Задание №6 ЕГЭ по математике профильного уровня |
Планиметрия. Углы.
Задание №6 профильного уровня ЕГЭ по математике — решение геометрических задач. В данном задании необходимо справиться с задачей по планиметрии на определение углов.
Теория к заданию №6
Немного стоит напомнить об углах в окружности, так как в задачах это достаточно популярная тематика.
Центральный и вписанный углы:
Разбор типовых вариантов заданий №6 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC . Ответ дайте в градусах.
Алгоритм решения:
- Выполняем рисунок.
- Определяем вид угла.
- Применяем свойство вписанных углов и вычисляем искомый угол.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Выполняем рисунок.
2. Угол, который нужно найти является центральным. Он опирается на ту же дугу, что и угол АВС.
3. Вспомнить правило: «центральный угол в два раза больше вписанного, который опирается на ту же дугу».
4. Вписанный угол АВС, согласно условию, равен 320. Тогда центральный угол BOC равен 320∙ 2 = 640
Ответ: 640.
Второй вариант задания (из Ященко, №1)
Площадь треугольника ABC равна 152. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
Алгоритм решения:
- Устанавливаем подобие треугольников.
- Используем свойство площадей подобных треугольников.
- Записываем ответ.
Решение:
1. DE – средняя линия треугольника, следовательно, все стороны в треугольнике CDE меньше соответствующих сторон в треугольнике ABC. Это означает, что треугольники подобны, и коэффициент подобия равен 2.
2. Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия, следовательно, площадь треугольника CDE в раза меньше, чем площадь треугольника ABC. Имеем:
158 / 4 = 38
Ответ: 38.
Третий вариант задания (из Ященко, №23)
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 36°, угол CAD равен 52°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Алгоритм решения:
- Отмечаем на рисунке углы, которые ланы в задаче.
- Используем свойство вписанных углов.
- Находим угол АВС.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Отмечаем углы ABD и CAD на рисунке. Эти углы вписаны в окружность.
2. Воспользуемся свойством вписанных в окружность углов: они равны градусной меры дуги, на которую опираются.
Тогда угол ABD, опирающийся на дугу AD. Градусная мера ее равна 360∙2=720, второй – угол CAD опирается на дугу CD с градусной мерой 520∙2=1040.
3. Дуга AC=AD+CD. Она имеет градусную меру: АС=720+1040=1760, а угол АВС, который на нее опирается, определяется как половина величины дуги: 1760:2=880.
Ответ: 88.
Четвертый вариант задания (из Ященко, №10)
Угол АСВ равен 54°. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
Алгоритм решения:
- Вычисляем угол BDA.
- Определяем величину угла ADC,
- Рассматриваем треугольник ADC, определяем искомый угол.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Вычислим угол BDA. Он вписан в окружность, опирается на дугу AB. Тогда по свойству вписанных углов, его градусная мера равна половине градусной величины дуги AB. Тогда .
2. Рассматриваем угол ADC. Он смежный с углом BDA, значит,
3. Рассматриваем треугольник ADC. В нем известны два угла. По свойству суммы углов треугольника третий угол DAC можно найти так:
Из рисунка видно, что угол DAC совпадает с углом DAE, следовательно, угол DAE тоже равен 150.
Ответ: 150.
spadilo.ru
|
Задания реальных ЕГЭ с 2010 по 2018
Skip Navigation Links.
|
egeprof.ru
|
Задания реальных ЕГЭ с 2010 по 2018
Skip Navigation Links.
|
egeprof.ru
|
Задания реальных ЕГЭ с 2010 по 2018
Skip Navigation Links.
|
egeprof.ru
|
Задания реальных ЕГЭ с 2010 по 2018
Skip Navigation Links.
|
egeprof.ru
|
Задания реальных ЕГЭ с 2010 по 2018
Skip Navigation Links.
|
egeprof.ru
Задание №4 ЕГЭ по математике профильного уровня |
Начала теории вероятностей
В задании №4 профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо решить простую задачу по теории вероятностей. Задача совсем простая, достаточно поделить одно число на другое, ну или перед этим вычесть из одного числа другое. Задание интуитивно понятно, и решить его можно даже не зная основных формул комбинаторики. Разберем несколько примеров.
Разбор типовых вариантов заданий №4 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
Алгоритм решения:
- Обозначаем событие А.
- Определяем число всех событий.
- Находим число благоприятствующих исходов.
- Подсчитываем вероятность.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Пусть А –событие, при котором ученику попадает билет с вопросом о грибах.
2. Всего билетов 25, значит всех событий n=25.
3. Благоприятствующих исходов m=2, т.к. только 2 билета содержат вопрос о грибах.
4. Вероятность события А равна Р(А) = m/n=2/25 = 0,08.
Ответ: 0,08.
Второй вариант задания (из Ященко, №1)
В среднем из 600 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Алгоритм решения:
- Обозначим событие «купленный контрольный насос не подтекает» буквой А.
- Найдем число всех событий.
- Найдем число благоприятствующих событий.
- Определим вероятность события А.
- Запишем ответ.
Решение:
1. Пусть событие А: выбранный случайным образом насос не протекает.
2. Число всех событий n=600.
3. Число благоприятствующих исходов равно m=600-3=597. Тогда вероятность того, что выбранный насос не подтекает, определяется так:
m/n = 597/600 = 0,995
Ответ: 0,995
Третий вариант задания (из Ященко, №7)
В фирме такси в наличии 60 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Алгоритм решения:
- Обозначим событие «на вызов придет желтая машина» буквой А.
- Найдем число всех возможных событий.
- Найдем число благоприятствующих событий.
- Вычислим вероятность события А.
- Запишем ответ.
Решение:
1. Пусть событие А: на вызов придет желтое такси.
2. Число всех событий n=60.
3. Число благоприятствующих исходов равно m=60-27= 33. Тогда вероятность того, что выбранное для поездки будет желтым, определяется так:
Ответ: 0,55.
Четвертый вариант задания (из Ященко, №21)
На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Алгоритм решения:
- Обозначим х число всех тарелок, произведенных на фабрике.
- Найдем число дефектных тарелок.
- Найдем число всех изымаемых при проверке тарелок.
- Определим вероятность события А: куплена качественная тарелка.
- Запишем ответ.
Решение:
1. Пусть на фабрике изготовлено х тарелок.
2. Бракованных тарелок на фабрике изготовлено 20%. Это всего 0,2x штук. Тогда в торговую сеть поступает 0,8х качественных тарелок.
3. При проверке качества изымается 70% бракованных тарелок, значит, из них 30% поступает в продажу. Получается, на прилавок идет 0,2x · 0,3 = 0,06x бракованных.
Всего в торговую сеть поступает 0,8x + 0,06x = 0,86x тарелок.
4. Пусть событие А: купленная тарелка качественная. Тогда число благоприятствующих событий m=N(A) = 0,8x. Всего число исходов n = 0,86x.
5. Вероятность события А определяем формулой вероятности: P(A) = m/n = 0,8x/0,86x = 0,9302325… ≈ 0,93
Ответ: 0,93.
spadilo.ru
