Π¨ΠΏΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π΅Π³Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Β© 2020 ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠΎΠ². MathStudy.online ΠΠΠ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ. Π¨ΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. 1% = 1 100 = 0,01. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ π% ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° π₯ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ π₯ Π½Π° π ΡΠΎΡΡΡ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ π 100 β π₯. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ π₯ Π½Π° π %, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ π₯ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (1 + π 100 ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (1 + π 100 ) β π₯. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ π₯ Π½Π° π%, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ π₯ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (1 β π 100 ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (1 β π 100 ) β π₯. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 5, 6, 7, 8 ΠΈΠ»ΠΈ 9, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° 1; Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 0, 1, 2, 3 ΠΈΠ»ΠΈ 4, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π΄ΡΠ°Π²ΠΎΠΌΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΏΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠΎΠΌ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ, ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ! ΠΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ β ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ. Β© 2020 ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠΎΠ². MathStudy.online ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ π΄ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° π Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ π ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ π(π΄) = π π . ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ π΄ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ ?Μ ? ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ π΄. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ?Μ ? Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ π(?Μ ?) = π β π(π¨). ΠΠ΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ π΄ ΠΈ π΅ β ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ: Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ (ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ π(π¨ ΠΈΠ»ΠΈ π©) = π(π¨) + π(π©). ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ π΄ ΠΈ π΅ β ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ: Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ (ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ π(π¨ ΠΈ π©) = π(π¨) β π(π©). ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ 5/9/10. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ: π π + π π = π+π π . ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ: π π β π π = πβπ π . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ: π π β π π = πβπ πβπ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ: π π : π π = π π β π π . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Β© 2020 ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠΎΠ². MathStudy.online ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ππ₯2 + ππ₯ + π = 0 ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ π· = π2 β 4ππ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ π· > 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ π₯1,2 = βπΒ±βπ· 2π . Π΅ΡΠ»ΠΈ π· = 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ π₯ = βπ 2π . Π΅ΡΠ»ΠΈ π· < 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ππ₯2 + ππ₯ = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ π₯ β (ππ₯ + π) = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ π₯1 = 0 ΠΈ π₯2 = β π π . ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° π₯2 = π ΠΏΡΠΈ π > 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ π₯ = Β±βπ, ΠΏΡΠΈ π = 0 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ π₯ = 0 ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ π < 0. Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° π₯π = π ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ π-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ π β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ π₯ = βπ π ; Π΅ΡΠ»ΠΈ π β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ π > 0, ΡΠΎ π₯ = Β± βπ π ; Π΅ΡΠ»ΠΈ π β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ π = 0, ΡΠΎ π₯ = 0; Π΅ΡΠ»ΠΈ π β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ π < 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ: Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ π β 1 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ππ(π₯) = ππ(π₯) , ΡΠΎΠ³Π΄Π° π(π₯) = π(π₯). ΠΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ππ(π₯) = π, ΡΠΎΠ³Π΄Π° π(π₯) = logπ π. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ logπ π(π₯) = logπ π(π₯), ΡΠΎΠ³Π΄Π° π(π₯) = π(π₯). ΠΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ logπ π(π₯) = π, ΡΠΎΠ³Π΄Π° π(π₯) = π π. Β© 2020 ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠΎΠ². MathStudy.online ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 11. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ: πΊ = ππ , Π³Π΄Π΅ π — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, π£ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, π‘ — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ π£ΡΡ = πΠΎΠ±Ρ π‘ΠΎΠ±Ρ , Π³Π΄Π΅ πΠΎΠ±Ρ β ΠΏΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Π° π‘ΠΎΠ±Ρ β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ: π¨ = ππ, Π³Π΄Π΅ π΄ — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, π€ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, π‘ — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ π Π² ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ π Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ π = π π΄ . ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ 3/6/9/10. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅. Β© 2020 ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠΎΠ². MathStudy.online Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° πΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sin2πΌ + cos2πΌ = 1. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ 0 π 6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6 π Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ 0 30 45 60 90 120 135 150 180 sin π₯ 0 1 2 β2 2 β3 2 1 β3 2 β2 2 1 2 0 cos π₯ 1 β3 2 β2 2 1 2 0 β 1 2 β β2 2 β β3 2 β1 tg π₯ 0 β3 3 1 β3 Π½Π΅Ρ ββ3 β1 β β3 3 0 ctg π₯ Π½Π΅Ρ β3 1 β3 3 0 β β3 3 β1 ββ3 Π½Π΅Ρ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ I II III IV sin π₯ + + β β cos π₯ + β β + tg π₯ + β + β ctg π₯ + β + β Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ; ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ — ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ: sin(βπ₯) = β sin π₯ cos(βπ₯) = cos π₯ tg(βπ₯) = β tg π₯ ctg(βπ₯) = β ctg π₯ Β© 2020 ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠΎΠ². MathStudy.online Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ — ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ³Π»Π° Π² 30Β°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ, ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30Β°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ π2 = π2 + π2, Π³Π΄Π΅ π — Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°, π ΠΈ π — ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π΅Π»ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ. Β© 2020 ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠΎΠ². MathStudy.online Π ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ — Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Π΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ: π = 1 2 πβπ = 1 2 πβπ = πβπ, Π³Π΄Π΅ βπ, βπ , βπ — Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ π, π, π. π = 1 2 ππ sin πΎ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» πΎ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ π ΠΈ π. π = ππ , Π³Π΄Π΅ π — ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, π — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. π = πππ 4π , Π³Π΄Π΅ π — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. π = βπ(π β π)(π β π)(π β π), Π³Π΄Π΅ π — ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ: π = 1 2 ππ, Π³Π΄Π΅ π ΠΈ π — ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ: π = π2, Π³Π΄Π΅ π — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. Β© 2020 ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠΎΠ². MathStudy.online ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ π = ππ, Π³Π΄Π΅ π ΠΈ π — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ π = πβπ = πβπ, Π³Π΄Π΅ βπ, βπ — Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ π, π. π = ππ sin πΎ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» πΎ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ π ΠΈ π. π = 1 2 π1π2 sin πΌ , Π³Π΄Π΅ π1, π2 — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, πΌ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π ΠΎΠΌΠ± π = πβ, Π³Π΄Π΅ π — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠΌΠ±Π°, β — Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΌΠ±Π°. π = π2 sin πΎ, Π³Π΄Π΅ π — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠΌΠ±Π°, πΎ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΎΠΌΠ±Π°. π = 1 2 π1π2, Π³Π΄Π΅ π1, π2 — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ π = π+π 2 β, Π³Π΄Π΅ π ΠΈ π — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, β — Π²ΡΡΠΎΡΠ°. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΎΠΉ. Π₯ΠΎΡΠ΄Π°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Β© 2020 ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠΎΠ². MathStudy.online ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π° π = π3. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±Π° π = 6π2. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΡΠ±Π° π = πβ3. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° π = πππ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° π = 2(ππ + ππ + ππ). ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° π = βπ2 + π2 + π2. π-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π΄Π²Π΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ π-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ , Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ π Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. π -ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±ΡΡ, Π° Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ π = πΠΎΡΠ½ β β. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ πΠ±ΠΎΠΊ = πΠΎΡΠ½ β β. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ πΠΏΠΎΠ»Π½ = πΠ±ΠΎΠΊ + 2πΠΎΡΠ½ ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ β ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ, Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Β© 2020 ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠΎΠ². MathStudy.online ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ π = 1 3 πΠΎΡΠ½ β β. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ πΠ±ΠΎΠΊ = 1 2 πΠΎΡΠ½ β βΠ±ΠΎΠΊ . ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ πΠΏΠΎΠ»Π½ = πΠ±ΠΎΠΊ + πΠΎΡΠ½ Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠΌ (ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π£ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β Π΄Π²Π° ΠΊΡΡΠ³Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ . ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°. Π Π°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌ. ΠΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° π = πΠΎΡΠ½ β β = ππ 2β . ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° πΠ±ΠΎΠΊ = πΠΎΡΠ½ β β = 2ππ β. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° πΠΏΠΎΠ»Π½ = πΠ±ΠΎΠΊ + 2πΠΎΡΠ½ = 2ππ β + 2ππ 2. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠΌ (ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ. Π£ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΊΡΡΠ³. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. Π Π°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° π = 1 3 πΠΎΡΠ½ β β = 1 3 ππ 2β. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° πΠ±ΠΎΠΊ = 1 2 πΆΠΎΡΠ½ β π = ππ π. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° πΠΏΠΎΠ»Π½ = πΠ±ΠΎΠΊ + πΠΎΡΠ½ = ππ π + ππ 2. Β© 2020 ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠΎΠ². MathStudy.online Π¨Π°ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠ°, Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠ°. Π‘ΡΠ΅ΡΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ. Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠ° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠ° π = 4 3 ππ 3. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ π = 4ππ 2. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ 7/12. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ π(π₯) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ π₯0. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ βπ¦ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ) ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ βπ₯ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ βπ₯ β 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ π(π₯) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ π₯0. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ π β²(π₯0). πβ²(π₯0) = lim βπ₯β0 βπ¦ βπ₯ = lim βπ₯β0 π(π₯0 + βπ₯) β π(π₯0) βπ₯ Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ (ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ π(π₯) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ π₯0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ π¦ = ππ₯ + π , ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ π(π₯) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ π₯0 ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ πβ²(π₯0) = π = tg πΌ, Π³Π΄Π΅ πΌ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ ππ₯ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ π(π₯) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ π₯0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ π¦(π₯), ΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: { π(π₯0) = π¦(π₯0) πβ²(π₯0) = π¦ β²(π₯0) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ πβ²(π₯) > 0 Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° π, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ π(π₯) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ π. ΠΡΠ»ΠΈ πβ²(π₯) < 0 Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° π, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ π(π₯) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ π.
ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
β’ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ1-3. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
4. Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
β’ ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (1)
1. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
3. ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
4. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ
5. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
6. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
7. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
8. ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎ — ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
β’ ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (2)
1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
3. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
4. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
5. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
6. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
β’ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
3. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
4. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
5. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
6. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
7. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°
β’ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1)
1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
2-3. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
4. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
5. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
6. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
7. ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
8. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
9. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
10. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
11. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΠΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
12. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
β’ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (2)
1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
2-3. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
4. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
5. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
6. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
7-8. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
9. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
β’ Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
1-3. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
4-6. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
β’ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
1-2. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
3. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
4. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
5. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
6. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
7. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
8. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ
9. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ
10. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
β’ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1)
1. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
2. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
3. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=x2 ΠΈ y=x3
5. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ
6-7. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
8. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
β’ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (2)
1. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°
2. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°
3. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
4. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
5. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
6. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
7. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
8. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
9. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
10. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
11. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
12. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
13. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
β’ Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ
1. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°
2. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
3. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
4-5. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
6. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ)
β’ ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ1. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ²
2. Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ
3. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²
4. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
5. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π°Π»Π΅ΡΠ°
6. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
7. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
8-9. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
β’ ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
1. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. Π₯ΠΎΡΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
2. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
3. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
4. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ
5. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΡΠ΄ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ
6. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
7. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°
β’ Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
1. ΠΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
2. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
3. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅
4. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
5. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅
6. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
7. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°
8. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
9. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
10. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
11. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
12-13. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
β’ Π£Π³Π»Ρ
1. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
2. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ
3. ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
4. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
5. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
6. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ)
β’ ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²1. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ
2. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
3. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
4. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ
5. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ
6. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ
7. ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ
8. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ
β’ ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°
1. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ
2. ΠΠΎΠ½ΡΡ
3. Π¨Π°Ρ. Π‘ΡΠ΅ΡΠ°
4-5. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
6. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
7. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
8. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
9. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠ΅Π» (S)
10. ΠΠ±ΡΡΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (V)
β’ ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
1. ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ°
2. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄
3. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
4. ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄
5. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
6. Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
7. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ
Π²Π±ΡΠΎΡΡ Π² Π‘Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ°Ρ
ΠΠ°ΠΊΠ°Π½ΡΠ½Π΅, 3 ΠΈΡΠ½Ρ, Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π» Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ) ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π‘Π°Π½ΠΊΡ-ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³Π΅ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ 23 ΡΡΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ· Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ) Ρ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π·Π° ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ³Π½Π°Π½Ρ 13 Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ «Π Π» ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠ»ΠΈ Π² Π Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ.
Π‘ΡΠ΄ΡΠ±Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΠΠ ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΎΠ΄. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎ Π½Π°Π΄Π·ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, «ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠΠ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π°Π½Π½ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ».
Π ΠΠ΅ΡΠΌΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ ΠΠ’Π Π «ΠΠ΅ΡΠΌΡ», Π² ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ 15 ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π»Π΅ΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΎΠΊ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΠ»ΡΠ³Π° ΠΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°, ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° β514, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»Π°: «ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ Π²Π½Π΅ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π·Π° ΡΡΠΊΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Π½, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ».
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΡ-ΡΠ»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ ΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠ°. «ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ Π² ΠΠ΅Π½ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½ΡΠ» Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°, Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β Π·Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π² ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΠ΅Π½ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π°Ρ », β Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅ Π² ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ 14 676 Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ²ΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 96,3%. ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ 92 ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΠΠ ΠΈ 392 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π»ΠΎ. ΠΠΏΠ΅Π»Π»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ «ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡ».
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΠΠ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠ°Π½Π΄Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΠΠΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΈ Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, Π½Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠ½Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ β Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ Π’ΠΈΠ½Π° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»Π°ΠΊΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠ½Π΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠ»Π° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ»Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ.
«ΠΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅Π±Ρ 8 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ β ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²Π΅Π΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π² 6 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ , ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΠΠΎΡΠΊΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° 100%. ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ», β ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ Π’ΠΈΠ½Π° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡ, Π³Π΄Π΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ «Π·Π°Π±ΠΎΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ», ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π·Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
«ΠΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ° ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΌ, Ρ.Π΅. Π·Π° Π΄Π΅Π½Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°. 100% ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ, β ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΎΠ³Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ molch64. β Π― ΡΠΆΠ΅ 5 ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΈΠ² Π²ΠΈΠΆΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅».
Π Π°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΠΠ Π²ΡΠ³Π½Π°Π»ΠΈ 13 ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (12 β Π·Π° ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Ρ, Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ β Π·Π° ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΡ).
|
ΠΠ°ΠΌΡΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ)
ΠΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΡΠ°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ±ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ. Π ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΄Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π±ΡΠ»Π°!
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ?
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π° Π½Π΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΌΠΈΡΠ°
Π Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ 5 x 5 = 25, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΌΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ β ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π½ΠΎ ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°.
Π Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ. (ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°?)
ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ.
«65% Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ
ΡΠ°Π±ΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΒ»,
ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΌΠ°.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΆΠ½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
Π Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Sylvan ΡΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ!ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ, Π²Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊΠΈ: Sylvan Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΡΡ Π΄ΠΎ 2-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
Π‘ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π°. Π Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°ΠΌ Π² ΡΡΠ΅Π±Π΅, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Sylvan, Π° Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ!
Π¨ΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ
ΠΠ
- O = Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π°
- A = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π°
ΠΓΠΠ
- O = Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π°
- V = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ·Ρ
- A = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π°
ΠΠ₯
ΠΓ60 ΠΌΠΈΠ½Π
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ ( ΠΌΠΊΠ³/ΠΌΠΈΠ½ ) Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΡΠ°Ρ (ΠΌΠ³/Ρ).
ΠΓ60 ΠΌΠΈΠ½1000 ΠΌΠΊΠ³
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½ΠΎΡΠΌΡ.
ΠΓΠΠ
- O = Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π°
- V = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ·Ρ
- A = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π°
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ ( ΠΌΠΊΠ³/ΠΊΠ³/ΠΌΠΈΠ½ ) Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΡΠ°Ρ (ΠΌΠ³/Ρ).
ΠΓΠ¨Γ60 ΠΌΠΈΠ½1000 ΠΌΠΊΠ³
- D = Π΄ΠΎΠ·Π° (ΠΌΠΊΠ³)
- ΠΡ = ΠΠ΅Ρ (ΠΊΠ³)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½ΠΎΡΠΌΡ.
ΠΓΠΠ
- O = Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π°
- V = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ·Ρ
- A = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π°
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΏΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠ
ΠΠ°ΠΏΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ (gtt/min) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π°ΡΠΎΡΠ°.
ΠΓΠ(ΠΓ60 ΠΌΠΈΠ½)
- Π = ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ
- C = ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±ΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ
- Π = Π³ΡΡ/ΠΌΠΈΠ½
Π ΓΠΠ
- R = Π‘ΡΠ°Π²ΠΊΠ°
- A = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π°
- V = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ·Ρ
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ /ΡΠ°Ρ (ΠΌΠ³/ΡΠ°Ρ).
Π ΓΠΠ
- R = Π‘ΡΠ°Π²ΠΊΠ°
- A = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π°
- V = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ·Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ³/Ρ Π² ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ/ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ (ΠΌΠΊΠ³/ΠΌΠΈΠ½).
DΓ1000 ΠΌΠ³60 ΠΌΠΈΠ½
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ /ΡΠ°Ρ (ΠΌΠ³/ΡΠ°Ρ).
Π ΓΠΠ
- R = Π‘ΡΠ°Π²ΠΊΠ°
- A = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ·Π°
- V = ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ·Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ³/Ρ Π² ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ/ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ/ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ (ΠΌΠΊΠ³/ΠΊΠ³/ΠΌΠΈΠ½).
ΠΓ1000 ΠΌΠ³(60 ΠΌΠΈΠ½ΓΠ)
- D = ΠΠΎΠ·Π° (ΠΌΠ³)
- ΠΡ = ΠΠ΅Ρ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ (ΠΊΠ³)
Π¨ΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΠΠ΅Ρ ΠΠ΅Π»Π»ΠΈ
ΠΡ ΡΡΡΠ°Π»ΠΈ Π»ΠΈΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ Common Core?! Π― Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ». Π ΡΡΠΎΠΉ Ρ
Π°Π»ΡΠ²Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ Common Core Math Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² K-5!!
Π― ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΡ 1-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Β«ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΡΒ», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ Common Core Π½Π° 1 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.Π― Ρ ΡΠ°Π½Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ. Π― Π»ΠΎΠ²Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ.
Π― ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΡΡΠΈ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅. π
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ CORE Π΄Π»Ρ 1-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΄ΡΠ° Π΄Π»Ρ 3-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
2
2
2
2
2
2
2
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° Β«ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ°Β» Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²:
β’ ΠΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄
β’ 1 ΠΊΠ»Π°ΡΡ (1 ΠΊΠ»Π°ΡΡ)
β’ 2 ΠΊΠ»Π°ΡΡ (2 ΠΊΠ»Π°ΡΡ)
β’ 3 ΠΊΠ»Π°ΡΡ (3 ΠΊΠ»Π°ΡΡ)
β’ 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ( 4-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ
β’ 5-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ (5-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ)
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ 1-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
β’ ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
β’ Π§ΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 10
β’ ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
β’ ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Data
ΠΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·ΠΈΠΌΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈ NO PREP Π΄Π»Ρ 1-3 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ:
NO PREP ΠΠΈΠΌΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ 1-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
NO PREP ΠΠΈΠΌΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
NO PREP ΠΠΈΠΌΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ 3-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
NO PREP ΠΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈ Common Core Math ΠΈ ELA
ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠΠ ΠΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈ β 2-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Common Core Math ΠΈ ELA
ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠΠ ΠΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈ β 3-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Common Core Math ΠΈ ELA
ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ!
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Glitter Meets Glue Π·Π° Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠΊΠΈ, Graphics From the Pond ΠΈ Creative Clips Π·Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ KG Fonts Π·Π° ΡΡΠΈΡΡΡ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠ².π
ΠΠ΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ:
- Π’Π²ΠΈΡΠ½ΡΡΡ
$\{ \}$ | ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ | ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° | $S = \{ 1, 2, 3, 4, β¦ \}$ |
$\in$ | Π², ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ | ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° | $1 \in {1, 2, 3}$ |
$\Π½Π΅\Π²$ | Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ | ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° | 4$\Π½Π΅\Π² {1, 2, 3}$ |
$\mid S \mid$ | ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½) | $S = \{1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5 \}$ $\mid S \mid = 5$ |
$:$, $\mid$ | ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ | ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ | $\{x^2 : x + 3 \text{ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅}\}$ |
$\subseteq$ | ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ $A$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $B$, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² $A$ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π² $B$ | $A = \{ 1, 2 \}$ $B = \{ 2, 1, 4, 3, 5 \}$ $A \subseteq B$ |
$\ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ$ | ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ$A$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $B$, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² $A$ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π² $B$ ΠΈ $A \neq B$ | $A = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \}$ $B = \{ 2, 1, 4, 3, 5 \}$ $A \subseteq B$ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ $A \subset B$ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ |
$\supseteq$ | Π½Π°Π΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ $A$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $B$, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $B$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ $A$ | $A = \{ 2, 4, 6, 7, 8 \}$ $B = \{ 2, 4, 8 \}$ $A \supseteq B$ |
$\ΡΠ°ΡΠΊΠ°$ | ΡΠΎΡΠ· | Π½Π°Π±ΠΎΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° $A$ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° $B$ | $A = \{1, 2\}$ $B = \{2, 3, 5\}$ $A \cup B = \{1, 2, 3, 5\}$ |
$\cap$ | ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΎΠΊ | Π½Π°Π±ΠΎΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° $A$ ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° $B$ | $A = \{1, 2\}$ $B = \{2, 3, 5\}$ $A \cap B = \{2\}$ |
$\emptyset$ | ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ | Π½Π°Π±ΠΎΡ Π±Π΅Π· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² | $\{1, 2, 3\} \cap \{4, 5, 6\} = \emptyset$ |
$-$, $\ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°$ | ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ | ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ $A$, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ Π² $B$ | $A = \{1, 2, 3, 4\}$ $B = \{2, 3, 5, 8\}$ $A — B = \{1, 4\}$ $B — Π = \{5, 8\}$ |
$\ΡΠ°Π·$ | ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | Π½Π°Π±ΠΎΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· $A$ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· $B$ | $A = \{1, 2\}$ $B = \{3, 4\}$ $A \times B = \{(1, 3), (2, 3), (1, 4) , (2, 4)\}$ $B \times A = \{(3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2)\}$ |
$A^c$ | Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | Π½Π°Π±ΠΎΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ $U$, Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ $A$ | $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}, A = \{2, 4\} \ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ A^c=\{1, 3, 5\}$ |
$f : A \ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ B$ | ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $f$ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $A$ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $B$; $A$ β ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½, Π° $B$ β ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ | . 2+5$|
$\mathbb{N}$ | ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | Π½Π°Π±ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ $1$ | $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, β¦\}$ |
$\mathbb{N}_0$ | Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ $0$ | $\mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, 3, β¦\}$ |
$\mathbb{Z}$ | Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ | $\mathbb{Z} = \{β¦, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, β¦\}$ |
$\mathbb{Q}$ | ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.Π΅.Π΅., $\mathbb{Q} = \{ \frac{p}{q} : p, q \in \mathbb{Z}, q \neq 0\}$ | $\{\frac{1}{2}, \frac{5}{14}, \frac{-17}{3}\} \subset \mathbb{Q}$ |
$\ΠΊΠ»ΠΈΠ½ $ | ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅/ΠΈ | $P \wedge Q$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° $P$ ΠΈ $Q$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ | Π΅ΡΠ»ΠΈ $P = (2 \text{ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ}), Q = (8 \text{ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ±})$, ΡΠΎ $P \wedge Q$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ |
$\vee$ | Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ/ΠΈΠ»ΠΈ | $P \vee Q$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ $P$ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ $Q$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ | Π΅ΡΠ»ΠΈ $P = (2 \text{ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅}), Q = (4 \text{ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ})$, ΡΠΎ $P \vee Q$ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ |
$\ΠΎΡΡΠΈΡ$ | ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ | $\neg P$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $P$ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ | Π΅ΡΠ»ΠΈ $P = (\text{35 ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ})$, ΡΠΎ $\neg P$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ |
$\ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ$ | ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ | $P \ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎ Q$ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ $Q$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $P$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ (Π½ΠΎ , Π° Π½Π΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $P$ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ) | Π΅ΡΠ»ΠΈ $P = (x \text{ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 4})$, $Q = (x \text{ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ})$, ΡΠΎ $P \ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Q$ (Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ $P \nrightarrow Q$) |
$\iff$ | ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° (iff) | $P \ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ Q$ ΠΈ $Q\ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ P$ | , Π΅ΡΠ»ΠΈ $P = (\text{ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄})$ ΠΈ $Q = (\text{ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ 1 ΡΠ½Π²Π°ΡΡ})$, ΡΠΎ $P \iff Q$ |
$\forall$ | Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ | ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ | .