Формула физика mgh: Работа, мощность, энергия — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей тела.Потенциальная энергия (от латинского potentia — возможность) определяется взаимным расположением тел или частей  тела, т.е. расстояниями между ними.

Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей. Работа силы тяжести.

Пусть тело свободно падает с высоты h₁ над уровнем Земли на уровень h₂.

Тогда:

При падении сила тяжести совершает положительную работу, при движении тела вверх — отрицательную.

Величину  E_з = mgh называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли.

Т.о.   A = — (E_p2 — E_p1) = —ΔE_p Работа сила тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. Т.е., если потенциальная энергия увеличивается (тело поднимается), то сила тяжести совершает отрицательную работу и наоборот.

E_з = mgh

A = — (E_p2 — E_p1) = —ΔE_p

Т.к. потенциальная энергия определяется координатой, то величина потенциальной энергии определяется выбором системы координат (выбором нулевого уровня). Т.е. она определяется с точностью до постоянной величины.  В данной задаче удобно за точку отсчета выбирать уровень Земли.

Если тело движется под углом к направлению вектора силы тяжести, то, как видно из рисунка, работа силы тяжести  независимо от траектории определяется изменением положения тела (на рис. — высотой наклонной плоскости h).

Если тело движется по произвольной траектории, то ее можно представить в виде суммы горизонтальных участков, на которых работа силы тяжести равна нулю, и вертикальных, на которых суммарная работа будет равна А=mgh.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением тела.

На замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю, т.к. потенциальная энергия не меняется.

Потенциальная энергия тел, взаимодействующих посредством  гравитационных сил.

, где r- расстояние между взаимодействующими телами.

Знак «-» говорит о том, что это энергия притягивающихся тел.

При сближении тел потенциальная энергия увеличивается по модулю.

Работа по сближению двух астрономических объектов: .

Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Работа силы упругости.

Для вывода формулы используем, что работа численной равна площади под графиком зависимости силы от координаты. При малых упругих деформациях сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации (з-н Гука) — см. рис.

Тогда работа при изменении деформации от  х₁ до х₂ равна: .

Учитывая з-н Гука, получим: 

Т.о., если принять за потенциальную энергию упруго деформированного тела величину ,

где k — коэффициент жесткости, а  х — абсолютная деформация тела, то можно сделать вывод , что ,

т.е. работа силы при деформации тела равна изменению потенциальной энергии этого тела, взятой с обратным знаком.

Работа силы упругости зависит только от координат (начальной и конечной деформаций) тела и, следовательно, не зависит от траектории. Работа по замкнутой траектории равна нулю.

Консервативные силы.

Консервативными (сохраняющими) наз. силы, работа которых не зависит от траектории и по замкнутой траектории равна нулю (эти силы не зависят от скоростей). Примеры: гравитационные, упругие.

Диссипативные силы

Диссипативными (рассеивающими) наз.2/2(кинетическая энергия тела)
5.F1l1=F2l2(закон равновесия рычага)
6.F2/F1=S2/S1(гидравлический пресс)
7.m=pv(определение массы тела через его объем и плотность)
8.F(Aрхимеда) =pgV
9.N=A/t(мощность механическая)
10.A=Nt(механическая работа)
11.Давление жидкости на дно и стенки сосуда: P=pgh(где p-плотность жидкости, h-высота (глубина) жидкости
12.s=vt(расстояние тоже изучается в курсе физики 7 класса)
13.Атмосферное давление
14.Подъемная сила шара
15.Воздухоплавание, плавание тел.
16. Преобразование механической энергии. Закон сохранения энергии.
Механическая работа.
А=FS=FL
A=mgh
A=pSl
Объем.
V=N:F
V=S:t
V=SH
V=m:p(плотность)
Мощность.
N=FV
N=mgh:t
Сила и вес.
F=P
F=P=mg
F=P=gp(плотность) Sh
F=P=А: S
F=P=N:V
Площадь.
S=A:F
S=p(давление) S
Давление.
p(давление) =F:S
p(давление) =gp(плотность) h
Масса.
m=p(плотность) Sh
Источник: Ответы майл

Ответ от 3 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Все формулы по физике за 7-9 класс

Физика занимает особое место среди всех естественных наук, поскольку она рассматривает наиболее фундаментальные и универсальные законы взаимодействия частиц и полей, которые составляют основу всех других явлений: биологических, геологических, химических и других. Законы физики обладают большой общностью и в некотором смысле являются окончательными: законы Ньютона, уравнения термодинамики, кинематические уравнения всегда останутся справедливыми в своей области.

Одно из самых важных мест в этой науке занимают фундаментальные физические законы: законы сохранения энергии, импульса, электрического заряда.

Кинематические соотношения

Отношение перемещения $\Delta \overline{r}$ к промежутку времени $\Delta t,$ за которое произошло это перемещение, называют средней скоростью ($\left\langle \overline{v}\right\rangle $):

\[\left\langle \overline{v}\right\rangle =\frac{\Delta \overline{r}}{\Delta t}\left(1\right).\]

Мгновенная скорость материальной точки равна:

\[\overline{v}={\mathop{\lim }_{\Delta t\to 0} \left\langle \overline{v}\right\rangle =\frac{d\overline{r}}{dt}\left(2\right).\ }\]

При равномерном прямолинейном движении $\left\langle \overline{v}\right\rangle =\overline{v}.$ Путь ($s$), пройденный телом при равномерном прямолинейном движении равен перемещению тела и может быть вычислен как:

где $s_0$ — смещение тела в начальный момент времени.2кг}$- гравитационная постоянная; $r$ — расстояние между телами; $m_1,m_2$ -массы притягивающихся тел. Тела считают материальными точками или шарами с равномерным распределением массы.

Давление ($p$) определяют как:

где $S$ — величина площади, на которую оказывают силовое воздействие.

Давление столба жидкости или газа на дно и стенки сосуда можно найти как:

где $h$ — высота столба вещества.

Формулы работы и энергии, законы сохранения в механике

Если работу ($A$) выполняет постоянная сила, то ее можно вычислит с помощью выражения:

где $\alpha $ — угол между силой и вектором перемещения.

Мощность ($P$) равна работе выполняемой в единицу времени:

Кинетической энергией тела ($E_k$) называют величину, равную:

Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел. Тело, поднятое на высоту $h$ от поверхности Земли, имеет потенциальную энергию равную:

Тело, подвергающееся упругой деформации, обладает потенциальной энергией равной:

В изолированной системе механическая энергия сохраняется:

Импульсом материальной очки называют величину, равную:

\[\overline{p}=m\overline{v}\left(19\right).\]

Если на систему тел не действуют внешние силы, то суммарный импульс тел данной системы не изменяется:

\[\sum{\overline{p}}=const\ \left(20\right).\]

Формулы термодинамики

Количество тепла ($Q$), которое получает (или отдает) тело при изменении температуры от $t_1$ до $t_2$ равно:

где $c$ — удельная теплоемкость вещества тела.

При плавлении тела ему необходимо подвести количество теплоты равное:

где $\lambda $\textit{ — }удельная теплота плавления. Напомним, что плавление тела происходит при неизменной температуре, называемой температурой плавления. Процесс обратный плавлению называют кристаллизацией. Величина количества теплоты, которая выделяется при кристаллизации тела, находится по формуле (22), но тепло подводимое к системе считают положительным, а отводимое отрицательным.

При парообразовании (конденсации) система получает (отдает) тепло равное:

где $L$\textit{ — }удельная теплота парообразования.

При сгорании топлива получаю количество тепла равное:

$q$ — удельная теплота горения.3}\overline{r}\left(25\right),\]

где $q_1,q_2$ — величины точечных зарядов; $\varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды; ${\varepsilon }_0$ — электрическая постоянная.

На прямой проводник с электрическим током, помещенный в однородное магнитное поле действует сила Ампера (${\overline{F}}_{Am}$), равная:

где $I$ — сила тока в проводнике; $B$ — магнитная индукция поля; $l$ — длина проводника; $\alpha $ — угол между направлением вектора $\overline{B}$ и направлением течения тока.

На электрический заряд, движущийся в магнитном поле действует сила Лоренца (${\overline{F}}_L$):

где $v$ — скорость движения частицы; $\alpha $ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Магнитный поток ($Ф$) поля через контур площадью S находим как:

\[Ф=BS{\cos \alpha \ }\left(28\right),\]

где $\alpha $ — угол между $\overline{B}$ и нормалью к плоскости контура.

Законы постоянного тока

При последовательном соединении проводников мы имеем:

Если проводники соединены параллельно, то:

Основным законом для расчета цепей постоянного тока считают закон Ома. Для участка цепи без источника тока он записывается как:

где $I$ — сила тока; $U$ — напряжение на концах проводника с током; $R=\rho \frac{l}{S}$ — сопротивление проводника. $\rho $ — удельное сопротивление проводника; $l$ — длина проводника; $S$ — площадь поперечного сечения проводника.

Количество теплоты, выделяемое проводником, при прохождении по нему постоянного тока определяет закон Джоуля — Ленца:

где $t$ — время течения тока.

Законы геометрической оптики

Закон отражения:

\[\alpha =\beta \left(33\right),\]

где $\alpha $ — угол падения; $\beta $ — угол отражения.

Закон преломления:

где $n_{21}$ — относительный показатель преломления второй среды к первой; $\alpha $ — угол падения; $\gamma $ — угол преломления.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Получите уравнение движения тела брошенного под углом $\alpha $ к горизонту с начальной скоростью $v_0$ (рис.1).

Решение. Движение тела происходит в поле тяжести Земли.2$

Пример 2

Задание. Прямой проводник имеет длину $l$ и массу $m$. Он подвешен в магнитном поле на тонких невесомых нитях (рис.2). Когда по проводнику идет электрический ток силой $I,$ он отклоняется так, что его подвесы составляют угол $\alpha $ с вертикалью. Найдите модуль вектора магнитной индукции однородного поля в котором находится проводник?\textit{}

Решение. Сделаем рисунок.

Применив правило левой руки, определим направление силы Ампера, укажем ее на рис.2. По второму закону Ньютона равнодействующая сила, приложенная к проводнику равна нулю (придя в состоянии равновесия проводник не движется), значит имеем:

где $m\overline{g}$- сила тяжести; $\overline{N}$- сила реакции опоры; ${\overline{F}}_A-$ сила Ампера.

Проектируем уравнение (2.1) оси системы отсчета:

\ \

Из уравнений (2.2) и (2.3) следует, что сила ампера равна:

Закона Ампера для нашего случая имеет вид:

Приравняем правые части выражений (2.4) и (2.5), получим модуль магнитной индукции:

Ответ. $B=\frac{mg\ tg\ \alpha }{Il}$

Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ

и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).

Для начала картинка, которую можно распечатать в компактном виде.

Механика

1. Давление Р=F/S
2. Плотность ρ=m/V
3. Давление на глубине жидкости P=ρ∙g∙h
4. Сила тяжести Fт=mg
5. 5. Архимедова сила Fa=ρ ж ∙g∙Vт
6. Уравнение движения при равноускоренном движении

X=X 0 +υ 0 ∙t+(a∙t 2)/2 S=(υ 2 —υ 0 2) /2а S=(υ +υ 0) ∙t /2

1. Уравнение скорости при равноускоренном движении υ =υ 0 +a∙t
2. Ускорение a=(υ —υ 0)/t
3. Скорость при движении по окружности υ =2πR/Т
4. Центростремительное ускорение a=υ 2 /R
5. Связь периода с частотой ν=1/T=ω/2π
6. II закон Ньютона F=ma
7. Закон Гука Fy=-kx
8. Закон Всемирного тяготения F=G∙M∙m/R 2
9. Вес тела, движущегося с ускорением а Р=m(g+a)
10. Вес тела, движущегося с ускорением а↓ Р=m(g-a)
11. Сила трения Fтр=µN
12. Импульс тела p=mυ
13. Импульс силы Ft=∆p
14. Момент силы M=F∙ℓ
15. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей Eп=mgh
16. Потенциальная энергия упруго деформированного тела Eп=kx 2 /2
17. Кинетическая энергия тела Ek=mυ 2 /2
18. Работа A=F∙S∙cosα
19. Мощность N=A/t=F∙υ
20. Коэффициент полезного действия η=Aп/Аз
21. Период колебаний математического маятника T=2π√ℓ/g
22. Период колебаний пружинного маятника T=2 π √m/k
23. Уравнение гармонических колебаний Х=Хmax∙cos ωt
24. Связь длины волны, ее скорости и периода λ= υ Т

Молекулярная физика и термодинамика

1. Количество вещества ν=N/ Na
2. Молярная масса М=m/ν
3. Cр. кин. энергия молекул одноатомного газа Ek=3/2∙kT
4. Основное уравнение МКТ P=nkT=1/3nm 0 υ 2
5. Закон Гей – Люссака (изобарный процесс) V/T =const
6. Закон Шарля (изохорный процесс) P/T =const
7. Относительная влажность φ=P/P 0 ∙100%
8. Внутр. энергия идеал. одноатомного газа U=3/2∙M/µ∙RT
9. Работа газа A=P∙ΔV
10. Закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс) PV=const
11. Количество теплоты при нагревании Q=Cm(T 2 -T 1)
12. Количество теплоты при плавлении Q=λm
13. Количество теплоты при парообразовании Q=Lm
14. Количество теплоты при сгорании топлива Q=qm
15. Уравнение состояния идеального газа PV=m/M∙RT
16. Первый закон термодинамики ΔU=A+Q
17. КПД тепловых двигателей η= (Q 1 — Q 2)/ Q 1
18. КПД идеал. двигателей (цикл Карно) η= (Т 1 — Т 2)/ Т 1

Электростатика и электродинамика – формулы по физике

1. Закон Кулона F=k∙q 1 ∙q 2 /R 2
2. Напряженность электрического поля E=F/q
3. Напряженность эл. поля точечного заряда E=k∙q/R 2
4. Поверхностная плотность зарядов σ = q/S
5. Напряженность эл. поля бесконечной плоскости E=2πkσ
6. Диэлектрическая проницаемость ε=E 0 /E
7. Потенциальная энергия взаимод. зарядов W= k∙q 1 q 2 /R
8. Потенциал φ=W/q
9. Потенциал точечного заряда φ=k∙q/R
10. Напряжение U=A/q
11. Для однородного электрического поля U=E∙d
12. Электроемкость C=q/U
13. Электроемкость плоского конденсатора C=S∙ε ∙ε 0 /d
14. Энергия заряженного конденсатора W=qU/2=q²/2С=CU²/2
15. Сила тока I=q/t
16. Сопротивление проводника R=ρ∙ℓ/S
17. Закон Ома для участка цепи I=U/R
18. Законы послед. соединения I 1 =I 2 =I, U 1 +U 2 =U, R 1 +R 2 =R
19. Законы паралл. соед. U 1 =U 2 =U, I 1 +I 2 =I, 1/R 1 +1/R 2 =1/R
20. Мощность электрического тока P=I∙U
21. Закон Джоуля-Ленца Q=I 2 Rt
22. Закон Ома для полной цепи I=ε/(R+r)
23. Ток короткого замыкания (R=0) I=ε/r
24. Вектор магнитной индукции B=Fmax/ℓ∙I
25. Сила Ампера Fa=IBℓsin α
26. Сила Лоренца Fл=Bqυsin α
27. Магнитный поток Ф=BSсos α Ф=LI
28. Закон электромагнитной индукции Ei=ΔФ/Δt
29. ЭДС индукции в движ проводнике Ei=Вℓυ sinα
30. ЭДС самоиндукции Esi=-L∙ΔI/Δt
31. Энергия магнитного поля катушки Wм=LI 2 /2
32. Период колебаний кол. контура T=2π ∙√LC
33. Индуктивное сопротивление X L =ωL=2πLν
34. Емкостное сопротивление Xc=1/ωC
35. Действующее значение силы тока Iд=Imax/√2,
36. Действующее значение напряжения Uд=Umax/√2
37. Полное сопротивление Z=√(Xc-X L) 2 +R 2

Оптика

1. Закон преломления света n 21 =n 2 /n 1 = υ 1 / υ 2
2. Показатель преломления n 21 =sin α/sin γ
3. Формула тонкой линзы 1/F=1/d + 1/f
4. Оптическая сила линзы D=1/F
5. max интерференции: Δd=kλ,
6. min интерференции: Δd=(2k+1)λ/2
7. Диф.решетка d∙sin φ=k λ

Квантовая физика

1. Ф-ла Эйнштейна для фотоэффекта hν=Aвых+Ek, Ek=U з е
2. Красная граница фотоэффекта ν к = Aвых/h
3. Импульс фотона P=mc=h/ λ=Е/с

Физика атомного ядра

Все формулы по физике за 7-9 класс и получил лучший ответ

Ответ от Risha Mari[гуру]
1.F=kx(сила упругости)
2.F=mg(сила тяжести)
3.2/2(кинетическая энергия тела)
5.F1l1=F2l2(закон равновесия рычага)
6.F2/F1=S2/S1(гидравлический пресс)
7.m=pv(определение массы тела через его объем и плотность)
8.F(Aрхимеда) =pgV
9.N=A/t(мощность механическая)
10.A=Nt(механическая работа)
11.Давление жидкости на дно и стенки сосуда: P=pgh(где p-плотность жидкости, h-высота (глубина) жидкости
12.s=vt(расстояние тоже изучается в курсе физики 7 класса)
13.Атмосферное давление
14.Подъемная сила шара
15.Воздухоплавание, плавание тел.
16. Преобразование механической энергии. Закон сохранения энергии.
Механическая работа.
А=FS=FL
A=mgh
A=pSl
Объем.
V=N:F
V=S:t
V=SH
V=m:p(плотность)
Мощность.
N=FV
N=mgh:t
Сила и вес.
F=P
F=P=mg
F=P=gp(плотность) Sh
F=P=А: S
F=P=N:V
Площадь.
S=A:F
S=p(давление) S
Давление.
p(давление) =F:S
p(давление) =gp(плотность) h
Масса.
m=p(плотность) Sh
Источник: Ответы майл

Ответ от 3 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Все формулы по физике за 7-9 класс

Энергия: потенциальная и кинетическая энергия

Слово «энергия» в переводе с греческого означает «действие». Энергичным мы называем человека, который активно двигается, производя при этом множество разнообразных действий.

Энергия в физике

И если в жизни энергию человека мы можем оценивать в основном по последствиям его деятельности, то в физике энергию можно измерять и изучать множеством различных способов. Ваш бодрый друг или сосед, скорее всего, откажется повторить тридцать-пятьдесят раз одно и то же действие, когда вдруг вам взбредет на ум исследовать феномен его энергичности.

А вот в физике вы можете повторять почти любые опыты сколь угодно много раз, производя необходимые вам исследования. Так и с изучением энергии. Ученые-исследователи изучили и обозначили множество видов энергии в физике. Это электрическая, магнитная, атомная энергия и так далее. Но сейчас мы поговорим о механической энергии. А конкретнее о кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая и потенциальная энергия

В механике изучают движение и взаимодействие тел друг с другом. Поэтому принято различать два вида механической энергии: энергию, обусловленную движением тел, или кинетическую энергию, и энергию, обусловленную взаимодействием тел, или потенциальную энергию.

В физике существует общее правило, связывающее энергию и работу. Чтобы найти энергию тела, надо найти работу, которая необходима для перевода тела в данное состояние из нулевого, то есть такого, при котором его энергия равна нулю.

Потенциальная энергия

В физике потенциальной энергией называют энергию, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. То есть, если тело поднято над землей, то оно обладает возможностью падая, произвести какую-либо работу.

И возможная величина этой работы будет равна потенциальной энергии тела на высоте h.  Для потенциальной энергии формула определяется по следующей схеме:

A=Fs=Fт*h=mgh,     или      Eп=mgh,

где Eп потенциальная энергия тела,
m масса тела,
h — высота тела над поверхностью земли,
g ускорение свободного падения.

Причем за нулевое положение тела может быть принято любое удобное нам положение в зависимости от условий проводимых опыта и измерений, не только поверхность Земли.2) / 2 ,

где Eк кинетическая энергия тела,
m масса тела,
v скорость тела.

Из формулы видно, что чем больше масса и скорость тела, тем выше его кинетическая энергия. 

Каждое тело обладает либо кинетической, либо потенциальной энергией, либо и той, и другой сразу, как, например, летящий самолет.

Формула энергии в физике всегда показывает, какую работу совершает или может совершить тело. Соответственно, единицы измерения энергии такие же, как и работы джоуль (1 Дж).

Нужна помощь в учебе?

Формулы по физике

2. Превращение энергии при колебаниях математического маятника

Рассмотрим превращения энергии при колебаниях математического маятника.

Выберем систему отсчёта таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю.

Рис. \(1\). Схема колебательного движения математического маятника

При колебаниях математического маятника (рис. \(1\)) изменяется высота \(h\) грузика относительно положения равновесия и изменяется его скорость \(υ\).

Причём при максимальных смещениях высота достигает максимального значения hmax, а скорость становится равной нулю, в положении равновесия — наоборот: высота тела равна нулю, а скорость достигает максимального значения vmax.

Так как высота тела определяет его потенциальную энергию

Eп=mgh,

а скорость — кинетическую энергию

Eк=mv22,

то вместе с изменением высоты и скорости будут изменяться и энергии.

Когда маятник находится в точке, где его смещение от положения равновесия максимально (крайняя левая или крайняя правая точка траектории его движения — точка \(A\)), то кинетическая энергия маятника равна минимально возможному значению — нулю:

Eкmin=0,

а потенциальная энергия максимальна и равна:

Eпmax=mghmax.

Таким образом, полная механическая энергия маятника в крайних левой и правой точках равна:

E1=Eпmax+Eкmin=mghmax.

Когда маятник находится в какой-либо промежуточной точке между крайней левой или правой точками (точками, где смещение маятника от положения равновесия максимально) и положением равновесия (точка \(B\)), то его полная механическая энергия \(E\) равна:

E2=Eп+Eк=mgh+mv22.

При этом потенциальная и кинетическая энергии принимают некоторые промежуточные значения, большие \(0\) и меньшие максимального значения:

Eп=mgh<mghmax,

Eк=mv22<mvmax22.

Когда маятник проходит положение равновесия (точка \(O\)), то его кинетическая энергия максимальна и равна

Eкmax=mvmax22,

а потенциальная энергия принимает нулевое значение

Eпmin=0.

Тогда полная механическая энергия в точке равновесия равна:

E3=Eпmin&plus;Eкmax,

E3=0&plus;mvmax22=mvmax22.

Таким образом, можно составить цепочку превращений одного вида энергии в другой при движении математического маятника от крайней левой точки до положения равновесия:

точка \(A\)→ точка \(B\)→ точка \(O\),

Eпmax→Eп&plus;Eк→Eкmax,

mghmax→mgh&plus;mv22→mvmax22.

При движении математического маятника от положения равновесия до крайней правой точки происходит обратное превращение энергии: кинетическая энергия уменьшается от своего максимального значения до нуля, а потенциальная увеличивается от нуля до своего максимального значения.

Обрати внимание!

Полная механическая энергия математического маятника в любой точке траектории его движения постоянна.

Источники:

Рис. 1. Схема колебательного движения математического маятника. . © ЯКласс.

Потенциальная и кинетическая энергия

Энергия

Энергия — это способность выполнять работу .

Единица энергии — Дж (Джоуль), что также равно кг · м ² / с ² (килограмм-метр в квадрате на секунду в квадрате)

Энергия может быть во многих формах! Здесь мы смотрим на потенциальную энергию (PE) и кинетическую энергию (KE).

Потенциальная энергия и кинетическая энергия

Молоток:

• в поднятом состоянии имеет потенциал энергия (энергия положения или состояния)
• при падении имеет кинетическую энергию (энергия движения)

Потенциальная энергия (PE) —

• поднятый молот имеет PE под действием силы тяжести.
• Топливо и взрывчатые вещества имеют Химический ПЭ
• витая пружина или натянутая дуга также имеют PE из-за их состояния

Кинетическая энергия (КЭ) — энергия движения

Движущийся автомобиль имеет кинетической энергии

От PE до KE

Эти парашютисты обладают потенциальной энергией из-за того, что они находятся высоко.
После прыжка эта потенциальная энергия
преобразуется в кинетическую энергию (и тепло) по мере того, как они ускоряются.

Гравитационная потенциальная энергия

Когда PE связано с высотой объекта, тогда:

PE под действием силы тяжести = m g h

Где:

• м — масса объекта (кг)
• г — «напряженность гравитационного поля» 9,8 м / с ² у поверхности Земли
• h высота (м)

Пример: Этот молот весом 2 кг находится на высоте 0,4 м. Что это такое?

PE = m g h

= 2 кг × 9.8 м / с ² × 0,4 м

= 7,84 кг · м ² / с ²

= 7,84 Дж

Кинетическая энергия

Формула:

KE = ½ м v ²

Где

• м — масса объекта (кг)
• v — скорость объекта (м / с)

Пример: Каков KE автомобиля массой 1500 кг, движущегося на пригородной скорости

KE = ½ м v ²

KE = ½ × 1500 кг × (14 м / с) ²

KE = 147000 кг · м ² / с ²

KE = 147 кДж

Давайте удвоим скорость!

Пример: тот же автомобиль сейчас движется со скоростью

KE = ½ м v ²

KE = ½ × 1500 кг × (28 м / с) ²

KE = 588000 кг · м ² / с ²

KE = 588 кДж

Вау! это большой прирост энергии! Скорость по шоссе намного опаснее.

Удвойте скорость и KE увеличивается на четыре раз. Очень важно знать

Метеорит весом 1 кг падает на Луну со скоростью 11 км / с. Сколько это KE?

KE = ½ м v ²

KE = ½ × 1 кг × (11000 м / с) ²

KE = 60 500 000 Дж

KE = 60,5 МДж

Это в 100 раз больше энергии, чем у автомобиля, движущегося по шоссе.

От PE до KE

При падении PE объекта из-за силы тяжести преобразуется в KE , а также тепла из-за сопротивления воздуха.

Давай что-нибудь уроним!

Пример: Мы бросаем это яблоко весом 0,1 кг на 1 метр. С какой скоростью он ударяется о землю?

На высоте 1 м над землей его потенциальная энергия

PE = m g h

PE = 0,1 кг × 9,8 м / с ² × 1 м

PE = 0,98 кг · м ² / с ²

Игнорирование сопротивления воздуха (которое в любом случае невелико для этого маленького падения), что PE преобразуется в KE:

KE = ½ м v ²

Поменять местами и переставить:

½ м v ² = KE

v ² = 2 × KE / м

v = √ (2 × KE / м)

Теперь поместите PE в KE, и мы получим:

v = √ (2 × 0.98 кг · м ² / с ² / 0,1 кг)

v = √ (19,6 м ² / с ² )

v = 4,427 … м / с

Примечание: для скорости мы можем комбинировать формулы следующим образом:

Масса значения не имеет! Все дело в высоте и гравитации.Для нашего предыдущего примера:

v = √ (2gh)

v = √ (2 × 9,8 м / с ² × 1 м)

v = 4,427 … м / с

Сводка

Гравитационная потенциальная энергия

Мы знаем, что величина силы тяжести определяется по формуле:

F = -GmM / r ²

Используйте связь между силой и потенциальной энергией, чтобы определить общую форму гравитационной потенциальной энергии.U = mgh применяется только для однородного поля, поэтому он не применяется здесь, где поле идет как 1 / r ² .

F = -dU / dr

ΔU = — ∫ F dr

Это дает U = -GmM / r, если мы определим потенциальную энергию равной нулю при r = бесконечности. Это то, что мы делаем — вы НЕ свободны определять ноль где угодно — он заранее определен как ноль в бесконечности.

Имеет ли значение, что потенциальная энергия везде отрицательная? Вовсе нет — важно только то, как изменяется потенциальная энергия.Если масса перемещается от близкого к объекту к более удаленному, потенциальная энергия изменяется с большего отрицательного числа на меньшее — это увеличение, как мы и ожидали.

Соответствует ли это величине mgh, которую мы использовали для определения потенциальной энергии у поверхности Земли? да. Если вы переместите объект на высоту h от уровня земли, потенциальная энергия изменится следующим образом:

ΔU = U _f — U _i = -GmM / (R + h) — -GmM / R.

1 / (R + h) = 1 / [R (1 + h / R)] = (1 / R) * (1 — h / R), когда h мало по сравнению с R.

Подстановка этого в дает:

ΔU = -GmM / R + GmMh / R ² + GmM / R = GmMh / R ²

Ранее мы показали, что g = GM / R ² , поэтому:

ΔU = мгн.

Скорость эвакуации

Если вы подбросите предмет в воздух, он, как правило, снова упадет. Как быстро вам нужно будет бросить его, чтобы он никогда не упал обратно? Не обращайте внимания на сопротивление воздуха. Минимальная скорость, необходимая для выхода из гравитационного поля планеты, известна как скорость убегания.

Существует отрицательная потенциальная энергия, связанная с объектом массы m, находящимся на поверхности планеты. Для планеты массы M и радиуса R эта потенциальная энергия равна:

U = -GmM / R.

Сколько кинетической энергии необходимо объекту, чтобы покинуть гравитационное поле планеты?

Мы знаем, что потенциальная энергия на бесконечности равна нулю, поэтому минимальная кинетическая энергия должна быть:

K _escape = + GmM / R.

Здесь мы применяем сохранение энергии:

U _i + K _i = U _f + K _f

Полная начальная энергия должна быть не менее нуля, чтобы объект мог ускользнуть.Если он отрицательный, когда кинетическая энергия достигнет нуля, все еще будет некоторая отрицательная потенциальная энергия, поэтому объект будет находиться на конечном расстоянии и будет притянут обратно к планете.

Если K _escape = GmM / R, то:

½ мВ ² = GmM / R

v _escape = (2GM / R) ^½

Для Земли это работает до 11,2 км / с.

Гравитационная потенциальная энергия: определение, формула и примеры — видео и стенограмма урока

Почему должен существовать GPE

Как мы узнаем, что вещи обладают энергией только благодаря своей высоте? Что ж, давайте подумаем о следующем процессе:

Сначала вы поднимаете мяч от земли, пока он не окажется над вашей головой.Затем вы его бросаете. Затем он быстро движется вверх, пока не упадет на землю.

Энергия сохраняется, что означает, что она не может быть создана или уничтожена, а только перемещена из одной формы в другую. Итак, какая бы энергия мы ни вложили, она должна куда-то уйти.

На шаге 1 вы используете энергию мышц, чтобы поднять мяч; ты должен работать. Эта энергия поступает из пищи, которую вы едите, которая изначально пришла от Солнца через пищевую цепочку. Когда вы поднимаете мяч, вы израсходовали эту энергию, поэтому он должен куда-то улететь.Таким образом, мы заключаем, что он хранится внутри шара как GPE.

На шаге 2 вы отпускаете мяч, и он падает. Это доказывает, что энергия действительно хранилась внутри шара, потому что после того, как его выпустили, он внезапно начал двигаться! Мяч набирает кинетическую энергию, или KE, когда падает, все время ускоряясь. Гравитационная потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.

На шаге 3 он достиг земли, но еще не достиг ее.За мгновение до того, как он упадет на землю, мяч находится практически на той высоте, на которой он был до того, как вы его подняли. Он имеет максимальную скорость и, следовательно, максимальный KE. Это означает, что KE, который у него сейчас, равен GPE, который у него был до того, как вы его уронили.

Когда он ударяется о землю, эта кинетическая энергия поглощается Землей двумя способами: в виде тепла, которое рассеивается в земле, и при движении самой Земли (поскольку Земля такая огромная, движения крошечные и их невозможно заметить).

Уравнение для GPE

Вот уравнение для гравитационной потенциальной энергии, измеренной в джоулях или единицах энергии:

GPE = mgh

В этом уравнении м — масса объекта в килограммах, g — это ускорение свободного падения (которое на Земле всегда составляет около 9,8), а h — высота объекта над землей, измеренная в метрах.

Земля технически является просто произвольной точкой отсчета.Если вы используете землю как высоту 0, то уравнение скажет вам, сколько GPE имеет объект относительно земли. Однако, если вы удалите землю, объект, конечно, упадет дальше к центру Земли.

Итак, вернемся к сценарию с мячом. На этот раз допустим, что вы поднимаете мяч на крышу, прежде чем уронить его. Если высота крыши 18 метров, а вес мяча 0,01 кг, сколько у него GPE до того, как вы его отпустите?

Запомнив уравнение, GPE = mgh , мы вычисляем это, записывая:

0.01 * 9,8 * 18 = 1,76 Дж.

Это число представляет собой не только количество имеющейся у него потенциальной энергии гравитации, но и количество энергии, которое потребовалось вам, чтобы поднять мяч на крышу.

Краткое содержание урока

Гравитационная потенциальная энергия — это энергия, которую объект имеет из-за своего положения над Землей, энергия из-за его высоты. Мы знаем, что эта энергия существует, потому что требуется усилие, чтобы поднять объект на высоту, а также потому, что когда мы отпускаем объект, он падает, получая кинетической энергии .Гравитационная потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.

Уравнение для потенциальной энергии гравитации: GPE = mgh , где м, — масса в килограммах, г, — ускорение свободного падения (9,8 на Земле), а ч — высота над землей. в метрах.

Ключевые термины и их значение

Кинетическая энергия — энергия движения

Сохранение энергии — концепция, согласно которой энергия не может быть создана или уничтожена, а должна храниться и передаваться

Гравитационная потенциальная энергия (GPE ) — энергия, запасенная в объекте при перемещении объекта на высоту

Результаты обучения

Изучение всей информации этого урока может подготовить вас к:

• Охарактеризовать гравитационную потенциальную энергию
• Узнайте, откуда берется потенциальная энергия гравитации.
• Решите уравнение GPE = mgh , чтобы определить, сколько гравитационной потенциальной энергии имеет объект.

Гравитационная потенциальная энергия: определение, формула, единицы (с примерами)

Большинство людей знают о сохранении энергии.В двух словах говорится, что энергия сохраняется; он не создается и не уничтожается, а просто переходит из одной формы в другую.

Итак, если вы удерживаете мяч в неподвижном состоянии на высоте двух метров над землей, а затем отпускаете его, откуда берется энергия, которую он получает? Как что-то может получить столько кинетической энергии до того, как упадет на землю?

Ответ заключается в том, что неподвижный шар обладает формой накопленной энергии, называемой гравитационной потенциальной энергией , или сокращенно GPE.Это одна из наиболее важных форм накопленной энергии, с которой может столкнуться школьник по физике.

GPE — это форма механической энергии, вызванная высотой объекта над поверхностью Земли (или любого другого источника гравитационного поля). Любой объект, который не находится в точке с наименьшей энергией в такой системе, имеет некоторую потенциальную гравитационную энергию, и если его высвободить (то есть позволить ему свободно упасть), он будет ускоряться к центру гравитационного поля, пока что-то его не остановит.

Хотя процесс определения гравитационной потенциальной энергии объекта математически довольно прост, эта концепция чрезвычайно полезна, когда дело доходит до вычисления других величин. Например, изучение концепции GPE позволяет очень легко вычислить кинетическую энергию и конечную скорость падающего объекта.

Определение гравитационной потенциальной энергии

GPE зависит от двух ключевых факторов: положения объекта относительно гравитационного поля и массы объекта.Центр масс тела, создающего гравитационное поле (на Земле, центр планеты), является точкой с самой низкой энергией в поле (хотя на практике фактическое тело прекратит падение до этой точки, как это делает поверхность Земли. ), и чем дальше от этой точки находится объект, тем больше энергии он имеет благодаря своему положению. Количество запасенной энергии также увеличивается, если объект более массивный.

Вы можете понять основное определение гравитационной потенциальной энергии, если подумаете о книге, покоящейся на книжной полке.Книга может упасть на пол из-за ее приподнятого положения относительно земли, но та, которая начинается на полу, не может упасть, потому что она уже находится на поверхности: у книги на полке есть GPE, но один на земле — нет.

Интуиция также скажет вам, что книга, которая вдвое толще, при ударе о землю издаст вдвое больший стук; это потому, что масса объекта прямо пропорциональна количеству гравитационной потенциальной энергии объекта.

Формула GPE

Формула для гравитационной потенциальной энергии (GPE) действительно проста, и она связывает массу м , ускорение свободного падения на Земле г ) и высоту над землей. поверхность h к накопленной энергии из-за силы тяжести:

GPE = mgh

Как это принято в физике, существует множество потенциально различных символов для гравитационной потенциальной энергии, включая U _g , ПЭ _грав и другие.GPE — это мера энергии, поэтому результатом этого расчета будет значение в джоулях (Дж).

Ускорение свободного падения Земли имеет (примерно) постоянное значение в любом месте на поверхности и указывает прямо на центр масс планеты: g = 9,81 м / с ² . Учитывая это постоянное значение, единственное, что вам нужно для расчета GPE, — это масса объекта и высота объекта над поверхностью.

Примеры расчетов GPE

Итак, что вы будете делать, если вам нужно вычислить, сколько гравитационной потенциальной энергии имеет объект? По сути, вы можете просто определить высоту объекта на основе простой контрольной точки (земля обычно работает нормально) и умножить ее на его массу м и земную гравитационную постоянную г , чтобы найти GPE.2 × 5 \; \ text {m} \\ & = 490,5 \; \ text {J} \ end {align}

Однако, если вы думали об этой концепции, читая эту статью, вы могли подумать Интересный вопрос: если гравитационная потенциальная энергия объекта на Земле действительно равна нулю, только если он находится в центре масс (то есть внутри ядра Земли), почему вы рассчитываете ее, как будто поверхность Земли составляет ч. = 0?

На самом деле выбор «нулевой» точки для высоты является произвольным, и обычно это делается для упрощения решаемой задачи.Всякий раз, когда вы вычисляете GPE, вас действительно больше беспокоит гравитационная потенциальная энергия изменения , а не какая-либо абсолютная мера запасенной энергии.

По сути, не имеет значения, если вы решите назвать столешницу h = 0, а не поверхность Земли, потому что вы всегда на самом деле говорите об изменениях потенциальной энергии, связанных с изменениями высоты .

Представьте себе, что кто-то поднимает учебник физики весом 1,5 кг с поверхности стола и поднимает его на 50 см (т.е.2 × 0,5 \; \ text {m} \\ & = 7.36 \; \ text {J} \ end {выравнивание}

Ввод «G» в GPE

Точное значение ускорения свободного падения g В уравнении GPE оказывает большое влияние на гравитационную потенциальную энергию объекта, поднятого на определенное расстояние над источником гравитационного поля. Например, на поверхности Марса значение г. примерно в три раза меньше, чем на поверхности Земли, поэтому, если вы поднимете тот же объект на такое же расстояние от поверхности Марса, он составит примерно в три раза меньше накопленной энергии, чем на Земле.

Точно так же, хотя вы можете приблизительно оценить значение г как 9,81 м / с ² по поверхности Земли на уровне моря, на самом деле оно будет меньше, если вы отойдете на значительное расстояние от поверхности. Например, если вы были на горе Эверест, которая возвышается на 8848 м (8,848 км) над поверхностью Земли, то нахождение так далеко от центра масс планеты немного уменьшит значение г , так что у вас будет г = 9,79 м / с ² на пике.2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 15 \; \ text {J} \ end {align}

Как видите, значение г очень важно для получаемого результата . Выполнение того же подъемного движения в глубоком космосе, вдали от любого воздействия силы тяжести, по существу не изменит потенциальную энергию гравитации.

Определение кинетической энергии с помощью GPE

Сохранение энергии можно использовать вместе с концепцией GPE для упрощения многих вычислений в физике.Короче говоря, под влиянием «консервативной» силы полная энергия (включая кинетическую энергию, гравитационную потенциальную энергию и все другие формы энергии) сохраняется.

Консервативная сила — это сила, при которой количество работы, выполняемой против силы для перемещения объекта между двумя точками, не зависит от пройденного пути. Таким образом, гравитация консервативна, потому что поднятие объекта из опорной точки на высоту h изменяет гравитационную потенциальную энергию на mgh , но не имеет значения, перемещаете ли вы его по S-образной траектории. или прямая — всегда просто меняется на mgh .

А теперь представьте ситуацию, когда вы бросаете мяч весом 500 г (0,5 кг) с высоты 15 метров. Если пренебречь эффектом сопротивления воздуха и предположить, что он не вращается во время падения, сколько кинетической энергии будет иметь мяч в момент перед тем, как он коснется земли?

Ключом к этой проблеме является тот факт, что полная энергия сохраняется, поэтому вся кинетическая энергия исходит от GPE, и поэтому кинетическая энергия E _k при ее максимальном значении должна равняться GPE при ее максимальном значении. 2

Зная значение E _k , вы можете перегруппировать уравнение и решите для скорости v :

\ begin {align} v & = \ sqrt {\ frac {2E_k} {m}} \\ & = \ sqrt {\ frac {2 × 73.2 \\ \ text {Следовательно} \; v = \ sqrt {2gh}

Обратите внимание, что это уравнение показывает, что без учета сопротивления воздуха масса не влияет на конечную скорость v , поэтому, если вы уроните любые два объекты с одинаковой высоты, они одновременно ударяются о землю и падают с одинаковой скоростью. Вы также можете проверить результат, полученный с помощью более простого двухэтапного метода, и показать, что это новое уравнение действительно дает тот же результат с правильными единицами измерения.

Получение внеземных значений г с использованием GPE

Наконец, предыдущее уравнение также дает вам способ вычислить г на других планетах.2 \ end {align}

Сохранение энергии в сочетании с уравнениями для гравитационной потенциальной энергии и кинетической энергии имеет много применений, и когда вы привыкнете использовать эти отношения, вы сможете с легкостью решать огромный круг задач классической физики.

Калькулятор энергии гравитационного потенциала

Использование калькулятора

Этот калькулятор GPE найдет недостающую переменную в уравнении физики для гравитационной потенциальной энергии, когда известны три переменные.

\ (PE_g = mgh \)

Где:

• PE _g или PE = потенциальная гравитационная энергия
• м = масса объекта
• g = ускорение свободного падения
• h = высота объекта

Что такое гравитационная потенциальная энергия (GPE)

Потенциальная энергия — это запасенная энергия объекта с учетом его положения относительно тела. Гравитационная потенциальная энергия — это один из видов потенциальной энергии, равный произведению массы объекта (м), ускорения силы тяжести (g) и высоты объекта (h) как расстояния от поверхности земли ( тело).

В этом примере масса 3 кг на высоте 5 метров под действием силы тяжести Земли будет иметь 147,15 Джоулей потенциальной энергии, ПЭ = 3 кг * 9.81 м / с ² * 5м = 147,15 Дж.

9,81 метра в секунду в квадрате (или, точнее, 9,80665 м / с ² ) широко признано учеными в качестве рабочего среднего значения гравитационного притяжения Земли. Эта цифра основана на измерении силы тяжести на уровне моря на широте 45 °.

• На больших высотах сила тяжести немного уменьшается.
• Влияние широты на силу тяжести имеет значение, поскольку сила тяжести увеличивается с увеличением расстояния от экватора.На экваторе сила тяжести Земли составляет 9,780 м / с ² , а на полюсах — 9,832 м / с ² (источник: CRC Handbook of Chemistry and Physics ).

Ускорение свободного падения (до трех значащие цифры) для других планет и тел Солнечной системы выглядит следующим образом:

(источник таблицы: NASA)

* Стандартная плотность (g _n ).1.00g _n равно 9.80665 м / с ²

Ссылки / Дополнительная литература

ньютонов — потенциальная энергия $ = mgh $, что такое $ h $?

Это первый. Это действительно отличное наблюдение! Это увлекательный физический факт.

Абсолютная потенциальная энергия — глупая идея. Если вы возьмете кучу разных объектов, перечислите их потенциальную энергию, а затем добавите к каждому по 100 долларов, то в поведении системы ничего не изменится.Мы говорим только об относительной потенциальной энергии.

Кинетическая энергия, которую объект получает при падении с определенной высоты, равна потенциальной энергии, которую он потерял. Если мы позволим объекту упасть с $ h_1 $ на $ h_2 $, мы обнаружим, что его кинетическая энергия изменится на $ \ Delta KE = mg h_1 — mg h_2. $ Если мы добавим любое произвольное число $ C $ к каждому из этих потенциалов энергий, разница такая же: $ \ Delta KE = (мг ч_1 + С) — (мг ч_2 + С) = мг ч_1 — мг ч_2. $

Мы часто используем высоту от земли, потому что это означает, что на уровне земли $ PE = mgh = mg \ cdot 0 = 0 $ для всех объектов, и поскольку ничто не может быть ниже уровня земли в простой системе, это имеет смысл чтобы сказать, что $ 0 $ — это наименьшая возможная потенциальная энергия, которой может достичь что-либо.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Чтобы добавить к этому, давайте рассмотрим небольшой дополнительный математический формализм. Оказывается, в классической механике отсутствие «абсолютной потенциальной энергии» является частным случаем того, что называется калибровочной инвариантностью .

Для простоты давайте поговорим об одномерной системе — у нас есть мяч, который может двигаться вперед и назад только по одной линии. Пусть $ x $ — позиция мяча.

Пусть $ U (x) $ — потенциальная энергия системы как функция положения шара.Это может быть, например, простая гравитационная задача — $ x $ — это высота шара над землей, а $ U (x) = mg x. $ Но для общности мы не будем указывать, какой вид $ U $ есть.

Мы скажем, что потенциальная энергия — это результат силы, действующей на объект. Мы знаем, что потенциальная энергия объекта в определенном положении, возникающая в результате данной силы, — это работа, необходимая для того, чтобы привести этот объект в это положение. Таким образом, если объект действует под действием силы $ F (x) $, потенциальная энергия в позиции $ x $ равна $ U (x) = W = — \ int F (x) \, dx $ (отрицательный знак происходит от тот факт, что мы должны работать в направлении, противоположном силе).

Итак, из основной теоремы исчисления, если $ U (x) = — \ int F (x) \, dx $, то

$ F (x) = — \ frac {d U (x)} {d x}.

Хорошо, это интересно. В классической механике мы можем полностью описать движение системы, если мы знаем силы, действующие на нее (поскольку тогда мы можем использовать закон Ньютона $ F = ma $). Но поскольку мы знаем $ F (x) = — \ frac {d U (x)} {d x} $, мы можем полностью описать движение системы, зная потенциальную энергию.

Вот выплата:

Если силы одинаковы для двух различных функций потенциальной энергии, то эти функции потенциальной энергии приводят к одинаковому физическому поведению.

Математически:

Если $ U_1 (x) $ и $ U_2 (x) $ — две функции потенциальной энергии такие, что $ — \ frac {d U_1 (x)} {dx} = — \ frac {d U_2 (x)} {dx} $, то функции потенциальной энергии приводят к тому же физическому поведению.

Что это значит, если две функции имеют одинаковую производную? Что ж, значит, они отличаются на константу.

Ой! Вот куда мы хотели попасть, не так ли? Если две функции потенциальной энергии отличаются на константу, то они приводят к одинаковому физическому поведению.Так что нет смысла говорить об «абсолютной потенциальной энергии», потому что независимо от того, что мы можем добавить любую константу, какую захотим, мы получим те же силы и, следовательно, такое же физическое поведение.

Следовательно, имеет смысл говорить только об изменениях потенциальной энергии, а не об абсолютной потенциальной энергии.

(я сказал ранее, что это пример калибровочной инвариантности — выбор другой константы для добавления к вашей функции потенциальной энергии может называться выбором другой «калибровки» [который является физическим термином].Принцип калибровочной инвариантности гласит, что физическое поведение системы одинаково независимо от того, какой калибр вы выберете. В физике мы часто выбираем калибр, который делает наши вычисления наиболее простыми — вот почему мы выбираем функцию потенциальной энергии $ m g h $, где потенциальная энергия равна нулю на основном уровне. Это пример выбора полезного калибра)

Гравитационная потенциальная энергия — Гипертекст по физике

Обсуждение

введение

Короткий фрагмент исчисления.

и вот она…

, где…

Обратите внимание, что в этом выражении нет ∆. Обсуди здесь.

Где-нибудь обсудите потенциальную и потенциальную энергию.

А как насчет старого уравнения?

∆ U _г = мг ∆ ч

Это скрыто в новом уравнении.

Позвольте мне показать вам.

Объедините члены с общим знаменателем.

Умножить на «единицу».

Условия обмена в знаменателях.

Выносим за скобки некоторые вещи из числителя.

Вы это видите? Если r — радиус Земли, м ₁ — масса Земли и м ₂ — масса поднимаемого объекта, то…

— ускорение свободного падения на поверхности Земли.Сделав эту замену (и отбросив нижний индекс, так как у нас осталась только одна масса), получаем…

Первая часть этого выражения — наш старый друг, исходное уравнение для гравитационной потенциальной энергии. Второй член — поправочный коэффициент. Для обычных высот этот член по сути один.Подтвердим это на действительно высокой высоте — вершине шпиля Бурдж-Халифа в Объединенных Арабских Эмиратах (818 м).

У инженеров, проектировавших Бурдж, в расчетах была ошибка в четвертом десятичном разряде.Это отклонение, вероятно, меньше, чем погрешность в массе балок, использованных для строительства этого здания, поэтому ∆ U _г = мг ∆ ч вполне приемлемо для большинства наземных применений

А теперь попробуем что-нибудь астрономическое. Можно ли использовать ∆ U _g = мг ∆ h для измерения гравитационной потенциальной энергии Луны? Расстояние Земля-Луна (384 400 000 м) измеряется от центра Земли, а не от ее поверхности.В этом случае r + ∆ h фактически будет разницей в двух числах.

Это число явно ближе к нулю, чем к единице, поэтому…

используется для астрономических приложений.

Скорость эвакуации

Что идет вверх, должно падать. Верно?

Умм. Нет. Не обязательно.

Если объект бросить вверх достаточно быстро, он поднимется и никогда не опустится. Минимальная скорость, необходимая для этого, называется выходной скоростью .

Ни один человек никогда не путешествовал со скоростью, превышающей скорость убегания Земли. Астронавты Аполлона подошли очень близко, но они направлялись к Луне, которая удерживается земной гравитацией на замкнутой орбите.В каком-то смысле они действительно не хотели сбегать с Земли. Однако им удалось путешествовать быстрее, чем космическая скорость Луны, поэтому они смогли вернуться на Землю.

Любой космический корабль, который когда-либо побывал на другой планете или астероиде, смог превысить космическую скорость Земли. Подсчитать их всех — слишком большая работа. Это где-то в нескольких сотнях.

Пять космических зондов в настоящее время находятся на траекториях, которые выведут их за пределы Солнечной системы, что означает, что они превысили скорость убегания Солнца.Это миссии Pioneer 10 и 11 к Юпитеру и Сатурну, миссии Voyager 1 и 2 ко всем четырем планетам Юпитера (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) и миссия New Horizons к Плутону. В 2012 году «Вояджер-1» стал первым созданным человеком объектом, пересекшим межзвездное пространство на расстоянии 120 астрономических единиц от Солнца (в 120 раз больше расстояния Земля-Солнце или в 4 раза больше расстояния Нептун-Солнце).

Давайте рассмотрим факторы, влияющие на скорость убегания.

• Все объекты с массой имеют убегающую скорость, но этот термин обычно используется только для астрономических объектов — вещей с большой массой.Скорость убегания Земли довольно высока (11 км / с), поэтому большинство людей никогда не видели, чтобы объект покидал Землю. Скорость убегания человека незаметно мала (0,3 мм / с), поэтому все, что кто-либо когда-либо отпускал, никогда не возвращалось к нему из-за их гравитационного притяжения. Скорость убегания увеличивается с массой (но эти две величины не прямо пропорциональны).
• Скорость эвакуации иногда называют скоростью, необходимой для выхода из-под гравитации объекта, но это не совсем так.Вы никогда не сможете избежать притяжения силы тяжести. Никогда! Гравитация уменьшается с увеличением расстояния между объектами, но никогда не равна нулю. Гравитация безгранична. Поскольку сила тяжести уменьшается с разделением , убегающая скорость также уменьшается (но эти две величины не обратно пропорциональны).

Время для математики. Начните с закона сохранения энергии — полная энергия в начале равна полной энергии в конце.

E ₀ = E

Для объекта, подброшенного вверх, соответствующие энергии — кинетический и гравитационный потенциал.

K ₀ + U ₀ = K + U

Замените символы энергии их уравнениями. (Помните, что кинетическая энергия всегда положительна, а гравитационная энергия всегда отрицательна.)

Пусть…

Бросьте предмет вверх и что произойдет? Гравитация тянет его, замедляя его подъем.В конце концов объект остановится, развернется и упадет обратно на Землю. Бросьте быстрее, и этот срок будет выше. Бросьте его еще быстрее, и этот балл будет еще выше. Возьмите эту ситуацию и доведите ее до крайности. Сделайте так, чтобы этот поворотный момент был бесконечно далеким. На языке пределов пусть r → ∞ и v → 0. Когда мы это сделаем, оба члена справа от знака равенства исчезнут. Если вы хотите сбежать с Земли, Солнца или Млечного Пути, просто имейте нулевую общую энергию.

Алгебра говорит, что мы можем исключить m ₁ , поскольку оно встречается в каждом члене. Поскольку осталась только одна масса, я не вижу смысла больше писать нижний индекс. Мы также можем сделать то же самое для индексов на v ₀ и r ₀ .Если нет других значений скорости или разделения, о которых нужно беспокоиться, зачем возиться с индексами? Давайте также сделаем небольшую перестановку, чтобы уменьшить количество терминов и убрать знак минус.

Решение для v дает нам следующее уравнение для космической скорости…

, где…

Обратите внимание, что, хотя это называется escape speed , на самом деле это escape speed .Это не вектор, это скаляр. Пока вы направляетесь не в астрономический объект, убегающий объект ускользнет. Мы подошли к этому как к проблеме сохранения энергии, а энергия — это скалярная величина. Его не волнует направление. Вспомните также, что гравитация описывается как консервативная сила, что означает, что ее не волнует ваш путь.

горизонт событий

Черная дыра — это звезда, схлопнувшаяся до точки. В пределах определенного радиуса, известного как горизонт событий, убегающая скорость больше скорости света.Поскольку ничто не может превысить скорость света, все, что пересекает горизонт событий, навсегда остается в ловушке черной дыры.

Черные дыры разрушают объем, но не массу, энергию, угловой момент, заряд, энтропию и т. Д.

Горизонт событий или радиус Шварцшильда. Точка невозврата.

Впервые теоретизирован Джоном Мишелем в 1784 году

Исходя из формулы космической скорости, выведите уравнение для радиуса горизонта событий в виде м (масса черной дыры), G (гравитационная постоянная) и c (скорость свет).

Перефразируя это, «можно было бы создать черную дыру в лаборатории, ничто легче 10 мкг не может создать черную дыру, эта энергия все еще находится за пределами диапазона современных коллайдеров частиц, но не очень энергичных космических лучей, поскольку Земля не была поглощена детскими черными дырами, мы можем предположить, что они нестабильны ».

космическое расширение

Закон Хаббла

Когда мы смотрим на галактики и другие объекты за пределами нашего Млечного Пути, мы видим, что они обычно удаляются от нас и что их скорости удаления от нас почти прямо пропорциональны их расстоянию.То есть чем дальше от нас находится конкретная галактика, тем быстрее она убегает от нас. Если одна галактика находится вдвое дальше от Млечного Пути, чем другая, ее скорость также будет вдвое выше. В три раза дальше — значит в три раза быстрее и так далее. Это наблюдение было впервые сделано в 1929 году американским астрономом Эдвином Хабблом (1889–1953), и с тех пор оно стало известно как закон Хаббла . Математически закон Хаббла записывается как…

v = часов

, где…

Закон Хаббла важен, потому что он говорит нам, что Вселенная расширяется и, если мы экстраполируем назад во времени, что Вселенная изначально была бесконечно маленькой и бесконечно плотной. Это одно из многих доказательств теории большого взрыва . Пространство-время возникло около 13,8 миллиардов лет назад, было заполнено всей массой-энергией, которая существует сейчас и когда-либо будет существовать, а затем быстро раздулось из области, намного меньшей, чем протон, до области размером с грейпфрут в мире. невероятно малое время 10 ⁻³² секунд.Этот первоначальный выброс пространства-времени, наполненного массой-энергией, переносился его собственным «импульсом» (за неимением лучшего слова) до тех пор, пока наблюдаемая Вселенная не выросла до размеров, которые мы сейчас видим — примерно 13,8 миллиарда световых лет во всех направлениях.

Постоянная Хаббла

В астрономии расстояния настолько велики, что метр настолько мал, что становится бесполезным. (Префиксы, обозначающие кратные метры, достаточно большие, чтобы их можно было использовать для постоянной Хаббла, были изобретены лишь десятилетия спустя.) Чтобы обойти это, астрономы изобрели две единицы: световой год и парсек. Из этих двух для меня более интуитивно понятен световой год , то есть расстояние, которое луч света пройдет за один год (9,46 × 10 ¹⁵ м).

Другая единица, парсек, является скорее геометрической, чем физической единицей. Астрономические тела рядом с нами (ну, близкие в астрономических терминах) будут казаться изменяющими свое положение в небе по мере того, как Земля движется по своей орбите. Слово «парсек» означает «параллакс в одну угловую секунду».Таким образом, объект, который сдвигается на одну угловую секунду ( ¹ ₃₆₀₀ °), когда Земля перемещается с одной стороны Солнца на другую шесть месяцев спустя, считается удаленным на парсек на парсек. Для астрономов-наблюдателей девятнадцатого и начала двадцатого веков парсек был более удобной единицей для профессионального использования, чем световой год. Один парсек [пк] составляет приблизительно 3,26 светового года или 3,09 × 10 ¹⁶ м. Ближайшие к Земле звезды, кроме Солнца, находятся на расстоянии чуть более одного парсека.Край Млечного Пути находится в нескольких тысячах парсеков — несколько килопарсеков [кпк]. Космические расстояния, как и расстояния между галактиками, измеряются в миллионах парсеков или мегапарсеков [Мпк]. Это устройство, которое Хаббл использовал в своей работе.

В оригинальной статье Хаббла 1929 года он сообщил значение своей постоянной примерно 500 км / с / Мпк. Я включил его исходные данные в раздел этой книги, озаглавленный «Подбор кривой». При желании вы можете сами проанализировать данные. Используя стандартный линейный регрессионный анализ, я получил значение H = 463 км / с / Мпк.Что интересно в этой ценности, так это то, что теперь она общепризнана как ужасно неправильная. Позднее было обнаружено, что измерения расстояний до внегалактических тел в эпоху Хаббла имели серьезные ошибки. Тем не менее, теория оказалась верной, даже если данные, использованные для ее вывода, были недооценены.

Определение H продвигалось медленно, но верно с начала 20 века, и константа претерпела несколько изменений. Текущее наиболее точное значение получено с помощью зонда Уилкинсона для микроволновой анизотропии НАСА (WMAP).По состоянию на 2014 год ученые WMAP пришли к значению H ₀ = 69,3 ± 0,8 км / с / Мпк. Для некоторой перспективы переведем это значение в единицы СИ…

Просмотр постоянной Хаббла в инверсной второй форме делает ее немного более доступной. Пространство вокруг нас расширяется примерно на одну часть из 10 ¹⁸ каждую секунду.Учитывая, что диаметр протона или нейтрона составляет примерно 10 ⁻¹⁵ м, и что на 18 порядков больше, чем эти 1000 метров, хорошей фразой, которую можно сказать вашей семье, друзьям и соседям, является то, что один километр пространства расширяется на скорость, эквивалентная диаметру одного протона каждую секунду. Если хотите, мы можем немного увеличить это по времени.

Это немного больше диаметра обычного атома. Таким образом, каждые десять лет один метр пространства расширяется со скоростью, эквивалентной диаметру атома. Такое медленное расширение незаметно в тех масштабах, к которым мы, люди, привыкли. Наша жизнь слишком коротка, а размеры, с которыми нам приходится иметь дело ежедневно, слишком малы.

Чтобы начать оценивать постоянную Хаббла, нам нужно немного увеличить масштаб — очень немного — на 23 порядка и выше. Нам нужно смотреть на Вселенную как на совокупность галактик; Ближайшие из них находятся на расстоянии нескольких миллионов световых лет (10 ²³ м), а самые дальние — в десяти миллиардах световых лет (10 ²⁶ м). В настоящее время наиболее далекие известные объекты — квазары. Квазар — это галактика со сверхмассивной черной дырой в ядре, которая активно поглощает звезды.Самый далекий квазар удаляется от нас со скоростью 90% скорости света. Используя закон Хаббла, это дает нам расстояние в 12,7 миллиарда световых лет.

Окончательная судьба вселенной

Вселенная началась с Большого взрыва и все еще растет, хотя и гораздо медленнее, чем в ранние годы. Инфляционный период, когда космос рос экспоненциально, был довольно коротким.Подавляющая часть истории Вселенной была периодом почти постоянного роста в целом, усыпанного очагами локального сжатия. Звезды сжимаются, галактики сталкиваются и сливаются, но расстояние между скоплениями галактик становится все больше и больше. Увеличение общего размера Вселенной означает, что сила тяжести в космическом масштабе становится все слабее и слабее.

У нас есть достаточно доказательств, подтверждающих рождение Вселенной в результате Большого взрыва, но окончательная судьба Вселенной все еще остается открытым вопросом.Сможет ли расширение разнести галактики так далеко друг от друга, что они больше не будут оказывать существенного гравитационного притяжения друг на друга? Этот возможный результат известен как тепловая смерть — несколько неуместное название, поскольку впоследствии изолированные галактики не будут содержать ничего, кроме холодных мертвых звезд. Или гравитация возьмет верх, и все рухнет само на себя? (К черту расширение.) Этот космический разворот Большого взрыва известен как большой кризис , .

Ответ на этот вопрос можно найти, объединив закон Хаббла с формулой для космической скорости.Вселенная, которая расширяется вечно, будет иметь плотность, обеспечивающую скорость убегания меньше, чем у наблюдаемого расширения. Вселенная, которая обрушивается на себя, будет иметь скорость убегания, превышающую эту.

Начните с того, что приравняйте формулу космической скорости к скорости из закона Хаббла.

Возвести в квадрат обе стороны, чтобы исключить квадратный корень.

А вот и сложная часть. Какая масса у Вселенной? Определить это число довольно сложно, но, глядя на большую часть Вселенной, мы можем определить ее плотность.Умножение плотности на объемы дает нам массу. Глядя с нашей точки зрения на Млечный Путь, мы можем одинаково хорошо видеть почти во всех направлениях. (Млечный Путь довольно перегружен, что не позволяет нам видеть те части Вселенной, которые лежат вдоль его плоскости, но это не сильно повредит.) Географическое место всех точек, равноудаленных от фиксированной точки, образует сферу в пространстве. Умножение плотности наблюдаемой Вселенной на объем содержащейся в ней сферы дает нам ее массу.

м = ρ V = ρ ( ⁴ ₃ π r ³ ) = ⁴ ₃ πρ r ³

Подставить это выражение в полученное над ним…

и решите плотность.

Это критическая плотность, отделяющая вечное расширение от возможного коллапса. Давайте вычислим его значение, используя текущую наилучшую оценку постоянной Хаббла в единицах СИ.

Все, что превышает эту плотность, будет сопротивляться расширению пространства. Вы, я и все, что мы видим в своей обычной жизни, имеет плотность намного выше, чем эта, и будет сохранять свою форму и размер до тех пор, пока все остальное остается неизменным. У людей и других животных плотность примерно такая же, как у воды — 10 ³ кг / м ³ или на 30 порядков больше критической плотности.

Однако, если посмотреть на Вселенную в целом, ситуация несколько иная. Учитывая, что большая часть Вселенной состоит из водорода и что масса одного атома водорода составляет 1,67 × 10 ⁻²⁷ кг, это соответствует плотности полдюжины атомов водорода на кубический метр.

Наша галактика и, вероятно, любая другая галактика в поле зрения, имеет плотность примерно один атом водорода на кубический сантиметр. Поскольку в кубическом метре миллион кубических сантиметров, галактики более чем достаточно плотные. Единственное, что не может противостоять расширению пространства, — это пространство между галактиками, где плотность, по-видимому, порядка одного атома водорода на каждые четыре кубических метра.

Третий возможный исход

Постоянная Хаббла кажется постоянной , а не . Наблюдения, впервые сделанные в 1998 году, показывают, что скорость расширения Вселенной увеличивается. Если Вселенная началась с большого взрыва 13,8 миллиарда лет назад, она могла бы закончиться большим разрывом , через 20 миллиардов лет в будущем. Причина в том, что во Вселенной есть нечто большее, чем кажется на первый взгляд. Намного больше.

То, что вы видите, не то, что вы получаете.

Франк Вильчек, 2006

Считается, что только 4% Вселенной состоит из обычных веществ — атомов, ядер, электронов, фотонов и нейтрино.Еще 23% составляет темная материя, — «темная», потому что она взаимодействует гравитационно, как обычная материя, но не электромагнитно. Таким образом, его нельзя «увидеть» с помощью электромагнитного излучения, такого как свет, рентгеновские лучи или радиоволны. (Темная материя обсуждается более подробно в предыдущем разделе этой книги.) Остальные 73% Вселенной — подавляющее большинство — находятся в форме темной энергии . Темная энергия действительно странная не только потому, что ее нельзя увидеть, но и потому, что она действует как отрицательная масса.То есть стремится не сжимать, а расширять пространство. Несмотря на свое превосходство, темная энергия оказывает лишь самое слабое влияние на локальное пространство вокруг нас. (В этом контексте «местный» относится ко всему в пределах нашей галактики и почти ко всему от здесь до ближайшей тысячи галактик.) Этот крошечный эффект, хотя он и мал, складывается до тех пор, пока он не доминирует над поведением пространства во Вселенной в целом. Темная энергия может быть крошечной, но она повсюду. Подобно рою комаров на летнем пикнике, темная энергия имеет достаточно воздействия, чтобы испортить всю вечеринку.

По мере развития событий через десять миллиардов лет или около того расстояние между галактиками увеличится до такой степени, что свет не сможет проходить пространство между ними достаточно быстро. Космос будет расширяться так быстро, что каждая галактика будет независимой и невидимой для всех остальных галактик. Тогда наша видимая Вселенная уменьшится с нынешних 100 000 галактик до одной — нашего Млечного Пути.

Теперь все становится действительно странно. Если ничто не остановит ускорение расширения, рано или поздно сами галактики начнут разрушаться.(Это так называемый сценарий с фантомной энергией .) Во-первых, 100 миллиардов звезд Млечного Пути разделятся, образуя изолированные вселенные Солнечной системы. Тогда пространство внутри этих солнечных систем начнет заметно увеличиваться. Земля и другие планеты будут удаляться друг от друга в нашей солнечной системе. Солнце в небе становилось все меньше, пока не исчезло. В этот момент жизнь на Земле станет совсем плохой. (Если предположить, что Земля все еще существует.) Хуже мысли об изоляции от остальной Вселенной является мысль о потере связи с Солнцем.Это был бы наш эффективный конец. Если бы кто-нибудь был рядом и стал свидетелем того, что произошло дальше, они в конечном итоге увидели бы увеличение скорости расширения до точки, где Земля взорвалась, затем все на Земле превратилось бы в пар, затем молекулы потеряли бы когерентность, а затем атомы и ядра. Окончательный конец всего этого наступит, когда сами элементарные частицы будут разорваны в клочья, и от Вселенной не останется ничего, чтобы сказать, что она когда-либо существовала.

Я расскажу, что мне нравится в этой штуке.Это заставляет думать за пределами себя. Как будет выглядеть мир, когда ты умрешь? Ответ на этот вопрос совершенно иной в культурном отношении (такова природа времени, в котором мы живем), но физически почти такой же. Умножьте это на десять, на сотню, на тысячу, на миллион жизней! Хотите сделать прогноз? Продолжать идти. Миллиард. Триллион жизней. Теперь масштабы времени стали настолько обширными, что лишь немногие захотят строить догадки. Это область теоретической физики, и, что удивительно, это , а не за пределами нашего понимания.

Author: alexxlab