Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния: ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, тСория ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π“Π»Π°Π²Π° 1. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния

Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… этой Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ряд простых ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ опрСдСлСния скорости ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° слоТСния скоростСй.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌΒ β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°(ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ) пСрСмСщСния — это расстояниС ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ прямой, Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ β€”Β Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.1.1 ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ окруТности , ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β β€” (см. рисунок), ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β β€” 3.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

(1.1)

Для прямолинСйного двиТСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ для Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· (1. 1)

(1.2)

Π³Π΄Π΅ β€” ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π° врСмя . Если ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.1) ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ для любого ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° постоянная, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.1.2Β β€” ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 4). Π’ этом случаС согласно (1.1) ΠΈ (1.2) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ зависят ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ . По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ зависят ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² любой систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ зависимости ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния являСтся прямая (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.1.3Β β€” ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 1). Как слСдуСт ΠΈΠ· (1.1), (1.2), Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ этой прямой опрСдСляСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ: Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ Β«ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅Β» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.1.4 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ β€” ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1 с, ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 2 с, ΠΎΡ‚ 2 Π΄ΠΎ 3 с ΠΈ ΠΎΡ‚ 3 Π΄ΠΎ 4 с Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ, Π° самой большой ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ 3 Π΄ΠΎ 4 с, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° максималСн (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

4).

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.1.5 Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ зависимости ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ β€” 0–1, 1–2 ΠΈ 2–3 с — Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ этого ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 2 ΠΌ/с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 1–2 с (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2).

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.1.6 посвящСна размСрности скорости. Из опрСдСлСния Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ скорости Π΅ΡΡ‚ΡŒ

И, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ скорости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ

(ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† расстояний ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). Для пСрСсчСта скорости ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΈ врСмя Π² Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…. НапримСр, Π²

Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.1.6 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

(ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β β€” 3).

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния (1. 1) ΠΈΠ»ΠΈ (1.2) ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ этапам двиТСния. НапримСр, Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.1.7 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΡƒΠΊΠ° вдоль ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (=14/7=2 см/с), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ для описания двиТСния ΠΆΡƒΠΊΠ° вдоль Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ составляСт 5 см): 1=5/2=2,5 с (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2).

АналогичныС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.1.8. Рассматривая Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ автомобиля Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ , Π³Π΄Π΅ Β β€” расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. А Π½Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π΄Π²ΡƒΡ… трСтях (с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ увСличСния скорости) 1. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ врСмя двиТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 1).

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.1.9 слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ свойство Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ось ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ этим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ проСкция пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ось. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ участками Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Если ΠΆΠ΅ всС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ всСми участками Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. Находя ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² условии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

(ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β β€” 4).

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ физичСским Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ часто провСряСтся Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΌ государствСнном экзамСнС ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, являСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ скорости ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ систСмам отсчСта связаны ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

(1.3)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈ Β β€” скорости Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ систСмы отсчСта, Β β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ систСмы отсчСта ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоТСния, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ скоростСй , ΠΈ Β β€” Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π£Π³Π»Ρ‹ этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ направлСниями скоростСй , ΠΈ .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² слоТСния скоростСй ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π° срСднСм ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ рисункС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Β«Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β» скоростСй Π² случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² систСмС 2 ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСмы 2 ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы 1 Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ (срСдний рисунок) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ рисунок). Из этих рисунков слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ скалярноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ (1.3) для Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ скоростСй , справСдливо Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ (срСдний рисунок). Если ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ скоростСй справСдливо ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ , Ссли Β β€” ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ рисунок. Из этих рассуТдСний ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²

Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.1.10 Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ скорости пассаТира ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ пассаТира ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β β€” 2). Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.2.1 ситуация обратная — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ , Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° сСвСр — ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 4.

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.2.2 эти ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ двиТСнию Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² тСчСния. Из Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° слоТСния скоростСй Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° , ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² тСчСния — (Β β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² стоячСй Π²ΠΎΠ΄Π΅, Β β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ тСчСния). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ 15 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² тСчСния — 5 ΠΊΠΌ/Ρ‡. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ врСмя двиТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ двиТСния Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² тСчСния (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β β€”

2).

ВсС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ этой Π³Π»Π°Π²Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Π½ΠΈΡ… рассматриваСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π΅Π», Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ скоростСй Π½Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ вдоль ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.2.3 встрСча Ρ‚Π΅Π» происходит Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояния, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ скорости Ρ‚Π΅Π»). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° встрСтятся Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Β β€” прямой, ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° . (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 4).

Если Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½Π°Ρ‡Π°Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, двиТутся навстрСчу Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.2.4), Ρ‚ΠΎ врСмя встрСчи Ρ‚Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Π° двигались Π΄ΠΎ встрСчи ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ врСмя, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ расстояния ΠΈ , сумма ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2). ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ 3 ΠΈ 4 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ β€” 1/с ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Ρ‹ сразу. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.2.5 Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… сообраТСний: врСмя двиТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ , Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΒ β€” , встрСчи ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (см. ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

Бокращая Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡ (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β β€” 1).

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.2.6 Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ полоТСния Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π° ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ частях рисунка.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π° ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π° . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ врСмя, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ окаТСтся ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π°, опрСдСляСтся ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ . Из этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ находится врСмя, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

1). ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ 3 ΠΈ 4 ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Ρ‹ сразу, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ случай ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… скоростСй. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… скоростях Π²Π°Π³ΠΎΠ½ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±Π³ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Β«ΠΎΠ±Π³ΠΎΠ½Π΅Β» ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΡŒ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ .

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.2.7 посвящСна Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ срСднСй скорости двиТСния Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, которая опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Если расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ , Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ врСмя двиТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ складываСтся ΠΈΠ· Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΌ/Ρ‡ (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β β€” 3).

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… 1.2.8–1.2.9 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй рассматриваСтся Π² ситуациях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ , ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ вдоль ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Π’ этом случаС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ (1.3). Когда Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ пСрпСндикулярно Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ двиТСния (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.2.8), Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ слоТСния скоростСй (1.3) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° рисункС.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Β β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Β β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ пСрпСндикулярно Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ согласно Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ слоТСния скоростСй Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ прСдставляСт собой Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ (см. рисунок). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ скорости Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 3).

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 1.2.9. ΠΈ 1.2.10 ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, пСрСходя ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠΉ систСмы отсчСта, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° поставлСна (Π² систСмС отсчСта, связанной с Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ) Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ систСму, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ рассматриваСмоС явлСниС являСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π°Π²Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π΅ΠΊΡƒ (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.2.9) ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈΒ β€” Π½Π° траСкториях, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ острыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΊ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° траСкториях, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ тСчСния — Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ ΠΏΠΎ самой ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ (пСрпСндикулярной Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°ΠΌ) Π½Π΅ являСтся ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ с ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² систСмС отсчСта, связанной с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. Π’ этой систСмС отсчСта Π²ΠΎΠ΄Π° покоится, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, минимальноС врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ достигаСтся Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ пСрпСндикулярСн Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π° этой Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ (см. рисунок). Под Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Ρƒ ΠΈ располоТСна траСктория, Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π°Π²Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ минимальноС врСмя (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β β€” 1).

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 1.2.10 рассматриваСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π». Π’ систСмС отсчСта, связанной с Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½. Быстрый ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ дольшС ΡƒΠΏΠ»Ρ‹Π²Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ быстрСС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉΒ β€” Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Однако Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π² систСму отсчСта, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нСслоТно. Π’ этой систСмС отсчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ покоится, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π° ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρƒ двиТСтся с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ вСрнСтся ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС врСмя послС Ρ€Π°Π·Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ двигался ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Π° вСрнутся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 3).

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любой Π²ΠΈΠ΄ двиТСния ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ВраСктория — это линия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ описываСт ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ своСм Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта. Π­Ρ‚Π° линия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠ°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, траСктория двиТСния Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅, самолСта Π² Π½Π΅Π±Π΅, ΠΏΡ‡Π΅Π»Ρ‹ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ ΠΈ Π΄Ρ€., ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мСханичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСлится Π½Π° прямолинСйноС ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, траСктория ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта, называСтся прямолинСйным Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (b), Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, траСктория ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ кривая линия, — ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ (с).

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скалярной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ

Для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ описания двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² пространствС с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚.Π΅. ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

ИзмСнСниС любой физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ разности Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ обозначаСтся Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Π³Ρ€Π΅Ρ‡. Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

ИзмСнСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎ врСмя двиТСния

ИзмСнСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎ врСмя двиТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡƒΡ€Π°Π²Π΅ΠΉ, двигаясь ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ N (d). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΌΡƒΡ€Π°Π²ΡŒΡ ΠΏΠΎ оси X увСличиваСтся Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ этой оси Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ: ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ ΠΌΡƒΡ€Π°Π²ΡŒΡ ΠΏΠΎ оси Π£ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ поэтому ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ этой оси Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ:

ИзмСнСниС радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎ врСмя двиТСния

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС прСдставлСны радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Β Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (ΠΌΡƒΡ€Π°Π²ΡŒΡ) соотвСтствСнно (Π΅). Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ этих радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²: Из послСднСго выраТСния получаСтся, ΠΈΠ»ΠΈΒ  Π³Π΄Π΅ Β β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ двиТущСйся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.

ВСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° — это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, опрСдСляСмая, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ числового значСния (модуля), Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

К Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ пСрСмСщСния, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ извСстныС дСйствия Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ — слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния пСрСмСщСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Π² БИ являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ физичСский смысл: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ измСнилось Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Волько ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· измСнСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Π²ΠΎ всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случаях (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ направлСния прямолинСйного двиТСния, ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ большС модуля пСрСмСщСния (Π΅).

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Π° расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ N ΠΏΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π’ этом случаС ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ пСрСмСщСния:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Π° расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ N ΠΏΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ этой ΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’ этом случаС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

Если ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости извСстны Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΠžΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ пСрпСндикуляры Π½Π° оси ОΠ₯ ΠΈ OY ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСмСщСния Β ΠΈ Β (h). Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· рисунка, эти ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ разности Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:Β 

ΠžΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π»ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°:

ВСлосипСдист двиТСтся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅Π»ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΊΡƒ радиусом 80 ΠΌ. Он стартуСт ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ вСлосипСдиста ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ (i).

Π”Π°Π½ΠΎ:

РСшСниС:

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Β Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ:

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности:Β 

ВычислСниС:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

Автобус отправился ΠΈΠ· ΠœΠΎΡΠΊΠ²Ρ‹ Π² 9 часов ΡƒΡ‚Ρ€Π°. МоТно Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ находился автобус Π² 11 часов, Ссли извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅Ρ‚. Ясно лишь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² 11 часов ΠΎΠ½ находился Π² мСстС, ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ Минска Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° 100 ΠΊΠΌ (Ρ‚. Π΅. Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС 37). НС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ 11 часам автобус вСрнулся Π² ΠœΠΎΡΠΊΠ²Ρƒ.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, для опрСдСлСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π° нСдостаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

ΠœΡ‹ нашли Π±Ρ‹ мСстонахоТдСниС автобуса Π² 11 часов, Ссли Π±Ρ‹ Π·Π½Π°Π»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ двиТСния (зСлСная линия Π½Π° рисункС 38). ΠžΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π² 100 ΠΊΠΌ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π° вдоль Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² 11 часов автобус ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π» Π² Борисов.

А ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ автобуса ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, зная Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ всСго ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ).

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ символом На рисункС 38 Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ автобуса ΠΈΠ· Минска Π² ΠœΡ‹Ρ‚ΠΈΡ‰ΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” ΠΈΠ· ΠœΡ‹Ρ‚ΠΈΡ‰ΡŒ Π² Π‘Π°Π»Π°ΡˆΠΈΡ…Ρƒ, Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” ΠΈΠ· Минска Π² Борисов.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ зная Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· участков двиТСния автобуса ΠΈ для всСго ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

МоТно Π»ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ S, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ, с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ НСльзя, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ SΒ β€” скаляр, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ SΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ пСрСмСщСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся скалярной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π Π°Π²Π΅Π½ Π»ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ пСрСмСщСния?

Π’ рассматриваСмом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ автобусом Π·Π° Π΄Π²Π° часа, Он Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния автобуса ΠΎΡ‚ ΠœΠΎΡΠΊΠ²Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠœΡ‹Ρ‚ΠΈΡ‰ΠΈΒ Π΄ΠΎ Π‘Π°Π»Π°ΡˆΠΈΡ…ΠΈ (см. рис. 38). А ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния автобуса Π·Π° это врСмя Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ Минска Π΄ΠΎ Борисова: ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ автобуса большС модуля Π΅Π³ΠΎ пСрСмСщСния:

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ пСрСмСщСния, Ссли Π±Ρ‹ автобус всС врСмя двигался ΠΏΠΎ прямой, Π½Π΅ измСняя направлСния двиТСния.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ всСгда Π½Π΅ мСньшС модуля пСрСмСщСния:

Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ β€” пСрСмСщСния? Из рисунка 38 Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ арифмСтичСски, Π° пСрСмСщСния β€” ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π Π°Π²Π΅Π½ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ суммС ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠœΡ‹ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ траСктория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚. Π΅. зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° систСмы отсчСта.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСмСщСния. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния куска ΠΌΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ школьной доскС ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π‘ (рис. 39). Из рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси ΠžΡ… ΠΈ ΠžΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ разности ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹:

  1. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° участка Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° β€” это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ).
  3. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ мСньшС модуля пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя.
  4. ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСски, Π° пСрСмСщСния β€” ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:


ΠšΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ΅Ρ† пСрСсСк ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ АВ, Π° ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠΈ (рис. 40). Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠΈ 60 Ρ… 80 ΠΌ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ пСрСмСщСния ΠΊΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎΠ±Π΅ΠΆΡ†Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠΈ.

РСшСниС

Из рисунка 40 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСмСщСния ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎΠ±Π΅ΠΆΡ†Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния:

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎΠ±Π΅ΠΆΡ†Π°:

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°:Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ВраСктория двиТСния

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° листС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ ΠΈ соСдинитС ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ (рис. 7.1). Π­Ρ‚Π° линия совпадаСт с Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ двиТСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°Π» ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° Π²ΠΎ врСмя своСго двиТСния.

ВраСктория двиТСния β€” это вообраТаСмая линия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ описываСт Π² пространствС двиТущаяся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π», Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ.

Π’Π°ΠΊ, Π² Π±Π΅Π·Β­ΠΎΠ±Π»Π°Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρƒ высоко Π² Π½Π΅Π±Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ слСд, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎ врСмя своСго двиТСния оставляСт самолСт*. По этому слСду ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ двиТСния самолСта. Π’Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ слСдам, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° рис. 7.2? Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… случаях Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ двиТСния Β«Π·Π°Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚Β» Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅? Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ: прямая, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄ΡƒΠ³Π°, ломаная ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΒ­Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ прямолинСйноС ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ двиТС­ния Ρ‚Π΅Π» (рис. 7.3).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ систСмы отсчСта Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π£ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°, Π΅Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π² автобусС, ΡƒΠΏΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€ΡƒΠΊ яблоко (рис. 7.4). Для Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, сидящСй Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ², траСктория двиТСния яблока β€” ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой. Π’ этом случаС систСма отсчСта, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ рассматриваСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ яблока, связана с салоном автобуса. Но всС врСмя, ΠΏΠΎΠΊΠ° яблоко ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ Β«Π΅Ρ…Π°Π»ΠΎΒ» вмСстС с автобусом, поэтому для Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, стоящСго Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ, траСктория двиТСния яблока Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ другая. БистСма отсчСта Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС связана с Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ.

Π§Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ отличаСтся ΠΎΡ‚ пСрСмСщСния

ВСрнСмся ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ (см. рис. 7.1). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°, рисуя ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ линию, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ (рис. 7.5). ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ β€” это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ символом l. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π² БИ β€” ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€: [l]= ΠΌ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΌΠΌ), сантимСтр (см), ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΊΠΌ):

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… систСм отсчСта. Вспомним яблоко Π² автобусС (см. рис. 7.4): для пассаТиров яблоко ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π° для Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ β€” нСсколько ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ВСрнСмся ΠΊ рис. 7.1. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ прямой со стрСлкой, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС пСрСмСстился ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° (рис. 7.6).

НаправлСнный ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ символом . Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π½Π°Π΄ символом ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°*. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ), Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ расстояниС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ символом s, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· стрСлки. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° пСрСмСщСния Π² БИ такая ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, β€” ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€: [s]= ΠΌ. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ совпадаСт с Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° (рис. 7.7, Π°, Π±), поэтому ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ большС модуля пСрСмСщСния. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся вдоль прямой Π² Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (рис. 7.7, Π²).

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ:

ВообраТаСмая линия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ описываСт Π² пространствС двиТущаяся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, называСтся Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ прямолинСйноС ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ двиТСния Ρ‚Π΅Π». ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ l β€” это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π°. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈ пСрСмСщСния Π² БИ β€” ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΌ).

ЀизичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” скалярными.

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° 9 ΠΊΠ». ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° 9 ΠΊΠ». ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ²: 236

1. Когда Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся прямолинСйно ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ?

Π’Π΅Π»ΠΎ двиТСтся прямолинСйно ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ двиТСтся ΠΏΠΎ прямолинСйной Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

2. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния?

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния — это постоянная вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° любой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ этого ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ скорости ΠΈ пСрСмСщСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону.
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для пСрСмСщСния ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ::

3. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π°, двиТущСгося прямолинСйно ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, Ссли извСстны проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости ΠΈ врСмя двиТСния?

По Π·Π½Π°ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси.


4. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ условии ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ?

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ этим Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Если ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нас Π½Π΅ интСрСсуСт Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² пСрСмСщСния ΠΈ скорости, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ входят ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

Если Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° мСняСтся, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ окаТСтся большС модуля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния.

5. Π§Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ скорости ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?

ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ мСняСтся.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости являСтся Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ прямая, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΅Π³ΠΎ пСрСмСщСния числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости, осью Ot ΠΈ пСрпСндикулярами ΠΊ этой оси, восставлСнными ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° наблюдСния (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС О ΠΈ t1).

Часто эту ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости.

6. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости.

ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния s1, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

s1 = v1t1

ΠžΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ v1t1 числСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ v1, ΠΈ t1 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ смСТными сторонами этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΅Π³ΠΎ пСрСмСщСния числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости.

7. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° рисункС?

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости 1-Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² области ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ оси скорости.
ax1 > 0

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ 1 двиТСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси Ot.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости 2-Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² области ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ оси скорости.
ax2 < 0

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ 2 двиТСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси Ot.

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… числСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ проСкциям Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния 1-Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° : sx1 > 0.
Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния 1-Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ оси Ot.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния 2-Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° : sx2 < 0.
Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния 2-Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ оси Ot.

НаправлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² скорости ΠΈ пСрСмСщСния для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ страница — ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ

Назад Π² «ΠžΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅» — ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ равноускорСнным Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ называСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ измСнялась Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. И основной характСристикой Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ двиТСния являлось ускорСниС β€” это физичСская вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту измСнСния скорости.

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ при прямолинСйном равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ прямолинСйноС равноускорСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ большого количСства ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ мСстополоТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΎ Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ. Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ использовал Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ с Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π²ΠΊΠΎΠΉ посСрСдинС, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π»Π°Ρ‚ΡƒΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹. По Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ часам ΠΎΠ½ засСкал ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ фиксировал расстояния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π° это врСмя ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π»ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹. Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ выяснил, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли врСмя ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‚ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹ прокатятся Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π° дальшС (Ρ‚.Π΅. Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ квадратичная). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³Π°Π»ΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ АристотСля, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постоянной.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния пСрСмСщСния ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°, происходящСм вдоль ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси X, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ остаСтся постоянной, Π° мСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ согласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π’. Π΅. ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈ поэтому Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ скорости ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ прямой.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ 1 соотвСтст­вуСт двиТСнию с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΒ­ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ увСличиваСтся), прямая 2 β€” двиТС­нию с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚).

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ скорости Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΠ΅ΠΌ Π½Π° малСнькиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ участки. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ участок Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ постоянной скорости.

НСобходимо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посчитаСм ΡΡƒΠΌΠΌΠ°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСх ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρƒ нас Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. А сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ – это ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚Π΅ΠΌ самым ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, поэтому, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° опрСдСляСтся ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния, Ρ‚ΠΎ опрСдСляСтся ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости ΠΈ осью Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ограничСнная Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости ΠΈ осью Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ трапСция. Из ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ извСстна Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ суммы Π΅Ρ‘ оснований Π½Π° высоту.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° всС врСмя tчислСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Β­ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠžΠΠ’Π‘. Π’ нашСм случаС Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· оснований числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο…oΡ…, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π³ΠΎΠ³ΠΎ β€” Ο…Ρ…. Высота ΠΆΠ΅ Π΅Π΅ чис­лСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° t. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ вмСсто Ο… Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ο…0 + at.Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Π­Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСмСщСния Π² проСкциях Π½Π° ось ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

ΠŸΡ€ΠΈ пользовании этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ s, Ο…0 ΠΈ Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ β€” вСдь это ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΈ ускорСния Π½Π° ось X.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π² нашСм случаС ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ пСрСмСщСния, выраТаСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ:Β s = x – x0

Если Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для S, Ρ‚ΠΎ запишСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся основным кинСматичСским ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ равноускорСнного двиТСния.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся ΠΈΠ· состояния покоя, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния пСрСмСщСния ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСмСщСния ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

x = x0 + at2/2

Π­Ρ‚ΠΎ кинСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ равноускорСнного двиТСния , Π±Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости.

Рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ равноускорСнного двиТСния. Для равноускорСнного двиТСния Π±Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° 1 с, 2 с, 3 с, 4 с Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Для любого равноускорСнного двиТСния, ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌΒ  Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ряд Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹:

– ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° всС врСмя t числСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Β­ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости ΠΈ осью Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Β β€” уравнСниСпСрСмСщСния

Β β€” кинСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ равноускорСнного двиТСния

– Для равноускорСнного двиТСния Π±Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

– Для любого равноускорСнного двиТСния, ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌΠ·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡΠΊΠ°ΠΊΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ряд Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Π²ΠΈΠ΄Ρ‹, свойства

Для нас ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ понятиС Β«Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Β» Π² Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌ смыслС. Работая, ΠΌΡ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ дСйствиС, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅. Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ (Ссли Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅) Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Β» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ силу Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ дСйствия ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ дСйствия этой силы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ.

НапримСр, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ вСлосипСд ΠΏΠΎ лСстницС Π² ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρƒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, сколько вСсит вСлосипСд ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ этаТС (Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ высотС) находится ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Π°.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β€” это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ силС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ силы F Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ дСйствия силы S. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ А.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

А = FS

A β€” мСханичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° [Π”ΠΆ]

F β€” прилоТСнная сила [Н]

S β€” ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ [ΠΌ]

Если ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы Π² 1 Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° 1 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ силой ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² 1 Π΄ΠΆΠΎΡƒΠ»ΡŒ.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сила ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π² случаС наличия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

А = FScosα

A β€” мСханичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° [Π”ΠΆ]

F β€” прилоТСнная сила [Н]

S β€” ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ [ΠΌ]

Ξ± β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ силы ΠΈ пСрСмСщСния []

ЧисловоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ силы ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, сила ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ для ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ двиТСния, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΡΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС сила называСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ.

Для ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Π΄Π²Π° условия:

  • Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствовала сила,
  • Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ происходило ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. НапримСр, Ссли ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π±Π΅Π·ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ пытаСтся ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ с мСста тяТСлый ΡˆΠΊΠ°Ρ„. Π‘ΠΈΠ»Π°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ дСйствуСт Π½Π° ΡˆΠΊΠ°Ρ„, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠΊΠ°Ρ„Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.



Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ!

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ силС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ отсутствуСт.

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ находится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ Ρƒ мСтодистов Skysmart.
Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, сообщитС ΠΎΠ± этом Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ‡Π°Ρ‚
(Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ экрана).

ПолСзная ΠΈ затрачСнная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

Π‘Ρ‹Π» Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ мифологичСский пСрсонаТ Ρƒ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Π³Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ² β€” Π‘ΠΈΠ·ΠΈΡ„. Π—Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΡƒΠ» Π±ΠΎΠ³ΠΎΠ², Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ послС смСрти Π²Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ»Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€Π΅, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° этот Π±ΡƒΠ»Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊ скатывался β€” ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Π‘ΠΈΠ·ΠΈΡ„ Π΄Π΅Π»Π°Π» ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ бСсполСзноС Π΄Π΅Π»ΠΎ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠšΠŸΠ”. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ «сизифов Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Β».

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² понятиях ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚Π°Π·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈ прСдставим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π‘ΠΈΠ·ΠΈΡ„Π° ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΈ камСнь большС Π½Π΅ скатываСтся с Π³ΠΎΡ€Ρ‹, Π° ΠšΠŸΠ” пСрСстал Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ.

ПолСзная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² этом случаС Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ»Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° высотС: Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ располоТСно Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия. Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π‘ΠΈΠ·ΠΈΡ„ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ» камСнь, Ρ‚Π΅ΠΌ большС полСзная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия

Π•ΠΏ = mgh

m β€” масса Ρ‚Π΅Π»Π° [ΠΊΠ³]

g β€” ускорСниС свободного падСния [ΠΌ/с2]

h β€” высота [ΠΌ]

На ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π΅ ЗСмля g β‰ˆ 9,8 ΠΌ/с2

ЗатрачСнная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ β€” это мСханичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π‘ΠΈΠ·ΠΈΡ„Π°. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° зависит ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ силы ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Π½Π° протяТСнии ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ эта сила Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π°.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

А = FS

A β€” мСханичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° [Π”ΠΆ]

F β€” прилоТСнная сила [Н]

S β€” ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ [ΠΌ]

И ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ достовСрно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, какая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° полСзная, Π° какая затрачСнная?

ВсС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто! Π—Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° вопроса:

  1. Π—Π° счСт Ρ‡Π΅Π³ΠΎ происходит процСсс?

  2. Π Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°?

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ процСсс происходит Ρ€Π°Π΄ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ поднялось Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Ρ‚ΠΎ высоту, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ β€” ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ (для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ это синонимы).

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ процСсс Π·Π° счСт энСргии, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π‘ΠΈΠ·ΠΈΡ„ΠΎΠΌ β€” Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ затрачСнная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

На Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΏΠΎ всСму ΠΌΠΈΡ€Ρƒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. НапримСр, Ссли Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅Ρ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ тысячу Π±Π°Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ»Ρ‹, Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ сдСлаСт это Π² считанныС ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹. Π£ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° заняла Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ машина ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π·Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π½Π°ΠΌ потрСбуСтся понятиС мощности.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΅Π΅ выполнСния.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

N = A/t

N β€” ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ [Π’Ρ‚]

A β€” мСханичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° [Π”ΠΆ]

t β€” врСмя [с]

Один Π²Π°Ρ‚Ρ‚ β€” это ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΆΠΎΡƒΠ»ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ для мощности справСдлива другая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

N = Fv

N β€” ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ [Π’Ρ‚]

F β€” прилоТСнная сила [Н]

v β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ [ΠΌ/с]

Как ΠΈ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, для мощности справСдливо ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²: Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мощности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сила ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π² случаС наличия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

N = FvcosΞ±

N β€” ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ [Π’Ρ‚]

F β€” прилоТСнная сила [Н]

v β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ [ΠΌ/с]

Ξ± β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ силы ΠΈ скорости []

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1

Π›ΠΎΠΆΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½Π΅Ρ‚ Π² большой Π±Π°Π½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄Π°. На Π½Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ сила тяТСсти, сила вязкого трСния ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила. Какая ΠΈΠ· этих сил ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ? Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

  1. Π’Ρ‹Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила.

  2. Π‘ΠΈΠ»Π° вязкого трСния.

  3. Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти.

  4. Ни ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· пСрСчислСнных сил.

РСшСниС

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π»ΠΎΠΆΠΊΠ° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·. Π’ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сила тяТСсти. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2

Π―Ρ‰ΠΈΠΊ тянут ΠΏΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ Π·Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L = 40 ΠΌ с постоянной ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ силы трСния, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° ящик со стороны Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 80 H. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы тяги Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚?

РСшСниС

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ящик тянут с постоянной ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π΅Π³ΠΎ кинСтичСская энСргия Π½Π΅ мСняСтся. Вся энСргия, которая расходуСтся Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ силы трСния, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π² систСму Π·Π° счСт Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ силы тяги. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ силы тяги Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚:


ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3200 Π”ΠΆ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3

Π’Π΅Π»ΠΎ массой 2 ΠΊΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы F пСрСмСщаСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости Π½Π° расстояниС l = 5 ΠΌ. РасстояниС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом увСличиваСтся Π½Π° 3 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ силы F Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ силы F Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 30 Н. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² систСмС отсчСта, связанной с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»Π° сила F?


РСшСниС

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС нас просят Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ силы F, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нас ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ сила F ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. Если Π±Ρ‹ нас ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ силы тяТСсти, ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ считали Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· силу тяТСсти ΠΈ высоту.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

A = Fl = 30 * 5 = 150 Π”ΠΆ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 150 Π”ΠΆ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4

Π’Π΅Π»ΠΎ двиТСтся вдоль оси ОΠ₯ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы F = 2 Н, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ вдоль этой оси. На рисункС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости vx Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° эту ось ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ эта сила Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 3 с?


РСшСниС

На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ проСкция скорости Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 3 сСкунды Ρ€Π°Π²Π½Π° 5 ΠΌ/с.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ N = Fv.

N = FV = 2Γ—5 = 10 Π’Ρ‚

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 10 Π’Ρ‚.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курс ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ с ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² Skysmart!

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, траСктория ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡΡΡŒ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°) описываСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ линию, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

Линия, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ‚Π΅Π»Π°, называСтся траСкториСй двиТСния.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡΒ l, измСряСтся Π²Β ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…. (траСктория – слСд, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ – расстояниС)

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ lΒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя t.Β ΠŸΡƒΡ‚ΡŒΒ β€“Β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π°Β Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, называСтся пСрСмСщСниСм.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡΒ S, измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ….Β (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния – скаляр).

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ графичСским способом. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π½Π° врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Β  Β ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ опрСдСлСния пСрСмСщСния ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ v(t):Β ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСмСщСния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.Β Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ s(t) — наклонная линия:

Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ проСкция скорости Ρ€Π°Π²Π½Π°:

vΡ…=S/t=tga

Β   РассмотрСв эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β a, Ρ‚Π΅ΠΌ быстрСй двиТСтся тСло ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ больший ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π° мСньшСС врСмя.

Β  Β ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ опрСдСлСния скорости ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ s(t): ВангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊ оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ скорости двиТСния.

Β ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ:Β 

vΡ…Β β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния

S β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° (расстояниС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ)

t β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ пСрСмСщСния (врСмя)

aΒ β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊ оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

v(t) —Β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ

S(t)Β — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСмСщСния (ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ) со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ

«ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ВраСктория. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ» (9-ΠΉ класс)

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

  • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ:
    – ввСсти понятия β€œΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅β€, β€œΠΏΡƒΡ‚ΡŒβ€, β€œΡ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡβ€.
  • Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ:
    – Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ логичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ.
  • Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ:
    – Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ высокой активности класса, внимания, сосрСдоточСнности учащихся.

ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

  • пластмассовая Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 0,33 Π» с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ со шкалой;
  • мСдицинский Ρ„Π»Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 10 ΠΌΠ» (ΠΈΠ»ΠΈ малая ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΈΡ€ΠΊΠ°) со шкалой.

ДСмонстрации: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСмСщСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

1. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

– ЗдравствуйтС, рСбята! Π‘Π°Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ! БСгодня ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ β€œΠ—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ взаимодСйствия ΠΈ двиТСния тСл” ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ познакомимся с трСмя Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ понятиями (Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ), ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ этой Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹. А ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΌΠΈ домашнСго задания Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ.

2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° домашнСго задания.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ учащийся выписываСт Π½Π° доскС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ домашнСго задания:

Π”Π²ΡƒΠΌ учащимся Ρ€Π°Π·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ заданиями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ врСмя устной ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΡƒΠΏΡ€. 1 стр. 9 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°. [1]

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° 1: (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1)

1. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚(ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ, Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ) слСдуСт Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ для опрСдСлСния полоТСния Ρ‚Π΅Π»:

Π°) Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅;
Π±) Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ Π² Π½Π΅Π±Π΅;
Π²) ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄
Π³) ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π° доскС.

2. Π”Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: S = Ο…0 Β· t + (Π° Β· t2) / 2, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅: Π°, Ο…0

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° 2: (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2)

1. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ, Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ) слСдуСт Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ для опрСдСлСния полоТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»:

Π°) Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅;
Π±) Π»ΠΈΡ„Ρ‚;
в) подводная лодка;
Π³) самолСт Π½Π° Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ полосС.

2. Π”Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: S = (Ο…2 – Ο…02 ) / 2 Β· Π°, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅: Ο…2 , Ο…02.

3. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

Π‘ измСнСниями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»Π° связана Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, вводимая для описания двиТСния, – ΠŸΠ•Π Π•ΠœΠ•Π©Π•ΠΠ˜Π•.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ . Π’ БИ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… (ΠΌ).

[ ] – [ ΠΌ ] – ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° вСкторная, Ρ‚.Π΅. ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ числового значСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ начинаСтся Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ заканчиваСтся остриСм, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ-стрСлка называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

– Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π² М1

Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния – Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° – это скаляр, Ρ‚.Π΅. числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Зная Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ находится Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

Π’ процСссС двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ полоТСния Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта. ΠŸΡ€ΠΈ этом двиТущаяся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β€œΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚β€ Π² пространствС ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Ρ‚ΠΎ линию. Иногда эта линия Π²ΠΈΠ΄Π½Π°, – Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, высоко лСтящий самолСт ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° собой слСд Π² Π½Π΅Π±Π΅. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ – слСд куска ΠΌΠ΅Π»Π° Π½Π° доскС.

ВообраТаСмая линия Π² пространствС, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ называСтся Π’Π ΠΠ•ΠšΠ’ΠžΠ Π˜Π•Π™ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

ВраСктория двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° – это нСпрСрывная линия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ описываСт двиТущССся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (рассматриваСмоС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°) ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° двиТутся ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ траСкториям, называСтся ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто траСктория – нСвидимая линия. ВраСктория двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. БоотвСтствСнно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ прямолинСйным ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ – это ПУВЬ. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ являСтся скалярной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ l. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ увСличиваСтся, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся. И остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ покоится. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся вдоль прямой Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π§Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ отличаСтся ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ пСрСмСщСния? Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π° понятия часто ΡΠΌΠ΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, хотя Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ сильно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Рассмотрим эти отличия: (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3) (Ρ€Π°Π·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ)

  1. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ – скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ характСризуСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ характСризуСтся ΠΊΠ°ΠΊ числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
  3. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.
  4. Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»ΠΎΡΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½.
Β  ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, описываСмой Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ l [ ΠΌ ] S [ΠΌ ]
Π₯Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Бкалярная, Ρ‚. Π΅. опрСдСляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ВСкторная, Ρ‚.Π΅. опрСдСляСтся числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ввСдСния Зная Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ l, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, нСльзя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Зная Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ S Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСляСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t
Β  l = S Π² случаС прямолинСйного двиТСния Π±Π΅Π· Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

4. ДСмонстрация ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° (учащиСся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° своих мСстах Π·Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ вмСстС с учащимися выполняСт Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ этого ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°)

  1. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ Π³ΠΎΡ€Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ»Π°ΡΡ‚ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΡƒ со шкалой.
  2. Π€Π»Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ со шкалой Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π° 1/5 Π΅Π³ΠΎ объСма.
  3. НаклонитС Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΠ΄Π° подошла ΠΊ Π³ΠΎΡ€Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π»Π° ΠΈΠ· Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ.
  4. Быстро опуститС Ρ„Π»Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π² Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΡƒ (Π½Π΅ закрывая Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ) Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³ΠΎΡ€Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Ρ„Π»Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ° вошла Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ. Π€Π»Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° повСрхности Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ΅. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΈΠ· Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ Π²Ρ‹Π»ΡŒΠ΅Ρ‚ΡΡ
  5. Π—Π°Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΡƒ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ.
  6. БТимая Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стСнки Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ, опуститС ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ Π½Π° Π΄Π½ΠΎ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ.

  1. Ослабляя Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° стСнки Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ всплытия ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠ°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠ°:________________________________________________________
  2. ΠžΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ Π½Π° Π΄Π½ΠΎ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠ°:______________________________________________________________________________
  3. Π—Π°ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠ»Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ. Каков ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠ° Π² этом случаС?_______________________________________________________________________________________

5. УпраТнСния ΠΈ вопросы для повторСния.

  1. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠ΅ Π² такси? (ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ)
  2. ΠœΡΡ‡ ΡƒΠΏΠ°Π» с высоты 3 ΠΌ, отскочил ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π° ΠΈ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Π½ Π½Π° высотС 1 ΠΌ. Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ мяча. (ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ – 4 ΠΌ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – 2 ΠΌ.)

6. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ понятий ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

– ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅;
– траСктория;
– ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

7. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Β§ 2 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° [1], вопросы послС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°, ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 (стр.12) ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° [1], ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°.

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

1. ΠŸΠ΅Ρ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈΠ½ А.Π’., Π“ΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊ Π•.М. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. 9 ΠΊΠ».: ΡƒΡ‡Π΅Π±.для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚.ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ – 9-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., стСрСотип. – М.: Π”Ρ€ΠΎΡ„Π°, 2005.

3.1 ПолоТСниС, смСщСниС ΠΈ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ — University Physics Volume 1

Learning Objectives

К ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π²Ρ‹ смоТСтС:

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, смСщСниС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС.
  • РассчитайтС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ смСщСниС для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС.
  • РассчитайтС ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ смСщСния ΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Когда Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основныС вопросы: Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹? ΠšΡƒΠ΄Π° Ρ‚Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡˆΡŒΡΡ? Как быстро Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΡˆΡŒΡΡ? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° эти вопросы Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ своС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, смСщСниС ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ — Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм Π² этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.

ΠŸΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ( x ): , Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ находится Π² любой ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ . Π’ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта. БистСма отсчСта — это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ осСй, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ описываСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ЗСмля часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² качСствС систСмы отсчСта, ΠΈ ΠΌΡ‹ часто описываСм ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ стационарным ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅. НапримСр, запуск Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния полоТСния Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вСлосипСдиста ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π΅Π΅ полоТСния ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ зданиям, ΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚, рис. 3.2. Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ систСмы отсчСта, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ стационарными, Π½ΠΎ двиТутся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² самолСтС, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ самолСт, Π° Π½Π΅ Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ Π² качСствС систСмы отсчСта. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ x .ПозТС Π² этой Π³Π»Π°Π²Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ обсуТдСнии свободного падСния, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ y .

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 3,2 Π­Ρ‚ΠΈΡ… вСлосипСдистов Π²ΠΎ Π’ΡŒΠ΅Ρ‚Π½Π°ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΈΡ… полоТСнию ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°. Π˜Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ полоТСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² систСмС отсчСта. (ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚: модификация Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Бьюзан Блэк)

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ объСм

Если ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ пСрСмСщаСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ — Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ссли профСссор пСрСмСщаСтся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ доски Рис. 3.3 — Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° мСняСтся. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния называСтся смСщСниСм. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ смСщСниС ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ пСрСмСстился ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½. Π₯отя позиция — это числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x вдоль прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, смСщСниС Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния Π½Π° вдоль этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ смСщСниС ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ΠΎ являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния.ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· двиТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ встроСно мноТСство смСщСний. Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ right ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ пСрСмСщаСтся Π½Π° 2 ΠΌ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° 4 ΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ смСщСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 2 ΠΌ ΠΈ βˆ’4βˆ’4 ΠΌ соотвСтствСнно.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 3.3 ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΎΡ€ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, читая Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π•Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ составляСт x . Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ профСссора Π½Π° +2,0 ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ стрСлкой, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ”xΞ”x — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°:

Ξ”x = xf βˆ’ x0, Ξ”x = xf βˆ’ x0,

3.1

, Π³Π΄Π΅ Ξ”xΞ”x — смСщСниС, xfxf — ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° x0x0 — Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π΅Ρ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π° (Ξ”) для обозначСния «измСнСния» любой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π° Π½Π΅ΠΉ; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ξ”xΞ”x ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ минус исходноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). ΠœΡ‹ всСгда вычисляСм смСщСниС, вычитая Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ x0x0 ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ xfxf. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ БИ для смСщСния являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.Π˜ΠΌΠ΅ΠΉΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ расчСт (см. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ B).

ДвиТущиСся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ с профСссором кардиостимулятора ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ смСщСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 2 ΠΌ ΠΈ βˆ’4βˆ’4 ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ смСщСниС βˆ’2 ΠΌ. ΠœΡ‹ опрСдСляСм ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ смСщСниС Ξ”xTotalΞ”xTotal ΠΊΠ°ΠΊ сумму ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… смСщСний ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ это матСматичСски ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Ξ”xTotal = βˆ‘Ξ”xi, Ξ”xTotal = βˆ‘Ξ”xi,

3.2

Π³Π΄Π΅ Ξ”xiΞ”xi — ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ пСрСмСщСния. Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅

Ξ”x1 = x1 βˆ’ x0 = 2βˆ’0 = 2m. Ξ”x1 = x1 βˆ’ x0 = 2βˆ’0 = 2m.

Аналогично

Ξ”x2 = x2 βˆ’ x1 = βˆ’2βˆ’ (2) = — 4 ΠΌ. Ξ”x2 = x2 βˆ’ x1 = βˆ’2βˆ’ (2) = — 4 ΠΌ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

Ξ”xTotal = Ξ”x1 + Ξ”x2 = 2βˆ’4 = βˆ’2m .Ξ”xTotal = Ξ”x1 + Ξ”x2 = 2βˆ’4 = βˆ’2m.

ПолноС смСщСниС составляСт 2 — 4 = βˆ’2 ΠΌ ΠΏΠΎ оси x . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ смСщСния ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° смСщСния всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ. Π­Ρ‚ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ смСщСния, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ смСщСниС являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ смСщСния составляСт 2 ΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… смСщСний составляСт 2 ΠΌ ΠΈ 4 ΠΌ.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ смСщСния Π½Π΅ слСдуСт ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ расстояниСм. ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС xTotalxTotal — это общая Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя позициями. Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС прСдставляСт собой сумму Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… смСщСний:

xTotal = | Ξ”x1 | + | Ξ”x2 | = 2 + 4 = 6 ΠΌ. xTotal = | Ξ”x1 | + | Ξ”x2 | = 2 + 4 = 6 ΠΌ.

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ввСсти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ позволяСт Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ находится ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ (Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) Π²ΠΎ врСмя Π΅Π³ΠΎ двиТСния, Π½ΠΎ ΠΈ насколько быстро ΠΎΠ½ двиТСтся. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° опрСдСляСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ измСнСния Π΅Π³ΠΎ полоТСния со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.

Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ xixi ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя titi. Если Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ двиТСния Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v – v–.Π­Ρ‚Π° вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° прСдставляСт собой просто ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ смСщСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° врСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ВрСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, называСтся Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Ξ”tΞ”t.

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Если x1x1 ΠΈ x2x2 — ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1t1 ΠΈ t2t2, соотвСтствСнно, Ρ‚ΠΎ

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ = v– = Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π—Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ v– = Ξ”xΞ”t = x2 βˆ’ x1t2 βˆ’ t1. БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ = v– = Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π—Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ v– = Ξ”xΞ”t = x2 βˆ’ x1t2 βˆ’ t1.

3.3

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ x1x1 ΠΈ x2x2.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.1

Доставка листовок
Π”ΠΆΠΈΠ»Π» отправляСтся ΠΈΠ· своСго Π΄ΠΎΠΌΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ листовки ΠΎ распродаТС Π²ΠΎ Π΄Π²ΠΎΡ€Π΅, двигаясь Π½Π° восток ΠΏΠΎ своСй ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅, усСянной Π΄ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ. На 0,50,5 ΠΊΠΌ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 9 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Ρƒ Π½Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ листовки, ΠΈ Π΅ΠΉ приходится Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ 9 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. Π‘ΠΎΠ±Ρ€Π°Π² Π΅Ρ‰Π΅ листовки, ΠΎΠ½Π° снова отправляСтся ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, продолТая с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ мСста, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ, ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ 1. 0 ΠΊΠΌ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ этап Π΅Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ 1515 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. Π’ этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΊ своСму Π΄ΠΎΠΌΡƒ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡΡΡŒ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· 1,751,75 ΠΊΠΌ ΠΈ 2525 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΎΠ½Π° останавливаСтся Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ….
  1. Каково ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π”ΠΆΠΈΠ»Π» Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° останавливаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΡ‚ΡŒ?
  2. Какова Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ смСщСния?
  3. Какая срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ врСмя всСго ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ?
  4. КакоС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ?
  5. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости полоТСния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Набросок Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π”ΠΆΠΈΠ»Π» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рис. 3.4.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 3,4 Π₯ронология ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π”ΠΆΠΈΠ»Π».

БтратСгия
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° содСрТит Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… этапах ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ Π”ΠΆΠΈΠ»Π», поэтому Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Нам даСтся позиция ΠΈ врСмя Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ смСщСния ΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя. ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ восток ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Из этой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ смСщСниС ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π”ΠΎΠΌ Π”ΠΆΠΈΠ»Π» — отправная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° x0x0. Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ врСмя ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π”ΠΆΠΈΠ»Π» Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… столбцах, Π° смСщСния Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ столбцС.
ВрСмя Ρ‚ i (ΠΌΠΈΠ½) ΠŸΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡ xixi (ΠΊΠΌ) Π’ΠΎΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ”xiΞ”xi (ΠΊΠΌ)
t0 = 0t0 = 0 Ρ…0 = 0Ρ…0 = 0 Ξ”x0 = 0Ξ”x0 = 0
t1 = 9t1 = 9 x1 = 0,5×1 = 0,5 Ξ”x1 = x1 βˆ’ x0 = 0.5Ξ”x1 = x1 βˆ’ x0 = 0,5
t2 = 18 t2 = 18 x2 = 0x2 = 0 Ξ”x2 = x2 βˆ’ x1 = βˆ’0,5Ξ”x2 = x2 βˆ’ x1 = βˆ’0,5
t3 = 33t3 = 33 x3 = 1. 0x3 = 1.0 Ξ”x3 = x3 βˆ’ x2 = 1,0 Ξ”x3 = x3 βˆ’ x2 = 1,0
t4 = 58 t4 = 58 x4 = -0,75×4 = -0,75 Ξ”x4 = x4 βˆ’ x3 = βˆ’1,75 Ξ”x4 = x4 βˆ’ x3 = βˆ’1,75
РСшСниС
  1. Из ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ смСщСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ βˆ‘Ξ”xi = 0,5βˆ’0,5 + 1,0βˆ’1,75 ΠΊΠΌ = βˆ’0,75 ΠΊΠΌ. Ξ”xi = 0,5βˆ’0,5 + 1.0βˆ’1,75 ΠΊΠΌ = βˆ’0,75 ΠΊΠΌ.
  2. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ смСщСния составляСт | -0,75 | ΠΊΠΌ = 0,75 ΠΊΠΌ | -0,75 | ΠΊΠΌ = 0,75 ΠΊΠΌ.
  3. БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ = ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ смСщСниС Π—Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя = v — = — 0,75 ΠΊΠΌ 58 ΠΌΠΈΠ½ = βˆ’0,013 ΠΊΠΌ / ΠΌΠΈΠ½ БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ = ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ врСмя Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ смСщСния = v — = — 0,75 ΠΊΠΌ 58 ΠΌΠΈΠ½ = βˆ’0,013 ΠΊΠΌ / ΠΌΠΈΠ½
  4. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС (сумма Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… смСщСний) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ xTotal = βˆ‘ | Ξ”xi | = 0,5 + 0,5 + 1,0 + 1,75 ΠΊΠΌ = 3,75 ΠΊΠΌ xTotal = βˆ‘ | Ξ”xi | = 0,5 + 0,5 + 1,0 + 1,75 ΠΊΠΌ = 3,75 ΠΊΠΌ.
  5. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ полоТСния Π”ΠΆΠΈΠ»Π» Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рисункС 3.5.

    Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 3.5 На этом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π”ΠΆΠΈΠ»Π» Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ — это Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π”ΠΆΠΈΠ»Π» составляСт -0,75 ΠΊΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 0,75 ΠΊΠΌ0,75 ΠΊΠΌ ΠΊ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Ρƒ ΠΎΡ‚ своСго Π΄ΠΎΠΌΠ°. БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ строго Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 0,0130,013 ΠΊΠΌ / ΠΌΠΈΠ½, начиная с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π”ΠΆΠΈΠ»Π» Π²Ρ‹ΡˆΠ»Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ°, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ остановки ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π±Ρ‹ Π”ΠΆΠΈΠ»Π» Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡƒ Π² своСм Π΄ΠΎΠΌΠ΅, Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ смСщСниС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π΅ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° 58 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ, составляСт 3,75 ΠΊΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ 3.1

ВСлосипСдист Π΅Π΄Π΅Ρ‚ Π½Π° 3 ΠΊΠΌ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ разворачиваСтся ΠΈ Π΅Π΄Π΅Ρ‚ Π½Π° 2 ΠΊΠΌ Π½Π° восток. Π°) Каково Π΅Π³ΠΎ смСщСниС? Π±) КакоС расстояниС ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ? Π²) Какова Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ пСрСмСщСния?

2.1 ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, расстояниС ΠΈ смСщСниС — Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°

НашС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ начинаСтся с ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ — изучСния двиТСния Π±Π΅Π· рассмотрСния Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.ΠšΡƒΠ΄Π° Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π½ΠΈ посмотрСли, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ двиТутся. ВсС, ΠΎΡ‚ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π² тСннис Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π° космичСского Π·ΠΎΠ½Π΄Π° Π½Π°Π΄ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ΠΎΠΉ НСптун, связано с Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Когда Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°Π΅Ρ‚Π΅, вашС сСрдцС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΎΠ²ΡŒ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π½Π°ΠΌ. Π”Π°ΠΆΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΎΠ΄ΡƒΡˆΠ΅Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Ρ… Π°Ρ‚ΠΎΠΌΡ‹ всСгда двиТутся.

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ двиТСтся? ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — это Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта. ЗСмля часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² качСствС систСмы отсчСта, ΠΈ ΠΌΡ‹ часто описываСм ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ Π² этой систСмС отсчСта.НапримСр, запуск Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния полоТСния Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ профСссора ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π΅Π΅ полоТСния ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ сосСднСй Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ доскС. Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ систСмы отсчСта, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ стационарными, Π½ΠΎ двиТутся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² самолСтС, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ самолСт, Π° Π½Π΅ Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ Π² качСствС систСмы отсчСта. (Π‘ΠΌ. Рис. 2.2.) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, насколько быстро ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ измСняСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π° Ρ„ΠΎΠ½Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ двиТСтся, Π»ΠΈΠ±ΠΎ двиТСтся с извСстной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.БистСма отсчСта — это систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ описываСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π’Π°Ρˆ класс ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² качСствС ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€Π°. Π’ классС стСны Π½Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π’Π°ΡˆΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΠ½Π΅ стСн классной ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, двиТутся Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π² классС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ваши одноклассники входят Π² класс ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ со стола. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ двиТСтся Π² классС.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: Β«Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈΒ». Π’Π°ΡˆΠ° систСма отсчСта позволяСт Π²Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ двиТСтся, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния.

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠΌ для двиТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Если Π²Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΡΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ваши одноклассники Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Π²Ρ‹ Π±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ вашСго постоянного мСстополоТСния. Если Π²Ρ‹ ΠΈ ваши одноклассники Π²Ρ‹ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ вмСстС, вашС Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… двиТСния измСнится. Π’Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ систСма отсчСта, двигались Π±Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ двиТущиСся одноклассники.Как Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· Snap Lab, вашС описаниС двиТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сильно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ просмотрС с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π΄Ρ€ΠΎΠ².

РасстояниС ΠΎΡ‚ смСщСния

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ сначала Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Π·ΡƒΡ‚ вас Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, машина стоит Π½Π° подъСздной Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ΅. Π’Π°ΡˆΠ° подъСздная Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ° — это стартовая позиция для автомобиля. Когда Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, машина мСняСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π•Π³ΠΎ новая позиция — ваша школа.

Рис. 2.4 ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ вашСго полоТСния измСряСтся ΠΎΡ‚ вашСго Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹.

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ для прСдставлСния Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ d для обозначСния полоТСния автомобиля. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ индСкс, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, d 0 , ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, d f . ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ обсудим ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ стрСлку Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.Бкаляры Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ курсивом.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹ для успСха

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ… для описания полоТСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ x ΠΈΠ»ΠΈ s вмСсто d . Π’ d 0 , ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ d ноль , Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ индСкс 0 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ . Когда ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° для описания Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ индСксы, d x , ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, d y . Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ссылки Π½Π° d 0x ΠΈ d fy .

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚ своСго Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΡƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ находится Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΎΡ‚ вас. Как Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ? РасстояниС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ пСрСмСщаСтся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, — это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, зависит ΠΎΡ‚ вашСго ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Как ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 2.5, расстояниС отличаСтся ΠΎΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, вСроятно, большС, Ρ‡Π΅ΠΌ прямая линия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π΄ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

Рис. 2.5 ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этого двиТСния Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ расстояниС ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ большС.

ΠœΡ‹ часто Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ. ОписаниС двиТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° часто Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ просто расстояниС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ пСрСмСщаСтся. НапримСр, Ссли Π΄ΠΎ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π΅Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС составляСт 5 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Π·Π»ΠΈ вас Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ, ваш Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ слоТности 10 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΈ ваш Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ окаТутся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ исходной ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π² космосС. ЧистоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° — это Π΅Π³ΠΎ смСщСниС, ΠΈΠ»ΠΈ Ξ”d.Ξ”d. ГрСчСская Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°, ΔΔ, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² .

Рис. 2.6 ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ваша машина ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚, составляСт 10 ΠΊΠΌ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0.

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ
ДСмонстрация ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ расстояниСм ΠΈ смСщСниСм, показывая ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ двиТСния.

  1. Пока ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ смотрят, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ ΠΈ попроситС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ вашСго ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.
  2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ извилистой Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.
  3. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, попроситС учащихся ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ вашСго ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

БпроситС: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ смСщСниС? Какой ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» расстояниС? ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ смСщСниС, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ — расстояниС вдоль ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

[OL] Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ остороТны, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ позиция всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, хотя исходноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ часто Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ· любого полоТСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

[Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ] ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ смСщСниС, помСстив Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Π»ΠΊΠΈ Π½Π° зСмлю Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ встали встык. Пока ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ смотрят, помСститС Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Ρƒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ. МСдлСнно пСрСмСститС ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ справа ΠΎΡ‚ студСнтов Π½Π° нСбольшоС расстояниС ΠΈ спроситС студСнтов, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π΅Π΅ смСщСниС.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ пСрСмСститС ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ слСва ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ автомобиля Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ объСм.

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ большС ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… ΠΈ скалярах ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ достаточно ввСсти Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ учащимся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

[BL] БпроситС студСнтов, являСтся Π»ΠΈ каТдая ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ скалярной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ: Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° (скаляр), сила (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€), масса (скаляр).

[OL] ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ учащихся привСсти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ скалярных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

[ΠšΠΈΠ½Π΅ΡΡ‚Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°] Π Π°Π·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ учащимся большиС стрСлки, Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ стрСлки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ (количСство ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стрСлок) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ смСщСния. ΠŸΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСно стрСлками, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Snap Lab

РасстояниС ΠΈ смСщСниС

Π’ этом ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ сравнитС расстояниС ΠΈ смСщСниС.Какой Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ?

  • 1 записанная пСсня доступна Π½Π° ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ устройствС
  • 1 Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°
  • 3 куска малярной Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹
  • ΠšΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° (похоТая Π½Π° спортзал) со стСной, которая достаточно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° ΠΈ чиста, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π·Π°Π΄ ΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄, Π½Π΅ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°

  1. По ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ слСдуСт ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ спиной ΠΊ самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ стСнС Π² классС.Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° расстоянии Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 0,5 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ эту Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ куском малярной Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹.
  2. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ†ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Ρƒ Π½Π° расстоянии ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ…-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ куском малярной Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹.
  3. БтудСнчСскиС ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² линию Ρƒ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вдоль стСны.
  4. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ. КаТдая ΠΏΠ°Ρ€Π° Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π·Π°Π΄ ΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΎΡ‚ стСны Π΄ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° Π½Π΅ пСрСстанСт ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ.ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅, сколько Ρ€Π°Π· Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρƒ.
  5. Когда ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° остановится, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ куском малярной Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹.
  6. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ расстояниС ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ.
  7. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ вашСго ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρƒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ это число ΠΊ своСму ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° шагС 6.
  8. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° измСрСния ΠΈΠ· шагов 6 ΠΈ 7.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°

  1. КакиС измСрСния ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»Π° вашС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС?
  2. КакоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся вашим ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?
  3. Когда Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π°Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ?
  1. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ вашСго ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ исходного полоТСния Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС, Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ исходного полоТСния Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния являСтся смСщСниСм.Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ расстояниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ использованиСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
  2. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ вашСго ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ исходного полоТСния Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, это расстоянии, ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ вашСго Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ полоТСнию являСтся смСщСниСм. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ расстояниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ использованиСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
  3. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ исходного полоТСния Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния — это ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС, Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ вашСго ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ исходного полоТСния Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния — смСщСниС. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ расстояниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ смСщСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
  4. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ исходного полоТСния Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния — это ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС, Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ вашСго ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ исходного полоТСния Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния — смСщСниС.Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ расстояниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ смСщСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° учитСля

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° учитСля

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ, достаточно Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ бСспрСпятствСнно Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ достаточно ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ учащиСся ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡƒ нСсколько Ρ€Π°Π· Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСсни. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ мнСнию.Когда учащиСся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ своС смСщСниС, ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΎΡ‚ направлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π² качСствС исходного полоТСния. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ свои Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

Если Π²Ρ‹ описываСтС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡƒ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ — 5 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Когда Π²Ρ‹ описываСтС вСсь ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, расстояниС ΠΈ смСщСниС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅. Когда Π²Ρ‹ описываСтС расстояниС, Π²Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния.Однако, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ описываСтС смСщСниС, Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ измСнСния полоТСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния.

Π’ нашСм ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ слоТности 10 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄, Π² сторону ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π°Π·Π°Π΄, Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Если ΠΌΡ‹ приписываСм прямому Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (+), Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (-), Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, такая ΠΊΠ°ΠΊ расстояниС, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ (Ρ‚.Π΅. насколько Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ сколько), Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, называСтся скаляром. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, такая ΠΊΠ°ΠΊ смСщСниС, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Physics

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ скаляры

Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ с различиями ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ скалярами. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ врСмя изучСния ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°

Как это Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ расстояниСм ΠΈ смСщСниСм? ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ скалярами Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.
  1. Он ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС — это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ смСщСниС — это скаляр, ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ привязано Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  2. Он ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС — это скаляр ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ смСщСниС — это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ привязано Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  3. Он ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС являСтся скаляром ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ направлСния, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ смСщСниС — это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ.
  4. Он ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ расстояниС, ΠΈ смСщСниС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ скалярными ΠΈ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ привязаны направлСния.

Teacher Support

Teacher Support

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ скаляров ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ просмотром Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ.

[OL] [BL] ΠŸΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ скаляров ΠΈ попроситС учащихся ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

[AL] ΠžΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ концСпция направлСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Π° для изучСния двиТСния.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ смСщСния

НадСюсь, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ расстояниСм ΠΈ смСщСниСм. ПониманиС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ — это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄Π΅Π»Π° Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Другая ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° — ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. КамнСм прСткновСния для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… студСнтов-Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² являСтся ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡΡΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ связанныС с Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚Π° Π±ΠΎΡ€ΡŒΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ прСдставлСниям ΠΈ бСссмыслСнным ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ концСпция усвоСна, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° становится Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ посмотрим, смоТСм Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ смысл смСщСния Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… чисСл ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ смСщСниС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, вычтя Π΅Π³ΠΎ исходноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, d 0 , ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния d f . Π’ матСматичСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚

Если конСчная позиция совпадаСт с исходной, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ξ”d = 0Ξ”d = 0.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ этим Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ числа ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ось с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ направлСниями.Нам Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ происхоТдСниС, ΠΈΠ»ΠΈ O . На рисункС 2.6 ось ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² Π½ΡƒΠ»Π΅ ΠΈ школой Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Если Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠœΡ‹ Π±Ρ‹ присвоили Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ d f ΠΈ d 0 ΠΎΠ±Π° Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠ΅ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† d f находился Π½Π° расстоянии 5 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π° d 0 находился Π½Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ξ”dΞ”d Π±Ρ‹Π»ΠΎ 5 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹ для успСха

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ своС происхоТдСниС Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ рассчитываСтС всС расстояния ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ вашСго нуля ΠΈ опрСдСляСтС ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΡƒΡŽ ось, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ноль. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ взяли Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

РасчСт расстояния ΠΈ смСщСния

ВСлосипСдист Π΅Π΄Π΅Ρ‚ Π½Π° 3 ΠΊΠΌ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ разворачиваСтся ΠΈ Π΅Π΄Π΅Ρ‚ Π½Π° 2 ΠΊΠΌ Π½Π° восток.Π°) Каково Π΅Π΅ смСщСниС? Π±) КакоС расстояниС ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚? Π²) Какова Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ пСрСмСщСния?

БтратСгия

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, обращая Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° оси. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это сумма Π΄Π²ΡƒΡ… смСщСний, Ξ”d1Ξ”d1 ΠΈ Ξ”d2Ξ”d2.

РСшСниС

  1. Π’ΠΎΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ΠΎΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ всадника составляСт Ξ”d = df βˆ’ d0 = βˆ’1 ΠΊΠΌ Ξ”d = df βˆ’ d0 = βˆ’1 ΠΊΠΌ.
  2. РасстояниС: ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС составляСт 3 ΠΊΠΌ + 2 ΠΊΠΌ = 5 ΠΊΠΌ.
  3. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° смСщСния 1 ΠΊΠΌ.

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ восток ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ смСщСниС ΠΊΠ°ΠΊ 1 ΠΊΠΌ ΠΊ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈ расчСтС смСщСния ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС расстояния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ значСния. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ сСвСр-юг ΠΈΠ»ΠΈ y .

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹ для успСха

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ стандартныС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ записи. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ для расчСтов Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† БИ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ систСма Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†). Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ БИ основаны Π½Π° мСтричСской систСмС. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния смСщСния Π² систСмС БИ являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΌ), Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ с ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, милями, Ρ„ΡƒΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Если ΠΎΠ΄Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ являСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ БИ, Π° другая — Π½Π΅Ρ‚, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС ваши количСства Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ систСму, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ смоТСтС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ расчСт.2

ИспользованиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ смСщСния Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΈΠ»ΠΈ смСщСниС (я) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (u), ускорСниС (a) ΠΈ врСмя (t) ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: s = ut + Β½at 2 ; Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ s, u, a ΠΈΠ»ΠΈ t.

УравнСния смСщСния для этих расчСтов:

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ (с) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ скорости (u), ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° врСмя (t), плюс 1/2 ускорСния (a), ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (t 2 ).2 \)

Π“Π΄Π΅:
с = Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ объСм
u = Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ
a = ускорСниС
t = врСмя

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ a = 9,80665 ΠΌ / с 2 для ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… гравитационная сила Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ускорСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. 2 \)

Π“Π΄Π΅:
с = Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ объСм
v i = Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ
a = ускорСниС
t = врСмя

РасчСт смСщСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅:

РСшая Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

  • Учитывая u, t ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ s
    По Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ вычислитС смСщСниС.
    • s = ut + Β½ ΠΏΡ€ΠΈ 2 : Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ s
  • Учитывая s, t ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ u
    ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ смСщСнии, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ускорСнии вычисляСтся ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
    • u = s / t — Β½at: Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ u
  • Учитывая a, u ΠΈ s, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ t
    ВрСмя вычисляСтся с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ускорСния, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΈ смСщСния.
    • Β½at 2 + ut — s = 0: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ t, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния
  • По Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ s, t ΠΈ u Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ
    ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ смСщСнии, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости вычисляСтся ускорСниС.
    • a = 2s / t 2 — 2u / t: Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° вытСснСния 1:

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, двиТущийся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 25 ΠΌ / с, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 3 ΠΌ / с 2 Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 сСкунд.Как Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΡƒΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ машина Π·Π° 4 сСкунды Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½Π°?

Π’Ρ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для опрСдСлСния расстояния, прСдставлСны ΠΊΠ°ΠΊ u (25 ΠΌ / с), a (3 ΠΌ / с 2 ) ΠΈ t (4 сСкунды).

с = ut + Β½ ΠΏΡ€ΠΈ 2
с = 25 ΠΌ / с * 4 с + Β½ * 3 ΠΌ / с 2 * (4 с) 2 = 124 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° смСщСния 2:

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ‚Ρƒ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 20 ΠΌ / с трСбуСтся 8 сСкунд, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎ-посадочной полосы. Если самолСт ускоряСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 10 ΠΌ / с 2 , ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎ-посадочной полосы?

с = ut + Β½ ΠΏΡ€ΠΈ 2
с = 20 ΠΌ / с * 8 с + Β½ * 10 ΠΌ / с 2 * (8 с) 2 = 600 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ систСма, ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΏΡ„ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ колСбания, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ модСлируСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

, Π³Π΄Π΅ \ (m \) — масса систСмы, \ (b \) — Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ коэффициСнт дСмпфирования, \ (k \) — ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹, Π° \ (u (t) \) — смСщСниС систСма.Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ баланс Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… физичСских эффСкты: \ (mu » \) (масса, умноТСнная Π½Π° ускорСниС), \ (bu ‘\) (Π΄Π΅ΠΌΠΏΡ„ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила) ΠΈ \ (ΠΊΡƒ \) (сила ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹). Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ \ (m \), \ (u (t) \), \ (b \) ΠΈ \ (k \), всС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ измСрСния , ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ , Π½ΠΎ \ (mu » \), \ (bu ‘\) ΠΈ \ (ku \) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ смысла.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ свойством, присущим всСм ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ. ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ….Π’ систСмС БИ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† сСмь ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹: ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΌ) Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ (ΠΊΠ³) для массы, сСкунды Π½Π° врСмя, кСльвин (K) для Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ (А) для элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠ°Π½Π΄Π΅Π»Π° (ΠΊΠ΄) для силы свСта, ΠΈ моль (моль) для количСства вСщСства.

Нам Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ подходящиС матСматичСскиС обозначСния для вычислСний с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ измСрСния, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, масса, врСмя ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ [L], Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ массы ΠΊΠ°ΠΊ [M], Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ [T], Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ \ ([\ Theta] \) ( Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² просто ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ Π² этом тСкстС).2 \) Π΄ΠΆΠΎΡƒΠ»ΡŒ Π”ΠΆ энСргия, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ Нм Π’Ρ‚ Π’Ρ‚ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π”ΠΆ / с

Π”Π°Π»Π΅Π΅ пСрСчислСны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. {- 2}] \)

ΠŸΡ€Π΅Ρ„ΠΈΠΊΡΡ‹ для Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ часто ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ прСфиксы.9 \) Па.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π‘ΡƒΠΊΠΈΠ½Π³Π΅ΠΌΠ° Пи

ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС тСксты ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π‘ΡƒΠΊΠΈΠ½Π³Π΅ΠΌΠ°. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Пи, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° физичСских Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π° основС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² основС физичСскиС ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ»Π΅Ρ‚ сосрСдоточСн Π½Π° модСлях, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… физичСскиС ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Pi Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ мСсто Π² Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡ‹Π»Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Π°: ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ обсуТдаСтся Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π‘Π°ΠΌΠ° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° просто состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ \ (n \) физичСскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… \ (m \) нСзависимыС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, масса ΠΈ Ρ‚. Π΄.), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² сочСтании с Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ \ (n-m \) нСзависимыми Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, отнСсСнными ΠΊΠ°ΠΊ Пи. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, любоС Π±Π΅Π·Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ исходным \ (n \) ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ \ (n-m \) Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ идСнтичностями ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнства, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π° Ρ‚ΠΎ, являСтся Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ эффСкт Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² бСзразмСрная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° соотвСтствуСт Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ коэффициСнтам, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ свободныС ΠΈ зависимыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… числа Пи.

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, двиТущССся с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ \ (v \). Π§Ρ‚ΠΎ расстояниС \ (s \), ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° врСмя \ (t \)? Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Пи ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° бСзразмСрная пСрСмСнная \ (\ pi = vt / s \) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ \ (s = Cvt \), Π³Π΄Π΅ \ (C \) — нСопрСдСлСнная константа. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ извСстной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ \ (s = vt \), Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \ (s ‘= v \) Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ с Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ константой.

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Пи ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π°Ρ‰Π΅ΠΉ с Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ прогрСссу для ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ струи, ядСрныС Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π±Π΅Π· Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ матСматичСских ΠΈΠ»ΠΈ физичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ особСнным. ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΉ, Ссли Π½Π΅ Π²ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ. Π’ΠΎ всяком случаС, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, использованиС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСньший Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Ρˆ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ увСличСния числа Пи.МногиС Пи Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ физичСскоС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ информация, пСрСдаваСмая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, трСбуСтся для Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ упомянутый Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Иногда ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ числа Пи, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ примСнСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ снято с ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Как слСдствиС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТной физичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· основных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ Пи.И Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ…, ΠΈ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ… обсуТдСниС ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² контСкстС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ слишком часто отсутствуСт ΠΈΠ»ΠΈ прСдставлСн Π² Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ± этом процСссС, хотя ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Пи. ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Пи ΠΌΠ°Π»ΠΎ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ рядС случаСв, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² экспСримСнтах, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π² частности Π’ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ стрСмимся Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² этом Π±ΡƒΠΊΠ»Π΅Ρ‚Π΅, Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ СстСствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ модСль, основанная Π½Π° Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, классичСскиС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ошибки, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ошибки ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ для физичСского количСство. Однако ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с приблиТСниями ΠΈ ошибками, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹.{-3} \) нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, измСряСтся Π»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π² ΠΊΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΌ.

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ошибки, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ количСства, входящиС Π² вычислСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ (ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅), Π° Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ малСнький. Π’Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° этих Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ это осущСствимо.

АгрСгаты ΠΈ Π­Π’Πœ

Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ числовыС вычислСния Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ нСявный ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. МоТно, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, просто ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ всСй Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π½Π° 1 ΠΌ, всСх Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π½Π° 1 с ΠΈ всСх массовых Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π½Π° 1 ΠΊΠ³, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для расчСтов Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнный ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, хотя ΠΎΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² явном Π²ΠΈΠ΄Π΅. заявил.

ΠŸΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Mathematica ΠΈ Maple, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ вычислСния с Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² популярных ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… языках, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для числСнных вычислСний (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» PhysicalQuantity: инструмСнт для вычислСний с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† прСдоставляСт ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° Python).{-3} \)). Π₯отя Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ прСобразования Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² школС, ошибки ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсчСтС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния, вСроятно, Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ самый высокий срСди всСх ошибок, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ (ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·-Π·Π° ошибки прСобразования Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² самолСтС заканчиваСтся Ρ‚ΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²ΠΎ, это ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎ!). НаличиС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов для ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ поэтому конвСрсия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ пСрвостСпСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого Ρ‚Π΅ΠΌΠ° Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… PhysicalQuantity: инструмСнт для вычислСний с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния ΠΈ Parampool: ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ интСрфСйсы с автоматичСским ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния.Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ заинтСрСсованы Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ матСматичСского ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. смСло пропуститС этот ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈ сразу ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распада.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, связанных с систСмами Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

Π‘Π»Π΅Π³ΠΊΠ° Π΄ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ / ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ читатСля мотивация. Π’ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ объСмС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Ρ†ΡƒΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π°. Π³Π΅ΠΎΡ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, гСология, история, Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°, статистика, гСодСзия, инТСнСрия ΠΈ граТданская Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π°.Π­Ρ‚Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ отраТаСтся Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ использования Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, вСсов ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ. Если ΡΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ Π΄ΠΎ модСлирования Ρ†ΡƒΠ½Π°ΠΌΠΈ распространСния, аспСкт ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ простым, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π² основном касаСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ здСсь Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ физичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† являСтся прСпятствиСм.

ΠΠ΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ являСтся случайноС использованиС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π½Π΅ относящихся ΠΊ систСмС БИ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π² старых Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…, Π΄Π°ΠΆΠ΅ саТСнях. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π° Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ различия Π² присущиС, Π² частности, Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Ρ‹.ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ повСрхности ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС. Для дальнСго поля Π½Π° большой Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ распространСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нСбольшиС Ρ†ΡƒΠ½Π°ΠΌΠΈ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ интСрСса) ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ повСрхности часто ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² см ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΌ. Π’ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π΅ характСрная Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° порядка Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° большС этой, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ \ (5000 \, \ hbox {m} \). РаспространСниС расстояния, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ сотни ΠΈΠ»ΠΈ тысячи ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Часто Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ мСстополоТСния ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти. Π² гСографичСских ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… (Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡ‚Π° / ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚Π°), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ связаны с Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ БИ Π½Π° 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠΎΡ€ΡΠΊΡƒΡŽ милю. (\ (1852 \, \ hbox {m} \)), ΠΈ 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π° Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡ‚Ρ‹ составляСт это количСство Ρ€Π°Π· косинус ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹.ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ Π²ΠΎΠ»Π½ Ρ†ΡƒΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² основном ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎ часа, надСюсь, достаточно ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· полусуточного ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠ². ВрСмя распространСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ часы ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ дня, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π’ΠΈΡ…ΠΈΠΉ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½ ОкСан ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½.

Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π±ΡŽΡ€ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π² сообщСствС Ρ†ΡƒΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ измСрСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ эти трСбования, Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ модСлирования Ρ†ΡƒΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСдставлСны Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния. ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нСльзя ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.На с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. НСкоторыС Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большими, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΡƒΠ±Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Π»ΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ†ΡƒΠ½Π°ΠΌΠΈ часто ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сравнСниС с ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π›Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ \ (\ hbox {cm} \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (\ hbox {m} \), самоС большСС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прСдставлСны Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… событиях Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ…, с ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ВсС подробности устройства Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π°Ρ… Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² явно ΠΌΠ΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ряд Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ошибок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ потСря Π΄Ρ€Π°Π³ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ усилий. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… срСдств Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΡƒΡŽ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° с Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ соглашСниС ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² инструмСнтах. ЀактичСски, это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ относится ΠΊ акадСмичСскиС инструмСнты для Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ использования.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ обсуТдСниС ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ‚.Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, всСгда выполняйтС вычислСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π’ этом Π±ΡƒΠΊΠ»Π΅Ρ‚Π΅ рассказываСтся, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния часто хотят ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ инструмСнты, ΠΊΠ°ΠΊ PhysicalQuantity (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» PhysicalQuantity: инструмСнт для вычислСний с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТный ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Parampool (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Parampool: ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ интСрфСйсы с автоматичСским ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π²ΠΎΠ΄ с явными Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹.Π­Ρ‚ΠΈ инструмСнты Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС написан Π½Π° Python, Π½ΠΎ это просто, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС написаны Π½Π° скомпилированных языках, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Fortran, C ΠΈΠ»ΠΈ C ++. Π’ послСднСм случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ просто создаСтС ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ чтСния Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π² Python, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ интСрфСйс ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ Π² Python с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ инструмСнтами, ΠΊΠ°ΠΊ f2py, Cython, Π’ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ SWIG, МгновСнноС, ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ, см. [Ref03] (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ C) для основных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ обСртывания ΠΊΠΎΠ΄Π° C ΠΈ Fortran Π² f2py ΠΈ Cython).

PhysicalQuantity: инструмСнт для вычислСний с модулями

Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ содСрТат довольно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ тСория ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС. Python — это язык программирования ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ, ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ язык, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ MATLAB-ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° основС классов, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² Java, C # ΠΈ C ++. ЭкосистСма Python для Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний Π·Π° послСдниС Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ выросла. быстро Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ замСняСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ спСциализированныС инструмСнты ΠΊΠ°ΠΊ MATLAB, R ΠΈ IDL.ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ кодирования Π² этом Π±ΡƒΠΊΠ»Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ знания основных ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Python.

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π· знания ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Python, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, тСстов if, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΌΡƒ руководству ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Python, конспСкт Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Python, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ [Ref04] ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ Код Python Π² настоящих Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°Ρ….

Π­Ρ‚ΠΈ примСчания относятся ΠΊ Python 2.7

Python сущСствуСт Π² Π΄Π²ΡƒΡ… нСсовмСстимых вСрсиях, ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… 2 ΠΈ 3.Различия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ нСбольшими, ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ инструмСнты для написания ΠΊΠΎΠ΄, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌΠΈ вСрсиями.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Python вСрсии 2 всС Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях ΠΌΡ‹ придСрТиваСмся этой вСрсии, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ вСрсии 2.7, максимально ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ вСрсии 3.4 ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ отличаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ print ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ вСрсиями 2 ΠΈ 3.

ВычислСния с модулями Π² Python Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт PhysicalQuantity ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° ScientificPython ΠΎΡ‚ ΠšΠΎΠ½Ρ€Π°Π΄Π° Π₯инсСн.К соТалСнию, Π² ScientificPython Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ создания этого ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с NumPy вСрсии 1.9 ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ²Π΅Π΅, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ PhysicalQuantity ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ PhysicalQuantities ΠΈ сдСлал Π΅Π³ΠΎ общСдоступным доступно Π½Π° GitHub. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ сущСствуСт Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Unum для вычислСний с числами с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π½ΠΎ здСсь ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ модуля.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ использованиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° PhysicalQuantity ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вычисляя \ (s = vt \), Π³Π΄Π΅ \ (v \) — ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, указанная Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния ярдов Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π° , Π° \ (t \) — врСмя Π² часах.Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² PhysicalQuantities . Для этого запуститС pydoc. ЀизичСскиС количСства ΠΈΠ»ΠΈ

 Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π»> pydoc Scientific.Physics.PhysicalQuantities
 

, Ссли Ρƒ вас установлСн вСсь ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ ScientificPython. Π’ итоговая докумСнтация ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. ОсобСнно, ярды Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ярдов , ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΈΠ½ , Π° часы ΠΏΠΎ Ρ‡ . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ \ (s = vt \) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

 >>> # Π‘ ScientificPython:
>>> ΠΎΡ‚ Науч.Physics.PhysicalQuantities import \
... PhysicalQuantity ΠΊΠ°ΠΊ PQ
>>> # Π‘ PhysicalQuantities ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ / Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ:
>>> ΠΈΠ· PhysicalQuantities ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ PhysicalQuantity ΠΊΠ°ΠΊ PQ
>>>
>>> v = PQ ('120 ярдов / ΠΌΠΈΠ½') # ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ
>>> t = PQ ('1 h') # врСмя
>>> s = v * t # расстояниС
>>> print s # s - строка
120,0 Ρ‡ * ярд / ΠΌΠΈΠ½
 

НСчСтная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Ρ‡ * ярд / ΠΌΠΈΠ½ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ БИ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

 >>> с. convertToUnit ('м')
>>> print s
6583,68 ΠΌ
 

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ s — это ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ PhysicalQuantity со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π‘Π»ΠΎΠΊ. Для матСматичСских вычислСний Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ value ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ запятой. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ строки:

 >>> print s.getValue () # float
6583,68
>>> print s.getUnitName () # строка
ΠΌ
 

Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ скорости ярды Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π° Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ стандартноС:

 >>> v.{-1} \)
Π³Π΄Π΅ Π΄ΠΆΠΎΡƒΠ»ΡŒ замСняСт ΠΊΠ°Π»ΠΎΡ€ΠΈΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ? 

 >>> c = PQ ('1 кал / (г * К)')
>>> c.convertToUnit ('Π”ΠΆ / (Π³ * К)')
>>> ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ c
4,184 Π”ΠΆ / К / Π³
 

Parampool: ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ интСрфСйсы с автоматичСским ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

ΠŸΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Parampool позволяСт созданиС ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… интСрфСйсов с ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΎΠΉ ΡŽΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡŽΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΠ² конвСрсия. ЗначСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ числа с Π‘Π»ΠΎΠΊ. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ зарСгистрированы Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, ΠΈ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдписываСт ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° становится зарСгистрированной Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ. 2 \), \ (t \) Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ врСмя измСряСтся Π² с, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \ (с \) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ расстояниСм, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΌ.

ΠŸΡƒΠ» ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Parampool Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ нас ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΠ» всСх Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ здСсь просто прСдставлСны списком словарСй, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ содСрТит ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ структурС с ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сами ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ субпулы, Π½ΠΎ для нашСго простого прилоТСния Π½Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½Π° плоская структура с Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°: \ (v_0 \), \ (a \) ΠΈ \ (t \).Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡƒΠ» ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ "Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ". ΠŸΡƒΠ» создаСтся ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Ρƒ

 def define_input ():
    бассСйн = [
        'Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ', [
            dict (name = 'Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ', ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ = 1.0, unit = 'm / s'),
            dict (name = 'ускорСниС', ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ = 1.0, unit = 'm / s ** 2'),
            dict (name = 'time', ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ = 10.0, unit = 's')
            ]
        ]

    ΠΈΠ· parampool. pool.UI import listtree2Pool
    pool = listtree2Pool (pool) # ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ список Π² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Pool
    Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ бассСйн
 

Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ логичСскоС имя, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ , Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния.Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹, см. Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Parampool.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ значСния чисСл ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ с ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ запятой

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ пишСм Π½Π΅ просто 1, Π° 1.0 ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ. Если Π±Ρ‹ использовалось 1, Parampool ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Π±Ρ‹ наш ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈ поэтому ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ 2,5 ΠΌ / с Π² 2 ΠΌ / с . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ с Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ становится ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ с ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ запятой Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡƒΠ»Π°, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число: 1. ΠΈΠ»ΠΈ 1.0 . (Π’ΠΈΠΏ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ явно с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ свойство str2type , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, str2type = float . )

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΠ»Π° для вычислСний

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ для получСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ»Π° ΠΈ вычислСниС \ (s \):

 def расстояниС (бассСйн):
    v_0 = pool.get_value ('Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ')
    a = pool.get_value ('ускорСниС')
    t = pool.get_value ('врСмя')
    s = v_0 * t + 0.5 * Π° * Ρ‚ ** 2
    Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ s
 

Ѐункция pool.get_value Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ зарСгистрировано Π² ΠΏΡƒΠ»Π΅. НапримСр, Ссли ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ прСдоставляСт Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строки - врСмя '2 Ρ‡' , Parampool ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ это количСство Π² сСкунды ΠΈ pool.get_value ('time') Π²Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ 7200.

Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строки

Для запуска вычислСний ΠΌΡ‹ опрСдСляСм ΠΏΡƒΠ», Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅ΠΌ значСния ΠΈΠ· командная строка ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π½Π° расстояниС :

 ΠΏΡƒΠ» = define_input ()
ΠΈΠ· Parampool. menu.UI import set_values_from_command_line
pool = set_values_from_command_line (ΠΏΡƒΠ»)

s = расстояниС (бассСйн)
print 's =% g'% s
 

Π’ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² с ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ символ подчСркивания вмСсто ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Π°. Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строки, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² --Initial_velocity . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

 Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π»> python distance.py --initial_velocity '10 km / h '\
          - ускорСниС 0 - врСмя '1 Ρ‡
s = 10000
 

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ( с ), Ρ‡Ρ‚ΠΎ 10 ΠΊΠΌ / Ρ‡ прСобразуСтся Π² ΠΌ / с, Π° 1 Ρ‡ - Π² с.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ PhysicalQuantity ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Ρƒ

 v_0 = pool.get_value_unit ('ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ')
 

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ РасстояниС вычисляСт с Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†:

 def distance_unit (ΠΏΡƒΠ»):
    # Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†
    ΠΈΠ· parampool.PhysicalQuantities ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ PhysicalQuantity ΠΊΠ°ΠΊ PQ
    v_0 = pool. get_value_unit ('Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ')
    a = pool.get_value_unit ('ускорСниС')
    t = бассСйн.get_value_unit ('врСмя')
    s = v_0 * t + 0,5 * a * t ** 2
    Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ s.getValue (), s.getUnitName ()
 

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ

 с, s_unit = Distance_unit (ΠΏΡƒΠ»)
print 's =% g'% s, s_unit
 

ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ с Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌ.

Установка Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ Π² Ρ„Π°ΠΉΠ»Π΅

Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… прилоТСниях с большим количСством Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² часто нравится для опрСдСлСния (ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ случая, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строкС.Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ установлСн Π² Ρ„Π°ΠΉΠ»Π΅ с использованиСм синтаксиса Ρ‚ΠΈΠΏΠ°

 subpool Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ
Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ = 100! ярд / ΠΌΠΈΠ½
ускорСниС = 0! ΠΌ / с ** 2 # ускорСниС падСния
ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†
 

Аппарат ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‚ΡŒ послС ! Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» (ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ символом коммСнтария # ).

Для чтСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ строки

 ΠΈΠ· parampool. pool.UI import set_defaults_from_file
pool = set_defaults_from_file (ΠΏΡƒΠ»)
 

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΌ Π½Π° set_defaults_from_command_line .

Если ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ сохранСны Π² Ρ„Π°ΠΉΠ»Π΅ distance.dat , ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π΅ΠΌ информация ΠΎΠ± этом Ρ„Π°ΠΉΠ»Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· option --poolfile distance.dat . Запуск всСго

 Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π»> python distance.py --poolfile distance.dat
s = 15,25 ΠΌ
 

сначала Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 100 ярдов / ΠΌΠΈΠ½ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² 1,524 ΠΌ / с ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ускорСниС Π² систСму ΠΏΡƒΠ»Π° ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ distance_unit , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚ эти значСния ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ»Π° вмСстС со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ для врСмя, установлСнноС Π½Π° 10 с.Π’ΠΎΠ³Π΄Π° расчСт Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ \ (s = 1,524 \ cdot 10 + 0 = 15,24 \). с Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΌ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строкС:

 Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π»> python distance.py --poolfile distance.dat --time '2 h'
s = 10972,8 ΠΌ
 

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ вычислСний Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ \ (s = 1,524 \ cdot 7200 + 0 = 10972,8 \). ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ distance.py.

Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²

Parampool ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΊ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Ρ‚Π΅ΠΌ самым облСгчая ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· всС ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ всСх ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, составив Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ· \ (v_0 \), \ (a \), \ (t \) ΠΈ \ (s \) значСния. Π’ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вычислСния Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ pool.get_values ​​ вмСсто pool.get_value , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ список всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ для рассматриваСмого ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… всС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΌΡ‹ посСщаСм всС ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ всСх ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ:

 def Distance_table (бассСйн):
    "" "ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ»Π°." ""
    Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° = []
    для v_0 Π² ΠΏΡƒΠ»Π΅.get_values ​​('Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ'):
        для a Π² pool.get_values ​​('ускорСниС'):
            для t Π² pool.get_values ​​('time'):
                s = v_0 * t + 0,5 * a * t ** 2
                table. append ((v_0, a, t, s))
    Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π°
 

Если для ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, pool.get_values ​​ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π² связанном пСтля.

ПослС Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строки Π² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΡƒΠ»Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Distance_table вмСсто Distance ΠΈΠ»ΠΈ Distance_unit ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ красиво ΠΎΡ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²:

 table = distance_table (бассСйн)
print '| ----------------------------------------------- ------ | '
ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ '| v_0 | Π° | Ρ‚ | с | '
print '| ----------------------------------------------- ------ | '
для v_0, a, t, s Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:
    ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ '|% 11.3f | % 10.3f | % 10.3f | % 12.3f | ' % (v_0, a, t, s)
print '| ----------------------------------------------- ------ | '
 

Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ выполнСния,

 Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π»> python distance.py --time '1 Ρ‡ ΠΈ 2 Ρ‡ ΠΈ 3 Ρ‡' \
          - ускорСниС '0 ΠΌ / с ** 2 ΠΈ 1 ΠΌ / с ** 2 ΠΈ 1 ярд / с ** 2' \
      --initial_velocity '1 ΠΈ 5'
| ------------------------------------------------- ---- |
| v_0 | Π° | Ρ‚ | s |
| ------------------------------------------------- ---- |
| 1. 000 | 0,000 | 3600.000 | 3600.000 |
| 1.000 | 0,000 | 7200.000 | 7200.000 |
| 1.000 | 0,000 | 10800.000 | 10800.000 |
| 1.000 | 1.000 | 3600.000 | 6483600.000 |
| 1.000 | 1.000 | 7200.000 | 25927200.000 |
| 1.000 | 1.000 | 10800.000 | 58330800.000 |
| 1.000 | 0,914 | 3600.000 | 5928912.000 |
| 1.000 | 0,914 | 7200.000 | 23708448.000 |
| 1.000 | 0,914 | 10800.000 | 53338608.000 |
| 5.000 | 0,000 | 3600.000 | 18000.000 |
| 5.000 | 0,000 | 7200.000 | 36000.000 |
| 5.000 | 0,000 | 10800.000 | 54000.000 |
| 5.000 | 1.000 | 3600.000 | 6498000.000 |
| 5.000 | 1.000 | 7200.000 | 25956000.000 |
| 5.000 | 1.000 | 10800.000 | 58374000.000 |
| 5.000 | 0,914 | 3600.000 | 5943312.000 |
| 5.000 | 0,914 | 7200.000 | 23737248.000 |
| 5.000 | 0,914 | 10800.000 | 53381808.000 |
| ------------------------------------------------- ---- |
 

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. ΠΈΠ· зарСгистрированного измСрСния для этого ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ мСсто.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ графичСского ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ интСрфСйса

Для ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΡ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ графичСский ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ интСрфСйс. Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Parampool. ΠœΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ distance_unit Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, которая Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² красивом HTML-ΠΊΠΎΠ΄Π΅:

 def distance_unit2 (ΠΏΡƒΠ»):
    # ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ· distance_unit Π² HTML
    s, s_unit = Distance_unit (ΠΏΡƒΠ»)
    return ' Distance: % .2f% s'% (s, s_unit)
 

Π’Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ» generate_distance_GUI.py с простоС содСрТаниС

 ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π° parampool.generator.flask ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ
с расстояния ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ distance_unit2, define_input

Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (Distance_unit2, pool_function = define_input, MathJax = True)
 

Запуск generate_distance_GUI.py создаСт Π²Π΅Π±-сайт Π½Π° основС Flask. интСрфСйс для нашСй Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ distance_unit , см. Рисунок Web GUI, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния. ВСкстовыС поля Π² этом графичСском интСрфСйсС ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ с числа ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, e. g., ускорСниС с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния ярдов Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС. Π‘Π»Π΅Π³ΠΊΠ° навСдя ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ слСва ΠΎΡ‚ тСкстовоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ появлСниС нСбольшого Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ окошка с зарСгистрированным устройством этого ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π’Π΅Π±-интСрфСйс, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния

Π‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ PhysicalQuantity ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Parampool Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ самым бСзопасно Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΡŽΠ½ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ. Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ тСкстС, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ обсуТдаСм ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΠΌΡ‹ просто Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² стандартных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… БИ ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΠΉΡ‚Π΅ прСобразования Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ большС Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ PhysicalQuantity ΠΈ Parampool.

ΠžΡ‚ ядСрной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ расчСта ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ смСщСния ΠΈ распространСния нСопрСдСлСнностСй Π² CONRAD

https://doi.org/10.1016/j.rinp.2020.103023 ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

β€’

МодСли ядСрных Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ соСдинСны для вычислСния ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния поврСТдСния.

β€’

НСопрСдСлСнности ядСрных ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.

β€’

Рассчитаны Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

β€’

ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Π° для опрСдСлСния нСопрСдСлСнности ΠΈ коррСляции ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния поврСТдСния.

Abstract

Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ваТности Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поврСТдСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ядСрных установках прСдставляСт интСрСс Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ расчСт ΡƒΡ‰Π΅Ρ€Π±Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нСопрСдСлСнности. Код CONRAD Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ Π² CEA Cadarache для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ядСрных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… нСопрСдСлСнностСй с использованиСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ².Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ смСщСния Π½Π° Π°Ρ‚ΠΎΠΌ (DPA) Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² CONRAD для выполнСния расчСтов, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ распространСния нСопрСдСлСнности ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… сСчСний Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поврСТдСния. ВСкущая вСрсия CONRAD ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° основС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ядСрной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ DPA. Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния поврСТдСния 56 Fe ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ ядСрной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ DPA, настоящая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ядСрными Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ эти коррСляции ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ приводятся Π² Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ вСрсии. ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ ядСрных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова

Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ поврСТдСния

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π°Ρ‚ΠΎΠΌ

МодСли ядСрных Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π―Π΄Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

Анализ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

РаспространСниС нСопрСдСлСнности

CONRAD

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π¦ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ (0)

Авторы. ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Elsevier B.V.

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

Π¦ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° - Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ стСнограмма ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

РасстояниС vs.Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ смСщСнии, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ смСщСния Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ смСщСниСм ΠΈ расстояниСм? ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊ, Π½ΠΎ это Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅. РасстояниС - это расстояниС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π° смСщСниС - это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния исходного полоТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ - ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ.ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ 10 миль Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ дня Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ, составляСт 20 миль, Π° вашС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ - 0 миль. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡƒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ мСстС - Π² своСм Π΄ΠΎΠΌΠ΅. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ измСнСния ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡƒ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ смСщСниС Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹?

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ смСщСниС, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ смСщСниС Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ»Π½Π°? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вСрнСмся ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ со скакалкой, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ»Π½Ρƒ.Π’ Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях СдинствСнныС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ направлСния смСщСния Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ оси, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, ΠΈΠ»ΠΈ пСрпСндикулярно Π΅ΠΉ. Для упрощСния ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° пСрпСндикулярноС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ - Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ осью x ΠΈ осью y .

Для Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π½Π° нашСй скакалкС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ смСщСниС. Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ частицы самой скакалки, Π° скакалка двиТСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сама Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ° Π½Π΅ двиТСтся с Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ смСщСниС Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ прСдставляСт собой ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния частицы ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ мСста, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° смСщСния Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ смСщСниС, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? ΠœΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ смСщСниС Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ скакалки, ΠΈ скакалка двиТСтся Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ гармоничСской ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, для описания нашСго смСщСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ смСщСниС гармоничСской Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x , ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Для Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, двиТущСйся Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x , Π²Ρ‹ просто мСняСтС Π·Π½Π°ΠΊ вычитания Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ слоТСния.

Π’ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ, поэтому Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ части.Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, y (x, t) являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ( x ) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ смСщСния ΠΈ количСства Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ( t ), Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, A , прСдставляСт собой Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, которая прСдставляСт собой высоту Π³Ρ€Π΅Π±Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹.

ПослСдниС Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° - это угловая частота Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, Π° k - ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число.Частота Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ - это количСство Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΡΡ‚Π°Π½Ρ†ΠΈΡŽ, Π²Ρ‹ сортируСтС ΠΈΡ… ΠΏΠΎ частотС ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½. Π’ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число - это количСство Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ расстоянии.

Угловая частота ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ стандартной частоты ( f ) ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ числа (ΠΈΠ»ΠΈ nu bar ) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° коэффициСнт 2 * pi. Π’ этом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, сравнив ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

Π’ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… систСмах ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ лямбда, - Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, Π° T - ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄.

Π­Ρ‚ΠΎ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ смСщСниС Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ всС это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для гармоничСского двиТСния Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹.

РСзюмС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· срСду, ΠΎΠ½Π° создаСт Π² Π½Π΅ΠΉ смСщСниС , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСдставляСт собой ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния этой срСды ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΅Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅. Π’ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ смСщСниС ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ пСрпСндикулярно Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ распространСния Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сам ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½Π΅ двиТСтся вмСстС с Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ.

Когда ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ смСщСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ создаСт гармоничСская Π²ΠΎΠ»Π½Π°, двиТущаяся Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x , ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Для Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, двиТущСйся Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x , ΠΌΡ‹ мСняСм Π·Π½Π°ΠΊ вычитания Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ слоТСния.

Π’ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ y (x, t) - это смСщСниС, x - это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ оси, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ смСщСния, Π° t - это врСмя, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ.

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅; A , k ΠΈ omega - это Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, угловая частота ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число соотвСтствСнно. Амплитуда опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ высота Π³Ρ€Π΅Π±Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹. Частота - это количСство Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. НаконСц, Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число - это количСство Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ расстоянии.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ I, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» 3-3

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ I, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» 3-3 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ, Π£Ρ€ΠΎΠΊ 3.3
Π’Π΅ΠΌΠΏΡ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² СстСствСнных ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ производная - это мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π», насколько это ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ расстояния, скорости, ΠΈ ускорСниС Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ 2-1, Π° Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ 2-6, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° 3-2, ΠΈ Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ 3-1. Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ см. прилоТСния ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, экономикС, Π³Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, мСтСорология ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ физичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: ПолоТСниС частицы даСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,. Π³Π΄Π΅ t измСряСтся Π² сСкундах, Π° s - Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…. (Π°) НайдитС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t; (Π±) Какова ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 3 с? Π§Π΅Ρ€Π΅Π· 4 с ?; (c) Когда частица Π² состоянии покоя?

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ (Π°).
Наш ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг - Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полоТСния.Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ наша Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° скорости.
Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ (Π±).
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° скорости, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π’ этом случаС Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ t = 4. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 16 ΠΌ / с. Нам Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ = 3.
Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ (с).
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° частица находится Π² состоянии покоя, ΠΌΡ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (1-я производная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ), установитС Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ t .
ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹.

ИспользованиС вашСго Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ для обогащСния исчислСния CD (ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ вмСстС с ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠΉ), Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ запуститС Module 3. 3 / 3.4 / 3.5 . Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с расстояниСм, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ экономичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: Π’ экономикС ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния стоимости ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ количСству ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† называСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ экономистов. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, компания подсчитала, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°Ρ…) производства ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° x составляСт:. НайдитС ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния стоимости ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ числа ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ).

Данная функция стоимости.
ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ мощности двумя ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x , ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ x = 500 ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 26 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. прогнозируСмая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ 501-Π³ΠΎ элСмСнта.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ
β„– 1: Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ: Π² любой области Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ экономики, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ†Π΅Π½Π½Π°.

Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ НСвСрно

# 2: Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ: ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ функция стоимости.

Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ НСвСрно

# 3: Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ: УскорСниС являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ скорости.

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ TrueIFalse

# 4: __________________ - это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.

Author: alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *