Физика идеальный газ формулы – Молекулярная физика. Основные положения МКТ. Основные понятия и формулы. Свойства идеального газа. Основное уравнение МКТ. Температура. Уравнение состояния идеального газа. Уравнение Менделеева-Клайперона. Газовые законы — изотерма, изобара, изохора

1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы

1.1 Количество вещества

m — масса;

μ — молярная масса вещества;

N — число молекул;

N_A = 6,02·10²³ моль^-1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

p — давление идеального газа;

m — масса одной молекулы;

n = N/V — концентрация молекул;

V — объем газа;

N — число молекул;

— среднее значение квадрата скорости молекул.

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

k = 1,38·10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана;

R = kN_A = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T = t+273 — абсолютная температура;

t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

n — концентрация молекул;

k — постоянная Больцмана;

T — абсолютная температура.

1.6 Закон Бойля-Мариотта

p — давление;

V — объем газа.

1.7 Закон Шарля

p₀ — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C^-1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

p_i — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики

2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

ν — количество вещества;

R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

при изменении объема на бесконечно малую величину dV

p — давление газа.

При изменении объема от V₁ до V₂

2.3 Первый закон термодинамики

ΔQ — количество подведенной теплоты;

ΔA — работа, совершаемая веществом;

ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;

ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.

Формула идеального газа в химии

Определение и формулы идеального газа

Допущения модели идеального газа:

• объём частиц газа пренебрежимо мал, молекулы – материальные точки;
• молекулы не взаимодействуют между собой, все столкновения абсолютно упругие;
• время взаимодействия между частицами газа пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями молекул.

К большинству реальных в довольно широком интервале температур и давлений применима модель идеального газа.

Формулы для идеального газа

Формула, связывающая макроскопические параметры идеального газа, называется уравнением состояния идеального газа или уравнением Менделеева Клапейрона :

где р – давление, Па; V – объем, м; m – масса (кг), T – абсолютная температура (К), R – универсальная газовая постоянная, R = 8,314 Дж/(моль • К), М – молярная масса газа (кг/моль).

Если масса газа постоянна, то уравнение состояния можно записать в форме объединенного газового закона:

При постоянной температуре объединенный газовый закон переходит в уравнение Бойля Мариотта:

При постоянном давлении объединенный газовый закон переходит в уравнение Гей-Люссака:

При постоянном объеме объединенный газовый закон переходит в уравнение Шарля:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает давление газа и среднюю кинетическую энергию его частиц:

где n – число частиц газа в единице объема, m₀ – масса одной частицы, υ – скорость частицы.

Средняя кинетическая энергия частиц и абсолютная температура газа связаны уравнением:

где k = 1,38 • 10⁻²³ Дж/К – постоянная Больцмана.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.

www.eduspb.com

Формулы для решения задач по физике

reshenie-zadach.com.ua

Основные формулы термодинамики

В термодинамике изучают самые общие законы и физические процессы преобразований внутренней энергии. При этом считается, что любое материальное тело имеет тепловую энергию $U$, которая зависит от его температур.

Перед тем, как рассмотреть основные термодинамические формулы необходимо дать определение термодинамике.

Определение 1

Термодинамика — это обширный раздел физики, который исследует и описывает процессы, происходящие в системах, а также их состояния.

Указанное научное направление опирается на обобщенные факты, которые были получены опытным путем. Происходящие в термодинамических концепциях явления описываются посредством использования макроскопических величин.

В их список входят такие параметры, как:

• давление;
• температура;
• концентрация;
• энергия;
• объем.

К отдельным молекулам данные параметры неприменимы, а сводятся к детальному описанию системы в общем ее виде. Много решений, которые основаны на термодинамических законах, можно встретить в сфере электроэнергетики и тепловой техники. Что и свидетельствует о понимании фазовых переходов, химических процессов и явлений переноса. В некотором роде термодинамика тесно “сотрудничает” с квантовой динамикой.

Уравнение идеального газа в термодинамике

Рисунок 1. Работа в термодинамике. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 2

Идеальный газ – это некая идеализация, такая же, как и материальная точка.

Молекулы такого элемента являются материальными точками, а соударения частиц – абсолютно упругие и постоянные. В задачах по термодинамике реальные газы зачастую принимаются за идеальные. Так гораздо легче составлять формулы, и не нужно иметь дела с огромным количеством новых величин в уравнениях.

Итак, молекулы идеального газа движутся, а вот чтобы узнать с какой скоростью и массой, необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, или формулу Клапейрона-Менделеева: $PV = \frac{m}{M}RT$. Здесь $m$ – масса исследуемого газа, $M$ – его изначальная молекулярная масса, $R$ – универсальная постоянная, равная 8,3144598 Дж/(моль*кг).

В этом аспекте массу идеального газа также можно вычислить, как произведение объема и плотности $m = pV$. Существует некая связь между средней кинетической энергией $E$ и давлением газа. Эта взаимосвязь называется в физике основным уравнением молекулярно-кинетической теории и имеет вид: $p = \frac{2}{3}nE$, где $n$ – концентрация движущихся молекул по отношению к общему объему, $E$ – коэффициент средней кинетической энергии.

Первое начало термодинамики. Формулы для изопроцессов

Рисунок 2. Уравнение состояния идеального газа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Первый термодинамический закон гласит: количество внутренней теплоты, переданное газу, идёт только на изменение общей энергии газа $U$ и на совершение веществом работы $A$. Формула первого начала термодинамики записывается так: $Q = ΔU + A$.

как известно, с газом в системе всегда что-то происходит, ведь его можно сжать или нагреть. В данном случае необходимо рассмотреть такие процессы, которые протекают при одном стабильном параметре. Первое начало термодинамики в изотермическом случае, который протекает при постоянной температуре, задействует закон Бойля-Мариотта.

В результате изотермического процесса давление газа обратно пропорционально его изначальному объёму: $Q = A.$

Изохорный – наблюдается при постоянном объеме. Для этого явление применим закон Шарля, согласно которому, давление прямо пропорционально общей температуре. В изохорном процессе все подведенное к газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и записывается в таком виде: $Q = ΔA.$

Изобарный процесс – происходит при постоянном давлении. Закон Гей-Люссака предполагает, что при неизменном давлении идеального газа его начальный объём прямо пропорционален итоговой температуре. При изобарном процессе тепло идет на совершение газом работы и на изменение внутреннего энергетического потенциала: $Q = \Delta U+p\Delta V.$

Формула теплоемкости и главная формула КПД в термодинамике

Рисунок 3. Количество теплоты. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Замечание 1

Удельная теплоемкость в термодинамической системе всегда равна количеству теплоты, которое выделяется для нагревания одного килограмма действующего вещества на один градус Цельсия.

Уравнение теплоемкости записывается таким образом: $c = \frac{Q}{m\Delta t}$. Помимо указанного параметра, существует и молярная теплоемкость, которая работает при постоянном объеме и давлении.

Ее действия видно в следующей формуле: $C_v = \frac {i}{2}R$ где $i$ – количество степеней свободы молекул газа.

Тепловая машина, в самом простейшем случае, состоит из холодильника, нагревателя и рабочего материального тела. Нагреватель изначально сообщает тепло физическому веществу и совершает определенную работу, а затем постепенно охлаждается холодильником, и все повторяется по кругу. Типичным примером тепловой машины выступает двигатель внутреннего сгорания.

Коэффициент полезного действия теплового устройства вычисляется по формуле: $n = \frac {Q_h-Q_x }{Q_h }.$

При изучении основ и уравнений термодинамики следует понять, что на сегодняшний день существует два метода описания физических процессов, происходящих в макроскопических материальных телах: статистический и термодинамический.

Методы термодинамики и ее формулы позволяет раскрыть и описать смысл экспериментальных закономерностей в виде закона Менделеева-Клапейрона. Важно понять, что в термодинамических концепциях, в отличие от систем молекулярной физики, не изучаются конкретные взаимодействия, происходящие с определенными молекулами или атомами, а рассматривается постоянные взаимопревращения и связь разнообразных видов теплоты, энергии и работы.

Уравнение состояния и его функции

Рисунок 4. Термодинамические уравнения состояния. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При исследовании макросостояний применяются функции состояния, которые предполагают показатель, демонстрирующий определённые состояния термодинамического равновесия, независящий от предыстории концепции и метода её перехода в абсолютное состояние.

Основными функциями состояния при грамотном построении термодинамики являются:

• внутренняя энергия;
• энтропия;
• температура;
• термодинамические потенциалы.

Однако функции состояния в термодинамики не являются полностью независимыми, и для однородной системы любой термодинамический принцип может быть записан как выражение двух самостоятельных переменных. Такие функциональные взаимосвязи называются уравнениями общего состояния.

На сегодняшний день различают такие виды уравнений:

• термическое уравнение состояние — определяющее связь между давлением, температурой и объёмом;
• калорическое уравнение — выражающее внутренний энергетический потенциал, как функцию от объёма и температуры;
• каноническое уравнение состояние — записываемое в качестве термодинамического потенциала в соответствующих переменных.

Знание уравнения состояния очень важно для использования на практике общих принципов термодинамики. Для каждой конкретной термодинамической концепции такие выражения определяются из опыта или способами статистической механики, и в пределах термодинамики оно считается заданным при изначальном определении системы.

spravochnick.ru

Идеальный газ

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Идеальный газ

Основные понятия

Основные положения молекулярной физики: 1) все вещества состоят из атомов и молекул, 2) они находятся в постоянном хаотическом движении. Поскольку размеры молекул малы, то в макроскопических объемах вещества содержится большое число молекул. Поэтому изучение движения молекул вещества основано на статистическом методе. Законы поведения большого числа молекул основаны на статистических закономерностях. Используются средние значения таких характеристик как скорость, энергия и т.д.

Термодинамикаизучает общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, а также процессы между ними. Основу термодинамики составляют начала – фундаментальные законы, установленные опытным путем. Состояние термодинамических ( т/д) систем задается с помощью набора т/д параметров, которые полностью описывают свойства системы. К таким параметрам относятся: давление, объем, температура и др. Температура – характеризует состояние т/д равновесия макроскопической системы. Она имеет смысл только для системы, находящейся в состоянии равновесия.Термодинамическая температурная шкалабазируется на одной реперной точке – тройная точка воды. (температура, при которой лед, вода и насыщенный пар при давленииР=609 Па). Она равна273,16 К. В этой шкале температура замерзания воды равна273,15 К. Температура в градусах Цельсия,, связана с т/д температурой соотношением

Удельный объем– это объем единицы массы вещества. Любое изменение состояния называется т/д процессом.

Идеаьный газ удовлетворяет следующим условиям:

1) Объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда

2) молекулы газа не взаимодействуют

3) столкновения молекул со стенками сосуда являются абсолютно упругими.

Газовые законы

Закон Бойля – Мариотта. Для заданной массы газа при постоянной температуре

дляи.

Графики в переменных являются гиперболами. Каждый график соответствует одной температуре. Такие кривые называютсяизотермами. Процесс, идущий приназывается изотермическим.

Рис 1

Законы Гей – Люссака.

1) прии.

График в переменных есть прямая линия. Каждая прямая соответствует одному значению давления. Такие линии называютсяизобарами. Процесс, идущий приназывается изобарным.

Рис

2) прии.

График в переменных есть прямая линия. Каждая прямая соответствует одному значению объема. Такие линии называютсяизохорами. Процесс, идущий приназывается изохорным.

Рис

Значение коэффициента . Если перейти к термодинамической температуре, получим следующие соотношения.

и. Несложно получить следующие соотношения:

при.при.

Закон Авогадро.Один моль любого газа при одинаковых температуре и давлении занимает одинаковый объем. При нормальных условиях этот объем равен. Один моль различных веществ содержит одно и тоже число молекул, которое называетсяпостоянной Авогадро:.

Нормальные условия:,,.

Закон Дальтона:Полное давление в газовой смеси:где— парциальное давлениекомпоненты. Парциальное давление – это давление одной компоненты газовой смеси, когда она занимает весь объем при той же температуре.

Уравнение Клапейрона – Менделеева

Уравнение, которые связывают переменные называется уравнением состояния. Оно имеет вид. Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа, на основе законов Бойля – Мариотта и Гей-Люссака. Рассмотрим процесс изображенный на рисунке в координатах:. Первый шаг – изотермический, второй – изохорный процессы.

Рис

Для изотермического процесса имеем . Для изохорного —или

. Исключая, в силу произвольности исходного и конечного состояний находим

. (1)

Уравнение (1) – уравнение Клапейрона. Постоянная является различной для разных газов. Менделеев, используя закон Авогадро, переписал уравнение Клапейрона для одного моля газа. Для этого он использовал молярный объем, , который одинаков для любого вида газа. Как следствие этого, постоянная в уравнении Клапейрона будет одинаковой для всех газов.

(2)

— молярная газовая постоянная.при нормальных условиях. Для произвольной массы газа

(3)

где— количество вещества,— молярная масса – это масса одного моля вещества. Уравнения (2) и (3) это ур. Клапейрона – Менделеева. Молярная массачисленно равна относительной массе молекулы.

Введем постоянную Больцмана

.

Уравнение состояния идеального газа примет вид:

где — концентрация молекул.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Молекулы идеального газа двигаются хаотично. Предположим, что число соударений между молекулами газа мало по сравнению с числом соударений о стенки сосуда. Удары молекул о стенки считаем абсолютно упругими. Эти удары определяют давление в газе. Найдем давление газа в сосуде. Выделим на стенке сосуда площадку и определим давление газа на эту площадку. Давление определяется по формуле сила, деленная на площадь:

(1)

Сила определяется согласно второму закону Ньютона:

(2)

Это изменение импульса во времени. Найдем изменение импульса молекул газа при соударении со стенкой сосуда. Когда молекула двигается перпендикулярно стенке, при упругом ударе стенке передается импульс: .— масса молекулы,— скорость молекулы. За времяте молекулы достигнут площадки, которые находятся в объеме. Число таких молекул равно, где— концентрация молекул. Из-за хаотичного движения молекулы достигают стенки под произвольным углом, а не только под прямым. Чтобы учесть это предположим, что все молекулы двигаются вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений. Число молекул двигающихся вдоль каждой оси одинаково и составляетот полного числа молекул. Вдоль каждой оси молекулы двигаются в двух противоположных направлениях. Тогда число ударов о площадку равно

. Они передадут стенке импульс

(3)

Подставим найденное изменение импульса в определение силы и далее в формулу (1). Найдем давление

(4)

Поскольку молекулы двигаются с различными скоростями, то вводят среднюю квадратичную скорость:

(5)

где — число молекул в газе. Уравнение для давления газа в сосуде примет вид:

(6)

Это основное уравнение молекулярно – кинетической теории (МКТ) газов. Точный расчет приводит к такой формуле. Придадим этой фортеле иной вид, используя уравнение для идеального газа. В ур. (6) подставим выражение для концентрации и умножим обе части равенства на объем.

(7)

где — суммариная кинетическая энергия поступательного движения молекул газа. Введем массу газаи молярную массу газа. Это масса одного моля газа.

Для произвольной массы газа: для одного моля газа:. Используя это соотношение и уравнение Менделеева – Клапейрона,, получаем соотношение. Отсюда находим:

(8)

Так как молярная масса , где— число Авогадро, можно получить

(9)

где — постоянная Больцмана. Значения среднеквадратичной скорости для некоторых газов при комнатной температуре.

Кислород — , водород —.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа равна

(10)

Из Ур. (10) следует, что при кинетическая энергия равна нулю. На самом деле энергия нулевых колебаний не равна нулю вследствие квантовых эффектов.

Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям

Молекулы в газе двигаются хаотично. В процессе движения они сталкиваются, их скорости изменяются в широких пределах. Если система находится в состоянии термодинамического равновесия, средняя квадратичная скорость остается постоянной, хотя скорости различных молекул могут значительно различаться. Эта ситуация соответствует стационарному распределению молекул газа по скоростям. Закон распределения молекул по скоростям вывел Максвелл в 1859 г. При выводе функции распределения использовались следующие предположения:

Число молекул в газе велико, молекулы тождественны и находятся в состоянии беспорядочного теплового движения,, внешние силовые поля на газ не действуют.

Максвелл ввел функцию распределения молекул по скоростям , где— величина скорости молекулы. График функции

Выберем интервал скоростей . В него попадетмолекул. Смысл функции распрелеления— это относительная доля молекул, скорости которых лежат в выбранном интервале. Функция распределения определяется как

или. (1)

Конкретный вид функции нашел Максвелл

(2)

График функции представлен на рис. Функция (2) нормирована

(3)

Скорость, для которой функция распределения имеет максимальное значение, называется наиболее вероятной скоростью. Для её определения найдем максимум функции распределения.

или

Из последнего соотношения видим, что значения идоставляют минимум функции распределения. Значение

(4)

studfiles.net