Физика вся механика: Механика — Основные формулы

Содержание

МЕХАНИКА | Энциклопедия Кругосвет

Содержание статьи

МЕХАНИКА, раздел физики, в котором изучается движение тел под действием сил. Механика охватывает очень широкий круг вопросов – в ней рассматриваются объекты от галактик и систем галактик до мельчайших, элементарных частиц вещества. В этих предельных случаях выводы механики представляют, конечно, чисто научный интерес. Но предметом механики является также проектирование строений, мостов и механизмов; этот раздел, обычно называемый прикладной механикой, сам по себе достаточно обширен.

Фундаментальное значение для всей этой тематики имеет механика материальной точки, разделяющаяся на кинематику, предметом которой является математическое описание возможных движений материальной точки, и динамику, которая рассматривает движение материальных точек под действием заданных сил. Основные принципы динамики сведены в законы движения, которые в случае материальных точек имеют самый простой вид. Эти законы были впервые сформулированы в 1687 И.Ньютоном. Если материальные точки движутся с очень большими скоростями, то ньютоновские законы движения следует модифицировать в соответствии с теорией относительности; если же это частицы атомных масштабов, то необходима иная формулировка законов движения – так называемая квантовая механика. Ниже будет изложена ньютоновская механика; ее модификациям посвящены статьи ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ; КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА.

Протяженное тело можно формально рассматривать как совокупность идеализированных материальных точек, совершенно не имея в виду атомное строение вещества. Выводы о движении таких тел можно делать, исходя из совокупности движений материальных точек. Здесь тоже проводится различие между кинематикой и динамикой и, кроме того, существует статика, изучающая условия равновесия твердых тел, на которые действуют внешние силы. Эти вопросы обсуждаются ниже.

Механические свойства газов и жидкостей в какой-то мере сходны, и законы, которым подчиняется их движение, тоже можно вывести, рассматривая их как системы материальных точек. Этот раздел, обычно называемый «механикой жидкостей и газов», подразделяется на гидростатику и гидродинамику. Им посвящена статья ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА. Специальные вопросы течения газов рассматриваются в статье АЭРОДИНАМИКА, а вопросы движения электропроводящих жидкостей и газов – в статье МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА. Остаются еще три специальных раздела – аналитическая динамика, небесная механика и статистическая механика. Аналитическая динамика – это математическая дисциплина, в центре внимания которой находятся общие методы составления уравнений движения и их решения, а не анализ конкретных механических систем. В небесной механике методы аналитической динамики применяются при изучении чрезвычайно сложного движения планетных систем. Статистическая механика опирается на теорию газов и рассматривает в общем виде поведение системы, содержащей огромное число молекул или атомов, исходя из свойств таких отдельных частиц и законов, управляющих их поведением. По этим вопросам имеются отдельные статьи НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА; СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

Подобное деление механики отражает историческое развитие физики и, кроме того, соответствует использованию различных математических методов. В конечном итоге механика и физика как наука составляют единое целое, ибо чем больше мы узнаем, например, о таких явлениях, как свет и электричество, которые обычно не рассматриваются в механике, тем яснее становится их фундаментальная связь с атомными явлениями, тесно связанными с механикой.

Исторически развитие статики началось с Архимеда в 3 в. до н.э. До этого периода и много столетий спустя проблемы динамики обсуждались лишь с качественной стороны и соотносились с принципами, которые мы полагаем сегодня ошибочными либо не имеющими отношения к делу. Начало динамике было положено Ньютоном, который сформулировал законы движения и закон всемирного тяготения, опубликованные в первом издании

Математических начал натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687). Ньютону удалось в своей книге заложить основы, а в ряде случаев и далеко продвинуться в изучении динамики, небесной механики, механики твердого тела, гидродинамики и баллистики. Хотя принципы статики к тому времени были хорошо известны, Ньютон впервые рационально обосновал их, показав, как их можно вывести из законов динамики. На протяжении примерно двух столетий после этого механика развивалась путем построения более совершенных математических методов без необходимости внесения каких-либо изменений в основные принципы, и лишь после 1900 развитие теории электромагнетизма и атомной физики потребовало модификации механики для распространения ее принципов на явления, которые она не могла удовлетворительно описывать. Но теория относительности и квантовая механика не отменили ньютоновской теории – она по-прежнему точна, как и раньше, и можно показать, что она строго вытекает из обеих новых теорий в том случае, когда рассматриваемые тела имеют макроскопические размеры и движутся с умеренными скоростями. В остальной части этой статьи мы будем иметь дело только с такими ситуациями.

Механика материальной точки.

Чтобы можно было описывать движение материальной точки, нужно определить ее положение в данный момент. На рис. 1 показана прямоугольная система координат, которая позволяет характеризовать положение материальной точки, находящейся в точке Р, координатами (x, y, z). Поскольку материальная точка не имеет размеров и, следовательно, не может быть ориентирована в том или ином направлении, эти три числа полностью характеризуют ее положение в любой момент. Если раcсматривать их как функции времени t, то функция [x (t), y(t), z (t)] прочерчивает в пространстве траекторию, полностью определяющую движение материальной точки. Основная задача динамики материальной точки – найти зависимость

x, y и z от t, если заданы силы, действующие на материальную точку. (Возможна, конечно, задача о нескольких материальных точках, оказывающих силовое воздействие друг на друга; подобные задачи решаются труднее.)

Рассмотрим сначала материальную точку, движущуюся прямолинейно, скажем, вдоль оси x, в отсутствие каких-либо сил. В средневековой механике вслед за Аристотелем утверждалось, что тело движется, пока на него действует сила. Однако Галилей, а за ним и Ньютон установили, что единственное действие силы состоит в изменении движения тела и что в отсутствие силы тело либо остается в покое, либо продолжает двигаться равномерно и прямолинейно. В этом заключается первый закон механики Ньютона. Под равномерным движением подразумевается движение с постоянной скоростью v, при котором путь x, проходимый за время t, равен:

x = vt.

Точнее было бы формулировать это определение, рассматривая короткие интервалы пути и времени: если частица начинает двигаться из точки

x0 в момент времени t0 и достигает точки х в момент t, то средняя скорость за это время определяется как

Конечно, если материальная точка движется с постоянной скоростью, то нет необходимости говорить о среднем значении. Но если на материальную точку действует сила, то ее движение не является равномерным. В этом случае скорость меняется во времени, и можно говорить о мгновенной скорости v (t) в момент времени t как пределе представленного выше выражения при очень малых интервалах времени и пути. Это записывается следующим образом:

Точно так же можно говорить об изменении скорости во времени, т.е. об ускорении. Если мгновенная скорость изменяется от v0 в момент t0 до v

в момент t, то среднее ускорение за этот промежуток определяется как

а мгновенное ускорение в момент времени t

Таким образом, скорость характеризует быстроту изменения положения, а ускорение – быстроту изменения скорости. Рассматривать скорость изменения ускорения и т.д. не имеет особого смысла, поскольку, как это первым понял Ньютон, сила создает лишь ускорение. Действительно, если к небольшому телу приложена сила F, то, как показывает опыт, его ускорение остается постоянным, если сила постоянна, и в любой момент времени ускорение пропорционально этой силе. Данное положение можно записать в виде a ~ F или F ~ a. В этом соотношении коэффициент пропорциональности m есть величина, постоянная для рассматриваемой частицы независимо от того, где и как она движется. Эта величина m называется массой (инертной массой) частицы, и, следовательно, равенство

F = ma

есть установленное опытным путем соотношение между мгновенными значениями величин F и a. В этом суть второго закона Ньютона. Третий закон, который мы приведем в дальнейшем, относится к случаю, когда имеется более одного тела.

Единицы измерения механических величин вводятся следующим образом. На основе эталонов единиц длины и времени – метра и секунды – определяются единицы скорости – метр в секунду (м/с) и ускорения – метр в секунду в квадрате (м/с2). Единица массы килограмм (кг) определяется как масса международного прототипа килограмма, изготовленного из сплава иридия с платиной и хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре под Парижем. Единица силы в системе СИ называется ньютоном (Н) и определяется как сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Таким образом, согласно второму закону Ньютона,

1 H = 1 кгЧм/с2.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора силы.

Тяготение.

Представленное выше определение единицы силы, основанное на незыблемых физических принципах, тем не менее, не удобно для практических измерений. Удобнее исходить из понятия веса, т.е. силы притяжения Земли. Согласно закону всемирного тяготения, сформулированному тоже Ньютоном, между любыми двумя телами во Вселенной действует сила притяжения, пропорциональная произведению масс этих тел и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Это положение математически выражается соотношением

где G – универсальная гравитационная постоянная, а mG и MG – гравитационные массы тел. Если тела протяженные, то все материальные точки этих тел попарно взаимодействуют друг с другом в соответствии с этой формулой и, чтобы найти полную силу, нужно суммировать все отдельные взаимодействия. В чрезвычайно важном случае тел сферической формы оказывается, что притяжение будет в точности таким, как если бы масса каждого из них находилась в центре сферы.

Предположим теперь, что телу с гравитационной массой mG и инертной массой m, удерживаемому не очень высоко над поверхностью Земли, предоставляется возможность свободно падать. Сила тяжести ускоряет тело вниз, и мы имеем

где MG – гравитационная масса Земли, а R – ее радиус. Ускорение падающего тела можно записать в виде

где первый множитель не зависит от свойств тела. Экспериментально установлено, что ускорение несколько изменяется в разных точках на поверхности Земли, поскольку Земля не является идеальной сферой и к тому же вращается. Однако в данном месте оно в точности одно и то же для всех тел. Это означает, что величины m и mG всегда и всюду пропорциональны, а при надлежащем выборе единиц измерения одинаковы. В таком случае нет необходимости различать гравитационную и инертную массы, и выражение для FG приобретает вид

где

Аналогично выражению для ускорения a, ускорение силы тяжести g в любой точке дается формулой

Величина g составляет примерно 9,81 м/с2 и позволяет определить массу Земли (5,97Ч1024 кг) и ее среднюю плотность, в 5,5 раз превышающую плотность воды. Предположим, теперь, что вес тела равен W. Так как сила веса создает ускорение g, соотношение между массой, весом и ускорением приобретает вид

W = mg.

Между экватором и полюсами на поверхности земли величина g изменяется от 9,78 до 9,83 м/с2. Соответственно этому изменяется и вес, но в одной точке вес двух тел с одинаковой массой всегда одинаков, и на этом опытном факте основан гораздо более удобный способ измерения массы и силы, нежели основанный на втором законе Ньютона. Массы двух тел равны, если в одном и том же месте равны их веса.

Импульс и энергия.

Импульс тела р определяется как произведение его массы на скорость:

p = mv.

Эта величина имеет важное значение. В самом деле, предположим, что два тела с массами m и M действуют друг на друга с силой, стремящейся ускорить оба тела. На рис. 2 такую силу создает пружина (происхождение силы может быть любым). Согласно третьему закону Ньютона, в любой момент времени сила, с которой масса m действует на массу M, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой масса M действует на m (действие равно противодействию). Предположим, что в момент времени t0 скорости масс равны v0 и V0. Комбинируя выражение для ускорений со вторым законом Ньютона, мы найдем, что скорости изменяются в соответствии с выражениями

где Fm и FM – силы, действующие на m и M. Поскольку эти силы равны и противоположно направлены, имеем

откуда, умножая на (t – t0) получаем

Из этого равенства следует, что хотя отдельные импульсы изменяются, их сумма в момент времени t0 равна их же сумме в момент t, т.е. в процессе всего движения остается постоянной. Это – так называемый закон сохранения импульса. Он универсален в том смысле, что справедлив независимо от природы сил и длительности их действия между телами.

Работа U, совершаемая силой, приложенной к движущемуся телу, определяется как произведение силы на расстояние:

U = F(x – x0),

где (как и далее) точки x и x0 должны выбираться достаточно близко друг к другу, чтобы силу F можно было считать постоянной. Воспользуемся тем, что, как легко доказать, точка, движущаяся с постоянным ускорением, проходит за время (t – t0) такое же расстояние, как если бы все это время она двигалась со средней скоростью 1/2(v + v0). Таким образом, из выражения для второго закона Ньютона вытекает:

или

Величина 1/2mv2 называется кинетической энергией. Если обозначить ее через Т, то выражение

U = T – T0

означает, что работа, совершаемая за любой малый промежуток времени, а следовательно (если просуммировать), и за любой произвольный промежуток времени, равна разности конечной и начальной кинетических энергий. Это положение справедливо независимо от того, какова сила и как она изменяется со временем, а также от того, каково расстояние, на котором она действует.

Путем точно таких же рассуждений можно показать, что тело, обладающее кинетической энергией Т, может совершить работу, равную T – T0, если его Т уменьшится до величины T0, или равную Т, если тело в конце останавливается. Таким образом, всю работу, совершенную над телом при его ускорении, можно снова получить, остановив тело. Поэтому движущееся тело можно рассматривать как «носителя» работы. Под энергией понимается способность совершать работу, а запасенная телом кинетическая энергия зависит только от его скорости (и массы) и не зависит от того, как эта скорость была приобретена.

Предположим, что тело массой m поднято на высоту h над поверхностью земли, а затем свободно падает. Если оно падает в течение времени t с постоянным ускорением g, то соотношение между g, h и t можно получить из правила для средних скоростей

где v – скорость, с которой тело ударяется о землю, причем мы положили v0 = 0, поскольку до начала падения тело покоится. Вновь, поскольку v = gt, можно написать h = v2/2g, а умножив обе части равенства на mg, получим

mgh = 1/2mv2.

Поскольку mg – вес тела, величина mgh есть работа по подъему тела на высоту h, а 1/2mv2кинетическая энергия тела в момент достижения им земли, равная работе, которую тело может совершить при ударе. Анализируя весь процесс, мы видим, что работа по подъему тела, равная mgh, запасается телом в виде его потенциальной энергии перед тем, как оно начинает падать. По мере падения потенциальная энергия переходит в кинетическую, которая может снова перейти в работу, равную mgh, при ударе тела о землю. Когда тело окончательно приходит в состояние покоя, то на первый взгляд энергия исчезает. Но более тщательный анализ показывает, что она сохранилась в форме усилившегося молекулярного движения в месте падения, т.е. в форме звука и теплоты. В отличие от импульса, энергия принимает разные формы, но при переходе из одной формы в другую полное количество энергии не меняется. Это – так называемый закон сохранения энергии.

В качестве примера применения двух законов сохранения рассмотрим соударение двух шаровых маятников (рис. 3,а). Предположим, что шары маятников имеют одинаковую массу и изготовлены из абсолютно упругого материала. Это означает, что кинетическая энергия при ударе не рассеивается. Пусть V1 – скорость первого маятника в момент, предшествующий соударению, и нам надо найти v1 и v2 – скорости сразу после удара.

При соударении энергия и импульс сохраняются, и мы имеем

Производя сокращения и возводя обе части второго равенства в квадрат, получаем

Эти соотношения могут выполняться одновременно только при v1v2 = 0. Таким образом, либо v1 = 0, либо v2 = 0, но не то и другое. Поскольку второй шар служит препятствием для первого, в нуль обратится v1, и в силу закона сохранения импульса системы имеем v2 = V1. Первый шар останавливается, а второй движется со скоростью V1, как показано на рис. 3,б.

Предположим теперь, что на второй шар нанесена мастика, так что при соударении шары прилипают друг к другу и дальше движутся вместе (рис. 3,в). В этом случае v2 = v1 и импульс по-прежнему сохраняется, так что

mV1 = 2mv1,

откуда v1 = 1/2V1, т.е. шары будут двигаться со скоростью, которая в два раза меньше начальной скорости первого шара. Начальное значение кинетической энергии равнялось T1 = 1/2mV12, а конечное значение 2 ґ1/2m(1/2V1)2 = 1/2T1. Таким образом, кинетическая энергия, равная 1/2T1, рассеивается, причем основная часть этой потери идет на деформацию и нагрев мастики и шаров.

Динамика и статика в трех измерениях.

Чтобы обобщить предыдущие результаты на случай трех измерений, потребуется ввести лишь еще один принцип, который заключается в том, что законы Ньютона справедливы для движения вдоль каждой оси координат независимо от движения по другим осям. Так, если пренебречь сопротивлением воздуха, снаряд вдоль оси z движется с замедлением (рис. 4), а вдоль горизонтальной оси – без внешних сил и без ускорения. Обозначим через t время полета. Половину этого времени снаряд поднимается, а остальное время опускается. Таким образом, его скорость по вертикали изменяется на v0z за время 1/2t, так что

v0z = 1/2gt, t = 2v0z/g,

и все это время горизонтальное движение происходит со скоростью v0x и без ускорения. Таким образом, дальность полета равна:

R = v0xt = 2v0xv0z/g.

Если v0 – начальная скорость, а q – угол возвышения, то легко понять, что v0x = v0cosq и v0x = v0sinq, так что

и максимальное значение этой величины, равное v02/g, достигается при q = 45°.

В приведенном примере начальная скорость v0 характеризовалась и величиной, и направлением. Такие величины называются векторами, а величины v0x и v0z – соcтавляющими или компонентами вектора. (Обычно векторы обозначают полужирными буквами.) Предположим теперь, что в трехмерном пространстве к покоящейся материальной точке приложено несколько сил, под действием которых она остается в покое. О подобной системе сил говорят, что они уравновешены, и законы динамики позволяют определить, каким должно быть соотношение между ними. Если материальная точка покоится и сохраняет это состояние, ее ускорения вдоль осей x, y или z равны нулю, а поскольку ускорения вдоль этих осей не зависят друг от друга, полные силы в каждом из этих трех направлений тоже должны быть равны нулю. (Полная сила, действующая на материальную точку вдоль оси х и стремящаяся привести ее в движение вдоль этой оси, равна сумме x-компонент всех действующих сил; то же самое справедливо и для двух других осей.)

Предположим, что имеются только две силы с компонентами F1x, F1y, F2x и F2y (для упрощения рисунка ограничимся двумя измерениями). В случае равновесия имеем

F1x + F2x = 0 и F1y + F2y = 0,

или

F1x = –F2x и F1y = –F2y.

Так как F1x и F1y – компоненты вектора силы F1, и аналогично F2x и F2y – компоненты вектора F2, то возникает ситуация, показанная на рис. 5, где векторы двух уравновешивающих друг друга сил изображены равными по величине и направленными в противоположные стороны.

Предположим, теперь, что имеются три вектора, причем F3 уравновешивает F1 и F2. В этом случае F1x + F2x + F3x = 0, F1y + F2y + F3y = 0.

Эти соотношения можно переписать в виде

F1x + F2x = –F3x, F1y + F2y = –F3y.

Сравнение с аналогичными соотношениями в случае двух сил показывает, что если мы введем новый вектор R с компонентами

Rx = F1x + F2x, Ry = F1y + F2y,

который называется равнодействующей сил F1 и F2, то R будет в точности уравновешивать F3. Таким образом, сила R воспроизводит суммарное действие сил F1 и F2 в том смысле, что если удалить силы F1 и F2, заменив их силой R, то материальная точка по-прежнему останется бы в равновесии. Все сказанное представлено графически на рис. 6,а, где показано сложение компонент. На рис. 6,б вспомогательные линии убраны и оставлены только векторы. Последний рисунок называется параллелограммом сил. Он иллюстрирует один из фундаментальных принципов статики, который, как мы видели, является следствием динамической теории. Этот принцип был установлен С.Стевином (1548–1620), который показал, что если бы это было не так, то имелась бы возможность создать машину, которая производила бы работу, даже если бы к ней не подводилась энергия. Сегодня мы рассматривали бы такую машину как пример нарушения закона сохранения энергии; для Стевина это просто противоречило здравому смыслу, но при этом положения статики тоже обосновывались динамическими соображениями.

Механика твердого тела.

Твердое тело, которое может принимать различные ориентации в пространстве, можно считать состоящим из материальных точек. (Это просто математический прием, позволяющий расширить применимость законов движения материальных точек, но не имеющий ничего общего с гипотезой атомного строения вещества.) Поскольку материальные точки такого тела будут двигаться в разных направлениях с разными скоростями, приходится прибегать к процедуре суммирования.

Рассмотрим систему, изображенную на рис. 7. Сила F, приложенная к тросу, заставляет массу, имеющую форму цилиндра, изменять свою скорость вращения. Будем характеризовать ориентацию цилиндра углом q между радиусом, проведенным из центра цилиндра в некоторую точку на нем, и произвольно выбранным направлением отсчета. Угол q измеряется в радианах; один радиан (примерно 57°) есть центральный угол, стягивающий дугу длиной r на окружности радиуса r. Таким образом, произвольный угол q стягивает дугу s, равную rq, а вся окружность сoответствует углу 2p радиан. Скорость любой точки на окружности равна

где под q /t понимается скорость, с которой изменяется угол q при вращении. Обозначив эту угловую скорость через w, мы наряду с равенством

s = rq

получим

v = rw.

Нетрудно вычислить кинетическую энергию цилиндра, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w. Обозначим через m одну из материальных точек цилиндра, расположенную на расстоянии rm от оси. Ее кинетическая энергия равна 1/2m(rmw)2, а полная кинетическая энергия всех материальных точек может быть представлена в виде суммы

или

T = 1/2Iw2,

где . Величина I, называемая моментом инерции, зависит от распределения массы в цилиндре и является его характеристикой. Момент инерции можно вычислить путем интегрирования, и для однородного цилиндра он равен 1/2Ma2, где M – масса цилиндра, а a – его радиус. Если цилиндр вращается свободно и нет сил, которые совершали бы над ним работу, то из закона сохранения энергии следует, что его кинетическая энергия остается постоянной. В таком случае постоянна и величина w, и мы имеем вращательный аналог первого закона Ньютона.

Предположим теперь, что к тросу, намотанному на цилиндр, на короткое время от t0 до t прилагается сила F и за это время точка, отмеченная на тросе, проходит расстояние от x0 до х, а цилиндр поворачивается на угол от q0 до q, причем

x – x0 = a(qq0).

Работа, совершенная при этом силой, равна:

U = F(x – x0) = Fa(qq0),

и точно так же, как при выводе выражения U = 1/2mv21/2mv02, мы можем выразить угловое перемещение через среднюю угловую скорость на этом интервале:

qq0 = 1/2(w +w0)(t – t0),

так что

U = 1/2Fa(w +w0)(t – t0).

За счет этой работы кинетическая энергия цилиндра изменяется от T0 до T , так что

U = 1/2 I(w2 w02).

Приравнивая два последних выражения и производя упрощения, получаем выражение

напоминающее формулу для ускорения частицы. Поэтому мы можем ввести угловое ускорение

и тогда для малого интервала от t0 до t получим L = Ia, т.е. вращательный аналог второго закона Ньютона, в котором величина Fa, вызывающая вращение, обозначена через L. Она называется вращающим моментом.

Изложенное можно обобщить на случай, когда отсутствуют неподвижные оси и тело свободно вращается в пространстве. В этом случае имеются три момента инерции, относящиеся к «главным осям». Мы не будем углубляться в рассмотрение этих вопросов. Однако можно вывести второй основной принцип статики для случая твердых тел. Пусть силы F1 и F2, приложенные к пластине, которая может вращаться, таковы, что вращения нет (рис. 8). Равновесие означает отсутствие углового ускорения, и поэтому полный вращающий момент равен нулю. Моменты сил F1 и F2 компенсируют друг друга при условии:

F1a1 = F2a2,

т.е. получается закон рычага, известный со времен Архимеда. Удалим ось и заменим ее действие третьей силой, как показано на рис. 9, предполагая, что весом пластины можно пренебречь. Для равновесия всех этих сил нужно, во-первых, чтобы пластина не перемещалась и, следовательно, компоненты сил удовлетворяли условию векторного равновесия и, во-вторых, чтобы не было вращения, т.е. выполнялось выведенное только что соотношение. Оба эти принципа составляют основу теории строительной механики и важны при проектировании мостов и зданий.

Проводившиеся выше рассуждения упрощаются, если пользоваться обозначениями математического анализа, в которых подразумевается предельный переход (tt0), так что нет необходимости все время говорить о нем. Ньютон первым применил методы дифференциального и интегрального исчисления при решении физических задач, а последующее развитие механики как науки было делом таких математиков, как Л.Эйлер, Ж.Лагранж, П.Лаплас и К.Якоби, каждый из которых находил в ньютоновской механике источник вдохновения для своих математических изысканий.

Как ученые познают Вселенную. Онлайн-курс по фундаментальной физике

В понедельник, 14 декабря, на YouTube-канале Образовательного центра стартует авторский онлайн-курс физика-теоретика, преподавателя Сколковского института науки и технологий Анатолия Дымарского. На лекциях вы узнаете, какие тайны Вселенной помогают открывать ученые-физики, чем квантовая механика отличается от обычной, что значит «проквантовать гравитацию» и почему этого пока не удалось сделать. Курс состоит из 5 лекций.

Анатолий Дымарский окончил Принстонский университет со степенью PhD в 2007 году. Он был постдоком в Стэнфордском университете, а затем в Институте перспективных исследований в Принстоне, старшим научным сотрудником Кембриджского университета. В 2013 году Анатолий перешел работать в Сколтех.

«Каждое, даже сложное, явление можно объяснить простым и понятным языком. Поэтому мои лекции будут интересны всем, – считает Анатолий Дымарский. – Начнем мы с основ современной физики – механики, а закончим самым увлекательным – разговором об универсальной теории всего, бозоне Хиггса и теории струн. Обсудим то, что сегодня физики уже знают о Вселенной, а что нам только предстоит открыть».

Расписание лектория

14 декабря в 16:00. Что такое механика. Вся ли физика – механика?

Что обсудим: Первая лекция курса будет посвящена «школьной физике» – законам Ньютона. Узнаем, почему так называемая ньютонова механика – это основа современной физики. Поговорим, как ученые описывают эти законы, и обсудим связь механики с другими разделами физики.

16 декабря в 16:00. Что теория относительности рассказала нам о вселенной?

Что обсудим: Почему теория относительности Эйнштейна (как специальная, так и общая) имеет репутацию сложной для понимания и даже в чем-то мистической теории. Сбылись ли предсказания теории относительности: искривленная и расширяющаяся Вселенная, наполненная множеством черных дыр. 

18 декабря в 16:00. Как понимать квантовую механику

Что обсудим: На протяжении более 100 лет квантовая механика является предметом жарких дискуссий. Она выглядит строгой и логичной, но принципиально отличается от принципов классической физики, которую мы наблюдаем в повседневной жизни. Развитие технологий на основе квантовой механики – одна из основных задач современной науки. Поговорим о «вероятностной природе» квантовой механики, ее различных интерпретациях и связи с классической физикой.

21 декабря в 16:00. Физика элементарных частиц. Почему ученые мечтают о теории всего.

Что обсудим: Поговорим о физике элементарных частиц, Стандартной модели и бозоне Хиггса, а также о попытках ученых объединить все фундаментальные взаимодействия в теорию всего, которая объясняла бы все в рамках единой модели.

23 декабря в 16:00. Что о нашем мире рассказывает теория струн?

Что обсудим: Продолжим разговор об универсальной теории всего, начатый в прошлой лекции цикла. Вы узнаете об основных идеях, лежащих в основе теории струн, а также о нерешенных вопросах, с которыми она сталкивается. Поговорим о том, что такое предсказательная сила теории, что значит «проквантовать гравитацию» и почему этого пока не удалось сделать.

Парадоксы квантовой физики: просто о сложном

Принцип неопределенности. Место или импульс, энергия или время

Мы уже говорили, что разговор о субатомных частицах нельзя вести в привычных нам точных терминах, в квантовом мире нам остается лишь вероятность. Это, конечно, не та вероятность, о которой говорят, делая ставки на скачках, а фундаментальное свойство элементарных частиц. Они не то чтобы существуют, но скорее — могут существовать. Они не то чтобы обладают характеристиками, а скорее — могут ими обладать. Научно выражаясь, частица является динамической вероятностной схемой, и все ее свойства находятся в постоянном подвижном равновесии, балансируют, как Инь и Ян на древнем китайском символе тайцзи. Недаром нобелевский лауреат Нильс Бор, возведенный в дворянское звание, для своего герба выбрал именно этот знак и девиз: «Противоположности дополняют друг друга». Математически распределение вероятности представляет собой неравномерные волновые колебания. Чем больше амплитуда волны в определенном месте, тем выше вероятность существования частицы в нем. При этом длина ее непостоянна — расстояния между соседними гребнями неодинаковы, и чем выше амплитуда волны, тем сильнее разница между ними. В то время как амплитуда соответствует положению частицы в пространстве, длина волны связана с импульсом частицы, то есть с направлением и скоростью ее движения. Чем больше амплитуда (чем точнее можно локализовать частицу в пространстве), тем более неопределенной становится длина волны (тем меньше можно сказать об импульсе частицы). Если мы сможем установить положение частицы с предельной точностью, у нее вообще не будет никакого определенного импульса.

Это фундаментальное свойство математически выводится из свойств волны и называется принципом неопределенности. Принцип касается и других характеристик элементарных частиц. Еще одна такая взаимосвязанная пара — это энергия и время протекания квантовых процессов. Чем быстрее проходит процесс, тем более неопределенно количество энергии, задействованной в нем, и наоборот — точно охарактеризовать энергию можно только для процесса достаточной продолжительности.

Итак, мы поняли: о частице нельзя сказать ничего определенного. Она движется туда, или не туда, а верней, ни туда и ни сюда. Ее характеристики такие или сякие, а точнее — и не такие, и не сякие. Она находится здесь, но может быть и там, а может и не быть нигде. Так существует ли она вообще?

механика жидкости | физика | Британника

механика жидкости , наука, изучающая реакцию жидкостей на действующие на них силы. Это раздел классической физики, имеющий большое значение в гидравлической и авиационной технике, химической инженерии, метеорологии и зоологии.

Самая известная жидкость — это, конечно, вода, и энциклопедия 19-го века, вероятно, рассмотрела бы этот предмет под отдельными заголовками: гидростатика, наука о воде в состоянии покоя и гидродинамика, наука о воде в движении.Архимед основал гидростатику примерно в 250 г. до н. Э., Когда, согласно легенде, он выпрыгнул из ванны и побежал голым по улицам Сиракуз с криком «Эврика!»; с тех пор он не претерпел значительных изменений. С другой стороны, основы гидродинамики не были заложены до 18 века, когда математики, такие как Леонард Эйлер и Даниэль Бернулли, начали исследовать последствия для практически непрерывной среды, такой как вода, динамических принципов, которые Ньютон провозгласил для систем. состоит из дискретных частиц.Их работа была продолжена в 19 веке несколькими математиками и физиками первого ранга, в частности Г.Г. Стокса и Уильяма Томсона. К концу столетия были найдены объяснения множеству интригующих явлений, связанных с потоком воды через трубы и отверстия, волнами, которые корабли, движущиеся в воде, оставляют после себя, каплями дождя на оконных стеклах и т. Д. Однако до сих пор не было должного понимания таких фундаментальных проблем, как проблема протекания воды мимо фиксированного препятствия и приложения к нему силы сопротивления; теория потенциального потока, которая так хорошо работала в других контекстах, дала результаты, которые при относительно высоких расходах сильно расходились с экспериментом.Эта проблема не понималась должным образом до 1904 года, когда немецкий физик Людвиг Прандтль представил концепцию пограничного слоя (см. Ниже Гидродинамика: пограничные слои и разделение). Карьера Прандтля продолжилась в период, когда был разработан первый пилотируемый самолет. С тех пор поток воздуха представляет такой же интерес для физиков и инженеров, как поток воды, и, как следствие, гидродинамика превратилась в гидродинамику. Термин «механика жидкости», используемый здесь, охватывает как гидродинамику, так и предмет, который все еще обычно называют гидростатикой.

Британская викторина

Викторина «Все о физике»

Кто был первым ученым, проведшим эксперимент по управляемой цепной ядерной реакции? Какая единица измерения для циклов в секунду? Проверьте свою физическую хватку с помощью этой викторины.

Еще один представитель 20-го века, заслуживающий упоминания, помимо Прандтля, — это Джеффри Тейлор из Англии.Тейлор оставался классическим физиком, в то время как большинство его современников обращали свое внимание на проблемы атомной структуры и квантовой механики, и он сделал несколько неожиданных и важных открытий в области механики жидкости. Богатство механики жидкости в значительной степени связано с нелинейным членом в основном уравнении движения жидкостей — , то есть , которое включает в себя двойную скорость жидкости. Для систем, описываемых нелинейными уравнениями, характерно то, что при определенных условиях они становятся нестабильными и начинают вести себя таким образом, который на первый взгляд кажется полностью хаотическим.В случае жидкостей хаотическое поведение очень распространено и называется турбулентностью. Математики начали распознавать закономерности в хаосе, которые можно плодотворно анализировать, и это развитие предполагает, что механика жидкости останется областью активных исследований и в 21 веке. (Обсуждение концепции хаоса см. В разделе «Физическая наука, принципы».)

Механика жидкости — это предмет, имеющий почти бесконечные разветвления, и последующее описание обязательно является неполным.Потребуются некоторые знания основных свойств жидкостей; обзор наиболее подходящих свойств приведен в следующем разделе. Для получения дополнительных сведений см. Термодинамика и жидкость.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Основные свойства жидкостей

Жидкости не являются строго непрерывными средами, как предполагали все последователи Эйлера и Бернулли, поскольку они состоят из дискретных молекул. Однако молекулы настолько малы, и, за исключением газов с очень низким давлением, количество молекул на миллилитр настолько велико, что их не нужно рассматривать как отдельные объекты.Есть несколько жидкостей, известных как жидкие кристаллы, в которых молекулы упакованы вместе таким образом, чтобы сделать свойства среды локально анизотропными, но подавляющее большинство жидкостей (включая воздух и воду) изотропны. В механике жидкости состояние изотропной жидкости может быть полностью описано путем определения ее средней массы на единицу объема или плотности (ρ), ее температуры ( T ) и скорости ( v ) в каждой точке пространства. , и то, какова связь между этими макроскопическими свойствами и положением и скоростью отдельных молекул, не имеет прямого значения.

Пожалуй, нужно сказать несколько слов о разнице между газами и жидкостями, хотя разницу легче уловить, чем описать. В газах молекулы расположены достаточно далеко друг от друга, чтобы двигаться почти независимо друг от друга, а газы имеют тенденцию расширяться, чтобы заполнить любой доступный им объем. В жидкостях молекулы более или менее соприкасаются, и силы притяжения на коротком расстоянии между ними заставляют их сцепляться; молекулы движутся слишком быстро, чтобы образовать упорядоченные массивы, характерные для твердых тел, но не настолько быстро, чтобы разлетаться.Таким образом, образцы жидкости могут существовать в виде капель или струй со свободной поверхностью, или они могут находиться в лабораторных стаканах, ограниченных только силой тяжести, в отличие от образцов газа. Такие образцы могут со временем испаряться, поскольку молекулы одна за другой набирают достаточную скорость, чтобы ускользнуть через свободную поверхность и не заменяются. Однако время жизни жидких капель и струй обычно достаточно велико, чтобы не учитывать испарение.

Есть два вида напряжений, которые могут существовать в любой твердой или жидкой среде, и разницу между ними можно проиллюстрировать на примере кирпича, удерживаемого двумя руками.Если держатель сдвигает руки друг к другу, он оказывает давление на кирпич; если он перемещает одну руку к своему телу, а другую — от него, то он создает так называемое напряжение сдвига. Твердое вещество, такое как кирпич, может выдерживать нагрузки обоих типов, но жидкости, по определению, поддаются напряжениям сдвига, независимо от того, насколько малы эти напряжения. Они делают это со скоростью, определяемой вязкостью жидкости. Это свойство, о котором подробнее будет сказано позже, является мерой трения, которое возникает, когда соседние слои жидкости скользят друг по другу.Отсюда следует, что касательные напряжения всюду равны нулю в жидкости в покое и в равновесии, и из этого следует, что давление (то есть сила на единицу площади), действующее перпендикулярно всем плоскостям в жидкости, одинаково независимо от их ориентации. (Закон Паскаля). Для изотропной жидкости в равновесии существует только одно значение местного давления ( p ), соответствующее заявленным значениям для ρ и T . Эти три величины связаны вместе так называемым уравнением состояния жидкости.

Для газов при низких давлениях уравнение состояния простое и хорошо известное. Здесь R — универсальная газовая постоянная (8,3 джоулей на градус Цельсия на моль), а M — молярная масса или средняя молярная масса, если газ представляет собой смесь; для воздуха соответствующее среднее значение составляет около 29 × 10 −3 килограмм на моль. Для других жидкостей знание уравнения состояния часто является неполным. Однако, за исключением очень экстремальных условий, все, что нужно знать, — это как плотность изменяется при изменении давления на небольшую величину, и это описывается сжимаемостью жидкости — либо изотермической сжимаемостью, β T , или адиабатическая сжимаемость, β S , в зависимости от обстоятельств.Когда элемент жидкости сжимается, проделанная с ним работа имеет тенденцию нагревать его. Если тепло успевает уйти в окружающую среду, а температура жидкости остается практически неизменной, тогда β T является соответствующей величиной. Если тепло практически не уходит, как это обычно бывает в задачах с потоком, потому что теплопроводность большинства текучих сред низкая, тогда поток называют адиабатическим, и вместо него требуется S .( S относится к энтропии, которая остается постоянной в адиабатическом процессе при условии, что он протекает достаточно медленно, чтобы считаться «обратимым» в термодинамическом смысле.) Для газов, которые подчиняются уравнению (118), очевидно, что p и ρ пропорциональны друг другу в изотермическом процессе, а

В обратимых адиабатических процессах для таких газов, однако, температура повышается при сжатии со скоростью, такой, что и где γ составляет около 1,4 для воздуха и принимает аналогичные значения для других распространенных газы.Для жидкостей соотношение изотермической и адиабатической сжимаемостей намного ближе к единице. Для жидкостей, однако, обе сжимаемости обычно намного меньше, чем p -1 , и упрощающее предположение, что они равны нулю, часто оправдано.

Коэффициент γ — это не только отношение между двумя сжимаемостями; это также соотношение двух основных удельных теплоемкостей. Молярная теплоемкость — это количество тепла, необходимое для повышения температуры одного моля на один градус.Это больше, если веществу позволяют расширяться при нагревании и, следовательно, выполнять работу, чем если бы его объем был фиксированным. Основные молярные удельные теплоты, C P и C V , относятся к нагреву при постоянном давлении и постоянном объеме, соответственно, и

для воздуха, C P составляет около 3,5 R .

Твердые тела можно растягивать без разрушения, а жидкости, но не газы, тоже могут выдерживать растяжение.Таким образом, если давление в образце очень чистой воды постоянно снижается, пузырьки в конечном итоге появятся, но они могут не появиться до тех пор, пока давление не станет отрицательным и будет значительно ниже -10 7 ньютон на квадратный метр; это в 100 раз больше по величине, чем (положительное) давление атмосферы Земли. Вода обязана своей высокой идеальной силой тому факту, что разрыв включает разрыв связей притяжения между молекулами по обе стороны от плоскости, на которой происходит разрыв; необходимо проделать работу, чтобы разорвать эти ссылки.Однако его сила резко снижается из-за чего-либо, что обеспечивает ядро, в котором может начаться процесс, известный как кавитация (образование полостей, заполненных паром или газом), и жидкость, содержащая взвешенные частицы пыли или растворенные газы, склонна к кавитации довольно легко. .

Работа также должна быть выполнена, если свободная капля жидкости сферической формы должна быть вытянута в длинный тонкий цилиндр или деформирована любым другим способом, увеличивающим площадь ее поверхности. Здесь снова необходима работа, чтобы разорвать межмолекулярные связи.Поверхность жидкости фактически ведет себя так, как если бы она была эластичной мембраной, находящейся под натяжением, за исключением того, что натяжение, создаваемое эластичной мембраной, увеличивается, когда мембрана растягивается таким образом, как натяжение, оказываемое поверхностью жидкости. Поверхностное натяжение — это то, что заставляет жидкости подниматься по капиллярным трубкам, что поддерживает висящие капли жидкости, что ограничивает образование ряби на поверхности жидкости и так далее.

релятивистская механика | физика | Британника

релятивистская механика , наука, изучающая движение тел, относительные скорости которых приближаются к скорости света c , или чьи кинетические энергии сравнимы с произведением их масс m и квадрата скорости света, или МС 2 .Такие тела называются релятивистскими, и при изучении их движения необходимо учитывать специальную теорию относительности Эйнштейна. До тех пор, пока гравитационные эффекты можно игнорировать, что верно до тех пор, пока разница в потенциальной энергии гравитации невелика по сравнению с mc 2 , эффекты общей теории относительности Эйнштейна можно спокойно игнорировать.

Рассматриваемые тела могут быть достаточно маленькими, чтобы можно было игнорировать их внутреннюю структуру и размер и рассматривать их как точечные частицы; в этом случае говорят о релятивистской механике точечных частиц; или может потребоваться принять во внимание их внутреннюю структуру, и в этом случае говорят о релятивистской механике сплошной среды.Эта статья посвящена только релятивистской механике точечных частиц. Также предполагается, что квантово-механические эффекты не важны, иначе пришлось бы рассмотреть релятивистскую квантовую механику или релятивистскую квантовую теорию поля — последняя теория является квантово-механическим расширением релятивистской механики сплошной среды. Условие, позволяющее безопасно игнорировать квантовые эффекты, заключается в том, что размеры и расстояния между рассматриваемыми телами больше, чем их комптоновские длины волн.(Комптоновская длина волны тела массой м равна h / mc , где h — постоянная Планка.) Несмотря на эти ограничения, тем не менее в природе существует ряд ситуаций, в которых применима релятивистская механика. . Например, важно принимать во внимание эффекты теории относительности при расчете движения элементарных частиц, ускоренных до более высоких энергий в ускорителях частиц, например, в CERN (Европейская организация ядерных исследований) недалеко от Женевы или в Fermilab (Национальный ускоритель Ферми). Лаборатория) недалеко от Чикаго.Более того, такие частицы сталкиваются, создавая новые частицы; Хотя этот процесс создания можно понять только с помощью квантовой механики, после того, как частицы хорошо разделены, они подчиняются законам специальной теории относительности.

Британская викторина

Викторина «Все о физике»

Кто был первым ученым, проведшим эксперимент по управляемой цепной ядерной реакции? Какая единица измерения для циклов в секунду? Проверьте свою физическую хватку с помощью этой викторины.

Аналогичные замечания применимы к космическим лучам, которые достигают Земли из космоса. В некоторых случаях они имеют энергию до 10 20 электрон-вольт (эВ). Электрон с такой энергией имеет скорость, которая отличается от скорости света примерно на 1 часть 10 28 , как видно из релятивистского соотношения между энергией и скоростью, которое будет дано позже. Для протона той же энергии скорость будет отличаться от скорости света примерно на 1 часть 10 22 .На более приземленном уровне необходимо использовать релятивистскую механику для расчета энергии электронов или позитронов, испускаемых распадом радиоактивных ядер. Астрофизикам необходимо использовать релятивистскую механику, имея дело с источниками энергии звезд, энергией, выделяющейся при взрывах сверхновых, и движением электронов, движущихся в атмосферах пульсаров, или при рассмотрении горячего Большого взрыва. При температурах в очень ранней Вселенной выше 10 10 кельвинов (K), при которых типичные тепловые энергии kT (где k — постоянная Больцмана, а T — температура) сравнимы с энергией массы покоя электрона. , изначальная плазма должна была быть релятивистской.Релятивистская механика также должна учитываться при работе со спутниковыми навигационными системами, используемыми, например, военными, такими как Глобальная система позиционирования (GPS). В этом случае, однако, важен чисто кинематический эффект на ход часов на борту спутников (т.е. замедление времени), а не динамическое влияние теории относительности на движение самих спутников.

Развитие специальной теории относительности

Со времен Галилея стало ясно, что существует класс так называемых инерциальных систем отсчета — i.е., в состоянии равномерного движения относительно друг друга, так что с помощью чисто механических экспериментов невозможно отличить одно от другого. Отсюда следует, что законы механики должны принимать одну и ту же форму во всех инерциальных системах отсчета. С точностью современной техники класс инерциальных систем отсчета можно рассматривать как те, которые не ускоряются и не вращаются относительно далеких галактик. Чтобы указать движение тела относительно системы отсчета, задают его положение x как функцию временной координаты t ( x называется вектором положения и имеет компоненты x, y и z ).

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Первый закон движения Ньютона (который остается верным в специальной теории относительности) гласит, что тело, на которое не действуют никакие внешние силы, будет продолжать двигаться в состоянии равномерного движения относительно инерциальной системы отсчета. Из этого следует, что преобразование между координатами ( t, x ) и ( t ′ , x ′ ) двух инерциальных систем отсчета с относительной скоростью u должно быть связано линейным преобразованием.До публикации специальной теории относительности Эйнштейна в 1905 году обычно предполагалось, что временные координаты, измеренные во всех инерциальных системах отсчета, идентичны и равны «абсолютному времени». Таким образом,

Координаты положения x и x ‘ были тогда связаны соотношением

Две формулы (97) и (98) называются преобразованием Галилея. Законы нерелятивистской механики принимают одну и ту же форму во всех системах отсчета, связанных преобразованиями Галилея.Это ограниченный, или галилеев, принцип относительности.

Положение фронта световой волны, движущегося от начала координат в нулевой момент времени, должно удовлетворять в кадре ( t, x ) и в кадре ( t ′, x ′ ). Однако формула (100) не преобразуется в формулу (99) с использованием преобразований Галилея (97) и (98). Другими словами, если кто-то использует преобразования Галилея, он обнаруживает, что скорость света зависит от инерциальной системы отсчета, что противоречит эксперименту Майкельсона-Морли ( см. относительности).Эйнштейн понял, что либо можно определить уникальную абсолютную систему покоя, относительно которой движение световой волны задается уравнением (99), а ее скорость составляет c только в этой системе, либо предположение, что все инерционные наблюдатели измеряют то же самое абсолютное время t — т.е. формула (97) — должно быть неверным. Поскольку он верил в (и эксперимент подтвердил) (расширенный) принцип относительности, который означал, что никоим образом, включая использование световых волн, невозможно различить две инерциальные системы отсчета в однородном относительном движении, Эйнштейн решил отказаться от теории относительности. Преобразования Галилея (97) и (98) и заменили их преобразованиями Лоренца: где x и x являются проекциями x параллельно и перпендикулярно скорости u соответственно, и аналогично для x ′ .

Читатель может проверить, что подстановка формул преобразования Лоренца (101) и (102) в левую часть уравнения (100) приводит к левой части уравнения (99). Для простоты здесь и во всем этом обсуждении предполагается, что пространственные оси не поворачиваются относительно друг друга. Даже в этом случае иногда рассматриваются преобразования Лоренца, более общие, чем преобразования уравнений (101) и (102). Эти более общие преобразования могут изменить чувство времени; я.например, t и t ‘ могут иметь противоположные знаки или могут изменять пространственную ориентацию или четность. Чтобы отличить этот более общий класс преобразований от преобразований уравнений (101) и (102), иногда называют (101) и (102) собственно преобразованиями Лоренца.

Законы распространения света одинаковы во всех системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца, и скорость света одинакова во всех таких системах отсчета. То же самое и с законами электромагнетизма Максвелла.Однако обычные законы механики не одинаковы во всех системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца, и поэтому должны быть изменены, чтобы соответствовать принципу относительности.

Уникальная абсолютная система покоя, относительно которой световые волны имели скорость c согласно пререлятивистской точке зрения, часто рассматривалась до Эйнштейна как находящаяся в состоянии покоя относительно предполагаемого всепроникающего эфира. Считалось, что колебания этого эфира объясняют явление электромагнитного излучения.Неспособность экспериментаторов обнаружить движение относительно этого эфира вместе с широким признанием специальной теории относительности Эйнштейна привели к отказу от теории эфира. Поэтому парадоксально отметить, что открытие в 1964 году американскими астрофизиками Арно Пензиасом и Робертом Уилсоном универсального космического микроволнового излучения 3К показывает, что Вселенная действительно обладает привилегированной инерциальной системой отсчета. Тем не менее, это не противоречит специальной теории относительности, потому что невозможно измерить скорость Земли относительно нее с помощью экспериментов в закрытой лаборатории.На самом деле нужно обнаруживать сами микроволны.

Если относительная скорость и между инерциальными системами отсчета мала по величине по сравнению со скоростью света, то преобразования Галилея и преобразования Лоренца совпадают, как и обычные законы нерелятивистской механики и более точные законы релятивистской механики. Требование, чтобы законы физики принимали одну и ту же форму во всех инерциальных системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца, для краткости называется требованием релятивистской инвариантности.Он стал мощным проводником в формировании новых физических теорий.

Релятивистское пространство-время

Модификация обычных законов механики может быть понята исключительно в терминах формул преобразования Лоренца (101) и (102). Однако немецкий математик Герман Минковский в 1908 году указал, что преобразования Лоренца имеют простую геометрическую интерпретацию, которая одновременно прекрасна и полезна. Движение частицы можно рассматривать как формирование кривой, состоящей из точек, называемых событиями, в четырехмерном пространстве, четыре координаты которого составляют три пространственные координаты x ≡ ( x, y, z ) и время т .

Четырехмерное пространство называется пространством-временем Минковского, а кривая — мировой линией. Часто бывает полезно представить физические процессы в виде пространственно-временных диаграмм, на которых время течет вертикально, а пространственные координаты — горизонтально. Конечно, поскольку пространство-время четырехмерно, по крайней мере одно из пространственных измерений на диаграмме должно быть подавлено.

Первый закон Ньютона можно интерпретировать в четырехмерном пространстве как утверждение, что мировые линии частиц, не испытывающих внешних сил, являются прямыми линиями в пространстве-времени.Линейные преобразования переводят прямые линии в прямые, а преобразования Лоренца имеют дополнительное свойство, заключающееся в том, что они оставляют неизменным инвариантный интервал τ через два события ( t 1 , x 1 ) и ( t 2 , x 2 ), заданный формулой

. Если правая часть уравнения (103) равна нулю, два события могут быть соединены световым лучом и, как говорят, находятся друг на друге. световые конусы, потому что световой конус любого события ( t, x ) в пространстве-времени — это набор точек, достижимых из него световыми лучами (см. рисунок 1).Таким образом, набор всех событий ( t 2 , x 2 ), удовлетворяющих уравнению (103) с нулем в правой части, является световым конусом события ( t 1 , x 1 ). Поскольку преобразования Лоренца оставляют неизменным пространственно-временной интервал (103), все инерционные наблюдатели соглашаются с тем, что такое световые конусы. На пространственно-временных диаграммах принято масштабировать временную координату так, чтобы световые конусы имели половину угла 45 °.

Если правая часть уравнения (103) строго положительна, и в этом случае говорят, что два события разделены времениподобно или имеют подобный времени интервал, то можно найти инерциальную систему отсчета, относительно которой два события имеют одинаковое пространственное положение. Прямая мировая линия, соединяющая два события, соответствует оси времени этой инерциальной системы отсчета. Величина τ равна разнице во времени между двумя событиями в этой инерциальной системе отсчета и называется собственным временем между двумя событиями.Собственное время будет измеряться любыми часами, движущимися по прямой мировой линии между двумя событиями.

Ускоряющееся тело будет иметь искривленную мировую линию, которую можно задать, задав его координаты t и x как функцию от собственного времени τ вдоль мировой линии. Законы любого из них можно сформулировать в терминах более знакомой скорости v = d x / dt и ускорения a = d 2 x / dt 2 или в терминах 4-х скоростей ( dt / dτ, d x /) и 4-х ускорений ( d 2 t / 2 , d x / 2 ).Так же, как обычный вектор, такой как v , имеет три компонента: v x , v y и v z , 4-вектор имеет четыре компонента. Геометрически 4-скорость и 4-ускорение соответствуют, соответственно, касательному вектору и вектору кривизны мировой линии (см. Рисунок 2). Если частица движется медленнее света, вектор касательной или скорости в каждом событии на мировой линии указывает внутри светового конуса этого события, а вектор ускорения или кривизны указывает за пределы светового конуса.Если частица движется со скоростью света, то касательный вектор лежит на световом конусе в каждом событии на мировой линии. Собственное время τ вдоль мировой линии, движущейся со скоростью меньше скорости света, не является независимой величиной от t и x : оно удовлетворяет

Рисунок 2: Мировая линия ускоряющегося тела, движущегося медленнее чем скорость света; касательный вектор соответствует 4-скорости тела, а вектор кривизны — его 4-ускорению.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Для частицы, движущейся точно со скоростью света, нельзя определить собственное время τ . Однако можно определить так называемый аффинный параметр, который удовлетворяет уравнению (104) с нулем в правой части. Пока это обсуждение будет ограничено частицами, движущимися со скоростью меньше скорости света.

Уравнение (104) не фиксирует знак τ относительно знака t . Обычно эту неоднозначность разрешают, требуя, чтобы собственное время τ увеличивалось с увеличением времени t .Это требование инвариантно относительно преобразований Лоренца вида уравнений (101) и (102). Затем касательный вектор указывает внутрь светового конуса будущего и называется направленным в будущее и подобным времени (см. Рисунок 3). При желании можно прикрепить к мировой линии стрелку, чтобы обозначить этот факт. Говорят, что частица движется вперед во времени. На это указывал швейцарский физик Эрнест К.Г. Штюкельбергом де Брейденбахом и американским физиком Ричардом Фейнманом о том, что мировым линиям, движущимся назад во времени, можно придать какое-то значение — i.е., для тех, для которых обычное время t уменьшается, а собственное время τ увеличивается. Поскольку, как будет показано ниже, энергия E частицы равна mc 2 dt /, такие мировые линии соответствуют движению частиц с отрицательной энергией. Эти мировые линии можно интерпретировать с точки зрения античастиц, что будет видно при рассмотрении частиц, движущихся в фоновом электромагнитном поле.

Рисунок 3: Мировая линия частицы, движущейся вперед во времени (см. Текст).

Encyclopædia Britannica, Inc.

Основные законы движения для тела массой м в релятивистской механике и где м — постоянная так называемая масса покоя тела и величины ( f 0 , f ) — компоненты 4-вектора силы. Уравнения (105) и (106), которые связывают кривизну мировой линии с приложенными силами, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца.Величины ( mdt / dτ, md x /) составляют 4-импульс частицы. Согласно переформулировке Минковского специальной теории относительности, преобразование Лоренца можно рассматривать как обобщенное вращение точек пространства-времени Минковского в самих себя. Он вызывает одинаковое вращение 4-х векторов ускорения и 4-х векторов силы. Сказать, что оба этих 4-вектора испытывают одно и то же обобщенное вращение или преобразование Лоренца, означает просто сказать, что фундаментальные законы движения (105) и (106) одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, связанных преобразованиями Лоренца.Геометрические идеи Минковского предоставили мощный инструмент для проверки математической непротиворечивости специальной теории относительности и расчета ее экспериментальных следствий. У них также есть естественное обобщение в общей теории относительности, которая включает в себя эффекты гравитации.

Релятивистский импульс, масса и энергия

Закон движения (106) также может быть выражен как: где F = f Квадратный корень из √ (1 — v 2 / с 2 ).Уравнение (107) имеет ту же форму, что и второй закон движения Ньютона, который гласит, что скорость изменения количества движения равна приложенной силе. F — это сила Ньютона, но ньютоновское соотношение между импульсом p и скоростью v , в котором p = м v изменяется на

Рассмотрим релятивистскую частицу с положительной энергией и электрическим зарядом q , движущуюся в электрическом поле E и магнитном поле B ; он будет испытывать электромагнитную силу, или силу Лоренца, определяемую F = q E + q v × B .Если t ( τ ) и x ( τ ) — временные и пространственные координаты частицы, это следует из уравнений (105) и (106), при этом f 0 = ( q E · v ) dt / и f = q ( E + v × B ) dt /, то есть — t (- τ ) и — x (- τ ) — координаты частицы с положительной энергией и противоположным электрическим зарядом — q движущейся в такое же электрическое и магнитное поле.Частица с противоположным зарядом, но с той же массой покоя, что и исходная частица, называется античастицей исходной частицы. Именно в этом смысле Фейнман и Штюкельберг говорили об античастицах как о частицах, движущихся назад во времени. Эта идея является следствием только специальной теории относительности. Однако это действительно проявляется, когда мы рассматриваем релятивистскую квантовую механику.

Как и в нерелятивистской механике, скорость работы, выполняемая, когда точка приложения силы F перемещается со скоростью v , равна F ∙ v при измерении относительно времени. координата т .Эта работа идет на увеличение энергии E частицы. Взяв скалярное произведение уравнения (107) на v , получим

Читатель должен заметить, что 4-импульс равен ( E / c 2 , p ). Когда-то было довольно часто встретить использование «массы, зависящей от скорости», равной E / c 2 . Однако опыт показал, что его введение бесполезно и может привести к путанице, и в этой статье оно не используется.Неизменной величиной является масса покоя м . По этой причине не было сочтено необходимым добавлять нижний или верхний индекс к m , чтобы подчеркнуть, что это масса покоя, а не величина, зависящая от скорости. Индексы, прикрепленные к массе, указывают на конкретную частицу, массой покоя которой является.

Если приложенная сила F перпендикулярна скорости v , из уравнения (109) следует, что энергия E, или, что то же самое, квадрат скорости v 2 будет постоянным, как и в механике Ньютона.Это будет верно, например, для частицы, движущейся в чисто магнитном поле без электрического поля. Тогда из уравнения (107) следует, что форма орбит частицы одинакова согласно классическому и релятивистскому уравнениям. Однако скорость прохождения орбит в соответствии с двумя теориями различается. Если w — это скорость согласно нерелятивистской теории, а v — согласно специальной теории относительности, то w = v Квадратный корень из √ (1 — v 2 / c 2 ).

Для скоростей, которые малы по сравнению со скоростью света,

Первый член, mc 2 , который остается, даже когда частица находится в состоянии покоя, называется энергией массы покоя. Для отдельной частицы ее включение в выражение для энергии могло бы показаться делом условности: она появляется как произвольная постоянная интегрирования. Однако для систем частиц, испытывающих столкновения, его включение существенно.

И теория, и эксперимент сходятся в том, что в процессе, в котором частицы с массой покоя m 1 , m 2 ,… m n сталкиваются, распадаются или превращаются друг в друга, как полная энергия E 1 + E 2 +… + E n , так и общий импульс p 1 + p 2 + … + p n одинаковы до и после процесса, даже если количество частиц может быть различным до и после.Это соответствует сохранению полного 4-импульса ( E 1 + E 2 +… + E n ) / c 2 , p 1 + p 2 +… + p n ).

Таким образом, релятивистский закон сохранения энергии-импульса объединяет и обобщает в одном релятивистски инвариантном выражении отдельные законы сохранения пререлятивистской физики: сохранение массы, сохранение количества движения и сохранение энергии.Фактически, закон сохранения массы включается в закон сохранения энергии и изменяется, если количество обмениваемой энергии сравнимо с энергией массы покоя любой из частиц.

Например, если частица с массой M в состоянии покоя распадается на две частицы, сумма масс покоя которых m 1 + m 2 меньше, чем M (см. Рисунок 4), тогда два импульса p 1 и p 2 должны быть равны по величине и противоположны по направлению.Величина T = E mc 2 — кинетическая энергия частицы. В таком распаде начальная кинетическая энергия равна нулю. Поскольку сохранение энергии подразумевает, что в процессе Mc 2 = T 1 + T 2 + m 1 c 2 + m 2 c 2 , говорят о преобразовании количества ( M m 1 m 2 ) c 2 энергии массы покоя в кинетическую энергию.Именно этот процесс обеспечивает большое количество энергии, доступной во время ядерного деления, например, при спонтанном делении изотопа урана-235. Противоположный процесс происходит в ядерном синтезе, когда две частицы сливаются, образуя частицу с меньшей общей массой покоя. Разница ( m 1 + m 2 M ), умноженная на c 2 , называется энергией связи. Если две исходные частицы находятся в состоянии покоя, требуется четвертая частица, чтобы удовлетворять законам сохранения энергии и импульса.Масса покоя этой четвертой частицы не изменится, но она приобретет кинетическую энергию, равную энергии связи за вычетом кинетической энергии слитых частиц. Возможно, наиболее важными примерами являются превращение водорода в гелий в центре звезд, таких как Солнце, и во время термоядерных реакций, используемых в атомных бомбах.

Рис. 4. Распад частицы с массой M на две частицы, сумма масс покоя которых меньше M (см. Текст).

Encyclopædia Britannica, Inc.

До сих пор в этой статье рассматривались только частицы с ненулевой массой покоя, скорости которых всегда должны быть меньше скорости света. Всегда можно найти инерциальную систему отсчета, относительно которой они находятся в состоянии покоя, а их энергия в этой системе координат равна mc 2 . Однако специальная теория относительности позволяет обобщить классические идеи, чтобы включить частицы с нулевой массой покоя, которые могут двигаться только со скоростью света.Частицы в природе, которые соответствуют этой возможности и которые, следовательно, не могут быть включены в классическую схему, — это фотон, который связан с передачей электромагнитного излучения, и — более умозрительно — гравитон, который играет ту же роль в отношении гравитационным волнам, как фотон по отношению к электромагнитным волнам. Скорость v любой частицы в релятивистской механике задается соотношением v = p c 2 / E , а соотношение между энергией E и импульсом составляет E . 2 = м 2 c 4 + p 2 c 2 .Таким образом, для безмассовых частиц E = | p | c , а 4-импульс задается формулой (| p | / c, p ). Из релятивистских законов сохранения энергии и импульса следует, что, если бы безмассовая частица распадалась, это могло бы происходить только в том случае, если бы все рожденные частицы были строго безмассовыми и их импульсы p 1 , p 2 ,… p n все были строго выровнены с импульсом p исходной безмассовой частицы.Поскольку это ситуация с нулевой вероятностью, отсюда следует, что строго безмассовые частицы абсолютно устойчивы.

Отсюда также следует, что одна или несколько массивных частиц не могут распадаться на одну безмассовую частицу, сохраняя при этом как энергию, так и импульс. Однако они могут распадаться на две или более безмассовые частицы, и это действительно наблюдается при распаде нейтрального пиона на фотоны и при аннигиляции электрона и пары позитронов на фотоны. В последнем случае мировые линии аннигилирующих частиц встречаются в пространственно-временном событии, где они аннигилируют.Используя интерпретацию Фейнмана и Штюкельберга, можно рассматривать эти две мировые линии как одну непрерывную мировую линию с двумя частями: одна движется вперед во времени, а другая — назад во времени (см. Рисунок 5). Эта интерпретация играет важную роль в квантовой теории таких процессов.

Рисунок 5: Мировые линии электрона (движущегося вперед во времени) и позитрона (движущегося назад во времени), которые аннигилируют на два фотона (см. Текст).

Британская энциклопедия, Inc. Гэри Уильям Гиббонс

Узнайте больше в этих связанных статьях Britannica:

Что такое квантовая механика? Квантовая физика: определение, объяснение

Квантовая механика — это раздел физики, относящийся к очень малому.

Это приводит к очень странным выводам о физическом мире. В масштабе атомов и электронов многие уравнения классической механики, описывающие движение вещей с повседневными размерами и скоростями, перестают быть полезными.В классической механике объекты существуют в определенном месте в определенное время. Однако в квантовой механике объекты вместо этого существуют в тумане вероятностей; у них есть определенный шанс оказаться в точке A, другой шанс оказаться в точке B и так далее.

Три революционных принципа

Квантовая механика (КМ) развивалась на протяжении многих десятилетий, начиная с набора спорных математических объяснений экспериментов, которые математика классической механики не могла объяснить. Это началось на рубеже 20-го века, примерно в то же время, когда Альберт Эйнштейн опубликовал свою теорию относительности, отдельную математическую революцию в физике, описывающую движение вещей на высоких скоростях.Однако, в отличие от теории относительности, происхождение КМ нельзя приписать одному ученому. Скорее, несколько ученых внесли свой вклад в основу трех революционных принципов, которые постепенно получили признание и экспериментальную проверку в период с 1900 по 1930 год. Это:

Квантованные свойства : Определенные свойства, такие как положение, скорость и цвет, могут иногда встречаться только в конкретные, установленные суммы, очень похожие на циферблат, который «щелкает» от номера к номеру. Это поставило под сомнение фундаментальное предположение классической механики, согласно которому такие свойства должны существовать в гладком непрерывном спектре.Чтобы описать идею о том, что некоторые свойства «щелкают», как циферблат с определенными настройками, ученые придумали слово «квантованный».

Частицы света : Иногда свет может вести себя как частица. Первоначально это было встречено резкой критикой, поскольку противоречило 200-летним экспериментам, показавшим, что свет ведет себя как волна; очень похоже на рябь на поверхности спокойного озера. Свет ведет себя аналогичным образом в том смысле, что он отражается от стен и изгибается по углам, а гребни и впадины волны могут складываться или сокращаться.Добавленные гребни волн приводят к более яркому свету, а волны, которые нейтрализуют, создают темноту. Источник света можно представить себе как шар на палке, который ритмично опускают в центр озера. Излучаемый цвет соответствует расстоянию между гребнями, которое определяется скоростью ритма мяча.

Волны материи : Материя также может вести себя как волна. Это противоречит примерно 30-летним экспериментам, показывающим, что материя (например, электроны) существует в виде частиц.

Квантованные свойства?

В 1900 году немецкий физик Макс Планк попытался объяснить распределение цветов, излучаемых по спектру при свечении раскаленных докрасна и раскаленных добела объектов, таких как нити лампочек. Придумав физический смысл уравнения, которое он вывел для описания этого распределения, Планк понял, что оно подразумевает, что испускаются комбинации только определенных цветов (хотя и большого их количества), особенно тех, которые были целыми числами, кратными некоторому базовому значению.Каким-то образом цвета были квантованы! Это было неожиданно, потому что свет воспринимался как волна, а это означало, что значения цвета должны быть непрерывным спектром. Что может запрещать атомам создавать цвета между этими кратными целыми числами? Это казалось настолько странным, что Планк считал квантование не более чем математическим трюком. Согласно Хельге Крагу в своей статье 2000 года в журнале Physics World «Макс Планк, упорный революционер»: «Если в декабре 1900 года в физике произошла революция, казалось, ее никто не заметил.Планк не был исключением… »

Уравнение Планка также содержало число, которое позже станет очень важным для будущего развития КМ; сегодня оно известно как« Постоянная Планка ».

Квантование помогло объяснить другие загадки физики. Эйнштейн использовал гипотезу квантования Планка, чтобы объяснить, почему температура твердого тела изменилась на разные величины, если вы поместили такое же количество тепла в материал, но изменили начальную температуру.

С начала 1800-х годов наука о спектроскопии показала, что разные элементы излучают и поглощают свет определенных цветов, называемых «спектральными линиями».«Хотя спектроскопия была надежным методом определения элементов, содержащихся в объектах, таких как далекие звезды, ученые были озадачены тем, что каждый элемент вообще дает эти определенные линии. В 1888 году Йоханнес Ридберг вывел уравнение, описывающее спектральные характеристики. линии, испускаемые водородом, хотя никто не мог объяснить, почему это уравнение работает. Это изменилось в 1913 году, когда Нильс Бор применил гипотезу Планка о квантовании к «планетарной» модели атома Эрнеста Резерфорда 1911 года, которая постулировала, что электроны вращаются вокруг ядра так же, как и планеты вращается вокруг Солнца.Согласно Physics 2000 (сайт Университета Колорадо), Бор предположил, что электроны ограничены «особыми» орбитами вокруг ядра атома. Они могли «прыгать» между специальными орбитами, и энергия, производимая прыжком, вызвала свет определенных цветов, наблюдаемых в виде спектральных линий. Хотя квантованные свойства были изобретены как простой математический трюк, они объяснили так много, что стали основополагающим принципом QM.

Частицы света?

В 1905 году Эйнштейн опубликовал статью «Об эвристической точке зрения на излучение и преобразование света», в которой он представил свет, движущийся не как волну, а как своего рода «кванты энергии».Эйнштейн предположил, что этот пакет энергии может «поглощаться или генерироваться только целиком», в частности, когда атом «прыгает» между квантованными частотами колебаний. Это также применимо, как будет показано несколько лет спустя, когда электрон «скачки» между квантованными орбитами. Согласно этой модели, «кванты энергии» Эйнштейна содержали разность энергий скачка; при делении на постоянную Планка эта разность энергий определяла цвет света, переносимого этими квантами. Представляя свет, Эйнштейн предложил взглянуть на поведение девяти различных явлений, включая определенные цвета, которые, по описанию Планка, испускаются нитью накаливания лампочки.Он также объяснил, как определенные цвета света могут выбрасывать электроны с металлических поверхностей — явление, известное как «фотоэлектрический эффект». Тем не менее, Эйнштейн не был полностью оправдан в своем шаге, сказал Стивен Классен, доцент физики в Университете Виннипега. В статье 2008 года «Фотоэлектрический эффект: реабилитация истории для физического класса» Классен утверждает, что кванты энергии Эйнштейна не являются необходимыми для объяснения всех этих девяти явлений. Определенные математические трактовки света как волны все еще способны описывать как определенные цвета, которые, как описал Планк, излучаются нитью накаливания лампочки, так и фотоэлектрический эффект.Действительно, в спорном присуждении Эйнштейну Нобелевской премии 1921 года Нобелевский комитет только признал «его открытие закона фотоэлектрического эффекта», которое конкретно не основывалось на понятии квантов энергии.

Примерно через два десятилетия после статьи Эйнштейна термин «фотон» получил широкое распространение для описания квантов энергии благодаря работе Артура Комптона 1923 года, который показал, что свет, рассеянный электронным лучом, меняет цвет. Это показало, что частицы света (фотоны) действительно сталкивались с частицами материи (электронами), что подтвердило гипотезу Эйнштейна.К настоящему времени стало ясно, что свет может вести себя и как волна, и как частица, что положило «дуальность волна-частица» света в основу КМ.

Волны материи?

С момента открытия электрона в 1896 году доказательства того, что вся материя существовала в форме частиц, постепенно накапливались. Тем не менее, демонстрация дуальности света волна-частица заставила ученых задаться вопросом, может ли материя действовать только только как частицы. Возможно, дуализм волна-частица может звучать справедливо и для материи? Первым ученым, добившимся существенного прогресса в этом рассуждении, был французский физик Луи де Бройль.В 1924 году де Бройль использовал уравнения специальной теории относительности Эйнштейна, чтобы показать, что частицы могут иметь волновые характеристики и что волны могут проявлять характеристики, подобные частицам. Затем, в 1925 году, два ученых, работая независимо и используя разные направления математического мышления, применили рассуждения де Бройля, чтобы объяснить, как электроны вращаются в атомах (явление, которое было необъяснимо с помощью уравнений классической механики). В Германии физик Вернер Гейзенберг (вместе с Максом Борном и Паскуалем Джорданом) добился этого, разработав «матричную механику».Австрийский физик Эрвин Шредингер разработал аналогичную теорию, называемую «волновой механикой». В 1926 году Шредингер показал, что эти два подхода эквивалентны (хотя швейцарский физик Вольфганг Паули отправил Джордану неопубликованный результат, показывающий, что матричная механика является более полной).

Гейзенберг -Модель Шредингера атома, в которой каждый электрон действует как волна (иногда называемая «облаком») вокруг ядра атома, заменила модель Резерфорда-Бора. Одним из условий новой модели было то, что концы волна, которая образует электрон, должна встретиться.В «Квантовой механике в химии, 3-е изд.» (W.A. Benjamin, 1981) Мелвин Ханна пишет: «Введение граничных условий ограничило энергию дискретными значениями». Следствием этого условия является то, что разрешено только целое количество гребней и впадин, что объясняет, почему некоторые свойства квантованы. В модели атома Гейзенберга-Шредингера электроны подчиняются «волновой функции» и занимают «орбитали», а не орбиты. В отличие от круговых орбит модели Резерфорда-Бора, атомные орбитали имеют множество форм — от сфер до гантелей и ромашек.

В 1927 году Уолтер Хайтлер и Фриц Лондон продолжили развитие волновой механики, чтобы показать, как атомные орбитали могут объединяться для образования молекулярных орбиталей, эффективно показывая, почему атомы связываются друг с другом, образуя молекулы. Это была еще одна проблема, которую нельзя было решить с помощью математики классической механики. Эти открытия дали начало области «квантовой химии».

Принцип неопределенности

Также в 1927 году Гейзенберг внес еще один важный вклад в квантовую физику.Он рассудил, что, поскольку материя действует как волны, некоторые свойства, такие как положение и скорость электрона, являются «дополнительными», то есть существует предел (связанный с постоянной Планка) того, насколько хорошо может быть известна точность каждого свойства. Согласно тому, что получило название «принцип неопределенности Гейзенберга», было рассмотрено, что чем точнее известно положение электрона, тем менее точно может быть известна его скорость, и наоборот. Этот принцип неопределенности применим и к объектам повседневного размера, но он незаметен, потому что неточность чрезвычайно мала.По словам Дэйва Славена из Морнингсайд-колледжа (Су-Сити, штат Айова), если скорость бейсбольного мяча известна с точностью до 0,1 мили в час, максимальная точность, с которой можно узнать положение мяча, составляет 0,000000000000000000000000000008 миллиметров.

Вперед

Принципы квантования, дуальности волна-частица и принцип неопределенности открыли новую эру для QM. В 1927 году Поль Дирак применил квантовое понимание электрических и магнитных полей, чтобы дать толчок к изучению «квантовой теории поля» (QFT), которая рассматривала частицы (такие как фотоны и электроны) как возбужденные состояния основного физического поля.Работа в QFT продолжалась десять лет, пока ученые не столкнулись с препятствием: многие уравнения в QFT перестали иметь физический смысл, потому что они давали результаты бесконечности. После десятилетия застоя в 1947 году Ганс Бете совершил прорыв, применив технику, названную «перенормировкой». Здесь Бете понял, что все бесконечные результаты связаны с двумя явлениями (в частности, «собственной энергией электрона» и «поляризацией вакуума»), так что наблюдаемые значения массы электрона и заряда электрона могут быть использованы для исчезновения всех бесконечностей.

С момента открытия перенормировки КТП послужила основой для развития квантовых теорий о четырех фундаментальных силах природы: 1) электромагнетизм, 2) слабое ядерное взаимодействие, 3) сильное ядерное взаимодействие и 4) гравитация. Первым озарением, полученным с помощью QFT, было квантовое описание электромагнетизма с помощью «квантовой электродинамики» (QED), которая добилась успехов в конце 1940-х — начале 1950-х годов. Затем было квантовое описание слабого ядерного взаимодействия, которое было объединено с электромагнетизмом, чтобы построить «теорию электрослабого взаимодействия» (EWT) на протяжении 1960-х годов.Наконец, в 1960-х и 1970-х годах пришла квантовая трактовка сильного ядерного взаимодействия с использованием «квантовой хромодинамики» (КХД). Теории QED, EWT и QCD вместе составляют основу Стандартной модели физики элементарных частиц. К сожалению, КТП еще предстоит создать квантовую теорию гравитации. Эти поиски продолжаются и сегодня в исследованиях теории струн и петлевой квантовой гравитации.

Роберт Кулман — научный сотрудник Университета Висконсин-Мэдисон, защитив докторскую диссертацию. в химическом машиностроении.Он пишет о математике, науке и о том, как они взаимодействуют с историей. Следуйте за Робертом @PrimeViridian . Следуйте за нами @LiveScience , Facebook и Google+ .

Дополнительные ресурсы

Механика и общая физика

  • Механика и общая физика
  • E&M and Optics
  • Современная физика и квантовая механика

Законы Ньютона: движение точечной частицы

Формулы
Кинематика (1D) и описание траектории, трансформации кадров
Кинематика (движение снаряда)
Второй закон Ньютона (с заданной силой)
Второй закон Ньютона (с трением)
2-й закон Ньютона (с сопротивлением)
Равномерное круговое движение и центростремительное ускорение
Круговое движение (в постоянном гравитационном поле)
Законы сохранения (энергия и импульс)
Работа
Энергия
Движение в неинерциальной системе отсчета
Статическое и динамическое равновесие

Закон всемирного тяготения Ньютона

закон всемирного тяготения Ньютона, Закон Гаусса

Импульсные силы, столкновения, взаимодействующие объекты

Формулы
Взаимодействующие объекты, 2-я ньютоновская и 3-й закон, законы сохранения
Упругие столкновения
Неупругие столкновения
Ракеты
«Переменная масса» проблемы
Цепи и т. д.

Законы Ньютона: движение твердого тела

Формулы
Момент инерции и CM
Кинематика вращения
Законы движения Ньютона применяется к твердым телам
Сохранение углового момента
Работа и сохранение энергии
Импульсы (соединяющие линейные и вращательное движение)
Статическое равновесие
Упругие свойства твердые объекты

Уравнения Лагранжа и Гамильтона

Формулы
Стандартные лагранжевые задачи (связанные точечные массы)
Стандартные лагранжевые задачи (наклонные плоскости)
Стандартные лагранжевые задачи (колебания)
Стандартные лагранжевые задачи (другие проблемы)
Проблемы с гамильтонианом
Расширения лагранжиана и гамильтониана формализм
Множители Лагранжа

Колебания и волны

Формулы
Простые колебания
Управляемые и затухающие колебания
Связанные колебания (точечные массы и пружины)
Связанные колебания (маятник)
Связанные колебания (другие системы)
Механические волны

Движение в центральном потенциале

Формулы
Проблема Кеплера
Другие центральные потенциалы
Рассеяние (твердые сферы, центральные потенциалы)

Релятивистская кинематика и динамика

Формулы
Собственное время
Правильная длина
Преобразование Лоренца
Добавление скорости
Доплеровский сдвиг
Столкновения (с участием только массивных частиц)
Столкновения (включая безмассового партнера)
Распад (с участием только массивных партнеров)
Распад (включая безмассового партнера)
Релятивистская энергия и импульс
сила

Общая физика

Формулы
Плавучесть (жидкости)
Плавучесть (газы)
Статические и текущие жидкости
Статистика Больцмана
Тепловое расширение и проводимость
Удельная и скрытая теплоемкость
Законы излучения
Закон идеального газа
Поверхность напряжение
Кинетическая теория
Первый закон термодинамики и идеал газовый закон
2-й закон термодинамики
Энтропия
Энтропия с участием идеальных газов
Анализ ошибок и математика

Прикладная физика: механика | Вефильский университет

Прикладная физика с ее различными акцентами — это новая захватывающая и инновационная специальность в Вефиле.Наша цель — подготовить выпускников, подготовленных для работы в сфере высоких технологий, междисциплинарных исследований и последипломного образования в области прикладных наук и инженерии.

Почему я должен изучать прикладную физику с упором на механику?

Физика обеспечивает основу для всех областей техники, потому что, в широком смысле, инженерия — это использование того, что мы знаем о физической вселенной, и ее применение для помощи людям в их повседневной жизни. Чем больше человек знает о физике, тем больше возможностей для поиска новых и различных подходов к решениям — до того, как детали конструкции будут переданы традиционным инженерам.А. Б.С. в прикладной физике с акцентом на механику — это мощное сочетание принципов физики с конструктивным опытом машиностроения.

Что я могу делать с этой степенью?

Эта более широкая версия традиционной степени по физике предназначена для предоставления инструментов и опыта, которые особенно ценны для перехода непосредственно в промышленность после окончания учебы. Многие проблемы, которые компании хотят решить, нелегко попасть в конкретные инженерные категории.Знания в области инженерного проектирования и в то же время обширные знания в области прикладной физики помогут выпускникам идеально справиться с такими потребностями. В частности, небольшие начинающие компании ищут более широких сотрудников, которые могут решать проблемы с разных сторон.

Кроме того, изученные основы и методы также обеспечивают отличную основу для дипломной работы в области механического, аэрокосмического и гражданского строительства. Аспирантура — это поиск новых и / или лучших подходов к решению проблем, и именно к этому эта степень готовит студентов.

Например, недавно у нас было два выпускника, которые пошли изучать гражданское строительство со структурным акцентом. Один студент поступил в Университет Миннесоты, а второй — в Массачусетский технологический институт. Оба студента в конечном итоге работали в Uni-Systems Engineering в Миннеаполисе. Одним из их ранних проектов был дизайн выдвижного табло на стадионе Dallas Cowboys. Они также спроектировали стадионы с раздвижной крышей и аттракцион «лучший в мире» парк аттракционов для Disney World.

Какие уникальные впечатления или возможности у меня появятся?

Будучи специалистом по физике, у вас будет возможность сотрудничать с профессорами в реальных исследовательских проектах в наших современных лабораториях; публиковать статьи в престижных научных журналах; представить свои выводы на местных и национальных конференциях; стажер в различных компаниях, государственных учреждениях и университетах; и работать научным сотрудником в летние месяцы.

Обычно около восьми студентов проходят национальные конкурсные летние стажировки в таких местах, как НАСА в Лэнгли, Университет Осаки в Японии, Национальная солнечная обсерватория, NIST и клиника Майо. По крайней мере, полдюжины студентов ежегодно поступают в аспирантуру в таких местах, как Стэнфорд (аэронавтика), Принстон (нейробиология), Миннесота (машиностроение) и т. Д.

Более 90% выпускников-физиков получают полную финансовую поддержку для работы в аспирантуре

7

Гранты Национального научного фонда финансировали исследования в области физики, инженерии и нанотехнологий.

Ближайшие события

Посмотрите на себя в Вефиле — присоединяйтесь к нам на одно из наших личных или виртуальных мероприятий!

Другие события

Вефиль послужил для меня стартовой площадкой, с которой я в конечном итоге обнаружил свою цель в царстве Иисуса, которая включает в себя мою карьеру как начинающего предпринимателя, основавшего Laminera, а также то, как я эволюционировал в своей вере и объединил их.

Лорен Отто ’12
Основатель и генеральный директор Laminera

Сильный фундамент, который мне дал физический факультет Вефиля, дал мне все инструменты, необходимые для успеха в моей аспирантуре в области электротехники и биомедицинской инженерии.

Даниэль Клемме ’13
Миннесотский университет
Выпускники программы

Bethel по физике теперь составляют сильное ядро ​​нашей команды по измерениям и автоматизации. Помимо очевидных технических способностей, они демонстрируют в своих усилиях характер Христа, который ценится прежде всего.Я хочу выразить благодарность за ваше обучение и рекомендации таких прекрасных людей.

Дэвид Диккен
Текущая должность: Генеральный директор, MTL Corporation.

С 2007 года мне посчастливилось консультировать шестерых студентов Вефиля на степень доктора философии. программа в Университете Миннесоты. Они умны, трудолюбивы, креативны и обладают необычайно широкими и сложными навыками в экспериментальной физике и оптике.

Сан-Хён О
Профессор и председатель Сэнфорд П. Бордо, Миннесотский университет

Люди считают христианство антинаучным, хотя это совсем не так. Как христианский физик, моя работа — это возможность открыть для себя удивительный разум Бога и то, как Он так замысловато организовал работу вселенной, а также сделал так, чтобы мы могли открыть это для себя.

Лаура Кинг-Стин ’08
Инженер по калибровке обледенения, HX5 Sierra в Исследовательском центре Гленна НАСА

Прелесть обучения на основе физики заключается в том, что оно заставляет ученика учиться думать, понимать и решать проблемы.Я не верю, что существует карьера, в которой способность эффективно решать проблемы не является одним из самых ценных активов, которыми может обладать человек. Если это правда, то изучение физики — один из лучших способов подготовиться к ЛЮБОЙ карьере, технической или нет.

Аарон Монтелло ’06
Операционный менеджер, Prima Power Laserdyne

Университетская физика I: Классическая механика

Отзыв Митчелла Стивенсона, доцента, Университет Монтаны — Вестерн, 29.01.20

Полнота рейтинг: 5 видеть меньше

Текст

Gea-Banacloche рассматривает классические темы физики (линейная и угловая кинетика и кинематика) в линейном виде, прежде чем углубиться в более сложные темы волн и термодинамики.Это прекрасная возможность подготовить студентов к основам физики II, интегрировав последние темы в контекст первых. Важно отметить, что автор кратко информирует студентов о предлагаемом подходе к тексту, направляя их через ценную стратегию изучения, основанную на упражнениях и практических задачах, содержащихся в нем.

Точность содержания рейтинг: 5

Я чувствую, что в учебнике физики будет сложно быть предвзятым или содержать ошибки, если автор не умел пользоваться своим собственным калькулятором! Этот текст хорошо продуман, точен и содержит реалистичные примеры.Важно отметить, что упрощенные описания явлений и эффектов более чем адекватны, но не содержат слов.

Актуальность / долголетие рейтинг: 4

Классические темы и примеры в физике мало изменились за последние десятилетия, но этому тексту удается оставаться относительно современным с чистыми, хорошо обоснованными примерами и задачами. Я бы предположил, что многие из примеров могут быть расширены и связаны с тем, чтобы студенты-физики могли наблюдать и испытывать на практике без существенного оборудования или ресурсов.Примечательно, что учебники по биомеханике контекстуализируют эти явления для человеческого тела, предоставляя учащимся более понятные материальные примеры.

Ясность рейтинг: 5

Если в этом тексте было что-то одно, то его ясность, безусловно, является главным претендентом. Слишком часто учебники физики погрязли в статьях и деталях, которые отвлекают от проблемы. Этот текст не только обходит этот риск, но и написан доступным, но профессиональным образом, который напрямую общается со студентом.Другим авторам следует обратить внимание на то, как повествование от первого лица упрощает структуру предложения и облегчает переход к уравнениям.

Последовательность рейтинг: 5

Форматирование, ссылки, тематическая глубина и голос — все это надежно во всем тексте. Я нахожу это особенно впечатляющим, учитывая активное повествование, на которое опирается автор.

Модульность рейтинг: 5

Организация глав / разделов / подразделов, часто встречающаяся в авторских технических публикациях в Latex, хорошо поддается модульности текста без чрезмерного разделения тем на слишком мелкие элементы.Темы представлены чересстрочно, но не так, чтобы требовать частой навигации. Этот текст также отличается своей модульной ценностью; Я могу представить себе, что части этого текста будут использоваться для множества тем и курсов прикладной физики, не подрывая его образовательную и справочную ценность.

Организация / структура / поток рейтинг: 5

Организация этого текста меня немного удивила; это была не та организация, к которой я бы по умолчанию обратился, но ее повествование красиво построено и прорезает линейный логический путь через множество тем.Автор замечательно связывает разделы и главы вместе, обеспечивая переходы, полезные для понимания учащимися, не нарушая модульности текста.

Интерфейс рейтинг: 4

Текст имеет адекватные гиперссылки и последовательно структурирован. Латексное форматирование иногда бывает расточительным, но при этом разделы и подразделы организованы последовательно. Цифры в целом четкие, хотя некоторые из них имеют небольшое искажение. Было бы полезно сделать ссылки на другие разделы в их справочных материалах и предоставить ссылку «вернуться к указателю» в конце разделов для упрощения навигации при модульном использовании текста.Я нахожу веб-адреса в тексте немного громоздкими и задаюсь вопросом, будет ли предпочтительнее встроенная гиперссылка в сочетании с указанными в конце главы веб-адресами для тех, кто печатает текст.

Грамматические ошибки рейтинг: 5

Этот текст чисто и ясно написан без грамматических или справочных ошибок в тексте или уравнениях (последнее, к сожалению, является относительно редким товаром в доступной ООР физики).

Культурная значимость рейтинг: 5

Примеры свободны от каких-либо культурных соображений, хотя я могу утверждать, что предвзятое отношение к надуманным примерам физики может оттолкнуть некоторых биологически заинтересованных студентов.Некоторые примеры бесценно контекстуализированы для биомеханики, но я чувствую, что чем сложнее математический пример, тем больше вероятность, что автор прибегнет к шаблонным примерам, выходящим за пределы досягаемости человеческого опыта.

Комментарии

В целом, это замечательный текст, который ценен во многих контекстах. Надеюсь, автор рассматривает возможность расширения своего корпуса ООР!

Одномесячный AP® Physics C: Учебное пособие по механике

Внимание: Этот пост был написан несколько лет назад и может не отражать последние изменения в программе AP®.Мы постепенно обновляем эти сообщения и удалим этот отказ от ответственности после обновления этого сообщения. Спасибо за ваше терпение!

Введение

Большинство людей думают, что AP® Physics C: Mechanics — один из самых сложных курсов AP®. Он включает в себя сложные вычисления, умопомрачительные концепции и огромный набор уравнений, которые вам нужно будет запомнить. Однако при наличии подходящего учебного пособия и лучших ресурсов AP® Physics не должна вас запугать.

Мы создали это учебное пособие, чтобы рассмотреть все основные идеи AP® Physics C: Mechanics.Таким образом, вы не будете тратить время на материалы, которые не будут проверяться. Кроме того, мы просмотрели Интернет и нашли лучшие ресурсы по AP® Physics, поэтому вам не нужно их искать. При достаточной мотивации и подходящем материале любой может хорошо сдать экзамен AP® Physics C: Mechanics и попутно приобрести ценные навыки решения проблем.

Чтобы получить больше советов по сдаче экзамена AP® Physics C: Mechanics, ознакомьтесь с этими 5 шагами к решению проблемы множественного выбора AP® Physics C.

Что вам понадобится для этого месячного AP® Physics C: Учебное пособие по механике

Если у вас нет необходимых материалов, будет сложно получить высокие баллы на экзамене AP® Physics.Мы собрали набор лучших курсов, книг и веб-сайтов для понимания AP® Physics C. Наше учебное пособие основано на перечисленных ниже ресурсах, поэтому убедитесь, что у вас есть способ их использовать. Если у вас нет доступа ни к одному из них, попробуйте найти замену, чтобы вы могли следовать вместе с учебным пособием.

Albert.io AP® Physics C: Вопросы механики. В системе Albert.io есть сотни проблем, с которыми нужно отточить ваше понимание, и она отслеживает ваш прогресс, чтобы улучшить вашу учебу.Вопросы по физике проверяют как ваши знания содержания, так и вашу способность решать сложные физические задачи. Это идеальный способ повысить ваши шансы на сдачу теста AP® Physics C: Mechanics.

Множество практических тестов. Если вы не тренируетесь, вы не сможете подготовиться к экзамену. Одно из лучших мест для поиска практических тестов — AP® Central CollegeBoard для AP® Physics C: Mechanics. Этот центральный веб-сайт включает в себя полный практический онлайн-экзамен, экзамен с несколькими вариантами ответов и все официальные вопросы с бесплатными ответами с 2003 года.Один из замечательных ресурсов — это выпущенный в 2002 году практический экзамен, который включает разделы с множественным выбором и свободными ответами.

Сайт с карточками, например Quizlet , или приложение с карточками, например Anki . Вы также можете использовать бумажные учетные карточки, но их сложнее сделать и изучить. Anki хорош тем, что использует алгоритмы повторения с интервалом, чтобы напоминать вам о необходимости учиться в наиболее удобное время.

Обзорная книга AP® Physics C: Mechanics, такая как Princeton Review.Есть два основных варианта, когда вы выбираете обзорную книгу для AP® Physics C. Книга Princeton Review несколько менее тщательна, но она охватывает только контент, который будет протестирован. Это займет меньше времени, но все равно будет проходить экзамен AP®. Принстон отлично подходит, если вам нужен обзор, а не полный курс. В отличие от этого, книга Баррона по AP® Physics: C охватывает множество материалов, которые не прошли проверку, но они очень подробны. Выбирайте книгу исходя из ваших потребностей. В этом руководстве мы будем ссылаться на Princeton Review, но вы можете соотнести наши советы с любой книгой, которую вы используете.Если вам нужна помощь в принятии решения, ознакомьтесь с этой статьей.

Physics I: Classical Mechanics on MIT OpenCourseWare. Этот вводный курс совершенно бесплатный и доступен для старшеклассников. Это феноменальный ресурс для сдачи экзамена AP®. Если вы хотите пройти весь класс, это будет отличный способ подготовиться к тесту AP® Physics: C Mechanics. Но в этом месячном руководстве мы будем ссылаться только на определенные области курса. Поскольку вы будете часто смотреть этот курс, мы рекомендуем прямо сейчас сделать его закладкой.Если у вас есть дополнительное время, и вы хотите сделать обзор, просто нажмите закладку и начните смотреть лекции.

AP® Physics C: Таблица уравнений механики с диаграммами и обзором. Это не обычная таблица уравнений. Он включает все соответствующие уравнения теста AP®, но также содержит полезные изображения, диаграммы и рисунки. В нем также описаны основные понятия, которые почти наверняка будут проверены на экзамене. Вы должны распечатать это и постоянно использовать в следующем месяце. Прикрепите его к стене, если хотите, и смотрите на него почти каждый день.Это отличный справочный инструмент для запоминания уравнений и идей во время учебы.

Сайт LearnAPPhsics.com. Хотя мы не будем использовать этот ресурс постоянно, это отличный способ практиковать физику. На веб-сайте есть практические вопросы по всем основным разделам курса AP® Physics. Это также позволяет вам подписаться на список рассылки, из которого вы будете получать практические вопросы AP® Physics каждый день. Ежедневное выполнение практических вопросов — один из лучших способов освежить в памяти физику и убедиться, что вы готовы к тесту AP®.

Видео Вирена: бесплатный обзор AP® Physics. Опытный учитель физики AP® создал этот сайт, и он включает в себя массу видео для обзора всего курса. Видео сгруппированы по темам, и есть видео почти по каждой основной теме AP® Physics C: Mechanics.

Дополнительные ресурсы для AP® Physics C: Механика

Вам, вероятно, не понадобятся эти ресурсы для прохождения теста, и они не понадобятся вам для использования этого учебного пособия. Но в какой-то момент мы можем сослаться на эти ресурсы, и они будут очень полезны в тесте AP® Physics.Поскольку большинство из них бесплатны, вы можете использовать их как дополнительный способ улучшить свое обучение и улучшить свое понимание физики.

Учебник физики. Учебник позволит вам получить более глубокое математическое понимание механики. Один очень солидный учебник — Физика для ученых и инженеров . Если вы хотите следовать программе курса MIT, они рекомендуют использовать University Physics With Modern Physics . Дополнительные варианты учебников можно найти в разделе «Предложения по учебникам CollegeBoard для AP® Physics C: Mechanics».

Серия лекций «Механическая вселенная» Калифорнийского технологического института. Хотя эти лекции довольно старые, они все еще очень актуальны. Они изучают базовое содержание AP® Physics в интересной, но очень всеобъемлющей форме. Мы рекомендуем использовать их для улучшения вашего обучения, но, вероятно, нет необходимости смотреть все видео во всем этом плейлисте.

Лекции Фейнмана по физике. Ричард Фейнман — один из самых влиятельных физиков прошлого века, и его вводные лекции доступны бесплатно в Интернете.Само по себе это довольно удивительно. Этот ресурс в основном предназначен для студентов, которые уже знакомы с большей частью содержания AP® Physics C и просто хотят расширить свои знания и углубить свое понимание.

Интерактивные уроки AP® Physics C, Монтерейский технологический институт. Некоторые из этих уроков немного устарели или упрощены, но в целом это идеальный способ объединить процессы обучения и отработки навыков AP® Physics. Сразу после изучения концепции на лекции вы пересматриваете ее с помощью интерактивных вопросов или заданий.

Как использовать AP® Physics C: Учебное пособие по механике

Ваша учеба зависит от вашей текущей подготовки. Например, если вы чувствуете себя очень подготовленным, вы не будете тратить время на пересмотр концепций. Вместо этого вы сосредоточитесь на ответах на типовые вопросы и практике. Перед тем, как начать использовать это учебное пособие, вы можете пройти диагностический тест. Например, в начале книги Princeton Review есть диагностический тест.

После того, как вы сдадите тест, поставьте ему оценку, чтобы определить свой балл.Если вы получили 4 или 5 баллов, значит, вы очень хорошо подготовлены. Однако помните, что практические тесты легче, чем настоящий экзамен. Продолжайте просматривать до самого теста. Если вы получили 3, вы в некоторой степени подготовились. Если вы получили 1 или 2, вы не очень подготовлены и вам следует использовать это учебное пособие, чтобы улучшить свой результат перед тестом.

Если вы совсем не чувствуете себя подготовленным: Чтобы изучить содержание экзамена достаточно хорошо, потребуется особое усердие. В зависимости от вашей ситуации вам нужно заниматься от 10 до 15 часов в неделю.Не пропускайте чтения или практические тесты. Выполняйте все, что описано в этом учебном пособии, пока вы не сможете описать все основные концепции AP® Physics без посторонней помощи. Пройдите как можно больше практических тестов и используйте их, чтобы решить, что вам следует изучать больше всего. Используйте это учебное пособие, чтобы сэкономить время на учебу и не тратить драгоценное время на материал, который вам не нужен.

Если вы немного подготовлены: Это руководство — эффективный и всесторонний способ укрепить ваши навыки решения проблем и заполнить пробелы в ваших знаниях AP® Physics.Опять же, эта категория в основном предназначена для людей, набравших около трех баллов на диагностическом экзамене. Если вы еще не проходили практический тест, но уверены в своем общем понимании физики, эта категория, вероятно, также для вас. Поскольку вы уже знаете большинство концепций курса, вам не нужно изучать какой-либо новый материал. Когда в этом учебном пособии предлагается изучить новую концепцию, просто пролистайте чтение или лекцию, чтобы рассмотреть концепцию. Вы должны сосредоточиться на практических задачах. Вместо того, чтобы читать учебник или обзорную книгу, просто сделайте много практических экзаменов и ответьте на множество типовых вопросов.Вы должны заниматься примерно 10 часов в неделю за пять недель до экзамена. Каждый день выполняйте несколько физических задач или отвечайте на несколько вопросов AP®.

Если вы хорошо подготовлены: Вы, вероятно, знаете, кто вы. Возможно, вы уже изучали физику раньше, и, возможно, вы уже много знаете об этом предмете. Возможно, вы набрали пять на нескольких практических экзаменах или просто чувствуете себя очень уверенно в своих знаниях AP® Physics C: Mechanics. Независимо от того, в какой ситуации вы находитесь, вам в основном нужно сосредоточиться на практике.Даже если вы профессионал, вероятно, вам нужно заполнить несколько пробелов. Тест AP® заполнен сложными типами задач и очень конкретными концептуальными вопросами, поэтому важно знать, что вас ждет впереди. Это учебное пособие поможет вам узнать все необходимое, чтобы уверенно завершить экзамен AP® и выйти с пятеркой. Вы должны тратить не менее пяти часов в неделю на подготовку к экзамену за месяц до экзамена.

Есть несколько вещей, которые вы должны делать в этом месяце почти каждый день, независимо от того, насколько вы подготовлены.Во-первых, вам нужно составить колоду карточек для анализа и запоминания ключевых идей AP® Physics. Поскольку AP® Physics C: Mechanics — это очень математический курс с десятками уравнений, вы должны обязательно добавлять уравнения на свои карточки. В противном случае вы забудете о них, когда они вам понадобятся больше всего. Во-вторых, вы должны делать заметки на протяжении всего курса. Используйте свои заметки, чтобы записывать, что вы знаете и что вам нужно изучить. Практически каждый день вы должны просматривать свои записи и практиковаться в использовании карточек, чтобы материал оставался свежим в памяти.

Совет колледжа хочет, чтобы вы усвоили несколько основных идей при прохождении теста AP®:

  1. Кинематика — это, по сути, изучение простого движения в одномерном пространстве. Вопросы, связанные с кинематикой, составляют около 18% среднего экзамена AP®. Когда вы изучаете кинематику, вам не нужно беспокоиться о большинстве сил, сопротивлении воздуха или каких-либо более сложных идеях физики. Этот блок также включает векторы, смещение, скорость и ускорение.Если вы устали от какой-либо из этих концепций, обязательно вернитесь и изучите кинематику.
  2. Законы движения Ньютона. Три основных закона движения Ньютона — одни из самых важных идей в физике, и вы не сможете хорошо сдать экзамен AP®, если не поймете их. Вопросы, связанные с законами Ньютона, составляют около 20% среднего экзамена AP®. Эти три закона также имеют решающее значение для понимания некоторых других идей в AP® Physics и классической механике, поэтому вам нужно сосредоточиться на том, чтобы получить твердое представление об этом устройстве.
  3. Работа, энергия и мощность — Этот модуль включает более глубокий анализ концепций силы и энергии, а материал, который вы изучаете в этом модуле, жизненно важен для решения всех видов проблем. Вопросы, связанные с работой, энергией и мощностью, составляют около 14% среднего экзамена AP®. Этот блок включает в себя потенциальную энергию, закон сохранения энергии, теорему работы-энергии и многое другое. Обязательно ознакомьтесь с этим устройством, если какая-либо из этих концепций кажется вам незнакомой.
  4. Системы частиц, линейный импульс — Понятие количества движения — это то, что Ньютон использовал для вывода большинства своих законов движения, поэтому понимание этой единицы очень важно.Вы, вероятно, не понимаете, что означает «система частиц», но это просто другой термин для обозначения проблем, связанных с центром масс. Вопросы, касающиеся импульса и центра масс, составляют около 12% среднего экзамена AP®. Три главных идеи в этом модуле — импульс, центр масс и импульс. Убедитесь, что вы хорошо понимаете эти концепции.
  5. Круговое движение и вращение — Это одна из самых сложных единиц в AP® Physics, но с этим учебным пособием вы сможете решить все вопросы механики вращения.Вопросы, связанные с круговыми движениями и вращением, составляют около 18% среднего экзамена AP®. Убедитесь, что вы помните угловой момент, крутящий момент и способы решения задач, связанных с круговым движением.
  6. Колебания и гравитация — На этом этапе курс AP® Physics начинает знакомство с некоторыми увлекательными концепциями, такими как физика космоса и механика солнечной системы. Эта единица включает в себя закон всемирного тяготения Ньютона, маятники, пружины, орбиты спутников и планет и простое гармоническое движение.Вопросы, связанные с колебаниями и гравитацией, составляют около 18% среднего экзамена AP®.

Мы основали это руководство на учебном графике, состоящем из шести дней в неделю и двух часов в день. Если вам не нужно пересматривать определенные идеи, не стесняйтесь их пропускать. У вас будет перерыв в конце каждой недели. Однако даже в выходной день вы можете просмотреть свои заметки и проверить себя на нескольких карточках.

Если вы пропустите день, постарайтесь наверстать упущенное на следующий день. Не вдавливайте, в конце концов, это не поможет.

неделя 1

День 1

В этом месяце обучения мы начнем с того, что убедимся, что вы понимаете, с чем столкнетесь на тесте AP® Physics C: Mechanics. К концу дня вы должны знать, какие концепции будут проверяться и что вам нужно проверить для сдачи экзамена AP®.

Прочтите страницы с 13 по 25 описания курса AP® Physics C. Это описание включает в себя полный обзор всего, что вам нужно знать о тесте AP®.Каждый раз, когда вы видите незнакомое слово или понятие, записывайте его в свои заметки. Позже в этом месяце вы захотите вернуться к этим концепциям, чтобы пересмотреть их.

По окончании чтения перейдите к странице 40 описания курса. Эта часть описания включает десять практических вопросов с несколькими вариантами ответов и три практических вопроса с произвольным ответом. Выделите время, чтобы ответить на все эти вопросы. Идите туда, где вас не будут отвлекать. Относитесь к этому как к настоящему практическому экзамену.

После того, как вы закончите тест, оцените свои ответы. Что ты уже знаешь? Чему вам нужно научиться? Обязательно запишите все ключевые идеи, которые вам непонятны.

Надеюсь, вы взволнованы, чтобы начать работу! Отдохни сегодня. В оставшейся части этого руководства мы будем решать сложные задачи, изучать сложные идеи и практиковать ваши навыки сдачи тестов.

День 2

Векторы — одно из важнейших понятий в физике. Вектор — это тип единицы, который имеет как направление, так и величину.Например, скорость — это вектор. Это означает, что скорость имеет направление, например, север или юг, и величину, например, пять метров в секунду. Напротив, длина не является вектором. Нет смысла говорить, что у «пяти футов» есть направление — это всего лишь величина. Поскольку длина не является вектором, мы называем ее скалярной величиной.

А теперь откройте книгу Princeton Review. Перейдите к Части V: Обзор содержания экзамена AP® по физике. Не беспокойтесь ни о каких частях, которые будут до этого, так как мы прочитаем их позже.Теперь перейдите к Главе 4: Векторы. Прочтите всю главу. Не забывайте делать заметки и делать карточки для важных идей.

Чтобы завершить день, перейдите к обзору AP® Physics C: Mechanics от Albert.io. Уделите несколько минут тому, чтобы ознакомиться с системой. Затем начните отвечать на вопросы в разделе «Кинематика». Вам нужно ответить примерно на 20 вопросов из раздела «Движение в одном измерении».

День 3

Сегодня мы собираемся использовать много материала из вводного курса физики по MIT OpenCouseWare, который мы упоминали в ресурсах.Сделайте этот курс закладкой в ​​вашем браузере.

Откройте модуль «Введение в механику» и перейдите к «Одномерная кинематика» и «Свободное падение». Смотрите все отрывки лекций в этом разделе. Делайте заметки и делайте карточки во время просмотра. После того, как все лекции окончены, скачайте слайды и прочтите их все. Дважды прочитав материал, вы закрепите идеи в своей голове.

Затем ответьте на все концептуальные вопросы и решите проблемы с первой по четыре контрольных вопросов.

Когда закончите, вернитесь на Albert.io и поработайте еще над некоторыми кинематическими проблемами. Попробуйте закончить все «Движение в одном измерении» и ответьте на несколько вопросов «Движение в двух измерениях».

День 4

Начните учебную сессию с завершения раздела «Движение в двух измерениях» на Albert.io. Затем откройте Princeton Review и перейдите к главе 5: «Кинематика». Большую часть этого материала следует просмотреть, но вы должны убедиться, что он у вас есть.Когда вы прочитаете всю главу, выполните упражнение по главе 5. Если вы сделали плохо, вернитесь и просмотрите главу. Когда вы закончите, прочтите краткое содержание главы.

Поздравляем! Теперь вы узнали практически все, что вам нужно знать о кинематике для экзамена AP®. Потратьте несколько минут, чтобы просмотреть свои карточки и заметки, а затем мы перейдем к следующей теме.

Следующая важная единица — это законы движения Ньютона. Поскольку большая часть вашего учебного занятия на сегодня уже израсходована, мы просто познакомим вас с концепцией силы сегодня.Перейдите в MIT OpenCourseWare и откройте модуль Concept of Force. Посмотрите первую лекцию о Первом, Втором и Третьем законах Ньютона. Не забывайте делать заметки и делать карточки!

День 5

Мы уже познакомили вас с тремя законами Ньютона, поэтому сегодня мы собираемся перейти к этой концепции и проанализировать ее немного глубже.

Начните с просмотра видеороликов KhanAcademy о законах движения Ньютона. Посмотрите все видео в этом разделе. Между каждым подмножеством видео есть некоторые концептуальные практические проблемы.Отвечайте на эти задачи, пока не получите пять правильных ответов подряд.

Затем начните отвечать на все концептуальные вопросы в модуле Concept of Force из MIT OpenCourseWare. Мы не будем рассматривать контрольные вопросы для этого модуля. Вместо этого мы собираемся использовать Albert.io и некоторые другие ресурсы, чтобы проверить вашу способность решать проблемы.

Когда вы ответите на все вопросы о концепции, перейдите на Albert.io и поработайте над некоторыми проблемами в разделе «Законы движения Ньютона».Не беспокойтесь об ответах на все. Просто сделайте как можно больше за оставшееся время.

День 6

Перед тем, как мы начнем, вот краткий обзор того, что будет дальше в этом руководстве. Ровно через две недели мы будем проходить ваш первый настоящий практический тест AP® Physics. Перед этим тестом вам необходимо знать и изучить все основные концепции AP® Physics.

Откройте свой экземпляр книги Princeton Review и перейдите к главе 6: Законы Ньютона.Прочтите всю главу, сделайте заметки и добавьте к своей стопке карточек. Когда вы закончите, сделайте 5-минутный перерыв, чтобы освежить сознание. Затем вернитесь прямо и закончите упражнение в главе 6. Прочтите краткое содержание главы, чтобы рассмотреть наиболее важные идеи.

Начните с ответов на большинство вопросов в разделе «Законы движения Ньютона» на сайте Albert.io. Вам следует ответить на все вопросы о статическом равновесии и большую часть вопросов о динамике отдельной частицы.

Поздравляю с прохождением первой недели!

День 7

Это была тяжелая неделя! За последние шесть дней вы изучили или просмотрели около 38% материалов, которые будут проверены на экзамене AP®.Не волнуйтесь, у вас будет время просмотреть это позже. Сделайте перерыв, чтобы отдышаться. Высыпайтесь и занимайтесь спортом. В течение дня отдыха постарайтесь найти время, чтобы просмотреть все свои заметки и карточки.

2 неделя Источник изображения: Flickr

День 8

Мы начнем эту неделю с того, что познакомим вас с идеями работы и энергии. Перейдите к учебному пособию AP® Physics Chapter 10 (просто щелкните ссылку, чтобы попасть туда). Просто пролистайте учебное пособие, чтобы ознакомиться с работой и энергией.Не беспокойтесь об ответах на примеры вопросов.

Затем перейдите к обзору работы и энергии KhanAcademy. Просмотрите все видео из этой серии и ответьте на все практические задачи, пока не достигнете совершенства.

После просмотра этих видеороликов вам необходимо понять важную математическую концепцию: скалярное произведение или скалярное произведение. Если вы еще не знаете, как выполнять эти операции со скалярами, посмотрите скалярные произведения, часть 1 и скалярные произведения, часть 2 из видео Viren.

Теперь перейдите на Albert.io и начните отвечать на вопросы в разделе «Работа, энергия и мощность». Вам нужно работать только над вопросами из Work и Work-Energy. Постарайтесь выполнить от 20 до 30 задач, используя все оставшееся учебное время.

День 9

Теперь, когда вы полностью познакомились с работой, энергией и мощностью, мы собираемся более подробно рассмотреть то, что вы уже узнали. Мы также добавим несколько дополнительных концепций.

Откройте в своей книге Princeton Review главу 7: Работа, энергия и сила.Обязательно делайте заметки и продолжайте добавлять карточки в свою колоду. Когда вы закончите с главой, выполните упражнение по главе 8. Прочтите краткое содержание главы, чтобы закрепить то, что вы узнали.

Чтобы повторить то, что вы уже узнали, и попрактиковаться в ответах на вопросы с несколькими вариантами ответов на экзамене AP®, перейдите в раздел Learn AP® Physics: Work and Energy. Не беспокойтесь ни о каких видео. Просто прокрутите вниз до вопросов с несколькими вариантами ответов и начните отвечать на них. Ответьте на все вопросы с несколькими вариантами ответов.

Наконец, перейдите на Albert.io и начните отвечать на вопросы из раздела «Работа, мощность и энергия». Постарайтесь выполнить как можно больше задач за оставшееся время.

День 10

Мы уже выучили большую часть материала, который вам нужно знать для работы, власти и энергии. Но нам все еще нужно попрактиковаться в проблемах и пересмотреть самые важные концепции.

Начните обзор с видео Вирен о работе, энергии и мощности. Не пытайтесь смотреть все видео.Смотрите видео только по концепциям, которые вам необходимо изучить. Затем просмотрите все четыре части видеороликов Обзора модуля D. Они довольно короткие, поэтому это займет около 40 минут.

Когда вы закончите смотреть видео, проведите остаток учебной сессии на Albert.io. Ответьте на как можно больше вопросов из раздела «Работа, энергия и мощность».

Подарите себе награду, потому что вы выполнили 52% материала на экзамене AP® Physics C: Mechanics! Вы примерно на полпути, и у вас осталось только три большие идеи.После этого остается еще много повторений и практики.

День 11

Следующей важной идеей AP® Physics является импульс и системы частиц.

Чтобы представиться или освежиться в концепции импульса, посмотрите все видео KhanAcademy по Momentum и Impulse. Отвечайте на практические задачи, пока не научитесь.

Затем просмотрите это руководство AP® Physics Chapter 9 Study Guide. Прочитав это, вы получите прочную концептуальную основу для проблем, связанных с импульсом и импульсом.

Используйте оставшееся время сегодня, чтобы просмотреть свои записи и попрактиковаться в использовании карточек. Если вы закончите, просто зайдите на Albert.io и ответьте на как можно больше практических вопросов.

День 12

Вы уже знаете, что в любой закрытой системе сохраняется энергия. Это одна из важнейших идей физики и всей науки. Но знаете ли вы, что импульс также сохраняется? Да, начальный импульс для любой замкнутой системы всегда равен конечному импульсу.Чтобы узнать больше об этом, посмотрите видео Conservation of Momentum от Mechanical Universe.

Затем вытащите книгу Princeton Review и откройте главу 8: Linear Momentum. Прочтите всю главу, сделайте заметки, выделите и сделайте карточки для любых идей, которые, по вашему мнению, важны. Когда вы закончите, выполните упражнение по главе 8. Наконец, прочтите краткое содержание главы.

Используйте оставшееся время, чтобы ответить на вопросы из раздела «Системы частиц и линейный импульс» об Альберте.io. Сосредоточьтесь на вопросах об импульсе и импульсе и сохранении импульса. Не беспокойтесь пока о разделе «Центр масс».

День 13

Сегодня — это обзор и практика того, что вы узнали об импульсе, импульсе, столкновениях и центре масс.

Начните с ответов на все вопросы с множественным выбором из Learn AP® Physics C: Momentum. Если вы задали неправильный вопрос, обязательно отметьте его и проверьте, почему вы выбрали неправильный ответ.Один из самых важных методов обучения — это выявление своих слабых сторон, поэтому вы должны постоянно записывать свои ошибки, отвечая на практические вопросы.

Мы как бы упустили важную проблему в AP® Physics: центр масс. Чтобы изучить эту концепцию, посмотрите видеоролики Академии Хана о центре масс. Выполните все практические задания, необходимые, чтобы стать профессионалом. Этот раздел очень короткий, поэтому он займет у вас всего 15-20 минут.

Проведите остаток сегодняшней учебной сессии, работая над задачами Альберта.io. Сосредоточьтесь на вопросах о центре масс, но не забудьте закончить и два других раздела этого раздела.

День 14

Желаем вам бодрящего отдыха! Примерно половина месяца. За последние 13 дней мы уже рассмотрели 64% материалов экзамена AP® Physics C: Mechanics. Если вы уже достигли этого, отличная работа!

3 неделя

День 15

В конце этой недели вы пройдете свой первый настоящий практический тест AP® Physics C: Mechanics.У нас еще есть два модуля, поэтому мы быстро изучим концепции этих модулей. Эта неделя будет очень насыщенной, но постарайтесь не отставать, чтобы как можно лучше сдать практический экзамен.

Предпоследняя большая идея, которую вам нужно усвоить, — это круговое движение и вращение. Начните изучать это, сразу же открыв книгу Princeton Review. К настоящему времени вы должны знать распорядок дня. Просто перейдите к главе 9: «Вращательное движение», прочтите всю главу и выполните упражнение главы 9. Затем просмотрите краткое содержание главы.

Когда вы закончите читать главу из Princeton Review, просмотрите это руководство AP® Physics для изучения вращательного движения. Опять же, не беспокойтесь о прочтении всего этого руководства по изучению вращательного движения или выполнении всех задач. Просто используйте его, чтобы просмотреть ключевые концепции и получить более конкретное визуальное представление о вращательном движении.

Затем начните с вопросов о круговом движении и вращении от Albert.io. Постарайтесь ответить сегодня как минимум на 30 вопросов, но сделайте как можно больше.

День 16

Мы пропустили большинство разделов урока физики в MIT OpenCouseWare, но теперь мы вернемся назад, чтобы вы могли построить более прочную основу, вращая его по кругу. Перейдите к Модулю 9: Кинематика кругового движения. Смотрите все видео лекций. Все клипы довольно короткие, поэтому это займет не более 30 минут.

Когда вы закончите смотреть лекции и делать записи, ответьте на все вопросы концепции и первые четыре задачи-задания.После того, как они будут выполнены, откройте ключи ответов и посмотрите, как вы это сделали.

Затем откройте Модуль 10: Динамика кругового движения. Этот модуль в первую очередь посвящен центростремительной силе и ускорению, а также применению того, что вы узнали о круговом движении. В этом разделе вам не нужно отвечать на концептуальные вопросы или сложные задачи.

Вернитесь на Albert.io и поработайте над всеми вопросами в разделе «Круговое движение и вращение». Если вы не выполните их все, не беспокойтесь об этом.

День 17

Теперь нам нужно перейти к последней большой идее этого обзора AP® Physics C: Mechanics — колебаниям и гравитации. Это очень забавный и интересный блок для большинства людей, так что это идеальный способ завершить обзор содержания. Мы разделим наш обзор на два раздела: сегодня мы узнаем о гравитации, а завтра мы узнаем о колебаниях.

Прочтите главу 10: Законы гравитации в своем экземпляре книги Princeton Review. Когда вы закончите читать, завершите упражнение по главе 10 и просмотрите краткое содержание главы.

Затем, чтобы просмотреть и расширить свои знания о содержании, посмотрите эти два видео на Youtube о всемирной гравитации и планетных орбитах.

Практикуйте все, что вы узнали о гравитации и орбитах, отвечая на все практические вопросы AP® Physics C: Mechanics с несколькими вариантами ответов о гравитации на сайте Learn AP® Physics. Проблем не так много, так что это займет у вас около 20 минут.

Проведите остаток времени, отвечая всем Альберту.io вопросов о законе тяготения Ньютона и орбитах планет и спутников.

День 18

Вы почти закончили обзор AP® Physics C: Mechanics! Начните свое учебное занятие, открыв книгу Princeton Review и перейдя к главе 11: «Колебания». Прочтите всю главу, выполните упражнение по главе и просмотрите краткое содержание главы. Некоторые идеи в колебаниях сложно понять, поэтому обязательно запишите или сделайте карточку для всего, чего вы не понимаете.

Затем откройте это руководство AP® Physics Oscillations Study Guide, чтобы просмотреть материал. Просто пролистайте страницу и подумайте над примерами.

Наконец, ответьте на все вопросы осциллирующего движения Learn AP® Physics. Это реальные практические вопросы, поэтому они должны показать вам, насколько хорошо вы знаете колебания.

В оставшейся части учебного занятия ответьте на вопросы Albert.io о простом гармоническом движении, массе на пружине, маятниках и других колебаниях. Если вы не закончите их все, не беспокойтесь об этом.

День 19

Это ваш последний день проверки перед вашим первым практическим экзаменом AP® Physics C: Mechanics! Используйте свое время как можно более разумно.

Во-первых, вернитесь к книге Princeton Review и перечитайте краткое содержание всех глав. Если вы не поняли концепцию, изложенную в резюме, вернитесь к главе и прочитайте эту концепцию еще раз.

Затем сделайте полный обзор всех сделанных вами заметок. Проверьте себя на всех своих карточках. Проанализируйте свой прогресс и посмотрите, что вам нужно проверить.

Откройте Albert.io и посмотрите, какие разделы вам еще нужно закончить. Вы должны быть в основном готовы, но мы не ожидаем, что вы к настоящему времени ответили на все вопросы. Постарайтесь ответить на как можно больше вопросов за оставшееся время.

Наконец, откройте описание курса AP® Physics C и просмотрите его план. Убедитесь, что вы не пропустили ничего важного, и еще раз просмотрите примеры вопросов. Когда вы закончите с этим, найдите раздел случайных бесплатных ответов AP® Physics C и проработайте одну из задач.Вы можете найти бесплатные практические тесты на AP® Central для AP® Physics C: Mechanics.

День 20

Сегодня мы полностью сосредоточимся на завершении полного практического экзамена AP®. Откройте книгу Princeton Review и перейдите к разделу «Практический тест 2». Этот тест включает в себя как многовариантный, так и свободный ответ, и вы должны заполнить оба раздела. Помните, что у вас есть 45 минут, чтобы ответить на все 35 вопросов в разделе с несколькими вариантами ответов, и 45 минут, чтобы ответить на 3 вопроса в разделе бесплатных ответов.

Найдите тихое, изолированное место, где вы можете просто сосредоточиться на тесте. Рассчитывайте время, работая над экзаменом. Выделите около 2 часов 30 минут на завершение и оценку теста.

После того, как вы закончите, сделайте перерыв примерно на 15 минут. Затем вернитесь к экзамену и проверьте свои ответы. Просмотрите все ошибочные ответы и попытайтесь понять, почему.

Оцените свой практический тест и просмотрите все неправильные ответы. Используйте пояснения к ответам, оставшуюся часть вашей книги Princeton Review и другие ресурсы в этом учебном пособии, чтобы понять, почему вы сделали эти ошибки.

Что вы получили? Насколько вы улучшились за последние две недели? Используйте свой результат, чтобы проанализировать свой прогресс на данный момент. На следующей неделе мы сдадим еще один практический экзамен.

День 21

Удачного отдыха! До конца месяца осталось всего девять дней, но вы добились огромного прогресса. За последние две недели вы просмотрели все материалы курса AP® Physics, ответили на большинство вопросов Albert.io и значительно улучшили свое понимание физики.Отдохните от напряженности и не беспокойтесь об экзамене.

4 неделя

День 22

Экзамен AP® становится все ближе и ближе, но вы уже вооружились практически всем, что вам нужно, чтобы получить желаемый балл. Однако вы, вероятно, начинаете терять понимание некоторых концепций, которые вы изучили за последние две недели. Мы собираемся использовать эту неделю, чтобы вернуться к работе и убедиться, что ваши навыки достаточно отточены для экзамена AP®.

Прежде всего, нам нужно убедиться, что вы закончили все на Albert.io. Вернитесь и завершите те разделы, которые вы еще не завершили.

Система Albert.io отслеживает ваш прогресс и анализирует вашу точность с течением времени. Вы должны увидеть статистику вашей точности в каждом разделе. Уделите дополнительное время рассмотрению и ответу на вопросы из разделов, в которых у вас нет точности.

Если у вас есть дополнительное время после завершения каждого вопроса на Albert.io, поработайте над просмотром своих карточек.Если вы используете Quizlet или Anki, вы можете автоматически отмечать карточки, с которыми у вас не все хорошо. Если вы используете бумагу, помечайте карточки, на которых вы постоянно ошибаетесь. Составьте несколько колод дидактических карточек, исходя из того, насколько хорошо вы их знаете. Учеба — это учиться на своих ошибках.

День 23

Сегодня мы сосредоточимся на изучении всего, что вам нужно знать о разделе Free Response теста AP® Physics C: Mechanics.

Прежде чем вы ответите на любые вопросы, связанные с бесплатными ответами AP® Physics, нам необходимо определиться со стратегией заполнения раздела бесплатных ответов.Посмотрите это видео «8 общих предложений для раздела бесплатных ответов на любой экзамен AP® по физике» и используйте его, чтобы создать свою собственную стратегию.

Вот несколько основных советов от Albert.io о том, как улучшить раздел бесплатных ответов.

Сначала ответьте на самый простой вопрос. Это сделает вас более эффективным и гарантирует, что вы получите хотя бы несколько баллов в разделе бесплатных ответов.

Во-вторых, будьте организованы. Если вы неупорядочены в своих ответах, оценщикам будет сложно поставить вам хороший балл.

В-третьих, покажите все свои работы. На всех экзаменах по математике вам необходимо показать каждый шаг в процессе решения проблем. Это особенно верно для AP® Physics C: Mechanics, где крайне маловероятно, что вы всегда получите правильный ответ. Даже если вы ответите неправильно, вы можете получить баллы за правильную работу. Запишите все свои уравнения и все важные взаимосвязи.

Теперь, когда у вас есть стратегия, пришло время проверить ее на реальных бесплатных разделах ответов.Начните с загрузки бесплатных ответов на вопросы AP® Physics C: Mechanics за 2014 год. Вы можете найти все выпущенные бесплатные ответные экзамены AP® Physics C: Mechanics на AP® Central. Выделите 45 минут, чтобы ответить на все вопросы в этом разделе. Найдите место, где вас никто не отвлекает. Отнеситесь к этому как к настоящему экзамену. Не забудьте записать всю свою работу.

Когда вы закончите экзамен, загрузите Руководство по выставлению оценок. Постарайтесь выставить оценки на экзамене, как это сделал бы оценщик AP®. Ставьте себе баллы только в том случае, если вы соответствуете критериям оценки.

Когда вы закончите, оцените свою работу. Что ты пропустил? Что ты понял? Вы можете вернуться в AP® Central, чтобы просмотреть реальные образцы ответов и просмотреть статистику по каждому вопросу. Помните, что вам не обязательно делать все правильно. Фактически, в 2014 году среднестатистический студент получил только 46% бесплатных вопросов на ответы! Если вы наберете более 50%, вы почти наверняка сдадите экзамен и будете на пути к отличному результату.

День 24

Через два дня мы будем сдавать последний практический тест перед экзаменом AP®.Чтобы подготовиться к этому, мы собираемся провести сегодня обзор еще большего количества предыдущих бесплатных ответов на AP® Physics C.

Прежде всего, перейдите в AP® Central, чтобы найти бесплатные ответы на вопросы AP® Physics C: Mechanics. Прокрутите вниз до 2015 года и загрузите бесплатные ответы на вопросы.

Следуйте тому же распорядку, что и вчера: найдите изолированное место, рассчитайте время во время прохождения теста и затем поставьте оценку за свой тест. Не забывайте ставить себе оценки, как это сделал бы грейдер AP®.

Когда вы закончите тест и выставите оценки, просмотрите свой прогресс.Вы справились лучше или хуже, чем вчера? Вы заметили какие-либо концепции, которые вы упустили в обоих тестах?

Остаток дня проанализируйте свои тесты и постарайтесь найти способы улучшить свой результат. Например, предположим, что вы пропустили несколько частей третьего вопроса на экзамене 2014 года. Это вопрос о вращательном движении. Затем вы пропустили аналогичные вопросы по третьему вопросу экзамена 2015 года, который также касается вращательного движения. В этом случае вернитесь к блоку вращательного движения в этом учебном пособии и начните просмотр.Используйте Albert.io, чтобы определить свои слабые стороны и улучшить свои знания.

День 25

Завтра у нас будет второй практический тест. Конечно, если вы прошли диагностический экзамен в начале учебного пособия, это будет ваш третий практический тест. Чтобы подготовиться к тесту, мы проведем всесторонний обзор материала.

Прежде всего, загрузите это AP® Physics C: Mechanics Study Guide. Мы рекомендуем распечатать руководство, так как это позволит вам комментировать его и выделить важные части.

Перед тем, как вы начнете просматривать учебное пособие, вытащите все практические тесты, которые вы уже прошли. Пройдите каждый практический тест, включая разделы с бесплатными ответами, которые вы выполняли в день 23 и день 24, и определите, в каких областях вы не понимаете. Вы, вероятно, заметите тенденцию. Например, вы можете часто упускать проблемы, связанные с законом всемирного тяготения Ньютона. Составьте список всех концепций, которые вам нужно изучить.

Затем составьте упорядоченный, ранжированный список этих концепций. Основываясь на ваших предыдущих практических тестах, определите, какие три ваши самые лучшие пропущенные идеи.Например, возможно, вы боретесь с кинематикой, проблемами пружины и угловым моментом. Также определите, какие из пяти или 10 самых пропущенных концепций вы будете использовать.

После того, как вы определились с тем, что вам нужно повторить, перейдите к учебному пособию и перейдите к разделам, которые вы пропустили больше всего. Если вы упустили массу проблем с моментом, перейдите к учебному пособию и просмотрите его.

Сосредоточьтесь на повторении своих предыдущих практических экзаменов. Это индивидуальный способ проверить, как именно вы будете выполнять настоящий тест AP®.Используйте их как можно чаще.

Если у вас есть свободное время, просмотрите все свои карточки и заметки.

День 26

Сегодня вы сдадите последний практический экзамен перед настоящим тестом AP®. В вашей книге Princeton Review не осталось никаких практических экзаменов, поэтому мы будем использовать уже выпущенные экзамены. Откройте практический экзамен 2012 года для AP® Physics C: Mechanics, который является самым последним официальным практическим экзаменом CollegeBoard. Завершив его, вы получите четкое и точное представление о том, как вы собираетесь сдавать экзамен AP®.

Если вы чувствуете себя ужасно сегодня, вы можете отложить этот практический тест на завтра или на день отдыха. Вам нужен настоящий практический опыт тестирования, а не тот, который просто напугает вас и заставит испугаться экзамена AP®.

Очень важно найти место, где вас не будут отвлекать хотя бы час 45 минут. Тест AP® занимает час и 30 минут, но вам нужно дополнительное время для перерыва между двумя разделами.

Удачи! Не забудьте оценить свои результаты и проанализировать свой прогресс, когда закончите.

День 27

Последние несколько недель мы продвигались через AP® Physics C: Mechanics с безумной скоростью. Сегодня ваш день наверстывания упущенных. Вы, вероятно, пропустили несколько заданий за последние пару недель. Возможно, вы недостаточно изучили определенную концепцию. Используйте сегодня, чтобы вернуться и закончить то, что вы начали.

Вот несколько вещей, которые вы должны были сделать к настоящему моменту. Если вы еще не закончили их, попробуйте выполнить их сегодня.

  • Ответьте на все вопросы AP® Physics C: Mechanics об Альберте.io.
  • Прочтите главы с 1 по 11 книги Princeton Review.
  • Сдать не менее трех практических экзаменов и двух практических тестов с бесплатными ответами.
  • Имейте полную колоду карточек со всеми уравнениями и терминами AP® Physics.
  • Заметки по всем основным темам и заметки о вашем прогрессе в понимании ключевых концепций AP® Physics и классической механики.

День 28

Сегодня ваш последний день отдыха перед окончанием этого месячного учебного пособия! Используйте его с умом, но не слишком с умом.Что это обозначает? Что ж, попробуй развлечься. Не думай об экзамене. Вы уже прошли 28 дней интенсивной учебы. Ваша решимость за последний месяц показывает, что вы более чем готовы к экзамену. Не забывайте хорошо питаться, полноценно спать и часто заниматься спортом

5 неделя

День 29

Сегодня последний день проверки содержания этого 30-дневного руководства. После этого вам нужно просто подготовиться к экзамену AP® и повторить то, что вы узнали.

Начните с просмотра этого обзора всех тем AP® Physics C: Mechanics. Состоит из двух частей, каждая по 15 минут. Когда вы закончите смотреть первую часть, переходите ко второй части. Смотрите видео целиком и делайте заметки. Если вы не понимаете или не помните ни одной концепции, запишите ее!

После того, как вы закончите просмотр видео, вернитесь к своим карточкам, своим заметкам и своей учетной записи Albert.io. Просмотрите все, что вы еще не изучали.Перечитайте отрывки из книги Princeton Review и пролистайте краткое содержание всех глав. Убедитесь, что вы запомнили весь словарный запас и уравнения, которые понадобятся вам для теста AP® Physics. Приближается экзамен AP®!

День 30

Готово! За последние 30 дней вы просмотрели весь материал, необходимый для успешной сдачи экзамена AP® Physics C: Mechanics. Поздравляю!

Что мне делать, чтобы подготовиться к экзамену AP® Physics C: Mechanics Test Day?

В зависимости от того, когда вы начали это ежемесячное учебное пособие по AP® Physics C: Mechanics, вы либо очень, либо несколько близки к экзамену AP®.Если вам не хватает недели или двух, потратьте оставшееся время на просмотр своих заметок и карточек, сдачу дополнительных практических экзаменов, работу над Albert.io и проработайте курс MIT.

Если до тебя осталось меньше недели, просто расслабься. Ваш результат не изменится слишком сильно, потому что вы потратите пять часов на изучение за день до экзамена. Просто доверяйте всему тому, что вы узнали. Это не значит, что вам следует прекратить учиться. В течение недели перед тестом проводите час или два каждый день, просматривая прошлый материал.Не сдавайте никаких практических тестов в течение недели после теста, так как это только вызовет у вас стресс.

За день до экзамена не делайте ничего интенсивного. Если вы чувствуете необходимость учиться, ничего страшного. Не пытайся остановить себя. Но не тратьте на изучение больше часа. Не пытайтесь выучить новый материал или пройти практический тест перед экзаменом. Это не улучшит ваш результат, это только повредит вашей уверенности.

Если вы собираетесь учиться, займитесь тем, что вам нравится. Например, вы можете попытаться решить несколько интересных физических задач.На тесты Brilliant.com по классической механике обычно интересно отвечать, и они проверят ваши способности решать проблемы, не подрывая вашей уверенности. Если вам не нравится отвечать на проблемы, вы можете посмотреть несколько видео из ресурсов, предоставленных в этом руководстве. Постарайтесь подумать о видео на более глубоком уровне, поскольку это часто веселее, чем просто перебирать материал. Вы можете даже потренироваться с Albert.io, если вам нравится ритм ответов на вопросы.

Мы не можем достаточно подчеркнуть это: не пытайтесь выучить материал за последние несколько дней перед тестом AP®! Работа с контентом, о котором вы еще не знаете, только подорвет вашу уверенность в себе и заставит думать, что вы не знакомы с материалом.Вы должны сосредоточиться на отработке материала, который вы уже понимаете. Просмотр старого контента вместо изучения нового повысит вашу уверенность и убедится, что вы отточили все основные навыки, необходимые для успешной сдачи экзамена.

Заключительное заключение: месячный AP® AP® Physics C: Учебное пособие по механике

Заполнив это месячное учебное пособие AP® Physics C: Mechanics, вы проявили огромную решимость и способности. Вы просмотрели сотни вопросов AP® Physics с несколькими вариантами ответов и ответили на несколько бесплатных вопросов AP® Physics.Вы закончили полный обзор AP® Physics от Albert.io. Вы прочитали все главы книги Princeton Review, касающиеся механики. Вы собрали огромную колоду карточек. Вы приобрели чрезвычайно ценные навыки в области физики, науки и решения проблем. Пришло время применить все это на практике. Вы узнали все, что вам нужно, чтобы получить пятерку на тесте AP®. Пора сделать это!

В любое время, которое у вас будет после того, как вы закончите это руководство, вы должны постоянно просматривать свои заметки и карточки, решать проблемы и отвечать на практические вопросы.Высыпайтесь каждую ночь, придерживайтесь здоровой диеты и регулярно занимайтесь спортом.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.