Формулы объема физика: «По какой формуле можно найти объем?» – Яндекс.Кью - Управленческое образование

Содержание

Расчет массы и объема тела

Для того чтобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем:

(10.1)

Массу тела можно определить с помощью весов. А как найти объем тела?

Если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 24), то его объем находится по формуле

V = аbс.

Если же у него какая-то другая форма, то его объем можно найти методом, который был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э.

Архимед родился в Сиракузах на острове Сицилия. Его отец, астроном Фидий, был родственником Гиерона, ставшего в 270 г. до н. э. царем города, в котором они жили.

До нас дошли не все сочинения Архимеда. О многих его открытиях стало известно благодаря более поздним авторам, в сохранившихся трудах которых описываются его изобретения. Так, например, римский архитектор Витрувий (I в. до н. э.) в одном из своих сочинений рассказал следующую историю:
«Что касается Архимеда, то изо всех его многочисленных и разнообразных открытий то открытие, о котором я расскажу, представляется мне сделанным с безграничным остроумием.Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал ему нужное по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания вес короны оказался соответствующим выданному весу золота.

После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: «Эврика, эврика! (Нашел, нашел!)».

Затем, пишет Витрувий, Архимед взял сосуд, доверху наполненный водой, и опустил в него золотой слиток, равный по весу короне. Измерив объем вытесненной воды, он снова наполнил сосуд водой и опустил в него корону. Объем воды, вытесненной короной, оказался больше объема воды, вытесненной золотым слитком. Больший объем короны означал, что в ней присутствует менее плотное, чем золото, вещество. Поэтому опыт, проделанный Архимедом, показал, что часть золота была похищена.

Итак, для определения объема тела, имеющего неправильную форму, достаточно измерить объем воды, вытесняемой данным телом. Располагая измерительным цилиндром (мензуркой), это сделать несложно.

В тех случаях, когда известны масса и плотность тела, его объем можно найти по формуле, вытекающей из формулы (10.1):

(10.2)

Отсюда видно, что для определения объема тела надо массу этого тела разделить на его плотность.

Если, наоборот, объем тела известен, то, зная, из какого вещества оно состоит, можно найти его массу:

m = ρV. (10.3)

Чтобы определить массу тела, надо плотность тела умножить на его объем.

1. Какие способы определения объема вы знаете? 2. Что вам известно об Архимеде? 3. Как можно найти массу тела по его плотности и объему?
Экспериментальное задание. Возьмите кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, на котором обозначена его масса. Проделав необходимые измерения, определите плотность мыла.

Формулы объема и программы для расчета объема

Содержание:

Объём геометрической фигуры — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. В простейших случаях объём измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Формула объема куба

1) Объем куба равен кубу его ребра.

V — объем куба

H — высота ребра куба

См. также: Программа для расчета объема куба.

Формула объема пирамиды

1) Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCD) на высоту h (OS).

V — объем пирамиды

S — площадь основания пирамиды

h — высота пирамиды

См. также: Программа для расчета объема пирамиды.

Формулы объема конуса

1) Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

2) Объем конуса равен одной трети произведения числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.

V — объем конуса

S — площадь основания конуса

h — высота конуса

π — число пи (3.1415)

r — радиус конуса

См. также: Программа для расчета объема конуса.

Формулы объема цилиндра

1) Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

2) Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.

V — объем цилиндра

S — площадь основания цилиндра

h — высота цилиндра

π — число пи (3.1415)

r — радиус цилиндра

См. также: Программа для расчета объема цилиндра.

Формула объема шара

1) Объем шара вычисляется по приведенной ниже формуле.

V — объем шара

π — число пи (3.1415)

R — радиус шара

См. также: Программа для расчета объема шара.

Формула объема тетраэдра

1) Объем тетраэдра равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух помноженный на куб длины ребра тетраэдра, а в знаменателе двенадцать.

V — объем тетраэдра

a — длина ребра тетраэдра

См. также: Программа для расчета объема тетраэдра.

Слишком сложно?

Формулы объема не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Плотность вещества — как определить и чему равна?

Масса

Начнем с самого сложного — с массы. Казалось бы, это понятие мы слышим с самого детства, примерно знаем, сколько в нас килограмм, и ничего сложного здесь быть не может. На самом деле, все сложнее.

В Международном бюро мер и весов в Париже есть цилиндр массой один килограмм. Материал этого цилиндра — сплав иридия и платины. Его масса равна одному килограмму, и этот цилиндр — эталон для всего мира.

Высота этого цилиндра приблизительно равна 4 см, но чтобы его поднять, нужно приложить немалую силу. Необходимость эту силу прикладывать обуславливается инерцией тел и математически записывается через второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона

F = ma

F — сила [Н]

m — масса [кг]

a — ускорение [м/с2]

В этом законе массу можно считать неким коэффициентом, который связывает ускорение и силу. Также масса важна при расчете силы тяготения. Она является мерой гравитации: именно благодаря ей тела притягиваются друг к другу.

Закон Всемирного тяготения

F = GMm/R2

F — сила [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6.67 × 10-11 м3 кг-1 с-2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз. Когда думаешь об этом, хочется взвешиваться исключительно на Луне🙃

Откуда берется масса

Физики убеждены, что у элементарных частиц должна быть масса. Доказано, что у электрона, например, масса есть. В противном случае они не могли бы образовать атомы и всю видимую материю.

Вселенная без массы представляла бы собой хаос из различных излучений, двигающихся со скоростью света. Не существовало бы ни галактик, ни звезд, ни планет. Здорово, что это не так, и у элементарных частиц есть масса. Только вот пока непонятно, откуда эта масса у них берется.

Мужчину на этой фотографии зовут Питер Хиггс. Ему мы обязаны за предположение, экспериментально доказанное в 2012 году, что массу всех частиц создает некий бозон.3]

Плотность зависит от температуры, агрегатного состояния вещества и внешнего давления. Обычно если давление увеличивается, то молекулы вещества утрамбовываются плотнее — следовательно, плотность больше. А рост температуры, как правило, приводит к увеличению расстояний между молекулами вещества — плотность понижается.

Маленькое исключение

Исключение составляет вода. Так, плотность воды меньше плотности льда. Объяснение кроется в молекулярной структуре льда. Когда вода переходит из жидкого состояния в твердое, она изменяет молекулярную структуру так, что расстояние между молекулами увеличивается. Соответственно, плотность льда меньше плотности воды.

Ниже представлены значения плотностей для разных веществ. В дальнейшем это поможет при решении задач.

Твердое вещество	кг/м3	г/см3
Платина	21500	21,5
Золото	19300	19,3
Вольфрам	19000	19,0
Свинец	11400	11,4
Серебро	10500	10,5
Медь	8900	8,9
Никель	8800	8,8
Латунь	8500	8,5
Сталь, железо	7900	7,9
Олово	7300	7,3
Цинк	7100	7,1
Чугун	7000	7,0
Алмаз	3500	3,5
Алюминий	2700	2,7
Мрамор	2700	2,7
Гранит	2600	2,6
Стекло	2600	2,6
Бетон	2200	2,2
Графит	2200	2,2
Лёд	900	0,9
Парафин	900	0,9
Дуб (сухой)	700	0,7
Берёза (сухая)	650	0,65
Пробка	200	0,2
Платиноиридиевый сплав	21500	21,5

Жидкость	кг/м3	г/см3
Ртуть	13600	13,6
Мёд	1300	1,3
Глицерин	1260	1,26
Молоко	1036	1,036
Морская вода	1030	1,03
Вода	1000	1
Подсолнечное масло	920	0,92
Нефть	820	0,82
Спирт	800	0,8
Бензин	700	0,7

Газ	кг/м3
Хлор	3,22
Озон	2,14
Пропан	2,02
Диоксид углерода	1,98
Кислород	1,43
Воздух	1,29
Азот	1,25
Гелий	0,18
Водород	0,09

Где самая большая плотность?

Самая большая плотность во Вселенной — в черной дыре. Плотность черной дыры составляет около 1014 кг/м3

Средняя плотность

В школьном курсе чаще всего говорят о средней плотности тела. Дело в том, что если мы рассмотрим какое-нибудь неоднородное тело, то в одной его части будет, например, большая плотность, а в другой — меньшая.

Если вы когда-то делали ремонт, то знакомы с такой вещью, как цемент. Он состоит из двух веществ: клинкера и гипса. Значит нам нужно отдельно найти плотность гипса, плотность клинкера по формуле, указанной выше, а потом найти среднее арифметическое двух плотностей. Можно сделать так.

А можно просто массу цемента разделить на объем цемента и мы получим ровно то же самое. Просто в данном случае мы берем не массу и объем вещества, а массу и объем тела.

Формула плотности тела

р = m/V

р — плотность тела [кг/м^3]

m — масса тела [кг]

V — объем тела [м^3]

Решение задач: плотность вещества

А теперь давайте тренироваться!

Задача 1

Цилиндр 1 поочерёдно взвешивают с цилиндром 2 такого же объёма, а затем с цилиндром 3, объем которого меньше (как показано на рисунке).

Какой цилиндр имеет максимальную среднюю плотность?

Решение:

Плотность тел прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна объему:

р = m/V

Исходя из проведенных опытов можно сделать следующие выводы:

1) масса первого цилиндра больше массы второго цилиндра при одинаковом объеме. Значит плотность первого цилиндра выше плотности второго.

2) масса первого цилиндра равна массе третьего цилиндра, объем которого меньше. Следовательно, плотность третьего цилиндра больше плотности первого цилиндра.

Таким образом, средние плотности цилиндров:

р2 < р1 < р3

Ответ: 3.

Задача 2

Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (как показано на рисунке). Для объёмов шаров справедливо соотношение V1 = V3 < V2.

Какой шар имеет максимальную среднюю плотность?

Решение:

Из рисунка ясно, что масса шаров 1 и 2 равна — следовательно, плотность второго шара меньше, чем первого.3

Плавание тел

Почему шарик с гелием взлетает? Или мяч при игре в водное поло не тонет?

Жидкости и газы действуют на погруженные тела с выталкивающей силой. Подробно это явление рассматривают в теме «‎Сила Архимеда»‎. Если говорить простым языком: если плотность тела, погруженного в воду, больше плотности воды — тело пойдет ко дну. Если меньше – оно всплывет на поверхность.

Задача 1

Стальной шарик в воде падает медленнее, чем в воздухе. Чем это объясняется?

Решение:

Плотность воды значительно выше, чем воздуха, поэтому стальной шарик в воде падает медленнее

Задача 2

В таблице даны плотности некоторых твердых веществ. Если вырезать из этих веществ кубики, то какие кубики смогут плавать в воде? Плотность воды — 1000 кг/м3.

Название вещества	Плотность вещества, кг/м3
Алюминий	2700
Парафин	900
Плексиглас	1200
Фарфор	2300
Сосна	400

Решение:

Плавать будут кубики, плотность которых меньше плотности воды, то есть сделанные из парафина или сосны.

Объем, Площадь поверхности, формулы объема

Стандартное обозначение объема есть V. Этим мы измеряем количество (наример, воды), которая может заполнить фигуру.
Только пространственные фигуры имеют объем. Например, треугольники, квадраты не имеют объема, но шар имеет объем (потому что он может быть заполнен чем-то, например водой).

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед это фигура, все стороны которой — прямоугольники.
Если длины стороны прямоугольника в основе есть a и b и третье ребро c
тогда формула объема есть:

$V = a \cdot b \cdot c$

Площадь поверхности:

S = $2(a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)$

Куб

Куб есть параллелепипедом, все ребра (стороны) которого равны.2 \cdot h$

Площадь боковой поверхности:

$S = 2\cdot\pi\cdot r \cdot h$

Площадь полной поверхности:

$S = 2\cdot\pi\cdot r(h + r)$

Тест: объём и площадь поверхности

Формулы объема и площади поверхности. Призма, пирамида

Изучение стереометрии начинается со знания формул. Для решения задач ЕГЭ по стереометрии нужны всего две вещи:

Формулы объёма — например, объём куба, объём призмы, объем пирамиды — и формулы площади поверхности.
Элементарная логика.

Все формулы объёма и формулы площади поверхности многогранников есть в нашей таблице.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Проще всего найти объём куба — это куб его стороны. Вот, оказывается, откуда берётся выражение «возвести в куб».

Объём параллелепипеда тоже легко найти. Надо просто перемножить длину, ширину и высоту.

Объём призмы — это произведение площади её основания на высоту. Если в основании треугольник — находите площадь треугольника. Если квадрат — ищите площадь квадрата. Напомним, что высота — это перпендикуляр к основаниям призмы.

Объём пирамиды — это треть произведения площади основания на высоту. Высота пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из её вершины к основанию.

Некоторые задачи по стереометрии решаются вообще без формул! Например, эта.

Объём куба равен . Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Обойдёмся без формул! Просто посчитайте, сколько нужно таких четырёхугольных пирамидок, чтобы сложить из них этот куб 🙂

Очевидно, их 6, поскольку у куба 6 граней.

Иногда в задаче надо посчитать площадь поверхности куба или призмы.

Напомним, что площадь поверхности многогранника — это сумма площадей всех его граней.

В некоторых задачах каждое ребро многогранника увеличили, например, в три раза. Очевидно, что при этом площадь поверхности увеличится в девять раз, а объём — в раз.

Стереометрия — это просто! Для начала выучите формулы объёма и площади поверхности многогранников и тел вращения. А дальше — читайте о приемах решения задач по стереометрии.

Формула массы через объем и плотность

Формула для вычисления массы через объем и плотность

Это количество можно определять по-разному. Если речь идет о числе частиц, то говорят о плотности частиц. Эту величину обозначают буквой n. В СИ она измеряется в м^-3. Если имеется ввиду масса вещества, то вводят плотность массы. Её обозначают через . В Си измеряется в кг/м³. Между и n существует связь. Так, если тело состоит из частиц одного сорта, то

= m×n,

где m – масса одной частицы.

Плотность массы можно вычислить по формуле:

= m / V.

Данное выражение можно преобразовать так, чтобы получилась формула массы через объем и плотность:

m = ×V.

Таблица 1. Плотности некоторых веществ.

Вещество	Плотность, кг/м³	Вещество	Плотность, кг/м³
Вещества атомного ядра	10¹⁷	Вода	1,00×10³
Сжатые газы в центре самых плотных звезд	10⁸	Жидкий водород	0,07×10³
Золото	1,93×10⁴	Воздух у поверхности Земли	1,2
Ртуть	1,36×10⁴	Воздух на высоте 20 км	9×10^-2
Сжатое железо в ядре Земли	1,2×10⁴	Наивысший искусственный вакуум	10^-13
Сталь	(7,6 – 7,8)×10³	Газы межзвездного пространства	10^-20
Алмаз	3,53×10³	Газы межгалактического пространства	10^-26
Алюминий	2,7 ×10³
Человеческое тело	1,07 ×10³

Независимо от степени сжатия плотности жидких и твердых тел лежат в весьма узком интервале значений (табл. 1). Плотности же газов варьируются в весьма широких пределах. Причина заключается в том, что как в твердых телах, так и в жидкостях частицы вплотную примыкают друг к другу. В этих средах расстояние между соседними частицами составляет величину порядка 1 А и сравнимо с размерами атомов и молекул. По этой причине твердые и жидкие тела обладают очень малой сжимаемостью, чем обусловлено малое различие в их плотности. В газах положение иное. Среднее расстояние между частицами значительно превышает их размеры. Например, для воздуха у поверхности Земли оно составляет 10² А. Вследствие этого газы обладают большой сжимаемостью, а их плотность может изменяться в очень широких пределах.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Объем, масса, плотность, удельный объем. Приведение к нормальным и стандартным условиям и пересчет

Приведение к нормальным и стандартным условиям

Единицей измерения объема газа является кубический метр (м³). Измеренный объем приводится к нормальным физическим условиям.

Нормальные физические условия: давление 101 325 Па, температура 273,16 К (0 °С).

Стандартные условия: давление 101 325 Па, температура 293,16 К (+20 °С).

В настоящее время эти обозначения выходят из употребления. Поэтому в дальнейшем следует указывать те условия, к которым относятся объемы и другие параметры газа. Если эти условия не указываются, то это значит, что параметры газа даны при 0 °С (273,16 °К) и 760 мм рт. ст. (1,033 кгс/см²). Иногда объем газа (особенно в иностранной литературе и нормах) при пользовании системой СИ приводится к 288,16 °К (+15 °С) и давлению 1 бар (105 Па).

Если известен объем газа при одних условиях, то пересчитать его в объемы при других условиях можно с помощью коэффициентов, приведенных следующей таблице.

Коэффициенты для пересчета объемов газа из одних условий в другие

Температура и даление газа	0 °С и 760 мм рт. ст.	15 °С и 760 мм рт. ст.	20 °С и 760 мм рт. ст.	15 °С (288,16 °К) и 1 бар
0 °С и 760 мм рт. ст. (норм. условия)	1	1,055	1,073	1,069
15 °С и 760 мм рт. ст. (в зар. литературе)	0,948	1	1,019	1,013
20 °С и 760 мм рт. ст. (ст. условия)	0,932	0,983	1	0,966
15 °С (288,16 °К) и 1 бар (СИ)	0,936	0,987	1,003	1

Для приведения объемов газа к 0 °С (273,16 °К) и 760 мм рт. ст. (1,033 кгс/см²), а также к 20 °С (293,16 °К) и 760 мм рт. ст. (1,033 кгс/см²) могут быть применены следующие формулы:

где V_{0 °С и 760 мм рт. ст.} — объем газа при 0 °С и 760 мм рт. ст., м³;
V_{20° С и 760 мм рт. ст.} — объем газа при 20 °С и 760 мм рт. ст., м³;
V_P — объем газа в рабочих условиях, м³;
р — абсолютное давление газа в рабочих условиях, мм рт. ст.;
Т — абсолютная температура газа в рабочих условиях, °К.

Пересчет объемов газа, приведенных к 0 °С и 760 мм рт. ст., а также к 20 °С и 760 мм рт. ст., в объемы при других (рабочих) условиях можно производить по формулам:

Любой газ способен расширяться. Следовательно, знание объема, который занимает газ, недостаточно для определения его массы, так как в любом объеме, целиком заполненном газом, его масса может быть различной.

Масса — это мера вещества какого-либо тела (жидкости, газа) в состоянии покоя; скалярная величина, характеризующая инерционные и гравитационные свойства тела. Единицы массы в СИ — килограмм (кг).

Плотность, или масса единицы объема, обозначаемая буквой p, — это отношение массы тела m, кг, к его объему, V, м³:

p = m/V

или с учетом химической формулы газа:

p = M/V_М = M/22,4,

где M — молекулярная масса,
V_М — молярный объем.

Единица плотности в СИ — килограмм на кубический метр (кг/м³).

Зная состав газовой смеси и плотность ее компонентов, определяем по правилу смешения среднюю плотность смеси:

p_см = (p₁V₁ + p₂V₂ + … + p_nV_n)/100,

где p₁, p₂, …, p_n — плотность компонентов газового топлива, кг/м³;
V₁, V₂, …, V_n — содержание компонента, об. %.

Величину, обратную плотности, называют удельным, или массовым, объемом (ν) и измеряют в кубических метрах на килограмм (м³/кг).

Как правило, на практике, чтобы показать, на сколько 1 м³ газа легче или тяжелее 1 м³ воздуха, используют понятие относительная плотность d, которая представляет собой отношение плотности газа к плотности воздуха:

d = p/1,293

d = M/(22,4×1,293).

Что такое объем — Физика | Определение и расчет

Например, объем внутри сферы (то есть объем шара) получается равным V = 4 / 3πr ³ , где r — радиус сферы. Другой пример: объем куба равен стороне, умноженной на сторону, умноженную на сторону. Поскольку каждая сторона квадрата одинакова, это может быть просто длина одной стороны в кубе .

Если у квадрата одна сторона 3 метра, объем будет 3 метра умножить на 3 метра умножить на 3 метра, или 27 кубических метров.

Что такое удельный объем

Типичные плотности различных веществ при атмосферном давлении.

Удельный объем — это интенсивная переменная , тогда как объем — экстенсивная переменная. Стандартной единицей измерения удельного объема в системе СИ является кубический метр на килограмм (м ³ / кг). Стандартная единица английской системы — кубический фут на фунт массы (³ футов / фунт).

Плотность (ρ) вещества обратно пропорциональна его удельному объему (ν).

ρ = m / V = 1 / ρ

Плотность определяется как масса на единицу объема . Это также интенсивное свойство , которое математически определяется как масса, разделенная на объем:

ρ = m / V

Материалы с наименьшим удельным объемом — самые плотные материалы на Земле

С нуклонов ( протонов и нейтронов ) составляют большую часть массы обычных атомов, плотность нормального вещества имеет тенденцию ограничиваться тем, насколько плотно мы можем упаковать эти нуклоны, и зависит от внутренней атомной структуры вещества. самый плотный материал , обнаруженный на Земле, — это металлический осмий , но его плотность бледнеет по сравнению с плотностями экзотических астрономических объектов, таких как белые карликовые звезды и нейтронные звезды .

Список наиболее плотных материалов:

Осмий — 22,6 x 10 ³ кг / м ³
Иридий — 22,4 x 10 ³ кг / м ³
Платина — 21,5 x 10 ³ кг / м ³
Рений — 21.0 x 10 ³ кг / м ³
Плутоний — 19,8 x 10 ³ кг / м ³
Золото — 19,3 x 10 ³ кг / м ³
Вольфрам — 19,3 x 10 ³ кг / м ³
Уран — 18,8 x 10 ³ кг / м ³
Тантал — 16,6 x 10 ³ кг / м ³
Ртуть — 13,6 x 10 ³ кг / м ³
Родий — 12,4 x 10 ³ кг / м ³
Торий — 11.7 x 10 ³ кг / м ³
Свинец — 11,3 x 10 ³ кг / м ³
Серебро — 10,5 x 10 ³ кг / м ³

Должен быть Было отмечено, что плутоний является искусственным изотопом и создается из урана в ядерных реакторах. Но на самом деле ученые обнаружили следы природного плутония.

Если мы включим антропогенные элементы, то самым плотным пока является Калий . Калий — химический элемент с символом Hs и атомным номером 108.Это синтетический элемент (впервые синтезированный в Хассе в Германии) и радиоактивный. Самый стабильный известный изотоп, ²⁶⁹ Hs , имеет период полураспада примерно 9,7 секунды. Его расчетная плотность составляет 40,7 x 10 ³ кг / м ³ . Плотность калия является результатом его высокого атомного веса и значительного уменьшения ионных радиусов элементов ряда лантанидов, известных как лантаноидов и сокращения актинидов.

За плотностью калия следует Meitnerium (элемент 109, названный в честь физика Лизы Мейтнер), который имеет расчетную плотность 37,4 x 10 ³ кг / м ³ .

Изменения в удельном объеме

Как правило, плотность и, следовательно, удельный объем можно изменить , изменив либо давление , либо температуру . Увеличение давления всегда увеличивает на плотность материала.Влияние давления на плотности жидкостей и твердых тел очень и очень мало. С другой стороны, на плотность газов сильно влияет давление. Это выражается сжимаемостью . Сжимаемость — это мера относительного изменения объема жидкости или твердого тела в ответ на изменение давления.

Влияние температуры на плотность жидкостей и твердых тел также очень важно. Большинство веществ расширяются при нагревании и сжимаются при охлаждении .Однако степень расширения или сжатия варьируется в зависимости от материала. Это явление известно как тепловое расширение . Изменение объема материала, который претерпевает изменение температуры, определяется следующим соотношением:

где ∆T — изменение температуры, V — исходный объем, ∆V — изменение объема и α _V — коэффициент объемного расширения .

Следует отметить, из этого правила есть исключения.Например, вода отличается от большинства жидкостей тем, что она становится на менее плотной по мере замерзания . Он имеет максимальную плотность при 3,98 ° C (1000 кг / м ³), тогда как плотность льда составляет 917 кг / м ³. Он отличается примерно на 9%, и поэтому плавает на жидкой воде

Объем атома и ядра

Структура вещества.

Атом состоит из небольшого, но массивного ядра , окруженного облаком из быстро движущихся электронов .Ядро состоит из протонов и нейтронов . Типичные радиусы ядер составляют порядка 10 ⁻¹⁴ м. Предполагая сферическую форму, радиусы ядер можно рассчитать по следующей формуле:

r = r ₀. A ^1/3

, где r ₀ = 1,2 x 10 ^-15 m = 1,2 фм

Если мы используем это приближение, мы ожидаем, что объем ядра будет порядка 4 / 3πr ³ или 7,23 × 10 ⁻⁴⁵ m ³ для ядер водорода или 1721 × 10 ⁻⁴⁵ m ³ для ²³⁸ ядер U.Это объемы ядер и ядер атомов (протонов и нейтронов) содержат около 99,95% массы атома.

Атом — это пустое пространство?

Образное изображение атома гелия-4 с электронным облаком в оттенках серого. Протоны и нейтроны, скорее всего, находятся в одном и том же пространстве, в центральной точке. Источник wikipedia.org Лицензия CC BY-SA 3.0

Объем атома составляет примерно на 15 порядков больше, чем на объем ядра.Для атома урана , радиус Ван-дер-Ваальса составляет около 186 пм = 1,86 × 10 ⁻¹⁰ м . Радиус Ван-дер-Ваальса, r _w, атома — это радиус воображаемой твердой сферы, представляющий расстояние наибольшего сближения для другого атома. Принимая сферическую форму, атом урана имеет объем около 26,9 × 10 ⁻³⁰ м ³ . Но это «огромное» пространство занято в основном электронами, потому что ядро занимает всего около 1721 × 10 ⁻⁴⁵ м ³ пространства.Вместе эти электроны весят лишь часть (скажем, 0,05%) всего атома.

Может показаться, что пространство, а на самом деле пусто , , но это не . Из-за квантовой природы электронов электроны не являются точечными частицами, они размазаны по всему атому. Классическое описание не может быть использовано для описания вещей в атомарном масштабе. В атомном масштабе физики обнаружили, что квантовая механика очень хорошо описывает вещи в этом масштабе.Расположение частиц в квантовой механике не является точным, они описываются функцией плотности вероятности . Следовательно, пространство в атоме (между электронами и ядром атома) не пусто, а заполнено функцией плотности вероятности электронов (обычно известной как « электронного облака »).

Объем теплоносителя в системе теплоносителя реактора

Ядерный реактор и система теплоносителя первого контура ВВЭР-1200.
Источник: gidropress.podolsk.ru
используется с разрешения АО ОКБ «ГИДРОПРЕСС»

В типовых современных водо-водяных реакторах (PWR) , показанная на рисунке система теплоносителя Reactor Coolant System (RCS), состоит из:

Все компоненты RCS расположены внутри здания содержания.

При нормальной работе внутри корпуса реактора, контуров и парогенераторов находится сжатая жидкая вода. Давление поддерживается на уровне примерно 16 МПа . При этом давлении вода кипит примерно при 350 ° C (662 ° F). Температура воды на входе составляет около 290 ° C (554 ° F). Вода (теплоноситель) нагревается в активной зоне реактора примерно до 325 ° C (617 ° F), когда вода протекает через активную зону. Как видно, реактор содержит переохлажденный теплоноситель примерно на 25 ° C (расстояние от насыщения).Это высокое давление поддерживается компенсатором давления, отдельной емкостью, которая подключена к первичному контуру (горячая ветвь) и частично заполнена водой (частично насыщенным паром), которая нагревается до температуры насыщения (точка кипения) для желаемого давление погружными электронагревателями . Температура в компенсаторе давления может поддерживаться на уровне 350 ° C. При нормальных условиях около 60% объема компенсатора давления занимает сжатой воды и около 40% объема занимает насыщенного пара .

Объемы типичных PWR приведены в следующей таблице.

Это иллюстративный пример, следующие данные не соответствуют какой-либо конструкции реактора.

Следует отметить объем охлаждающей жидкости значительно изменяется с температурой охлаждающей жидкости. Общая масса хладагента всегда остается неизменной, изменение объема воды не является изменением количества воды. Объем теплоносителя реактора изменяется с температурой из-за изменений плотности .Большинство веществ расширяются при нагревании при нагревании и сжимаются при охлаждении . Однако степень расширения или сжатия варьируется в зависимости от материала. Это явление известно как тепловое расширение . Изменение объема материала, который претерпевает изменение температуры, определяется следующим соотношением:

где ∆T — изменение температуры, V — исходный объем, ∆V — изменение объема и α _V — коэффициент объемного расширения .Плотность жидкой (сжатой) воды как функция температуры воды

Объемный коэффициент теплового расширения для воды непостоянен в диапазоне температур и увеличивается с температурой ( особенно при 300 ° C ), поэтому изменение плотности составляет нелинейно в зависимости от температуры (как показано на рисунке).

См. Также: Таблицы пара

При нормальных условиях общий объем теплоносителя в системе теплоносителя реактора почти постоянен.С другой стороны, в условиях переходной нагрузки объем может значительно изменить . Эти изменения естественным образом отражаются в изменении уровня воды в компенсаторе давления. Когда средняя температура теплоносителя реактора постепенно снижается, общий объем воды также уменьшается, что снижает уровень компенсатора давления. При постепенном увеличении нагрузки увеличение средней температуры теплоносителя реактора вызывает расширение общего объема воды, что повышает уровень компенсатора давления. Эти эффекты должны контролироваться системой контроля уровня компенсатора давления.

Контрольный объем — анализ контрольного объема

Контрольный объем — это фиксированная область в пространстве, выбранная для термодинамического исследования баланса массы и энергии для проточных систем. Граница контрольного объема может быть реальной или воображаемой огибающей . Контрольная поверхность — это граница контрольного объема.

Анализ контрольного объема может использоваться, например, для определения скорости изменения количества движения жидкости. В этом анализе мы будем рассматривать струйную трубку ( контрольный объем ), как мы это делали для уравнения Бернулли.В этом контрольном объеме любое изменение количества движения жидкости в контрольном объеме происходит из-за действия внешних сил на жидкость внутри объема.

См. Также: Формула импульса

Как видно из рисунка, метод контрольного объема можно использовать для анализа закона сохранения количества движения в жидкости. Контрольный объем — это воображаемая поверхность , охватывающая интересующий объем. Контрольный объем может быть фиксированным или подвижным, а также жестким или деформируемым.Чтобы определить все силы, действующие на поверхности контрольного объема, мы должны решить законы сохранения в этом контрольном объеме.

Выбор контрольного объема

Контрольный объем может быть выбран как любой произвольный объем, через который протекает жидкость. Этот объем может быть статическим, подвижным и даже деформирующимся во время потока. Чтобы решить любую задачу, мы должны решить основные законы сохранения в этом томе. Очень важно знать все относительные скорости потока к контрольной поверхности, и поэтому очень важно точно определить границы контрольного объема во время анализа.

Пример: струя воды, ударяющаяся о неподвижную пластину

Неподвижная пластина (например, лопасть водяной мельницы) используется для отклонения потока воды со скоростью 1 м / с и под углом 90 ° . Это происходит при атмосферном давлении и массовом расходе Q = 1 м ³ / с .

Рассчитайте силу давления.
Рассчитайте силу тела.
Рассчитайте общую силу.
Рассчитайте результирующую силу.

Solution

Сила давления равна нулю, поскольку давление на входе и выходе контрольного объема атмосферное.
Поскольку контрольный объем невелик, мы можем игнорировать силу тела из-за силы тяжести.
F _x = ρ.Q. (w _1x — w _2x) = 1000. 1. (1-0) = 1000 Н
F _y = 0
F = (1000, 0)
Равнодействующая сила на плоскости имеет ту же величину, но в в противоположном направлении от общей силы F (трением и весом пренебрегаем).

h
Струя воды оказывает на пластину силу 1000 Н в направлении оси x.

Масса и объем: формулы, преобразование единиц и практические задачи — видео и стенограмма урока

Формулы для массы и объема

Формулы определяют отношения между числами. Масса и объем связаны друг с другом посредством концепции, называемой плотностью. Плотность — это то, насколько плотно упакованы атомы и молекулы в веществе, измеряется в килограммах на кубический метр.Если у вас большая масса на небольшой площади, это высокая плотность. Если у вас небольшая масса, распределенная по большой площади, это низкая плотность.

Формула, связывающая плотность, массу и объем, выглядит так:

Здесь м представляет массу объекта или материала, V представляет объем, а фигурная p (греческая буква ро) представляет плотность.

Существует также множество формул для определения объема в зависимости от формы объекта.Способ вычисления объема сферы отличается от того, как вы вычисляете, например, объем куба или кубоида. Вот таблица некоторых общих формул объема, которые можно использовать для решения проблем:

Преобразование единиц

Мы уже говорили о стандартных единицах измерения плотности (килограммы на кубический метр), массы (килограммы) и объема (кубические метры). Но иногда люди могут использовать нестандартные или ненаучные единицы.Например, если кто-то использует массу в граммах, а объем в кубических сантиметрах, тогда плотность будет в граммах на кубический сантиметр. Но иногда вам захочется стать хорошим ученым и вместо этого использовать стандартные единицы. В таких ситуациях может быть полезно преобразовать единицы измерения. Возможно, вам понадобится умножить или разделить.

Вот некоторая информация, которая может вам понадобиться:

В килограмме 1000 грамм
В метре 100 сантиметров
Их примерно 2.2 фунта в килограмме (или 0,45 килограмма в фунте)
В фунте 16 унций
В кубическом футе 0,0823 кубических метра (или 5,31 кубического фута в кубическом метре)
В кубическом литре 1000 метров
В одном кубометре миллион кубических сантиметров

Практические задачи

Давайте рассмотрим несколько примеров!

Пример 1:

Ящик яблок импортируется, и плотность необходимо указать в килограммах на кубический метр.Яблоки поставлены на весы, и их масса составляет 15 фунтов. Коробка представляет собой идеальный куб, каждая сторона которого имеет длину 0,5 метра. Какова плотность ящика яблок в килограммах на кубический метр?

Придется использовать уравнение плотности и разделить массу на объем. Нам говорят, что масса составляет 15 фунтов, но мы не знаем объема. Объем куба равен длине, умноженной на ширину, умноженную на высоту, что составляет 0,5 * 0,5 * 0,5. Это дает нам 0,125 метра в кубе.

Теперь мы можем просто разделить массу на объем, чтобы получить плотность.Но есть проблема; если мы это сделаем, наш ответ будет в фунтах на кубический метр. Нас просят дать ответ в условных единицах: килограммы на кубический метр. Итак, нам нужно перевести массу в фунтах в килограммы. В фунте 0,45 килограмма, умножьте 15 фунтов на 0,45, и мы получим 6,75 килограмма. Наконец, мы можем вычислить плотность, которая является делением массы на объем. 6,75 делить на 0,125 дает 54 килограмма на кубический метр. Вот и все; это наш ответ!

Пример 2:

Свинец имеет плотность 11340 кг на кубический метр.Сколько будет весить на весах свинцовый кубоид размером 25 x 30 x 35 см?

Если плотность равна массе, разделенной на объем, то масса равна плотности, умноженной на объем. Мы уже знаем плотность (11340), но не знаем объем. Мы можем вычислить объем кубоида, умножив длины сторон вместе. Это 25 * 30 * 35. Но поскольку наша плотность выражается в килограммах на кубический метр, мы можем упростить нашу работу, предварительно переведя в метры. Таким образом, кубоид имеет размер 0.25 метров на 0,3 метра, на 0,35 метра. Умножьте эти три стороны кубоида вместе, и мы получим объем 0,0263 кубических метра.

Теперь мы, наконец, готовы вычислить массу кубоида. Умножьте плотность 11340 на объем 0,0263 кубических метра, и мы обнаружим, что кубоид будет весить примерно 298 килограммов. И это наш ответ.

Резюме урока

Масса — это количество «материала» внутри объекта.В науке мы предпочитаем измерять массу в килограммах, что является единицей массы СИ (Международная стандартная система единиц). Объем — это сколько места что-то занимает. Стандартная единица объема — кубические метры (или кубические метры). Плотность — это то, насколько плотно упакованы атомы и молекулы в веществе, измеряется в килограммах на кубический метр.

Формула, связывающая плотность, массу и объем, выглядит так:

Здесь м представляет массу объекта или материала, V представляет объем, а фигурная p (греческая буква ро) представляет плотность.Иногда люди могут использовать нестандартные или ненаучные единицы. В таких ситуациях может быть полезно преобразовать единицы измерения.

Быстрые точки

Масса	Объем	Плотность
* Количество содержимого внутри объекта	* Количество места, которое занимает объект	* Насколько упакованы атомы и молекулы вещества (измеряется делением массы на объем)

Результаты обучения

Завершите урок по массе и объему, чтобы уверенно делать следующее:

Различать массу и объем
Напишите формулу массы и объема
Помните, как переводить единицы
Обсудить взаимосвязь между массой, объемом и плотностью

14.1 Жидкости, плотность и давление

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Назовите различные фазы материи
Опишите характеристики фаз вещества на молекулярном или атомном уровне
Различают сжимаемые и несжимаемые материалы
Определение плотности и связанных с ней единиц СИ
Сравните и сопоставьте плотности различных веществ
Определение давления и связанных с ним единиц СИ
Объясните взаимосвязь между давлением и силой
Вычислить силу с учетом давления и площади

Материя чаще всего существует в твердом, жидком или газообразном состоянии; эти состояния известны как три общие фазы материи.В этом разделе мы подробно рассмотрим каждый из этих этапов.

Характеристики твердых тел

Твердые тела жесткие, имеют определенные формы и объемы. Атомы или молекулы в твердом теле находятся в непосредственной близости друг от друга, и между этими молекулами существует значительная сила. Твердые тела будут принимать форму, определяемую природой этих сил между молекулами. Хотя настоящие твердые тела не являются несжимаемыми, тем не менее, для изменения формы твердого тела требуется большая сила.В некоторых случаях сила между молекулами может заставить молекулы организоваться в решетку, как показано на (Рисунок). Структура этой трехмерной решетки представлена в виде молекул, связанных жесткими связями (смоделированными как жесткие пружины), которые обеспечивают ограниченную свободу движения. Даже большая сила вызывает лишь небольшие смещения в атомах или молекулах решетки, и твердое тело сохраняет свою форму. Твердые тела также сопротивляются силам сдвига. (Силы сдвига — это силы, прикладываемые по касательной к поверхности, как описано в разделе «Статическое равновесие и упругость».)

Характеристики жидкостей

Жидкости и газы считаются жидкостями , потому что они поддаются сдвиговым усилиям, тогда как твердые тела им сопротивляются. Как и в твердых телах, молекулы в жидкости связаны с соседними молекулами, но обладают гораздо меньшим количеством этих связей. Молекулы в жидкости не заблокированы на месте и могут двигаться относительно друг друга. Расстояние между молекулами аналогично расстояниям в твердом теле, поэтому жидкости имеют определенные объемы, но форма жидкости изменяется в зависимости от формы ее контейнера.Газы не связаны с соседними атомами и могут иметь большие расстояния между молекулами. У газов нет ни определенной формы, ни определенного объема, поскольку их молекулы движутся, чтобы заполнить емкость, в которой они содержатся ((Рисунок)).

Рис. 14.2 (a) Атомы в твердом теле всегда находятся в тесном контакте с соседними атомами, удерживаясь на месте силами, представленными здесь пружинами. (б) Атомы в жидкости также находятся в тесном контакте, но могут скользить друг по другу. Силы между атомами сильно сопротивляются попыткам сжать атомы.(c) Атомы в газе перемещаются свободно и разделены большими расстояниями. Газ должен храниться в закрытом контейнере, чтобы предотвратить его свободное расширение и утечку.

Жидкости легко деформируются при напряжении и не возвращаются к своей первоначальной форме после снятия силы. Это происходит потому, что атомы или молекулы в жидкости могут свободно перемещаться и менять соседей. То есть текут жидкости (так что они представляют собой тип жидкости), а молекулы удерживаются вместе за счет взаимного притяжения. Когда жидкость помещается в емкость без крышки, она остается в емкости.Поскольку атомы плотно упакованы, жидкости, как и твердые тела, сопротивляются сжатию; для изменения объема жидкости необходимо чрезвычайно большое усилие.

Напротив, атомы в газах разделены большими расстояниями, и поэтому силы между атомами в газе очень слабые, за исключением случаев, когда атомы сталкиваются друг с другом. Это делает газы относительно легко сжимаемыми и позволяет им течь (что делает их жидкими). При помещении в открытый контейнер газы, в отличие от жидкостей, улетучиваются.

В этой главе мы обычно называем газы и жидкости просто жидкостями, проводя различие между ними только тогда, когда они ведут себя по-разному. Существует еще одна фаза вещества, плазма, которая существует при очень высоких температурах. При высоких температурах молекулы могут диссоциировать на атомы, а атомы диссоциировать на электроны (с отрицательными зарядами) и протоны (с положительными зарядами), образуя плазму. Плазма не будет подробно обсуждаться в этой главе, потому что плазма имеет очень разные свойства от трех других общих фаз материи, обсуждаемых в этой главе, из-за сильных электрических сил между зарядами.

Плотность

Предположим, что кусок латуни и кусок дерева имеют одинаковую массу. Если оба блока упали в резервуар с водой, почему дерево всплывает, а латунь тонет ((Рисунок))? Это происходит потому, что латунь имеет большую плотность, чем вода, тогда как древесина имеет меньшую плотность, чем вода.

Рис. 14.3 (a) Медный и деревянный брусок имеют одинаковый вес и массу, но деревянный брусок имеет гораздо больший объем. (b) При помещении в аквариум, наполненный водой, латунный куб тонет, а деревянный брусок плавает.(Деревянный брусок на обеих фотографиях одинаковый; он был повернут набок, чтобы поместиться на шкале.)

Плотность — важная характеристика веществ. Это очень важно, например, при определении того, тонет ли объект в жидкости или плавает.

Плотность

Средняя плотность вещества или объекта определяется как его масса на единицу объема,

[латекс] \ rho = \ frac {m} {V} [/ латекс]

, где греческая буква [латекс] \ rho [/ latex] (rho) обозначает плотность, м — масса, а V — объем.{3} [/ латекс]

Как вы можете видеть, изучив (рисунок), плотность объекта может помочь определить его состав. Плотность золота, например, примерно в 2,5 раза больше плотности железа, что примерно в 2,5 раза больше плотности алюминия. Плотность также кое-что говорит о фазе материи и ее субструктуре. Обратите внимание, что плотности жидкостей и твердых тел примерно сопоставимы, что согласуется с тем фактом, что их атомы находятся в тесном контакте.Плотность газов намного меньше, чем у жидкостей и твердых тел, потому что атомы в газах разделены большим количеством пустого пространства. Газы отображаются для стандартной температуры [латекс] 0,0 \ text {°} \ text {C} [/ latex] и стандартного давления 101,3 кПа, при этом плотность сильно зависит от температуры и давления. Отображаемые плотности твердых и жидких тел даны для стандартной температуры [латекс] 0,0 \ text {°} \ text {C} [/ latex], а плотности твердых и жидких веществ зависят от температуры.Плотность твердых тел и жидкостей обычно увеличивается с понижением температуры.

(рисунок) показывает плотность воды в различных фазах и температуре. Плотность воды увеличивается с понижением температуры, достигая максимума при [латексе] 4.0 \ text {°} \ text {C,} [/ latex], а затем уменьшается, когда температура падает ниже [латекс] 4. {3}) [/ латекс] Лед [латекс] (0 \ text {° C}) [/ латекс] [латекс] 9.{3} [/ латекс]

Плотность вещества не обязательно постоянна по всему объему вещества. Если плотность постоянна во всем веществе, вещество называется гомогенным веществом . Твердый железный пруток — это пример однородного вещества. Плотность постоянна повсюду, а плотность любого образца вещества равна его средней плотности. Если плотность вещества непостоянна, вещество считается гетерогенным веществом .Кусок швейцарского сыра является примером неоднородного материала, содержащего как твердый сыр, так и заполненные газом пустоты. Плотность в определенном месте внутри гетерогенного материала называется локальной плотностью и задается как функция местоположения, [латекс] \ rho = \ rho (x, y, z) [/ latex] ((Рисунок)) .

Рисунок 14.4 Плотность может варьироваться в неоднородной смеси. Локальная плотность в точке получается делением массы на объем в небольшом объеме вокруг данной точки.

Локальная плотность может быть получена с помощью процесса ограничения, основанного на средней плотности в небольшом объеме вокруг рассматриваемой точки, принимая предел, при котором размер объема приближается к нулю,

[латекс] \ rho = \ underset {\ text {Δ} V \ to 0} {\ text {lim}} \ frac {\ text {Δ} m} {\ text {Δ} V} [/ latex]

, где [латекс] \ rho [/ latex] — это плотность, м — масса, а V — объем.

Поскольку газы могут свободно расширяться и сжиматься, плотность газов значительно меняется с температурой, тогда как плотность жидкостей мало меняется с температурой.Поэтому плотности жидкостей часто считаются постоянными, при этом плотность равна средней плотности.

Плотность — это размерная характеристика; поэтому при сравнении плотностей двух веществ необходимо учитывать единицы измерения. По этой причине для сравнения плотностей часто используется более удобная безразмерная величина, называемая удельным весом. Удельный вес определяется как отношение плотности материала к плотности воды при [латексе] 4.{3} [/ latex]), но его удельный вес составляет 2,7 независимо от единицы плотности. Удельный вес является особенно полезной величиной с точки зрения плавучести, которую мы обсудим позже в этой главе.

Давление

Вы, несомненно, слышали слово «давление», используемое по отношению к крови (высокое или низкое кровяное давление) и к погоде (погодные системы с высоким и низким давлением). Это только два из многих примеров давления в жидкости. (Напомним, что мы ввели идею давления в статическое равновесие и упругость в контексте объемных напряжений и деформаций.)

Давление

Давление ( p ) определяется как нормальная сила F на единицу площади A , на которую действует сила, или

[латекс] p = \ frac {F} {A}. [/ латекс]

Чтобы определить давление в определенной точке, давление определяется как сила dF , оказываемая жидкостью на бесконечно малый элемент области dA , содержащий точку, в результате чего [латекс] p = \ frac {dF} { dA} [/ латекс].

Данная сила может иметь существенно разный эффект в зависимости от области, на которую действует сила.{2}. [/ latex] Вот почему острая игла способна протыкать кожу при приложении небольшой силы, но приложение той же силы пальцем не протыкает кожу ((Рисунок)).

Рис. 14.5 (a) Человек, которого тыкают пальцем, может раздражать, но сила не имеет длительного эффекта. (b) Напротив, той же силы, приложенной к области размером с острый конец иглы, достаточно, чтобы сломать кожу.

Обратите внимание, что хотя сила — это вектор, давление — это скаляр.{2}. [/ латекс]

Для измерения давления используются несколько других единиц, которые мы обсудим позже в этой главе.

Изменение давления с глубиной в жидкости постоянной плотности

Давление определено для всех состояний вещества, но особенно важно при обсуждении жидкостей. Важной характеристикой жидкостей является отсутствие значительного сопротивления компоненту силы, приложенной параллельно поверхности жидкости. Молекулы жидкости просто текут, чтобы приспособиться к горизонтальной силе.Сила, приложенная перпендикулярно к поверхности, сжимает или расширяет жидкость. Если вы попытаетесь сжать жидкость, вы обнаружите, что сила реакции развивается в каждой точке внутри жидкости во внешнем направлении, уравновешивая силу, приложенную к молекулам на границе.

Рассмотрим жидкость постоянной плотности, как показано на (Рисунок). Давление в нижней части контейнера возникает из-за давления атмосферы [латекс] ({p} _ {0}) [/ латекс] плюс давление, обусловленное весом жидкости.Давление, создаваемое жидкостью, равно весу жидкости, деленному на площадь. Вес жидкости равен ее массе, умноженной на ускорение свободного падения.

Рисунок 14.6 Дно этого контейнера выдерживает весь вес находящейся в нем жидкости. Вертикальные стороны не могут оказывать восходящее усилие на жидкость (поскольку она не может выдерживать силу сдвига), поэтому дно должно поддерживать все это.

Поскольку плотность постоянна, вес можно рассчитать с помощью плотности:

[латекс] w = mg = \ rho Vg = \ rho Ahg.[/ латекс]

Таким образом, давление на дне контейнера равно атмосферному давлению, добавленному к весу жидкости, разделенному на площадь:

[латекс] p = {p} _ {0} + \ frac {\ rho Ahg} {A} = {p} _ {0} + \ rho hg. [/ латекс]

Это уравнение применимо только для давления на глубине для жидкости постоянной плотности.

Давление на глубине для жидкости постоянной плотности

Давление на глубине в жидкости постоянной плотности равно давлению атмосферы плюс давление, обусловленное весом жидкости, или

[латекс] p = {p} _ {0} + \ rho hg, [/ latex]

Где p — давление на определенной глубине, [латекс] {p} _ {0} [/ latex] — давление атмосферы, [латекс] \ rho [/ latex] — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, а h — глубина.

Рис. 14.7 Плотина «Три ущелья», возведенная на реке Янцзы в центральном Китае в 2008 году, создала массивный водохранилище, которое привело к перемещению более одного миллиона человек. (кредит: «Le Grand Portage» / Flickr)

Пример

Какую силу должна выдержать плотина?

Рассмотрим давление и силу, действующие на плотину, удерживающую резервуар с водой ((рисунок)). Предположим, что плотина имеет ширину 500 м, а глубина воды у плотины составляет 80,0 м, как показано ниже. а) Каково среднее давление воды на плотину? (b) Рассчитайте силу, действующую на плотину.

Среднее давление p из-за веса воды — это давление на средней глубине h , равное 40,0 м, поскольку давление увеличивается линейно с глубиной. Сила, оказываемая водой на дамбу, равна среднему давлению, умноженному на площадь контакта, [латекс] F = pA. [/ латекс]

раствор

Вещество	Плотность	Удельный объем
Воздух	1,225	0,78
Лед	916,7	0,00109
Вода (жидкость)	1000	0,00100
Соленая вода	1030	0.00097
Меркурий	13546	0,00007
R-22 *	3,66	0,273
Аммиак	0,769	1,30
Двуокись углерода	1,977	0,506
Хлор	2,994	0,334
Водород	0,0899	11,12
Метан	0.717	1,39
Азот	1,25	0,799
Пар *	0,804	1,24

	кубических дюймов	кубических футов	кубических ярда	галлонов жидкости сша	галлонов сухих сша	imp жидких галлонов	баррелей (нефть)	чашки	жидких унций (Великобритания)	жидких унций (США)	пинты (Великобритания)
куб.м	6.1 10 ⁴	35,3	1,30 ⁸	264,2	227	220	6,29	4227	3,52 10 ⁴	3,38 10 ⁴	1760
кубический дециметр	61.02	0,035	1,3 10 ^-3	0,264	0,227	0,22	0,006	4,23	35,2	33,8	1,76
кубический сантиметр	0.061	3,5 10 ^-5	1,3 10 ^-6	2,64 10 ^-4	2,27 10 ^-4	2,2 10 ^-4	6,29 10 ^-6	4,2 10 ^-3	3,5 10 ^-2	3.34 10 ^-2	1,76 10 ³
кубический миллиметр	6,1 10 ^-5	3,5 10 ^-8	1,31 10 ^-9	2,64 10 ^-7	2,27 10 ^-7	2,2 10 ^-7	6.3 10 ^-9	4,2 10 ^-6	3,5 10 ^-5	3,4 10 ^-5	1,76 10 ^-6
гектолитров	6,1 10 ³	3,53	0,13	26.4	22,7	22	0,63	423	3,5 10 ³	3381	176
литра	61	3,5 10 ^-2	1.3 10 ^-3	0,26	0,23	0,22	6,3 10 ^-3	4,2	35,2	33,8	1,76
сантилитров	0,61	3.5 10 ^-4	1,3 10 ^-5	2,6 10 ^-3	2,3 10 ^-3	2,2 10 ^-3	6,3 10 ^-5	4,2 10 ^-2	0,35	0,338	1.76 10 ^-2
миллилитры	6,1 10 ^-2	3,5 10 ^-5	1,3 10 ^-6	2,6 10 ^-4	2,3 10 ^-4	2,2 10 ^-4	6,3 10 ^-6	4.2 10 ^-3	3,5 10 ^-2	3,4 10 ^-2	1,76 10 ^-3
куб. Дюймы	1	5,79 10 ^-4	2,1 10 ^-5	4,3 10 ^-3	3.7 10 ^-3	3,6 10 ^-3	10 ^-4	6,9 10 ^-2	0,58	0,55	2,9 10 ^-2
кубических футов	1728	1	0.037	7,48	6,43	6,23	0,18	119,7	997	958	49,8
кубических ярдов	4,7 10 ⁴	27	1	202	173.6	168,2	4,8	3232	2,69 10 ⁴	2,59 10 ⁴	1345
галлон жидкого топлива сша	231	0,134	4,95 10 ^-3	1	0.86	0,83	0,024	16	133,2	128	6,7
сухих галлонов сша	268,8	0,156	5,76 10 ^-3	1.16	1	0,97	0,028	18,62	155	148,9	7,75
имп. Жидких галлонов	277,4	0,16	5,9 10 ^-3	1.2	1,03	1	0,029	19,2	160	153,7	8
баррелей (масло)	9702	5,61	0,21	42	36.1	35	1	672	5596	5376	279,8
чашки	14,4	8,4 10 ^-3	3,1 10 ^-4	6.2 10 ^-2	5,4 10 ^-2	5,2 10 ^-2	1,5 10 ^-3	1	8,3	8	0,4
жидких унций (Великобритания)	1,73	10-3	3.7 10 ^-5	7,5 10 ^-3	6,45 10 ^-3	6,25 10 ^-3	1,79 10 ^-4	0,12	1	0,96	5 10 ^-2
жидких унций (США)	1.8	10 ^-3	3,87 10 ^-5	7,8 10 ^-3	6,7 10 ^-3	6,5 10 ^-3	1,89 10 ^-4	0,13	1,04	1	0.052
пинты (Великобритания)	34,7	0,02	7,4 10 ^-4	0,15	0,129	0,125	3,57 10 ³	2,4	20	19.2	1

Форма	Имя	Формула
	Куб	В = с³
	Призма прямоугольная правая (прямоугольная, прямоугольная)	V = lwh
	Призма или цилиндр	В = Ач
	Пирамида или конус	В = Ач / 3
	Сфера	V = 4πr³ / 3

Среднее давление из-за веса жидкости составляет
[латекс] p = h \ rho g. [/ латекс]
Введите плотность воды из (Рисунок) и приняв h за среднюю глубину 40.{13} \ text {N} [/ latex] вес воды в резервуаре. На самом деле это всего 0,0800% от веса.
Проверьте свое понимание
Если водохранилище на (Рисунок) покрывает вдвое большую площадь, но сохраняется на той же глубине, потребуется ли перепроектировать плотину?
Показать решение
Давление, указанное в части (а) примера, полностью не зависит от ширины и длины озера; это зависит только от его средней глубины на плотине. Таким образом, сила зависит только от средней глубины воды и размеров плотины, а не от горизонтальной протяженности водохранилища.На диаграмме обратите внимание, что толщина дамбы увеличивается с глубиной, чтобы уравновесить возрастающую силу из-за увеличения давления.
Давление в статической жидкости в однородном гравитационном поле
Статическая жидкость — это жидкость, которая не движется. В любой точке статической жидкости давление со всех сторон должно быть одинаковым, иначе жидкость в этой точке отреагирует на результирующую силу и ускорится.
Давление в любой точке статической жидкости зависит только от глубины в этой точке.Как уже говорилось, давление в жидкости около Земли изменяется с глубиной из-за веса жидкости над определенным уровнем. В приведенных выше примерах мы предполагали, что плотность постоянна, а средняя плотность жидкости является хорошим представлением плотности. Это разумное приближение для жидкостей, таких как вода, где для сжатия жидкости или изменения объема требуются большие силы. В плавательном бассейне, например, плотность примерно постоянна, и вода на дне очень слабо сжимается под весом воды наверху.Однако путешествие в атмосфере — это совсем другая ситуация. Плотность воздуха начинает значительно меняться на небольшом расстоянии от поверхности Земли.
Чтобы вывести формулу для изменения давления с глубиной в резервуаре, содержащем жидкость плотностью ρ на поверхности Земли, мы должны исходить из предположения, что плотность жидкости непостоянна. Жидкость, расположенная на более глубоких уровнях, подвергается большей силе, чем жидкость, находящаяся ближе к поверхности, из-за веса жидкости над ней.Следовательно, давление, рассчитанное на данной глубине, отличается от давления, рассчитанного с использованием постоянной плотности.
Представьте себе тонкий элемент жидкости на глубине х , как показано на (Рисунок). Пусть элемент имеет площадь поперечного сечения A и высоту [латекс] \ text {Δ} y [/ latex]. Силы, действующие на элемент, возникают из-за давления p ( y ) над ним и [латекс] p (y + \ text {Δ} y) [/ latex] под ним. Вес самого элемента также показан на диаграмме свободного тела.
Рисунок 14.8 Силы, действующие на элемент массы внутри жидкости. Вес самого элемента показан на диаграмме свободного тела.
Поскольку элемент жидкости между y и [latex] y + \ text {Δ} y [/ latex] не ускоряется, силы уравновешены. Используя декартову ось y , ориентированную вверх, мы находим следующее уравнение для компонента y :
[латекс] p (y + \ text {Δ} y) A-p (y) A-g \ text {Δ} m = 0 (\ text {Δ} y> 0). [/ латекс]
Обратите внимание, что если бы элемент имел ненулевую составляющую ускорения y , правая часть не была бы равна нулю, а вместо этого была бы массой, умноженной на ускорение y .Массу элемента можно записать через плотность жидкости и объем элементов:
[латекс] \ text {Δ} m = | \ rho A \ text {Δ} y | = \ text {-} \ rho A \ text {Δ} y \ text {} (\ text {Δ} y> 0 ). [/ латекс]
Помещая это выражение для [latex] \ text {Δ} m [/ latex] в (Рисунок), а затем разделив обе стороны на [latex] A \ text {Δ} y [/ latex], мы находим
[латекс] \ frac {p (y + \ text {Δ} y) -p (y)} {\ text {Δ} y} = \ text {-} \ rho g. [/ латекс]
Взяв предел бесконечно тонкого элемента [латекс] \ text {Δ} y \ до 0 [/ latex], мы получаем следующее дифференциальное уравнение, которое дает изменение давления в жидкости:
[латекс] \ frac {dp} {dy} = \ text {-} \ rho g.[/ латекс]
Это уравнение говорит нам, что скорость изменения давления в жидкости пропорциональна плотности жидкости. Решение этого уравнения зависит от того, является ли плотность ρ постоянной или изменяется с глубиной; то есть функция ρ ( y ).
Если диапазон анализируемой глубины не слишком велик, мы можем считать плотность постоянной. Но если диапазон глубин достаточно велик, чтобы плотность могла заметно меняться, как, например, в случае атмосферы, плотность меняется с глубиной.В этом случае мы не можем использовать приближение постоянной плотности.
Давление в жидкости с постоянной плотностью
Давайте воспользуемся (рис.), Чтобы составить формулу для давления на глубине h от поверхности в резервуаре с жидкостью, такой как вода, где плотность жидкости можно считать постоянной.
Нам нужно интегрировать (рисунок) из [latex] y = 0, [/ latex], где давление является атмосферным давлением [latex] ({p} _ {0}), [/ latex], в [latex] y = \ текст {-} h, [/ latex] y — координата глубины:
[латекс] \ begin {array} {ccc} \ hfill {\ int} _ {{p} _ {0}} ^ {p} dp & = \ hfill & \ text {-} {\ int} _ {0} ^ {\ text {-} h} \ rho gdy \ hfill \\ \ hfill p- {p} _ {0} & = \ hfill & \ rho gh \ hfill \\ \ hfill p & = \ hfill & {p} _ {0} + \ rho gh.\ hfill \ end {array} [/ latex]
Следовательно, давление на глубине жидкости на поверхности Земли равно атмосферному давлению плюс ρgh , если плотность жидкости постоянна по высоте, как мы обнаружили ранее.
Обратите внимание, что давление в жидкости зависит только от глубины от поверхности, а не от формы контейнера. Таким образом, в контейнере, где жидкость может свободно перемещаться в различных частях, жидкость остается на одном уровне во всех частях, независимо от формы, как показано на (Рисунок).
Рисунок 14.9 Если жидкость может свободно течь между частями контейнера, она поднимается на одинаковую высоту в каждой части. В изображенном контейнере давление внизу каждой колонки одинаковое; если бы это было не так, жидкость текла бы до тех пор, пока давления не сравнялись бы.
Изменение атмосферного давления с высотой
Особый интерес представляет изменение атмосферного давления с высотой. Предполагая, что температура воздуха постоянна и что закон термодинамики идеального газа описывает атмосферу в хорошем приближении, мы можем найти изменение атмосферного давления с высотой, когда температура постоянна.(Мы обсудим закон идеального газа в следующей главе, но мы предполагаем, что вы знакомы с ним из средней школы и химии.) Пусть p ( y ) будет атмосферным давлением на высоте y . Плотность [латекс] \ rho [/ latex] при y , температура T по шкале Кельвина (K) и масса m молекулы воздуха связаны с абсолютным давлением идеальным газом. закон, по форме
[латекс] p = \ rho \ frac {{k} _ {\ text {B}} T} {m} \, \ text {(атмосфера),} [/ латекс]
где [latex] {k} _ {\ text {B}} [/ latex] — постоянная Больцмана, значение которой равно [latex] 1.{-23} \ text {J / K} [/ латекс].
Вы, возможно, встречали закон идеального газа в форме [латекс] pV = nRT [/ latex], где n — число молей, а R — газовая постоянная. Здесь тот же закон был записан в другой форме, используя плотность [латекс] \ rho [/ latex] вместо объема V . Следовательно, если давление p изменяется с высотой, изменяется и плотность [латекс] \ rho. [/ latex] Используя плотность из закона идеального газа, скорость изменения давления с высотой определяется как
[латекс] \ frac {dp} {dy} = \ text {-} p (\ frac {mg} {{k} _ {\ text {B}} T}), [/ latex]
, где в скобках указаны постоянные количества.{y} \ hfill \\ \ hfill \ text {ln} (p) — \ text {ln} ({p} _ {0}) & = \ hfill & \ text {-} \ alpha y \ hfill \\ \ hfill \ text {ln} (\ frac {p} {{p} _ {0}}) & = \ hfill & \ text {-} \ alpha y \ hfill \ end {array} [/ latex]
Это дает решение
[латекс] p (y) = {p} _ {0} \ text {exp} (\ text {-} \ alpha y). [/ латекс]
Таким образом, атмосферное давление экспоненциально падает с высотой, поскольку ось y направлена вверх от земли, а y имеет положительные значения в атмосфере над уровнем моря.Давление падает в [латекс] \ frac {1} {e} [/ latex], когда высота равна [latex] \ frac {1} {\ alpha}, [/ latex], что дает нам физическую интерпретацию для [latex] \ alpha [/ latex]: Константа [latex] \ frac {1} {\ alpha} [/ latex] — это шкала длины, которая характеризует изменение давления с высотой и часто называется высотой шкалы давления.
Мы можем получить приблизительное значение [латекс] \ альфа [/ латекс], используя массу молекулы азота в качестве заместителя для молекулы воздуха.{-23} \, \ text {J / K} \, × \, \ text {300 K}} = \ frac {1} {8800 \, \ text {m}}. [/ латекс]
Следовательно, на каждые 8800 метров давление воздуха падает в 1/ e раз, или примерно на одну треть своего значения. Это дает нам лишь приблизительную оценку реальной ситуации, поскольку мы предположили и постоянную температуру, и постоянную температуру g на таких больших расстояниях от Земли, что в действительности не является правильным.
Направление давления в жидкости
Давление жидкости не имеет направления, будучи скалярной величиной, в то время как силы, обусловленные давлением, имеют четко определенные направления: они всегда действуют перпендикулярно любой поверхности.Причина в том, что жидкости не могут противостоять усилиям сдвига или проявлять их. Таким образом, в статической жидкости, заключенной в резервуар, сила, действующая на стенки резервуара, действует перпендикулярно внутренней поверхности. Точно так же давление действует перпендикулярно к поверхностям любого объекта в жидкости. (Рисунок) иллюстрирует давление, оказываемое воздухом на стенки шины и водой на тело пловца.
Рисунок 14.10 (a) Давление внутри этой шины оказывает силы, перпендикулярные всем поверхностям, с которыми она контактирует.Стрелки показывают направления и величины сил, действующих в различных точках. (b) Давление оказывается перпендикулярно всем сторонам этого пловца, так как вода текла бы в пространство, которое он занимает, если бы его там не было. Стрелки показывают направления и величины сил, действующих на пловца в различных точках. Обратите внимание, что силы снизу больше из-за большей глубины, что дает чистую восходящую или выталкивающую силу. Чистая вертикальная сила, действующая на пловца, равна сумме выталкивающей силы и веса пловца.
Периметр, площадь и объем
1. В периметр из многоугольник (или любая другая замкнутая кривая, например окружность) — это расстояние вокруг внешней стороны.
2. В площадь из простая замкнутая плоская кривая — это количество внутреннего пространства.
3. В объем из твердый 3 D shape — это количество перемещаемого им пространства.
Некоторые формулы для общих 2 -мерные плоские фигуры и 3 -мерные тела приведены ниже. Ответов один, два, или три измерения; периметр измеряется в линейные единицы , площадь измеряется в квадратные единицы , а также объем измеряется в кубические единицы .
Стол 1 .Формулы периметра
Форма
Формула
Переменные
Квадрат
п знак равно 4 s
s длина стороны квадрата.
Прямоугольник
п знак равно 2 L + 2 W
L а также W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина).
Треугольник
а + б + c
а , б , а также c — длины сторон.
п знак равно а + б + а 2 + б 2
а а также б длины двух катетов треугольника
Круг
р это радиус и d это диаметр.
Таблица 2. Формулы площади
Форма
Формула
Переменные
Квадрат
s длина стороны квадрата.
Прямоугольник
L а также W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина).
Треугольник
А знак равно 1 2 б час
б а также час основание и высота
Треугольник
А знак равно s ( s — а ) ( s — б ) ( s — c ) куда s знак равно а + б + c 2
а , б , а также c длины сторон и s полупериметр
Параллелограмм
б длина основания и час это высота.
Трапеция
А знак равно б 1 + б 2 2 час
б 1 а также б 2 — длины параллельных сторон и час расстояние (высота) между параллелями.
Круг
А знак равно π р 2
р это радиус.
Таблица 3. Формулы объема
Форма
Формула
Переменные
Куб
s длина стороны.
Правая прямоугольная призма
L это длина, W это ширина и ЧАС это высота.
Призма или цилиндр
А площадь основания, час это высота.
Пирамида или конус
А площадь основания, час это высота.
Сфера
р это радиус.
Удельный объем: определение, формулы, примеры
Удельный объем определяется как количество кубических метров, занимаемое одним килограммом вещества. Это отношение объема материала к его массе, равное обратной величине его плотности. Другими словами, удельный объем обратно пропорционален плотности.Удельный объем можно вычислить или измерить для любого состояния вещества, но он чаще всего используется в расчетах, связанных с газами.
Стандартной единицей измерения удельного объема является кубический метр на килограмм (м ³ / кг), хотя он может быть выражен в миллилитрах на грамм (мл / г) или кубических футах на фунт (³ футов / фунт).
Интенсивный курс
«Удельная» часть определенного объема означает, что он выражается в единицах массы.Это внутреннее свойство вещества , что означает, что оно не зависит от размера выборки. Точно так же удельный объем — это интенсивное свойство вещества, на которое не влияет то, сколько вещества существует или где оно было взято.
Формулы удельного объема
Для расчета удельного объема (ν) используются три общие формулы:
ν = В / м где V — объем, а m — масса
ν = 1 / ρ = ρ ^-1 где ρ — плотность
ν = RT / PM = RT / P где R — постоянная идеального газа, T — температура, P — давление, M — молярность
Второе уравнение обычно применяется к жидкостям и твердым телам, поскольку они относительно несжимаемы.Уравнение можно использовать при работе с газами, но плотность газа (и его удельный объем) может резко измениться при небольшом повышении или понижении температуры.
Третье уравнение применимо только к идеальным газам или к реальным газам при относительно низких температурах и давлениях, приближающихся к идеальным газам.
Таблица общих значений удельного объема
Инженеры и ученые обычно обращаются к таблицам конкретных значений объема. Эти репрезентативные значения относятся к стандартной температуре и давлению (STP), то есть температуре 0 ° C (273.15 К, 32 ° F) и давлении 1 атм.
Вещество Плотность Удельный объем
(кг / м ³) (м ³ / кг)
Воздух 1,225 0,78
Лед 916,7 0,00109
Вода (жидкость) 1000 0,00100
Соленая вода 1030 0.00097
Меркурий 13546 0,00007
R-22 * 3,66 0,273
Аммиак 0,769 1,30
Двуокись углерода 1,977 0,506
Хлор 2,994 0,334
Водород 0,0899 11,12
Метан 0.717 1,39
Азот 1,25 0,799
Пар * 0,804 1,24
Вещества, отмеченные звездочкой (*), не относятся к STP.
Поскольку материалы не всегда находятся в стандартных условиях, существуют также таблицы для материалов, в которых указаны значения удельного объема в диапазоне температур и давлений. Вы можете найти подробные таблицы для воздуха и пара.
Использование определенного объема
Удельный объем чаще всего используется в технике и термодинамических расчетах для физики и химии.Он используется для прогнозирования поведения газов при изменении условий.
Рассмотрим герметичную камеру, содержащую заданное количество молекул:
Если камера расширяется, а количество молекул остается постоянным, плотность газа уменьшается, а удельный объем увеличивается.
Если камера сжимается, а количество молекул остается постоянным, плотность газа увеличивается, а удельный объем уменьшается.
Если объем камеры остается постоянным при удалении некоторых молекул, плотность уменьшается, а удельный объем увеличивается.
Если объем камеры остается постоянным при добавлении новых молекул, плотность увеличивается, а удельный объем уменьшается.
Если плотность увеличивается вдвое, ее удельный объем уменьшается вдвое.
Если удельный объем удваивается, плотность уменьшается вдвое.
Удельный объем и удельный вес
Если известны удельные объемы двух веществ, эту информацию можно использовать для расчета и сравнения их плотностей. Сравнение плотности дает значения удельного веса.Одно из применений удельного веса — предсказать, будет ли вещество плавать или тонуть при помещении на другое вещество.
Например, если вещество A имеет удельный объем 0,358 см ³ / г, а вещество B имеет удельный объем 0,374 см ³ / г, обратное значение каждого значения даст плотность. Таким образом, плотность A составляет 2,79 г / см ³, а плотность B составляет 2,67 г / см ³. Удельный вес при сравнении плотности A и B равен 1.04 или удельный вес B по сравнению с A составляет 0,95. A плотнее, чем B, поэтому A погрузится в B или B будет плавать на A.
Пример расчета
Давление образца пара, как известно, составляет 2500 фунт-сила / дюйм ² при температуре 1960 по Ренкину. Если газовая постоянная равна 0,596, каков удельный объем пара?
ν = RT / P
ν = (0,596) (1960) / (2500) = 0,467 дюйма ³ / фунт
Источники
Моран, Майкл (2014). Основы инженерной термодинамики , 8-е изд. Вайли. ISBN 978-1118412930.
Сильверторн, Ди (2016). Физиология человека: комплексный подход . Пирсон. ISBN 978-0-321-55980-7.
Уокер, Джир (2010) л. Основы физики, 9-е изд. Холлидей. ISBN 978-0470469088.
Измерение объема — Измерение плотности — CCEA — Редакция GCSE Physics (Single Science) — CCEA
Для расчета плотности необходимо знать объем материала.
Если объект имеет правильную форму, объем можно определить, измерив длину, ширину и высоту и используя уравнение:
Объем = длина x ширина x высота
Если объект имеет неправильную форму, объем может быть измеряется с помощью мерного цилиндра или поршневой канистры.
Объем камня = Конечный объем — Начальный объем
Объем камня = 75 см ³ — 50 см ³ = 25 см ³
Если масса камня измеряется с помощью весов с верхней чашкой и найдено 175 г.3} \]
Плотность камня 7 г / см ³
Объем более крупных нестандартных предметов можно измерить с помощью тубуса.
Поместите камень на верхние весы и измерьте его массу.
Наполняйте вытесняющую канистру, пока вода не выровняется по дну трубы.
Поместите под трубку мерный цилиндр, готовый для сбора вытесненной воды.
Осторожно бросьте камень в емкость и подождите, пока вода не перестанет стекать в цилиндр.
Измерьте объем вытесненной воды.
Используйте измерения массы и объема, чтобы рассчитать плотность камня.
Калькулятор объема | Определение | Формулы
Калькулятор объема рассчитает объем некоторых из наиболее распространенных трехмерных тел. Прежде чем мы перейдем к тому, как рассчитать объем, вы должны знать определение объема. Объем отличается от площади, которая представляет собой объем пространства, занимаемого двухмерной фигурой.Таким образом, вы можете быть сбиты с толку относительно того, как найти объем прямоугольника по сравнению с тем, как найти объем коробки. Калькулятор поможет вычислить объем сферы, цилиндра, куба, конуса и прямоугольных тел.
Что такое объем? — Определение объема
Объем — это объем пространства, занимаемого объектом или веществом. Как правило, под объемом контейнера понимается его вместимость, а не объем пространства, которое сам контейнер перемещает. Кубический метр (м ³) — это единица измерения объема в системе СИ.
Однако термин том может также относиться ко многим другим вещам, например,
степень громкости или интенсивность звука (вы можете проверить наш калькулятор шумового загрязнения или калькулятор дБ)
количество или количество чего-либо (обычно большого количества)
формальное слово для книги или одной из набора связанных книг.
Единицы измерения объема и таблица преобразования
Популярные единицы объема:
Метрические единицы объема
Кубические сантиметры (см³)
Кубические метры (м³)
литров (л, л)
Миллилитры (мл, мл)
Стандарт США, Великобритания
Жидкая унция (жидкая унция)
Кубический дюйм (у.е.)
Кубический фут
Чашки
Пинт (pt)
кварты (кварты)
галлонов (гал.)
Если вам нужно преобразовать единицы объема, вы можете использовать наш конвертер больших объемов.Еще один полезный инструмент — наш калькулятор граммов в чашки, который может помочь, если вы хотите использовать рецепт еды из другой страны. Обратите внимание, что это не простое преобразование, а переход от веса (граммов) к единице объема (чашки) — поэтому вам нужно знать тип ингредиента (или, точнее, его плотность).
Кроме того, вы можете взглянуть на эту аккуратную таблицу преобразования единиц объема, чтобы узнать коэффициент преобразования в мгновение ока:
кубических дюймов кубических футов кубических ярда галлонов жидкости сша галлонов сухих сша imp жидких галлонов баррелей (нефть) чашки жидких унций (Великобритания) жидких унций (США) пинты (Великобритания)
куб.м 6.1 10 ⁴ 35,3 1,30 ⁸ 264,2 227 220 6,29 4227 3,52 10 ⁴ 3,38 10 ⁴ 1760
кубический дециметр 61.02 0,035 1,3 10 ^-3 0,264 0,227 0,22 0,006 4,23 35,2 33,8 1,76
кубический сантиметр 0.061 3,5 10 ^-5 1,3 10 ^-6 2,64 10 ^-4 2,27 10 ^-4 2,2 10 ^-4 6,29 10 ^-6 4,2 10 ^-3 3,5 10 ^-2 3.34 10 ^-2 1,76 10 ³
кубический миллиметр 6,1 10 ^-5 3,5 10 ^-8 1,31 10 ^-9 2,64 10 ^-7 2,27 10 ^-7 2,2 10 ^-7 6.3 10 ^-9 4,2 10 ^-6 3,5 10 ^-5 3,4 10 ^-5 1,76 10 ^-6
гектолитров 6,1 10 ³ 3,53 0,13 26.4 22,7 22 0,63 423 3,5 10 ³ 3381 176
литра 61 3,5 10 ^-2 1.3 10 ^-3 0,26 0,23 0,22 6,3 10 ^-3 4,2 35,2 33,8 1,76
сантилитров 0,61 3.5 10 ^-4 1,3 10 ^-5 2,6 10 ^-3 2,3 10 ^-3 2,2 10 ^-3 6,3 10 ^-5 4,2 10 ^-2 0,35 0,338 1.76 10 ^-2
миллилитры 6,1 10 ^-2 3,5 10 ^-5 1,3 10 ^-6 2,6 10 ^-4 2,3 10 ^-4 2,2 10 ^-4 6,3 10 ^-6 4.2 10 ^-3 3,5 10 ^-2 3,4 10 ^-2 1,76 10 ^-3
куб. Дюймы 1 5,79 10 ^-4 2,1 10 ^-5 4,3 10 ^-3 3.7 10 ^-3 3,6 10 ^-3 10 ^-4 6,9 10 ^-2 0,58 0,55 2,9 10 ^-2
кубических футов 1728 1 0.037 7,48 6,43 6,23 0,18 119,7 997 958 49,8
кубических ярдов 4,7 10 ⁴ 27 1 202 173.6 168,2 4,8 3232 2,69 10 ⁴ 2,59 10 ⁴ 1345
галлон жидкого топлива сша 231 0,134 4,95 10 ^-3 1 0.86 0,83 0,024 16 133,2 128 6,7
сухих галлонов сша 268,8 0,156 5,76 10 ^-3 1.16 1 0,97 0,028 18,62 155 148,9 7,75
имп. Жидких галлонов 277,4 0,16 5,9 10 ^-3 1.2 1,03 1 0,029 19,2 160 153,7 8
баррелей (масло) 9702 5,61 0,21 42 36.1 35 1 672 5596 5376 279,8
чашки 14,4 8,4 10 ^-3 3,1 10 ^-4 6.2 10 ^-2 5,4 10 ^-2 5,2 10 ^-2 1,5 10 ^-3 1 8,3 8 0,4
жидких унций (Великобритания) 1,73 10-3 3.7 10 ^-5 7,5 10 ^-3 6,45 10 ^-3 6,25 10 ^-3 1,79 10 ^-4 0,12 1 0,96 5 10 ^-2
жидких унций (США) 1.8 10 ^-3 3,87 10 ^-5 7,8 10 ^-3 6,7 10 ^-3 6,5 10 ^-3 1,89 10 ^-4 0,13 1,04 1 0.052
пинты (Великобритания) 34,7 0,02 7,4 10 ^-4 0,15 0,129 0,125 3,57 10 ³ 2,4 20 19.2 1
Как рассчитать объем? — Формулы объема
На этот вопрос нет однозначного ответа, так как он зависит от формы рассматриваемого объекта. Вот формулы для некоторых наиболее распространенных форм:
Куб = с³ , где с — длина стороны.
Сфера = (4/3) πr³ , где r — радиус.
Цилиндр = πr²h , где r — радиус, а h — высота.
Конус = (1/3) πr²h , где r — радиус, а h — высота.
Прямоугольное тело (объем ящика) = lwh , где l — длина, w — ширина и h — высота (примером такой формы может служить простой бассейн).
Пирамида = (1/3) Ah , где A — площадь основания, а h — высота. Для пирамиды с правильным основанием также можно использовать другое уравнение: Пирамида = (n / 12) * h * длина_сокры ² * кроватка (π / n) , где n — количество сторон основания для правильный многоугольник.
Призма = πAh , где A — площадь основания, а h — высота. Для прямоугольной призмы уравнение можно легко вывести, как и для правой прямоугольной призмы, которая, по-видимому, имеет ту же форму, что и прямоугольник.
Форма Имя Формула
Куб В = с³
Призма прямоугольная правая (прямоугольная, прямоугольная) V = lwh
Призма или цилиндр В = Ач
Пирамида или конус В = Ач / 3
Сфера V = 4πr³ / 3
Калькулятор объема и инструменты, предназначенные для определенных форм
Мы решили сделать из этого калькулятора объема простой инструмент, охватывающий пять самых популярных трехмерных фигур.Однако не все уравнения объема и формы могут быть реализованы здесь, так как это сделает калькулятор перегруженным и не интуитивно понятным. Так что, если вы ищете конкретную форму, ознакомьтесь с калькуляторами, посвященными объемам выбранных форм:
Как пользоваться калькулятором объема?
Давайте посмотрим на примере использования этого калькулятора объема:
Выберите тип 3D-формы . Если вы не можете найти форму, объем которой хотите рассчитать, выберите другие специальные специальные калькуляторы (ссылки вы найдете выше).В этом примере предположим, что вы хотите рассчитать объем цилиндра.
Выберите правую часть калькулятора объема . В нашем случае это деталь под названием Объем цилиндра .
Введите данные в соответствующие поля . Наш цилиндр имеет радиус 1 фут и высоту 3 фута. Вы можете изменить единицы измерения простым щелчком по названию единицы.
Поехали! Объем выбранной формы отображается .В нашем случае это 9,42478 куб. Футов
Если вы хотите проверить, сколько это в баррелях США, просто нажмите на название единицы и выберите бочки из раскрывающегося списка. Наш цилиндр вмещает ~ 2,24 баррелей масла.
Измерение объема твердых тел, жидкостей и газов
Как найти объем объектов с разным состоянием материи?
1. Цельный
Для обычных трехмерных объектов вы можете легко вычислить объем, измерив его размеры и применив соответствующее уравнение объема.Если это неправильная форма, вы можете попробовать сделать то же самое, что заставило Архимеда выкрикнуть знаменитое слово * Эврика *! Вероятно, вы слышали эту историю — Архимеда попросили выяснить, сделана ли корона Иеро из чистого золота или просто позолочена, но не сгибая и не разрушая ее. Идея пришла ему в голову, когда он принимал ванну — войдя в ванну, он заметил, что уровень воды поднялся. Из этого наблюдения он пришел к выводу, что объем вытесненной воды должен быть равен объему той части его тела, которую он погрузил в воду.Зная объем необычного объекта и его вес, он мог вычислить плотность и сравнить ее с плотностью чистого золота. Легенда гласит, что Архимед был так взволнован этим открытием, что выскочил из ванны и побежал голым по улицам Сиракуз.
Итак, если вы хотите измерить объем необычного объекта, просто следуйте по стопам Архимеда (хотя вы можете опустить часть «голая гонка»):
Возьмите емкость больше, чем объект, объем которого вы хотите измерить, .Это может быть ведро, мерный стаканчик, стакан или мерный цилиндр. На нем должна быть шкала.
Налейте воду в емкость и снимите показания объема.
Поместите объект внутрь . Он должен быть полностью погружен для измерения всего объема объекта. Прочтите том. Этот метод не сработает, если ваш объект растворяется в воде.
Разница между замерами — это объем нашего объекта.
Эти измерения необходимы для расчета выталкивающей силы, основанной на принципе Архимеда.
2. Жидкость
Обычно измерить объем жидкости довольно просто — все, что вам нужно, это какой-нибудь мерный сосуд с градуировкой. Выберите тот, который соответствует вашим потребностям: необходимо учитывать количество жидкости и степень точности. Емкости, используемые для выпечки торта (посмотрите отличный калькулятор для рецепта блинов), будут отличаться от тех, что используются в химии (например.грамм. в расчетах молярной концентрации) будет отличаться от тех, которые используются в медицинских целях (например, доза лекарства).
3. Газ
Мы должны использовать более сложные методы для измерения объема газа. Вы должны помнить, что на объем газа влияют температура и давление, и что газы расширяются, чтобы заполнить любой контейнер, в который они помещены. Вы можете попробовать измерить это:
Надуйте баллон газом, который вы хотите измерить (например,г., с гелием, чтобы поднять вас в воздух). Затем можно воспользоваться методом Архимеда — опустить баллон в ведро с водой и проверить разницу объемов. Вы найдете подробные инструкции на странице wikihow.
Проверьте показатели, связанные с объемом легких, с помощью прибора под названием спирометр .
В химии, газовый шприц используется для ввода или отбора объема газа из закрытой системы . Эту лабораторную посуду также можно использовать для измерения объема газа, выделяющегося в результате химической реакции.
Или рассчитать :
Найдите объем газа , учитывая его плотность и массу . Используйте простое уравнение объема V = m / d .
Рассчитайте объем сжатого газа в баллоне, используя уравнение идеального газа.
Как найти объем прямоугольника и объем коробки
Вы не можете рассчитать объем прямоугольника , объем круга или объем квадрата, потому что это двухмерные геометрические фигуры.Таким образом, прямоугольник не имеет объема (но имеет площадь). Вероятно, вы ищете объем прямоугольного кубоида (или, говоря более общим языком, вы хотите найти объем коробки), который представляет собой трехмерный объект.
Чтобы найти объем коробки, просто умножьте длину, ширину и высоту — и готово! Например, если размер коробки 5 × 7 × 2 см, то объем коробки составляет 70 кубических сантиметров. Для размеров, которые представляют собой относительно небольшие целые числа, легко вычислить объем вручную.Для больших или десятичных чисел использование калькулятора объема очень эффективно.
В реальной жизни есть много приложений, в которых может пригодиться калькулятор объема. Один из таких примеров — строительство дорог или тротуаров, где должны быть построены бетонные плиты. Как правило, бетонные плиты представляют собой твердые тела прямоугольной формы, поэтому можно использовать калькулятор бетона, который является приложением калькулятора объема.
Также формулы объема могут быть полезны, если вы увлеченный садовник или просто счастливый обладатель дома с двором.Ознакомьтесь с нашими замечательными инструментами, такими как:
Более того, вы можете встретить volume на своей кухне или в ванной: у любой жидкости, которую мы пьем (например, воды в бутылках), а также косметических товаров или зубной пасты, на упаковке продукта указан объем (в миллилитрах / литрах или жидких унциях). / галлоны).
Еще одно родственное приложение, хотя и немного другое, — это концепция площади поверхности. Предположим, что весь фасад здания должен быть окрашен. Чтобы знать, сколько нужно приобрести краски, необходимо рассчитать площадь здания.Удобный в использовании калькулятор площади рассчитает это за вас.
FAQ
Как найти объем?
Формула объема зависит от формы объекта . Одна из самых популярных форм — это прямоугольная призма, также известная как коробка, где вы можете просто умножить длину на ширину на высоту , чтобы найти ее объем. Другой распространенной формой является цилиндр — чтобы найти его объем, умножьте высоту цилиндра на площадь его основания (π × r ²).Для других трехмерных фигур проверьте Калькулятор объема Omni.
Как измерить объем?

Измерение объема зависит от материального состояния вашего объекта. Для жидкостей вы можете использовать мерный цилиндр или бюретку для измерений в химической лаборатории или мерную чашку и ложку для повседневных целей. Что касается газов, чтобы приблизительно измерить объем, вы можете надуть баллон и использовать его для вытеснения воды в мерном цилиндре. Аналогичный метод работает для твердых тел — поместите объект в градуированный контейнер и измерьте изменение показаний.

Объем — квадрат или куб?

Объем «кубический» , так как это трехмерная мера. Площадь — это «квадратное» значение, поскольку площадь фигуры охватывает два измерения. Вы можете вспомнить, что объем представляет собой кубическое значение, вспомнив несколько названий единиц объема, например, кубических метров , кубических футов или кубических ярдов .

Как рассчитать объем?

В зависимости от формы объекта вы можете использовать разные формулы для вычисления объема:

Объем куба = сторона ³
Кубоид (прямоугольная коробка) объем = длина × ширина × высота
Объем сферы = (4/3) × π × радиус ³
Объем цилиндра = π × радиус ² × высота
Объем конуса = (1/3) × π × радиус ² × высота
Объем пирамиды = (1/3) × площадь основания × высота

В чем измеряется объем?

Кубический метр — единица объема в системе СИ.Однако, поскольку это довольно непрактично, чаще всего вы можете встретить объем, выраженный в:

Кубические сантиметры
Кубические дюймы
Миллилитры
литров
галлонов

Как найти объем жидкости?

Градуированные цилиндры и Колбы Эрленмейера подойдут, если вам нужно приблизительно измерить объем жидкости. Для более точных измерений нужно использовать мерную пипетку и бюретку.Однако, если вы печете торт или готовите вкусное блюдо и в рецепте используются единицы измерения объема, вы можете просто использовать мерный стакан, стакан или ложку.

Что такое единица СИ для объема?

Кубический метр (м ³) — это единица измерения объема в системе СИ. Он образован от основной единицы измерения длины в системе СИ — метра. Хотя кубический метр является основной единицей СИ, чаще используются другие единицы: для метрической системы популярны миллилитры, литры или кубические сантиметры, в то время как для имперской системы вы можете найти объем, выраженный в пинтах, галлонах, кубических дюймах и т. Д. кубические футы или кубические ярды.

Объемный интенсивный или обширный?

Объем — это обширное свойство , такое же, как количество вещества, массы, энергии или энтропии. Обширное свойство — это мера, в которой зависит от количества вещества . Посмотрите на этот пример: стакан, бочка и бассейн, полный воды, имеют разные объем и массу ( расширенных свойств ), но вода в этих трех контейнерах будет иметь одинаковую плотность, показатель преломления и вязкость ( интенсивных свойств ). ).

В чем разница между площадью поверхности и объемом?

Объем — это трехмерная мера , а площадь поверхности — двумерная . Объем сообщает нам о кубическом пространстве, которое занимает объект, а площадь поверхности — это сумма всех областей, образующих трехмерную форму. В качестве примера возьмем картонную коробку 📦:

Объем — это объем места, занимаемый коробкой, просто это свободного места внутри коробки .
Площадь поверхности — это пространство , занимаемое сторонами коробки, вычисленное при окрашивании сторон или обертывании коробки бумагой.

Как найти объем объекта неправильной формы?

Вы можете использовать метод смещения жидкости для твердых объектов неправильной формы:

Наполните емкость водой и отметьте уровень воды.
Бросьте ваш объект внутрь и снова отметьте уровень. Убедитесь, что ваш объект не растворяется в воде.
Для масштабированных контейнеров вы можете всего вычесть исходного объема из нового объема. И все, поздравляю!

Но если на вашем оригинальном контейнере нет весов:

Вынести предмет.
Заполните вашу емкость водой до второй отметки, налейте этой воды в мерный цилиндр / другую мерную емкость.
Повторите шаг 6 для другого отмеченного уровня и вычтите объемы.
Пат себе на спину — вы нашли объем объекта неправильной формы!

Что измеряет объем?

Объем измеряет пространства, занимаемого объектом в трех измерениях .Еще один близкий термин — вместимость, то есть объем внутреннего пространства объекта. Другими словами, вместимость описывает, сколько контейнер может вместить (воды, газа и т. Д.).

Каков объем Земли?

Объем Земли примерно равен 1,08321 × 10 ¹² км ³ ( 1,08 квадриллион кубических километров ), или 2,59876 × 10 ¹¹ кубических миль ( 259 триллионов кубических миль ). Вы можете получить этот результат, используя формулу объема сферы (4/3) × π × радиус ³ и предполагая, что средний радиус Земли составляет 6371 километр (3958.76 миль).

Как рассчитать отношение площади поверхности к объему?

Чтобы вычислить отношение площади поверхности к объему SA: V, вы просто разделите площадь поверхности на объема.

Стол 1 .Формулы периметра
Форма	Формула	Переменные
Квадрат	п знак равно 4 s	s длина стороны квадрата.
Прямоугольник	п знак равно 2 L + 2 W	L а также W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина).
Треугольник	а + б + c	а , б , а также c — длины сторон.
	п знак равно а + б + а 2 + б 2	а а также б длины двух катетов треугольника
Круг		р это радиус и d это диаметр.

Таблица 2. Формулы площади
Форма	Формула	Переменные
Квадрат		s длина стороны квадрата.
Прямоугольник		L а также W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина).
Треугольник	А знак равно 1 2 б час	б а также час основание и высота
Треугольник	А знак равно s ( s — а ) ( s — б ) ( s — c ) куда s знак равно а + б + c 2	а , б , а также c длины сторон и s полупериметр
Параллелограмм		б длина основания и час это высота.
Трапеция	А знак равно б 1 + б 2 2 час	б 1 а также б 2 — длины параллельных сторон и час расстояние (высота) между параллелями.
Круг	А знак равно π р 2	р это радиус.

Таблица 3. Формулы объема
Форма	Формула	Переменные
Куб		s длина стороны.
Правая прямоугольная призма		L это длина, W это ширина и ЧАС это высота.
Призма или цилиндр		А площадь основания, час это высота.
Пирамида или конус		А площадь основания, час это высота.
Сфера		р это радиус.

Вещество	Плотность	Удельный объем
	(кг / м ³)	(м ³ / кг)
Воздух	1,225	0,78
Лед	916,7	0,00109
Вода (жидкость)	1000	0,00100
Соленая вода	1030	0.00097
Меркурий	13546	0,00007
R-22 *	3,66	0,273
Аммиак	0,769	1,30
Двуокись углерода	1,977	0,506
Хлор	2,994	0,334
Водород	0,0899	11,12
Метан	0.717	1,39
Азот	1,25	0,799
Пар *	0,804	1,24