Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Сгэ: Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ β€” Β«Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° Π•Π“Π­Β»

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π¨ΠΏΠΎΡ€Ρ‹ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Сгэ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Β© 2020 АндрСй Павликов. MathStudy.online Π•Π“Π­ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒ. Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ — это сотая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ числа. 1% = 1 100 = 0,01. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ 𝑝% ΠΎΡ‚ числа π‘₯ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число π‘₯ Π½Π° 𝑝 сотых. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 𝑝 100 βˆ™ π‘₯. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ число π‘₯ Π½Π° 𝑝 %, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ число π‘₯ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ (1 + 𝑝 100 ), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ (1 + 𝑝 100 ) βˆ™ π‘₯. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ число π‘₯ Π½Π° 𝑝%, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ число π‘₯ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ (1 βˆ’ 𝑝 100 ), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ (1 βˆ’ 𝑝 100 ) βˆ™ π‘₯. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ округлСния: Ссли число ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ разряда, Ρ‚ΠΎ всС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π° этим разрядом Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ нулями, Π° Ссли ΠΎΠ½ΠΈ стоят послС запятой, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ссли пСрвая ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ замСнСнная Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 5, 6, 7, 8 ΠΈΠ»ΠΈ 9, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° 1; Π° Ссли пСрвая ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ замСнСнная Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 0, 1, 2, 3 ΠΈΠ»ΠΈ 4, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· измСнСния. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ округлСния с ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ нСдостатком. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ нСдостатком Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ осущСствляСтся ΠΏΠΎ Π·Π΄Ρ€Π°Π²ΠΎΠΌΡƒ смыслу: Ссли ΠΌΡ‹ спасаСм людСй, Ρ‚ΠΎ количСство ΡΠΏΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ΄ΠΎΠΊ округляСм с ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠΌ; Ссли ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСньги, Ρ‚ΠΎ количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ, округляСм с нСдостатком. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ! Аккуратно Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ условиС ΠΈ вопрос Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ исход – ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ событиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ случайный экспСримСнт. Β© 2020 АндрСй Павликов. MathStudy.online Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ случайного события 𝐴 Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ числа π‘š благоприятных исходов ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ числу 𝑛 исходов, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 𝑝(𝐴) = π‘š 𝑛 . ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ 𝐴 событиС ?Μ…? состоит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ… исходов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСблагоприятными для события 𝐴. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ наступлСния события ?Μ…? находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ 𝒑(?Μ…?) = 𝟏 βˆ’ 𝒑(𝑨). НСсовмСстныС события 𝐴 ΠΈ 𝐡 – события, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° слоТСния вСроятностСй для нСсовмСстных событий: Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ наступлСния ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… нСсовмСстных событий Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС вСроятностСй наступлСния этих событий (ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 𝒑(𝑨 ΠΈΠ»ΠΈ 𝑩) = 𝒑(𝑨) + 𝒑(𝑩). НСзависимыС события 𝐴 ΠΈ 𝐡 – Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ события, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ наступлСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ наступлСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° умноТСния вСроятностСй для нСзависимых событий: Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ наступлСния Π΄Π²ΡƒΡ… нСзависимых событий ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ вСроятностСй наступлСния этих событий (ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 𝒑(𝑨 ΠΈ 𝑩) = 𝒑(𝑨) βˆ™ 𝒑(𝑩). Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 5/9/10. АлгСбра ДСйствия с дробями. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями: π‘Ž 𝑐 + 𝑏 𝑐 = π‘Ž+𝑏 𝑐 . Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями: π‘Ž 𝑐 βˆ’ 𝑏 𝑐 = π‘Žβˆ’π‘ 𝑐 . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ сначала привСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ: π‘Ž 𝑐 βˆ™ 𝑏 𝑑 = π‘Žβˆ™π‘ π‘βˆ™π‘‘ . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ: π‘Ž 𝑐 : 𝑏 𝑑 = π‘Ž 𝑐 βˆ™ 𝑑 𝑏 . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ возвСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π½Π°Π΄ΠΎ возвСсти Π² эту ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числитСля Π½Π° ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ знамСнатСля. Β© 2020 АндрСй Павликов. MathStudy.online Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ + 𝑐 = 0 ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминант 𝐷 = 𝑏2 βˆ’ 4π‘Žπ‘. ΠŸΡ€ΠΈ этом, Ссли 𝐷 > 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня π‘₯1,2 = βˆ’π‘Β±βˆšπ· 2π‘Ž . Ссли 𝐷 = 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ π‘₯ = βˆ’π‘ 2π‘Ž . Ссли 𝐷 < 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° π‘Žπ‘₯2 + 𝑏π‘₯ = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ π‘₯ βˆ™ (π‘Žπ‘₯ + 𝑏) = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ π‘₯1 = 0 ΠΈ π‘₯2 = βˆ’ 𝑏 π‘Ž . НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° π‘₯2 = π‘ž ΠΏΡ€ΠΈ π‘ž > 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня π‘₯ = Β±βˆšπ‘ž, ΠΏΡ€ΠΈ π‘ž = 0 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ π‘₯ = 0 ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ π‘ž < 0. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния приводятся ΠΊ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ всСх Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° π‘₯𝑛 = π‘Ž Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ корня 𝑛-ΠΉ стСпСни ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй. ΠŸΡ€ΠΈ этом, Ссли 𝑛 – Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ π‘₯ = βˆšπ‘Ž 𝑛 ; Ссли 𝑛 – Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ π‘Ž > 0, Ρ‚ΠΎ π‘₯ = Β± βˆšπ‘Ž 𝑛 ; Ссли 𝑛 – Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ π‘Ž = 0, Ρ‚ΠΎ π‘₯ = 0; Ссли 𝑛 – Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ π‘Ž < 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. ПослС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ уравнСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ: входят Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ исходного уравнСния. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΏΡ€ΠΈ π‘Ž β‰  1 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ π‘Žπ‘“(π‘₯) = π‘Žπ‘”(π‘₯) , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° 𝑓(π‘₯) = 𝑔(π‘₯). Или привСсти ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ π‘Žπ‘“(π‘₯) = 𝑏, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° 𝑓(π‘₯) = logπ‘Ž 𝑏. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ логарифмичСского уравнСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ logπ‘Ž 𝑓(π‘₯) = logπ‘Ž 𝑔(π‘₯), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° 𝑓(π‘₯) = 𝑔(π‘₯). Или привСсти ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ logπ‘Ž 𝑓(π‘₯) = 𝑏, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° 𝑓(π‘₯) = π‘Ž 𝑏. Β© 2020 АндрСй Павликов. MathStudy.online Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 11. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Основная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡: 𝑺 = 𝒗𝒕 , Π³Π΄Π΅ 𝑆 — расстояниС, 𝑣 — ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, 𝑑 — врСмя. Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ тСчСния считаСтся постоянной. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ тСчСния прибавляСтся ΠΊ скорости ΠΏΠ»Ρ‹Π²ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² тСчСния – вычитаСтся ΠΈΠ· скорости Ρ‚Π΅Π»Π°. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π° считаСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ скорости тСчСния. БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ 𝑣ср = 𝑆общ 𝑑общ , Π³Π΄Π΅ 𝑆общ – ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ, Π° 𝑑общ – врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ этот ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½. Если ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ состоит ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… участков, Ρ‚ΠΎ слСдуСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ всю Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈ всС врСмя двиТСния. Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ протяТСнных ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΌΠΈΠΌΠΎ столба расстояниС, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вдоль протяТСнной ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ – расстояниС, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ суммС Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΈ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. Основная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡: 𝑨 = π’˜π’•, Π³Π΄Π΅ 𝐴 — объСм Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, 𝑀 — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, 𝑑 — врСмя. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° расстояниСм – объСм Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ общая ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ вСщСства с массой π‘š Π² растворС массы 𝑀 находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ 𝝂 = π’Ž 𝑴 . Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 3/6/9/10. ВригономСтрия ВригономСтрия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Бинусом острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΌ острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅. Β© 2020 АндрСй Павликов. MathStudy.online ВангСнсом острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ. ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ. ОсновноС тригономСтричСскоС тоТдСство. Для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° 𝛼 выполняСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sin2𝛼 + cos2𝛼 = 1. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ основных ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ 0 πœ‹ 6 πœ‹ 4 πœ‹ 3 πœ‹ 2 2πœ‹ 3 3πœ‹ 4 5πœ‹ 6 πœ‹ градусы 0 30 45 60 90 120 135 150 180 sin π‘₯ 0 1 2 √2 2 √3 2 1 √3 2 √2 2 1 2 0 cos π‘₯ 1 √3 2 √2 2 1 2 0 βˆ’ 1 2 βˆ’ √2 2 βˆ’ √3 2 βˆ’1 tg π‘₯ 0 √3 3 1 √3 Π½Π΅Ρ‚ βˆ’βˆš3 βˆ’1 βˆ’ √3 3 0 ctg π‘₯ Π½Π΅Ρ‚ √3 1 √3 3 0 βˆ’ √3 3 βˆ’1 βˆ’βˆš3 Π½Π΅Ρ‚ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ I II III IV sin π‘₯ + + – – cos π‘₯ + – – + tg π‘₯ + – + – ctg π‘₯ + – + – Бвойства тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ синус, тангСнс ΠΈ котангСнс ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ; косинус — Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ: sin(βˆ’π‘₯) = βˆ’ sin π‘₯ cos(βˆ’π‘₯) = cos π‘₯ tg(βˆ’π‘₯) = βˆ’ tg π‘₯ ctg(βˆ’π‘₯) = βˆ’ ctg π‘₯ Β© 2020 АндрСй Павликов. MathStudy.online Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π΄Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ сторона — основаниСм Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Π’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ основании Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Π’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, биссСктриса ΠΈ высота, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ основанию, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ сторона, лСТащая Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² прямого ΡƒΠ³Π»Π°, называСтся Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ стороны — ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° Π² 30Β°, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Если ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² этого ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 30Β°. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. МСдиана, провСдСнная ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ прямого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 𝑐2 = π‘Ž2 + 𝑏2, Π³Π΄Π΅ 𝑐 — Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°, π‘Ž ΠΈ 𝑏 — ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° называСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сСрСдины Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π³ΠΎ сторон. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ этой стороны. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ называСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° дСлят Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Β© 2020 АндрСй Павликов. MathStudy.online Π ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярны ΠΈ дСлят Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярны, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ дСлят Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π’Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΅ основаниями, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ стороны — Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами. ВрапСция называСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ВрапСция называСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² прямой. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ называСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сСрСдины Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° основаниям ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΈΡ… полусуммС. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ: 𝑆 = 1 2 π‘Žβ„Žπ‘Ž = 1 2 π‘β„Žπ‘ = π‘β„Žπ‘, Π³Π΄Π΅ β„Žπ‘Ž, β„Žπ‘ , β„Žπ‘ — высоты, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ соотвСтствСнно Π½Π° стороны π‘Ž, 𝑏, 𝑐. 𝑆 = 1 2 π‘Žπ‘ sin 𝛾, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 𝛾 — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами π‘Ž ΠΈ 𝑏. 𝑆 = π‘π‘Ÿ , Π³Π΄Π΅ 𝑝 — ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, π‘Ÿ — радиус вписанной Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ окруТности. 𝑆 = π‘Žπ‘π‘ 4𝑅 , Π³Π΄Π΅ 𝑅 — радиус окруТности, описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. 𝑆 = βˆšπ‘(𝑝 βˆ’ π‘Ž)(𝑝 βˆ’ 𝑏)(𝑝 βˆ’ 𝑐), Π³Π΄Π΅ 𝑝 — ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ: 𝑆 = 1 2 π‘Žπ‘, Π³Π΄Π΅ π‘Ž ΠΈ 𝑏 — ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚: 𝑆 = π‘Ž2, Π³Π΄Π΅ π‘Ž — сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Β© 2020 АндрСй Павликов. MathStudy.online ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 𝑆 = π‘Žπ‘, Π³Π΄Π΅ π‘Ž ΠΈ 𝑏 — стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ 𝑆 = π‘Žβ„Žπ‘Ž = π‘β„Žπ‘, Π³Π΄Π΅ β„Žπ‘Ž, β„Žπ‘ — высоты, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ соотвСтствСнно Π½Π° стороны π‘Ž, 𝑏. 𝑆 = π‘Žπ‘ sin 𝛾, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 𝛾 — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами π‘Ž ΠΈ 𝑏. 𝑆 = 1 2 𝑑1𝑑2 sin 𝛼 , Π³Π΄Π΅ 𝑑1, 𝑑2 — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, 𝛼 — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π ΠΎΠΌΠ± 𝑆 = π‘Žβ„Ž, Π³Π΄Π΅ π‘Ž — сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, β„Ž — высота Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. 𝑆 = π‘Ž2 sin 𝛾, Π³Π΄Π΅ π‘Ž — сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, 𝛾 — ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. 𝑆 = 1 2 𝑑1𝑑2, Π³Π΄Π΅ 𝑑1, 𝑑2 — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ВрапСция 𝑆 = π‘Ž+𝑏 2 β„Ž, Π³Π΄Π΅ π‘Ž ΠΈ 𝑏 — стороны Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, β„Ž — высота. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Ρ‹ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ сходствСнным сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сходствСнных сторон называСтся коэффициСнтом подобия. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ коэффициСнта подобия. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, располоТСнных Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Данная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° окруТности, называСтся радиусом. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности, называСтся Π΅Π΅ Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ. Π₯ΠΎΡ€Π΄Π°, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, называСтся Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности дСлят Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части. КаТдая ΠΈΠ· этих частСй называСтся Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ окруТности. Β© 2020 АндрСй Павликов. MathStudy.online ОбъСм ΠΊΡƒΠ±Π° 𝑉 = π‘Ž3. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΊΡƒΠ±Π° 𝑆 = 6π‘Ž2. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΊΡƒΠ±Π° 𝑑 = π‘Žβˆš3. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, каТдая Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ОбъСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° 𝑉 = π‘Žπ‘π‘. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° 𝑉 = 2(π‘Žπ‘ + π‘Žπ‘ + 𝑏𝑐). Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° 𝑑 = βˆšπ‘Ž2 + 𝑏2 + 𝑐2. 𝒏-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ называСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ – Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ 𝑛-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 𝑛 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. 𝑛 -ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основаниями ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ – Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ гранями ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ называСтся прямая ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, основания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Высота ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Ρ€Ρƒ, Π° всС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ОбъСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 𝑉 = 𝑆осн βˆ™ β„Ž. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 𝑆бок = 𝑃осн βˆ™ β„Ž. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 𝑆полн = 𝑆бок + 2𝑆осн ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ называСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ состоит ΠΈΠ· плоского ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – основания ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² плоскости основания, – Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, ΠΈ всСх ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ основания. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ основания, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ состоит ΠΈΠ· основания ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ. КаТдая боковая Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ – Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Высотой ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ называСтся пСрпСндикуляр, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ основания. Высота Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, провСдСнная ΠΊ сторонС основания, называСтся Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Π΅ основаниС – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° основаниС Π΅Π΅ высоты – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ этого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ тСтраэдром. Частным случаСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ тСтраэдр, всС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Β© 2020 АндрСй Павликов. MathStudy.online ОбъСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ 𝑉 = 1 3 𝑆осн βˆ™ β„Ž. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ 𝑆бок = 1 2 𝑃осн βˆ™ β„ŽΠ±ΠΎΠΊ . ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ 𝑆полн = 𝑆бок + 𝑆осн Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ (ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ) называСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, получСнная ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, содСрТащСй Π΅Π³ΠΎ сторону. Π£ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π΄Π²Π° основания – Π΄Π²Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТностСй оснований, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. Радиусом Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° называСтся радиус Π΅Π³ΠΎ основания. Высотой Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° называСтся расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями Π΅Π³ΠΎ оснований. Осью Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° называСтся прямая, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ оснований. ВсС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Ось Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ. ΠžΡΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ сСчСниСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° называСтся сСчСниС, проходящСС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ось Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° 𝑉 = 𝑆осн βˆ™ β„Ž = πœ‹π‘… 2β„Ž . ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° 𝑆бок = 𝑃осн βˆ™ β„Ž = 2πœ‹π‘…β„Ž. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° 𝑆полн = 𝑆бок + 2𝑆осн = 2πœ‹π‘…β„Ž + 2πœ‹π‘… 2. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΠΎΠΌ (ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ) называСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, получСнная ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, содСрТащСй Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚. Π£ конуса основаниС – ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° конуса – Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ лСТащая Π² основании конуса. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности основания с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ конуса, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ конуса. Радиусом конуса называСтся радиус Π΅Π³ΠΎ основания. Высотой конуса называСтся расстояниС ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ конуса Π΄ΠΎ плоскости Π΅Π³ΠΎ основания. Осью конуса называСтся прямая, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ конуса ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π΅Π³ΠΎ основания. ВсС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ конуса Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. ΠžΡΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ сСчСниСм конуса называСтся сСчСниС, проходящСС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ось конуса. ОбъСм конуса 𝑉 = 1 3 𝑆осн βˆ™ β„Ž = 1 3 πœ‹π‘…2β„Ž. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности конуса 𝑆бок = 1 2 𝐢осн βˆ™ 𝑙 = πœ‹π‘…π‘™. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности конуса 𝑆полн = 𝑆бок + 𝑆осн = πœ‹π‘…π‘™ + πœ‹π‘… 2. Β© 2020 АндрСй Павликов. MathStudy.online Π¨Π°Ρ€ΠΎΠΌ называСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ состоит ΠΈΠ· всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пространства, находящихся Π½Π° расстоянии, Π½Π΅ большС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡ‚ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π°, Π° расстояниС – радиусом ΡˆΠ°Ρ€Π°. Π‘Ρ„Π΅Ρ€ΠΎΠΉ называСтся ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€Π°. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ сСчСниС ΡˆΠ°Ρ€Π° являСтся ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ°Ρ€Π°, называСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠ°Ρ€Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся большим ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ОбъСм ΡˆΠ°Ρ€Π° 𝑉 = 4 3 πœ‹π‘…3. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности сфСры 𝑆 = 4πœ‹π‘…2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 7/12. Начала Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ функция 𝑓(π‘₯) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ окрСстности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ π‘₯0. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ приращСния βˆ†π‘¦ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (Ссли ΠΎΠ½ сущСствуСт) ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ βˆ†π‘₯ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ условии ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ βˆ†π‘₯ β†’ 0, называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 𝑓(π‘₯) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ π‘₯0. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 𝑓 β€²(π‘₯0). 𝑓′(π‘₯0) = lim βˆ†π‘₯β†’0 βˆ†π‘¦ βˆ†π‘₯ = lim βˆ†π‘₯β†’0 𝑓(π‘₯0 + βˆ†π‘₯) βˆ’ 𝑓(π‘₯0) βˆ†π‘₯ ЀизичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ (ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ) ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ГСомСтричСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Если ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 𝑓(π‘₯) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с абсциссой π‘₯0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ 𝑦 = π‘˜π‘₯ + π‘š , Ρ‚ΠΎ производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 𝑓(π‘₯) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ π‘₯0 Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 𝑓′(π‘₯0) = π‘˜ = tg 𝛼, Π³Π΄Π΅ 𝛼 — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси 𝑂π‘₯ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Если ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 𝑓(π‘₯) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с абсциссой π‘₯0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ 𝑦(π‘₯), Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ условия: { 𝑓(π‘₯0) = 𝑦(π‘₯0) 𝑓′(π‘₯0) = 𝑦 β€²(π‘₯0) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ исслСдованию Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Если 𝑓′(π‘₯) > 0 Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° 𝑀, Ρ‚ΠΎ функция 𝑓(π‘₯) возрастаСт Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ 𝑀. Если 𝑓′(π‘₯) < 0 Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° 𝑀, Ρ‚ΠΎ функция 𝑓(π‘₯) ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ 𝑀.

Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ

АлгСбра

β€’ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ числовых Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
1-3. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
4. Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
β€’ НСравСнства (1)
1. ЧисловыС нСравСнства ΠΈ ΠΈΡ… свойства
2. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств
3. Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство
4. ЧисловыС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ
5. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства
6. БистСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств
7. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства
8. Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ — Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства
β€’ НСравСнства (2)
1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ²
2. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства
3. ЛогарифмичСскиС нСравСнства
4. ВригономСтричСскиС нСравСнства
5. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнств
6. НСравСнства с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ
β€’ ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅
1. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ основных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
2. ВычислСниС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
3. ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
4. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
5. НаибольшСС ΠΈ наимСньшСС значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
6. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
7. Вторая производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмумов ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°
β€’ РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1)
1. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
2-3. БистСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ
4. НСполныС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния
5. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния
6. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°
7. Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ уравнСния
8. УравнСния с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ
9. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
10. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
11. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм НЕлинСйных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
12. ВыраТСния. ВоТдСства. УравнСния
β€’ РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (2)
1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
2-3. Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
4. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния
5. ЛогарифмичСскиС уравнСния
6. ВригономСтричСскиС уравнСния
7-8. РСшСниС тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
9. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
β€’ ВригономСтрия ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹
1-3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
4-6. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства
β€’ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
1-2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния
3. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ показатСлями
4. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ
5. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства
6. ДСйствия с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ корнями
7. ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни
8. ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹
9. ДСйствия с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ
10. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ
β€’ Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (1)
1. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
2. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
3. ЛинСйная функция
4. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=x2 ΠΈ y=x3
5. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ
6-7. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция
8. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ
β€’ Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (2)
1. ВригономСтричСская ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Бинус ΠΈ косинус ΡƒΠ³Π»Π°
2. ВригономСтричСская ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ВангСнс ΠΈ котангСнс ΡƒΠ³Π»Π°
3. ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — синус ΠΈ косинус
4. ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — тангСнс ΠΈ котангСнс
5. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — арксинус ΠΈ арккосинус
6. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — арктангСнс ΠΈ арккотангСнс
7. БтСпСнная функция
8. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция
9. ЛогарифмичСская функция
10. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
11. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
12. Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
13. Асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
β€’ Числа, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹
1. ЧисловыС мноТСства
2. ЧисловыС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
3. АрифмСтичСская прогрСссия
4-5. ГСомСтричСская прогрСссия
6. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹

ГСомСтрия (планимСтрия)

β€’ ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
1. Бвойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²
2. ВрапСция
3. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²
4. Бвойства ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
5. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса
6. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
7. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
8-9. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
β€’ ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
1. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π₯ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
2. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, описанная ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
3. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вписанная Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
4. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ вписанныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹
5. Бвойства Ρ…ΠΎΡ€Π΄ ΠΈ сСкущих
6. ВписанныС ΠΈ описанныС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
7. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°
β€’ Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
1. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
2. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
3. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅
4. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
5. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅
6. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
7. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°
8. Бинус, косинус, тангСнс ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
9. ПодобиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
10. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов
11. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов
12-13. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
β€’ Π£Π³Π»Ρ‹
1. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²
2. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹
3. БиссСктриса ΡƒΠ³Π»Π°. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС
4. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых
5. Бвойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых
6. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»

ГСомСтрия (стСрСомСтрия)

β€’ ВычислСниС расстояний ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²
1. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
2. РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ прямой
3. РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ плоскости
4. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми
5. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми
6. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ
7. Π”Π²ΡƒΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹
8. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя плоскостями
β€’ ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π°
1. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€
2. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ
3. Π¨Π°Ρ€. Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π°
4-5. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹
6. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ конуса ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹
7. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
8. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
9. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхностСй ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» (S)
10. ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΡ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΈ ΠΈΡ… частСй (V)
β€’ ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
1. ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°
2. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄
3. ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°
4. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄
5. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°
6. УсСчСнная ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°
7. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхностСй ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹

вбросы Π² Π‘Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π²ΡˆΠΈΠ΅ Π½Π° ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ°Ρ…

НаканунС, 3 июня, Π² России ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (послС экзамСна ΠΏΠΎ русскому языку) Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, попавшиСся Π½Π° ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², сообщСния ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ°Ρ… ΡΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ вновь приходят ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² России.

Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³Π΅ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сдавали 23 тысячи школьников. Из Π½ΠΈΡ… (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ сообщСниям Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚) с экзамСна Π·Π° ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π³Π½Π°Π½Ρ‹ 13 выпускников. Об этом «Π Π“» сообщили Π² РСгиональном Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ качСства образования ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ.

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΠ±Ρƒ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ прСдстоит Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ государствСнной экзамСнационной комиссии, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎ всСй видимости, Π•Π“Π­ ΠΈΠΌ придСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π³ΠΎΠ΄. Как сообщаСт Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ слуТба ΠΏΠΎ Π½Π°Π΄Π·ΠΎΡ€Ρƒ Π² сфСрС образования ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, «Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ экзамСнационных Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π•Π“Π­ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π°Π½Π½ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€Π°Π²Π° пСрСсдачи Π² Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ».

Π’ ΠŸΠ΅Ρ€ΠΌΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡ€Π°Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π“Π’Π Πš «ΠŸΠ΅Ρ€ΠΌΡŒ», Π² этом Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сдавали 15 тысяч выпускников. Из этого Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π° ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сообщСний ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ прСдставитСли государствСнной экзамСнационной комиссии говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ находят Π² Ρ‚ΡƒΠ°Π»Π΅Ρ‚Π°Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΎΠΊ. Но ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… послСдствий.

Ольга Мясникова, ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ руководитСля ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° провСдСния экзамСна β„–514, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»Π°: «ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π²Π½Π΅ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, заходят ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½ΠΊΠΈ. Если ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΌ ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ приносят ΠΈΡ… Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ провСдСния экзамСна. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π·Π° Ρ€ΡƒΠΊΡƒ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Π½, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ».

Как сообщаСт прСсс-слуТба ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Новосибирской области, Π² этом Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ² провСдСния экзамСна Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ выпускника. «ΠžΠ΄ΠΈΠ½ участник Π•Π“Π­ Π² ЛСнинском Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½ΡƒΠ» Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈΠ·-Π·Π° наличия сотового Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°, Π΄Π²Π° участника β€” Π·Π° использованиС Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ… провСдСния экзамСна Π² Калининском ΠΈ ЛСнинском Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π°Ρ…», β€” говорится Π² сообщСнии.

ВсСго Π² этом Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅ Π² экзамСнС ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ приняли участиС 14 676 выпускников, явка составила 96,3%. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ провСдСния этого Π•Π“Π­ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ 92 ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π“Π­Πš ΠΈ 392 общСствСнных Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ поступало. АпСлляций ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π΅ провСдСния со стороны участников Π½Π΅Ρ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ «Π˜Π½Ρ‚Срфакс».

НСсмотря Π½Π° ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ уТСсточСниС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» сдачи Π•Π“Π­ послС скандалов с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠšΠ˜ΠœΡ‹ ΠΏΠΎ русскому языку, ΠΏΡ€ΠΎΡΠΎΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚, аналогичная ситуация ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΈ с Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π½Π°ΠΊΠ°Π½ΡƒΠ½Π΅ экспСрты увСряли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это – Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹. Однако тСлСвСдущая Π’ΠΈΠ½Π° КандСлаки Π² своСм Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°ΠΊΠ°Π½ΡƒΠ½Π΅ Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΎΠΌ сообщила ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашла Π΄Π²Π΅ ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ.

«ΠžΠ΄Π½Π° прСдставляла ΠΈΠ· сСбя 8 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² с ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ вопросов, вторая – ΠΎΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ написанныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ заданиями. ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ пСрвая ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° совпадСт с Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ вопросами, вСдь ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΎ врСмя Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ русскому ΠΈ истории. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΌ качСствС вопросы Π² 6 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°Ρ…, ΠΈ ΠΎΠ±Π° Ρ€Π°Π·Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π² МосквС сошлись Π½Π° 100%. Π›ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ вопросы ΠΈΠ· старого источника сойдутся. Однако, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ школьники, Π½Π° этот Ρ€Π°Π· всС оказалось ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ совпала ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ вторая ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ написаны Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ», β€” ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ Π’ΠΈΠ½Π° КандСлаки ΠΈ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ этой ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ.

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡ это сообщСниС, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сайтах ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ, Π³Π΄Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ «Π·Π°Π±ΠΎΡ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ», размСстили Π΅Ρ‰Π΅ Π·Π° нСсколько Π΄Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ провСдСния Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

«Π”ΠΎ мСня эта ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ° дошла Π²Ρ‡Π΅Ρ€Π° ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ‚.Π΅. Π·Π° дСнь Π΄ΠΎ экзамСна. 100% совпадСниС, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ, β€” признаСтся Π±Π»ΠΎΠ³Π΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ molch64. β€” Π― ΡƒΠΆΠ΅ 5 ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΡŽ, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹ΠΉ слив Π²ΠΈΠΆΡƒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅».

Π Π°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ условия сдачи Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ уТСсточСны ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, зафиксированных Π²ΠΎ врСмя экзамСна ΠΏΠΎ русскому языку, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ» нСдСлю Π½Π°Π·Π°Π΄. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° с Π•Π“Π­ Π²Ρ‹Π³Π½Π°Π»ΠΈ 13 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (12 β€” Π·Π° ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Ρ‹, Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ β€” Π·Π° ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΡƒ).

Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” класс мисс Π’ΠΈΠ»ΡŒΡ‡Π΅ΠΊ

Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° всС учащиСся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ»Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:Β 

Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Hardin.

Если ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° утСряна, Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° 5 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ². Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊΠΎ всСй ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π’ΠΈΠΏ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ Имя Ρ„Π°ΠΉΠ»Π° ОписаниС Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Revision ВрСмя ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ
Ċ 0CheatSheetGlossary2013. pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Глоссарий  1192ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:04 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 10CheatSheet-MetricConversion.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ конвСрсия  96ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:05 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 11Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — порядок дСйствий.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий 156ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:05 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 12Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа 142ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:04 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Π­ 13CheatSheet-LadderSlideMethod.docx
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ лСстницы/Π³ΠΎΡ€ΠΊΠΈΒ  173ΠΊ с.1
1 дСкабря 2013 Π³., 20:04
НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Π­ 14Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° β€” Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ДСсятичная, ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ UPDATE.doc
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ/дСсятичных чисСл/ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² 37ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:04 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Π­ 15Cheat Sheet — Cross Products.docx
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ 72ΠΊ с. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:05 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Π­ 16Cheat Sheet — Ratios Rates Proportions.docx
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈΒ  91ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:05 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 17Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с — ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉΒ  227ΠΊ с.1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:06 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Π­ 18Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² FrontBack.docx
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² 21ΠΊ Ρ‚. 1
1 дСкабря 2013 Π³., 20:06
НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 19Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — SubstituionandVariables.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Π—Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ 289ΠΊ с.1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:06 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Π­ 1Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ°MathematicSymbolsB.docx
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ символы 48ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:06 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 20Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 152ΠΊ с.
1
1 дСкабря 2013 Π³., 20:06 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 21Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ,ОбъСм,ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€,SurfaceArea.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, объСм, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 336ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:06 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 22Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — HandsonEquations.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния 144ΠΊ с.1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:06 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 23Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — ПониманиС Π±Π»ΠΎΠΊ-схСмы.pdf
ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ПониманиС Π±Π»ΠΎΠΊ-схСм 305ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:07 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 24Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.pdf
ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ  463ΠΊ с.1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:07 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 25CheatSheet-Inequalities.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
НСравСнства  125ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:07 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Π­ 27CheatSheetWordProblems.docx
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами  13ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³. , 20:07 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Π­ 2Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния.doc
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния 150ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:07 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 3Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — Π’ΠΈΠΏΡ‹ чисСл.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Π’ΠΈΠΏΡ‹ чисСл  192ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:08 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 5Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ мСста — Π—Π°Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСста  264k Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:08 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Π­ 6CheatSheet-MeasureofCentralTendency. docx
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ΠœΠ΅Ρ€Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ Β  18ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:08 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Π­ 7Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — Бвойства — ВсС — ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.docx
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Бвойства  16ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:08 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 8Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚/ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΒ  101ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:08 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ 9Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° — ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉΒ  121ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:08 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ Cheat Sheet — Angles.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Π£Π³Π»Ρ‹Β  149ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:08 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ CheatSheetBookRevised2013.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Β  3835k с.1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:11 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
Ċ CheatSheetCongruentSimilarFigures.pdf
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ
Β  68ΠΊ Ρ‚. 1 1 дСкабря 2013 Π³., 20:11 НСизвСстный ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ

ΠŸΠ°ΠΌΡΡ‚ΠΊΠ° для Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (бСсплатно для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ)

ΠŸΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ€ΡƒΠΊΡƒ, Ссли Π²Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹, ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡΡΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ своСму Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сСгодня выглядит совсСм ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² школС, ΠΈ это касаСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Основной.

НСт, это Π½Π΅ Ρ‚Π²ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° сСгодня слоТнСС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ зрСния, вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ с этим. И ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΄Π°, это слоТнСС, Ρ‡Π΅ΠΌ наша домашняя Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π±Ρ‹Π»Π°!

БСгодня Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π² дСтском саду ΡƒΠΆΠ΅ знакомятся с понятиями Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ матСматичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ связана с ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ учащихся ΠΊ ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ, Π° Π½Π΅ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ настоящСму.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² критичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ для постоянно ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΌΠΈΡ€Π°

Π’ наши Π΄Π½ΠΈ матСматичСскоС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ сосрСдоточСно Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ 5 x 5 = 25, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ.

БСгодня ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наш ΠΌΠΈΡ€ постоянно мСняСтся. А матСматичСскоС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ β€” ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ статичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Π½ΠΎ ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°.

Π’ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ наши Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ элСктронными Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ тСхнологиями, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ расчСты. Они Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΡ‰Π΅Ρ‡ΠΊΠΈ, счСты ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ. Π”Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Π°Ρ€Π΅Π²Π°ΡŽΡ‚. (Когда Π²Ρ‹ Π² послСдний Ρ€Π°Π· пользовались настоящим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ вмСсто Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°?)

ΠšΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π° Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ совсСм ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ.

«65% Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… сСгодня Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ работая Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ сущСствуСт»,
ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ВсСмирного экономичСского Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌΠ°.

БСгодняшнСС матСматичСскоС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ учащимся ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ творчСски, Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.


НуТна Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Sylvan ΡΠΏΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ!

Если Ρƒ вашСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ матСматичСская ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ, Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊΠΈ: Sylvan Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Наши ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ видят Π΄ΠΎ 2-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ роста Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡ… свСрстники.

Π‘ нашим пСрсонализированным рСпСтиторством ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ваш сын ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ‡ΡŒ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡŽΡ‚ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ чувство собствСнного достоинства. И всС это ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ большим успСхам Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅, Π²ΠΎ врСмя выполнСния Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ всСх Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Sylvan, Π° наши почасовыС расцСнки ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ конкурСнтоспособны ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с мСстными Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ для вашСй сСмьи!

Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для мСдсСстСр

ОА

  • O = заказанная Π΄ΠΎΠ·Π°
  • A = Доступная Π΄ΠΎΠ·Π°

ΠžΓ—Π’Π

  • O = заказанная Π΄ΠΎΠ·Π°
  • V = Доступный объСм Π΄ΠΎΠ·Ρ‹
  • A = Доступная Π΄ΠΎΠ·Π°

Π’Π₯

Π’Γ—60 минМ

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ( ΠΌΠΊΠ³/ΠΌΠΈΠ½ ) Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² час (ΠΌΠ³/Ρ‡).

Π”Γ—60 ΠΌΠΈΠ½1000 ΠΌΠΊΠ³

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ для расчСта Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

ΠžΓ—Π’Π

  • O = заказанная Π΄ΠΎΠ·Π°
  • V = Доступный объСм Π΄ΠΎΠ·Ρ‹
  • A = Доступная Π΄ΠΎΠ·Π°

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ( ΠΌΠΊΠ³/ΠΊΠ³/ΠΌΠΈΠ½ ) Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² час (ΠΌΠ³/Ρ‡).

Π”Γ—Π¨Γ—60 ΠΌΠΈΠ½1000 ΠΌΠΊΠ³

  • D = Π΄ΠΎΠ·Π° (ΠΌΠΊΠ³)
  • Π’Ρ‚ = ВСс (ΠΊΠ³)

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ для расчСта Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

ΠžΓ—Π’Π

  • O = заказанная Π΄ΠΎΠ·Π°
  • V = Доступный объСм Π΄ΠΎΠ·Ρ‹
  • A = Доступная Π΄ΠΎΠ·Π°

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΏΠΎΠΉ для расчСта часов.

Π’Π 

Капли Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ (gtt/min) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² часы ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ Π±Π΅Π· насоса.

Π’Γ—Πš(Π“Γ—60 ΠΌΠΈΠ½)

  • Π’ = ОбъСм
  • C = ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΊ
  • Π“ = Π³Ρ‚Ρ‚/ΠΌΠΈΠ½

Р×АВ

  • R = Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΊΠ°
  • A = Доступная Π΄ΠΎΠ·Π°
  • V = Доступный объСм Π΄ΠΎΠ·Ρ‹

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…/час (ΠΌΠ³/час).

Р×АВ

  • R = Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΊΠ°
  • A = Доступная Π΄ΠΎΠ·Π°
  • V = Доступный объСм Π΄ΠΎΠ·Ρ‹

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΈΠ· ΠΌΠ³/Ρ‡ Π² ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ/ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ (ΠΌΠΊΠ³/ΠΌΠΈΠ½).

DΓ—1000 ΠΌΠ³60 ΠΌΠΈΠ½

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…/час (ΠΌΠ³/час).

Р×АВ

  • R = Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΊΠ°
  • A = Доступная Π΄ΠΎΠ·Π°
  • V = Доступный объСм Π΄ΠΎΠ·Ρ‹

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΈΠ· ΠΌΠ³/Ρ‡ Π² ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ/ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ/ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ (ΠΌΠΊΠ³/ΠΊΠ³/ΠΌΠΈΠ½).

Π”Γ—1000 ΠΌΠ³(60 ΠΌΠΈΠ½Γ—Π’)

  • D = Π”ΠΎΠ·Π° (ΠΌΠ³)
  • Π’Ρ‚ = ВСс Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… (ΠΊΠ³)

Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” Π‘Π΅Ρ‚ КСлли

Π’Ρ‹ устали Π»ΠΈΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дСсятки страниц, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стандарт Common Core?! Π― знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π». Π’ этой халявС Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ Common Core Math для классов K-5!!

Π― Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ эту 1-ΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Β«ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΡƒΒ», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС матСматичСскиС стандарты Common Core Π½Π° 1 страницС.Π― Ρ…Ρ€Π°Π½ΡŽ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠΈ с ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΠΌΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ. Π― ловлю сСбя Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ постоянно ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΡŽ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ стандарт.

Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ использовал эти ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ для составлСния тСстов ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ класса. ВзглянитС Π½Π° ссылки Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅. πŸ™‚
ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ CORE для 1-Π³ΠΎ класса
ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ основныС матСматичСскиС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ для 2-Π³ΠΎ класса
ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ядра для 3-Π³ΠΎ класса
ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ основныС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для 4 класса
ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ основныС матСматичСскиС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ для 5 класс



2

2

2

2

2

2

2

БущСствуСт ΠΎΠ΄Π½Π° Β«ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ°Β» для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… классов:
β€’ ДСтский сад
β€’ 1 класс (1 класс)
β€’ 2 класс (2 класс)
β€’ 3 класс (3 класс)
β€’ 4 класс ( 4-ΠΉ класс
β€’ 5-ΠΉ класс (5-ΠΉ класс)

КаТдая 1-страничная ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ всС стандарты Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ:
β€’ ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ алгСбраичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
β€’ Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с основаниСм 10
β€’ ГСомСтрия
β€’ Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Data

Вас Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΈ осСнниС ΠΈ Π·ΠΈΠΌΠ½ΠΈΠ΅ распСчатки NO PREP для 1-3 классов. НаТмитС Π½Π° ссылки Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚:
NO PREP Π—ΠΈΠΌΠ½ΠΈΠΉ матСматичСский ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ для 1-Π³ΠΎ класса
NO PREP Π—ΠΈΠΌΠ½ΠΈΠΉ матСматичСский ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ для 2-Π³ΠΎ класса
NO PREP Π—ΠΈΠΌΠ½ΠΈΠΉ матСматичСский ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ для 3-Π³ΠΎ класса
NO PREP ОсСнниС распСчатки Common Core Math ΠΈ ELA
Π‘Π•Π— ΠŸΠžΠ”Π“ΠžΠ’ΠžΠ’ΠšΠ˜ ОсСнниС распСчатки – 2-ΠΉ класс Common Core Math ΠΈ ELA
Π‘Π•Π— ΠŸΠžΠ”Π“ΠžΠ’ΠžΠ’ΠšΠ˜ ОсСнниС распСчатки – 3-ΠΉ класс Common Core Math ΠΈ ELA

ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ!

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ спасибо ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Glitter Meets Glue Π·Π° Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠΊΠΈ, Graphics From the Pond ΠΈ Creative Clips Π·Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ KG Fonts Π·Π° ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Ρ‹ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠ².πŸ™‚

АдрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹:

  • Π’Π²ΠΈΡ‚Π½ΡƒΡ‚ΡŒ

Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ β€” НаклСйка IMT

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ. 2+5$.

Author: alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

$\{ \}$ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° $S = \{ 1, 2, 3, 4, … \}$
$\in$ Π², элСмСнт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° $1 \in {1, 2, 3}$
$\Π½Π΅\Π²$ Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Π½Π΅ являСтся элСмСнтом ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт Π½Π΅ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° 4$\Π½Π΅\Π² {1, 2, 3}$
$\mid S \mid$ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для описания Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° (относится ΠΊ количСству ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, Ссли Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π΅Π½) $S = \{1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5 \}$
$\mid S \mid = 5$
$:$, $\mid$ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния состояния, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ конструктора Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π² матСматичСском ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ $\{x^2 : x + 3 \text{ простоС}\}$
$\subseteq$ подмноТСство мноТСство $A$ являСтся подмноТСством мноТСства $B$, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² $A$ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся элСмСнтом Π² $B$ $A = \{ 1, 2 \}$
$B = \{ 2, 1, 4, 3, 5 \}$
$A \subseteq B$
$\подмноТСство$ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ подмноТСство $A$ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ подмноТСством мноТСства $B$, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² $A$ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся элСмСнтом Π² $B$ ΠΈ $A \neq B$ $A = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \}$
$B = \{ 2, 1, 4, 3, 5 \}$
$A \subseteq B$ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Π½ΠΎ $A \subset B$ Π½Π΅ соотвСтствуСт Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
$\supseteq$ надмноТСство мноТСство $A$ являСтся надмноТСством мноТСства $B$, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $B$ являСтся подмноТСством $A$ $A = \{ 2, 4, 6, 7, 8 \}$
$B = \{ 2, 4, 8 \}$
$A \supseteq B$
$\Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠ°$ союз Π½Π°Π±ΠΎΡ€ с элСмСнтами Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° $A$ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° $B$ $A = \{1, 2\}$
$B = \{2, 3, 5\}$
$A \cup B = \{1, 2, 3, 5\}$
$\cap$ пСрСкрСсток Π½Π°Π±ΠΎΡ€ с элСмСнтами Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° $A$ ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° $B$ $A = \{1, 2\}$
$B = \{2, 3, 5\}$
$A \cap B = \{2\}$
$\emptyset$ пустой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π±Π΅Π· элСмСнтов $\{1, 2, 3\} \cap \{4, 5, 6\} = \emptyset$
$-$, $\обратная косая Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°$ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ элСмСнта Π² мноТСствС $A$, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Π² $B$ $A = \{1, 2, 3, 4\}$
$B = \{2, 3, 5, 8\}$
$A — B = \{1, 4\}$
$B — А = \{5, 8\}$
$\Ρ€Π°Π·$ Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€, содСрТащий всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΈΠ· $A$ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΈΠ· $B$ $A = \{1, 2\}$
$B = \{3, 4\}$
$A \times B = \{(1, 3), (2, 3), (1, 4) , (2, 4)\}$
$B \times A = \{(3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2)\}$
$A^c$ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€, содСрТащий элСмСнты всСлСнной $U$, Π½Π΅ входящиС Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ€ $A$ $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}, A = \{2, 4\} \ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ A^c=\{1, 3, 5\}$
$f : A \стрСлка Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ B$ функция функция $f$ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ элСмСнты мноТСства $A$ Π² элСмСнты мноТСства $B$; $A$ β€” это Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½, Π° $B$ β€” ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½
$\mathbb{N}$ мноТСство Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, начиная с $1$ $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, …\}$
$\mathbb{N}_0$ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, начиная с $0$ $\mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, 3, …\}$
$\mathbb{Z}$ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл объСдинСниС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл с ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями $\mathbb{Z} = \{…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …\}$
$\mathbb{Q}$ мноТСство Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл мноТСство всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ дСлСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ послСднСС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚.Π΅.Π΅., $\mathbb{Q} = \{ \frac{p}{q} : p, q \in \mathbb{Z}, q \neq 0\}$ $\{\frac{1}{2}, \frac{5}{14}, \frac{-17}{3}\} \subset \mathbb{Q}$
$\ΠΊΠ»ΠΈΠ½ $ соСдинСниС/ΠΈ $P \wedge Q$ истинно, Ссли ΠΎΠ±Π° $P$ ΠΈ $Q$ истинны Ссли $P = (2 \text{ простоС число}), Q = (8 \text{ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±})$, Ρ‚ΠΎ $P \wedge Q$ истинно
$\vee$ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ/ΠΈΠ»ΠΈ $P \vee Q$ истинно, Ссли Π»ΠΈΠ±ΠΎ $P$ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ $Q$ истинно Ссли $P = (2 \text{ простоС}), Q = (4 \text{ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚})$, Ρ‚ΠΎ $P \vee Q$ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ
$\ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†$ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ $\neg P$ истинно, Ссли $P$ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Ссли $P = (\text{35 простоС число})$, Ρ‚ΠΎ $\neg P$ истинно
$\подразумСваСтся$ слСдствиС $P \ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ†ΠΈΡ‚Π½ΠΎ Q$ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ $Q$ истинно всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $P$ истинно (Π½ΠΎ , Π° Π½Π΅ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $P$ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ) Ссли $P = (x \text{ дСлится Π½Π° 4})$, $Q = (x \text{ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎ})$, Ρ‚ΠΎ $P \ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Q$ (Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ $P \nrightarrow Q$)
$\iff$ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° (iff) $P \подразумСваСтся Q$ ΠΈ $Q\подразумСваСтся P$, Ссли $P = (\text{сСйчас Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄})$ ΠΈ $Q = (\text{сСйчас 1 января})$, Ρ‚ΠΎ $P \iff Q$
$\forall$ для всСх относится ΠΊΠΎ всСм элСмСнтам Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅