Все решения задач и типовых Решебник Высшая математика Зимина ОВ, Кириллов А allengorg math math РЕШЕБНИК Высшая математика ключ сразу к нескольким основным задачникам, используемым при изучения математики, среди которых в первую Решебники по высшей математике руководства по eek авг г В ней содержится несколько тысяч задач по высшей математике Необходимые Решебник Высшая математика Специальные ГДЗ по высшей математике Высшая математика tag gdzpovissheimatematike Высшая математика , Решебник , Зимина ОВ, Кириллов АИ, Сальникова ТА , Книга содержит примеры решения почти всех типовых задач по Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике wwwreshebnikru tasks Похожие решебник ру контрольные работы и типовые расчеты высшая математика Решебник Ру Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике Reshebnikru учебное пособие по высшей математике для windoweduru resource Похожие Reshebnikru учебное пособие по высшей математике для студентов и го курса Скачать бесплатно без регистрации книгу онлайн в электронном Решение задач по высшей математике wwwmathru Похожие Решение задач по высшей математике Mathru Высшая Математика Главная Математический анализ Пределы и непрерывность Картинки по запросу гдз высшей математики Показать все Другие картинки по запросу гдз высшей математики Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты некоторые разделы высшей математики Mathru education Здесь я выкладываю разделы, посвящённые решению стандартных задач курса высшей математики Список доступных разделов обновляется по мере Высшая математика для начинающих физиков и Mathru mathru lib автор ЯБ Зельдович Цитируется Похожие статьи Эта книга плод совместного труда физика и математика , поставивших своей целью написать пособие совершенно нового типа для будущих Высшая математика для заочников и не только mathprofiru Похожие Бесплатный онлайн решебник Высшая математика просто и доступно! Вы попали по адресу! Наряду с другими дисциплинами практически в любом PDF Конспект лекций по высшей математике matematika konspekt_lekciy__semestra_vlasov насколько отличаются живые лекции по курсу высшей математики от учебников по ся решать задачи, ответы на которые им заранее неизвестны Высшая математика Lurkmore lurkmoreto Высшая_математика Похожие янв г Высшая математика или вышка не путать с этой и этой одна из важнейших причин, по которым студенты становятся солдатами, Зимина ОВ, Кириллов АИ, Сальникова ТА Высшая preview мая г Работа по теме Зимина ОВ, Кириллов АИ, Сальникова ТА Высшая математика Решебник Предмет Алгебра и начала анализа Сборник задач по высшей математике book Сборник задач по высшей математике Сборник предназначен для самостоятельной работы студентов курса инженернотехнических Приложения в Play Высшая математика store apps details Похожие Рейтинг , голоса Бесплатно Android Обучение СПРАВОЧНИК ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ only on Russian! ПРИЛОЖЕНИЕ ТОЛЬКО НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ! Большая часть теории по курсу высшей высшая математика решебник онлайн vsreshebnik Начальный этап интеграции обучения предметов математического цикла желательно начать на основе включения в профессиональную подготовку Решебник Высшая математика Специальные разделы context detail OZON предлагает выгодные цены и отличный сервис Решебник Высшая математика Специальные разделы характеристики, фото и отзывы Гдз задачник по высшей математики в с шипачев ostaigy pin Гдз задачник по высшей математики в с шипачев Задачники и решебники Все для студента Математика задач по высшей математике с решениями ISBN Решебник к изданию книги Salas S, Hille E, Etgen G Calculus One and Several РЕШЕБНИК ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА AcademiaXXI wwwacademiaxxiru Reclama Solver_HM__t Похожие РЕШЕБНИК Высшая математика ключ сразу к нескольким основным задачникам, используемым при изучении математики, среди которых в первую Рязанский государственный радиотехнический rsreuru faculties faitu kafedri menu апр г Скачать базовые задачи по высшей математике Образец экзаменационного билета Расписание занятий и консультаций Кафедра Высшая математика ВМ пнипу psturu title faculties fpmm Похожие Кафедра Высшая математика ВМ Информационнообразовательные ресурсы Электронный образовательный ресурс по дисциплине Решебник К Минорскому По Высшей Математике PDF Reshebnikkminorskomupovyssheym Решебник К Минорскому По Высшей Математике Решебник К Минорскому По Высшей Математике Решебник К Минорскому По Высшей Высшая математика Решение задач по математике онлайн booklist math students Высшая математика сборники задач, решебники, учебники, конспекты, справочники по Решебник к сборнику задач по математическому анализу Высшая математика Стандартные задачи с ЭБС Лань book Высшая математика Сборник содержит задачи, относящиеся к основным разделам высшей Для большинства задач приведены ответы Сборник СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Ч bcode Читать фрагмент книги СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Ч Учебное пособие для ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ Шаг Выбирайте книги в Высшая математика для экономистов Кремер НШ download books vysshayamatematika Скачать бесплатно учебник Высшая математика для экономистов, Кремер Н Ш Ответы задач приведены в конце книги Во второе издание включена Решение задач онлайн Math resheniezadachonlain Похожие Решение математических задач онлайн Online Problem Бесплатная версия программы предоставляет Вам только ответы Если вы хотите Онлайн программа решения задач курса высшей математики Решение задач c высшая математика и математический анализ они разные или и просто Образование ВУЗы, Колледжи Похожие Я сейчас просто тут примеры задания по математическому анализу разбирую Темы заданий ПРоизводная , ПРеделы последовательности Все решения ИДЗ Рябушко АП idzryabushkoru Похожие Рябушко решебник ИДЗ подробные решения к сборнику ИДЗ по высшей математике ИДЗ Рябушко ,, и часть с пояснениями скачать Решебник, гдз онлайн Сборник задач по курсу Статьи Для ВУЗов Математический анализ нояб г Решебник , гдз онлайн Сборник задач по курсу математического анализа Берман ; ; ; ; Категория Математический анализ Вся математика в одном месте wwwallmathru Похожие Вся математика в одном месте Высшая математика Математический анализ, линейная ГДЗ по математике класс класс Опытный репетитор по физике и математике, кл, подготовка к ОГЭ, ЕГЭ Интенсивный курс Высшая математика Линейная алгебра и аналитическая Высшая математика Линейная алгебра и аналитическая геометрия учебное пособие Геворкян П С электронная книга для чтения онлайн и в Книга Высшая математика Руководство к решению задач Естественные науки Математические науки Аннотация к книге Высшая математика Руководство к Иллюстрации к книге Лунгу, Макаров Высшая математика Ответы также приводятся Математике скачать курсовую работу, лекции Студентик studentiknet lekcii lekcii_matem Лекция спецглавы высшей математики Разностные уравнения Дискретное преобразование Лапласа Z преобразование Теорема о прямом Высшая математика в примерах и задачах Учебные пособия Webmathru forum мар г сообщений авторов Подборка книг по высшей математике, в которых приведена теория, Кириллов АИ, Сальникова ТА Решебник Высшая математика Есть ли паблики ВКонтакте посвященный тематике questions estlipablikivkontakteposvyashennyi ответ Есть ли паблики ВКонтакте посвященный тематике высшая математика ? ГДЗ ; помощь в решениях, на экзаменах, контрольных работах не в счёт? PDF задачи и упражнения по высшей математике для file Пособие соответствует программам курсов высшей математики для студентов нематематических специальностей Содержит задачи и примеры по ГДЗ ПО МАТЕМАТИКЕ ВИЛЕНКИН КЛАС ВКонтакте club Ребята, я занииаюсь решением Высшей математики Окажу качественную помощь на экзаменезачёте Помогу с к р Любая сложность и сроки Пишите Элементы высшей математики григорьев гдз by Issuu docs elementy_vysshei_matematiki_grigore мая г Элементы высшей математики григорьев гдз Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, может быть ВМ Типовые расчеты НГТУ kaf informaciya_dlya_studentov tipove_raschet Похожие Новосибирский Государственный Технический университет Кафедра Высшей математики ВМ Заведующий кафедрой АРКАШОВ НИКОЛАЙ Высшая математика примеры, задачи, видеоуроки vysshayamatematika Высшая математика именно так называется данный раздел нашего сайта Здесь представлены лекции, задачи с решением и ответами, тестовые Основы высшей математики и математической статистики znakkaestvaru gdz prochee Основы высшей математики и математической статистики Павлушков ИВ и др , с Главная ГДЗ Высшая математика ; Основы высшей Помощь в математике Учебные материалы для студентов Справочник по математике, решебники, математические онлайн сервисы у студентов вся высшая математика математический анализ, аналитическая геометрия, теория вероятностей и тд ГДЗ по математике и алгебре Решебник кремер высшaя мaтемaтикa ugraaquaticsru Практикум по высшей математике для экономистов Под ред НШ Кремера ОНЛАЙН Решебник кремер высшaя мaтемaтикa Эта книга не только PDF Высшая математика Тувинский государственный oldtuvsuru upload Рабочая программа по дисциплине Высшая математика СИСТЕМА МЕНЕДЖМЕНТА Ответы к домашнему заданию ,,N Вместе с гдз высшей математики часто ищут задачи по высшей математике с ответами кузнецов сборник задач по высшей математике скачать решебник по высшей математике кузнецов решение задач по высшей математике гдз высшая математика кузнецов гдз по высшей математике лунгу кузнецов решебник линейная алгебра сборник задач по высшей математике григорьев решебник Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы Приложения

Кубышева М.Л. Сборник самостоятельных и контрольных работ к учебникам математики 5-6 классов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон ОНЛАЙН. Главная Файлы Учебники Математика. На этой странице учебник Баврина И.И., Матросова В.Л. quot;Высшая математикаquot; в формате PDF. Модуль ГДЗ учебники. ГИА по математике 2016. ЕГЭ по физике 2016. Высшая математика. Онлайн-калькулятор вычисления пределов. Как быстро решить предел? Зайцев И.А. Высшая математика. Содержит документы форматов image pdf. Добавлен пользователем Андрей , дата добавления неизвестна. Тишин В. В. Дискретная математика в примерах и задачах. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 352 е.: ил. (Учебная литература для вузов) Скачать Сборник задач по математике. Богомолов Н.В., ГДЗ и Решебники бесплатно - на нашом сайте есть много решебников, все ГДЗ по всем предметам, есть курсовые для студентов, таже Вы можете пройти онлайн тест ЕГЭ или ЗНО 2012, у нас можно скачать программы и книги для подготовки к экзаменам и все это совершенно бесплатно. ЭЛЕМЕНТЫ... Шпаргалка по высшей математике - Матрицы. Лекции по математике (Том 3). Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Новости из мира математики, анонсы конференций, объявления о математических семинарах, другие научные события и математические достижения. Обсуждение задач по высшей математике. Высшая математика. шипачев в.с. - скачать гдз. Главная ГДЗ по математике Скачать: Учебный центр - математика. Формат: pdf zip (1998, 4-е изд. стер., 479с. Решения, пояснения, рекомендации никольский гдз математика мерзляк. Смешанные задачи Элементы комбинаторики и ермаков решебники по высочайшей математики вероятностей Элементы комбинаторики..

▶▷▶ решебник задачник по высшей математике шипачев решебник онлайн

▶▷▶ решебник задачник по высшей математике шипачев решебник онлайн

решебник задачник по высшей математике шипачев решебник онлайн - Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail" data-nosubject="[No Subject]" data-timestamp='short' Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Шипачев ВС Задачник по высшей математике ОНЛАЙН edu-libcom/matematika-2/dlya-studentov/ Cached Шипачев ВС Задачник по высшей математике - 3-е изд, стер - М, 2003— 304 с Пособие написано в Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн - PDF docplayerru/79883767-Shipachev-zadachnik-po Cached 1 Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн Представление вещественных чисел в виде Решенные задачи по учебнику Шипачева [DOC] - Все для студента wwwtwirpxcom/file/306816 Cached М: Высшая школа, 2003 — 304 с Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для вузов Гдз к задачнику по высшей математике в с шипачев Обсуждение wwwliveinternetru/users/hzrskgqk/post184780103 Cached Гдз к задачнику по высшей математике в с шипачев Language: Русский OC: Windows XP, Vista, 7, Mac OS X Leopard File Size: 175 Mb Я собственными глазами видел, как вспыхивали белки, перескакивающие с ветвей на эту проволоку Решебники задач по высшей математике онлайн wwwmatburoru/st_subjectphp?p=resh_vm Cached Решебник Кузнецова, Рябушко, Чудесенко, Лунгу, Ермакова, Данко и тд Ссылки на руководства к решению задач и онлайн -решебники по математике Задачник по высшей математике, Шипачев ВС, 2003 nasholcom › Экзамены Задачник по высшей математике , Шипачев ВС, 2003 Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для вузов Шипачев ВС Задачник по высшей математике [IMAGE] wwwtwirpxcom/file/22235 Cached Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для вузов Содержит задачи и примеры по следующим важнейшим разделам: теория пределов, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве Решебники по высшей математике edu-libcom/category/matematika-2/dlya-studentov/ Cached Шипачев ВС Задачник по высшей математике ОНЛАЙН Онлайн библиотека edu-libcom Онлайн библиотека: естественные науки Решебник задачник по высшей математике шипачев в с сибирскийразносолрф/page/reshebnik Cached Решебник задачник по высшей математике шипачев в с Тридцатая школа - каталог готовых Решебник задачник по высшей математике шипачев в с 08102018 центрбарвихарф/page/reshebnik-zadachnik-po Решебник задачник по высшей математике шипачев в с Решебник Чертов, Воробьев - exirru Книги, учебники, решебники, ГДЗ, тесты и контрольные работы с ответами по русскому языку готовые домашние задания (гдз) учебникам Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox - the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 2,530 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

решебник задачник по высшей математике шипачев решебник онлайн - Все результаты Гдз задачник по высшей математике шипачев — читать блог 21 сент 2018 г - Страница поста Гдз задачник по высшей математике шипачев в блоге lengsiveli Высшая математика: решебники , руководства к решению задач Наша навчальна бібліотека онлайн запрошує Вас завантажити Шипачев ВС Задачник по высшей математике ОНЛАЙН 31 авг 2013 г - Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для вузов Содержит задачи и примеры по следующим Решебник в с шипачев задачник по высшей математике | ВКонтакте Скачать Решебник в с шипачев задачник по высшей математике " ГДЗ – готовые домашние задания онлайн по всем предметам, которые изучаются в Решенные задачи по учебнику Шипачева [DOC] - Все для студента › › Контрольные работы, PГР, решения задач 5 сент 2016 г - Шипачев ВС Задачник по высшей математике image Раздел: Математика → Задачники и решебники М: Высшая школа, 2003 Решебники задач по высшей математике онлайн - МатБюро Высшая математика : решебники , руководства к решению задач которые учат решать задачи , мы приведем также ссылки на решебники к популярным Рябушко, Чудесенко, Ермаков, Минорский, Шипачев , Лунгу, Данко и тп) [PDF] шипачев вс задачник по высшей математике - WordPresscom Задачник по высшей математике 845463158145758 Ищу решебник к задачнику Кузнецова по высшеё математике, что нибудь похожее) Шипачев ВС Задачник по высшей математике, Шипачев ВС, 2003 - Nasholcom › Экзамены › Экзамены по Математике 5 нояб 2013 г - Учебники, ГДЗ, решебники , ЕГЭ, ГИА, экзамены, книги Экзамены → Экзамены по Математике Задачник по высшей математике , Шипачев ВС, 2003 электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать: Ответы@MailRu: Нужен решебник Задачник по высшей математике › Образование › ВУЗы, Колледжи Похожие 1 ответ 10 нояб 2013 г - искал везде не нашел были лишь с отправкой смс (с подвохом\ мошейничиством )помогите найти решебник Задачник по высшей Шипачев В С Высшая математика , решебник 1 ответ 8 окт 2015 г Где можно скачать решебник к задачнику по 1 ответ 5 дек 2012 г Шипачев ВС Задачник по высшей математике 2 ответа 24 окт 2009 г Где скачать Задачник по высшей математике автор 2 ответа 15 окт 2008 г Другие результаты с сайта otvetmailru Гдз к задачнику по высшей математике в с шипачев Обсуждение 16 сент 2011 г - Гдз к задачнику по высшей математике в с шипачев Language: Русский OC: Windows XP, Vista, 7, Mac OS X Leopard File Size: 175 Mb Я Шипачев ВС Задачник по высшей математике - Studmedru wwwstudmedru › Математика › Высшая математика 22 февр 2009 г - Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для вузов Содержит задачи и примеры по следующим [PDF] шипачев задачи по высшей математике ответы - WordPresscom reibackrophonussfileswordpresscom/2017/01/215pdf 004724244886391 RuTrackerorg (ex torrentsru) » Математика » Скачать Шипачева есть у кого решебник по задачнику по высшей математике от Шипачев задачник по высшей математике-решебник osnovaniecom/adodb//shipachev-zadachnik-po-vysshey-matematike-reshebnikhtm Шипачев задачник по высшей математике - решебник , гдз activity book по английскому языку 9 класс, дезоморфин как сделать [PDF] шипачев высшая математика решебник 8 издание - WordPresscom hiasetertiocafileswordpresscom/2017/01/190pdf 13 сен 2013 за все времяСредняя скорость573 - решебник задачника по высшей математике шипачев Ищу решебник для задачника по высшей Задачник по высшей математике, Шипачев ВС :: ДУБ 20a Аннотация Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для вузов Содержит задачи и примеры по следующим важнейшим Книга Скачать Решебник По Высшей Математике | znaniytutscumallai znaniytutkeigitorwixsitecom//Книга-Скачать-Решебник-По-Высшей-Математике Похожие 15 янв 2016 г - Скачать pdf, djvu: Задачник по высшей математике , Шипачев ВС, 2003 Пособие написано в соответствии с программой по высшей Шипачев, ВС - Задачник по высшей математике - МГППУ libmgppuru/OpacUnicode/indexphp?url=/notices/index/IdNotice:65648/Source Задачник по высшей математике : учебное пособие / ВС Шипачев – 4-е Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для шипачев задачник по высшей математике решебник онлайн Похожие Отчеты: Посетители Поисковые фразы Гдз к задачнику по высшей математике в с шипачев Гдз по химии габриелян за 10 класс Решебник 5 класса Гдз шипачев задачник по высшей математике - Виктор Тихомиров vtikhomirovru/?Gdz_shipachev_zadachnik_po_visshej_matematike Похожие Задачник по высшей математике шипачев гдз - Высшая математика - просто и доступно Настоящий задачник-практикум по алгебре предназначен для Шипачев задачник по высшей математике решебник скачать pdf grishitdalecesyes/shipachev-zadachnik-po-visshey-matematike-reshebnik-skachat-pd Не кемарьте, по шипачев решебник задачник математике скачать pdf высшей , математике же шипачев раз pdf зазвонист - задачник и громче, чем шипачев решебник по высшей математике - Все гдз только у нас! kapitalocenkaru/wp-includes/gdz/doc45html 3 нояб 2011 г - Шипачев решебник по высшей математике и многое другое вы можете найти на нашем сайте Форум - Решебник по высшей математике Шипачев - exirru exirru/cgi-bin/ikonboard/topiccgi?forum=9topic=126 Похожие 19 сент 2006 г - 6 сообщений - ‎4 автора решебник на задачник Шипачева очень нужен, а то отчислят Кузнецов ЛА Задачник и решебник по высшей математике cahojevig скачать решебник по высшей математике в с шипачев cahojevigblogfc2com/blog-entry-706html 29 июл 2014 г - Решебники по классам Сайт, онлайн решающий задачи по высшей математике Одной из особенностей сайта в том, что решения Решебник по высшей математике шипачев - Проверенные ГДЗ er-lobnyaru/img/astronomiya/reshebnik-po-vysshei-matematike-shipachevhtml Если в решебник по высшей математике шипачев списке не окажется нужного Аналитическая геометрия: векторы, задачи в координатах, линии и решебник по высшей математике шипачев - Блоги - aeternaqipru aeternaqipru/blogs/post/4034060/ 16 февр 2015 г - Бесплатный онлайн - решебник … это я в с шипачев задачник по высшей математике решебник будто терьер не стоит как мы Решебники по высшей математике (руководства по решению 30 авг 2008 г - Предлагаемые ниже книги не являются " решебниками " в полном смысле В книге разобраны и подробно решены типовые задачи по В ней содержится несколько тысяч задач по высшей математике Или просто надо смотреть во всех руководствах, как решаются подобные задачи и Высшая математика: сборники задач, решебники - MathSolutionru wwwmathsolutionru/book-list/math/students Высшая математика: сборники задач, решебники , учебники, конспекты, справочники по Задачник по высшей математике - Шипачев ВС - 2003г ГДЗ для студентов - Форумы Якутск Онлайн forumya1ru › Образовательный › Учеба Похожие 14 сент 2008 г - Учеба Обсуждение проблем высшего, среднего образования, МНе нужны ответы на задачник по высшей математике ВС Шипачева Студентам - скачать учебники, задачники, справочники, пособия и za-partojru/edu/math9htm Похожие Шипачев ВС (2005, 479с) Задачи по высшей математике , теории вероятностей, математической статистике, Решебник Высшая математика Шипачев задачник по высшей математике – Google moje karte Ряды Фурье А где можно найти решебник по задачнику Очан Всегда Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн Описаны Решение высшей математики онлайн mathserfercom/ Похожие Сайт, онлайн решающий задачи по высшей математике Показывает ход решения в виде, принятом в вузах Матрицы, системы уравнений, вектора, [PDF] скачать решебник по высшей математике шипачев в с neugedciamandlampfileswordpresscom/2017/01/62pdf « Решебник Задачник по высшей математике Шипачев ВС» - найдено 787 книг Задачник по высшей математике скачать Шипачев ВС Задачник по 2012 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ МАТАН-2 - StudFiles 26 февр 2016 г - Берман ГН Сборник задач по курсу математического анализа Зимина О В, Кириллов АИ, Сальникова ТА Высшая математика: решебник Шипачёв ВС Задачи по высшей математике : Учеб пособие для Студентам - скачать учебники, задачники, справочники, пособия по Шипачев ВС (2005, 479с) Высшая Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи Клименко Решебник Высшая математика [PDF] федеральное государственное бюджетное - Мичуринский ГАУ mgauru/sveden/education/files/rpud/rpud360302npg/Математикаpdf математики, изучаемых в вузе (линейная алгебра, дифференциальное и интегральное Минорский ВП Сборник задач по высшей математике – М : Изд-во Шипачев ВС Высшая математика – М: Высшая школа, 2013 11 [PDF] решебник по высшей математики для - WordPresscom 881039456913565 Решебник заданий по высшей математике Кузнецов ЛА DOC для Задачник Кузнецова Л А по высшей математике - одно из 03962993573 « решебник по высшей математике В С Шипачев » - найдено 754 Задачник по высшей математике в с шипачев решебник домашние wwwbezplatno96lt/bookphp?id=362263 Лучший портал, сообщество с ГДЗ Задачник по высшей математике в с шипачев решебник учебное пособие для учеников средних школ качай [PDF] Математика 37 portaltpuru/fond2/download_doc/75749/matem_37_10b41pdf Целью освоения дисциплины « Математика 17» является формиро- вание общекультурных Шипачев , ВС Курс высшей математики : Учебник для вузов / 2 reshebnik ru – высшая математика , эконометрика, задачи , решения – ЗАДАЧНИК ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ШИПАЧЕВ ОТВЕТЫ ИЛИ sat-coru/blogs/option=773php Этот материал как и " решебник и по англяз инверещагина овафанасьева 5 часть" был размещен с целью помочь родителям и детям в период Картинки по запросу решебник задачник по высшей математике шипачев решебник онлайн "id":"G9B7UeNSqAAq0M:","ml":"600":"bh":90,"bw":118,"oh":218,"ou":" \u003d20090222091737","ow":300,"pt":"cv01twirpxnet/0022/0022235jpg?t\u003d20090222091737","rh":"twirpxcom","rid":"fFQ1TFoJZW13fM","rt":0,"ru":" ","sc":1,"st":"Все для студента","th":90,"tu":" \u003dtbn:ANd9GcQLgEzIGGf27bZvC3YUiOw1SoleLXfH5UEbKM2WRjp1OlKy_Y45lfaRNJY","tw":124 "id":"ozNiHXkkFQqsAM:","ml":"600":"bh":90,"bw":54,"oh":500,"ou":" ","ow":307,"pt":"otvetimgsmailru/download/d0e809ee35f4167ddd438b6","rh":"otvetmailru","rid":"KT7d5YYpEC5j3M","rt":0,"ru":" ","sc":1,"st":"Ответы@MailRu","th":106,"tu":" \u003dtbn:ANd9GcRCy5C-dP03d-V-wyVDMLKd_s_vH7-YLLbLL6tztsuIAdAIV75m_CroqP0","tw":65 "cb":15,"id":"QhdW9d6wwsYJlM:","ml":"600":"bh":90,"bw":55,"oh":400,"ou":" \u003d20101002192649","ow":249,"pt":"cv01twirpxnet/0259/0259072jpg?t\u003d20101002192649","rh":"twirpxcom","rid":"RG0wf18SB4QthM","rt":0,"ru":" ","sc":1,"st":"Все для студента","th":106,"tu":" \u003dtbn:ANd9GcQWygI8TEVXX-TrFDfcD0vfV6QCJZ92VpGSC2ueHUZCb2nyVLYhi-LhDAU","tw":66 "cb":3,"cl":3,"cr":3,"ct":3,"id":"D65KLYkXqblkLM:","ml":"600":"bh":90,"bw":112,"oh":720,"ou":" ","ow":960,"pt":"imagesmysharedru/9/927418/slide_3jpg","rh":"shipachev-zadachnik-po-vysshei-matematike-res","rid":"yE8y51v3CZOpzM","rt":0,"ru":" ","sc":1,"st":"Peatix","th":90,"tu":" \u003dtbn:ANd9GcRFkqHEIROsxngb5cLG04R52TBPuZQDTRzEbnuSp4sjfLxsLxiwly2Cww","tw":120 "id":"Aybh8KrVMcZ4xM:","ml":"600":"bh":90,"bw":61,"oh":1158,"ou":" ","ow":800,"pt":"ipinimgcom/originals/5c/23/cf/5c23cf1f73373a00a7","rh":"pinterestcom","rid":"dcKWo6vIzy-GhM","rt":0,"ru":" ","sc":1,"st":"Pinterest","th":100,"tu":" \u003dtbn:ANd9GcS3MmtZnCkGQ6byWKLxRvrg5nzv0LbgiLrfPAA_DtxsPIhBi2ydKSrtng","tw":69 "id":"ltydJTtEDcU8eM:","ml":"600":"bh":90,"bw":57,"oh":400,"ou":" ","ow":259,"pt":"wwwmatburoru/Stuff/Files/danko1jpg","rh":"matburoru","rid":"J11LAqZKGY7SmM","rt":0,"ru":" \u003dresh_vm","sc":1,"st":"МатБюро","th":103,"tu":" \u003dtbn:ANd9GcTm7XreMZci798PEzUAdMx66FJad4Ya7u7EltLOd-6HafEQXW60ukNk5ZE","tw":67 "id":"VE4_6wDviTPjeM:","ml":"600":"bh":90,"bw":119,"oh":316,"ou":" ","ow":718,"pt":"ppuserapicom/c310119/v310119385/4204/hm4LWKerD3E","rh":"vkcom","rid":"1Td4aYx6ou6CyM","rt":0,"ru":" ","sc":1,"st":"ВКонтакте","th":90,"tu":" \u003dtbn:ANd9GcQYEnC6Tn7hab06xzHVTVXDmQelzuRAYexV3ISNw4lDWJS94HqhB1sFQ7c","tw":204 Другие картинки по запросу "решебник задачник по высшей математике шипачев решебник онлайн" Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты [PDF] высшая математика берман решебник халявный - WordPresscom textcichingsuppcysfileswordpresscom/2017/01/246pdf Всё для студентов » Высшая математика » Решебник БерманаУ нас можно Берман - Сборник задач - Задачники - Математический анализ - Библиотека Математические: Высшая математика Автор: математике шипачев Шипачев ВС Сборник задач по высшей математике - Библиотека wwwmateoglibru/bgl/3073html Похожие Шипачев ВС Сборник задач по высшей математике Скачать книгу здесь Автор: Шипачев ВС Название: Сборник задач по высшей математике скачать решебник минорский в п сборник задач по высшей ok-avtoru/club/user/1284/blog/113082/ 5 мая 2016 г - Сборник задач по высшей математике Минорского Скачать Размер Решебник к сборнику задач по математическому анализу Бермана Рябушко, Чудесенко, Ермаков, Минорский, Шипачев , Лунгу, Данко и тп) Решебник задачник по высшей математике шипачев - сделай ruslanaua/?do=reshebnik-zadachnik-po-visshey-matematike-shipachev 30 авг 2013 г - Высшая математика в упражнениях и задачах Задачник -практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и Гдз задачник по высшей математики в с шипачев | ostaigy Гдз задачник по высшей математики в с шипачев Решебник по обществознания 10 класс лнбоголюбова Find this Pin and more See more Ответы на рабочую тетрадь по географии 8 класс баринова дронов смотреть онлайн Решебник по задачнику по высшей математике Найти косинус угла между векторами онлайн Решебники задач по высшей математике решения к сборникам задач задачник авторы, Решебник задачник по высшей математике шипачев , ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович , Шипачев задачник по высшей математике решебник скачать 12 июл 2017 г - Шипачев задачник по высшей математике решебник скачать бесплатно Понятие сходящейся последовательности 25 Формула работы решебник шипачев задачник по высшей математике онлайн Sign in Main menu Решебник по высшей математике шипачев - Все сочинения gimn1-angarskru/mod/resheniya/reshebnik-po-vysshei-matematike-shipachevhtml В итоге проделанной работы по разработке программы для решения решебник по высочайшей математике шипачев задачи с использованием языка Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник ОнлайнПроизводная по направлению 188 Угол между прямыми 250 Предел и непрерывность Пособие Ермакова Сборник задач по высшей математике для newgdzcom//10468-posobie-sbornik-zadach-po-vysshei-matematike-dlia-ekonomisto Тести з математики для 2 класу дозволяють звільнити істотну частину часу, відведеного для контрольної читать Пособие Ермакова Сборник задач по высшей математике для экономистов бесплатно онлайн тут: курсам бесплатно онлайн · Пособие Шипачев Задачник по высшей математике бесплатно Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (50) Показать скрытые результаты Вместе с решебник задачник по высшей математике шипачев решебник онлайн часто ищут шипачев задачник по высшей математике решебник скачать бесплатно решебник к задачнику шипачева решебник лунгу 1 курс скачать бесплатно сборник задач по высшей математике лунгу 2 курс решебник онлайн шипачев высшая математика минорский решебник скачать бесплатно баврин высшая математика решебник минорский готовые решения Ссылки в нижнем колонтитуле Россия - Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

RUSKII VOPROS

Дорогие читатели!

Этот номер журнала мы начинаем статьей-прощанием с одним из создателей и идеологов этого журнала, человеком без которого он не стал бы таким интересным и содержательным, не собрал бы таких уважаемых авторов из разных стран. И, конечно, не обрел бы столько читателей и настоящих друзей. Памяти Петра Вагнера.

Чехия лишилась блестящего дипломата, историческая наука потеряла глубокого независимого мыслителя, страны Восточной, Центральной Европы и постсоветского пространства лишились большого друга.

Смерть Петра Вагнера стала личной трагедией для многих людей. Его громадное обаяние, особый, присущий только ему, юмор в сочетании с мужеством и самоиронией привлекали к нему всех, кто имел счастье соприкасаться с ним в работе или в спорте, которому он отдавался с той же страстью, как и всему остальному, чем увлекался этот удивительный в своей многогранности человек.

Уникальный стиль Петра Вагнера проявлялся во всех его ипостасях: в дипломатии, в науке, в общественной деятельности.

Не будет преувеличением сказать, что Петр создал свое особое направление в дипломатии. Будучи сотрудником чешского МИДа, государственным служащим,  он от имени Чешской республики реализовывал то, что лучше всего можно назвать внешней политикой дружбы и взаимной симпатии. Множество людей в России, в Украине и в Азербайджане именно благодаря Петру Вагнеру стали с особой теплотой относиться к Чехии и к чешскому народу.

В 2001 году Петр Вагнер создал журнал «Русский вопрос», издание о настоящем и прошлом государств, возникших на территории бывшего СССР. Будучи человеком европейской культуры, историком, дипломатом, и прежде всего чешским патриотом, Петр Вагнер испытывал жгучий интерес к России, как вечному «Другому», который одновременно находится и «внутри» Европы и вне ее, постоянно угрожая то внешней агрессией, то разложением изнутри.

Безвременная кончина Петра Вагнера поставила перед авторами «Русского вопроса» проблему почти неразрешимую. Непонятно, как продолжать выпуск журнала без его создателя, который был не только организатором и вдохновителем издания, но и его камертоном. А похоронить «Русский вопрос» одновременно с его создателем – значит предать память близкого и дорогого нам человека, друга и учителя…

Светлая память тебе, Петр. Глубокие соболезнования семье. 

Шипачев Высшая математика PDF

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 19 по 23 не показаны при предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 41 по 84 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 94 по 99 не показаны при предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы со 109 по 138 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 152 по 154 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 159 по 181 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 186 по 188 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 193 по 198 не показаны при предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 203 по 204 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 226 по 254 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 267 по 333 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 355 по 372 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 385 по 394 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страница 417 не показана в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 424 по 426 не показаны в этом предварительном просмотре.

Вы читаете бесплатный превью
Страницы с 431 по 475 не показаны в этом предварительном просмотре.

Обновление

: Книги в комментариях | Мир Книги

Прошло много времени с тех пор, как я не публиковал ничего нового. Но многие добродушные люди потратили свое время и силы на то, чтобы книга продолжалась. Этот пост предназначен для того, чтобы привлечь внимание к этим вкладам и авторам.Скорее всего, многие могли не знать об этих книгах, поскольку ссылки были размещены в комментариях к различным другим сообщениям. Отсюда и этот короткий пост. Подробные сообщения с содержанием, информацией и т. Д. Будут опубликованы позже. И, пожалуйста, добавьте еще ссылок. Приносим извинения за ошибки и упущения, пожалуйста, дайте мне знать, если я что-то пропустил.

Спасибо Siddharth за следующие заголовки и ссылки

Голография и ее применение Островского (Издательство МИР, 1977)
Ссылка

Избранные вопросы и задачи по физике Гладковой Кутыловской (Издательство МИР, 1989)
Link1 Link2

Краткий курс аналитической геометрии Ефимова (Издательство мира.)
Ссылка

Электросварщик Цегельского (ИД)
Ссылка

Жизнь завода Тимирязев, Климент. (Издательство иностранных языков)
Ссылка

«Основы геологии» Обручева В. (Издательство «Иностранные языки»)
Ссылка

Электрошлаковая сварка от Патона (Иностранные языки)
Ссылка

Псейдоанонимный греческий представленные ссылки ниже:

Общие методы решения физических задач по Беликову
Link1 Link2

Курс дифференциальной геометрии и топологии Фоменко и др.
Ссылка Ссылка2

Задачи дифференциальной геометрии и топологии Фоменко и др.
Ссылка

Задачи математической физики Лебедева
Link Link2

Решенные задачи по прикладной математике Лебедева
Link Link2

Избранные задачи по физике Мясникова, Осановой
Link Link2

Книги Киселева не из мирского / советского издательства, поэтому я не включил их.

Спасибо Tor, Shovon, Pseydoanonymous Greek за приведенный ниже:

Senior Physics 1 Автор: Kikoin, Kikoin
Link Link2

Спасибо db.jan за этот

Сопротивление материалов по Беляеву
Ссылка Ссылка

Спасибо itanveer за следующий титул:

Азбука квантовой механики Рыдника

Ссылка Ссылка2

Спасибо idkwhii за приведенный ниже:

Физика ХХ века: история и мировоззрение Велихова

Ссылка

PS: Я ужасно занят, заканчивая диссертацию (желаю удачи!), Так что пройдет пара месяцев (надеюсь!), Прежде чем я снова начну публиковать сообщения!

Нравится:

Нравится Загрузка...

Связанные

О Mitr

Я Митр, друг

РЕДКИХ КНИГ И ИЗДАНИЙ СОВЕТСКОГО СССР МОСКВА

РЕДКИХ КНИГ И ИЗДАНИЙ СОВЕТСКОГО СССР МОСКВА
ДАННЫЙ САЙТ ПЕРЕМЕЩЕН В СОБСТВЕННЫЙ ДОМЕН "SOVIETBOOKS.IN". НИКАКИХ ПОПАПОВ БЕЗ РЕКЛАМЫ. НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, ЧТОБЫ ПРОДОЛЖИТЬ.
ДАННЫЙ САЙТ ПЕРЕМЕЩЕН НА СВОЙ ДОМЕН "SOVIETBOOKS.IN". НИКАКИХ ПОПАПОВ БЕЗ РЕКЛАМЫ. НАЖМИТЕ ДЛЯ ПРОДОЛЖЕНИЯ
- ОДИН РАЗ В ЖИЗНИ, СЕЙЧАС ИЛИ НИКОГДА.
- ЕСТЬ В НАЛИЧИИ РЕДКИЕ БЕЗ ПЕЧАТИ РУССКИЕ [СССР] [CCCP] СОВЕТСКИЕ КНИГИ.
- ОЧЕНЬ ОГРАНИЧЕННОЕ (ТОЛЬКО 1-3) КОЛИЧЕСТВО СЛЕДУЮЩИХ (ПОЛИТИЧЕСКИЕ, ТЕХНИЧЕСКИЕ, ЛИТЕРАТУРНЫЕ И ДЕТСКИЕ) В ПРОДАЖЕ ДОСТУПНЫ РЕДКИЕ РУССКИЕ КНИГИ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ.
- ЭТИ ОРИГИНАЛЬНЫЕ КНИГИ, НАПЕЧАТАННЫЕ В 1970-1980-х ИЗДАТЕЛЯМИ, ТАКИМИ, КАК МИР ИЗДАТЕЛЬ, ПРОГРЕСС-ИЗДАТЕЛЬ, ИЗДАТЕЛЬ РАДУГА.
- ВСЕ КНИГИ НОВЫЕ, НО ПОСКОЛЬКУ ОНИ БЫЛИ ПУБЛИКОВАНЫ НАЗАД, ИЗНОС И РАЗРЫВ ПРИ ХРАНЕНИИ ПРИСУТСТВУЮТ.
- ЧТОБЫ КУПИТЬ ЛЮБУЮ КНИГУ НАПИШИТЕ МНЕ НА. Я ОТВЕЧУ ВАМ С ЦЕНАМИ КНИГИ (ПРИ НАЛИЧИИ) + ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ ДОСТАВКИ И СПОСОБ ОПЛАТЫ.
- ВЕРСИИ МНОГИХ ЭТИХ КНИГ ХИНДИ, ГУДЖАРАТИ И УРДУ ТАКЖЕ В НАЛИЧИИ, ОБРАЩАЙТЕСЬ СО МНЕ ТО ЖЕ.
- ЕСЛИ ВЫ ИЩЕТЕ ЛЮБЫЕ ДРУГИЕ РЕДКИЕ, НЕ ПЕЧАТНЫЕ РУССКИЕ / СОВЕТСКИЕ / МОСКОВСКИЕ КНИГИ, НАПИШИТЕ МНЕ.
- ДОСТУПНЫ НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ СОВЕТСКОГО НАРИ (НАРИ) (СОВЕТСКАЯ ЖЕНЩИНА НА ХИНДИ) И СОВЕТСКОГО САНГА (СОВЕТСКИЙ ЖИЗНЬ) НА ХИНДИ ТАКЖЕ ДОСТУПНЫ.
- ОГРАНИЧЕННЫЕ КОЛЛЕКЦИИ СОВЕТСКИХ МАРК СССР, ЗНАЧКИ, ПОСТЕРЫ, МОНЕТЫ, РУБЛИ, ЧАСЫ, LP / ВИНИЛОВЫЕ ЗАПИСИ И Т. ТАКЖЕ ДОСТУПНЫ.
- ЦЕНЫ РАЗУМНЫЕ. Я ОСНОВАН В ИНДИИ. САЙТ ОБНОВЛЕНО МАЯ 2013.

ТЕХНИЧЕСКИЕ КНИГИ

Успехи физической химии: Под ред. Я. М. Колотыркин
Аэропортовая техника: Г. Глушков
Во всем мире: Д. Шарле
Прикладные методы в теории нелинейных колебаний
Задачи проверки способностей по физике: С.С. Кротов
Аналитическая химия для почвоведов: Н. Мшакова
Области и логарифмы: А.И. Маркушевиш
Пособие водителей-дальнобойщиков: В. Калисский, А. Манзон, Г. Нагула

Базовый чертеж для строителей
Базовая химическая инженерия с практическим применением
Основы инженерной геологии и механики грунтов: Н. Маслов
Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Краснов
Строительство в жарком климате: Т.М. Штоль, Г.И. Евстратов
Строительные материалы и компоненты: А.Комар
Чертеж для строителей: Ю. Кориоев

Кабельные работы: М. Зевин, А. Трифонов
Кадры основы: В. Корячко, В. Курейчик, И. Норенков
Химическая технология: тома 1 и 2: Мухлёнов И.П.
Химия и технология нефти и газа: Эрих В.Н.
Химия воды и микробиологии: Возная Н.Ф.
Детская ортопедия: М. Волков и др.
Вычислительная математика, рабочие примеры и задачи с элементами теории: Н.Копченова В.В., Марон И.А.
Вычислительная математика: Б.П. Демидович, И.А. Марон
Вычислительная математика: Н.И. Данилина, Н.С. Дубровская, О.П. Кваша, Г.Л. Смирнов
Компьютеры, компьютерные системы и сети: Б. Каган
Бетон и железобетон - износ и защита: В. Москвин
Контактные задачи теории плит и оболочек
Конвертерное и мартеновское производство стали: Г. Оикс
Хлопковое ткачество: В. Гордеев, П. Волков, И. Блинов, М.Святенко
Курс высшей математики: А.А. Шестаков
Курс математического анализа Том II
Производство режущего инструмента: А.Барсов

Пресс-формы и приспособления: Владимиров В.В.
Дифференциальная диагностика внутренних болезней Тт. I и II
Болезни уха, носа и горла: А.Г. Лихачев
Болезни уха, горла и носа: В.Т. Пальчун
Знаете ли вы, что химия
Доминирование в 2545 исследованиях конечной игры

Сейсмостойкие конструкции
Механика упругопластического разрушения: В.Партон З., Морозов Е. М.
Монтаж, эксплуатация и ремонт электрооборудования
Монтаж и электромонтажные работы электрических машин: М. Каминский, В. Получанкин
Электроэнергетические системы, кибернетика в электроэнергетических системах: Валентин Андреевич Веников
Электродинамика: Ю. В. Новожилов, Ю. А. Яппа
Электрон-фонон и магнон: М.И. Каганов
Элементы теории игр: Е. С. Венцель, Ю. A Schreider
Служба скорой помощи: B.D. Комаров
Инженерный чертеж: С.Боголюбов, А. Воинов
Этология Что и зачем делают животные: Игорь Акимушкин
Упражнения машинного рисования: С.К. Боголюбов
Экспериментальная ядерная физика Том I Мухин К.
Эксперименты без взрывов: О.М. Ольгин
Необычные свойства обычных растворов: Ю. Я. Фиалков

Увлекательные фракции: Н.М. Бескин
Примерочная практика
Летающие поезда: Ч. Зелькин
Основы одноэлектронной теории твердого тела: Л.И. Ястребов и А.Литейное производство Кацнельсон
: Н.Д. Титев, Ю.А. Степанов
Литейный практикум для молодых рабочих: Абрамов Г.
Трение, износ, смазка Тт. I, II и III: В. Крагельский
Развлечение с математикой и физикой: головоломки, фокусы, иллюзии. Ю. И. Перельман
Развлечение с числами: И. Степнова
Основы электротехнических материалов: Н. Никулин
Основы теплотехники: В. Охотин, В. Жидких, В. Лавыгин, Ф. Саломзода
Основы машиностроения, т. 1–5 : П.Орлов
Основы массообмена в системах газ-жидкость, пар-жидкость и жидкость-жидкость: В. Кафаров
Основы квантовой механики: В.А. Фок

Общая технология производства хлопка: Букаев
Геохимическая разведка: А.П. Соловов
Общие принципы энергетической металлургии: М.Я. Балшил
Практика остекления: А. Шепелев
Шлифовальные станки: Г. Лурье
Помол металлов: Лоскутов В.В.
Основания для оптимизма : Л. Бобров
Руководство по практической радиохимии: тома 1 и 2, под редакцией Г.Лейп
Руководство по практической радиохимии: т. 1 и 2, Н. Несмеганов

Справочник по хлопковому ткачеству Vol. I и II: Онивов Е.
Головная боль: В. Гречко
Тепломассообмен: А. Лурков
Тепловые процессы в стекольной и силикатной технологии: И. Булавин
Высшая математика (для студентов инженерных специальностей) Рабочие примеры и задачи с элементами теории, части 1, 2 и 3: Под ред. А. В. Ефимова и Б.П. Демидович
Высшая математика: В.С. Шипачев
Высшая математика для начинающих (и ее применение в физике): Я.Б. Зельдович
История психологии: Михаил Ярошевский
История древнего мира: Ф. Коровкин
Как мы видим то, что видим

Неравенства: П.П. Коровкин
Учебник неорганической химии для ВУЗов: Ю.В. Хедаков
Инфекционные болезни детства: С.Д. Носов
Внутренние болезни: В.М. Боголюров
Введение в электрохимию: В. Кубасов, С. Зарецкий
Введение в энергетические технологии: В.А. Веников
Введение в физику полимеров: И.Перепечко Л.
Введение в теорию полупроводников: А. Анседм
Обратные задачи динамики: А. Галиулин

Младший физик: А.В. Перышкин, Н.А. Родина

Лабораторное пособие по общей и неорганической химии: З. Васильева, А. Грановская, А. Таперова
Лабораторная практика по технологии вязания
Работа на токарном станке: В. Фещенко
Изучение химии: Г.Б. Шульпин
Обучающийся мозг, Медицинская серия: Под ред. Э. А. Асратяна и П.В. Симонов
Лобачевский Геометрия: А. С. Смогоржевский
Низкотемпературные свойства полимеров: Перепечко

Конструкция станка: Ю. Березовский, Д. Чернилевский, М. Петров
Элементы станков: В. Добровольский и другие
Конструирование станков Vol. IV: А. Ахеркан
Станки: Н. Чернов
Человеческая наука, гуманизм, новый синтез: Иван Фролов
Пособие для нефтяников и газовой промышленности
Пособие по теории упругости: В. Ракш
Обработка материалов: Я.Оберман
Математический анализ: А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович
Математический анализ: В.Б. Уроров
Математический анализ в вопросе и задачах: Бутузов Б.Ф.
Справочник по математике (элементарная математика): М. Выгодский
Справочник по математике (высшая математика): М. Выгодский
Я или не я: Р.В. Петров
Механика для инженеров: Д. Чернилевский
Механизмы в современном инженерном проектировании: т. 1,2,3,4,5. I II III IV и V, 5 томов в 7 частях: I.И. Артоболевский
Метод координат: А.С. Смогоржевский
Методы металлургических экспериментов Б. Линчвевский
Микробиология: К. Пяткин, Ю. Кривошеин
Добыча руд и неметаллических полезных ископаемых: М. Агошков, С. Борисов, Ю. Боярский
Горное машиностроение: Р. Хаджиков
Методы Монте-Карло: И. М. Соболь
Тайна минералогии: Б.И. Сребродольский

Ядерная физика и ядерные реакторы: Климов А.Н.
Ядерная физика и ядерные реакторы: В.Е. Левин
Численно-аналитические методы исследования периодических решений: Самойленко А.М., Ронто Н.И.
Справочник медсестры: М.В. Милич и С. Круг

Охрана труда и техника безопасности в обрабатывающих отраслях: М.К. Полтев
Оптические приборы, теория и дизайн
Оптимальная работа электростанций и электрических систем: В. Веников и др.
Обыкновенные дифференциальные уравнения: М.Л. Краснов
Происхождение и химическая эволюция Земли: Г.В. Войткевич
Наша планета Земля: А.Бялко В.

Physical Chemistry Vol. I и II: В. Герасимов (набор)
Физическая химия полимеров: Тагер
Физическое металловедение платиновых металлов: Е. Савицкий, В. Полякова, Н. Горина, Н. Рошан
Физические парадоксы и софизм: В. Ланге
Физические основы пластической деформации: П. Полухин
Физика и геометрия беспорядка: А.Л. Эфрос
Физика и математика могут быть забавными: Ю.И. Перельман
Физика для всех, Л.Д. Ландау и А. Китайгородский, «Движение тепла» и Том 1 (Физические тела), Том 2 ( Молекулы), Том 3 (Электроны) и Том 4 (Фотоны и ядра)
Физика магнитных полупроводников: E.Нагаев
Физика слабоионизированных газов: Б. Смирнов
Физиология для всех: Сергеев Б.Ф.
Растения в тропиках и субтропиках: Устименко-Бакумовский Г.В. Успенский
Практикум: Макиенко Н.
Практический курс машиностроения: Д Чернилевский
Практическое руководство по геодезии: В.Л. Ассур
Практическая неорганическая химия: Под ред. В. Спицына
Цена истины: Д.Н. Трипонов
Учебник по химическому лабораторному делу: И. Тикунова, А. Артменко, В. Малеванный
Вероятности квантового мира: Даниил Данин
Задачи и упражнения по интегральным уравнениям: М. Л. Краснов, Г.И. Макарено, А.И. Киселев
Задачи и упражнения по общей химии
Задачи и упражнения по физической химии: Е.В. Киселева, Г.С.Каретников, И.В. Кудряшов
Задачи и упражнения по вариационному исчислению: М.Л. Краснов, Г.И. Макарено, А.И.Киселев
Задачи и лабораторные эксперименты по неорганической химии: Н. Ахметов
Задачи кристаллофизики с решениями: Н.В. Переломова, М.М. Тагиева
Задачи элементарной физики: Б.И. Буховцев, В. Кривченков, Ч. Мякишев, В. Шальнов
Задачи в целом Физика: И. Иродов
Задачи по общей физике: В.С. Волкенштейн
Задачи по геометрии: А. Кутепов, А. Рубанов
Задачи по теплообмену: Н. Краснощево и А. Сеекомал
Задачи по математике с подсказками и решениями: В.Говоров, П. Дыбов, Н. Мирошин, С. Смирнова
Проблемы физико-химических методов анализа: Ю. Ляликов, М. Булатов, В. Бодью, С. Крачун
Задачи по физике: В. Зубов, В. Шальнов
Задачи плоской геометрии
Задачи твердотельной геометрии: И.Ф. Шарыгин
Задачи физики твердого тела: Под ред. А.М. Прохоров, А.С. Прохоров
Потомки вулканов: П.Н. Ерофеев
Языки программирования и алгоритмики: А. Хмельницкий
Доказательство по геометрии: А.Фетисев
Насосы Вентиляторы Компрессоры: В.М. Черкасский
Марионетки без струн: В.И. Варшавский, Д.А. Поспелов

Квантовая электродинамика: А. А. Суковлов

Радиосхемы и сигналы: И.С. Гоноровский
Радиоизмерения: Ф. Кушнир
Конструкция радиопередатчика: В. Ваган и В. Шахгильдян
Радиопередатчики: В. В. Шахгильдян
Технология и практика железобетона: А. Третьяков, М. Рожненко
Надежность Машины: Д.Решетов, А. Иванов, В. Фадеев
Дистанционно управляемые роботы и манипуляторы
Ремонт сельскохозяйственной техники
Ремонт промышленного оборудования: Б. Голберг
Ремонт металлорежущего станка: Г. Пекетц
Дорожные и строительные материалы (комплект из 2-х книг)
Робототехника: EP Попов

Спутник и тайфун Взгляд в глаза: С. Байбаков
Избранные вопросы и проблемы физики: Р. Гладкова, Н. Кутыловская
Полупроводниковые приборы: В. Ступельман
Установка шлифовального станка: Г.Luric
Силуэты химии: Д.Н. Трифонов
Ситуационная грамматика: М.И. Дубровин
Небо будет синим: Г. Гордон
Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой: В.И. Уткин
Механика грунтов: Н. Цытович
Решение уравнений в целых числах: АО Гельфонд
Ничего не назвал: RG Подольней
Паровые и газовые турбины: Под ред. А. Костюка и В. Фролова
Прямые и кривые: Н. Васильев, В. Гутенмахер
Сопротивление материалов: А.Козаченко, Ю. Барт, А. Рубцов
Строительная механика: Под редакцией профессора А. Даркова
Выключатели и защитные устройства, ремонт и обслуживание: В. Камнев
Установка распределительного устройства: М. Киреев, А. Коварский

Земные океаны и Луна Мария: Макаренко Г.Ф.
Испытания и наладка паровых котлов
Учебник акушерства: В.И. Бодяншина
Чудесный волшебник магнезии: М.Г. Мнеян
Теоретическая электрохимия: Л.И. Антропов
Теория автоматического управления
Теория упругости: М.Филоненко-Бородич
Теория электромагнитного поля: К. Поливанов
Теория металлургического процесса: С. Филиппов
Этот случайный и случайный мир: Л. Растригин
Тракторы и автомобили: В. Родичев
Тригонометрические функции (подход к решению проблем): A Панчишкин, Э. Шавгулидзе
Тропическое и субтропическое почвоведение
Типичные примеры и проблемы резки металла и конструирования инструмента: Н. Нефедов и К. Осипов

Универсальные физические константы: О.Спиридонов П.
Необычная алгебра: Яглом И. М.
Урология ребенка: Лопаткин Н. А., Пугачев А. Г.

Что такое теория относительности: Л. Ландау, Ю. Румер
Мир амфибий
Чудесный мир магнезии: М. Г. Мнеян
Деревянные и пластмассовые конструкции
Прядение шерсти: тома 1 и 2: Я Липенков
Рабочие примеры и проблемы прикладного электричества: М. Зайчик

ЛИТЕРАТУРА, ЭСТЕТИКА, ИСКУССТВО, ПОЭЗИЯ

По всему миру
Посол без полномочий: Сергей Снегов
И мосты, перекинутые через воду: 1975, Издательство «Аврора Арт», Ленинград, Составитель Е.Плюхин и А. Пунин
Анна Каренина Книги 1 и 2: Лев Толстой
Художественная правда и диалектика творчества: Василий Новиков
Ася, Первая любовь, Весенние потоки: Иван Тургенев

Колесница времени: Юрий Медведев
Детство: Максим Горький
Детство, юность, юность: Лев Толстой
Собрание сочинений: Алексей Толстой Том 1, 2, 3 и 6
Собрание сочинений: Антон Чехов
Собрание сочинений: Максим Горький Том 1 (Избранные рассказы), 2 (Фома Гордеев), 3 (Мать), 4 (Пьесы), 5 (Жизнь Матвея Кожемякина), 6 (Сказки Италии.Детство), 7 (Ученичество, университеты), 8 (Артамоновы), 9 (Литературные портреты), 10 (О литературе)
Собрание сочинений: Михаил Шолохов Томы с 1 по 8

Де Голль: жизнь и творчество: Николай Молчанов
Уничтожение фаэны: А. Казанцва Народ
Двойники: Владимир Михановский
Дубровский, Роман: Александр Пушкин

Инженер Гарин и его луч смерти: Алексей Толстой

Отец и сыновья: Иван Тургенев
Народные сказки Британских островов

Генерал Черняховский: А.Шарипов
Ревизор и избранные рассказы: Николай Гоголь
Трава и камень, избранные стихотворения: Кайсын Кулиев

Зарисовки охотника: Иван Тургенев

Иван: Богомолов В.

Ленин, Жизнь и творчество: В. Зевин и Г. Голиков
Лев Толстой: Виктор Шкловский

Михаил Шолохов Том. 6 и 8
Мое обучение, мои университеты: Максим Горький
Мать: Максим Горький

О литературе: Максим Горький

Плутония: Владмир Обручев
Пьесы: Александр Островский

Воскресение: Лев Толстой
Дорога к жизни Часть I и II: А.Макаренко
Русский лес, комплект из 2-х книг: Леонид Леонов

Та же старая история: Иван Гончаров
Санников Земля: Владимир Обручев
Избранные произведения: Александр Пушкин, тома 1 и 2
Избранные произведения: Михаил Лермонтов
Избранный стих: В. Маяковский Том 1
Советская русская литература 1917–1977 гг. : Избранная литература
Рассказы: Федор Достоевский

Сказки с Британских островов
Десять дней, потрясших мир: Джон Прочитал
Севастопольские казаки: Лев Толстой
Кража из провинциального музея: Ирина Стрелкова
Птичья башня

Голос вестника
Поднятая целина, тома I и II: Михаил Шолохов М.
Владимир Ильич Ленин (Поэма): В. Маяковский

Что делать: Николай Чернышевский
Когда задают вопросы, рассказы

Молодая гвардия Тома I и II, Александр Фадеев

ДЕТСКАЯ И ЮНОШЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА

Азбука шахмат: В. Гришин и Е. Ильин
АЗ космонавтики: В. Горьков и Ю. Авдеев
О мышонке, котом, собаке и тигре
Приключения капитана Врунгеля (Приключения капитана Врунгеля) : Андрей Некрасов
Приключения Денниса: Виктор Драгунский
Приключения Незнайки, тома с 1 по 30
Приключения Сипсика
Учителя невзгод
Алиса
Алистер: Молдавская народная сказка
Аленушка, Русская сказка
Аленуска, Аленуска Ее младший брат Иванушка
Амбибиан: Александр Беляев
Младенцы животных
Животные на пьедестале: Юрий Дмитриев
Муравей и космонавт: А.Митаев

Младенцы зоопарка: Самуил Маршак, Алексей Лаптев
Мир фантазий Баранкина: Валерий Медведев
Слепой музыкант: Владимир Короленко
Голубая чашка
Мальчик у моря: Николай Дубов
Мальчики: Чехов
Брат Месяцы: Михайло Коцюбинский Строители в дикой природе
Бык и лягушка: Лев Толстой
Bumpy: Luts C
Зайчик в беде
Buzzy-Wuzzy Busy Fly

Площадь с часами из картона: Яхнин Л.
Кот Максим-обманщик: Белорусская народная сказка
Серый каштан: Булатов М.
Детские фоторассказы: Николай Радлов
Выбор для детей

Сказки в канун Рождества Новое издание, включающее следующие сказки: Ёлочка, Заячья хижина, Изба, Мороз и заяц, Снегурушка и Лисица, Два мороза, Как крестьянин с морозом покончил, Кто сильнее, Мороз, солнце и ветер, Аленушка, Иванушка и Дед Мороз, Морозко Снегурочка, Двенадцать месяцев, В гости к Деду Морозу, Дед Мороз, Елочка, Мать Метель, Зимняя сказка + Загадки

Петух-таракан: Корней Чуковский
Разноцветный букет: Хольгер Пукк
Казак Мамариха: Украинская народная сказка
Отважное сердце: Борис Ларренев
Багровые паруса: А.Гарин

Дочь Луны и Сын Солнца
Декабрьские дни: Вера Морозова
Собачье семейство
Собака в кармане: Гельджуманд
Новые приключения Даффера: А. Бусуйок
Приключения Дуно в облаках
Незнайка (Дуно) берет уроки музыки : Носов

Орел: Лафит Махмудов
Кукурузный початок
Одиннадцать историй для мальчиков и девочек: Николай Носов
Рисовать любят все

Сказки: Корней Чуковский
Ель
Жар-птица
Первые дни октября
Рыбак и золотая рыбка: А.Пушкин
Лесные дома: Виталий Бианки
Лисица и журавль: Лев Толстой
Лисица и Заяц
Лисица и Заяц (другая версия)
Лисица играет с медведем: Ион Крянга
Друзья: Андрей Некрасов
Лягушка пошла Путешествие: В. Гаршин
От костра до реактора: Алексей Крылов
Мороз

Генерал Воробей: Василь Викта
Геология в картинках: Анатолий Членов
Золотой кубок: Каюм Тангрыкулиев
Большая семья: Надежда
Дедушка Очки: Георгий Юрмин
Дед Мазай и зайцы: Н.Колай
Кузнечик Маленький солдатик: Олег Тихомиров
Гришка и космонавт: А. Митяев
Шапка Гугуце: С. Вангели

Горстка звезд (рассказы советских писателей)
Ежик, кролик и лисица-краб: Иван Франко
Перчатки ежика
Беспомощный не может
Состояние беспомощности
Отшельник и роза: Борис Заходер
Убежища в лесу
Холм тюльпанов: Латиф Махмудов
Рогатый агнец
Как Дуно стал поэтом
Как Дуно сделал баллон
Как Дуно прокатился в машине с газированной водой
Как люди открыли форму Земли: Анатолий Томилин Перевод Дайаны Миллер
Как живут животные: Ю.Чарушин
Как изменился Вова: Агния Барто. Рисунки В. Лосина, Ю. Монина и В. Перцова. Перевод Ирины Железновой.
Охотник и рыбак

В больнице
В стране зайчиков солнечного луча, Сказка: Всеволод Нестайко
В стране белых ночей, рассказы, очерки. легенды
В музее Ленина
В музее Ленина (другая версия)
В фургоне: Самуил Маршак
Индийский резиновый мальчик (Русские классические сказки для детей)
Иван: Владмир Богомолов
Зари-Иван, белорус Народная сказка

Дети и детеныши: О.Перовская

История войны, которую вел Игорь
Нарисуем и поймете - все части
Жизнь с бабушкой Кандики: Анна Гарф
Львы и парусные корабли: Святослав Сахарнов
Лев и собака: Лев Толстой
Солнце Артура, два армянина Рассказы: Гаджак Гюльназарян
Черная курица: Антоний Погорельский
Домик зайца: Молдавская народная сказка
Конек-Горбунок: Петр Ершов
Маленький Иван: Павел Тычина
Маленькая Наталочка и Серебро: Николай Трубленпян
Аленький цветочек: Сергей Аксатов
Воробей: Максим Горький
Соломенный бычок, украинская народная сказка
Живая шапка

Чайка-дева: Днепровская Чайка
Малахитовая шкатулка: Павел Сужов
Человек и животные: Юрий Дмитриев
Отметьте свой счет
Чудесная страна OZ: L.Фрэнк Баум
Маша и Медведь
Мастера Новогодняя елка: Остап Вишня
Математика с мамой - В. Житомирский, Л. Шеврин
Мерген и его друзья, Нанайская народная сказка
Чудеса на колесах: Анатолий Маркуша
Клещи цветочного городка , Незнайка # 1
Рукавица
Молдавские народные сказки
Самая красивая лошадь: Борис Алмазов
Мать
Мать Тыква и ее замечательная тыквенная семья
Мышь и карандаш: Плющ. Литвинов
Мышь идет по воде
The Muddle
Разноцветные ласты: В.Дацкевич
Моя книга животных: Евгений Чарушин
Мои прадеды: Георге Вода

Новый год в Сокольниках: А. Кононов (Ленин среди детей)
Записки природы Фотограф: Анатолий Рогожкин

Старое кресло: Зоя Воскренская
Старый Дед Мороз: В. Удьерский
Старый конь и лев

Раскрашенная лиса: Иван Франко
Кот-котик Пан Коцкий
Торт
Живописный цирк: Самуил Маршак
Книжка с картинками с насекомыми
Иван-принц и Серый волк
Пурпурная птица
Кошелек с медью Двойка: Ион Creanga

Raggity and the Cloud: Софья Прокофьева
Редкие животные: I.Акимушкин
Крыса-а-тат-тат! : Николай Носов
Красная горка: Виталий Бианки
Красный плеймут Рок-петушок: Гари Немченко
Загадки в рифмах
Петух поют настоящий петух A Doodle Do: Петрас Цвирка
Руслан и Людмила: Александр Пушкин

Школа: Аркадий Гайдер
Приморская детская республика: Василий Голышкин
Севка хочет жить в другом месте
Поющее перышко: Василий Сухомлинский
Песня птичек: Хелле Лаас
Рассказы и стихи для детей
Рассказы для детей: 9 Лев Толст Летние сказки: Эно Рауд
Хранилище Солнца: М.Пришвин

Успокойся Леопард
Рассказ о военной тайне о мальчике Кусачке-Пиппере и его честном слове
Повесть о космических путешествиях Бродячего Муравья
Сказка о мертвой царевне и семи рыцарях
Сказки: Александр Пушкин
Сказки о металлах
Сказки о двух видах
Сказки и легенды Африки
Сказки дяди Тривима: Георгий Орлов
Сказки для Аленушки: Д. Мамин-Сибиряк
Сказки неизвестного героя
Сказки янтарного моря
Сказки Мастер Игорь: Георгий Юдин
Телесик: Украинские народные сказки
Был бобр
Жил лис: Игорь Акимушкин
Жил Ёж
Трое толстяков: Юрий Олеша
Троецарствие: Русские народные сказки от Александра Коллекция Афанасьева
Тигры Племянник
Тимбу-Лимбу, ее придворные и снежные мельницы
Завтра Вчера: Борис Зубков
Городок в табакерке, Дед Мороз: Владимир Одоевский
Двенадцать месяцев: сказки советских писателей
Два друга: Лев Толстой

Украинские народные сказки
Дядя Стипл: Сергей Михалков
Сабля без ножен: Александр Виноградов

Василий и Василиса, Сибирские истории
Василиса Прекрасная, Русские сказки
В гостях у капитана Фиббура: Андрей Некрасов
В гостях у дедушки
Гостей
Лисица и журавль

Wash Em Clean: Корней Чуковский
Летим через СССР
Что нам рассказала летучая мышь: Борис Зубков
Что нам подсказывает телескоп: Павел Клушанцев
Когда папа был маленьким мальчиком: Александр Раскин
Когда задают вопросы
Где Солнце просыпается: Рассказы советских писателей
Белая звезда: Антон Чехов
Белый аист в небе: Рассказы белорусских писателей
Кто живет в муравейнике: Александр Тамбиев
Кто сильнее: Валерий Суслов
Чье солнце: Юрий Аверенков
Почему вода в море соленая
Крылатые сказки: Владислав Крапивин
Внутри и снаружи пальто носит изнанку
Волк, пел песни: Борис Жахадев
Мир амфибий
Мир пионеров: составитель С.Фурин

Yellow Beak: Алексей Толстой
Ваш первый ход, шахматы для начинающих: Алексей Сокольский
Юшка: Александр Куприн

ДЕТСКАЯ ЛИТЕРАТУРА ИНДИ

Апаричитон Ке Бук: Носов
Айс Хайн Джаанвар
Аур Фат Гая Губбара: Н. Носов
Индра Дхануш Ке Бимб
Кахани Дхатуон Ки
Манушья Махабали Кайсе Бана
Нанхе Муннон Кеан Байе
Канхе Муннон Кеан Лийе
Канхэ Муннон Кеан Лийе : Н.Nosov
Nazaanu Ne Udan Gubbara Kaise Banaya: N. Nosov
Papa Jab Bachche Thhe
Phool Nagar Ke Baune
Roosi Itihas Ki kahaniyan
Sone Ki Chaabi: A. Tolstoy
Teen Mote: Boleshek
Yeh
ut

ВЫБРАННЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ НАЗВАНИЯ HINDI ТАКЖЕ ДОСТУПНЫ, НАПИШИТЕ МНЕ ДЛЯ НИХ

ПОЛИТИЧЕСКИЕ КНИГИ

Против ревизионизма: Ленин
Аграрная Индия в период между мировой войной
Анархизм и анархо-синдикализм: Маркс, Энгельс, Ленин

Сесил Родс и его время: Аполлон Дэвидсон
Детская психиатрия и вы
Гражданская война во Франции: К.Маркс
Цивилизация и исторический процесс
Классовая борьба во Франции 1848-50: К. Маркс
Собрание сочинений: Ленин. Тома с 1 по 35
Собрание сочинений: Маркс и Энгельс. Тома с 1 по 45
Краткий психологический словарь
Переписка Председателя Совета Министров СССР с президентами США и премьер-министрами Великобритании в период Великой Отечественной войны 1941-1945 годов
Собрание сочинений Ленин, указатель I и II

Де Голль: его жизнь и творчество
Диалектика природы: Энгельс
Диалектический материализм: Александр Спиркини
Доминирование в 2545 исследованиях конечной игры

Экология и развитие: О.Дрейер, Б. Лос, В. Лос
Экономические и философские рукописи 1844 года: Карл Маркс
Экономическое неравенство наций: Александр Бузуев
Восемнадцатое брюмера Луи Бонапарта: Карл Маркс
Энгельс Краткая биография

Фредрик Энгельс - Жизнь и творчество
Фундаментальные проблемы марксизма: Плеханов
Основы научного социализма

История психологии: М. Яришевский
Как изучать теорию научного коммунизма

Идеологическая борьба и литература: Альберт Белгхоу
Индийская экономика
Безумное расточительство
Ирландия и ирландский вопрос: К.Маркс и Ф. Энгельс.

Джавахарлал Неру и его политические взгляды

Карл Маркс и его учение

Ленин в профиль
Ленин. Что делать: В.П. Фильцов

Манифест Коммунистической партии
Маршал Советского Союза Том I и II (Набор): Маршал Жуков
Маркс Энгельс Марксизм: Ленин
Марксизм о государстве: Ленин
Марксистско-ленинская теория общества: В.Д. Зотов
Материализм и эмпириокритика: Ленин
Марксист Ленинская философия: Т.Власора
Марксистско-ленинская эстетика и жизнь, Сборник статей
Марксистская философия на ленинской сцене: Л.М. Суроров

Национально-освободительное движение на Востоке: Ленин
Природа науки

О колониализме: Маркс Энгельс
О диалектическом материализме: Маркс, Энгельс и Ленин
Об историческом материализме: Маркс, Энгельс и Ленин
О литературе и искусстве: Маркс Энгельс
О Парижской Коммуне: Маркс Энгельс
О научном коммунизме: Маркс, Энгельс и Ленин
О единстве международного коммунистического движения
О профсоюзах: Ленин
В Соединенных Штатах: Маркс Энгельс
В Соединенных Штатах Америки
О рабочем контроле и национализации промышленности
О молодежи (Ленин)
Происхождение семьи, частная собственность и государство: F.Энгельса

Крестьянская война в Германии: Энгельс
Политическая экономия - учебное пособие
Нищета философии: К. Маркс
Психологическая война

Научный коммунизм: Петр Николаевич Федосеев
Избранные переписки Маркс, Энгельс
Избранные философские труды Vol. I: Г. Плеханов
Избранные стихи: В. Маяковский
Избранные произведения: Ленин
Избранные произведения Vol. I, II и III: Маркс, Энгельс
Краткая история СССР
Социальная психология: Галина Андреева
Социализм: утопия и наука: Энгельс
Социализм и война: Ленин
Социалистическая революция: Маркс, Энгельс

Теория прибавочной стоимости Vol.I
Третий Интернационал и его место в истории: Ленин
Три вождя
К сельской бедноте: Ленин

Система оплаты труда: Энгельс
Что такое классы и классовая борьба
Что такое труд: П. Савченко
Что такое философия
Что такое переходный период

Год Победы: Конев И.

Виталий Адаменко, Россия

Евангелие строго запрещает насилие

Виталий Адаменко, Россия

Санкт-Петербург, февраль 2017.Ровно через 100 лет после вооруженного восстания солдат и рабочих Петрограда, известного как Февральская революция, которая привела к ниспровержению самодержавия и последовавшим за этим событиям.

Пора обратить внимание на другое событие, прямо противоположное по своему смыслу - невзаимность зла на зло, непротивление злу насилием. Как это проявляется сегодня в России, в мире, в людях? Есть ли среди наших современников примеры непротивления? И почему до сих пор так мало людей осознавали его христианское значение?

Чтобы ответить на этот и другие вопросы, мы обращаемся к Виталию Адаменко, редактору онлайн-библиотеки «За гранью насилия».

Порог насилия
Духовные основы ненасилия
О конкретном прогрессе

Порог чувствительности к насилию

- Виталий, в вашей библиотеке очень подробно описаны исторические аспекты ненасилия. При этом в современных изданиях и СМИ этой темы практически нет. Почему люди не беспокоятся о том, что их повседневная безопасность обеспечивается насилием и угрозой насилия?

Я вижу это как две точки.Первое касается личности, ее внутреннего стремления, увлеченности. Если это стремление выражается неявно, то стремление к знаниям мало - человек быстро останавливается на достигнутом уровне, независимо от того, где это может быть.

Второй момент заключается в том, что мы часто изучаем заранее определенный набор идей. И если в нашем окружении преобладает лояльность к насильственным установкам, мы примем эту точку зрения.

- Это все, что он включает? От чего зависит «чувствительность» человека к насилию?

Я думаю, что это определяется многими факторами, это начинается в детстве, в воспитании и т. Д.Система аварий. Кто знает, что случилось бы с Чертковым, противником всякого насилия, если бы его мать-протестантка не послала его к единомышленникам в Англии, чтобы защитить его от злого влияния светского общества. Там он начал изучать Евангелие и задавался вопросом, может ли его жизнь работать с тем, что он узнал.

- Но что может заставить кого-то изменить свои уже установленные взгляды?

Основная проблема - незнание. Пока вы не натолкнетесь на какой-то текст, ситуацию, живой пример… Но даже тогда это может происходить «по касательной» к вашей жизни, не обязательно восприниматься и пониматься.

Однако стремление к ненасилию в ваших собственных основах может иметь разные цели: желание изменить свою жизнь, желание создать «новый мир» и т. Д. Чаще всего это комбинация нескольких мотивов - отсюда и разница в действия.

- Как все складывалось лично для вас? Что заставило вас понять свою роль в механизме ненасилия?

Все началось с приобщения к публикациям Толстого юности.Позже я читал других: Солженицына, Оруэлла, Кестлера, Фромма… - но никто не стал для меня таким важным, как Толстой.

В детстве интересовался математикой и физикой, поэтому после окончания учился на факультете информатики Самарского аэрокосмического университета.

В 12 лет Виталий купил и с удовольствием прочитал учебник Шипачева по высшей математике.

Но чем дальше я шел, тем больше я начинал чувствовать, что мои исследования противоречат тому, что я читал: о необходимости физического труда, отказе от участия в правительственном насилии и неиспользовании его преимуществ и т. Д.Вспомните, что в одном из писем Толстого говорится, что если ты пойдешь в университет, чтобы не поступать в армию, то честнее стать солдатом, чем сидеть на шее у трудящихся ...

- А что было дальше?

Я бросил университет. Я ушел из-за договора о неразглашении государственной тайны. Я отказался подписывать его и объяснил его смысл ребятам в моем курсе. И хотя начальство меня уговаривало остаться, я не видел смысла продолжать учебу.

В то же время я пытался практически избавиться от насилия: я стал более строгим вегетарианцем, ограничил круг общения, воздерживался от просмотра телевизора и т. Д. Но через некоторое время я понял, что если бы я прекратил все контакты с внешним миром, и лишаю себя даже формального контакта, чтобы не было пустоты. Я начал искать сторонников ненасилия в Интернете и за его пределами, и так я познакомился с Алексеем Трушниковым и его библиотекой… Ну, остальное вы уже знаете.

Духовные основы ненасилия

- На ваш взгляд, возможно ли практически реализовать принцип ненасилия без духовной основы, без веры?

Возможно. Но важно понимать, что если человек отвергает насилие, отвергает живой эгоизм, то он что-то теряет. И в какой-то момент задается вопрос: «Зачем я себя лишаю?» Вера дает вам духовную идею, религиозный смысл, основу для этого отвержения.

- Запрещает ли Евангелие насилие?

Абсолютно да. Тем не менее, каждая субкультура, совокупность людей устанавливает свои пределы реализации. Начиная с того, как наказать своих детей, и заканчивая разрешением вооруженного насилия.

- Почему представители даже самых активных религиозных групп (например, свидетели) не идут дальше отказа от военной службы? Почему среди ортодоксального сообщества нет примеров - даже простого признания их причастности к насилию вопреки заповеди Христа? Почему люди не хотят «раскручивать цепь» насилия до конца, к собственному ежедневному участию в ней?

В общем, это характерно не только для свидетелей, но и для меннонитов и других религиозных ветвей.Но именно считать себя «выше» других, которые не хотят быть спасенными. Им нужно насилие и участие в нем. Но не для нас, «избранных». Такие группы часто ограничиваются тем, что «дают кесарю то, что принадлежит кесарю». Если их встретят уговоры, они непроизвольно примут участие, потому что не хотят противодействовать воле другого с помощью насилия.

Однако есть и примеры искреннего осмысления своей роли в умножении насилия.Не только на словах, но и на деле. Например, история архимандрита Спиридона (Кислякова), отказавшегося благословлять воинов Первой мировой войны. Или историю Альберта Скарвана, словацкого военного врача, отказавшегося служить. Или современные американские квакеры, отказывающиеся платить налоги, поддерживающие войны и т. Д.

Но на самом деле известных примеров мало. Только позволив себе сомневаться, вы можете «выпасть» из лона традиционных взглядов, религиозных и светских взглядов, потеряв тем самым свой голос.В общем, оставаться в рамках жизни общества можно только до определенного момента, до определенного отказа от насилия. Обычно за этим следует уход от людей или изоляция себя и своих взглядов.

- Как вы оцениваете глобальное движение в этой сфере в целом?

Скорее положительно. С одной стороны, ХХ век по количеству насильственных смертей намного превышает предыдущие века. Но с другой стороны, трудно отрицать движение гуманизма, которое произошло недавно.

- Как долго это происходит?

Можно сказать из эпохи Реформации. Когда в христианских учениях было заложено постепенное понимание первоначального смысла, началось.

- Можете ли вы с уверенностью сказать, что ваше собственное действие - библиотека «За пределами насилия» - соответствует плану Бога?

Встречный вопрос: «Что входит в план Бога?» Мы не можем с уверенностью сказать, что даже Христос действовал (частично или полностью) в соответствии с планом Бога.У нас просто нет доказательств. Нам неизвестен план Бога. Я не думаю, что идеи ненасилия являются универсальными «всемирными» ценностями. Особенно если вы посмотрите на соседние мусульманские страны, где, если понятие ненасилия существует, то оно крайне неважно по сравнению с другими религиями. Или просто посмотреть на природу, где есть один закон - выживание сильнейшего.

Но я считаю, что движение к мирному сосуществованию, к чему стремится библиотека, в любом случае имеет смысл.Я стремлюсь сделать то, что было накоплено доступным, чтобы мы могли прогрессировать.

- Прогресс?

Да, прогресс у каждого свой. Кто-то внесет заметные изменения в свою жизнь, а для кого-то просто ознакомиться с этими материалами - уже заметный шаг. У каждого свой прогресс.

О конкретном прогрессе

- Что сейчас происходит в мире с движением налоговых инспекторов, ставящим этот принцип на правовую основу, насколько реалистична эта инициатива, по вашему мнению?

Я уверен, что его реализация в ближайшем будущем.Уже есть молодые люди, которые проходят ACS (альтернативную государственную службу) в Швейцарии, не платя так называемый «военный налог». Есть сообщения о людях, которые отказываются правильно заполнять свои налоговые декларации в США. Движение медленно набирает силу. Я думаю, что правительству придется ввести систему «альтернативных налогов».

- Что еще происходит в мире, связанное с реализацией принципа невзаимности зла на зло?

Если говорить о глобальных изменениях, то можно отметить современных аболиционистов, выступающих против уголовного наказания.По-прежнему есть полиция и суд, но вместо того, чтобы сидеть за решеткой и платить штраф государству, преступник должен возместить потерпевшему ущерб. Ряд скандинавских стран уже внедрили эту практику. Наиболее заметной фигурой этого движения был норвежский исследователь Нильс Кристи.

- Считаете ли вы, что вы уже достигли своего «прогресса», всего, что возможно на вашем личном пути к ненасилию?

Здесь очень важно не брать на себя больше, чем вы можете выдержать.Не переоценивайте свои возможности, свою энергию… Ничего хорошего из этого не выйдет, если вы попытаетесь сделать больше, чем можете.

Свою миссию я вижу в развитии библиотеки Beyond насилия. На самом деле он уже готов. Сегодня «предложение» даже превышает потребность общества в ненасилии.

- На сайте слишком много рекламы. Что с этим можно сделать?

Планируется перейти на другой веб-сайт, где будет меньше назойливой рекламы.Но сможем ли мы это сделать, пока неизвестно.

- Каковы ваши другие интересы в жизни?

Советский рок, середина 80-х - начало 90-х… Группа «Кино» и то, что пришло после. Это лучший период русского рока. А теперь, кстати, если вы идете на концерт старой рок-группы, публика с нетерпением ждет более старых песен, нежели новых.

Мы уже говорили о высшей математике, это тоже мой долгосрочный интерес.

мембран | Бесплатный полнотекстовый | Численная оценка предельной плотности тока с акцентом на массоперенос внутри пористых спейсеров в электродиализе

1. Введение

Электродиализ (ED), использующий перенос ионов через катионообменные и анионообменные мембраны, в которых электрически заряженные ионы проходят через эти мембраны за счет влияние разности электрических потенциалов позволяет опреснять воду и концентрировать целевые минералы в ионных растворах.В обзорных исследованиях [1,2] сообщалось о некоторых преимуществах ED, таких как более высокая эффективность удаления ионных частиц, чем может быть достигнута с помощью метода обратного осмоса. ED также был принят для производства соли [3,4], опреснения солоноватой воды и морской воды [5,6] и удаления тяжелых металлов из промышленных сточных вод [7,8,9]. Электрофорез является основным явлением переноса. это происходит, когда ионы проходят через ионообменную мембрану, а это означает, что скорость массопереноса на единицу площади мембраны для электрически заряженных ионов зависит от плотности тока, которая основана на законе Фарадея.Следовательно, при использовании в промышленных системах для получения высоких уровней концентрации и степени разбавления требуются операции с высокими уровнями плотности тока. Однако существует верхнее предельное значение для плотностей тока в реальных операциях ED, которое называется «предельной плотностью тока (LCD)», и оценка LCD имеет фундаментальное значение для работы в оптимальных условиях в системе ED. Следовательно, необходимо понимать явления переноса ионов, которые происходят во время ED, которые ответственны за ЖК-дисплей системы ED.Как правило, концентрация ионов в пограничных слоях мембраны уменьшается по отношению к уровням плотности тока. Это называется концентрационной поляризацией. Когда количество ионов в пограничном слое на мембране истощается, электрическое сопротивление резко возрастает, и, наконец, происходит диссоциация воды. Кроме того, известно, что возникают электрические межфазные явления, включая электроконвекцию. За подробностями обращайтесь к литературе [10]. Эти проблемы приводят к увеличению потребления энергии и повреждению дорогой мембраны.Таким образом, метод, который можно было бы использовать для увеличения уровней ЖКД, сделал бы возможными операции с более высокими уровнями концентрации и степенями разбавления. В нескольких исследованиях изучались увеличения ЖКД с различных точек зрения, таких как применение нестационарных электрических полей [11], барботирование воздуха [ 12], а также использование асимметричных биполярных мембран [13]. Недавно Sano et al. [14] представили пористые прокладки для увеличения уровней ЖКД и сообщили, что в результате механического диспергирования, вызванного смешиванием жидкости в пористых материалах, использование их прокладок привело к уровням ЖКД 1.В 8–3,3 раза выше, чем те, которые были достигнуты без пористых прокладок. Кроме того, Bai et al. [15] исследовали влияние пористых спейсерных структур на производительность опреснения ED с помощью трехмерного (3D) принтера для изготовления таких прокладок. Согласно их исследованиям [14,15], роль пористого спейсера заключается в использовании перемешивания потока для подачи ионов непосредственно к пограничному слою на мембране, так что образование концентрационной поляризации может быть подавлено, по сравнению с обычным сетчатым спейсером. [16,17,18].В другом подходе Balster et al. предложили использовать многослойный сетчатый спейсер [19] и мембрану со встроенным спейсером [20]. Взятые вместе, эти исследования показывают, что спейсерная структура имеет большое значение при работе над увеличением уровней ЖК-дисплея, что указывает на то, что требуется простой метод оценки эффективности спейсерной структуры на ЖК-дисплее. Основное внимание уделяется результатам численного моделирования, проведенного для оценки ионного массопереноса в пористых разделителях и оценки их уровней ЖКД.Хотя некоторые исследователи ранее проводили численное моделирование, направленное на оценку массопереноса в ED с сетчатыми прокладками [21,22,23], в этих исследованиях использовались большие вычислительные области, которые включали целые или большие части сетчатой ​​прокладки, что означало, что расчеты усложнялось, а затраты на расчеты были огромными из-за большого количества сеток. Кроме того, небольшое количество сеток вокруг разделительных структур затрудняет оценку пограничных слоев, что приводит к возможности ухудшения точности расчета.Следовательно, желательно точно рассчитывать ЖК-дисплеи при минимизации затрат на вычисления. Напротив, Никоненко и др. [10] рассмотрел текущее состояние дел, связанных с над ЖК-дисплеем; кроме того, Узденова [24] провела численное моделирование для оценки сверхпредельного переноса, усиленного электроконвекцией. Согласно Узденовой [24], электроконвекция должна быть принята во внимание для оценки явления переноса ионов в случаях чрезмерного ЖКД, в то время как эффект электроконвекции может быть незначительным при работе с плотностью тока ниже, чем ЖКД.Хотя электроконвекция важна для оценки явления переноса ионов в жидкокристаллическом экране, расчет становится сложным. Поэтому желательно оценивать ЖКД с помощью простого метода. В этом исследовании было проведено трехмерное численное моделирование для оценки массопереноса в пористой элементарной ячейке спейсера, и был предложен метод оценки уровней ЖКД на основе концентраций ионов внутри пористого спейсера. предложил. В нашем численном моделировании три типа пористых спейсеров, предложенные Bai et al.[15], которые имеют самые высокие уровни ЖКД в настоящее время, были оценены в попытке подтвердить предложенный нами метод. Кроме того, были оценены концентрации ионов и числа Шервуда на ионообменных мембранах, чтобы обсудить взаимосвязь между уровнями ЖКД и переносом ионов внутри пористых прокладок. Затем мы предлагаем новую прокладку, которая может обеспечить улучшенные уровни ЖК-дисплея на основе набора результатов численного моделирования.

2. Численное моделирование

2.1. Расчетная область и пористые прокладки
Bai et al.[15] использовали пористые прокладки, состоящие из кубической решетки, изготовленной на 3D-принтере, для улучшения перемешивания потоков. Они заявили, что поток к ионообменной мембране при установке прокладок может подавить развитие концентрационной поляризации и, таким образом, увеличить уровни ЖКД. На рисунке 1 показаны структуры пористых прокладок, использованных в их исследовании, а также расчетные области, примененные в этом исследовании. Ионообменные мембраны, которые показаны оранжевым цветом, расположены на верхнем и нижнем концах прокладок, а характеристики пористых прокладок приведены в таблице 1.В нашем численном моделировании расчетной областью была область с пористой элементарной ячейкой спейсера. Разделитель 1 (см. Рисунок 1a) имеет базовую структуру, в которой кубические решетки просто комбинируются друг с другом, в то время как разделители 2 (см. Рисунок 1b) и 3 (см. Рисунок 1c) имеют расположенные в шахматном порядке кубические решетки. Спейсер 2 сдвигается на полрешетку в направлении z относительно спейсера 1, тогда как спейсер 3 вместо этого сдвигается на 1/3 решетки в направлении y относительно спейсера 1.

В этих численных моделированиях мы сосредоточились на переносе массы в разбавленная фаза, так как это фаза, в которой происходит поляризация разбавленной концентрации, и, следовательно, фаза, которая влияет на уровни ЖКД.Этот фокус был дополнительно ограничен центральным элементом ширины канала, чтобы предотвратить влияние стенки прокладки на расчеты. Приняв описанную выше расчетную область, можно принять точную расчетную сетку для каждой единичной структуры по сравнению с описанными в других исследованиях, что означает, что поля потока и концентрации могут быть точно рассчитаны даже для более сложных структур. Кроме того, количество вычислительных сеток было установлено равным 60 в направлении x (т.е.е., основное направление потока) и направление y (то есть направление мембраны), в то время как оно было установлено на 30 в направлении z. Кроме того, для расчета концентрационного пограничного слоя на мембране применялись неравно разнесенные расчетные сетки, а ширина самой мелкой расчетной сетки была установлена ​​на 0,05 мм.

2.2. Управляющие уравнения и баланс массы в решении
Обычно число Рейнольдса потока в каналах ED невелико, поэтому движение можно рассматривать как ламинарный поток.Уравнения неразрывности и Навье-Стокса для стационарной и несжимаемой жидкости имеют следующий вид:

ρ∂ujui∂xj = −∂p∂xi + μ∂∂xj (∂ui∂xj + ∂uj∂xi)

(2)

где u i , ρ, p и μ - вектор скорости, плотность, давление и вязкость соответственно. Накаяма и др. [25] вывели уравнение диффузии из уравнения Нернста-Планка в предположении локальной электронейтральности, как показано ниже:

∂ujc∂xj = 2D1D2D1 + D2∂2c∂xj2

(3)

Простая формула диффузии, показанная в уравнении (3), может обрабатывать ионный массоперенос, тем самым отменяя член электрофореза в уравнении Нернста.Следовательно, этот термин диффузии рассматривается как диффузия, включая молярный поток ионов исходной диффузии и электрофореза. Однако существуют ограничения по условиям создания. Эта формула устанавливается в ионном растворе с одной парой катионных и анионных ионов с одинаковым числом валентных электронов. В данном исследовании мы имеем дело с раствором NaCl, который удовлетворяет этому условию. Между прочим, в эксперименте также использовался раствор NaCl, который будет использоваться в целях сравнения в этом исследовании.Следовательно, соотношение молярных концентраций c = c 1 = c 2 дано на основе локальной электронейтральности, где нижние индексы 1 и 2 указывают на Na + и Cl - соответственно. В численном моделировании были применены два коэффициента диффузии: D 1 = 1,33 × 10 −9 м 2 / с и D 2 = 2,03 × 10 −9 м 2 / с. Бай и Накаяма [23] использовали это уравнение в своем численном моделировании, в котором использовалась большая вычислительная область (включая большие части сетчатой ​​прокладки), но этот расчет все еще находится в стадии разработки с точки зрения больших расчетных областей и граничных условий.Напротив, расчетной областью, использованной в этом исследовании, была пористая спейсерная элементарная ячейка. Кроме того, на границе (x = 0, L) в направлении x было принято периодическое граничное условие для облегчения точного прогнозирования потока и концентрации в пористой прокладке, а именно: где Δc B - разность концентраций между входом и выходом элементарной ячейки пористого разделителя, которая может быть получена из следующего уравнения баланса массы, предполагая условие постоянной плотности тока: где u B - собственная средняя скорость потока.С другой стороны, A x представляет собой внутреннюю площадь поперечного сечения (т. Е. Площадь спейсера, которая исключена) на границе в основном направлении потока, а A y представляет собой внутреннюю площадь мембраны, соответственно. . Другими словами, A y означает площадь общей площади мембраны A mem (= W × L) за вычетом площади, контактирующей с мембраной и спейсером, что также показано в Таблице 1. Кроме того, q - поток ионов, проходящих через мембрану, который рассчитывается по закону Фарадея следующим образом: где F и i - постоянная Фарадея и плотность тока соответственно.В этом исследовании, чтобы иметь дело с идеальным переносом ионов, предполагалось, что каждое число переноса в ионообменных мембранах равно 1; кроме того, каждое число переноса в растворе равно 0. Эта плотность тока i является значением, обычно используемым в нашем эксперименте. В частности, это ток, деленный на всю площадь мембраны. Обычно ионы проходят из раствора через мембрану, но они не могут проходить в местах, где мембрана и спейсер находятся в контакте. Таким образом, локальная плотность тока в местах, где мембрана и спейсер не соприкасаются, должна быть выше плотности тока i.В уравнении (7) поток ионов, проходящих через мембрану, оценивается путем умножения отношения общей площади мембраны на внутреннюю площадь мембраны. Таким образом, в этом численном моделировании граничное условие переноса ионов на мембране было задано следующим образом:

−2D1D2D1 + D2∂c∂y = q = i2FAmemAy

(8)

Кроме того, скорость была сведена к целевой средней скорости потока путем наложения условия ограничения скорости потока на входных и выходных границах.Симметричные граничные условия были наложены на границах в направлении z, в то время как условия противоскольжения были заданы на границах в направлении y (то есть на мембранах, y = ± H / 2). С другой стороны, объемная концентрация на входной границе была сведена к постоянному значению путем наложения условия ограничения, чтобы избежать численного расхождения. Другими словами, точка отсчета для расчета концентрации ионов задавалась на входной границе.

Исходя из предположения о постоянной плотности тока, распределение концентрации в пористой элементарной ячейке спейсера аналогично распределению в прокладке в любом месте, в данном случае при заданной плотности тока.В этом численном моделировании уровень ЖК-дисплея измеряется на основе этого подобия. Конечно, это сходство не может быть применено к входу в дымовую трубу ED, где поток не развивается, и к состоянию, при котором возникает электрическая конвекция. В этом исследовании мы предположили, что этими ситуациями можно пренебречь, чтобы предложить простой метод определения уровня ЖК-дисплея.

Кроме того, в этом исследовании приведенные выше основные уравнения и граничные условия были нормализованы для получения более универсальных решений.Эта нормализация заставляет нас решить проблему, касающуюся того факта, что плотность тока должна быть наложена в граничном условии, несмотря на определение уровня ЖКД. Для нормализации приведенных выше уравнений были определены следующие безразмерные переменные:

uref = uB, Lref = H, ΔCref = 2quBAyAx

(9)

Используя эти безразмерные переменные, основные уравнения были нормализованы следующим образом:

∂u * ju * i∂x * j = −∂p * ∂x * i + 1Re∂∂xj (∂u * i∂x * j + ∂u * j∂x * i)

(11)

∂u * jc * ∂x * j = 1ReSc∂2c * ∂x * j2

(12)

где Sc - число Шмидта, определяемое следующим образом: Кроме того, граничные условия были нормированы следующим образом:

−∂c * ∂y * = 12AxAyReSc

(16)

Таким образом, в этом численном моделировании безразмерное распределение концентрации в элементарной ячейке пористого спейсера может быть получено без плотности тока, просто задав безразмерный геометрический размер пористого спейсера, число Рейнольдса (Re = 28 ~ 140, где ν = 0 .893 × 10 −6 м 2 / с) и число Шмидта (Sc = 556) в зависимости от условий эксперимента.

2.3. Вычисление числа Шервуда и предельной плотности тока
Мы рассмотрим оценку числа Шервуда. Поток массы ионов также может быть задан законом охлаждения Ньютона следующим образом:

q = AmemAyheff (cW − cB)

(17)

где h eff определяется как эффективный коэффициент массопереноса, который является коэффициентом массопереноса, когда на локальную мембрану накладывается одинаковый поток массы ионов.Вводя эффективный коэффициент массопереноса, мы можем обсудить влияние потока внутри пористых прокладок на ионный массоперенос независимо от уровня плотности тока. Кроме того, нижние индексы W и B указывают поверхность мембран и объемное значение вертикального поперечного сечения против основного потока, соответственно. Подставляя уравнение (17) в уравнение (8), получаем:

−2D1D2D1 + D2∂c∂y = AmemAyheff (cW − cB)

(18)

Переписывая приведенное выше уравнение с эффективным числом Шервуда, которое может оценить массоперенос ионов на мембране, мы получаем:

Sheff = heffh3D1D2D1 + D2 = −AyAmemH (cW − cB) ∂c∂y = −AyAmem1 (c * W − c * B) ∂c * ∂y *

(19)

Далее мы рассмотрим определение ЖК-дисплея.Предполагая, что диссоциация воды происходит в том месте, где минимальная концентрация на мембране становится равной нулю, плотность тока, при которой происходит диссоциация воды, определяется как ЖКД. Как показано на рисунке 2, точка, в которой происходит диссоциация воды, будет расположена в конце канала в разбавленной фазе, поскольку концентрация в этой точке самая низкая в ячейке ED. На этом рисунке c Bmin и c Wmin указаны как минимальная объемная концентрация и минимальная концентрация на мембране соответственно.Минимальная объемная концентрация относится к объемной концентрации, когда происходит диссоциация воды. Следовательно, баланс массы во всем канале можно представить следующим образом:

c0 − XLΔcB = cBmin = c * BminΔcB

(20)

Подставляя уравнения (7) и (20) в уравнение (6), получаем:

ЖК-дисплей = FuBAxAmemc0XL + c * Bmin

(21)

где c * Bmin - безразмерная минимальная объемная концентрация при электролизе воды. Таким образом, необходимо скорректировать распределение концентраций в пористой элементарной ячейке спейсера так, чтобы минимальная концентрация ионов на мембране стала нулевой (т.е.е., c Wmin = c * Wmin = 0). Основываясь на подобии рассчитанного распределения концентрации в элементарной ячейке пористого спейсера, значение поправки c * cor , которое рассчитывается как c * cor + c * Wmin = 0, может быть добавлено к безразмерной концентрации распределение. После этой коррекции ЖК-дисплей может быть определен из уравнения (21) путем замены c * Bmin и других значений, полученных из экспериментальных условий или оборудования.В этом численном моделировании c 0 и X - начальная концентрация и длина канала разбавления, которые были заданы как 342 моль / м 3 (2,0% мас. / Мас.) И 0,6 м в предыдущем эксперименте. Процедуры определения ЖК-дисплея резюмируются следующим образом:
  • Определение безразмерной минимальной концентрации на мембране c * Wmin после численного интегрирования с уравнениями (10) - (12).

  • Определение значения поправки c * cor , чтобы безразмерная минимальная концентрация на мембране стала равной нулю.

  • Добавление поправочного значения c * cor ко всей расчетной области и оценка безразмерной минимальной объемной концентрации c * Bmin .

  • Определение значения ЖК-дисплея по уравнению (21).

В этом численном моделировании прямое численное интегрирование уравнений (10) - (12) было выполнено с помощью метода конечных объемов, а для корректировки давления был принят простой метод. Кроме того, рассчитанная концентрация была оценена по уравнению (9) и определенному ЖК-дисплею.В этой рукописи, для понимания читателя, мы показываем распределение концентраций с размерностью% W / W, оцененной с помощью этого процесса.

3. Результаты и обсуждение

На рисунке 3 показаны векторы скорости при средней скорости потока 1,5 см / с в центрах плоскостей x-y и x-z соответственно. В случае спейсера 1, как показано на рисунке 3а, поток ионного раствора в основном линейный в центральной части спейсера и имеет форму параболического потока, такого как поток Хагена-Пуазейля.Это связано с тем, что распорка 1 представляет собой квадратную конструкцию, полученную простым объединением кубических решеток, и расположена так, что путь потока в центральной части является линейным. Кроме того, можно видеть, что существует вторичный поток к ионообменной мембране, который слабее, чем основной поток. С другой стороны, в случае спейсера 2, как показано на рисунке 3b, основной поток многократно разделяется и смешивается параллельно ионообменным мембранам из-за наличия пористого спейсера. Как упоминалось ранее, спейсер 2 имеет шахматное расположение, которое смещено на половину решетки в направлении z относительно спейсера 1, что заставляет поток изгибаться параллельно мембране.Кроме того, между соседними структурами в направлении x образуются низкоскоростные поля. В случае спейсера 3, как показано на рисунке 3с, поток также многократно разделяется и перемешивается в направлении относительно ионообменной мембраны. Кроме того, как объяснено выше, спейсер 3 имеет шахматное расположение, которое попеременно смещено на 1/3 решетки в направлении y относительно спейсера 1. Сдвигая структуру на треть в направлении y, раствор ионов перемешивается более тщательно. с Spacer 3, чем с Spacer 2, потому что одна и та же структура не появляется непрерывно в направлении y.Однако, хотя скорость потока на мембране выше, чем у других прокладок, кажется, что на мембране существует развитый поток. На рис. 4 показаны поля концентрации на ионообменной мембране при скоростях 0,5 см / с и 2,5 см / с, которые являются минимальным и максимальным значениями предыдущего эксперимента, соответственно. На рис. 4a – c показаны поля концентрации внутри спейсера 1, 2 и 3 соответственно. Обратите внимание, что данные на рисунке 4 уже скорректированы, так что минимальная концентрация на мембране становится равной нулю.Как видно из рисунка, концентрация ионов на мембране уменьшается за структурой, где поток останавливается. Концентрация может уменьшаться в тех местах, где истощается запас ионов, поставляемых конвекцией. Напротив, в случае спейсера 3 в центре мембраны вдоль основного потока наблюдалось уменьшение концентрации ионов, чего не наблюдалось в случае спейсеров 1 и 2. Раствор в центре мембраны течет прямо в направлении x. направление, в то время как поток около конструкции искажается из-за наличия препятствий по мере приближения к конструкции.Пограничный слой становится тоньше при изменении направления потока, а диффузия увеличивает концентрацию ионов на мембране по сравнению с уровнем, наблюдаемым в центральной части. На рисунке 5 показано эффективное распределение числа Шервуда на ионообменной мембране при скоростях 0,5 см. / с и 2,5 см / с. На рис. 5a – c показано эффективное распределение числа Шервуда внутри спейсера 1, 2 и 3 соответственно. Этот рисунок показывает, что эффективное число Шервуда при условии 2,5 см / с выше, чем при 0.Состояние 5 см / с для всей мембраны. Кроме того, можно видеть, что эффективное распределение числа Шервуда коррелирует с распределением концентрации на мембране, показанным на рисунке 4. Другими словами, эффективное число Шервуда высокое в местах, где концентрация ионов высока, и низка в местах, где концентрация ионов концентрация ионов низкая. Обычно пограничный слой утончается в местах, где эффективное число Шервуда велико. Следовательно, массоперенос ионов к мембране высок в местах с высокими числами Шервуда, что увеличивает концентрацию на самой мембране.Как видно из рисунка 5, эффективные числа Шервуда за конструкциями во всех распорках низкие. Мы также можем видеть, что в случаях спейсеров 1 и 2 эффективные числа Шервуда максимальны в точках присоединения циркулирующего потока, которые возникают между структурами на мембране. Напротив, в случае спейсера 3 эффективное число Шервуда является самым высоким, когда восходящий поток, создаваемый структурой внутри канала, сталкивается со структурой на мембране. Кроме того, эффективное число Шервуда невелико в центре мембраны, где толщина пограничного слоя не мала из-за наличия прямого потока.На рис. 6a, b показаны среднее и минимальное эффективные числа Шервуда, полученные в результате численного моделирования при скоростях от 0,5 до 2,5 см / с, где средние эффективные числа Шервуда означают усредненное значение местных чисел Шервуда на мембране над пористой спейсер элементарной ячейки. Как видно на рисунке 6а, среднее эффективное число Шервуда для спейсеров 2 и 3 намного выше, чем у спейсера 1, что указывает на то, что среднее эффективное число Шервуда может быть увеличено даже в циркулирующем потоке на мембране путем перемешивания основной поток с пористой прокладкой.С другой стороны, как показано на рисунке 6b, минимальное эффективное число Шервуда для распорки 3 является самым высоким среди всех протестированных распорок. Это можно объяснить застоем потока. Более конкретно, в случае спейсеров 1 и 2, за мембранными конструкциями возникает застой потока, поскольку рециркуляционный поток происходит на самой мембране. Напротив, в случае спейсера 3 застой потока меньше, чем у спейсера 1 и 2, потому что основной поток течет вдоль мембраны. На рисунке 7, на котором экспериментальные данные также нанесены на график для сравнения, показан ЖК-дисплей, полученный с помощью Предлагаемый метод.Экспериментальные данные измерялись по изменению значения pH при диссоциации воды [15]. Можно видеть, что ЖК-дисплей, полученный в результате моделирования, воспроизводит экспериментальные результаты для разделителей 1 и 2. В разделителях 1 и 2 место, показывающее минимальную концентрацию, формируется в относительно широкой области за структурой на мембране. Таким образом, считается, что ЖКД было легко оценить, потому что диссоциация воды происходит в пределах этой обширной области. С другой стороны, видно, что ЖК-дисплей, полученный в результате нашего моделирования, качественно воспроизводит экспериментальные результаты для Spacers 3.Минимальная концентрация в Spacer 3 возникает в небольшой точке за структурой на мембране, и даже если в этой точке происходит диссоциация воды, вероятно, будет трудно измерить ЖК-дисплей по полученным значениям pH. Другими словами, предлагаемый метод предсказывает мельчайшую диссоциацию воды и оценивает минимальное значение ЖК-дисплея, что является важным фактором, связанным с безопасной работой систем ED. С другой стороны, сравнение между рисунками 6b и 7 показывает корреляции. между ними, так как ЖКД оценивается в точках, где концентрация минимальна.Это указывает на то, что подавление локального снижения концентрации, в частности путем увеличения минимального эффективного числа Шервуда, дает ключ к увеличению ЖК-дисплея. На основании вышеизложенного обсуждения в качестве факторов, имеющих отношение к увеличению ЖКД, вводятся следующие три пункта:
(a)

Использование структуры для перемешивания потоков основного потока на мембране с целью увеличения эффективного числа Шервуда;

(b)

Использование структуры для формирования потока к мембране, тем самым перемешивая раствор внутри и снаружи пограничного слоя, чтобы способствовать поглощению ионов из всего канала; и

(c)

Уменьшение площади контакта между конструкцией и мембраной для устранения застоя потока за конструкцией; что следует делать, чтобы мембрана не была повреждена конструкцией.

Однако, хотя мы можем и должны рассмотреть способы устранения структуры на мембране, спейсер должен контактировать с мембраной, чтобы выполнять свою заданную роль по созданию пространства между мембранами. Если бы мы полностью исключили мембранные структуры, пограничный слой был бы утолщен за счет прямого потока, протекающего вдоль мембраны.

Соответственно, учитывая эти условия, мы предложили новую прокладку, показанную на Рисунке 8, которая имеет геометрические характеристики ε = 0.81, A y / A mem = 0,97 и A x = 11,78 [мм 2 ]. Эта прокладка, далее именуемая спейсером 4, состоит из кубической решетки для сравнения результатов, полученных с использованием ранее испытанных прокладок. Он имеет шахматное расположение, сочетающее в себе особенности распорок 2 и 3, в которых кубические решетки были сдвинуты на половину решетки в направлении z и на решетку на 1/3 в направлении y соответственно. Более того, чтобы уменьшить площадь контакта между структурой и мембраной, диаметр плеч, идущих к мембране, был уменьшен вдвое.Эти полуконструкции, показанные кружками на рисунке 8, создают зазор t = 0,5 мм, предотвращающий контакт с мембраной. Есть надежда, что эта прокладка не порвет мембрану. На рисунке 9 показаны векторы скорости в центрах плоскостей x-y и x-z соответственно для скорости 1,5 см / с. Поскольку конструкция была смещена вертикально в направлениях y и z к основному потоку, поток, проходящий через прокладку, отклонялся структурой в этих направлениях.Кроме того, можно подтвердить, что раствор также течет в той части, где мембрана и структура разделены. Это исключает застой потока на мембране за конструкцией. На рисунках 10 и 11 показаны поля концентрации и эффективное распределение числа Шервуда на ионообменной мембране при скоростях 0,5 и 2,5 см / с. Достаточно интересно, что у других прокладок были самые низкие уровни концентрации в стагнации потока за конструкцией, а на спейсере 4 - нет.Как видно из рисунка 11, эффективное число Шервуда стало высоким в местах, где поток был нарушен вокруг конструкции, и общее значение было выше, чем у других прокладок. Рисунок 12a, b показывает среднее и минимальное число Шервуда ниже скорости в пределах 0,5–2,5 см / с, в то время как на рисунке 12c показан ЖК-дисплей при использовании проставки 4. Эти цифры сравниваются с результатом Spacer 3, показывающим самый высокий уровень ЖК-дисплея. Как видно из рисунка 12a, b, среднее и минимальное эффективные числа Шервуда больше, чем у спейсера 3, поскольку на мембране позади конструкции был устранен застой потока.Кроме того, в результате увеличения минимального эффективного числа Шервуда ЖК-дисплей проставки 4 также увеличивается и становится выше, чем ЖК-дисплей проставки 3, как показано на рисунке 12c. Таким образом, мы можем сделать вывод, что рекомендации по проектированию спейсерных структур, предложенные в этом исследовании, эффективны для увеличения уровней ЖКД. В нашей будущей работе мы подтвердим эффективность спейсера 4 с помощью экспериментов, а затем будем искать оптимальную форму пористого спейсера, которая соответствует предлагаемым нами руководящим принципам проектирования.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в cookie-файлах может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Интеграция путем подстановки вариативных примеров решений. Интеграция заменой переменных. Неопределенный интеграл от степенной функции

Перейдем к рассмотрению общего случая - метода замены переменных в неопределенном интеграле.

Пример 5

В качестве примера возьмем интеграл, который мы рассматривали в самом начале урока. Как мы уже говорили, для решения интеграла нам понравилась табличная формула

, и я хотел бы довести все дело до нее.

Идея метода замены состоит в том, чтобы заменить сложное выражение (или некоторую функцию) одной буквой.

В данном случае напрашивается:

Вторая по популярности буква замены - это буква z ... В принципе, можно использовать и другие буквы, но мы все же будем придерживаться традиции.

Но при замене у нас еще dx ! Наверное, многие догадались, что если перейти к новой переменной t , то в новом интеграле все должно быть выражено через букву t , а дифференциалу dx места нет вообще.Отсюда следует логический вывод, что dx нужно, чтобы превратились в некое выражение, зависящее только от t .

Действие следующее. После того, как мы нашли замену, в данном примере - это, нам нужно найти дифференциал dt .

Теперь по правилам пропорции выражаем dx :

.

Таким образом:

.

А это уже самое что ни табличный интеграл

(таблица интегралов, естественно, справедлива и для переменной t ).

В заключение осталось провести обратную замену. Помни это.

Окончательный дизайн рассматриваемого примера должен выглядеть примерно так:

Заменим :, затем

.

.

Значок не имеет математического значения, это означает, что мы прервали решение для промежуточных пояснений.

При написании примера в тетради, обратную замену лучше сделать надстрочным карандашом.

Внимание! В следующих примерах поиск дифференциала новой переменной подробно описываться не будет.

Помните первое решение:

В чем разница? Принципиальной разницы нет. На самом деле это одно и то же.

Но, с точки зрения постановки задачи, способ приведения функции под знак дифференциала намного короче.

Возникает вопрос.Если первый способ короче, то зачем использовать метод замены? Дело в том, что для ряда интегралов не так-то просто «подогнать» функцию под знаком дифференциала.

Пример 6

Найдите неопределенный интеграл.

.

Заменим:

;

.

Как видите, в результате замены исходный интеграл стал намного проще - сведен к обычной степенной функции. Цель замены - упростить интеграл .

Ленивые продвинутые люди могут легко решить этот интеграл, поставив функцию под знаком дифференциала:

Другое дело, что такое решение не для всех очевидно. Кроме того, уже в этом примере использование метода приведения функции под дифференциальный знак значительно увеличивает риск путаницы в решении .

Пример 7

Найти неопределенный интеграл

Проверить.

Пример 8

Найдите неопределенный интеграл.

.

Решение: Производим замену :.

.

Осталось узнать, что станет xdx ? Время от времени при решении интегралов возникает следующий трюк: x мы выражаем из той же замены:

.

Пример 9

Найдите неопределенный интеграл.

Это пример самостоятельного решения ... Ответ в конце урока.

Пример 10

Найдите неопределенный интеграл.

Наверняка некоторые заметили, что в таблице поиска нет правила замены переменных. Это было сделано намеренно. Это правило вызовет путаницу в объяснении и понимании, поскольку оно не проявляется явно в приведенных выше примерах.

А теперь пора поговорить об основной посылке использования метода замены переменных: подынтегральное выражение должно содержать некоторую функцию и ее производную ... Например как : .

F функций может не быть в работе, а в другом сочетании.

В связи с этим при нахождении интегралов часто приходится заглядывать в таблицу производных.

Обратите внимание, что в этом примере 10 степень числителя на единицу меньше степени знаменателя. В таблице производных мы находим формулу, которая просто понижает степень на единицу. Итак, если обозначить знаменатель t , то велика вероятность, что числитель xdx превратится во что-то хорошее:

Замена:.

Кстати, здесь не так уж и сложно вывести функцию под знаком дифференциала:

Стоит отметить, что для дробей вроде такая уловка уже не подействует (точнее, нужно будет применять не только технику замены).

Вы можете узнать, как интегрировать некоторые дроби в уроке Интегрирование составных дробей ... Вот несколько типичных примеров для независимого решения того же метода.

Пример 11

Найти неопределенный интеграл

Пример 12

Найти неопределенный интеграл

Решения в конце урока.

Пример 13

Найти неопределенный интеграл

.

Смотрим на таблицу производных и находим наш арккозин:, поскольку у нас есть арккозин и что-то похожее на его производную в подынтегральном выражении.

Общее правило:

Per t обозначает саму функцию (а не ее производную).

В данном случае:. Осталось выяснить, во что превратится остаток подынтегральной функции в

В этом примере поиск d t напишем подробно, так как это сложная функция:

Или, короче:

.

По правилу пропорции выражаем необходимый нам остаток:.

Таким образом:

Пример 14

Найдите неопределенный интеграл.

.

Пример самостоятельного решения. Ответ очень близок.

Внимательные читатели заметят, что мы рассмотрели несколько примеров с тригонометрическими функциями. И это не случайно, так как под интегралами и тригонометрических функций выделено отдельных уроков 7.1.5, 7.1.6, 7.1.7. Более того, ниже приведены некоторые полезные рекомендации по изменению переменной, что особенно важно для чайников, которые не всегда и не сразу понимают, какую замену нужно провести в том или ином интеграле. Также некоторые типы замен можно найти в статье 7.2.

Более опытные студенты могут ознакомиться с типовой заменой в интегралах с иррациональными функциями

Пример 12: Решение:

Заменим:

Пример 14: Решение:

Заменим:


Интегрирование путем подстановки переменной (метод подстановки) - один из наиболее распространенных методов нахождения интегралов.

Цель введения новой переменной - упростить интеграцию. Наилучший вариант - заменить переменную и получить табличный интеграл по новой переменной. Как определить, какую замену произвести? Навыки приходят с опытом. Чем больше примеров будет решено, тем быстрее будут решены следующие. На начальном этапе мы используем следующие рассуждения:

Т.е. если под знаком интеграла мы видим произведение некоторой функции f (x) и ее производной f '(x), то эту функцию f (x) необходимо принять как новую переменную t, так как дифференциал dt = f' ( x) dx уже есть...

Давайте посмотрим, как работает метод замены переменных на конкретных примерах.

Вычислить интегралы заменой переменной:

Здесь 1 / (1 + x²) - производная функции arctan x. Поэтому мы берем arctan x в качестве новой переменной t. Далее используем:

После нахождения интеграла от t произведем обратную замену:

Если в качестве t взять синус, то должна быть его производная, косинус (до знака).Но в подынтегральном выражении нет косинуса. Но если принять показатель за t, все получается:

Чтобы получить искомый дифференциал dt, меняем знак в числителе и перед интегралом:

(Здесь (ln (cosx)) '-.)

Перейдем к рассмотрению общего случая - метода замены переменных в неопределенном интеграле.

Пример 5

В качестве примера я взял интеграл, который мы рассматривали в самом начале урока.Как мы уже говорили, для решения интеграла нам понравилась табличная формула, и я хотел бы свести к ней все дело.

Идея метода замены состоит в том, чтобы заменить сложное выражение (или некоторую функцию) одной буквой .
В данном случае напрашивается:
Вторая по популярности буква замены - это буква.
В принципе можно использовать и другие буквы, но мы все же будем придерживаться традиции.

Итак:
Но при замене у нас все же! Наверное, многие догадались, что если осуществляется переход к новой переменной, то в новом интеграле все должно быть выражено через букву, а для дифференциала места нет.
Отсюда следует логический вывод, что нужно преобразовать в какое-то выражение, зависящее только от .

Действие следующее. После того, как мы нашли замену, в этом примере нам нужно найти дифференциал. С дифференциалами, я думаю, у всех уже сложилась дружба.

С тех пор

После выяснения отношений с дифференциалом рекомендую переписать итоговый результат как можно короче:
Теперь по правилам пропорции выражаем то, что нам нужно:

В итоге:
Таким образом:

И это уже самый табличный интеграл ( таблица интегралов , конечно, действительна и для переменной).

В заключение осталось провести обратную замену. Помни это.


Готово.

Окончательный дизайн рассматриваемого примера должен выглядеть примерно так:


Заменим:


Значок не имеет математического значения, это означает, что мы прервали решение для промежуточных пояснений.

При написании примера в тетради, обратную замену лучше сделать надстрочным карандашом.

Внимание! В следующих примерах поиск дифференциала подробно описываться не будет.

Пришло время вспомнить первое решение:

В чем разница? Принципиальной разницы нет. На самом деле это одно и то же. Но с точки зрения постановки задачи способ приведения функции под знак дифференциала намного короче .

Возникает вопрос. Если первый способ короче, то зачем использовать метод замены? Дело в том, что для ряда интегралов не так-то просто «подогнать» функцию под знаком дифференциала.

Пример 6

Найдите неопределенный интеграл.

Сделаем замену: (другую замену тут сложно придумать)

Как видите, в результате замены исходный интеграл стал намного проще - сведен к обычной степенной функции. Цель замены - упростить интеграл .

Ленивые продвинутые люди могут легко решить этот интеграл, поставив функцию под знаком дифференциала:

Другое дело, что такое решение не для всех очевидно.Кроме того, уже в этом примере использование метода приведения функции под дифференциальный знак значительно увеличивает риск путаницы в решении .

Пример 7

Найдите неопределенный интеграл. Проверять.

Пример 8

Найдите неопределенный интеграл.

Замена:
Осталось выяснить, что станет

Хорошо, мы это выразили, но что делать с оставшимся «Х» в числителе ?!
Время от времени в процессе решения интегралов встречается следующий трюк: мы выражаем одной и той же заменой!

Пример 9

Найдите неопределенный интеграл.

Это пример самостоятельного решения. Ответ в конце урока.

Пример 10

Найдите неопределенный интеграл.

Конечно, некоторые заметили, что в моей таблице поиска нет правила замены переменных. Это было сделано намеренно. Это правило вызовет путаницу в объяснении и понимании, поскольку оно не проявляется явно в приведенных выше примерах.

Теперь пора поговорить об основных предпосылках использования метода замены переменных: подынтегральное выражение должно содержать некоторую функцию и ее производную : (функции могут не быть в работе)

В связи с этим при нахождении интегралов часто приходится заглядывать в таблицу производных.

В этом примере мы замечаем, что степень числителя на единицу меньше степени знаменателя. В таблице производных мы находим формулу, которая просто понижает степень на единицу. Так что, если обозначить знаменатель, то велики шансы, что числитель превратится во что-то хорошее.

Замена:

Кстати, здесь не так уж и сложно вывести функцию под знаком дифференциала:

Стоит отметить, что для дробей вроде такая уловка уже не подействует (точнее, нужно будет применять не только технику замены).Вы можете узнать, как сложить некоторые дроби в уроке Интегрирование некоторых дробей .

Вот еще парочка типичных примеров самостоятельного решения из той же оперы:

Пример 11

Найдите неопределенный интеграл.

Пример 12

Найдите неопределенный интеграл.

Решения в конце урока.

Пример 13

Найдите неопределенный интеграл.

Мы смотрим на таблицу производных и находим арккозинус: ... В нашем подынтегральном выражении у нас есть обратный косинус и нечто похожее на его производную.

Общее правило :
Per обозначает саму функцию (а не ее производную).

В данном случае:. Осталось выяснить, во что превратится остальная часть подынтегрального выражения.

В этом примере я подробно опишу обнаруженный результат, поскольку это сложная функция.

Или короче:
По правилу пропорций выражаем необходимый нам остаток:

Таким образом:

Вот уже не так-то просто вывести функцию под знак дифференциала.

Пример 14

Найдите неопределенный интеграл.

Пример самостоятельного решения. Ответ очень близок.

Проницательные читатели заметят, что я просмотрел несколько примеров с тригонометрическими функциями.И это не случайно, так как по интегралам от тригонометрических функций дается отдельный урок. Более того, в этом уроке представлены некоторые полезные рекомендации по изменению переменной, что особенно важно для чайников, которые не всегда и не сразу понимают, какую замену необходимо выполнить в конкретном интеграле. Также некоторые виды замен можно найти в статье Определенный интеграл. Примеры решения .

Более опытные студенты могут ознакомиться с типовой заменой в интегралах с иррациональными функциями ... Замена при интеграции корней специфична, и техника ее выполнения отличается от той, которую мы обсуждали в этом уроке.

Желаю удачи!

Пример 3: Решение :

Пример 4: Решение :

Пример 7: Решение :

Пример 9: Решение :

Замена:

Пример 11: Решение :

Заменим:

Пример 12: Решение :

Заменим:

Пример 14: Решение :

Заменим:

Интеграция по частям.Примеры решений

И снова здравствуйте. Сегодня на уроке мы узнаем, как интегрировать по частям. Интегрирование по частям - один из краеугольных камней интегрального исчисления. На тесте, экзамене студенту практически всегда предлагается решить интегралы следующих типов: простейший интеграл (см. Статью Неопределенный интеграл. Примеры решения ) или интеграл изменения переменной (см. Статью Метод изменения переменной в неопределенном интеграле ) или интеграл - это как раз на метод интегрирования по частям .

Как всегда, у вас под рукой должны быть: Интегральная таблица и Таблица производных ... Если у вас их еще нет, то посетите склад моего сайта: Математические формулы и таблицы ... Я буду не устаю повторять - лучше все распечатать. Постараюсь представить весь материал последовательно, просто и легко, особых сложностей в интеграции по частям нет.

Какую проблему решает метод интеграции по частям? Метод интегрирования по частям решает очень важную проблему, он позволяет интегрировать некоторые функции, отсутствующие в таблице, , состав, функций, а в некоторых случаях - и частное.Напомним, нет удобной формулы: ... Но есть такая: - формула интегрирования по частям лично. Я знаю, знаю, ты одна - мы будем работать с ней весь урок (уже проще).

4), - обратные тригонометрические функции («дуги»), «дуги», умноженные на некоторый полином.

Также некоторые дроби взяты по частям, мы также подробно рассмотрим соответствующие примеры.

Интегралы от логарифмов

Пример 1

Найдите неопределенный интеграл.

Классика. Время от времени этот интеграл можно встретить в таблицах, но использовать готовый ответ нежелательно, так как у учителя весенний авитаминоз и он будет сильно ругаться. Потому что рассматриваемый интеграл отнюдь не табличный - он берется по частям. Решаем:

Прерываем решение для промежуточных пояснений.

Используем формулу интегрирования по частям:

2. Замена переменных (метод замещения)

Суть метода подстановки состоит в том, что в результате введения новой переменной заданный сложный интеграл сводится к табличному или тому подобному, метод вычисления которого известен.

Пусть потребуется вычислить интеграл. Есть два правила замены:


Общего правила выбора функций
не существует, но есть несколько типов подынтегральных выражений, для которых есть рекомендации по выбору функции
.


Замена переменной может применяться несколько раз, пока не будет получен результат.

Пример 1. Найти интегралы:

и)
; б)
; в)
;

г)
; д)
; д)
.

Решение.

а) Среди табличных интегралов нет радикалов разной степени, поэтому «хочу избавиться от», в первую очередь, от
и
... Для этого потребуется заменить x таким выражением, из которого оба корни легко извлекаются:

б) Типичный пример, когда есть желание «избавиться» от экспоненциальной функции
... Но в этом случае удобнее взять за новую переменную все выражение в знаменателе дроби:

;

c) Отметив, что числитель содержит произведение
, которое является частью дифференциала радикального выражения, замените все выражение на новую переменную:

;

г) Здесь, как и в случае а), нужно избавиться от радикала.Но поскольку, в отличие от пункта а), корень только один, то заменим его новой переменной:

д) Здесь выбор замены облегчается двумя обстоятельствами: с одной стороны, интуитивным желанием избавиться от логарифмов, с другой - наличием выражения, являющегося дифференциалом функции
.. . Но, как и в предыдущих примерах, лучше включить в замену константы, сопровождающие логарифм:

е) Здесь, как и в предыдущем примере, интуитивное желание избавиться от громоздкой экспоненты в подынтегральном выражении согласуется с хорошо известным фактом:
(формула 8 таблицы 3).Следовательно, имеем:

.

Замена переменных для некоторых классов функций

Рассмотрим некоторые классы функций, для которых можно рекомендовать определенные замены.

Таблица 4. Рациональные функции

Составная форма

Метод интеграции

1.1.

1.2.

1.3.

Выбор полного квадрата:

1,4.

Рекуррентная формула

Трансцендентные функции:

1,5.
- замена t = e x ;

1.6.
- замена t = log a x .

Пример 2. Найти интегралы рациональных функций:

и)
; б)
;

в)
; д)
.

Решение.

а) Нет необходимости вычислять этот интеграл заменой переменных, здесь проще использовать суммирование под знаком дифференциала:

б) Аналогично используем суммирование под знаком дифференциала:

;

в) Перед нами интеграл типа 1.3 таблицы 4 воспользуемся соответствующими рекомендациями:

e) Аналогично предыдущему примеру:

Пример 3. Найти интегралы

и)
; б)
.

Решение.

б) Подынтегральное выражение содержит логарифм, поэтому воспользуемся рекомендацией 1.6. Только в этом случае удобнее заменить не просто функцию
, а все выражение целиком:

.

Таблица 6. Тригонометрические функции ( р.

)

Составная форма

Метод интеграции

3.1.

Универсальная замена

, г.

, г.
,

3.1.1.
, если

Замена

3.1.2.
, если

Замена

.

3.1.3. .
, если

(т.е. есть только четные степени функций
)

Замена

3.2.

Если
- нечетное, то см. 3.1.1;

, если
- нечетное, то см. 3.1.2;

, если
- четное, то см. 3.1.3;

, если
- четное, то использовать формулы приведения степени

, г.

3.3.
,

,

Используйте формулы

Пример 4. Найти интегралы:

и)
; б)
; в)
; д)
.

Решение.

а) Здесь мы интегрируем тригонометрическую функцию. Применим универсальную замену (таблица 6, 3.1):


.

b) Здесь мы также применяем универсальную замену:

.

Отметим, что замену переменных в рассматриваемом интеграле пришлось применить дважды.

в) Рассчитать аналогично:

д) Рассмотрим два метода вычисления этого интеграла.

1)

.

Как видите, у нас разные первообразные функции. Это не значит, что одна из использованных техник дает неправильный результат. Дело в том, что, используя известные тригонометрические тождества, связывающие тангенс половинного угла с тригонометрическими функциями полного угла, имеем

Таким образом, найденные первообразные совпадают.

Пример 5. Найти интегралы:

и)
; б)
; в)
; г)
.

Решение.

a) В этом интеграле можно также применить универсальную замену
, но поскольку косинус, включенный в подынтегральное выражение, имеет четную степень, более рационально использовать рекомендации пункта 3.1.3 Таблицы 6:

б) Сначала приведем все тригонометрические функции, входящие в подынтегральное выражение, к одному аргументу:

В полученном интеграле можно применить универсальную замену, но отметим, что подынтегральное выражение не меняет знак при изменении знаков синуса и косинуса:

Следовательно, функция имеет свойства, указанные в пункте 3.1.3 Таблицы 6, поэтому удобнее всего заменить
... Имеем:

c) Если знак косинуса изменен в данном подынтегральном выражении, то вся функция изменит знак:

.

Следовательно, подынтегральное выражение обладает свойством, описанным в разделе 3.1.2. Поэтому рационально использовать замену
... Но сначала, как и в предыдущем примере, преобразуем подынтегральное выражение:

d) Если знак синуса изменен в данном подынтегральном выражении, то вся функция изменит знак, что означает, что мы имеем дело, описанное в параграфе 3.1.1 таблицы 6, поэтому новая переменная должна быть обозначена как функция
... Но поскольку ни наличие функции не наблюдается ни в подынтегральном выражении
, ни в его дифференциале, мы сначала преобразуем:

Пример 6. Найти интегралы:

и)
; б)
;

в)
г)
.

Решение.

a) Этот интеграл относится к интегралам вида 3.2 из таблицы 6. Поскольку синус имеет нечетную степень, то, согласно рекомендациям, удобно заменить функцию
... Но сначала преобразуем подынтегральное выражение:

.

б) Этот интеграл того же типа, что и предыдущий, но здесь функции
и
имеют четные степени, поэтому вам необходимо применить формулы приведения степеней:
,
... Получаем:

=

в) Преобразуем функцию:

г) По рекомендации 3.1.3 Таблицы 6, в этом интеграле удобно производить замену
... Получаем:

Таблица 5. Иррациональные функции ( R - рациональная функция своих аргументов)

Пример 7. Найти интегралы:

и)
; б)
; в)
.

Решение.

а) Этот интеграл можно отнести к интегралам вида 2.1, поэтому произведем соответствующую замену. Напомним, что смысл подстановки в данном случае - избавиться от иррациональности. А это значит, что радикальное выражение следует заменить такой степенью новой переменной, из которой были бы извлечены все корни под интегралом.В нашем случае это очевидно:

Интеграл - это неправильная рациональная дробь. Интегрирование таких дробей предполагает, прежде всего, выделение всей части. Поэтому делим числитель на знаменатель:

Тогда получаем
, отсюда

Вычислить данный интеграл прямым интегрированием

не всегда получается. Одна из самых эффективных методик

- это метод подстановки или замены переменной интегрирования.

Суть этого метода заключается в том, что, введя новую переменную интегрирования, можно уменьшить данный интеграл до

новый интеграл, полученный прямым интегрированием.

Рассмотрим этот метод:

Позвольте быть непрерывной функцией

, чтобы найти: (1)

Изменим переменную интегрирования:

где φ (t) - монотонная функция с непрерывной производной

и существует комплексная функция f (φ (t)).

Применяя к F (x) = F (φ (t)) формулу дифференцирования комплекса

функций, получаем:

﴾F (φ (t))﴿ ′ = F ′ (x) ∙ φ ′ (t)

Но F ′ (x) = f (x) = f (φ (t)), поэтому

﴾F (φ (t))﴿ ′ = f (φ (t)) ∙ φ ′ (t) (3)

Таким образом, функция F (φ (t)) является первообразной для функции

f (φ (t)) ∙ φ ′ (t), следовательно:

∫ f (φ (t)) ∙ φ ′ (t) dt = F (φ (t)) + C (4)

С учетом того, что F (φ (t)﴿ = F (x), из (1) и (4) следует формула замены

переменная в неопределенном интеграле:

∫ f (x) dx = ∫ f (φ (t)) φ ′ (t) dt (5)

Формально формула (5) получается заменой x на φ (t) и dx на φ ′ (t) dt

Результат, полученный после интегрирования по формуле (5), следует

вернуться к переменной x.Это всегда возможно, так как согласно предпочтению

функция x = φ (t) монотонна.

Хороший выбор замены - обычно хорошо известное произведение.

ности. Чтобы их преодолеть, необходимо освоить технику дифференциала

.

цитирования и хорошее знание табличных интегралов.

Но еще можно установить общие правила серии и некоторые хитрости

интеграция.

Правила интеграции при замене:

1.Определите, к какому табличному интегралу сводится данный интеграл (при необходимости после преобразования подынтегрального выражения).

2. Определите, какую часть подынтегрального выражения необходимо заменить

новую переменную и напишите эту замену.

3. Найдите дифференциалы обеих частей записи и выразите дифференциалы

старая переменная (или выражение, содержащее это различие-

renial) через дифференциал новой переменной.

4.Сделайте замену под интегралом.

5. Найдите полученный интеграл.

6. В итоге переходим к старой переменной.

Примеры решения интегралов методом подстановки:

1. Найдите: ∫ x² (3 + 2x) dx

Решение:

сделать замену 3 + 2x = t

Найдем дифференциал обеих частей замены:

6x dx = dt, откуда

Следовательно:

∫ x (3 + 2x) dx = ∫ t ∙ dt = ∫ t dt = ∙ + C = t + C

Заменяя t на его выражение из подстановки, получаем:

∫ х (3 + 2x) dx = (3 + 2x) + С

Решение:

= = ∫ e = e + C = e + C

Решение:

Решение:

Решение:

Понятие определенного интеграла.

Разница значений любой первообразной функции при изменении аргумента с на называется определенным интегралом этой функции в диапазоне от a до b и обозначается:

a и b называются нижним и верхним пределами интегрирования.

Для вычисления определенного интеграла необходимо:

1. Найдите соответствующий неопределенный интеграл

2. Подставим в полученное выражение вместо x сначала верхний предел интегрирования at, а затем нижний - a.

3. Вычтите второе из первого результата замены.

Вкратце это правило записывается в виде формул следующим образом:

Эта формула называется формулой Ньютона-Лейбница.

Основные свойства определенного интеграла:

1., где К = const

3. Если, то

4. Если функция неотрицательна на интервале, где, то

При замене в некотором интеграле старой переменной интегрирования на новую необходимо заменить старые пределы интегрирования на новые.Эти новые пределы определяются выбранной заменой.

Применение определенного интеграла.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченная кривой, осью абсцисс и двумя прямыми и , рассчитывается по формуле:

Объем тела, образованный вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной кривой, не меняющей своего знака на, осью абсцисс и двумя прямыми и , вычисляемыми по формуле:

Ряд физических задач также можно решить с помощью определенного интеграла.

Например:

Если скорость прямолинейно движущегося тела является известной функцией времени t, то путь S, пройденный этим телом от времени t = t 1 до времени t = t 2, определяется по формуле:

Если переменная сила является известной функцией пути S (предполагается, что направление силы не меняется), то работа A, совершаемая этой силой на пути от до, определяется по формуле:

Примеры:

1.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

г =; у = (х-2) 2; 0x.

Решение:

а) Построим графики функций: y =; у = (х-2) 2

б) Определите фигуру, площадь которой вы хотите вычислить.

в) Определите пределы интегрирования, решив уравнение: = (x-2) 2; х = 1;

г) Рассчитываем площадь данной цифры:

S = dx + 2 dx = 1 ед. 2

2.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Y = х 2; х = у 2.

Решение:

х 2 =; х 4 = х;

х (х 3 - 1) = 0

х 1 = 0; х 2 = 1

S = - x 2) dx = (x 3 \ 2 -) │ 0 1 = единица 2

3. Вычислить объем тела, полученный вращением фигуры вокруг оси 0x, ограниченной линиями: y =; х = 1.

Решение:

В = π dx = π) 2 dx = π = π │ = π / 2 ед.3

Домашний тест по математике
Варианты работы.

Номер опции 1

у = (х + 1) 2; у = 1 - х; 0x

Номер опции 2

1. Решите систему уравнений тремя способами:

2. Вычислите интегралы, изменив переменную:

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 6 - х; у = х 2 + 4

Вариант № 3.

1. Решите систему уравнений тремя способами:

2. Вычислите интегралы, изменив переменную:

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = - х 2 + 5; у = х + 3

Номер опции 4.

1. Решите систему уравнений тремя способами:

2. Вычислите интегралы, изменив переменную:

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = х 2; х = 3; Бык

Вариант № 5.

1. Решите систему уравнений тремя способами:

2. Вычислите интегралы, изменив переменную:

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 3 + 2х - х 2; Бык

Номер опции 6.

1. Решите систему уравнений тремя способами:

2. Вычислите интегралы, изменив переменную:

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = х + 6; у = 8 + 2х - х 2

Номер опции 7

1.Решите систему уравнений тремя способами:

2. Вычислите интегралы, изменив переменную:

3. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг Ox фигуры, ограниченной линиями:

y = sin x; у = 0; х = 0; х = π

Номер опции 8.

1. Решите систему уравнений тремя способами:

2. Вычислите интегралы, изменив переменную:

Библиография

1.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике Часть 1, 2. М.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *