Математика без формул уравнений и неравенств проект: Презентация» Математика без формул, неравенств, уравнений»

Хабаровский краевой институт развития образования

Наши профессиональные образовательные организации

Хабаровский краевой институт развития образования

Раздел учреждения на сайте:

obr-khv.ru

Официальный сайт учреждения:

profobr27.ru

Наши профессиональные образовательные организации

Чегдомынский горно-технологический техникум

Раздел учреждения на сайте:

chgtt.obr-khv.ru

Официальный сайт учреждения:

collegemg.ru

Наши профессиональные образовательные организации

Хабаровский дорожно-строительный техникум

Раздел учреждения на сайте:

hdst. obr-khv.ru

Официальный сайт учреждения:

hdst.ru

Наши профессиональные образовательные организации

Хабаровский техникум техносферной безопасности и промышленных технологий

Раздел учреждения на сайте:

httbpt.obr-khv.ru

Официальный сайт учреждения:

httbpt.ru

Наши профессиональные образовательные организации

Хабаровский колледж отраслевых технологий и сферы обслуживания

Раздел учреждения на сайте:

hkotso.obr-khv.ru

Официальный сайт учреждения:

hkotso.ru

Наши профессиональные образовательные организации

Амурский политехнический техникум

Раздел учреждения на сайте:

apt. obr-khv.ru

Официальный сайт учреждения:

ap47.ru

27 мая в КГБ ПОУ «КМК» состоялась ежегодная студенческая конференция индивидуальных проектов, обучающихся 1 курса.

15 июня 2021

Последние Новости

27 мая в КГБ ПОУ «КМК» состоялась ежегодная студенческая конференция индивидуальных проектов, обучающихся 1 курса. В этом году свои научно-практические, исследовательские и творческие проекты представили 12 участников. Оценивание работ проходило

в 2 этапа: техническая экспертиза описательной части проекта и  его публичная защита.

По мнению экспертов, наиболее интересными работами были проекты Чагайдак Даниила, студента 204 группы специальности ТЭОЭЭО по теме «Число ФИ» и Мартынюк Анастасии, студентки 201 группы специальности ЭБУ по теме «Защита информации. Виды защиты информации».

Тщательно проработанные исследования были в проектах Кононенко Даниила, студента 206 группы профессии МЖКХ «Русские и американцы глазами друг друга», Артемьева Дмитрия, студента 204 группы специальности ТЭОЭЭО «Математика без формул, уравнений и неравенств» и Шавловой Алины, студентки 205 группы, специальности ПОСО, которая представила  работу по теме «Великие мореплаватели и их открытия».

Проекты, которые имели серьезную практическую направленности были представлены студентами профессии МОСиДР Бортниковой Дарьей и Кузькиным Егором «Выполнение декоративной штукатурки – оригами» и «Выполнение декоративного покрытия «Каракум». Материал, который представили ребята в своих выступлениях будет весьма полезен не только для одногруппников, но и широкому кругу специалистов, занятых в строительстве.

Борисова Ульяна, студентка 203 группы специальности ТОРАТ, представила совсем нетипичную для девушки тему проекта «Моя будущая профессия — автомеханик». Прекрасное владение материалом и убедительные аргументы доказали правильность выбора профессии этой девушки.

Соколова Елена и Ющенко Елизавета, студентки специальности СЭЗиС, в своих интересных проектах «Дом будущего» и «Многогранность строительной специальности» рассказали о новинках в информационных и строительных технологиях и о преимуществах строительных профессий. Особый интерес вызвали представленные девушками виды «Умного дома».

Рыбаков Станислав, обучающийся группы 203 ТОРАТ представил проект «Классическая и современная литература». В наше дни литература, как таковая, не пользуется популярностью среди сверстников Станислава. Но публичная защита его проекта была такой убедительной, а сделанные выводы такими аргументированными, что он смог разбудить нешуточный интерес к современной литературе всех участников конференции.

Победителем конференции стал Шадрин Максим, студент 205 группы ПОСО. Он представил проект по теме «Легенды как способ изучения истории и географии родного края».  Благодаря его работе и взрослые и студенты узнали много нового о существующих легендах и мифах Приморского края. Единогласным решением всех экспертов конференции было предложение Максиму продолжить свое исследование по теме его проекта.

Благодаря студенческой конференции индивидуальных проектов у обучающихся 1 курсов появляется возможность не только проявить свои коммуникативные, творческие и учебные навыки, но и преподавателям колледжа раскрыть потенциал многих одаренных ребят.

Разработка проекта, проведение исследования и создание итогового продукта, позволяет всем обучающимся 1 курсов колледжа получить такие навыки работы, которые они смогут успешно применять не только при написании дипломной работы, но и в своей дальнейшей трудовой деятельности.

 

Елена Николаевна, методист, преподаватель

 

Свежие публикации данной категории

Сегодня 1 просмотр этой страницы

Октябрьская математическая образовательная программа: О программе

Положение об октябрьской математической образовательной программе Центра «Сириус» по направлению «Наука»

 

1. Общие положения

1.1. Настоящее Положение определяет порядок организации и проведения октябрьской математической образовательной программы Центра «Сириус» (далее – образовательная программа), методическое и финансовое обеспечение образовательной программы.

1.2. Образовательная программа по математике проводится в Центре «Сириус» (Образовательный Фонд «Талант и Успех) со 2 по 25 октября 2019 года.

1.3. Для участия в образовательной программе приглашаются школьники 6-10 классов (по состоянию на февраль 2019 года) из образовательных организаций следующих регионов: Оренбургская область, Иркутская область, Калининградская область, Кировская область, Курганская область, Нижегородская область, Пермский край, Республика Башкортостан, Республика Мордовия, Республика Татарстан (Татарстан), Самарская область, Саратовская область, Свердловская область, Томская область, Тюменская область, Удмуртская Республика, Ульяновская область, Челябинская область, Чувашская Республика — Чувашия.

Участник образовательной программы должен обучаться в одном из указанных регионов как на момент подачи заявки, так и по состоянию на октябрь 2019 года.

1.4. К участию в образовательной программе допускаются школьники, являющиеся гражданами Российской Федерации.

1.5. Общее количество участников образовательной программы: до 300 школьников.

1.6. Регионами-организаторами, обеспечивающими научно-методическое и кадровое сопровождение образовательной программы, являются: Республика Татарстан, Удмуртская республика, Ульяновская область.

1.7. Персональный состав участников образовательной программы утверждается Экспертным советом Образовательного Фонда «Талант и успех» по направлению «Наука».

1.8. В связи с целостностью и содержательной логикой образовательной программы, интенсивным режимом занятий и объемом академической нагрузки, рассчитанной на весь период пребывания обучающихся в Образовательном центре «Сириус», не допускается участие школьников в отдельных мероприятиях или части образовательной программы: исключены заезды и выезды школьников вне сроков, установленных Экспертным советом Фонда.

1.9. В случае нарушений правил пребывания в Образовательном центре «Сириус» или требований настоящего Положения решением Координационного совета участник Образовательной программы может быть отчислен с образовательной программы.

2. Цели и задачи образовательной программы

2.1. Октябрьская математическая образовательная программа ориентирована на выявление математически одаренных школьников в регионах, указанных в п.1.3, максимальное развитие их математического потенциала, повышение общекультурного уровня участников образовательной программы.

2.2. Задачи образовательной программы:

•      развитие математических способностей учащихся и расширение их математического кругозора путем интенсивных занятий по углубленной программе у ведущих педагогов России;

•      развитие у школьников свойственного математике стиля мышления, повышение их общей и математической культуры, воспитание научной честности и умения вести научную дискуссию;

•      подготовка учащихся к математическим олимпиадам;

•      популяризация математики как науки.

3. Порядок отбора участников образовательной программы

3.1. Отбор участников Образовательной программы осуществляется координационным советом, формируемым руководителем Образовательного Фонда «Талант и успех», на основании требований, изложенных в настоящем Положении, а также общего порядка отбора в Центр «Сириус». К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся образовательных организаций, реализующих программы общего образования, из регионов, указанных в п.1.3.

3.2. Порядок отбора учащихся 6-х и 7-х классов (по состоянию на февраль 2019 г.).

3.2.1. К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся 6-х и 7-х классов. К участию в конкурсном отборе в виде исключения могут быть допущены учащиеся 5 классов, прошедшие отбор по программе 6 класса. От таких учащихся требуется опережающее полное владение школьным курсом математики соответствующего уровня.

3.2.2. Для участия в конкурсном отборе необходимо пройти регистрацию на сайте Центра «Сириус» .

Регистрация будет открыта с 19 февраля по 12 марта 2019 года.

3.2.3. По итогам оценки академических достижений на образовательную программу без прохождения отборочных испытаний приглашаются:
— участники заключительного этапа всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов;
— участники регионального этапа всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов.

Пороговые количества баллов будут определены и опубликованы на сайте Центра «Сириус» https://sochisirius.ru и в дистанционной системе Сириус.Онлайн 2 апреля 2019 г., после завершения заключительного этапа всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера.

3.2.4. С 25 февраля по 24 апреля 2019 г. состоится обучение зарегистрировавшихся школьников в дистанционном учебно-отборочном курсе на платформе Сириус.Онлайн.

3.2.5. По итогам обучения в дистанционном учебно-отборочном курсе формируются отдельно по классам списки школьников, на основе которого координационный совет программы утверждает список участников заочного отборочного тура. Этот список публикуется в дистанционной системе до 25 апреля 2019 г.

3.2.6. Заочный отборочный тур состоится 27 апреля 2019 г. Регламент проведения заочного отборочного тура публикуется в дистанционной системе до 15 апреля 2019 г. Школьники, нарушившие регламент проведения заочного отборочного тура, к заключительному очному отборочному туру не допускаются.

3.2.7. По совокупности результатов обучения в дистанционном учебно-отборочном курсе и результатов заочного отборочного тура будет сформирован список участников заключительного отборочного тура, который будет опубликован на сайте Центра «Сириус» https://sochisirius.ru  и в системе Сириус.Онлайн до 29 апреля 2019 г.

3.2.8.  Заключительный очный отборочный тур проводится 18 мая 2019 г. в регионах Российской Федерации, указанных в п.1.3. В одном регионе может быть несколько пунктов проведения. Регламент проведения заключительного очного отборочного тура будет опубликован на сайте Центра «Сириус»  и в системе Сириус. Онлайн  не позднее 29 апреля 2019 г. Работы школьников, нарушивших регламент проведения заключительного очного отборочного тура, не рассматриваются. Заключительный очный отборочный тур проводится с использованием средств видеофиксации. Работы участников заключительного очного отборочного тура проверяются централизованно. Порядок отправки отсканированных работ на централизованную проверку определяется координационным советом программы. Процедуры показа работ и апелляции детализируются в регламенте проведения очного отборочного тура.

3.2.9. На заключительный очный отборочный тур, вне зависимости от результатов обучения в дистанционном учебно-отборочном курсе и в заочном отборочном туре, приглашаются следующие учащиеся, прошедшие регистрацию на программу в соответствие с п.3.2.2 настоящего Положения:

— участники регионального этапа олимпиады им. Л.Эйлера 2018-2019 учебного года, набравшие не менее 32 баллов; баллы на региональном этапе олимпиады им. Л. Эйлера засчитываются по результатам проверки работ центральным жюри олимпиады;
— участники октябрьской образовательной математической программы по математике 2018 г. , являющиеся учениками не выше 7 класса по состоянию на февраль 2019 г., успешно сдавшие до 15 апреля зачет в системе дистанционного постсопровождения. Список таких школьников публикуется в дистанционной системе в срок до 25 апреля 2019 г.

3.2.10. Отбор участников образовательной программы по итогам очного заключительного отборочного тура производится следующим образом. По итогам очного заключительного отборочного тура формируется ранжированный список школьников отдельно по каждой параллели и по каждому региону.

3.2.10.1. На образовательную программу приглашаются от каждого региона три ученика 7 класса с наивысшим рейтингом при условии, что они набрали необходимое пороговое количество баллов, определяемое координационным советом программы. На оставшиеся места приглашаются ученики 7 класса в соответствие с общим рейтингом. 

3.2.10.2. На образовательную программу приглашаются от каждого региона три ученика 6 класса с наивысшим рейтингом при условии, что они набрали необходимое пороговое количество баллов, определяемое координационным советом программы. На оставшиеся места приглашаются ученики 6 класса в соответствие с общим рейтингом. 

3.3. Порядок отбора учащихся 8-х классов (по состоянию на февраль 2019 г.).

Учащиеся 8-х классов (по состоянию на февраль 2019 г.) участвуют в конкурсном отборе на образовательную программу только при наличии достижений на математических мероприятиях высокого уровня.

3.3.1. По итогам оценки академических достижений на образовательную программу без прохождения отборочных испытаний приглашаются:
— участники заключительного этапа всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов;
— участники регионального этапа всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов;
— участники заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов;
— участники регионального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов.

3.3.2. К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся 8-х классов:
— набравшие на региональном этапе всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера 2018-2019 учебного года или на региональном этапе всероссийской олимпиады школьников по математике за 9 класс баллы в диапазоне, устанавливаемом координационным советом образовательной программы;
— участники октябрьской образовательной математической программы по математике 2018 г., являющиеся учениками 8 класса по состоянию на февраль 2019 г., успешно сдавшие  зачет в системе дистанционного постсопровождения. Список таких школьников публикуется в дистанционной системе в срок до 20 апреля 2019 г.

Конкурсный отбор будет проходить в форме очного отборочного тура в сроки и по регламенту заключительного очного отборочного тура для 6-х и 7-х классов (см. п. 3.2.8). По его итогам участники приглашаются на образовательную программу в соответствие с общим для всех регионов рейтингом.

3.3.3. Пороговые количества баллов в п. 3.3.1. и диапазон баллов в 3.3.2. будут определены и опубликованы на сайте Центра «Сириус» https://sochisirius.ru  2 апреля 2019 г., после завершения заключительного этапа всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера. Регистрация учащихся 8-х классов на образовательную программу и для участия в конкурсном отборе будет проходить с 2 по 25 апреля 2019 г. После завершения заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике списки участников, приглашаемых на образовательную программу по ее итогам, будут дополнены.

3.3.4. Если на основании п 3.3.1-3.3.3. на образовательную программу от региона не будет приглашено ни одного участника 8 класса,то от региона приглашается участник, набравший наибольшее количество баллов на очном отборочном туре, при условии, что он набрал необходимое пороговое количество баллов, определяемое координационным советом программы.

3.4. Порядок отбора учащихся 9-х и 10-х классов (по состоянию на февраль 2019 г. ).

Учащиеся 9-х и 10-х классов (по состоянию на февраль 2019 г.) отбираются на образовательную программу только на основе своих достижений на математических олимпиадах высокого уровня.

3.4.1. По итогам оценки академических достижений на образовательную программу без прохождения отборочных испытаний приглашаются:
— участники заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов;
— участники регионального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов.

3.4.2. Пороговые количества баллов по каждому классу будут определены и опубликованы на сайте Центра «Сириус» https://sochisirius.ru 1 мая 2019 г., после завершения заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике. Регистрация учащихся 9-х и 10-х классов на образовательную программу будет проходить с 1 по 20 мая 2019 г.

3.5. При отборе на образовательную программу учитываются академические достижения, загруженные в государственный информационный ресурс о детях, проявивших выдающиеся способности.

3.6. Список школьников, приглашенных к участию в октябрьской образовательной программе, публикуется на официальном сайте Центра «Сириус» не позднее 20 июня 2019 года.

3.7. Учащиеся, отказавшиеся от участия в октябрьской образовательной программе, могут быть заменены на следующих за ними по рейтингу школьников.

3.8. Предельная численность участников октябрьской образовательной программы от каждого региона Российской Федерации составляет 40 человек. В случае приглашения на основании п.3.2.3., 3.3.1. и 3.4.1. суммарно более 25 участников от одного региона координационный совет программы может изменить для этого региона критерии приглашения, перечисленные в этих пунктах. В случае прохождения на образовательную программу более 40 участников от одного региона по решению координационного совета программы в этом регионе могут изменены критерии приглашения в п 3. 2.10.1 и 3.2.10.2. и/или проведен дополнительный очный отборочный тур. Дата и регламент проведения дополнительного отборочного тура утверждаются координационным советом программы.

3.9. Координационный совет программы может устанавливать для регионов-организаторов более высокие проходные баллы по итогам заключительного очного отборочного тура. В регионах-организаторах по решению координационного совета программы может быть проведен дополнительный очный отборочный тур среди учащихся 6-10 классов. Дата и регламент проведения дополнительного отборочного тура утверждаются координационным советом программы.

 3.10. В сентябре 2019 г. все участники октябрьской образовательной программы из 7-х и 8-х классов (по состоянию на сентябрь 2019 г.) могут продолжить обучение в дистанционной системе. Темы занятий на октябрьской образовательной программе будут являться логическим продолжением тем дистанционного обучения, поэтому от участников предполагается, что они овладеют материалом, изучаемым в дистанционной системе.

4. Аннотация образовательной программы

Образовательная программа ориентирована на развитие математических и творческих способностей учащихся. Программа включает в себя углубленные занятия математикой, различные математические соревнования, лекции ведущих ученых и педагогов страны, общеобразовательную, обширную культурно-досуговую, развивающую и спортивно-оздоровительную программы.

Программа ориентирована на обучение школьников с разным уровнем подготовленности. Учащиеся будут разбиты на учебные группы с учетом их возраста и уровня подготовки. Изучаемые темы предполагают у участников хорошее знание всех разделов школьного курса математики.

5. Финансирование образовательной программы

Оплата проезда, пребывания и питания участников образовательной программы осуществляется за счет средств Образовательного Фонда «Талант и успех».

 

Индивидуальный проект в 7-х классах 2020. Защита проектов 20 марта 2020

Защита и оценивание проекта состоялось 20 марта 2020 года

 

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 115 г. Челябинска»
(МБОУ «СОШ № 115 г. Челябинска»)
ПРИКАЗ 16.03.2020 № 130 г. Челябинск
Об организации и проведении
этапа защиты индивидуальных проектов
учащихся 7-х классов

---

Диагностика уровня индивидуальных достижений (метапредметных планируемых результатов)обучающихся 7-х классов общеобразовательных организаций города Челябинска, осваивающих образовательные программы в Соответствии с ФГОС ООО (индивидуальный проект) в 2020 году.

Проведение процедур диагностики:
— организационный с 10.01-19.01 2020
— выполнение проекта с 20.01 -12.03 2020
— защита и оценивание проекта с 13.03 -21.03.2020

АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ЧЕЛЯБИНСКА
КОМИТЕТ ПО ДЕЛАМ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА ЧЕЛЯБИНСКА
ПРИКАЗ №2479-у
Об организации и проведении
диагностики уровня индивидуальных достижений
метапредметных планируемых результатов)
обучающихся 7-х классов
общеобразовательных организаций
города Челябинска(индивидуальный проект)
в 2020году

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 115 г. Челябинска»
(МБОУ «СОШ № 115 г. Челябинска»)
ПРИКАЗ 19.12.2019г №628 г. Челябинск
Об организации и проведении диагностики
уровня индивидуальных достижений (метапредметных
планируемых результатов) обучающихся 7-х классов

---

Список тем индивидуальных проектов

ТИП проекта:
информационно-познавательный
Темы

Русский язык и литература
В краю Павла Бажова
Добро и зло в славянских мифах
Литература и музыка
Исконно русские слова
Басни и баснописцы
Орфоэпия — это актуально

Иностранные языки
Алфавиты народов мира
Студенты по обмену
Иностранный язык на улицах города
Нормы вежливости в разных странах
Русский человек за границей
Многозначные слова в иностранном языке
Общественно-научные предметы

История России. Всеобщая история. Обществознание. География.
История русского оружия
75-летию Великой Победы посвящается
Мода на имена
Природные зоны России: от заполярья до субтропиков
История в произведениях живописи
Прямая линия. Формат общения Президента РФ с народом.
Наши соседи (области, страны)

Математика и информатика
Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика
Ментальная арифметика
Шахматы и математика
Математика в жизни
Образовательные интернет порталы
Рейтинг мобильных приложений
Геометрия в искусстве
Виртуальный квест

Основы духовно-нравственной культуры народов России

Мировые религии в России
Трудовые подвиги моих земляков
Парад Победы
Семейная династия
Орден за заслуги перед Отечеством

Естественно-научные предметы
Физика. Химия. Биология. Астрономия.
Зоотерапия
Полимеры
Вирусы
Путешествие по человеческому организму
Звездное небо: взгляд с земли
Фильтры для воды

Искусство
Изобразительное искусство. Музыка.
Язык танца
Витражное искусство
Песни в солдатской шинели
Леонардо да Винчи — человек — загадка
Современная музыкальная культура
Художники — иллюстраторы
Кляксография. Что это?
Актуальные формы современного искусства (инсталляция, хепенинг, перфоманс и др.)

Технология
Доходы от отходов
Куклы: из прошлого в настоящее
Бабушкин сундук
Ее величество мода
Что техника заимствовала у природы
Сделай сам…

Физическая культура. Основы безопасности жизнедеятельности
Экотуризм
Олимпийские виды спорта
Боевые искусства
Скандинавская ходьба
Собаки на службе в МЧС
Профессия — спасатель

Межпредметная направленность
Волонтерское движение
Рейтинг популярных мест России
Комиксы и аниме
Как реагировать на кибербуллинг
Детско-юношеские организации
Один день в истории
Поисковые отряды России
Доступная среда
Учителями славится Россия
Континенты Южного полушария

---

ТИП проекта:
исследовательский

Темы
Русский язык и литература
История русского алфавита
Тексты современных песен – поэзия и антипоэзия
Литературные сообщества в Интернете
Образ дождя в литературных произведениях
Языковые средства создания юмора в произведениях
Диалекты нашего города (населенного пункта)
Происхождение имен собственных
Речевой этикет в деловом стиле
Разговорная лексика в баснях И. А. Крылова
Уральские фамилии

Иностранный язык
Какие союзы употребляются в английском языке?
Англоязычные слоганы, прижившиеся в России
История самых известных песен на иностранном языке
Иностранная мода вчера и сегодня
Гастрономическое лицо страны изучаемого языка
Сленг в Канаде и Австралии
История английского чая
Пути изучения иностранного языка с помощью Интернет
Английский речевой жанр »Jokes» и русский анекдот (сходства и различия)
Нормы вежливости в разных странах: что общего и в чем различия?

Общественно-научные предметы
История России. Всеобщая история. Обществознание. География.
75-летию Великой Победы посвящается
По следам Емельяна Пугачёва
Богатыри прошлого и настоящего
Древние изобретения. История шахмат
Меню средневекового человека
Самая востребованная профессия
Предпринимательство в России
Влияние климата на жилища людей в разных частях света
Имена русских путешественников на географической карте
Грозит ли Земле перенаселение?
Влияние природных условий на характер питания человека

Математика и информатика
Математика. Информатика
Знакомые и незнакомые формулы сокращенного умножения и их применение при решении задач
Мой край в координатах
Нестандартные задачи по алгебре
Нестандартные задачи по геометрии
От абака до компьютера Применение равенства треугольников при измерительных работах
Что такое облачные технологии? Решение задач с экономическим содержанием на проценты. Выполнение геометрических построений в системе компьютерного черчения КОМПАС Геоинформационные системы

Естественнонаучные предметы
Физика. Химия. Биология. Астрономия.
Виды теплопередачи. Их использование человеком.
Вода — вещество привычное и необычное
Давление твердых тел. Лыжи или коньки?
Действие и противодействие (примеры из литературы и сказок)
Исследование микроклимата кабинетов школы.
Химический состав идеального слайма
Химический состав идеальных мыльных пузырей
Влияние фитонцидов на длительность хранения продуктов
О чём расскажет кожа
Наличие красителей в напитках
Шум и здоровье человека

Искусство
Изобразительное искусство. Музыка.
Влияние музыки на эмоциональное состояние школьника
Творческий путь любимого исполнителя
Военные песни Булата Окуджавы
Рок-музыка — позитив или агрессия?
Субкультуры как способ самовыражения современной молодежи
Жизнь и творчество местных художников
Изображение фигуры человека и образ человека
Изучение свойств различных красок
Исследование натуральных пищевых красителей в рисовании
Витрина и её значение в городской среде

Технология
История развития строительства в нашем городе
Детская пижама: вчера, сегодня, завтра
История и развитие мозаики кракле
Женская прическа как отражение исторической эпохи
Уход за одеждой. Стирка и ее история.
Шариковая ручка: вчера, сегодня, завтра
Размеры одежды и обуви в Европе и в России
Газетная бумага – хороший утеплитель
Как правильно заварить зеленый чай?
Архитектура жилых домов: вчера, сегодня, завтра

Физическая культура. Основы безопасности жизнедеятельности.
Холодный душ: вред или польза?
Гимнастические упражнения в телерекламе
Поведение людей в обычной жизни и за рулем: что общего и в чем различия?
Могут ли растения лечить термические ожоги?
Спорт в моём городе
Режим дня и его значение для здоровья человека
Исследование уровня физической подготовленности учащихся класса
Что такое плоскостопие и как с ним бороться?
Полезны или вредны дрожжи?
Как стать долгожителем?

---

ТИП проекта:
социальный

Русский язык и литература

Интернет, телевидение и литература: что сильнее?
Языковой вкус и языковая мода
О чем может рассказать школьная библиотека
Услышь просьбу книги
Читать не вредно, вредно не читать!
А как мы говорим?

Иностранные языки

Влияние заимствованных иностранных слов на речь подростка
Организация английского праздника в классе
Диалог культур
Оnline-переводчик: враг или помощник?
Столица страны изучаемого языка: символы, имена, открытия
Общественно-научные предметы

История России. Всеобщая история. Обществознание. География.
Туристический маршрут (Южный Урал)
Наставничество в школе: вчера, сегодня, завтра!
Права ребенка глазами детей
75-летию Великой Победы посвящается
«Здесь оживают лики поколений» (музей города)
Бюджет и экономия семьи
Дружба – центр межличностных отношений

Математика. Информатика
Финансовая грамотность для начинающих
Математика в моей будущей профессии.
Математика без формул, уравнений и неравенств
Социальные сети в нашей жизни
Мобильный телефон в жизни современного человека: друг? Или враг!?

Естественнонаучные предметы
Физика. Химия. Биология. Астрономия.
Влияние стрессов на здоровье человека.
Родник – источник жизни! (очистка источника)
«Цвети, Земля!»
Экономим воду всей семьей!
Бездомные животные
Борьба со старением в 21 веке

Искусство
Изобразительное искусство. Музыка.
Композиторы-песенники-музыкальные символы своего времени
Музыкальные профессии
Палитра мгновений в рисунках и фотографиях
Аквагрим – искусство?
Может ли искусство быть оружием?

Технология
Ландшафтный дизайн в действии
Школьная форма: вчера, сегодня, завтра
Мастерская добрых дел
Красота из мусора
Родной школе – реальные дела!

Физическая культура. Основы безопасности жизнедеятельности.
Побежали! (Начинаем бегать вместе!)
Акция «Дорога в школу»
Допинг в спорте: всегда ли все средства хороши?
Акция «На волне здоровья»
Здоровым быть здорово!

---

ТИП проекта:
творческий

Русский язык и литература

Вдохновение, которым я живу
Занимательная орфография
Я Вам советую прочитать…
«Музей» одного слова
Учимся писать письма

Иностранные языки
Сказка на иностранном языке
Мой вариант перевода стихотворения
Иллюстрированный разговорник для поездки за границу
Экскурсия для зарубежного гостя по Южному Уралу
Английский язык в схемах и таблицах
Общественно-научные предметы
А я иду, шагаю по стране

История России. Всеобщая история. Обществознание. География.
Мое собственное дело
Путеводитель по родному городу
Экологические маршруты Южного Урала
Игры на уроках истории

Математика и информатика
Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика
ЗD печать
Мир роботов
Развивающие игры на листе бумаги в клетку
Рисуем квадратными уравнениями
Геометрические головоломки.

Основы духовно-нравственной культуры народов России
Родословное древо
История семьи в фотографиях
Города-герои
75-летию Великой Победы посвящается
Известные выпускники нашей школы

Естественно-научные предметы
Физика. Химия. Биология. Астрономия. Биомеханические модели
Вантовые конструкции в природе
Физика в сказках
Иллюзия, мираж или парадоксы зрения.
Мир фонтанов

Искусство
Изобразительное искусство. Музыка.
Театр теней
Секрет писанки
Я пишу песни…
Витрина и её значение в городской среде.
Стилизация – создание эскиза принтов для одежды

Технология
Бумаге – вторую жизнь
Травяные подушки
Необыкновенный мир интерьерных кукол
Закладки для книг с уникальным дизайном
Фетр творчество

Физическая культура. Основы безопасности жизнедеятельности
Собери рюкзак к походу
Мой спортивный город (городок)
Дизайн проект моего дома
Язык танца
Дорожная карта подготовки к соревнованиям

Межпредметная направленность
Виртуальная экскурсия по…
Национальные блюда народов России
Иллюстрирую любимую книгу
Сам себе модельер
Рукоделие – семейная традиция
Мастер на все руки
Сам себе режиссер
Образовательные комиксы
Лайфхак – «хитрости жизни»
Настольный календарь школьника

 

 

Решение уравнений и неравенств с модулями (Алгебра 1, Линейные неравенства) – Mathplanet

Абсолютное число числа а записывается как

$$\слева | а \право |$$

И представляет собой расстояние между а и 0 на числовой прямой.

Уравнение абсолютного значения — это уравнение, содержащее выражение абсолютного значения. Уравнение

$$\слева | х \справа |=а$$

Имеет два решения x = a и x = -a, так как оба числа находятся на расстоянии a от 0.

Чтобы решить уравнение абсолютного значения как

$$\слева | х+7 \справа |=14$$

Вы начинаете с того, что составляете два отдельных уравнения, а затем решаете их по отдельности.

$$x+7 =14$$

$$x+7\, {\color{green} {-\, 7}}\, =14\, {\color{green} {-\, 7}}$$

$$x=7$$

или

$$x+7 =-14$$

$$x+7\, {\color{green} {-\, 7}}\, =-14\, {\color{green} {-\, 7}}$$

$$x=-21$$

Уравнение абсолютного значения не имеет решения, если выражение абсолютного значения равно отрицательному числу, поскольку абсолютное значение никогда не может быть отрицательным.

Неравенство

$$\слева | х \справа |<2$$

Представляет расстояние между x и 0, которое меньше 2

Тогда как неравенство

$$\слева | х \справа |>2$$

Представляет расстояние между x и 0, которое больше 2

Вы можете записать абсолютное неравенство как составное неравенство.

$$\слева | х \справа |<2\: или

$$-2

Это справедливо для всех абсолютных значений неравенства.

$$\слева | ax+b \right |0$$

$$=-c

$$\слева | ax+b \right |>c,\: где\: c>0$$

$$=ax+b<-c\: or\: ax+b>c$$

Вы можете заменить > выше на ≥ и < на ≤.

При решении абсолютного неравенства необходимо сначала выделить выражение абсолютного значения на одной стороне неравенства, прежде чем решать неравенство.

---

Пример

Решите абсолютное неравенство

$$2\влево |3x+9 \вправо |<36$$

$$\frac{2\left |3x+9 \right |}{2}<\frac{36}{2}$$

$$\слева | 3x+9 \справа |<18$$

$$-18<3x+9<18$$

$$-18\, {\color{green} {-\, 9}}<3x+9\, {\color{green} {-\, 9}}<18\, {\color{green} { -\, 9}}$$

$$-27<3x<9$$

$$\frac{-27}{{\color{green} 3}}<\frac{3x}{{\color{green} 3}}<\frac{9}{{\color{green} 3} }$$

$$-9

---

Видеоурок

Решите уравнение абсолютного значения

$$4 \влево |2x -1 \вправо | -2 = 10$$

реалов.2.3 — Решайте линейные уравнения и неравенства с одной переменной, в том числе уравнения с коэффициентами, обозначенными буквами.

MAFS.912.A-REI.2.3 — Решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной, в том числе уравнений с коэффициентами, представленными буквами.

Веб-сайт несовместим с используемой вами версией браузера. Не все функции могут быть доступны. Пожалуйста, обновите ваш браузер до последней версии.

Решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной, в том числе уравнения с коэффициентами, представленными буквами.

Общая информация

Предметная область: Математика

Класс: 912

Домен-поддомен: Алгебра: рассуждения с уравнениями и неравенствами

Кластер: Уровень 2: Базовое применение навыков и понятий

Дата принятия или пересмотра: 14 февраля

Дата последней оценки: 14. 02

Статус: Утвержден Государственным советом

Оценено: Да

Спецификации объекта испытаний

Оценка с:
МАФС.912.A-CED.1.1

Связанные точки доступа

Альтернативная версия этого теста для учащихся с серьезными когнитивными нарушениями.

Связанные ресурсы

Проверенные ресурсы, которые преподаватели могут использовать для обучения концепциям и навыкам в этом эталонном тесте.

Формирующие оценки MFAS

Решите для М:

Студентов просят решить линейное уравнение с одной переменной.

Решите для N:

Учащимся предлагается решить линейное уравнение с одной переменной с дробными коэффициентами.

Решите для Х:

Студентов просят решить линейное уравнение с одной переменной.

Решите для Y:

Студентов просят решить линейное неравенство с одной переменной.

Оригинальные учебные пособия для учащихся Математика — классы 9-12

Ресурсы для учащихся

Проверенные ресурсы, которые учащиеся могут использовать для изучения концепций и навыков в этом тесте.

Оригинальные учебные пособия для студентов

Образовательные игры

Решение неравенств: неравенства и графики неравенств:

В этой сложной игре вы будете решать неравенства и работать с графиками неравенств.Используйте кнопку «Научи меня», чтобы просмотреть содержимое перед испытанием. Во время испытания вы получаете одно бесплатное решение и две подсказки! После испытания просмотрите проблемы по мере необходимости. Попробуйте еще раз, чтобы ответить на все контрольные вопросы правильно! Наборы вопросов меняются в зависимости от игры, поэтому не стесняйтесь играть в игру несколько раз по мере необходимости! Удачи!

Тип: обучающая игра

Временная викторина по алгебре:

В этом задании на время учащиеся решают линейные уравнения (одно- и двухшаговые) или квадратные уравнения различной сложности в зависимости от выбранных начальных условий. Это задание позволяет учащимся практиковаться в решении уравнений, в то время как задание записывает их баллы, чтобы они могли отслеживать свой прогресс. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

Тип: обучающая игра

Алгебра четыре:

В этом упражнении два ученика играют в смоделированную игру «Соедини четыре», но чтобы разместить фигуру на доске, они должны правильно решить алгебраическое уравнение.Эта деятельность позволяет учащимся практиковаться в решении уравнений различной сложности: одношаговых, двухшаговых или квадратных уравнений и использовании дистрибутивного свойства при желании. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по изучаемым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

Тип: обучающая игра

Учебники

Линейные уравнения с одной переменной:

Этот урок знакомит учащихся с линейными уравнениями с одной переменной, показывает, как решать их, используя свойства равенства сложения, вычитания, умножения и деления, и позволяет учащимся определить, является ли значение решением, существует ли бесконечно много решений или вообще никакого решения. Сайт содержит объяснение уравнений и линейных уравнений, способы решения уравнений в целом и стратегию решения линейных уравнений. Урок также объясняет противоречие (уравнение без решения) и тождество (уравнение с бесконечными решениями). В конце есть пять практических задач для студентов, чтобы проверить свои знания со ссылками на ответы и объяснениями того, как эти ответы были найдены. Также упоминаются дополнительные ресурсы.

Тип: Учебник

Линейные неравенства:

По завершении этого урока учащийся должен уметь использовать свойства сложения, вычитания, умножения и деления равенства для решения линейных неравенств, писать ответ на неравенство с использованием интервальной записи и рисовать график, чтобы дать наглядный ответ на вопрос. проблема неравенства.

Урок начинается с объяснения знаков неравенства и записи интервалов, а затем переходит к демонстрации свойств равенства сложения/вычитания и умножения/деления. Сайт демонстрирует стратегию решения линейных неравенств и предлагает учащимся три задачи на практике.

Существует также ссылка на предыдущий учебник, посвященный решению линейных уравнений с одной переменной, для студентов, которым требуется повторение.

Тип: Учебник

Видео/Аудио/Анимация

Решение задач о смесях с помощью линейных уравнений:

Проблемы со смесями могут включать смеси вещей, отличных от жидкостей. В этом видео показано, как можно использовать алгебру для решения задач, связанных со смешением элементов разных типов.

Тип: Видео/Аудио/Анимация

Ресурсы для родителей

Проверенные ресурсы, которые воспитатели могут использовать, чтобы помочь учащимся освоить концепции и навыки в этом эталонном тесте.

Руководство

Загрузка.

…

Исследование алгебры и функций проекта Core-plus Mathematics на JSTOR

Абстрактный

Чтобы проверить видение математического образования на основе стандартов, мы провели сравнительное исследование влияния учебной программы Core-Plus Mathematics Project (CPMP) и более традиционных учебных программ на развитие понимания учащихся, навыков и способности решать задачи по алгебре. . Результаты показывают, что учебная программа CPMP более эффективна, чем обычные учебные программы, в развитии способности учащихся решать алгебраические задачи, когда эти задачи представлены в реалистичном контексте и когда учащимся разрешено использовать графические калькуляторы.Обычные учебные программы более эффективны, чем учебная программа CPMP, в развитии навыков учащихся по работе с символическими выражениями в алгебре, когда эти выражения представлены вне контекста приложения и когда учащимся не разрешается использовать графические калькуляторы.

Информация о журнале

Официальный журнал Национального совета учителей математики (NCTM), JRME является ведущим научно-исследовательским журналом в области математического образования и посвящен интересам учителей и исследователей на всех уровнях — от дошкольного до колледжа.

Информация об издателе

Национальный совет учителей математики является общественным голосом математического образования, обеспечивающим видение, лидерство и профессиональное развитие для поддержки учителей в обеспечении обучения математике самого высокого качества для всех учащихся. NCTM, насчитывающая почти 90 000 членов и 250 филиалов, является крупнейшей в мире организацией, занимающейся улучшением математического образования в классах от дошкольного до 12 класса.«Принципы и стандарты школьной математики» Совета представляют собой руководство по совершенствованию математического образования и призывают всех учащихся заниматься более сложной математикой. NCTM стремится к постоянному диалогу и конструктивному обсуждению со всеми заинтересованными сторонами того, что лучше всего подходит для учащихся нашей страны.

Линейные неравенства — определение, формулы, графики, примеры

В математике неравенство возникает, когда проводится неравное сравнение между двумя математическими выражениями или двумя числами.В общем случае неравенства могут быть либо числовыми, либо алгебраическими, либо их комбинацией. Линейные неравенства  – это неравенства, включающие хотя бы одно линейное алгебраическое выражение, то есть многочлен степени 1 сравнивается с другим алгебраическим выражением степени меньше или равной 1. Существует несколько способов представления различных видов линейных неравенств.

В этой статье мы узнаем о линейных неравенствах, решении линейных неравенств, построении графиков линейных неравенств.

Что такое линейные неравенства?

Линейные неравенства определяются как выражения, в которых два линейных выражения сравниваются с использованием символов неравенства. Пять символов, которые используются для представления линейных неравенств, перечислены ниже:

Нужно заметить, что если p < q, то p — некоторое число, строго меньшее q. Если p ≤ q, то это означает, что p — некоторое число, которое либо строго меньше q, либо в точности равно q.То же самое относится и к оставшимся двум неравенствам > (больше) и ≥ (больше или равно).

Теперь предположим, что у нас есть линейное неравенство, 3x — 4 < 20. В этом случае LHS < RHS. Мы можем видеть, что выражение в левой части, т. е. 3x - 4, на самом деле меньше, чем число в правой части, равное 20. Мы можем графически представить это неравенство на весах как:

Правила линейных неравенств

Над линейными неравенствами выполняются 4 типа операций: сложение, вычитание, умножение и деление.Линейные неравенства с одним и тем же решением называются эквивалентными неравенствами. Существуют правила как равенства, так и неравенства. Все упомянутые ниже правила также верны для неравенств, включающих меньше или равно (≤) и больше или равно (≥). Прежде чем научиться решать линейные неравенства, давайте рассмотрим некоторые важные правила неравенства для всех этих операций.

Правило сложения линейных неравенств:

Согласно правилу сложения линейных неравенств, добавление одного и того же числа к каждой стороне неравенства дает эквивалентное неравенство, то есть символ неравенства не меняется.

Если x > y, то x + a > y + a, а если x < y, то x + a < y + a.

Правило вычитания линейных неравенств:

Согласно правилу вычитания линейных неравенств, вычитание одного и того же числа с каждой стороны неравенства дает эквивалентное неравенство, то есть символ неравенства не меняется.

Если x > y, то x − a > y − a, а если x < y, то x − a < y − a.

Правило умножения линейных неравенств:

Согласно правилу умножения линейных неравенств, умножение обеих частей неравенства на положительное число всегда дает эквивалентное неравенство, то есть символ неравенства не меняется.

Если x > y и a > 0, то x × a > y × a, а если x < y и a > 0, то x × a < y × a. Здесь × используется как символ умножения.

С другой стороны, умножение обеих частей неравенства на отрицательное число не дает эквивалентного неравенства, если мы также не изменим направление символа неравенства.

Если x > y и a < 0, то x × a < y × a, а если x < y и a < 0, то x × a > y × a.

Правило деления линейных неравенств:

Согласно правилу деления линейных неравенств, деление обеих частей неравенства на положительное число дает эквивалентное неравенство, то есть символ неравенства не меняется.

Если x > y и a > 0, то (x/a) > (y/a), а если x < y и a > 0, то (x/a) < (y/a).

С другой стороны, деление обеих частей неравенства на отрицательное число дает эквивалентное неравенство, если символ неравенства поменять местами.

Если x > y и a < 0, то (x/a) < (y/a), а если x < y и a < 0, то (x/a) > (y/a)

Решение системы линейных неравенств

Решение линейных неравенств с одной переменной – это то же самое, что решение многошаговых линейных уравнений; начните с выделения переменной из констант. По правилам неравенств, при решении многошаговых линейных неравенств нам важно не забывать менять знак неравенства при умножении или делении с отрицательными числами.

• Шаг 1: Упростите неравенство с обеих сторон — как с левой, так и с правой стороны в соответствии с правилами неравенства.
• Шаг 2: Когда значение получено, если неравенство является строгим, решение для x меньше или больше значения, полученного в соответствии с вопросом.И, если неравенство не является строгим неравенством, то решение для x меньше или равно или больше или равно значению, полученному в соответствии с вопросом.

Теперь давайте попробуем решить линейные неравенства на примере, чтобы понять концепцию.

2x + 3 > 7

Чтобы решить это линейное неравенство, мы должны выполнить следующие шаги:

2x > 7 — 3 ⇒ 2x > 4 ⇒ x > 2

Решением этого неравенства будет множество всех значений x, для которых выполняется это неравенство x > 2, то есть все действительные числа строго больше 2.

Решение линейных неравенств с переменной с обеих сторон

Попробуем решить линейные неравенства с одной переменной, применяя изученное нами понятие. Рассмотрим следующий пример.

3x — 15 > 2x + 11

Действуем следующим образом:

-15 — 11 > 2х — 3х ⇒ — 26 > — х ⇒ х > 26

Решение системы линейных неравенств с помощью графика

Система линейных неравенств с двумя переменными имеет вид ax + by > c или ax + by ≤ c.Знаки неравенств могут меняться в соответствии с заданным набором неравенств. Чтобы решить систему линейных неравенств с двумя переменными, мы должны иметь по крайней мере два неравенства. Теперь, чтобы решить систему линейных неравенств с двумя переменными, рассмотрим пример.

2у — х > 1 и у — 2х < -1

Сначала нанесем данные неравенства на график. Для этого выполните указанные шаги:

• Заменить знак неравенства на равно =, то есть имеем 2y — x = 1 и y — 2x = -1.Поскольку линейное неравенство строгое, на графике проводим пунктирные линии.
• Проверить, удовлетворяет ли начало координат (0, 0) заданным линейным неравенствам. Если это так, то заштрихуйте область на одной стороне линии, которая включает в себя начало координат. Если начало координат не удовлетворяет линейному неравенству, заштрихуйте область по одну сторону от линии, которая не включает начало координат.
  Вместо 2y — x > 1 подставьте (0, 0) и мы получим: 2 × 0 — 0 > 1 ⇒ 0 > 1, что неверно. Следовательно, заштрихуйте сторону прямой 2y — x = 1, которая не включает начало координат.Аналогично, для y — 2x < -1, подставляя (0, 0), мы имеем: 0 - 2 × 0 < -1 ⇒ 0 < -1, что неверно. Следовательно, имел сторону прямой y - 2x = -1, которая не включает начало координат.
• Общей заштрихованной будет допустимая область, образующая решение системы линейных неравенств. Если нет общей заштрихованной области, то решения не существует. Фиолетовая область на приведенном ниже графике показывает решение данной системы линейных неравенств.

Графики линейных неравенств

Линейные неравенства с одной переменной отображаются на числовой прямой, так как на выходе получается решение с одной переменной. Следовательно, графическое отображение линейных неравенств в одной переменной выполняется с использованием только числовой прямой. Напротив, линейные неравенства с двумя переменными изображаются на двумерном графике с осями x и y, поскольку на выходе получается решение двух переменных. Следовательно, построение графика линейных неравенств с двумя переменными выполняется с помощью графика.

Графики линейных неравенств — одна переменная

Рассмотрим следующий пример.

4x > -3x + 21

Решение в этом случае простое.

4x + 3x > 21 ⇒ 7x > 21 ⇒ x > 3

Это можно изобразить на числовой прямой как:

Любая точка, лежащая на синей части числовой прямой, будет удовлетворять этому неравенству. Обратите внимание, что в этом случае мы нарисовали пустую точку в точке 3. Это указывает на то, что 3 не является частью множества решений (это потому, что данное неравенство имеет строгое неравенство). Согласно полученному решению синяя часть числовой прямой удовлетворяет неравенству. Возьмем другой пример линейного неравенства:

3x + 1 ≤ 7

Действуем следующим образом:

3x ≤ 7 — 1 ⇒ 3x ≤ 6 ⇒ x ≤ 2

Мы хотим представить этот набор решений на числовой прямой. Таким образом, мы выделяем ту часть числового ряда, которая лежит левее 2

.

Мы видим, что любое число, лежащее в красной части числовой прямой, удовлетворяет этому неравенству и, следовательно, является частью множества решений этого неравенства. Обратите внимание, что мы нарисовали сплошную точку точно в точке 2.Это указывает на то, что 2 также является частью набора решений.

☛ Похожие темы:

Ознакомьтесь со следующими страницами, посвященными линейным неравенствам

Важные замечания о линейных неравенствах

Вот несколько моментов, которые следует помнить при изучении линейных неравенств:

• В случае линейного неравенства между левой и правой сторонами существует некоторое другое соотношение, например меньше или больше.
• Линейное неравенство называется так из-за того, что наибольшая степень (показатели) переменной равна 1.
• «Меньше чем» и «больше чем» являются строгими неравенствами, в то время как «меньше или равно» и «больше или равно» не являются строгими линейными неравенствами.
• Для каждого линейного неравенства, в котором используется строгое линейное неравенство, значение, полученное для x, показано пустой точкой. Он показывает, что полученное значение исключено.
• Для каждого линейного неравенства, которое не является строгим неравенством, значение, полученное для x, показано сплошной точкой.Это показывает, что полученное значение включено.

Часто задаваемые вопросы о линейных неравенствах

Что такое линейные неравенства в алгебре?

Линейные неравенства определяются как выражения, в которых два линейных выражения сравниваются с использованием символов неравенства. Эти выражения могут быть числовыми, алгебраическими или их комбинацией.

Что является примером линейного неравенства?

Примером линейного неравенства является x — 5 > 3x — 10.Здесь LHS строго больше, чем RHS, поскольку в этом неравенстве используется символ больше. После решения неравенство выглядит так: 2x < 5 ⇒ x < (5/2).

Каково реальное использование линейных неравенств?

Неравенства чаще используются во многих реальных задачах, чем равенства, для определения наилучшего решения проблемы. Это решение может быть таким же простым, как определение количества продукта, которое должно быть произведено, чтобы максимизировать прибыль, или оно может быть таким же сложным, как поиск правильной комбинации лекарств, которые нужно дать пациенту.

Каково использование линейного неравенства в бизнесе?

Предприятия используют неравенство для создания моделей ценообразования, планирования своих производственных линий и контроля запасов. Они также используются для отгрузки или складирования материалов и товаров.

Какие символы используются в линейных неравенствах?

Символы, используемые в линейных неравенствах:

• Не равно (≠)
• Меньше чем (<)
• Больше, чем (>)
• Меньше или равно (≤)
• Больше или равно (≥)

Каковы два сходства между линейными неравенствами и уравнениями?

Сходства между линейными неравенствами и уравнениями:

• Оба математических утверждения связывают два выражения друг с другом.
• Оба решаются одинаково.

Как решать линейные неравенства с двумя переменными?

Чтобы решить систему линейных неравенств с двумя переменными, мы должны иметь по крайней мере два неравенства. Мы нанесем данные неравенства на график и проверим наличие общей заштрихованной области, чтобы определить решение.

Как решать системы линейных неравенств с помощью графика?

Наносим данные неравенства на график, аналогичный линейным уравнениям, но пунктирными линиями из-за неравенства. Далее мы проверяем общую заштрихованную область, чтобы найти решение. Если нет общей заштрихованной области, то решения не существует. Заштрихованная область может быть ограниченной или неограниченной.

Чем квадратные неравенства отличаются от линейных неравенств?

Квадратные неравенства состоят из алгебраических выражений степени 2, тогда как линейные неравенства состоят из алгебраических выражений степени 1.

уравнений с более чем одной переменной

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 2-4. Уравнения с более чем одной переменной

В этом разделе мы рассмотрим тему, которая часто не получает должного освещения на уроках алгебры.Вероятно, это связано с тем, что он используется не более чем в нескольких разделах курса алгебры. Тем не менее, это тема, которая может и часто широко используется на других занятиях.

Здесь мы будем решать уравнения, содержащие более одной переменной. Процесс, который мы пройдем здесь, очень похож на решение линейных уравнений, что является одной из причин, по которой это вводится на данном этапе. Однако есть одно исключение из этого. Иногда, как мы увидим, порядок процесса для некоторых задач будет другим. Вот процесс в стандартном порядке.

1. Умножьте обе части на ЖК-дисплее, чтобы убрать любые дроби.
2. Максимально упростите обе стороны. Это часто будет означать удаление скобок и т.п.
3. Переместите все термины, содержащие переменную, которую мы ищем, в одну сторону, а все термины, не содержащие переменную, в противоположную сторону.
4. Получите один экземпляр переменной, которую мы ищем в уравнении.Для типов задач, которые мы здесь рассмотрим, это почти всегда будет выполняться путем простого вынесения переменной из каждого члена.
5. Разделить на коэффициент переменной. Этот шаг будет иметь смысл, когда мы будем работать над проблемами. Заметьте также, что в этих задачах «коэффициент», вероятно, будет содержать не только числа, но и другие вещи.

Обычно проще всего увидеть, с чем мы будем работать и как они работают, на примере.Мы также дадим основной процесс для их решения в первом примере.

Пример 1. Решите \(A = P\left( {1 + rt} \right)\) для \(r\). Показать решение

Здесь мы ищем выражение в форме

. \[r = \underline {{\mbox{Уравнение с числами,}}A,\,P,\,{\mbox{и}}t} \]

Другими словами, единственное место, где мы хотим видеть \(r\), находится слева от знака равенства.В уравнении не должно быть других \(r\). Приведенный выше процесс должен сделать это за нас.

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас нет дробей, поэтому нам не нужно об этом беспокоиться. Для упрощения умножим \(P\) через скобки. Выполнение этого дает,

\[А = Р + Прт\]

Теперь нам нужно получить все члены с \(r\) на одной стороне. В этом уравнении уже есть то, что нам нужно, и это хорошо.Далее нам нужно перенести все термины, в которых нет \(r\), на другую сторону. Это означает вычитание \(P\) с обеих сторон.

\[А — Р = Прт\]

В качестве последнего шага мы разделим обе части на коэффициент \(r\). Кроме того, как отмечалось в описанном выше процессе, «коэффициент» не является числом. В данном случае это Pt . На данном этапе коэффициент переменной — это просто то, на что умножается переменная.

\[\frac{{A — P}}{{Pt}} = r\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}r = \frac{{A — P}}{{Pt}}\]

Чтобы получить окончательный ответ, мы пошли дальше и перевернули порядок, чтобы получить ответ в более «стандартной» форме.

Чуть позже мы поработаем с другими примерами. Тем не менее, давайте сначала отметим пару вещей. Поначалу эти задачи кажутся довольно сложными, но если подумать, все, что мы на самом деле делали, это использовали точно такой же процесс, который мы использовали для решения линейных уравнений. Главное отличие, конечно, в том, что в этом процессе больше «бардака».Это подводит нас ко второму пункту. Не увлекайтесь бардаком в этих задачах. Иногда проблемы будут немного запутанными, но шаги, которые необходимо выполнить, — это шаги, которые вы можете сделать! Наконец, ответ не будет простым числом, но опять же он будет немного запутанным, часто более запутанным, чем исходное уравнение. Тот нормально и ожидаемо.

Давайте поработаем еще несколько примеров.

Пример 2 Решите \(\displaystyle V = m\left( {\frac{1}{b} — \frac{{5aR}}{m}} \right)\) для \(R\).Показать решение

Этот пример очень похож на первый. Однако это работает немного по-другому. Помните из первого примера, что мы делали замечание, что иногда порядок шагов в процессе нужно менять? Ну, это то, что мы собираемся сделать здесь.

На первом этапе процесса нам нужно очистить дроби. Однако, поскольку дробь находится внутри скобок, давайте сначала умножим \(m\) на скобки.Заметьте также, что если мы умножим \(m\) на первое, мы фактически автоматически очистим одну из дробей. Это немного облегчит нам работу, когда мы будем убирать дроби.

\[V = \frac{m}{b} — 5aR\]

Теперь очистите дроби, умножив обе части на \(b\). Мы также переместим все термины, в которых нет \(R\), на другую сторону.

\[\begin{align*}Vb & = m — 5abR\\ Vb — m & = — 5abR\end{align*}\]

Будьте осторожны, не потеряйте знак минус перед цифрой 5! Потерять это из виду очень легко.Последним шагом является деление обеих частей на коэффициент \(R\), в данном случае -5ab .

\[R = \frac{{Vb — m}}{{ — 5ab}} = — \frac{{Vb — m}}{{5ab}} = \frac{{ — \left( {Vb — m} \ справа)}}{{5ab}} = \frac{{ — Vb + m}}{{5ab}} = \frac{{m — Vb}}{{5ab}}\]

Заметьте также, что мы немного поработали со знаком минус в знаменателе, чтобы несколько упростить ответ.

В предыдущем примере мы решили для \(R\), но нет причин не решать одну из других переменных в задачах.Например, рассмотрим следующий пример.

Пример 3 Решите \(\displaystyle V = m\left( {\frac{1}{b} — \frac{{5aR}}{m}} \right)\) для \(b\). Показать решение

Первые несколько шагов идентичны предыдущему примеру. Сначала мы умножим \(m\) через круглые скобки, а затем умножим обе части на \(b\), чтобы очистить дроби. Мы уже сделали эту работу, поэтому из предыдущего примера у нас есть

\[Vb — m = — 5abR\]

В этом случае у нас есть \(b\) по обе стороны от знака равенства, и нам нужны все члены с \(b\) в них на одной стороне уравнения и все остальные члены на другой сторону уравнения.В этом случае мы можем убрать знаки минус, если соберем \(b\) слева, а остальные члены справа. Выполнение этого дает,

\[Vb + 5abR = m\]

Теперь оба слагаемых в правой части содержат \(b\), поэтому, если мы выделим это из обоих слагаемых, мы получим

\[b\left( {V + 5aR} \right) = m\]

Наконец, разделите на коэффициент при \(b\). Напомним также, что «коэффициент» — это все то, на что умножается \(b\).Выполнение этого дает,

\[b = \frac{m}{{V + 5aR}}\] Пример 4. Решите \(\displaystyle \frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\) для \(c\). Показать решение

Во-первых, умножьте на LCD, что является \(abc\) для этой задачи.

\[\begin{align*}\frac{1}{a}\left( {abc} \right) & = \left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \ вправо)\влево({abc} \right)\\ bc & = ac + ab\end{align*}\]

Затем соберите все \(с\) с одной стороны (слева, вероятно, будет проще всего), вынесите \(с\) из слагаемых и разделите на коэффициент.

\[\begin{align*}bc — ac & = ab\\ c\left( {b — a} \right) & = ab\\ c & = \frac{{ab}}{{b — a}} \конец{выравнивание*}\] Пример 5. Решите \(\displaystyle y = \frac{4}{{5x — 9}}\) для \(x\). Показать решение

Во-первых, нам нужно очистить знаменатель. Для этого умножим обе части на \(5x — 9\). Мы также удалим все скобки в задаче после того, как выполним умножение.

\[\begin{align*}y\left( {5x — 9} \right) & = 4\\ 5xy — 9y & = 4\end{align*}\]

Теперь мы хотим найти \(x\), так что это означает, что нам нужно получить все термины без \(y\) в них на другую сторону. Итак, прибавьте 9\(y\) к обеим частям и разделите на коэффициент при \(x\).

\[\begin{align*}5xy & = 9y + 4\\ x & = \frac{{9y + 4}}{{5y}}\end{align*}\] Пример 6. Решите \(\displaystyle y = \frac{{4 — 3x}}{{1 + 8x}}\) для \(x\). Показать решение

Этот пример очень похож на предыдущий. Вот работа над этой проблемой.

\[\begin{align*}y\left( {1 + 8x} \right) & = 4 — 3x\\ y + 8xy & = 4 — 3x\\ 8xy + 3x & = 4 — y\\ x\left ( {8y + 3} \right) & = 4 — y\\ x & = \frac{{4 — y}}{{8y + 3}}\end{align*}\]

Как упоминалось в начале этого раздела, мы не будем часто сталкиваться с подобными проблемами в этом классе.Однако за пределами этого класса (например, класса Calculus) такого рода проблемы возникают с удивительной регулярностью.

6 класс — Тема 6 — Алгебраические уравнения и неравенства

w3.org/1999/xhtml» align=»left»> 6 класс — Тема 6 — Алгебраические уравнения и неравенства Шестой класс Алгебраические уравнения и неравенства 6_M_2  Учащиеся будут развивать, понимать и применять числовые и алгебраические понятия для решения реальных и математических задач. Прокрутите вниз, чтобы найти Цели обучения и Ресурсы для этого раздела! — 26 февраля 2016 г. Этот ресурс доступна во всех начальных корпусах LSR7. Этот ресурс доступен во всех начальных зданиях LSR7. Следующие ресурсы можно использовать с несколькими целями обучения для этого модуля: 6_M_2_A Понимание процесса решения алгебраического уравнения или неравенства. (R) (6.EE.5) 6_M_2_B Поймите, что переменная может представлять неизвестное число, или, в зависимости от поставленной цели, любое число в указанном наборе. (K) (6.EE.6) Уравнения    Действия из Open Middle (6.EE.6) 6_M_2_C Напишите и решите уравнения вида x + p = q и px = q  для случаев, когда все p, q и x являются неотрицательными рациональными числами. (R) (6.EE.7) 6_M_2_D Напишите простое неравенство (x > c или x < c), чтобы представить ограничения или условия числовых значений  в реальной или математической задаче . (R) (6.EE.8) Также см. эти упражнения из набора Common Core Math Activity для 6 класса от AIMSedu: 3 3 элементарные постройки.) 6_M_2_E Напишите алгебраическое уравнение, представляющее связь между двумя переменными. (R) (6.EE.9) 6_M_2_F Проанализируйте связь между двумя переменными, используя графики и таблицы, и свяжите эту связь с уравнением (постоянная и переменная скорость изменения). (R) (6.EE.9) Измерение млекопитающих Задача месяца из Inside Mathematics — Используйте уровни C и D  (6.EE.9) Пакет основных математических занятий от AIMSedu:   (Эти DVD-диски должны быть доступны во всех начальных классах LSR7.)

Ресурсохик: алгебра

На этой странице перечислены рекомендуемые ресурсы для преподавания алгебраических тем на ключевом этапе 3/4.

Огромное спасибо всем людям и организациям, которые делятся учебными ресурсами.

---

Быстрые ссылки:  Формирование выражений | Функциональные машины | Упрощение выражений | Раскрытие одинарных скобок | Раскрытие двойных скобок | Расширение кубики | Факторизация (одинарные скобки) | Перестановка формул | Замена | Линейные последовательности | Квадратичные последовательности | Другие последовательности | Линейные уравнения | Неравенства | Квадратичные неравенства | Линейные графики | Квадратичные | Пробная версия и улучшение | Итерация | Одновременные уравнения | Алгебраические дроби | Функции | Графические функции | Преобразования графа | Алгебраическое доказательство и тождества  | Уравнение окружности и касательной | Градиент кривой | Площадь под графиком | Редакция

---

В дополнение к ресурсам, перечисленным ниже, см. мой блог «Введение в алгебру» для получения дополнительных идей.


Формирование выражений

Одно неверное упрощение — Медианский Дон Стюард

Расширяющиеся одинарные скобки

[вернуться к началу]

Расширяющиеся двойные скобы

[вернуться к началу]

Выдержка из упражнения из учебника Барбары Янг

Расширяющиеся кубики
Разложение на множители (одинарные скобки)

[вернуться к началу]

Перестановка формул

[вернуться к началу]

Замена

[вернуться к началу]

Линейные последовательности

[вернуться к началу]

[вернуться к началу]

Этапы решения уравнений — КАРТА

Линейные уравнения

[вернуться к началу]

Линейные и графические неравенства

[вернуться к началу]

Введение в неравенства — проектная математика. т.е.

[вернуться к началу]

Линейные графики
Построение графиков

Уравнения — градиент  и точка пересечения

Параллельно и перпендикулярно

Смешанный

[наверх]

Практика факторизации квадратичных вычислений от @DJUdall

Квадратичные графики – построение, зарисовка и распознавание

Составление и решение квадратных уравнений

Квадратичная формула

Завершение квадрата

Смешанный

[вернуться к началу]

Квадратичные диски — Colmanweb

Испытание и улучшение
.