как сдать часть 2 ЕГЭ по математике — Учёба.ру
Татьяна Петрова,
аспирантка механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова,
преподаватель математики учебного центра Challenge
Задание № 9
Что требуется
Выполнить вычисления и преобразования.
Особенности
Это задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами и знать определение и простейшие свойства степеней с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени и логарифмов.
Советы
Нужно знать базовые формулы и уметь их применять.
Задание № 10
Что требуется
Решить задачу с прикладным содержанием.
Особенности
Здесь предлагаются задачи прикладного характера, связанные с такими областями науки, как физика, химия, биология. В этом задании можно встретить все типы уравнений и неравенств: линейные, квадратные, степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические. Ваша задача — выразить требуемую величину из заданной формулы.
Советы
Внимательно читайте условие и старайтесь его понять. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду. Выражайте ту или иную переменную в общем виде и только потом подставляйте числовые значения. Не спешите считать в лоб, пробуйте сокращать.
Задание № 11
Что требуется
Решить текстовую задачу.
Особенности
Всего существует шесть типов текстовых задач. Они могут быть на движение, на совместную работу, на проценты, на смеси, растворы и сплавы, на прогрессии, на оптимальный выбор и целые числа. Соответственно, нужно знать основные законы и формулы для каждого типа. Традиционная текстовая задача сводится к составлению уравнения и его решению.
| Задачи на движение | \(S = V \cdot t\) |
| Задачи на совместную работу | \(A = p \cdot t\) |
| Задачи на смеси, растворы и сплавы | \(C = \frac{V_{1}}{ V} \cdot 100\%\) |
Советы
Обратите внимание, что формулы в задачах на движение и на работу очень похожи. Производительность — это аналог скорости. Для задач на смеси и растворы не забывайте формулу концентрации. В качестве неизвестной выбирайте искомую величину. Составленное уравнение будет рациональным и в основном сводится к линейному или квадратному.
Задание № 12
Что требуется
Найти наибольшее или наименьшее значение функции.
Особенности
Здесь требуется уметь находить производную функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Вопрос может быть двух типов: найти точку минимума/максимума функции или найти наибольшее/наименьшее значение функции. Многие школьники не различают этих понятий, а ведь ответ будет совершенно разный. Еще в этом задании мы сталкиваемся с задачей нахождения минимума/максимума на отрезке или на всей действительной прямой. Если вас ограничивают отрезком, то не забывайте находить значения на его концах и сравнивать их с локальными минимумами/максимумами функции на отрезке.
Советы
Выучите базовую таблицу производных, а также формулы производной произведения, частного и композиции функций. Помните, что если производная положительна, то функция растет, если производная отрицательна — функция убывает. Когда производная меняет свой знак с плюса на минус, это значит, что мы попали в точку максимума. Если производная поменяла свой знак с минуса на плюс, значит, мы попали в точку минимума.
Задание № 13
Что требуется
Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое уравнение, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.
Особенности
Для решения любого уравнения существует два основных правила. Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения ОДЗ — области допустимых значений, то есть всех значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Во-вторых, нужно помнить основные методы решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному.
Советы
Для решения тригонометрических уравнений важно знать формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти. Помните про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“», то есть кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию. Если вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно, приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак, он совпадает со знаком исходной функции!).
Задание № 14
Что требуется
Решить стереометрическую задачу.
Особенности
Это задача на построение сечения многогранника и нахождение его площади, а также на нахождение расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов различных многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар). Здесь нужно хорошо владеть формулировками аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства, знать формулы площадей и объемов. Также в этом задании нужно понимать, что такое угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями (вспомните, что такое линейный угол двугранного угла).
Советы
В этой задаче, как правило, два пункта. В первом пункте нужно либо что-то построить, либо доказать. Для доказательства очень часто используются признаки подобия треугольников и теорема Фалеса. Во втором пункте нужно найти угол, расстояние или площадь. Вспомните основные формулы расстояний: расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя плоскостями. Вы должны знать основные тригонометрические функции, теорему синусов и косинусов, теорему Пифагора и теорему о трех перпендикулярах. Нужно уметь проводить дополнительные построения и владеть координатным и векторным методами.
Задание № 15
Что требуется
Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием) неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.
Особенности
Здесь необходимо свести сложное неравенство к простейшему. Часто для этого используются замены показательных и тригонометрических функций (не забывайте про ограничения!). Также нужно знать метод интервалов и метод рационализации для логарифмических, показательных неравенств и неравенств, содержащих модуль.
Советы
Метод решения логарифмических неравенств опирается на монотонность логарифмической функции. Помните, что если у логарифма переменное основание, то нужно рассматривать два случая: а) основание лежит в диапазоне от 0 до 1 (функция убывает), б) основание больше единицы (функция возрастает). Если основание переменное, то можно избавиться от перебора случаев, перейдя к новому, постоянному основанию.
В логарифмических неравенствах внимательно следите за областью допустимых значений, применяя формулы действий с логарифмами, она может как расширяться, так и сужаться. И если первую ситуацию легко исправить, то вторая приведет к потере решений, что недопустимо.
Задание № 16
Что требуется
Решить планиметрическую задачу.
Особенности
Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.
Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует один рисунок и возможно даже находит правильный ответ. А второй случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно половину баллов за это задание.
Советы
Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С. Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы. Изучите дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы, метод вспомогательной окружности, метод площадей.
Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.
И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.
| Площадь треугольника через высоту и основание | \(S = \frac{1}{2}a \cdot h_{a}\) |
| Площадь треугольника через две стороны и угол между ними | \(S = \frac{1}{2}a \cdot b \cdot \sin \alpha\) |
| Площадь треугольника через радиус вписанной окружности | \(S = p \cdot r\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\), \(r\) — радиус вписанной окружности |
| Площадь треугольника через радиус описанной окружности | \(S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}\), где \(R\) — радиус описанной окружности |
| Формула Герона | \(S = {\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\) |
Задание № 17
Что требуется
Решить текстовую задачу преимущественно экономического содержания на кредиты, вклады и оптимальный выбор.
Особенности
Задача на злобу дня, которая появилась на ЕГЭ только в последние годы. Задания на банковские проценты могут быть двух типов: задачи на проценты по вкладам (депозитам) и задачи на проценты по кредитам. Помимо них под этим номером на ЕГЭ могут дать задачу на оптимизацию производства товаров и услуг, в которой необходимо будет либо использовать графическую интерпретацию, либо решать аналитически с помощью производной, чтобы понять, как минимизировать расходы или максимизировать прибыль.
Советы
Внимательно читайте условие задачи, вникайте в процедуры выдачи кредита или открытия вклада, которые там описываются. Каждый пункт условия сразу переводите в уравнение. Таким образом вы получите уравнение или систему уравнений, которые вам останется только решить. Чтоб подготовиться, изучите основные схемы кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами. В задачах оптимизации нужно уметь работать с линейными/нелинейными целевыми функциями с целочисленными/нецелочисленными точками экстремумов.
Задание № 18
Что требуется
Решить уравнение или неравенство с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами.
Особенности
Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д. Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное в этом задании — логика.
Советы
Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами, я рекомендую решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами для абитуриентов». Также хочется дать лайфхак для уравнений с двумя неизвестными: как правило, там спрятана геометрическая фигура, построй ее и получишь честное графическое решение.
Задание № 19
Что требуется
Решить задачу на числа и их свойства.
Особенности
Это самая сложная задача экзамена, олимпиадного уровня, она оценивается в четыре первичных балла. Тем не менее материал для ее решения школьники проходят еще в 6-8 классе. Задание требует хорошего логического мышления и математической культуры.
Советы
Повторите основные признаки делимости целых чисел, вспомните понятия «НОК/НОД», выучите формулы арифметической и геометрической прогрессии. «Прорешайте» типовые задания из сборника Г.И. Вольфсона и М.Я. Пратусевича «Арифметика и алгебра». Последние два задания (№ 18 и № 19) — это прямая заявка на 100 баллов.
www.ucheba.ru
Разбор профильного ЕГЭ по математике, часть 2, задания 9-12
В данной статье представлен разбор заданий 9-12 части 2 ЕГЭ по математике профильного уровня от репетитора по математике и физике. Видеоурок репетитора с разбором предложенных заданий содержит подробные и понятные комментарии по каждому из них. Если вы только начали подготовку к ЕГЭ по математике, данная статья может оказаться для вас очень полезной.
| 9. Найдите значение выражения
|
Используя свойства логарифмов, с которыми вы можете подробно ознакомиться в данной статье или в предлагаемом выше видеоуроке, преобразуем выражение:
| 10. Пружинный маятник совершает колебания с периодом T = 16 с. Масса подвешенного груза m = 0,8 кг. Скорость движения груза изменяется с течение времени в соответствии с формулой . При этом м/с. Определяющая формула кинетической энергии (в джоулях) имеет вид: , где m берётся в килограммах, — в метрах в секунду. Чему в джоулях равна кинетическая энергия груза через 10 с после начала колебательного движения? |
Скорость движения груза через 10 с после начала колебательного движения будет равна:
м/с.
Тогда кинетическая энергия в этот момент времени будет равна:
Дж.
| 11. Известно, что 6 леденцов стоят дешевле шоколадки на 2%. На сколько процентов 9 таких леденцов стоят дороже шоколадки? |
Пусть x — цена одного леденца, а y — цена шоколадки. Тогда 6 леденцов стоят 6x, а 2% от стоимости шоколадки равны 0,02y. Поскольку известно, что 6 леденцов стоят дешевле шоколадки на 2%, то имеет место первое уравнение: 6x + 0,02y = y, из которого получаем, что x = 0,98/6 y = 98/600 y = 49/300 y. В свою очередь 9 леденцов стоят 9x, то есть 9·49/300 y = 49/300 y = 1,47 y. Задача сводится к тому, чтобы определить на сколько процентов 1,47y больше, чем y. Если y составляет 100%, то 1,47y составляет 1,47·100% = 147%. То есть 1,47y большем, чем y на 47%.
| 12. Найдите точку минимума функции . |
Используем алгоритм нахождения точек экстремума (минимума и максимума) функции:
1) ОДЗ задаётся неравенством: (так выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть больше нуля), откуда получаем, что .
2) Ищем производную функции. Подробный рассказ о том, как вычисляется производная данной функции, смотрите в видео выше. Производная функции равна:
3) Ищем значения x, при которых производная равна 0 или не существует. Она не существует при , так как в этом случае знаменатель обращается в нуль. Производная обнуляется, когда:
Последняя дробь равна 0 при .
4) Наносим на числовую прямую ОДЗ, точки в которых производная не существует, а также точки, в которых она равна нулю. Далее определяем, какова по знаку производная (положительная или отрицательная) на каждом из полученных промежутков:
Как видно, производная меняет свой знак с отрицательного на положительный в точке . Значит это и есть точка минимума.
Материал подготовил репетитор по математике и физике, Сергей Валерьевич
Смотрите также:
yourtutor.info
Решение второй части заданий ЕГЭ по математике 2017
Как научиться решать задания второй части ЕГЭ по математике 2017 (профиль)?
В этой статье мы поговорим о сложных заданиях ЕГЭ, о заданиях, представленных во второй части экзамена. О том, как научиться их решать и, по возможности, избежать распространенных ошибок.
Первое задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)
Первое из самых сложных заданий ЕГЭ — это уравнение или система уравнений. Они могут быть разных типов:
- Логарифмические или показательные
- Тригонометрические
- Тригонометрические на исследование ОДЗ
- Уравнения смешанного типа
Самые частые ошибки — потеря знака, или ошибка в формуле для приведения уравнения к определенному виду. Это, в свою очередь, говорит нам о том, что во-первых нужно быть ОЧЕНЬ внимательным, во-вторых, нужно учить теорию. Если потеря знака приведет к неправильному ответу — баллы все равно будут добавлены, т.к. ход решения был верный. Если же ученик ошибся в формуле, маловероятно, что экзаменатор сжалится — такие ошибки они не любят.
Более подробно о том, как подготовиться к первому заданию, можно в статье.
Второе задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)
Это задание на стереометрию. Иногда, считается одним из самых сложных. Чаще всего во варианте нет даже пояснительного рисунка, который бы сэкономил массу времени — приходится чертить самостоятельно. Будьте внимательны при переносе рисунка в чистовик — не перепутайте буквы и обозначайте пунктирами невидимые линии — это могут засчитать как ошибку и снизить баллы.
Чаще всего учащихся подводит незнание какой-либо теории. Им или приходится выводить какую-то необходимую закономерность из более простых тождеств, или расписываться в собственном бессилии.
Более подробно о подготовке ко второму заданию второй части экзамена написано здесь.
Третье задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)
В третьем задании второй части учащимся предлагается решить неравенство. Оно может быть одного из следующих типов:
- Рациональные неравенства
- Иррациональные неравенства
- Показательные неравенства
- Логарифмические неравенства
- Неравенства с логарифмами по переменному основанию
- Неравенства с модулем
- Смешанные неравенства
Здесь важно понять какой вид неравенства вызывает у вас наибольшие сложности. По опыту специалистов нашего учебного центра, учащиеся допускают наибольшее количество ошибок в неравенствах с модулями. Для того, чтобы подготовиться к третьему заданию второй части ЕГЭ по математике вам необходимо во-первых, выявить ту тему, которая для вас наиболее сложна и отработать ее на более простых неравенствах, во-вторых, научиться решать уравнения под первым номером второй части.
Более подробно о подготовке к третьему заданию здесь.
Четвертое задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)
Здесь учащимся предлагается решить планиметрическую задачу. Существенно сложнее той, что дается в шестом задании первой части. Ко всему прочему, иногда в этом задании попадаются задачи на доказательство, что, конечно, знакомо ученикам еще с ОГЭ, но гораздо сложнее. Для более эффективной подготовки нужно, во-первых, выучить теорию, а во-вторых, хорошо и быстро решать задачи под номером шесть в первой части вариантов ЕГЭ.
Более подробно о подготовке к 4 (16) заданию второй части ЕГЭ по математике можно почитать здесь.
Пятое задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)
Практическая задача. Чаще всего с участием процентов. Для того, чтобы решать такие задачи нужно не только хорошо развитое абстрактное мышление, но и относительно высокий уровень эрудиции, так как при формулировке заданий авторы часто используют весьма специфические экономические термины. Как учиться решать такие задачи? Решать как можно больше. Кстати, вы можете сходить в банк и пообщаться с оператором о вкладе — системы начисления процентов на ваш гипотетический вклад будут не менее сложны, чем те, что описываются в пятом задании второй части ЕГЭ по математике. Вот вам в своем роде бесплатный репетитор по пятому заданию!) Ну и конечно же, наши репетиторы математики по скайпу помогут вам разобраться в тонкостях математики.
Шестое задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)
Задача с параметром. Тут может очень повезти, а может не повезти совсем. К сожалению (или к счастью..) «натаскать» на задачу с параметром нельзя, или почти нельзя. Во всяком случае не за год до экзамена. Случаи, конечно, бывают разные, но тем не менее. Как подготовиться — решайте больше. Не знаете как решать — читайте условие, а затем решение. При том, решение вы должны понять, и суметь воспроизвести через, скажем, неделю. Устройте себе подобное испытание, и есть вероятность, что вам на экзамене попадется примерно такая же задача.
Седьмое задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)
Задачи на свойства чисел. Для их решения нужно хорошо развитое абстрактное мышление и математическое чутье. Чаще всего для хорошего результата по этому заданию необходима помощь репетитора. Наши дистанционные специалисты занимаются подготовкой ко второй части ЕГЭ по математике и будут рады помочь вам. Первое мини-занятие у нас бесплатно, отправить заявку можно в этой форме:
onege.ru
егэ профиль математика 2 часть видео YouTube
…
1 лет назад
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/wall-135395111_8104 МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111 УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ …
…
1 лет назад
Видеокурсы ЕГЭ: https://uchus.online/categories/courses/1/ Видеокурсы ОГЭ: https://uchus.online/categories/courses/2/ Полный разбор демоварианта…
…
6 меc назад
Ссылка на наш портал для подготовки к ЕГЭ https://new.nauchpoint.com. Ведущий стрима : видеоблогер,…
…
3 меc назад
Курсы подготовки к ЕГЭ: https://goo.gl/oZ3gRU ▻ Ежедневные разборы в инстаграм: https://goo.gl/e4Zmph ▻ Группа с полезностям…
…
1 лет назад
https://extraege.ru Курсы. https://vk.com/extra_maths Группа https://vk.com/dmitry_sinyaev Страница вк https://www.instagram.com/dima_sinyaev/
…
2 меc назад
Видеокурсы ЕГЭ: https://uchus.online/categories/courses/1/ Видеокурсы ОГЭ: https://uchus.online/categories/courses/2/ ТЕСТ: …
…
2 лет назад
Решение всех вариантов сборника http://lomonosovclub.com/ru/study_lists/246#!/articles/987 Онлайн тренажер ЕГЭ http://ege.lomonosovclub.com/ Онлай…
…
7 меc назад
Видеокурсы ЕГЭ: https://uchus.online/categories/courses/1/ Видеокурсы ОГЭ: https://uchus.online/categories/courses/2/ Расписание стримов: https://vk.com/l.
…
2 лет назад
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/wall-135395111_8104 МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111 УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ …
…
1 лет назад
Видеокурсы ЕГЭ: https://uchus.online/categories/courses/1/ Видеокурсы ОГЭ: https://uchus.online/categories/courses/2/ Беседы: …
…
3 меc назад
Видеокурсы ЕГЭ: https://uchus.online/categories/courses/1/ Видеокурсы ОГЭ: https://uchus.online/categories/courses/2/ ЗАДАЧИ: …
…
2 лет назад
Разбор целого варианта ЕГЭ по математике, профильный уровень. Задания №1-19. Поддержать Проект: http://donationalerts.ru…
…
9 меc назад
Видеокурсы ЕГЭ: https://uchus.online/categories/courses/1/ Видеокурсы ОГЭ: https://uchus.online/categories/courses/2/ Расписание стримов: https://vk.com/…
…
2 меc назад
Каждый вторник я провожу бесплатные вебинары — это твой шанс готовиться к ЕГЭ. Чтобы попасть на эти вебы,…
…
2 лет назад
САЙТ: http://matematikaprosta.ru/ Сдай ЕГЭ на 5! Курсы https://vk.cc/7Ns4iC Телега https://t.me/ege_2018_matematika Моя страница: https://vk.com/darkirill…
…
3 лет назад
Подписывайтесь на канал Иры : https://www.youtube.com/user/irinakotya?sub_confirmation=1 Паблик Вконтакте : http://new.vk.com/artmath Мой твитч…
…
2 лет назад
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/wall-135395111_8104 МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111 УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ …
…
2 лет назад
Готовьтесь к ЕГЭ с преподавателями этого канала от 39р/ак.час по промокоду «YouTube» в группе https://vk.com/GrandExam или…
…
1 лет назад
Видеокурсы ЕГЭ: https://uchus.online/categories/courses/1/ Видеокурсы ОГЭ: https://uchus.online/categories/courses/2/ Как сдать ЕГЭ профильного…
…
8 меc назад
Курсы подготовки к ЕГЭ: https://goo.gl/oZ3gRU ▻ Курсы подготовки к ОГЭ: https://goo.gl/aMW7S5 ▻ Ежедневные разборы в инстагр…
…
2 лет назад
Литература: 1.»ЕГЭ математика» Л.Д. Лаппо, М.А, Попов Каналы на youtube: 1.https://www.youtube.com/user/abitunet …
syoutube.ru
Проверяемые требования (умения) | Уровень сложности задания | Максимальный балл за выполнение задания | Примерное время выполнения задания (мин.) |
| Задание 1. Уметь выполнять вычисления и преобразования | Б | 1 | 5 |
| Задание 2. Уметь выполнять вычисления и преобразования | Б | 1 | 5 |
| Задание 3. Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | Б | 1 | 7 |
| Задание 4. Уметь выполнять вычисления и преобразования | Б | 1 | 7 |
| Задание 5. Уметь выполнять вычисления и преобразования | Б | 1 | 8 |
| Задание 6. Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | Б | 1 | 8 |
| Задание 7. Уметь решать уравнения и неравенства | Б | 1 | 8 |
| Задание 8. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели | Б | 1 | 11 |
| Задание 9. Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | Б | 1 | 5 |
| Задание 10. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели | Б | 1 | 11 |
| Задание 11. Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | Б | 1 | 5 |
| Задание 12. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели | Б | 1 | 12 |
| Задание 13. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами | Б | 1 | 12 |
| Задание 14. Уметь выполнять действия с функциями | Б | 1 | 8 |
| Задание 15. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами | Б | 1 | 9 |
| Задание 16. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами | Б | 1 | 9 |
| Задание 17. Уметь решать уравнения и неравенства | Б | 1 | 9 |
| Задание 18. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели | Б | 1 | 9 |
| Задание 19. Уметь выполнять вычисления и преобразования | Б | 1 | 16 |
| Задание 20. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели | Б | 1 | 16 |
vekgivi.ru
