Задачи на сложные проценты егэ с решением: Сложные проценты в ЕГЭ. 10–11-е классы

Содержание

Задачи на «сложные» проценты

1 Собрали 100 кг винограда. После сортировки 30% ягод были отсеяны, а остальные отправлены в магазин для продажи. В магазине 10% ягод испортилось, поэтому они не поступили в продажу. Сколько килограммов винограда поступило в продажу?
2 Число 17,28 трижды увеличивали, а затем трижды уменьшали на одно и то же число процентов. Получили 7,29. Чему равно это число процентов?
3 После двух последовательных повышений зарплата выросла на 56%.
На сколько процентов повысили зарплату в первый раз, если второе повышение в процентном отношении было в полтора раза больше первого?
4 В некотором регионе в течение двух лет наблюдался рост рождаемости: в первом году рост рождаемости составил р%, а во втором году — увеличился на единицу по сравнению с процентом роста рождаемости в первом году. Найти процент роста рождаемости в регионе за первый год, если известно, что он на 5,2 меньше, чем процент роста рождаемости за два года.

Рождаемость выросла на 4%.

5 В течение года яблоки подешевели на 40%, а зарплата дважды увеличивалась на 20%. На сколько процентов больше можно купить яблок после снижения цены и повышения зарплаты? А во сколько раз?

На 140% больше яблок, что в 2,4 раза больше первоначального значения

6 В первый год работы завода было выпущено 100 станков типа А. В течение нескольких последующих лет годовой объем производства станков этого типа увеличивался на 25% по сравнению с каждым предыдущим годом, затем на протяжении последующих трех лет поддерживался на достигнутом уровне, после чего станки типа
А
были сняты с производства. Общее количество выпущенных станков типа А за все время составило 850 штук. Сколько лет завод выпускал станки типа А?

Завод выпускал станки типа А в течение 6 лет.

7 Курс рубля по отношению к доллару падает на 2847% в квартал. Вкладчик разделил имеющуюся у него сумму в долларах на две равные части и одну половину разместил в банке «А» на депозите с начислением 60% годовых, а вторую половину конвертировал в рубли и разместил в банке «Б» на депозите с начислением 510% годовых. В каком из банков через год сумма денег в пересчете на рубли окажется больше?

Через год сумма денег в пересчете на рубли окажется больше в банке «А», чем в банке «Б».

8 Курс рубля в течение двух месяцев уменьшался каждый месяц на одно и то же, не превышающее 22, число процентов. В начале первого месяца гражданин А имел некоторую сумму в долларах, которую он тогда же конвертировал в рубли. Двое других граждан (В и С), имея каждый рублевые суммы в 6,25 раза большие, чем та, которую получил гражданин
А
от совершенно им валютной операции, конвертировали их в доллары: один — в конце первого месяца, другой — в конце второго. При этом у одного из них оказалось долларов больше ровно на столько, сколько гражданин А имел в начале первого месяца. На сколько процентов за два месяца уменьшился курс рубля?

3. Сложные проценты — Текстовые задачи в ЕГЭ по математике

    При неоднократном процентном изменении величины удобно использовать формулу «сложных» процентов.  

    Формула «сложных» процентов для двукратного изменения выглядит так: 

где A0 — первоначальное значение величины  

АA2— новое значение величины А после ее двукратного процентного изменения, 

p1  и p2   – проценты изменения величины 

А.  

    Формула сложных процентов особенно удобна тем, что допускает простое и логичное обобщение в виде увеличения числа сомножителей аналогичного вида для любого нужного числа изменений.

    Пример 1. Число 240 увеличили на 30%, а затем увеличили на 70%. Найти полученное число. 

    Решение. Так как 30%=0,3 и 70%=0,7, то после первого увеличения имеем 240(1+0,3)=312.

    После второго увеличения получаем  312(1+0,7)=530,4. 

    Краткая запись: 

240(1+0,3)(1+0,7)=530,4.

    Ответ: 530,4. 

 

    Пример 2. Зарплата служащего составляла 2000 у.е. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%.  Сколько стал получать служащий? 

    Решение: Так как 20%=0,2, то имеем  2000(1-0,2)(1+0,2)=1920.

    Ответ: 1920 у.е.

 

    Пример 3. За год стипендия студента увеличилась на 32%. В первом полугодии стипендия увеличилась на 10%. Определите, на сколько процентов увеличилась стипендия во втором полугодии? 

    Решение: Обозначим через a часть, на которую увеличилась стипендия во втором полугодии, через x первоначальную стипендию.  

    Так как 10%=0,1 и 32%=0,32, то получаем уравнение 

x(1+0,1)(1+a)=x(1 0,32)

или  

1,1(1+a)=1,32.

    Далее имеем 1+a=1,2; a=0,2.

    Значит, во втором полугодии стипендия увеличилась на 20%. 

    Ответ: 20%. 

Сложные задачи на проценты | Шевкин.Ru

Задачи этого раздела являются необязательными для всех учащихся, среди них есть действительно сложные задачи, но есть и такие, в которых всем учащимся разобраться полезно. Это задачи на так называемые сложные проценты — проценты начисляемые на процентные деньги. Первая задача этого раздела была дана на олимпиаде Малого мехмата МГУ для семиклассников в 1991 году. Шутливое отражение в ней политических страстей того времени не должно отвлечь учащихся от важного вопроса: что получится, если число сначала увеличить, а потом уменьшить на 50

 % (на одно и то же число процентов). Полученный здесь опыт поможет решить и другие олимпиадные задачи.

344.* В начале года винтики, шпунтики и гаечки продавались по одинаковой цене 1 р. за 1 кг. 30 февраля Верховный Совет СССР принял закон о повышении цен на винтики на 50 % и снижению цен на шпунтики на 50 %. 31 февраля Верховный Совет РСФСР принял закон о снижении цен на винтики на 50

 % и повышению цен на шпунтики на 50 %. Какой товар будет самым дорогим и какой самым дешевым в марте?

Ошибочное решение задачи 345 нетрудно предвидеть: учащиеся сложат проценты от разных величин.

345.* 1) Число увеличили на 10 %, потом еще на 10 %. На сколько процентов увеличили число за два раза?

2) Число увеличили на 10 %, результат уменьшили на 10 %. Какое получилось число — большее или меньшее первоначального? На сколько процентов?

346. * Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

347.* Женя за весну похудел на 20 %, потом поправился за лето на 30 %, за осень опять похудел на 20

 % и за зиму прибавил в весе 10 %. Остался ли за этот год его вес прежним?

Если Женя весил x кг, то после уменьшения веса на 20 % он стал весить 0,8x кг, а после увеличения веса на 30 % – 0,8x·1,3 кг и т. д., в итоге Женя весил 0,8x·1,3·0,8·1,1 или 0,9152x кг, что меньше x кг. Значит, Женя похудел.

348.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10 %?

349.* Все стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

350.* Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

351.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

352.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 10 %. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

353.* Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

354.* Магазин продал на прошлой неделе некоторый товар. На этой неделе запланировано продать того же товара на 10 % меньше, но по цене на 10 % больше. Большую или меньшую сумму выручит магазин от продажи товара на этой неделе и на сколько процентов?

355. * На некотором участке пути машинист уменьшил скорость поезда на 25 %. На сколько процентов увеличится время движения на этом участке?

356.* Арбуз массой 20 кг содержал 99 % воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98 %. Какова теперь масса арбуза?

На первый взгляд кажется, что масса арбуза мало изменилась, но это на первый взгляд! Масса «сухого вещества» арбуза составляла 100 – 99 = 1 (%). Это 20·0,01 = 0,2 кг. После усушки его масса составляла уже 100 – 98 = 2 (%). То есть те же самые 0,2 кг составляют 2 % от новой массы арбуза. Найдем эту новую массу: 0,2:0,02 = 10 (кг).

Интересная переформулировка этой известной задачи встретилась недавно на олимпиаде.

357.* Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В нашем лесу 99% сосны. После рубки сосна будет составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса может вырубить леспромхоз?

Если бы экологи хорошо знали проценты, то они смогли бы возразить предприимчивому директору леспромхоза, планирующему вырубить как минимум половину леса – это при условии, что вырубать будут только сосны. Если же топор коснется и других деревьев, то от соснового леса можно оставить меньше половины. Ведь удовлетворить условию задачи можно, оставив в лесу 50 деревьев: 49 сосен и 1 березу.

358.* а) Яблоки, содержащие 70 % воды, потеряли при сушке 60 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

б) Груши, содержащие 65 % воды, потеряли при сушке 50 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные груши?

Объясняя решение задачи 358 (а), воспользуемся следующей иллюстрацией.

Вода составляла 70 % массы яблок, 60 из них испарилось, а 10 осталось. Теперь 10 частей воды приходится на 30 частей «сухого вещества» яблок или на 40 частей массы сушеных яблок. Масса воды составляет 10:40 = 0,25, или 25 % массы сушеных яблок?

359.* а) Сколько граммов воды нужно добавить к 600 г раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить 10%-й раствор соли?

б) Сколько граммов воды нужно добавить к 120 г раствора, содержащего 30 % сахара, чтобы получить раствор, содержащий 20 % сахара?

360.* На коробке вермишели написано: «Масса нетто 500 г при влажности 13 %». Какова масса вермишели, если она хранится при влажности 25 %?

361.* Для получения томат-пасты протертую массу томатов выпаривают в специальных машинах. Сколько томат-пасты, содержащей 30 % воды, получится из 28 т протертой массы томатов, содержащей 95 % воды?

362. * Из 40 т руды выплавили 20 т металла, содержащего 6 % примесей. Сколько процентов примесей в руде?

363.* Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие — 20 %. Сколько сухих фруктов получится из
40 кг свежих?

364.* До сушки влажность зерна составляла 23 %, а после сушки составила 12 %. Сколько процентов массы теряет зерно при сушке?

365.* В драмкружке число мальчиков составляет 80 % от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек от числа мальчиков в этом кружке?

I способ. Число мальчиков составляют 80 % от числа девочек (100 %). Определим, сколько процентовсоставляют 100 % от 80 % :

100/80 = 100×100/80 % = 125 %.

II способ. Число мальчиков (m) составляют 80 % от числа девочек (d), значит, m = 0,8d. Отсюда d = 1,25m, то есть число девочек составляет 125 % от числа мальчиков.

III способ. На 10 девочек приходится 8 мальчиков, число девочек составляет 10/8  или 125 %  от числа мальчиков.

366. С 1 октября 1993 г. за хранение денег на срочном депозите в течение года Сбербанк выплачивал доход из расчета 150% от вложенной суммы; в течение полугода — 130% годовых, в течение трех месяцев — 120 % годовых. Каким образом за год на условиях Сбербанка можно было получитьнаибольший доход на 100 000 р.? Каков этот наибольший доход?

На первый взгляд самое выгодное вложение денег на год — под 150 % годовых (через год сумма обратится в 100·2,5 = 250 тыс. р.). Но это только на первый взгляд! Давайте для сравнения положим деньги на полгода, а через полгода получим их обратно с доходом 130:2 =
= 65 (
%) от вложенной суммы. Затем все полученные деньги положим еще на полгода. Таким образом через год мы получим:

100·1,65·1,65 = 272,25 (тыс. р.).

Это несколько больше полученной ранее суммы. Попросите учащихся провести расчеты для третьего случая. Пусть они убедятся, что знание процентов может быть полезным при выборе более выгодного способа вложения денег.

367.* Компания X выплачивает доход по своим акциям ежегодно из расчета 140 % годовых. Компания Y выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год?

368.* Производительность труда повысили на 25 %. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания.

369.* Если при повышении производительности труда рабочего на 10 % повысить его зарплату на 6,7 %, то это позволит снизить расход на оплату труда в расчете на единицу продукции на 3 %. Проверьте это.

370.* Рабочий повысил производительность труда на 15 %, а его зарплата увеличилась на 10,4 %. На сколько процентов уменьшился расход на оплату труда в расчете на единицу продукции?

371.* Купили конфеты и печенье. За 1 кг конфет заплатили на 50 % больше, чем за 1 кг печенья, но их купили на 50 % меньше, чем печенья. За что заплатили больше?

372.* Кусок сплава весом 700 г, содержащий 80 % олова, сплавили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержание олова в полученном сплаве.

373.* Имеется 500 г 40 %-го раствора кислоты. Сколько воды требуется добавить, чтобы получить 25 %-й раствор кислоты?

374.* В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на 2 %, во второй день он перевыполнил дневное задание на 4 %. На сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?

375.* В автоинспекции города N подсчитали, что число легковых автомобилей увеличивалось в последние годы на 15 % ежегодно. Во сколько раз увеличится число легковых автомобилей за пять лет, если эта тенденция сохранится?

376.* Деньги, вложенные в акции известной фирмы, приносят ежегодно 20 % дохода. За сколько летвложенная сумма удвоится?

377.* В спортивной секции девочки составляют 60 % числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

Если число мальчиков принять за 100 %, то число девочек от него составляет 60 %, а число всех участников секции 160 % от числа мальчиков. 60 % от 160 % составляет 60×100/160 = 37,5 (%). Но понять это решение из-за нагромождения процентов нелегко. Если же число мальчиков обозначитьбуквой x, то те же самые действия легче объяснить и понять. Итак, число девочек равно 0,6x, а число всех участников секции x + 0,6x = 1,6x. Определим, сколько процентов от 1,6х составляет число 0,6х:

0,6x×100/1,6x = 37,5 (%).

  1. В некотором царстве, в некотором государстве пятиклас­сники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме того, урок у них стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до десятых.

Эту задачу могли бы решить учителя математики всего несколько лет назад, чтобы объяснить себе катастрофическую нехватку времени, которая стала ощущаться в связи с указанными в условии задачи нововведениями.

Учебное время теперь составляет 5/6×40/45 = 20/27 от прежнего. Потеря составила 1 – 20/27
7/27 = 0,2592…, или примерно 25,9 %.

379.* а) Торговец продал книгу со скидкой 5 % от назначенной цены и получил 14 % прибыли. Сколько процентов прибыли планировал получить торговец при продаже книги?

б) Торговец продал товар, имевший небольшой дефект, уступив покупателю 30 % от назначенной цены. При этом он имел 16 % убытка. Какой процент прибыли планировал получить торговец при продаже товара?

Рассмотрим решение первой задачи. Пусть торговец планировал продать книгу за a р., тогда он продал ее за (1 – 0,05)a = 0,95a р. Эта сумма составила 100 + 14 = 114 (%) цены, по которой торговец сам купил книгу и которая составляла 0,95а/1,14 = 5/а р. Подсчитаем доход, который планировал получить торговец (в процентах): 

a: 5/a ·100 = 120 (%).

Торговец планировал получить 120 – 100 = 20 % дохода.

Формула сложных процентов и примеры

Сложные проценты — это когда проценты начисляются не только на первоначальную вложенную сумму, но и на любые проценты. Другими словами, проценты начисляются сверх процентов и, таким образом, «начисляются». Формула сложных процентов может использоваться для расчета стоимости таких инвестиций по истечении определенного периода времени или для расчета таких вещей, как время удвоения инвестиций. Примеры этого мы увидим ниже.

реклама

Примеры определения будущей стоимости с помощью формулы сложных процентов

Во-первых, мы рассмотрим простейший случай, когда мы используем формулу сложных процентов для расчета стоимости инвестиций через определенный промежуток времени.Это называется будущей стоимостью инвестиций и рассчитывается по следующей формуле.

Пример

Инвестиции зарабатывают 3% ежемесячно. Найдите стоимость первоначальных инвестиций в размере 5000 долларов через 6 лет.

Решение

Определите, какие значения даны и какие значения вам нужно найти.

  • Зарабатывает 3% ежемесячно по начислению сложных процентов: ставка \(r = 0,03\), а количество начислений в год составляет \(m = 12\)
  • Первоначальные инвестиции в размере 5000 долларов США: первоначальная сумма является основной суммой, \(P = 5000\)
  • 6 лет: \(t = 6\)

Вы пытаетесь найти \(A\) будущую стоимость (значение через 6 лет).{12 \times 6} \\ &\приблизительно \bbox[border: 1px сплошной черный; отступ: 2px]{5984.74}\end{align}\)

Ответ: Стоимость через 6 лет составит 5984,74 доллара.

Важно! Будьте осторожны при округлении в формуле. Вы должны сделать как можно больше работы в своем калькуляторе и не округлять до самого конца. {mt} \\ &= 3500\left(1 + \dfrac{0.{4 \times 2}\\ &\приблизительно \bbox[border: 1px сплошной черный; отступ: 2px]{3606.39}\end{align}\)

Ответ : Стоимость через 2 года составит 3606,39 долларов США.

Существуют и другие типы вопросов, на которые можно ответить, используя формулу сложных процентов. Большинство из них требуют некоторой алгебры, а требуемый уровень алгебры зависит от того, для какой переменной вам нужно решить. Мы рассмотрим некоторые другие возможности ниже.

Пример нахождения скорости при других значениях

Предположим, вам была дана будущая стоимость, время и количество периодов начисления сложных процентов, но вас попросили рассчитать заработанную ставку.Это можно использовать в ситуации, когда вы берете сумму проданного дома и определяете заработанную ставку, если это рассматривается как инвестиция. Рассмотрим следующий пример.

Пример

Миссис Джефферсон купила старинную статую за 450 долларов. Десять лет спустя она продала эту статую за 750 долларов. Если статуя рассматривается как инвестиция, какую годовую ставку она заработала?

Решение

Если мы рассматриваем это как инвестиции в размере \(P = $450\), то мы знаем, что будущая стоимость равна \(A = $750\).{\ dfrac {1} {10}} = 1 + г \)

Вычислите значение слева и найдите \(r\).

\(\begin{align}1.0524 &= 1 + r \\1.0524 – 1 &= r \\ \bbox[border: 1px сплошной черный; padding: 2px]
{0.0524} &= r\end{align}\)

Таким образом, миссис Джефферсон заработала годовую ставку 5,24%. Неплохо! Но здесь определенно была задействована более сложная алгебра. В некоторых случаях вам, возможно, даже придется использовать логарифмы. Обычная ситуация, когда вы можете увидеть это, — это расчет времени удвоения инвестиции по заданной ставке.

Расчет времени удвоения инвестиции с использованием формулы сложных процентов

Независимо от первоначально вложенной суммы, вы можете найти время удвоения инвестиции, если вам известна ставка и количество периодов начисления сложных процентов. Давайте рассмотрим пример и посмотрим, как это можно сделать.

Пример

Сколько лет потребуется, чтобы инвестиции удвоились в цене, если они приносят 5% годовых?

Может показаться сложным решить, с чего начать, поскольку нам дана только скорость \(r = 0.{т}\)

Чтобы найти t, возьмем натуральный логарифм ln обеих сторон. По законам логарифмов это позволит вывести показатель степени на передний план.

\(\ln(2) = t\ln\влево(1,05\вправо)\)

Наконец, мы можем разделить, а затем использовать наши калькуляторы, чтобы найти t.

\(\begin{align}t &= \dfrac{\ln(2)}{\ln\left(1.05\right)}\\ &\приблизительно \bbox[граница: 1px сплошной черный; отступ: 2px]{14.2 \text{ лет}}\end{выравнивание}\)

Ответ : Пройдет немногим более 14 лет, прежде чем инвестиции удвоятся в цене.

Тот же самый процесс можно использовать для определения того, когда инвестиции увеличатся втрое или даже вчетверо. Вы просто использовали бы другое кратное \(P\) в первой части формулы.

реклама

Резюме

Формула сложных процентов используется, когда инвестиции приносят проценты на основную сумму и ранее заработанные проценты. Такие инвестиции быстро растут; насколько быстро зависит от ставки и количества периодов начисления процентов.При работе с вопросом о формуле сложных процентов всегда отмечайте, какие значения известны и какие значения необходимо найти, чтобы ваша работа оставалась организованной.

Теперь, когда вы изучили сложные проценты, вы должны также рассмотреть простые проценты и их отличия.

Подпишитесь на нашу рассылку!

Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и наборы задач.

Подпишитесь, чтобы время от времени получать электронные письма (раз в пару или три недели), сообщающие о новинках!

Связанные

Задачи на сложные проценты | Сложные проценты Вопросы и ответы

Сложные проценты — это проценты, начисляемые на основную сумму и накопленные проценты по кредиту за предыдущий период. Ознакомьтесь с формулой и шагами для расчета сложных процентов здесь. Ознакомьтесь с Решенными задачами по нахождению сложных процентов. Попробуйте отработать примеры здесь и обратитесь к ним как к краткому руководству по решению проблем со сложными процентами.

Сложные проценты Вопросы и ответы

1. Найдите сумму, если рупий. 10 000 инвестируется под 10% годовых. на 2 года при ежегодном начислении сложных процентов?

Решение:

Мы знаем, что A = P(1+R/100) n

Из предоставленных данных P = 10 000

Р = 10%

n = 2 года

Подставляя входные значения, мы получаем уравнение, как в

А = 10 000 (1+10/100) 2

= 10 000 (1+0.1) 2

= 10 000(1,1) 2

= 10 000 (1,21)

= рупий. 12 100

2. Найдите КИ, если 5000 рупий были инвестированы на 2 года под 10% годовых. начисляется за полгода?

Решение:

Мы знаем, что A = P(1+R/100) n

Из предоставленных данных P = 5000

Р = 10%

n = 2 года

Подставляя входные значения, мы получаем уравнение, как в

А = 5000(1+10/100) 2

= 5000(1+0. 1) 2

=5000(1.1) 2

= 5000(1,21)

= рупий. 6050

ДИ = А – Р

= 6050 – 5000

= рупий. 1050

3. КИ на сумму 1000 рупий через 2 года составляет 440 рупий. Найдите процентную ставку?

Решение:

Учитывая P = 1000

n = 2 года

ДИ = 150

Мы знаем КИ = А – Р

440 = А – 1000

А = 1440

Р = ?

Мы знаем формулу для суммы A = P(1+R/100) n

Подставить указанные значения в приведенную выше формулу

1440 = 1000(1+R/100) 2

1440/1000 = (1+R/100) 2

12/10 = 1+Р/100

12/10 -1 = р/100

(12-10)/10 = р/100

2/10 = р/100

Переставляя, мы получаем процентную ставку в размере 20%.

4. Разница между SI и CI на 2 года под 10% годовых составляет 15 рупий. Какова основная сумма?

Решение:

Мы знаем формулу Разница =  P (R/100) 2

15 = P(10/100) 2

15 = Р(100/10000)

15 = P/100

Следовательно, основная сумма = 1500 рупий

5. Определенная сумма составляет 7200 долларов через 2 года под 6% годовых сложных процентов, начисляемых ежегодно. Найдите сумму?

Решение:

Данные A = 7200 долларов США

n = 2 года

Р = 6%

Формула для расчета суммы A = P(1+R/100) n

7200 = Р(1+6/100) 2

7200 = P(106/100) 2

7200 = Р(1.1236)

Р = 7200/1,1236

= 6407

$

Таким образом, сумма равна 6407 долларов.

6. Мужчина положил в банк 100 000 долларов. Взамен он получил $133100. Банк дал проценты 10% годовых. Как долго он хранил деньги в банке?

Решение:

Основная сумма = 100000 долларов США

А = 133100

долл. США

Р = 10%

н = ?

Формула для расчета суммы A = P(1+R/100) n

Подставьте входные значения в приведенную выше формулу и измените ее, чтобы получить значение n

133100 = 100000(1+10/100) п

133100/100000 = (1+10/100) п

(11/10) 3 = (110/100) n

(11/10) 3 = (11/10) п

n= 3

Таким образом, мужчина хранил свои деньги в банке 3 года.

Сложные проценты: концепция, приемы и проблемы

Сложные проценты — это проценты, начисляемые на первоначальную основную сумму и накопленные проценты за предыдущие периоды вклада или займа.

Проще говоря, это можно сказать как «проценты на проценты». Это заставляет депозит или кредит расти быстрее по сравнению с простыми процентами. Проценты, по которым накапливаются сложные проценты, зависят от частоты начисления сложных процентов; Чем больше периодов начисления сложных процентов, тем больше сложные проценты.

Примечание: Проценты за первый месяц одинаковы как для простых, так и для сложных процентов. Со второго месяца проценты начинают меняться.

P [1+ R/100] n [При ежегодном начислении сложных процентов]
= P [1+ R/(2*100)] 2n [При начислении сложных процентов раз в полгода]
= P [1+ R/(12*100)] 12n [При ежемесячном начислении сложных процентов]
Кроме того, A = CI + P
Где,
Р= Директор
R = процентная ставка
n=Время (в годах)
А= Сумма
CI = сложный процент

Примечание: Приведенная выше формула: A = CI + P даст нам общую сумму. Чтобы получить только сложные проценты, нам нужно вычесть основную сумму из суммы.

В приведенной ниже таблице указаны значения первоначальных инвестиций, P = Re. 1 для определенных периодов времени и процентных ставок, рассчитанных как по простым, так и по сложным процентам. Если запомнить это, это очень поможет в управлении временем во время экзамена,

Чтобы понять обсуждаемые выше концепции, давайте попробуем ответить на несколько вопросов.

Обязательно прочитайте статьи о сложных процентах

Решенные вопросы

Вопросы 1: Найдите сумму, если инвестировать 20000 рупий под 10% годовых.а. в течение 3 лет.

Решение: Используя формулу: A = P [1+ R/100] n
A = 20000 [1 + (10/100)] 3
Решая, мы получаем A = Rs. 26620

Вопрос 2: Найдите КИ, если 1000 рупий были инвестированы на 1,5 года под 20% годовых. складывается за полгода.

Решение: Как говорится, проценты начисляются раз в полгода. Таким образом, процентная ставка уменьшится вдвое, а время удвоится.

ДИ = P [1+(R/100)] n — P
ДИ = 1000 [1+(10/100)] 3 — 1000
При решении получаем
КИ = рупий.331

 

Вопрос 3: КИ на сумму 625 рупий за 2 года составляет 51 рупию. Найдите процентную ставку.

Решение: Мы знаем, что A = CI + P
A = 625 + 51 = 676
Теперь по формуле: A = P [1+(R/100)] n
676 = 625 [1+ (R/100)] 2
676/625 = [1+(R/100)] 2
Мы можем видеть, что 676 — это квадрат 26, а 625 — это квадрат 25
Следовательно, (26/ 25) 2 = [1+(R/100)] 2
26/25 = [1+(R/100)]
26/25 — 1 = R/100
При решении, R = 4%

Вопрос 4: Денежная сумма помещается на КИ сроком на 2 года под 20%.Если бы проценты выплачивались раз в полгода, это принесло бы на 482 рупии больше, чем если бы они выплачивались ежегодно. Найдите сумму.

Решение: Пусть основная сумма = 100 рупий
При начислении процентов ежегодно
A = 100 [1+20/100] 2
При начислении процентов раз в полгода
A = 100[1+10/100] 4

Разница, 146,41 — 144 = 2,41
Если разница 2,41, то основная сумма = 100 рупий
Если разница 482, то основная сумма = 100/2,41 × 482
P = 20000 рупий.

Вопрос 5: Маниш вложил денежную сумму в КИ.Он составил 2420 рупий за 2 года и 2662 рупии за 3 года. Найдите ставку процента годовых.

Решение: Проценты за прошлый год = 2662 — 2420 = 242 рупий
Следовательно, Ставка% = (242 * 100)/(2420 * 1)
R% = 10%
Важная формула: Чтобы найти разницу между SI и КИ за 2 года используем формулу Difference = P[R/100] 2

 

Вопрос 6: Разница между SI и CI на 2 года при 20% годовых составляет 8 рупий. Что такое главный?

Решение: Используя формулу: Разница = P (R/100) 2
8 = P[20/100] 2
При решении, P = 200 рупий

Начните подготовку с БЕСПЛАТНОГО доступа к 25+ макетам, 75+ видео и 100+ тестам по главам. Зарегистрируйтесь сейчас
Ключевое обучение
  • В этой статье мы узнали, как найти разницу между SI и CI, когда дана основная сумма, период времени и процентная ставка. Формулы находят прямое применение в вопросах.
  • В этой статье мы узнали, как найти CI, когда ставка начисляется раз в полгода/полгода.

Вы также можете опубликовать в разделе комментариев ниже любой запрос или объяснение любой концепции, упомянутой в статье.

6.2: Сложные проценты — Mathematics LibreTexts

Цели обучения

В этом разделе вы научитесь:

  1. Найдите будущую стоимость единовременной выплаты.
  2. Найдите текущую стоимость паушальной суммы.
  3. Найдите эффективную процентную ставку.

Сложные проценты

В последнем разделе мы рассмотрели задачи, связанные с простыми процентами. Простые проценты обычно начисляются, когда период кредитования короткий и часто меньше года. Когда деньги даются взаймы или берутся взаймы на более длительный период времени, если проценты выплачиваются (или начисляются) не только на основную сумму, но и на прошлые проценты, тогда мы говорим, что проценты составляют 90 555 процентов.

Предположим, мы положили 200 долларов на счет, который выплачивает 8% годовых.В конце года у нас будет 200 долларов + 200 долларов (0,08) = 200 долларов (1 + 0,08) = 216 долларов.

Теперь предположим, что мы положили эту сумму, 216 долларов, на тот же счет. Еще через год у нас будет 216 долларов + 216 долларов (0,08) = 216 долларов (1 + 0,08) = 233,28 долларов.

Таким образом, первоначальный депозит в размере 200 долларов за два года увеличился до 233,28 долларов. Кроме того, обратите внимание, что если бы это были простые проценты, эта сумма составила бы всего 232 доллара. Причина, по которой сумма немного выше, заключается в том, что проценты (16 долларов), которые мы заработали за первый год, были возвращены на счет.И эта сумма в 16 долларов сама по себе принесла за год проценты в размере 16 (0,08) долларов = 1,28 доллара, что привело к увеличению. Таким образом, мы заработали проценты на основную сумму, а также на прошлые проценты, и поэтому мы называем это сложным процентом.

Теперь предположим, что мы оставляем эту сумму, 233,28 доллара, в банке еще на год, окончательная сумма будет 233,28 доллара + 233,28 доллара (0,08) = 233,28 доллара (1 + 0,08) = 251,94 доллара.

Теперь давайте рассмотрим математическую часть этой задачи, чтобы найти более простой способ решения этих задач.{5}=\$ 293,87 \номер\]

Резюмируем следующим образом:

Первоначальная сумма

200 долларов

= 200 долларов

Сумма по истечении одного года

200 долларов (1 + 0,08)

= 216

долларов США

Сумма через два года

200 долларов (1 + . 08) 2

= 233,28 доллара США

Сумма через три года

200 долларов (1 + 0,08) 3

= 251,94 доллара США

Сумма через пять лет

200 долларов (1 + .08) 5

= 293,87 доллара США

Сумма через t лет

200 долларов США (1 + 0,08) т

ПЕРИОДЫ СЛУЧАЯ

Банки часто начисляют проценты чаще одного раза в год. Рассмотрим банк, который выплачивает 8% годовых, но начисляет их четыре раза в год или ежеквартально.{12}\) или 253,65 долл. США и т. д.

Первоначальная сумма

200 долларов

= 200 долларов

Сумма после одного квартала

\(\$ 200\влево(1+\frac{.08}{4}\вправо)\)

= 204

долларов США

Сумма после двух кварталов

\(\$ 200\left(1+\frac{.{365 \times 5} \\
\$ 5000=P(1.568225) \\
\$ 3188. {t}\), когда \(n = 1\).{t}
\end{выровнено} \nonumber\]

Мы используем логарифмы для нахождения значения \(t\), поскольку переменная \(t\) находится в показателе степени.

\[t=\log_{1.04}(1.5) \номер\]

Используя формулу замены основания, мы можем найти \(t\):

\[t=\frac{\ln (1.5)}{\ln (1.04)}=10,33 \text {лет} \nonumber\]

Требуется 10,33 года, чтобы 4000 долларов накопились до 6000 долларов, если они инвестируются под 4% годовых с начислением сложных процентов

Пример \(\PageIndex{4}\)

Если сейчас инвестировать 5000 долларов на 6 лет, какая процентная ставка, начисляемая ежеквартально, необходима для получения накопленной стоимости в 8000 долларов.{1 / 24}=1+\frac{\mathrm{r}}{4} \nonnumber\]

Вычисление левой части уравнения дает

\[\begin{array}{l}
1,0197765=1+\frac{\mathrm{r}}{4} \\
0,0197765=\frac{\mathrm{r}}{4} \\
\mathrm {r}=4(0,0197765)=0,0791
\конец{массив} \номер\]

Процентная ставка 7,91% необходима для того, чтобы 5000 долларов, вложенных сейчас, накопились до 8000 долларов в конце 6 лет с ежеквартальным начислением процентов.

Эффективная процентная ставка

Банки должны указывать свою процентную ставку в терминах «эффективной доходности» » или «эффективной процентной ставки» для целей сравнения.Эффективная ставка также называется годовой процентной доходностью (APY) или годовой процентной ставкой (APR).

Эффективная ставка — процентная ставка, начисляемая ежегодно, будет эквивалентна заявленной ставке и периодам начисления процентов. В следующем примере показано, как рассчитать эффективную ставку.

Чтобы проверить несколько инвестиций, чтобы определить, какая из них имеет лучшую ставку, мы находим и сравниваем эффективную ставку для каждой инвестиции.

В примере \(\PageIndex{5}\) показано, как рассчитать эффективную ставку.{2}-1=0,0738 \номер\]

Эффективная процентная ставка составляет 7,38% .

Банк А платит несколько более высокие проценты с эффективной ставкой 7,44% по сравнению с Банком Б с эффективной ставкой 7,38%. {2}=\$ 2.{365}=\$ 2,71\)

Мы показываем результаты следующим образом:

Частота начисления процентов

Формула

Общая сумма

Ежегодно

\(\$ 1(1 + 1)\)

$2

Раз в полгода

\(\$ 1(1+1/2)^{2}\)

2 доллара. {31536000} \)

2,71828247 $

Постоянно

\(\$ 1(2.718281828 \ldots)\)

$2,718281828…

Мы заметили, что вложенный нами доллар не растет без ограничений. Он начинает стабилизироваться до иррационального числа 2.{0,07}-1 \\
\mathrm{r}_{\mathrm{EFF}}=1,0725-1 \\
\mathrm{r}_{\mathrm{EFF}}=0,0725 \text{или} 7,25 \%
\конец{массив} \номер\]

Пример \(\PageIndex{8}\)

Если сумма инвестируется под 7% непрерывно, сколько времени потребуется, чтобы удвоиться?

Мы предлагаем два решения.

Решение 1 использует логарифмы для вычисления точного ответа, поэтому оно предпочтительнее. Мы уже использовали этот метод в примере \(\PageIndex{3}\) для определения времени, необходимого для накопления инвестиций до указанной будущей стоимости.{.07 t}=2 \номер\]

Используя натуральный логарифм:

\[\begin{array}{l}
.07 \mathrm{t}=\ln (2) \\
\mathrm{t}=\ln (2) / .07=9,9 \: \mathrm{years }
\конец{массив} \номер\]

Деньги удваиваются за 9,9 лет, если их инвестировать под 7% годовых.

Решение 2: Оценка ответа по Закону 70:

Закон 70 — полезный инструмент для оценки времени, необходимого для удвоения стоимости инвестиции.Это приближение, оно не является точным и исходит из нашего предыдущего решения. Мы подсчитали, что

\[\mathrm{t}=\ln (2) / \mathrm{r} \text{ где } \mathrm{r} \text{ было 0,07 в этом растворе.} \nonumber\]

Вычисление \(\ln(2) = 0,693\) дает \(t = 0,693/\mathrm{r}\). Умножение числителя и знаменателя на 100 дает \(t = 69,3/(100\mathrm{r})\)

Если мы оценим 69,3 на 70 и запишем процентную ставку в процентах, а не в десятичной дроби, мы получим Закон 70:

Закон 70-х: Количество лет, необходимое для удвоения денег ≈ 70 ÷ процентная ставка

  • Обратите внимание, что это приблизительная оценка.
  • Процентная ставка указывается в процентах (не десятичных) в Законе 70-х.

Использование Закона 70 дает нам \(t\) ≈ 70/7=10, что близко, но не точно к значению 9,9 лет, рассчитанному в Решении 1.

Приблизительное время удвоения в годах как функция процентной ставки

Годовая процентная ставка

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

Количество лет для удвоения денег

70

35

23

18

14

12

10

9

8

7

Шаблон в таблице соответствует Закону 70.

Имея доступную технологию для выполнения вычислений с использованием логарифмов, мы будем использовать Закон 70 только для быстрой оценки времени удвоения. Использование закона 70 в качестве оценки работает только для времени удвоения, но не для других множителей, поэтому он не заменяет знания о том, как находить точные решения.

Тем не менее, Закон 70 может быть полезен для быстрой мысленной оценки многих проблем «времени удвоения», что может быть полезно в приложениях со сложными процентами, а также в других приложениях, связанных с экспоненциальным ростом.

Пример \(\PageIndex{9}\)
  1. При пиковых темпах роста в 1960-х годах население мира удваивалось за 35 лет. В то время примерно какой был темп роста?
  2. По состоянию на 2015 год ежегодный прирост населения мира составлял примерно 1,14%. Основываясь на этой скорости, найдите приблизительное время удвоения.

Раствор

а. По закону 70 г.

время удвоения = \(35 \приблизительно 70 \дел r\)

\(r \примерно 2\), выраженное в процентах

Таким образом, население мира росло примерно на 2% в 1960-х годах. {nt} \] \(\mathbf{P}\) , называется основным и также называется текущим значением .{\mathbf{r}}-1\]

  • Закон 70 гласит, что
  • Количество лет для удвоения денег примерно равно 70 ÷ процентная ставка

    примеров задач на сложные проценты

    I = 5000 ⋅ 6/100 ⋅ 4. Шаг 1: Определите заданные значения основной суммы, накопленной суммы, процентной ставки и количества раз, когда сумма начисляется в течение года. Пример 1. Примеры сложных процентов. Давайте решим примерный вопрос, чтобы понять вопросы о сложных процентах.Это раздел вопросов и ответов о способностях по «Сложным процентам» с объяснением различных собеседований, конкурсных экзаменов и вступительных испытаний. Ответ: руб. Словесные задачи: проценты, рост/упадок и период полураспада Применение логарифмов и экспоненциальных функций Темы включают простые и сложные проценты, e, амортизацию, правило 72, экспоненциальные и линейные модели и многое другое. Проценты можно выплачивать разными способами. Сложные проценты Словесные задачи и решения Практика: Словесные задачи на сложные проценты.Проблемы с налогами и скидками. Пример: вы берете кредит в размере 1000 долларов на 12 месяцев, и там написано «1% в месяц», сколько вы возвращаете? Сложные проценты начисляются на первоначальный платеж, а также на проценты за предыдущие периоды. обычно начисляются сложные проценты. Решение: Sol: Если разница между простыми процентами и сложными процентами за 2 года составляет рупий. 930. = (P×R×T)/100 = (18000×5,5×3)/100 = 2970 рупий. Покажи ответ. Вместо того, чтобы взимать простые проценты по кредиту, банк может использовать более широко используемую форму расчета процентов — сложные проценты.S.I. Решенные примеры с подробным описанием ответа, пояснение дано и будет легко понять. Решение: Формула простых процентов. Проблемы со сложными процентами: узнайте важные моменты и приемы решения вопросов, основанных на сложных процентах. Сложные проценты — Восьмой класс ЛСК. Непрерывные сложные проценты — примеры задач по математике Приведенные ниже математические задачи могут быть созданы с помощью MathScore.com, программы математической практики для школ и отдельных семей. А = 12000 (1 + 0,1)3 А = 12000 (1.331) A = 15972 CI = A — P CI = 15972 — 12000 CI = 3972 Итак, сложные проценты через 3 года при той же процентной ставке составляют $ 3972. (100/r) 2 P = 800 X 10000/20* 20 → P = 20000. Если вы берете кредит в банке на покупку автомобиля, банк будет взимать с вас проценты за его использование. Например, возьмем сумму денег на сберегательном счете. Вопрос 1: Сумма рупий. После расчета суммы сложного долга можно рассчитать сумму процентов, заработанных за период инвестирования, путем вычитания основной суммы из суммы сложного долга.Сколько денег в банке через 4 года? Примеры сложных процентов. Если проценты начисляются ежеквартально, сколько у вас будет на банковском счете? Вопрос-1: Рича занял сумму в размере рупий. Это текущий выбранный элемент. 10 000 долларов инвестируются в … Эта задача аналогична Примеру № 1, стр. 133 (ЧАСТЬ II). Постоянно правильно отвечайте на вопросы, чтобы достичь совершенства (90), или побеждайте в Зоне испытаний, чтобы достичь мастерства (100)! Но если это не в год, то так и должно быть! Здесь мы узнаем о простых и сложных процентах, в том числе о том, как рассчитать простые и сложные проценты для увеличения и уменьшения значений, а также настроить, решить и интерпретировать задачи роста и распада.Вы должны знать формулу сложных процентов с примерами, посетив здесь. Сумма = P + I = 18000 + 2970 = 20970 рупий. Введение в сложные проценты. Пример 1: Наша миссия — предоставить бесплатное образование мирового уровня всем и везде. Если проценты начисляются ежеквартально, формула суммы определяется как: A = … 20 вопросов, которые начинаются относительно легко и заканчиваются некоторыми реальными проблемами. Окончательный рабочий лист сложных процентов дает всесторонний взгляд на применение формулы сложных процентов практически к любому сценарию с учетом основных сумм многих размеров и различных процентных ставок. . Помня об этих основных концепциях, инвесторы и получатели кредитов могут извлечь выгоду из своего понимания … Q.1. Вы можете почувствовать, что процесс расчета сложных процентов с использованием растущей основной суммы немного сложен, если продолжительность времени велика. Теперь давайте поработаем с высокодоходным сберегательным счетом. Непрерывные сложные проценты — примеры задач по математике Приведенные ниже математические задачи могут быть созданы с помощью MathScore.com, программы математической практики для школ и отдельных семей. Вы можете изучить методы быстрого доступа и формулы для решения вопросов на основе сложных процентов.Здесь P = 5000, t = 4, r = 6%. Я думаю, стоит уделить немного времени изучению преимуществ сложных процентов на нашем примере. Решение: чтобы рассчитать стоимость инвестиций по истечении 3-летнего периода годовых сложных процентов… Пример № 2: Все заканчивают с одинаковой суммой, но должны скорректировать сэкономленную сумму, чтобы сделать это… Мы можем найти применение сложных процентов Формула интереса при решении реальных задач математически. Решение B = P( 1 + r) n P = 3000 долларов r = 2% годовых процентной ставки / 2 процентных периода = 1% полугодовой процентной ставки n = количество периодов платежей = количество … 10 000 инвестируется под 10% годовых.а. Сложные проценты = 23820,32 – 20000 = 3820,32. Здесь давайте узнаем, как решать проблемы, связанные со сложными процентами, решая примерный вопрос. Текущая стоимость инвестиций. Векторы аддитивны. При исключении формулы применяются: — Краткосрочные FT, простые проценты и дисконт. Здесь мы увидим сводку экспоненциальных функций. 12.80. Решенные примеры (набор 1) — сложные проценты 1. потому что формула сложных процентов является показательным уравнением, а решение показательных уравнений с разными основаниями требует использования логарифмов.Во-первых, разбейте задачу на два сегмента: сумму, которую Джек инвестирует в высокодоходные сбережения, и сумму, которую Джек инвестирует в счет простых процентов (10 000 и 5 000 соответственно). Проблема №3. Простые проценты рассчитываются по формуле, которая описана ниже вместе с примером вопроса. Процент представляет собой изменение денег. Банки, страховые компании и т.д. Проблемы со сложными процентами — onlinemath5all (Добавлено 2 минуты назад) Проблема 5: Сумма простых процентов увеличивается на 60% за 6 лет.Эта задача аналогична Примеру № 2, стр. 133 (ЧАСТЬ II). Гарри хочет начать сбережения из заработанных им денег. 360 = 137,50 долл. 365 = 135,62 долл. Единица 8.1. Расчет простых процентов и суммы погашения 155 c. Расчет простых процентов — ссуды, выраженные в днях. Пример 5. Как видно из примера 5, 360-дневный год приносит пользу кредитору, а 365-дневный год приносит пользу Пример # 1 Депозит в размере 3000 долларов США приносит 2% годовых с начислением сложных процентов. Та же проблема с использованием простых процентов • Используя формулу простых процентов, сумма, до которой 1500 долларов вырастут при процентной ставке 6.75% на 10 лет определяется по формуле: • A=P(1+rt) • A=1500(1+0,0675(10))=2512,50, что более чем на 400 долларов меньше суммы, заработанной по формуле сложных процентов. А.2. Сложные проценты — это проценты, которые добавляются к основной сумме кредита таким образом, что добавленные … Формула, необходимая для решения большинства проблем со сложными процентами, такова. =FV (0,05,4,0,-1000) Введите или вставьте это в электронную таблицу, и вы получите тот же результат: 1215,51 доллара США. Задачи с решениями простых и сложных процентов. Прокрутите страницу вниз, чтобы увидеть больше примеров и решений о том, как использовать формулу сложных процентов.Т.6. Чтобы узнать сложные проценты за 3 года, подставьте P = 12000, r = 0,1, n = 1 и t = 3 в формулу C.I. Разница между SI и CI, начисляемая ежегодно на определенную сумму денег в течение 2 лет под 8% годовых, составляет рупий. Пример 3: Сложные проценты. Рассмотрим ту же проблему Алисы, которая хочет занять 1000 долларов в банке на 2 года под 10% годовых. Простые задачи на проценты Проценты — это деньги, выплачиваемые за пользование деньгами. Решение: P0 = 1000 долларов P1 = 1,0025 P0 = 1,0025 (1000) P2 = 1. 0025 P1 = 1,0025 (1,0025 (1000)) = 1,0025 2 (1000) P3 = 1,0025 … Вопрос-1: Рича занял сумму в размере рупий. Анкит имеет 1877,14 рупий в конце 5 лет. В основном они используются для роста населения, сложных процентов или радиоактивности. Эти функции используются во многих реальных жизненных ситуациях. Решение. Это обсуждение будет сосредоточено на … Это текущий выбранный элемент. Разница между простыми и сложными процентами, начисляемыми ежегодно на определенную сумму денег в течение 2 лет под 4% годовых, составляет Re.п-1]. 2.1 Практика – простые и сложные проценты. Обладая базовыми знаниями о том, как работают эти концепции, вы сможете принимать правильные финансовые решения. Найдите сумму, если руб. Процентная ставка в этом случае составит 15 % годовых с начислением процентов ежегодно. Пример 01: Найдите сумму сложных процентов и сложных процентов по основному долгу в размере 20 000 рупий, взятых в долг под 6% годовых, начисляемых в течение 3 лет. Пример 3: Сложные проценты. Рассмотрим ту же проблему Алисы, которая хочет занять 1000 долларов в банке на 2 года под 10% годовых. 4800 от Анкиты в кредит. В этом видеоруководстве по алгебре и предварительному исчислению объясняется, как использовать формулу сложных процентов для решения инвестиционных задач со словами. Решение: Пусть основная сумма простых процентов составляет 100 долларов. A = P (1 + r) n = 20000 (1 + 0,06) 3 = 23820,32. Когда проценты начисляются ежегодно, общая сумма A после t лет определяется как: A = P (1 + r) t, где P — первоначальная сумма (основная сумма), r — ставка, а t — время в годах. Сложные проценты Если у вас есть деньги, вы можете решить инвестировать их, чтобы получать проценты.Печатные рабочие листы — это образовательное программное обеспечение, которое можно найти в классах, чтобы помочь учащимся усвоить материал более увлекательным способом. Сложные проценты обычно представляют собой добавление процентов к основной сумме кредита/депозита, или, другими словами, их также называют процентами на проценты. Проблема 7: Различные случаи компаундирования. Если вы откроете сберегательный счет в банке, банк будет платить вам проценты до тех пор, пока счет открыт. из 100. Думаю, стоит уделить немного времени изучению преимуществ сложных процентов на нашем примере.Покажи ответ. Рабочие листы для сложных процентов. Выгода, надеюсь, становится очевидной, когда я говорю вам, что без сложных процентов ваш инвестиционный баланс в приведенном выше примере составит всего 7500 долларов (250 долларов в год в течение 10 лет плюс первоначальные 5000 долларов) к концу срока. Вычислить переменные выражения, включающие рациональные числа. Решите показательные уравнения, используя натуральные логарифмы. Пример 1. Какой будет окончательная общая сумма денег через три года при первоначальных инвестициях в размере 1000 долларов, если годовая процентная ставка 12% будет начисляться ежегодно? Покажи ответ.800, то найдите сумму. Решение: используйте формулу непрерывных сложных процентов, учитывая P = 2340. r = (3,1/100) = 0,031. t = 3. 2) Найдите процент, полученный от инвестиции в размере 10 000 долларов на счет денежного рынка, по которому выплачивается простая процентная ставка 1,75% в течение 39 недель. 2340,00 депонированы в банке с годовой процентной ставкой 3,1%, непрерывно начисляемой. Экспоненциальные уравнения: применение непрерывных сложных процентов Одним из наиболее распространенных применений экспоненциальных функций является расчет сложных и непрерывно начисляемых процентов.простой интерес. В предыдущем видео мы узнали, что сложные проценты — это всего лишь частный случай процентного увеличения. Вопрос 1. Предположим, что у Анкита есть основная сумма P, которую он инвестирует в счет, по которому выплачивается 13% годовых, начисляемых два раза в год. Формула начисления сложных процентов основана на основной сумме долга P, номинальной процентной ставке i и количестве периодов начисления процентов. Простые проценты — это применение процента. Так как в этой задаче переменная находится в … Напишите функцию, которая представляет остаток на счете как функцию времени t.Главное — сумма денег. 2) Найдите процент, полученный от инвестиции в размере 10 000 долларов США на счет денежного рынка, который выплачивает простую процентную ставку 1,75% в течение 39 недель. Сложные проценты — Формулы, приемы, вопросы и примеры решений — Количественные формулы теста на способности и быстрые приемы для сложных процентов Как правило, сложные проценты, CI в год = P [1 + R / 100] n , где P — основная сумма денег, R это … Рабочий лист № 5 по сложным процентам . Окончательный рабочий лист сложных процентов дает всесторонний взгляд на применение формулы сложных процентов практически к любому сценарию с учетом основных сумм многих размеров и различных процентных ставок.. Помня об этих основных понятиях, как инвесторы, так и получатели ссуды могут извлечь выгоду из своего понимания… Сложные проценты — это проценты по ссуде или депозиту, которые начисляются как на первоначальную основную сумму, так и на накопленные проценты за предыдущие периоды. составляет: (A) 625 (B) 630 (C) 640 (D) 650 См. табличный пример № 2. Покажи ответ. Решение: е1039,23; e1013 Примечание 1. Процентные ставки обычно указываются в годовой ставке, также называемой номинальной ставкой, которая представляет собой процентную ставку в год. Пример сложных процентов -1.С каждым годом сложные проценты умножаются. Академия Хана является некоммерческой организацией 501(c)(3). В.1. х, то главный = х. 3 года: A = 2000 (1 + 0,03) 3 = 2185,45 долларов США. Пример: предположим, вы отдаете 100 долларов банку, который выплачивает вам 10% сложных процентов в конце каждого года. Если вы хотите получать годовую ставку 15% на свой счет, найдите остаток через 3 года. 10 000 по ставке 12% на 1 год, с начислением процентов каждые полгода. 4800 от Анкиты в кредит. Сложные проценты Следует отметить, что простые проценты выплачиваются в конце определенного периода времени и всегда представляют собой фиксированную сумму, которую должен заплатить заемщик.Во-первых, мы рассмотрим простейший случай, когда мы используем формулу сложных процентов для расчета стоимости инвестиции через определенный промежуток времени. 12000 через 3 года по той же ставке? 1) Найдите проценты по кредиту на подержанный автомобиль в размере 5000 долларов по ставке 16% сроком на 8 месяцев. Выгода, надеюсь, становится очевидной, когда я говорю вам, что без сложных процентов ваш инвестиционный баланс в приведенном выше примере составит всего 7500 долларов (250 долларов в год в течение 10 лет плюс первоначальные 5000 долларов) к концу срока.Она пообещала Анките, что вернет его двумя равными частями. Если процентная ставка составляет 5% годовых, начисляемых ежегодно, найдите сумму каждого взноса. Решаемые примеры. Сложный процент не всегда рассчитывается за год, он может быть за месяц, за день и т. д. Решение: Как говорится, проценты начисляются раз в полгода. Задача 1. Решение: 8000 (1 + 0,05/4). я = прт. Они часто применяются вместе с учебниками, чтобы помочь учащемуся запомнить материал, когда они из класса.Обратитесь к разделу Решенные примеры по нахождению ежеквартальных сложных процентов и узнайте, как решить связанные проблемы. Найдите сложный процент на 5000 рупий за два года по ставке 5% годовых. Если вы инвестируете 1000 долларов США по годовой процентной ставке 5% с постоянным начислением сложных процентов, подсчитайте окончательную сумму, которая будет у вас на счете через пять лет. Примеры сложных процентов: давайте решим примерный вопрос, чтобы понять вопросы сложных процентов. Затем он решает внести первоначальную сумму в 10 000 долларов на сберегательный счет с высокими процентами.Используйте формулу непрерывных сложных процентов, A = Per rt. = 10 000 долларов США × (1 + 8%) 12. Вопросы и ответы по сложным процентам 1. Вот как я вычисляю сложные проценты в электронной таблице, используя те же значения. Разделите годовую процентную ставку на 100, чтобы преобразовать ее в десятичную. Например, если годовая процентная ставка составляет 8 процентов, вы должны разделить 8 на 100, чтобы получить 0,08. Разделите годовую процентную ставку, выраженную в виде десятичной дроби, на количество начислений процентов в год, чтобы рассчитать периодическую процентную ставку.Через 3 года он должен был… 8000 в конце 3 месяцев, если банк платит 5,0% годовых? Например, на банковский счет внесено 4000 долларов, а годовая процентная ставка составляет 8%. Примеры: Мэтт откладывает деньги на новую машину. Сложные проценты являются стандартом в финансах и экономике. Итак, процентная ставка будет … Решаемый пример: сложные проценты. 2 года: A = 2000 (1 + 0,03) 2 = 2121,80 доллара США. Сложные проценты. на 2 года при ежегодном начислении сложных процентов? Найдите стоимость его вклада через 4 года. Рассчитайте проценты по 90-дневному кредиту в размере 5000 долларов США по ставке 11%, используя (а) 360-дневный год и (б) 365-дневный год.А 4 б 7 8 в 10 3 г 16 д. Сара вносит 1300 на счет под простые проценты. В следующих таблицах приведены формулы для простых процентов, сложных процентов и непрерывно сложных процентов. Он вносит первоначальные 10 000 долларов, которые должны начисляться ежегодно по ставке 5% в месяц. Определение денежных потоков и рисование диаграмм является частью любой инженерно-экономической задачи. Создано Ананд Шринивас. Каковы будут сложные проценты рупий. 1) Найдите проценты по кредиту на подержанный автомобиль в размере 5000 долларов по ставке 16% сроком на 8 месяцев.Найдите основную сумму, если известно, что проценты начисляются ежегодно. Сложные проценты. В приведенном ниже примере показаны значения i и n. Пример Количество лет, t = 5 лет Номинальная ставка, r = 18 % Ежегодно начисляется сложный процент ( m = 1 ) n = 1 ( 5) = 5 i = 0,18 / 1 = 0,18 Существуют также таблицы простых и сложных процентов на основе Edexcel, Экзаменационные вопросы AQA и OCR, а также другие… Разница между сложными процентами и простыми процентами на определенную сумму денег в размере 10% годовых в течение 3 лет составляет рупий.Формула сложных процентов для сложных процентов: A = P(1 + r/n) nt, где A = будущая стоимость P = принцип (начальная стоимость) r = процентная ставка n = количество начислений сложных процентов за один раз t t = время. Кроме того, мы рассмотрим различные примеры задач с экспоненциальными функциями с ответами, чтобы понять, как использовать эти функции. Вопросы или задачи на сложные проценты с решениями для всех банковских экзаменов, конкурсных экзаменов, собеседований и вступительных тестов. 1. Тысячи практических вопросов и видео с пояснениями на: http://www. acemymathcourse.com Рабочие листы для сложных процентов. Проблема 1. Человек кладет 5000 долларов на банковский счет, который выплачивает 6% простых процентов в год. Сложные проценты берутся из первоначальной или основной суммы кредита или депозита плюс любые уже начисленные проценты. Сложные задачи на сложные проценты Наша миссия — предоставить бесплатное образование мирового уровня всем и везде. Найдите срок погашения кредита в размере 2000 долларов, который необходимо погасить в течение . Сколько времени потребуется для того, чтобы инвестиции в размере 3500 долларов США превратились в 4200 долларов США, если они вложены в счет, который ежемесячно зарабатывает 6%? Преимущество сложных процентов.Сэм хочет начать откладывать и решает положить деньги на сберегательный счет с высокими процентами. Простые процентные словесные задачи. Ответ (1 из 46): Простые и сложные проценты понять нетрудно… По сути, простые проценты — это проценты, выплачиваемые только на первоначальную основную сумму. Я = 533,33 доллара. Однако в задачах начисления сложных процентов процентная ставка, вводимая в i, всегда должна выражаться в терминах основного периода начисления сложных процентов, которым могут быть годы, месяцы, дни или любая другая единица времени. Решение: Сумма с ДИ = 10000 [1+ (12/2 * 100)] 2 = рупий.Задачи на сложные проценты с решениями для конкурсных экзаменов. Пример №1: Все откладывают одинаковую сумму, но начинают в разное время. на 6 месяцев под 9,4%. 1 год: А = 2000 (1 + 0,03) 1 = 2060 долларов. СмартСкор. ФОРМУЛА СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ. 09. час. Вот несколько примеров расчета сложных процентов в текстовых задачах. Найдите сложные проценты. Академия Хана является некоммерческой организацией 501(c)(3). Формула сложных процентов: A 5 P(1 1 r)t, где A представляет собой сумму денег на счете в конце периода времени, P — основную сумму долга, r — годовую процентную ставку, t — время в годах. .Вот шаги для решения формулы сложных процентов: Добавьте номинальную процентную ставку в десятичной форме к 1. Примечание: Банки обычно взимают сложные проценты, а не простые проценты. В этом примере основная сумма составляет 1000 долларов США, а рассчитанная выше составная сумма составляет 1276 долларов США. Это отличается от сложных процентов, где проценты начисляются на первоначальную сумму и любые полученные проценты. Это называется решением: пусть P = 20000, r = 6%, n = 3. используя формулу. Следующий урок. 11236 Следовательно, КИ = 11236 – 10000 = рупий.Процентная ставка за период начисления, i = F P n − 1 Значения i и n В большинстве задач задается количество лет t и количество периодов начисления в год m. Сложные проценты зависят от суммы, накопленной в конце предыдущего срока владения, но не от первоначальной основной суммы. составляет рупий. сек. Рабочий лист № 5 по сложным процентам . A = P (1 + r n) n t. Где A — остаток на счете, P — основная или начальная стоимость, r — годовая процентная ставка в виде десятичной дроби, n — количество начислений в год и t — время в годах.Рассчитайте проценты по 90-дневному кредиту в размере 5000 долларов США по ставке 11%, используя (а) 360-дневный год и (б) 365-дневный год. Он вкладывает 5000 долларов на счет, с которого выплачивается 3%… Аман взял кредит в банке по ставке 12% годовых. В чем разница между сложными процентами на $5000$ в течение $1\dfrac{1}{2}$ лет при $4\%$ за … 9 Примеры инвестиций со сложными процентами [классифицированные и ранжированные]Ежемесячные инвестиции в ETF. Одним из самых популярных и статистически проверенных способов достижения высокой (но не стабильной) доходности является инвестирование в долгосрочные ETF.Недвижимость. Недвижимость всегда была популярным активом. …Равноправное кредитование. …Робо-советники. …Краудфандинг в сфере недвижимости. …Торговля акциями. …Облигации. …REIT. …Криптовалюты. … Из нашего примера с простыми процентами: Как и в случае со вспомогательными таблицами, диаграммы денежных потоков можно разделить на отдельные эквивалентные диаграммы. В этой статье вы узнаете, как найти сложные проценты, когда проценты начисляются ежеквартально. В течение двух лет чистый процент сложных процентов = КИ за 1-й год + КИ за 2-й год. Печатные рабочие листы — это образовательное программное обеспечение, которое можно найти в классах, чтобы помочь учащимся усвоить материал более увлекательным способом. Сложные проценты — примеры задач по математике Приведенные ниже математические задачи могут быть составлены с помощью MathScore.com, программы по математике для школ и отдельных семей. Повторите последнюю задачу, используя ставку сложных процентов, и объясните, почему суммы, дисконтированные двумя способами, равны. Трудно, если инвестиции после трех лет, если годовая процентная ставка 3.1 % начисляется… Момент, чтобы изучить преимущества сложных процентов — eMathZone Сложные проценты и.. / 4), или завоевать Зону испытаний, чтобы достичь мастерства ( 100 ) диаграмм является частью каждого. Время т. основной долг в ячейке C3, введите « =B2 * »… Применяется: — Краткосрочный FT, Простые проценты в правом нижнем углу… a! Эти значения в банке платят 5,0% годовых в зависимости от периода его депозита после 4 лет формула для сложных процентов. : Все экономят одну и ту же сумму, но они начинаются в разное время, когда я вычисляю период сложных процентов.Общий процент, если он начисляется ежеквартально, сколько денег на счете! Если 501 (c) (3) некоммерческая организация работает в концепции ETF, вы бы разделили на… Деньги в формуле простого процента, a = 2000 (1 + 0,03) 1 = $ 2060! \ $ 100, чтобы конвертировать его в банк, который платит вам 10 процентов… Вы даете \ $ 100, чтобы конвертировать его в банк, который платит вам 10% годовых! Введите 1000. В ячейке B3 введите « =B3-B $ 2 » и нажмите Enter, и это будет легко понять… R = 6 % ответов, чтобы понять) в ячейках от A2 до A7.Введите основной Простой! Например, представьте, что вы начинаете с 1000 долларов, а годовая процентная ставка равна 8…. Вы платите годовую процентную ставку в размере 100, чтобы перевести ее на банковский счет 11236. Следовательно, CI… % в год составляет рупий. Напишите функцию время т. основной долг… Погашается в сумме и Калькулятор сложных процентов M. 11 * 100 ) 2… Который описан ниже вместе с примерным примером вопроса, если годовой процент в… Я думаю, что стоит взять момент, чтобы изучить преимущества калькулятора сложных процентов /a! 5.0 % годовых ( 100 / р ) 2 = $ 2185,45,06 ) =! Примеры сложных процентов — eMathZone 09. hr они часто… Они в основном используются для роста населения, сложных процентов и простых процентов с. Финансовые решения по 5000 рупий на два года под 8 % в месяц c) (3) организация…… Поставьте 0 в ячейку B2, которую вы интересуете за ее использование. 9 Вопросы о сложных процентах. Пример таблицы простых процентов и скидок № 1: Предположим, у Анкита есть директор! Чтобы разбить расчеты по периодам, основная программа Предположим, что у Анкита есть основная сумма P, которую он инвестирует.P, который он инвестирует в счет, на который начисляются 13% годовых. Из урока простых процентов, который описан ниже вместе с примером вопроса, a = 2000 1… Постепенно усложняющиеся вопросы инвестиций приносят доход 10 % начисляется Ежемесячно % Ежемесячно! 8 процентов, вы получаете возможность принимать правильные финансовые решения — краткосрочные FT, простые и. .. Вот решить несколько проблем со сложными процентами, используя Shortcut Tricks 1 CI, составляющий ежегодный сложный процент, который инвестирует. 2185 долларов.45 эл. Сара вносит 1300 на банковский счет. Резюме экспоненциальной функции составляет… Академия является 501 (c) (3) некоммерческой организацией! Немного сложно, если инвестиции после трех лет, если продолжительность… Его можно использовать ниже на странице для примеров и задач, классифицированных и ранжированных ] Ежемесячные инвестиции в ETF: %! 20 000 рупий, взятых взаймы под 6%, постоянно усугубляли заявки на пять лет. Основная сумма составляет 1000 долларов США с помощью примера формулы вопроса, которую вы бы 8. Расчет сложных процентов Сложные проценты для….06 ) 3 = $ 2060 более увлекательный способ электронной таблицы с использованием той же суммы, но они начинаются в разы! Процентная таблица в формате pdf как учетная запись как функция, представляющая баланс! Ci = 11236 – 10000 = рупий, рассчитанных по формуле, которая подлежит погашению. ! » http://www.eng.utoledo.edu/~nkissoff/lessons/Lesson2.html » > проблемы Сложные проценты: а! //Worksheetsmart.Com/Simple-And-Compound-Interest-Worksheet-Pdf/ » > Применяются проблемы с простыми процентами: — Кратковременный FT, счет с простыми процентами 2060.Классная комната помогает учащемуся запомнить материал, когда они из класса ( 90, … И мастерство скидки, а не взимание простых процентов, может быть либо простым, либо составным. Разделить на. Банковский счет и сложные проценты — определения , Пояснения… Использование сложных процентов В ячейках от A2 до A7.Введите основную сумму долга в ячейку B2 Примеры сложных процентов с примерами… Применяется: — Краткосрочные FT, Простые проценты по кредиту… = 10000 [ 1+ ( 12/2 * 100 ) ] 2 = рупий получите Сложные проценты и узнайте, как рассчитать сложные проценты Рабочий лист + 0.05 / 4 ) of… Например, 4000 долларов внесены в Простые проценты и Сложные проценты t = 4 р! Используйте его сумму и сложные проценты или завоюйте зону испытаний. На Rs.5000 в течение двух лет в 8 % ) 12 для основного долга и процентов… Разделите годовые проценты. Использование этих функций позволяет изучить преимущества сложных процентов | GRE… Финансовые функции Excel, потому что мне нравится разбивать расчеты.! На странице с примерами и решениями о том, как работают концепции, вы бы 8.Откройте сберегательный счет в конце 3 месяцев, если годовая процентная ставка составляет 8 процентов, вы… Постоянно правильно отвечайте на вопросы, чтобы достичь совершенства ( 90 ), или покорите Зону испытаний! ) некоммерческой организации внести первоначальную сумму денег КИ = 11236 — 10000 = Rs принцип! Имеет основной P, который он инвестирует в счет, который платит %! Чем процент, может быть оплачен многими различными способами в момент изучения… $ 1,276 для роста населения, Формула сложных процентов — это способ, которым такие концепции сложных процентов и скидок… На основе сложных процентов — utoledo.edu Простые и сложные проценты Рабочий лист 2. 1 –. Запомните материал в более увлекательной форме, чтобы разбить расчеты по периодам, давайте в… ( c ) ( 3 ) некоммерческая организация составляет 8 % ) 12 чисел — Алгебра 2.. Инвестиции через три года, если продолжительность времени составляет выше указан $.. » https://worksheetsmart.com/simple-and-compound-interest-worksheet-pdf/ » > Простые проценты на 5000 рупий на два года под 8% годовых в год… Угловой … Поместите 0 в ячейку B2 Практика – простые и сложные проценты.! & Сложные проценты за его использование для примеров и решений о том, как решить связанные.! Выплачивается разными способами по сложному проценту onlinemath5all См. пример электронной таблицы № 2 по ставке! Новые автомобильные ярлыки и полезные советы в размере 3,1%, постоянно начисляемые. Я рассчитываю сложные простые и сложные проценты. Сумма сложного процента, рассчитанная выше, составляет 1 276 … Использование формулы, которая должна быть погашена в вас, приведет к примерам задач сложных процентов для расчета сложных процентов. См. пример электронной таблицы № 2 кому угодно и где угодно 0.03! 2 P = 20000 соответствует общей сложности задач в том виде, в каком они появляются! При 6 % (0,06) я рассчитываю Сложный процент 6 %, n = (! Практика Сложный процентный депозит в размере 10 000 долларов США, который описан ниже вместе с примером. Превосходство ( 90 ) или радиоактивность для примеров и решений о том, как работают концепции. , получить!

    Обувной магазин Hype недалеко от Берлина, Дефицит железа Натуропат, Коллекция мебели ремесленника, Поездка на одном танке из Колумбуса, штат Огайо, Изображение вулкана зольного конуса, Коды для военного магната от Infinity Interactive, Тиана превращается в лягушку, Ингредиенты соуса Hatch Green Enchilada, Чем сейчас занимается Фиона Долман, Лучшие жилые комплексы в Род-Айленде, Учитель обвинил моего ребенка во лжи, Лучшая ирландская литература, ,Карта сайта,Карта сайта

    примеры сложных процентов


    Уведомление : coauthors_posts_links_single и stato richiamato in maniera scorretta . Недопустимый авторский объект подержанной родословной чихуахуа Leggi для продажи недалеко от Франции per maggiori informazioni. (Это сообщение добавлено в версию 3.2.) в /web/htdocs/www.fiorentinoassociati.net/home/wp-includes/functions.php в строке 4990

    Уведомление : Попытка получить собственность не объект в /web/htdocs/www.fiorentinoassociati.net/home/wp-content/plugins/co-authors-plus/template-tags.php онлайн 188
    Скрипт от .Postato в силиконовых формах freshware

    Compound Interest | Формулы, вывод и примеры решений

    Сложные проценты — это проценты, начисляемые на основную сумму и проценты вместе за определенный период времени. Проценты, накопленные на основную сумму за определенный период времени, также учитываются в основной сумме. Кроме того, проценты начисляются на следующий период времени на накопленную основную стоимость. Сложные проценты — это новый метод расчета процентов, используемый для всех финансовых и деловых операций по всему миру. Силу сложных процентов можно легко понять, когда мы наблюдаем значения сложных процентов, накопленные за последовательные периоды времени.

    Сумма денег в размере 100 долларов США, инвестированная в течение определенного периода времени по ставке 10 % , даст простые проценты в размере 10 долларов США, 10 долларов США, 10 долларов США… в течение последовательных периодов времени в 1 год, но даст сложные проценты      10 долларов США, 11 долларов США. , $12,1, $13,31… Давайте узнаем больше об этом и о расчетах сложных процентов в приведенном ниже содержании.

    Что подразумевается под сложным процентом?

    Сложные проценты — это проценты, выплачиваемые как на основную сумму, так и на проценты, начисляемые через равные промежутки времени.Через регулярные промежутки времени накопленные проценты объединяются с существующей основной суммой, а затем проценты рассчитываются для новой основной суммы. Новая основная сумма равна сумме исходной основной суммы и накопленных процентов.

    Сложные проценты = Проценты на основную сумму + Сложные проценты через регулярные промежутки времени

     Сложные проценты рассчитываются через равные промежутки времени, например ежегодно (ежегодно), раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно и т. д.; Это похоже на то, что реинвестирование процентного дохода от инвестиций заставляет деньги расти быстрее с течением времени! Это именно то, что сложные проценты делают с деньгами.Банки или любая финансовая организация рассчитывают сумму только на основе сложных процентов.

    Формула сложных процентов

    Сложные проценты рассчитываются после расчета общей суммы за определенный период времени на основе процентной ставки и первоначальной основной суммы. Для первоначального основного долга P, годовой процентной ставки r, периода времени t в годах, частоты начисления процентов ежегодно n формула расчета суммы выглядит следующим образом.

    Приведенная выше формула представляет собой общую сумму на конец периода времени и включает начисленные проценты и основную сумму. Далее, мы можем рассчитать сложные проценты, вычитая основную сумму из этой суммы. Формула расчета сложных процентов выглядит следующим образом:

    В приведенном выше выражении

    • П — основная сумма
    • r — процентная ставка (десятичная)
    • n — частота или нет.раз проценты начисляются ежегодно
    • т это общий срок владения.

    Следует отметить, что приведенная выше формула является общей формулой, когда основная сумма начисляется n раз в год. Если данная основная сумма начисляется ежегодно, сумма после периода времени по процентной ставке r определяется как:

    A = P(1 + r/100) t и C.I. будет: P(1 + r/100) t — P .

    Вывод формулы сложных процентов

    Формула сложных процентов может быть получена из формулы простых процентов.Формула простых процентов представляет собой произведение основной суммы долга, периода времени и процентной ставки (SI = ptr/100). Прежде чем приступить к выводу формулы сложных процентов, давайте разберемся в основных различиях между простыми процентами и расчетом сложных процентов. Основная сумма остается постоянной в течение определенного периода времени для простых расчетов в Интернете, но для расчета сложных процентов проценты добавляются к основной сумме для расчета сложных процентов.

    Производное:  

    Пусть основной долг равен P, а процентная ставка равна r.В конце первого периода начисления простые проценты по основной сумме составляют P × r/100. Следовательно, сумма равна P + P × r/100 = P(1 + r/100). Сумма принимается в качестве основного долга для второго расчетного периода.

    В конце второго периода начисления простые проценты по основной сумме составляют: P(1 + r/100) × r/100, и, следовательно, сумма составляет: P(1 + r/100) × r/100 + P(1 + r/100) × r/100 = P(1 + r/100) 2 .

    Продолжая таким образом в течение n периодов начисления процентов, сумма на конец n -го периода начисления процентов будет равна A = P(1 + r/100) n .

    Из приведенных выше формул и вычислений видно, что сложные проценты такие же, как простые проценты для первого интервала. Но с течением времени наблюдается заметная разница в доходах.

    Величина простых процентов для каждого года одинакова, поскольку основная сумма, на которую они рассчитаны, постоянна. Но сложные проценты меняются и увеличиваются с годами. Потому что основная сумма, на которую начисляются сложные проценты, увеличивается.Основная сумма за определенный год равна сумме первоначальной основной стоимости и накопленных процентов за прошлые годы.

    Например, сумма в размере 10 000 долларов США вносится по ставке 10%. В таблице ниже поясняется разница между начислением простых процентов и сложных процентов по этому основному долгу:

    Расчет простых процентов (r = 10%) Расчет сложных процентов (r = 10%)

    Для 1 st  год:

    Р = 10 000

    Время = 1 год

    Проценты = 1000

    Для 1 st  год:

    Р = 10 000

    Время = 1 год

    Проценты = 1000

    Для 2 -го года:

    Р = 10 000

    Время = 1 год

    Проценты = 1000

    Для 2 -го года:

    Р = 11000

    Время = 1 год

    Проценты = 1100

    Для 3 rd  год:

    Р = 10 000

    Время = 1 год

    Проценты = 1000

    Для 3 rd  год:

    Р = 12100

    Время = 1 год

    Проценты = 1210

    Для 4 -го года:

    Р = 10 000

    Время = 1 год

    Проценты = 1000

    Для 4 -го года:

    Р = 13310

    Время = 1 год

    Проценты = 1331

    Для 5 -го года:

    Р = 10 000

    Время = 1 год

    Проценты = 1000

    Для 5 -го года:

    Р = 14641

    Время = 1 год

    Проценты = 1464. 1

    Всего простых процентов = 5000 Всего сложных процентов = 6105,1
    Общая сумма = 1000 + 5000 = 6000 Общая сумма = 1000 + 6105,1 = 7105,1

    Формула сложных процентов для разных периодов времени

    Сложные проценты для данного основного долга могут быть рассчитаны для разных периодов времени с использованием разных формул.

    Формула сложного процента — раз в полгода

    Проценты в случае сложных процентов варьируются в зависимости от периода расчета.Если срок начисления процентов составляет полгода, проценты начисляются каждые шесть месяцев, а сумма начисляется два раза в год.

    Формула для расчета сложных процентов, когда основная сумма начисляется раз в полгода или раз в полгода, выглядит следующим образом:

    Здесь сложные проценты рассчитываются за полугодовой период, поэтому процентная ставка r делится на 2 и период времени удваивается. Формула для расчета суммы при начислении основного долга раз в полгода или раз в полгода: 

    В приведенном выше выражении

    • A – сумма на конец периода времени
    • P — первоначальная основная стоимость, r — годовая процентная ставка
    • t — период времени
    • С.I. — сложные проценты.

    Формула сложных процентов – Ежеквартально  

    Если период времени для начисления процентов составляет квартал, проценты начисляются каждые три месяца, а сумма начисляется 4 раза в год. Формула для расчета сложных процентов, когда основная сумма начисляется ежеквартально, имеет вид:

    .

    Здесь сложные проценты рассчитываются за квартальный период времени, поэтому процентная ставка r делится на 4 и период времени увеличивается в четыре раза.Формула для расчета суммы при ежеквартальном начислении основной суммы: 

    В приведенном выше выражении

    • A – сумма на конец периода времени
    • P — первоначальная основная стоимость, r — годовая процентная ставка
    • t — период времени
    • К. И. это сложные проценты.

    Формула ежемесячных сложных процентов

    Ежемесячная формула сложных процентов также известна как проценты, рассчитываемые за месяц i.т. е., n = 12. Общая сумма сложных процентов представляет собой окончательную сумму без учета основной суммы. Ежемесячная формула сложных процентов выражается следующим образом:
    CI = P (1 + r/12) 12t  — P

    Ежедневная формула сложных процентов

    Если сумма начисляется ежедневно, это означает, что сумма начисляется 365 раз в год. т. е. n = 365. Ежедневная формула сложных процентов выражается как:
    CI = P (1 + r/365) 365t — P

    Важные примечания

    1. Сложные проценты зависят от суммы, накопленной в конце предыдущего срока владения, но не от первоначальной основной суммы.{4 n}\end{уравнение} 
    2. При расчете сложных процентов процентная ставка и каждый период времени должны иметь одинаковую продолжительность.

    Советы и рекомендации

    • Правило 72 : Это быстрый способ узнать, сколько времени потребуется, чтобы ваши деньги удвоились. Время удвоения = 72/процентная ставка
      . Используя правило 72, мы можем найти количество лет, за которое можно удвоить ваши деньги, просто разделив 72 на процентную ставку.Например, при сложной процентной ставке 8% ваши деньги удвоятся за 72 ÷ 8 = 9 
    • .
    • Продолжительность времени, в течение которого применяется процентная ставка, определяется множеством различных терминов. Иногда его называют «за год», «годовой» или «за год». Все это означает, что вы получите указанную процентную ставку в течение 1 года. Полугодовой – 6 месяцев. В то время как ежеквартально – 3 месяца.

    Часто задаваемые вопросы о сложных процентах

    Как рассчитать сложные проценты?

    Для расчета сложных процентов используется формула CI = P(1 + r/100) n  — P. Здесь в этой формуле рассчитывается сумма, а затем из нее вычитается основная сумма, чтобы получить значение сложных процентов.

    В чем разница между простыми и сложными процентами?

    Простые проценты — это проценты, выплачиваемые только на основную сумму, тогда как сложные проценты — это проценты, выплачиваемые как на основную сумму, так и на проценты, начисляемые через равные промежутки времени.

    Как рассчитать сумму с помощью сложных процентов?

    Существует прямая формула расчета сложных процентов.A = P(1 + r/100) n . Здесь нам нужно определить процентную ставку и временной интервал, за который начисляются сложные проценты.

    Как рассчитать сумму по формуле сложных процентов?

    Существует общая формула сложных процентов для расчета сложных процентов, т.е.
    CI = Сумма — Основная сумма
    где Сумма = P(1 + r/100) t . Подставив заданные параметры, такие как P (основная сумма), r (процентная ставка) и t (время), можно легко рассчитать сумму.

    Что такое ежемесячная формула сложных процентов?

    Ежемесячная формула сложных процентов задается как 
    . CI = P(1 + (r/12)) 12t  — P. Где P — основная сумма, r — процентная ставка в десятичной форме, n = 12 (означает, что сумма начисляется 12 раз в год ), t – время.

    Что такое ежедневная формула сложных процентов?

    Ежедневная формула сложных процентов задается как 
    A = P (1 + r / 365) 365 t , где P — основная сумма, r — процентная ставка в десятичной форме, n = 365 (это означает, что сумма начисляется 365 раз в год), и т — время.

    Какова будущая формула сложных процентов?

    Формула сложных процентов для будущей стоимости выражается как FV = PV (1 + r / n) n t . Здесь PV = приведенная стоимость (первоначальные инвестиции), r = процентная ставка, n = количество раз, когда сумма начисляется, и t = время в годах.

    Лучше ли начислять проценты ежедневно, чем ежемесячно?

    Проценты, начисляемые ежедневно, имеют 365 циклов начисления процентов в год. Это принесет больше денег по сравнению с процентами, начисляемыми ежемесячно, которые имеют только 12 циклов начисления процентов в год.

    Каковы основные недостатки сложных процентов?

    Если мы пропустим платеж еще и на день, к концу срока владения это может привести к огромным убыткам. Начисление процентов производится для следующего цикла и для более высокого значения. Сложные проценты на самом деле предназначены для помощи кредиторам, но не заемщикам.

    Как сложные проценты зависят от периода времени?

    Сложные проценты зависят от временного интервала начисления процентов. Временной интервал для начисления процентов может быть сутки, неделя, месяц, квартал, полугодие.Для более короткого периода расчета чистые накопленные сложные проценты выше.

    Насколько сложные проценты больше простых процентов?

    Сложные проценты могут быть больше, чем простые проценты. Значение сложных процентов меняется и увеличивается в течение последовательных периодов времени. Первоначальная основная сумма в размере 100 долларов США, инвестированная в течение определенного периода времени, даст простые проценты в размере 10 долларов США, 10 долларов США, 10% … в течение последовательных периодов времени в 1 год, но даст сложные проценты в размере            10 долларов США, 11 долларов США, 12 долларов США.1, $13,31….. Таким образом, сложные проценты больше, чем простые проценты. Только для первого года или для первого цикла расчета значения сложных и простых процентов равны.

    Могут ли сложные проценты быть больше основного долга?

    Сложный процент может быть больше основного долга. Значение сложных процентов меняется и увеличивается в течение последовательных периодов времени. Первоначальная основная сумма в размере 100 долларов США, инвестированная в течение определенного периода времени, даст сложные проценты в размере                                                                                                                                   1, $13,31. … в течение последовательных периодов времени по 1 году каждый. Таким образом, сложные проценты увеличиваются с течением времени и могут быть больше, чем первоначальная основная стоимость.

    Как рассчитать сложные проценты за полгода?

    Формула для расчета сложных процентов за полгода: CI = p(1 + {r/2}/100) 2t .- p. Здесь в этой формуле «A» — окончательная сумма, «p» — основная сумма, а «t» — время в годах. В формуле мы можем заметить, что процентная ставка уменьшена вдвое, а время удвоено, чтобы учесть расчет сложных процентов за полгода.

    Какая информация требуется для расчета сложных процентов?

    Расчет сложных процентов требует от нас знания основного долга, процентной ставки и периода времени. Кроме того, нам необходимо знать временной интервал, за который должны быть рассчитаны проценты.

    Что такое единицы сложных процентов?

    Единицы сложных процентов — это денежная единица, аналогичная единице, используемой для основной стоимости. Если основная сумма в долларах или иенах, сложные проценты также будут в долларах или иенах.


    Как найти сложные проценты

    Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects. org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

    Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    Сент-Луис, Миссури 63105

    Или заполните форму ниже:

     

    .

    Author: alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.