13 задание профиль математика: Задание 13 из ЕГЭ по математике

cos(x)-3=0 б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [pi; 4pi].
Решение     ГрафикТренировочный вариант 361 от Ларина Задание 12 (13) ЕГЭ 2961а) Решите уравнение sin(3x)=4sin(x)cos(2x) б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие интервалу (0; (3pi)/2).
Решение     ГрафикТренировочный вариант 360 от Ларина Задание 12 (13) ЕГЭ 2947а) Решите уравнение 7sin(2x-(5pi)/2)+9cos(x)+1=0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-(3pi)/2; pi/3].
Решение     ГрафикТренировочный вариант 359 от Ларина Задание 12 (13) ЕГЭ
2936а) Решите уравнение cos(x/2)sin(3/2x)= 4sin^2(pi+x)cos^2(pi-x)-sin(x/2)cos(3/2x) б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [pi; 3pi].
Решение     ГрафикТренировочный вариант 358 от Ларина Задание 12 (13) ЕГЭ 2930Решите уравнение ctg(x)-2ctg(2x)=2/3cos(x)
Решение     ГрафикРешите уравнение ctg x — 2ctg 2x = 2/3 cos x ! ДВИ в МГУ 2021, 6 поток Вариант 216, Задание 3 2927Решите уравнение 4sin(2x)cos(3x)-2sin(5x)=tan(2x)
Решение     ГрафикРешите уравнение 4sin2x cos3x — 2sin5x = tg2x ! ДВИ в МГУ 2021, 5 поток Вариант 215, Задание 3

Содержание

Презентация на тему: Решение заданий № 13 ЕГЭ-2020. Математика профильный уровень

1

Первый слайд презентации

Решение заданий № 13 ЕГЭ-2020. Математика профильный уровень.

Изображение слайда

2

Слайд 2: Основные методы решения тригонометрических уравнений

Метод замены переменной Метод разложения на множители Однородные тригонометрические уравнения С помощью тригонометрических формул: Формул сложения Формул приведения Формул двойного аргумента

Изображение слайда

3

Слайд 3: Замена переменной – Схема Решения

Шаг 1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций. Шаг 2. Обозначить полученную функцию переменной t (если необходимо, ввести ограничения на t). Шаг 3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение. Шаг 4. Сделать обратную замену. Шаг 5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Изображение слайда

4

Слайд 4: Решить уравнение

Укажите корни, принадлежащие отрезку .

Изображение слайда

5

Слайд 5

Изображение слайда

6

Слайд 6

Арифметический способ перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней.

Изображение слайда

7

Слайд 7

n=2

Изображение слайда

8

Слайд 8

а) изображение корней на тригонометрической окружности с последующим их отбором на заданном промежутке ; б) изображение корней на координатной прямой с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений. Геометрический способ:

Изображение слайда

9

Слайд 9

y 0 1 1 0 рад 0,5 -1 Выполним отбор корней в предыдущем уравнении по-другому !

Изображение слайда

10

Слайд 10: Решить уравнение

Укажите корни, принадлежащие отрезку .

Изображение слайда

11

Слайд 11

Разделим на cos 2 x ; cos 2 x≠ 0.

Изображение слайда

12

Слайд 12

-1 1 0 x y 1 — 1,5 ?

Изображение слайда

13

Слайд 13

Изображение слайда

14

Слайд 14

Изображение слайда

15

Слайд 15

Изображение слайда

16

Последний слайд презентации: Решение заданий № 13 ЕГЭ-2020. Математика профильный уровень: 3 способ: отбор корней неравенством

Изображение слайда

Сколько баллов дают за 13 задание егэ математика?

Сколько баллов дается за каждое задание по профильной математике на ЕГЭ 2021 можно узнать в демоверсии. Математика профиль: 1 балл — за 1-12 задания. 2 балла — 13-15.

Сколько баллов можно набрать за тестовую часть по профильной математике?

Структура экзамена

Изначально все задания оцениваются в первичных баллах, за каждый из вопросов можно получить от 1 до 3 баллов в зависимости от уровня сложности, всего 32 первичных балла. После экзамена набранные первичные баллы переводятся в тестовые по 100-балльной шкале.

Какой порог по профильной математике 2021?

Для профильного уровня минимальный балл для поступления в вуз ежегодно устанавливается Рособрнадзором. В 2021 году он составляет 39 тестовых баллов. Для получения аттестата понадобиться 27 тестовых баллов, если выпускник решился сдавать профильную математику.

Сколько баллов можно получить за тест по обществознанию?

Чтобы сдать ЕГЭ по обществознанию, надо набрать 22 первичных балла, они соответствуют 42 тестовым. Это минимум, с которым можно попробовать поступить в вуз.

Какие баллы егэ считаются хорошими?

280–300 баллов – лучшие вузы страны, любые специальности. 200–250 баллов – популярные вузы, специальности: лингвистика, иностранный язык, юриспруденция, экономика, менеджмент, здравоохранение, математика, физика.

Сколько баллов дают за часть С по математике?

Математика профиль:

1 балл — за 1-12 задания. 2 балла — 13-15. З балла — 16, 17. 4 балла — 18, 19.

Сколько баллов можно набрать за первую часть профильной математики?

Первичные 32 балла, которые возможно получить на ЕГЭ профильного уровня по математике, переводятся в 100 (в отличие от базового). Алгоритм ежегодно корректируется.

Какой средний балл по математике 2021?

Средний тестовый балл ЕГЭ 2021 по математике составил 55,1, увеличившись по сравнению с 2020 годом на 1,2 балла. Предварительные результаты ЕГЭ по профильной математике сопоставимы с результатами 2020 и 2019 годов, математику в этом году участники ЕГЭ сдали немного лучше, чем в прошлом.

Сколько стобалльников по математике 2021?

Количество высокобалльников по истории в 2021 году – более 11 тысяч человек, стобалльников – 366. Минимальную границу в 32 тестовых балла не преодолели 7,4% участников, что на 0,2% меньше, чем годом ранее.

Сколько максимум баллов за тест по обществознанию егэ?

Минимальные и максимальные баллы по обществознанию

Минимальное количество тестовых баллов ЕГЭ для поступления в большинство вузов — 42. Для поступления в подведомственные образовательные учреждения Минобрнауки – 45. Максимальное количество баллов – 100.

Сколько баллов за первую часть егэ по обществознанию 2021?

Всего на ЕГЭ по обществознанию в 2021 году можно получить максимум 64 первичных балла. За первую часть из 20 тестовых заданий – не более 34, за вторую, где требуются развернутые ответы – не более 30. Первичный балл в дальнейшем трансформируется во вторичный балл – тестовый.

Сколько баллов дают за каждое задание егэ по обществознанию?

Обществознание: 1 баллза 1, 2, 3, 10, 12, 16 задания. 2 балла — 4-9, 11, 13-15, 17-22. 3 балла — 23, 24, 26, 27.

Как считать средний балл по ЕГЭ?

Рассчитывается он так: сумма баллов ЕГЭ по экзаменам, которые необходимы для участия в конкурсе на программы вуза каждого абитуриента, деленная на количество экзаменов, которые должен сдать абитуриент.

Задача 13 (С1). Методы решения уравнений. — Математика

Методы решения уравнений.

Мы хорошо умеем решать квадратные уравнения, однако на ЕГЭ часто можно встретить уравнение или неравенство, сводимое к квадратному. Многие уравнения более высоких степеней можно привести к квадратным или понизить их степень, используя разложение на множители. Основные методы, которые мы сегодня рассмотрим, понадобятся нам при решении задач 13 и 15 подготовки к ЕГЭ. Методов решения уравнений гораздо больше, мы рассмотрим только те, которые могут встретиться на ЕГЭ при решении задач части С.

Методы решения уравнений:

а) метод разложения на множители;

б) метод введения новой переменной;

в) графический метод;

г) метод оценки области значений.

Разложение на множители важный метод, и часто он встречается в паре с заменой переменной. Сегодня мы рассмотрим этот метод на обычных уравнениях, на следующем занятии мы посмотрим, как этот метод применяется с тригонометрическими формулами. Также рассмотрим метод замены переменной и все, что с ним связано.

Метод разложения на множители.

Пусть дан многочлен 

Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + …+a1x + a0 , где an ≠ 0

Рассмотрим метод понижения степени уравнения.

Известно, что, если коэффициенты являются целыми числами и an = 1, то целые корни уравнения Pn(x) = 0 находятся среди делителей свободного члена a0. Например, x+ 2x3 – 2x2 – 6+ 5 = 0, делителями числа 5 являются числа 5; –5; 1; –1. Тогда P4(1) = 0, т.е. x = 1 является корнем уравнения. Понизим степень уравнения P4(x) = 0 с помощью деления “уголком” многочлена на множитель х –1, получаем

P4(x) = (x – 1)(x3 + 3x2 + x – 5).

Аналогично, P3(1) = 0, тогда P4(x) = (x – 1)(x – 1)(x2 + 4x +5), т.е. уравнение P4(x) = 0 имеет корни x1 = x2 = 1. Два корня найдены, остается рассмотреть, есть ли решения у квадратного трехчлена в скобках.

Уравнения высших степеней.

1) биквадратное уравнение ax2n bxn + c = 0, a ≠ 0, n ≥ 2 – вводится замена   

Пример:

2) симметрическое уравнение 3 степени – уравнение вида

3) симметрическое уравнение 4 степени – уравнение вида

ax4 + bx3 + cx2 + bx + a =  0, a ≠ 0, коэффициенты  a b c b a или

ax4 + bx3 + cx2  – bx + a =  0, a ≠ 0, коэффициенты a b c (–b) a 

Т.к. x = 0 не является корнем уравнения, то возможно деление обеих частей уравнения на x2, тогда получаем: .

Произведя замену  решаем квадратное уравнение a(t2 – 2) + bt + c = 0

Пример:

Решить уравнение x4 –  2x3 – x2 – 2x + 1 = 0.

Делим обе части на x2,

, после замены  получаем уравнение t2 – 2t – 3 = 0

 – уравнение не имеет корней.

Ответ: 

4) Уравнение вида (x – a)(x – b)(x – c)(x – d) = A, коэффициенты a+b = c+d

Вводится замена

5) Уравнение вида (x – a)(x – b)(x – c)(x – d) = Ax2, коэффициенты ab = cd решается группировкой и делением на х2, после чего подбирается замена.

Например, (x + 2)(x +3)(x + 8)(x + 12) = 4x2. Перемножив 1–4 и 2–3 скобки, получим (x2 + 14+ 24)(x2 +11x + 24) = 4x2, разделим обе части уравнения на x2, получим:

 имеем  (+ 14)(t + 11 ) = 4.

6) Однородное уравнение 2 степени – уравнение вида Р(х,у) = 0, где Р(х,у) – многочлен, каждое слагаемое которого имеет степень 2.

Пример:

Ответ: -2; -0,5; 0

Задачи к уроку:

  1. Решите уравнение методом разложения на множители: 

  2. Решите уравнение методом разложения на множители: 

  3. Решить уравнение x4 –  2x3 – x2 – 2x + 1 = 0.

  4. Решить уравнение:

  5. Решить уравнение:

  6. Решить уравнение:

  7. Решите уравнение методом замены переменной:

Основная трудность решения задач методом подстановки заключается в том, что иногда трудно угадать вид самой подстановки и вид уравнений, где подстановку можно использовать.

  1. Решить уравнение:

  2. Решить уравнение:

  3. Сведите к квадратному уравнение:

  4. Сведите к квадратному уравнение:

  5. Сведите к квадратному, сделав замену:

  6. Решить уравнение:

  7. Сведите к квадратному, сделав замену:

  8. Сведите к квадратному, сделав замену:

  9. Приведите уравнение к квадратному:

Нестандартные методы решения:

  1. Решить уравнение, предварительно учтя ОДЗ:

  2. Решить уравнение:

  3. Решить уравнение, оценив область значений:

  4. Найдите количество корней уравнения

  5. Решить уравнение

Тригонометрические уравнения

Материал к уроку 4.12.16.

Решите уравнения, используя разложение на множители, замену переменной, введение вспомогательного угла или универсальную тригонометрическую подстановку:

  1. Решить уравнение

  2. Решить уравнение .

  3. Решите уравнение:

  4. Решить уравнение Найти все корни, принадлежащие промежутку .

  5. Решить уравнение .

  6. Решить уравнение .

  7. Решить уравнение .

Задание № 5,13 Решение иррациональных уравнений worksheet

Advanced search

Content:

Language: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan Standard, Tibetan, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld Church Slavonic, Church Slavonic,Old BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Dhivehi, MaldivianDzongkhaEweGreek (modern)EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (Farsi)Fula, Fulah, Pulaar, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish Gaelic, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (modern)HindiHiri MotuCroatianHaitian, Haitian CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut, GreenlandicKhmerKannadaKoreanKanuriKashmiriKurdishKomiCornishKyrgyzLatinLuxembourgish, LetzeburgeschGandaLimburgish, Limburgan, LimburgerLingalaLaoLithuanianLuba-KatangaLatvianMalagasyMarshalleseMāoriMacedonianMalayalamMongolianMarathi (Marāṭhī)MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern Punjabi, Eastern PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (Saṁskṛta)SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Tonga Islands)TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu    Subject:   

Grade/level:    Age: 3456789101112131415161718+

Search: All worksheetsOnly my followed usersOnly my favourite worksheetsOnly my own worksheets

задачи для подготовки к олимпиадам

Эти задачи я использовала при подготовке к олимпиаде семи- и восьмиклассников. Также можно решать их для подготовки к ЕГЭ, или для более глубокого проникновения в тему.

Задача 1. Однородное цилиндрическое бревно радиуса  плавает в воде, причем над поверхностью воды выступает его объема. Из 10 таких же бревен связали плот (см. рис.). На какую высоту выступает над водой плавающий плот?

К задаче 1

Из первого условия про единичное бревно записываем условие плавания:

   

   

Откуда

   

Поэтому, если одно бревно будет выступать на четверть объема, то и плот будет выступать на четверть объема. Так как  толщина плота – 2 бревна, или 4 радиуса, то выступать плот будет на полбревна – то есть на радиус бревна. Если бы такой плот состоял из трех слоев бревен, он выступал бы на 1,5 радиуса, а если бы из четырех слоев – то на 2 радиуса, то есть на полную толщину бревна.

Задача 2. Металлический шарик объемом 56 см и плотностью материала 8 г/ см плавает в воде и полностью в нее погружен. Определите объем полости, имеющейся внутри шара.

Записываем условие плавания:

   

   

   

   

Ответ: объем полости 49 см.

Задача 3. На дне сосуда стоит деревянный куб с ребром см. В сосуд наливают воду, которая постепенно проникает под нижнюю грань куба. Когда уровень воды поднимется выше верхней грани куба на см, куб всплывает. Найдите площадь сухой поверхности нижней грани куба перед его всплытием. Известно, что плотность дерева г/ см.

Вода проникает под куб, а в ней давление распространяется по закону Паскаля во все стороны. Поэтому всплытие куба обеспечит разность давлений воды на его верхнюю и нижнюю грани.

   

   

Давление столба на верхнюю грань куба равно

   

Давление на нижнюю грань равно

   

Где   – площадь поверхности нижней грани, под которую проникла вода.

Тогда

   

   

   

   

Таким образом, площадь сухой поверхности равна

   

Ответ: 0,016 м, или 160 см.

Задача 4. Металлический шарик плавает, наполовину погруженный в ртуть. Чему равна плотность шарика? Изменится ли погружение шарика в ртуть, если сверху налить воды?

Записываем условие плавания:

   

   

Откуда

   

Если сверху нальем воды, то появится еще одна составляющая силы Архимеда:

   

Но , тогда

   

   

   

Тогда

   

То есть – изменился объем, погруженный в ртуть.

Ответ: кг/м, да, изменится в меньшую сторону: .

Задача 5. Водолаз в костюме имеет среднюю плотность г/ см и массу 72 кг. Кроме того, он использует в качестве утяжеляющего балласта сетку с камнями массой 8 кг и плотностью г/ см, а для подъема – пробковый шар. Известно, что водолаз ходил по дну, имея балласт и шар, а затем выбросил балласт и всплыл на поверхность водоема. Каким мог быть объем пробкового шара? Плотность пробки г/ см.

Вес водолаза равен

   

Здесь – масса водолаза, – масса шара, – масса сетки с камнями.

Сила Архимеда равна

   

Чтобы водолаз мог ходить по дну, нужно, чтобы вес был больше силы Архимеда:

   

   

   

   

   

   

   

Чтобы шар обеспечивал всплытие, сила Архимеда должна превышать вес водолаза с шаром. Тогда

   

   

   

   

   

Ответ: объем шара из пробки должен быть более 0,015 м, но менее 0,0225 м.

 

Задача 6. Куб со стороной 5 см и плотностью материала 1600 кг/м уравновесили на рычаге с одинаковой длиной плеч небольшой гирей, полностью погруженной в воду. Когда гирю вынули из воды, а куб, наоборот, полностью погрузили в воду, то для сохранения равновесия точку опоры надо сдвинуть так, что бы плечо, на котором висел куб, составило от всей длины рычага. Определите плотность гири.

К задаче 6

Так как в первом случае плечи рычага равны, то можно записать, что

   

Или

   

   

Во втором случае плечо, на котором висит куб, равно , а плечо, на котором висит гиря – . Тогда уравнение моментов приобретает вид:

   

Упрощаем:

   

Откуда

   

Из (*) получаем объем гири:

   

Теперь можно определить плотность гири:

   

Ответ: 3000 кг/м.

Задача 7. В воздухе на некотором невесомом рычаге один левый шарик уравновешивается тремя шариками справа. При погружении правого края рычага в воду левый шарик уравновешивается уже четырьмя шариками справа. Найдите плотность шариков.

К задаче 7

Из первого условия следует, что длина плеча, на котором висит левый шарик, в три раза длиннее плеча, на котором висят шарики справа: то есть и . Тогда условие равновесия во втором случае будет выглядеть так:

   

Упрощаем:

   

   

   

Или

   

Ответ: 4000 кг/м.

Задача 8. Марику на день рождения подарили «гидравлические подушки» – два сообщающихся сосуда с водой, прикрытых легкими поршнями. Площади поршней 1 м и 2 м. Когда Марик сел на один из поршней, тот опустился под ним на см. Найдите массу мальчика. На сколько сантиметров опустится другой поршень, если Марик пересядет на него?

Предположим, Марик сел на большой поршень. Тогда он создал своим весом давление, которое будет уравновешено столбом воды, поднявшимся в малом сосуде. При этом, если поршень опустился на 4 см, то из этого большого сосуда перейдет в малый сосуд объем воды, равный . Тогда этот объем поднимет малый поршень на см – так как площадь малого вдвое меньше, чем площадь большого. Но большой поршень опустился, поэтому вес мальчика, отнесенный к площади поршня, равен давлению столба воды высотой 8+4 см:

   

   

   

   

Вряд ли мальчик весит 240 кг. Тогда, наверное, он сел на малый поршень. Следовательно, большой поднимется на см. Запишем уравнение равенства давлений:

   

   

   

Ответ: 60 кг, 8 см.

Задача 9. Куб, наполовину погруженный в воду, лежит на дне сосуда и давит на него с силой, равной трети действующей на куб силы тяжести. Найдите плотность куба.

Результирующая:

   

Cила Архимеда равна:

   

Тогда

   

   

Плотность куба равна

   

Ответ: 750 кг/м.

ЕГЭ 2021 по математике задание 13 с решением

решение задания 13 егэ по математике 2021 профильный уровень ященко

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2021 по математике

Задания для подготовки к ЕГЭ по математике: базовый и профильный уровень с ответами и решением.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2021 по математике

Задания для подготовки к ЕГЭ по математике: базовый и профильный уровень с ответами и решением.

ЕГЭ 2021 по математике задание 13 с решением.

5egena5.ru

21.02.2018 9:26:23

2018-02-21 09:26:23

Сохраните:

Сборник ЕГЭ 2021 по математике Ященко И. В 36 типовых тренировочных вариантов с ответами профильный уровень ФИПИ, авторы: Волчкевич, Высоцкий, Гордин, И. В. Ященко.

Ссылка для скачивания ответов к сборнику: скачать

P. S ответы для данного сборника опубликованы в конце сборника.

ЕГЭ 2021 Ященко И. В 36 вариантов математика 11 класс профильный уровень уровень сборник онлайн.

Ответы для сборника Ященко И. В 36 вариантов ЕГЭ 2021 профильный уровень:

В сборнике представлены: 36 типовых экзаменационных вариантов, составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года; инструкция по выполнению экзаменационной работы; ответы ко всем заданиям; решения и критерии оценивания заданий 13-19.

Сборник ЕГЭ 2021 по математике Ященко И. В 36 типовых тренировочных вариантов с ответами профильный уровень ФИПИ, авторы: Волчкевич, Высоцкий, Гордин, И. В. Ященко.

Сохраните:

Сборник ЕГЭ 2021 по математике Ященко И. В 36 типовых тренировочных вариантов с ответами профильный уровень ФИПИ, авторы: Волчкевич, Высоцкий, Гордин, И. В. Ященко.

Ссылка для скачивания ответов к сборнику: скачать

P. S ответы для данного сборника опубликованы в конце сборника.

ЕГЭ 2021 Ященко И. В 36 вариантов математика 11 класс профильный уровень уровень сборник онлайн.

Ответы для сборника Ященко И. В 36 вариантов ЕГЭ 2021 профильный уровень:

В сборнике представлены: 36 типовых экзаменационных вариантов, составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года; инструкция по выполнению экзаменационной работы; ответы ко всем заданиям; решения и критерии оценивания заданий 13-19.

P. S ответы для данного сборника опубликованы в конце сборника.

Сохраните:

Сборник ЕГЭ 2021 по математике Ященко И.

100balnik. ru. com

21.02.2018 9:26:23

2018-02-21 09:26:23

Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №10 из сборника ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень) И. В. Ященко. ГДЗ профиль для 11 класса.

Решение заданий второй части (13-19) добавлю позже.

Задание 1.
Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 15 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 10 г. Анна Петровна собирается законсервировать четыре 3-литровые банки огурцов. В 3-литровых банках огурцы обычно занимают 60 % объёма, остальное – маринад. Какое наименьшее число пакетиков лимонной кислоты нужно купить Анне Петровне?

Задание 2.
На рисунке показано изменение средней температуры за каждый месяц 2019 года в Ульяновске и Барнауле. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку, на сколько градусов средняя температура февраля в Ульяновске была выше соответствующей температуры в Барнауле. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АВ.

Задание 4.
В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими или красными чернилами одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется чёрной, равна 0,37, а того, что она окажется синей, равна 0,45. Найдите вероятность того, что ручка окажется красной.

Задание 5.
Найдите корень уравнения (х – 11) 4 = (х + 3) 4 .

Задание 6.
В треугольнике АВС средняя линия DЕ параллельна стороне АВ. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции АВЕD равна 48.

Задание 7.
Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = T 3 – 2t 2 + 6t + 25, где за x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4.

Задание 8.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 9.
Найдите значение выражения

Задание 10.
Водолазный колокол, содержащий v = 2 моль воздуха при давлении p1 = 2,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле ‚ где α = 13,5 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16200 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Задание 11.
Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?

Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = (x + 8) 2 ·e – x – 3

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2021 по математике профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Под редакцией И. В. Ященко.

Задание 7.
Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = t 3 – 2t 2 + 6t + 25, где за x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4.

Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №10 из сборника ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень) И. В. Ященко. ГДЗ профиль для 11 класса.

Решение заданий второй части (13-19) добавлю позже.

Задание 1.
Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 15 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 10 г. Анна Петровна собирается законсервировать четыре 3-литровые банки огурцов. В 3-литровых банках огурцы обычно занимают 60 % объёма, остальное – маринад. Какое наименьшее число пакетиков лимонной кислоты нужно купить Анне Петровне?

Задание 2.
На рисунке показано изменение средней температуры за каждый месяц 2019 года в Ульяновске и Барнауле. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку, на сколько градусов средняя температура февраля в Ульяновске была выше соответствующей температуры в Барнауле. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АВ.

Задание 4.
В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими или красными чернилами одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется чёрной, равна 0,37, а того, что она окажется синей, равна 0,45. Найдите вероятность того, что ручка окажется красной.

Задание 5.
Найдите корень уравнения (х – 11) 4 = (х + 3) 4 .

Задание 6.
В треугольнике АВС средняя линия DЕ параллельна стороне АВ. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции АВЕD равна 48.

Задание 7.
Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = T 3 – 2t 2 + 6t + 25, где за x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4.

Задание 8.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 9.
Найдите значение выражения

Задание 10.
Водолазный колокол, содержащий v = 2 моль воздуха при давлении p1 = 2,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле ‚ где α = 13,5 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16200 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Задание 11.
Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?

Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = (x + 8) 2 ·e – x – 3

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2021 по математике профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Под редакцией И. В. Ященко.

Задание 4.
В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими или красными чернилами одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется чёрной, равна 0,37, а того, что она окажется синей, равна 0,45. Найдите вероятность того, что ручка окажется красной.

На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого.

Ege314.ru

22.12.2020 4:29:19

2020-12-22 04:29:19

Источники:

Https://100balnik. ru. com/%D0%B5%D0%B3%D1%8D-2021-%D1%8F%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE-%D0%B8-%D0%B2-36-%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%84%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9-%D1%83/

Http://5egena5.ru/ege-matematika-13.html

Https://100balnik. ru. com/%D0%B5%D0%B3%D1%8D-2021-%D1%8F%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE-%D0%B8-%D0%B2-36-%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%84%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9-%D1%83/

Https://ege314.ru/varianty-yashchenko-profilnyj-ege/reshenie-ege-2021-yashhenko-variant-10-matematika-profilnyj-uroven/

Кэтрин Джонсон, математик НАСА, фигурирующая в «Скрытых фигурах», умерла по адресу 101

Двумя годами ранее, управляя делом о гражданских правах, штат Миссури ex rel. Гейнс против Канады, Верховный суд Соединенных Штатов постановил, что там, где сопоставимых программ для выпускников не существовало в черных университетах в Миссури, штат был обязан принимать чернокожих аспирантов в свои белые государственные университеты. После этого решения губернатор Западной Вирджинии Гомер Холт решил исключить из государственных аспирантур своего штата сегрегацию.

В настоящее время замужем за Джеймсом Фрэнсисом Гоблом, учителем химии, летом 1940 года она поступила в Университет Западной Вирджинии, изучая высшую математику.

«Самая большая проблема, с которой она столкнулась, — писала г-жа Шеттерли, — заключалась в том, чтобы найти курс, который не дублировал бы скрупулезную опеку доктора Клейтора».

Но после той летней сессии, обнаружив, что она беременна первым ребенком, она отказалась от университета. Она вернулась с мужем в Марион и более десяти лет была занята браком, материнством и преподаванием.

НАСА открывается для женщин

Затем, в 1952 году, Кэтрин Гобл услышала, что Лэнгли нанимает чернокожих женщин в качестве математиков.

Старейший из полевых центров НАСА, Лэнгли, был основан Национальным консультативным комитетом по аэронавтике в 1917 году. В 1935 году он начал нанимать белых женщин с математическими степенями, чтобы избавить своих инженеров-мужчин от утомительной работы по вычислению чисел вручную.

За десять лет несколько сотен белых женщин работали там компьютерами.Большинство из них, в отличие от мужчин-ученых в агентстве, были отнесены к субпрофессиональным специалистам и получали меньше, чем их коллеги-мужчины.

В июне 1941 года, когда страна готовилась к войне, президент Франклин Д. Рузвельт подписал Указ 8802, запрещающий расовую дискриминацию в оборонной промышленности. В 1943 году, когда потребность в человеческих компьютерах в военное время возросла как никогда, Мемориальная лаборатория авиации Лэнгли, как тогда называлась исследовательская лаборатория, начала рекламировать темнокожих женщин, обучающихся математике.

Ум математика | Princeton Alumni Weekly

Книга Теренса Тао * 96, Решение математических задач: личная перспектива, — это увлекательно узкий том, полный идей о том, как подходить к проблемам теории чисел, алгебры, евклидовой геометрии и аналитической геометрии.

Ему было поручено написать его Университетом Дикина в Виктории, Австралия, недалеко от его родного города Аделаида, в надежде, что его можно будет использовать для подготовки учителей математики в средней школе.Дао начал с изложения некоторых разумных стратегий решения проблем, в том числе следующих: понять проблему, понять данные, понять цель, выбрать хорошие обозначения и записать все, что вы знаете. Он также надеялся на что-то менее механическое. «Решение, — предложил Тао, — должно быть относительно коротким, понятным и, надеюсь, иметь легкую элегантность. Это должно быть интересно узнать ».

Стоит отметить, что Тао написал Решение математических задач в 1990 году, когда ему было 15 лет.

Тао, ныне считающийся одним из величайших математиков мира, профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, всю свою жизнь был не по годам развитым. Он набрал 760 баллов по математике в SAT в возрасте 9 лет, получил степень доктора философии. в 20 лет и получил должность в 24. Его называли «Моцартом математики».

В 2006 году, когда ему был 31 год, Тао получил медаль Филдса, которая была описана как математический эквивалент Нобелевской премии и вручается математикам младше 40 лет только каждые четыре года.Международный математический союз, присуждающий медаль, похвалил Тао за его достижения в области уравнений в частных производных, комбинаторики, гармонического анализа и теории аддитивных чисел.

Награды и почести только увеличились: стипендия Макартура (часто неофициально называемая грантом «гений»), премия Алана Т. Уотермана Национального научного фонда, Королевская медаль Королевского общества, Премия Крафорда Шведской королевской академии наук и Премия за прорыв в математике в размере 3 миллионов долларов.Сейчас Тао всего 44 года, и он опубликовал 17 книг и более 300 научных работ.

«Терри написал 56 статей за два года, и все они качественные», — удивился его коллега из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Джон Гарнетт, когда Тао выиграл медаль Филдса. «В хороший год я пишу три статьи».

Сидя в своем офисе жарким летним днем, одетый в брюки цвета хаки и королевскую синюю рубашку-поло, Тао дружелюбен и скромен, когда обсуждает свою работу. Многие из проблем, над которыми он работал, связаны с противоречием между порядком и случайностью.Это напряжение возникает повсюду вокруг него. Ум Тао упорядочен, но его загроможденный кабинет кажется случайным. Его карьера была упорядоченной, но появление математического гения в обществе кажется случайным.

Если примирение этого противоречия было делом всей жизни, книга Тао может предоставить полезную основу для этой попытки. Разберитесь в проблеме, разберитесь в данных и запишите все, что вам известно.

ПРЕДСТАВЬТЕ, ЧТО ВЫ ЗАГРУЖЕНЫ в комнате с голодным львом.И вы, и лев изображены в виде точек в пространстве. Предположим, лев может бегать быстрее вас. Предположим, вы можете бежать быстрее льва. Предположим, вы и лев можете бегать с одинаковой скоростью. Как избежать того, чтобы тебя съели?

Профессор Чарльз Фефферман * 69, сам обладатель медали Филдса, вспоминает, как в 1984 году задавал 9-летнему Терри Тао эти гипотезы, которые являются частью области математики и информатики, известной как игры преследования. Отец Тао, Билли, имел взял Терри по всему миру, чтобы встретиться с некоторыми из великих математиков, чтобы определить, есть ли у его сына талант.В Принстоне Билли Тао хотел встретиться с Фефферманом и Энрико Бомбьери из Института перспективных исследований.

Комната на некоторое время погрузилась в тишину от размышлений, вспоминает Фефферман, когда Бомбьери внезапно встал, вскинул руки вверх, заревел, как лев, и игриво погнался за Тао по комнате, чтобы снять напряжение. «Для меня, — говорит Фефферман, — это было самым ярким моментом интервью». К сожалению для потомков, он не может вспомнить подробностей, но говорит, что Тао разумно отвечал на его вопросы.

«Я был впечатлен тем, что 9-летний ребенок мог придумать идеи к математической задаче, которые не были обычным делом, которому он научился в любом классе», — говорит Фефферман.

Родители Тао — его отец был педиатром, а мать — учительницей математики в средней школе — не давили на него, но у них были все основания подозревать, что их сын, старший из трех мальчиков, может быть особенным. Он научился читать и выполнять основы арифметики, когда ему было всего 2 года. В 3 года он вспоминает, как смотрел, как его бабушка мыла окна, и мечтал размазать моющим средством в виде цифр.

Фото: Рид Хатчинсон / UCLA

Ни одно дошкольное учреждение не могло справиться с таким продвинутым ребенком, поэтому Тао оставался дома до пяти лет, родители давали ему специально разработанную программу обучения. К 6 годам он сам выучил компьютерный язык BASIC и вскоре начал посещать уроки математики в средней школе. К 9 годам он читал лекции в Университете Флиндерса в Аделаиде и работал с частными репетиторами. Его родители не допускали его к полному зачислению в Флиндерс, пока ему не исполнилось 14 лет, потому что он был намного моложе кого-либо еще в университетском городке.Тао получил там степень бакалавра за два года и степень магистра за один.

Фефферман и Бомбьери были не единственными всемирно известными математиками, которых Тао встретил в молодом возрасте. Когда ему было 10 лет, он встретил Пола Эрдеша, одного из самых влиятельных математиков 20-го века, когда Эрдеш был в Аделаиде. Эрдёш, как известно, отчужденный от взрослых, любил разговаривать с детьми, которых он называл «эпсилонами» (в математических формулах греческая буква эпсилон используется для обозначения небольшого количества).

«Для меня он был просто еще одним милым стариком. Я не знал, насколько он знаменит, — говорит Тао. «Одно я точно помню: он говорил со мной как со взрослым, как с равным. Он не говорил со мной свысока ». Спустя годы Эрдеш написал одно из рекомендательных писем Тао в Принстон, предсказав: «Я уверен, что он вырастет в первоклассного математика и, возможно, станет действительно великим».

Осенью 1992 года в свой первый день аспирантуры в Принстоне Тао стоял в вестибюле Fine Hall и смотрел на справочник факультетов математического факультета.«Я узнал половину имен», — вспоминает он. «Это было немного пугающе». Он выбрал работу с Элиасом Штайном, гигантом в области гармонического анализа, изучения свойств и характеристик синусоидальных волн. Тао до сих пор хранит знаменитый учебник Штейна «Гармонический анализ : методы вещественных переменных, ортогональность и колебательные интегралы», на своем столе в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе.

Аспирантура была первым посещением Тао вдали от дома, и переход оказался трудным. Его отец оставался с ним в течение первой недели занятий, чтобы научить сына выполнять такие основные задачи, как стирка и открытие банковского счета.В свободное время Тао вступил в Киноклуб и играл в настольный футбол, онлайн-бридж и компьютерные игры.

Тао признает, что он был академиком. Поскольку все всегда давалось так легко, он не развил хороших учебных навыков. Когда пришло время готовиться к общим экзаменам, Тао потратил всего несколько недель, листая свои отрывочные заметки, в то время как другие готовились месяцами. Во время устного экзамена со Штейном и двумя другими профессорами Тао почти не проскочил. «Мне очень повезло. Я был очень близок », — говорит он.После этого Штейн дипломатично отметил, насколько разочаровывающим было выступление Тао.

Хотя Тао решил работать усерднее, редкие уровни высшей математики оказались сложной задачей даже для него. Во время работы над диссертацией он ходил к Штейну в рабочее время, выстраиваясь в очереди со своими советниками. Он радостно изображает, как Штейн высунул голову из двери и крикнул «Neeext» со своим носовым акцентом. Оказавшись внутри, Тао изложил свою проблему и, возможно, обрисовал предпринятые шаги.Штейн кивал, вставал, рылся в картотеке и вытаскивал статью из одного из математических журналов.

«Это было просто поразительно», — удивляется Тао, оглядываясь назад. «Я часами работал над чем-то, не очень направленным, а он слушал пять минут и просто по опыту знал, что делать гораздо более продуктивно».

Десятилетний Теренс Тао работает с математиком Полом Эрдёшем в 1985 году.

Фото любезно предоставлено семьей Тао

ХОТЯ ЭРДС УМЕР В 1996 ГОДУ, его работа оказала большое влияние на карьеру Тао, в частности, пробудив в нем интерес к простым числам, таким числам, как 2, 3, 5, 7 и 11, которые делятся только сами по себе и 1. .Хотя Евклид доказал, что в 300 г. до н. Э. что существует бесконечное количество простых чисел, они, кажется, происходят случайно. Математики пытались угадать, существует ли какая-то основная структура.

Один из обнаруживаемых паттернов — это наличие двойных простых чисел — пар простых чисел, таких как 5 и 7 или 11 и 13 или 29 и 31, которые встречаются всего на два числа друг от друга. Евклид считал, что их тоже бесконечное количество, но не мог этого доказать. Примерно за 2300 лет, прошедших с тех пор, ни у кого другого нет.Тао провел большую часть своей карьеры, пытаясь.

В 2004 году Тао и Бен Грин из Оксфордского университета решили подойти к этому, определив, существует ли бесконечное число простых чисел, разделенных одинаковым числом, а не только двумя. Они проанализировали группу из четырех доказательств профессора Рутгерса Эндре Семереди. Но эти доказательства не касаются простых чисел, поэтому они взяли теорему Семереди и «подогнали ее» (слова Тао) до тех пор, пока это не произошло. «Каждый раз, когда мы с Беном застревали, в одном из четырех доказательств всегда возникала идея, которую мы могли бы каким-то образом включить в наш спор», — заметил в то время Тао.

Еще одна особенность простых чисел состоит в том, что по мере того, как числа становятся больше, простые числа обычно встречаются реже, но не всегда. Например, 360 287 и 360 289 — простые числа-близнецы, но простые числа по обе стороны от них намного дальше друг от друга.

В 2013 году Итан Чжан, математик из Университета Нью-Гэмпшира, доказал, что существует бесконечное количество простых чисел, разделенных не более чем на 70 миллионов. Это вызвало всемирную попытку доказать, что существует также бесконечное количество простых чисел, разделенных меньшими числами.Объединив свои усилия и интеллект, Тао и дюжина других взялись за решение проблемы, временами сокращая разрыв между простыми числами каждые полчаса. На сегодняшний день им удалось доказать, что существует бесконечное количество простых чисел, разделенных не более чем на 246, но Тао все еще надеется когда-нибудь сократить это число до 2.

«Я доказал много других вещей, связанных с простыми числами, но не это», — говорит он. «Это тот, который я больше всего хотел бы иметь».

В 2015 году Тао доказал другую гипотезу теории чисел, известную как несоответствие Эрдеша, которая начиналась как математическая головоломка.Представьте, что вас схватили и бросили в пропасть. Вы можете сделать только один шаг вперед или один шаг назад, не упав насмерть. Сможете ли вы построить бесконечный набор шагов, которые сохранят вашу безопасность? Да, если вы чередуете шаги вперед и назад, но предположим, что ваш похититель может выбрать каждый третий — или шестой — или какой-то другой пронумерованный шаг за вас. Есть ли последовательность шагов, которая обезопасит вас, независимо от того, какую последовательность выберет ваш похититель?

Эрдеш подумал, что ответ будет отрицательным, что в конечном итоге вы будете вынуждены сделать два шага вперед или назад и упасть.(Он упростил это, представив шаги в виде цепочки чисел, состоящей только из единиц и -1.) Но он так и не смог это доказать. С 2010 по 2012 год Тао и несколько других математиков безуспешно обдумывали идеи для решения этой проблемы. Три года спустя немецкий математик Уве Стройнски предположил в блоге Тао, что несоответствие Эрдеша могло иметь сходство с так называемой гипотезой Эллиотта в несвязанной области математики.

«Сначала я думал, что связь была только поверхностной», — сказал Тао журналу Nature , но в течение двух недель, благодаря подсказке Стройнски, он нашел доказательство и подтвердил то, во что верил Эрдёш: сколько бы шагов вы ни делали, разрешено брать, со временем вы упадете с пропасти.Коллеги Тао по всему миру отреагировали с удивлением. «Терри Тао только что сбросил бомбу», — написал в Твиттере Деррик Столи, математик из Университета штата Айова, в день объявления.

НЕМАТЕМАТИК МОЖЕТ СПРОСИТЬ , применима ли какая-либо из этих задач в реальном мире, но справедливо ли это? Никто не спрашивает поэта, что «делает» новое стихотворение. Простота, изящество и красота стихотворения — достаточные основания для его существования. Разве не то же самое с математическим доказательством?

Тао на мгновение задумывается над этим вопросом.«Я действительно думаю, что у нас есть немного больше обязательств, чем у поэтов, потому что мы получаем больше федерального финансирования», — наконец говорит он с легкой улыбкой. «Таким образом, мы не можем сказать, что преследуем что-то исключительно из-за его художественной ценности. Мы занимаемся фундаментальными исследованиями ». На самом деле, однако, некоторые работы Тао имели важные практические применения, не более того, как сжатое зондирование, процесс, в котором цифровые камеры могут использовать сложные алгоритмы для создания точных изображений, используя лишь крошечный объем данных.

В 2004 году Эммануэль Кандес, математик из Калифорнийского технологического института, пытался найти способ восстановить изображения, полученные с помощью аппарата МРТ, с наименьшим объемом данных.По счастливой случайности дети Кандеса и Тао ходили в один детский сад, и два математика часто разговаривали, когда уходили. Кандес объяснил свою проблему Тао, чья реакция, как позже выразился журнал Smithsonian , «была винтажным Дао. Сначала он сказал Кандесу, что проблема неразрешима. Затем, через пару минут, он допустил, что Кандес может что-то понять. На следующий день Тао сам решил проблему ».

С тех пор сжатое зондирование было адаптировано для ряда применений: от более быстрых МРТ-сканирований, которые делают МРТ доступными большему количеству пациентов по более низкой цене, до камер мобильных телефонов, которые могут создавать яркие фотографии из относительно небольшого количества пикселей, используя алгоритмы Тао и Кандес, разработанные для восстановить остальную часть изображения.(Стэнфордский математик Дэвид Донохо ’78, который также работал над этой проблемой, независимо придумал подобное решение.)

Это фото было использовано на обложке первого издания книги Тао «Решение математических задач», которую он написал, когда ему было 15 лет.

Фото любезно предоставлено семьей Тао

ВОЗМОЖНО, САМАЯ ФАНТАСТИЧНАЯ работа ТАО обращается к так называемым уравнениям Навье-Стокса, которые управляют потоком жидкостей, в том числе воздушными. В этом случае будем надеяться, что у него нет реального применения.

Ученые не знают, должны ли решения уравнений Навье-Стокса плавно вести себя во всей жидкости (например, в океане) и существовать вечно — это условие, известное как глобальная регулярность. Уравнения были написаны в 19 веке, но они недостаточно понятны, и некоторые считают, что они являются ключом к пониманию явлений, от океанских течений до распространения загрязнения воздуха. В 2000 году некоммерческий фонд Clay Mathematics Institute, базирующийся в Питерборо, штат Нью-Йорк.Х. предложил приз в 1 миллион долларов каждому, кто сможет доказать или опровергнуть глобальную закономерность, назвав это одним из семи важнейших открытых вопросов математики.

Тао подошел к проблеме с необычной точки зрения. Он представляет себе вселенную, управляемую по правилам, немного отличным от наших, в которых вода может в экстремальных условиях вести себя невозможным образом. Он предположил, что вода может даже превратиться в то, что можно было бы назвать миникомпьютером, передавая энергию в все меньшие и меньшие пространства, пока она не приобретет такую ​​большую скорость, что взорвется.До сих пор Тао не решил уравнения Навье-Стокса. Его предположение о взрывающемся водяном компьютере существует только в альтернативной вселенной, но, по его словам, нет математической причины, по которой он не мог бы работать в реальном мире.

«Если это сработает, — говорит Фефферман, — это будет потрясающе».

ЭТИ ПРИМЕРЫ ЦАРАПИВАЮТ ТОЛЬКО ПОВЕРХНОСТЬ всего диапазона работ, выполненных Тао. День за днем ​​или из месяца в месяц он перемещается между проектами в соответствии с его временем, графиком обучения и интересами.

Для человека, который во многих отношениях такой необычный, становится сюрпризом, что Тао живет удивительно нормальной жизнью. Он и его жена Лаура, инженер Лаборатории реактивного движения НАСА, живут недалеко от кампуса Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе со своими двумя детьми. Тао едет на работу на велосипеде и любит смотреть сериал « Doctor Who». Он дальше всех от примадонны. После того, как в 2015 году он получил премию «Прорыв», Тао сказал Scientific American, : «Я не чувствую, что сделал достаточно.Он использовал приз в размере 3 миллионов долларов для предоставления стипендий аспирантам в развивающихся странах и одаренным американским старшеклассникам.

Какими бы ни были его собственные дары, Тао отвергает представление о том, что математика предназначена только для гениев. Да, он слышал, как люди называют его Моцартом математики. Это прозвище ему не нравится; он видел фильм 1984 года « Амадей». «Моцарта изображают полным шутом и действительно надоедливым, и я не хочу быть таким», — объясняет Тао. «Кроме того, он умирает очень молодым.”

Если отбросить хитрый юмор, причины Тао уходят глубже. Примечательно, что им движет не Моцарт, а его соперник Антонио Сальери. «Кто-то охарактеризовал [Amadeus] как одно из лучших изображений посредственности, того, что значит иметь достаточно таланта, чтобы распознать гения, но недостаточно, чтобы им быть», — говорит Тао. «Все ученые сочувствуют персонажу Сальери».

Если музыка пришла к Моцарту из какого-то божественного вдохновения, Тао говорит, что его озарения приходят, когда они появляются, после долгой тяжелой работы.Он черпает идеи из чтения, от других математиков, во время долгих прогулок. Иногда одна идея напоминает ему о подобной проблеме, которую он видел где-то в другом месте, которая сейчас может оказаться полезной. Большинство путей никуда не ведут, но он чему-то учится даже в тупиках.

«Решив проблему, — продолжает он, — вы запомните только короткий путь, который привел вас от А к Б. Вы забыли все тупики. Немного обидно. Создается ложное впечатление, будто люди, хорошо разбирающиеся в математике, выбирают только правильные шаги.Но есть много проб и ошибок и действительно ужасно неловких идей. Иногда бывает момент «эврики», но это больше похоже на головокружительный: «Конечно, почему я был таким тупым?»

Он подчеркивает, что процесс решения проблем «нелинейный». Однако, в конце концов, математика — вселенная — упорядочена или случайна? Дао с теплотой отвечает на вопрос.

«Это зависит от того, куда вы смотрите», — говорит он. «На чрезвычайно микроскопическом уровне законы природы упорядочены.Частицы и квантовые волны подчиняются очень жестким волнам механики. Но по мере того, как вы переходите к более сложным объектам, молекулам и живым существам, все становится более хаотичным и непредсказуемым.

«Существует странное математическое явление, называемое универсальностью. Вы получаете очень сложные системы, состоящие из атомов или людей, но если вы посмотрите на это в достаточно большом масштабе, начинает возникать порядок. Эйнштейн однажды сказал, что самое непостижимое во Вселенной — это то, что она постижима. Это очень сложно, но на определенных уровнях закономерности появляются снова.

«Итак, есть порядок — иногда — но есть также хаос».

Марк Ф. Бернштейн ’83 — старший писатель PAW.


Для записи

Среди преимуществ сжатого зондирования вышеупомянутый метод обработки сигналов позволяет ускорить сканирование МРТ, что делает МРТ доступными большему количеству пациентов по более низкой цене. В более ранней версии этой статьи содержалась неверная ссылка на МРТ-сканирование.

Математические знания модулируют архитектуру дорсальных и кортико-таламических трактов белого вещества

  • 1.

    Guida, A., Gobet, F., Tardieu, H. & Nicolas, S. Как фрагменты, долговременная рабочая память и шаблоны предлагают когнитивное объяснение данных нейровизуализации при приобретении опыта: двухэтапная структура. Познание мозга 79 , 221–244 (2012).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 2.

    Beauchamp, M., Dagher, A., Aston, J. & Doyon, J. Динамические функциональные изменения, связанные с обучением когнитивным навыкам адаптированной версии задачи Лондонского Тауэра. NeuroImage 20 , 1649–1660 (2003).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 3.

    Jeon, H.-A. & Friederici, A. D. Что значит «быть экспертом» для мозга? Функциональная специфика и взаимосвязь в экспертизе. Цереб . Cortex , https://doi.org/10.1093/cercor/bhw329 (2016).

  • 4.

    Амальрик, М. и Дехайн, С. Происхождение мозговых сетей для продвинутой математики у опытных математиков. Proc . Нац. . Акад. . Наука . США (2016).

  • 5.

    Gagnepain, P. et al . Музыкальный опыт увеличивает модуляцию сверху вниз по сравнению с активацией гиппокампа во время знакомства. Решения. Передний. Гм. Neurosci. 11 , 472 (2017).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 6.

    Мураскин, Дж. и др. . На динамику состояния мозга после выполнения задачи влияет опыт: выводы бейсболистов. Гум. Brain Mapp. 37 , 4454–4471 (2016).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 7.

    Ян, Дж. Влияние двигательных навыков на активность мозга выполнения двигательных задач: метаанализ исследований функциональной магнитно-резонансной томографии. Cogn. Оказывать воздействие. Behav. Neurosci. 15 , 381–394 (2015).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 8.

    Бернарди, Г. и др. . Как профессиональные навыки формируют функциональную архитектуру мозга: исследование с помощью фМРТ визуально-пространственной и моторной обработки у профессиональных гоночных автомобилей и наивных водителей. PLoS One 8 , e77764 (2013).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ CAS PubMed PubMed Central Google ученый

  • 9.

    Магуайр, Э. А., Валентин, Э. Р., Уилдинг, Дж. М. и Капур, Н. Пути к запоминанию: мозг, стоящий за высшей памятью. Нат. Neurosci. 6 , 90–95 (2003).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 10.

    Магуайр, Э.А. и др. . Структурные изменения гиппокампа водителей такси, связанные с навигацией. Proc. Natl. Акад. Sci. США 97 , 4398–4403 (2000).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ CAS PubMed Google ученый

  • 11.

    Тауберт, М. и др. . Динамические свойства структуры человеческого мозга: связанные с обучением изменения в областях коры и связанных волоконных соединений. J. Neurosci. 30 , 11670–11677 (2010).

    Артикул CAS Google ученый

  • 12.

    Драганский Б. и др. . Изменения серого вещества, вызванные тренировкой. Nature 427 , 311–312 (2004).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ CAS PubMed Google ученый

  • 13.

    Раз, А. и др. . Срез числа пи: исследовательское нейровизуализационное исследование кодирования и извлечения цифр у превосходного запоминающего устройства. Нейроказ 15 , 361–372 (2009).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 14.

    МакГугин Р. В., Ван Гулик А. Э. и Готье И. Толщина коркового слоя веретенообразной области лица позволяет прогнозировать качество распознавания лиц и объектов. J. Cogn. Neurosci. 28 , 282–294 (2016).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 15.

    Wei, G., Zhang, Y., Jiang, T. и Luo, J. Увеличение толщины коры головного мозга у спортивных экспертов: сравнение ныряющих игроков с контрольной группой. PLoS One 6 , e17112 (2011).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ CAS PubMed PubMed Central Google ученый

  • 16.

    Энгель, А. и др. . Межиндивидуальные различия в аудио-моторном обучении фортепианным мелодиям и архитектуре волоконного тракта белого вещества. Гум. Brain Mapp. 35 , 2483–2497 (2014).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 17.

    Ван, К. Я. и Шлауг, Г. Создание музыки как инструмент повышения пластичности мозга на протяжении всей жизни. Невролог 16 , 566–577 (2010).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 18.

    Ли Б. и др. . Нейропластические изменения белого вещества у игроков, длительное время тренировавшихся в игре «Бадук»: исследование диффузно-тензорной визуализации на основе вокселей. NeuroImage 52 , 9–19 (2010).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 19.

    Полдрак, Р. А. Визуализация пластичности мозга: концептуальные и методологические вопросы — теоретический обзор. NeuroImage 12 , 1–13 (2000).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 20.

    Вандермостен, М., Прайс, К. Дж. И Голестани, Н. Пластичность связи белого вещества у экспертов по фонетике. Brain Struct. Функц. 221 , 3825–3833 (2016).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 21.

    Kalamangalam, G.П. и Эллмор, Т. М. Толщина фокальной коры коррелирует с исключительной тренировкой памяти у ведических священников. Передний . Хум . Neurosci . 8 (2014).

  • 22.

    Bengtsson, S. L. и др. . Обширные занятия на фортепиано оказывают региональное влияние на развитие белого вещества. Нат. Neurosci. 8 , 1148–1150 (2005).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 23.

    Эрикссон, К., Крампе, Р. и Теш-Ремер, К. Роль осознанной практики в достижении экспертной эффективности. Психол. Ред. 100 , 363–406 (1993).

    Артикул Google ученый

  • 24.

    Хамбрик Д. З. и др. . Осознанная практика: это все, что нужно, чтобы стать экспертом? Intelligence 45 , 34–45 (2014).

    Артикул Google ученый

  • 25.

    Цао, Х. и др. . Влияние когнитивной тренировки на белое вещество головного мозга у пожилых людей, проживающих в сообществе: однолетнее проспективное исследование тензорной визуализации продольной диффузии. Sci. Отчет 6 , 33212 (2016).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ CAS PubMed PubMed Central Google ученый

  • 26.

    Йохансен-Берг, Х., Делла-Маджоре, В., Беренс, Т. Э. Дж., Смит, С. М. и Паус, Т. Целостность белого вещества в мозолистом теле коррелирует с навыками бимануальной координации. Neuroimage 36 , T16 – T21 (2007).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 27.

    Макклелланд, Дж. Л. К теории обработки информации в градуированных, случайных и интерактивных сетях в Внимание и производительность 14: Синергия в экспериментальной психологии , искусственный интеллект , и когнитивная неврология . 655–688 (MIT Press, 1993).

  • 28.

    Коэн, Дж. Д., Серван-Шрайбер, Д. и Макклелланд, Дж. Л. Подход параллельной распределенной обработки к автоматизму. Am. J. Psychol. 105 , 239–269 (1992).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 29.

    Шнайдер В. и Шиффрин Р. М. Управляемая и автоматическая обработка информации человеком: I. Обнаружение, поиск и внимание. Psychol. Ред. 84 , 1–66 (1977).

    Артикул Google ученый

  • 30.

    Шиффрин Р. М. и Шнайдер В. Управляемая и автоматическая обработка информации человеком: II. Перцептивное обучение, автоматическое посещение и общая теория. Psychol. Ред. 84 , 127 (1977).

    Артикул Google ученый

  • 31.

    Гаррод С. и Пикеринг М. Дж. Автоматизация языкового производства в монологах и диалогах в Автоматизация и контроль в языковой обработке , 1–21 (2007).

  • 32.

    Абуталеби, Дж. Нейронные аспекты представления второго языка и языкового контроля. Acta Psychol (Amst) 128 , 466–478 (2008).

    Артикул Google ученый

  • 33.

    Левандовски, С. и Томас, Дж. Л. Экспертиза: приобретение, ограничения и контроль. Обзоры человеческого фактора и эргономики 5 , 140–165 (2009).

    Артикул Google ученый

  • 34.

    Ларкин Дж., Макдермотт Дж., Саймон Д. П. и Саймон Х. А. Эксперт и новичок в решении физических задач. Наука 208 , 1335–1342 (1980).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ CAS PubMed Google ученый

  • 35.

    Chi, M. T., Feltovich, P. J. & Glaser, R. Категоризация и представление физических проблем экспертами и новичками. Cognitive Sci. 5 , 121–152 (1981).

    Артикул Google ученый

  • 36.

    Суботник, Р., Ольшевский-Кубилюс, П. и Уоррелл, Ф. Взаимосвязь между опытом и одаренностью в Наука экспертизы: поведенческие , Нейронные , и генетические подходы к комплексным навыкам 427 (Рутледж, 2017).

  • 37.

    Neubauer, A. C. & Fink, A. Интеллект и нейронная эффективность: меры активации мозга по сравнению с показателями функциональной связи в головном мозге. Intelligence 37 , 223–229 (2009).

    Артикул Google ученый

  • 38.

    Мюнте, Т. Ф., Альтенмюллер, Э. и Янке, Л. Мозг музыканта как модель нейропластичности. Нат. Rev. Neurosci. 3 , 473 (2002).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 39.

    Moeller, K., Willmes, K. & Klein, E.Обзор функциональной и структурной связи мозга в числовом познании. Фронт. Гм. Neurosci. 9 , 227 (2015).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 40.

    Мори, С. Введение в визуализацию тензора диффузии . (Elsevier, 2007).

  • 41.

    Friederici, A. D. Пути к языку: волоконные тракты в человеческом мозге. Тенденции. Cogn. Sci. 13 , 175–181 (2009).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 42.

    Кляйн, Э., Мёллер, К., Глауч, В., Вейллер, К. и Уиллмс, К. Пути обработки в ментальной арифметике — свидетельства вероятностного отслеживания волокон. PLoS One 8 , e55455 (2013).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ CAS PubMed PubMed Central Google ученый

  • 43.

    Накай Т. и Оканоя К.Нейронные свидетельства междоменного структурного взаимодействия между языком и арифметикой. Sci. Отчет 8 , 12873 (2018).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ CAS PubMed PubMed Central Google ученый

  • 44.

    Риллинг, Дж. К. и др. . Эволюция дугообразного пучка, выявленная с помощью сравнительного DTI. Нат. Neurosci. 11 , 426–428 (2008).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 45.

    Хангги, Дж., Брюч, К., Зигель, А. М. и Янке, Л. Архитектура мозга шахматиста. Neuropsychologia. 62 , 152–162 (2014).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 46.

    Oechslin, M. S., V D. Ville, D., Lazeyras, F., Hauert, C.-A. & Джеймс, К. Э. Уровень музыкального мастерства модулирует работу мозга более высокого порядка. Cereb. Cortex 23 , 2213–2224 (2012).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 47.

    Вандермостен, М., Прайс, К. Дж. И Голестани, Н. Пластичность связи белого вещества у экспертов по фонетике. Мозг. Struct. Функц. 221 , 3825–33 (2015).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 48.

    Halwani, G. F., Loui, P., Rüber, T. & Schlaug, G.Влияние практики и опыта на дугообразный пучок: сравнение певцов, инструменталистов и немузыкантов. Фронт. Психол . 2 , https://doi.org/10.3389/fpsyg.2011.00156 (2011).

  • 49.

    Grotheer, M., Zhen, Z. & Grill-Spector, K. Отдельные переулки для математики и чтения в магистралях белого вещества человеческого мозга. bioRxiv , 420216 (2018).

  • 50.

    Jolles, D. et al. . Пластичность левого перисильвиевого тракта белого вещества связана с индивидуальными различиями в обучении математике. Brain Struct. Функц. 221 , 1337–1351 (2015).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 51.

    Цанг, Дж. М., Догерти, Р. Ф., Дойч, Г. К., Ванделл, Б. А. и Бен-Шахар, М. Лобно-теменная диффузия белого вещества позволяет прогнозировать умственные арифметические навыки у детей. Proc. Natl. Акад. Sci. США 106 , 22546–22551 (2009).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ PubMed Google ученый

  • 52.

    Навас-Санчес, Ф. Дж. и др. . Микроструктура белого вещества коррелирует с математической одаренностью и коэффициентом интеллекта. Гум. Brain Mapp. 35 , 2619–2631 (2014).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 53.

    Mitchell, A. S. et al. . Успехи в понимании механизмов таламических реле в познании и поведении. J. Neurosci. 34 , 15340–15346 (2014).

    Артикул CAS PubMed PubMed Central Google ученый

  • 54.

    Metzger, CD, van der Werf, YD & Walter, M. Функциональное картирование ядер таламуса и их интеграция в кортико-стриатально-таламо-кортикальные петли с помощью изображений сверхвысокого разрешения — от анатомии животных до дюймов. vivo визуализация на людях. Front Neurosci 7 , 24 (2013).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 55.

    Jeon, H.A., Anwander, A. & Friederici, A.D. Функциональная сеть, отраженная в префронтальной коре, хвостатом ядре и таламусе: функциональная визуализация с высоким разрешением и структурная связь. J. Neurosci. 34 , 9202–9212 (2014).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 56.

    Jeon, H.-A. & Friederici, A. D. Два принципа организации префронтальной коры — это когнитивная иерархия и степень автоматизма. Нат . Коммуна . 4 , https://doi.org/10.1038/ncomms3041 (2013).

  • 57.

    Oechslin, M. S., Imfeld, A., Loenneker, T., Meyer, M. & Jancke, L. Пластичность верхнего продольного пучка как функция музыкального опыта: исследование с визуализацией тензора диффузии. Фронт. Гм. Neurosci. 3 , 76, https://doi.org/10.3389/neuro.09.076.2009 (2009).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 58.

    Льюис, С. Дж., Дав, А., Роббинс, Т. В., Баркер, Р. А. и Оуэн, А. М. Стриатальный вклад в рабочую память: исследование функциональной магнитно-резонансной томографии у людей. Eur. J. Neurosci. 19 , 755–760 (2004).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 59.

    Вольф, Р. К. и Вальтер, Х. Оценка новой парадигмы параметрической фМРТ, связанной с событиями, изучающей префронтальную функцию. Psychiatry Res. Нейровизуализация 140 , 73–83 (2005).

    Артикул Google ученый

  • 60.

    Jouen, A. L. et al. . Производство дискретной последовательности с паузой и без нее: роль коры, базальных ганглиев и мозжечка. Фронт. Гм. Neurosci. 7 , 492 (2013).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 61.

    Friederici, A. D. Распределение функций по волоконным путям: столкновение с его косвенностью. Trends Cogn. Sci. 13 , 370–371 (2009).

    Артикул Google ученый

  • 62.

    Катани М. и Джонс Д. К. Перисильвианские языковые сети человеческого мозга. Ann. Neurol. 57 , 8–16 (2005).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 63.

    Friederici, A. D. & Gierhan, S. M. Языковая сеть. Curr. Opin. Neurobiol. 23 , 250–254 (2013).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 64.

    Менон В., Коэн Кадош, Р. и Даукер, А. Арифметика в мозге ребенка и взрослого в Оксфордский справочник математического познания (ред. Рой Коэн Кадош и Энн Даукер, 2014).

  • 65.

    Ву, С. и др. . Функциональная неоднородность нижней теменной коры при математическом познании, оцененная с помощью цитоархитектонических карт вероятностей. Cereb. Cortex 19 , 2930–2945 (2009).

    Артикул CAS PubMed PubMed Central Google ученый

  • 66.

    Кляйн, Э. и др. . Рассмотрение структурной связности в модели тройного кода числового познания: дифференциальная связность для обработки величин и арифметических фактов. Brain Struct. Функц. 221 , 979–995 (2016).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 67.

    Джонс, Д. К. Проблемы и ограничения количественной оценки связности мозга in vivo с диффузионной МРТ. Визуализация в медицине 2 , 341 (2010).

    Артикул Google ученый

  • 68.

    Брауэр, Дж., Анвандер, А.& Friederici, A. D. Нейроанатомические предпосылки языковых функций в созревающем мозге. Cereb. Cortex 21 , 459–466 (2011).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 69.

    Скейде, М. А., Брауэр, Дж. И Фридеричи, А. Д. Функциональные и структурные предикторы речевой деятельности мозга. Cereb. Cortex 26 , 2127–2139 (2016).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 70.

    Адлер, К. М. и др. . Изменения нейрональной активации с повышением требований к вниманию у здоровых добровольцев: исследование фМРТ. Synapse 42 , 266–272 (2001).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 71.

    Томази, Д., Чанг, Л., Капарелли, Э. К. и Эрнст, Т. Различные паттерны активации для нагрузки на рабочую память и визуального внимания. Brain Res. 1132 , 158–165 (2007).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 72.

    Миддлтон, Ф. А. и Стрик, П. Л. Базальные ганглии «проекции» на префронтальную кору приматов. Cereb. Cortex 12 , 926–935 (2002).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 73.

    Зикопулос, Б. и Барбас, Х. Цепи для мультисенсорной интеграции и модуляции внимания через префронтальную кору и ретикулярное ядро ​​таламуса у приматов. Rev Neurosci 18 , 417–438 (2007).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 74.

    Портас, К. М. и др. . Особая роль таламуса в обеспечении взаимодействия внимания и возбуждения у людей. J. Neurosci 18 , 8979–8989 (1998).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 75.

    Джагтап, П. и Дивадкар, В. А. Эффективное соединение восходящих и нисходящих лобно-таламических путей во время устойчивого внимания: сложные сетевые взаимодействия мозга в подростковом возрасте. Гум. Brain Mapp. 37 , 2557–2570 (2016).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 76.

    Steriade, M. Синхронизированная деятельность связанных осцилляторов в коре головного мозга и таламусе на разных уровнях бдительности. Cereb. Cortex 7 , 583–604 (1997).

    Артикул CAS PubMed PubMed Central Google ученый

  • 77.

    Шиффрин Р. М. и Шнайдер В. Управляемая и автоматическая обработка информации человеком. 2. Перцептивное обучение, автоматическое посещение и общая теория. Psychol Rev 84 , 127–190 (1977).

    Артикул Google ученый

  • 78.

    Шиффрин, Р. М. и Шнайдер, В. Новый взгляд на автоматическую и управляемую обработку. Psychol Rev 91 , 269–276 (1984).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 79.

    Корр, П. Дж. Автоматические и контролируемые процессы в поведенческом контроле: значение для психологии личности. Eur. J. Личность 24 , 376–403 (2010).

    Артикул Google ученый

  • 80.

    Аллоуэй, К. Д., Олсон, М. Л. и Смит, Дж. Б. Контралатеральные кортикоталамические проекции из коры усов МИ: потенциальный путь для модуляции межполушарных взаимодействий. J. Comp. Neurol. 510 , 100–116 (2008).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 81.

    Négyessy, L., Hámori, J. & Bentivoglio, M. Контралатеральная проекция коры к медиодорсальному таламическому ядру: происхождение и синаптическая организация у крысы. Neuroscience 84 , 741–753 (1998).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 82.

    Дермон, К. Р. и Барбас, Х. Контралатеральные таламические выступы преимущественно достигают переходной коры у макак-резусов. J. Comp. Neurol. 344 , 508–531 (1994).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 83.

    Прейс, Т. М., Гольдман-Ракич, П. С. Перекрестные кортикоталамические и таламокортикальные связи префронтальной коры макак. J. Comp. Neurol. 257 , 269–281 (1987).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 84.

    Philp, D. J., Korgaonkar, M. S. & Grieve, S. M. Объем таламуса и таламо-кортикальные участки белого вещества коррелируют с характеристиками моторной и вербальной памяти. NeuroImage 91 , 77–83 (2014).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 85.

    Ле Бихан, Д., Поупон, К., Амадон, А. и Летимонье, Ф. Артефакты и подводные камни в диффузионной МРТ. J. Magn. Резон. Imaging 24 , 478–488 (2006).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 86.

    Dyrby, T. B. et al. . Валидация in vitro вероятностной трактографии . NeuroImage 37 , 1267–1277 (2007).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 87.

    Донахью, К. Дж. и др. . Использование диффузной трактографии для прогнозирования силы и расстояния кортикальных связей: количественное сравнение с индикаторами у обезьяны. J. Neurosci. 36 , 6758–6770 (2016).

    Артикул CAS PubMed PubMed Central Google ученый

  • 88.

    Knosche, T. R., Anwander, A., Liptrot, M. & Dyrby, T. B. Проверка трактографии: сравнение с отслеживанием марганца. Гум. Brain Mapp. 36 , 4116–4134 (2015).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 89.

    Behrens, T. E. et al. . Характеристика и распространение неопределенности в диффузионно-взвешенной МРТ. Magn. Резон. Med. 50 , 1077–1088 (2003).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 90.

    Беренс, Т. Э., Берг, Х. Дж., Джбабди, С., Рашворт, М. Ф. и Вулрич, М. В. Вероятностная диффузионная трактография с несколькими ориентациями волокон: что мы можем получить? NeuroImage 34 , 144–155 (2007).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 91.

    Майер, К. М.& Vuong, Q.C. TBSS и вероятностная трактография выявляют связи белого вещества для внимания к характеристикам объекта. Мозг. Struct. Функц. 219 , 2159–2171 (2014).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 92.

    Oechslin, M. S., Gschwind, M. & James, C. E. Отслеживание пластичности, связанной с обучением, путем комбинирования фМРТ и DTI: вентральный поток правого полушария обеспечивает обработку музыкального синтаксиса. Цереб . Cortex , 1–10 (2017).

  • 93.

    de Wit, S. et al. . Кортикостриатальная взаимосвязь лежит в основе индивидуальных различий в балансе между привычным и целенаправленным контролем действий. J. Neurosci. 32 , 12066–12075 (2012).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 94.

    Hirose, K. et al. . Волокнистый тракт, связанный с аутизмом у здоровых взрослых. J. Psychiatr. Res. 59 , 117–124 (2014).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 95.

    Iidaka, T., Miyakoshi, M., Harada, T. & Nakai, T. Связь белого вещества между верхней височной бороздой и миндалевидным телом связана с аутистической чертой у здоровых людей. Neurosci. Lett. 510 , 154–158 (2012).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 96.

    Тайзен, Ф. и др. . Оценка стриатонигральной связи с использованием вероятностной трактографии при болезни Паркинсона. Neuroimage Clin 16 , 557–563 (2017).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 97.

    Kemerdere, R. et al. . Роль левого косого тракта при заикании: стимуляция мозга и трактографическое исследование. J. Neurol. 263 , 157–167 (2016).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 98.

    Neef, N.E. et al. . Структурная связность гиперактивных областей правой лобной части увеличивается с увеличением степени заикания. Мозг 141 , 191–204 (2018).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 99.

    Raz, A. et al. . Срез π: исследовательское нейровизуализационное исследование кодирования и извлечения цифр у превосходного запоминающего устройства. Нейроказ 15 , 361–372 (2009).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 100.

    Ли Б. и др. . Нейропластические изменения белого вещества у длительно тренированных игроков в игру «Бадук» 11 «Бадук» — это корейское название, которое заменяет японское название «GO», обозначающее традиционную дальневосточную настольную игру с двумя видами фигур (черными и белыми). камни), которыми манипулируют два оппонента.Подробнее об игре см. Введение. (GO): исследование визуализации на основе тензора диффузии на основе вокселей. Neuroimage 52 , 9–19 (2010).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 101.

    Ibrahimović, N. & Bulheller, S. Mathematik-Test: Grundkenntnisse für Ausbildung und Beruf . (Harcourt Test Services, 2005).

  • 102.

    Jäger, A. O., Süß, H.-M. & Beauducel, A. Berliner Intelligenzstruktur-Test: [BIS-Test] .(Hogrefe, Verlag für Psychologie, 1997).

  • 103.

    Tewes, U. Hamburg-Wechsler-Intelligenztest für Erwachsene , Revision 1991: HAWIE-R; [Testmaterial ohne Handanweisung] . (Хубер, 1994).

  • 104.

    Сегаловиц, Н. С. и Сегаловиц, С. Дж. Квалифицированная работа, практика и дифференциация ускорения от эффектов автоматизации: данные по распознаванию слов на втором языке. Appl Psycholinguist 14 , 369–385 (1993).

    Артикул Google ученый

  • 105.

    Декейзер Р. М. Автоматизация и автоматизация в Познание и обучение второму языку 225–251 (Cambridge University Press, 2001).

  • 106.

    Сегаловиц, Н. и Френкил-Фишман, С. Контроль внимания и уровень способностей в сложных когнитивных навыках: переключение внимания и владение вторым языком. Mem. Cognit. 33 , 644–653 (2005).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 107.

    Griswold, M. A. et al. . Обобщенная автокалибровка частично параллельных сборов (GRAPPA). Magn. Резон. Med. 47 , 1202–1210 (2002).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 108.

    Reese, T., Heid, O., Weisskoff, R. & Wedeen, V. Уменьшение искажений, вызванных вихревыми токами, в диффузионной МРТ с использованием дважды перефокусированного спинового эха. Magn. Резон. Med. 49 , 177–182 (2003).

    Артикул CAS PubMed Google ученый

  • 109.

    Мюглер, Дж. П. 3-й и Брукман, Дж. Р. Получение трехмерных изображений с помощью быстрого градиентного эха, подготовленных с помощью намагничивания (3D MP RAGE). Magn. Резон. Med. 15 , 152–157 (1990).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 110.

    Шрайбер, Дж., Рифферт, Т., Анвандер, А. и Кноше, Т. Р. Отслеживание правдоподобия: метод оценки анатомической связности и микроструктурных свойств вдоль волоконных путей. NeuroImage 90 , 163–178 (2014).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 111.

    Соарес, Дж. М., Маркес, П., Алвес, В. и Соуза, Н. Автостопом по визуализации диффузионного тензора. Фронт. Neurosci. 7 , 31 (2013).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 112.

    Tournier, J. D., Mori, S. & Leemans, A. Визуализация тензора диффузии и не только. Magn. Резон. Med. 65 , 1532–1556 (2011).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 113.

    Дженкинсон, М., Бекманн, К. Ф., Беренс, Т. Э., Вулрич, М. В. и Смит, С.М. ФСБ. NeuroImage 62 , 782–790 (2012).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 114.

    Brett, M., Anton, J. L., Valabrgue, R. & Poline, J.-B. Анализ интересующей области с использованием набора инструментов SPM . Представлено на 8-й Международной конференции по функциональному картированию человеческого мозга , 2–6 июня , 2002 , Сендай , Япония . Vol. 13 (2002).

  • 115.

    Винклер А. М., Риджуэй Г. Р., Вебстер М. А., Смит С. М. и Николс Т. Е. Вывод перестановок для общей линейной модели. NeuroImage 92 , 381–397 (2014).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 116.

    Олдфилд, Р. К. Оценка и анализ руки: Эдинбургская инвентаризация. Neuropsychologia 9 , 97–113 (1971).

    Артикул CAS PubMed PubMed Central Google ученый

  • Марьям Мирзахани: «Чем больше я уделяла математике, тем больше волновалась» | Математика

    Марьям Мирзахани стала первой женщиной, получившей Медаль Филдса, самую престижную премию по математике. 37-летняя Мирзахани имеет иранское происхождение и защитила докторскую диссертацию в Гарварде в 2004 году. Ее диссертация показала, как вычислить объемы Вейля-Петерсона пространств модулей римановых поверхностей с краями.Ее исследовательские интересы включают теорию Тайхмюллера, гиперболическую геометрию, эргодическую теорию и симплектическую геометрию. В настоящее время она является профессором математики в Стэнфордском университете и в основном занимается геометрическими структурами на поверхностях и их деформациями.

    Какие из ваших самых ранних воспоминаний о математике?

    В детстве мечтал стать писателем. Самым увлекательным занятием для меня было чтение романов; на самом деле, я читал все, что мог найти. Я никогда не думал, что буду заниматься математикой до последнего года в старшей школе.Я вырос в семье с тремя братьями и сестрами. Мои родители всегда меня поддерживали и ободряли. Для них было важно, чтобы у нас были значимые и приносящие удовлетворение профессии, но их не волновали успехи и достижения.

    Во многих отношениях это была отличная среда для меня, хотя это были тяжелые времена во время ирано-иракской войны. Мой старший брат был человеком, который заинтересовал меня наукой в ​​целом. Он рассказывал мне, чему учился в школе. Мое первое воспоминание о математике, вероятно, связано с тем, что он рассказал мне о проблеме сложения чисел от 1 до 100.Я думаю, он читал в научно-популярном журнале, как Гаусс решил эту проблему. Решение было для меня весьма увлекательным. Это был первый раз, когда я наслаждался красивым решением, хотя сам не мог его найти.

    Какие опыты и люди особенно повлияли на ваше математическое образование?

    Мне во многом повезло. Война закончилась, когда я закончил начальную школу; Если бы я родился на 10 лет раньше, у меня не было бы таких прекрасных возможностей. Я ходил в отличную среднюю школу в Тегеране — Фарзанеган — и у меня были очень хорошие учителя.Я встретил свою подругу Рою Бехешти в первую неделю средней школы. Бесценно иметь друга, который разделяет ваши интересы, и это помогает вам сохранять мотивацию.

    Наша школа находилась недалеко от улицы Тегерана, полной книжных магазинов. Я помню, как нам было так интересно гулять по этой многолюдной улице и ходить в книжные магазины. Мы не могли пролистывать книги, как это обычно делают здесь, в книжном магазине, поэтому в конечном итоге мы покупали много случайных книг. Кроме того, директором нашей школы была женщина с сильной волей, которая была готова пройти долгий путь, чтобы предоставить нам те же возможности, что и в школе для мальчиков.

    Позже я участвовал в олимпиадах по математике, что заставило меня задуматься о более сложных задачах. Когда я был подростком, мне нравилось это испытание. Но самое главное, я встретил много вдохновляющих математиков и друзей в Университете Шарифа. Чем больше я уделял математике времени, тем больше волновался.

    Не могли бы вы прокомментировать разницу между математическим образованием в Иране и в США?

    Мне сложно комментировать этот вопрос, поскольку мой опыт здесь, в США, ограничен несколькими университетами, и я очень мало знаю о среднем образовании здесь.Однако должен сказать, что система образования в Иране не такая, как здесь могут себе представить. Будучи аспирантом Гарварда, мне приходилось довольно много раз объяснять, что мне разрешили поступить в университет в Иране как женщине. Хотя верно, что мальчики и девочки ходят в разные школы, вплоть до старших классов, это не мешает им участвовать, скажем, в олимпиадах или летних лагерях.

    Но есть много различий: в Иране вы выбираете специальность перед поступлением в колледж, и есть национальный вступительный экзамен в университеты.Кроме того, по крайней мере, в моем классе в колледже мы были больше сосредоточены на решении проблем, чем на продвинутых курсах.

    Что привлекло вас в изученных вами проблемах?

    Когда я поступил в Гарвард, моим образованием в основном была комбинаторика и алгебра. Мне всегда нравился комплексный анализ, но я мало о нем знал. Оглядываясь назад, я вижу, что был совершенно невежественен. Мне нужно было выучить много предметов, которые знают большинство студентов из хороших университетов.

    Я начал посещать неформальный семинар, организованный Куртом Макмалленом. Ну, большую часть времени я не мог понять ни слова из того, что говорил оратор. Но я мог бы оценить некоторые комментарии Курта. Я был очарован тем, как он умел делать вещи простыми и элегантными. Поэтому я начал регулярно задавать ему вопросы и думать о проблемах, возникающих в результате этих поучительных дискуссий.

    Его поддержка была неоценимой. Работа с Куртом оказала на меня большое влияние, хотя теперь мне жаль, что я не научился у него большему.К тому времени, когда я закончил учебу, у меня был длинный список сырых идей, которые я хотел изучить.

    Можете ли вы описать свое исследование доступными словами? Есть ли у него приложения в других областях?

    Большинство задач, над которыми я работаю, связаны с геометрическими структурами поверхностей и их деформациями. В частности, меня интересует понимание гиперболических поверхностей. Иногда свойства фиксированной гиперболической поверхности можно лучше понять, изучив пространство модулей, которое параметризует все гиперболические структуры на данной топологической поверхности.

    Эти пространства модулей сами по себе имеют богатую геометрию и возникают естественным и важным образом в дифференциальной, гиперболической и алгебраической геометрии. Есть также связи с теоретической физикой, топологией и комбинаторикой. Мне кажется захватывающим то, что вы можете смотреть на одну и ту же проблему с разных точек зрения и подходить к ней, используя разные методы.

    Что вы считаете наиболее полезным или продуктивным?

    Конечно, самая полезная часть — это момент «Ага», волнение от открытия и удовольствие от понимания чего-то нового — ощущение, что вы находитесь на вершине холма и имеете прекрасный вид.Но чаще всего заниматься математикой для меня — это все равно, что находиться в долгом походе без тропы и конца.

    Я считаю обсуждение математики с коллегами с разным образованием одним из самых продуктивных способов добиться прогресса.

    Какой совет вы бы дали тем, кто хотел бы больше узнать о математике — что это такое, какова ее роль в обществе и т. Д.?

    Это сложный вопрос. Я не думаю, что каждый должен стать математиком, но я верю, что многие студенты не дают математике реальных шансов.Я плохо успевала по математике пару лет в средней школе; Мне просто было неинтересно об этом думать. Я вижу, что математика без энтузиазма может выглядеть бессмысленной и холодной. Красота математики открывается только более терпеливым последователям.

    Это интервью переиздается с любезного разрешения Института математики Клэя.

    Учителя математики должны поощрять своих учеников считать пальцами в классе

    Несколько недель назад я (Джо Болер) работал в своем Стэнфордском офисе, когда тишину комнаты нарушил телефонный звонок.Мать позвонила мне и сообщила, что ее 5-летняя дочь пришла из школы в слезах, потому что учитель не разрешил ей считать по пальцам. Это не единичный случай — школы по всей стране регулярно запрещают пользоваться пальцами в классах или сообщают ученикам, что они еще не развиты. И это несмотря на убедительную и довольно неожиданную отрасль нейробиологии, которая показывает важность области нашего мозга, которая «видит» пальцы, что значительно превышает время и возраст, для которых люди используют пальцы для подсчета.

    В исследовании, опубликованном в прошлом году, исследователи Илария Бертелетти и Джеймс Р. Бут проанализировали определенную область нашего мозга, которая предназначена для восприятия и представления пальцев, известная как соматосенсорная область пальца. Примечательно, что исследователи мозга знают, что мы «видим» представление наших пальцев в нашем мозгу, даже когда мы не используем пальцы в вычислениях. Исследователи обнаружили, что, когда детям от 8 до 13 лет предлагались сложные задачи на вычитание, соматосенсорная область пальцев загоралась, хотя ученики не использовали пальцы.Эта область представления пальцев, согласно их исследованию, также в большей степени была задействована для решения более сложных проблем, которые требовали большего количества манипуляций. Другие исследователи обнаружили, что чем лучше ученики знали свои пальцы в первом классе, тем выше они набирали результаты при сравнении чисел и оценке во втором классе. Даже восприятие пальцами студентов университетов предсказывало их результаты расчетов. (Исследователи оценивают, хорошо ли дети осознают свои пальцы, дотрагиваясь до пальца учащегося, при этом учащийся не видит, к какому пальцу прикасаются, и прося их определить, какой это палец.)

    Данные как поведенческих, так и нейробиологических исследований показывают, что когда люди обучаются тому, как воспринимать и изображать свои собственные пальцы, они становятся лучше в этом, что приводит к более высоким достижениям в математике. Задачи, которые мы разработали для использования в школах и дома (см. Ниже), основаны на программах обучения, которые исследователи используют для улучшения качества восприятия пальцев. Исследователи обнаружили, что, когда шестилетние дети улучшили качество изображения своих пальцев, они улучшили арифметические знания, в частности, такие навыки, как счет и порядок чисел.Фактически, качество изображения пальца шестилетнего ребенка лучше предсказывало его будущую успеваемость по математическим тестам, чем их результаты в тестах на когнитивную обработку.

    Многие учителя были убеждены, что использование пальцев бесполезно и от чего-то нужно отказаться как можно скорее.

    Нейробиологи часто спорят, почему знание пальцами предсказывает математические достижения, но они явно согласны в одном: эти знания имеют решающее значение. Как писал Брайан Баттерворт, ведущий исследователь в этой области, если студенты не узнают о числах, думая о своих пальцах, числа «никогда не будут иметь нормального представления в мозгу.

    Одна из рекомендаций нейробиологов, проводящих эти важные исследования, состоит в том, чтобы школы сосредоточились на распознавании пальцев — не только на подсчете чисел пальцами, но и на помощи ученикам в различении этих пальцев. Тем не менее, в школах обычно мало внимания уделяется распознаванию пальцев, и, насколько нам известно, ни один опубликованный учебный план не поощряет такого рода математические работы. Вместо этого, во многом благодаря школьным округам и средствам массовой информации, многие учителя были убеждены, что использование пальцев бесполезно и от чего-то нужно отказаться как можно скорее.Кумон, например, программа внеклассного обучения, используемая тысячами семей в десятках стран, говорит родителям, что подсчет пальцев — это «нет-нет» и что те, кто видит, что их дети делают это, должны сообщить об этом инструктору.

    Согласно новому исследованию мозга, запрещение учащимся пользоваться пальцами во время счета может быть равносильно остановке их математического развития. Пальцы, вероятно, являются одним из наших самых полезных наглядных пособий, а область пальца нашего мозга хорошо используется во взрослой жизни.Необходимость и важность восприятия пальцев может быть даже причиной того, что пианисты и другие музыканты часто демонстрируют более высокое математическое понимание, чем люди, не владеющие музыкальным инструментом.

    Учителя должны поощрять и поощрять использование пальцев младшими учащимися и позволять учащимся любого возраста укреплять эти способности мозга посредством счета и использования пальцев. Они могут сделать это, вовлекая студентов в различные занятия в классе и дома, например:


    Дайте учащимся цветные точки на пальцах и попросите их прикоснуться к соответствующим клавишам пианино:

    youcubed.orgyoucubed.org

    Раздайте ученикам цветные точки на пальцах и попросите их следовать линиям на все более сложных лабиринтах:

    youcubed.org

    (Полный набор заданий представлен здесь.)


    Исследование пальцев является частью большая группа исследований познания и мозга, показывающая важность визуального взаимодействия с математикой. Наш мозг состоит из «распределенных сетей», и когда мы обрабатываем знания, разные области мозга взаимодействуют друг с другом.Когда мы работаем над математикой, в частности, мозговая активность распределяется по множеству различных сетей, которые включают области вентральных и дорсальных путей, оба из которых являются визуальными. Нейровизуализация показала, что даже когда люди работают над вычислением чисел, таких как 12 x 25, с символическими цифрами (12 и 25), наше математическое мышление основывается на визуальной обработке.

    Ярким примером важности наглядной математики является исследование, показывающее, что после четырех 15-минутных сеансов игры с числовой линией различия в знаниях между учащимися из малообеспеченных и средних слоев населения были устранено.

    Показано, что числовое представление числовой величины особенно важно для развития числовых знаний, а усвоение учащимися числовых линий считается предвестником академических успехов детей.

    Визуальная математика полезна для всех учащихся. Несколько лет назад Говард Гарднер предложил теорию множественного интеллекта, предполагающую, что у людей разные подходы к обучению, например, визуальный, кинестетический или логический. Эта идея помогала расширять представления людей об интеллекте и компетентности, но часто использовалась неудачным образом в школах, приводя к тому, что учеников называли особым типом учеников, которых затем учили по-разному.Но люди, не обладающие сильным визуальным мышлением, вероятно, нуждаются в визуальном мышлении больше, чем кому-либо. Когда мы занимаемся математикой, каждый использует визуальные пути. Проблема в том, что на протяжении десятилетий он представлялся как предмет чисел и символов, игнорируя потенциал визуальной математики для преобразования математического опыта учащихся и развития важных мозговых путей.

    Неудивительно, что ученики так часто чувствуют, что математика недоступна и неинтересна, когда они погружаются в мир абстракции и чисел в классах.Студентов заставляют запоминать математические факты и листать числа с небольшими наглядными или творческими представлениями математики, часто из-за политических директив и ошибочных руководств по учебной программе. В стандартах Common Core для детского сада до восьмого класса визуальной работе уделяется больше внимания, чем во многих предыдущих наборах критериев обучения, но их содержание для средней школы обязывает учителей к числовому и абстрактному мышлению. И там, где Common Core действительно поощряет визуальную работу, его обычно поощряют как прелюдию к развитию абстрактных идей, а не как инструмент для видения и расширения математических идей и укрепления важных мозговых сетей.

    Чтобы вовлечь учащихся в продуктивное визуальное мышление, их следует регулярно спрашивать, как они видят математических идей и как рисовать то, что видят. Им могут быть предложены упражнения с визуальными вопросами, и их можно попросить дать наглядные ответы на вопросы. Когда прошлым летом команда youcubed (центр в Стэнфорде) создала бесплатный набор наглядных и открытых уроков математики для классов с третьего по девятый, в котором учащимся было предложено оценить красоту математики, учителя загрузили их 250 000 раз и использовали во всех штатах. через U.С. Девяносто восемь процентов учителей заявили, что хотели бы больше занятий, а 89 процентов учеников сообщили, что визуальные упражнения улучшили их усвоение математики. Между тем 94 процента студентов сказали, что они научились «продолжать, даже когда работа тяжелая и я делаю ошибки». Такие занятия не только предлагают глубокое вовлечение, новое понимание и зрительно-мозговую активность, но и показывают студентам, что математика может быть открытым и красивым предметом, а не фиксированным, закрытым и непонятным предметом.

    Некоторые ученые отмечают, что именно те, кто развил визуальное мышление, будут «первыми в классе» на новом высокотехнологичном рабочем месте в мире, которое все больше опирается на технологии и методы визуализации в бизнесе, технологиях, искусстве и т. Д. и наука. Работа над математикой привлекает внимание к различным областям мозга, и учащиеся должны хорошо владеть изображениями, числами, символами и словами, но сейчас школы не поощряют такое широкое развитие математики. Это происходит не из-за отсутствия исследовательских знаний о лучших способах преподавания и изучения математики, а из-за того, что эти знания не были переданы учителям в доступных формах.Исследования мозга часто являются одними из самых непонятных для непрофессиональной аудитории, но знания, которые производят нейробиологи, при правильной передаче могут стать той искрой, которая, наконец, зажжет продуктивные изменения в классах математики и в домах по всей стране.

    Умирает математик Кэтрин Джонсон «Скрытые фигуры»: NPR

    Математик НАСА Кэтрин Джонсон, изображенная на церемонии вручения премии Оскар в 2017 году, была одной из женщин, представленных в книге и фильме Скрытые фигуры .Она умерла в понедельник в 101 год. Джордан Штраус / Invision / AP скрыть подпись

    переключить подпись Джордан Штраус / Invision / AP

    Математик НАСА Кэтрин Джонсон, изображенная на церемонии вручения премии Оскар в 2017 году, была одной из женщин, представленных в книге и фильме Скрытые фигуры .Она умерла в понедельник в 101.

    . Джордан Штраус / Invision / AP

    Кэтрин Джонсон, математик, один из человеческих «компьютеров» НАСА и невоспетый герой первых дней космического агентства, скончалась в понедельник. Она рассчитала траекторию полета для первой космической миссии Америки с экипажем и высадки на Луну, и она была среди женщин, упомянутых в книге и фильме Скрытые фигуры . Ей был 101 год.

    О ее смерти объявил администратор НАСА Джим Бриденстайн.

    «Семья НАСА никогда не забудет отвагу Кэтрин Джонсон и те вехи, которых мы не смогли бы достичь без нее», — написала Бриденстайн в Twitter. «Ее история и ее изящество продолжают вдохновлять мир».

    Джонсон родилась в Западной Вирджинии в 1918 году. В юности она была очарована числами, и с самого начала было ясно, что она одарена. Она окончила среднюю школу в 14 лет и закончила колледж со степенью по математике и французскому языку в исторически сложившемся колледже штата Западная Вирджиния для чернокожих.Сначала она стала учителем, но в 1953 году устроилась на работу в Национальный консультативный комитет по аэронавтике — агентство, которое впоследствии стало НАСА. «Все там проводили исследования, — вспоминала она в последующие годы, — у вас была миссия, и вы работали над ней».

    Она была одной из немногих афроамериканок, нанятых для выполнения вычислений в отделе руководства и навигации в Исследовательском центре Лэнгли в Вирджинии. Женщины боролись как с расизмом, так и с сексизмом. Как Джонсон сказала общественному телеканалу WHRO в 2011 году, все это ее не удерживало: «Я просто работала с парнями, и когда у них были брифинги, я попросила разрешения уйти.И они сказали: «Ну, девочки обычно не ходят». и я сказал: «Ну, а есть ли закон?» Они сказали: «Нет». Тогда мой босс сказал: «Отпустите ее». «

    И она никогда не прекращала работать, используя свои исключительные компьютерные навыки для продвижения вверх по цепочке НАСА. Она вручную рассчитала траекторию первого пилотируемого запуска и продолжала играть важную роль для астронавтов.

    Джонсон за своим столом в Исследовательском центре НАСА в Лэнгли с глобусом или «Небесным тренажером».» НАСА скрыть подпись

    переключить подпись НАСА

    Джонсон за своим столом в Исследовательском центре НАСА в Лэнгли с глобусом или «Небесным тренажером».

    НАСА

    Прежде чем в 1962 году Джон Гленн совершил полет на «Дружбе-7», став первым американцем на орбите Земли, он попросил Джонсона перепроверить математику «новых электронных» вычислений.«Но когда он собрался уходить, он сказал:« Позвони ей. И если она скажет, что компьютер в порядке, я возьму его »», — вспоминала она.

    Марго Ли Шеттерли написала книгу Скрытые фигуры и сказала, что Гленн считает расчеты Джонсона частью своего предполетного контрольного списка. «Таким образом, космонавт, ставший героем, смотрел на эту чернокожую женщину на все еще изолированном Юге в то время как на одну из ключевых составляющих обеспечения успеха своей миссии», — сказала она NPR в 2016 году.

    Джонсон провел расчеты для первой посадки на Луну, а затем и для программы космических челноков.Президент Барак Обама наградил ее высшей гражданской наградой страны — Президентской медалью свободы на церемонии в Белом доме 2015 года. «За 33 года работы в НАСА Кэтрин была пионером, которая сломала расовые и гендерные барьеры, продемонстрировав поколениям молодых людей, что каждый может преуспеть в математике и естественных науках и достичь звезд», — сказал Обама.

    Достижения Джонсона продолжали выделяться в дальнейшей жизни. На церемонии вручения премии Оскар в 2017 году ей аплодировали стоя, и НАСА назвало Центр вычислительных исследований в ее честь.

    Использование основанных на исследованиях стратегий »Питера Салливана

    Субъекты

    Академические способности, Оценочная оценка, Математика, Успеваемость по математике, Счисление, Цели, Результаты обучения, Эффективность учителей, Эффективность обучения, Модели обучения, Высшее образование, Начальное образование, Среднее образование

    Аннотация

    AER 59 рассматривает исследования по аспектам преподавания математики, уделяя особое внимание вопросам, касающимся австралийских учителей математики, тех, кто их поддерживает, а также тех, кто принимает политические решения в отношении преподавания математики.Он был мотивирован и основан на материалах широко посещаемой и весьма успешной исследовательской конференции ACER Teaching Mathematics? Сделайте это в счет: что говорят нам исследования об эффективном преподавании и изучении математики , проведенное в Мельбурне в августе 2010 года.

    Раздел 2 описывает цели преподавания математики и утверждает, что практическая ориентация должна быть в центре внимания преподавания математики в обязательные классы, а также обрисовывает в общих чертах, какой вклад в школьное обучение может внести подход, основанный на математике.В разделе 3 используются оценочные данные для оценки того, насколько хорошо эти цели достигаются в Австралии, и вводится задача поиска равных возможностей в преподавании и изучении математики. В разделе 4 подробно рассказывается о важности достижения математических целей для людей и общества; В Разделе 5 обсуждаются шесть основанных на исследованиях принципов преподавания математики. В разделе 6 аргументируется важность хорошо подобранных математических задач для поддержки обучения студентов, а также моделируются задачи и конкретные стратегии обучения.В разделах 7 и 8 анализируются исследования, которые позволяют понять ключевую проблему, с которой сталкиваются австралийские учителя математики, а именно поиск путей удовлетворения потребностей разнородных групп учащихся. Раздел 9 описывает и рекомендует конкретные акценты и стратегии для образовательных программ как для будущих, так и для практикующих учителей.

    Заявление об авторских правах

    Авторские права Австралийский совет исследований в области образования, 2011 г.

    Место публикации

    Мельбурн Вик

    Издатель

    Австралийский совет образовательных исследований (ACER)

    .

    Author: alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.