Решу гвэ 9 класс математика 2018: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Содержание

Сапожковская средняя школа №1 имени Героя России Тучина А.И. Тучин А.И.

В экзаменационную пору всегда присутствует психологическое напряжение. Стресс при этом — абсолютно нормальная реакция организма.

Легкие эмоциональные всплески полезны, они положительно сказываются на работоспособности и усиливают умственную деятельность. Но излишнее эмоциональное напряжение зачастую оказывает обратное действие.

Причиной этого является, в первую очередь, личное отношение к событию. Поэтому важно формирование адекватного отношения к ситуации. Оно поможет выпускникам разумно распределить силы для подготовки и сдачи экзамена, а родителям — оказать своему ребенку правильную помощь.

  • Советы выпускникам

    ГИА — лишь одно из жизненных испытаний, многие из которых еще предстоит пройти. Не придавайте событию слишком высокую важность, чтобы не увеличивать волнение.

    При правильном подходе экзамены могут служить средством самоутверждения и повышением личностной самооценки.

    Заранее поставьте перед собой цель, которая Вам по силам. Никто не может всегда быть совершенным. Пусть достижения не всегда совпадают с идеалом, зато они Ваши личные.

    Не стоит бояться ошибок. Известно, что не ошибается тот, кто ничего не делает.

    Люди, настроенные на успех, добиваются в жизни гораздо больше, чем те, кто старается избегать неудач.

    Будьте уверены: каждому, кто учился в школе, по силам успешно пройти ГИА. Все задания составлены на основе школьной программы. Подготовившись должным образом, Вы обязательно сдадите экзамен.

    Некоторые полезные приемы

    Перед началом работы нужно сосредоточиться, расслабиться и успокоиться. Расслабленная сосредоточенность гораздо эффективнее, чем напряженное, скованное внимание.

    Заблаговременное ознакомление с правилами и процедурой экзамена снимет эффект неожиданности на экзамене. Тренировка в решении заданий поможет ориентироваться в разных типах заданий, рассчитывать время. С правилами заполнения бланков тоже можно ознакомиться заранее.

    Подготовка к экзамену требует достаточно много времени, но она не должна занимать абсолютно все время. Внимание и концентрация ослабевают, если долго заниматься однообразной работой. Меняйте умственную деятельность на двигательную. Не бойтесь отвлекаться от подготовки на прогулки и любимое хобби, чтобы избежать переутомления, но и не затягивайте перемену! Оптимально делать 10-15 минутные перерывы после 40-50 минут занятий.

    Для активной работы мозга требуется много жидкости, поэтому полезно больше пить простую или минеральную воду, зеленый чай. А о полноценном питании можно прочитать в разделе «Советы родителям» (см. ниже).

    Соблюдайте режим сна и отдыха. При усиленных умственных нагрузках стоит увеличить время сна на час.

    Рекомендации по заучиванию материала

    Главное — распределение повторений во времени.

    Повторять рекомендуется сразу в течение 15-20 минут, через 8-9 часов и через 24 часа.

    Полезно повторять материал за 15-20 минут до сна и утром, на свежую голову. При каждом повторении нужно осмысливать ошибки и обращать внимание на более трудные места.

    Повторение будет эффективным, если воспроизводить материал своими словами близко к тексту. Обращения к тексту лучше делать, если вспомнить материал не удается в течение 2-3 минут.

    Чтобы перевести информацию в долговременную память, нужно делать повторения спустя сутки, двое и так далее, постепенно увеличивая временные интервалы между повторениями. Такой способ обеспечит запоминание надолго.

  • Советы родителям

    Именно Ваша поддержка нужна выпускнику прежде всего. Зачастую родители переживают ответственные моменты в жизни своих детей гораздо острее, чем свои. Но взрослому человеку гораздо легче справиться с собственным волнением, взяв себя в руки.

    Поведение родителей

    В экзаменационную пору основная задача родителей — создать оптимальные комфортные условия для подготовки ребенка и… не мешать ему. Поощрение, поддержка, реальная помощь, а главное — спокойствие взрослых помогают ребенку успешно справиться с собственным волнением.

    Не запугивайте ребенка, не напоминайте ему о сложности и ответственности предстоящих экзаменов. Это не повышает мотивацию, а только создает эмоциональные барьеры, которые сам ребенок преодолеть не может.

    Очень важно скорректировать ожидания выпускника. Объясните: для хорошего результата совсем не обязательно отвечать на все вопросы ЕГЭ. Гораздо эффективнее спокойно дать ответы на те вопросы, которые он знает наверняка, чем переживать из-за нерешенных заданий.

    Независимо от результата экзамена, часто, щедро и от всей души говорите ему о том, что он (она) — самый(ая) любимый(ая), и что все у него (неё) в жизни получится! Вера в успех, уверенность в своем ребенке, его возможностях, стимулирующая помощь в виде похвалы и одобрения очень важны, ведь «от хорошего слова даже кактусы лучше растут».

    Организация занятий

    Очень важно разработать ребёнку индивидуальную стратегию деятельности при подготовке и во время экзамена. Именно индивидуальную, так как все дети разные (есть медлительные, есть очень активные, есть аудиалы, кинестетики, тревожные, есть с хорошей переключаемостью или не очень и т. д.)! И вот именно в разработке индивидуальной стратегии родители должны принять самое активное участие: помочь своим детям осознать свои сильные и слабые стороны, понять свой стиль учебной деятельности (при необходимости доработать его), развить умения использовать собственные интеллектуальные ресурсы и настроить на успех!

    Одна из главных причин предэкзаменационного стресса — ситуация неопределенности. Заблаговременное ознакомление с правилами проведения ЕГЭ и заполнения бланков, особенностями экзамена поможет разрешить эту ситуацию.

    Тренировка в решении пробных тестовых заданий также снимает чувство неизвестности.
    В процессе работы с заданиями приучайте ребёнка ориентироваться во времени и уметь его распределять.

    Помогите распределить темы подготовки по дням. Ознакомьте ребёнка с методикой подготовки к экзаменам (её можно подсмотреть в разделе «Советы выпускникам»).

    Обеспечьте своему выпускнику удобное место для занятий, чтобы ему нравилось там заниматься!

    Питание и режим дня

    Позаботьтесь об организации режима дня и полноценного питания. Такие продукты, как рыба, творог, орехи, курага и т. д. стимулируют работу головного мозга. Кстати, в эту пору и «от плюшек не толстеют!»

    Не допускайте перегрузок ребенка. Через каждые 40-50 минут занятий обязательно нужно делать перерывы на 10-15 минут.

    Накануне экзамена ребенок должен отдохнуть и как следует выспаться. Проследите за этим.

    С утра перед экзаменом дайте ребёнку шоколадку… разумеется, это не баловство, а просто глюкоза стимулирует мозговую деятельность!

    * Материалы подготовлены на основе книг Ф.Йейтса «Искусство памяти»; Корсакова И.А., Корсаковой Н.К. «Хорошая память на каждый день», бесед с лучшими российскими психологами и педагогами, а также собственного родительского опыта.

  • СОВЕТЫ РОДИТЕЛЯМ детей с ОВЗ

    Выпускники с ограниченными возможностями здоровья, в том числе дети-инвалиды, инвалиды также могут выбрать ГИА как форму государственной итоговой аттестации в соответствии с Порядком проведения ГИА по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 24.12.2013 №1400).

    Кто относится к выпускникам с ограниченными возможностями здоровья

    Согласно Федеральному Закону «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года № 273 «Обучающийся с ограниченными возможностями здоровья – физическое лицо, имеющее недостатки в физическом и (или) психологическом развитии, подтвержденные психолого-медико-педагогической комиссией и препятствующие получению образования без создания специальных условий». Таким образом, выпускнику, имеющему ограниченные возможности здоровья, для получения права выбора формы государственной итоговой аттестации (ЕГЭ или ГВЭ) необходимо обратиться в территориальную (окружную) ПМПК.

    После получения соответствующего заключения ПМПК Ваш ребенок получает право выбора формы государственной итоговой аттестации и вместе с Вами определяет, какие экзамены он будет сдавать и в каком формате (ГИА или ОГЭ). Обращаем Ваше внимание, что ни школа, в которой обучается Ваш ребенок, ни ПМПК не имеют права определять форму государственной итоговой аттестации Вашего ребенка без Вас или за Вас. Школа обязана принять Ваше заявление с перечнем предметов и выбранной формой сдачи, а ПМПК определяет наличие или отсутствие у выпускника ограниченных возможностей здоровья.

    Напоминаем, что заявление в школу с перечнем экзаменов и формами их сдачи Вы должны сдать не позднее 1 марта текущего года. Для того чтобы понять, есть ли у Вашего ребенка право выбора между ЕГЭ и ГВЭ и определиться с формой сдачи экзаменов, необходимо получить соответствующее заключение ПМПК.

    Не откладывайте обращение в ПМПК на последние дни!

    Особенности проведения ЕГЭ для выпускников с ограниченными возможностями здоровья

    Государственная итоговая аттестация проводится с учетом особенностей психофизического развития, индивидуальных возможностей и состояния здоровья выпускников с ограниченными возможностями здоровья.

    Это означает, что при проведении итоговой аттестации в зависимости от имеющихся у выпускника ограниченных возможностей здоровья предусмотрены: меньшая наполняемость аудиторных помещений, увеличение продолжительности экзамена, присутствие ассистентов, наличие специального оборудования и т.п.

    Подробная информация о требованиях к аудитории и оборудованию на пунктах приема экзаменов содержится в методических рекомендациях Рособрнадзора

    Особенности проведения ГВЭ для выпускников с ограниченными возможностями здоровья

    Государственный выпускной экзамен проводится, как правило, на базе образовательной организации, в которой обучался выпускник.

    На основании заключения ПМПК по согласованию с родителями (законными представителями) образовательная организация может организовать проведение государственного выпускного экзамена для выпускника с ограниченными возможностями здоровья на дому.

    При проведении государственного выпускного экзамена для выпускников с ограниченными возможностями здоровья предусмотрены: увеличение продолжительности государственного выпускного экзамена на 1,5 часа; присутствие в аудитории ассистента, оказывающего выпускникам с ограниченными возможностями здоровья необходимую техническую помощь с учетом их индивидуальных особенностей, в частности, помогающего выпускнику занять рабочее место, передвигаться, прочитать и оформить задание, общаться с экзаменатором; возможность использования необходимых технических средств.

    В продолжительность государственного выпускного экзамена не включаются перерывы для проведения необходимых медико-профилактических процедур для выпускников с ограниченными возможностями здоровья.

    Подробная информация о порядке организации и проведения ГВЭ.

    Поступление в вуз выпускников с ограниченными возможностями здоровья

    При поступлении в ВУЗы лица с ограниченными возможностями здоровья при подаче заявления предоставляют по своему усмотрению оригинал или ксерокопию документа, подтверждающего ограниченные возможности их здоровья.

    Таким образом, заключение ПМПК, полученное выпускником до 1 марта, необходимо будет представить в приемную комиссию ВУЗа.

    Выпускник с ограниченными возможностями здоровья, имеющий результаты ЕГЭ, поступает на общих основаниях по конкурсу. То есть выпускные/вступительные экзаменационные испытания выпускник проходит один раз и по результатам ЕГЭ поступает или не поступает в ВУЗ.

    Выпускник с ограниченными возможностями здоровья, который выбрал госдарственную (итоговую) аттестацию в форме государственного выпускного экзамена (не имеющий результатов ЕГЭ), сдает экзаменационные испытания дважды: в образовательной организации сдает ГВЭ, а в ВУЗе проходит вступительные испытания, проводимые ВУЗом самостоятельно.

    Обращаем Ваше внимание на то, что заключение ПМПК не освобождает Вашего ребенка от государственной (итоговой) аттестации (ЕГЭ или ГВЭ) и не дает никаких льгот при поступлении в ВУЗ!

  • ГИА — 9 (ГВЭ, ОГЭ)

    Мониторинг результатов ОГЭ 2019 (скачать)

    Статистические информационно-аналитические материалы ГИА-9 – 2019 (скачать)

    Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования

    Освоение образовательных программ основного общего образования завершается обязательной государственной итоговой аттестацией (далее – ГИА-9). ГИА включает в себя обязательные экзамены по русскому языку и математике, а также экзамены по выбору обучающегося по двум учебным предметам из числа учебных предметов: физика, химия, биология, литература, география, история, обществознание, иностранные языки (английский, французский, немецкий и испанский языки), информатика и информационно-коммуникационные технологии (ИКТ).

    Для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья, обучающихся детей-инвалидов и инвалидов, освоивших образовательные программы основного общего образования, количество сдаваемых экзаменов по их желанию сокращается до двух обязательных экзаменов по русскому языку и математике.

    К ГИА допускаются обучающиеся, не имеющие академической задолженности и в полном объеме выполнившие учебный план или индивидуальный учебный план (имеющие годовые отметки по всем учебным предметам учебного плана за IX класс не ниже удовлетворительных), а также иеющие результат «зачет» за итоговое собеседование по русскому языку.


    Формы проведения ГИА 9 – основной государственный экзамен (ОГЭ) и государственный выпускной экзамен (ГВЭ): 

    • ОГЭ – это форма государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования. При проведении ОГЭ используются контрольные измерительные материалы стандартизированной формы.
    • ГВЭ – форма ГИА в виде письменных и устных экзаменов с использованием текстов, тем, заданий, билетов.

    Выбранные обучающимся учебные предметы указываются им в заявлении, которое подается в образовательную организацию до 1 марта.

    Местом подачи заявлений для участия в государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования для выпускников текущего года являются общеобразовательные организации по месту учебы.

    Результаты ГИА признаются удовлетворительными в случае, если обучающийся по сдаваемым учебным предметам набрал минимальное количество баллов, определенное органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющим государственное управление в сфере образования, учредителем.

    Министерство образования, науки и молодежной политики Республики Коми информирует, что в соответствии с пунктом 76 Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования, утвержденного приказом  Министерства просвещения Российской Федерации и Федеральной службы по надзору и в сфере образования и науки от 07.11.2018 № 189/1513 , участникам ГИА, не прошедшим государственную итоговую аттестацию или получившим на ГИА неудовлетворительные результаты более чем по двум учебным предметам, либо получившим повторно неудовлетворительный результат по одному или двум учебным предметам на ГИА в резервные сроки, предоставляется право пройти ГИА по соответствующим учебным предметам в дополнительный период, но не ранее 1 сентября текущего года в сроки и формах, устанавливаемых настоящим Порядком. 

    Участникам ГИА, проходящим ГИА только по обязательным учебным предметам, не прошедшим ГИА или получившим на ГИА неудовлетворительные результаты более чем по одному обязательному учебному предмету, либо получившим повторно неудовлетворительный результат по одному из этих предметов на ГИА в резервные сроки, предоставляется право пройти ГИА по соответствующим учебным предметам в дополнительный период, но не ранее 1 сентября текущего года в сроки и формах, устанавливаемых настоящим Порядком.

           Заявления на участие в ГИА в дополнительный период не позднее чем за две недели до начала указанного периода подаются лицами, указанными в настоящем пункте Порядка, лично на основании документа, удостоверяющего личность, или их родителями (законными представителями) на основании документов, удостоверяющих личность, или уполномоченными лицами на основании документов, удостоверяющих личность, и доверенности в образовательные организации, которыми указанные лица были допущены к прохождению ГИА.

     

    Памятка участнику ОГЭ (скачать PDF)

     

    Федеральные  нормативно-правовые акты:

    Расписания основного государственного экзамена (скачать) и государственного выпускного экзамена (скачать)

    Приказ от 7.11.2018 №189/1513 Министерства просвещения Российской Федерации и Федеральной службы по надзору и в сфере образования и науки  «Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (скачать PDF)

    Республиканские  нормативно-правовые акты:

    Приказ Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 12 марта 2019 года № 95-П «Об утверждении организационно-технологического обеспечения процедуры приема, передачи, учета, хранения, и уничтожения экзаменационных материалов и документов государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования на территории Республики Коми» (скачать PDF)

    Приложение 1. «Инструкция об организации приема, передачи, учета, хранения и уничтожения экзаменационных материалов и документов государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования» (скачать PDF)
    Приложение 2. «Состав комиссии по отбору, оценке с целью определения значимости и выделению к уничтожению экзаменационных материалов и документов государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования» (скачать PDF)

    Приказ Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 04 марта 2019 года № 206 «Об утверждении расписания проведения государственной итоговой аттестации по учебным предметам «Коми язык» и «Коми литература» обучающихся, освоивших образовательные программы основного общего и среднего общего образования на территории Республики Коми в 2019 году» (скачать PDF)

    Приказ Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 01 марта 2019 года № 82-П «Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации по учебным предметам «Коми язык» и «Коми литература» обучающихся, освоивших образовательные программы основного общего и среднего общего образования на территории Республики Коми» (скачать PDF)

    Порядок проведения государственной итоговой аттестации по учебным предметам «Коми язык» и «Коми литература» обучающихся, освоивших образовательные программы основного общего и среднего общего образования (скачать PDF)

    Приказ Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 13 февраля 2019 года № 46-П «Об утверждении положения об организации общественного наблюдения при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования на территории Республики Коми» (скачать PDF)

    Положение об организации общественного наблюдения при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования на территории Республики Коми (скачать PDF)

    Приказ Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 21 февраля 2019 года № 66-П «Об утверждении инструкций по подготовке и проведению государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования в форме государственного выпускного экзамена в пунктах проведения экзаменов на территории Республики Коми» (скачать PDF)

    Приложение 1. Инструкция по подготовке и проведению государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования в форме государственного выпускного экзамена в пунктах проведения экзаменов на территории Республики Коми (скачать PDF)

    Приказ Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 12 февраля 2019 года № 116 «Об утверждении перечня пунктов проведения экзаменов, организованных для проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования на территории Республики Коми в 2019 году» (скачать PDF)

    Приложение. Перечень пунктов проведения экзаменов для организации и проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования на территории Республики Коми в 2019 году (скачать PDF)

    Приказ Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 12 февраля 2019 года № 111 «Об утверждении пунктов первичной обработки информации и состава лиц, обеспечивающих первичную обработку материалов при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования, на территории Республики Коми в 2019 году» (скачать PDF)

    Приложение 1. Перечень пунктов первичной обработки информации при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего общего образования на территории Республики Коми (скачать PDF)
    Приложение 2. Состав лиц, обеспечивающих первичную обработку материалов при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования, на территории Республики Коми в 2019 году (скачать PDF)

    Приказ Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 11 февраля 2019 года № 108 «Об утверждении порядка подготовки, проведения и обработки материалов государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования в государственном автономном учреждении Республики Коми «Республиканский информационный центр оценки качества образования» и пунктах первичной обработки информации» (скачать PDF)

    ПОРЯДОК подготовки, проведения и обработки материалов государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования в государственном автономном учреждении Республики Коми «Республиканский информационный центр оценки качества образования» (скачать PDF)
    ПОРЯДОК подготовки и проведения обработки материалов государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования в пунктах первичной обработки информации, организованных на территории Республики Коми (скачать PDF)

     

    Приказ Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 12.02.2019 № 45-п «Об утверждении нормативных документов, регламентирующих организацию и проведение государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования на территории Республики Коми (скачать PDF)

    Приложение 1 (скачать PDF)

    Приложение 2 (скачать PDF)

    Приложение 3 (скачать PDF)

    Приложение 4 (скачать PDF)

    Приложение 4.1 (скачать PDF)

    Приложение 4.2 (скачать PDF)

    Приказ Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 13.02.2019 № 125 «Об утверждении шкал перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систуме оценивания по учебным предметам при проведении государственноого выпускного экзамена по образовательным программам основного общего образвоания на территории Республики Коми в 2019 году (скачть PDF)

    Шкала времени (скачать PDF)

    «Перечень мероприятий по подготовке к проведению государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования (ГИА-9, ГИА-11, вместе — ГИА) в 2018-2019 учебном году» (скачать PDF)

    Приказ Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 3 декабря 2018 года № 1066 «Об утверждении мест подачи заявлений на прохождение государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования на территории Республики Коми в 2018/2019 учебном году» (скачать PDF)

     

    Муниципальные нормативно-правовые акты:

    Дорожная карта по организации и проведению государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования на территории муниципального образования городского округа «Воркута» в 2018/2019 учебном году (скачать PDF)

    Приказ начальника УпрО от 31.07.2018 №1090 «Об организации и проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования на территории МО ГО «Воркута» в 2018/2019 учебном году (скачать PDF)

     

    как писать изложение, сочинение – примеры

    Итоговая аттестация по всем учебным дисциплинам, в том числе и по русскому языку, в 9 классе проводится в двух формах: основного государственного экзамена (ОГЭ) или государственного выпускного экзамена (ГВЭ). Второй вариант предназначен для тех, кто учится:

    • в специальных школах закрытого типа;
    • в школах, организованных в местах лишения свободы;
    • в обычных образовательных организациях, но имеет медицинское заключение об ограниченных возможностях здоровья (к этой категории по закону относятся и инвалиды).

    Дети, обучавшиеся по медицинским показаниям на дому, но не имеющие ограничений, сдают ОГЭ.

    Формы проведения

    В 9 классе ГВЭ по русскому языку проводится письменно или устно: форма зависит от образовательных потребностей и возможностей выпускников.

    Выпускники без ОВЗ сдают экзамен только письменно в формате сочинения или изложения. Дети с ОВЗ – как устно, так и письменно, кроме диктанта. Учащимся с расстройствами аутистического характера предоставлен самый широкий выбор: им доступен любой вариант, в том числе и диктант.

    Устная форма ГВЭ по русскому языку

    Обычно этот формат выбирают дети-инвалиды и участники с ОВЗ, которые не могут писать из-за слепоты или нарушений двигательных функций.

    В комплект материалов для устного экзамена входит 15 билетов. Каждый из них включает в себя текст с тремя вопросами к нему:

    • ответ на первый – показывает, как выпускник понимает смысл текста: может ли он определить тему и сформулировать его основную мысль прочитанного;
    • второй вопрос проверяет лингвистические навыки: например, умение делать морфологический разбор (определять признаки частей речи) или указывать способы словообразования;
    • отвечая на третий вопрос, надо вспомнить орфографическое правило и выполнить соответствующее ему задание.

    На подготовку устного ответа на ГВЭ-9 по русскому языку отводится не менее 40 минут.

    Ответы оцениваются в первичных баллах, которые суммируются и затем переводятся в пятибалльную систему. Максимально можно набрать 17 – это 5 по привычной шкале. Для четверки хватит 11–14 баллов, для тройки – 5–10.

    Критерии оценивания всех видов заданий, образец стандартного билета и перечень тем, вынесенных на экзамен, представлены в спецификации материалов устного ГВЭ по русскому в 9 классе.

    Письменная форма ГВЭ 9

    Письменный экзамен проводится как сочинение, изложение или диктант. Формат выбирает сам выпускник и родители с обязательным учетом медицинских ограничений. Например, учащиеся без ОВЗ и с ОВЗ могут писать как сочинение, так и изложение, но уровень сложности для каждой категории существенно отличается. Диктант предусмотрен только для выпускников с аутизмом.

    Письменный экзамен продолжается 3 часа 55 минут, результаты оцениваются так же, как и на устном ГВЭ. Для детей-инвалидов и учащихся с ОВЗ при необходимости время написания продлевается на полтора часа.

    Подробнее о критериях оценивания читайте в спецификации материалов письменного ГВЭ-9.

    Сочинение

    Формат сочинения на свободную тему доступен для учащихся без ОВЗ и с ОВЗ любого типа, в том числе с аутизмом. Слепые и слабовидящие дети должны владеть шрифтом Брайля.

    Для каждой категории выпускников разработаны специальные комплекты экзаменационных материалов, а условия проведения ГВЭ отличаются в зависимости от диагноза участника ГИА.

    Темы для сочинений на ГВЭ в 9 классе относятся к одной из четырех смысловых групп:

    1. Взаимодействие человека с окружающим миром (экология, бережное использование природных ресурсов и т. д).
    2. Философские и нравственно-этические проблемы отношений между людьми (любовь, дружба, сострадание, милосердие и т. д.).
    3. Освоение знаний, постижение искусства.
    4. Профессиональная реализация.

    Характер аргументов для подтверждения собственной позиции не регламентируется: допускаются примеры как из книг, так и из личного опыта.

    Оптимальный объемом текста – 300 слов. Если написано менее 250, то за работу ставится 0 баллов. Исключение сделано для глухих учащихся и выпускников с ЗПР (задержкой психического развития): темы сформулированы проще, а объем снижен до 150 слов.

    Пример сочинения для ГВЭ в 9 классе (с пояснениями к написанию каждой части).

    Изложение

    Его в качестве альтернативы сочинению могут выбрать четыре категории участников ГВЭ 9.

    Исходные тексты и задания к ним дифференцированы по степени сложности и с учетом особенностей состояния здоровья разных категорий выпускников. В частности, глухие участники ГВЭ, учащиеся с ЗПР и тяжелыми нарушениями речи могут писать по своему желанию как сжатое, так и подробное изложение, а для остальных предусмотрен только вариант краткого пересказа.

    В текстах для слепых учащихся содержание визуальных образов минимально: то есть почти нет слов и описаний ситуаций, для понимания которых необходима зрительная память. Работу такие дети могут выполнять на компьютере.

    Объем исходного текста и письменной работы также дифференцируются по категориям ОВЗ. А вот критерии проверки и оценивания, как и шкала перевода первичных баллов в отметку едины для всех форм ГВЭ.

    Если выбран этот формат письменного экзамена, то ограничиваться только пересказом нельзя: учащиеся обязательно должны выполнить творческое задание. Таким образом, экзаменационная работа состоит из двух частей – собственно изложения и мини-сочинения-рассуждения, в котором требуется высказать свое мнение о проблеме, поднятой в предложенном тексте, и привести аргументы в пользу своей точки зрения.

    Пример сочинения-рассуждения (творческого задания к изложению) на ГВЭ 9 по русскому языку.

    Ориентировочный перечень тем сочинений, образцы текстов, которые могут использоваться для изложения, и примеры экзаменационных билетов содержатся в официальном тренировочном сборнике ФИПИ.

    Диктант

    Эта форма письменного ГВЭ по русскому предназначается лишь выпускникам с аутизмом. Объем диктанта – 200-220 слов, а писать его можно на компьютере без подключения к интернету и без возможности проверить написание слов и расстановку знаков препинания.

    Диктант проверяется по специальным критериям, максимальное количество первичных баллов также 17 (перевод в обычную систему – по единым правилам для ГВЭ).

    Подготовка

    Готовясь к аттестации, следует опираться прежде всего на материалы сайта ФИПИ, и не только на тренировочные сборники – желательно также изучить методические рекомендации по процедуре проведения экзамена. Конечно, они в первую очередь предназначены для педагогов, но разобраться в них довольно просто и не специалисту. Их ценность в том, что они содержат:

    • подробнейшие пояснения того, как должны выполняться абсолютно все типы заданий разными категориями участников ГВЭ;
    • описание экзаменационных материалов;
    • инструкции для учащихся.

    Полезно будет ознакомиться со спецификациями материалов для ГВЭ, которые тоже представлены на сайте ФИПИ. В них разработчики заданий ГВЭ подробно излагают критерии оценивания ответов: на эти требования и надо обращать внимание при подготовке.

    ГВЭ — 9 класс — МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ 448

    ċ

    НЗ№01
    Просмотр
      7 сент. 2020 г., 09:51 Ирина Баранова

    ċ

    НЗ№02
    Просмотр
    16.09   10 мар. 2021 г., 07:27 Ирина Баранова

    ċ

    НЗ№03
    Просмотр
    Решали 23.09  23 сент. 2020 г., 06:52 Ирина Баранова

    ċ

    НЗ№04
    Просмотр
    Решаем 30.09  28 сент. 2020 г., 21:45 Ирина Баранова

    ċ

    НЗ№05
    Просмотр
    Решаем 07.10.  6 окт. 2020 г., 08:35 Ирина Баранова

    ċ

    НЗ№06
    Просмотр
    От 14.10  7 окт. 2020 г., 07:14 Ирина Баранова

    ċ

    НЗ№07
    Просмотр
    ОТ 11.11  9 нояб. 2020 г., 05:14 Ирина Баранова

    ċ

    НЗ№08
    Просмотр
    К 18.11  10 нояб. 2020 г., 20:51 Ирина Баранова

    ċ

    НЗ№09
    Просмотр
    К 25.11  17 нояб. 2020 г., 20:37 Ирина Баранова

    ċ

    НЗ№10
    Просмотр
    От 02.12  1 дек. 2020 г., 20:54 Ирина Баранова

    ċ

    НЗ№11
    Просмотр
    От 09.12.  8 дек. 2020 г., 06:05 Ирина Баранова

    ċ

    НЗ№12
    Просмотр
    от 23.12  22 дек. 2020 г., 19:55 Ирина Баранова

    ċ

    НЗ№32
    Просмотр
    К 26.05. Приносите решения на консультацию. Консультация в 11-30.  19 мая 2021 г., 07:58 Ирина Баранова

    стратегий улучшения навыков решения задач по математике для учащихся и учителей. Управление классом

    APA

    Özreçberolu, N., & aanağa, Ç. К. (2018). Сделать счет: стратегии улучшения навыков решения задач по математике для учащихся и учителей. Евразийский журнал математики, естествознания и технологического образования, 14 (4), 1253-1261. https://doi.org/10.29333/ejmste/82536

    Ванкувер

    Özreçberolu N, aanağa ÇK.Сделать счет: стратегии улучшения навыков решения задач по математике для учащихся и учителей. ЕВРАЗИЯ J Math Sci Tech Ed. 2018; 14 (4): 1253-61. https://doi.org/10.29333/ejmste/82536

    AMA

    Özreçberolu N, aanağa ÇK. Сделать счет: стратегии улучшения навыков решения задач по математике для учащихся и учителей. EURASIA J Math Sci Tech Ed . 2018; 14 (4), 1253-1261.https://doi.org/10.29333/ejmste/82536

    Чикаго

    Озречбероглу, Нурдан и Чагда Кыванч Чаганага. «Сделать счет: стратегии улучшения навыков решения задач по математике для учащихся и учителей в классе». Евразийский журнал математики, науки и технологий Образование 2018 14 no. 4 (2018): 1253-1261. https://doi.org/10.29333/ejmste/82536

    Гарвард

    Özreçberolu, N., и Шанана, Ç. К. (2018). Сделать счет: стратегии улучшения навыков решения задач по математике для учащихся и учителей. Евразийский журнал математики, науки и технологий образования , 14 (4), стр. 1253-1261. https://doi.org/10.29333/ejmste/82536

    MLA

    Özreçberolu, Nurdan et al. «Сделать счет: стратегии улучшения навыков решения задач по математике для учащихся и учителей в классе». Евразийский журнал математики, науки и технологий образования , vol. 14, вып. 4, 2018, с. 1253-1261. https://doi.org/10.29333/ejmste/82536

    На службе у детей-математиков

    Меган Джоши всегда любила математику — и преуспевала в ней. Когда ей было семь лет, родители наградили ее за то, что она делала работу по дому, с учебниками по алгебре и геометрии. Джоши завершила свой последний год в старшей школе, выиграв премию по математике для девочек, ежегодное соревнование для старшеклассников из США и Канады, и завоевав серебряную медаль на Европейской математической олимпиаде для девочек.

    Несмотря на то, что Джоши выросла в богатой общине Южной Калифорнии, ее государственные школы сыграли небольшую роль в этих достижениях или в воспитании ее страсти к математике. В начальной школе она выделялась. В 3-м классе она попала в 5-й класс по математике и по-прежнему превосходила других учеников. Она нашла способы «не скучать», помогая одноклассникам, ставя оценки учителю и, когда больше нечего было делать, читала романы. «Я не особо помню, чтобы обращал внимание», — сказал Джоши, сейчас студент Массачусетского технологического института.

    Десятки тысяч учеников томятся в подобной математической монотонности в школах, которые не могут их полностью поддержать. Несмотря на общие низкие оценки студентов из США на государственных, национальных и международных экзаменах по математике, количество успешных студентов-математиков в стране резко выросло за последние 20 лет. За эти два десятилетия количество школ, предлагающих классы Advanced Placement по Calculus AB и Calculus BC, выросло примерно на 50 процентов. Число студентов, обучающихся на этих курсах, подскочило почти до полумиллиона (рост на 161 процент), а число сдавших экзамены растет.В 2018 году вдвое больше учеников 8-х классов и на 50 процентов больше учеников 4-х классов по математике в Национальной оценке успеваемости по сравнению с их сверстниками в 2000 году.

    Исследование, проведенное в 2017 году в журнале Gifted Child Quarterly , показало, что от 16 до 37 процентов учащихся в Калифорнии, Техасе и Висконсине набрали по крайней мере на один класс вперед по математике и целых четыре — на стандартизированных экзаменах штата.

    За годы, прошедшие с тех пор, как Конгресс принял Закон 2001 года «Ни одного оставленного без внимания ребенка», согласно которому школы несут ответственность за уровень знаний каждого учащегося по основным учебным предметам, политики и преподаватели приложили значительные усилия для того, чтобы все учащиеся соответствовали минимальным стандартам.Но сопоставимых усилий по удовлетворению уникальных потребностей одаренных математиков в государственных школах страны не предпринимается.

    «Стране необходимо развивать талантливых и дальновидных специалистов по решению проблем, — сказал Джонатан Плюккер, профессор образования в Университете Джона Хопкинса и избранный президент Национальной ассоциации одаренных детей, — но мы не находим способов получить от этого достаточно талант », особенно среди студентов с низкими доходами и традиционно недостаточно обеспеченных студентов. «У нас очень разнообразный студенческий контингент, который с каждым годом становится все более разнообразным; это много талантливых детей, которые полностью отстранены.”

    Глобальная конкурентоспособность и рабочее место в США все чаще требуют навыков в области науки, технологий, инженерии и математики, известных под общим названием STEM. Бюро статистики труда США прогнозирует создание более 5 миллионов новых рабочих мест в сфере STEM к 2024 году, при этом наибольшие темпы роста ожидаются в профессиях, связанных с математикой. Тем не менее, по данным разработчика вступительных экзаменов в колледж ACT, из всех выпускников средних школ в США, поступивших в колледж в 2018 году, только 20 процентов были готовы к работе в области STEM на уровне колледжа.

    Данные Программы международной оценки учащихся показывают, что к тому времени, когда детям в США исполняется 15 лет, страна занимает шестое с последнего места по доле учащихся, достигших элитного уровня (см. Диаграмму 1). Но дефицит начинается раньше. Американские учащиеся 4-х и 8-х классов уступают Сингапуру, Южной Корее, России, Северной Ирландии, Англии и другим развитым странам по успеваемости по математике, исходя из результатов экзамена на компетентность «Тенденции в международной математике и естественных науках».

    В то время как государственные школы США не могут обслуживать студентов-математиков с высокими успеваемостями, несколько программ в частном секторе активизировались для удовлетворения их потребностей. Искусство решения задач, или AoPS, Math Circles, Mathcounts, Центр талантливой молодежи и Math Kangaroo — одни из самых известных частных программ по обогащению математики. Это не вездесущие учебные центры, разбросанные по торговым центрам; это онлайн-курсы и курсы для студентов, которые любят решать математические головоломки и нуждаются в приветливом сообществе единомышленников, которых они не могут найти в школе.

    Программы — за вычетом кружков по математике, которые не отслеживают количество студентов по всей стране — ежегодно принимают около 125 000 студентов. Еще 350 000 человек во всем мире зарегистрированы в бесплатном онлайн-сообществе Art of Problem Solving, которое позволяет детям обмениваться математическими задачами, а также организовывает форумы и учебные группы по всему, от евклидовой геометрии на олимпиадах по математике до более легких рассказов о последних фильмах.

    Но у этого подхода есть недостаток: большинство студентов на курсах белые, состоятельные и мужчины.Педагоги и правозащитники начали разрабатывать способы распространения этих возможностей обогащения на одаренных учеников на обочине, но предстоит еще долгий путь.

    Программы для детей-математиков

    Сидя в одиночестве за угловым столиком в кофейне по соседству в Менло-Парке, Калифорния, Джошуа Цукер наклонился к своему ноутбуку и набрал: «Добро пожаловать на 16-ю неделю, нашу последнюю неделю вместе».

    «Я люблю математику», — ответил студент с именем пользователя Mat-h-ero.

    «Математика потрясающая», — написал другой.

    В течение следующих 75 минут Цукер преподавал предварительную алгебру примерно 50 студентам — в этом конкретном курсе примерно поровну между девочками и мальчиками из всех 50 штатов и возрастом от 8 до 12 лет — с помощью онлайн-курса, разработанного по искусству решения проблем. AoPS — это коммерческая компания, предлагающая личные и онлайн-курсы для студентов-математиков с высокими способностями. Он аккредитован комиссией Западной ассоциации школ и колледжей.

    Темой недели была конверсия, и Цукер начал занятие с простой задачи оценить понимание учащимися концепции: если машина едет со скоростью 64 миль в час в течение четырех часов, как далеко она уедет? Студенты напечатали свои ответы, и почти все поняли правильно.

    Задачи становились все более сложными и требовали от учащихся переводить единицы измерения, скажем, часы в минуты, или решать скорость вместо расстояния. Например: полицейский преследует грабителя банка пешком.Офицер бежит со скоростью 12 миль в час, а грабитель — со скоростью 10 миль в час. Если грабитель начинает с опережением на 1/10 мили, сколько времени потребуется офицеру, чтобы его поймать?

    «Давайте подумаем об этой проблеме», — напечатал Цукер своим онлайн-студентам. «Он просит нас решить расстояние, время или скорость? Это то же уравнение, которое мы уже знаем, выраженное по-другому »(см. Врезку).

    Нет ни звука, ни видео, только экран, на котором Цукер ловко выполняет несколько задач: публикует задачи, предлагает подсказки и объяснения и направляет ассистентов удаленного обучения работать со студентами, требующими большего внимания.

    С 2007 года Цукер провел более 50 онлайн-курсов AoPS. До этого он преподавал математику в средней школе, был соучредителем математического фестиваля, а также основал кружок математики в Сан-Хосе, часть сети дополнительных программ после школы и выходных. Цукер всегда любил математику и хотел бы, чтобы такие программы, как AoPS, существовали, когда он рос. По словам Цукера, хотя он был членом школьной математической команды, ни один из учеников не был на его уровне. «Я был очень изолирован. Некому было обсуждать идеи.Только я и несколько книг сидели в моей комнате один ».

    Основатель Art of Problem Solving Ричард Рушик представляет систему онлайн-обучения Beast Academy ученикам Art of Problem Solving Academy в Сан-Диего.

    Ричард Рускик тоже помнит это чувство, но ему повезло, что учитель рассказал его родителям о Mathcounts, некоммерческой организации, которая проводит крупнейшее в стране соревнование по математике среди учащихся средних школ. Это был первый раз, когда он встретил таких же детей, как он сам. Спустя годы, после службы в качестве запасного в U.После того, как С. выступил на Международной математической олимпиаде, окончив Принстон, и совершив короткие набеги на преподавание и торговлю облигациями, он создал онлайн-сообщество для математиков — термин, который он сам с гордостью носит. В 2003 году он основал AoPS. По словам Рушика, это «самодельная» организация. Он и его жена использовали свои личные сбережения, чтобы запустить AoPS, и все еще владеют контрольным пакетом акций. Почти все остальные акционеры — сотрудники. Хотя он не раскрывает данные о доходах, Рушик сказал, что AoPS «приносит прибыль уже более десяти лет.”

    Вначале он предлагал два летних онлайн-курса, в которых участвовало в общей сложности 24 студента, и онлайн-форум, который собирал несколько сотен студентов, чтобы поделиться и обсудить сложные математические задачи и поболтать. Сегодня в рамках программы проводится 200 онлайн-курсов в год, которые привлекают почти 15 000 студентов со всего мира. AoPS открыла свои первые обычные классы в Северной Каролине и Вирджинии в 2016 году и с тех пор добавила центры в Мэриленде, Вашингтоне, Калифорнии, Нью-Джерси, Джорджии и Техасе.Вместе они обслуживают 4200 учеников со 2-го по 12-й класс. В этом году планируется открыть еще несколько сайтов.

    Rusczyk объясняет успех компании тем, что она остается верной своей миссии по созданию места, где молодые люди могут заниматься интересной и сложной математикой. «Я бы сказал, что путеводной звездой для многих наших дел является создание того, что мы хотели бы иметь в детстве».

    математических кружка также выросли, по крайней мере, до 100 кружков в 39 штатах. Каждый из них является независимым, поэтому неизвестно, сколько студентов участвуют в общенациональном обучении, но у многих из них есть значительные списки ожидания.

    Последнее место, где большинство подростков хотят быть в пятницу вечером, — это другой математический класс. Но 28 из них собрались в классе факультета математики и статистики Государственного университета Сан-Хосе, головокружительно желая обыграть своего преподавателя Алона Амита в игре вероятностей, иначе известной как обман путем вычислений. Ну, это не настоящий обман. Амит преподает им урок о шансах уличных торговцев, используя подбрасывание монеты и математику.

    «Ребята, вот что-то совершенно умопомрачительное. Вместо того, чтобы подбрасывать монеты, пока мы не найдем закономерность, мы будем играть в игру », — сказал он и объяснил стратегию, которую карни использует для победы в так называемых азартных играх.

    «Теперь, поскольку у меня сегодня хорошее настроение, я позволю вам сначала выбрать образец», — продолжил Амит. «Какой узор вам нужен?»

    «Орел, решка, решка!» — кричали они. Он выбирает орла, орла, решку и демонстрирует, насколько вероятность на его стороне (см. Врезку).

    Днем Амит является вице-президентом по продуктам в Origami Logic, стартапе в области маркетинговой аналитики и данных, который он соучредил. Но математический кружок Сан-Хосе — его первая любовь.

    «Для многих детей математическая программа — самое яркое событие недели», — сказал Амит.«Вы можете видеть это в их глазах. Они заходят сюда, и они на седьмом небе от счастья.

    Это верно для 18-летнего Джереми Петтитта, который планирует изучать информатику в колледже. Петитт учится на дому у своей матери, но превзошел ее по математическим способностям и самостоятельно изучает математические вычисления, читая учебники. Он начал посещать математический кружок Сан-Хосе около трех лет назад.

    «Это действительно здорово, потому что мне не обязательно быть единственным, кто предлагает идеи. Если я чего-то не понимаю, я могу повернуться и спросить: «Эй, я правильно делаю?» — сказал Петитт.«Приятно быть среди сверстников».

    Трое учеников Амита завоевали золотые медали на Международной математической олимпиаде, а некоторые получили докторские степени по математике. Студенты AoPS добились аналогичных успехов. В 2015 году Соединенные Штаты выиграли Международную математическую олимпиаду впервые за 21 год, а за ними последовали еще два триумфа за первые места в 2016 и 2018 годах. Все 16 учеников этих команд вместе записались в более чем 100 классов AoPS. Шесть студентов из команды этого года вместе прошли более 50 занятий.

    Менты и грабители

    Задача «Полицейский и грабитель» — это просьба учащихся решить в течение времени ( t ), в частности, сколько времени потребуется офицеру, чтобы поймать грабителя. Уравнение составляется из расстояния, которое преодолевает офицер, 12 т (миль в час, умноженных на т ), что равняется форуму грабителя в 1/10 мили плюс пройденное расстояние грабителя, 10 т :

    12 т = 1/10 + 10 т

    Для упрощения вычтите 10 т с обеих сторон:

    2 т = 1/10

    Разделите обе части на 2, чтобы получить t :

    t = 1/20 часа, или 3 минуты, чтобы офицер поймал грабителя

    Студенты часто отвлекаются, глядя на общее пройденное расстояние, в чем нет необходимости, — сказал Джошуа Цукер.Чтобы решить эту проблему, нам нужно только знать, насколько быстро офицер сокращает разрыв. Когда студенты усвоят представление об относительных показателях, Цукер придаст проблеме еще один поворот. Например: что, если бы они бежали навстречу друг другу? Сколько времени потребуется, чтобы они столкнулись?

    Ценность изучения новых инструментов и стратегий заключается в том, что учащиеся могут сгруппировать несколько шагов в один фрагмент, который им легче запомнить и использовать. «Это важно при переходе к более сложным задачам», — сказал Цукер.Он считает, что это одна из причин того, что люди упираются в стену в своих математических исследованиях: «Они справлялись со всем, запоминая процедурные шаги вместо того, чтобы строить понимание и создавать лучшие инструменты для решения проблемы, и они становятся подавленными. все, что они должны держать в голове сразу ».

    Сила решения проблем

    Соревнования подходят не всем, но просто участие в практических занятиях может укрепить навыки учащихся в решении проблем.

    Касия Ким, шестиклассница из Аламеда, штат Калифорния, проводит вечера по понедельникам в течение учебного года в Калифорнийском университете в Беркли, посещая занятия по математике, преподаваемой правильно. Подход программы резко контрастирует с тем, что происходит в школе, говорит она, когда учителя говорят: «Хорошо, вот эта тема, вот формула, мы заставим вас делать это примерно на три месяца. Затем они проводят по нему викторину, а затем переходят к следующему этапу «.

    Для развития творческих, аналитических математических мышц у детей необходимо, чтобы предмет изучается медленно, каждый урок строится на основе предыдущего, — сказала Звезделина Станкова, профессор математики из Беркли и директор Math Taught the Right Way.«Это все равно, что научиться играть на пианино», — объяснила она. «Вы не можете за один год выучить то, что должны выучить за шесть».

    Станкова основала учебный план программы на болгарской математике, которую она выучила, когда росла в бывшем Советском Союзе, — методе, который она также использовала, тренируя сборную США на Международной математической олимпиаде. (Сама она дважды участвовала в олимпиаде в составе болгарской команды, выиграв две серебряные медали.) Математика, преподаваемая правильно, выросла из кружка математики Беркли, соучредителем которого Станкова в 1998 году.«Правильное преподавание математики» проводит четыре цикла курсов в семестр для учащихся 6–9 классов; курсы быстро заполняются, и всегда есть лист ожидания.

    Студенты должны показать и объяснить каждый шаг своей работы — перечислить переменные, нарисовать рисунок или диаграмму, указать используемый метод, а затем объяснить другие ситуации, в которых этот метод будет работать.

    Элисей Уилсон-Эгольф, учитель из Math Taught the Right Way, называет это «стратегией борьбы», которую должен выработать каждый ученик, такой, «которая позволяет им решать задачи в новых контекстах, применять то, что они знают, в разных условиях. сценарии.”

    Стратегия полезна не только в математике, но и во всех предметах и ​​во всех сферах жизни. Суть математики состоит в том, чтобы «решить проблему, которую вам никто не сказал, как решить», — сказала коллега Станковой Татьяна Шубина, соучредитель San Jose Math Circle и профессор математики в Государственном университете Сан-Хосе. «Я не верю, что каждому в зрелом возрасте нужно знать, как учитывать квадратичное выражение, но каждый должен уметь без страха противостоять трудным проблемам и просто бороться с ними силой своего собственного разума.”

    Устранение разрыва в капитале

    Семьи из среднего класса и зажиточных сообществ узнают о частных программах углубленного изучения математики от учителей, из списков рассылки по соседству и из уст в уста. Но слухи могут никогда не доходить до семей в школах и общинах с недостаточным уровнем обеспеченности услугами, и даже если это произойдет, существует множество препятствий. Программы дорогие, часто имеют ограниченное пространство и, в конечном итоге, требуют вступительных экзаменов, которые отдают предпочтение учащимся в более богатых школах с хорошо образованными родителями.

    Точно так же предложения государственных школ для учащихся с высоким потенциалом не охватывают все группы одинаково. Согласно исследованию Thomas B. Институт Фордхэма. Однако вероятность участия учащихся в школах с низким уровнем дохода в программе для одаренных детей вдвое ниже, чем у их сверстников в школах с высоким уровнем доходов (см. Диаграмму 2).Аналогичным образом, около 90 процентов учащихся посещают школы с курсами Advanced Placement, но Education Trust обнаружила, что школы с меньшей вероятностью предлагают AP, как правило, в бедных и сельских районах.

    Число зачисленных на углубленные курсы математики показывает еще больший разрыв по расе, этнической принадлежности и доходу. Совет колледжей, который проводит экзамены AP, сообщает, что, несмотря на постоянный рост количества школ, предлагающих курсы AP по математике, более половины студентов, сдающих экзамены Calculus AB, являются белыми.Это не особенно удивительно, поскольку белые студенты составляют почти половину (около 45 процентов) населения K – 12. Но для сравнения, только около 5 процентов студентов, сдавших экзамен в 2018 году, были чернокожими, хотя черные студенты составляют около 16 процентов населения K – 12.

    американских девочек сейчас опережают мальчиков по успеваемости, даже по математике, но они по-прежнему недостаточно представлены в сложных математических программах. За 44 года участия США в Международной математической олимпиаде в команду были отобраны только три девушки.Меган Джоши заметила гендерный разрыв на летней программе математической олимпиады, подготовительном лагере к международным соревнованиям. Одним летом она насчитала всего 12 девушек из 54 участвовавших в программе учениц. Это вдохновило Джоши, которая только что закончила первый год в старшей школе, основать группу STEM для девочек в своей бывшей средней школе. Четыре года спустя он по-прежнему набирает обороты: девушки отправляются на экскурсии в местные компании STEM и знакомят их с успешными женщинами в STEM.

    Небольшая часть некоммерческих организаций нацелена на устранение этих пробелов, особенно связанных с доходом, расой и этнической принадлежностью.New York Edge проводит бесплатные послешкольные и летние программы по академическим наукам, спорту и искусству для студентов с низким доходом в Нью-Йорке. Помимо открытия Математического кружка в Сан-Хосе, который является платным, но предлагает стипендии, Татьяна Шубин также основала математические кружки навахо в 2012 году и обучает учителей резервации руководить ими в своих школах.

    Одна из самых масштабных информационных программ — «Мост для входа в высшую математику». Расположенная в Нью-Йорке и Лос-Анджелесе, программа реализуется AoPS Initiative, Inc., независимая некоммерческая организация, основанная Art of Problem Solving для решения проблемы разрыва в доходах от математических достижений. Bridge to Enter Advanced Mathematics сотрудничает с 35 школами в Нью-Йорке и 14 в Лос-Анджелесе, где не менее 75 процентов учащихся имеют право на бесплатный обед или обед по сниженной цене.

    «Дети, которые не связаны, все больше и больше отстают, и мы несем ответственность за часть этого разрыва», — сказал Рушик. «Итак, мы чувствовали себя обязанными попытаться достичь, попытаться обучить, попытаться служить, попытаться привлечь в это сообщество людей, которые не найдут этого естественным образом, людей, у которых нет родителей, которые были инженерами или учеными, людьми, которые не ходите еще в школы, где есть математические команды [и] математические клубы.”

    Однажды в субботу в Гринвич-Виллидж почти 200 одаренных математиков с 8 по 11 классы приехали в Нью-Йоркский университет, чтобы принять участие в занятиях, предлагаемых Bridge to Enter Advanced Mathematics. Восьмиклассники изучают алгебру и курс подготовки к старшей школе под названием «Вещи, которые вам нужно знать». Одна из целей программы состоит в том, чтобы эти дети соответствовали конкурентоспособным академическим стандартам для поступления в одну из лучших государственных средних школ города.

    Йомна Наср, 13 лет, американка в первом поколении, семья которой эмигрировала из Египта, сдала вступительные экзамены в среднюю школу и будет посещать Bard High School Early College Queens, где студенты заканчивают обучение с дипломом средней школы и дипломом младшего специалиста.Другие учащиеся 8-го класса программы Bridge to Enter Advanced Mathematics были зачислены в высококлассные средние школы Нью-Йорка, включая Stuyvesant, Bronx Science, Brooklyn Technical, Манхэттенский центр науки и математики и среднюю школу музыки, искусства и исполнительства Ла-Гуардия. Искусство.

    Разнообразие — это основа программы Bridge to Enter Advanced Mathematics. Студенты равномерно разделены по полу: 56 процентов идентифицируют себя как латиноамериканец или латиноамериканец, 39 процентов — как афроамериканец, 14 процентов — как белые, 9 процентов — как американцы азиатского происхождения и по 1 проценту — как коренные американцы или коренные жители Аляски и коренные жители Гавайев или других островов Тихого океана.Средний доход семьи составляет 31 000 долларов; более двух третей учащихся имеют право на школьный обед, субсидируемый государством.

    Насру нравится, что Bridge to Enter Advanced Mathematics поддерживает учащихся на протяжении всего процесса, включая подготовку к вступительным экзаменам в специализированную среднюю школу; семинары по написанию сочинений для школ, которые в них нуждаются; и консультанты доступны лично, по тексту и по электронной почте.

    13-летняя Йумна Наср посетила программу Bridge to Enter Advanced Mathematics Program в Нью-Йорке и заняла желанное место в 9-м классе в Bard High School Early College Queens.

    Младшие и старшие школьники получают аналогичную помощь при подаче заявления в колледж. Студенты также имеют доступ к эмоциональной, финансовой и социальной поддержке. Программа предлагает обеды, предоставляет очки студентам, которые не могут себе их позволить, а также предоставляет доступ к социальному работнику.

    Сердце Bridge to Enter Advanced Mathematics — это летняя программа для учащихся 6 и 7 классов. Сотрудники помогают учителям выявлять учеников, которые могут преуспеть в программе, — не только тех, кто преуспевает в математике, — сказала Линн Картрайт-Пеннетт, старший директор программ Bridge to Enter Advanced Mathematics, но и тех, кто любит решать задачи и упорно продолжает лицо вызова.Она советует учителям искать учеников, которым скучно, и получать А с небольшими усилиями, и просит их помнить, что «самый сильный ученик в вашей комнате одинок». Иногда таких студентов подвергают остракизму.

    «В средней школе все думали, что я немного странная, так как я так любила математику, поэтому я была выделена», — сказала 15-летняя Агата Регула, которая считает, что ее родители-иммигранты подбадривают ее и помогают ей добиться успеха. Однако в «Мосте к углубленному изучению математики» она встретила множество других детей, которые «интересовались математикой.”

    Ее участие в программе сослужило ей хорошую службу. Когда Регула поступила в среднюю школу Стуйвесант, одну из самых популярных государственных школ в городе, она почувствовала, что ей «нужно немного догнать», но участие в программе «Мост для входа в высшую математику» придало ей уверенности. настойчиво. Без этого, по ее словам, «было бы намного хуже. Это было бы поистине ужасно ».

    В Мэриленде AoPS сотрудничает с фондом Montgomery Blair High School Magnet Foundation, Inc., чтобы запустить пилотную программу под названием Pipeline Project. Эта инициатива направляет сильных студентов-математиков из малообеспеченных семей в Beast Academy центра Gaithersburg AoPS, программу для детей с 3-го по 5-й класс.

    Некоммерческий фонд был создан в 2008 году для сбора средств на программу по естественным наукам, математике и информатике в средней школе Монтгомери Блэр в Силвер-Спринг после сокращения бюджета. Фонд отобрал 40 учеников государственных школ в округе Монтгомери — исходя из интересов, оценок и рекомендаций учителей — для посещения Академии Зверей и оплатил большую часть или все из 150 долларов за обучение в месяц.

    AoPS отделила учеников 3-го класса Pipeline от других учеников Beast Academy, чтобы они быстрее освоились. В этом году в 4-м классе они смешались, и ученики Pipeline успевают настолько хорошо, что учителя понятия не имеют, кто есть кто, — сказала Келси Бартли, национальный директор по связям с общественностью Академии AoPS.

    Цель состоит в том, чтобы вмешаться, пока талантливые ученики еще учатся в начальной школе, чтобы вывести их на продвинутый уровень математики в средней школе. Ключевым показателем его успеха будет то, сколько учеников Pipeline будут допущены к очень избирательной программе по математике, естествознанию и информатике в средней школе Takoma Park округа Монтгомери, сказал учитель информатики Самир Пол, член совета фонда и водитель вождения. сила, стоящая за программой.

    В 2017 году были приняты менее 16 процентов из 860 учащихся 5-х классов, подавших заявки на участие в программе Takoma Park Magnet. Только 15 из принятых студентов были латиноамериканцами, менее 10 были чернокожими, а количество мальчиков почти вдвое превышало число девочек.

    Этот дисбаланс становится самовоспроизводящимся, потому что магнит Takoma Park является основной питающей программой для магнитной программы средней школы Монтгомери Блэра.

    Стремясь противостоять неравенству, государственные школы округа Монтгомери пересмотрели процесс подачи заявлений.Вместо того, чтобы оставлять направление учеников на усмотрение родителей и учителей, округ автоматически проверял записи об образовании всего 5-го класса и уведомлял родителей каждого ученика, успевающего выше класса, что, если родители не возражают, их дети будут сидеть за магнитом. вступительный экзамен. В результате отбора количество студентов в пуле заявлений 2018 года увеличилось в четыре раза. Это почти сократило разрыв между мужчинами и женщинами, но количество отобранных чернокожих студентов почти не увеличилось, и прием латиноамериканских студентов упал.

    Изменения не достигли целей округа по увеличению участия студентов из числа меньшинств в магнитной программе, потому что студенты по-прежнему отбирались по результатам тестов, а тесты с высокими ставками часто подрывают студентов, которые не имели возможности посещать высокоэффективные элитные школы. Округ снова работает над изменением критериев отбора для программы магнита для средней школы, чтобы сделать процесс подачи заявления менее зависимым от стандартизированного теста.

    Центр талантливой молодежи Университета Джона Хопкинса уже занимается этой проблемой.Идея создания центра возникла в конце 1970-х годов с профессора психологии Джона Хопкинса и одного семиклассника из Балтимора, который посещал все классы математики, которые предлагала его школа. Сегодня некоммерческий академический центр проводит летние, онлайн-программы и семейные программы для одаренных и талантливых учеников 2–12 классов со всего мира.

    Как правило, от 75 до 85 процентов студентов, которые сдают вербальные и математические экзамены центра, набирают достаточно высокие баллы, чтобы претендовать на участие в его дополнительных программах. Но когда организация стремилась создать программу специально для государственных школ Балтимора с ограниченными ресурсами, только около 30 процентов учащихся соответствовали требованиям.

    Эми Шелтон, директор по исследованиям и временный исполнительный директор программы, сочла неправдоподобным, что студенты Балтимора действительно не хватало способностей, поэтому центр разработал исследовательский проект для проверки других навыков и способностей, которые предсказывают успех в математике, таких как пространственные и математические способности. способность рабочей памяти и критическое и дивергентное мышление. Так началась инициатива Baltimore Emerging Scholars для самых одаренных учеников в 16 начальных школах округа с самой низкой успеваемостью.К концу 25-недельной учебной программы «новые ученые» подобрали учащихся из более обеспеченных школ и получили право на участие в обычных программах центра. (Пожертвование в размере 300 000 долларов США, финансируемое подарками и грантами, финансирует программу Emerging Scholars; еще 5 миллионов долларов США ежегодно, за счет оплаты обучения и благотворительности, идет на финансовую помощь студентам других программ центра.)

    Изначально, когда центр попросил школы Балтимора определить учащихся для программы Emerging Scholars, он столкнулся с повсеместной предвзятостью, сказал Плюккер, профессор образования Хопкинса, связанный с центром.Учителя и директора были заинтригованы, но сказали ему: «У нас здесь нет одаренных учеников, потому что мы в основном учимся в школе для чернокожих, латиноамериканцев или школ с низким доходом».

    Плюккер сказал, что такая предвзятость распространена в школах, даже среди людей, которые действительно хотят, чтобы эти ученики добились успеха. Чтобы попытаться противостоять этому, он поддерживает более широкий универсальный отбор одаренных и талантливых программ и оценку учащихся в контексте их школы, а не всего округа.

    «Мы обнаружили, что если вы пропустите этап номинации и просто оцените всех, вы обнаружите гораздо больше студентов с низким доходом, которые уже успевают на более высоких уровнях», — сказал Плюккер.

    Округ начальной школы

    Гадсден на юго-западе Аризоны представляет собой небольшой, но убедительный пример того, как школы могут выявлять и воспитывать талантливых учеников, которые в противном случае могли бы потерпеть неудачу. Бедный сельский район на границе с Мексикой обслуживает 100 процентов студентов из числа меньшинств, в основном латиноамериканцев, и почти каждый студент имеет право на бесплатный обед или обед по сниженной цене. Тем не менее, больше студентов из Гадсдена имеют право на летние программы центра Хопкинса, чем из любого другого округа страны.

    Когда 13 лет назад округ запустил программу для одаренных детей, он изучил данные по каждому ученику со 2 по 4 класс, расширил возможности репетиторства по математике и естественным наукам, наладил партнерство с местным общественным колледжем для успешных учеников средней школы и переработал дизайн свои программы повышения квалификации учителей. Консультанты и учителя регулярно общаются с родителями, как правило, на испанском языке, и помогают им заполнять заявки на участие в программах повышения квалификации. Другими словами, округ делает все возможное, чтобы выявить сильных учеников-математиков и развить их навыки в долгосрочной перспективе.

    Победа орлом и решкой

    Может показаться, что подбрасывать монету — это справедливо; в конце концов, вероятность выпадения орла или решки при каждом подбрасывании составляет 50-50. Но если игра требует, чтобы определенный паттерн орла и решки появлялся в непрерывной последовательности в ходе серии подбрасываний, математическая стратегия имеет значение. Допустим, Санса и Бран соглашаются подбросить монетку за Железный трон. Санса предсказывает, что три решки подряд (HHH) появятся первыми, в то время как Бран выбирает решку, решку, решку (THH) в качестве своего паттерна.Если первые три броска — ЧЧХ, тогда выигрывает Санса, но если решка выпадает в любом из первых трех бросков, у нее нет шансов на победу. Почему? «Потому что, если у нас есть Т, мы никогда не сможем получить три орла подряд, если заранее не будет Т», — объясняет Алон Амит, учитель Математического кружка Сан-Хосе. «Мы получаем THH до того, как шаблон HHH сможет проявиться». Шансы Сансы на трон составляют 12,5%, но Бран побеждает примерно в 87,5% случаев.

    Бран решает дать Сансе еще один шанс.Поскольку решка, решка, решка (THH) так хорошо работали для Брана, Санса выбирает эту схему в следующем раунде. Затем Бран выбирает решку, решку, решку (TTH) и, опять же, у него больше шансов на успех. Причина в следующем: им обоим нужно дождаться появления буквы T, потому что оба паттерна начинаются с буквы T. Как только выпадет первая буква T, следующие два переворота могут быть любой из этих четырех комбинаций:

    HH: Санса побеждает с THH.

    HT: последовательность теперь THT, поэтому ни один игрок не выигрывает.Последний T становится началом цепочки, и им приходится ждать следующих двух переворотов.

    TH: Бран побеждает с TTH.

    TT: шаблон теперь TTT. Теперь Бран гарантированно выиграет, потому что паттерн Санса THH никогда не появится. Всякий раз, когда бросается следующий H, ему всегда будет предшествовать TT.

    Уроки для школ

    Люди, которые проводят частные программы повышения квалификации, говорят, что их цель не в том, чтобы создать отдельную школьную систему для лучших учеников, а в том, чтобы заполнить пробел.Могут ли государственные школы когда-либо развиваться, чтобы удовлетворить эту потребность? История района Гадсден намекает на то, что они могут, и несколько других инициатив являются обнадеживающими признаками. AoPS пилотирует учебную программу Beast Academy в школьном округе Миннесоты и налаживает партнерские отношения с большим городским округом. Пол сказал, что если результаты программы Pipeline в округе Монтгомери и дальше будут положительными, он, вероятно, обратится к школьному округу с просьбой профинансировать расширение.

    Как выразилась Станкова, «программа« Математика правильно учит »не предназначалась для замены того, что происходит в школе.Это должно было быть примером того, что должно происходить в школах ».

    Некоторые школы движутся к такому подходу, но обычно только для учеников, которые уже преуспели в математике, и даже среди этих учеников существует ожесточенная конкуренция. Из немногим более 12 000 учащихся 8-х классов государственных школ округа Монтгомери около 600 подали заявку на получение 100 мест, посвященных естествознанию и математике Блэра. С 1999 года в программе Intel Science Talent Search (теперь спонсируемой Regeneron) было больше финалистов, чем в любой школе в стране.Все в математической команде Блэра прошли квалификацию на Американский экзамен по математике, один из серии все более сложных тестов на пути к отбору команды США на Международную математическую олимпиаду, и в этом году студент Дэниел Чжу получил место в США. команда. На одном из еженедельных собраний Блэра прошлой осенью, только что после третьей подряд победы школы на математических соревнованиях для старших классов Принстонского университета, старший Гайдн Гвин, со-капитан математической команды, обсудил исследовательский проект по теории графов, который он и его товарищ по команде провели прошлым летом в Университете Мэриленда.

    Он говорил без заметок и без колебаний в получасовой презентации, которая была в равной степени лекцией, уроком решения задач и рутиной для математиков. Гвин, кажется, рожден для математики. В День Пи, когда ему было 10 лет, его отец записал, как он произносит 220 цифр пи менее чем за минуту, и разместил это на YouTube.

    «Без магнита в его жизни была бы значительная пустота», — сказал Гайдн. Он благодарит учителей за высокое качество программы, особенно советника математической команды и учителя магнитов Джереми Шварца.

    Многие члены математической команды записываются в класс Шварца по многомерному исчислению и дифференциальным уравнениям. Однажды прошлой осенью студенты работали над серией задач, используя множители Лагранжа, названные в честь математика и астронома 18-го века Жозефа Луи Лагранжа. Шварц переходил от группы к группе, отвечая на вопросы и задавая несколько собственных, побуждая студентов защищать свою работу. Рассматривая уравнения четырех девочек, попавших в тупик, Шварц предложил ключ к разгадке: «У нас есть три переменных и только два уравнения, если бы было третье уравнение.Подумав немного, одна девушка воскликнула: «Есть!»

    Шварц не согласен с идеей о том, что математика «это большая, сложная и трудная вещь». Люди используют алгебру, дроби и вероятность каждый день; они просто не обязательно устанавливают связь. «Если вы скажете мне, что 20 минут — это треть часа, вы сможете делать дроби», — рассуждал он.

    К сожалению, математическая фобия может затронуть даже учителей математики. Опрос 7600 учителей математики, естествознания и информатики, проведенный в 2018 году компанией Horizon Research, показал, что 39 процентов учителей начальной школы считали, что они недостаточно подготовлены к преподаванию математики, а 25 процентов признали, что не очень интересуются этим предметом.

    Недавнее исследование в области нейробиологии поставило под сомнение идею о том, что некоторые из нас «математики», а некоторые нет. Как и любой другой предмет, математику можно «выучить упорным трудом и практикой», — писали исследователи Робин Кетура Андерсон, Джо Боулер и Джек А. Дикманн в отчете за 2018 год. «Ряд исследований продемонстрировал нейропластичность мозга и способность всех учащихся развивать мозговые пути, которые позволяют изучать математику».

    В соответствии со стандартами Common Core, которые требуют, чтобы студенты учились обосновывать и объяснять свои ответы, в настоящее время проводятся исследования по выявлению более эффективных методов обучения математике, особенно для отстающих и недостаточно обеспеченных студентов.Некоммерческий Центр развития образования и его партнеры анализируют результаты пятилетнего гранта на сумму почти 8 миллионов долларов, предоставленного Национальным научным фондом для поддержки Питтсбургских государственных школ в этих усилиях.

    Но даже если школы извлекут уроки из этих усилий и сосредоточат внимание на математическом образовании, помогут ли такие изменения одаренным детям или только тем, у кого успеваемость ниже установленной?

    «Мы обязаны делать хорошую работу для обоих», — сказал Джон Стар, профессор образования Гарвардского университета, чьи исследования сосредоточены на том, как студенты изучают математику, но он добавляет, что успешные дети добьются успеха, даже если они недостаточно оспаривается.С другой стороны, «если учитель плохо справляется с детьми, которые борются, тогда эти дети просто ссорятся, и у них нет другого пути к успеху».

    Плукер сказал, что данные не подтверждают идею о том, что умные дети будут заботиться о себе сами. Он также считает, что установление планки минимальных стандартов оказывает медвежью услугу всем студентам. Вместо этого цель должна состоять в том, чтобы каждый ученик продолжал расти. «Мне просто нужна государственная школьная система, в которой доведение их до уровня класса не является финишной чертой.Это отметка в миле в гораздо более долгом путешествии «.

    Кэтрин Бэрон — писатель-фрилансер, проживающая в Калифорнии.

    Последнее обновление: 9 июля 2019 г.

    Math News — Крупнейшие открытия в математике

    В 2019 году математика, казалось, имела много основных моментов — и это не считая вирусных проблем, которые заставили нас рвать волосы. В этом году мы получили стабильный поток ответов (или, по крайней мере, частичных ответов) на сложные вопросы, которые десятилетиями ломали математиков, а также новые методы, которые сильно привлекли наше внимание.Вот цифры — и их умы — которые имели наибольшее значение в этом году.

    1 Прогресс гипотезы Римана

    Гипотеза Римана обычно считается самой большой открытой проблемой современной математики. Существующий с 1859 года, он касается того, как работают простые числа, и связан со многими другими разделами математики. В этом году исследователи доказали нечто, имеющее прямое отношение к гипотезе Римана. Их доказательство является как проницательным для решения большого вопроса, так и захватывающим само по себе.

    2 Сумма трех кубиков

    Это очень древняя математика. Диофантовы уравнения названы в честь математика III века Диофанта Александрийского. Два конкретных диофантовых уравнения, включая то, что видно на этой фотографии, ускользнули от математиков до 2019 года. Этот прорыв стал возможен благодаря новейшим технологиям в области общих вычислительных мощностей.

    3 Гипотеза Коллатца

    В этом году приблизилась к разрешению еще одна из самых больших открытых проблем математики.Улучшенные результаты, опубликованные плодовитым математиком Терренсом Тао, потрясли математическое сообщество. Даже после последних идей доктора Тао проблема остается незавершенной, и на ее решение могут уйти годы.

    4 Гипотеза о чувствительности

    Гипотеза о чувствительности, выдвинутая в 1994 году, стала главным нерешенным вопросом математической информатики. Это закончилось в этом году благодаря профессору Хао Хуангу из Университета Эмори. В течение нескольких безумных недель после первоначального объявления ученые переварили Dr.Доказательство Хуана до единственной блестящей страницы.

    5 Отличный год для исследований рака

    Математики всегда ищут способы помочь в борьбе с раком. Год начался с совместной работы математиков и биологов. Инновационное математическое моделирование помогло провести их эксперименты по росту клеток. Затем последовало исследование, в котором использовались математические модели, чтобы по-новому взглянуть на то, как метастазирует рак груди.

    6 Киригами математизируется

    Киригами, что означает «вырезание из бумаги», менее известно, чем оригами («складывание бумаги»), но оба они находят свои ниши в промышленных приложениях.В этом году исследователи из Гарварда освоили математику киригами, открыв новые горизонты в области производства и материаловедения.

    7 Гипотеза подсолнечника

    После десятилетий бездействия в 2019 году был достигнут прогресс в гипотезе подсолнечника, вопросе, заданном в 1960 году Полом Эрдёшем, одним из самых известных и ярких персонажей в мире математики. Новая информация — большой шаг вперед по сравнению с предыдущими знаниями, но все же не дает полного ответа на первоначальный вопрос Эрдеша.

    8 Прорыв в теории Рамсея

    В теории Рамсея математики ищут предсказуемые закономерности среди большого количества хаоса. В этом году был наконец дан ответ на один вопрос 1969 года, и исследователи описали его с помощью удобной аналогии: «выигрышный лотерейный билет».

    9 Новая квадратичная формула

    Профессор По-Шен Ло из Университета Карнеги-Меллона произвел фурор в этом году, популяризируя альтернативный подход к квадратным уравнениям.Доктор Ло отмечает, что математика, которую он использует, была известна веками, но его описательный подход свеж и может оказаться предпочтительным для новых поколений студентов, изучающих квадратные уравнения.

    10 Наконец-то коронован самый крутой математик

    Доктор Карен Уленбек получила в этом году премию Абеля, одну из высших наград в области математики, за десятилетия огромной работы. Доктор Уленбек изобрел математику, которая буквально заполняет книги.Ее имя используется прежде всего в некоторых сверхсовременных математических предметах, таких как геометрический анализ и калибровочная теория.

    Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

    Счисление для всех учащихся

    Счисление — это знания, навыки, поведение и склонности, которые необходимы учащимся для использования математики в широком диапазоне ситуаций.Это включает в себя признание и понимание роли математики в мире, а также наличие склонностей и возможностей для целенаправленного использования математических знаний и навыков. (Стратегия грамотности и счета, версия 2).

    Число, измерение и геометрия, статистика и вероятность — общие аспекты математического опыта большинства людей в повседневных личных, учебных и рабочих ситуациях. Не менее важны существенные роли, которые алгебра, функции и отношения, логика, математическая структура и математическая работа играют в понимании людьми естественного и человеческого мира, а также взаимодействия между ними.

    На этой странице


    Почему так важны навыки счета

    Первые годы жизни ребенка — это время быстрого обучения и развития. Младенцы и малыши могут распознавать числа, узоры и формы. Они используют математические понятия, чтобы понять свой мир и связать эти понятия со своей средой и повседневной деятельностью. Например, во время игры дети могут сортировать или выбирать игрушки по размеру, форме, весу или цвету.

    Хотя большая часть обучения концепциям и навыкам для поддержки математики происходит в области изучения математики, она усиливается по мере того, как учащиеся принимают участие в мероприятиях, которые объединяют их обучение в классе математики с контекстом других областей учебной программы.

    По мере прохождения обучения в школе учащиеся знакомятся с математикой:

    • пониманием
    • беглостью
    • решением проблем
    • рассуждениями.

    Эти возможности позволяют учащимся реагировать на знакомые и незнакомые ситуации, используя математику для принятия обоснованных решений и эффективного решения задач (VCAA, 2017).

    Есть также свидетельства того, что другие области развития, такие как устойчивость и настойчивость, способствуют достижению математических навыков.

    Математика дает студентам доступ к важным математическим идеям, знаниям и навыкам. Счисление связывает это обучение с их личной и рабочей жизнью.

    Счисление играет все более важную роль в обеспечении и поддержании культурных, социальных, экономических и технологических достижений.

    Развитие навыков счета


    Обзор развития навыков арифметики см. Ресурсы в руководстве сгруппированы по уровням:

    Счисление в рамках учебной программы


    Чтобы считать, нужно больше, чем просто овладеть основами математики.Счисление включает в себя соединение математики, которую ученики изучают в школе, с внешкольными ситуациями, которые требуют навыков решения проблем, критического суждения и осмысления, связанных с прикладными контекстами.

    Концептуальная основа

    Представленные учебные мероприятия основаны на концептуальной структуре Гуса, Гейгера и Доула (2014; также обсуждались в Goos, Geiger, Dole, Forgasz, and Bennison, 2019). В этой структуре математическая грамотность концептуализируется как состоящая из четырех элементов и ориентации:

    Элемент 1: Внимание к контексту реальной жизни (гражданство, работа, личная и общественная жизнь)

    Элемент 2: Применение математических знаний (решение проблем, оценка, концепции и навыки)

    Элемент 3: Использование инструментов (репрезентативных, физических и цифровых)

    Элемент 4: Поощрение положительного отношения к использованию математики для решения повседневных задач (уверенность, гибкость, инициативность и риск)

    Ориентация: критическая ориентация на интерпретацию математических результатов и вынесение суждений, основанных на фактах.

    Ресурсы подчеркивают, что такое математика в каждой области обучения, и объясняют, почему важно развивать способности учащихся к математике в рамках области обучения.Учителя получают рекомендации по следующим вопросам:

    • как внедрить математику в их учебную область
    • как оценивать обучение математике
    • как справляться с проблемами и дилеммами, используя стратегии, рекомендованные экспертами.

    Действия описываются в терминах учебных намерений по конкретным предметам и дескрипторов содержания. Содержание и навыки математики выделены и объяснены, с особым акцентом на том, как ссылки по математике улучшают конкретные концепции области обучения.Прямые ссылки на викторианскую учебную программу: математика подчеркивает связи между заданием и ранее развитыми математическими навыками и пониманием учащихся. У VCAA есть подробная информация о требованиях к математике в рамках Викторианской учебной программы. Нумерационная страница сайта.

    Ресурсы по математике и математике в раннем детстве


    Математика повсюду

    Мы все используем математику для успешного принятия повседневных решений.Дети начинают изучать математические концепции с самого рождения. При поддержке они участвуют в математическом мышлении и используют математические концепции для организации, записи и передачи идей об окружающем мире.

    Понимание и использование математических понятий, а также умение считать, помогают детям познавать и описывать окружающий мир и осмысливать эти встречи. Следовательно, это необходимый навык для успешной повседневной жизни. Исследования и практические данные показывают, что математические навыки и навыки счета помогут детям быть уверенными и способными учениками, когда они будут ориентироваться во все более сложном глобальном сообществе 21 века.

    Уверенные в себе и заинтересованные в обучении дети имеют положительное отношение к учебе, испытывают трудности и успехи в учебе и могут вносить положительный и эффективный вклад в обучение других детей. . . Они развивают и используют свое воображение и любопытство, создавая «инструментарий» навыков и процессов для поддержки решения проблем, выдвижения гипотез, экспериментирования, исследования и исследования (VEYLDF, 2016)

    Семьи и педагоги играют решающую роль в приобщении детей к математика и поощрение их любопытства и энтузиазма в отношении математики.С самого раннего возраста взрослые предлагают детям использовать математику, чтобы понимать их мир и участвовать в его жизни.

    Хотите еще кусок тоста?
    Нам нужно найти второй ботинок — нам нужен по одному на каждую ступню!
    Сколько вам сегодня лет — три — с днем ​​рождения!
    Сколько тарелок нам нужно?
    Мы живем под номером 36.

    Укрепление у детей уверенности в понимании и использовании математики для исследования и познания мира принесет пользу всем. Дети извлекают выгоду из множества возможностей генерировать и обсуждать идеи, строить планы, развивать навыки, участвовать в устойчивом совместном мышлении, находить решения проблем, размышлять и обосновывать свой выбор.Уверенные в себе и заинтересованные в обучении дети имеют положительное отношение к учебе и испытывают трудности и успехи в учебе.

    Счисление в раннем детстве

    Счисление — это способность, уверенность и склонность использовать математику в повседневной жизни. Дети приносят новые математические знания, решая проблемы. Математические идеи, с которыми взаимодействуют маленькие дети, должны быть актуальными и значимыми в контексте их текущей жизни.Пространственное чувство, структура и закономерность, число, измерение, аргументация данных, связи и математическое исследование мира — вот те мощные математические идеи, которые нужны детям для того, чтобы научиться считать (EYLF, стр. 38).

    Когда педагоги рассматривают возможность включения математики и счета в программы для детей младшего возраста, часто возникает путаница в отношении актуальности таких понятий, как алгебра или статистика. Дети активно учатся, исследуют мир и начинают находить объяснения наблюдаемым явлениям с раннего возраста.Благодаря поддержке, руководству, опыту и обучению дети еще больше развивают свою способность размышлять над собственными мыслительными процессами, подходами к обучению и использованием математики в повседневном взаимодействии со своим миром .. Этот ресурс иллюстрирует различные способы, которые используют педагоги, работая с детьми. от рождения до пяти лет, может способствовать обучению и развитию счета. Представлено в трех ключевых математических концепциях; Число и алгебра; Измерение и геометрия; «Статистика и вероятность» (отражающие викторианские рамки обучения и развития детей младшего возраста и викторианскую учебную программу) и организованы с учетом обучения детей от рождения до пяти лет; Педагогам дошкольного образования предлагаются идеи для обучения, способы вовлечения семей и возможности для целенаправленного обучения.

    Предложения, включенные в этот ресурс, представляют собой лишь некоторые рекомендации, которые помогут педагогам укрепить и улучшить обучение математике в программах для детей младшего возраста. Педагоги будут иметь свои собственные идеи, которые дополнят эту коллекцию, и им предлагается работать со своими коллегами, а также с детьми и семьями, чтобы расширить свои идеи и ресурсы. Включены ссылки на ряд ресурсов, которые предлагают дополнительные материалы для дальнейшего изучения.

    Число и алгебра

    Число и алгебра для детей младшего возраста включает изучение математических понятий, таких как шаблоны, символы и отношения.Большая часть обучения в этой области включает использование чисел в повседневном контексте, подсчет предметов и понимание того, как числа сочетаются и соединяются, чтобы описать мир и помочь нам понять смысл.

    Дети занимаются числами и алгеброй, когда они:

    • используют математические слова для описания мира. Например. «Много», «более»
    • используют числа для подсчета и обозначения предметов и людей в своей жизни. Например. «Мне три года,« У меня дома два грузовика »
    • используйте номера для решения проблем.Например. «Мне нужен еще один стакан для стола»
    • начинает считать объекты в последовательности и узнавать, как работают числа.
    Измерение и геометрия

    Измерение и геометрия для детей младшего возраста включает изучение таких математических понятий, как размер, форма, положение и размеры объектов. Большая часть обучения в этой области включает в себя знакомство с числами и словами, их использование для описания объектов и понимание разницы между объектами.

    Дети занимаются измерением и геометрией, когда они:

    • чувствовать предметы разной формы
    • сортировать предметы по их форме
    • рисовать фигуры в их искусстве
    • описывать мир вокруг них, используя такие понятия, как «мне нравится круг один» или «я кладу шляпу в большую корзину» или змея была действительно длинной.’
    Статистика и вероятность

    Статистика и вероятность для маленьких детей включает в себя сортировку, понимание и представление информации из групп объектов, чтобы понять, что происходит.

    Вероятность — это понимание вероятности того, что что-то произойдет, и принятие решений, основанных на этом мышлении.

    Дети занимаются статистикой и вероятностью, когда они:

    • собирать и сортировать идеи или группы предметов по категориям.
    • обсудить, нужно ли им брать с собой пальто, когда они идут на прогулку.Например. «Будет ли дождь?» Растущее число исследований (Anders & Robbach, 2015) (Австралийский институт математических наук, 2018) выявило, что многие педагоги дошкольного образования имели негативный опыт обучения математике в школе и поэтому считают, что они не смогут адекватно поддерживать детей в этой области.Взрослым важно задуматься о своей тревоге по поводу математики и сместить свое восприятие в сторону потенциала, который математика предоставляет для того, чтобы сделать их жизнь более значимой. Многие воспитатели детей младшего возраста являются компетентными пользователями математических понятий, и их навыки счета превосходны, однако они не всегда признаются как положительная и необходимая часть их повседневной жизни.

      Семьи

      Семьи играют решающую роль в развитии обучения детей математике и счету.Как и в случае с педагогами, собственные убеждения и отношение членов семьи к математике и счету влияют на то, как дети относятся к занятиям и развитию своих навыков математики и счета. Поскольку умение считать в первые годы жизни очень тесно связано с повседневной жизнью и тем, как мы осмысливаем мир, семьи могут предоставить возможности для изучения математики и помочь детям обрести уверенность в своих знаниях математики и счета.

      Педагоги могут побудить семьи осознать свою роль в поддержке обучения детей математике и счету разными способами; от формального общения с семьями (например, в семейном справочнике или информационных бюллетенях) о том, как они могут поддерживать детей дома, до неформальных разговоров, которые способствуют формированию позитивного отношения и укрепляют реакцию детей, которая помогает укрепить их уверенность.Когда педагоги сохраняют обязательство делиться с семьями идеями о математике и математике детей, результаты обучения с большей вероятностью будут улучшаться.

      На протяжении всего этого ресурса были выявлены примеры обучения, специально разработанные для семей, которые могут попробовать себя дома. Педагогам рекомендуется делиться этими идеями с семьями в их обычном общении.

      Ресурсы


      Ссылки


      Рабочая группа по человеческому капиталу, Совет правительства Австралии.(2018). Отчет об обзоре национального счета. Канберра: Австралийское Содружество.

      Йонас, Н. (2018). Практика счисления и навыки счета среди взрослых. Париж: Организация экономического сотрудничества и развития.

      Шомос, А., и Форбс, М. (2014). Грамотность и навыки счета и результаты рынка труда в Австралии. Канберра: Рабочий документ сотрудников комиссии по производительности.

      Аттард, К. (21 января 2020 г.). Математическое образование в Австралии: новое десятилетие, новые возможности? Получено из журнала «Занимательная математика»: https: // Занимательная математика.com / 2020/01/21 / математика-образование-в-австралии-новое-десятилетие-новые-возможности /

      Бакли, С. (2011). Разборка математической тревожности: помощь ученикам в формировании положительного отношения к изучению математики. Получено из ACER: https://www.acer.org/au/occasional-essays/deconstructing-maths-anxiety-helping-students-to-develop-a-positive-attitud

      Church, A., Cohrssen, C ., Ишимине, К., и Тайлер, К. (2013). Игра с математикой: облегчение обучения в игровой форме.Австралазийский журнал раннего детства, том 38, номер 1, март 2013 г., 95–99.

      Cohrssen, C. (6 июня 2018 г.). Оценка понимания детей во время игровой математической деятельности. Канберра, ACT, Австралия. Получено с http://thespoke.earlychildhoodaustralia.org.au/assessing-childrens-understanding-during-play-based-maths-activities/

      DEEWR. (2009). Принадлежность, бытие и становление: основы обучения в раннем возрасте для Австралии. Канберра: Австралийское Содружество.

      Департамент образования и профессиональной подготовки. (2012). Практическое руководство по комплексным подходам к преподаванию и обучению 6. Мельбурн: Департамент образования и развития детей младшего возраста).

      Департамент образования и профессиональной подготовки. (2016). Викторианская система обучения и развития дошкольного образования. Мельбурн: Департамент образования и обучения.

      Кнаус, М. (2016). Математика — это все вокруг вас: разработка математических понятий в раннем возрасте. Блэргоури: обучающие решения.

      NAEYC. (2020). Математический разговор с младенцами и детьми ясельного возраста. Вашингтон, США. Получено с https://www.naeyc.org/our-work/families/math-talk-infants-and-toddlers

      Vogt, F., Hauser, B., Stebler, R., Rechsteiner, K., И Урех, С. (2018). Обучение через игру — педагогика и результаты обучения. ЕВРОПЕЙСКИЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЖУРНАЛ РАННЕГО ДЕТСТВА, 589-603.


      Технологии и математика | SpringerLink

    • Aboufadil, Y., Thalal, A., El Idrissi Raghni, M.А. (2013). Группы симметрии марокканских геометрических моделей изделий из дерева. Журнал прикладной кристаллографии , 46 (6), 1834–1841.

      Артикул Google Scholar

    • Акерман Дж. (1949). «Ars Sine Scientia Nihil Est»: готическая теория архитектуры Миланского собора. Art Bulletin , 31 , 84–111.

      Google Scholar

    • Альбанезе, В.(2015). Etnomatemática de una artesanía Argentina: Identificando etnomodelos de trenzado. Болема , 29 , 493–507.

      Артикул Google Scholar

    • Альбанезе В., Оливерас М.Л., Пералес Ф.Дж. (2014). Etnomatemáticas en artesanías de trenzado: aplicación de un modelo metodológico Developrado. Болема , 28 , 1–20.

      Артикул Google Scholar

    • Альбанезе, В., И Пералес, Ф.Дж. (2014). Pensar matemáticamente: una visión etnomatemática de la práctica artesanal soguera. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa , 17 (3), 261–288.

      Артикул Google Scholar

    • Аноним. (2004). Журнал жонглирует мячом, чтобы опубликовать статью Кеплера. Природа , 428 , 686–686.

      Артикул Google Scholar

    • Аппель, К., & Хакен, W. (1976). Каждую карту можно раскрасить в четыре цвета. Бюллетень Американского математического общества , 82 , 711–712.

      Артикул Google Scholar

    • Артемов С., Протопопеску Т. (2016). Интуиционистская эпистемическая логика. Обзор символической логики , 9 (2), 266–298.

      Артикул Google Scholar

    • Барнард, Х.(2014). Геодезия в Древнем Египте, Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Шпрингер, Берлин (онлайн).

      Google Scholar

    • Бернхард Д. (2014). Доказательства с нулевым разглашением в теории и на практике , диссертация, Бристольский университет, инженерный факультет. Загружено с https://pdfs.semanticscholar.org/f9c5/68cebd52de1fef344872ffc8ff722a4c8ff5.pdf, 13 января 2019 г.

    • Бледин, Дж. (2008). Сложная эпистемология: интерактивные доказательства и нулевое знание. Журнал прикладной логики , 6 , 490–501.

      Артикул Google Scholar

    • Бун, М. (2015). Научное использование технологических инструментов. В Hansson, S.O. (Ред.) Роль технологий в науке: философские перспективы (стр. 55–79). Дордрехт: Спрингер.

      Глава Google Scholar

    • Bringsjord, S., & Говиндараджулу, Н.С. (2018). Эпистемология компьютерных доказательств. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр. 165–183). Берлин: Springer.

    • Баттон, Т. (2009). Компьютеры SAD и две версии диссертации Черча-Тьюринга. Британский журнал философии науки , 60 (4), 765–792.

      Артикул Google Scholar

    • Каин, К.Р. (2006). Последствия отмеченных артефактов среднего каменного века Африки. Современная антропология , 47 (4), 675–681.

      Артикул Google Scholar

    • Шахин И. (2013). Сопоставление формы, функции и социальной символики: этноматематический анализ коренных технологий в культуре зулусов. Журнал математики и культуры , 5 (1), 1–30.

      Google Scholar

    • Церковь, А.(1936). Неразрешимая проблема элементарной теории чисел. Американский журнал математики , 58 (2), 345–363.

      Артикул Google Scholar

    • Котоньо, П. (2003). Гипервычисления и физический тезис Черча-Тьюринга. Британский журнал философии науки , 54 (2), 181–223.

      Артикул Google Scholar

    • Каффаро, М.Е. (2018). Универсальность, инвариантность и основы вычислительной сложности в свете квантового компьютера. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр. 253–282). Берлин: Springer.

      Google Scholar

    • Dancy, J., & Sandis, C. (Eds.). (2015). Философия действия: антология . Чичестер: Уайли Блэквелл.

    • Дэвидсон, Д.(1980). Очерки действий и событий . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.

      Google Scholar

    • Дэвис, М. (2006). Тезис Черча-Тьюринга. Консенсус и оппозиция. В Beckmann, A., Berger, U., Löwe, B., Tucker, J.V. (Eds.) Логические подходы к вычислительным барьерам. Вторая конференция по вычислимости в Европе, CiE 2006, Суонси, Великобритания, 30 июня — 5 июля 2006 г. Труды. Конспект лекций по информатике , (Vol.3988 с. 125–132). Берлин: Springer.

      Глава Google Scholar

    • Дехаен, С., Изард, В., Спелке, Э., Пика, П. (2008). Логарифмический или линейный? Четкое интуитивное понимание числовой шкалы в культурах коренных народов Запада и Амазонки. Science , 320 (5880), 1217–1220.

      Артикул Google Scholar

    • d’Errico, F., Backwell, L., Villa, P., Degano, I., Лучейко, Дж. Дж., Бэмфорд, М.К., Хайэм, Т.Ф.Г., Коломбини, М.П., ​​Бомонт, П. (2012). Ранние свидетельства материальной культуры сан, представленные органическими артефактами из Пограничной пещеры, Южная Африка. PNAS , 109 (33), 13208–13213.

      Артикул Google Scholar

    • Детлефсен, М., и Люкер, М. (1980). Теорема о четырех цветах и ​​математическое доказательство. Философский журнал , 77 , 803–820.

      Артикул Google Scholar

    • Дорато, М., и Феллине, Л. (2018). О нединамическом объяснении квантовых корреляций с помощью квантовой теории информации: что для этого нужно. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр. 235–251). Берлин: Springer.

    • Dubourg Glatigny, P. (2014). Гносеологические препятствия на пути анализа структур: неприятие Джованни Боттариса математической оценки Купола Святого Петра (1743 г.).В Гербино, А. (Ред.) Геометрические объекты: архитектура и математические науки 1400-1800, Архимед 38 (стр. 203–215). Берлин: Springer.

      Google Scholar

    • Фридман Д. (2014). Геометрическая съемка и градостроительство: проект для Рима Павла IV (1555–1559). В Гербино, А. (Ред.) Геометрические объекты: архитектура и математические науки 1400-1800, Архимед 38 (стр. 107–134). Берлин: Springer.

      Google Scholar

    • Ганди Р. (1988). Слияние идей в 1936 году. В Herken, R. (Ed.) Универсальная машина Тьюринга: обзор за полвека (стр. 55–111). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.

    • Гердес П. (2000). О математических идеях в культурных традициях Центральной и Южной Африки. В Селин, Х. (ред.) Математика в разных культурах: история незападной математики (стр.313–343). Дордрехт: Клувер.

      Глава Google Scholar

    • Gilbert, N., & Troitzsch, K.G. (2005). Моделирование для социолога , 2-е изд. Мейденхед: Издательство Открытого университета.

      Google Scholar

    • Gilsdorf, T.E. (2010). Математика инков. В Селин, Х. (ред.) Математика в разных культурах: история незападной математики (стр.189–203). Дордрехт: Клувер.

      Глава Google Scholar

    • Gilsdorf, T.E. (2014). Этноматематика инков, энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Берлин: Springer. (онлайн).

      Google Scholar

    • Джиноварт, Дж. Л., Сампер, А., Эррера, Б., Коста, А., Колл, С. (2016). Геометрия икосикаидигона в соборе Орвието. Сетевой журнал Nexus , 18 (2), 419–438.

      Артикул Google Scholar

    • Глик, Т.Ф. (1968). Уровни и нивелиры: исследование оросительных каналов средневековой Валенсии. Технология и культура , 9 , 165–180.

      Артикул Google Scholar

    • Goldwasser, S., Micali, S., Rackoff, C. (1989). Сложность знаний интерактивных систем доказательства. Журнал СИАМ по вычислениям , 18 (1), 186–208.

      Артикул Google Scholar

    • Горенштейн Д. (1979). Классификация конечных простых групп I. Простые группы и локальный анализ. Бюллетень Американского математического общества , 1 , 43–199.

      Артикул Google Scholar

    • Гауэрс, Т., и Нильсен, М.(2009). Массовая совместная математика. Nature , 461 (7266), 879–881.

      Артикул Google Scholar

    • Граттан-Гиннесс, И. (1990). Работа для парикмахеров: изготовление логарифмических и тригонометрических таблиц де Прони. Анналы истории вычислительной техники , 12 (3), 177–185.

      Артикул Google Scholar

    • Граттан-Гиннесс, И.(2005). Политехническая школа, 1794-1850: различия в образовательных целях и педагогической практике. Американский математический ежемесячник , 112 , 233–250.

      Google Scholar

    • Гркар, Дж. Ф. (2013). Ошибки и исправления в математической литературе. Уведомления AMS , 60 (4), 418–425.

      Артикул Google Scholar

    • Гриер, Д.А. (2005). Когда компьютеры были людьми . Принстон: Издательство Принстонского университета.

      Google Scholar

    • Агарь, А., и Королев, А. (2007). Квантовые гипервычисления — шумиха или вычисления ?. Философия науки , 74 , 347–363.

      Артикул Google Scholar

    • Hales, T.C. (2005). Доказательство гипотезы Кеплера. Анналы математики , 162 , 1065–1185.

      Артикул Google Scholar

    • Hales, T., & et al. (2017). Формальное доказательство гипотезы Кеплера, Forum of Mathematics, Pi Vol. 5. Кембридж: Издательство Кембриджского университета.

      Google Scholar

    • Халперн, Дж. Ю., Пасс, Р., Раман, В. (2009). Эпистемическая характеристика нулевого знания. В материалах Труды 12-й конференции по теоретическим аспектам рациональности и знания (TARK 2009) (стр.156–165).

    • Хэнд М. (2010). Антиреализм и универсальная познаваемость. Synthese , 173 , 25–39.

      Артикул Google Scholar

    • Ханкин, Э. (1925). Рисунок геометрических узоров в сарацинском искусстве. Воспоминания об археологических раскопках Индии. № 15.

    • Hansson, S.O. (2007). Что такое технологическая наука? Исследования по истории и философии науки , 38 , 523–527.

      Артикул Google Scholar

    • Hansson, S.O. (2015). Наука и технологии: что они собой представляют и почему их взаимосвязь имеет значение. В Hansson, S.O. (Ред.) Роль технологий в науке. Философские перспективы (стр. 11–23). Дордрехт: Спрингер.

      Глава Google Scholar

    • Hansson, S.O. (2017). Использование и злоупотребления философским скептицизмом. Теория , 83 (3), 169–174.

      Артикул Google Scholar

    • Hansson, S.O. (2018a). Математика и технологии до современной эпохи. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр. 13–31). Springer .

      Google Scholar

    • Hansson, S.O. (2018b). Технологическая и математическая вычислимость.В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр. 185–234). Springer .

    • Hansson, S.O. (2018c). Взлет и падение антиматематического движения. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр. 305–323). Springer .

      Google Scholar

    • Harris, D.G. (2001). Фредрик Хенрик аф Чепмен: первый военно-морской архитектор и его работа (исправленное издание) .Стокгольм: Literatim.

      Google Scholar

    • Харрис М. (1987). Пример традиционной женской работы в качестве математического ресурса. Для изучения математики , 7 (3), 26–28.

      Google Scholar

    • Хейман, Дж. (2014). Геометрия, механика и анализ в архитектуре. В Гербино, А. (Ред.) Геометрические объекты: архитектура и математические науки 1400-1800, Архимед 38 (стр.193–201). Берлин: Springer.

      Google Scholar

    • Хогарт, М. (1994). Компьютеры без Тьюринга и вычислимость без Тьюринга. ПСА , 1994 (1), 126–138.

      Google Scholar

    • Houkes, W., & Vermaas, P.E. (2010). Технические функции: использование и дизайн артефактов . Дордрехт: Спрингер.

      Забронировать Google Scholar

    • Хамфрис, П.(2004). Расширяемся. Вычислительная техника, эмпиризм и научный метод . Издательство Оксфордского университета: Оксфорд.

      Забронировать Google Scholar

    • Хейлбрук, Д. (1996). Кость, с которой началась космическая одиссея. Mathematical Intelligencer , 18 (4), 56–60.

      Артикул Google Scholar

    • Имхаузен А. (2006). Древнеегипетская математика: новые взгляды на старые источники. Mathematical Intelligencer , 28 (1), 19–27.

      Артикул Google Scholar

    • Jacobsen, L.E. (1983). Использование завязанных узлов бухгалтерских записей на старых Гавайях и в древнем Китае. Журнал историков бухгалтерского учета , 10 (2), 53–61.

      Артикул Google Scholar

    • Джоли, Э.А., Линч, Т.Ф., Гейб, П.Р., Адовасио, Дж.М. (2011). Связка, текстиль и заселение Анд в конце плейстоцена. Современная антропология , 52 (2), 285–296.

      Артикул Google Scholar

    • Карлслейк, К. (1987). Язык тканых образов у ​​цоцилей. Канадский журнал исследований коренных народов , 7 (2), 385–397.

      Google Scholar

    • Клемм, Ф.(1966). Die Rolle der Mathematik in der Technik des 19. Jahrhunderts. Technikgeschichte , 33 , 72–90.

      Google Scholar

    • Клайн Р.Р. (2018). Математические модели технологической и социальной сложности. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр. 285–303). Берлин: Springer.

      Google Scholar

    • Клюге, Э.-H.W. (1980). Фреге, Лейбниц и понятие идеального языка. Studia Leibnitiana , 12 , 140–154.

      Google Scholar

    • Кноблох, Э. (2004). Математические методы в доиндустриальной технике и машинах. В Миллан Гаска, А., Люцертини, М., Николо, Ф. (ред.) Технологические концепции и математические модели в эволюции современной инженерной системы (стр. 3–20). Берлин: Springer.

      Глава Google Scholar

    • Крейзель, Г.(1974). Понятие механистической теории. Synthese , 29 , 9–24.

      Артикул Google Scholar

    • Крус, П. (1989). Философия науки и технологическое измерение науки. В Gavroglu, K., Goudaroulis, V., Nicolapoulos, P. (Eds.) Имре Лакатос и теории научных изменений (стр. 375–382). Дордрехт: Клувер.

      Глава Google Scholar

    • Крус, П.(2012). Технические артефакты: творения разума и материи . Дордрехт: Спрингер.

      Забронировать Google Scholar

    • Лагеркранц, С. (1973). Подсчет с помощью счетных палочек или порезов на теле в Африке. Anthropos , 68 (3-4), 569–588.

      Google Scholar

    • Ланг, М. (1957). Геродот и счеты. Hesperia: Журнал Американской школы классических исследований в Афинах , 26 , 271–288.

      Артикул Google Scholar

    • Лоуренс С. (2003). История начертательной геометрии в Англии. In Huerta, S. (Ed.) Труды Первого Международного конгресса по истории строительства, Мадрид, 20–24 января 2003 г. (стр. 1269–1281).

    • Lenzen, W. (2018). Лейбниц и логический расчет. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр.47–78). Берлин: Springer.

      Google Scholar

    • Лавлейс, А.А. (1843 г.). Примечания переводчика Приложение в Схеме аналитического движка. Научные воспоминания , 3 , 666–731. Перепечатано на стр. 89–179 в Работы Чарльза Бэббиджа , том 3 (изд. Мартин Кэмпбелл-Келли) Лондон: Уильям Пикеринг.

      Google Scholar

    • Лю, П.Дж. И Стейнхардт П.Дж. (2007). Десятиугольные и квазикристаллические мозаики в средневековой исламской архитектуре. Science , 315 (5815), 1106–1110.

      Артикул Google Scholar

    • Малина Дж. (1983). Археология и эксперимент. Норвежское археологическое обозрение , 16 (2), 69–78.

      Артикул Google Scholar

    • Мартин, У.(2015). Спотыкаясь в темноте: уроки повседневной математики. In Felty, A.P., & Middeldorp, A. (Eds.) 25-я Международная конференция по автоматическому вычету, Берлин, Германия, 1-7 августа 2015 г., Труды. Конспект лекций по искусственному интеллекту 9195 (стр. 29–51). Чам: Спрингер.

    • Мартин У. и Пиз А. (2013). Математическая практика, краудсорсинг и социальные машины. In Carette, J., Aspinall, D., Lange, C., Sojka, P., Windsteiger, W. (Eds.) Международная конференция по интеллектуальной компьютерной математике. Конспект лекций по искусственному интеллекту 7961 (стр. 98–119). Берлин: Springer.

    • Матес, Б. (1986). Философия Лейбница: метафизика и язык . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

      Google Scholar

    • Макларти, К. (2005). «Математический платонизм» против собирания мертвых: чему Сократ учит Главона. Философия математики , 13 (2), 115–134.

      Артикул Google Scholar

    • Мелвилл, Д.Дж. (2015). Обзор Стивена Кента Стивенсона, «Древние компьютеры: Часть I. Повторное открытие». Aestimatio: критические обзоры в истории науки , 9 , 294–297.

      Google Scholar

    • Меннингер К. (1992). Числовые слова и цифровые символы: история чисел . Нью-Йорк: Дувр.

      Google Scholar

    • Mitcham, C., & Schatzberg, E. (2009). Определение технологии и инженерных наук. В Meijers, A. (Ed.) Справочник по философии науки: Vol. 9. Философия технологий и инженерных наук (с. 2763). Амстердам: Эльзевир.

    • Parker, W.S. (2009). Действительно ли имеет значение? Компьютерное моделирование, эксперименты и материальность. Synthese , 169 , 483–496.

      Артикул Google Scholar

    • Перитон, К. (2015). Пересмотр средневековой счетной таблицы: краткое введение и описание ее использования в период раннего Нового времени. Бюллетень BSHM: журнал Британского общества истории математики , 30 (1), 35–49.

      Артикул Google Scholar

    • Пешард И. (в печати). Является ли симуляция эпистемической заменой эксперимента ?, будет опубликовано в S.Вайенти (ред.) Моделирование и сети . Пэрис: Германн. Глава была загружена 13 января 2019 г. с сайта http://ipeschard.free.fr.

    • Пика, П., Лемер, К., Изард, В., Дехаен, С. (2004). Точная и приблизительная арифметика в группе коренных жителей Амазонки. Science , 306 (5695), 499–503.

      Артикул Google Scholar

    • Пиччинини, Г. (2015). Физические вычисления: механистический счет .Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.

      Забронировать Google Scholar

    • Прайс, Д.Дж. (1955). Средневековые межевые и топографические карты. Географический журнал , 121 (1), 1–7.

      Артикул Google Scholar

    • Пристли, М. (2018). Математические истоки современных вычислений. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр.107–135). Берлин: Springer.

      Google Scholar

    • Протопопеску Т. (2015). Интуиционистская эпистемология и модальная логика верификации. In van der Hoek, W., Holliday, W.H., Wang, W.-f. (Ред.) Логика, рациональность и взаимодействие, 5-й международный семинар. Труды, Конспект лекций по информатике 9394 (стр. 295–307). Чам: Спрингер.

      Глава Google Scholar

    • Purkert, W.(1990). Infinitesimalrechnung für Ingenieure-Kontroversen im 19. Jahrhundert. В Spalt, D.D. (Ред.) Rechnen mit dem Unendlichen. Beiträge zur Entwicklung eines kontroversen Gegenstandes (стр. 179–192). Биркхойзер: Базель.

    • Purkert, W., & Hensel, S. (1986). Zur Rolle der Mathematik bei der Entwicklung der Technikwissenschaften. Dresdener Beiträge zur Geschichte der Technikwissenschaften , 11 , 3–53.

      Google Scholar

    • Рейно, Д.(2012). Абу аль-Вафа Латинус? Изучение метода. Historia Mathematica , 39 , 34–83.

      Артикул Google Scholar

    • Ringel, G., & Youngs, J.W.T. (1968). Решение проблемы раскраски карты Хивуда. Труды Национальной академии наук , 60 , 438–445.

      Артикул Google Scholar

    • Рорицер, М.(1845). Das Büchlein der fialen Gerechtigkeit. Nach einem alten Drucke aus dem Jahre 1486 in die heutige Mundart übertragen und durch Anmerkungen erläutert , August Reichensperger (ed.) Trier: Lintz.

    • Руш, С. (2018). Эпистемическое превосходство эксперимента над симуляцией. Synthese , 195 , 4883–4906.

      Артикул Google Scholar

    • Салиба, Г. (1999). Обзор: Ремесленники и математики в средневековом исламе. Журнал Американского восточного общества , 119 (4), 637–645.

      Артикул Google Scholar

    • Сандквист, Т. (2018). Замечания об эмпирической применимости математики. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр. 325–343). Берлин: Springer.

    • Шарлау В. (1990). Математический институт в Германии 1800 — 1945 .Брауншвейг: Фридр. Vieweg & Sohn.

      Забронировать Google Scholar

    • Шубринг, Г. (1990). Zur Strukturellen Entwicklung der Mathematik an den deutschen Hochschulen 1800–1945. In Scharlau, W. (Ed.) Mathematische Institute в Германии 1800–1945 (стр. 264–279). Брауншвейг: Friedr Vieweg & Sohn.

    • Шагрир О. (2012). Вычисление, реализация, познание. Minds and Machines , 22 , 137–148.

      Артикул Google Scholar

    • Shelby, L.R. (1965). Средневековые инструменты каменщиков. II. Компас и квадрат. Технология и культура , 6 (2), 236–248.

      Артикул Google Scholar

    • Зиг, В. (2009). О вычислимости. In Irvine, A.D. (Ed.) Философия математики (стр. 536–630). Амстердам: Эльзевир.

      Глава Google Scholar

    • Сайзер, W.С. (1991). Математические понятия в дописьменных обществах. Mathematical Intelligencer , 13 (4), 53–60.

      Артикул Google Scholar

    • Sizer, W.S. (2000). Традиционная математика в тихоокеанских культурах. В Селин, Х. (ред.) Математика в разных культурах: история незападной математики (стр. 253–287). Дордрехт: Клувер.

      Глава Google Scholar

    • Скелтон, Р.А. (1970). Вклад военного геодезиста в британскую картографию в 16 веке. Imago Mundi , 24 , 77–83.

      Артикул Google Scholar

    • Смит, У.Д. (2006). Тезис Черча отвечает на проблему N тел. Прикладная математика и вычисления , 178 , 154–183.

      Артикул Google Scholar

    • Stathopoulou, C.(2006). Изучение неформальной математики мастеров в традиции проектирования «Ксиста» в Пирги на Хиосе. Для изучения математики , 26 (3), 9–14.

      Google Scholar

    • Swade, D. (2011). Доэлектронные вычисления. В Джонс, Си Б. и Ллойд, Дж. Л. (ред.) Надежные и исторические вычисления. Очерки, посвященные Брайану Рэнделлу по случаю его 75-летия. Конспект лекций по информатике , (Vol.6875 с. 58–83). Берлин: Springer.

    • Swade, D. (2018). Математика и механические вычисления. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр. 79–106). Берлин: Springer.

      Google Scholar

    • Сварт, E.R. (1980). Философский смысл проблемы четырех цветов. Ежемесячно по американской математике , 87 , 697–707.

      Артикул Google Scholar

    • Спиро, Г. (2003). Доказательства складываются? Природа , 424 , 12–13.

      Артикул Google Scholar

    • Талал, А., Бенатия, М.Дж., Джали, А., Абуфадил, Ю., Элидрисси Рагни, М.А. (2011). Исламские геометрические узоры, созданные мастерами по дереву. Симметрия: культура и наука , 22 , 103–130.

      Google Scholar

    • Тьюринг А. (1937a). О вычислимых числах с приложением к проблеме Entscheidungsproblem. Труды Лондонского математического общества , 42 , 230–265.

      Артикул Google Scholar

    • Тьюринг А. (1937b). О вычислимых числах с приложением к проблеме Entscheidungsproblem. Поправка. Труды Лондонского математического общества , 43 , 544–546.

      Google Scholar

    • Тимочко Т. (1979). Четырехцветная проблема и ее философское значение. Философский журнал , 76 , 57–83.

      Артикул Google Scholar

    • Укельман, С. (2018). Вычисления в средневековой Западной Европе. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр.33–46). Берлин: Springer.

      Google Scholar

    • Уртон, Г., и Брезин, С.Дж. (2005). Бухгалтерский учет кипу в древнем Перу. Science , 309 (5737), 1065–1067.

      Артикул Google Scholar

    • Фогельсанг, Р., Рихтер, Дж., Якобс, З., Эйххорн, Б., Линзеле, В., Робертс, Р. (2010). Новые раскопки отложений среднего каменного века в Рокшельтере Аполлона 11, Намибия: стратиграфия, археология, хронология и прошлые среды. Журнал африканской археологии , 8 (2), 185–218.

      Артикул Google Scholar

    • Вигнер, Э. (1960). Неоправданная эффективность математики в естествознании. Связь по чистой и прикладной математике , 13 , 1–14.

      Артикул Google Scholar

    • Уильямсон, Т. (1982). Опровергнутый интуиционизм ?. Анализ , 42 , 203–207.

      Артикул Google Scholar

    • Wilson, PL. (2018). Что применимость математики говорит о ее философии. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр. 345–373). Берлин: Springer.

      Google Scholar

    • Винсберг, Э. (2018). Компьютерное моделирование в науке, Стэнфордская философская энциклопедия , Эдвард Н.Залта (ред.), Https://plato.stanford.edu/archives/sum2018/entries/simulations-science/.

    • Zabell, S.L. (2018). Криптология, математика и технологии. В Hansson, S.O. (Ред.) Технология и математика: философские и исторические исследования (стр. 137–161). Берлин: Springer.

      Google Scholar

    • Понимание мира через математику

      Свод знаний и практики, известный как математика, основан на вкладе мыслителей всех возрастов и со всего мира.Это дает нам способ понять закономерности, количественно оценить отношения и предсказать будущее. Математика помогает нам понимать мир — и мы используем мир для понимания математики.

      Мир взаимосвязан. Повседневная математика показывает эти связи и возможности. Чем раньше молодые ученики смогут применить эти навыки на практике, тем с большей вероятностью мы останемся инновационным обществом и экономикой.

      Алгебра может объяснить, как быстро вода становится загрязненной и сколько людей в стране третьего мира, пьющей эту воду, могут заболеть ежегодно.Изучение геометрии может объяснить науку, лежащую в основе архитектуры во всем мире. Статистика и вероятность могут оценить количество погибших в результате землетрясений, конфликтов и других бедствий по всему миру. Он также может прогнозировать прибыль, распространение идей и возобновление заселения ранее вымирающих животных. Математика — мощный инструмент для глобального понимания и общения. Используя его, учащиеся могут понимать мир и решать сложные и реальные проблемы. Переосмысление математики в глобальном контексте предлагает учащимся новый взгляд на типичное содержание, что делает саму математику более применимой и значимой для учащихся.

      Для того, чтобы учащиеся могли функционировать в глобальном контексте, математические материалы должны помогать им достичь глобальной компетенции, которая заключается в понимании различных точек зрения и мировых условий, признании того, что проблемы взаимосвязаны по всему миру, а также в общении и соответствующих действиях. В математике это означает нетипичный пересмотр типичного содержания и показ студентам, как мир состоит из ситуаций, событий и явлений, которые можно отсортировать с помощью правильных математических инструментов.

      Любой глобальный контекст, используемый в математике, должен способствовать пониманию математики, а также мира. Для этого учителя должны сосредоточиться на преподавании хорошего, надежного, строгого и подходящего материала по математике и использовать глобальные примеры, которые работают. Например, учащиеся сочтут мало подходящим решение задачи со словом в Европе с использованием километров вместо миль, когда инструменты уже легко конвертируют числа. Это не способствует сложному пониманию мира.

      Математика часто изучается как чистая наука, но обычно применяется к другим дисциплинам, выходящим далеко за рамки физики и инженерии.Например, изучение экспоненциального роста и распада (скорости, с которой вещи растут и умирают) в контексте роста населения, распространения болезней или загрязнения воды имеет большое значение. Это не только дает учащимся реальный контекст для использования математики, но и помогает им понять глобальные явления — они могут слышать о распространении болезни в Индии, но не могут установить связь, не понимая, как быстро может распространяться нечто вроде холеры. в густом населении. Фактически, добавление изучения роста и распада к алгебре нижнего уровня — это чаще всего встречается в алгебре II — может дать большему количеству студентов возможность изучить ее в глобальном контексте, чем если бы она была зарезервирована для математики верхнего уровня, которую не все студенты изучают. .

      Точно так же изучение статистики и вероятности является ключом к пониманию многих событий в мире, и обычно предназначено для учащихся с более высоким уровнем математики, если оно вообще получает какое-либо обучение в старшей школе. Но многие мировые события и явления непредсказуемы и могут быть описаны только с использованием статистических моделей, поэтому глобально ориентированная математическая программа должна учитывать включение статистики. Вероятность и статистика могут использоваться для оценки числа погибших в результате стихийных бедствий, таких как землетрясения и цунами; объем помощи, которая может потребоваться, чтобы помочь в дальнейшем; и количество людей, которые будут перемещены.

      Понимать мир также означает ценить вклад других культур. В алгебре студенты могут извлечь пользу из изучения систем счисления, которые уходят корнями в другие культуры, таких как системы майя и вавилонские системы с основанием 20 и 60 соответственно. Они предоставили нам элементы, которые все еще работают в современных математических системах, такие как 360 градусов по кругу и разделение часа на 60-минутные интервалы, и включение этого типа контента может помочь развить понимание того вклада, который внесли другие культуры. нашему пониманию математики.

      Однако важно включать только те примеры, которые имеют отношение к математике и помогают учащимся понять мир. В геометрии, например, исламские мозаики — фигуры, расположенные в художественном узоре — могут использоваться в качестве контекста для развития, изучения, обучения и закрепления важных геометрических представлений о симметрии и преобразованиях. Студенты могут изучать различные типы многоугольников, которые можно использовать для мозаики плоскости (покрывать пространство без каких-либо отверстий или перекрытий), и даже то, как исламские художники подошли к своему искусству.Здесь содержание и контекст способствуют пониманию друг друга.

      Если учащимся предоставят правильный контент и контекст для глобальной учебной программы по математике, они смогут устанавливать глобальные связи с помощью математики и создавать математическую модель, отражающую сложность и взаимосвязь глобальных ситуаций и событий. Они смогут применять математические стратегии для решения задач, а также разрабатывать и объяснять использование данной математической концепции в глобальном смысле. И они смогут использовать правильные математические инструменты в правильных ситуациях, объясняя, почему выбранная математическая модель актуальна.Что еще более важно, учащиеся смогут использовать данные, чтобы делать обоснованные выводы, и использовать математические знания и навыки, чтобы оказывать влияние на реальную жизнь.

      К тому времени, когда ученик оканчивает среднюю школу, он или она должны уметь использовать математические инструменты и процедуры для изучения проблем и возможностей в мире, а также использовать математические модели, чтобы делать и защищать выводы и действия.

      Приведенные здесь примеры представляют собой всего лишь несколько примеров того, как это можно сделать, и их можно использовать для запуска содержательных бесед для учителей математики.Это также не отдельные курсы обучения, а частично совпадающие и взаимосвязанные элементы, которые школы должны будут решить использовать таким образом, чтобы удовлетворить их индивидуальные потребности.

      В центре любого обсуждения глобальной учебной программы по математике важно учитывать, как математика помогает учащимся осмыслить мир, что в опыте учащихся позволяет им использовать математику для внесения вклада в мировое сообщество и что Студентам с математическим содержанием необходимо решать сложные задачи в сложном мире.Затем задача состоит в том, чтобы найти подлинные, актуальные и важные примеры глобального или культурного контекста, которые улучшают, углубляют и иллюстрируют понимание математики.

      Мировая эра потребует этих навыков от граждан — система образования должна предоставить учащимся все необходимое, чтобы овладеть ими.


      Ожидается, что в школах международных исследований Азиатского общества все выпускники средней школы продемонстрируют владение математикой. Учащиеся работают над навыками и проектами на протяжении всего среднего образования.По окончании учебы у студентов есть портфолио работ, которое включает свидетельства:

      Глобальные подключения

      • Использование математики для моделирования ситуаций или событий в мире;
      • Объяснение того, как сложность и взаимосвязь ситуаций или событий в мире отражаются в модели;
      • Данные, генерируемые моделью для принятия и защиты решения; и
      • Решение или вывод, подтвержденные математикой в ​​контексте глобального сообщества.

      Решение проблем

      • Применение соответствующих стратегий для решения проблем;
      • Использование соответствующих математических инструментов, процедур и представлений для решения проблемы;
      • Обзор и доказательство правильного и разумного математического решения с учетом контекста.

      Связь

      • Разработка, объяснение и обоснование математических аргументов, включая используемые концепции и процедуры;
      • Последовательное и ясное общение с использованием правильного математического языка и визуальных представлений;
      • Выражение математических идей с помощью математических символов и условных обозначений.

      Пять математических стратегий для учащихся с трудностями

      Поскольку я никогда не учился с трудностями в математике, сначала мне было трудно понять, почему ученики так борются. В моем путешествии в качестве репетитора математики, преподавателя математики с пятого класса до колледжа и специалиста по математике, специализирующегося на средних классах школы, мне пришлось научиться общаться со своими отстающими учениками. Когда эта связь устанавливается, они открываются для меня и могут принять помощь, используя стратегии, основанные на исследованиях, которые, как я знаю, работают.

      Недавно я действительно познакомился с одним из моих бедных студентов. Я назову его Джоуи, хотя это не настоящее его имя.

      Джои сменил школу в середине седьмого класса. Сначала он казался несоответствующим и исключен из класса. Наша оценка его математических навыков показала, что он учился на математическом уровне в третьем классе. Джои явно не хватало навыков расчетов и основных фактов.

      Хотя я хочу подчеркнуть, что математические стратегии для учащихся с трудностями, представленные ниже (и в загружаемом файле), были эффективными в решении проблем этого ученика с математикой, именно мое знакомство с ним и его историей открыло ему возможность рисковать в процессе обучения. класс.

      Студенты, которые переезжают в середине года, часто имеют проблемы с адаптацией, и, конечно же, Джои. Но более глубокая история с ним — это , почему он переехал. В предыдущих школах над ним издевались в течение нескольких лет, и он не участвовал в учебе. Услышав его историю, я смягчил мое сердце по поводу его ситуации.

      Как команда учителей, мы смогли убедить Джоуи в том, что это безопасная школа, и ему не нужно возводить защитные стены. Я считаю, что именно это сообщение открыло его нам, чтобы мы могли использовать приведенные ниже стратегии для развития его концептуального понимания, математических навыков и способностей к решению проблем.

      Перед реализацией математических стратегий для учащихся с трудностями

      Познакомьтесь со своими учащимися, испытывающими трудности, и расскажите им их истории. Как они оказались там, где они есть? Как они относятся к отставанию в математике? Знают ли они, насколько они отстают? Готовы ли они снова пойти на риск, учитывая, что принятие риска могло не сработать для них в прошлом? В случае с Джои решение основных проблем, безусловно, помогло ему пойти на этот риск.

      Итак, что мы можем сделать на самом деле, чтобы помочь студентам вроде Джоуи, которые готовы снова участвовать в учебе после многих лет неудач? В исследовательской литературе предлагается несколько математических стратегий для учащихся, испытывающих трудности, которые согласуются с моим опытом в отношении того, что последовательно работает для моих учащихся, испытывающих трудности.

      5 стратегий, которые помогут вашим изучающим математику с трудностями

      СТРАТЕГИЯ 1: ПРЕДОСТАВЛЯЙТЕ ЯВНЫЕ ИНСТРУКЦИИ БОРЬБАМ УЧАЩИХСЯ
      Я большой сторонник основанного на открытиях обучения математике.Я хочу, чтобы ученики могли исследовать богатые контекстом ситуации в классе математики, и я считаю, что каждый ученик должен быть знаком с таким классом. Если этот тип инструкций не работает для учащихся, страдающих хронической болезнью, им потребуется подробное указание, как решать целевые задачи шаг за шагом. Я считаю, что учащиеся, испытывающие трудности, должны быть подвергнуты экспериментальному обучению, но они могут заблудиться без последующего наблюдения.

      Явное обучение может быть предоставлено на занятиях по вмешательству или с использованием различных стратегий дифференциации в основном классе.(Об этом будет рассказано в следующей публикации, так что следите за обновлениями!)

      СТРАТЕГИЯ 2: ОБЕСПЕЧИВАЙТЕ БОЛЬШИЕ КОНТЕКСТЫ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КЛАССЕ
      Только что отстаивая необходимость подробного обучения, которое должно следовать за исследовательской или исследовательской деятельностью в математическом классе, теперь я хочу подчеркнуть важность контекстно-зависимой деятельности.

      Учащиеся, испытывающие трудности, должны участвовать в подобных занятиях, чтобы они могли видеть и слышать умелые математические рассуждения своих сверстников.Опыт богатого математического контекста вместе со своими более опытными сверстниками знакомит учащихся с трудностями с умелыми стратегиями решения проблем их одноклассниками и вербализацией умелых мыслительных процессов сверстников.

      Наблюдение за тем, как их более опытные сверстники используют предыдущие знания для решения текущих задач и упорства в решении проблем, поможет учащимся, испытывающим трудности, улучшить свой подход к решению сложных контекстных проблем.

      СТРАТЕГИЯ 3: ИСПОЛЬЗУЙТЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛОСЫ ДЛЯ РАСШИФРОВКИ ПРОБЛЕМ СО СЛОВАМИ
      Не редко учащиеся-математики, испытывающие трудности, также плохо читают.Эти студенты обычно нуждаются в подробных инструкциях по чтению словесных задач, пониманию их основной структуры, выбору операций для решения проблемы и стратегиям для представления словесной проблемы.

      Моя стратегия представления для арифметических задач со словами — это моделирование столбиком, которое используется в сингапурской математике. Я считаю, что когда студенты понимают эту стратегию моделирования, это помогает им интерпретировать текстовые задачи и выбирать операцию. Когда учащиеся переходят от задачи со словами к модели столбцов, а затем выбирают операцию для написания выражения или уравнения, они оттачивают свои навыки чтения.Использование моделей для задач сложения и вычитания по сравнению с. Задачи умножения и деления могут помочь им осмыслить проблему.

      СТРАТЕГИЯ 4: ОСНОВНЫЕ ФАКТЫ НА ПРАКТИКЕ
      Учащиеся, испытывающие трудности, должны тратить несколько минут каждый день, работая над своими основными арифметическими фактами. Десять минут в день в классе, в конце урока или в качестве остановки в серии математических заданий помогут им развить скорость и уверенность в себе. Доступно множество отличных приложений и веб-инструментов.Если у вас есть для этого доступ к технологии, воспользуйтесь ею!

      Если ваш округ предоставляет услугу на основе подписки, воспользуйтесь ею; однако, если это не так, есть бесплатные онлайн-приложения для ознакомления с основными фактами. Если у вас нет доступных технологий, флеш-карты и партнеры тоже подойдут!

      СТРАТЕГИЯ 5: ИСПОЛЬЗУЙТЕ МНЕМОНИКУ
      В этом году в моем здании мы провели опрос студентов специального образования, которые добились больших успехов в государственных оценках. Мы спросили их, что, по их мнению, помогло им добиться успеха.Один ясный ответ заключался в том, что их учителя предоставили им стратегии. Очень часто студенты называли стратегию аббревиатурой.

      Вот несколько стратегий решения проблем, которые вы, возможно, захотите использовать со своими учениками: RIDE, TINS, STAR и FAST DRAW. Эти стратегии решения проблем, наряду с «печально известной» PEMDAS, могут быть для учащихся простым способом зафиксировать проблему и найти решение.

      Загрузка этого поста представляет собой памятку для учителей, которая включает в себя эти мнемонические приемы решения проблем и объясняет, что означают их аббревиатуры.

      БОНУС: ДРУГИЕ СПОСОБЫ ПОМОЧИ БОРЬБАМ УЧАЩИХСЯ
      Вот несколько заключительных быстрых идей, которые помогут учащимся, испытывающим трудности в математике

      • пусть они вербализируют процесс решения проблем, чтобы помочь противостоять импульсивному поведению при решении проблем

      • предоставляет внеклассные возможности помощи

      • организация взаимного обучения между сверстниками

      Работать с отстающими учениками сложно.Тем не менее, один из признаков хорошего учителя математики — это способность доходить до учеников, независимо от их уровня: трудного, среднего или суперзвездного. Все вышеперечисленные стратегии полезны при удовлетворении потребностей учащихся, испытывающих трудности с математикой.

      Загрузите эти математические стратегии для учащихся, испытывающих трудности, в качестве полезных подсказок и поделитесь ими с учителями своей школы! Вы также можете найти приведенные ниже ресурсы, чтобы помочь учащимся, испытывающим трудности с математикой. Хватай их сейчас же.

      5 способов улучшить математические инструкции

      Использование соответствующих инструментов по классу

      Набор для проведения тестов по математике

      Резюме

      В заключение, я хочу вернуть нас к истории Джоуи из начала этого поста.Джои плохо разбирался в математике, отставая от своих сверстников на три или четыре года. Он чувствовал себя ужасно из-за этого, и в основе его проблемы было то, что он подавил свою готовность рисковать, потому что над ним издевались в предыдущей школе. Как только эти эмоциональные / ситуативные потребности были удовлетворены, Джои снова смог рискнуть, открыв дверь для использования этих стратегий. Он должен закончить учебный год на уровне своего класса.

      Загружаемые листы с советами для этого поста охватывают три области, в которых вы можете поработать, чтобы помочь учащимся, испытывающим трудности.Помещение копий в свою тетрадь или развешивание ее возле стола или на рабочем месте предоставит вам полезные возможности, когда вы будете думать о том, как помочь «приятелям» в вашем классе.

      Знакомство и общение с вашими учениками, использование основанных на исследованиях стратегий и запоминание нескольких мнемоник будут иметь большое значение для помощи вашим учащимся, испытывающим трудности.

    Author: alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.