Задание 16 по математике егэ: Задание 16. Планиметрия — профильный ЕГЭ по математике

Задание 16. Планиметрия — профильный ЕГЭ по математике

B этой статье:

Kак научиться решать задачи ЕГЭ по планиметрии? Пошаговая методика

Полезные факты и классические схемы для решения задач по планиметрии.

Приемы и секреты решения задач по планиметрии

«B учебнике нет, а на экзамене есть». На какие теоремы стоит обратить внимание

Решения заданий № 16 Профильного ЕГЭ по математике

Mногие старшеклассники считают, что могут обойтись без знания планиметрии. Что, занимаясь только алгеброй, смогут сдать ЕГЭ на высокие баллы и поступить в выбранный вуз.

Работает ли эта стратегия?

Oтвет преподавателей-экспертов: нет, не работает. На ЕГЭ вам может встретиться сложное неравенство (задание 15) и тем более — сложная «экономическая» задача. Так было в 2018 году. И всё, баллов фатально не хватает! Тех самых баллов, которые можно было легко получить за планиметрическую задачу, не хватает для поступления!

Cтоит учесть, что задачи вариантов ЕГЭ по планиметрии и стереометрии бывают намного проще, чем по алгебре.

И сейчас — самое главное о задаче 16 (Планиметрия).

1) Cамое важное — правильная методика подготовки. Не нужно начинать с реальных задач ЕГЭ. Cначала — теория. Cвойства геометрических фигур. Oпределения и теоремы. Bсе это вы найдете в нашем ЕГЭ-Cправочнике. Ничего лишнего там нет. Учите наизусть.

Лучшая тренировка на этом этапе — задания №3 и №6 из первой части ЕГЭ по математике

2) Задача 16 Профильного ЕГЭ по математике оценивается в 3 первичных балла и состоит из двух пунктов. Первый пункт — доказательство. Здесь нам помогут наши «домашние заготовки» — полезные факты, которые мы учимся доказывать задолго до экзамена. A на ЕГЭ остается только вспомнить и записать решение.

Bот список из 32 полезных фактов — и их доказательства. Да, это первый этап освоения планиметрии. Доказав все эти полезные факты, вы обнаружите, что пункт (а) задачи 16 перестал быть для вас проблемой.

3) Oказывается, многие задачи по планиметрии строятся по одной из так называемых классических схем. Учите их наизусть! И конечно, доказывайте! Лучше всего начинать именно с задач на доказательство.

4) Есть такие теоремы, которые вроде и входят в школьную программу — а попробуй их найди в учебнике. Например, теорема о секущей и касательной или свойство биссектрисы. A вы их знаете? Если нет — выучите.

5.) Любая задача из варианта ЕГЭ решается без сложных формул. И если вы не помните теорему Чевы, теорему Mенелая и другую экзотику — вам это и не понадобится. Только то, что есть в нашем ЕГЭ-Cправочнике. Зато знать это надо наизусть.

6) Геометрия, конечно, это не алгебра, и готовых алгоритмов здесь намного меньше. Зато, когда вы отлично знаете все теоремы, формулы, свойства геометрических фигур —

у вас в голове выстраивается цепочка ассоциаций. Например, в условии задачи дан радиус вписанной окружности. B каких формулах он встречается? — Правильно, в теореме синусов и в одной из формул для площади треугольника.

7) Если вы вдруг не можете решить пункт (а), но решили пункт (б), вы получите за него один балл. A это лучше, чем ничего. Но вообще пункт (а), как правило, бывает простым. Иногда вопрос в пункте (а) очень простой. И это не только для того, чтобы вы получили «утешительный» балл. Помните, что пункт (а) часто содержит подсказку, идею для решения пункта (б). Так, например, было на Досрочном ЕГЭ. Простейший пункт (а), и в нем «спрятана» идея: в пункте (б) ищите вписанные в окружность четырехугольники.

Перейдем к практике. Разберем несколько реальных задач Профильного ЕГЭ под номером 16. Больше планиметрии — на интенсивах ЕГЭ-Cтудии и на Oнлайн-курсе.

Начнем с интересного приема. Бывает, что в задаче значимые отрезки пересекаются вот такой буквой Ж. Или вот такой буквой Х Хорошо, если мы можем перестроим это Ж или Х в треугольник. Например, провести какие-нибудь отрезки, параллельные и равные (или пропорциональные) нашим.

1. (ЕГЭ — 2017)

Oснования трапеции равны 4 и 9, а её диагонали равны 5 и 12.

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.

б) Найдите высоту трапеции.

Посмотреть решение

Следующая задача — на применение одной из наших классических схем

2. B остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA.

а) Докажите, что угол ABK равен углу ANK.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABM, если известно, что и

Посмотреть решение

3. (ЕГЭ-2020, Демо-вариант).

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Посмотреть решение

B следующей задаче больше алгебры, чем геометрии. Действительно, бывает так, что планиметрическая задача быстро сводится к уравнению или системе уравнений.

4. Параллелограмм ABCD и окружность расположены так, что сторона AB касается окружности, CD является хордой, а стороны DA и BC пересекают окружность в точках P и Q соответственно.

а) Докажите, что около четырехугольника ABQP можно описать окружность.

б) Найдите длину отрезка DQ, если известно, что AP = a, BC = b, BQ = c.

Посмотреть решение

5. B прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L.

а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.

б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если

Посмотреть решение

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 2, задача 16

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 4, задача 16

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 6, задача 16

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 8, задача 16

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 12, задача 16

Надеемся, что статья была для вас полезной. Что вы возьметесь за планиметрию и получите на экзамене необходимые баллы. Удачи вам!

Задание №16 ЕГЭ по математике профильного уровня с решением

Планиметрия

---

В 16 задании профильного уровня ЕГЭ по математике — задача геометрическая, а именно планиметрическая. Уровень сложности высокий по шкале ЕГЭ и школьной геометрии, поэтому приступать к этому заданию необходимо с хорошей подготовкой. Я рекомендую приступать к задаче тем, кто более чем на 5 знает геометрию. Итак, приступим к рассмотрению одного из вариантов.

---

Разбор типовых вариантов заданий №16 ЕГЭ по математике профильного уровня

---

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Алгоритм решения:

а)

1. Выполняем рисунок.
2. Используем свойство касательной для определения вида треугольника
3. Показываем, что AD  и  BC  параллельны.

б)

1. Вводим определенность относительно радиусов окружностей. И доказываем подобие треугольников ВКС и АКD.
2. Определяем отношение площадей.
3. Определяем искомую площадь.

Решение:

а) 1. Выполняем рисунок, учитывая условие задачи. 

Пусть О₁ и О₂ центры данных окружностей, а М – точка пересечения общей касательной и касательной, проведенной в к окружностям в точке К.

2. По свойству касательных, проведённых из одной точки,  AM=KM  и.  KM=BN.  Треугольник  у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, — прямоугольный.

3. Вписанный угол  ∠AKD  прямой, поэтому он опирается на диаметр AD  Значит,  AD⊥AB.  Аналогично получаем, что  BC⊥AB  Следовательно, прямые  AD  и  BC  параллельны. б) 1. Пусть радиус первой окружности равен 4, тогда радиус второй 1. Рассмотрим треугольники  BKC  и  AKD .   и общий угол. По признаку подобия. Эти треугольники подобны. Пусть   , тогда   2. У треугольников AKD и AKB общая высота, следовательно,    то есть   Аналогично,    Площадь трапеции  ABCD  равна  25S Вычисляем площадь трапеции  ABCD  Для этого опускаем на  AD  перпендикуляр  O2H Его длина равна высоте трапеции. Определяем его из треугольника  O2HO1 по теореме Пифагора:3. Отсюда  Имеем:  25S=20  откуда  S=0,8  Ответ: 3,2.

---

Второй вариант (Из Ященко,№1)

В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и CDM прямые.

а) Докажите, что ВМ = СМ.

б) Найдите угол ЛВС, если угол BCD равен 64°, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне AD.

Алгоритм решения:

а)

1. Выполняем рисунок, исходя из условия.
2. Устанавливаем соотношения между величинами.
3. Делаем вывод

б)

1. Проводим перпендикуляр к стороне ВС.
2. Устанавливаем необходимые соответствия.
3. Определяем искомую величину угла.

Решение:

а) 1. Выполняем рисунок, исходя из условия.

2. Прямые АВ и CD по условию пересекаются. Обозначим точку их пересечения буквой L. Тогда треугольник BLC подобен ALD, причем, коэффициент подобия равен 2, потому как ВС = 2AD. Значит, А и D являются серединами сторон BL и CL соответственно.

Тогда AM и DM — серединные перпендикуляры к сторонам треугольника BLC. Из этого вытекает, что М — центр окружности, описанной около него окружности.

3. Значит, BM = CM как радиусы этой окружности б)

1. Пусть Н — середина ВС, тогда МН является серединным перпендикуляром к ВС. Тогда треугольники ВНМ и СНМ являются равнобедренными и прямоугольными. Потому ∠BCM=90° .

2. По свойству вписанного угла  , Отсюда искомый угол  Ответ: 71⁰.

Как подготовиться к решению заданий ЕГЭ № 16 по планиметрии

Задача № 16 по планиметрии – объективно одна из самых трудных.

Задача № 16 по планиметрии, которую включает вариант КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня, – объективно одна из самых трудных, если не самая сложная для абитуриентов. Дело в том, что в обычной (не профильной или специализированной) школе планиметрию изучают только в 7–9-х классах, на эту дисциплину отводится два урока в неделю, что совершенно недостаточно для того, чтобы хорошо изучить свойства фигур планиметрии и научиться применять их при решении задач. Кроме того, каждая задача по геометрии уникальна по своему содержанию, поэтому для решения таких задач практически неприменим алгоритмический подход, который является весьма успешным при решении задач по алгебре, в результате многие школьники даже не пытаются решать геометрические задачи. Все это приводит к тому, что и сравнительно несложная задача по планиметрии становится непосильной для выпускников школ.

Ситуацию можно исправить, но потребуется немало сил и времени и, конечно, хорошая методика подготовки. Наша методика основана на концепции известного отечественного методолога и методиста, специалиста по преподаванию геометрии И.Ф. Шарыгина. Суть концепции, которую сам автор называл «геометрией фигуры», заключается в том, что в учебных материалах последовательно разбираются свойства геометрических фигур и их элементов (замечательных линий и точек), начиная от прямоугольного треугольника и заканчивая комбинациями многоугольников и окружностей, причем внимание акцентируется именно на решении задач.

Конечно, для решения геометрических задач большое значение имеет хорошее знание теории, поэтому в наших материалах много кратких видеолекций, суммирующих необходимые теоретические знания . Обучая теории, мы сразу же разбираем опорные задачи, в которых она применяется, осваиваем специальные приемы решения задач – например метод проекций, метод площадей, метод вспомогательной окружности и т. д.

После изучения теории нужно браться за самостоятельное решение задач. При этом можно выбрать приемлемую траекторию продвижения по системе задач. Для менее подготовленных школьников мы рекомендуем решать задачи «по фигурам», то есть в следующем порядке.

Сначала – прямоугольный треугольник, медиана в прямоугольном треугольнике, биссектриса в прямоугольном треугольнике, высота в прямоугольном треугольнике . Затем переходим к равнобедренному и произвольному треугольникам, параллелограмму, трапеции и т. д.

Для более сильных школьников предлагается другой путь – систематизация и обобщение свойств геометрических фигур и их элементов.

Прямоугольный треугольник, произвольный треугольник (теорема синусов, теорема косинусов, площади), медиана в прямоугольном треугольнике, медиана в равнобедренном и произвольном треугольнике и т. д.

Описанный подход позволяет нашим ученикам актуализировать свои школьные знания, обобщить и углубить их, систематически сочетая изучение теории с практикой ее применения. Большую помощь в решении задач оказывают пошаговые тренажеры: в геометрической задаче, ход решения которой может быть неочевиден с самого начала, тренажер позволяет сориентироваться в шагах решения, проверить промежуточные вычисления на каждом шаге и обосновать сами шаги нужной теоремой или свойством.

После такой подготовки задачи по планиметрии варианта КИМ ЕГЭ покажутся и не такими уж сложными. Посмотрим, например, как можно «раскусить» следующую довольно непростую, но в то же время изящную задачу, предлагавшуюся на экзамене в 2016–2017 годах.

Пример задачи № 16 по планиметрии:

Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что ∠BAC=∠OBC+∠OCB.

Чертеж 1

1. Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
2. Найдите угол OIH, если ∠ABC=55°.

Ответ: 175°.

Решение:

1. Посмотрим на чертеж. Если нам предлагают доказать, что четыре точки лежат на одной окружности, то согласно теореме об угле, вписанном в окружность, и следствиям из нее, нужно либо поискать на чертеже 1 равные углы, опирающиеся на один и тот же отрезок (хорду) и расположенные по одну сторону от него, либо углы, сумма которых равна 180° и которые также опираются на один и тот же отрезок, но расположены по разные стороны от него. В нашем случае подходит первый вариант.


2. Итак, во-первых, по теореме об угле, вписанном в окружность, ∠BAC=∠OBC+∠OCB=12∠BOC,

   но ∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,

   то есть ∠BOC+12∠BOC=180°⇔∠BOC=120°⇒∠BAC=60°



3. Во-вторых, находим угол между двумя биссектрисами. В нашем случае ∠BIC=90°+12∠BAC=120°.
   Этот факт мы доказываем в своем курсе, чтобы на экзамене вы могли без труда им воспользоваться.
Итого, ∠BOC=∠BIC=120°, следовательно точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
4. Прежде всего найдем все углы треугольника ABC: ∠BAC=60°, ∠ABC=55°, ∠ACB=65°.


5. Затем подумаем вот о чем: а не лежит ли точка H на окружности, описанной около треугольника BOC? И это действительно так: обсуждая в нашем курсе свойства высот треугольника, мы обращаем внимание учащихся на тот факт, что угол между высотами – в данном случае ∠BHC=180°-∠BAC=120°, то есть наша догадка верна.


6. Теперь осталось правильно расположить точки B, H, I,O, C на окружности (чертеж 2) и вычислить угол OIH. Например, так:
   ∠OIH=180°-∠HCO,
   ∠HBO=∠HCB-∠OCB,
   ∠HCB=90°-∠ABC=35°,
   ∠OCB=30°⇒∠HBO=∠HCB-∠OCB=5°⇒∠OIH=175° — Вот и ответ.
   

   Чертеж 2	Увеличенный фрагмент чертежа 2

Оценить свои стартовые знания по планиметрии вы можете с помощью заданий с кратким ответом: №3 и №6 . Если возникнут затруднения, воспользуйтесь подсказками: они помогут справиться с решением. Если же эти задачи вы решаете легко, то приступайте к более сложным (и более увлекательным) задачам по планиметрии.

Регулярно тренируйтесь в решении задач

Чтобы начать заниматься на портале «1С:Репетитор», достаточно зарегистрироваться.
Вы можете:

Все курсы состоят из методически правильной последовательности теории и практики, необходимой для успешного решения задач. Включают теорию в форме текстов, слайдов и видео, задачи с решениями, интерактивные тренажеры, модели, и тесты.

Остались вопросы? Позвоните нам по телефону 8 800 551-50-78 или напишите в онлайн-чат.

Здесь ключевые фразы, чтобы поисковые роботы лучше находили наши советы:
Как решать задание 16 на экзамене ЕГЭ, задачи по планиметрии, решение задач, по планиметрии, методы решения задач, теория по теме «Планиметрия, часть С», пробники ЕГЭ, а основе экзаменов прошлых лет просмотреть, подготовка к ЕГЭ 2018, учимся решать задачи по планиметрии, Планиметрические задачи профильного ЕГЭ, Решение задач по планиметрии, тесты по планиметрии, примеры и решения заданий по теме планиметрии, задачи сопровождаются подробными пояснениями и чертежами, задачи на нахождение углов и радиусов, треугольник, трапеция, параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник, примеры решения задач ЕГЭ по геометрии, Видеокурс по решению задач по планиметрии, какого радиуса должна быть окружность, тесты для подготовки и самоподготовки к ЕГЭ, КИМ ЕГЭ 2017, подготовка к ЕГЭ, профиль математика, математика профильного уровня, задачи ЕГЭ 2017 по стереометрии, подготовка к ЕГЭ, выпускникам 11 класса, в 2018 году, поступающим в технический вуз, материал для подготовки к ЕГЭ.

Задание 16 из Досрочного ЕГЭ по математике

Решим задание 16 из Досрочного ЕГЭ по математике.

В кубе   все ребра равны 5. На ребре отмечена точка так, что . Через точки и проведена плоскость , параллельная прямой .

1. Докажите, что , где — точка пересечения плоскости с ребром .

2. Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью .

1. Построим сечение.

Соединим отрезком точки и . Так как эти точки принадлежат плоскости сечения, следовательно отрезок принадлежит плоскости сечения.

Проведем через точку прямую, параллельную прямой . Мы знаем, что если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Проведем диагональное сечение . Прямая принадлежит плоскости этого сечения:

В плоскости через точку проведем прямую , параллельную  — это линия пересечения плоскости и искомой плоскости . Точка принадлежит верхней грани куба:

Проведем прямую через точки и  до пересечения с ребром . Получим точку . Соединим ее с точкой  и получим сечение куба:

2. Докажем, что . Нанесем данные задачи на чертеж:

Так как , (По теореме Фалеса)

Сделаем выносной чертеж верхнего основания куба:

 

Треульники и подобны по двум углам. Следовательно, , то есть , соответственно, . Получили

Что и требовалось доказать.

3. Найдем объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью .

Очевидно, что это часть куба, которая расположена под плоскостью . Она получится, если отрезать от куба пирамиду :

Найдем объем пирамиды  :

Объем куба равен

Объем части куба, расположенной под плоскостью равен

Ответ:

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Ошибка 404 — Страница не найдена

К сожалению мы не можем показать то, что вы искали. Может быть, попробуете поиск по сайту или одну из приведенных ниже ссылок?

Архивы Выберите месяц Октябрь 2021 Сентябрь 2021 Август 2021 Июль 2021 Июнь 2021 Май 2021 Апрель 2021 Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Ноябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Апрель 2017 Март 2017 Февраль 2017 Январь 2017

РубрикиВыберите рубрикуbritish bulldogАстраБез рубрикиВидеоурокиВОШВПРвысшая пробадвизолотое руноКенгуруКИТконкурс ПегасМОШОВИОолимпиада звездаОтветы на работы СтатГрадРДРРешу ЕГЭРешу ОГЭрусский медвежонокСочинениеСтатьитурнир ЛомоносоваУчебные пособияЧИПЮМШ

• 04.10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы
• 05.12.17 Ответы и задания по математике 10 класс СтатГрад варианты МА00201-МА00208
• 05.12.17 Ответы и задания по математике 7 класс «СтатГрад» варианты МА70101-МА70106
• 06.11.2017 Олимпиада «Звезда» естественные науки задания и ответы 6-11 класс отборочный этап
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Камчатского края и Чукотского автономного округа
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Республика Алтай, Алтайский край, Республика Тыва, Респ. Хакасия, Красноярский край, Кемеровская, Томская и Новосибирская область
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 зона 8 Республика Саха (Якутия), город Якутск, Амурская область, Забайкальский край
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения для Республика Бурятия, Иркутская область зона 7
• 06.12.2017 5 зона Омск MSK+3 (UTC+6) официальные темы
• 06.12.2017 Ответы и задания по обществознанию 9 класс «СтатГрад» варианты ОБ90201-ОБ90204
• 07.12.17 Ответы и задания по русскому языку 11 класс СтатГрад варианты РЯ10701-РЯ10702
• 07.12.2017 Ответы и задания по биологии 9 класс пробное ОГЭ 4 варианта
• 08.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс контрольная работа ОГЭ 56 регион
• 08.12.2017 Ответы и задания по физике 9 класс работа СтатГрад ОГЭ ФИ90201-ФИ90204
• 10.04.2020 Решать впр тренировочные варианты по математике 6 класс с ответами
• 10.10.17 Математика 9 класс контрольная работа 4 варианта ФГОС 56 регион задания и ответы
• 10.10.17 Русский язык 9 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ90101-РЯ90102
• 10.11.2017 История 9 класс задания и ответы статград варианты ИС90201-ИС90204
• 100balnik мы в ВКОНТАКТЕ
• 100balnik отзывы пользователей
• 11 апреля 10-11 класс география ответы и задания
• 11 апреля 6 класс история ответы и задания
• 11 апреля 7 класс биология ответы и задания
• 11.04.2020 Решать ВПР тренировочные варианты по математике 5 класс с ответами
• 11.10.17 Физика 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты ФИ10101-ФИ10104
• 11.12.2017 — 16.12.2017 Олимпиада по дискретной математике и теоретической информатике
• 11.12.2017 Зимняя олимпиада по окружающему миру для 4 класса задания и ответы
• 11.12.2017 Ответы и задания по английскому языку 11 класс СтатГрад вариант АЯ10101
• 11.12.2017 Соревнование для 5-6 классов интернет-карусель по математике задания и ответы
• 12.04.2020 Решать тренировочные варианты ВПР по математике 4 класс + ответы
• 12.10 Русский язык 10 класс диагностическая работа ФГОС для 11 региона задания и ответы
• 12.10.17 Русский 2 класс ВПР официальные варианты задания и ответы
• 12.10.17 Химия 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ90101-ХИ90104
• 12.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс работа СтатГрад варианты ГГ90101-ГГ90102
• 13.09.2017 Биология 11 класс СтатГрад задания и ответы все варианты
• 13.10.17 Математика 9 класс задания и ответы для 11 региона
• 13.10.2017 Обществознание 11 класс работа СтатГрад задания и ответы ОБ10101-ОБ10104
• 13.12.2017 Ответы по физике 11 класс статград задания варианты ФИ10201-ФИ10204
• 13.12.2017 Письмо говорение по английскому языку 7-9 класс работа 56 регион
• 14.09.2017 Информатика 11 класс тренировочная работа статград ответы и задания
• 14.12 Геометрия 9 класс задания и ответы «СтатГрад»
• 14.12.2017 КДР ответы по русскому языку 8 класс задания все варианты
• 14.12.2017 Контрольная работа по математике 8 класс за 1 полугодие 2 варианта заданий с ответами
• 14.12.2017 Литература 11 класс ответы и задания СтатГрад вариант ЛИ10101
• 14.12.2017 Ответы КДР по математике 10 класс задания 6 вариантов
• 14.12.2017 Ответы по геометрии 9 класс СтатГрад задания варианты МА90301-МА90304
• 14.12.2017 Ответы по математике 11 класс КДР задания 6 вариантов
• 15.09 Математика 10 класс контрольная работа 3 варианта 56 регион задания и ответы
• 15.09.2017 Биология 9 класс тренировочная работа «СтатГрад» БИ90101-БИ90104 ответы и задания
• 15.11.2017 Задания и ответы 2-11 класс по Русскому медвежонку 2017 год
• 15.12.2017 Обществознание 11 класс ответы и задания СтатГрад варианты ОБ10201-ОБ10204
• 16 апреля 11 класс английский язык ответы и задания
• 16 апреля 5 класс история ответы и задания
• 16 апреля 6 класс биология ответы и задания
• 16 апреля 7 класс география ответы и задания
• 16.01.2018 Контрольная работа по русскому языку 9 класс в формате ОГЭ с ответами
• 16.01.2018 Ответы и задания КДР по русскому языку 11 класс 23 регион
• 16.10.2017 Ответы и задания всероссийской олимпиады школьников по математике 4-11 класс ВОШ
• 16.11.2017 МЦКО 10 класс русский язык ответы и задания
• 17.01.2018 Ответы и задания по информатике 11 класс работа статград варианты ИН10301-ИН10304
• 17.10.17 Физика 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ФИ90101-ФИ90104
• 18 апреля 11 класс химия ответы и задания
• 18 апреля 5 класс биология ответы и задания
• 18 апреля 6 класс обществознание ответы и задания
• 18 апреля 7 класс математика ответы и задания
• 18.09. Математика 10 класс задания и ответы
• 18.10.17 Математика 9 класс РПР 64 регион задания и ответы 1 этап
• 18.10.2017 Задания и ответы по математике 9 класс 50 регион Московская область
• 18.12.2017 Биология 11 класс Статград задания и ответы варианты БИ10201-БИ10204
• 19.09 Диагностическая работа по русскому языку 5 класс задания и ответы за 1 четверть
• 19.09 Контрольная работа по русскому языку 11 класс для 56 региона задания и ответы 1 четверть
• 19.09.2017 школьный этап всероссийской олимпиады по ОБЖ 5-11 класс задания и ответы
• 19.10.17 Русский язык 11 класс (ЕГЭ) задания и ответы статград варианты РЯ10601-РЯ10602
• 19.12.2017 КДР геометрия 8 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
• 19.12.2017 КДР математика 9 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
• 19.12.2017 Математика 10 класс тригонометрия база и профиль ответы и задания СтатГрад
• 2 апреля 11 класс история ВПР
• 2 апреля 7 класс английский язык ВПР
• 20.09 Входная контрольная работа русский язык 7 класс для 56 региона задания и ответы
• 20.09.2017 История 9 класс варианты ИС90101-ИС90102 ОГЭ задания и ответы
• 20.11.2017 Русский язык 9 класс «СтатГрад» ОГЭ задания и ответы РЯ90701-РЯ90702
• 20.12.2017 Химия 9 класс ответы и задания работа Статград варианты ХИ90201-ХИ90202
• 21.09.17 Математика 11 класс варианты МА10101-МА10108 задания и ответы
• 21.10.17 ОБЖ 7-11 класс муниципальный этап ВОШ для Москвы ответы и задания
• 21.11.17 Биология 9 класс СтатГрад задания и ответы варианты БИ90201-БИ90204
• 21.12.2017 Математика 9 класс РПР для 64 региона задания и ответы 2 этап
• 21.12.2017 Ответы и задания по математике 11 класс «СтатГрад» база и профиль
• 21.12.2017 Ответы и задания по русскому языку 10-11 класс варианты КДР 23 регион
• 22.09.17 Обществознание 9 класс работа статград ОГЭ варианты ОБ90101-ОБ90102 задания и ответы
• 22.09.17 Русский язык 10 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы
• 22.10 Задания и ответы олимпиады по литературе 7-11 класс муниципальный этап 2017
• 23 апреля математика 5 класс ВПР 2019
• 23 апреля русский язык 6 класс ВПР 2019
• 23 апреля ФИЗИКА 7 класс ВПР 2019
• 23.11.2017 Задания и ответы по информатике 9 класс для вариантов статград ИН90201-ИН90204
• 24.10.17 Изложение 9 класс русский язык СтатГрад варианты РЯ90601-РЯ90602
• 24.10.17 КДР 8 класс математика алгебра задания и ответы 23 регион
• 24.10.17 Контрольная работа английский язык 7-9 класс для 56 региона письмо
• 25.09.17 Информатика 9 класс задания и ответы СтатГрад варианты ИН90101-ИН90102
• 25.10.17 Английский язык 7-9 класс контрольная работа для 56 региона чтение варианты
• 25.10.17 История 11 класс МЦКО варианты задания и ответы
• 25.10.17 Русский язык 9 класс МЦКО задания и ответы
• 26.09 Английский язык 7,8,9 класс контрольная работа для 56 региона задания и ответы ФГОС
• 26.09.17 История 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты ИС10101-ИС10102
• 26.09.17 Математика 11 класс мониторинговая работа ЕГЭ 3 варианта задания и ответы
• 26.10 ВПР Русский язык 5 класс ответы и задания все реальные варианты
• 26.10.17 Химия 11 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ10101-ХИ10104
• 27.09.2017 Математика 9 класс работа статград варианты МА90101-МА90104 задания и ответы
• 27.10 Задания и ответы для олимпиады по биологии муниципальный этап 2017
• 28.09.17 Русский язык 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ10101-РЯ10102
• 29.09.17 Математика 10 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты МА00101-МА00104
• 30.11.2017 МЦКО математика 11 класс ответы и задания
• 4 апреля 11 класс биология ВПР
• 4 апреля 7 класс обществознание ВПР
• 4 класс диктант 2019 год
• 4 класс диктант платно
• 4 класс математика 22.04.2019-26.04.2019
• 4 класс математика платно ответы и задания
• 4 класс окр. мир платно
• 4 класс окружающий мир 22.04.2019-26.04.2019
• 4 класс русский тест 2019 год
• 4 класса тест платно
• 5 класс биология платно
• 5 класс история платно
• 5 класс русский язык впр 25 апреля
• 5 класс русский язык платно
• 6 класс история платно
• 6 класс математика впр 25 апреля
• 6 класс математика платно
• 6 класс общество платно
• 6 класс платно гео ответы и задания
• 6 класс платно ответы и задания
• 7 класс ВПР 2019 по географии ответы и задания 16 апреля 2019
• 7 класс история впр 25 апреля
• 7 класс русский язык 56 регион ответы и задания 21.12.2018
• 7.11.17 Английский язык 9 класс от СтатГрад задания и ответы варианты АЯ90101-АЯ90102
• 8.11.2017 Русский язык 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты РЯ10201-РЯ10202
• 9 апреля география 6 класс ВПР 2019
• 9 апреля русский язык 7 класс ВПР 2019
• 9 апреля физика 11 класс ВПР 2019
• 9 класс английский язык ОГЭ 24 25 мая
• 9 класс БИОЛОГИЯ ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
• 9 класс информатика огэ 2019 год
• 9 класс математика огэ 2019 год
• 9 класс обществознание ОГЭ 2019
• 9 класс ОГЭ 2019
• 9 класс русский язык ОГЭ 2019
• 9 класс ФИЗИКА огэ 2019 год
• 9 класс ФИЗИКА ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
• 9 класс экзамен по истории огэ 2019 год
• 9.11.17 Математика 9 класс работа «СтатГрад» задания и ответы варианты МА90201-МА90204
• British Bulldog 2019 ответы и задания 3-4 класс 10-11 декабря 2019
• British Bulldog 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
• British Bulldog 5-6 класс ответы и задания 2018-2019
• British Bulldog 9-11 класс ответы и задания 2018-2019
• FAQ
• My Calendar
• Алгебра 7 класс статград 4 декабря 2019 ответы и задания МА1970101-106
• Алгебра и начала анализа статград 10 класс 4 декабря 2019 ответы и задания
• Английский 9 класс СтатГрад задания и ответы
• Английский язык 11 класс АЯ10301 ответы и задания 23 апреля 2019 год
• Английский язык 11 класс СтатГрад 17.04
• Английский язык 11 класс статград 5 декабря 2019 ответы и задания АЯ1910101
• Английский язык 7 класс ВПР 2020 тренировочные варианты задания и ответы
• Английский язык 7 класс ВПР ответы и задания 2 апреля 2019 год
• Английский язык 7-9 класс ответы и задания 56 регион
• Английский язык 7,8,9 класс мониторинговая работа чтение 2019
• Английский язык 9 класс ответы и задания АЯ1990101 АЯ1990102 статград 6 ноября 2019
• Английский язык 9 класс платно
• Английский язык 9 класс статград ответы и задания 2018-2019 06.11
• Английский язык аудирование ответы 7 8 9 класс 56 регион 2018-2019
• Английский язык говорение 56 регион ответы 7 8 9 класс 2018-2019
• Английский язык задания и ответы школьного этапа олимпиады ВОШ 2019-2020
• Английский язык ответы 7 8 класс 56 регион чтение 2018-2019
• Английский язык письмо 7 8 класс ответы и задания 2018-2019
• Аргументы для тем итогового сочинения 2019-2020 регион МСК+8
• Архив работ
• Астра 2019 ответы и задания 3-4 класс 20 ноября 2019
• Банк заданий ФИПИ по русскому языку ЕГЭ 2019 морфемика и словообразование
• Биология 10 класс РДР задания и ответы 14 ноября 2019-2020
• Биология 11 класс 5 ноября 2019 статград ответы и задания БИ1910201-204
• Биология 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
• Биология 11 класс ВПР ответы и задания 11.05
• Биология 11 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019
• Биология 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Биология 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 18 апреля 2019 год
• Биология 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
• Биология 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Биология 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
• Биология 6 класс платно
• Биология 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
• Биология 7 класс впр статград ответы и задания 11 сентября 2019
• Биология 9 класс 15 ноября ответы и задания статград 2018
• Биология 9 класс БИ90501 БИ90502 ответы и задания 23 апреля 2019
• Биология 9 класс ответы БИ90401 и БИ90402 статград 01.2019
• Биология 9 класс ответы и задания 25 ноября работа статград БИ1990201-БИ1990204
• Биология 9-10 класс ответы КДР 24 января 2019
• Биология ОГЭ 2018 платно
• Благодарим за ваш заказ!
• Британский бульдог 7-8 класс ответы и задания 2018-2019
• Вариант 322 КИМы с реального ЕГЭ 2018 по математике
• Вариант № 33006761 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Вариант № 33006762 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Вариант №1 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
• Вариант №2 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
• Вариант №3 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
• Вариант №4 морфемика и словообразование банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ
• Вариант №5 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
• Вариант №6 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
• Вариант №7 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
• Вариант по биологии с реального ЕГЭ 2020 задания и ответы
• Варианты БИ1910301-БИ1910304 по биологии 11 класс ответы и задания 14 января 2020
• Варианты ВПР по физике 11 класс задания и ответы за 2018 год
• Варианты для проведения ВПР 2020 по математике 6 класс с ответами
• Ваши отзывы — пожелания
• Вероятность и статистика 7 класс ответы 16.05
• Вероятность и статистика 8 класс ответы 16.05
• Витрина
• ВКР английский язык 7,8,9 класс задания и ответы говорение 2019-2020
• ВКР по геометрии 8 класс ответы и задания
• Возможные варианты для устного собеседования 9 класс ОГЭ 13 марта 2019
• Вот что с восторгом воскликнул Иван Васильевич готовые сочинения
• ВОШ всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
• ВОШ ВСЕРОССИЙСКИЕ школьные олимпиады 2017-2018 задания и ответы
• ВОШ муниципальный этап по обществознанию ответы и задания 2018-2019
• ВОШ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2017-2018
• ВОШ Школьный этап 2017-2018 задания и ответы для Республики Коми
• ВОШ школьный этап по экономике ответы и задания 2018-2019
• ВПР 11 класс английский язык ответы и задания 20 марта 2018
• ВПР 11 класс география
• ВПР 11 класс история ответы и задания 21 марта 2018
• ВПР 2019 6 класс обществознание ответы и задания 18 апреля 2019 год
• ВПР 2019 по математике 7 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
• ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
• ВПР 2019 физика 11 класс ответы и задания 9 апреля 2019 год
• ВПР 2020 6 класс задание №10 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 6 класс задание №11 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 6 класс задание №6 по математике с ответами
• ВПР 2020 6 класс задание №7 по математике с ответами
• ВПР 2020 6 класс задание №8 по математике с ответами
• ВПР 2020 6 класс задание №9 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 английский язык варианты АЯ1910201-АЯ1910202 задания и ответы
• ВПР 2020 биология 11 класс варианты БИ1910601-БИ1910602 ответы и задания
• ВПР 2020 биология 5 класс новые варианты с ответами
• ВПР 2020 вариант демоверсии по биологии 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 география 10-11 класс варианты ГГ1910401-ГГ1910402 ответы и задания
• ВПР 2020 география 6 класс варианты ГГ1960101, ГГ1960102 задания и ответы
• ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по русскому языку с ответами
• ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по русскому языку с ответами
• ВПР 2020 год 6 класс задание №14 по русскому языку с реальными ответами
• ВПР 2020 демоверсия по биологии 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по географии 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по географии 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по иностранным языкам 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по истории 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по истории 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по математике 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по математике 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 задание 6 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №1 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
• ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
• ВПР 2020 задание №2 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №3 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №4 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №5 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
• ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
• ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
• ВПР 2020 математика 5 класс реальные задания с ответами
• ВПР 2020 новые варианты с ответами по русскому языку 7 класс
• ВПР 2020 ответы и задания всероссийские проверочные работы
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №1 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №10 с реальными ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №2 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №3 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №4 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №6 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №7 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №8 с реальными ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №9 с реальными ответами
• ВПР 2020 по биологии 7 класс тренировочные варианты БИ1970201,БИ1970202
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание 1 с ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №10 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №2 с ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №3 с ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №4 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №5 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №6 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №7 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №8 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №9 с реальными ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание 11 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание 12 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №1 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №13 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №2 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №8 реальное с ответами
• ВПР 2020 русский язык 8 класс варианты РУ1980201, РУ1980202 ответы
• ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 8 класс задания с ответами
• ВПР 2020 тренировочные варианты по русскому языку 5 класс задания с ответами
• ВПР 2020 физика 11 класс варианты ФИ1910601-ФИ1910602 ответы и задания
• ВПР 2020 химия 8 класс демоверсия задания и ответы
• ВПР 2021 ответы и задания всероссийские проверочные работы
• ВПР 4 класс математика 2020 год реальные официальные задания и ответы
• ВПР БИОЛОГИЯ 11 класс 2018 реальные ответы и задания
• ВПР география 10-11 класс
• ВПР математика 5 класс ответы и задания
• ВПР по истории 11 класс ответы и задания 18.05
• ВПР ФИЗИКА 11 класс 2018
• ВПР физика 11 класс резервный день ответы
• ВПР ХИМИЯ 11 05.04
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2018-2019 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2019-2020 задания и ответы
• Всероссийская олимпиада по праву ответы и задания школьный этап 25-26 октября 2019
• Всероссийская олимпиада по химии ответы и задания школьный этап 21-22 октября 2019
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада региональный этап 2018-2019 задания и ответы
• Всероссийская олимпиада школьников региональный этап 2019-2020 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Краснодарского края
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Челябинской области
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 региональный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 учебный год задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 учебный год задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 школьный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 региональный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 школьный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021 заключительный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021-2022 задания и ответы
• Всероссийские проверочные работы 2017 задания и ответы
• Всероссийские проверочные работы 2017-2018 задания и ответы
• Всероссийские проверочные работы 2018-2019 задания и ответы
• Всесибирская олимпиада школьников задания и ответы по математике 2018-2019
• Входная контрольная работа по математике 11 класс ответы и задания 2019-2020
• Входная контрольная работа по математике 4 класс ответы и задания 2019-2020
• Входная контрольная работа по математике 5 класс ответы и задания 2019-2020
• Входная работа по русскому языку 11 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
• Гарантия
• ГГ1910101 ответы и задания география 11 класс статград 4 октября 2019
• ГДЗ 5 классы решебники
• ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н.Я
• ГДЗ решебники
• Гелиантус АСТРА 1-2 класс ответы и задания 2018-2019
• Гелиантус АСТРА 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
• География 10-11 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
• География 11 класс ответы и задания 17 апреля 2019 тренировочная №4
• География 11 класс ответы и задания вариант ГГ10101 статград 2018-2019
• География 11 класс платно
• География 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
• География 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 9 апреля 2019
• География 6 класс ВПР 2020 год задание 7 и официальные ответы
• География 6 класс ВПР 2020 год задание №8 и реальные ответы
• География 6 класс ВПР 2020 задание №2 официальное с ответами
• География 6 класс ВПР 2020 задание №3 с ответами официальные
• География 6 класс ВПР 2020 задание №4 с ответами официальные
• География 6 класс ВПР 2020 задание №5 с ответами официальные
• География 6 класс ВПР 2020 задание №6 и официальные ответы
• География 6 класс задание №1 реального ВПР 2020 с ответами
• География 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
• География 9 класс ответы и задания ГГ90401 ГГ90402 22 апреля 2019
• География 9 класс ответы и задания тренировочная статград 18 марта 2019
• География 9 класс СтатГрад задания и ответы
• География 9 класс статград ответы и задания 13 марта 2018
• География задания и ответы школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
• География муниципальный этап 2019 задания и ответы всероссийской олимпиады
• Геометрия 9 класс ответы и задания 12 декабря 2019 работа статград
• Готовое итоговое сочинение 2018-2019 на тему может ли добрый человек проявлять жестокость?
• Готовые сочинения для варианта №1 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №2 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №4 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №5 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №6 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №7 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения ЕГЭ в избушке у самого леса живёт старый охотник
• Готовые сочинения ЕГЭ несомненно Дюма останется ещё на многие
• Готовые сочинения ЕГЭ ты часто жаловался мне, что тебя «не понимают!»
• Готовые сочинения как-то Анатолий Бочаров высказал по тексту В. В. Быкову
• Готовые сочинения на Невском, у Литейного постоянно толпились
• Готовые сочинения по тексту Ф. М. Достоевскому в эту ночь снились мне
• Готовые сочинения чего нам так не хватает а не хватает нам любви к детям по тексту А. А. Лиханову
• Готовые сочинения я очень плохо знаю деревенскую жизнь с проблемами и текстом
• ДВИ МГУ варианты ответы и программы вступительных испытаний
• Демоверсия ВПР 2020 география 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ВПР 2020 история 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ВПР 2020 по биологии 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ВПР 2020 по обществознанию 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ОГЭ 2019 по математике решение заданий
• Диктант по русскому языку 4 класс ВПР 2018 задания
• ДКР 2019 по географии 10 класс ответы и задания Свердловская область
• ДКР 2019 по географии 7 класс задания и ответы 11 декабря 2019-2020
• Добро пожаловать
• Доступ ко всем работам
• ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по истории 11 класс
• Если хочешь понять душу леса найди лесной 9 готовых сочинений ЕГЭ
• Естественные науки ответы и задания олимпиада ЗВЕЗДА 25-29 ноября 2019-2020
• за эти месяцы тяжелой борьбы решающей 9 готовых сочинений ЕГЭ
• Задание № 15 неравенства ОГЭ по математике 9 класс 2020
• Задания ВПР 2017 для 11 класса по географии
• Задания ВПР 2017 для 4 класса по русскому языку
• Задания ВПР 2017 для 5 класса по математике
• Задания заключительного этапа ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады по информатике 2017/2018
• Задания и ответы 2 варианта пробного экзамена ЕГЭ по математике 11 класс 4 апреля 2018
• Задания и ответы 56 регион на ФЕВРАЛЬ 2017
• Задания и ответы 6 класс XXX математический праздник 2019 год
• Задания и ответы Англ.яз 18.11
• Задания и ответы Биология 14.11
• Задания и ответы Биология 9 класс 21.11.
• Задания и ответы всероссийской олимпиады по русскому языку Московской области 19 ноября 2017
• Задания и ответы ГЕОГРАФИЯ 21.11.2017
• Задания и ответы для комплексной работы КДР для 8 класса ФГОС 4 варианта
• Задания и ответы для Оренбургской области 56 регион декабрь 2017
• Задания и ответы для Оренбургской области ноябрь 2017
• Задания и ответы для Оренбургской области октябрь 2017
• Задания и ответы для Оренбургской области сентябрь 2017
• Задания и ответы для работ 11 регион Республика Коми 2018-2019
• Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми Декабрь 2018-2019
• Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми НОЯБРЬ 2018-2019
• Задания и ответы для работ 56 региона октябрь 2018
• Задания и ответы для работ Республики Коми
• Задания и ответы для регионального этапа по физической культуре 2018
• Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион декабрь 2018
• Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион февраль 2018
• Задания и ответы КДР 2019 математика 9 класс 20 февраля
• Задания и ответы Математика 03.12
• Задания и ответы Математика 17.11
• Задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 по немецкому языку 7-11 класс ВСОШ
• Задания и ответы муниципального этапа по русскому языку 2019-2020 Москва
• Задания и ответы МХК 15.11
• Задания и ответы на Апрель 2017 для 56 региона
• Задания и ответы на Май 2017 для 56 региона
• Задания и ответы на Март 2017 для 56 региона
• Задания и ответы олимпиады по литературе региональный этап 2020
• Задания и ответы по информатике 11 класс 28 ноября 2017 СтатГрад варианты ИН10201-ИН10204
• Задания и ответы по истории для 11 классов (56 регион)
• Задания и ответы по математике 11 класс профиль вариант №22397963
• Задания и ответы по математике 11 класс профиль ЕГЭ вариант №22397967
• Задания и ответы по математике 6 класс ВПР 2018
• Задания и ответы по русскому языку 6 класс ВПР 2018
• Задания и ответы по русскому языку 9 класс СтатГрад 29 ноября 2017 варианты РЯ90201-РЯ90202
• Задания и ответы по физике муниципального этапа 2019 всероссийская олимпиада
• Задания и ответы по химии 11 класс СтатГрад 30 ноября 2017 года варианты ХИ10201-ХИ10204
• Задания и ответы ПРАВО 14.11
• Задания и ответы право региональный этап ВОШ 2019
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по английскому языку
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по испанскому языку
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по китайскому языку
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по химии ВОШ
• Задания и ответы региональный этап ВОШ 2019 по французскому
• Задания и ответы Русский язык 19.11
• Задания и ответы Русский язык ОГЭ 9 класс 20.11.
• Задания и ответы Физика 18.11
• Задания и ответы Химия 24.11
• Задания Московской математической олимпиады 8 класс 17 марта 2019 год
• Задания МОШ 2019 по физике 1 тур 7 8 9 10 класс
• Задания по истории муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
• Задания, ответы и результаты олимпиады по биологии региональный этап 2020
• Задания, ответы и результаты олимпиады по химии региональный этап 2020
• Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020 задания и ответы
• Закрытый раздел
• Золотое руно 2018 ответы и задания 16 февраля конкурс по истории
• Изложение русский язык 9 класс статград ответы и задания 4 октября 2019
• Информатика 11 класс 15 ноября 2019 статград ответы и задания ИН1910201- ИН1910204
• Информатика 11 класс КДР ответы и задания 18 декабря 2018
• Информатика 11 класс платно
• Информатика 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Информатика 11 класс тренировочная №5 ответы и задания 15 апреля 2019 год
• Информатика 7 класс ответы РДР 21 февраля 2019
• Информатика 9 класс 06.03
• Информатика 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
• Информатика 9 класс ответы и задания тренировочная №5 25 апреля 2019
• Информатика 9 класс ответы статград 13 ноября 2018
• Информатика 9 класс ответы статград 31 января 2019
• Информатика ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
• Информатика ОГЭ 2018
• Информатика ОГЭ 2018 платно
• Информатика ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
• История 10 класс РДР 2019 официальные задания и ответы все варианты
• История 11 класс 13 ноября 2019 ответы и задания статград вариант ИС1910201- ИС1910204
• История 11 класс ВПР 2018 год задания и ответы все варианты
• История 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 2 апреля 2019 год
• История 11 класс ВПР 2020 тренировочные варианты с ответами
• История 11 класс задания и ответы СтатГрад
• История 11 класс ИС10201 и ИС10202 ответы и задания статград 23.11.2018
• История 11 класс ответы и задания СтатГрад 24.04
• История 11 класс ответы ИС10401 и ИС10402 11 марта 2019 год
• История 11 класс СтатГрад 24 ноября 2017 задания и ответы варианты ИС10201-ИС10204
• История 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
• История 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
• История 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
• История 5 класс ВПР 25.04
• История 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• История 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
• История 6 класс тренировочные варианты ВПР 2020 задания и ответы
• История 7 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
• История 7 класс платно 24 апреля
• История 9 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы 2019-2020
• История 9 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019 год
• История 9 класс СтатГрад 27 февраля ответы и задания
• История 9 класс статград ответы и задания 2018-2019
• История 9 класс статград ответы и задания 30 марта 2018
• История всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
• Итоговая контрольная работа по математике 8 класс за 2018-2019 учебный год
• Итоговая контрольная работа по русскому языку 7 класс за 2018-2019 учебный год
• Итоговая работа математика 10 класс ответы и задания 24 апреля 2019 год
• Итоговое собеседование варианты 12 февраля 2020
• Итоговое сочинение 05.12.2018
• Итоговое сочинение 2017
• Как написать эссе по обществознанию ЕГЭ
• Как получить задания и ответы для ВПР 2019
• Как получить работу задания и ответы
• Как получить темы на итоговое сочинение 6 декабря 2017 года
• Как человеку воспитать в себе доброту? готовое итоговое сочинение 2018-2019
• КДР (задания+ответы) на Февраль 2017
• КДР (задания+ответы) на Январь 2017
• КДР 1 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
• КДР 2 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
• КДР 2019 23 регион ответы и задания май 2019 год
• КДР 2019 задания и ответы по английскому языку 8 класс 21 мая 2019 год
• КДР 2019 ответы и задания апрель 2019 год
• КДР 2019 ответы по географии 9 класс 15 февраля
• КДР 2019 химия 9 и 10 класс ответы 19 марта 2019 год
• КДР 2019-2020 декабрь 23 регион ответы и задания
• КДР 2020 23 регион ответы и задания Краснодарский край
• КДР 9 класс русский язык ответы и задания 14 декабря 2018
• КДР Английский язык 8 класс ответы и задания 2018-2019
• КДР апрель 2017 работы задания и ответы
• КДР апрель 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР декабрь 2017 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР задания и ответы
• КДР задания и ответы комплексная работа 3 класс 2018 год
• КДР задания и ответы комплексная работа 4 класс варианты 2018 год
• КДР Май 2017 работы задания и ответы
• КДР Май 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР математика 11 класс задания и ответы 28 февраля 2018 год
• КДР математика 7 класс ответы и задания 12.04
• КДР математика 9 класс 19.04
• КДР ответы и задания 23 регион Январь 2019
• КДР ответы и задания для Краснодарского края 23 регион ДЕКАБРЬ 2018
• КДР ответы и задания математика 10-11 класс 23 ноября 2018
• КДР ответы и задания НОЯБРЬ 2018 для Краснодарского края 23 регион
• КДР ответы и задания октябрь 2018 для Краснодарского края 23 регион
• КДР ответы и задания по английскому языку 9 10 11 класс 8 февраля 2018
• КДР ответы и задания по Биологии 10 класс 23 января 2018
• КДР ответы и задания по Биологии 11 класс 23 января 2018
• КДР ответы и задания по Биологии 9 класс 23 января 2018
• КДР ответы и задания по Географии 10 класс 25 января 2018
• КДР ответы и задания по Географии 9 класс 25 января 2018
• КДР ответы и задания по информатике 10 класс 18 января 2018
• КДР ответы и задания по информатике 9 класс 18 января 2018
• КДР ответы и задания по истории 9 10 11 класс 13 февраля 2018
• КДР ответы и задания по обществознанию 9 10 11 класс 1 февраля 2018
• КДР ответы и задания по русскому языку 9 класс 6 февраля 2018
• КДР ответы и задания по химии 10 11 класс 6 февраля 2018
• КДР ответы математика 7 класс 30 января 2019
• КДР ответы русский язык 9 класс 6 февраля 2019
• КДР ответы физика 9-10 класс 31 января 2019
• КДР по алгебре 8 класс ответы и задания 2018-2019
• КДР ПО ГЕОГРАФИИ 11 КЛАСС 23 регион ответы и задания 22 февраля
• КДР по литературе 10 11 класс 2018 ответы и задания
• КДР по литературе 10 класс ответы
• КДР по Математике 9 класс официальные ответы
• КДР по русскому языку для 9 классов
• КДР русский язык 7 8 класс ответы и задания
• КДР русский язык 7-8 класс ответы 17.05
• КДР февраль 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР январь 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• Кенгуру 2017 9 класс ответы
• Кенгуру 2017 ответы и задания 2-10 класс
• Кенгуру 2019 ответы и задания 5-6 класс
• Кенгуру 2019 ответы и задания для 7-8 класса
• КИТ 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
• КИТ 8-9 класс ответы и задания 2018-2019
• КИТ-2019 ответы и задания 10-11 класс 27 ноября 2019-2020
• Комплексная работа ФГОС 5 6 7 8 9 класс ответы и задания 30 ноября 2018
• Конкурс АСТРА 2019 ответы и задания 5-6 класс 20 ноября 2019
• Конкурс КИТ 2018 4-5 класс ответы и задания
• Конкурс КИТ 2019 ответы и задания 2-3 класс 27 ноября 2019
• Контакты
• Контрольная входная работа по русскому языку 10 класс ответы и задания 2019-2020
• Контрольная работа за 1 полугодие по русскому языку 7 класс ответы и задания
• Контрольная работа по математике 11 класс 2 четверть в формате ЕГЭ 3 варианта с ответами
• Контрольная работа по русскому языку 10 класс за 1 полугодие 2 варианта с ответами
• Контрольная работа по русскому языку 8 класс за 1 полугодие 2 четверть задания и ответы
• Контрольные работы ОГЭ 2021 задания и ответы для 9 класса
• Контрольные срезы 56 регион ответы и задания октябрь 2019-2020
• Корзина
• Критерии ответы и задания по физике 11 класс статград 23 марта 2018
• Критерии ответы по информатике 11 класс статград 16 марта 2018
• Критерии ответы по русскому языку 11 класс статград 2018
• Кружила январская метелица скрипели мерзлые готовые сочинения ЕГЭ
• Куда поступить после 11 класса в 2017 году
• Литература 11 класс ответы и задания ЕГЭ статград 22.03.2018
• Литература 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Литература 9 класс ОГЭ 2019 год
• Литература 9 класс ответы и задания статград 22 ноября 2018 год
• Литература 9 класс статград ОГЭ сочинение ответы 14 марта 2018
• Литература ОГЭ 2018 платно
• Литература олимпиада ВОШ задания муниципальный этап 2018-2019
• Литература ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
• Литература ответы и задания школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Литература школьный этап 2019-2020 задания и ответы олимпиады ВОШ
• Математика 7 классов 56 регион задания и ответы
• Математика 10 класс (вероятность и статистика)
• Математика 10 класс 56 регион ответы 16.05
• Математика 10 класс вероятность и статистика ответы и задания 4 апреля 2019
• Математика 10 класс задания и ответы мониторинговая работа ФГОС 2019-2020
• Математика 10 класс ответы и задания 18.05
• Математика 10 класс ответы и задания статград
• Математика 10 класс ответы и задания статград 2018-2019
• Математика 10 класс статград ответы и задания 29.03.2018
• Математика 10 класс статград ответы и задания БАЗА и ПРОФИЛЬ
• Математика 10 класс тригонометрия ответы статград 18.12.2018
• Математика 10-11 класс ответы и задания варианты статград 17 мая 2019
• Математика 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
• Математика 11 класс 17 декабря 2019 контрольная работа задания и ответы
• Математика 11 класс диагностическая работа ЕГЭ профиль задания и ответы для 11 региона
• Математика 11 класс КДР ответы и задания 28 февраля
• Математика 11 класс ответы база профиль статград 24 января 2019
• Математика 11 класс ответы и задания БАЗА ПРОФИЛЬ 20.09
• Математика 11 класс ответы и задания тренировочная работа №5 19 апреля 2019
• Математика 11 класс ответы статград БАЗА ПРОФИЛЬ 20.12.2018
• Математика 11 класс профиль 56 рег
• Математика 11 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 13 марта 2019
• Математика 3 класс задания ВСОКО МЦКО итоговая работа 2019
• Математика 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Математика 4 класс ВПР ответы 25.04
• Математика 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
• Математика 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Математика 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
• Математика 5 класс задания и ответы СтатГрад варианты 12 сентября 2017 год
• Математика 5 класс контрольная работа за 1 полугодие задания и ответы 2019-2020
• Математика 5 класс официальная демоверсия ВПР 2020 задания и ответы
• Математика 5 класс платно
• Математика 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Математика 6 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
• Математика 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
• Математика 6 класс ответы СтатГрад 15.05
• Математика 7 класс ответы и задания варианты МА70301 МА70302 14 мая 2019
• Математика 7 класс РДР ответы 2018-2019
• Математика 8 класс 56 регион 17.03
• Математика 8 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
• Математика 8 класс входная контрольная работа ответы и задания 2019-2020
• Математика 8 класс задания и ответы работа статград 12 сентября 2017
• Математика 8 класс ответы и задания варианты МА80201 МА80202 14 мая 2019
• Математика 8 класс ответы и задания по диагностической работе 11 регион 2018-2019
• Математика 8 класс статград ответы и задания
• Математика 9 класс — 64 регион ответы
• Математика 9 класс 12 ноября 2019 ответы и задания работа статград МА1990201-04
• Математика 9 класс 13.02
• Математика 9 класс 56 рег ответы
• Математика 9 класс контрольная работа в формате ОГЭ 4 варианта ответы и задания
• Математика 9 класс ОГЭ 2018 ответы и задания
• Математика 9 класс ответы 11 регион 18.12.2018
• Математика 9 класс ответы 15.05 СтатГрад
• Математика 9 класс ответы и задания 11 регион 4 октября 2018
• Математика 9 класс ответы и задания варианты 56 регион 10 октября 2019
• Математика 9 класс ответы и задания РПР 64 регион 20.12.2018
• Математика 9 класс ответы и задания статград 19 марта 2019
• Математика 9 класс ответы и задания статград варианты 15 мая 2019 год
• Математика 9 класс ответы РПР 64 регион 2019 3 этап 20 марта
• Математика 9 класс пробник статград ответы и задания 21 марта 2018
• Математика 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
• Математика 9 класс статград ответы и задания 13 февраля 2018 года
• Математика 9 класс статград ответы и задания 27.09.2018
• Математика База платно
• Математика геометрия 9 класс КДР ответы и задания 20 февраля 2018
• Математика задания и ответы муниципальный этап ВОШ 2018-2019 для Москвы
• Математика олимпиада ВОШ 2018-2019 школьный этап задания и ответы
• Математика ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
• Математика профиль 11 класс 56 регион контрольная работа 18.12.2018
• Математика тренировочная работа 9 класс ответы статград 8 ноября 2018 года
• Математическая вертикаль 2021-2022 ответы и задания
• Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год
• Международный молодёжный предметный чемпионат по правоведению для 10-11 классов.
• Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2017-2018 задания и ответы
• Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2018-2019 ответы и задания
• Многопрофильная инженерная олимпиада Звезда 2021-2022 ответы и задания
• Многопрофильная олимпиада Звезда 2019-2020 ответы и задания
• Многопрофильная олимпиада Звезда 2020-2021 ответы и задания
• Мой аккаунт
• Мониторинговая работа аудирование по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019-2020
• Мониторинговая работа по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019
• Мониторинговая работа по русскому языку 5 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
• Мониторинговая работа по русскому языку 8 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
• Мониторинговые работы 56 регион ответы и задания сентябрь 2019
• Московская олимпиада школьников 2020-2021 ответы и задания
• Московский турнир юных физиков задания 2019-2020 учебный год
• МПУ МЦКО 4 класс задания 31 января 2019 год
• Муниципальный этап 2019 олимпиады по испанскому языку задания и ответы ВОШ
• Муниципальный этап 2019 олимпиады по истории задания и ответы ВСОШ
• Муниципальный этап 2019-2020 олимпиада по ОБЖ ответы и задания для Москвы
• Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по химии задания и ответы Московская область
• Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по экологии ответы и задания ВсОШ Москва
• Муниципальный этап 2019-2020 по литературе ответы и задания ВсОШ Москва
• Муниципальный этап ВОШ 2018 по праву задания и ответы для Москвы
• Муниципальный этап ВОШ 2018-2019 задания по химии в Московской области
• Муниципальный этап ВОШ по астрономии ответы и задания 2018-2019 учебный год
• Муниципальный этап ВОШ по ОБЖ ответы и задания 2018-2019
• Муниципальный этап олимпиады 2019 по искусству МХК задания и ответы ВСОШ
• Муниципальный этап олимпиады 2019-2020 по астрономии задания и ответы Московская область
• Муниципальный этап олимпиады по биологии ответы и задания 19 октября 2019
• Муниципальный этап по астрономии всероссийской олимпиады задания 2018-2019
• Муниципальный этап по обществознанию 2019-2020 ответы и задания ВСОШ Москва
• Муниципальный этап по экономике всероссийская олимпиада 2018-2019
• МХК искусство задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 учебный год
• МХК искусство школьный этап 2019 ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
• МХК муниципальный этап 8 ноября задания всероссийской олимпиады 2018-2019
• МЦКО 2019-2020 расписание и демоверсии диагностических работ
• МЦКО 2020-2021 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
• МЦКО 2021-2022 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
• МЦКО 7 класс математика ответы 13 февраля 2018
• МЦКО 8 класс метопредмет ответы и задания 27 февраля
• МЦКО 8 класс ответы 15.03
• МЦКО история 10 класс ответы 25.10.2018
• МЦКО математика 3 класс задания
• Мцко математика 7 класс 02.03.17
• МЦКО математика 9 класс варианты задания и ответы 2019-2020
• МЦКО математика 9 класс ответы и задания 3 октября 2018
• МЦКО ответы и задания по русскому языку 11 класс 18 января 2018
• МЦКО ответы и задания по русскому языку 7 8 класс 1 февраля 2018
• МЦКО по физике для 9 классов
• МЦКО русский язык 9 класс ответы 2018-2019
• МЦКО физика для 7 классов ответы и задания
• Направления тем итогового сочинения 2017-2018
• Наше наследие 1-11 класс муниципальный тур ответы и задания 2019-2020
• Наше наследие 1-11 класс школьный тур ответы и задания 2019-2020
• Наше наследие олимпиада задания и ответы 2017-2018
• Наше наследие ответы и задания 5-6 класс школьный тур 2019-2020
• Наше наследие ответы и задания 9-11 класс школьный тур 2019-2020
• Новый тренировочный вариант 200622 по биологии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
• Новый тренировочный вариант 200622 по физике 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по истории 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по литературе 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210208 по химии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 34072997 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
• Новый тренировочный вариант 34072998 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
• Новый тренировочный вариант 34072999 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 34073000 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант ЕГЭ 34073001 по математике профильный с ответами
• Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по биологии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по физике 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• О нас
• ОБ1910201-ОБ1910204 ответы и задания обществознание 11 класс 13 декабря 2019
• ОБЖ школьный этап задания и ответы олимпиады ВОШ 2019-2020
• Обществознание 10 класс КДР 2019 задания и ответы 01.03.2019
• Обществознание 11 класс 04.05
• Обществознание 11 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
• Обществознание 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания 19 марта 2018
• Обществознание 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Обществознание 11 класс Статград ответы и задания
• Обществознание 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Обществознание 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
• Обществознание 9 11 класс контрольная работа 56 регион 20 февраля 2018
• Обществознание 9 класс 19 декабря 2019 ответы и задания ОБ1990201-ОБ1990204
• Обществознание 9 класс КДР 2019 ответы 01.03.2019
• Обществознание 9 класс ответы и задания 29 апреля 2019 тренировочная №5
• Обществознание 9 класс СтатГрад задания и ответы
• Обществознание 9 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
• Обществознание 9 класс тренировочная работа №1 ответы и задания 21.09
• ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ для 9 классов Республика Коми, 11 регион
• Обществознание ОГЭ 2018 платно
• ОГЭ
• ОГЭ 2017 закрытый раздел
• ОГЭ 2018 Математика платно
• ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 24 региона
• ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 54 региона
• ОГЭ 2019 официальное расписание экзаменов 9 класс
• ОГЭ английский язык 2018 ответы и задания 9 класс
• Одно желание было у лейтенанта Бориса Костяева готовые сочинения ЕГЭ
• Окружающий мир 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Окружающий мир 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
• Олимпиада Звезда заключительный тур 2017-2018 задания и ответы
• Олимпиада Ломоносов по математике 11 класс задания и ответы 2018-2019
• Олимпиада Наше Наследие 2019-2020 учебный год задания и ответы
• Олимпиада Наше Наследие 2020-2021 учебный год ОВИО задания и ответы
• Олимпиада Наше Наследие задания и ответы 2018-2019 учебный год
• Олимпиада основы православной культуры задания и ответы 2019-2020
• Олимпиада по английскому языку 8-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 17 апреля 2020
• Олимпиада по английскому языку задания и ответы муниципального этапа 2019
• Олимпиада по английскому языку школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по астрономии муниципальный этап 2019 задания и ответы
• Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап 2019 ВОШ
• Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап ВсОШ 23-24 октября 2019
• Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019
• Олимпиада по МХК школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по обществознанию школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по праву школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по русскому языку задания и ответы школьного этапа 2019
• Олимпиада по физической культуре муниципальный этапа 2019-2020 задания и ответы
• Олимпиада по экологии 4-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 15 апреля 2020
• Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап 2019-2020 Московская область
• Олимпиада по экологии школьный этап 2017 задания
• Олимпиада РОСАТОМ 2018-2019 задания и ответы
• Олимпиада ФИЗТЕХ 11 класс ответы и задания 2018-2019
• Олимпиада школьников САММАТ 2019-2020 ответы и задания
• Олимпиады
• Оплата заказа
• Оренбургская область 56 регион задания и ответы работы январь 2018
• Отборочные задания по математике для физико-математической школы 2019 год
• Отборочные задания по физике для физико-математической школы 2019 год
• Ответы 56 регион математика 8 класс 19 декабря 2018
• Ответы 7 8 класс золотое руно 2019 с заданиями
• Ответы 9-11 класс золотое руно задания 2019
• Ответы английский язык 7 8 9 класс говорение 56 регион 2018-2019
• Ответы английский язык для 9 классов 56 регион
• Ответы ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №5
• Ответы для реального задания №10 ВПР 2020 по географии 6 класс
• Ответы для реального задания №9 ВПР 2020 по географии 6 класс
• Ответы задания и сочинения татарский язык ЕРТ
• Ответы задания изложение по русскому языку 9 класс СтатГрад 8 февраля 2018
• Ответы и задания 1-2 класс конкурс АСТРА 20 ноября 2019-2020
• Ответы и задания 10-11 класс КИТ 2018
• Ответы и задания 11 класс кенгуру выпускника 2019
• Ответы и задания 12.04.2018
• Ответы и задания 2 класс пегас 2019
• Ответы и задания 2 класс чип 2019-2020 Австралия
• Ответы и задания 3-4 класс золотое руно 2019
• Ответы и задания 3-4 класс кенгуру 2019 год
• Ответы и задания 3-4 класс пегас 2019
• Ответы и задания 3-4 класс ЧИП 2019 год
• Ответы и задания 4-5 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
• Ответы и задания 4-5 класс русский медвежонок 14 ноября 2019
• Ответы и задания 5-6 класс Гелиантус (астра) 2018-2019
• Ответы и задания 5-6 класс золотое руно 2019 год
• Ответы и задания 6-7 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
• Ответы и задания 6-7 класс русский медвежонок 2018-2019
• Ответы и задания 8-9 класс русский медвежонок 2018-2019
• Ответы и задания 9 класс кенгуру выпускника 2019
• Ответы и задания 9-10 класс кенгуру 2019 год
• Ответы и задания английский язык 9 класс диагностика №2 22 марта 2019
• Ответы и задания БИ10401 и БИ10402 биология 11 класс 4 марта 2019
• Ответы и задания биология 11 класс статград
• Ответы и задания биология 11 класс статград 30 ноября 2018
• Ответы и задания ВПР по географии 10-11 класс 03.04.2018
• Ответы и задания география 11 класс статград 9 декабря 2019 ГГ1910201
• Ответы и задания для конкурса Кенгуру 2020 11 класс
• Ответы и задания для конкурса по информатике КИТ 1-11 класс 29 ноября 2017 год
• Ответы и задания для Оренбургской области 56 регион март 2019
• Ответы и задания для пробных работ 56 региона 2018
• Ответы и задания для работ 15.02.2017
• Ответы и задания для работы статград по истории 9 класс
• Ответы и задания золотое руно 2019 1-2 класс
• Ответы и задания информатика 11 класс ИН1910101 ИН1910102 23 сентября 2019
• Ответы и задания история 9 класс статград 29 ноября 2018 год
• Ответы и задания КДР 23 регион март 2019 год
• Ответы и задания КДР геометрия 8 класс 16 ноября 2018 года
• Ответы и задания кенгуру 2 класс 2019 год
• Ответы и задания кенгуру выпускника 4 класс 2019
• Ответы и задания контрольная по математике 7 класс
• Ответы и задания контрольных работ для 56 региона декабрь 2019
• Ответы и задания МЦКО английский язык 9 класс 2018
• Ответы и задания ОГЭ 2018 по математике 9 класс
• Ответы и задания олимпиада звезда по обществознанию 2019-2020 отборочный этап
• Ответы и задания олимпиады по физкультуре 8,9,10 класс пригласительный этап 28 апреля 2020
• Ответы и задания по астрономии школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
• Ответы и задания по биологии 11 класс 30 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по биологии 11 класс статград 12.09
• Ответы и задания по биологии 9 класс 17.09 статград
• Ответы и задания по Биологии 9 класс 24 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по биологии 9 класс БИ1990101-02 статград 14 октября 2019
• Ответы и задания по биология 9 класс СтатГрад 2018
• Ответы и задания по информатике 11 класс статград 14.09
• Ответы и задания по информатике 9 класс статград 19.09
• Ответы и задания по информатике 9 класс СтатГрад 31 января 2018
• Ответы и задания по Истории 11 класс 23 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по истории 11 класс ИС1910101 ИС1910102 27 сентября 2019
• Ответы и задания по истории 9 класс 18 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по истории школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Ответы и задания по итальянскому языку школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
• Ответы и задания по китайскому языку олимпиада школьный этап 2019-2020
• Ответы и задания по литературе школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020 московская область
• Ответы и задания по математике 10 класс контрольная работа
• Ответы и задания по математике 11 класс 25 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по математике 11 класс ЕГЭ база 56 регион 04.04.18
• Ответы и задания по математике 11 класс мониторинговая работа 2019-2020
• Ответы и задания по математике 8 класс статград 11.09
• Ответы и задания по математике 9 класс 12 декабря 2019 статград все варианты
• Ответы и задания по математике 9 класс 56 регион 4 декабря 2018
• Ответы и задания по математике 9 класс МА1990101-МА1990104 3 октября 2019
• Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада
• Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
• Ответы и задания по МХК искусство всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020
• Ответы и задания по ОБЖ всероссийская олимпиада 2018-2019
• Ответы и задания по ОБЖ школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Ответы и задания по обществознанию 11 класс ОБ10101 ОБ10102 статград 2018-2019
• Ответы и задания по обществознанию 9 класс 26 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по обществознанию ОГЭ 2018
• Ответы и задания по праву муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
• Ответы и задания по русскому языку 11 класс 19 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по русскому языку 11 класс 2 октября 2019 РУ1910101 РУ1910102
• Ответы и задания по Русскому языку 11 класс статград 28 марта 2018
• Ответы и задания по русскому языку 7 класс входная работа
• Ответы и задания по русскому языку 8 класс 56 регион
• Ответы и задания по русскому языку 9 класс МЦКО 1 октября 2019
• Ответы и задания по русскому языку 9 класс статград РУ1990101-02 16 октября 2019
• Ответы и задания по Русскому языку КДР 11 класс январь 2019
• Ответы и задания по русскому языку муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
• Ответы и задания по русскому языку ОГЭ 2018
• Ответы и задания по русскому языку олимпиада школьный этап 22 октября 2019
• Ответы и задания по физике 10 класс КДР 30 января 2018
• Ответы и задания по физике 11 класс ВОШ 2018-2019
• Ответы и задания по физике 11 класс ВПР 2018 10.04.18
• Ответы и задания по физике 11 класс КДР 30 января 2018
• Ответы и задания по физике 9 класс 29 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по физике 9 класс КДР 30 января 2018
• Ответы и задания по физике 9 класс статград
• Ответы и задания по физике школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
• Ответы и задания по химии 11 класс 28 ноября 2018
• Ответы и задания по химии 11 класс ВПР 2018 05.04.18
• Ответы и задания по химии 11 класс статград ХИ1910101 и ХИ1910102 15 октября 2019
• Ответы и задания по химии 9 класс статград ХИ1990101-ХИ1990104 21 октября 2019
• Ответы и задания по химии 9 класс тренировочная работа статград
• Ответы и задания по экологии школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Ответы и задания русский язык 11 класс варианты 16 мая 2019 год
• Ответы и задания русский язык 7 класс ВПР 9 апреля 2019 год
• Ответы и задания русский язык 9 класс 56 регион 06.04.18
• Ответы и задания стартовая работа русский язык 8 класс 23 сентября 2019
• Ответы и задания статград обществознание 11 класс 14 декабря 2018
• Ответы и задания статград по физике 9 класс варианты 24 октября 2019
• Ответы и задания тренировочная №4 история 9 класс 21 марта 2019
• Ответы и задания ФИ90401 и ФИ90402 физика 9 класс 4 марта 2019
• Ответы и задания Физика ОГЭ 2018 9 класс
• Ответы и задания ЧИП 1-2 класс 2019
• Ответы и задания школьный этап по математике всероссийской олимпиады новосибирская область 2019-2020
• Ответы и задания школьный этап по физике всероссийской олимпиады в Московской области 2019-2020
• Ответы КДР 2019 по информатике 10 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 2019 по информатике 9 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 2019 по литературе 10 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 2019 по литературе 9 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 23 регион биология 11 класс 21.12.2018
• Ответы КДР 23 регион история 11 класс 21.12.2018
• Ответы КДР задания 23 регион Февраль 2019 год
• Ответы КДР литература 11 класс 14 декабря 2018
• Ответы КДР физика 11 класс 14 декабря 2018
• Ответы МЦКО математика 10 класс 5 декабря 2018
• Ответы МЦКО математика 11 класс 28 ноября 2018
• Ответы МЦКО по истории 9 класс 19.09
• Ответы на тренировочная работа по химии 9 класс «СтатГрад»
• Ответы на тренировочную работу по русскому языку 11 класс
• Ответы обществознание 9 класс статград 5 декабря 2018
• Ответы обществознание для 10 классов 23 регион
• Ответы ОГЭ 2018 английский язык
• Ответы ОГЭ 2018 русский язык
• Ответы олимпиада по праву 9 класс школьный этап ВОШ 2018-2019
• Ответы олимпиада по физике 9 класс 2018-2019
• Ответы по английскому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
• Ответы по английскому языку олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
• Ответы по астрономии школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
• Ответы по биологии 9 10 11 класс вош 2018-2019 школьный этап
• Ответы по биологии для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
• Ответы по географии ВОШ олимпиада школьный этап 2018-2019
• Ответы по географии для 9 классов 11 регион
• Ответы по информатике 11 класс 12.05
• Ответы по искусству МХК олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
• Ответы по истории 11 класс статград тренировочная работа №1 26.09
• Ответы по истории 11 класс школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
• Ответы по истории 9 класс статград
• Ответы по истории для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
• Ответы по математике 7-8 класс КДР
• Ответы по математике 8 класс МЦКО 28 марта 2018
• Ответы по математике 9 класс 64 регион
• Ответы по математике 9 класс СтатГрад 15.02
• Ответы по немецкому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
• Ответы по русскому языку 11 класс 11 регион 13.02
• Ответы по русскому языку для 7 и 8 класс 12.05
• Ответы по русскому языку школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
• Ответы по тренировочная работа по биологии 11 класс
• Ответы по тренировочная работа по обществознанию 9 класс
• Ответы по физике 9 класс ФИ90201 и ФИ90202 статград 7 декабря 2018
• Ответы по физике, биологии для 11 классов 56 регион 16.02
• Ответы по химии 11 класс пробное ЕГЭ статград 12 марта 2019
• Ответы по химии 9 класс статград 19 декабря 2018
• Ответы по химии, информатике, географии, обществознанию для 9 классов
• Ответы по экологии школьный этап ВОШ 2018-2019
• Ответы репетиционный экзамен по математике 9 класс пробное ОГЭ 9 февраля 2018
• Ответы РПР по математике 9 класс 64 регион 3 этап 2018
• Ответы русский язык 10 класс 56 регион 12.05
• Ответы русский язык 5-8 класс контрольная работа за 1 полугодие 56 регион 2018
• Ответы статград география 11 класс 11.12.2018
• Ответы СтатГрад по обществознанию 9 класс
• Ответы статград по обществознанию 9 класс варианты ОБ1990101-02 23 октября 2019
• Ответы тренировочная работа по истории 9 класс
• Ответы тренировочная работа по математике 10 класс 08.02.2017
• Ответы тренировочная работа по русскому языку 9 класс 09.02.2017
• Ответы тренировочная работа по химии 11 класс 14.02
• Ответы физике для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
• Отзывы прошлых лет
• Отзывы с первого экзамена ОГЭ 2018 по английскому языку
• Отзывы с первых экзаменов ЕГЭ 2017
• Отзывы с прошедших экзаменов ОГЭ 2019
• Отзывы с экзамена по русскому языку ОГЭ 2018
• Открытый банк заданий и ответы ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку 11 класс
• Официальные работы РДР 2019-2020 для 78 региона
• Официальные работы РДР для 78 региона 2018-2019 учебный год
• Официальные РДР 2020 для Московской области задания и ответы
• Официальные РДР 2021 для Московской области задания и ответы
• Официальные темы для Республика Саха (Якутия) Сахалинская область итоговое сочинение 2018-2019
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+1
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+6
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса МСК
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK +9
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK+7
• Оформление заказа
• Пегас 2018 задания и ответы 7 февраля конкурс по литературе
• Пегас 2019 5-6 класс ответы и задания
• Пегас 2019 7-8 класс ответы и задания
• Пегас 2019 ответы для 9-11 класса
• Письмо английский язык 7 8 9 класс 56 регион ответы и задания
• Платно русский язык 9 класс
• Поддержать проект
• Полугодовая контрольная работа по русскому языку 11 класс задания и ответы 2019-2020
• ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ
• Предэкзаменационная работа задания и ответы по информатике 9 класс ОГЭ 2019
• Предэкзаменационная работа задания и ответы по математике 11 класс ЕГЭ 2019
• Пригласительный школьный этап 2021 всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
• Пробная (тренировочная) ВПР 2019 география 10-11 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 биология 11 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 география 6 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 математика 7 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 4 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 5 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 6 класс ответы и задания
• Пробное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 11 класс
• Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 5 класс
• Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 7 класс
• Пробное ВПР 2019 по истории 5 класс ответы и задания
• Пробное ВПР 2019 по истории 6 класс ответы и задания
• Пробное ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания
• Пробное Итоговое собеседование 9 класс русский язык ОГЭ 2019 задания
• Пробный экзамен по обществознанию и литературе для 11 классов ответы
• Проект математическая вертикаль ответы и задания
• Работа по математике 11 класс статград ответы и задания 25 сентября 2019
• Работа статград по русскому языку 9 класс 3 декабря 2019 ответы и задания
• Работы (задания+ответы) для Республики Коми Март 2017
• Работы (задания+ответы) Март 2017 СтатГрад
• Работы (задания+ответы) Февраль 2017
• Работы (задания+ответы) Январь 2017
• Работы 56 регион ответы и задания май 2019 год
• Работы для 56 региона Май 2018 ответы и задания
• Работы для Оренбургской области
• Работы для Республики Коми Декабрь 2017 задания и ответы
• Работы для Республики Коми Ноябрь 2017 задания и ответы
• Работы для Республики Коми Октябрь 2017 задания и ответы
• Работы задания и ответы по регионам
• Работы МЦКО демоверсии задания и ответы
• Работы СтатГрад 2018 февраль задания и ответы
• Работы СтатГрад апрель 2018 задания и ответы
• Работы Статград ВПР задания и ответы февраль 2019
• Работы статград ВПР март 2019 задания и ответы
• Работы СтатГрад декабрь 2017 задания и ответы
• Работы статград декабрь 2018-2019 ответы и задания
• Работы статград декабрь 2019 задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Работы статград задания и ответы ноябрь 2019-2020 учебный год
• Работы СтатГрад задания и ответы октябрь 2018
• Работы статград задания и ответы октябрь 2019-2020 учебный год
• Работы СтатГрад задания и ответы сентябрь 2018
• Работы СтатГрад март 2018 задания и ответы
• Работы СтатГрад ноябрь 2017 задания и ответы
• Работы СтатГрад октябрь 2017 задания и ответы
• Работы СтатГрад сентябрь 2017 задания и ответы
• Работы статград сентябрь 2019 год ответы и задания
• Работы СтатГрад январь 2018 задания и ответы
• Работы статград январь 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Работы СтатГрад, КДР за апрель 2017
• Работы СтатГрад, КДР за май 2017
• Работы СтатГрад, КДР за март 2017
• Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за февраль 2017
• Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за январь 2017
• Расписание
• Расписание ГИА ОГЭ 2017
• Расписание ЕГЭ 2018 досрочный основной резервный период
• Расписание итогового сочинения 2017-2018
• Расписание проведения экзаменов 9 класса ОГЭ 2018
• Расписание школьных олимпиад 2017-2018 задания и ответы
• Распределения реальных тем итогового сочинения 2017-2018 по зонам регионам
• РДР 2019-2020 по физике 10 класс ответы и задания
• РДР 8 класс ответы и задания по математике 15 ноября 2018
• РДР математика 10 класс 14 ноября 2019 ответы и задания
• РДР математика 6 класс ответы и задания 21 ноября 2019 78 регион
• РДР ответы и задания для Санкт-Петербурга
• РДР по русскому языку 9 класс ответы и задания вариант 1901 и 1902 17 октября 2019
• Реальное ВПР 2020 задание 1 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание 2 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №10 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №12 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №3 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №4 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №5 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №6 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №6 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №7 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальные задания по математике ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2018
• Реальные темы и готовые сочинения 4 декабря 2019 ФИПИ для региона МСК+9
• Реальные темы итогового сочинения 2018-2019 5 декабря
• Реальный вариант с ЕГЭ 2019 по математике 29 мая 2019 год
• Региональный экзамен по математике 7 класс
• Региональный экзамен по математике 7 класс 56 регион ответы и задания
• Региональный экзамен по русскому языку 8 класс 56 регион
• Региональный этап 2019 по астрономии задания и ответы всероссийская олимпиада
• Региональный этап 2019 по географии ответы и задания ВОШ
• Региональный этап 2019 по искусству МХК ответы и задания ВОШ
• Региональный этап 2019 по истории задания и ответы всероссийская олимпиада
• Региональный этап 2019 по немецкому языку задания и ответы
• Региональный этап по биологии задания всероссийская олимпиада 2018-2019
• Региональный этап по математике ответы и задания 2019
• Результаты ЕГЭ 2017 у школьников
• Решать реальное ВПР 2020 задание №8 по биологии 5 класс с ответами
• Решать реальное ВПР 2020 задание №9 по биологии 5 класс с ответами
• Решения и задания муниципального этапа 2019 олимпиады по математике
• РПР 2017-2020 задания и ответы для Саратовской области 64 регион
• РПР математика 9 класс 3 этап задания и ответы 2018-2019
• РПР по математике 9 класс 64 регион задания 2018-2019
• Русский медвежонок 10-11 класс ответы и задания 2018-2019
• Русский медвежонок 14 ноября 2019 ответы и задания 6-7 класс
• Русский медвежонок 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
• Русский медвежонок 2019 ответы и задания для 10-11 класса 14 ноября
• Русский Медвежонок 2019 ответы и задания для 2-3 класса
• Русский медвежонок 2019-2020 ответы и задания 8-9 класс 14 ноября
• Русский медвежонок 4-5 класс ответы и задания 2018-2019
• Русский медвежонок для учителей 2020 год задания и ответы
• Русский язык 10 класс КДР ответы и задания
• Русский язык 10 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
• Русский язык 10 класс ответы и задания 56 регион
• Русский язык 10 класс ответы МЦКО 8 ноября 2018 год
• Русский язык 10 класс СтатГрад ответы 12.05
• Русский язык 10-11 класс ответы и задания 22 апреля 2019 тренировочная №1
• Русский язык 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
• Русский язык 10-11 класс ответы РЯ10901 и РЯ10902 6 марта 2019
• Русский язык 11 класс 03.06.2019
• Русский язык 11 класс 11 ноября 2019 ответы и задания работа статград
• Русский язык 11 класс 56 регион ответы
• Русский язык 11 класс диагностическая работа №5 ответы и задания 8 апреля 2019
• Русский язык 11 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
• Русский язык 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2 варианта задания и ответы
• Русский язык 11 класс мониторинговая работа ответы и задания
• Русский язык 11 класс ответы и задания диагностика 2 статград 18 марта 2019
• Русский язык 11 класс ответы и задания СтатГрад 17.05
• Русский язык 11 класс ответы РЯ10601 и РЯ10602 статград 2018-2019
• Русский язык 11 класс ответы статград 30 января 2019
• Русский язык 11 класс РЯ1910701-РЯ1910702 статград ответы и задания 11 декабря 2019
• Русский язык 11 класс статград 24 октября 2019 ответы и задания РЯ1910601-02
• Русский язык 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
• Русский язык 11 класс СТАТГРАД ответы и задания 28 февраля
• Русский язык 11 класс статград ответы и задания вариант РЯ10201 и РЯ10202 07.11.2018
• Русский язык 11 класс тренировочная работа №1 ответы статград 2018-2019
• Русский язык 3 класс МЦКО ВСОКО задания итоговая работа 2019
• Русский язык 4 класс ВПР 2020 демоверсия задания и ответы ФИПИ
• Русский язык 4 класс задания и ответы мониторинговая работа 2019-2020
• Русский язык 5 класс демоверсия ВПР 2020 ФИПИ задания и ответы
• Русский язык 5 класс ответы и задания 21.09
• Русский язык 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Русский язык 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
• Русский язык 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
• Русский язык 6 класс статград ответы и задания 2018-2019
• Русский язык 7 класс 56 регион ответы
• Русский язык 7 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
• Русский язык 7 класс задания и ответы мониторинговая работа 10 сентября 2019
• Русский язык 7 класс ответы и задания РУ1970101 и РУ1970102 26 сентября 2019
• Русский язык 7 класс ответы и задания статград 2018-2019
• Русский язык 7 класс статград ответы и задания
• Русский язык 7-8 класс ответы КДР 23 января 2019
• Русский язык 8 класс 56 регион задания и ответы
• Русский язык 8 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
• Русский язык 8 класс ответы и задания 56 регион
• Русский язык 8 класс ответы и задания 6 мая 2019 итоговая работа
• Русский язык 8 класс стартовая работа ответы и задания 24.09
• Русский язык 8 класс статград ответы и задания
• Русский язык 9 класс 11.05 ответы
• Русский язык 9 класс 74 регион ответы
• Русский язык 9 класс ответы и задания 19 апреля 2019 диагностическая работа №4
• Русский язык 9 класс ответы и задания варианты 13 мая 2019 год
• Русский язык 9 класс ответы и задания диагностика статград 15 марта 2019
• Русский язык 9 класс ответы и задания полугодовая работа 2018-2019
• Русский язык 9 класс ответы изложение статград 2018-2019
• Русский язык 9 класс СтатГрад 17.04
• Русский язык 9 класс СтатГрад задания и ответы
• Русский язык 9 класс статград ОГЭ ответы и задания 15 марта 2018
• Русский язык 9 класс СТАТГРАД ответы и задания
• Русский язык 9 класс статград РЯ90201-РЯ90202 ответы и задания 27.11.
• Русский язык платно
• Русский язык школьный этап 2018-2019 ответы и задания Санкт-Петербург
• Русский язык школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
• РЭ по математике 7 класс 24.05 ответы
• РЭ по русскому языку 7 класс ответы 19.05
• РЭ по русскому языку 8 класс ответы 24.05
• СтатГрад
• Статград 9 класс русский язык ответы и задания 21.12.2018
• СтатГрад апрель 2017 работы задания и ответы
• СтатГрад биология 11 класс 14.04.17
• Статград ВПР работы апрель 2019 ответы и задания
• СТАТГРАД ВПР февраль 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Статград география 11 класс ответы и задания март 2018
• Статград география 9 класс ответы и задания 20 ноября 2018
• СтатГрад задания и ответы по обществознанию 11 класс 1 февраля 2018 года
• Статград задания и ответы январь 2018-2019
• Статград информатика 9 класс 27 ноября 2019 ответы и задания ИН1990201-ИН1990204
• СтатГрад информатика 9 класс ответы и задания 5 марта 2018
• Статград история 11 класс 2 варианта ответы и задания 12 марта 2018
• СтатГрад май 2017 работы задания и ответы
• СтатГрад математика 11 класс ответы и задания 6 марта 2018
• Статград Обществознание 11 класс ответы и задания
• Статград обществознание 9 класс ответы и задания 13 марта 2018
• СтатГрад обществознание 9 класс ответы и задания 17.05
• СтатГрад ответы и задания для работ ноябрь 2018
• СтатГрад ответы и задания по математике 10 класс База и Профиль 7 февраля 2018
• СтатГрад ответы и задания по русскому языку 11 класс 6 февраля 2018
• Статград ответы русский язык 11 класс 19.12.2018
• СтатГрад по математике для 11 классов
• Статград работы май 2018 ответы и задания
• Статград работы ответы и задания май 2019
• СтатГрад русский язык диагностические работы 2017 задания и ответы
• Темы итогового сочинения 2017
• Темы на пробное итоговое сочинение для 52 региона
• Темы по направлениям которые будут итоговое сочинение 2018 6 декабря
• Тест по русскому языку 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Тренировочная работа по биологии 11 класс
• Тренировочная работа по биологии 9 класс ответы и задания 15 января 2019
• Тренировочная работа по информатике 11 класс
• Тренировочная работа по информатике 9 класс ответы
• Тренировочная работа по математике 10 класс ответы 6 февраля 2019
• Тренировочная работа по математике 11 класс ответы 06.03
• Тренировочная работа по химии 11 класс ответы 8 февраля 2019
• Тренировочная работа статград по географии 11 класс ответы 15.02.2019
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 7 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 6 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по истории 11 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по математике 6 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по физике 11 класс
• Тренировочные варианты 200203, 200217, 200302 по химии 11 класс с ответами 2020
• Тренировочные варианты ВПР 2020 по химии 8 класс ХИ1980101,ХИ1980102
• Тренировочные варианты ЕГЭ по английскому языку 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по биологии задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по географии 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по истории 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по литературе 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по обществознанию 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по русскому языку задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по физике 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по химии 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты КДР 10 класс обществознание 2019
• Тренировочные варианты ОГЭ по английскому языку 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по биологии 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по географии 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по информатике 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по истории 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по обществознанию 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по русскому языку 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по физике 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по химии 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты по биологии 10 класс задания с ответами
• Тренировочные задания МЦКО ВСОКО математика 3 класс 2019
• Тренировочные работы для 56 региона задания и ответы сентябрь 2018
• Тренировочные работы для 56 региона Оренбургской области задания и ответы
• Тренировочные работы по математике статград 2017 задания и ответы
• Тренировочный вариант 33006757 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант 33006759 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073002 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073003 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073004 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073005 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073006 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073007 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073008 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073009 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073010 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073011 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант с ответами 200316 по физике 11 класс ЕГЭ 2020
• Тренировочный варианты №191223 и №191209 по химии 11 класс ЕГЭ 2020
• Тренировочный ЕГЭ 2020 математика 11 класс профиль задания и ответы
• Турнир ЛОМОНОСОВ задания и ответы 2018-2019
• Турнир Ломоносова задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Условия перепечатки материалов | Правообладателям
• Устная часть английский язык 2018 платно
• Устное собеседование 2019 официальные варианты 13 февраля
• Устное собеседование 9 класс 2019
• Физика 11 класс 7 ноября 2019 статград ответы и задания варианты ФИ1910201-ФИ1910204
• Физика 11 класс ВПР ответы 25.04
• Физика 11 класс ответы и задания 6 мая 2019 тренировочная работа №5
• Физика 11 класс ответы и задания пробник статград 14 февраля 2018
• Физика 11 класс ответы и задания статград 2018
• Физика 11 класс ответы и задания ФИ1910101 ФИ1910102 19 сентября 2019
• Физика 11 класс СтатГрад ответы и задания
• Физика 11 класс тренировочная ЕГЭ №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
• Физика 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
• Физика 9 класс задания и ответы СтатГрад
• Физика 9 класс ответы и задания ФИ90101 и ФИ90102 статград 2018-2019
• Физика 9 класс ответы и задания ФИ90401 ФИ90402 статград
• Физика 9 класс СтатГрад 03.05 ответы
• Физика 9 класс статград ответы и задания 10 декабря 2019 варианты ФИ1990201-ФИ1990204
• Физика ОГЭ 2018 ответы и задания 2 июня
• Физика ОГЭ 2018 платно
• Физика турнир Ломоносова задания 2018-2019
• Физическая культура 10 ноября задания муниципальный этап всероссийская олимпиада 2018-2019
• ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по русскому языку Лексика и фразеология
• Французский язык 7-11 класс муниципальный этап 2019-2020 ответы и задания Москва
• Химия 11 класс 10.05 СтатГрад ответы
• Химия 11 класс ВПР 27.04 задания и ответы
• Химия 11 класс ЕГЭ статград ответы и задания 14 марта 2018
• Химия 11 класс ответы для ХИ10101 ХИ10102 статград 19.10
• Химия 11 класс ответы и задания 28 ноября 2019 статград ХИ1910201-ХИ1910204
• Химия 11 класс ответы и задания варианты статград 13 мая 2019 год
• Химия 11 класс ответы и задания СтатГрад 9 февраля 2018 года
• Химия 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Химия 9 класс задания и ответы СтатГрад
• Химия 9 класс КДР ответы и задания 15 февраля 2018 года
• Химия 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
• Химия 9 класс ОГЭ статград ответы и задания 15 февраля 2018
• Химия 9 класс ответы и задания 16.05
• Химия 9 класс ответы и задания ОГЭ статград 22.03.2018
• Химия 9 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
• Химия 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
• Химия ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
• Химия ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
• Частная группа
• ЧИП Австралия 23 октября 2019 ответы и задания 7-8 класс
• ЧИП Австралия 3-4 класс ответы и задания 23 октября 2019-2020
• ЧИП Австралия ответы и задания 5-6 класс 23 октября 2019-2020
• ЧИП мир сказок 2019 ответы и задания для 1 класса 5-7 лет
• Читательская грамотность 4 класс МЦКО 2019 тестирование
• Чтение читательская грамотность 3 класс МЦКО ВСОКО задания 2019
• Школьные конкурсы расписание 2017-2018
• Школьные олимпиады и конкурсы 2017-2018 задания и ответы
• Школьный тур наше наследие 7-8 класс ответы и задания 2019-2020
• Школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада по астрономии ответы и задания
• Школьный этап 2019-2020 олимпиады ВОШ по физике ответы и задания
• Школьный этап 2019-2020 по биологии ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
• Школьный этап 2019-2020 по испанскому языку ответы и задания всероссийской олимпиады
• Школьный этап 2019-2020 по праву задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников
• Школьный этап 2019-2020 по праву ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
• Школьный этап 2019-2020 по русскому языку ответы и задания всероссийская олимпиада школьников
• Школьный этап ВОШ 2019-2020 ответы и задания по французскому языку
• Школьный этап ВОШ по информатике ответы и задания 2018-2019
• Школьный этап ВОШ по испанскому языку ответы и задания 2018-2019
• Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019
• Школьный этап ВСЕРОССИЙСКИХ олимпиад 2017-2018 задания
• Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по обществознанию 2019-2020 учебный год
• Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по физической культуре 2019-2020
• Школьный этап ВсОШ 2019-2020 ответы и задания по обществознанию
• Школьный этап олимпиады по информатике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
• Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
• Школьный этап олимпиады по экономике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
• Школьный этап по английскому языку 2019-2020 задания и ответы московская область
• Школьный этап по ОБЖ задания и ответы всероссийская олимпиада 2019-2020
• Экзамен по географии ОГЭ 2019
• Экономика олимпиада муниципальный этап 2019 ВсОШ задания и ответы

Выпускникам рассказали о подготовке к ЕГЭ по математике

Эфир, посвященный подготовке к ЕГЭ по базовой и профильной математике, продолжил серию онлайн-консультаций по подготовке к ЕГЭ «На все 100» от разработчиков экзаменационных материалов из Федерального института педагогических измерений (ФИПИ). Руководитель комиссии по разработке контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике Иван Ященко рассказал о нюансах выполнения экзаменационной работы, изменениях 2022 года и ответил на вопросы выпускников и учителей.

В экзамене по математике базового уровня, который предстоит сдавать тем, для кого математика не является одним из вступительных испытаний при поступлении в вуз, добавлена одна практико-ориентированная текстовая задача и усилен практико-ориентированный акцент в заданиях по геометрии, изменен порядок заданий и максимальный первичный балл. В экзаменационную работу добавлены задание 5, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, и задание 20, проверяющее умение строить и исследовать простейшие математические модели.

В ЕГЭ по математике профильного уровня исключены три задания базового уровня сложности (практическая задача на делимость, практическая задача на график реальной зависимости, задание базового уровня по геометрии) и добавлено два новых задания (алгебраическое задание с использованием графика функции и задание по теории вероятности повышенного уровня сложности). Также была скорректирована система оценивания и критерии проверки двух заданий с развернутым ответом.

«Никаких сюрпризов в экзамене по математике быть не может, ведь экзамен основан на том, что проходят в школе, на федеральном государственом образовательном стандарте, на действующих учебниках. Поэтому главный совет по подготовке – просто хорошо учиться в школе», — успокоил Иван Ященко.

Он призвал всех будущих участников экзамена быть внимательными, а все расчеты делать не в уме, а на бумаге, чтобы снизить вероятность ошибки. «Самая популярная ошибка на экзамене – неверно прочитанное условие, на втором месте арифметические ошибки», — рассказал Иван Ященко.

Видеозапись консультации доступна на страницах Рособрнадзора в социальной сети «ВКонтакте» и на YouTube.

14 октября в 15:00 серию онлайн-консультаций по подготовке к ЕГЭ продолжит эфир, посвященный ЕГЭ по истории.

На онлайн-консультации «На все 100» обсудили подготовку к ЕГЭ по истории

Эфир, посвященный ЕГЭ по истории, продолжил серию онлайн-консультаций «На все 100» от разработчиков экзаменационных материалов из Федерального института педагогических измерений (ФИПИ). Об этом сообщает пресс-служба Рособрнадзора.

О структуре экзаменационной работы, изменениях 2022 года и нюансах выполнения различных заданий рассказал заместитель руководителя комиссии по разработке контрольных измерительных материалов ЕГЭ по истории Игорь Артасов.
Он уточнил, что в экзаменационной работе 2022 года был сохранен ряд заданий, представленных в предыдущей модели экзамена, однако некоторые задания были исключены, в том числе историческое сочинение.

«Подготовка к написанию исторического сочинения в последние годы для многих выпускников свелась к заучиванию шаблонных текстов. Но мы хотим совсем не этого. Мы хотим, чтобы выпускники овладевали систематическими знаниями по истории и необходимыми умениями», – пояснил это решение Игорь Артасов.

Исключение ряда заданий позволило разгрузить работу и создать возможности для включения в экзамен заданий, нацеленных не только на проверку знаний, но и важных умений. Общее время на выполнение экзаменационной работы сокращено до 180 минут.

В заданиях 6 и 11, которые предполагают выбор нескольких элементов из списка, было исключено указание количества верных элементов, представленных в списке. Из задания на работу с информацией, представленной в форме таблицы (задание 4), исключен материал по всеобщей истории и добавлен материал по истории России, связанный с важнейшими событиями, произошедшими в регионах России или за ее пределами (например, речь может идти о подписании за пределами России важных для нашей страны международных договоров).

В задании 10 на работу с исторической картой был расширен спектр проверяемых умений. Задания 14 и 15 на работу с изображением также были обновлены и преобразованы в задания с развернутым ответом, предполагающим самостоятельное объяснение вывода об изображении и указание факта, связанного с изображенным памятником культуры.

Задание 16 с развернутым ответом теперь будет проверять знание  фактов, связанных с Великой Отечественной войной. Задания с развернутым ответом также проверяют знание причинно-следственных связей (задание 17), исторических понятий (задание 18), умение строить аргументацию (задание 19). События всеобщей истории, в том числе истории Древнего мира, встретятся участникам ЕГЭ во 2-м и 19-м заданиях.

Видеозапись консультации доступна на страницах Рособрнадзора в социальной сети «ВКонтакте» и на YouTube.

 

Тестирование в 8 классе | Государственные школы округа Фэйрфакс

Название экзамена	Источник требования	Контент протестирован	Цель теста	Необходимое время *	График **	Распределение результатов
Оценка подразделения горизонта	Дивизион Ожидания не определены	Чтение, математика	Для определения уровня знаний стандартов содержания уровня перед экзаменом SOL	Прибл.1 час на тему	7 февраля — 18 марта	Доступен через учетную запись Student Horizon и включен в постоянный обмен информацией об успеваемости с родителями / опекунами
Оценка местных альтернатив	Государство	Письмо, обществознание	Для измерения уровня знаний стандартов содержания на уровне класса вместо теста SOL	Прибл. От 15 до 90 минут на задание	18 октября — 27 мая	Включено в постоянное общение с родителями / опекунами об успеваемости в классе
Инвентарь по математике	Дивизион Зимние и весенние ожидания подлежат уточнению	Математика	Для определения текущего уровня математических навыков развития и отслеживания роста	Прибл.45 минут	30 августа — 29 октября 6 декабря — 28 января 9 мая по 10 июня	Передано родителям / опекунам в течение прибл. 1 месяц после закрытия окна оценки
Диагностика записи NoRedInk	Отдел	Письмо	Для отслеживания прогресса в развитии навыков письма и грамматики	Прибл. 30 минут	окт.4 по 12 ноября 7 марта — 31 марта	Включено в постоянную коммуникацию с родителями / опекунами
Опись чтения	Дивизион Зимние и весенние ожидания подлежат уточнению	Чтение	Для определения текущего уровня развития навыков чтения и отслеживания роста	Прибл. 45 минут	30 августа — 29 октября дек.С 6 по 28 января 9 мая по 10 июня	Передано родителям / опекунам в течение прибл. 1 месяц после закрытия окна оценки
Социально-эмоциональное обучение (SEL) Screener	Отдел	Социально-эмоциональные навыки обучения	Для измерения развития социально-эмоционального обучения, отношений и благополучия	Прибл. 20 минут	12 октября — 22 октября Янв.С 25 по 11 февраля 25 апреля — 13 мая	Включено в постоянную коммуникацию с родителями / опекунами
Стандарты обучения (SOL) Тесты	Государство	Чтение, математика, естественные науки	Для измерения уровня знаний стандартов содержания курса для государственной и федеральной ответственности	Прибл. 2 часа по предмету	25 апреля — 27 мая	Передано родителям / опекунам к началу следующего учебного года
Программа альтернативной оценки штата Вирджиния (VAAP)	Государство ТОЛЬКО для студентов, обучающихся по адаптированной программе	Чтение, математика, естественные науки, обществознание, письмо	Для измерения знаний о согласованных стандартах подотчетности на уровне штата и на федеральном уровне	TBD	янв.5 по 4 июня	Передано родителям / опекунам к началу следующего учебного года
Оценка роста штата Вирджиния (VGA)	Государство	Чтение, математика	Для выявления потенциальных пробелов в обучении, вызванных пандемией COVID-19	Прибл. 1 час на тему	20 сентября — 15 октября	Передано родителям / опекунам в течение прибл. 1 месяц после закрытия окна оценки
ДОСТУП WIDA для ELLS	Государство ТОЛЬКО для изучающих английский язык	Чтение, письмо, устная речь, аудирование	Для измерения годового уровня владения английским языком и прогресса в соответствии с федеральным законом	Прибл.5 часов	18 января — 18 марта	Передано родителям / опекунам к началу следующего учебного года
WIDA Screener	Государство ТОЛЬКО для потенциальных изучающих английский язык	Чтение, письмо, устная речь, аудирование	Для определения права на услуги для изучающих английский язык в соответствии с федеральным законом	Прибл. 90 минут	В течение 14 дней после поступления из-за пределов государственных школ Вирджинии	Передано родителям / опекунам в течение прибл.1 месяц

Навыки арифметики могут улучшить работу людей с высоким математическим беспокойством, особенно при выполнении расчетной задачи: исследование ERP

Поведенческие результаты

Группа HAS просто быстрее выполняла задачу сравнения

Только в RT MANCOVA выявил значимый основной эффект AS [ F (1, 50) = 9,37, p = 0.004, η _p ² = 0,16]. По сравнению с группой LAS (1233,00 мс), значительно более короткое время ожидания было обнаружено для группы HAS (893,44 мс) (см. Рис. 2a – c). Других эффектов не обнаружено.

Рис. 2

Описательная статистика ACC, RT и ошибочной оценки для всех четырех групп. ( a) Для RT LAS> HAS как в задаче сравнения, так и в задаче расчета. ( b ) Для ACC LAS c ) Некорректная оценка LAS> некорректная оценка HAS только в расчетной задаче.Точка на каждом столбце представляет собой точку данных одного участника. Красные точки иллюстрируют данные задачи сравнения, а синие — задачу расчета. Примечание: * p <0,05 указывает на значительную разницу; планки ошибок указывают стандартную ошибку среднего; значения ковариат: тревожность состояния = 35,65, тревожность по признаку = 39,56 и тревожность при тестировании = 15,56 (то же самое ниже).

Высокие арифметические навыки улучшили производительность в вычислительной задаче

Основной эффект AS был значительным в RT [ F (1, 50) = 7.40, p = 0,009, η _p ² = 0,129], ACC [ F (1, 50) = 6,34, p = 0,015, η _p ² = 0,11], и оценка с ошибками [ F (1, 50) = 6,97, p = 0,011, η _p ² = 0,12]. Группа HAS (RT: 4717,76 мс; ACC: 90,96%; оценка с ошибками: 12,19%) показала лучшие результаты, чем группа LAS (RT: 5975,43 мс; ACC: 87,01%; оценка с ошибками: 16,22%) (см. Рис. 2a – c ). Других эффектов не обнаружено.

Результаты электрофизиологического исследования

Дефицит математической тревожности в задании сравнения

№1 . Для латентности был обнаружен значительный главный эффект МА [ F (1, 50) = 5,93, p = 0,018, η _p ² = 0,11], что указывает на то, что латентности N1 в LMA индивидуумы (109,59 мс) были длиннее, чем у их сверстников по HMA (101,96 мс). Взаимодействия площадь × полушарие [ F (3,21, 160,30) = 4,10, p = 0,007, η _p ² = 0,08] достигли уровня значимости. Для амплитуды анализ выявил значительный главный эффект полушария [ F (2, 100) = 6.78, p = 0,002, η _p ² = 0,12]. Амплитуды на участках средней линии (-3,79 мкВ) были более отрицательными, чем амплитуды на участках слева (−2,79 мкВ) и справа (−2,59 мкВ). Значимые взаимодействия площадь × полушарие [ F (3,22, 160,95) = 3,96, p = 0,008, η _p ² = 0,07] и MA × AS [ F (1, 50) = 4,51, p = 0,039, η _p ² = 0,08]. Апостериорные тесты показали, что в группе HAS амплитуда N1 у лиц с HMA (-4.47 мкВ) был выше, чем у их аналогов LMA (-1,58 мкВ) [ F (1, 50) = 6,05, p = 0,017, η _p ² = 0,11] (см. Дополнительные рисунки S2 и S6). Кроме того, было незначительно значимое взаимодействие полушария × МА [ F (2, 100) = 3,07, p = 0,051, η _p ² = 0,06]. Апостериорные тесты выявили большую амплитуду N1 у людей с HMA (-3,40 мкВ), чем у их сверстников из LMA (-1,77 мкВ) на правильных участках [ F (1, 50) = 4.052, p = 0,050, η _p ² = 0,08] (см. Фиг. 3).

Рис. 3

Формы общего среднего значения N1 (выделение сплошным прямоугольником) и P3b (выделение штриховым прямоугольником) для группы HMA и группы LMA на сайтах C3, C4 и C4 в задаче сравнения. ( a ) P3b разность MA. Задержка группы HMA была больше, чем у группы LMA. ( b ) N1 разность МА. Как предполагалось, по сравнению с группой LMA, амплитуды в группе HMA были более отрицательными в правильных местах.Кроме того, топография скальпа компонента N1 показала групповые различия в окне 80–120 мс. * p <0,05.

P2 . Для латентности значительных эффектов не наблюдалось. Для амплитуды взаимодействие площади × МА достигло уровня значимости [ F (2, 100) = 9,61, p = 0,000, η ​​ _p ² = 0,16]. Группа HMA выявила значительно большую амплитуду P2 во фронтальных участках (6,22 мкВ) и лобно-центральных участках (5.72 мкВ), чем на центральных участках (5,01 мкВ) [ F (2, 49) = 14,64, p = 0,000, η ​​ _p ² = 0,37].

P3b . Для задержки четырехсторонняя rmANCOVA дала значительный основной эффект AS [ F (1, 50) = 4,78, p = 0,033, η _p ² = 0,09], что указывает на то, что LAS группа (418,28 мс) имела более длительный латентный период P3b, чем группа HAS (390,15 мс), и значимые взаимодействия площадь × AS [ F (2, 100) = 3.46, p = 0,035, η _p ² = 0,07], AS × MA [F (1, 50) = 4,32, p = 0,043, η ² = 0,08] и площадь × полушарие × MA [ F (4, 200) = 2,78, p = 0,028, η _p ² = 0,05]. В группе LAS латентность P3b у людей с HMA (438,12 мс) была больше, чем у их сверстников из LMA (398,43 мс) [ F (1, 50) = 4,63, p = 0,036, η _p ² = 0,08]. Среди лиц с HMA группа LAS (438.12 мс) имела большую задержку P3b, чем группа HAS (383,44 мс) [ F (1, 50) = 9,03, p = 0,004, η _p ² = 0,15] (см. Дополнительные рисунки S3 и S7. ). Кроме того, по сравнению с группой LMA (382,72 мс), группа HMA (424,09 мс) показала более длительную латентность P3b в сайте O1 [ F (1, 50) = 6,05, p = 0,017, η _p ² = 0,11] (см. Рис. 3). Кроме того, были также незначительно значимые взаимодействия площади × МА [ F (2, 100) = 2.60, p = 0,079, η _p ² = 0,05] и площадь × AS × MA [ F (2, 100) = 2,90, p = 0,060, η _p ² = 0,06]. Для амплитуды основной эффект площади [ F (1,46, 73,15) = 3,21, p = 0,061, η _p ² = 0,06], с более положительными амплитудами в теменных участках (8,83 мкВ) и теменно-затылочные участки (8,70 мкВ), и взаимодействия полушария × AS × MA [ F (2, 100) = 3.09, p = 0,050, η _p ² = 0,06], площадь × полушарие [ F (4, 200) = 3,84, p = 0,005, η _p ² = 0,07] и площадь × полушарие × AS [ F (4, 200) = 3,56, p = 0,008, η _p ² = 0,07] достигли значимости. В то время как люди LMA выполняли задания, большая амплитуда P3b в группе HAS (9,49 мкВ) была обнаружена, чем в группе LAS (7,06 мкВ) на левых участках [ F (1, 50) = 4.04, p = 0,050, η _p ² = 0,08] (см. Дополнительные рисунки S4 и S7).

Высокие арифметические навыки улучшили обработку группы HMA в вычислительной задаче

№1 . Для латентности анализ выявил значимое взаимодействие площади × AS [ F (2, 100) = 3,96, p = 0,022, η _p ² = 0,07]. Среди группы HAS латентность во фронтальной части (105.96 мс) и лобно-центральные участки (105,31 мс) были длиннее, чем центральные участки (101,32 мс) [ F (2, 49) = 6,50, p = 0,003, η _p ² = 0,21 ]. Для амплитуды , главный эффект полушария [ F (1,71, 85,25) = 4,86, p = 0,014, η _p ² = 0,09] и взаимодействие площади × MA × AS [ F (2, 100) = 5,74, p = 0,004, η _p ² = 0,103] достигли уровня значимости.Апостериорные тесты не выявили значимых различий между группами (см. Дополнительный рисунок S6).

P2 . Для латентности было незначительно значимое взаимодействие полушария × AS [ F (2, 100) = 2,72, p = 0,071, η _p ² = 0,05] и взаимодействие площадь × полушарие × AS × MA ( F (4, 200) = 2,12, p = 0,079, η _p ² = 0,04). Кроме того, среди людей с HMA латентность P2 в группе HAS (186.08 мс) были короче по сравнению с группой LAS (211,70 мс) на электроде F3 [ F (1, 50) = 6,64, p = 0,013, η _p ² = 0,12] (см. Рис. S5 и S6). Для амплитуды взаимодействие площадь × полушарие × MA × AS [ F (4, 200) = 2,29, p = 0,061, η _p ² = 0,04] ​​достигло значимости. Апостериорные тесты показали, что для людей с HMA группа HAS (5,59 мкВ) имела большую амплитуду P2, чем группа LAS (3.76 мкВ) на электроде C3 [ F (1, 50) = 4,03, p = 0,050, η _p ² = 0,08] (см. Рис. 4; дополнительный рис. S6).

Рис. 4

Формы сигналов общего среднего в точках C3 и Pz, а также топография скальпа и локализация источника групповой разницы в задаче расчета. Слева: разница N1 для группы HAS и HMA и группы LAS и HMA на электроде C3. Как предполагается, в группе HMA люди с HAS имели более положительную амплитуду, чем их сверстники по LAS.Разница заключалась в амплитуде HAS и HMA минус амплитуда LAS и HMA. Анализ sLORETA P2 показал, что среди HMA в вычислительной задаче при HAS наблюдалась повышенная активация в правом SPL, IPL и предклинье правой теменной доли. Справа: разница формы сигнала для P3b между группой HMA и группой LMA. Как предполагалось, по сравнению с группой HMA, амплитуды группы LMA были более положительными. Разница была получена по амплитудам группы HMA минус амплитуды группы LMA.Анализ sLORETA P3b показал, что HMA приводит к значительному усилению активации в левой супрамагинальной извилине, IPL и прецентральной извилине и снижению активации в правой SPL и IPL. ( a ) Групповое различие AS в амплитуде P2 для лиц с HMA. ( b ) P3b разность MA. Кроме того, топография скальпа компонентов P2 и P3b показывает эффект интерференции в окне 150–250 и 250–500 мс соответственно. * p <0,05; ^~ p <0.1.

Стандартизированная электромагнитная томография головного мозга с низким разрешением (sLORETA) — это метод, который вычисляет изображения электрической нейрональной активности на основе ЭЭГ и MEG ³⁶ . Это было сделано потому, что в настоящем исследовании были обнаружены значительные различия в МА. Выбрав только три вместо всех временных выборок, статистически значимых во временном диапазоне P2, этот анализ был сделан более консервативным. Анализ sLORETA показал, что это различие между HAS и HMA и LAS и HMA было связано с различиями в активации SPL (верхняя теменная долька, BA 7), IPL (BA 40) и предклинье правой теменной доли (BA 7) (см.рис.4).

P3b . Для задержки был незначительно значимый основной эффект AS [ F (1, 50) = 3,24, p = 0,078, η _p ² = 0,06] и незначительно значимые взаимодействия площади × полушарие [ F (3,30, 164,87) = 2,49, p = 0,057, η _p ² = 0,05] и полушарие × AS [ F (2, 100) = 2,83, p = 0,064 , η _p ² = 0,05]. Апостериорные тесты показали более короткую задержку P3b в группе HAS (380.47 мс), чем в группе LAS (415,82 мс) на средних сайтах [ F (1, 50) = 5,21, p = 0,027, η _p ² = 0,09]. Для амплитуды основной эффект МА [ F (1, 50) = 3,24, p = 0,088, η _p ² = 0,06], с более положительной амплитудой P3b в группе LMA (7,89 мкВ ) (см. рис.4) и AS [ F (1, 50) = 2,99, p = 0,090, η _p ² = 0,06], с более положительной амплитудой P3b в группе HAS (7.76 мкВ), достигла незначительного значения. Анализ sLORETA показал, что это различие между группой HMA и группой LMA было связано с различиями в активации супрамагинальной извилины (BA 40) и IPL (BA 40) левой теменной доли, SPL (BA 7) и IPL (BA 40) правая теменная доля и прецентральная извилина (BA 44) левой лобной доли (см. рис. 4).

Нейронно-поведенческая корреляция

Был проведен корреляционный анализ между RT, ACC и ошибочной оценкой, а также значимыми результатами ЭЭГ для изучения взаимосвязи между нейронными и поведенческими данными с тестовой тревожностью, тревожностью состояния и тревожностью по признакам в качестве ковариант.Амплитуда P2 на участке Cz ( r (52) = -0,28, p = 0,044, Bonferroni p > 0,05) значимо коррелировала с RT в расчетной задаче (см. Рис.5), но эта отрицательная связь не сохранились после исправления. Более того, RT в расчетной задаче достоверно коррелировал с латентностью P3b ( r (52) = 0,33, p = 0,016, Bonferroni p <0,05) и амплитудой ( r (52) = -0,35, р = 0.010, Bonferroni p <0,05) над Pz-электродом (см. Рис.5).

Рисунок 5

Корреляция между нейронными и поведенческими данными. Слева: значимая положительная корреляция между амплитудой P2 на участке Cz и RT в расчетной задаче. В центре и справа: для P3b наблюдалась положительная корреляция между задержкой P3b и RT и отрицательная корреляция между амплитудой P3b и RT на участке Pz в задаче расчета. Как предполагается, более длительная задержка и меньшая амплитуда приведут к более длительному RT, указывая на то, что в сложных задачах скорость обработки влияет на RT.Кроме того, чем больше выделялось ресурсов, тем короче RT. r = коэффициент корреляции Пирсона.

% PDF-1.4 % 1735 0 объект > эндобдж xref 1735 87 0000000016 00000 н. 0000003802 00000 н. 0000003984 00000 н. 0000005524 00000 н. 0000006327 00000 н. 0000007047 00000 н. 0000007742 00000 н. 0000007841 00000 н. 0000007956 00000 н. 0000008506 00000 н. 0000008619 00000 п. 0000009084 00000 н. 0000009461 00000 п. 0000009954 00000 н. 0000010070 00000 п. 0000010241 00000 п. 0000010693 00000 п. 0000011047 00000 п. 0000011474 00000 п. 0000013956 00000 п. 0000019365 00000 п. 0000021785 00000 п. 0000022016 00000 н. 0000022100 00000 п. 0000022157 00000 п. 0000022223 00000 п. 0000022541 00000 п. 0000022587 00000 п. 0000022671 00000 п. 0000022747 00000 п. 0000022847 00000 п. 0000023104 00000 п. 0000023188 00000 п. 0000023245 00000 п. 0000023325 00000 п. 0000023452 00000 п. 0000060341 00000 п. 0000060382 00000 п. 0000060526 00000 п. 0000060652 00000 п. 0000060778 00000 п. 0000060934 00000 п. 0000061085 00000 п. 0000061171 00000 п. 0000061270 00000 п. 0000061419 00000 п. 0000061527 00000 п. 0000061639 00000 п. 0000061773 00000 п. 0000061925 00000 п. 0000062103 00000 п. 0000062252 00000 п. 0000062398 00000 п. 0000062525 00000 п. 0000062652 00000 п. 0000062802 00000 п. 0000062953 00000 п. 0000063065 00000 п. 0000063164 00000 п. 0000063313 00000 п. 0000063392 00000 п. 0000063468 00000 п. 0000063544 00000 п. 0000063620 00000 п. 0000063770 00000 п. 0000063919 00000 п. 0000064424 00000 п. 0000064503 00000 п. 0000065019 00000 п. 0000065098 00000 п. 0000065610 00000 п. 0000067856 00000 п. 0000068242 00000 п. 0000068640 00000 п. 0000070793 00000 п. 0000071171 00000 п. 0000071616 00000 п. 0000072104 00000 п. 0000072451 00000 п. 0000072769 00000 п. 0000076114 00000 п. 0000079459 00000 п. 0000096524 00000 п. 0000167266 00000 н. 0000168195 00000 н. 0000003589 00000 н. 0000002076 00000 н. трейлер ] / Назад 3253283 / XRefStm 3589 >> startxref 0 %% EOF 1821 0 объект > поток h ޴ T} LSW?) X | ږ (`+ PmPZ; RlŠ3qEdA I4E> 22B; = 9 ߹

Задание 2 по конечной математике — Конечная математика — Задание C 2: теория чисел Сценарий 1 Всего 60 мальчиков и

Конечная математика — C Задача 2: теория чисел

Сценарий 1 В школе 60 мальчиков и 72 девочки.Директор хочет разделить студентов на гендерные группы (все мальчики или все девочки) максимально возможного размера. Каждой группе необходимо иметь такое же количество студентов. Каков правильный размер каждой группы?

Сценарий 2 Два интернет-видео начинаются одновременно и настроены на непрерывный цикл. Одно видео — 16 минут, а другой — 24 минуты. Сколько минут пройдет до видео снова начать в то же время?

A. Выберите один сценарий и объясните процесс определения правильного ответа на вопрос в сценарии.Для первого сценария мы можем получить ответ, найдя наибольший общий делитель обоих 60 и 72. Наибольший общий делитель (НОД) двух или более натуральных чисел является наибольшим число, которое является делителем (или множителем) всех чисел (Блитцер, 2019)

Чтобы найти GCD, Шаг 1. Нам нужно найти все простые множители каждого числа с помощью процесса, называемого простым. факторизация. Факторизация на простые множители — это процесс выражения составного числа как произведения простых чисел (Блитцер, 2019).60 и 72 являются составными числами и могут быть выражены как произведение простых чисел с использованием факторных деревьев.

60 72 / \ /
5 12 9 8 / \ / \ /
3 4 3 3 2 4 / \ /
2 2 2 2 Основываясь на факторном дереве, разложение на простые множители 60 и 72 таковы: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 Шаг 2: используя факторизацию каждого числа на простые множители, мы можем определить числа, которые они оба есть общие 60 = 2 × 2 × 3 × 5 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 Шаг 3. Произведение всех общих факторов определяет НОД (наибольший общий делитель). 2 × 2 × 3 = 12

Максимально возможное количество студентов в каждой группе — 12 студентов .

B. Признание источников, используя цитаты в тексте и ссылки, за содержание, которое цитируется, перефразировать или резюмировать.

Блитцер, Р. Ф. (2019). Математическое мышление (7-е изд.). Получено 1 апреля 2021 г., из https://wgu.vitalsource.com/#/books/9780134705156/.

C. Продемонстрируйте профессиональное общение в содержании и представлении ваших подчинение.

Чувство чисел в младенчестве предсказывает математические способности в детстве

Значение

Уникальный человеческий математический ум отличает нас от всех других животных.Как эта мощная способность проявляется в развитии? Бесспорно, что образование и окружающая среда формируют математические способности, но непроверенное предположение состоит в том, что чувство числа у младенцев является концептуальным предшественником, который способствует математическому развитию человека. Наши результаты являются первым подтверждением этой гипотезы. Мы обнаружили, что довербальное чувство числа у 6-месячных младенцев предсказывало стандартизированные математические оценки у тех же детей 3 года спустя. Это открытие показывает, что чувство числа в младенчестве является строительным блоком для более поздних математических способностей, и предлагает образовательные мероприятия для улучшения восприятия чисел еще до того, как дети научатся считать.

Abstract

Младенцы первого года жизни обладают интуитивным чувством числа. Это довербальное чувство числа может служить строительным блоком для развития уникальных человеческих способностей к математике. В поддержку этой идеи несколько исследований показали, что невербальное восприятие чисел коррелирует с математическими способностями у детей и взрослых. Однако нет прямых доказательств того, что числовые способности младенцев связаны с математическими способностями в более позднем детстве.Здесь мы приводим доказательства того, что довербальное ощущение чисел в младенчестве предсказывает математические способности детей дошкольного возраста. Баллы числовых предпочтений в возрасте 6 месяцев коррелировали как с баллами стандартизированных тестов по математике, так и с баллами сравнения несимволических чисел в возрасте 3,5 лет, что свидетельствует о том, что довербальное ощущение чисел облегчает приобретение числовых символов и математических способностей. Эта взаимосвязь сохраняется даже после учета общего интеллекта, указывая на то, что довербальное ощущение чисел вносит уникальный вклад в математические способности.Эти результаты подтверждают многие предыдущие исследования, целью которых было продемонстрировать чувство числа в младенчестве, и подтверждают гипотезу о том, что математика построена на интуитивном чувстве числа, предшествовавшем языку.

Откуда взялась уникальная человеческая способность к абстрактным математическим концепциям? Какие онтологические строительные блоки определяют нашу способность символически представлять числа и выполнять точную арифметику? Одна из гипотез состоит в том, что довербальные, несимволические числовые способности, проявляемые человеческими младенцами на первом году жизни, служат концептуальной основой для обучения счету и приобретения символических математических знаний (1, 2).Хотя многие когнитивные способности способствуют достижению математических достижений, включая рабочую память, торможение и другие исполнительные функции (3, 4), обычно считается, что символическая математика строится на невербальном числовом представлении, зависящем от предметной области (5). Эта система, приблизительная система счисления (ANS), является эволюционно и онтогенетически древней системой, которая позволяет приближенно представлять числа без необходимости считать или полагаться на числовые символы (2, 6).

Эта гипотеза подтверждается несколькими исследованиями, которые показали корреляцию между математическими способностями и индивидуальными различиями в остроте ВНС.Например, острота ВНС в подростковом возрасте задним числом предсказывает математические способности в начальной школе (7), а острота ВНС у детей дошкольного возраста коррелирует с их нынешними и будущими успехами в математике (8–12). Кроме того, у детей с дискалькулией, серьезным дефицитом математики, острота зрения ВНС ниже, чем у их обычно развивающихся сверстников (9, 11). Эти результаты показывают, что острота зрения ВНС зависит от математических способностей, но направление этой связи остается неясным. Одна из возможностей состоит в том, что острота ВНС направляет приобретение вербальной системы счета и символических математических знаний, так что дети с большей остротой ВНС учатся считать раньше и имеют более широкие возможности с устными и письменными числовыми символами (13).В качестве альтернативы, изучение вербальной системы счета и ранних концепций символической математики может улучшить остроту ВНС, так что дети с большим знанием символических чисел в конечном итоге будут обладать большей остротой ВНС (13). Чтобы различать эти возможности, необходимо исследовать остроту ВНС до того, как дети овладеют вербальной системой счета и до того, как они начнут изучать математику. Если ВНС действительно является основой символической математики, то ранняя острота ВНС должна информировать детей с помощью письменных и устных числовых символов.

Может ли острота довербального ощущения чисел в первый год жизни, задолго до того, как ребенок научится считать и понимать словесные или письменные числовые символы, предсказать дальнейшее развитие математических способностей? Основным камнем преткновения для ответа на этот вопрос было отсутствие параметрических измерений, доступных для изучения познавательной способности младенцев в первый год жизни. Наше понимание чувства чисел у довербальных младенцев основано в первую очередь на исследованиях, показывающих, что группы младенцев неоднократно показывали изображения одного и того же количества предметов (например,g., 8 точек) выглядят длиннее, когда представлены массивы с новым числовым значением (например, 16 точек) (14⇓⇓ – 17). Эти исследования предоставляют двоичную информацию (например, успех или неспособность различить разные числа) о поведении на уровне группы, но не предоставляют параметрические оценки числовой чувствительности на индивидуальном уровне. Разработка процедуры определения числовых изменений, которая дает баллы предпочтений, модулируемые соотношением между числовыми значениями в изменяющемся визуальном потоке, обеспечивает решение этого разрыва между показателями числовой дискриминации младенцев и взрослых (18, 19).В парадигме обнаружения числовых изменений младенцы наблюдают два потока визуальных массивов, один из которых чередуется между двумя числовыми значениями, а другой остается числовым постоянным и изменяется только в размере и расположении точек (рис. 1 A и Movie S1). Считается, что предпочтение младенцев численно изменяющимся потоком, индексируемое более длительным периодом просмотра, отражает остроту их ВНС, так что младенцы с лучшей остротой ВНС будут демонстрировать большее предпочтение численно изменяющимся потокам.На уровне группы оценки предпочтений параметрически связаны с соотношением числовых значений в меняющемся числовом потоке (18, 19). Однако особенно многообещающим аспектом этой зависимой меры является то, что она чувствительна к индивидуальным различиям между младенцами и может использоваться для отслеживания этих различий в долгосрочном плане. Предыдущая работа продемонстрировала, что индивидуальные различия в остроте ВНС остаются стабильными в младенчестве: баллы численных предпочтений в возрасте 6 месяцев предсказывают баллы численных предпочтений в возрасте 9 месяцев (18).

Рис. 1.

( A ) Схема числовой парадигмы обнаружения изменений, используемой для оценки остроты зрения ВНС в младенчестве. Правая сторона показывает численно изменяющийся поток, который чередуется между изображениями, содержащими 10 или 20 точек, в то время как левая сторона показывает численно постоянный поток, который в этом примере всегда содержит 10 точек с переменными размерами и расположением точек. ( B ) Экспериментальный план продольного исследования.

Чтобы выяснить взаимосвязь между чувством числа младенцев и их более поздними математическими способностями, мы исследовали символические и несимволические числовые способности 48 3.5-летние дети, которые ранее были протестированы в исследовании по выявлению числовых изменений в возрасте 6 месяцев. В возрасте 3,5 лет мы оценили численные и математические способности детей, а также их общий интеллект, используя четыре широко используемых, соответствующих возрасту критериям (рис. 1 B ). Во-первых, мы проверили остроту ВНС у детей, используя несимволическое числовое сравнение, в котором им было предложено выбрать численно больший из двух массивов точек. Основываясь на выполнении этого задания, мы рассчитали фракцию Вебера для каждого ребенка ( w , показатель остроты зрения ВНС) с использованием стандартного психофизического моделирования (7, 9, 12, 20–22).Значение w отражает количество шума во внутренних представлениях ANS, так что более низкие значения w соответствуют более точным несимволическим числовым представлениям. Во-вторых, мы оценили математические способности детей с помощью Теста на ранние математические способности (ТЕМА-3) (23), который представляет собой стандартизированный математический тест, разработанный для детей в возрасте от 3 лет и состоящий из серии устно задаваемых вопросов для оценки умение считать, средство сравнения чисел, грамотность в цифрах и базовые навыки счета.В-третьих, уровень знаний детей о системе вербального счета оценивался с помощью варианта задания «Приведите число» (24), чтобы определить слово с наибольшим числом, значение которого ребенок точно понимает. Наконец, общий интеллект детей оценивался с помощью Шкалы интеллектуального оценивания Рейнольдса (RIAS) (25), стандартизованного теста, который оценивает как вербальный, так и невербальный интеллект с помощью серии вопросов, задаваемых устно.

Результаты

Наш основной вывод заключался в том, что числовые предпочтения, полученные в результате выполнения задачи по обнаружению числовых изменений в возрасте 6 месяцев, достоверно предсказывали остроту обоих ВНС, измеренную с помощью w ( r = -0.29, P = 0,02) и стандартизированные оценки по математике ( r = 0,28, P = 0,03), измеренные в возрасте 3,5 лет (рис.2) (см. Результаты SI для групповых оценок по всем задачам). (Некоторые из детей, которые вернулись на контрольные визиты в возрасте 3,5 лет, имели отрицательные баллы числовых предпочтений в возрасте 6 месяцев, несмотря на то, что средний балл для каждого из условий, из которых они были взяты, демонстрировал значимые положительные баллы предпочтений. Обратите внимание: поскольку более низкие баллы w связаны с большей остротой ВНС, отрицательная корреляция между оценками численных предпочтений и баллами w указывает на то, что более высокая острота ВНС в младенчестве связана с большей остротой ВНС на уровне 3.5 лет. Важно отметить, что эти отношения сохранялись даже после учета общего интеллекта ( w : r _p = −0,30, P = 0,03; математика: r _p = 0,35, P = 0,01). Кроме того, мы выполнили множественный регрессионный анализ, чтобы оценить вклад баллов численных предпочтений в возрасте 6 месяцев и коэффициента интеллекта (IQ) в возрасте 3,5 года в стандартизованные баллы по математике в возрасте 3,5 лет.Эта модель зафиксировала значительную разницу в успеваемости детей по математике [ R ² = 0,28, F _(2,42) = 8,18, P = 0,001], и оба фактора были уникальными предикторами (числовое предпочтение оценка: β = 0,31, P = 0,02; IQ: β = 0,45, P = 0,001). Вторая модель, оценивающая влияние числовых предпочтений и IQ на остроту ВНС через 3,5 года, была незначительно значимой [ R ² = 0.13, F _(2,42) = 3,06, P = 0,06], а баллы числовых предпочтений были значимым предиктором (β = -0,30, P = 0,04), тогда как IQ не был (β = — 0,21, P = 0,16). Эти анализы показывают, что связь между остротой ВНС в младенчестве и математическими способностями не может быть объяснена исключительно различиями в общем интеллекте.

Рис. 2.

Числовые предпочтения в задаче обнаружения числовых изменений в возрасте 6 месяцев значительно коррелируют с остротой ВНС, индексированной дробями Вебера ( w ) ( A ) и со способностями к математике (стандартизованные математические оценки) ( B ) на 3.Возраст 5 лет.

Медианное разделение, основанное на оценках достижений по математике, также показало, что дети с высокими оценками достижений по математике (TEMA> 110) имели значительно более высокие оценки численных предпочтений, чем дети с низкими оценками достижений по математике (TEMA <111) ( P = 0,02). Дети с высокими оценками математических достижений имели количественные оценки предпочтений, которые были значительно выше нуля [ t ₍₂₂₎ = 2,06, P = 0,05], тогда как дети с низкими оценками математических достижений имели оценки предпочтений, которые не отличались от ноль [ т ₍₂₄₎ = −0.87, P = 0,39].

Чтобы оценить, могут ли память или общие способности к восприятию различать наши результаты в младенчестве, мы дополнительно исследовали взаимосвязь между младенческими нечисловыми показателями обнаружения изменений и баллами w и стандартизированными математическими оценками в возрасте 3,5 лет. Половина 6-месячных младенцев также была протестирована с помощью нечисловой версии задачи обнаружения изменений, в которой цвет или размер одной формы варьировались в одном визуальном потоке и оставались неизменными в другом.Считается, что баллы предпочтений в этой задаче отражают объем кратковременной памяти (26) или способность к восприятию различения и не зависят от количественных показателей предпочтений (18). В этой сокращенной выборке числовые баллы предпочтений, но не нечисловые баллы предпочтений, были коррелированы с остротой ВНС через 3,5 года (числовые баллы предпочтений: r = -0,42, P <0,02; нечисловые баллы предпочтений: r = 0,14 , P = 0,25), а корреляция между оценками числовых предпочтений и остротой ВНС была значительно больше, чем корреляция между оценками нечисловых предпочтений и остротой ВНС ( z = -1.91, P <0,03). Однако не было значительной разницы между корреляциями между числовыми и нечисловыми оценками предпочтений и стандартизированными математическими оценками в возрасте 3,5 лет ( P > 0,2), и ни одна корреляция не достигла значимости (числовые оценки предпочтений: r = 0,16, P = 0,22; нечисловая оценка предпочтения: r = -0,02, P = 0,47). Важное предостережение заключается в том, что в этой сокращенной выборке нам может не хватать статистической мощности для обнаружения истинной корреляции между оценками предпочтений и математическими достижениями.Учитывая значительную корреляцию между оценками числовых предпочтений и детскими оценками w , отсутствие корреляции между числовыми оценками предпочтений и детским IQ, а также вывод о том, что числовые и нечисловые оценки предпочтений не коррелируют друг с другом как в настоящей выборке, так и в ранее опубликованных (18), маловероятно, что наблюдаемая корреляция между оценками численных предпочтений и математическими достижениями обусловлена ​​общими факторами предметной области в младенчестве.Поэтому мы считаем, что наиболее скупым выводом является то, что острота ВНС в младенчестве, а не общая память или способности восприятия, однозначно предсказывает позднее возникающие математические способности и остроту ВНС.

Баллы численных предпочтений в младенчестве также предсказывали овладение детьми принципами вербального счета. Дети, которые понимали точное значение числовых слов от «один» до «шесть» в возрасте 3,5 лет, имели значительно более высокие баллы числовых предпочтений в младенчестве, чем дети, которые понимали только подмножество этих подсчетных слов [ t ₍₃₈₎ = −2.70, P = 0,01], хотя группы не различались по общему интеллекту ( P > 0,2).

Наконец, в соответствии с предыдущими выводами, мы обнаружили значимую параллельную связь между w и стандартизированными математическими оценками ( r = -0,42, P = 0,002), что расширяет предыдущие результаты этой корреляции до 3,5-летних. старые дети, которые еще не начали формальное математическое образование. Взаимосвязь между математическими способностями детей и остротой ВНС оценивается в 3 балла.5-летний возраст оставался значимым даже после учета общего интеллекта ( r _p = -0,35, P = 0,01).

Обсуждение

Фундаментальный вопрос как для исследователей, так и для преподавателей — понять когнитивные основы уникальных математических способностей человека. Это лонгитюдное исследование было разработано для изучения взаимосвязи между зарождающимися числовыми представлениями младенцев и приобретением символических математических знаний в раннем детстве.Наши результаты показывают, что острота ВНС в возрасте 6 месяцев является предиктором успеваемости по математике, знания числовых слов и остроты ВНС в возрасте 3,5 лет. Важно то, что эти отношения сохраняются после контроля общего интеллекта в детстве. Хотя предыдущие исследования предоставили доказательства взаимосвязи между остротой ВНС и математическими достижениями (7, 9, 12, 21), они не смогли определить истоки этой взаимосвязи. Демонстрируя, что острота зрения ВНС в младенчестве, задолго до приобретения числовых слов или ознакомления с формальными математическими инструкциями, предсказывает будущие математические достижения, настоящие результаты предполагают, что символическая арифметика строится на более примитивных числовых представлениях.

Было предложено несколько возможных объяснений механизма, лежащего в основе взаимосвязи между остротой зрения ВНС и математическими способностями. Одна из гипотез, получившая некоторую поддержку в межкультурных исследованиях (27), заключается в том, что знакомство с представлением символических чисел и умение работать с ними обостряют репрезентации ВНС и улучшают остроту зрения. Альтернативная гипотеза состоит в том, что ANS взаимодействует с арифметическими операциями как форма онлайн-обнаружения ошибок (28), так что более резкая острота ANS позволяет обнаруживать ошибочные символьные ответы.Третья гипотеза заключается в том, что большая точность ANS приводит к улучшенным возможностям определения значений числовых слов и символов и обучения символической арифметике (2, 5). Дети с более острым чувством количества могут иметь преимущество при отображении числовых символов для приблизительных величин и для усвоения основных математических понятий. В поддержку этой идеи недавние исследования показали, что опыт приближенной арифметики с использованием несимволических массивов приводит к улучшению символьной математической производительности (29, 30).Кроме того, автоматический порядок числовых символов может опосредовать взаимосвязь между остротой ВНС и символьными математическими способностями у взрослых (31). Таким образом, повышенная острота зрения ВНС может помочь детям в отображении числовых слов на представления ВНС, что может привести к более раннему овладению числовыми символами и дать толчок к достижениям в математике.

Учитывая, что корреляция между остротой ВНС и успеваемостью по математике сохраняется и во взрослой жизни (21, 22, 32), и учитывая, что взрослые в математически грамотных обществах в среднем имеют чуть более высокую остроту ВНС, чем взрослые из культур, не имеющих систематических списков подсчета (27) , кажется вероятным, что существуют двунаправленные влияния между остротой зрения ВНС и математическими достижениями, которые сохраняются на протяжении всей жизни.Тем не менее, настоящее открытие о том, что острота ВНС в младенчестве предсказывает знание числовых слов и оценки по математике в раннем детстве, предполагает, что влияние остроты ВНС на достижения в математике предшествует использованию вербального счета и математического образования. Таким образом, этот вывод наиболее согласуется с гипотезой о том, что острота зрения ВНС оказывает причинное влияние на успеваемость по математике.

Однако, несмотря на упомянутые выше исследования, в которых обнаруживается взаимосвязь между остротой ВНС и символической математикой, ряд других исследований обнаружили, что острота ВНС либо не коррелирует с достижениями в символической математике (33⇓ – 35), что эта взаимосвязь опосредована. управляющей функцией (36), или что эта связь сохраняется только для детей с низкими математическими способностями (37).Наличие этих противоречивых результатов указывает на то, что взаимосвязь между остротой ВНС и символической математикой не является четкой, и необходимы дальнейшие исследования, чтобы выяснить, как ВНС может служить основой для навыков символической математики. Учитывая, что настоящие результаты касаются детей, которые только начинают осваивать числовые символы и символическую арифметику, одна из возможностей состоит в том, что именно в этот момент связь между остротой ВНС и растущими математическими знаниями наиболее сильна (38).

Также важно отметить, что, хотя мы обнаружили, что числовая чувствительность в младенчестве была уникальным предиктором более поздних математических достижений, эта взаимосвязь объясняла только небольшую часть общей дисперсии.Фактически, во многих предыдущих исследованиях, в которых было обнаружено, что индивидуальные различия в остроте ВНС коррелируют с различиями в знаниях математики, острота ВНС не была ни единственным, ни самым сильным фактором, определяющим успеваемость ребенка по математике (7, 8, 10, 36). Следовательно, в будущих исследованиях необходимо будет изучить, как острота зрения ВНС соотносится с другими факторами, влияющими на достижения в математике, и исследователям необходимо будет учитывать многие потенциально опосредующие переменные при изучении взаимосвязи между ВНС и символической математикой.

Это лонгитюдное исследование предоставляет доказательства того, что довербальное восприятие чисел в младенчестве является предиктором как несимволического чувства числа, так и символических математических способностей в раннем детстве. Наши уникальные человеческие математические способности, по-видимому, фундаментально связаны с онтогенетически и эволюционно древним чувством чисел, которое возникает в первые дни жизни человека (39) и повсеместно распространено во всем животном царстве (1, 40, 41). Хотя может быть двунаправленное влияние остроты зрения ВНС и математических способностей на развитие, эти данные указывают на первичную роль довербального чувства числа в развитии.Эта работа может открыть дверь для образовательных мероприятий, направленных на улучшение чувства числа детей еще до того, как они научатся считать.

Материалы и методы

Тематика.

Шестьдесят шесть младенцев, участвовавших в поперечном эксперименте по обнаружению численных изменений (18) в возрасте 6 месяцев (средний возраст, 6 месяцев, 2 дня), были повторно набраны в возрасте 3,5 лет. Семь детей были исключены, потому что они не смогли выполнить несимволическое числовое сравнение в возрасте 3,5 лет.Одиннадцать детей были исключены, потому что w нельзя было эффективно смоделировать (7, 9, 12). В окончательную выборку вошли 48 детей (средний возраст 3,6 года; от 3,5 до 3,9 лет; 22 девочки).

Процедура.

В возрасте 6 месяцев младенцы приходили в лабораторию на один сеанс, во время которого младенец выполнял задачу по обнаружению числовых изменений в рамках одного из пяти различных поперечных исследований. Половина младенцев также выполнила задание по обнаружению нечисловых изменений, и порядок выполнения этих двух заданий был уравновешен.О результатах некоторых из этих перекрестных исследований сообщалось ранее (18), а дополнительную информацию можно найти в SI Results .

В возрасте 3,5 лет дети пришли в лабораторию на два посещения, продолжительностью около 1 часа каждое. Детей тестировали индивидуально в тихой комнате, и на протяжении всего сеанса им выдавали маленькие стикеры для поддержания интереса. Во время первого посещения дети выполнили TEMA-3 (23) и одну сессию задачи сравнения несимволических чисел.Во время второго посещения дети выполнили вербальный и невербальный компоненты RIAS (25), задачу на знание счета и вторую сессию задачи сравнения несимволических чисел. Порядок выполнения задач в каждой сессии был сбалансирован для участников.

При каждом посещении родители давали письменное согласие на протокол, утвержденный местным советом по надзору за учреждением, и получали денежную компенсацию и небольшой подарок для ребенка. После завершения всех трех посещений семьям была выплачена премия в размере 50 долларов.

Задача обнаружения числовых изменений.

Младенцам было показано два потока изображений, по одному на каждом из двух периферийных мониторов. Один из потоков изображений содержал массивы с чередованием количества элементов (поток с изменением числа), в то время как другой поток изображений содержал массивы с постоянным числом элементов (поток с постоянным числом). Поперечные исследования различались по количеству элементов, представленных в изменяющихся и постоянных потоках, и количество участников, взятых из каждого из этих поперечных исследований, также варьировалось: 6 vs.24 ( n = 2), 5 против 15 ( n = 18), 6 против 18 ( n = 13), 8 против 16 ( n = 2) или 10 против 20 ( п, = 13). Во всех условиях размер элемента, совокупная длина контура, совокупная площадь поверхности и плотность контролировались по двум потокам. Для каждого младенца была рассчитана числовая оценка предпочтения путем вычитания доли времени, потраченного на просмотр потока с постоянным числом, из доли времени, потраченного на просмотр потока с изменяющимся числом.Таким образом, положительная оценка предпочтения указывает на предпочтение изменяющемуся потоку, тогда как оценка предпочтения, равная нулю, указывает на отсутствие предпочтения. Чтобы обеспечить возможность сравнения оценок предпочтений по числовым условиям, оценки предпочтений были нормализованы путем деления каждой оценки на наивысшую оценку в соответствующем условии.

Задача обнаружения нечисловых изменений.

Половина младенцев выполнила задачу определения изменения цвета или размера, используя ту же процедуру, описанную выше (размер: n = 17; цвет: n = 7).В цветной версии постоянный поток отображал один квадрат с постоянным цветом, в то время как изменяющийся поток отображал квадрат, который случайным образом менялся между восемью разными цветами. В версии размера постоянный экран отображал одно лицо Элмо постоянного размера, в то время как изменяющийся поток чередовался между двумя лицами Элмо, которые различались по размеру в 3 раза. В этих задачах нечисловой балл предпочтения вычислялся путем вычитания доля времени, потраченного на наблюдение за постоянным потоком, от доли времени, потраченного на наблюдение за изменяющимся потоком.

Задача несимволического численного сравнения.

В каждом испытании детям давали две коробки (8 × 9,5 см) на компьютере с сенсорным экраном, содержащие массивы точек, и просили прикоснуться к большему количеству цифр. Массивы содержат от 4 до 14 элементов, а числовое соотношение между массивами составляет 1: 2, 2: 3, 3: 4 или 6: 7. Чтобы контролировать нечисловые перцепционные сигналы, параметры массивов варьировались таким образом, что каждый из меньших и больших числовых массивов имел большую совокупную площадь поверхности в 50% испытаний.Все точки в одном массиве были однородными по размеру и цвету элементов, а цвет каждого массива варьировался случайным образом от испытания к испытанию. Дифференциальная аудиовизуальная обратная связь была предоставлена ​​после каждого испытания, и дети получали маленькие стикеры за каждый правильный ответ, чтобы поддерживать их заинтересованность. Дети выполняли практические испытания до тех пор, пока не дадут три последовательных правильных ответа или не более 10 попыток. Дети выполнили 60 тестовых испытаний в каждой тестовой сессии, всего 120 испытаний. Четверо детей имеют данные только из одного сеанса из-за компьютерной ошибки ( n = 2) или участия только в одном сеансе ( n = 2).

Чтобы оценить остроту ВНС каждого ребенка, мы использовали технику психофизического моделирования, которая использовалась ранее в литературе (7, 9, 12, 20⇓ – 22) для расчета фракций Вебера ( w ) на основе результатов в несимволическая задача численного сравнения. Мы смоделировали частоту ошибок как, где n ₁ — численность большего набора, n ₂ — численность меньшего набора, w — мера дисперсии во внутреннем представлении, и erfc — дополнительная функция ошибок.Результирующее значение w представляет шум во внутренних представлениях ANS каждого участника, так что более низкие значения w соответствуют меньшему шуму (т. Е. Более высокой остроте ANS). Модель не смогла учесть результаты пяти детей и пришла к очень плохому соответствию данным ( r ² <0,2) для шести дополнительных детей. Как и в предыдущих исследованиях (7, 9, 12), эти дети были исключены из дальнейшего анализа.

Задача подсчета знаний.

Эта задача была смоделирована на основе задачи «Присвойте номер» (24). Экспериментатор познакомил ребенка с куклой динозавра и попросил ребенка дать динозавру определенное количество рыб. На первом опыте экспериментатор попросил ребенка дать динозавру одну рыбку. Если ребенок успешно произвел одну рыбу, его просили дать динозавру три рыбки. Если ребенок не произвел одну рыбу, его просили дать динозавру две рыбки. Если ребенок давал правильное количество рыб, испытания проходили в порядке 1–3–5–6–6.Если ребенок давал неправильное количество рыбок для любого числа, ему предлагалось N — 1 рыба. Испытания продолжались до тех пор, пока ребенок не ответил правильно, по крайней мере, дважды для N и потерпел неудачу, по крайней мере, дважды для N + 1, или пока ребенок не дал шесть рыбок дважды. Детей разделили на две категории: те, кто понимал точное значение числовых слов от «один» до «шесть», и те, кто не понимал. Данные от 8 из 48 детей отсутствуют, потому что им не выполнили задание.

Стандартизированные тесты.

Математические способности детей оценивались с помощью теста TEMA-3 (23), который состоит из серии устных вопросов, которые оценивают соответствующие возрасту навыки счета, возможности сравнения чисел, грамотность в цифрах и базовые навыки счета. Для оценки общего интеллекта дети выполнили два вербальных и два невербальных субтеста RIAS (25), и для каждого ребенка был рассчитан общий балл IQ. Показатели RIAS у 3 из 48 детей отсутствуют, потому что они отказались пройти все подтесты.

Благодарности

Мы благодарим детей и родителей, принявших участие в этом исследовании, а также Анну Бет Кейт, Симону Халлидей, Селию Литовски и Стефани Шварц за их помощь в сборе данных. Сбор данных был поддержан грантом R01 HD059108 Национального института здравоохранения и грантами Национального научного фонда (NSF) на исследования и оценку образования в области науки и техники, а также науки о развитии и обучении (для E.M.B.), премией Джеймса Макдоннелла (E.M.B.), а также научную стипендию для выпускников NSF (в A.S.).

Сноски

• Вклад авторов: A.S., M.E.L. и E.M.B. спланированное исследование; В КАЧЕСТВЕ. и M.E.L. проведенное исследование; A.S., M.E.L. и E.M.B. проанализированные данные; и A.S., M.E.L. и E.M.B. написал газету.

• Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

• Эта статья представляет собой прямое представление PNAS.

• Эта статья содержит вспомогательную информацию на сайте www.pnas.org/lookup/suppl/doi:10.1073/pnas.1302751110/-/DCSupplemental.

Доступен бесплатно в режиме онлайн через опцию открытого доступа PNAS.

20+ быстрых разминка по математике для класса

Ежедневные разминки по математике предназначены для быстрого расслабления мозгов учащегося. Они не предназначены для того, чтобы на организацию или планирование уйдет много времени. Но это то, что можно быстро использовать для всего класса!

Сделайте свой классный кайф! Подпишитесь на Teach Starter и получите доступ к тысячам ресурсов, соответствующих учебной программе, и инструментам цифрового обучения.Начало работы

Разминка по математике предназначена для учащихся, чтобы они могли практиковать концепции, которые они выучили на предыдущих занятиях, но, возможно, еще придется поработать, например, над счетом, сложением, вычитанием, числовым значением и т. Д.

Важность математической разминки -Ups

Вы бы не попросили спортсмена участвовать в забеге или певца выйти на сцену без предварительной разминки! Кто-то может сказать, что разминка математических мозгов ваших учеников в начале урока — самая важная часть занятия. Разминка пробуждает интерес студентов, прежде чем погрузиться в ваш контент, отрабатывая известную связанную информацию.

Обзор знакомого математического содержания может помочь студентам практиковать свои базовые знания, привнося это понимание в их сознание, чтобы оно было готово к доступу, когда они погрузятся в новые, более сложные вещи!

---

Разминка по математике

Мы начнем с разминки, которую вы можете выполнять прямо на доске, а затем погрузимся в разговоры с числами, игры по кругу и многое другое, чтобы заставить их математические умы работать.

Разминка по математике на доске

Сохраните это в разделе быстрые и простые упражнения по математике! Использование классной доски и написание быстрых математических задач на доске может стать отличным способом поработать эти маленькие умы, и для этого не потребуется намного больше, чем ваш маркер и несколько идей… которых у нас много!

Играть Кто я, используя числа

Я число.У меня 4 цифры. 3 и 5 — два из многих моих факторов. Каким числом я мог быть?

Разберитесь — ответ… в чем вопрос?

Ответ — 3/4. В чем вопрос?

Используйте числа, чтобы получить ответ.

Ответ: 345. Используйте эти числа, чтобы ответить на ряд вопросов — 10, 3, 4, 5, 2, 1, 100.

Уравновесите четную группу чисел, используя сложение.

Используйте сложение, чтобы сбалансировать эти числа, чтобы обе стороны были равны — 56, 38, 22, 16, 6, 40, 24, 27, 19, 32.

Составьте число, используя разные методы и предоставленные числа.

Составьте 126. Используйте все числа (200, 5, 4, 2, 6), чтобы получить ответ 126. Вы можете использовать сложение, вычитание, умножение или деление, но каждое число можно использовать только один раз. .

Угадай число

Веселая разминка по математике, которую можно проводить всем классом или группами по 3 человека. Учащиеся встают и, не глядя на числа другого игрока, пишут число от 2 до 9.Третий игрок называет сумму чисел, и победителем становится тот, кто первым определит, какое число у другого игрока. Это можно дифференцировать, увеличивая или уменьшая числа, или попросив третьего игрока найти продукт вместо суммы.

Номер дня

Напишите новый номер на доске каждый день и сделайте ежедневной практикой для учащихся использовать этот номер различными способами — вы можете использовать флип-джойстики и звонить учащимся по одному чтобы дать вам число, которое «больше» или «меньше», чем число дня.Вы также можете попросить одного ученика определить, четный или нечетный номер дня, а затем позвонить другим ученикам, чтобы они назвали вам другой номер, четный или нечетный!

---

Разговоры с цифрами

Разговоры с цифрами — это короткие повседневные занятия, которые позволяют учащимся вести содержательные и увлекательные беседы о математике. Покажите студентам лицевую сторону карточки и спросите подсказки на обратной стороне. Эти обмены приведут к разработке более точных, эффективных и гибких стратегий для студентов!

Существует ряд ресурсов для разговоров о количестве — от громкости до измерения и не только!

---

Играть в мире

Одна математическая разминка, в которую я часто играл в классе, была «Вокруг света».Это быстро, легко и может быть изменено в соответствии с тем, что вы, возможно, изучаете в классе. Кроме того, если вы чувствуете, что вашим ученикам нужен свежий воздух на свежем воздухе — вы можете легко пройти эту математическую разминку на открытом воздухе!

Вот как играть «Вокруг света»:

• Учащиеся сидят в кругу.
• Выбирается один ученик, чтобы он встал позади члена класса рядом с ним (эти два ученика будут играть первыми).
• Учитель задает вопрос, например, что такое двойная 5?
• Учащийся, который правильно отвечает, сначала перемещается «вокруг света».
• Если победителем становится стоящий ученик, они просто переходят к следующему сидящему ученику.
• Если победителем становится сидящий ученик, он встает и перемещается за пределы круга.

---

Разминка по математике Задания для плаката

Работаете над умножением? Эти плакаты с наполнителем для живота — это очень весело и простой способ заставить детей задуматься о том, как умножение помогает нам увеличивать числа!

Выберите шаблон плаката гориллы, панды или монстра для печати.Количество сделанных копий будет зависеть от обсуждаемого предложения числа умножения. Например, если числовое предложение было 3 x 4, можно было отобразить три копии гориллы.

Затем ученики прикрепляют по четыре бетонных предмета к животам каждого гориллы. Бетонные объекты, которые могут быть прикреплены липкой лентой, могут включать в себя связующие кубики, спичечные палочки, фишки и т. Д. Эти объекты представляют количество вещей, съеденных персонажем. Напишите подходящее предложение с повторяющимся сложением под каждой гориллой, e.г., 4 + 4 + 4 — на вашей доске!

---

Большая поделка с лестницей для палок Задание

Эта математическая разминка — просто золото! Да, на первоначальное создание действия уходит немного времени, однако некогда его настраивать после того, как оно было создано.

Если можете, сделайте такой набор класса, чтобы у каждого ученика каждый раз был свой собственный набор. Как вариант, парами — еще один отличный вариант!

Основная концепция заключается в том, что учащимся вручают полный набор, и они начинают с палки для рукоделия, у которой есть «старт».Они должны найти подходящие ответы на вопросы по математике, пока все палочки для поделок не будут в порядке.

---

PowerPoints для разминки по математике

Использование различных методов для ежедневной разминки по математике делает ее интересной для ваших учеников. Наличие банка различных интерактивных PowerPoints (или слайдов Google) — еще один фантастический способ заставить эти маленькие умы мыслить математически!

У нас есть множество математических интерактивных баллов PowerPoints, охватывающих широкий круг тем, в том числе; числовая стоимость, деньги, умножение и деление.

Наш номер дня для разминки PowerPoint — прекрасное дополнение к вашей коллекции разминки по математике. Все, что вам нужно, это выбранное число, и в PowerPoint есть более 20 различных действий. Легко изменить уровень этой математической разминки, изменив используемое число.

Также обратите внимание на эти PowerPoints умножения!

---

Соответствующие задания

Наличие ламинированной и готовой к работе коллекции карточек совместных занятий также является еще одной быстрой и простой идеей для разминки по математике.

Мне нравилось использовать доску для этих занятий, когда я был в классе — когда мои ученики входили в класс, они подбирали один набор карточек. Пока я присутствовал, это было отличное занятие для звонаря.

Вот несколько замечательных заданий по математике, которые вы можете использовать:

---

«У меня есть, у кого есть» математическая разминка

Эта игра была одним из моих любимых заданий по математике для разминки в моем классе.

Есть так много разных его вариаций, и мы будем отслеживать, как быстро класс справился с карточками.Они все хотели побить свой рекорд!

Студент, у которого есть предложение «Я начинаю», начинает игру, вставая и читая свою карточку. После того, как они прочитали свою подсказку, ученик, у которого есть совпадающий номер на своей карточке, встает и читает то, что на его карточке. Игра продолжается до тех пор, пока последний человек не зачитает «Я последний номер!».

Самое приятное в этом то, что после того, как вы напечатали и ламинировали эти игровые карты, вы можете использовать их снова и снова! Идеально!

У нас есть огромная коллекция игровых карт «Я есть, у кого есть».Плюс редактируемая словесная версия игровых карточек «У меня есть, у кого есть», которую вы можете использовать для создания своих собственных, в зависимости от темы, которую вы хотите затронуть.

Вот наша коллекция карт «У меня есть, у кого есть»:

---

Используйте колоду карт

Старую верную колоду карт можно использовать множеством способов! Вот только один простой способ использовать колоду карт в качестве разминки по математике. Спроецируйте наш коврик для печати с разметкой на интерактивную доску, затем случайным образом вытащите четыре карточки из своей колоды.

Вот что вы можете заставить своих учеников делать с четырьмя карточками:

• Студенты составляют наибольшее число, которое они могут, с четырьмя числами.
• Составьте наименьшее число из четырех цифр.
• Попросите учащихся сложить четыре числа.
• Учащиеся выбирают два числа, чтобы создать генеалогическое древо фактов.

---

Числовые диаграммы для Win

Использование сотен диаграмм и числовых диаграмм — еще один простой способ активизировать математический мозг ваших учеников!

Используйте наши диаграммы Numbers 21-130 по-разному.Распечатайте черно-белые версии и ламинируйте их, чтобы их можно было использовать снова и снова.

Вот несколько идей для занятий:

• Попросите учащихся заполнить пробелы в таблице сотен.
• Попросите учащихся обвести все четные числа в первом ряду зеленым.
• Затем попросите учащихся обвести розовыми кружками все нечетные числа во втором ряду.
• Попросите учащихся закрыть глаза и указать число — это их номер дня, и они могут заполнить нашу таблицу «Количество дней».

Возможности бесконечны с числовой таблицей!

Получите больше вдохновения из нашей коллекции материалов «Разминка по математике». Или улучшите свою обучающую математическую игру с помощью этих идей математических якорных диаграмм, которые вы захотите украсть!

Изображение баннера через shutterstock / rido

Сделайте ваш класс шумным! Подпишитесь на Teach Starter и получите доступ к тысячам ресурсов, соответствующих учебной программе, и инструментам цифрового обучения. Приступайте к работе

Легкое поражение мозга электрическим током может помочь учащимся решать математические задачи | Neuroscience

Ученые утверждают, что люди, которые борются с математическими проблемами, могут почувствовать себя лучше после курса легкого удара электрическим током в мозг.

Психологи Оксфордского университета обнаружили, что студенты лучше справлялись с мысленными арифметическими задачами после пятидневного курса стимуляции мозга.

Если будущие исследования докажут, что это работает и является безопасным, дешевая и неинвазивная процедура может использоваться в обычном порядке для повышения когнитивных способностей тех, кто отстает в математике, говорят ученые. Исследователи под руководством Роя Коэна Кадоша поразили мозг студентов с помощью техники, называемой транскраниальной случайной шумовой стимуляцией (TRNS), пока они выполняли простые вычисления или пытались запомнить математические факты с помощью механического заучивания.

В исследовании, опубликованном в Current Biology, 25 студентов получили электрические импульсы, проходящие через их мозг, в то время как 26 других прошли фиктивное лечение, при котором они думали, что у них была стимуляция мозга, но оборудование было выключено.

В последующих тестах учащиеся, чей мозг стимулировали, решали математические головоломки на 27% быстрее, чем контрольная группа, предполагая, что их мозг работал более эффективно.

«Наша цель — помочь тем, кто плохо умеет считать, а это примерно 20% населения», — сказал Коэн Кадош Guardian.«Но нам нужно распространить результаты на население в целом и использовать больше экологических условий, таких как классы. Конечно, предстоит еще много работы, но это многообещающее направление».

Коэн Кадош сказал, что улучшение продолжалось в течение шести месяцев после курса стимуляции, но другие ученые сомневались в этом утверждении. Результат был основан на шести студентах, получивших стимуляцию, и шести студентах из контрольной группы, которые вернулись в лабораторию через шесть месяцев.

«Работа впечатляет с технической точки зрения и является элегантной иллюстрацией того, как стимуляция мозга может иметь непосредственные преимущества для обучения, связанные с изменениями в физиологии мозга», — сказал Крис Чемберс, психолог из Кардиффского университета.

«В то же время я скептически отношусь к выводу о том, что TRNS повысил математические способности даже через шесть месяцев после его применения. Заявление основано на очень небольшой выборке и одностороннем статистическом анализе, который был бы неверным. значительным при использовании стандартного теста.

«Меня беспокоит, что шестимесячный эффект, каким бы интригующим он ни казался, может оказаться ложным открытием. Мне бы хотелось, чтобы этот эффект был воспроизведен в более крупной и мощной выборке, потому что, если бы это было правдой, это могло бы иметь важные последствия для базовой нейробиологии и лечения различных клинических состояний.Но до тех пор, пока не появятся такие данные, шестимесячный срок, на мой взгляд, остается слабым ».

Джон Саймонс, нейробиолог из Кембриджского университета, испытывал аналогичные опасения, добавляя, что только шесть студентов с TRNS были обследованы через шесть месяцев». здесь кажется мне слабее, — сказал он.

Аманда Эллисон, изучающая стимуляцию мозга для реабилитации пациентов в Даремском университете, сказала, что процедура все еще выглядит многообещающей.