Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Сгэ – Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Β«ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π° Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Β»

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π•Π“Π­

Автор Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅ΠΉ

Π’ΠΎΡΠΊΡ€Π΅ΡΠ΅Π½ΡŒΠ΅, ΠœΠ°Ρ€Ρ‚ 11, 2012

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ наличия ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π‘ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅-Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ приходится ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ закономСрности ΠΈΠ· Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, эконо-ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областСй ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ уравнСниями ΠΈ нСравСнствами с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ЀактичСски, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, экономикС ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ дисциплинам, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. РСшСнию Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ посвящСно большоС количСство ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-мСтодичСской Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ статСй приводятся лишь Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСдставлСния ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π‘ этой Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ рассмотрСны нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… взята ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Ρ… Π»Π΅Ρ‚ (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° C5).

РСшСниС Β«Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ…Β» Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹?

РСшСниС.

1) НачнСм с рассмотрСния случая, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ , ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚. Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ.

2) Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассматриваСм случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° . Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния Π½Π° . Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Β  Β 

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли эта ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° пСрСсСкаСт ось OY Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, находящСйся Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ нуля (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ), абсцисса Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π° дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ систСма:

Β  Β 

РСшая Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ систСму нСравСнств, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: .

3) ОбъСдиняСм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ…. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β .

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ β„–1. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ значСния

yourtutor.info

уравнСния ΠΈ нСравСнства с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ

БущСствуСт Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 18:

  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€Π° β€” классичСский ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ². НапримСр, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ большС нуля ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° мСньшС;
  • ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ β€” ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°. Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… 18 достаточно Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ становится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ;
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ слСдствий β€” нСстандартный ΠΈ,Β ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, самый ΠΈΠ·ΠΎΡ‰Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ. Если Π² исходном условии удастся ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅, Π² дальнСйшСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. Но Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹: Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Β«ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΡΠ·Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² вычислСниях, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ дойдя Π΄ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΒ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΡŽ всС способы, Π° ваша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β€” ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡΒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ.:)

Π“Π»Π°Π²Π°Β 1.
ГрафичСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄
Β§ 1.
Π’Π΅Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ 18: ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ окруТности
Β§ 2.
Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ 18: графичСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄
Β§ 3.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 18: Π΄Π²Π΅ окруТности ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ
Β§ 4.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 18: пСрСсСчСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² окруТности ΠΈ модуля
Β§ 5.
Новая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 18 ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ β€” наглядный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ эффСктивно Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ графичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.
Π“Π»Π°Π²Π°Β 2.
АналитичСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄
Β§ 1.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 18: АналитичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β§ 2.
ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ: Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 18 с двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ
Β§ 3.
АналитичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 18 с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²
Π“Π»Π°Π²Π°Β 3.
НСстандартныС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹
Β§ 1.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 18: ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ симмСтричных ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ
Β§ 2.
Как ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 18?
Β§ 3.
ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΠΆΠΎΡ€Π°Π½Ρ‚ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 18
Β§ 4.
ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ 18 с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ
Β§ 5.
Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 18: БиммСтрия ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² систСмС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Β§ 6.
Анализ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π² слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… 18
Β§ 7.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ для отыскания Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
Β§ 8.
ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ симмСтричных ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ
Β§ 9.
Новая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 18 с графичСским Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
УравнСния с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
НСравСнства с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
БистСмы с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197

www.berdov.com

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x^3+3x^2-x\log_{3}(a+1)+5=0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Β ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [0;2], Ссли Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y=x^3+3x^2 ΠΈ y=x\log_{3}(a+1)-5 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π½Π°Β ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [0;2].

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

1) y=x^3+3x^2.

Найдём стационарныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: y’=3x^2+6x=3x(x+2). y’=0 ΠΏΡ€ΠΈ x=0, x=-2

y(-2)=-8+3(-2)^2=-8+12=4, y(0)=0. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y=x^3+3x^2.

2) y=x\log_{3}(a+1)-5. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся прямая, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ k=\log_{3}(a+1). ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ y=kx-5 ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (0;-5).

Найдём Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ x_{0}, Π²Β ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямая y=kx-5 являСтся ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=x^3+3x^2.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ y=(x_{0}^3+3x_{0}^2)+(3x_{0}^2+6x_{0})(x-x_{0}) ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (0;-5), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, -5=(x_{0}^3+3x_{0}^2)-x_{0}(3x_{0}^2+6x_{0}),

2x_{0}^3+3x_{0}^2-5=0. x_{0}=1 β€”Β Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° касания.

2x_{0}^3+3x_{0}^2-5=(x_{0}-1)(2x_{0}^2+5x_{0}+5).

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ касания Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2x_{0}^2+5x_{0}+5=0 ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚.

Если x=1, Ρ‚ΠΎ y=4, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° 4=k-5, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° k=9.

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Β k, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ прямая y=kx-5 ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (2;20). 20=2k-5, k=12,5, y=12,5x-5.

Для k=9 ΠΈ k > 12,5 Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y=x^3+3x^2 ΠΈ y=kx-5 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π°Β ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [0;2] Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. НайдСм значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Β a.

\log_{3}(a+1)=9, a+1=3^9, a=3^9-1.

\log_{3}(a+1) > 12,5, a+1 > 3^{\tfrac{25}{2}}. a > 3^{12,5}-1.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли a=3^9-1 ΠΈΠ»ΠΈ a > 3^{12,5}-1, Ρ‚ΠΎΒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x^3+3x^2-x\log_{3}(a+1)+5=0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Β ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [0;2].

academyege.ru

Π£Ρ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ»

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°


ЦСль Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ – ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… способов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств, осмыслСнноС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ тСорСтичСских свСдСний, ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ логичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Для развития этих Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π΅Π΅ усилия, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ поэтому Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… 10-11 классах с ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ курс: β€œΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ практикум”, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠšΡƒΡ€Ρ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² число дисциплин, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹.

Π£ΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ элСктивный ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ курсы, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π·Π° сСткой ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: β€œΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с парамСтрами”.

Рассмотрим Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… класса Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ:

  1. УравнСния, нСравСнства ΠΈ ΠΈΡ… систСмы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для любого значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ мноТСству.
  2. УравнСния, нСравСнства ΠΈ ΠΈΡ… систСмы, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² зависимости ΠΎΡ‚ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.
  3. УравнСния, нСравСнства ΠΈ ΠΈΡ… систСмы, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Ρ‚Π΅ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ уравнСния (систСмы, нСравСнства) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
  4. УравнСния, нСравСнства ΠΈ ΠΈΡ… систСмы, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ искомых значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ удовлСтворяСт Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ условиям Π² области опрСдСлСния.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

1. АналитичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

Π­Ρ‚ΠΎ способ прямого Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ стандартныС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ нахоТдСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π±Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. НайдитС всС значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° a, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

(2a – 1)x2 + ax + (2a – 3) =0 Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня.

РСшСниС:

ΠŸΡ€ΠΈ 2a – 1 = 0 Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π΅ являСтся, поэтому случай a =1/2 Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Если a = 1/2, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 1/2x – 2 = 0, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

Если a β‰  1/2, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ; Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ дискриминант Π±Ρ‹Π» Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½:

D = a2 – 4(2a – 1)(2a – 3) = -15a2 + 32aΒ  – 12;

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ,

2. ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ a) Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости (x;y) ΠΈΠ»ΠΈ Π² плоскости (x;a).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° a ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния .

РСшСниС:

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния Β  Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ y = a.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рис.1.

Рис.1

Рис. 2

Рис. 3

y = a – это Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ прямая. По Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ нСслоТно ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ количСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Π² зависимости ΠΎΡ‚ a (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ Β a = 11 – Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния; ΠΏΡ€ΠΈ a = 2 – восСмь Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΡ€ΠΈ a < 0 – Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚; ΠΏΡ€ΠΈ a = 0 ΠΈ a = 25/4Β  – Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ; ΠΏΡ€ΠΈ 0 < a < 6Β  – восСмь Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΏΡ€ΠΈ a = 6 – сСмь Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΏΡ€ΠΈ

6 < a < 25/4 – ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΏΡ€ΠΈ a > 25/4 – Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

3. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этим способом ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ… ΠΈ Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ выбираСтся Ρ‚Π° пСрСмСнная, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ аналитичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ становится Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым. ПослС ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ исходному смыслу ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ… ΠΈ Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Найти всС значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π° , ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ = —ax +3a +2Β  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

РСшСниС:

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ = t , t β‰₯ 0 , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° x = t2 + 8Β  ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ at2 + t + 5a – 2 = 0 Β . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ at2 + t + 5a – 2 = 0Β  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнноС Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… случаях.

1) Если Π° = 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ t = 2.

РСшСниС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ логичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

РСшСниС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ своСобразно ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊ сСбС ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, нСстандартного ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅ сущСствуСт Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ способа Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

β… 

. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 1. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° b ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ?

β…‘

. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, нСравСнства ΠΈ ΠΈΡ… систСмы.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–2. Найти всС значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° a, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ нСравСнства:

содСрТит число 6, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ содСрТит Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 6, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

РСшСниС:

.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части нСравСнства.

Β 

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ нСравСнства содСрТало число 6, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ условия:

Рис.4

ΠŸΡ€ΠΈ a > 6 мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ нСравСнства: .

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» (0;5) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ 6. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ 6 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (5; a).

Π­Ρ‚ΠΎ

β…’

. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния, нСравСнства ΠΈ систСмы.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 3. Π’ области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ взяли всС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ слоТили ΠΈΡ…. Найти всС значСния, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… такая сумма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС 5, Π½ΠΎ мСньшС 10.

РСшСниС:

1) Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β Β Β  являСтся Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°. По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ x > 0. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ возрастании Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ приблиТаСтся ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ z Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ 5. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, z(0) = 1.

Рис. 5

2) По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ стСпСни ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния D(y) состоит ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ нСравСнства . ΠŸΡ€ΠΈ a = 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ нСравСнство, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ функция Ρƒ Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.

3) ΠŸΡ€ΠΈ 0 < a < 1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция с основаниСм Π° ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ нСравСнство Β  Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ нСравСнству . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x > 0 , Ρ‚ΠΎ z(x) > z(0) = 1 . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСравСнства . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² условии сумму нСльзя Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.

4) ΠŸΡ€ΠΈ a > 1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция с основаниСм Π° возрастаСт ΠΈ нСравСнство Β  Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ нСравСнству . Если a Β β‰₯ 5, Ρ‚ΠΎ любоС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число являСтся Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² условии сумму нСльзя Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ. Если 1 < a < 5, Ρ‚ΠΎ мноТСство ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ – это ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» (0;x0) , Π³Π΄Π΅ a = z(x0) .

5) Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа располоТСны Π² этом ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ подряд, начиная с 1. Вычислим суммы ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, начиная с 1 : 1; 1+2 = 3; 1+2+3 = 6; 1+2+3+4 = 10;… ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ указанная сумма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС 5 ΠΈ мСньшС 10, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли число 3 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (0;x0), Π° число 4 Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² этом ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, 3 < x0 ≀ 4 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Β  возрастаСт Π½Π° , Ρ‚ΠΎ z(3) < z(x0) ≀ z(4) .

РСшСниС ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, нСравСнств ΠΈ систСм, содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ рассмотрСны Π² ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слоТными ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ сущСствуСт Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наряду с нСизвСстными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² Π½ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, числСнныС значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ извСстными ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ числовом мноТСствС. ΠŸΡ€ΠΈ этом значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² сущСствСнно Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° логичСский ΠΈ тСхничСский Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

По статистикС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· выпускников Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π•Π“Π­. По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ЀИПИ всСго 10% выпускников ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСвысок: 2–3%, поэтому ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, нСстандартных Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, учащимися школ ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ остаСтся Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

«ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ :Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ»

Π”ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ Π½Π° Π“ΠœΠž учитСля ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠœΠ‘ΠžΠ£ БОШ β„–9

ΠœΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π•Π»Π΅Π½Ρ‹ Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π½Ρ‹

Β«ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Β».

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π½Π΅Ρ‚ опрСдСлСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, я ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° основу ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.Β ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ называСтся нСзависимая пСрСмСнная, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ считаСтся Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ фиксированным ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, ΠΈΠ»ΠΈ числом, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ мноТСству.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌΒ»?

ЕстСствСнно, это зависит ΠΎΡ‚ вопроса Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Если, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, трСбуСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, нСравСнство, ΠΈΡ… систСму ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ обоснованный ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ для любого значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ для значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ мноТСству.

Если ΠΆΠ΅ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния, нСравСнства ΠΈ Ρ‚.Β Π΄. удовлСтворяСт ΠΎΠ±ΡŠΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ состоит Π² поискС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Ρƒ читатСля сформируСтся послС ознакомлСния с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… страницах.

 КакиС основныС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ?

Π’ΠΈΠΏ 1. УравнСния, нСравСнства, ΠΈΡ… систСмы ΠΈ совокупности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ для любого значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²), Π»ΠΈΠ±ΠΎ для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ мноТСству.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ являСтся Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ Β«Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈΒ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ прСдопрСдСляСт успСх ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… основных Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ².

Π’ΠΈΠΏ 2. УравнСния, нСравСнства, ΠΈΡ… систСмы ΠΈ совокупности, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² зависимости ΠΎΡ‚ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²).

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости Π½ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, нСравСнства, ΠΈΡ… систСмы ΠΈ совокупности ΠΈ Ρ‚.Β Π΄., Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ эти Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ; такая лишняя Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° являСтся тактичСской ошибкой, приводящСй ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Однако Π½Π΅ стоит Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сказанноС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° прямоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² соотвСтствии с Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠΌ 1 являСтся СдинствСнным Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ получСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 2.

Π’ΠΈΠΏ 3. УравнСния, нСравСнства, ΠΈΡ… систСмы ΠΈ совокупности, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Ρ‚Π΅ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, нСравСнства, ΠΈΡ… систСмы ΠΈ совокупности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π² частности, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ бСсконСчноС мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ).

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 3 Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Ρ‚ΠΎ смыслС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 2.

Π’ΠΈΠΏ 4. УравнСния, нСравСнства, ΠΈΡ… систСмы ΠΈ совокупности, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ искомых значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ удовлСтворяСт Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ условиям Π² области опрСдСлСния.

НапримСр, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…:

1)Β ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся для любого значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°;
2) мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния являСтся подмноТСством мноТСства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ Ρ‚.Β Π΄.

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ.Β ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ вСсь курс школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ (ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ), Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π° выпускных ΠΈ Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… экзамСнах относится ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… пСрСчислСнных Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Ρ‹ основными.

НаиболСС массовый класс Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌΒ β€” Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ нСизвСстной ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ основныС способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этого класса.

Β ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ основныС способы (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ?

Бпособ I (аналитичСский).Β Π­Ρ‚ΠΎ способ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ прямого Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ стандартныС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ нахоТдСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π±Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Иногда говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это способ силового, Π² Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΌ смыслС Β«Π½Π°Π³Π»ΠΎΠ³ΠΎΒ» Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ.Β  АналитичСский способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ самый Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ способ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ высокой грамотности ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… усилий ΠΏΠΎ овладСнию ΠΈΠΌ.

Бпособ II (графичСский).Β Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ a) Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости (x; y), ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости (x; a).

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ.Β Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ красота графичСского способа Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Β«Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, забывая общСизвСстный Ρ„Π°ΠΊΡ‚: для любого класса Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΡ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, которая блСстящС Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ способом ΠΈ с ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ трудностями ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стадии изучСния опасно Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с графичСских ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

Бпособ III (Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°). ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этим способом ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ x ΠΈ a ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ выбираСтся Ρ‚Π° пСрСмСнная, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ аналитичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ признаСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым. ПослС СстСствСнных ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ возвращаСмся ΠΊ исходному смыслу ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… x ΠΈ a ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊ дСмонстрации ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… способов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΌΠΎΠΉ Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

ΠŸΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² всС задания с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, я знакомство с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π•Π“Π­ Π’7 2002 Π³ΠΎΠ΄Π° :

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 45Ρ… – 3Ρ…2 – Ρ…3 + 3ΠΊ = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° корня ?

Π­Ρ‚ΠΈ задания ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚, Π²ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с использованиСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π° Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ смысл прямой Ρƒ = ΠΊ.

На ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… занятиях я ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ… ΠΈ срСдних ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ конкурсных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΈ задания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ учитСлям ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² качСствС стартового ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π° ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ для обучСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ модуля. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ графичСским способом ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ²) с ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° упраТнСниях, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎ слоТности ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ Π‘5. МногиС ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ взяты ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ 2009 Π³ΠΎΠ΄Π°, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ – ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π° ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³.

1) Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ всС значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° p, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 корня?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

2) ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

3) НайдитС всС значСния Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 3 корня?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π°=2

4) ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° b ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

5) НайдитС всС значСния m, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

6) НайдитС всС значСния Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 3 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня. (Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… сумму.)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3

7) ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях b ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 2 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

8) Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ k, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

9) ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° p ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

10) НайдитС всС значСния Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ… + 1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 2 корня? Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π° окаТСтся нСсколько, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… сумму.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: — 3

11) НайдитС всС значСния Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 3 корня? (Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… сумму).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4

12) ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ намСньшСм Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – = 11 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 19

13) НайдитС всС значСния Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ = 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 3 корня? (Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… сумму).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:- 3

14) Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° t, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

15) НайдитС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ m, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

16) ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° p ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 3 экстрСмума? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

17) Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ n, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ рСгулярно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ со способным, Π½ΠΎ Π½Π΅ самым ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π½Π° высокий Π±Π°Π»Π» Π•Π“Π­ Π·Π° счСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Π‘5. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² нСсколько этапов, выдСляя для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для поиска ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для стадии формирования прСдставлСний ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… рисунках Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. НомСра 16 ΠΈ 17 составлСны ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π° Π•Π“Π­ 2011Π³. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ выстроСны Π² порядок возрастания ΠΈΡ… слоТности.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ C5 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π•Π“Π­ 2012

Β Β Β  Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ владСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ примСнСния Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… свойств ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· самых слоТных Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ государствСнного экзамСна ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Оно рассчитано, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ собираСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡƒΠ·Π°Ρ… с ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ трСбованиями ΠΊ матСматичСской ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π°Π±ΠΈΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Для ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ свободно ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ опрСдСлСниями, свойствами, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ситуациях, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ условиС ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

На сайтС ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ АлСксандра Π›Π°Ρ€ΠΈΠ½Π° с 11.05.2012 Π³ΠΎΠ΄Π° Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ β„–1 – 22 с заданиями уровня Β«Π‘Β», Π‘5 Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌ заданиям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ экзамСнС. НапримСр, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ всС значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ f(Ρ…) = ΠΈ g(Ρ…) = Π°(Ρ… + 5) + 2 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ?

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ задания Π‘5 ΠΈΠ· экзамСна 2012 Π³ΠΎΠ΄Π°.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π‘5 ΠΈΠ· Π•Π“Π­-2012

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° a ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

РСшим эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ графичСски. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части уравнСния: Β  ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части:Β  Β ΠΈ сформулируСм вопрос Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Β a Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Β ΠΈΒ Β ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части исходного уравнСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ отсутствуСт, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ .

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ это Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ :

1. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ  Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Π½ΠΈΠ· вдоль оси OY, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ :

2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ . Для этого Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси ОΠ₯, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси:

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ  прСдставляСт собой сСмСйство прямых с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π°, сдвинутых Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ· вдоль оси OY. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;1) прСдставляСт собой Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ вращСния этого сСмСйства прямых:

Рассмотрим полоТСния прямой , Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ :

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ АВ ΠΈ АБ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ВсС прямыС, располоТСнныС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ 3 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β .

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ коэффициСнт Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой АВ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ абсциссу Β Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Β Π’.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π’ – это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ  с осью ОΠ₯. Π’ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρƒ=0. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:Β , ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° . ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой АВ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ тангСнсу ΡƒΠ³Π»Π° BAD Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABD ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½Β 

НайдСм коэффициСнт Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой АБ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π‘ – это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямая  касаСтся Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ  (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π‘ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ части Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ , ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯). Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ Β  Β ΠΈΒ  ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния Π½Π° Ρ… ΠΈ пСрСнСсСм всС слагаСмыС Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β  Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

,Β 

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ссли  ΠΈΠ»ΠΈ

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ссли 

НСсколько совСтов ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ (тСзисы ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³):

1) Для обучСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ графичСским ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ провСсти хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… построСний. НуТно Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ «построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ», «построСниС мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈΒ».

2) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Π‘5 Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅, стоит Π»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ΠΈ силы Π½Π° задания, успСх Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… зависит Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΎΡ‚ количСства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π±Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ уравнСниям с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ сСбС вСсь процСсс ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄ΠΎ самого ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. Если Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅Ρ‚Β β€” Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ лишнСС врСмя Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΊ Π•Π“Π­. Π£Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ врСмя простой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π±Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

3) Никогда Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½ΠΎ Π½Π° занятии ΠΈ прСдостСрСгайтС Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ случаСв. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹Β β€” коварная Ρ‚Π΅ΠΌΠ°! ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ случаСв ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡƒΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

infourok.ru

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ

Β«ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ (Π‘5 Π•Π“Π­)Β»

Π‘ΠΈΠΌΠ°ΠΊΠΈΠ½Π° Π•Π»Π΅Π½Π° ΠΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ΅Π²Π½Π°,

ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠœΠ‘ΠžΠ£ Β«Π›ΠΈΡ†Π΅ΠΉΒ»

Новомосковск

ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚ 2014

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

1) ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ практичСской ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ учитСлям ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ;

2) созданиС Π±Π°Π½ΠΊΠ° мСтодичСских ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ учитСлями Π² практичСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ;

3) ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСдагогичСского ΠΈ мСтодичСского мастСрства, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса;

4) ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ пСдагогичСским ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ часто ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π΅ просто ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π΅ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ условиС для ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ всСгда трСбуСтся ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ сами ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π° Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΈ вовсС Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Β«Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚Π°Β» Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π΅ сущСствуСт. Как это ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ вСсьма Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. НаиболСС распространСнными ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

— чисто алгСбраичСский способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ;

— способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, основанный Π½Π° построСнии ΠΈ исслСдовании гСомСтричСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ;

— Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ алгСбраичСскиС, ΠΈ гСомСтричСскиС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π½ΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ являСтся исслСдованиС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ (Π½ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всСгда) графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ясно Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΈ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ рассмотрСны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π‘5 , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π° Π•Π“Π­ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Ρ… Π»Π΅Ρ‚.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ СстСствСнно Π½Π΅ ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π‘5, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π° экзамСнС. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ мСтодичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ направлСнности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ учитСлями ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ учащихся ΠΊ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠΉ сдачС Π•Π“Π­.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  1. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Π•Π“Π­. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° / Π‘.И. КолСсникова. – М.: ООО «Азбука – 2000Β», 2013. (БСрия «МЀВИ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π•Π“Π­Β», выпуск 8)

  2. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – Π°Π±ΠΈΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ /Π’.Π’. Π’ΠΊΠ°Ρ‡ΡƒΠΊ. – М.: МЦНМО, 2005.

  3. ΠšΠΎΡ€ΡΠ½ΠΎΠ² А.Π“., ΠŸΡ€ΠΎΠΊΠΎΡ„ΡŒΠ΅Π² А.А. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π‘5 Π•Π“Π­ // ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. М.: Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ Π”ΠΎΠΌ Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ сСнтября», 2011, β„–5

  4. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π°- Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π•Π“Π­ 2012: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° / Π°Π²Ρ‚.-сост. И.Π . Высоцкий, Π”.Π”. Π“ΡƒΡ‰ΠΈΠ½, П.И. Π—Π°Ρ…Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ€.; ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π΄. А.Π›. Π‘Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°, И.Π’. Π―Ρ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ. – М.: АБВ: ΠΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒ, 2011. – 93 с. – (Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ институт пСдагогичСских ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ).

  5. www.mathege.ru – ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π•Π“Π­ 2012 (ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ)

  6. www.alexlarin.net – сайт ΠΏΠΎ оказанию ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ студСнтам ΠΈ Π°Π±ΠΈΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ Π•Π“Π­, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² Π’Π£Π—Ρ‹ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

infourok.ru

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ заданиям 18 ΠΈΠ· Π•Π“Π­ 2018

ΠŸΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ°ΡŽ всСх ΠΆΠ΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ курс, посвящённый Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ 18.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ курсС смотритС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

Π§Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой этот курс? ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, посвящённых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ПослС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ покаТутся Π²Π°ΠΌ совсСм простыми, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ β€” ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ устными. Однако ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ изучСния Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ всё слоТнСС, Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ β€” Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΡ‰Ρ€Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ всё, Ρ‡Ρ‚ΠΎ встрСчаСтся Π² настоящСм экзамСнС, ΠΈ Π²Ρ‹ просто Π½Π΅ смоТСтС Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ 18.

Но это Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ всё. Начиная с 3-Π³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° домашняя Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° становится ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π’Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ доступа ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ сдадитС Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ!

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ? Волько Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ-настоящСму Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅. Волько Ρ‚Π°ΠΊ Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. И Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ я смогу Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ сдадитС настоящий Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π― Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ просто просмотрСли ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² (пускай ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ…). Π― Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ знания ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±Π°Π»Π»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ИмСнно для вас я ΠΈ создаю эти курсы.

Ну Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° приступаСм!

Β§ 1.
Π£Ρ€ΠΎΠΊ 1.0. На Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ влияСт ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€
Β§ 2.
Π£Ρ€ΠΎΠΊ 1.1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ спСцифика Π΅Π³ΠΎ примСнСния
Β§ 3.
Π£Ρ€ΠΎΠΊ 2. ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ графичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ
Β§ 4.
Π£Ρ€ΠΎΠΊ 3. ΠœΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.
Β§ 5.
Π£Ρ€ΠΎΠΊ 4: Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ аналитичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ
Β§ 6.
Π£Ρ€ΠΎΠΊ 5: ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ комбинация Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² графичСском Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
Β§ 8.
Π£Ρ€ΠΎΠΊ 6. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ
Β§ 9.
Π£Ρ€ΠΎΠΊ 7. Анализ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

www.berdov.com

Author: alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *