Математика правила все: Все правила по математике для начальной школы

Содержание

Основные правила математики с примерами. 5 класс — Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Основные правила математики с примерами. 5 класс

Содержание
  • Натуральные числа
  • Сравнение натуральных чисел
  • Свойства сложения
  • Формула пути
  • Корень уравнения
  • Правила решения уравнений
  • Отрезок, прямая, луч
  • Угол, биссектриса угла
  • Углы: развернутый, прямой, острый, тупой
  • Многоугольники. Равные фигуры
  • Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
  • Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний
Натуральные числа

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и т. д., которые используют при счете предметов, называют натуральными.

Сравнение натуральных чисел

Число меньше любого натурального числа.

0<1, 0<100

Из двух натуральных чисел, которые имеют разное количество цифр большим является то, у которого количество цифр больше.

4352⏟4>999⏟3

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр

3561>3559

Свойства сложения

Переместительный закон: 

15+10=10+15

Сочетательный закон:

(23+15)+25=23+(15+25)

Формула пути
S=V·t,где S — пройденный путь, V — скорость движения, t — время, за которое пройден путь S

 

Корень уравнения

Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке его вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

2·x+10=16

x = 3 — корень, так как 2·3+10=16

Что значит «Решить уравнение»

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

Правила решения уравнений
  • Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

20слагаемое+xслагаемое=100суммаx = 100 — 20x = 80

  • Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности при­бавить вычитаемое.

xуменьшаемое—10вычитаемое=40разностьx = 40 + 10x = 50

  • Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

50уменьшаемое—xвычитаемое=40разностьx = 50 — 40x = 10

  • Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение раз­делить на известный множитель.

xмножитель·7множитель=56произведениеx = 56 : 7x = 8

  • Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

xделимое:8делитель=9частноеx = 9 · 8x = 72

  • Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

42делимое:xделитель=7частноеx = 42 : 7x = 6

Отрезок, прямая, луч
Отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками(концами) и все точки между этими концами(внутренние точки отрезка)

Свойство длины отрезка

Если на отрезке отметить точку , то длина отрезка равна сумме длин отрезков и .

Равные отрезки

Два отрезка называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство прямой

Через две точки проходит только одна прямая.

Измерить отрезок

Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается

Ломаная

Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных друг с другом

Луч

Луч (полупрямая) — это геометрическая фигура, часть прямой, состоящая из точки(начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от начала луча.В названии луча присутствуют две буквы, например, . Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

 

Угол, биссектриса угла
Угол

Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

Равные углы

Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство величины угла

Если между сторонами угла ∠ провести луч , то градусная мера  ∠ равна сумме градусных мер углов ∠ и ∠, то есть ∠ = ∠+ ∠.

Биссектриса угла

Луч, который делит угол на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Углы: развернутый, прямой, острый, тупой
Развернутый угол

Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым. Градусная мера развернутого угла равна 180°.

Прямой угол

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.

Острый угол

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.

Тупой угол

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.

 

Многоугольники. Равные фигуры
Равные многоугольники

Два многоугольники называют равными, если они совмещаются при наложении.

Равные фигуры

Две фигуры называют равными, если они совмещаются при наложении.

Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
Остроугольный треугольник

Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником.

Прямоугольный треугольник

Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником.

Тупоугольный треугольник

Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником.

Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний
Равнобедренный треугольник

Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

Равносторонний треугольник

Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника

Если сторона равностороннего треугольника равна , то его периметр вычисляют по формуле

Разносторонний треугольник

Если три стороны треугольника имеют разную длину, то его называют разносторонним треугольником.

Прямоугольник. Квадрат. Периметр
Прямоугольник

Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.

Свойство прямоугольника

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника

Если соседние стороны прямоугольника равны и , то его периметр вычисляют по формуле

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Периметр квадрата

Если сторона квадрата равна , то его периметр вычисляют по формуле .

Умножение. Свойства умножения
Умножение

 


  • Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.
  • Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.
  • Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
Свойства умножения
  • Переместительный закон умножения:
  • Сочетательный закон умножения: 
  • Распределительное свойство умножения относительно сложения:  

2·(3+10) = 2·3 + 2·103·11 + 3·4 = 3·(11 + 4)

  • Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

2·(15—7) = 2·15 — 2·73·10 — 3·4 = 3·(10 — 4)

Деление. Деление с остатком
Деление

Для натуральных чисел равенство   является правильным, если является правильным равенство

15 : 5 = 3 -правильное равенство, так как  равенство 5 · 3 = 15 верное

В равенстве    число называют делимым, число — делителем, число и   запись  — частным от деления, отношением, долей.

На ноль делить нельзя.

Для любого натурального числа  правильными являются равенства:

,

Деление с остатком

, где  — делимое, — делитель, — неполное частное, — остаток, .

154делимое=50делитель · 3неполное частное + 4остаток,    4<50

Если остаток равен нулю, то говорят, что число делится нацело на число .

Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника
Свойства площади фигуры

Равные фигуры имеют равные площади;

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон, выраженных в одних и тех же единицах.

Площадь квадрата

,

где  — площадь квадрата,  — длина его стороны.

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
Свойства объема фигуры

Равные фигуры имеют равные объемы;
Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Объем прямоугольного параллелепипеда
  • ,

где — объем параллелепипеда, , и  — его измерения, выраженные в одних и тех же единицах;

, где — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

  • ,

где  — площадь основания параллелепипеда, — его высота.

Объем куба

,

где  — объем куба,  — длина его ребра.

 

Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей
Правильная дробь

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной

Неправильная дробь

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

Сравнение дробей
  • Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.
  • Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которого меньше, и меньшая та, знаменатель которой больше.
  • Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице.
  • Любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  • Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
  • Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.
Сложение и вычитание смешанных чисел
  • Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.
  • Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо от целой и дробной части уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы неправильную дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, преобразовать в смешанное число, нужно

  • числитель разделить на знаменатель;
  • полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.

227= смешанное число? 7322—211  227=317      

 

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь нужно

  • целую часть числа умножить на знаменатель дробной части;
  • к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
  • эту сумму записать как числитель неправильной дроби;
  • в его знаменателе записать знаменатель дробной части смешанного числа.

523= неправильная дробь?523=5*3+23=15+23=173

Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление
Свойства десятичной дроби

Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получим дробь, равную данной.

Значение дроби, которая заканчивается нулями, не изменится, если последние нули в его записи отбросить.

2,23  = 2,230 = 2,230000005,50000=5,50000=5,5

Сравнение десятичных дробей

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и разным количеством цифр после запятой, надо

  • с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях,
  • после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Сравнить 5,03 и 5,0375.5,03⏟2=5,0300⏟4    и     5,0375⏟4  ; 5,0300 < 5,0375.

Округление десятичных дробей

Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д., надо

  • все следующие за этим разрядом цифры отбросить.
  • если при этом первая из цифр, которые отбрасывают равна 0,1, 2, 3, 4, то последнюю из цифр, которые оставляют, не меняют;
  • если же первая из цифр, которые отбрасывют, равна 5, 6, 7, 8, 9, то последнюю из цифр, которые оставляют, увеличивают на единицу.

Округлить 5,248 и 3,952:а) до десятых:5,248≈5,2; 3,952≈4,0;б) до сотых:5,248≈5,25;3,952≈3,95.

Десятичные дроби: сложение, вычитание
Сложение десятичных дробей

Чтобы найти сумму двух десятичных дробей, нужно:

  •  уравнять количество цифр после запятых;
  •  записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
  •  сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
  • поставить в полученной сумме запятую под запятыми.

Сложить 2,5 и 3,623.2,500⏟3 и 3,263⏟3;2,500+3,2635,763

Вычитание десятичных дробей

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, нужно:

  •  уравнять количество цифр после запятых;
  • записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
  •  выполнить вычитание так, как вычитают натуральные числа;
  • поставить в полученной разности запятую под запятыми.

Вычесть 3,27 и 3,009.3,270⏟3  и 3,009⏟3;3,270—3,0090,261

Десятичные дроби: умножение, деление
Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

  • перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
  • в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Умножить 1,5 и 2,25.2×2,2511,5+1125225·33,375 —количество цифр после запятой

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 1,235 на 10, 100, 1000.а) на 10:1,235 ×10⏟1=12,35б) на 100:1,235 ×100⏟2 = 123,5в) на 1000:1,235 ×1000⏟3=1235,0 = 1235

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 512,3 на 0,1,   0,01 и  0,001.а) на 0,1:512,3 ×0,1⏟1=51,23б) на 0,01:512,3 ×0,01⏟2=5,123в) на 0,001:512,3 ×0,001⏟3=0,5123

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

  • перенести в делимом и в делителе запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
  • выполнить деление на натуральное число.

Разделить 24,2 на 0,02.24,2 : 0,02⏟ 2= 2420,0 : 2 = 2420 : 2 = 1210.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

 Разделить 25,5 на 10, 100, 1000.а)  на 10:25,5 : 10⏟1=2,55;б) на 100:25,5 : 100⏟2=0,255;в)  на 1000:25,5 : 1000⏟3=0,0255;

 

Среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления сумму этих чисел на количество слагаемых.

Найти среднее арифметическое  чисел 15, 25 и 20.

15+25+20⏞сумма чисел3⏟количество чисел = 603= 20
Примечание:

Задача. Автомобиль 200 км ехал со скоростью 50 км/ч. Затем 120 км он ехал со скоростью 30 км/ч. Найти  среднюю скорость.

Здесь

 Vсредняя =Sобщtобщ .

1) 200 + 120 = 320(км) -весь путь;

2) 200 : 50 = 4(ч) — время, затраченное на 1-ую часть пути;

3) 120 : 30 = 4(ч) — время, затраченное на 2-ую часть пути;

4) 4 + 4 = 8(ч) — все время;

5) 320 : 8 = 40(км/ч) — средняя скорость.

Ответ: 40 км/ч.

Процент

Процентом  называют сотую часть величины или числа 1%=

Найти 4% от числа 20.20 : 100 = 0,2  (0,2 —это 1% от числа 20);0,2 × 4 =0,8( 0,8—искомое число).Или   4% = 4100 = 0,04;0,04 ×20 = 0,8.

  Поиск Поиск
  • Школьный помощник
    • математика 5 класс
    • математика 6 класс
    • алгебра 7 класс
    • алгебра 8 класс
    • геометрия 7 класс
    • русский язык 5 класс
    • русский язык 6 класс
    • русский язык 7 класс
  • математика
  • алгебра
  • геометрия
  • русский язык

«»

следующая предыдущая вернуться на предыдущую страницу

Такой страницы нет !!!

  • Популярные запросы
    • Обстоятельство
    • Дополнение
    • Определение
    • Деление дробей
    • Русский язык 5 класс
    • Русский язык 7 класс
    • Математика 6 класс
    • Русский язык 6 класс
    • Математика 5 класс
    • Алгебра 8 класс
    • Алгебра 7 класс
    • Наименьшее общее кратное
    • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
    • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
    • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
    • Квадратный корень из неотрицательного числа
    • Доли. Обыкновенные дроби
    • Деление и дроби
    • Окружность и круг
    • Антонимы. Синонимы
    • Десятичная запись дробных чисел
    • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)

  Поиск Поиск
  • Школьный помощник
    • математика 5 класс
    • математика 6 класс
    • алгебра 7 класс
    • алгебра 8 класс
    • геометрия 7 класс
    • русский язык 5 класс
    • русский язык 6 класс
    • русский язык 7 класс
  • математика
  • алгебра
  • геометрия
  • русский язык

«»

следующая предыдущая вернуться на предыдущую страницу

Такой страницы нет !!!

  • Популярные запросы
    • Обстоятельство
    • Дополнение
    • Определение
    • Деление дробей
    • Русский язык 5 класс
    • Русский язык 7 класс
    • Математика 6 класс
    • Русский язык 6 класс
    • Математика 5 класс
    • Алгебра 8 класс
    • Алгебра 7 класс
    • Наименьшее общее кратное
    • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
    • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
    • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
    • Квадратный корень из неотрицательного числа
    • Доли. Обыкновенные дроби
    • Деление и дроби
    • Окружность и круг
    • Антонимы. Синонимы
    • Десятичная запись дробных чисел
    • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)

Основные правила по математике 1 класс 

Правила по математике для 1 класса

1. Числа записывают с помощью цифр. Цифра — это знак для записи числа.
2. 4=4 Это равенство и читается так: «четыре равно четырем».

3. 9>6 6 < = — это знаки сравнения.

4. Числа, которые получают при счете предметов, называются натуральные числа. Число 0 — не натуральное.

1, 2, 3, 4, 5, 6 … — натуральный ряд чисел. Каждое следующее число натурального ряда больше предыдущего на 1. Если натуральный ряд начинается не с числа 1, а например, с 2 (2, 3, 4, 5, …) — это отрезок натурального ряда чисел.

5. Линия в математике, которая завершается в той же точке, с которой началась, называется замкнутой линией.

6. Сложение обозначают знаком +. Если между числами стоит такой знак, запись называют суммой чисел. Действие вычитания обозначают знаком минус ( — ). Если между числами стоит такой знак, запись называют разностью чисел.

7. Если в математике линию называют двумя буквами, то используют прописные буквы (АМ, ОК), если одной — строчную (а). Имена отрезков, в отличие от имен людей, читают в любом направлении.

8. Числа, которые складывают, называют слагаемые. Первое число при вычитании называют уменьшаемое, второе число называют вычитаемое.

9. Если слагаемые поменять местами, значение суммы не изменится. Это переместительное свойство сложения.

10. 5+4 7-2 9-6 — это выражения. Выражение — это запись, в которой числа соединены знаками действий. Знаков сравнения в выражениях нет.

11. Если одно слагаемое равно нулю, значение суммы равно другому слагаемому. Если из значения суммы вычесть одно слагаемое, получится другое слагаемое.

12. Числа 1, 2, 3 и т.д. — однозначные. Числа 10, 20, 30 и т. д. — двузначные.

13. 3 + Х = 9 Это уравнение, где Х — неизвестное число. Неизвестные числа могут обозначать и другими буквами латинского алфавита (например, Yy — игрек Zz — зет). Решить уравнение — значит найти число, при котором получается верное равенство.

14. (3+2)+5 Скобки в выражении показывают, какое действие нужно выполнять сначала.

15. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из значения суммы вычесть известное слагаемое. х + 5 = 7

16. Чтобы увеличить число на несколько единиц, нужно выполнить сложение. Чтобы уменьшить число на несколько единиц, нужно выполнить вычитание. Узнать, насколько одно число больше другого, можно действием вычитания.

17. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть значение разности.

Математика с нуля. Пошаговое изучение математики

«Математика с нуля. Пошаговое изучение математики для начинающих» – это новый проект, предназначенный для людей, которые хотят изучить математику самостоятельно с нуля.

Сразу скажем, здесь нет лёгких решений и таких заявлений как «Купи эту книгу и сдай математику на 5» или «Освой математику за 12 часов» вы тут не увидите. Математика довольно большая наука, которую следует осваивать последовательно и очень медленно.

Сайт представляет собой уроки по математике, которые упорядочены по принципу «от простого к сложному». Каждый урок затрагивает одну или несколько тем из математики. Уроки разбиты на шаги. Начинать изучение следует с первого шага, и так далее по возрастанию.

Каждый изученный урок должен быть понятным. Поэтому, не поняв одного урока, нельзя переходить к следующему, поскольку каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Если вы с первого раза урок не поняли – не расстраивайтесь. Некоторые люди потратили месяцы и годы, чтобы понять хотя бы одну единственную тему. Отчаяние и уныние точно не ваш путь. Читайте, изучайте, пробуйте и снова пробуйте.

Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открыв учебник, учит самогó себя. При этом вырабатывается определенная дисциплина, которая очень помогает в будущем. Если вы будете придерживаться принципа «от простого к сложному», то с удивлением обнаружите, что математика не так уж и сложна. Возможно даже она покажется вам интересной и увлекательной.

Что даст вам знание математики? Во-первых, уверенность. Математику знает не каждый, поэтому осознание того, что вы знаете хоть какую-то часть этой серьёзной науки, делает вас особенным. Во-вторых, освоив математику, вы с лёгкостью освоите другие науки и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет овладеть такими профессиями как программист, бухгалтер, экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем, дерзай друг!

Желаем тебе удачи в изучении математики!

Новые уроки будут скоро. Оставайся с нами!

Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Правила знаков

Минус и плюс – это признаки отрицательных и положительных чисел в математике. Они по-разному взаимодействую с собой, поэтому при выполнении каких-либо действий с числами, например, деление, умножение, вычитание, сложение и т.д., необходимо учитывать правила знаков. Без этих правил вы никогда не сможете решить даже самую простую алгебраическую или геометрическую задачу. Без знания этих правил, вы не сможете изучить не только математику, но и физику, химию, биологию, и даже географию.

Рассмотрим подробней основные правила знаков.

Деление.

Если мы делим «плюс» на «минус», то получаем всегда «минус». Если мы делим «минус» на «плюс», то получаем всегда также «минус». Если мы делим «плюс» на «плюс», то получаем «плюс». Если же мы делим «минус» на «минус», то получим, как ни странно, также «плюс».

Умножение.

Если мы умножаем «минус» на «плюс», то получаем всегда «минус». Если мы умножаем «плюс» на «минус», то получаем всегда также «минус». Если мы умножаем «плюс» на «плюс», то получаем положительно число, то есть «плюс». Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».

Вычитание и сложение.

Они базируются уже на других принципах. Если отрицательное число будет больше по модулю, чем наше положительное, то результат, конечно же, будет отрицательный. Наверняка, вам интересно, что же такое модуль и зачем он тут вообще. Все очень просто. Модуль – это значение числа, но без знака. Например -7 и 3. По модулю -7 будет просто 7 , а 3 так и останется 3. В итоге мы видим, что 7 больше, то есть выходит, что наше отрицательное число больше. Вот и выйдет -7+3 = -4. Можно сделать еще проще. Просто на первое место ставить положительное число, и выйдет 3-7 = -4, возможно кому-то так более понятно. Вычитание действуют полностью по такому же принципу.

Правила при умножении (делении) чисел

Множители
(делимое и делитель)
Результат
+ + +
+
+
+

Математика: уроки, тесты, задания.

Математика: уроки, тесты, задания.
    1. Сравнение предметов
    2. Точка, прямая линия, кривая и отрезок
    3. Особенности многоугольников
    4. Пространственные и временные представления
    5. Объединение предметов в группы и пары
    6. Сравнение (больше, меньше, столько же)
    7. Знаки сравнения и знаки действий
    1. Нумерация. Сколько? От 1 до 5
    2. Примеры на сложение и вычитание от 1 до 5
    3. Сравнение чисел от 1 до 5
    4. Текстовые задачи (от 1 до 5)
    5. Задачи на смекалку (от 1 до 5)
    1. Примеры на сумму
    2. Текстовые задачи (сумма)
  1. Переместительный закон сложения

    1. Примеры на разность
    2. Текстовые задачи (разность)
  2. Таблица сложения. Числа от 1 до 9

    1. Нумерация. Сколько? От 0 до 10
    2. Примеры от 0 до 10
    3. Сравнение чисел от 0 до 10 и выражений
    4. Текстовые задачи (от 0 до 10)
    5. Задачи на смекалку (от 0 до 10)
  3. Увеличить/уменьшить на…

    1. Мера длины — сантиметр
    2. Мера длины — дециметр
  4. На сколько больше? На сколько меньше?

    1. Счёт десятками
    2. Счёт круглых чисел
    1. Нумерация. Сколько? От 11 до 20
    2. Примеры от 11 до 20
    3. Сравнения чисел от 11 до 20
    4. Текстовые задачи (от 11 до 20)
    5. Задачи на смекалку (от 11 до 20)
  1. Числа от 20 до 100. Нумерация. Числа и цифры

    1. Сочетательный закон сложения. Скобки
    2. Таблица сложения. Числа от 0 до 18
    3. Вычитаем сумму из числа
    4. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 20 с переходом через десяток
    5. Сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через десяток
    6. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100 с переходом через десяток
    7. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100
    1. Находим периметр
    2. Решение задач в два действия
    1. Мера длины — метр
    2. Килограмм
    3. Литр
    1. Уравнение (сумма)
    2. Уравнение (разность)
    1. Понятие умножения
    2. Переместительный закон умножения
    3. Умножение на 2 (таблица)
    4. Умножение на 3 (таблица)
    5. Умножение на 4 (таблица)
    6. Умножение на 5 (таблица)
  2. Деление

  3. Чётные и нечётные числа

    1. Выражения без скобок
    2. Выражения со скобками
    1. Узнаём о луче
    2. Фигура угол и его характеристики
    3. Характеристики прямого, тупого и острого углов
    1. Увеличить на… Увеличить в… Уменьшить на… Уменьшить в…
    2. Больше на… Больше в… Меньше на… Меньше в…
    1. Умножение на 6 (таблица)
    2. Умножение на 7 (таблица)
    3. Умножение на 8 (таблица)
    4. Умножение на 9 (таблица)
    1. Нахождение неизвестного множителя
    2. Нахождение неизвестного делимого
    3. Нахождение неизвестного делителя
    1. Свойства ломаной линии
    2. Треугольники. Виды треугольников
    1. Умножение и деление на 0, 1, 10. Деление числа на само себя
    2. Выполняем умножение и деление круглого числа на однозначное число
    3. Правила деления круглого числа на круглое число
    1. Умножаем сумму на число
    2. Умножаем двузначное число на однозначное число
    1. Правила деления суммы на число
    2. Правила деления двузначного числа на однозначное
    3. Правила деления двузначного числа на двузначное
    4. Правила деления с остатком
    1. Находим долю от числа
    2. Сравниваем доли
    3. Находим число по доле
    1. Трёхзначные числа. Нумерация
    2. Сложение и вычитание трёхзначных чисел
    3. Выполняем умножение и деление трёхзначного числа на однозначное число
    4. Связь между величинами
  1. Календарь

    1. Нумерация
    2. Правила сложения и вычитания многозначных чисел
    3. Правила сочетательного закона умножения
    4. Умножаем и делим числа на 10, 100, 1000
    5. Круглые числа (умножение и деление)
    1. Единицы измерения времени (час, минута, сутки)
    2. Миллиметр
    3. Километр
    1. Нахождение площади фигуры, прямоугольника
    2. Единицы измерения площади
    1. Умножение на однозначное число. Распределительный закон умножения относительно сложения
    2. Умножаем круглое число на однозначное число
    3. Выполняем умножение на круглое число
    4. Выполняем умножение круглых чисел
    5. Выполняем умножение на двузначное число
    6. Выполняем умножение на трёхзначное число
    1. Деление многозначного числа на однозначное число
    2. Деление круглого многозначного числа на однозначное
    3. Деление многозначного числа на 10, 100, 1000 с остатком
    4. Деление многозначного числа с остатком на однозначное число
    5. Выполняем деление трёхзначного числа на двузначное число
    6. Деление с остатком трёхзначного числа на двузначное число
    7. Деление многозначного числа на двузначное число
    8. Деление с остатком на двузначное число
    9. Выполняем деление на трёхзначное число
    10. Деление с остатком на трёхзначное число
    11. Деление круглого многозначного числа на круглое число
    1. Единицы времени. Минута. Секунда
    2. Единицы массы и площади. Гектар. Центнер. Тонна
    1. Понятие дроби
    2. Сравниваем дроби
    3. Дроби. Нахождение части числа
    4. Дроби. Нахождение числа по его части
    1. Решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния
    2. Решение задач на нахождение работы, времени, производительности
    3. Решение задач на нахождение цены, количества, стоимости
    1. Десятичная система счисления. Римская нумерация
    2. Числовые и буквенные выражения
    3. Начальные геометрические понятия: прямая, отрезок, луч, ломаная, прямоугольник
    4. Определение координатного луча
    5. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений
    6. Законы арифметических действий. Вычисления с многозначными числами
    7. Решение текстовых задач арифметическим способом
    8. Формулы. Уравнения. Упрощение выражений
    9. Математический язык и математическая модель
    1. Деление с остатком. Понятие обыкновенной дроби
    2. Основное свойство дроби. Сокращение и расширение дробей
    3. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Понятие, запись и чтение
    4. Сравнение обыкновенных дробей
    5. Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел
    6. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число
    7. Нахождение части от целого и числа по его части
    8. Геометрические понятия: окружность и круг
    1. Угол. Измерение углов
    2. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла
    3. Треугольник. Площадь треугольника
    4. Свойство углов треугольника. Размеры объектов окружающего мира (масштаб)
    5. Расстояния между двумя точками. Масштаб. Виды масштаба
    6. Перпендикулярность прямых. Расстояние от точки до прямой. Серединный перпендикуляр
    1. Понятие десятичной дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и наоборот
    2. Десятичные дроби. Сравнение
    3. Десятичные дроби. Сложение и вычитание
    4. Десятичные дроби. Умножение
    5. Степень с натуральным показателем
    6. Десятичные дроби. Среднее арифметическое, деление на натуральное число
    7. Десятичные дроби. Деление на десятичную дробь
    8. Проценты. Задачи на проценты: нахождение процента от величины и величины по её проценту
    1. Прямоугольный параллелепипед. Определение, свойства
    2. Прямоугольный параллелепипед. Развёртка
    3. Прямоугольный параллелепипед. Объём
    1. Делимость натуральных чисел
    2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
    3. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители
    4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
    1. Положительные и отрицательные числа. Определение координатной прямой
    2. Противоположные числа. Модуль числа. Целые и рациональные числа
    3. Сравнение рациональных чисел
    4. Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой
    5. Алгебраическая сумма. Свойства
    6. Алгебраическая сумма рациональных чисел с одинаковыми знаками
    7. Алгебраическая сумма рациональных чисел с разными знаками
    8. Умножение и деление рациональных чисел
    9. Умножение и деление обыкновенных дробей
    10. Дробные выражения
    11. Координаты. Координатная плоскость, координаты точки
    1. Отношение двух чисел
    2. Пропорция. Основное свойство пропорции
    3. Прямая и обратная пропорциональность
    4. Решение задач с помощью пропорций
    5. Разные задачи
    1. Упрощение выражений, раскрытие скобок
    2. Решение линейных уравнений
    3. Этапы решения линейных уравнений
    1. Начальные понятия и факты курса геометрии
    2. Параллельность прямых
    3. Центральная и осевая симметрия
    4. Окружность и круг. Число Пи. Длина окружности. Площадь круга
    5. Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы и объёма шара
  1. Коллекция интерактивных моделей

Math Rules Everything Around Me Baby Onesie

Модная одежда этичного производства

Вся наша одежда спроектирована в Сиэтле, с соблюдением этических норм кроена и сшита за границей на сертифицированных всемирно признанных предприятиях, так что вы знаете, что в ней нет потогонных мастерских и гарантировано отсутствие детского труда, а затем тщательно отпечатаны с любовью.

Размер и посадка

Наши сверхмягкие детские комбинезоны № соответствуют размеру и изготовлены из эластичного трикотажного хлопка.Ваш комбинезон немного сядет при первой стирке. Младенцы быстро растут, поэтому в случае сомнений мы всегда рекомендуем заказывать на размер или два больше!

Дважды отмерь, один раз отрежь! (Хорошо, просто измерьте один раз и закажите.)

Мы измеряем ширину нашего детского комбинезона на груди чуть ниже подмышки и длину от края шеи до нижнего края, когда он застегнут. Лучший способ убедиться, что вы отлично сидите, — это измерить размер уже имеющегося у вас комбинезона, который хорошо сидит, и сопоставить это измерение с этими! Если сомневаетесь, увеличьте размер.

Состав ткани:

100% хлопок, кроме вереска, который состоит из 52% хлопка, 48% полиэстера

У кого вы вообще покупаете?

Привет, мы можем быть детьми! Мы — очень маленький бизнес, принадлежащий женщинам, и мы располагаемся в настоящем доме в Сиэтле, штат Вашингтон. Все наши изделия разработаны здесь, в Сиэтле, затем напечатаны на заказ и отправлены нашими опытными партнерами в области печати.

Мы храним только предметов одежды, произведенных с соблюдением этических норм, кроют и сшивают на фабриках, сертифицированных по международному ответственному аккредитованному производству (WRAP).WRAP требует строгого соблюдения трудового законодательства, справедливой заработной платы, абсолютно ЗАПРЕЩАЕТСЯ на детский или рабский труд, а также все этические нормы производства, от которых вы можете чувствовать себя хорошо.

⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️ Мы обожаем своих клиентов и стремимся предоставить им 5 звезд.

STEM, обучение, школа, умный, мозг

математических правил Все вокруг меня

Вы, наверное, уже знаете, что все, от зданий до фильмов и еды, теперь определяется тщательно продуманными расчетами, производящими эффективность, но наши алгоритмы показали, что сейчас хорошее время для этого.услышите это снова от рекламщика, ставшего создателем видеоигр Кевина Славина, который «показывает» аудитории на TEDGlobal, что природа также определяется числами.

Один из самых сбивающих с толку ключей к этой тенденции — это головокружительный бизнес высокочастотной алгоритмической торговли, на которую приходится примерно половина ежедневного объема торговли акциями в США. Мы изучили это и суперкомпьютеры, стоящие за ним, ранее:

Автоматизированная высокоскоростная торговля, ставшая возможной отчасти благодаря множеству алгоритмов, открывает захватывающие, дезориентирующие и потенциально опасные перспективы: прошлой весной «внезапный обвал» мини-рынка привел к падению индекса Доу-Джонса на 600 пунктов. Среднее промышленное значение Джонса за рекордные 15 минут.И то, что все управляется компьютерами и связано высокоскоростными соединениями, не означает, что все компьютерные серверы имеют равный доступ к рынку. Несколько лет назад было установлено, что скорость торгового компьютера зависит от его физического расстояния от главного компьютера. Чтобы уравнять правила игры, NYSE выровняла время задержки до 65 микросекунд для всех компьютеров. Но подобные нюансы показывают, насколько уязвимой может быть система как для человеческих, так и для компьютерных ошибок. Соответственно, секретность высока в мире высокочастотной торговли.«Я не думаю, что когда-либо участвовал в такой большой истории, в которой так много людей не хотят с вами разговаривать», — сказал [60 Minutes ‘Стив] Крофт.

Независимо от того, является ли высокочастотная торговля вспышкой в ​​кастрюле, жизнь, управляемая данными, петля обратной связи, подкралась к нам, наследникам ряда утопических видений компьютерной эры (в своем новейшем документальном фильме Адам Кертис исследует пределы этих видений). Риски, связанные с верой в цифры, связаны не только с финансами, и они не новы. Например, в 1970-х годах, как утверждает Джо Флуд в своей книге « Пожары », использование Нью-Йорком алгоритмов для определения того, какие пожарные части нужно закрыть, сделало особо уязвимые районы беззащитными перед летними смертельными пожарами.

Connections

Важные математические навыки для пятиклассников

Хотите помочь своему пятикласснику осваивать математику? Вот некоторые из навыков, которые ваш пятиклассник будет изучать в классе.

Сложение, вычитание, умножение и деление

Многозначные целые числа

Быстро и точно умножайте многозначные целые числа. Разделите целые числа (до четырех цифр) на двузначные числа.

Пример:

Решить 4,824 ÷ 12 =?

Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Совет: выделите практическое применение математики.

По мере того, как математика, которую они изучают, становится более сложной и менее очевидно связанной с их повседневным опытом, у некоторых детей начинает развиваться математическая тревога. Важно, чтобы ваш ребенок занимался математикой и помогал ему понять, как в реальной жизни применяются концепции, которые ребенок изучает в школе. Составление бюджета на школьные принадлежности или их ежемесячное пособие — один из способов практиковать сложение и вычитание.Если вы попросите их помочь вам с приготовлением или выпечкой, это покажет им, как работают дроби. Помогать рассчитывать цены при покупке продуктов — тоже хорошая практика.

Связанные

Понимание разряда

Расширьте понимание разряда: в многозначном числе цифра в одном месте представляет 1⁄10 того, что она представляет в месте слева от него, и в 10 раз больше как он изображен справа от него.

Сравнение десятичных знаков

Чтение, запись и сравнение десятичных знаков с разрядами тысячных, используя символы> (больше чем) и <(меньше чем).Например:

  • Прочтите это десятичное число: 23,002.
  • Запишите две и шестьдесят две тысячные в виде десятичного числа.
  • Какой знак подтверждает это утверждение: 5.389 _? _ 5.420
  • Исследователь измеряет количество бактерий, выросших на образцах неохлажденных продуктов. Ваш ребенок насчитывает 73,343 миллиона бактерий в образце A, 73,431 миллиона бактерий в образце B и 74,399 миллиона бактерий в образце C. Расположите образцы в порядке от наибольшего количества бактерий к наименьшему.Объясните или проиллюстрируйте, как вы приводите эти образцы в порядок.

Связанные

Десятичные дроби до сотых

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных долей до сотых.

Совет: потренируйтесь в вычислениях с использованием десятичных знаков.

Свяжите работу с десятичными знаками, которую ваш ребенок делает в классе, с реальным миром, поощряя их делать покупки по выгодным ценам. Попросите их разделить стоимость товаров, упакованных оптом, на количество отдельных товаров, чтобы определить стоимость каждого товара.Итак, сколько вы платите за рулон бумажного полотенца или за банку газировки при покупке оптом? Или попросите ребенка подсчитать, сколько вы сэкономите на каждом товаре, если цены со скидкой предполагают оптовые скидки.

Показатели степени

Разберитесь, что такое показатель степени. Например, «2» в 10² указывает, сколько раз нужно умножить число само на себя. 10² можно читать как «10 в степени 2», «10 в степени 2» или «10 в квадрате» и означает 10 x 10 или 100.10³ (или «10 в третьей степени» или «10 в кубе») означает 10 x 10 x 10 или 1000.

Дроби

Решение задач со словами

Решение задач со словами, включающих сложение и вычитание дробей.

Пример:

Пятый класс собирает пазл из 600 деталей. Они начали вчера и собрали 100 частей — всего одну шестую (1⁄6) головоломки. Сегодня их собрано 400 штук. Какая часть головоломки завершена? Нарисуйте картинку И запишите математику, чтобы показать, как вы решили задачу.

Совет: выделите практическое применение математики.

По мере того, как математика, которую они изучают, становится более сложной и менее очевидно связанной с их повседневным опытом, у некоторых детей начинает развиваться математическая тревога. Важно, чтобы ваш ребенок занимался математикой и помогал ему понять, как в реальной жизни применяются концепции, которые он изучает в школе. Составление бюджета на школьные принадлежности или ежемесячное пособие — один из способов для нее практиковать сложение и вычитание.Если вы попросите ее помочь вам с приготовлением или выпечкой, это покажет ей, как работают дроби. Помогать рассчитывать цены при покупке продуктов — тоже хорошая практика.

Нахождение общего знаменателя

Решите задачи со словами, включающие сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (нижние числа), преобразовывая их в дроби с одинаковым знаменателем, называемые общим знаменателем.

Пример:

Самая высокая девочка в пятом классе имеет рост 51 7⁄8 дюйма.Самый высокий мальчик в пятом классе имеет рост 49 сантиметров. Какая разница в их росте?

После вечеринки остались две чашки лимонада. В одной миске 1⁄3 галлона. В другом — 1⁄2 галлона лимонада. Друг говорит, что не стоит пытаться объединить их в 1-галлонный контейнер, потому что лимонад вытечет наверх. Ты согласен? Почему или почему нет?

Умножение дробей

Решайте задачи со словами, включающие умножение дробей на другие дроби и умножение дробей на смешанные числа (целое число и дробь, например, 11⁄4 или 21⁄2).

Пример:

  • В оркестре средней школы 1⁄3 учащихся-музыкантов играют на струнных инструментах. Из учеников, играющих на струнных инструментах, 3⁄4 играют на скрипке. Какая часть оркестра играет на скрипке?
  • Утром во время экскурсии в яблоневый сад пятиклассники собрали 4⁄5 бушеля яблок. После обеда в полдень они собрали в 2,5 раза больше яблок. Уместятся ли все яблоки, собранные ими днем, в ящик на 2 бушеля? Откуда вы знаете?

Совет: потренируйтесь использовать дроби.

Помогите своему ребенку познакомиться с дробями, попросив его масштабировать рецепты для вашей семьи. Пусть они начнут с того, что уменьшат рецепт вдвое или вдвое. Когда они почувствуют себя комфортно, попросите их преобразовать его на 1 1/2, чтобы рецепт, который должен был накормить семью из четырех человек, работал на семью из шести человек.

Единица деления дробей

Разделите дроби единицы (дроби с 1 в числителе или верхним числом) на целые числа. Разделите целые числа на единичные дроби.

Пример:

Если три человека разделят ½ фунта шоколада поровну, сколько шоколада получит каждый? Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Умножение на дроби

Помните, что умножение числа на дробь меньше 1 приведет к ответу меньше числа — например: 12 x ¾ = 9. Умножение числа на дробь больше 1 даст результат в ответе больше числа — например: 12 x 2 ½ = 30.

Измерения и данные

Преобразование единиц и дробей

Преобразование единиц и долей единиц в одной системе измерения.

Пример:

Сколько минут составляет 1⁄5 часа? Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Проблемы с многоступенчатым преобразованием единиц измерения

Решайте многоступенчатые задачи со словами, используя преобразование стандартных единиц измерения разного размера.

Пример:

У меня 75 см ленты.Для выполнения проекта мне нужно в семь раз больше ленты. Сколько еще метров ленты мне нужно?

Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Использование линейного графика

Решайте проблемы, используя информацию (в единицах дроби), представленную на линейном графике.

Геометрия

Объем

Под объемом понимается измерение пространства внутри трехмерной или твердой фигуры. Используйте формулы длина x ширина x высота или основание x высота , чтобы измерить объем трехмерного или твердого объекта с прямоугольными сторонами, например куба.Измеряйте объем для решения реальных проблем.

Пример:

Прямоугольный контейнер для мороженого имеет длину 8 дюймов и высоту 4 дюйма. Каков объем контейнера, выраженный в кубических дюймах?

Советы, которые помогут вашему пятикласснику в уроке математики, можно найти на нашей странице с советами по математике для пятого класса.

Ресурсы Parent Toolkit были разработаны NBC News Learn с помощью профильных экспертов и соответствуют Общим основным государственным стандартам.

Вселенная — это математика, говорит физик

БРУКЛИН, Нью-Йорк — Ученые давно использовали математику для описания физических свойств Вселенной. Но что, если Вселенная сама по себе математика? Так считает космолог Макс Тегмарк.

По мнению Тегмарка, все во Вселенной, включая людей, является частью математической структуры. По его словам, вся материя состоит из частиц, которые обладают такими свойствами, как заряд и спин, но эти свойства являются чисто математическими.Само пространство имеет такие свойства, как размеры, но, в конечном счете, остается математической структурой.

«Если вы согласитесь с идеей о том, что и само пространство, и все вещи в нем не имеют вообще никаких свойств, кроме математических», тогда идея о том, что все является математическим, «начинает звучать немного менее безумно», — сказал Тегмарк. в речи, данной 15 января здесь, в The Bell House. Выступление было основано на его книге «Наша математическая вселенная: мои поиски высшей природы реальности» (Knopf, 2014).

«Если моя идея неверна, физика в конечном итоге обречена», — сказал Тегмарк. Но если Вселенная действительно является математикой, добавил он, «нет ничего, что мы в принципе не можем понять». [7 удивительных вещей о Вселенной]

Природа полна математики

Идея основана на наблюдении, что природа полна закономерностей, таких как последовательность Фибоначчи, ряд чисел, в которых каждое число является суммой предыдущие два числа. Цветение артишока следует этой последовательности, например, с расстоянием между каждым лепестком и следующим, соответствующим соотношению чисел в последовательности.

Неживой мир также ведет себя математически. Если вы подбросите бейсбольный мяч в воздух, он будет следовать примерно по параболической траектории. Планеты и другие астрофизические тела движутся по эллиптическим орбитам.

«В природе есть элегантная простота и красота, которые проявляются в математических образцах и формах, которые наш разум смог разгадать», — сказал Тегмарк, который так любит математику, что нарисовал в своей гостиной картинки со знаменитыми уравнениями.

Одним из следствий математической природы Вселенной является то, что ученые теоретически могут предсказывать каждое наблюдение или измерение в физике.Тегмарк указал, что математика предсказала существование планеты Нептун, радиоволн и частицы бозона Хиггса, которая, как считалось, объясняет, как другие частицы получают свою массу.

Некоторые люди утверждают, что математика — это всего лишь инструмент, изобретенный учеными для объяснения мира природы. Но Тегмарк утверждает, что математическая структура, обнаруженная в мире природы, показывает, что математика существует на самом деле, а не только в человеческом разуме.

И, говоря о человеческом разуме, можем ли мы использовать математику для объяснения работы мозга?

Математика сознания

Некоторые описывают человеческий мозг как самую сложную структуру во Вселенной.Действительно, человеческий разум сделал возможными все большие скачки в понимании нашего мира.

Когда-нибудь, сказал Тегмарк, ученые, вероятно, смогут описать даже сознание с помощью математики. (Цитируется, что Карл Саган сказал: «Мозг — это очень большое место в очень маленьком пространстве».)

«Сознание — это, вероятно, то, как воспринимается информация, когда она обрабатывается определенными, очень сложными способами», — сказал Тегмарк. . Он указал, что многие великие открытия в физике включали объединение двух вещей, которые когда-то считались отдельными: энергии и материи, пространства и времени, электричества и магнетизма.Он сказал, что подозревает, что разум, который является ощущением сознательного «я», в конечном итоге будет объединен с телом, которое представляет собой совокупность движущихся частиц.

Но если мозг — это просто математика, значит ли это, что свободной воли не существует, потому что движения частиц можно вычислить с помощью уравнений? — Не обязательно, — сказал он.

Можно подумать, что если компьютер попытается смоделировать то, что будет делать человек, вычисление займет по крайней мере столько же времени, сколько и выполнение действия.Поэтому некоторые люди предлагают определять свободную волю как неспособность предсказать, что вы собираетесь делать, до того, как произойдет событие.

Но это не значит, что люди бессильны. Тегмарк завершил свое выступление призывом к действию: «Люди способны не только понимать наш мир, но и формировать и улучшать его».

Следуйте Таня Льюис на Twitter и Google+ . Следуйте за нами @livescience , Facebook и Google+ .Оригинальная статья на LiveScience.

Математическое уравнение, которое попыталось поставить в тупик Интернет


Прочтите статью Стивена Строгаца о математике в The Times


Чтобы помочь учащимся в США запомнить этот порядок операций, учителя вставляют в них аббревиатуру PEMDAS: скобки, показатели, умножение, деление, сложение, вычитание. Другие учителя используют эквивалентную аббревиатуру BODMAS: скобки, порядки, деление и умножение, а также сложение и вычитание.Третьи советуют своим ученикам запомнить маленькую частушку: «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».

[ Эта математическая задача — не первый раз, когда Интернет раскололся. Помните Янни и Лорел? Как насчет цвет этого платья ? ]

А теперь поймите, что следование за тетей Салли — это чисто условный вопрос. В этом смысле PEMDAS произвольна. Более того, по моему опыту математика, выражения вроде 8 ÷ 2 × 4 выглядят абсурдно надуманными.Ни один профессиональный математик никогда не написал бы что-то столь явно неоднозначное. Мы бы вставили круглые скобки, чтобы обозначить наш смысл и указать, следует ли сначала выполнить деление или умножение.

В последний раз, когда это появилось в Твиттере, я отреагировал возмущенно: казалось смешным, что мы тратим так много времени в школьной программе на такую ​​софизму. Но теперь, будучи просветленным некоторыми из моих компьютерных друзей в Твиттере, я пришел к пониманию того, что условности важны и от них могут зависеть жизни.Мы знаем это всякий раз, когда выезжаем на шоссе. Если все остальные едут по правой стороне дороги (как в США), вам будет разумно последовать их примеру. То же самое, если все остальные едут слева, как в Соединенном Королевстве. Неважно, какая конвенция принята, если все ее соблюдают.

Точно так же важно, чтобы каждый, кто пишет программное обеспечение для компьютеров, электронных таблиц и калькуляторов, знал правила порядка операций и следовал им. Для остальных из нас сложности PEMDAS менее важны, чем более крупный урок о том, что условности имеют свое место.Это двойная желтая линия по центру дороги — бесконечный знак равенства — и общее соглашение о понимании друг друга, совместной работе и избежании лобовых столкновений. В конечном счете, 8 ÷ 2 (2 + 2) — это не столько утверждение, сколько кирпичная кладка; это все равно, что написать фразу «ест побеги и листья» и прийти к выводу, что язык капризен. Ну да, при отсутствии знаков препинания это так; вот почему мы изобрели этот материал.

Итак, от имени всех учителей математики, пожалуйста, извините нас за то, что вы натренируете себя в юности на этой скуке.Мои дочери тратили на это несколько недель каждый учебный год в течение нескольких лет обучения, как будто готовились стать автоматами. Неудивительно, что так много студентов начинают рассматривать математику как бесчеловечный и бессмысленный набор произвольных правил и процедур. Очевидно, что если этот последний приступ беспорядка в Интернете является каким-либо признаком, многие студенты не могут усвоить более глубокий и важный урок. Возможно, пора перестать извинять дорогую тетю Салли и вместо этого обнять ее.

Что такое правило PEMDAS? Определение, примеры

PEMDAS — это аббревиатура, используемая для обозначения порядка операций, которым необходимо следовать при решении выражений, содержащих несколько операций.PEMDAS означает P- круглые скобки, E- экспоненты, M- умножение, D- деление, A- сложение и S- вычитание. В разных странах для обозначения порядка операций используются разные аббревиатуры. Например, в Канаде порядок операций указан как BEDMAS (скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение и вычитание). Некоторые люди предпочитают говорить BODMAS (B- скобки, O- порядок или выключено), в то время как немногие другие называют это GEMDAS (G-группировка).

В этом уроке вы узнаете о правиле PEMDAS для решения арифметических выражений с последующими решенными примерами и практическими вопросами.

Введение в PEMDAS

PEMDAS или порядок операций — это набор правил для выполнения операций в арифметическом выражении. Существуют разные сценарии, в которых все проходит через различные этапы в фиксированной последовательности. Рассмотрим следующий сценарий. Рон и Рэйвен посетили фабрику игрушек. Они оба наблюдали за производством игрушек на фабрике. Сначала конструируют игрушки. Далее их собирают и упаковывают в коробки. Наконец, они проверяются на качество перед отправкой в ​​магазины.Все сделано в установленном порядке.

Аналогичным образом арифметические операции выполняются упорядоченным образом. Давайте узнаем порядок операций по математике. Найти ответ на математические операции довольно просто, если задействован только один оператор. Что, если задействовано несколько операторов? Это могло быть немного сложнее! Посмотрим как.

Рон и Рэйвен отдельно решили математическое выражение 5 + 2 × 3. Вот как они это решили.

Метод Рона Метод Ворона

5 + 2 × 3

= 7 × 3

= 21

5 + 2 × 3

= 5 + 6

= 11

Как видите, Рон и Рэйвен получили разные ответы.На это выражение в математике может быть только один правильный ответ! Вы можете решить, кто прав?

Не волнуйтесь! PEMDAS поможет вам найти правильный ответ.

Что такое PEMDAS?

PEMDAS — это порядок операций, используемый в математике для упрощения сложных вычислений. В нем говорится, что мы начинаем решать любое арифметическое выражение, решая члены, записанные в скобках или скобках, а затем упрощаем экспоненциальные члены и переходим к операциям умножения и деления, а затем, наконец, мы можем найти ответ, решая операции сложения и вычитания.

Правила PEMDAS

PEMDAS — это набор правил, которым следуют при решении математических выражений. Эти правила начинаются с скобок , а затем операции выполняются с экспонентами или степенями. Далее выполняем операции умножения или деления слева направо. Наконец, операции сложения или вычитания выполняются слева направо.

п. [{()}] Круглые скобки
E х 2 Показатели

м

D

×

ИЛИ

÷

Умножение

ИЛИ

Отдел

А

S

+

ИЛИ

Дополнение

ИЛИ

Вычитание

Если вы будете придерживаться этого порядка операций в правиле PEMDAS, вы всегда получите правильный ответ.Следующая аббревиатура поможет вам запомнить Правило PEMDAS.

P аренда E xcuse M y D ухо A unt S союзник

Давайте разберемся с PEMDAS на примере.

BODMAS против PEMDAS

Правило PEMDAS аналогично правилу BODMAS . Существует различие в сокращении, потому что определенные термины известны под разными именами в разных местах.

Когда использовать PEMDAS?

Когда в математическом выражении содержится более одной операции, мы используем метод PEMDAS. PEMDAS в математике дает вам правильную структуру для получения уникального ответа для каждого математического выражения. При использовании метода PEMDAS необходимо соблюдать последовательность определенных правил. Как только вы освоите эти правила, вы сможете выполнять сразу несколько шагов.

Что следует помнить

  • Операции, указанные в скобках, должны быть выполнены в первую очередь.
  • Затем решите степень в выражении.
  • Двигайтесь слева направо и выполняйте умножение или деление, в зависимости от того, что наступит раньше.
  • Двигайтесь слева направо и выполняйте сложение или вычитание, в зависимости от того, что наступит раньше.

Распространенные ошибки при использовании правила PEMDAS в математике

Наличие нескольких скобок обычно вызывает путаницу. Если мы не знаем, какую скобку решить в первую очередь, это может привести к неправильному ответу.Теперь мы узнаем, как решить это выражение с помощью нескольких скобок.

4 + 3 [8-2 (6-3)] ÷ 2

Начнем с внутренней стороны скоб. Сначала мы решим самую внутреннюю скобку, а затем двинемся наружу.

  • Начиная с 6 — 3 = 3, получаем: 4 + 3 [8 — 2 (3)] ÷ 2
  • Далее, умножая 2 (3) = 6 или 2 × 3 = 6, получаем: 4 + 3 [8 — 6] ÷ 2
  • Осталась одна скобка, [8 — 6] = 2, получаем: 4 + 3 [2] ÷ 2
  • Решая 3 [2] или 3 × 2 = 6, получаем: 4 + 6 ÷ 2

Мы видим, что все выражения в скобках решены.Основываясь на PEMDAS, мы знаем, что дальше идет деление, следовательно, 6 ÷ 2 = 3, то есть 4 + 3. И, наконец, сложение 4 + 3 = 7.

☛Сопутствующие статьи

Ознакомьтесь с еще несколькими интересными статьями, связанными с PEDAS и правилами. Узнайте разницу между BODMAS и PEMDAS с помощью следующих статей.

Часто задаваемые вопросы о PEMDAS

Что означает PEMDAS?

PEMDAS означает порядок операций для математических выражений, включающих более одной операции.Это означает P- круглые скобки, E- экспоненты, M- умножение, D- деление, A- сложение и S- вычитание.

Как работает правило Пемдаса?

В любом арифметическом выражении, если используется несколько операций, мы должны сначала решить термины, указанные в скобках. Избавившись от круглых скобок, мы решаем операции умножения и деления, независимо от того, что идет первым в выражении слева направо. Тогда мы получим упрощенное выражение, состоящее только из операций сложения и вычитания.Мы решаем сложение и вычитание слева направо, что бы ни случилось раньше, и получаем окончательный ответ. Так работает PEMDAS.

Как сделать пемдас с дробями?

В выражении с дробями нет изменений в использовании правила PEMDAS. Это нужно делать так же, как и любое целочисленное выражение.

Что означает буква P в Пемдасе?

В PEMDAS буква P означает круглые или квадратные скобки. Порядок решения скобок задается как [{()}].Это означает, что мы всегда сначала решаем самую внутреннюю скобку, а затем переходим к фигурным скобкам и квадратным скобкам.

Какая польза от калькулятора PEMDAS?

Все мы очень хорошо разбираемся в наборе арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. PEMDAS — это набор правил, которым следуют при решении математических выражений. Чтобы легко и быстро упростить любое арифметическое выражение, мы используем калькулятор PEMDAS. Попробуйте сейчас калькулятор PEMDAS Cuemath — бесплатный онлайн-инструмент, который поможет вам решать математические выражения и получать ответы одним щелчком мыши.

Вы сначала умножаете или делите в PEMDAS?

В правиле PEMDAS мы решаем операции умножения и деления слева направо. Мы можем выполнить любую операцию, умножение или деление, что бы ни было первым в выражении.

Когда мы применяем правило PEMDAS?

Правило PEMDAS применяется для решения сложных математических выражений, включающих более одной операции, такой как сложение, вычитание, умножение или деление.

☛Также проверьте:

Попробуйте эти БЕСПЛАТНЫЕ рабочие листы прямо сейчас, чтобы практиковать правила PEMDAS.

Какое правило для PEMDAS?

Правило PEMDAS дает нам правильную последовательность решения математического выражения. В правиле PEMDAS сначала в скобках выполняются операции. Далее выполняются операции над показателями или степенями. Затем следуют операции умножения или деления слева направо, в зависимости от того, что наступит раньше. Наконец, операции сложения или вычитания выполняются слева направо, в зависимости от того, что наступит раньше.

В чем дело с числом Эйлера?

Math имеет много важных констант, которые придают структуре дисциплины, например, пи и i , мнимое число, равное квадратному корню из -1.Но не менее важной, хотя и менее известной константой является постоянная Эйлера e .

Вы любите числа. И мы тоже. Давайте вместе разберемся с числами.

Он постоянно появляется в математике и физике, чаще всего в виде основания в логарифмических и экспоненциальных функциях. Он используется для расчета сложных процентов, скорости радиоактивного распада и количества времени, необходимого для разряда конденсатора. Как пишет Стефани Райхерт в Nature Physics , «мы не можем избежать числа Эйлера.

Но откуда взялась постоянная Эйлера? А что именно это ?

Что такое постоянная Эйлера?

Этот контент импортирован с YouTube. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

Константа Эйлера

, которую некоторые математики называют числом Эйлера, является иррациональным числом, то есть вы не можете уменьшить ее до простой дроби. Точно так же, как пи, десятичные дроби e ‘ продолжаются бесконечно, не повторяясь.Если вы хотите получить техническую информацию, вот как выглядит e до 100-го десятичного знака:

2.718281828453536028747135266249775724709369995957
49669676277240766303535475945713821785251664274 в константу Эйлера, поскольку она является основанием для натуральных логарифмов. Выглядит это так: e ln x = x .

NumberphileYouTube

При построении графика уравнения y = e x вы обнаружите, что наклон этой кривой в любой заданной точке также равен e x , а площадь под кривой от отрицательной бесконечности до x также e x .Константа Эйлера — единственное число во всей математике, которое можно подставить в уравнение y = n x , для которого этот образец верен.

Кто открыл постоянную Эйлера?

ilbuscaGetty Images

История e немного запутана и включает вклад трех математиков: Джона Напьера, Якоба Бернулли и Леонарда Эйлера. Если вам нужна полная версия, посмотрите эту статью в Cantor’s Paradise , среднем издании, посвященном математике.Краткую версию читайте дальше.

В 17 веке Нэпир, шотландский математик, физик и астроном, начал искать более простой способ умножения очень больших чисел. В частности, он хотел найти ярлык для экспонентов. Хотя Напье не обнаружил число e , он составил список логарифмов, которые он бессознательно вычислил с константой. Он опубликовал свою работу Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, в 1614 году.


Лучшие книги по математике

Бесконечные силы: как исчисление раскрывает секреты Вселенной

Zero: Биография опасной идеи

Искусство статистики: как учиться на данных

Радость х: экскурсия по математике от единицы до бесконечности


Пройдет еще около 70 лет, прежде чем этот список логарифмов станет ассоциироваться с показателями степени.В 1683 году швейцарский математик Якоб Бернулли открыл константу e , решая финансовую проблему, связанную со сложными процентами. Он видел, что через все больше и больше интервалов сложения его последовательность приближалась к пределу (силе интереса). Бернулли записал этот предел, поскольку n продолжает расти, как e .

Кортни Линдер / PM

Наконец, в 1731 году швейцарский математик Леонард Эйлер назвал число e после того, как доказал его иррациональность, расширив его до сходящейся бесконечной серии факториалов.

Использование константы Эйлера для расчета сложного процента

Роберт Брук / НАУЧНАЯ ФОТОБИБЛИОТЕКА Getty Images

Поскольку e связано с экспоненциальными отношениями, это число полезно в ситуациях, когда наблюдается постоянный рост.

Один из распространенных примеров, который исследовал Бернулли, связан со сложными процентами — процентами, которые вы платите по ссуде, когда вы включаете в расчет как первоначальную основную сумму (сумму ссуды), так и накопленные проценты за предыдущие периоды.Вот почему вы можете вносить минимальный платеж по кредитной карте каждый месяц, но никогда не возвращать его полностью.

Предположим, вы кладете деньги в банк, и банк ежегодно накапливает эти деньги в размере 100 процентов. Через год у вас будет вдвое больше вложенной суммы.

Этот контент импортирован из {embed-name}. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

Теперь предположим, что банк увеличивает процентную ставку каждые 6 месяцев, но предлагает только половину процентной ставки, или 50 процентов.В этом случае через год вы увеличите свои первоначальные инвестиции в 2,25 раза.

Продолжаем. Предположим, банк предлагает 8,3 процента (1/12 от 100 процентов) процентных ставок, начисляемых каждый месяц, или 1,9 процента (1/52 100 процентов) процентов, начисляемых каждую неделю. В этом случае вы заработаете в 2,61 и 2,69 раза больше своих инвестиций.

Напишем уравнение для этого. Если мы сделаем n равным количеству начисленных процентов, тогда процентная ставка будет обратной, или 1 / n .n, , где A = окончательная сумма, P = начальный основной баланс, r — процентная ставка, n — количество раз, когда проценты применяются в заданный период времени, а t — количество истекших периодов времени.

Так что же произойдет, если n станет действительно большим? Скажите, бесконечность большая? Это вопрос, на который Бернулли пытался ответить, но Эйлеру потребовалось 50 лет, чтобы прийти и решить его. Оказывается, ответ — иррациональное число e , что примерно равно 2.71828….

Что еще можно сделать с постоянной Эйлера?

Константа Эйлера полезна не только в финансах. Некоторые другие распространенные варианты использования включают:

☐ Теория вероятностей: Если вы играете в рулетку и делаете ставку на одно число, вероятность того, что вы проиграете в каждой игре из 37 игр, составляет около . 1 / е .

Расчет периода полураспада радиоактивных химикатов.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *