Задание №9 ЕГЭ по математике профильного уровня |
В задании №9 ЕГЭ по математике профильного уровня нам необходимо выполнить преобразование выражений и произвести элементарные вычисления. Чаще всего в этом разделе встречаются тригонометрические выражения, поэтому для успешного выполнения необходимо знать формулы приведения и другие тригонометрические тождества.
Разбор типовых вариантов заданий №9 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
Найдите sin2α , если cosα = 0,6 и π < α < 2π.
Алгоритм решения:
- Находим значение синуса данного угла.
- Вычисляем значение sin2α.
- Записываем ответ.
Решение:
1. α лежит в третьей или четвертой четвертях, значит синус угла отрицательный. Воспользуемся осномным тригонометрическим тождеством:
2. По формуле синуса двойного угла: sin2α = 2sinαcosα = 2∙(-0,8)∙0,6 = -0,96
Ответ: -0,96.
Второй вариант задания (из Ященко, №1)
Найдите , если .
Алгоритм решения:
- Преобразуем формулу косинуса двойного угла.
- Вычисляем косинус.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Преобразуем формулу косинуса двойного угла:
2. Вычисляем косинус искомого угла 2α, умноженный на 25, подставив данное значение косинуса угла α
Ответ: -7.
Третий вариант задания (из Ященко, №16)
Найдите значение выражения .
Алгоритм решения:
- Рассматриваем выражение.
- Используем свойства тригонометрических функций для определения значений синуса и косинуса заданных углов.
- Вычисляем значение выражения.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Выражение представляет собой произведение чисел и значений тригонометрических функций отрицательных углов.
2. Воспользуемся формулами:
3. Тогда получаем:
Ответ: -23.
1. Выражение содержит два корня. Под корнем в числителе стоит разность квадратов. Для упрощения вычислений можно разность квадратов разложить на множители по формуле сокращенного умножения.
2. Преобразовываем выражение и вычисляем его значение:
Ответ: 4.
1. Данное выражение представляет собой произведение множителей, которые можно по формулам сокращенного умножения записать в виде разности квадратов:
2. Имеем:
Ответ: -5.
spadilo.ru
Задание №9 ЕГЭ по математике базовый уровень
Размеры и единицы измерения
В задании №9 базового уровня ЕГЭ по математике нам необходимо сопоставить соответствующим размерам объектов единицы измерения. Задание не требует знания формул математики, и решить его можно руководствуясь только здравым смыслом. Приступим к решению и разбору типовых вариантов задания №9 ЕГЭ по математике.
Разбор типовых вариантов заданий №9 ЕГЭ по математике базового уровня
Первый вариант задания
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ A) площадь почтовой марки Б) площадь письменного стола B) площадь города Санкт-Петербурга Г) площадь волейбольной площадки | ЗНАЧЕНИЯ 1) 162 кв. м 2) 0,9 кв. м 3) 1439 кв. км 4) 5,2 кв. см |
Алгоритм выполнения:
- Перевести все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
- Определить самую большую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
- Определить самую маленькую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
- Логически определить третье соответствие.
- Методом исключения сопоставить оставшиеся величины.
- Записать ответ.
Решение:
Переведем все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
Приведем кв. см к кв. м. 1 кв.м. = 10000 кв.см. То есть для перевода нужно разделить число квадратных сантиметров на 10 000, чтобы получить квадратные метры, имеем:
5,2:10 000 = 0,00052 кв. м.
Определим самую большую величину слева и справа, поставим их в соответствие.
Площадь города Санкт-Петербурга является наибольшей величиной, то есть 1439 кв. км. – В – 3.
Определим самую маленькую величину слева и справа, поставим их в соответствие.
Площадь почтовой марки должна быть наименьшей из всех представленных вариантов, то есть, 0,00052 кв. м – А — 4.
Логически определим третье соответствие. Осталось определиться с площадью письменного стола и волейбольной площадки. Остались значения – 162 кв.м. и 0,9 кв.м.
Площадь волейбольной площадки не может быть меньше квадрата со стороной 1 кв.м. Следовательно, площадь волейбольной площадки – 162 к.м.
Г — 1
Методом исключения сопоставим оставшиеся величины.
Б — 2
Запишем ответ.
А – 4
Б – 2
В – 3
Г — 1
Ответ: 4231.
Второй вариант задания
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ A) площадь территории России Б) площадь поверхности тумбочки B) площадь почтовой марки Г) площадь баскетбольной площадки | ЗНАЧЕНИЯ 1) 420 кв. м 2) 0,2 кв. м 3) 17,1 млн кв. км 4) 6,8 кв. см |
Алгоритм выполнения:
- Перевести все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
- Определить самую большую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
- Определить самую маленькую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
- Логически определить третье соответствие.
- Методом исключения сопоставить оставшиеся величины.
- Записать ответ.
Решение:
Переведем все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
Приведем кв. см к кв. м. 1 кв.м. = 10000 кв.см. То есть для перевода нужно разделить число квадратных сантиметров на 10 000, чтобы получить квадратные метры, имеем:
6,8:10 000 = 0,00068 кв. м.
Определим самую большую величину слева и справа, поставим их в соответствие.
Площадь территории России является наибольшей из всех перечисленных вариантов и составляет 17,1 млн. кв. км – значение под номером 3.
А — 3
Определим самую маленькую величину слева и справа, поставим их в соответствие.
Площадь почтовой марки – наименьшее из всех значений, то есть, 6,8 кв. см – под номером 4.
В — 4
Логически определим третье соответствие.
Площадь поверхности тумбочки больше площади марки, но меньше площади баскетбольной площадки и из оставшихся трех значений подходит значение 0,2 кв. м. – значение под номером 2.
Б – 2
Методом исключения сопоставим оставшиеся величины.
Площадь баскетбольной площадки – оставшееся значение 420 кв. м – под номером 1.
Г — 1
Запишем ответ.
А – 3
Б – 2
В – 4
Г — 1
Ответ: 3241.
Третий вариант задания
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ A) объём ящика с яблоками Б) объём воды в озере Ханка B) объём бутылки соевого соуса Г) объём бассейна в спорткомплексе | ЗНАЧЕНИЯ 1) 108 л 2) 900 м3 3) 0,2 л 4) 18,3 км3 |
Алгоритм выполнения:
- Перевести все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
- Определить самую большую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
- Определить самую маленькую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
- Логически определить третье соответствие.
- Методом исключения сопоставить оставшиеся величины.
- Записать ответ.
Решение:
Переведем все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
.
Соответственно:
108 л = 0,108 м3
0,2 л = 0,0002 м3
1 км3 = 1 000 000 000 м3
18,3 км3 = 1 830 000 000 м3
Значения справа примут вид:
1) 0,108 м3
2) 900 м3
3) 0,0002 м3
4) 1 830 000 000 м3
Теперь можем сравнивать.
Определим самую большую величину слева и справа, поставим их в соответствие.
Объем воды в озере Ханка – самое большое из всех значений, равное 1 830 000 000 м3 – вариант под номером 4.
Б — 4
Определим самую маленькую величину слева и справа, поставим их в соответствие.
Объем бутылки соевого соуса – самое маленькое значение 0,0002 м3 под номером 3
В — 3
Логически определим третье соответствие.
Остались значения 0,108 м3 и 900 м3. Объем ящика с яблоками меньше, чем объем бассейна.
А – 1
Методом исключения сопоставим оставшиеся величины.
Объем бассейна в спорткомплексе – последнее из оставшихся значений 900 м3 под номером 2.
Г – 2
6. Запишем ответ.
А – 1
Б – 4
В – 3
Г — 2
Ответ: 1432.
Четвертый вариант задания
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ A) объём ящика комода Б) объём воды в Каспийском море B) объём пакета ряженки Г) объём железнодорожного вагона | ЗНАЧЕНИЯ 1) 0,75 л 2) 78 200 км3 3) 96 л 4) 90 м3 |
Алгоритм выполнения:
- Перевести все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
- Определить самую большую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
- Определить самую маленькую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
- Логически определить третье соответствие.
- Методом исключения сопоставить оставшиеся величины.
- Записать ответ.
Решение:
Переведем все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
.
Соответственно:
96 л = 0,96 м3
0,75 л = 0,00075 м3
1 км3 = 1 000 000 000 м3
78,2 км3 = 7 820 000 000 м3
Значения справа примут вид:
1) 0,00075 м3
2) 7 820 000 000 м3
3) 0,96 м3
4) 90 м3
Теперь можем сравнивать.
Определим самую большую величину слева и справа, поставим их в соответствие.
Объем воды в Каспийском море – наибольшее из всех значений, равное 78 200 км3. Вариант ответа под номером 2.
Б — 2
Определим самую маленькую величину слева и справа, поставим их в соответствие.
Объем пакета ряженки – наименьшее возможное значение, равное 0,00075 м3. Вариант ответа под номером 1.
В — 1
Логически определим третье соответствие.
Остались значения 0,96 м3 и 90 м3. Объем ящика комода меньше, чем объем железнодорожного вагона.
А – 3
Методом исключения сопоставим оставшиеся величины.
Объем железнодорожного вагона – оставшееся значение 90 м3.
Г – 4
6. Запишем ответ.
А – 3
Б – 2
В – 1
Г — 4
Ответ: 3214.
Пятый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ A) рост ребенка Б) толщина листа бумаги B) протяженность автобусного маршрута Г) высота жилого дома | ЗНАЧЕНИЯ 1) 32 км 2) 30 м 3) 0,2 мм 4) 110 см |
Алгоритм выполнения:
- Перевести все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
- Определить самую большую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
- Определить самую маленькую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
- Логически определить третье соответствие.
- Методом исключения сопоставить оставшиеся величины.
- Записать ответ.
Решение:
- Переведем все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
1 км = 1000м, 1 мм = 0,001 м, 1 см = 0,01 м
Соответственно:
32 км = 32 000 м
0,2 мм = 0,0002 м
110 см = 1,1 м
Значения справа примут вид:
1) 32000 м
2) 30 м
3) 0,0002 м
4) 1,1 м
Теперь можем сравнивать.
Определим самую большую величину слева и справа, поставим их в соответствие.
Протяженность автобусного маршрута – наибольшее из всех значений, равное 32000 м. Вариант ответа под номером 1.
В — 1
Определим самую маленькую величину слева и справа, поставим их в соответствие.
Толщина листа бумаги – наименьшее возможное значение, равное 0,0002 м. Вариант ответа под номером 3.
Б — 3
Логически определим третье соответствие.
Остались значения 30 м и 1,1 м. Рост ребенка меньше, чем высота жилого дома.
А – 4
Методом исключения сопоставим оставшиеся величины.
Высота жилого дома – оставшееся значение 30 м.
Г – 2
6. Запишем ответ.
А – 4
Б – 3
В – 1
Г — 2
Ответ: 4312.
Вариант девятого задания 2017
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) масса взрослого человека
Б) масса грузового автомобиля
В) масса книги
Г) масса пуговицы
ЗНАЧЕНИЯ
1) 8 т
2) 5 г
3) 65 кг
4) 300 г
Самый маленький объект – это пуговица, естественно полагать, что и масса её наименьшая из предложенных, значит:
Г) – 2)
Аналогично, самый большой объект – грузовой автомобиль:
Б) – 1)
Далее — книга чаще всего легче человека :-), поэтому
А) – 3)
В) – 4)
spadilo.ru
Решение заданий №9 из вариантов ЕГЭ-2016 (профильный уровень)
Презентация предназначена для использования на дополнительных занятиях, а также при самоподготовке к ЕГЭ. Она содержит решение заданий №9 из 30 вариантов экзаменационных работ, составленных в соответствии с демонстрационным вариантом и спецификацией 2015 года с учётом проекта изменений на 2016 год (под ред. И.В.Ященко).Цель: формирование умений выполнять задания №9 из II части заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс средней (полной) общеобразовательной школы профильного уровня.
Задачи:
Образовательные: Повторить свойства степеней, корней, логарифмов, связи между синусом и косинусом угла; систематизировать знания по данным темам, их значение в математике, связи с другими темами; развить умение проводить анализ полученных результатов; рассмотреть основные идеи, подходы и методы решения заданий №9.
Воспитательная: формировать представление о математике как части общечеловеческой культуры; формировать осознание значения математики в повседневной жизни человека.
Понравилось? Сохраните и поделитесь:
По кнопке ниже вы можете скачать Решение заданий №9 из вариантов ЕГЭ-2016 (профильный уровень) категории ЕГЭ по математике бесплатно. Будем благодарны, если вы оставите отзыв или посмотрите еще другие материалы на нашем сайте. Документ является презентация.
Скачать материал 2.6Mb
Загрузка началась… Понравился сайт? Получайте ссылки
на лучшие материалы еженедельно! Подарок каждому подписчику!
easyen.ru
