Задачи на смеси и сплавы 11 класс егэ: Решение задач на сплавы, смеси и растворы

Решение задач на сплавы, смеси и растворы

Текстовые задачи входят в ОГЭ и ЕГЭ. Поэтому, данная тема имеет важнейшее значение в обучении математике. Хорошее преподавание текстовых задач играет неоценимую роль в этот период, для того, чтобы при встрече текстовых задач в заданиях ОГЭ и ЕГЭ они не вызывали затруднений.

Хочу поделиться уже опробованным и получившим положительный отзыв от учителей, работающих в 9-11-х классах, и самих учащихся, приемом для решения задач на «смеси и сплавы».

По моему опыту, научить решать большинство текстовых задач, содержащихся в открытом банке, можно практически любого выпускника. Конечно, при этом определяющими факторами являются желание и стремление ученика, и владение простыми вычислительными навыками. В данной статье хотела бы показать простое решение задач на растворы, смеси и сплавы. Мне кажется, что именно такой тип задач вызывают основные трудности.

В качестве практического материала мною были использованы задачи «от составителей» из «открытого банка заданий».

Существует много способов решения задач на растворы, смеси и сплавы. Но я бы хотела остановится на одном из них, который, по моему мнению, самый простой для усвоения решения таких задач.

При решении этих задач полезно применить очень удобную модель и научить школьников пользоваться ею. Изображаем каждую смесь (сплав) в виде римских цифр (I – первый сплав, II – второй сплав и т.п.), количество которых соответствует количеству составляющих эту смесь (этот сплав) элементов. Данная модель позволяет компактно и наглядно представить процессы сплавления, смешивания, и упрощает составление уравнения.

Вначале решения данных задач необходимо напомнить, что процентом называется его сотая часть и три основные задачи на проценты:

1. Найти 15% от числа 40.

Решение: 40•0,15=6.

2. Найти число, 15% которого равны 30.

Решение: 30:0,15=200.

3. Сколько процентов составляет число 180 от 600?

Решение

Рассмотрим задачу.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Изобразим каждый из сплавов в виде римских цифр I, II и получившийся сплав после сплавления III (то есть по числу составляющих элементов). Кроме того, на модели отобразим характер операции – сплавление, поставим знак «+» между первым и вторым числом. Поставив знак «=» между вторым и третьим числом, мы тем самым показываем, что третий сплав получен в результате сплавления первых двух.

Полученная схема имеет следующий вид:

I + II = III

Теперь заполняем в соответствии с условием задачи:

Сверху над числом будем отмечать массу соответствующего сплава, а снизу процентное содержание чистого вещества.

Решение. Пусть

Получим следующую схему:

Необходимо учащимся объяснить, основное правило смешивания смесей или сплавления сплавов:

1. Масса раствора (смеси, сплава) равна сумме масс всех составляющих.
2. При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.
3. Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):

Решив это уравнение, получаем х=3. При этом значении х выражение 2х+3=9. Таким образом, масса третьего сплава равна 9 кг.

Ответ: 9 кг.

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть масса 30-процентного раствора кислоты – х кг, а масса 60-процентного – у кг.

Упрощая каждое по отдельности уравнение, затем эти уравнение запишем в систему уравнений и решим  

Получим х=60, у=30. Таким образом масса 30-процентного раствора кислоты 60 кг.

Ответ: 60 кг.

Такую визуализацию удобно использовать в задачах на растворы, смеси и сплавы. Такая модель помогает зрительно воспринимать задачу.

Из моего опыта очень много ребят после этого объяснения стали решать такие задачи.

Подготовка к ЕГЭ. Зачет по теме «Задачи на смеси и сплавы». | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс) на тему:

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике «Задачи на смеси и сплавы»

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ

«Для каждого ребенка должен индивидуально

проектироваться его «коридор ближайшего развития».

Понятие «ребенок, не способный к математике»

должно потерять смысл и исчезнуть из лексикона

учителей, родителей, школьников и общества».

Концепция развития математического

образования в Российской Федерации

   В 2016 году я принимала участие в региональном этапе конкурса «Учитель года Дона-2016», при подготовке конкурсного урока по теме «Проценты», урок обобщения в 11 классе, я познакомилась с методом Магницкого при решении задач на смеси и сплавы. Меня заинтересовал этот метод, так как я уже много лет применяю мнемонические приемы на своих уроках. Я уверена, что использование мнемотехники дает возможность свободного выбора усвоения нового материала и развития индивидуальных мнемических процессов.

  При подготовке к ЕГЭ в 2015-2016 учебном году я познакомила своих одиннадцатиклассников с методом Магницкого.

   Результаты моих выпускников по решению задачи на смеси и сплавы на ЕГЭ по математике профильного уровня показали, что 68% справились с этой задачей, по России этот показатель составил 40% ( http://fipi.ru/sites/default/files/document/1476454097/matematika.pd ).

    В основу метода Магницкого положено составление пропорции с помощью шаблона «Рыба».

    Предлагаю рассмотреть решение задач:

      Необходимо правильно внести данные в шаблон, от этого зависит успех решения задачи:

Когда «работаем» с концентрацией, то составляем разность: от большей величины вычитаем меньшую. Следующий шаг, составляем пропорцию и решаем ее. По условию задачи даем ответ на вопрос, выполняя необходимые вычисления.

     В данной задаче неизвестна концентрация конечного продукта. Эти задачи вызывают у школьников затруднения при заполнении шаблона. Нужен дополнительный комментарий учителя, что величина концентрации полученного раствора больше концентрации данного раствора с меньшим процентным содержанием кислоты, но меньше концентрации данного раствора с большим процентным содержанием кислоты.

Составляем и решаем пропорцию: .

    Данного вида задачи встречаются и в ОГЭ по математике в 9 классе, во II части, т.е. требуется представить развернутое решение. При оформлении решения с помощью шаблона «Рыба», не требуются «лишние» слова. В заполненной «Рыбе» видно, какая величина принята за «х», как с ней связаны остальные данные. Полученное уравнение в виде пропорции школьники решают лучше.

Задачи для самостоятельного решения:

1. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

3. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 13% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

4.Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

5. Имеются два слитка, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый слиток массой 150 кг содержит 40% олова, а второй массой 250 кг — 26% меди. Процентное содержание цинка в обоих слитках одинаково. Сплавив первый и второй слитки, получили сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в полученном сплаве?

Используемые источники:

http://урок.рф/ library/obobshayushij_urok_po_teme_protcenti_11_klass_191940.html

http://fipi.ru/sites/default/files/document/1476454097/matematika.pd

http://reshuege.ru /

Н.А. Чупихина, МБОУ лицей №8, г. Кисловодск, Ставропольский край, «Решение задач на смеси и сплавы»

Задачи на смеси и сплавы. Метод Магницкого
DOCX / 362.44 Кб

Текстовые задачи: смеси и сплавы

Шаблон: sm-cs-shab.pdf
С решениями: sm-cs.pdf

Источник: vk.com/math_for_100

Алгоритм решения

Прототипы

Прототип 1: Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Прототип 2: Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Прототип 3: Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Прототип 4: Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Прототип 5: В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Прототип 6: Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси.

Прототип 7: Имеются два сосуда с растворами кислоты различной концентрации. Первый содержит 30 кг раствора, а второй – 20 кг раствора. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Прототип 8: Виноград содержит 90% влаги, а изюм – 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 кг изюма?

Метод Пирсона в решении задач на смеси и сплавы

Исследовательская работа «Элементарный способ решения задач на смеси и сплавы как математический аппарат для успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ»

LnRiLWZpZWxke21hcmdpbi1ib3R0b206MC43NmVtfS50Yi1maWVsZC0tbGVmdHt0ZXh0LWFsaWduOmxlZnR9LnRiLWZpZWxkLS1jZW50ZXJ7dGV4dC1hbGlnbjpjZW50ZXJ9LnRiLWZpZWxkLS1yaWdodHt0ZXh0LWFsaWduOnJpZ2h0fS50Yi1maWVsZF9fc2t5cGVfcHJldmlld3twYWRkaW5nOjEwcHggMjBweDtib3JkZXItcmFkaXVzOjNweDtjb2xvcjojZmZmO2JhY2tncm91bmQ6IzAwYWZlZTtkaXNwbGF5OmlubGluZS1ibG9ja311bC5nbGlkZV9fc2xpZGVze21hcmdpbjowfQ==

LnRiLWhlYWRpbmcuaGFzLWJhY2tncm91bmR7cGFkZGluZzowfQ==

.tb-button{color:#f1f1f1}.tb-button--left{text-align:left}.tb-button--center{text-align:center}.tb-button--right{text-align:right}.tb-button__link{color:inherit;cursor:pointer;display:inline-block;line-height:100%;text-decoration:none !important;text-align:center;transition:all 0.3s ease}.tb-button__link:hover,.tb-button__link:focus,.tb-button__link:visited{color:inherit}.tb-button__link:hover .tb-button__content,.tb-button__link:focus .tb-button__content,.tb-button__link:visited .tb-button__content{font-family:inherit;font-style:inherit;font-weight:inherit;letter-spacing:inherit;text-decoration:inherit;text-shadow:inherit;text-transform:inherit}.tb-button__content{vertical-align:middle;transition:all 0.3s ease}.tb-button__icon{display:inline-block;vertical-align:middle;font-style:normal !important}.tb-button__icon::before{content:attr(data-font-code);font-weight:normal !important}.tb-button__link{background-color:#444;border-radius:0.3em;font-size:1.3em;margin-bottom:0.76em;padding:0.55em 1.5em 0.55em} .tb-button[data-toolset-blocks-button="b2501e591d05e342ac3186181f932fdb"] { text-align: center; } .tb-button[data-toolset-blocks-button="b2501e591d05e342ac3186181f932fdb"] .tb-button__link { background-color: rgba( 255, 255, 255, 1 );border-radius: 21px;color: rgba( 0, 0, 0, 1 );border: 2px solid rgba( 99, 129, 240, 1 );font-size: 16px;color: rgba( 0, 0, 0, 1 ); } .tb-button[data-toolset-blocks-button="b2501e591d05e342ac3186181f932fdb"] .tb-button__icon { font-family: dashicons; } .tb-field[data-toolset-blocks-field="e343fc6e3e839d91b16ac30451cdb6e5"] { font-size: 13px;font-style: italic; }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="e343fc6e3e839d91b16ac30451cdb6e5"] a { text-decoration: none; } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-container.tb-container[data-toolset-blocks-container="6f04a14f5c31762a3100a40b6625715e"] { padding: 25px 0 25px 0; } .tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wpv-view-output[data-toolset-views-view-editor="1cadeb0ca4573b67f41a8fa285379b02"] > .tb-grid-column:nth-of-type(4n + 1) { grid-column: 1 } .wpv-view-output[data-toolset-views-view-editor="1cadeb0ca4573b67f41a8fa285379b02"] > .tb-grid-column:nth-of-type(4n + 2) { grid-column: 2 } .wpv-view-output[data-toolset-views-view-editor="1cadeb0ca4573b67f41a8fa285379b02"] > .tb-grid-column:nth-of-type(4n + 3) { grid-column: 3 } .wpv-view-output[data-toolset-views-view-editor="1cadeb0ca4573b67f41a8fa285379b02"] > .tb-grid-column:nth-of-type(4n + 4) { grid-column: 4 } .wpv-view-output[data-toolset-views-view-editor="1cadeb0ca4573b67f41a8fa285379b02"] .js-wpv-loop-wrapper > .tb-grid { grid-template-columns: minmax(0, 0.25fr) minmax(0, 0.25fr) minmax(0, 0.25fr) minmax(0, 0.25fr);grid-auto-flow: row } .wpv-pagination-nav-links[data-toolset-views-view-pagination-block="cdfd4c4737b2898eba4443dd59a1bf50"] { text-align: left;justify-content: flex-start; } .tb-button{color:#f1f1f1}.tb-button--left{text-align:left}.tb-button--center{text-align:center}.tb-button--right{text-align:right}.tb-button__link{color:inherit;cursor:pointer;display:inline-block;line-height:100%;text-decoration:none !important;text-align:center;transition:all 0.3s ease}.tb-button__link:hover,.tb-button__link:focus,.tb-button__link:visited{color:inherit}.tb-button__link:hover .tb-button__content,.tb-button__link:focus .tb-button__content,.tb-button__link:visited .tb-button__content{font-family:inherit;font-style:inherit;font-weight:inherit;letter-spacing:inherit;text-decoration:inherit;text-shadow:inherit;text-transform:inherit}.tb-button__content{vertical-align:middle;transition:all 0.3s ease}.tb-button__icon{display:inline-block;vertical-align:middle;font-style:normal !important}.tb-button__icon::before{content:attr(data-font-code);font-weight:normal !important}.tb-button__link{background-color:#444;border-radius:0.3em;font-size:1.3em;margin-bottom:0.76em;padding:0.55em 1.5em 0.55em} .tb-button[data-toolset-blocks-button="7f2daf44648b2548a5d3f923c513ae25"] { text-align: center; } .tb-button[data-toolset-blocks-button="7f2daf44648b2548a5d3f923c513ae25"] .tb-button__link { background-color: rgba( 255, 255, 255, 1 );border-radius: 21px;color: rgba( 0, 0, 0, 1 );border: 2px solid rgba( 99, 129, 240, 1 );font-size: 16px;color: rgba( 0, 0, 0, 1 ); } .tb-button[data-toolset-blocks-button="7f2daf44648b2548a5d3f923c513ae25"] .tb-button__icon { font-family: dashicons; } .tb-field[data-toolset-blocks-field="ca8c4645d490a2c6f147bca682d5b4eb"] { font-size: 13px;font-style: italic; }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="ca8c4645d490a2c6f147bca682d5b4eb"] a { text-decoration: none; } h3.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="5fdb7e3f986544c4fe13048dff3d36e6"]  { font-size: 16px;color: rgba( 0, 0, 0, 1 ); }  h3.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="5fdb7e3f986544c4fe13048dff3d36e6"] a  { color: rgba( 0, 0, 0, 1 );text-decoration: none; } h2.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="085dbbbc0defeadc27b23b5737ace645"]  { color: rgba( 255, 255, 255, 1 );background-color: rgba( 6, 147, 227, 1 );padding-top: 20px;padding-bottom: 20px;padding-left: 25px;margin-top: 20px;margin-bottom: 20px; }  h2.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="085dbbbc0defeadc27b23b5737ace645"] a  { color: rgba( 255, 255, 255, 1 );text-decoration: none; } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-container.tb-container[data-toolset-blocks-container="b5a2a1f08d1627075e53cd72b6615a53"] { padding: 25px 0 25px 0; } .tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] { grid-template-columns: minmax(0, 0.72fr) minmax(0, 0.28fr);grid-auto-flow: row } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 1) { grid-column: 1 } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 2) { grid-column: 2 }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="668ae1855b25b162eb8e46027e84eed6"] a { text-decoration: none; }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="a093f80b98988f44867bc92bc8b2bcce"] a { text-decoration: none; }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="b207be1f09b5cfeaede6a71988a74275"] a { text-decoration: none; }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="66077008f8b3822688e427d9e039f21f"] a { text-decoration: none; } h3.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="40237bba3ab4f27cbbbaf8fded95dd4e"]  { font-size: 16px;color: rgba( 0, 0, 0, 1 ); }  h3.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="40237bba3ab4f27cbbbaf8fded95dd4e"] a  { color: rgba( 0, 0, 0, 1 );text-decoration: none; } .wp-block-toolset-blocks-grid-column.tb-grid-column[data-toolset-blocks-grid-column="3034fbe886c11054e95b46b09d3e4112"] { display: flex; } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-container.tb-container[data-toolset-blocks-container="7990017b9d2a69714997192d12cdf930"] { padding: 25px;box-shadow: 5px 5px 10px 0 rgba( 0, 0, 0, 0.5 ); } .tb-field[data-toolset-blocks-field="793659d82f8f96b556a5767bd3036678"] { margin-top: 30px;margin-bottom: 30px; }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="793659d82f8f96b556a5767bd3036678"] a { text-decoration: none; }  h1.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="4f5a660589f8a2eb8e7a8502090d81dc"] a  { text-decoration: none; } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-container.tb-container[data-toolset-blocks-container="f18be5aefa1c9bbb59a1c63a76403cc0"] { padding: 0 0 25px 0; } @media only screen and (max-width: 781px) { .tb-button{color:#f1f1f1}.tb-button--left{text-align:left}.tb-button--center{text-align:center}.tb-button--right{text-align:right}.tb-button__link{color:inherit;cursor:pointer;display:inline-block;line-height:100%;text-decoration:none !important;text-align:center;transition:all 0.3s ease}.tb-button__link:hover,.tb-button__link:focus,.tb-button__link:visited{color:inherit}.tb-button__link:hover .tb-button__content,.tb-button__link:focus .tb-button__content,.tb-button__link:visited .tb-button__content{font-family:inherit;font-style:inherit;font-weight:inherit;letter-spacing:inherit;text-decoration:inherit;text-shadow:inherit;text-transform:inherit}.tb-button__content{vertical-align:middle;transition:all 0.3s ease}.tb-button__icon{display:inline-block;vertical-align:middle;font-style:normal !important}.tb-button__icon::before{content:attr(data-font-code);font-weight:normal !important}.tb-button__link{background-color:#444;border-radius:0.3em;font-size:1.3em;margin-bottom:0.76em;padding:0.55em 1.5em 0.55em} .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}.tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wpv-view-output[data-toolset-views-view-editor="1cadeb0ca4573b67f41a8fa285379b02"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 1) { grid-column: 1 } .wpv-view-output[data-toolset-views-view-editor="1cadeb0ca4573b67f41a8fa285379b02"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 2) { grid-column: 2 } .wpv-view-output[data-toolset-views-view-editor="1cadeb0ca4573b67f41a8fa285379b02"] .js-wpv-loop-wrapper > .tb-grid { grid-template-columns: minmax(0, 0.5fr) minmax(0, 0.5fr);grid-auto-flow: row } .tb-button{color:#f1f1f1}.tb-button--left{text-align:left}.tb-button--center{text-align:center}.tb-button--right{text-align:right}.tb-button__link{color:inherit;cursor:pointer;display:inline-block;line-height:100%;text-decoration:none !important;text-align:center;transition:all 0.3s ease}.tb-button__link:hover,.tb-button__link:focus,.tb-button__link:visited{color:inherit}.tb-button__link:hover .tb-button__content,.tb-button__link:focus .tb-button__content,.tb-button__link:visited .tb-button__content{font-family:inherit;font-style:inherit;font-weight:inherit;letter-spacing:inherit;text-decoration:inherit;text-shadow:inherit;text-transform:inherit}.tb-button__content{vertical-align:middle;transition:all 0.3s ease}.tb-button__icon{display:inline-block;vertical-align:middle;font-style:normal !important}.tb-button__icon::before{content:attr(data-font-code);font-weight:normal !important}.tb-button__link{background-color:#444;border-radius:0.3em;font-size:1.3em;margin-bottom:0.76em;padding:0.55em 1.5em 0.55em}   .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}.tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] { grid-template-columns: minmax(0, 0.5fr) minmax(0, 0.5fr);grid-auto-flow: row } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 1) { grid-column: 1 } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 2) { grid-column: 2 }      .wp-block-toolset-blocks-grid-column.tb-grid-column[data-toolset-blocks-grid-column="3034fbe886c11054e95b46b09d3e4112"] { display: flex; } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}  .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} } @media only screen and (max-width: 599px) { .tb-button{color:#f1f1f1}.tb-button--left{text-align:left}.tb-button--center{text-align:center}.tb-button--right{text-align:right}.tb-button__link{color:inherit;cursor:pointer;display:inline-block;line-height:100%;text-decoration:none !important;text-align:center;transition:all 0.3s ease}.tb-button__link:hover,.tb-button__link:focus,.tb-button__link:visited{color:inherit}.tb-button__link:hover .tb-button__content,.tb-button__link:focus .tb-button__content,.tb-button__link:visited .tb-button__content{font-family:inherit;font-style:inherit;font-weight:inherit;letter-spacing:inherit;text-decoration:inherit;text-shadow:inherit;text-transform:inherit}.tb-button__content{vertical-align:middle;transition:all 0.3s ease}.tb-button__icon{display:inline-block;vertical-align:middle;font-style:normal !important}.tb-button__icon::before{content:attr(data-font-code);font-weight:normal !important}.tb-button__link{background-color:#444;border-radius:0.3em;font-size:1.3em;margin-bottom:0.76em;padding:0.55em 1.5em 0.55em} .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}.tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wpv-view-output[data-toolset-views-view-editor="1cadeb0ca4573b67f41a8fa285379b02"]  > .tb-grid-column:nth-of-type(1n+1) { grid-column: 1 } .wpv-view-output[data-toolset-views-view-editor="1cadeb0ca4573b67f41a8fa285379b02"] .js-wpv-loop-wrapper > .tb-grid { grid-template-columns: minmax(0, 1fr);grid-auto-flow: row } .tb-button{color:#f1f1f1}.tb-button--left{text-align:left}.tb-button--center{text-align:center}.tb-button--right{text-align:right}.tb-button__link{color:inherit;cursor:pointer;display:inline-block;line-height:100%;text-decoration:none !important;text-align:center;transition:all 0.3s ease}.tb-button__link:hover,.tb-button__link:focus,.tb-button__link:visited{color:inherit}.tb-button__link:hover .tb-button__content,.tb-button__link:focus .tb-button__content,.tb-button__link:visited .tb-button__content{font-family:inherit;font-style:inherit;font-weight:inherit;letter-spacing:inherit;text-decoration:inherit;text-shadow:inherit;text-transform:inherit}.tb-button__content{vertical-align:middle;transition:all 0.3s ease}.tb-button__icon{display:inline-block;vertical-align:middle;font-style:normal !important}.tb-button__icon::before{content:attr(data-font-code);font-weight:normal !important}.tb-button__link{background-color:#444;border-radius:0.3em;font-size:1.3em;margin-bottom:0.76em;padding:0.55em 1.5em 0.55em}   .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}.tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] { grid-template-columns: minmax(0, 1fr);grid-auto-flow: row } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"]  > .tb-grid-column:nth-of-type(1n+1) { grid-column: 1 }      .wp-block-toolset-blocks-grid-column.tb-grid-column[data-toolset-blocks-grid-column="3034fbe886c11054e95b46b09d3e4112"] { display: flex; } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}  .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} } 

Наши направления

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике совмещает два экзамена – выпускной школьный экзамен и вступительный экзамен в ВУЗ. В связи с этим, материал, усвоение которого проверяется при сдаче ЕГЭ, значительно шире материала, проверяемого при сдаче выпускного экзамена. Задания ЕГЭ включают практически все разделы математики школьной программы с 5 по 11 классы. В процессе подготовки к сдаче ЕГЭ необходимо повторить не только материал курса математики 10-11 классов, но и многих разделов курса математики основной и средней школы. Кроме того, последние три задания части 2 контрольных измерительных материалов (КИМ) ЕГЭ профильного уровня предназначены для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. В федеральном стандарте для общеобразовательных школ не предусмотрено обучение навыкам решения таких задач.

Подготовка к экзамену – это не «натаскивание» выпускника на заданиях, аналогичных заданиям прошедших ранее экзаменов. Подготовка должна носить системный характер. Необходимо ликвидировать пробелы в знаниях и постараться решить проблемы известные в современной школе: отсутствие культуры вычислений и необученность приемам самопроверки. Большинство заданий ЕГЭ с развернутым ответом подразумевают несколько альтернативных решений, отличающихся друг от друга трудоемкостью. Снижение трудоемкости компенсируется знанием дополнительных теоретических сведений и приемов, которыми школьники, оканчивающие общеобразовательную школу, как правило, не обладают. Выбор наиболее рационального решения очень важен в условиях большого количества заданий КИМ и ограниченности времени для их решения. Важно развить в школьниках широкий математический кругозор и научить их выбирать в результате анализа простое и короткое решение, что является залогом успешной сдачи ЕГЭ.

Данная программа предназначена для углубленного изучения математики в тех границах, которые позволят получить высокие баллы на ЕГЭ. Программа ориентирована на учащихся 10-11-х классов средних общеобразовательных учреждений и выпускников разных лет для подготовки к сдаче ЕГЭ по математике и обеспечения теоретической базы дальнейшего успешного обучения в вузе. Данная программа может привлечь внимание учащихся, которым интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к различного рода экзаменам. Слушателями этого курса могут быть учащиеся различного профиля обучения.

Программа курса отвечает как требованиям стандарта математического образования, так и КИМ ЕГЭ. Программа разработана на принципе системного подхода к изучению математики. Она полностью включает содержание курса математики общеобразовательной школы, ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, а также в нее включены самостоятельные разделы.

Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования в высших учебных заведениях.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс даст учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Цели курса:

практическая помощь учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление знаний;

создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

активизировать познавательную деятельность учащихся;

расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев возможные и более простые методы их решения;

формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;

помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.

Методы и формы обучения

Продолжительность обучения — 2 года. Количество аудиторных часов – 128.

Режим занятий – 4 академических часа за две недели.

Структура курса представляет собой двадцать семь логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы, практикумы. Основной тип занятий – практикум. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия занятий, часть которых выполняется в аудитории, а часть – самостоятельно дома. Изучение данного курса заканчивается проведением итогового контрольного тестирования в форме ЕГЭ.

Требования к уровню подготовленности учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

вычислять значения корня, степени, логарифма;

находить значения тригонометрических выражений;

выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические, а также комбинированные типы уравнений, неравенств, систем, включая с параметром и модулем, аналитическими и функционально-графическими методами;

строить графики элементарных функций, выполнять преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач;

применять аппарат математического анализа к решению задач;

решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию (смеси, сплавы), десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;

строить и исследовать математические модели;

точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задачи;

уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;

применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций;

решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

решать стереометрические задачи, содержащие разное количество шагов в решении, различный уровень необходимых обоснований, и требующие построения вспомогательных элементов (например, сечений), сопровождаемых необходимыми доказательствами;

уметь выполнять оценку результатов решения;

при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Решенные проблемы, связанные со смесью и аллигированием

1. 4: 5

2. 5: 4

3. 1: 1

4. 2: 3

5. Ни один из этих

Ответ и объяснение

1. 10 литров

2. 12 литров

3. 11 литров

4. 14 литров

5. 17 литров

Ответ и объяснение

1. 10 кг

2. 15 кг

3. 20 кг

4. 16 кг

5. 18 кг

Ответ и объяснение

1. 11 кг

2. 17 кг

3. 21 кг

4. 34 кг

5. Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: Вариант 4
Соотношение, при котором следует смешать чай и сахар
= 20 — 13: 13 — 9,5 = 7: 3,5 ⇒ 7: 3,5 ⇒ 2: 1.
Пусть x будет количеством в 9.5 / кг. ∴ 2: 1 = x: 17, следовательно, x = 34 кг.

1. рупий. 83,75

2. рупий. 73,85

3. рупий. 37,85

4. рупий. 38,75

5. Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: опция 4
1-я смесь содержит 5% соли.2-я смесь содержит 75% воды, т.е. 25% соли.
Требуемый% соли = 18%. ∴ Требуемое соотношение = 25 — 18: 18 — 5 = 7: 13 и требуемая цена смеси = 7,82 — x: x — 7,62 = 7:13 ⇒ x = 7,75 / литр. Следовательно, цена 5 литров этой смеси = 7,75 x 5 = Rs. 38,75.

Должен прочитать смесь и аллигат

1. 11 кг

2. 14 кг

3. 12 кг

4. 20 кг

5. Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: Опция 4
SP = 60. Прирост = 20%. CP = (100/120) x 60. ∴ CP = 50.
Соотношение между двумя разновидностями заварного крема = 60 — 50: 50 –42 = 10: 8. ∴ если x — необходимое количество, то 10: 8 = x : 16 ⇒ x = 20 кг.

1. 72

2. 12,5

3. 60

4. 7.2

5. Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: опция 2
Пусть общая смесь будет x литров.
Содержит 20% спирта, т.е. 0,2 от всей смеси. Когда откачано 5 литров, количество удаленного спирта = 0.2 (5) = 1 литр.
Остаток спирта = 0,2x –1.
И оставшийся спирт = 0,12x. ∴ 0,2x — 1 = 0,12x ⇒ x = 12,5L.

1. 21 кг

2. 15 кг

3. 36 кг

4. 42 кг

5. Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: опция 3
Соотношение, в котором следует смешать кофе и цикорий
= 12-7.5: 7,5 — 5 = 4,5: 2,5 ⇒ 9: 5.
Пусть x будет количеством 4 / кг. ∴ 9: 5 = x: 20 ⇒ x = 36 кг.

1. 4: 5

2.5: 4

3. 1: 3

4. 2: 3

5. Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: опция 3
Первый сплав — 65% меди. ∴ 35% никель. Соотношение 65: 35
⇒ 13: 7. 2-й сплав — Соотношение 17: 3 ∴ Доля меди в 1-м сплаве = 13/20 и доля меди во 2-м сплаве = 17/20.
Также доля меди в полученном сплаве = 4/5. Следовательно, требуемое соотношение (17/20 — 4/5): (4/5 — 13/20) = 1: 3.

1. 25 литров

2. 50 литров

3. 100 литров

4. 150 литров

5. 175 литров

Ответ и объяснение

Sol: Option 1
Пусть бочка вмещает x литров вина.5 литров вина заменяют водой.
Эта операция проделана 2 раза. ∴ [(x — 5) / x] ² = 16 / (16 + 9)
⇒ [(x — 5) / x] ² = 16/25
⇒ [(x — 5) / x] = 4/5 ⇒ x = 25 литров

Свойства, состав и производство металлических сплавов

Сплавы — это металлические соединения, состоящие из одного металла и одного или нескольких металлических или неметаллических элементов.

Примеры распространенных сплавов:

• Сталь: комбинация железа (металла) и углерода (неметалла)
• Бронза: Сочетание меди (металл) и олова (металл)
• Латунь: Смесь меди (металл) и цинка (металл)

Недвижимость

Отдельные чистые металлы могут обладать такими полезными свойствами, как хорошая электропроводность, высокая прочность и твердость, или термостойкость и коррозионная стойкость.Коммерческие металлические сплавы пытаются объединить эти полезные свойства, чтобы создать металлы, более пригодные для конкретных применений, чем любой из их составляющих элементов.

Сталь, например, требует правильного сочетания углерода и железа (около 99% железа и 1% углерода), чтобы производить металл, который прочнее, легче и удобнее в обработке, чем чистое железо.

Точные свойства новых сплавов трудно рассчитать, потому что элементы не просто объединяются, чтобы стать суммой частей.Они образуются в результате химического взаимодействия, которое зависит от составных частей и конкретных методов производства. В результате при разработке новых металлических сплавов требуется много испытаний.

Температура плавления является ключевым фактором при легировании металлов. Галинстан, легкоплавкий сплав, содержащий галлий, олово и индий, является жидким при температурах выше 2,2 ° F (-19 ° C), что означает, что его температура плавления на 122 ° F (50 ° C) ниже, чем у чистого галлия, и более На 212 ° F (100 ° C) ниже индия и олова.

Galinstan® и Wood’s Metal являются примерами эвтектических сплавов — сплавов, имеющих самую низкую температуру плавления среди всех комбинаций сплавов, содержащих те же элементы.

Композиция

Тысячи составов сплавов находятся в регулярном производстве, и каждый год разрабатываются новые составы.

Принятые стандартные композиции включают уровни чистоты составляющих элементов (в зависимости от массового содержания). Состав, а также механические и физические свойства обычных сплавов стандартизированы международными организациями, такими как Международная организация по стандартизации (ISO), SAE International и ASTM International.

Производство

Некоторые металлические сплавы встречаются в природе и требуют небольшой обработки для превращения в материалы промышленного качества. Ферросплавы, такие как феррохром и ферросилиний, например, производятся путем плавки смешанных руд и используются в производстве различных сталей. Однако было бы ошибкой думать, что легирование металлов — это простой процесс. Например, если бы кто-то просто смешал расплавленный алюминий с расплавленным свинцом, они бы обнаружили, что они разделятся на слои, как масло и вода.

Коммерческие и торговые сплавы обычно требуют более тщательной обработки и чаще всего образуются путем смешивания расплавленных металлов в контролируемой среде. Процедура объединения расплавленных металлов или смешивания металлов с неметаллами сильно различается в зависимости от свойств используемых элементов.

Поскольку металлические элементы обладают большими различиями в устойчивости к теплу и газам, такие факторы, как температура плавления компонентов металлов, уровни примесей, среда смешения и процедура легирования, являются центральными факторами для успешного процесса сплавления.

В то время как такие элементы, как тугоплавкие металлы, стабильны при высоких температурах, другие начинают взаимодействовать с окружающей средой, что может повлиять на уровень чистоты и, в конечном итоге, на качество сплава. Часто в таких случаях необходимо приготовить промежуточные сплавы, чтобы убедить элементы объединиться.

Например, сплав, состоящий из 95,5% алюминия и 4,5% меди, получают путем приготовления 50% смеси двух элементов. Эта смесь имеет более низкую температуру плавления, чем чистый алюминий или чистая медь, и действует как «отвердитель».«Затем он вводится в расплавленный алюминий с такой скоростью, которая позволяет получить правильную смесь сплавов.

_{Источники:} Street, Arthur. & Александр, В. О. 1944. Металлы на службе у человека . 11-е издание (1998 г.).

Что такое сплав? — Определение и примеры — Видео и стенограмма урока

Преимущества сплавов

Смешивание металлов вместе или с неметаллами дает много преимуществ. Эти комбинированные материалы могут иметь повышенную твердость, более низкие температуры плавления и лучшую прочность на разрыв.Поскольку чистые металлы имеют высокую температуру плавления, они, как правило, очень мягкие. Чистое золото очень пластично и легко сгибается при нагревании. Это причина того, что большинство золотых украшений на самом деле представляет собой сплав.

Металлы очень химически активны и имеют высокие температуры плавления. Железо, например, очень прочное, но вступает в реакцию с влагой воздуха и очень легко ржавеет. Отливка чугуна в виде сплава может помочь повысить его инертность и предотвратить это.

Типы сплавов

Есть два основных типа сплавов.Они называются сплавами замещения и сплавами внедрения.

В сплавах замещения атомы исходного металла буквально заменяются атомами из другого материала примерно такого же размера. Латунь, например, является примером сплава замещения меди и цинка.

Сплавы внедрения , с другой стороны, смешивают вместе атомы, которые имеют очень разные размеры. К исходному металлу добавляются атомы, которые намного меньше по размеру. Например, сталь создается путем добавления небольшого количества атомов углерода между более крупными атомами железа.

Как сделать сплав

Сплавы получают с помощью одного из трех различных процессов: твердого раствора, порошковой металлургии или ионной имплантации. Твердые растворы создаются путем плавления металла вместе со вторым материалом и их смешивания. Порошковая металлургия — это процесс, при котором два материала сначала превращаются в порошок, а затем смешиваются вместе под давлением или нагреванием для создания конечного продукта. Ионная имплантация — более точный метод, в котором используются современные технологии для имплантации ионов непосредственно в исходный металл.Этот метод более точен и популярен для изготовления сплавов, используемых в компьютерных микросхемах.

Расчеты состава сплава

Поскольку сплавы частично состоят из нескольких различных металлов или неметаллов, нам часто необходимо рассчитывать массы на основе процентного состава, который присутствует. Проделаем несколько простых расчетов.

В нашем первом примере у нас есть сплав, состоящий на 70% из меди и на 30% из цинка. Если мы хотим произвести 200 граммов сплава, сколько меди нам потребуется?

Чтобы ответить на этот вопрос, вычислите 200 * (70/100) = 140 граммов.

Посмотрим еще. Если у нас есть два сплава, один из которых на 45% состоит из меди, а другой — на 30%, то сколько из них потребуется для получения 500 граммов третьего сплава, состоящего из 50% меди?

Пусть x и y будут количеством сплава 1 и сплава 2 соответственно. Общая масса, когда мы объединяем эти два сплава, должна быть 500:

x + y = 500

Мы можем соотнести количества каждого сплава следующим образом:

0,45 x + 0.3 y = 0,5 * 500

Поскольку первое уравнение говорит, что y = 500 — x , мы можем использовать это во втором уравнении:

0,45 x + 0,3 (500- x ) = 250

0,15 x = 100

x ~ = 667

Следовательно, нам нужно 667 граммов сплава 1 и 333 грамма сплава 2.

Резюме урока

Сплавы представляют собой смеси металла с другие металлы или неметаллы. Они позволяют нам изменять важные свойства, такие как твердость и реакционная способность, и создавать полезные соединения.

Элемент, смесь, соединение — действие

Быстрый просмотр

Уровень оценки: 11 (10-12)

Требуемое время: 30 минут

Расходные материалы на группу: 2 доллара США.00

Размер группы: 4

Зависимость деятельности:

Тематические области: Химия

Поделиться:

Резюме

Инженерное соединение

Материаловеды и инженеры-механики сосредотачиваются на понимании природы и свойств различных материалов, чтобы они могли повторять их и создавать более надежные продукты. Они используют преимущества различной прочности и способности различных материалов для создания композитов с существенно разными физическими или химическими свойствами. Понимание свойств данного материала, элемента, компонента или композита является важной частью процесса инженерного проектирования.

Цели обучения

После этого задания учащиеся должны уметь:

• Различайте и описывайте три типа материи: элементы, соединения, смеси.
• Определите чистые и нечистые материалы.
• Приведите несколько примеров элементов, смесей и соединений.
• Объясните различные свойства каждой группы материалов.
• Объясните, как инженеры-химики используют эти термины при решении задач, связанных с очисткой воды и перегонкой сырой нефти.
• Объясните, как инженеры-материаловеды и инженеры-механики используют эти термины при создании новых композитных материалов.
• Объясните, что такое металлические сплавы, и объясните значение металлических сплавов в материаловедении и материаловедении.
• Приведите примеры применения неметаллических сплавов.

Образовательные стандарты

                   Общее количество воды в молоке
Смесь A 3  x5 : 4  x5  -> 7 LCM (7, 5, 7) = 35
Смесь B 4  x7 : 1  x7  -> 5
Конечная смесь 5  x5 : 2  x5  -> 7
 

                   Молочная вода
Смесь A 15:20
Смесь B 28: 7
Конечная смесь 25: 10