Решу егэ по математике профильный уровень 2018: Реальные варианты ЕГЭ по математике прошлых лет

Учитель из Петербурга рассказал о «сливах» на ЕГЭ по профильной математике

Педагог из Санкт-Петербурга Дмитрий Гущин разместил на своей странице в соцсети статью о том, что кто-то «слил» в Интернет типовые задания ЕГЭ по математике профильного уровня. Рособнадзор, в свою очередь, отчитался, что утечек не было, сообщает РИА «Восток-Медиа».

По информации от создателя образовательных сайтов «Решу ЕГЭ» и «Решу ОГЭ» Дмитрия Гущина, за день до экзамена, который проходил 1 июня, ему прислали задания из будущих контрольно-измерительных материалов. В день ЕГЭ, когда школьники увидели КИМы, информация подтвердилась: это были те самые упражнения.

«Школьники из Дальнего Востока, Сибири, Центра, Петербурга, Москвы сообщают, что сегодня на экзамене у них были встречались именно эти задания. Не одно или два — в сборке 30 (!) прототипов каждого из самых трудных заданий 13-18 экзаменационного варианта. По-разному составляя их друг с другом и меняя в заданиях числовые данные, можно получать сотни экзаменационные задач, которые и оказались на экзамене. В самых разных группах, беседах, комментариях школьники пишут, что эти задания ходили по сети почти неделю. Они были много раз перепечатаны, переписаны, набраны на компьютерах. Трудно даже представить, сколько тысяч человек знало задания заранее», — написал Дмитрий Гущин в своём профиле во «ВКонтакте».

Школьница из Хабаровска Виктория Городилова рассказала корреспонденту агентства, что задания на ЕГЭ по математике профильного уровня были не в пример сложнее, чем те, которые она решала с репетитором. Девушка разбирала задания демоверсий от Федерального института педагогических измерений, на которые ориентируются и педагоги, и составители книг для подготовки к экзамену — но на деле задания были другими.

«Задания 1 июня были сложнее, чем те, по которым мы готовились. Я хожу к репетитору с 9-го класса, уже с 10-го мы потихоньку начали готовиться к ЕГЭ. Я прочла о «сливах» в Интернете — сама нигде не видела и не слышала. Пишут, что Рособрнадзор сообщает, что утечек не было», — поделилась выпускница экономической гимназии Виктория Городилова.

Пресс-служба Рособрнадзора действительно отчиталась об успешном проведении экзамена по математике профильного уровня. По их данным, ЕГЭ состоялось в штатном режиме, без серьёзных технических сбоев и утечек контрольных измерительных материалов.

«Группа мониторинга интернет-ресурсов не зафиксировала в сети подлинных экзаменационных материалов», — сообщает пресс-служба ведомства.

По мнению пользователей социальных сетей, «слив», если он в действительности был, предназначался для того, чтобы создать преимущество у жителей центральной и западной частей России. В случае если факт утечки подтвердится на официальном уровне, возможно аннулирование всех результатов и проведение экзамена заново.

«Не в отдалённом регионе, не в труднодоступной местности, не где-то там далеко-далеко, а в центре столицы в очередной раз украли задания ЕГЭ. Так происходит далеко не первый раз, и что с этим надо что-то делать», — добавил в другом своём посте Дмитрий Гущин.

Материалы по теме:

Нашли опечатку в тексте? Выделите её и нажмите ctrl+enter

Задание 4 ЕГЭ математика (профильный уровень)

В четвертом задании предстоит вычислить вероятность события. Вычисления довольно простые, достаточно знать определение вероятности и простейшие способы ее вычисления. Также надо уметь работать с обыкновенными дробями, переводить обыкновенные дроби в десятичные, округлять десятичные дроби, составлять и решать линейные уравнения.

Тип задания: с кратким ответом
Уровень сложности: базовый
Количество баллов: 1
Примерное время на выполнение: 2 минуты

Вероятность всегда выражается дробью, в знаменателе которой стоит общее число исходов, а в числителе – число исходов, удовлетворяющих условию. Чаще всего задача сводится именно к вычислению числа исходов (примеры 1-2). Иногда к сложению или умножению вероятностей отдельных событий (примеры 3-6), и очень редко к нескольким действиям (примеры 7-8).

Знать определения и правила надо. Но при решении задач на вероятность важнее иметь хороший практический навык. Это позволит на экзамене не углубляться в простом задании в сложные математические законы и сэкономить время и собственные нервы. На самом деле трудных задач в четвертом задании нет вообще.

Пример №1.

Для призов участникам технического конкурса в магазине приобрели 30 раскрасок, из которых 10 с танками, 11 с самолетами, а остальные с космическими кораблями. Призы определяются жеребьевкой. Дима хочет получить раскраску с космическими кораблями. Какова вероятность, что его желание исполнится?

Решение: Сначала определим число раскрасок с космическими кораблями: 30-10-11=9
Теперь можем вычислить вероятность: 9/30=0,3

Ответ: 0,3.

Пример №2

В упаковке лежат блокноты с цветными обложками: 12 с красной, 7 с синей, 9 с черной, 8 с желтой и 14 с белой. Из упаковки вынимают 1 блокнот. Найдите вероятность того, что обложка этого блокнота желтая.

Решение: 

Всего блокнотов: 12+7+9+8+14=50
Вероятность того, что попадется блокнот с желтой обложкой: 8/50=0,16

Ответ: 0,16.

Пример №3

В киоске продаются уцененные авторучки. Вероятность неисправности авторучки составляет 0,09. Найдите вероятность того, что приобретенная наугад авторучка исправна.

Решение: Сумма вероятностей купить исправную или неисправную авторучку равна единице. Чтобы определить вероятность покупки хорошей ручки надо из единицы вычесть вероятность покупки неисправной ручки: 1-0,09=0,91

Ответ: 0,91.

Пример №4

Два кубика бросают одновременно. Найти вероятность выбросить 9 очков.

Решение: Подберем пары чисел от 1 до 6, которые в сумме дают 9
3+6
4+5
5+4
6+3
Понятно, что на первом кубике может выпасть 4 из 6 возможных чисел. Вероятность составляет: 4/6=2/3
При бросании второго кубика должно выпасть 1 число из 6, вероятность этого события 1/6.

Тогда вероятность того, что сумма очков составит 9, равна произведению вероятностей: 2/3*1/6=2/18=1/9=0,11

Ответ: 0,11.

Эту задачу можно решить с помощью таблицы, где в верхней строке указано число на перовом кубике, в левом столбце – число на втором, а в ячейках – их сумма. (Такую таблицу можно за минуту набросать на черновике)

Из таблицы видно, что из 36 возможных исходов, 9 очков выпадает в 4-х случаях. Т.е. вероятность составляет 4/36=1/9=0,11

Ответ: 0,11.

Пример №5

Дима хорошо подготовился к олимпиаде по физике. С вероятностью 0,98 он станет призером и с вероятностью 0,84 – победителем олимпиады. С какой вероятностью Дима станет призером, но не станет победителем олимпиады по физике?

Решение: Победитель одновременно является и призером олимпиады. Поэтому вероятность стать призером (0,98) можно представить в виде суммы вероятности стать победителем (0,84) и вероятности стать просто призером (Х).

Х+0,84=0,98
Х=0,98-0,84
Х=0,14

Ответ: 0,14.

Пример №6

В дежурном отряде 7 мальчиков и 14 девочек. Дежурство распределяется по жребию. На центральные ворота лагеря нужны двое дежурных. Найти вероятность, что дежурить на воротах будут двое мальчиков.

Решение: Первым дежурным окажется мальчик с вероятностью: 7/21=1/3
Второй дежурный выбирается из 20 оставшихся детей, из которых мальчиков осталось только 6: 6/20=3/10
Вероятность, что на воротах будут дежурить два мальчика: 1/3*3/10=0,1

Ответ: 0,1.

Пример №7

В сквере имеется сеть дорожек, ведущих к смотровым площадкам. Водопад можно наблюдать с площадок F и G. Турист отправляется из точки А. На каждой развилке он выбирает произвольное направление (кроме направления назад). С какой вероятностью турист сможет увидеть водопад?

Решение: Так как водопад виден с двух площадок, то для решения задачи нужно сложить вероятность того, что турист попадет на площадку F, и вероятность того, что он попадет на площадку G

Для площадки F: 1/2*1/3=1/6
Для площадки G: 1/2*1/2=1/4
Для двух площадок: 1/6+1/4=4/24+6/24=10/24=0,42

Ответ: 0,42.

Пример №8

К зачету надо выучить 10 вопросов. Саша выучил 2, а остальные только прочитал. Если Саше попадется выученный билет, то он сдаст зачет с вероятностью 0,9. Если Саше попадется вопрос, который он только прочитал, то вероятность сдать зачет 0,3. Вопросы на зачете распределяются случайным образом. Найти вероятность того, что Саша сдаст зачет.

Решение: Из 10 билетов выучены 2, не выучены 8. Вероятность получить выученный вопрос 2/10, вероятность получить не выученный вопрос 8/10.
Вероятность сдать зачет по выученному билету: 2/10*0,9=0,18
Вероятность сдать по невыученному билету: 8/10*0,3=0,24
Итоговая вероятность: 0,18+0,24=0,42

Ответ: 0,42.

Несколько советов по решению 2 задания

Сложнее всего определить, когда вероятности двух событий надо перемножать, а когда складывать. Попадаются задачи, когда надо сделать и то, и другое. Если вы нашли вероятности отдельных событий, но не можете определиться, что с ними делать дальше – доверьтесь интуиции.

Если вы понимаете что вероятность двух событий больше, чем вероятность каждого в отдельности – складывайте. (Например, вероятность выбросить решку на одной из двух монет очевидно больше, чем выбросить решку на одной монете.)

Если вероятность двух событий меньше, чем каждого в отдельности – перемножайте. (Например, вероятность выбросить решку на обеих монетах меньше, чем вероятность выбросить решку на одной из них.)

Понятно, что интуиция – подход ненаучный. Но на ЕГЭ в задании с кратким ответом лучше дать какой-нибудь ответ, чем не дать никакого.

Однако не забывайте, что профильный ЕГЭ по математике является не только выпускным, но и вступительным испытанием. Большинство школьных задач на вероятность можно решить путем логических рассуждений. Это создает иллюзию легкости теории вероятности и математической статистики. Но на самом деле это одна из самых передовых и востребованных областей математики, и в ВУЗе вы ощутите её сложность в полной мере.

Рекомендуем также ознакомиться с разбором 1, 2 и 3 задания.

Московские школьники сдали ЕГЭ по математике профильного уровня

«38 206 тысяч участников были зарегистрированы на сдачу экзамена по математике профильного уровня в городе Москве. Из них 37 656 выпускников текущего года», — рассказал руководитель регионального центра обработки информации города Москвы Андрей Постульгин.

Для проведения экзаменов было подготовлено 215 ППЭ, расположенных в образовательных организациях города Москвы, из них 1 — в учреждении системы здравоохранения и 10 — на дому (для участников с ограниченными возможностями здоровья).

«Экзамен по профильной математике прошел в штатном режиме, нарушений и технологических сбоев не зафиксировано. На экзамене присутствовало 737 общественных наблюдателей, которые прошли специальное обучение и были аккредитованы Департаментом образования города Москвы», — добавил Андрей Постульгин.

Начиная с 2015 года единый государственный экзамен по математике был разделен на базовый и профильный уровни. Участники ЕГЭ имеют право выбрать базовый или профильный уровень экзамена, либо сдавать оба уровня. Профильный ЕГЭ необходимо сдать для поступления в вузы на специальности, где математика является одним из вступительных экзаменов. Экзамен по базовой математике выпускники сдавали 31 мая 2018 года.

Экзаменационная работа по математике профильного уровня состояла из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Экзамен длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Во всех ППЭ велось видеонаблюдение в онлайн-режиме и использовалась технология печати полного комплекта экзаменационных материалов для участников в аудиториях и сканирования бланков ответов в штабе ППЭ.

Свои результаты участники экзаменов узнают не позднее 18 июня 2018 года.

Примерный график публикации результатов по всем предметам размещен на официальном сайте регионального центра обработки информации города Москвы в разделе «Результаты ГИА-11 и подача апелляций». Результаты экзаменов и изображения бланков ответов участников ЕГЭ можно посмотреть на Официальном сайте Мэра Москвы.

«Государственная итоговая аттестация выпускников 11-х классов по математике профильного уровня в Москве прошла без нарушений в штатном режиме. Замечаний и нарушений отмечено не было», — отмечает Андрей Постульгин.

Напомним, что основной период ЕГЭ проходит в 2018 году с 28 мая по 2 июля 2018 года. Следующие экзамены — по истории и химии — состоятся 4 июня. Расписание всех экзаменов можно также посмотреть на сайте регионального центра обработки информации города Москвы.

VDOE :: Математика

Ваш браузер не поддерживает джаваскрипт! Этот сайт использует JavaScript, но полностью работает без него. Инструкция

Новости и объявления

НОВИНКА! Стандартные документы по математике

Стандартные документы по математике (K-8) были созданы как часть ресурсов Virginia LEARNS, чтобы помочь в идентификации контента, который можно связать при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися.Стандарты считаются мостом, когда они: функционируют как мост, к которому подключается другой контент в рамках уровня обучения / курса; служат в качестве предварительных знаний для содержания, которое будет рассматриваться в будущих классах / курсах; или обладать выносливостью, превышающей одну единицу обучения в рамках учебного уровня / курса.

Теперь доступны

журналов отслеживания учебных стандартов по математике (с 2020-2021 учебного года по 2021-2022 учебный год)!

Журналы отслеживания для оценок от детского сада до алгебры II были разработаны, чтобы помочь учителям определить, какие стандарты учащиеся имели достаточно знаний и опыта в течение 2020-2021 учебного года.Эти журналы могут помочь в принятии решений относительно того, когда и как можно будет познакомиться с новыми стандартами в 2021-2022 учебном году.

Информационные сессии сообщества Инициативы по математике в Вирджинии

В течение следующих нескольких месяцев будет проведена серия одночасовых информационных сессий сообщества VMPI, чтобы предоставить родителям и членам сообщества возможность узнать больше об Инициативе Вирджиния по математическим путям. Заседания пройдут в следующие даты:

.

• Вторник, 23 марта 2021 г. — Зачем менять инструкцию по математике?
• Вторник, 13 апреля 2021 г. — Как VMPI влияет на будущее детей Вирджинии?
• Вторник, 27 апреля 2021 г. — Основные понятия для 8–10 классов
• Вторник, 25 мая 2021 г. — Программа повышения квалификации в 11–12 классах

Все занятия будут транслироваться в прямом эфире на канале VDOE на YouTube, начало в 18:30 с 20-минутной презентацией членов комитетов по планированию VMPI, а затем координаторы смогут ответить на вопросы сообщества.Вопросы, которые участники хотели бы задать во время занятий, можно задать через форму «Инициатива по математике в Вирджинии». Посетите Инициативу подготовки к математике в Вирджинии (VMPI): отзывы о записях каждого занятия.

Инициатива по математике в Вирджинии

Инициатива подготовки к математике в Вирджинии (VMPI) — это совместная инициатива Департамента образования Вирджинии (VDOE), Государственного совета высшего образования Вирджинии (SCHEV) и системы общественных колледжей Вирджинии (VCCS).Инициатива поддерживает Профиль выпускника Вирджинии, переопределяя математические пути для студентов в Содружестве, чтобы охватить знания, навыки, опыт и атрибуты, которые студенты должны достичь, чтобы добиться успеха в колледже и / или на работе и быть «готовыми к жизни». ”

Содержание страницы

Стандарты обучения Математика K-12

Включает:

• Стандарты обучения и рамки учебных программ
• Планы обучения математике (MIP)
• Тестовые чертежи
• Практические задания

Обзор

Стандарты обучения математике определяют основной учебный контент на каждом уровне обучения для последовательного обучения.Содержание стандартов по математике поддерживает следующие пять целей для студентов: научиться решать математические задачи, общаться математически, рассуждать математически, устанавливать математические связи и использовать математические представления для моделирования и интерпретации практических ситуаций.

Коронавирус (COVID-19) —

Учебные ресурсы по математике

Команда математики Министерства образования Вирджинии собрала несколько материалов по математике Learning in Place , чтобы помочь учителям, родителям и ученикам в это беспрецедентное время.

Стандарты обучения Вирджинии — журналы отслеживания математики (с 2020-2021 учебного года по 2021-2022 учебный год)

Журналы отслеживания учебных стандартов по математике для классов от детского сада до алгебры II были разработаны, чтобы помочь учителям определить, с какими стандартами учащиеся знакомы и имеют достаточный опыт в течение 2020-2021 учебного года.Они могут поддержать решения относительно того, когда и как можно будет познакомиться с новыми стандартами в 2021-2022 учебном году. Документы стандартов по математике — это документ в формате PDF. (PDF) можно использовать вместе с журналами отслеживания в качестве поддержки при идентификации контента, который может быть связан при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися.

Переходная математика

Стандартные документы по математике — это документ в формате PDF.(PDF) можно использовать вместе с журналами отслеживания в качестве поддержки при идентификации контента, который может быть связан при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися. Стандарты считаются мостом, когда они: функционируют как мост, к которому подключается другой контент в рамках уровня обучения / курса; служат в качестве предварительных знаний для содержания, которое будет рассматриваться в будущих классах / курсах; или обладать выносливостью, превышающей одну единицу обучения в рамках учебного уровня / курса.

Обучение на месте — Интернет-ресурсы

Следующий список содержит некоторые из множества общих онлайн-ресурсов, которые всегда бесплатны для учителей, родителей и учащихся.

PBS для родителей — включает занятия и игры, которые можно искать по возрасту и теме.	Я	N	N	N
Математика перед сном — предлагает родителям онлайн-задачи по математике, которые они могут делать каждый день со своими детьми, а также веселые практические игры.	Я	Я	N	N
GregTangMath — предоставляет игры, головоломки и другие ресурсы для решения задач и математических центров.	Я	Я	N	N
Summer Math Challenge – бесплатная программа, которая обеспечивает доступ к ежедневным увлекательным занятиям и ресурсам, разработанным для вашего класса и уровня способностей вашего ученика.Летние соревнования по математике 2020 года открылись раньше, чтобы поддержать студентов, которые учатся дома.	Я	Я	Я	N
CK-12 — Интернет-учебник, адаптивная практика и видео-примеры	Я	Я	Я	Я
NCTM Illuminations — включает в себя множество интерактивных материалов, которые побуждают учащихся K-12 изучать, изучать и применять математику.Для доступа к ним можно использовать браузеры с поддержкой Java (например, Internet Explorer, Firefox, Chrome или Safari).	Я	Я	Я	Я
Open Middle — представляет математические задачи, которые заканчиваются одним и тем же ответом, но имеют несколько способов подойти и решить проблему.	Я	Я	Я	Я
Национальная библиотека виртуальных манипуляторов — включает интерактивные манипуляторы и упражнения для учащихся по изучению математики.	Я	Я	Я	Я
PBS Learning Media — включает бесплатные интерактивные материалы, видео и планы уроков. Также включает ресурсы PreK-12 для аварийного закрытия.	Я	Я	Я	Я
Khan Academy Math — предоставляет бесплатные онлайн-уроки.Студентам необходимо создать учетную запись только в том случае, если требуется сохранить их работу.	Я	Я	Я	Я
Вы бы предпочли математику — предлагает студентам построить математический аргумент для выбора между двумя или более вариантами.	Я	Я	Я	Я
VDOE Desmos Activity Log — включает электронную таблицу для каждого уровня обучения, в которой перечислены действия Desmos, согласованные с SOL, с кратким описанием и прямой ссылкой на действие на веб-странице Desmos Classroom Activity.	N	Я	Я	Я
FigureThis! NCTM — предлагает задания и задания по математике для студентов и семей. Некоторые задачи также доступны на испанском языке. Советы для родителей можно найти в Семейном уголке.	N	Я	Я	Я

Обучение на месте — Интернет-плейлисты eMediaVA

В следующей таблице приведены ссылки на плейлисты избранных ресурсов eMediaVA, согласованных с классами K-8 2016 Стандарты обучения по математике .Расширенные списки коллекций ресурсов eMediaVA по математике доступны ниже.

Обучение на месте — Дополнительные подборки материалов по математике eMediaVA по классам

Марки К — 2

3-5 классы

6-8 классы

Обучение на месте — VA TV Classroom On-Demand Blue Ridge PBS, VPM, WETA и WHRO Public Media работали с VDOE над созданием VA TV Classroom для обучения учащихся классов K-10, которые не могут получить доступ к другим возможностям дистанционного обучения из-за отсутствия высокоскоростного Интернета.Эти образовательные программы также доступны по запросу. Сегменты из «Учись и развивайся с WHRO » (классы K-3) и «Продолжай узнавать с WHRO » (классы 4–7) теперь доступны в eMediaVA.

Обучение на месте — Предлагаемые автономные мероприятия для вовлечения студентов

Следующий список содержит лишь некоторые из множества ресурсов, которые бесплатно доступны учителям, родителям и учащимся.

Детский сад — 2 класс

• Изобразите виды птиц, которых вы видите у себя во дворе или за окном.(Используйте метки для сбора данных и систематизируйте данные в виде графического изображения или гистограммы.)
• Играйте в математические карточные игры. Например, Go Fish (попробуйте составить пары, которые складываются до 10).
• Измерьте длину своей кровати с помощью пяти различных нестандартных единиц. Например, в моей кровати 14 ботинок, какова длина вашей кровати?

3–5 классы

• Измерьте площадь и периметр каждой комнаты в вашем доме.Какие комнаты самые большие, самые маленькие? Составьте список, когда вам нужно знать площадь комнаты? Периметр комнаты?
• Постройте 3 разных бумажных самолетика. Проверьте каждый, чтобы определить, какой из них пролетает наибольшее расстояние. Измерьте расстояние, которое пролетает каждый самолет.
• Играйте в математические карточные игры. Например, Fraction War (каждый человек получает 2 карты и формирует дробь с намерением попытаться сформировать наибольшую дробь).

6–8 классы

• Возьмите свой любимый рецепт и пополам. Решите, сколько каждого ингредиента вам понадобится, чтобы приготовить угощение для своей семьи.
• Определите объем и площадь различных предметов в ваших шкафах, например коробок для хлопьев и консервов.
• Используйте магазинную бумагу для продажи, чтобы создать список покупок. Затем найдите общую стоимость ваших товаров с учетом скидок и налога с продаж.
• Играйте в математические карточные игры. Например, Порядок операций , каждый человек выбирает четыре карты и использует правила порядка операций, чтобы сделать число как можно ближе к определенному числу.

9–12 классы

• Рассчитайте уклон лестницы (подъем / спуск) и сравните, что произойдет, если высота каждой ступеньки будет увеличиваться или уменьшаться. По каким лестницам легче всего подниматься?
• Оцените объем нескольких предметов неправильной формы в вашем доме, используя то, что вы знаете об объеме и площади поверхности.Что бы произошло с поверхностью, если бы предмет разрезать вертикально пополам?

Ресурсы для профессионального развития

VDOE продолжает обеспечивать профессиональное развитие школьных подразделений и учителей, чтобы поддержать внедрение стандартов обучения математике. Школьным подразделениям и учителям рекомендуется использовать ресурсы профессионального развития для повышения успеваемости учащихся за счет качественного обучения.

• 2019 Развитие более глубокого обучения с помощью разнообразных математических задач — Институт математики — Институты 2019 года предоставили учителям и руководителям математики возможность повышения квалификации, направленную на выполнение разнообразных математических задач, чтобы поддержать более глубокие возможности обучения для студентов и улучшить учебные программы, разработанные на местном уровне. Материалы институтов были включены для использования учителями и педагогическими коллективами.
• Математические стандарты обучения (SOL) 2018 институты — Математические стандарты обучения 2018 институты обеспечивали обучение, направленное на внедрение математических стандартов обучения 2016 года; усиление преподавания и изучения математики посредством содействия содержательному математическому дискурсу; и поддержка равных возможностей обучения математике для всех учащихся.Продукт Математических институтов 2018 года представляет собой набор онлайн-модулей профессионального развития, предназначенных для использования группой учителей определенного уровня или курса при содействии члена команды.
• Институты по стандартизации обучения математике (SOL) 2017 г. — VDOE обеспечил повышение квалификации школьных подразделений и их учителей в поддержку внедрения Стандартов обучения по математике и структуры учебной программы 2016 года. Ресурсы профессионального развития VDOE поддерживают использование эффективных методов преподавания математики.

• Институты стандартов обучения математике (SOL) на 2009-2014 гг. — VDOE обеспечивает целевое профессиональное развитие через институты математики с 2009 года. Эти институты сосредоточились на стандартах обучения по математике 2009 года и были сформулированы пятью целями процесса для студентов, чтобы они стали математиками. решатели проблем, математически общаются, рассуждают математически, устанавливают математические связи и используют математические представления для моделирования и интерпретации практических ситуаций.

Учебные материалы по математике

В дополнение к стандартам, рамкам учебных программ, планам тестов и выпущенным тестам, другие учебные ресурсы включают:

• Algeblocks Training — онлайн-обучение для учителей, которым либо необходимо введение в использование алгебр, либо необходимо заново познакомиться с манипулятивным
• Инициатива готовности к алгебре — информация для подготовки студентов к успеху в алгебре
• Корреляция между VASOL и CCSS. Это таблица в формате Excel.(XLS) — Эта электронная таблица содержит черновик взаимосвязей между детским садом и алгеброй II — 2016 Стандарты обучения Вирджинии (VASOL) по математике с Общими государственными стандартами (CCSS) по математике. Эта корреляция была создана для поддержки преподавателей по всему Содружеству, поскольку они пытаются использовать материалы, которые могут указывать только на соответствие CCSS. Все VASOL и CCSS, а также цели процесса Вирджинии и математические практики CCSS связаны по всей таблице, чтобы упростить перекрестные ссылки.
• Планы совместного преподавания математики — в этих планах используются шесть общих подходов к совместному обучению и содержатся предложения о том, как другие преподаватели могут эффективно использовать опыт каждого учителя для улучшения уроков и занятий в классе с совместным преподаванием. Эти планы совместного обучения были созданы и изменены избранной группой учителей Вирджинии, участвующих в Инициативе «Совершенство для совместного обучения». Эти планы согласовывают обучение с требованиями стандартов обучения по математике 2016 г. и были одобрены специалистами VDOE и специалистами по специальному образованию.

• Нарушения обучаемости по математике — Эта страница содержит информацию и ресурсы, а также два новых сопутствующих руководства VDOE:
• Учебные видеоролики для учителей — видеоролики, предоставленные в качестве поддержки для внедрения Стандартов обучения математике штата Вирджиния
• Just in Time Mathematics Quick Checks — Эти формирующие экзамены соответствуют Стандартам обучения математике 2016 года (SOL). Эти ресурсы, разработанные учителями Вирджинии и руководителями математики, предназначены для того, чтобы помочь учителям выявлять учащихся с незавершенным обучением и помогать в планировании обучения, чтобы «вовремя» заполнить потенциальные пробелы.По мере того, как в течение учебного года вводится новый контент, учителя могут использовать эти быстрые проверки для выявления и диагностики незавершенного обучения на уровне класса и / или для оценки понимания необходимых знаний, которые могут потребоваться для доступа к контенту на уровне класса. Пробелы в понимании математики учащимися существуют по разным причинам, и эти ресурсы можно использовать, чтобы помочь вернуть учащимся математическое обучение в нужное русло.
• K-3 Образцы результатов успеваемости по математике — школы ведут учет достижений по математике для каждого ученика K-3, чтобы отслеживать успеваемость и способствовать достижению результатов на экзаменах SOL в третьем классе.Эта запись сопровождает ученика, который переходит в новую школу
• Математика Capstone Информация о курсе — Руководящие документы и ссылки на учебные ресурсы
Учебные планы по математике
• — ранее известные как Уроки с расширенным объемом и последовательностью , теперь доступны для классов K-8, алгебры I, геометрии, алгебры II и алгебры, функций и анализа данных. Эти учебные планы включают обновленные документы 2009 года, а также недавно разработанные учебные планы, соответствующие Стандартам обучения по математике 2016 года .Учебные планы по математике помогают учителям привести обучение в соответствие со Стандартами обучения по математике 2016 года , предоставляя примеры того, как знания, навыки и процессы, содержащиеся в SOL и структуре учебной программы, могут быть представлены учащимся в классе.
Инструмент для вертикальной артикуляции математики
• (MVAT) — этот инструмент обеспечивает поддержку в определении концепций, соответствующих Стандартам обучения по математике (SOL) 2016 года, которые формулируются на разных уровнях обучения математике или на разных курсах.
• Математические настенные карточки словарного запаса (K-8, Алгебра I, Геометрия, AFDA и Алгебра II) — обеспечивают отображение слов математического содержания и связанных визуальных подсказок для помощи в развитии словарного запаса.
• Расширенные математические задания — (K-8, Алгебра I, Геометрия, Алгебра II) Эти ресурсы предназначены для поддержки учителей во внедрении Стандартов обучения по математике 2016 в своих классах. Учителям рекомендуется не только использовать эти задания со своими учениками, но и стремиться к их точному выполнению, используя подробную информацию, представленную в шаблонах выполнения заданий.

• Программа подготовки к детскому саду штата Вирджиния — многомерная оценка готовности к детскому саду, которая дополняет существующую оценку навыков грамотности учащихся с использованием скрининга грамотности фонологической осведомленности (PALS) с оценками ранней математики учащихся, саморегуляции и навыки общения.
  • Цель ВКРП состоит в том, чтобы школьные подразделения и Содружество имели более полное представление о критических навыках готовности учащихся к школе при поступлении в детский сад.Школы, подразделения и руководители штатов могут использовать данные о готовности для определения приоритетов индивидуальных потребностей учащихся и целевых программ, ресурсов и возможностей профессионального развития учителей.
  • В 2018 году Генеральная ассамблея Вирджинии приняла закон, который требует, чтобы все учащиеся детских садов проходили аттестацию с использованием VKRP до конца 2019-2020 учебного года, а затем ежегодно (HB5002, пункт 128, H.).

Технологические и математические ресурсы

Профессиональные организации

Премиальные программы

• Президентские награды за выдающиеся достижения в преподавании математики и естествознания — Президентская награда за выдающиеся достижения в преподавании математики и естественных наук (PAEMST) — это высшее признание, которое может получить учитель математики или естествознания от детского сада до 12-го класса за выдающееся преподавание в Соединенных Штатах.
• Учитель года по математике Уильяма К. Лоури — Каждый год Совет учителей математики Вирджинии признает классного учителя начального, среднего, среднего, университетского уровня, а также специалиста / тренера по математике за его или ее выдающуюся работу и достижения в области математики. обучение математике.

Начало страницы

В центре внимания математическая тревога

Реферат

Тревожные расстройства — одни из самых распространенных проблем психического здоровья во всем мире.В образовательных учреждениях люди могут страдать от определенных форм беспокойства по поводу тестов и успеваемости, связанных с областью знаний. Несомненно, самая заметная из них — математическая тревога. Беспокойство по поводу математики — широко распространенная проблема для людей всех возрастов во всем мире. Согласно международным оценкам, проведенным в рамках исследований Программы международной оценки учащихся (PISA), большинство подростков сообщают о беспокойстве и напряжении на уроках математики и при выполнении математических задач. Чтобы понять, как действует математическая тревога, ее нужно рассматривать как переменную в ансамбле взаимодействующих переменных.Существуют предшественники, которые способствуют развитию математической тревожности. Они касаются факторов окружающей среды, таких как отношение учителей и родителей к математическим способностям своих учеников и детей, социальные стереотипы (например, относительно математических способностей женщин) или личные факторы, такие как черты характера или пол. Эти антецеденты влияют на ряд переменных, которые важны в процессе обучения. Тревожность математики взаимодействует с такими переменными, как самоэффективность или мотивация в математике, которые могут усилить или противодействовать тревожности математики.Результаты математической тревожности касаются не только успеваемости в ситуациях, связанных с математикой, они также могут иметь долгосрочные последствия, которые включают эффективное (или не очень эффективное) обучение, а также выбор курса и даже профессии. Как справиться с математической тревогой? Первый шаг — это правильный диагноз. Анкеты для оценки математической тревожности существуют для всех возрастных групп, начиная с уровня начального образования. Помощь против математической тревожности может быть предложена на разных уровнях: образовательными учреждениями, учителями и при изменении подходов к обучению, родителями или пострадавшим.Однако необходимы гораздо больше исследований, чтобы разработать эффективные меры против математической тревожности, адаптированные к индивидуальным характеристикам и потребностям.

Ключевые слова: математическая тревога, успеваемость по математике, диагностика математической тревожности, меры против математической тревожности

Цели

Этот обзор математической тревожности преследует следующие цели:

• Для описания феномена математической тревожности, включая информацию о ее распространенности и отличиях от других форм тревожности.

• Чтобы объяснить, какие переменные (антецеденты) влияют на возникновение математической тревожности, какие переменные взаимодействуют с ней и каковы (образовательные) результаты математической тревожности. Эти различные типы переменных отсортированы и структурированы в рамках математической тревожности.

• Внедрить инструменты для измерения математической тревожности в разных возрастных группах.

• Для описания возможных средств предотвращения или уменьшения математической тревожности.

Введение

Тревожные расстройства — одни из самых распространенных проблем психического здоровья во всем мире. ¹ В обзоре литературы 2006 г., включающем более 40 исследований из разных стран, показатели распространенности тревожных расстройств составили почти 17% (с учетом основных типов, таких как генерализованное тревожное расстройство, обсессивно-компульсивное расстройство, паническое расстройство, фобия, посттравматические расстройства). стрессовое расстройство и социальное тревожное расстройство). ² По сравнению с мужчинами, женщины имеют более высокие показатели распространенности по всем категориям тревожных расстройств. Причем тревожные расстройства поражают не только взрослых.Они также являются наиболее частыми проблемами психического здоровья, с которыми сталкиваются молодые люди. ³

В образовательных учреждениях тревога может иметь пагубные последствия для учащихся. Он включает в себя чувства в определенных ситуациях, таких как экзамены, а также общее обучение и даже академическое и профессиональное развитие на протяжении всей жизни. Наряду с более всеобъемлющими тревожными расстройствами люди могут страдать от определенных форм беспокойства по поводу тестов и производительности, которые связаны с областью знаний. Очевидно, что наиболее заметным из этих расстройств является математическая тревожность. ⁴

Тревога по поводу математики — широко распространенная во всем мире проблема, затрагивающая все возрастные группы. Примерно 93% взрослых американцев американского происхождения указывают на то, что они испытывают некоторый уровень математической тревожности. ⁴ По оценкам, примерно 17% американского населения страдает от высокого уровня математической тревожности. ⁵ В выборке подростков-учеников в Соединенном Королевстве примерно 30% участников исследования сообщили о высокой математической тревоге, а еще 18% были, по крайней мере, в некоторой степени затронуты ею. ⁶ Самый обширный набор данных предоставлен в рамках исследований Программы международной оценки учащихся (PISA). В своих оценках за 2012 год в 34 странах-участницах Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР) 59% учащихся в возрасте от 15 до 16 лет сообщили, что они часто беспокоятся, что уроки математики будут для них трудными; 33% сообщили, что они очень напряжены, когда им нужно выполнить домашнее задание по математике; и еще 31% заявили, что они очень нервничают, решая математические задачи. ⁷

Математические исследования тревожности в основном проводились в образовательных учреждениях, и исследования редко связывались с клиническими исследованиями тревожных расстройств. В диагностических системах психических расстройств — Диагностическом и статистическом руководстве по психическим расстройствам (DSM) ⁸ и Международной классификации болезней (ICD) ⁹ — он не включен в отдельную категорию, а скорее будет отнесен к генерализованное тревожное расстройство или социальное тревожное расстройство. ¹ Многие люди, утверждающие, что их тревожит математика, вероятно, не будут соответствовать критериям DSM для тревожного расстройства. Тем не менее, исследования показывают, что математическая тревога влияет на людей всех возрастов в академической среде, а также на их успехи в учебе и благополучие. Более того, математическая тревога отличается от тревог у других испытуемых или общей тревожности во время тестов; например, исследования тревожности по связанным предметам, таким как математика и статистика, показывают, что в значительной степени тревожность математика и тревога статистики независимы друг от друга и по-разному влияют на учащихся. ¹⁰

Математическая тревога определяется как чувство опасения и повышенной физиологической реактивности, когда люди занимаются математикой, например, когда им приходится манипулировать числами, решать математические задачи или когда они подвергаются оценочной ситуации, связанной с математикой. ^{10 — 12} Многие исследования и инструменты измерения предполагают, по крайней мере, два связанных с оценкой измерения математической тревожности: тревога, испытываемая при прохождении теста, и тревога, испытываемая в классе. ^{11 , 13} Тревога по математике, испытываемая в классе, также может включать в себя побочный аспект, связанный со страхом перед учителями математики. ¹⁴ В других исследованиях к тестам и математической тревоге в классе добавляется количественное измерение, связанное с содержанием тревожности. Это описывает беспокойство, возникающее при выполнении математических операций и манипулировании числами. ^{15 , 16} Некоторые исследователи дополнительно дифференцируют математическую тревогу в зависимости от различных ситуаций, в которых встречаются математические задачи, например, домашнее задание по математике или математические задачи в повседневной жизни. ¹⁷ Хотя теории и инструменты измерения значительно различаются в дифференциации математической тревожности, почти все они сходятся во мнениях по трем ее аспектам: тест, аудитория и числовая тревога.

Математическая тревога описывает устойчивый, привычный тип тревоги и может пониматься как черта, которая представляет собой довольно стабильную характеристику человека и влияет на то, как индивид чувствует себя, воспринимает и оценивает конкретные ситуации. ¹⁰ Тревожные по математике люди испытывают повышенный уровень тревожности в ситуациях, связанных с математикой.Беспокойство о математике состояния проявляется на эмоциональном, когнитивном и физиологическом уровне и приводит к таким результатам, как снижение успеваемости. На эмоциональном уровне люди страдают от чувства напряжения, опасений, нервозности и беспокойства. ^{1 , 18} На когнитивном уровне математическая тревога ставит под угрозу функционирование рабочей памяти (как более подробно описано ниже). ^{19 — 21}

На физиологическом уровне симптомы математической тревожности включают учащенное сердцебиение, липкие руки, расстройство желудка и головокружение. ⁴ Математическая тревога и ее чувство напряжения или предположения о том, что учащиеся могут чувствовать учащенное сердцебиение, когда сталкиваются с математическими проблемами, были объективно подтверждены. ²² Предыдущее исследование сравнивало физиологическую реактивность студентов при выполнении математических задач и при выполнении анаграмм. ²³ Учащиеся с высоким уровнем математической тревожности показали большее увеличение сердечно-сосудистой реактивности при решении математических задач, чем учащиеся с низким уровнем математической тревожности, что подразумевает более высокий уровень напряжения из-за математической тревожности.

Нейрокогнитивные исследования показывают, что математическая тревога и ее аффективные реакции связаны с сетью страха и боли в мозгу. ²⁴ На нейронном уровне эмоциональность математической тревоги отражают две сети: сеть боли, включающая островок ²⁵ , и сеть страха, сосредоточенная вокруг миндалины. ²⁶ В функциональных МРТ-исследованиях активность в сети боли островка можно наблюдать, когда люди, испытывающие математическую тревогу, сталкиваются с математической задачей. ²⁵ Интересно, что не сама задача, а ее ожидание коррелирует с деятельностью, связанной с болью.В исследовании, посвященном сети страха, ²⁶ детей с высокой математической тревожностью продемонстрировали гиперактивность и аномальные связи в правой базолатеральной миндалине, что позволяет предположить, что влияние математической тревожности на эти сети зависит от возраста. ²⁴

Структура математической тревожности

Математическая тревога немедленно проявляется в ситуациях, связанных с математикой, таких как экзамены или в классе. Однако это влияет на людей в течение их академической и профессиональной жизни.Чтобы понять влияние математической тревожности на обучение и академическое развитие учащихся, ее следует рассматривать как одну переменную в совокупности переменных, связанных с окружающей средой и человеком, которые взаимодействуют друг с другом.

На основании результатов обучения и инструктирования, а также исследований по смягчению и опосредованию переменных математической тревожности, ^{10 , 21} на следующем рисунке представлена ​​структура для понимания математической тревожности и ее эффектов. Он различает разные типы переменных:

• (Образовательные) переменные результата, такие как успеваемость, учебное поведение или выбор, зависят от математической тревожности. ^{5 , 10} Они оказывают долгосрочное влияние на дальнейшее развитие математической тревожности и связанных переменных.

• Антецеденты, влияющие на возникновение математической тревожности. Эти предпосылки могут быть связаны с окружающей средой и включать культуру, характеристики образовательных систем, а также отношение родителей и учителей к математике, их ученикам и детям. ²⁷ Более того, предшественники математической тревожности могут быть связаны с личностью и включать такие аспекты, как тревожность по признаку или пол. ^{10 , 13}

• Переменные, взаимно взаимодействующие с математической тревогой. В этом контексте описываются самоэффективность, самооценка и мотивация в математике. Эти переменные взаимодействуют друг с другом в процессе непосредственного обучения. Кроме того, они влияют друг на друга на большом расстоянии. Вместе с математической тревогой эти переменные влияют на переменные результата. ^{7 , 10}

Результаты математической тревожности

Согласно, математическая тревога влияет на различные исходные переменные, наиболее важные из которых представлены здесь.

Основа для понимания математической тревожности.

Тревога и успеваемость по математике

Исследования успеваемости в основном сосредоточены на учащихся средних школ и студентов университетов. Напротив, наш обзор литературы выявил меньше исследований в области начального образования.

Исследования в средней школе (6–12 классы) почти всегда обнаруживают отрицательную взаимосвязь между тревожностью и успеваемостью по математике, которая в основном измеряется как баллы в тестах достижений или как оценки. Эшкрафт и Краузе пишут: «История, рассказанная корреляциями, действительно печальна.Чем выше математическая тревога, тем ниже математические знания, мастерство и мотивация ». ²⁸

Мета-анализ и исследования с выборками из разных школьных классов подтверждают это и дают представление о взаимосвязи, в основном посредством корреляции: в метаанализе 1990 года с семью исследованиями и учащимися 5-12 классов корреляции варьировалось от r = −0,18 до r = −0,47. ²⁹ Исследование, проведенное в том же году с учащимися 7–9 классов, показало корреляцию r = -0,20. ³⁰ Мета-анализ, проведенный в 1999 г. по 26 исследованиям и всем классам среднего образования, обнаружил корреляцию между r = -0.12 и r = −0,47. ³¹ Данные исследований PISA с участием детей в возрасте от 15 до 16 лет подтверждают эти результаты на международном уровне. Внутри страны и за ее пределами беспокойство по поводу математики отрицательно коррелирует с успеваемостью по математическим задачам PISA. Эта взаимосвязь оставалась стабильной в течение нескольких периодов оценки. ^{7 , 32}

Эти корреляции между математической тревожностью и успеваемостью указывают на важные взаимосвязи, которые значительно различаются по размеру. Корреляции r = −0.18 означают, что общая разница между математической тревожностью и успеваемостью составляет всего 3,24%; значения r = -0,47 означают 22,09% общей дисперсии, что является довольно большой величиной общей дисперсии. В целом эти цифры предполагают, что математическая тревожность может объяснить только часть выполнения задания (но частично — значительную) и является одной из переменных в совокупности нескольких других.

Обучение в начальной школе дает те же результаты, что и в средней школе. В метаанализе трех исследований в старших классах начальной школы корреляция между различными аспектами математической тревожности и успеваемости варьировалась от r = -0.19 до r = -0,49. ³¹ Это означает общую дисперсию от 3,61% до 24,01%. Беспокойство по математике в первых классах, например во 2-м классе, влияет на успеваемость по математике не только в том же классе, но и в последующих классах. ³³ Однако неясно, влияет ли математическая тревога в начальном образовании на математические знания в целом или только на отдельные аспекты математических знаний. В трех исследованиях младших классов начальной школы, в 1 и 2 классах, математическая тревога сильнее влияла на математические рассуждения и знание концепций, чем на числовые операции и навыки счета. ^{34 — 36} Напротив, в учебе в старших классах начальной школы математическая тревожность была отрицательно связана с успеваемостью при выполнении заданий, измеряющих различные типы знаний, концептуальных знаний и в том, что касалось применения математических операций. ³¹ Более того, разные аспекты математической тревожности по-разному влияют на успеваемость по математике в начальной школе. ^{37 , 38} В целом, для этой возрастной группы необходимы дополнительные исследования.

Исследования студентов вузов показывают неоднозначные результаты. В метаанализе 1990 года корреляции варьировались от r = 0,02 до r = 0,57. ²⁹ В исследовании со студентами-первокурсниками-психологами были обнаружены корреляции r = -0,21 для тревожности по курсу и r = -0,33 для тревожности при тестах по математике и оценок в последнем учебном году. ¹⁰ И снова корреляции значительны, хотя общая дисперсия колеблется между 4,41% и 10,89%.

Математическая тревога, производительность и влияние на рабочую память

Согласно теории управления вниманием, эффективная когнитивная обработка зависит от двух систем внимания: нисходящей, ориентированной на цели системы, на которую влияют текущие цели и ожидания, и Система, управляемая стимулами, на которую влияют основные раздражители окружающей среды. ^{39 , 40} Беспокойство нарушает баланс между этими двумя системами, в результате чего система, управляемая стимулами, становится доминирующей, что снижает способность сосредоточиться на информации, относящейся к задаче, а не связанной с угрозой. Этот дисбаланс связан с нарушениями когнитивной обработки, поэтому становится все труднее противостоять нарушению помех со стороны не относящихся к задаче стимулов и сосредоточиться на стимулах, релевантных задаче. ^{41 , 42}

Нарушения рабочей памяти связаны с определенными аспектами математических навыков, особенно с точностью и беглостью процедур.В то время как точность относится к правильности решения задач и количеству ошибок, беглость относится к способности применять процедуры эффективно, в короткие сроки и с минимальными усилиями. Свободное владение языком зависит от практики и включает в себя установление рабочего распорядка. Таким образом, свободное владение языком указывает на знакомство с математическими проблемами. Беспокойство о математике влияет на беглость речи сильнее, чем на точность. Учащиеся с более низким уровнем тревожности по математике более эффективны и правильно набирают больше цифр в минуту при выполнении математических задач (с такими операциями, как сложение, вычитание, умножение, деление и линейные уравнения), чем учащиеся с более высокой степенью тревожности по математике. ⁴³ Эти предположения, однако, были проверены только для взрослых студентов, а не для детей или подростков, которые могут менее свободно решать математические задачи.

Математическая тревога не только нарушает подлинные математические когнитивные процессы, но и общие когнитивные процессы, которые также зависят от беглости речи. В исследовании с участием студентов-психологов студенты со средней или высокой математической тревожностью были нарушены в процессе чтения, когда текст был связан с математикой. ⁴² Точно так же определенное снижение объема рабочей памяти было обнаружено при администрировании вычислительной задачи, хотя и не тогда, когда участники работали над устными задачами. ^{28 , 41} Беспокойство о математике снижает скорость чтения, а также ошибки при решении задач, хотя оно истощает ресурсы памяти только для выполнения задач, связанных с математикой, а не в других областях. Недавние исследования показывают, что когнитивные процессы забывания математического содержания связаны с математической тревожностью. ⁴⁴

Математическая тревога и поведение при обучении, особенно прокрастинация

Математическая тревога не только напрямую влияет на выполнение задания, но также влияет на долгосрочное обучение.Учащиеся с высоким уровнем математической тревожности склонны к целому ряду неблагоприятных форм поведения при обучении: они тратят меньше времени и усилий на обучение, менее эффективно организуют учебную среду и уделяют меньше внимания учебному занятию. ¹⁰ Более того, студенты, озабоченные математикой, склонны избегать ситуаций и курсов, связанных с математикой, и чаще проявляют прокрастинационное поведение. ⁴⁵ Академическая прокрастинация заставляет студентов откладывать свое участие в академических задачах, таких как домашнее задание или подготовка к экзаменам.В математике приобретение знаний и навыков, а также развитие беглости выполнения заданий во многом зависят от постоянной практики. Таким образом, прокрастинация имеет значительные последствия, порождая порочный круг, когда тревожные по математике ученики избегают подготовки к математике, показывают результаты на экзаменах ниже ожидаемых и, вероятно, в результате развивают еще более высокий уровень тревожности по математике. ⁴⁶

Тревога по математике и выбор академического и профессионального образования

Учащиеся с тревогой по математике посещают меньше математических курсов и избегают факультативных курсов по математике еще в средней школе. ^{5 , 28} Этот выбор влияет на дальнейшее развитие знаний и навыков, а также на отношение и самооценку в отношении математики. Следовательно, в более позднем возрасте учащиеся с высоким уровнем математической тревожности считают себя менее способными к математике и ожидают, что плохо сдадут экзамены. Студенты, озабоченные математикой (часто девушки), избегают зачисления не только на математические курсы, но и в смежные области, такие как наука, технологии и инженерия. ^{30 , 47}

В исследовании 1992 года с участием студенток первого курса колледжей тревога по математике была связана с карьерными интересами и зачислением на курсы по различным дисциплинам. ⁴⁸ Студентов спросили, насколько вероятно, что они выберут карьеру в различных областях и насколько они будут счастливы в соответствующей области. Беспокойство о математике оказалось решающим, когда дело дошло до исключения из карьеры в науке и технике; здесь интерес и беспокойство по поводу математики имели антагонистические эффекты. Интерес к науке и технике в основном был связан с низким уровнем математической тревожности и положительно повлиял на выбор карьеры в этих областях. Тревога и интерес к математике были более важны для решения студентов о карьере, чем их знания математики, как измеряли результаты SAT (Scholastic Assessment Test). ⁴⁸

Антецеденты математической тревожности

Антецеденты математической тревожности можно разделить на личностные и средовые характеристики. Личные антецеденты относятся к индивиду (например, предшествующие знания, тревожные особенности или пол), тогда как факторы окружающей среды включают такие аспекты, как образовательные или культурные ценности или влияние других значимых людей в их собственной жизни.

Значимые люди, такие как учителя или родители

Учителя, родители и другие важные взрослые служат образцами для подражания и влияют на детей своим собственным отношением к математике. ^{27 , 49} Учителя могут распространять миф о том, что математические способности являются врожденными, а успех зависит от одаренности. Кроме того, они могут подчеркнуть, что успехи в математике зависят от усилий и настойчивости. В начальном образовании учителя имеют особенно значительное влияние, передавая учащимся собственное беспокойство по математике. ^{49 , 50} Учителя начальной школы-женщины особенно влияют на девочек; уровень тревожности учителя по математике влияет на успеваемость девочек в классах, а также на их убеждения относительно своих математических способностей. ^{51 , 52} Более того, школьные учителя воспитывают тревогу по математике, если проявляют собственное негативное отношение к математике в классе. ⁵³ Напротив, учителя поддерживают позитивное отношение к математике, если они поощряют, подчеркивают, что ошибки также являются частью успешного обучения, и если они апеллируют, например, к мотивации и чувству собственной эффективности и самооценке своих учеников. посредством точных оценок успеваемости учащихся и точной, но уверенной в себе обратной связи. ⁵⁴

Родители формируют образовательные ценности и самооценку своих детей, исходя из их собственного отношения к математике. Убеждения родителей о способностях своего ребенка сильно влияют на его или ее самооценку. Эти убеждения не обязательно основываются на объективных оценках, потому что родители могут придерживаться стереотипных оценок. ^{55 , 56} Отношение родителей к математике служит точкой отсчета, означая, что они могут перенести собственное беспокойство по поводу математики на своих детей.Матери, в частности, влияют на отношение своих дочерей к математике, самооценке и математической тревоге. ²⁷

Культура и образовательные системы

Согласно исследованиям PISA, уровень математической тревожности, с одной стороны, и сила корреляции между математической тревожностью, самооценкой математических способностей и успеваемостью, с другой стороны различаются по странам. ^{7 , 32 , 57} Между азиатскими и западноевропейскими странами существуют определенные различия.Студенты из азиатских стран, особенно в Корее, Японии и Таиланде, сообщают о низких значениях математической самооценки и самоэффективности, а также о высоком математическом беспокойстве, тогда как студенты из западноевропейских стран, таких как Австрия, Германия, Лихтенштейн, Швеция и Швейцария, демонстрируют высокие оценки. математическая самоэффективность и самооценка и низкий уровень математической тревожности. Азиатские студенты обычно ставят перед собой высокие цели и оценивают себя в соответствии со строгими стандартами. Кроме того, они считают, что их родители и они сами менее удовлетворены своей успеваемостью в школе по сравнению с учениками неазиатского происхождения. ^{32 , 58} Все эти элементы способствуют высокой тревожности, низкой самооценке и самоэффективности. Но когда дело доходит до математической тревожности, европейские страны демонстрируют более сильную связь между математической тревогой и успеваемостью, чем азиатские страны. Однако во всех странах математическая тревожность коррелирует (хотя и в разной степени) с успеваемостью по математическим задачам PISA. ³²

Пол и стереотипы

Исследования математической тревожности в средней и высшей школе почти всегда обнаруживают более высокий уровень математической тревожности у учащихся женского пола, чем у мальчиков. ^{11 , 59 — 61} Гендерное неравенство, похоже, различается между различными аспектами математической тревожности. Уровень тревожности на тестах по математике у женщин выше, чем у мужчин. По крайней мере, в университетском образовании результаты для таких аспектов, связанных с содержанием, как числовая тревожность, более неоднозначны; здесь исследования показывают большее разногласие по поводу гендерных различий. В некоторых исследованиях обнаруживаются гендерные различия для всех аспектов математической тревожности ^{10 , 13} , тогда как в других исследованиях женщины получают больше результатов по тестовой тревожности, чем мужчины, а мужчины — по количественной тревожности. ⁶² Здесь кажется необходимым более детальное исследование гендерных различий в различных аспектах математической тревожности.

Исследования в области среднего образования подтверждают гендерную предвзятость в математической тревоге. ⁶⁰ При практически всех аспектах математической тревожности девочки набирают больше очков, чем мальчики. Это верно для всех классов. ^{12 , 59 , 63} В большинстве стран, изучаемых PISA, ⁷ девочек (в возрасте 15–16 лет) набрали больше баллов, чем мальчики, по тестам, классу и количественной тревожности.Интересно, что гендерные различия в математической тревожности были наиболее значительными в странах со сравнительно низким уровнем математической тревожности. ³²

Чтобы предотвратить математическую тревогу в раннем возрасте, важно знать, в каком возрасте возникают гендерные различия. Однако исследования детей младшего возраста не дают четкой картины. В исследовании 2012 года детей в возрасте от 7,5 до 9,4 лет спрашивали, насколько они обеспокоены / расслаблены по поводу работы над математическими задачами, тестами по математике или пониманием учителя в классе математики.По этой выборке не было обнаружено гендерных различий. ⁶⁴ Этот результат был подтвержден в исследованиях, проведенных в разных странах и в разных возрастных группах: выборка из 136 детей в возрасте от 7 до 10 лет и измерения тревожности по цифрам, выполнению домашних заданий / в классе и тестам в Германии; ¹⁷ с выборкой 8-летних детей и измерениями школьной и тестовой тревожности в Нидерландах; ⁶⁵ для выборки детей в возрасте от 6 до 7 лет и меры беспокойства в США; ³⁴ и выборка детей в возрасте от 7 до 9 лет и общий показатель математической тревожности также в Соединенных Штатах. ⁶⁶ Напротив, в недавнем исследовании, проведенном в 2017 году с выборками британских детей в возрасте 8–9 лет, девочки получили более высокие баллы по количеству и тестовой тревожности. ¹² Хотя большинство исследований говорят против гендерных различий в начальном образовании, результаты все еще не являются однозначными. В исследованиях почти исключительно используется поперечный дизайн. Необходимы долгосрочные исследования, в которых можно было бы наблюдать развитие гендерных различий в математической тревожности на протяжении всего периода становления детей.

Большая часть гендерных различий в математической тревожности может быть объяснена стереотипами о способностях женщин в математике (а также в науке, технологиях и инженерии). ^{55 , 59} Девочки усваивают стереотипы о более низких способностях в математике и считают себя менее одаренными, чем мальчики. Эти виды самооценки влияют на учебное поведение, а также на математическую тревогу. В оценочных ситуациях усвоенный стереотип влияет на восприятие сложности задачи и связан с повышенным напряжением и напряжением, а также снижением производительности. ^{55 , 67} В детстве и подростковом возрасте самооценка и тревога приводят к избеганию математики, вредному поведению при обучении и снижению успеваемости. ^{57 , 61}

Помимо этих эффектов, исследования показывают, что по крайней мере меньшая часть гендерных различий обусловлена ​​наследственными влияниями. В своих исследованиях с близнецами для сравнения женщин и мужчин Malanchini et al ⁶⁸ наблюдали различия, но пол составлял только от 1,3% до 5,5% дисперсии. Этот результат, вместе с результатами исследования, описанными ранее, свидетельствует о большом влиянии индивидуальной среды и стереотипов относительно способностей девочек и женщин к математике при меньшем влиянии пола.

Генетическая предрасположенность

Исследования монозиготных и дизиготных близнецов предполагают, что математическая тревога также имеет генетический компонент. ^{68 , 69} Наследственный вклад в математическую тревогу можно исследовать путем сравнения монозиготных и дизиготных близнецов. У монозиготных близнецов 100%, а у дизиготных близнецов — только 50% их сегрегационных аллелей. Исследование с участием 12-летнего ребенка ⁶⁹ , а также исследования с парными близнецами от 19 до 20 лет ⁶⁸ показало умеренный наследственный вклад в математическую тревогу, а влияние окружающей среды объясняет остальную вариацию.Люди с наследственной предрасположенностью более склонны к математической тревоге. Однако необходимы дополнительные исследования, поскольку роль генетического влияния по сравнению с влиянием семьи и школьной среды все еще неясна.

Дискалькулия — это склонность, которая сопряжена с высокой степенью коморбидности с математической тревожностью. Когда у детей слабые математические навыки, они испытывают трудности и отрицательную обратную связь, у них также часто развивается математическая тревога. Предполагается, что примерно 1–6% детей страдают дискалькулией. ⁷⁰ Им нужны особые меры и поддержка, учитывающие их специфические недостатки, а также математическую тревогу. Тем не менее, анализ лечения этой группы выходит за рамки данной статьи и фокусируется на лицах с в основном не нарушенными математическими навыками.

Общая склонность к тревоге

Общая склонность к тревоге может быть описана как привычная тенденция воспринимать стрессовые ситуации как угрожающие. ^{1 , 10 , 18 , 71} Эндлер и Коковски ⁷² также используют термин «личная тревожность».Общая склонность к тревоге описывает относительно устойчивые индивидуальные различия в общей склонности к тревоге. ¹⁸ Следовательно, доменная форма тревоги должна быть связана с общей склонностью к тревоге. В метаанализе с выборками детей и молодых людей общая и математическая тревожность достоверно коррелировала с коэффициентами в диапазоне от r = 0,24 до r = 0,54. ²⁹ Однако сила отношений различается для разных аспектов математической тревожности; Тестовая и аудиторная тревога, относящаяся к математике, более тесно связана с общей склонностью к тревожности, чем числовая тревожность. ¹⁰ Исследования наследственного влияния на общую тревогу и математическую тревогу показывают, что оба типа тревожности имеют небольшую степень общих, но большую степень неразделенных компонентов. ^{68 , 69}

Переменные во взаимном взаимодействии с математической тревогой

предполагает, что математическая тревога взаимно взаимодействует с другими переменными в математических ситуациях. Далее представлены наиболее важные переменные.

Самоэффективность и самооценка

Что касается математики, самоэффективность описывает веру человека в то, что благодаря своим собственным действиям и усилиям он может успешно выполнять математику. ⁷ Я-концепция связана с самоэффективностью, но больше ориентирована на убеждения в академических областях. ⁷³ Он описывает убеждения человека в своей компетентности в сравнении со стандартом знаний, знаниями других учащихся или оценкой собственного развития человека в академической сфере. ⁷³

В целом самоэффективность и самооценка в математике положительно связаны с успеваемостью и отрицательно — с математической тревожностью; исследования PISA весьма убедительно демонстрируют это для всех стран-участниц. ⁷ Однако самооценка не является точным отражением фактической компетентности в какой-либо области, а, напротив, находится под влиянием стереотипов. ⁵⁵ Я-концепция, беспокойство и успеваемость по математике влияют друг на друга в долгосрочной перспективе. Высокая производительность может повысить самооценку и уменьшить тревожность, тогда как более высокая самооценка и более низкий уровень тревожности вдохновляют на мотивацию в обучении и уменьшают негативное учебное поведение, такое как прокрастинация. ^{10 , 73 , 74}

Предыдущие знания

Отсутствие знаний или неспособность понять математические концепции в значительной степени способствуют математической тревоге. ⁴ Согласно теории взаимности, ⁷⁰ низкая успеваемость вызывает математическую тревогу, а математическая тревога ведет к плохой успеваемости в ситуации, связанной с заданием. Как описано ранее, математическая тревожность связана с дефицитом когнитивной обработки в рабочей памяти и, как следствие, с низкой производительностью и плохим усвоением знаний в ситуациях, связанных с задачами. ²⁹

Кроме того, математическая тревожность препятствует долгосрочному обучению и приобретению знаний по математике: учащиеся с математической тревогой избегают математических курсов и задач с течением времени.В ситуациях, когда невозможно избежать обработки математического содержания, они показывают снижение когнитивной рефлексии над поставленной задачей. ⁷⁵ Более короткий и неглубокий контакт с математикой приводит к снижению уровня знаний и навыков.

Мотивация

Мотивация может быть описана как индивидуальное предпочтение и положительно переживаемое, зависящее от ситуации состояние при работе над задачей. Учащиеся с более высокой мотивацией к изучению предмета вкладывают больше времени и усилий в обучение и успеваемость и применяют более эффективные стратегии обучения. ⁷⁴ В то время как мотивация описывает тенденцию к приближению, тревога описывает тенденцию избегать задачи или ситуации.

Однако очень мало исследований изучают взаимосвязь между мотивацией, математической тревожностью и успеваемостью. На этом фоне Ван и др. ⁷⁶ сомневаются в многочисленных результатах исследований, которые предполагают прямую линейную отрицательную корреляцию между математической тревожностью и успеваемостью. Исследования состояния тревожности и выполнения сложных задач в основном предполагают криволинейную взаимосвязь в соответствии с законом Йеркса-Додсона.Здесь средний уровень нагрузки обеспечивает оптимальную производительность, в то время как чрезвычайно низкий и высокий уровень нагрузки приводит к снижению производительности. Кажется, что внутренняя мотивация меняет соотношение между математической тревогой и успеваемостью. В исследованиях с участием детей и взрослых была обнаружена линейная отрицательная корреляция между математической тревожностью и успеваемостью для учащихся с низким уровнем мотивации и криволинейная корреляция для учащихся с высоким уровнем мотивации в математике. ⁷⁶ Для учащихся с высокой внутренней мотивацией умеренная степень математической тревожности может иметь положительный эффект.

Данные о долгосрочных эффектах тревожности и обучающего поведения подтверждают это мнение. Беспокойство может побудить к тому, чтобы избежать неудач и их негативных последствий. Если последствия неудачи серьезны (например, бросить курс), и если студенты верят, что есть шанс на успех, математическая тревога побуждает их вкладывать усилия и время и усиливает положительную мотивацию усилий. Математическая тревога, ожидание успеха и мотивация взаимодействуют друг с другом. ^{10 , 33 , 74}

Оценка математической тревожности

Как в образовании, так и в исследованиях необходимо оценивать математическую тревожность и сравнивать ее уровни у разных людей.Математическая тревожность почти всегда оценивается с помощью анкет с оценочными шкалами; это делается для всех возрастных групп.

Двумя наиболее широко используемыми математическими опросниками тревожности для взрослых, несомненно, являются Математическая шкала оценки тревожности (MARS) и ее сокращенная версия, пересмотренная математическая шкала оценки тревожности (R-MARS). ^{16 , 77} Задания описывают различные ситуации с применением математики: подготовка к тесту по математике, сдача экзамена, обработка математики в повседневной жизни и т. Д.Люди оценивают уровень тревожности в соответствующей ситуации по шкале Лайкерта. В обеих анкетах различаются различные аспекты математической тревожности в зависимости от типа ситуации: тестовая тревога, тревожность по ходу математики, тревога при вычислениях, тревога по поводу применения математики в повседневной жизни и страх перед учителями математики. ⁶² Различные типы валидности были оценены положительно: валидность содержания, оцененная экспертами, структурная валидность, основанная на исследовании факторной структуры, и валидность, связанная с критериями, в зависимости от оценок, выполнения стандартных математических тестов и состояний беспокойство в ситуациях, связанных с математикой. ^{11 , 62 , 77 , 78} MARS — один из наиболее полных вопросников, касающихся включения различных аспектов математической тревожности. Более короткие анкеты в основном сосредоточены только на тревожности математических тестов и тревоге, связанной с числами — например, сокращенная математическая шкала тревожности (AMAS). ^{11 , 13}

Анкеты для учащихся средних школ часто являются вариациями инструментов для взрослых.Примером может служить MARS-E (начальная форма) для детей от 4-х классов, что означает возраст от 10 до подросткового возраста. ⁷⁹ Предметы описывают ситуации в школе и повседневной жизни детей. Как и в случае с версией для взрослых, дети и подростки оценивают уровень беспокойства, который они испытывают в соответствующих ситуациях.

Анкеты для детей младшего возраста должны соответствовать соответствующему уровню развития, включая навыки чтения. В большинстве вопросников это делается с помощью заданий с очень конкретными математическими ситуациями из повседневной жизни детей и оценочных шкал с наглядными значками, такими как смайлы (для обзора см. Ganley and McGraw ¹⁴ ).Однако можно обсудить, адекватно ли эти адаптации отражают уровень понимания детей.

Инновационная анкета для детей 7–10 лет — это математическое тревожное интервью (MAI). ¹⁷ Здесь дети просматривают картинки ситуаций, связанных с математикой, и получают соответствующее текстовое описание. Затем они оценивают свои эмоциональные, когнитивные, физиологические реакции и поведение в ситуации по шкале Лайкерта, что означает, насколько они взволнованы в такой ситуации, насколько они обеспокоены, насколько сильно бьется их сердце и хотят ли они сбежать от нее. ситуация.Кроме того, дети оценивают свою общую обеспокоенность ситуацией. Насколько нам известно, MAI — единственная анкета с подобным точно настроенным анализом различных типов возможных реакций на тревогу.

Наш обзор литературы обнаружил только одну анкету для детей младшего возраста в возрасте 6–8 лет. Аарнос и Перккиля разработали тест, в котором дети описывают свои чувства по отношению к картинкам с математическим содержанием или без него. Кроме того, детей просят нарисовать картинки, которые оцениваются с помощью контент-анализа. ^{80 , 81} Хотя этот вид оценивания не требует навыков чтения, надежность его оценки на самом деле представляет проблему.

В целом анкеты различаются в зависимости от возрастной группы и измеряемых аспектов математической тревожности. В то время как некоторые используют узкий подход и включают только несколько аспектов, другие включают широкий спектр математических аспектов беспокойства. Почти все анкеты (за исключением MAI) основаны на глобальной оценке тревожности.Анкеты различаются в зависимости от того, насколько точно они фокусируются на математической тревоге. Некоторые измеряют не только математическую тревогу, но, под эгидой математической тревожности, они даже включают понятия, связанные с математической тревогой, при измерении различных концепций, таких как самооценка. ^{14 , 82}

Значение для практики, средства предотвращения или уменьшения математической тревожности

В свете серьезных нарушений жизни людей возникает вопрос, как можно предотвратить или хотя бы облегчить математическую тревогу.Меры могут быть направлены на непосредственное снижение математической тревожности или противодействие математической тревоге за счет укрепления положительных оценок и отношения человека или путем поддержки эффективного обучения. Меры против математической тревожности могут быть приняты образовательными учреждениями, учителями, родителями или пострадавшим.

На институциональном уровне могут быть реализованы учебные стратегии против математической тревожности. Различные колледжи уже предлагают курсы против математической тревожности, на которых студенты изучают методы преодоления препятствий в изучении математики и преодоления своего страха перед предметом. ⁸³ Учебные заведения также могут предоставить возможность сдать тесты несколько раз и дать тревожным по тесту студентам систему эмоциональной защиты. Даже если студенты не прибегают к повторному тестированию, такая возможность сама по себе снижает нагрузку. ^{83 , 84} Некоторые учебные заведения пытаются уменьшить математическую тревогу за счет улучшения знаний учащихся, например, с помощью вводных курсов математики для первокурсников. ⁸⁵

Учителя могут выбирать учебные стратегии, которые повышают интерес и мотивацию учащихся, например, связывая математику с жизнью учащихся и с повседневными жизненными ситуациями. ⁴ Математические инструкции и задания должны быть привлекательными как для мужчин, так и для женщин и, таким образом, предотвращать формирование стереотипов. Подобные советы включают использование практических устройств и манипуляторов в обучении. ^{4 , 83} Такие обучающие меры могут повысить мотивацию, самоэффективность и самооценку, а также успех и, как результат, противодействовать математической тревоге. Тревожность математики может быть уменьшена путем развития позитивной, но реалистичной самооценки в математике — и все это с учетом того, что улучшения в самооценке учащихся будут кратковременными без улучшения усвоения знаний и повышения успеваемости.

На экзаменах учителя могут вводить меры по снижению тревожности, такие как использование юмористических экзаменационных заданий или разделение содержания обучения на несколько меньших экзаменов вместо одного обширного. ²¹ Учитывая, что давление усиливает математическую тревогу и ее влияние на экзаменах, учителя должны выделять достаточно времени для экзаменов по математике и избегать ограничений по времени. ⁸⁶

Родители могут поддерживать своих детей в развитии позитивной самооценки и предотвращении развития математической тревожности, например, путем предоставления адекватной обратной связи или похвалы за достижения в математике, поддерживая реалистичные ожидания в отношении успехов своих детей в математике. или показывая, как математика используется в положительных целях, например, в спорте, хобби, ремонте дома и т. д. ⁴

Учащиеся могут защитить себя от развития математической тревожности различными способами. Они включают реалистичное приписывание успеха или неудачи своим способностям или усилиям и развитие позитивной, но реалистичной самооценки. Учащимся следует больше сосредотачиваться на прошлых успехах, чем на неудачах, и верить в свои способности, а не сомневаться в них. ⁴ Другие меры касаются позитивного поведения при обучении, например, оставляя достаточно времени для изучения, чтобы повторять материал, который нужно усвоить, выделяя достаточно времени для изучения и избегая откладывания на потом. ^{4 , 21 , 74} В ситуациях, связанных с математикой, учащиеся могут использовать техники релаксации, чтобы снизить уровень своего беспокойства. ^{4 , 87} Еще одним средством снижения тревожности перед экзаменом является переоценка, которая означает изменение оценки ситуации и ее потенциально угрожающих характеристик на более положительные. ^{88 , 89}

Однако наш обзор исследований, посвященных мерам по устранению математической тревожности, показал ограниченный круг исследований.Исследования по теме требуют более систематического подхода. В настоящее время исследования сосредоточены на различных результатах математической тревожности в разных возрастных группах; в основном они исследуют различные более мелкие вмешательства в течение короткого периода времени. Для продвижения вмешательств по математической тревожности были бы полезны клинические рамки с совместным пониманием и описанием самого явления, рейтинговых шкал и индексов для измерения математической тревожности, а также для успеха вмешательств.

Заключение

Как в исследованиях, так и на практике было признано на международном уровне, что математическая тревога представляет собой серьезную проблему на протяжении всей жизни.Влияние математической тревожности на успеваемость было широко исследовано, и его отрицательное влияние было признано. Тем не менее, проблемы с математической тревогой по-прежнему остаются нерешенными, и они требуют дальнейшего изучения.

Один касается временного развития математической тревожности и (методологически) необходимости долгосрочных исследований. До сих пор нет исследований по вопросу о том, как математическая тревожность развивается в детстве и как она устанавливается с течением времени. Дополнительные знания по этому вопросу могут помочь предотвратить математическую тревогу в раннем возрасте.Рекомендуются долгосрочные исследования, охватывающие фазу формирования ребенка.

Другой вопрос касается взаимосвязи между математической тревожностью и модерирующими переменными. Как можно было бы показать для внутренней мотивации, регулирующие переменные могут изменить соотношение между математической тревожностью и успеваемостью; когда учащиеся испытывали внутреннюю мотивацию, умеренный уровень математической тревожности оказывал положительное влияние на успеваемость. Здесь необходимы методологические и статистические подходы, учитывающие взаимное взаимодействие ансамбля переменных.

Наконец, как указывалось в последнем разделе, исследования математической тревожности очень выиграют от более стандартизированного клинического подхода и совместных соглашений исследователей и практиков о том, как определять и измерять математическую тревогу.

Как показано, существует множество возможностей для поддержки людей, озабоченных математикой, и уменьшения беспокойства, связанного с математикой. Дополнительные знания о развитии математической тревожности и ее взаимодействии с другими переменными будут важны для поддержки людей, испытывающих математическую тревогу.В идеале, в конечном итоге должны быть предложены контрмеры, специально разработанные с учетом личности, знаний и потребностей каждого человека.

Проблематизация преподавания и изучения математики как «данности» в образовании STEM | Международный журнал STEM-образования

Антониетти А. и Кантоя М. (2000). Увидеть картину по сравнению с прогулкой по ней: эксперимент по осмыслению смысла через виртуальную реальность. Компьютеры и образование, 34 , 213–223.

Артикул Google Scholar

Аркави, А.(1994). Смысл символа: неформальное осмысление в формальной математике. Для изучения математики, 14 (3), 24–35.

Google Scholar

Эшлок Р. Б. (2010). Шаблоны ошибок в вычислениях (десятое издание) . Бостон, Массачусетс: Аллин и Бэкон.

Google Scholar

Баниловер, Э. Р., Смит, П. С., Вайс, И. Р., Мальзан, К. А., Кэмпбелл, К.М., et al. (2013). Отчет о национальном обзоре естественнонаучного и математического образования за 2012 год. Horizon Research, Чапел-Хилл, Северная Каролина. Получено с http://www.nnstoy.org/download/stem/2012%20NSSME%20Full%20Report.pdf.

Бергер, К. (2016). Инженерное дело идеально подходит для обучения на основе проектов K-5. Блог Engineering is Elementary (EiE), https://blog.eie.org/engineering-is-perfect-for-k-5-project-based-learning

Beumann, S. & Wegner, S.-A. (2018). Взгляд на самооценку домашних заданий в высшем математическом образовании. Международный журнал STEM-образования, 5 : 55. https://doi.org/10.1186/s40594-018-0146-z

Blotnicky, K. A., Franz-Odendaal, T., French, F., & Joy, P. (2018). Исследование корреляции между знаниями в области STEM, самоэффективностью математики, карьерными интересами и карьерной деятельностью с вероятностью продолжения карьеры в области STEM среди учащихся средней школы. Международный журнал STEM-образования, 5 : 22. https://doi.org/10.1186/s40594-018-0118-3

Борко, Х., Карлсон, Дж., Манграм, К., Андерсон, Р., Фон, А., Миллион, С., Мозентер, С., и Вилла, А. М. (2017). Роль видеодискуссии в модели подготовки лидеров профессионального развития. Международный журнал STEM-образования, 4 : 29. https://doi.org/10.1186/s40594-017-0090-3

Бойер, К. Б. (1991). История математики (2-е изд.) . Нью-Йорк: Вили.

Google Scholar

Brownell, W.А. (1945). Когда имеет смысл арифметика? Журнал исследований в области образования, 38 (7), 481–498.

Артикул Google Scholar

Буркхардт, Х. (1981). Реальный мир и математика . Глазго: Блэки, переизданный Ноттингем: Публикации Центра Шелл.

Карпентер Т., Феннема Э. и Франке М. (1997). Когнитивно управляемое обучение: база знаний для реформы начального обучения математике. Журнал начальной школы, 97 , 3–20.

Карпентер Т., Франке М., Джейкобс В. Р. и Феннема Э. (1998). Продольное исследование изобретений и понимания в детском сложении и вычитании многозначных чисел. Журнал исследований в области математического образования, 29 (1), 3–20.

Артикул Google Scholar

Комитет по STEM-образованию, Национальный совет по науке и технологиям, Белый дом (2018). Путь к успеху: стратегия Америки в области STEM-образования . Вашингтон. https://www.whitehouse.gov/wp-content/uploads/2018/12/STEM-Education-Strategic-Plan-2018.pdf Проверено 18 января 2019 г.

Common Core State Standards Initiative (CCSSI) . (2010). Единые основные государственные стандарты по математике . Получено с http://www.corestandards.org/Math/Practice.

Куни, Т. (1987). Проблема реформы: что мы узнали из прошлого? В Министерстве образования по математическим наукам, Учитель математики: вопросы сегодня и завтра (стр.17-35). Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы.

Коппин, К. А., Махавье, В. Т., Мэй, Э. Л., и Паркер, Э. (2009). Метод Мура . Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки.

Google Scholar

Дэвис П. и Херш Р. (1980). Математический опыт . Бостон: Биркхаузер.

Google Scholar

де лос Риос, I., Касорла, А., Диас-Пуэнте, Дж. М., и Ягуэ, Дж. Л. (2010). Проектное обучение в высшем инженерном образовании: два десятилетия преподавания в реальных условиях. Процедурные социальные и поведенческие науки, 2 , 1368–1378.

Артикул Google Scholar

Девлин К. (2000). Четыре грани математики. В M. J. Burke & F. R. Curcio (Eds.), Learning Mathematics for a New Century: 2000 Yearbook Национального совета учителей математики (стр.16–27). Рестон, Вирджиния: NCTM.

Google Scholar

Девлин К. (2012). Введение в математическое мышление. Стэнфорд, Калифорния: Автор.

Дик, Т. П., и Холлебрандс, К. Ф. (2011). Сосредоточьтесь на математике в старших классах: технологии для поддержки рассуждений и осмысления . Рестон, Вирджиния: NCTM.

Google Scholar

Дин, М. (2016).Развитие специальных знаний содержания учителей начальных классов preservice: случай ассоциативного свойства. Международный журнал STEM-образования, 3 , 9 https://doi.org/10.1186/s40594-016-0041-4.

Артикул Google Scholar

Досси, Дж. А. (1992). Природа математики: ее роль и влияние. В Д. Гроуза (ред.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 39–48).Нью-Йорк: Макмиллан.

Google Scholar

Досси, Дж. А., МакКрон, С. С., и Халворсен, К. Т. (2016). Математическое образование в США, 2016 г .: краткое изложение фактов . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Google Scholar

Дим, К. Л., Агогино, А. М., Эрис, О., Фрей, Д. Д., и Лейфер, Л. Дж. (2005).Инженерное проектное мышление, преподавание и обучение. Журнал инженерного образования, 94 (1), 103–120.

Артикул Google Scholar

Английский, Л. Д. (2016). STEM-образование K-12: Перспективы интеграции. Международный журнал STEM-образования, 3: 3, https://doi.org/10.1186/s40594-016-0036-1

Фишер К. (1990). Проект «Исследовательская повестка» как пролог. Журнал исследований в области математического образования, 21 , 81–89.

Артикул Google Scholar

Фицджеральд, М. С., и Палинксар, А. С. (2019). Практика преподавания, которая помогает учащимся осмыслять оценки и дисциплины: концептуальный обзор. Обзор исследований в области образования, 43 , 227–248.

Артикул Google Scholar

Фриц А., Хаазе В. Г. и Расанен П. (ред.). (2019). Международный справочник трудностей математического обучения .Чам, Швейцария: Springer.

Google Scholar

Джи, Дж. П. (2005). Как могла бы выглядеть современная обучающая видеоигра? Innovate: Journal of Online Education, 1 (6) Получено с https://nsuworks.nova.edu/innovate/vol1/iss6/1.

Гомес Пуэнте, С. М., ван Эйк, М., и Йохемс, В. (2013). Выборочный обзор литературы о подходах к обучению на основе дизайна: поиск ключевых характеристик. Международный журнал технологий и дизайнерского образования . https://doi.org/10.1007/s10798-012-9212-x.

Артикул Google Scholar

Хагман, Дж. Э., Джонсон, Э. и Фосдик, Б. К. (2017). Факторы, способствующие тому, что студенты и преподаватели испытывают нехватку времени на расчет в колледже. Международный журнал STEM-образования, 4 , 12 https://doi.org/10.1186/s40594-017-0070-7.

Артикул Google Scholar

Хейворд, К.Н. и Лаурсен, С. Л. (2018). Поддержка изменений в преподавании математики: использование анализа социальных сетей для понимания процессов онлайн-поддержки после семинаров по повышению квалификации. Международный журнал STEM-образования, 5 : 28. https://doi.org/10.1186/s40594-018-0120-9

Херш Р. (1986). Некоторые предложения по возрождению философии математики . В Т. Тимочко (Ред.), Новые направления в философии математики (стр.9–28). Бостон: Биркхаузер.

Google Scholar

Хиберт Дж. И Моррис А. К. (2012). Преподавание, а не учителя, как путь к совершенствованию обучения в классе. Журнал педагогического образования, 63 (2), 92–102.

Артикул Google Scholar

Хоган, М. (2019). Создание смысла — это ядро ​​NGSS. В блоге Illuminate education https: // www.illateed.com/blog/2019/03/sense-making-is-the-core-of-ngss/ По состоянию на 15 октября 2019 г.

Huang, R., Li, Y., & He, X. (2010 г. ). Что составляет эффективное обучение математике: сравнение мнений китайских экспертов и начинающих учителей. Канадский журнал науки, математики и технологического образования, 10 (4), 293-306. https://doi.org/10.1080/14

6.2010.524965

Артикул Google Scholar

Хуанг Р., Ли, Ю., Чжан, Дж., И Ли, X. (2011). Повышение квалификации учителей в обучении математике посредством примерной разработки уроков. ZDM — Международный журнал по математическому образованию, 43 (6-7), 805–817.

Артикул Google Scholar

Джейкобс, Дж., Сиго, Н., и Кёлльнер, К. (2017). Подготовка фасилитаторов к продуктивному использованию и адаптации материалов повышения квалификации по математике. Международный журнал STEM-образования, 4 , 30 https: // doi.org / 10.1186 / s40594-017-0089-9.

Артикул Google Scholar

Джехопио, П. Дж., И Весонга, Р. (2017). Политехническая инженерная математика: оценка ее значимости для производительности промышленности в Уганде. Международный журнал STEM-образования, 4 , 16 https://doi.org/10.1186/s40594-017-0078-z.

Артикул Google Scholar

Капон, С.(2017). Распаковка осмысления. Естественное образование, 101 (1), 165–198.

Артикул Google Scholar

Кейтель, К. (2006). «Постановка задачи» в немецких школах: разные рамки для разных амбиций. В Д. Кларке, К. Кейтеле и Я. Симидзу (редакторы), Классы математики в 12 странах: точка зрения инсайдеров (стр. 37–58). Роттердам Нидерланды: Sense Publishers.

Google Scholar

Келлер Р.Э., Джонсон Э. и ДеШонг С. (2017). Модель структурного уравнения, рассматривающая совместное поведение учащихся и их успехи в Calculus I. International Journal of STEM Education, 4 , 24 https://doi.org/10.1186/s40594-017-0093-0.

Артикул Google Scholar

Килгор Д., Саттлер Б. и Тернс Дж. (2013). От фрагментации к непрерывности: студенты инженерных специальностей осваивают опыт, создавая профессиональное портфолио. Исследования в области высшего образования, 38 (6), 807–826.

Артикул Google Scholar

Клайн, М. (1973). Почему Джонни не умеет складывать: провал новой математики . Нью-Йорк: Сент-Мартинс.

Google Scholar

Лакатос И. (1976). Доказательства и опровержения: логика математического открытия . Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета.

Забронировать Google Scholar

Леунг, Ф. К. С., и Ли, Ю. (ред.). (2010). Реформы и проблемы школьной математики в Восточной Азии — Обмен и понимание политики и практики математического образования . Роттердам, Нидерланды: Sense Publishers.

Google Scholar

Ли Ю. (2014). Международный журнал STEM-образования — платформа для продвижения STEM-образования и исследований во всем мире. Международный журнал STEM-образования, 1 , 1 https://doi.org/10.1186/2196-7822-1-1.

Артикул Google Scholar

Ли Ю. (2018a). Журнал исследований в области STEM-образования — содействие развитию междисциплинарных исследований в области STEM-образования. Journal for STEM Education Research, 1 (1-2), 1–6 https://doi.org/10.1007/s41979-018-0009-z.

Артикул Google Scholar

Li, Y.(2018b). Четыре года развития как место встречи международных исследователей и читателей в области STEM-образования. Международный журнал STEM-образования, 5 , 54 https://doi.org/10.1186/s40594-018-0153-0.

Артикул Google Scholar

Li, Y., & Huang, R. (ред.). (2013). Как китайский язык преподает математику и улучшает преподавание . Нью-Йорк: Рутледж.

Google Scholar

Li, Y., & Lappan, G. (ред.). (2014). Программа школьного образования по математике . Дордрехт: Спрингер.

Google Scholar

Ли Ю., Шенфельд А. Х., ди Сесса А. А., Грассер А. К., Бенсон Л. С., Инглиш Л. Д. и Душль Р. А. (2019a). О мышлении и STEM-образовании. Журнал исследований в области STEM-образования, 2 (1), 1–13. https://doi.org/10.1007/s41979-019-00014-x.

Артикул Google Scholar

Li, Y., Schoenfeld, A.H., diSessa, A.A., Grasser, A.C., Benson, L.C., English, L.D., & Duschl, R.A. (2019b). Дизайн и дизайн-мышление в STEM-образовании. Journal for STEM Education Research, 2 (2), 93-104. https://doi.org/10.1007/s41979-019-00020-z.

Артикул Google Scholar

Li, Y., Silver, E. A., & Li, S. (ред.). (2014). Преобразование обучения математике: несколько подходов и практик .Чам, Швейцария: Springer.

Google Scholar

Luttenberger, S., Wimmer, S., & Paechter, M. (2018). Обратите внимание на математическую тревогу. Психологические исследования и управление поведением, 11 , 311–322.

Артикул Google Scholar

McCallum, W. (2018). Осмысление и осмысление. https://blogs.ams.org/matheducation/2018/12/05/sense-making-and-making-sense/ Проверено 1 октября 2019 г.

Миллс, Дж. Э. и Треагуст, Д. Ф. (2003). Инженерное образование. Основанное на проблеме или на проекте обучение является ответом на этот вопрос? Австралийский журнал инженерного образования , https://www.researchgate.net/profile/Nathan_Scott2/publication/238670687_AUSTRALASIAN_JOURNAL_OF_ENGINEERING_EDUCATION_Co-Editors/links/0deeacherved_EDUCATION_Co-Editors/links/0deeacherved_EDUCATION_Co-Editors/links/0deec53a08c7553c08,

00, октябрь, 15:07 (NCTM). (1989).

Учебный план и стандарты оценки школьной математики .Рестон, Вирджиния: NCTM.

Google Scholar

Национальный совет учителей математики (NCTM). (2000). Принципы и стандарты школьной математики . Рестон, Вирджиния: NCTM.

Google Scholar

Ведущие государства NGSS. (2013). Научные стандарты нового поколения: для штатов, по штатам . Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы.

Google Scholar

Най, Б., Павлик-младший, П. И., Виндзор, А., Олни, А. М., Хаджир, М., и Ху, X. (2018). SKOPE-IT (общие объекты знаний как портативные интеллектуальные репетиторы): наложение обучения естественному языку на адаптивную систему обучения математике. Международный журнал STEM-образования, 5 , 12 https://doi.org/10.1186/s40594-018-0109-4.

Артикул Google Scholar

Одден, Т. О. Б., и Русс, Р. С. (2019). Определение осмысления: привнесение ясности в разрозненную теоретическую конструкцию. Естественное образование, 103 , 187–205.

Артикул Google Scholar

Пэрриш, С. Д. (2011). Числовые переговоры строят числовые рассуждения. Обучение детей математике, 18 (3), 198–206.

Артикул Google Scholar

Ротанг, А., Гуд, К., и Двек, К. С. (2012). «Ничего страшного — не все могут хорошо разбираться в математике»: преподаватели, владеющие теорией сущностей, успокаивают (и демотивируют) студентов. Журнал экспериментальной социальной психологии . https://doi.org/10.1016/j.jesp.2011.12.012.

Артикул Google Scholar

Шенфельд А. Х. (1988). Когда хорошее преподавание приводит к плохим результатам: бедствия «хорошо преподаваемых» курсов математики. Психолог-педагог, 23 (2), 145–166.

Артикул Google Scholar

Шенфельд, А.Х. (1992). Обучение математическому мышлению: решение проблем, метапознание и осмысление математики. В Д. Гроуза (ред.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 334–370). Нью-Йорк: Макмиллан.

Google Scholar

Шенфельд, А. Х. (2001). Математическое образование в ХХ веке. В Л. Корно (ред.), Образование через столетие: столетний том (100-й ежегодник Национального общества изучения образования) (стр.239–278). Чикаго, Иллинойс: Национальное общество изучения образования.

Google Scholar

Шенфельд, А. Х. (2014). Что делает классы эффективными и как мы можем поддержать учителей в их создании? История плодотворно переплетенных исследований и практики. Исследователь в области образования, 43 (8), 404–412. https://doi.org/10.3102/0013189X1455.

Артикул Google Scholar

Шенфельд, А.Х. (2015). Мысли о масштабе. ZDM, Международный журнал математического образования, 47 , 161–169. https://doi.org/10.1007/s11858-014-0662-3.

Артикул Google Scholar

Шенфельд, А. Х. (2019). Переосмысление знаний учителей: повестка дня исследований и развития. ZDM — Международный журнал по математическому образованию . https://doi.org/10.1007/s11858-019-01057-5

Шенфельд, А.Х. (в печати). Математические практики в теории и на практике. ZDM — Международный журнал по математическому образованию .

Schoenfeld, AH, Floden, R., El Chidiac, F., Gillingham, D., Fink, H., Hu, S., Sayavedra, A., Weltman, A., & Zarkh, A. ( 2018). По классным наблюдениям. Journal for STEM Educ Res, 1 (1-2), 34–59 https://doi.org/10.1007/s41979-018-0001-7.

Артикул Google Scholar

Шенфельд, А.Х., Томас, М., и Бартон, Б. (2016). О понимании и улучшении преподавания университетской математики. Международный журнал STEM-образования, 3 , 4 https://doi.org/10.1186/s40594-016-0038-z.

Артикул Google Scholar

Смит, Дж., ДиСесса, А., и Рошель, Дж. (1993). Переосмысленные заблуждения: конструктивистский анализ знаний в переходный период. Journal of the Learning Sciences, 3 (2), 115–163.

Артикул Google Scholar

Соудер Дж. (1992). Оценка и чувство числа. В D. Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 371–389). Нью-Йорк: Макмиллан.

Google Scholar

Станик, Г. М. А., и Килпатрик, Дж. (1992). Реформа учебной программы по математике в Соединенных Штатах: историческая перспектива. Международный журнал исследований в области образования, 17 (5), 407–417.

Артикул Google Scholar

Вс, К. Л. (2018). Роль преподавания математики в развитии мышления учащихся. Журнал исследований в области математического образования, 49 (3), 330–355.

Артикул Google Scholar

Поворотов, Дж. А., Саттлер, Б., Ясухара, К., Боргфорд-Парнелл, Дж.Л., и Атман, К. Дж. (2014). Интеграция рефлексии в инженерное образование. Труды Ежегодной конференции Американского общества инженерного образования 2014 г. , документ № 9230.

Тимочко Т. (1986). Новые направления в философии математики . Бостон: Биркхаузер.

Google Scholar

Ульрих К. и Уилкинс Дж. Л. М. (2017). Использование письменных работ для исследования этапов строительства шестиклассниками и согласования единиц. Международный журнал STEM-образования, 4 , 23 https://doi.org/10.1186/s40594-017-0085-0.

Артикул Google Scholar

Уилкинс, Дж. Л. М., & Нортон, А. (2018). Прогресс обучения к концепции измерения дробей. Международный журнал STEM-образования, 5 , 27 https://doi.org/10.1186/s40594-018-0119-2.

Артикул Google Scholar

Чжао, Х., Ван ден Хеувель-Панхёйзен, М., и Вельдхуис, М. (2016). Использование учителями методов оценивания в классе в начальном математическом образовании — исследовательское исследование с участием шести китайских учителей. Международный журнал STEM-образования, 3 , 19 https://doi.org/10.1186/s40594-016-0051-2.

Артикул Google Scholar

Уровни и баллы по математике

На этой странице:

Результаты тестов по математике на 2021 год в переводе на уровень зачисления *

Aleks Placement Test Score	ACT-Math	SAT-Math	Уровень зачисления по математике	Право на участие в курсе математики
0–21	17 или ниже	480 или ниже	0	нормально для математики 092 или 094
22–45	18–23	490–560	10	нормально для математики 098, 102, 103 и 111
46–60	24–27	560–660	20	нормально для математики 102, 103, 105, 111, 116, 175
61–67	28–31	670–710	30	подходит для математики 115, 116, 117, 175, 205, 208, 211, S215: QL-A УДОВЛЕТВОРЕННО
68–75	––	––	35	подходит для математики 115, 117, 175, 205, 208, 211, S215: QL-A и 116 УДОВЛЕТВОРЕННО
76–86	32–33	720–750	40	нормально для математики 175, 205, 208, 211, 213, S215, 231, 341; QL-A и 115 УДОВЛЕТВОРЕННО
87–100	34–36	760 или выше	45	нормально для математики 175, 205, 208, 211, 213, S215, 221, 231, 341; QL-A и 115 УДОВЛЕТВОРЕННО
* Примечания: (1) Экзамен должен проходить под официальным наблюдением для определения места размещения.Поскольку тест по математике системы UW на 2021 год проводится исключительно онлайн и не контролируется, мы не будем принимать эти результаты. (2) Право на участие студентов в курсе математики зависит от их наивысшего уровня на экзамене. (3) Студенты, не имеющие результатов ACT / SAT или желающие улучшить свое успеваемость, могут найти информацию о том, как пройти тест Aleks Placement Test с веб-камерой здесь. Предварительные требования для отдельных курсов см. В каталоге курсов UWM.

Результат предыдущего вступительного теста по математике для преобразования уровня

Результаты теста по математике 2020, 2019 и 2018 гг. Для преобразования уровня

Результат теста по математике 2020, 2019 и 2018 гг. Для преобразования уровня *

* Примечание: экзамен должен проходить под официальным наблюдением для определения места.

MFUND	AALG	ТЕГ	УРОВЕНЬ	Размещение
150-355	150-850	150-850	0	Математика 092 или 094
356-465	150-850	150-850	10	Математика 098 или 103, или Математика / Фил 111
466-850	150-485	150-555	20	103, 105, 116, 175 или математика / Фил 111
466-850	150-485	556-850	26	103, 105, 116, 175 или Math / Phil 111; 117 УДОВЛЕТВОРЕННО
466-850	486-535	150-555	30	115, 116, 117, 175, 205, 208, 211, S215; QL- УДОВЛЕТВОРЕННО
466-850	486-535	556-850	36	115, 116, 175, 205, 208, 211, S215; QL- A & 117 УДОВЛЕТВОРЕННО
466-850	536-850	150-555	35	115, 117, 175, 205, 208, 211, S215; QL- A & 116 УДОВЛЕТВОРЕННО
466-850	536-605	556-850	40	175, 205, 208, 211, 213, S215, 231, 341; QL-A, 116 и 117 УДОВЛЕТВОРЕННО
466-850	606-850	556-850	45	175, 205, 208, 211, 213, S215, 221, 231, 341; QL-A, 116 и 117 УДОВЛЕТВОРЕННО

2020 Размещение дополнительных баллов ACT / SAT-math

Ниже приведены баллы ACT / SAT для зачисления по математике UW-Milwaukee за 20–21 австралийский год, принятые в качестве чрезвычайной меры во время пандемии COVID-19 и в связи с ней.

Право на участие в курсе

Только ACT-математика	ACT-math + единицы HS математический квалификатор	Уровень зачисления по математике	— математика
	Не удовлетворяет ни одному из следующих	0	подходит для математики 092 или 094
18 и выше	16+ и 3,5 единицы математики HS	10	подходит для математики 098, 103 и 111
24 и выше	21+ и 4 единицы математики HS	20	нормально по математике 103, 105, 111, 116, 175
28 или выше	25+ и 4 единицы математики HS	30	подходит для математики 115, 116, 117, 175, 205, 208, 211, S215 (удовлетворен QLA)
32 и выше	27+ и 4 единицы математики HS	40	подходит для математики 175, 205, 208, 211, 213, S215, 231 (QLA и 115 удовлетворены)
34 и выше	29+ и 4 единицы математики HS	45	175, 205, 208, 211, 213, S215, 221, 231 (QLA и 115 удовлетворены)

Право на участие в курсе

Только SAT-математика	SAT-math + единицы HS математический квалификатор	Уровень зачисления по математике	— математика
	Не удовлетворяет ни одному из следующих	0	подходит для математики 092 или 094
490+ или выше	420+ и 3.5 единиц математики HS	10	подходит для математики 098, 103 и 111
570+ или выше	530+ и 4 единицы математики HS	20	нормально по математике 103, 105, 111, 116, 175
670+ или выше	590+ и 4 единицы математики HS	30	подходит для математики 115, 116, 117, 175, 205, 208, 211, S215 (удовлетворен QLA)
720+ или выше	630+ и 4 единицы математики HS	40	подходит для математики 175, 205, 208, 211, 213, S215, 231 (QLA и 115 удовлетворены)
760+ или выше	680+ и 4 единицы математики HS	45	175, 205, 208, 211, 213, S215, 221, 231 (QLA и 115 удовлетворены)

2020, 2019 и 2018 Aleks Placement Test Score to Level Conversion

Aleks ppl Тестовые баллы	Уровень зачисления по математике
0-21	0
22-45	10
46-60	20
61-67	30
68-75	35
76-86	40
87-100	45

Предварительные требования для индивидуальных курсов см. В каталоге курсов UWM.

2017 г.Отчет по результатам вступительного теста по математике для преобразования уровня

MFUND	AALG	ТЕГ	УРОВЕНЬ	Размещение
150-365	150-850	150-850	0	Математика 092 или 094 См. Советник по размещению
366-415	150-850	150-850	10	Математика 092 или 098 См. Советник по размещению
416-850	150-525	150-850	20	103, 105, 175
416-850	526-565	150-565	30	115, 116, 117, 175, 205, 211, S215; GER Часть A УДОВЛЕТВОРЕННО
416-850	526-565	566-850	36	116, 175, 205, 211, S215; GER Part A & 117 УДОВЛЕТВОРЕННО
416-850	566-850	150-565	35	117, 175, 205, 211, S215; GER Part A & 116 УДОВЛЕТВОРЕННО
416-850	566-605	566-850	40	175, 205, 211, S215, 231, 341; GER Часть A УДОВЛЕТВОРЕННО
416-850	606-850	566-850	45	175, 205, 211, S215, 221 231, 341; GER Часть A УДОВЛЕТВОРЕННО

2017 Размещение дополнительной оценки ACT-math *

* только несколько курсов допускают ACT-math в качестве альтернативы тесту или курсовой работе UW по математике.

ACT-математика	Размещение разрешено
до 15	нет.
16 или 17	Уровень E (подходит для математики 92)
18 и выше	ОК по математике 103
24 и выше	Уровень C (подходит для математики 105, 175 (или 103))
30	, если, кроме того, код теста по математике — 40, подходит для математики 221.

Результаты вступительного экзамена по математике 2016 г. до преобразования уровня

MBSC	ALG	TRG	уровень	Размещение
150-360	150-850	150-850	0	Математика 092 или 094 См. Советник по размещению
361-850	150-390	150-850	10	Математика 092 или 098 См. Советник по размещению
361-850	391-530	150-850	20	103, 105, 175
361-850	531-590	150-540	30	115, 116, 117, 175, 205, 211, S215; GER Часть A УДОВЛЕТВОРЕННО
361-850	531-590	541-850	36	116, 175, 205, 211, S215; GER Part A & 117 УДОВЛЕТВОРЕННО
361-850	591-670	150-540	35	117, 175, 205, 211, S215; GER Part A & 116 УДОВЛЕТВОРЕННО
361-850	591-670	541-850	40	175, 205, 211, S215, 231, 341; GER Часть A УДОВЛЕТВОРЕННО
361-850	671-850	541-850	45	175, 205, 211, S215, 221 231, 341; GER Часть A УДОВЛЕТВОРЕННО

Оценка за 2014 и 2015 гг. По результатам вступительного экзамена по математике для преобразования уровня

MBSC	ALG	TRG	уровень	Размещение
150-390	150-850	150-850	0	Математика 092 или 094 См. Советник по размещению
391-850	150-400	150-850	10	Математика 092 или 098 См. Советник по размещению
391-850	401-495	150-850	20	103, 105, 175
391-850	496-605	150-535	30	116, 117, 175, 205, 211, S215; GER Часть A УДОВЛЕТВОРЕННО
391-850	496-605	536-850	36	116, 175, 205, 211, S215; GER Part A & 117 УДОВЛЕТВОРЕННО
391-850	606-695	150-535	35	117, 175, 205, 211, S215; GER Part A & 116 УДОВЛЕТВОРЕННО
391-850	606-695	536-850	40	, 175, 205, 211, S215, 231, 341; GER Часть A УДОВЛЕТВОРЕННО
391-850	696-850	536-850	45	175, 205, 211, S215, 221 231, 341; GER Часть A УДОВЛЕТВОРЕННО

По вопросам преобразования предыдущих лет обращайтесь к консультанту по математике.

Определения уровней размещения по математике

Примечание. Оценка MthStat 215, Math 211, 231 или 232 на экзаменах AP, IB или CLEP интерпретируется как оценка C или выше в этом курсе. Посетите страницу UWM Acceptance of Non-Coursework Credit page для получения баллов, необходимых для получения кредита.

Изменения вступают в силу 15 мая 2021 г.

Следующие данные следует использовать для расчета уровней зачисления по математике для всех учащихся, проходящих тестирование 2 января 2021 г. или позднее.

Математика Уровень 0
Заработано любым из:	Уровень 0 по любому экзамену по математике;
(Уровень 0 подходит для математики 92, 94)	Только для переводных студентов: нет вступительного теста, нет баллов ACT или SAT, нет переведенных математических знаний.
Математика Уровень 10
Заработано любым из:	Уровень 10 по любому экзамену по математике;
(Уровень 10, по математике 98, 102, 103 или по математике / Фил 111)	Оценка C или выше по математике 090 или 102; или
	Оценка D по математике 094.
Математика Уровень 20
Заработано любым из:	Уровень 20 по любому экзамену по математике;
(Уровень 20 подходит для математики 102, 103, 105, 116, 175 или математики / Фил 111)	Оценка C или выше по математике 094, 095 или 098.
Математика 30 уровень
Заработано любым из:	Уровень 30 или 35 по любому экзамену по математике;
(Уровень 30 подходит для Math 211, 208, 205, 175, 117, 116, 115 и MthStat 215.)	Оценка C или выше по математике 105, 108 или 116;
	Оценка 5 или выше по IB Mathematical Studies-SL;
	Оценка 3 или выше на экзамене по статистике AP; или
	Оценка 63 или выше на экзамене CLEP College по алгебре.
Математика Уровень 40
Заработано любым из:	Уровень 40 по любому экзамену по математике;
(Уровень 40 подходит для Math 341, 231, 213, 211, 208, 205, 175 и MthStat 215.)	Оценка по математике или выше 115;
	Оценка C или выше по математике 116 и 117;
	Оценка C или выше по математике 211 и 117;
	Оценка «C» или выше по математике 116 и уровень 26 или 36 по аттестационному тесту по математике;
	Оценка «C» или выше по математике 211 и уровень 26 или 36 по тесту по математике;
	Оценка «C» или выше по математике 117 и уровень 35 по аттестации по математике;
	Оценка 61 или выше на экзамене CLEP College Precalculus.
Math Placement Level 45
Заработано любым из:	Уровень 40 по аттестационному тесту по математике и дополнительная оценка по математике ACT 30 или выше;
(Уровень 45 подходит для математики 341, 231, 221, 213, 211, 208, 205, 175 и MthStat 215.)	Оценка 4 или 5 на экзамене по исчислению AP AB;
	Оценка 3 или выше на экзамене AP BC по исчислению;
	Оценка 5 или выше по математике IB — HL;
	Оценка A- или выше по математике 116 и 117;
	Оценка A- или лучше по математике 115.

Рекомендации по программе / курсу математики

Рекомендации по курсу математики для основной / программы

Education Pathway — для специальностей педагогической школы

Math Literacy Pathway — для специальностей гуманитарных, гуманитарных и социальных наук

Professional Pathway — для специальностей в области бизнеса, здравоохранения / сестринского дела и некоторых социальных наук

STEM Pathway с 116 и STEM Pathway без 116 — для специальностей естественных наук, инженерии, архитектуры и городского планирования

Часто задаваемые вопросы по математике 92, 102, 103, 111 (планирование, предварительные условия и т. Д.)

Вопрос: Нужно ли мне посещать математический класс в UWM?
Ответ:

• Все учащиеся UWM должны соответствовать двухуровневым требованиям к количественной грамотности для получения диплома: количественная грамотность, части A (QLA) и B (QLB). Многие отделы предлагают курсы QLB (спросите у своего консультанта, какой из них вам подходит), но QLA удовлетворяет только курс математической учебной области или эквивалентный результат экзамена по зачислению.
• Если вы набрали 30 или более высокий балл по экзамену по математике, значит, вы выполнили свое требование QLA через этот тест!
• Получение оценки C или выше по математике 102 или 103 (или 105, 108, 175) также будет соответствовать требованиям QLA — и эти курсы также удовлетворяют требованиям математики L&S для степени бакалавра.

Вопрос: Кто может сдать Math 092/102 или Math 103, чтобы удовлетворить свои требования к ученой степени?
Ответ:

• • В первую очередь студенты факультетов искусств, гуманитарных наук и социального обеспечения могут выбрать 102 или 103, поскольку им не нужно проходить какие-либо дополнительные курсы математики или естествознания.
  • Большинству учащихся педагогических школ, которые не поступают непосредственно в математику 175, рекомендуется сначала набрать 103 или 092 + 102.
  • Любой участник программы STEM, Business или Health Sci или любой, кто интересуется степенью бакалавра наук в области L&S, будут нуждаться в различных курсах математики для своей программы, и ему следует проконсультироваться со своим консультантом, чтобы найти подходящие курсы (Math 094, 098, 105, 115 , 116, 117, 208, 211, 231 и т. Д.).
  • Все студенты должны дважды проверить свои программные требования и / или проконсультироваться со своим научным руководителем при выборе математических курсов для изучения в каждом семестре.
  • Специальности, математические требования которых удовлетворяют математике 103 или 92 + 102
    • Африкология
    • Антропология
    • Арт
    • Художественное образование
    • История искусств
    • Классика
    • Связь
    • Сравнительная литература
    • Уголовное правосудие
    • Танец
    • Английский
    • Пленка
    • Киноведение
    • Французский
    • Немецкий
    • Глобальные исследования (кроме глобального управления)
    • История
    • Inter Arts
    • Международные исследования
    • Итальянский
    • Еврейские исследования
    • Журналистика, реклама и медиа исследования
    • Исследования в Латинской Америке, Карибском бассейне и Латинской Америке
    • Языкознание
    • Музыка
    • Музыкальное образование
    • Философия
    • Политология
    • Психология (бакалавриат)
    • Религиоведение
    • Русский
    • Социальная работа
    • Социология
    • Испанский
    • Театр
    • Женские исследования

Вопрос: Имею ли я право на математику 103?
Ответ:

• Предварительным условием для прохождения математики 103 является либо дополнительная оценка по математике 18 или выше, либо уровень 10 зачисления по математике, который можно получить, набрав 10-й уровень на экзамене по математике, оценку C или выше по математике 90 или оценку по математике или лучше 94.

Вопрос: Когда я могу сдавать математику 103?
Ответ:

• Ожидается, что студенты завершат QLA в пределах своих первых 60 кредитов, чтобы они могли завершить свой курс QLB без задержек с окончанием учебы.
• Начиная с 17-18 AY, математика 103 в основном перейдет в весенний семестр.
• Math 103 будет предлагаться летом и на UWinterm (при достаточном количестве учащихся).
• Каждую осень будет предлагаться ограниченное количество разделов из 103 (онлайн, вечером и / или рано утром) для учащихся, которые не смогли завершить 103 раздела раньше по своей программе из-за особых обстоятельств.

Вопрос: Могу ли я сдать Math / Philos 111, чтобы удовлетворить мои требования QLA?
Ответ:

• Математика или Философия 111 — хороший выбор QLA для студентов, которые намерены изучить Философию 211 в качестве своего курса QLB.(Примечание: Философия 211 — это курс логики и НЕ то же самое, что Математика 211 Обзор исчисления).
• Math 111 предлагается «совместно» с Philos 111. Независимо от того, на какой из них вы зарегистрируетесь, это один и тот же курс, и вы получите зачет QLA (если вы получите C или выше.
• Math / Philos 111 имеет те же требования, что и Math 103.

Вопрос: Я не отвечаю предварительным требованиям по математике 103. Какой курс математики мне следует пройти?
Ответ:

• Вы должны сдать Math 92 и Math 102, так как для эффективного использования Math 092 осенью 2018 года предварительных требований нет.

Вопрос: Когда я могу сдавать математику 092 и 102?
Ответ:

• Студенты должны завершить корректирующую курсовую работу (Math 9x) за первые 30 кредитов, в основном первый год.
• Math 092 и 102 в основном перейдут на Spring и будут предлагаться в парных сопутствующих разделах. Например, Math 092 Section 57 MW 11-12: 15 и Math 102 Section 57 TR 11-12: 15 будут встречаться в одной комнате с одним и тем же преподавателем, и курсы будут объединены в PAWS, так что студенты должны записаться в обоих.Студенты будут работать в 092 в пн (или среду) на фоне, необходимом для материала 102 для вторника (или чт).
• Для студентов с чрезвычайными ограничениями по расписанию : будет очень ограниченное количество отдельно стоящих 092 в каждом семестре, с зачислением только с разрешения. Свяжитесь с Келли Кольметц [email protected] для получения разрешения на регистрацию.
• Для учащихся, получающих парные 092 + 102, их оценка 092 не будет ниже, чем оценка, которую они получают в 102.
• Начиная с весны 2018 года каждую осень и весну будет предлагаться очень ограниченное количество отдельно стоящих секций — 102.Например, для студентов, которые выбирают связанный 092/102 и которые сдают 092, но не 102, или студентов, которым было разрешено использовать отдельно стоящий 092.
• Начиная с лета 2018 года, каждый из 092 и 102 будет предлагаться летом, не в паре, скорее всего, оба онлайн, с 092 в первую 6-недельную сессию и 102 во второй 6-недельной сессии.
• Начиная с осени 2018 года, онлайн-версии каждого из 092 и 102 будут предлагаться, не в паре, с регистрацией только с разрешения (для получения разрешения свяжитесь с Kelly Kohlmetz kellyk2 @ uwm.edu)

Вопрос: Почему я должен брать 6 кредитов по математике в том же семестре, если я не тороплюсь заканчивать математику, поскольку у меня больше нет требований по математике?
Ответ:

• Краткий ответ: мы заботимся о вашем успехе, и вы с большей вероятностью пройдете оба курса, если будете заниматься математикой каждый день — уделяя больше внимания математике и имея меньше других курсов, которые нужно отслеживать.
• Традиционная модель приема Math 092 осенью и 102 весной — это «негерметичный трубопровод».«Только около половины студентов, которые зачисляются на математику 092 осенью, заканчивают 102 школу весной. Эта неудача отрицательно сказывается на успеваемости и удержании учащихся.
• Было показано, что модель сопутствующих требований значительно повышает успеваемость учащихся. Например, весь совет регентов университетов и муниципальных колледжей штата Теннесси увеличил процент студентов, прошедших зачетный курс математики в первый год обучения, с 59% до 75%, внедрив сопутствующие исправления!

Вопрос: Почему я должен брать 6 «кредитов» по ​​математическим курсам за один семестр, если у меня проблемы с математикой?
Ответ:

• Как указано выше. Мы заботимся о вашем успехе, и вы с большей вероятностью пройдете оба курса, если будете заниматься математикой каждый день — уделяя больше внимания математике и меньше других предметов, о которых нужно беспокоиться.
• Встречи четыре дня в неделю позволяют инструктору лучше узнать ваши сильные и слабые стороны, а также у вас будет время и гибкость для их решения, чтобы помочь вам добиться успеха.
• ПОЖАЛУЙСТА, ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: вы получите шесть кредитов по математике! Убедитесь, что вы выделяете в своем расписании достаточно времени для выполнения домашних заданий каждый вечер, еженедельных репетиторов и еженедельных встреч со своим инструктором. Это будет эквивалентно ДВУМ курсам, состоящим из домашних заданий и учебы, что означает, что необходимо около 12 часов вне класса.Советуем не загружать свое расписание более чем двумя другими курсами.

Рекомендации на основе уровня размещения

Уровень 0
Если предполагаемая специальность требует , нет математики помимо GER (кроме 175/6), возьмите 92 + 102.
Иначе взять 94 (или 92 + 102 + 75).
Уровень 10
Если предполагаемая специализация требует нет математики или естественных наук за пределами GER (кроме 175/6), возьмите 103 (или 111, если планируете брать Philos 211 как QLB).
Иначе возьмите 98 (или, если медсестра или общественное здравоохранение, может занять 102).
Уровень 20
Возьмите 175, если SoE major.
Возьмите 105, если цель — математика 115, 208 или 211 (или Chem 100, если не медсестра или общественное здравоохранение, тогда можно взять 102).
Возьмите 103, если математика не требуется, кроме GER (кроме 175/6).
Возьмите 111, если математика не нужна, кроме GER и Philos 211, предназначенных для QLB.
Уровень 30, 35, 36
Возьмите 175, 205, 208, 211 или 115 и / или S215 в соответствии с требованиями специализации / программы.
Уровень 40
Возьмите 175, 205, 208, 211, 213 или 231 и / или S215 в зависимости от специализации / степени.
Примечание Уровень зачисления 40 плюс ACT по математике> = 30 дает уровень зачисления 45.

Для консультантов: Нажмите здесь

Положительное отношение к математике предсказывает математические достижения детей | Центр новостей

Исследователи ранее выдвинули гипотезу, что центры вознаграждения мозга могут управлять связью между отношением и достижениями — возможно, дети с лучшим отношением лучше справлялись с математикой, потому что считали ее более полезной или мотивирующей.«Вместо этого мы увидели, что если у вас есть сильный интерес и способности к самооценке в математике, это приводит к улучшенной памяти и более эффективному использованию способности мозга решать проблемы», — сказал Менон.

Исследователи опросили 240 детей в возрасте от 7 до 10 лет по стандартным анкетам, оценив их демографические характеристики, IQ, способности к чтению и объем рабочей памяти. Уровень успеваемости детей по математике измерялся тестами на их знание арифметических фактов и способность решать математические словесные задачи.Родители или опекуны ответили на опросы о поведенческих и эмоциональных характеристиках детей, а также об их тревоге по поводу математики и общей тревожности. Дети также ответили на опрос, в котором оценивалось их отношение к математике, включая вопросы об интересе к математике и самооценке математических способностей, а также об их отношении к учебе в целом.

Сорок семь детей из группы также участвовали в МРТ головного мозга, выполняя арифметические задачи. Тесты проводились вне МРТ-сканера, чтобы определить, какие стратегии решения проблем они использовали.Независимой группе из 28 детей также были сделаны снимки МРТ и другие оценки в попытке воспроизвести результаты когорты, ранее сделанной снимками мозга.

Открытие двери

Успеваемость по математике коррелировала с положительным отношением к математике даже после статистического контроля IQ, рабочей памяти, математической тревожности, общей тревожности и общего отношения к учебе, как показало исследование. Дети с плохим отношением к математике редко успевали по этому предмету, в то время как у детей с очень позитивным отношением был ряд математических достижений.

«Позитивное отношение открывает детям возможность преуспевать, но не гарантирует, что они это сделают; это зависит также от других факторов », — сказал Чен.

На основе результатов визуализации мозга ученые обнаружили, что, когда ребенок решал математическую задачу, его или ее положительные оценки коррелировали с активацией в гиппокампе, важном центре памяти и обучения в мозге. Активность центров вознаграждения мозга, включая миндалевидное тело и вентральное полосатое тело, не была связана с положительным отношением к математике.Статистическое моделирование результатов визуализации мозга показало, что гиппокамп обеспечивает связь между позитивным отношением и эффективным извлечением фактов из памяти, что, в свою очередь, связано с лучшими способностями к решению проблем.

«Положительный настрой напрямую влияет на вашу память и систему обучения», — сказал Чен. «Я думаю, это действительно важно и интересно».

Положительный настрой напрямую влияет на вашу память и обучающую систему.

Исследование не могло определить, в какой степени положительное отношение было вызвано предыдущими успехами ребенка в математике.«Мы думаем, что взаимосвязь между позитивным отношением и математическими достижениями является взаимной, двунаправленной», — сказал Чен. «Мы думаем, что это как бутстрэппинг: хорошее отношение открывает дверь к высоким достижениям, а это означает, что тогда у вас будет лучшее отношение, и вы попадете в хороший круг обучения. И, вероятно, это может пойти по другому пути и образовать замкнутый круг ».

Результаты могут открыть новые возможности для улучшения успеваемости и обучения у детей, которые борются, сказал Менон, предупредив, что эта идея все еще нуждается в проверке посредством активных вмешательств.

«Как правило, мы сосредотачиваемся на обучении навыкам в отдельных академических областях, но наша новая работа предполагает, что изучение представлений детей о предмете и их самовоспринимаемых способностей может обеспечить еще один путь к максимальному обучению», — сказал Менон. Результаты также предлагают потенциальное объяснение того, как особенно увлеченный учитель может воспитывать интерес студентов и их способности к изучению предмета, добавил он. Вдохновляющие учителя могут инстинктивно разделять свои интересы, а также внушать ученикам уверенность в том, что они могут хорошо разбираться в предмете, формируя положительный настрой, даже если у ученика его раньше не было.

Другие авторы статьи из Стэнфорда — бывший научный сотрудник Се Ри Бэ; ученые-исследователи Шаочжэн Цинь, доктор философии, и Тяньвен Чен, доктор философии; и бывшие постдокторанты Кристиан Баттиста, доктор философии, и Таня Эванс, доктор философии.

Менон является членом Стэнфордского научно-исследовательского института детского здоровья, Стэнфордского института биологических исследований и Стэнфордского института неврологии. Исследование финансировалось Национальными институтами здравоохранения (гранты HD047520, HD059205 и HD057610).

Стэнфордский факультет психиатрии и поведенческих наук также поддержал эту работу.

Мальчики лучше девочек по математике?

Хотя вопрос о том, есть ли гендерные различия в математике, кажется простым, ответ сложен. В целом есть лишь небольшие различия в успеваемости мальчиков и девочек по математике; эти различия зависят от возраста и уровня навыков учащихся, от того, какой тип математики они пытаются изучать и насколько большое различие необходимо, чтобы сказать, что успеваемость мальчиков и девочек по математике действительно различается.

В дошкольных учреждениях и начальной школе мальчики и девочки обычно показывают одинаковые результаты на тестах по математике.Позже в школе, в старшей школе и колледже начинают проявляться более стойкие различия. Кроме того, гендерные различия часто больше среди учеников с более высокими успеваемостями, но не обязательно у учеников с более низкими или средними показателями. В этой конкретной группе более успешных учеников по математике мальчики, как правило, успевают лучше. Точно так же, когда исследования действительно обнаруживают гендерные различия среди учеников начальной школы, они обнаруживают, что они начинают проявляться для более успешных учеников раньше, чем для учеников с более низкими и средними показателями.

Обнаружено ли гендерное различие, также зависит от того, какой тип математики делают дети. В целом, мальчики, как правило, превосходят девочек по тестам, которые менее связаны с тем, что преподается в школе (например, тест SAT по математике), тогда как гендерные различия обычно минимальны в общегосударственных стандартных математических тестах, которые в большей степени связаны тому, чему учат в школах. Что касается школьных оценок, которые еще более тесно связаны с учебной программой, девочки часто опережают мальчиков.Недавний метаанализ исследований успеваемости учащихся от младшего до взрослого возраста показал, что мальчики, как правило, превосходят девочек в более сложных областях математики, таких как те, которые связаны с более сложным решением задач. Напротив, нет различий — а в некоторых случаях и преимущества для девочек — в отношении более основных числовых навыков и математических задач, для которых предусмотрена установленная процедура их решения.

Два из вышеперечисленных факторов, возраст и тип математики, могут одновременно повлиять на результаты исследования.Например, два недавних исследования (здесь и здесь) не обнаружили гендерных различий в основных числовых навыках у младенцев и детей. Частично это можно объяснить молодым возрастом выборки, а также тем, что часто наблюдается небольшое количество гендерных различий в основных числовых навыках.

Хотя есть различия в успеваемости по математике между девочками и мальчиками как старшего школьного, так и студенческого возраста, а также при выполнении определенных видов математики, эти исследования обнаруживают только маленькую гендерную разницу в успеваемости по математике.Средние оценки успеваемости мальчиков и девочек составляют примерно 0,1–0,3 стандартного отклонения друг от друга — это очень незначительные различия и значительное совпадение математических навыков мальчиков и девочек. (Просмотрите эту визуализацию, чтобы увидеть две группы, которые показывают разницу в 0,2 стандартного отклонения.) Таким образом, мальчики и девочки гораздо больше похожи, чем различаются по математическим успеваемости, даже с учетом исследований, которые обнаружили самые большие гендерные различия. Вдобавок, даже когда мы обнаруживаем различия, важно помнить, что они находятся в среднем для двух групп и не являются детерминированными в отношении успеваемости какого-либо отдельного учащегося.

Интересно, что мы часто видим большие гендерные различия в других результатах, связанных с математикой, по сравнению с общей успеваемостью. Девочки, как правило, менее позитивно относятся к математике: у них более высокий уровень математической тревожности и более низкий уровень уверенности в своих математических навыках. Это означает, что даже когда девочки демонстрируют схожий уровень успеваемости с мальчиками, они часто менее уверены в себе. Кроме того, мы видим более значительные гендерные различия в пространственных навыках, подходах учащихся к решению математических задач и выборе карьеры, требующей интенсивного использования математики.Принимая во внимание большие гендерные различия, наблюдаемые среди более успешных учеников-математиков, которые с наибольшей вероятностью будут заниматься математической карьерой, различные пространственные навыки и подходы к решению проблем, среди других факторов, могут помочь нам понять, почему мальчики продолжают учиться. выбирают профессию, требующую интенсивного изучения математики, чаще, чем девочки. Следовательно, эти связанные с математикой навыки и отношения могут быть более полезными областями для исследователей, связанных с гендером и математикой.

Анализ скрытого профиля математической тревожности и математической мотивации

Abstract

Математическая тревога (MA) и математическая мотивация (MM) являются важными многомерными некогнитивными факторами в обучении математике.В то время как отрицательная связь между глобальной MA и MM хорошо воспроизводится, отношения между конкретными измерениями MA и MM в значительной степени не исследованы. В настоящем исследовании использовался латентный анализ профиля для изучения профилей различных аспектов магистратуры (включая обучение магистратуре и экзамен на степень магистра) и ММ (включая важность, самовоспринимаемые способности и интерес), чтобы обеспечить более целостное понимание эмоций, связанных с математикой. и мотивационный опыт. В выборке из 927 старшеклассников (13–21 лет) мы обнаружили 8 различных профилей, характеризующихся различными комбинациями измерений МА и ММ, что выявило сложность математико-специфической взаимосвязи эмоций и мотивации за пределами одной отрицательной корреляции.Кроме того, эти профили различались по учебному поведению и успеваемости по математике. Например, студенты с наивысшей успеваемостью сообщили о скромном экзамене MA и высоком MM, тогда как наиболее заинтересованные студенты характеризовались сочетанием высокого уровня MA на экзамене и высокого MM. Эти результаты требуют выхода за рамки линейных отношений между глобальными конструкциями, чтобы решить сложность взаимодействия эмоций, мотивации и познания в обучении математике, и подчеркивают важность индивидуального вмешательства для этих разнородных групп.

Образец цитирования: Wang Z, Shakeshaft N, Schofield K, Malanchini M (2018) Беспокойства недостаточно, чтобы оттолкнуть меня: анализ скрытого профиля математической тревожности и математической мотивации. PLoS ONE 13 (2): e01. https://doi.org/10.1371/journal.pone.01

Редактор: Лутц Янке, Цюрихский университет, ШВЕЙЦАРИЯ

Поступила: 23 мая 2017 г .; Принята к печати: 16 января 2018 г .; Опубликован: 14 февраля 2018 г.

Авторские права: © 2018 Wang et al.Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Доступность данных: Данные не могут быть общедоступными из-за соображений конфиденциальности. Заинтересованные квалифицированные исследователи могут подать заявку на доступ, отправив запрос на участие в исследовании MILES по адресу http://www.projectmiles.com/research.html. Запросы данных можно отправлять в комитет по доступу к данным по адресу [email protected] или через http://www.projectmiles.com/contact-us.html.

Финансирование: Офис вице-президента по исследованиям Техасского технологического университета предоставил финансирование для публикации в открытом доступе для поддержки этой работы. Спонсор не принимал участия в планировании исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили об отсутствии конкурирующих интересов.

Введение

Математическая тревога (MA) и математическая мотивация (MM) являются важными многогранными некогнитивными факторами в обучении математике. МА относится к страху и опасениям, испытываемым до или во время занятий, связанных с математикой [1]. ММ отражает степень, в которой люди ценят важность математических способностей, интересуются математической деятельностью и мотивированы на хорошие результаты по математике [2]. Хотя исследования неизменно сообщали об умеренных или умеренных отрицательных корреляциях между МА и ММ [3, 4], их отношения, вероятно, более сложны, чем отрицательная линейная связь.

Ван и его коллеги [5] утверждали, что МА и ММ концептуально связаны, но различны. Они связаны, потому что оба отражают валентное измерение математического опыта, при этом MA фиксирует отрицательную оценку (например, страх и беспокойство), а MM — положительную оценку (например, интерес и вознаграждение). Тем не менее, МА и ММ — это разные конструкции, а не два противоположных конца континуума. MM учитывает аспект мотивации, который определяет подход к математической деятельности, а не ориентацию на отказ от нее, тогда как MA предлагает мало информации в этом отношении.Другими словами, учащиеся, испытывающие опасения по поводу математической деятельности, могут избегать подобных ситуаций в будущем [6], или они могут преодолевать такие эмоциональные проблемы, вкладывая больше усилий [7, 8], причем эти разные ответы, вероятно, связаны с тем, насколько они мотивированы. . Эта концептуализация согласуется с данными факторного анализа, показывающими, что MA и MM представляют собой две отдельные, но умеренно коррелированные конструкции [9, 10]. Такая концептуализация указывает на сложную многомерную взаимосвязь эмоции и мотивации, которая требует дальнейшего исследования.

Кроме того, MA и MM являются многогранными конструкциями. В зависимости от инструментов, используемых для измерения MA, были обнаружены разные факторные структуры. Четыре наиболее распространенных фактора — это беспокойство по поводу математических тестов [11–13], беспокойство по поводу выполнения числовых операций [11–12, 14], беспокойство по поводу выполнения математических задач в социальных ситуациях [12–13] и беспокойство по поводу наблюдения и изучения материалов в математика [3, 15]. Что касается мотивации, три наиболее изученных измерения — это самооценка, интерес и важность [2].Самовоспринимаемая способность измеряет восприятие людьми своей компетентности в различных математических задачах. Интерес указывает на удовольствие, которое человек получает от изучения и выполнения математики. Важность относится к осознанной важности хороших результатов по математике. Учитывая, что обе конструкции многогранны, возможно, что разные аспекты MA и MM по-разному связаны друг с другом. Например, ученики, которые боятся изучать новые материалы по математике, вряд ли получат удовольствие от изучения математики, но они все равно могут считать важным овладение математикой.Студенты, которые чувствуют себя компетентными в своих математических способностях, могут по-прежнему беспокоиться о том, что ошиблись на предстоящем экзамене. Следовательно, одной корреляции между глобальной MA и MM кажется недостаточным для фиксации этих сложных многомерных отношений. Чтобы устранить этот пробел, первая цель настоящего исследования — изучить отношения между конкретными измерениями МА и ММ.

Конечная цель изучения эмоций и мотивационных переживаний — понять, как они связаны с обучением математике и достижениями.Многие существующие исследования изучали, как MA и MM связаны с математическими достижениями и учебным поведением. Более высокий MM и более низкий MA были, соответственно, связаны с более высокими достижениями по математике [4, 16–19] и с большей вовлеченностью в связанные с математикой виды деятельности, такие как прохождение большего количества факультативных курсов по математике [4, 6, 20]. Однако на сегодняшний день лишь несколько исследований изучали комбинированные роли МА и ММ и возможность их интерактивного и нелинейного воздействия на обучение математике. Одно исследование показало, что после учета MM, MA больше не ассоциируется с намерением выбрать курсы математики [4], предполагая, что избегание математики в первую очередь связано с аспектом мотивации.Два недавних исследования показали, что MM смягчает связь между MA и успеваемостью по математике [5, 7], так что высокий MM смягчает отрицательную связь между MA и успеваемостью по математике. В совокупности эти исследования показали, что понимание сложных отношений между эмоциями, мотивацией и познанием в математике требует изучения различных некогнитивных характеристик в сочетании, а не изолированно. Таким образом, вторая цель настоящего исследования заключалась в изучении различий в успеваемости по математике и избегании обучения математике среди учащихся с разным эмоциональным и мотивационным профилем.

Учитывая, что так мало исследований изучали отношения между конкретными измерениями МА и ММ, в настоящем исследовании использовался исследовательский подход с использованием анализа латентного профиля, чтобы углубить наше понимание эмоций и мотивационного опыта при обучении математике. Скрытый анализ профиля — это более целостный подход, чем подходы, ориентированные на переменные (например, анализ модерации) при изучении многомерных по своей природе отношений, поскольку он позволяет обнаруживать разнородные группы людей со схожими ценностями по множеству представляющих интерес измерений.Различные профили, полученные в результате анализа латентных профилей, представляют собой естественные группы людей в популяции, характеризующиеся отличительными комбинациями различных связанных с математикой эмоциональных и мотивационных переживаний. Подход к анализу скрытого профиля также позволяет исследовать различия в успеваемости и избегании математики среди учащихся с разными эмоциональными и мотивационными профилями. Было бы чрезвычайно сложно изучить, как несколько измерений MA и MM работают вместе в отношении достижения и избегания, используя подход, ориентированный на переменные, особенно если принимать во внимание как линейные, так и криволинейные, а также аддитивные и интерактивные эффекты.Преимущество латентного анализа профиля состоит в том, что он сужает наше внимание к естественным комбинациям различных измерений MA и MM в популяции, в отличие от искусственного разделения выборки на произвольные категории. Сравнивая средства достижения и избегания математики в этих профилях, этот подход позволяет нам исследовать, как существующие комбинации профилей MA и MM относятся к математическим достижениям и избеганию, не предполагая линейности и аддитивности в их отношениях.

Методы

Участников

Эта работа является частью исследования Multi-Cohort Investigation and Educational Success (MILES). MILES — это ускоренное лонгитюдное исследование, целью которого является изучение факторов, влияющих на индивидуальные различия в академической успеваемости и психологическом благополучии во время учебы в средней школе в Италии. Были приглашены все учащиеся из трех случайно выбранных средних школ провинции Милан, и 1020 учащихся приняли участие в первой волне сбора данных в марте 2016 года.После очистки данных и скрининга 927 студентов (437 мужчин, 490 женщин) внесли данные в настоящее исследование. Возраст студентов колебался от 13 до 21 года ( M = 15,87, SD = 1,49).

Процедура

Все ученики были заранее проинформированы о целях и процедурах на конференциях, проведенных в школах командой MILES. Данные были собраны онлайн через веб-сайт MILES (www.projectmiles.com/test) с использованием онлайн-платформы forepsyte.com (www.forepsyte.com). Первая волна сбора данных длилась около 90 минут и включала когнитивные тесты и самооценку.

MILES получил этическое одобрение Лондонского университета Goldsmiths. Комитеты родителей и учителей каждой школы одобрили проект MILES и протокол сбора данных. Утверждение было получено до сбора данных и обновляется каждый год. Каждому студенту был предоставлен онлайн-информационный лист, объясняющий мотивацию проведенного исследования, и он заполнил онлайн-форму согласия на итальянском языке.Каждого студента проинформировали, что участие было добровольным и что они могут отказаться от участия в исследовании в любое время. Данные будут доступны исследователям по запросу и после заполнения формы сотрудничества в рамках исследования MILES (http://www.projectmiles.com/research.html).

Меры

Все меры были переведены и введены в действие на итальянском языке. Все переведенные меры были опробованы на выборке из 70 учеников из пяти средних школ в провинции Милан до первой волны сбора данных.Факторная структура, распределение конструктов и связи между конструктами были сопоставимы с теми, которые были получены с помощью проверенных показателей, примененных к англоязычным образцам.

Математическая мотивация (ММ).

Были оценены три аспекта ММ. Аспект 1 ^st был отношением к математике (то есть важностью), который измерялся с помощью 1 пункта, взятого из исследования PISA (Программа ОЭСР по международной оценке студентов, www.pisa.oecd.org).Студентов попросили оценить по 4-балльной шкале, «насколько, по вашему мнению, важно преуспевать в математике» (1 = совсем нет; 4 = очень хорошо). Для простоты сравнения с другими шкалами, значение «Важность» было изменено на шкалу от 1 до 5 с использованием нормализации минимум-максимум. Результаты остались прежними независимо от трансформации.

Аспект мотивации 2 ^и — это самооценка математических способностей (т. Е. Самовосприятие). Студентов попросили оценить, насколько они, по их мнению, хорошо справляются с определенными математическими заданиями по 5-балльной шкале (1 = совсем плохо; 5 = очень хорошо) [21].Конкретные способности включали решение числовых и денежных задач, выполнение математических расчетов в уме, умножение и деление. Альфа Кронбаха для этой шкалы составляла 0,77.

Аспектом мотивации было увлечение математикой (т. Е. Интерес). Студентов попросили оценить, насколько им понравились указанные выше 3 упражнения по 5-балльной шкале (1 = совсем не нравится; 5 = очень нравится) [21]. Альфа Кронбаха для этой шкалы составляла 0,79.

Математическая тревога (MA). МА

измерялась с использованием сокращенной математической шкалы тревожности (AMAS) [22].Студентов попросили оценить по 5-балльной шкале, насколько тревожно / нервно они чувствовали себя в некоторых контекстах и ​​занятиях, связанных с математикой (1 = не все; 5 = очень сильно). Анализ главных компонентов с вращением облимина показал четкую двухкомпонентную структуру, при этом два компонента объясняют 46% и 15% общей дисперсии, соответственно. В компонент 1 ^st загружено пять заданий, которые отражают беспокойство по поводу изучения новых математических материалов или слушания объяснений других математических формул (нагрузки варьировались от 0.55 до 0,86). В компонент 2 ^и загружены три задания, которые отражают беспокойство по поводу экзаменов по математике (нагрузки варьируются от 0,84 до 0,90). Один объект имел двойную загрузку и был исключен из анализа, чтобы избежать загрязнения между компонентами. Мы обозначили 2 компонента для изучения MA и для экзамена MA . Обе субшкалы внутренне соответствовали альфа Кронбаха 0,79 и 0,87 соответственно. Более высокие баллы указывают на более высокую степень магистра.

Достижение по математике.

Учащиеся самостоятельно сообщили свои оценки по математике за семестр, закончившийся в январе, до волны сбора в феврале-марте 2016 года. Оценки варьировались от 4 (что означает оценку, эквивалентную 4 или менее 4), до 10 (что означает максимально возможный балл), где 6 означает проходной балл.

Время математики.

Учащимся было предложено оценить, сколько времени они потратили на «Уроки математики вне школы» и «Саму домашнее задание по математике» по 5-балльной шкале (1 = нет времени; 2 = менее 2 часов; 3 = от 2 до 4 часов; 4 = от 4 до 6 часов; 5 = 6 или более часов; Программа ОЭСР по международной оценке студентов, www.pisa.oecd.org). Эти два задания были умеренно коррелированы ( r = 0,32) и были усреднены для получения единой оценки, отражающей время, потраченное на математику после школы. Более высокий балл означает больше времени, потраченного на изучение математики после школы, и меньшее избегание.

Аналитические стратегии

Все анализы проводились в SPSS версии 24 [23] и Mplus версии 7.4 [24]. Во-первых, был проведен описательный и корреляционный анализ, чтобы понять основные свойства переменных.Затем был проведен латентный анализ профиля (LPA) многомерных аспектов MM и MA: важность математики, самооценка математических способностей, интересы к математике, обучение MA и экзамен MA. Лучшая модель была выбрана с использованием байесовского информационного критерия (BIC) [25] в качестве основного критерия и критерия скорректированного отношения правдоподобия Ло-Менделла-Рубина (LMRT) [26] в качестве дополнительного критерия, чтобы установить количество классов и изучить отличительные особенности этих классов. Затем с помощью команды r3step в Mplus мы проверили, предопределяют ли принадлежность к классу по полу и классу.Впоследствии мы проверили, различались ли ученики в разных классах по успеваемости и математическому времени, используя ANOVA.

Результаты

Описательный и корреляционный анализ

Описательная статистика представлена ​​в таблице 1. Все переменные были широко распределены по всей шкале. Среднее значение было ниже для обучения MA по сравнению с экзаменом MA, что позволяет предположить, что экзамен MA был более распространенным по сравнению с изучением MA.

Корреляции показаны в таблице 2.Студентки сообщили о более высоком уровне MA и более низком уровне MM по сравнению со студентами-мужчинами. Уровни успеваемости были слабо связаны с важностью, что свидетельствует о том, что учащиеся старших классов склонны рассматривать математику как менее важную. Экзамен MA и обучение MA были умеренно положительно коррелированы, как и различные аспекты MM. И экзамен MA, и обучение MA были умеренно отрицательно коррелированы с различными аспектами MM. Успехи по математике были связаны умеренно отрицательно с MA и умеренно положительно с MM.Время на математику было положительно связано с экзаменом MA, важностью и интересом. Наконец, время, проведенное по математике, было умеренно негативно связано с математическими достижениями.

Анализ скрытого профиля

Анализ скрытых профилей был проведен для изучения профилей MA и MM. Были запущены девять моделей от 2 до 10 классов, и лучшая модель была выбрана с помощью BIC и LMRT. Как показано в Таблице 3, BIC уменьшался по мере увеличения количества классов, но снижение стало минимальным, начиная с 7-го класса до 8-го класса.Согласно LMRT, модель 8 классов была лучше, чем модель 7 классов, тогда как модель 9 классов не лучше, чем модель 8 классов. Поэтому лучшей была выбрана модель 8-го класса.

На рис. 1 и в таблице 4 показаны характеристики каждого из 8 классов. Из-за большого количества классов здесь мы сначала описываем правила, которые мы использовали для упорядочивания и маркировки 8 классов: Как показано на рисунке 1, при рассмотрении уровней MM 8 классов сгруппированы в 3 группы: первая группа включала 2 класса, которые показал высокий ММ, во вторую группу вошли 3 класса, показывающие средний ММ, а в третью группу вошли еще 3 класса, показывающие низкий ММ.Это наблюдалось по всем трем параметрам ММ (важность, самовосприятие и интерес). Поэтому сначала мы упорядочили классы в соответствии с уровнями MM и обозначили группы 1 ^st , 2 ^nd и 3 ^rd соответственно как «высокий MM» (классы 1-2), «средний MM» (классы 3–5) и группы «низкого ММ» (6–8 классы). В каждой группе ММ классы дополнительно различались по уровням экзамена MA и обучения MA. Поэтому внутри каждой группы MM мы дополнительно упорядочили классы в соответствии с их уровнями MA, чтобы класс, показывающий сравнительно более низкую MA, появился раньше в последовательности.Например, в группе с высоким уровнем MM один класс показал низкий уровень обучения MA и низкий экзамен MA, а другой класс показал низкий уровень обучения и высокий уровень MA на экзамене. Эти два класса были соответственно обозначены как класс 1 и класс 2, причем класс 1 показывает более низкий MA по сравнению с классом 2. В следующем разделе, чтобы сократить длинную метку для каждого класса, мы используем H, M и L для представления высокого , средний и низкий уровни и используйте MM, EMA и LMA для обозначения математической мотивации, беспокойства по поводу экзамена по математике и беспокойства при обучении математике.

Рис. 1. Анализ скрытого профиля: результаты 8-классной модели.

Средние значения в разных эллипсах значительно отличаются друг от друга при заранее заданной частоте ошибок типа I 0,05 после коррекции Бонферрони.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.01.g001

Высшие классы ММ.

Класс 1 (H MM, L LMA, L EMA): Примерно 13% выборки относились к классу 1 (n = 117). У этого класса был самый высокий MM и самый низкий уровень обучения MA и экзамена MA среди всех 8 классов.

Класс 2 (H MM, L LMA, H EMA): 19% выборки относились к классу 2 (n = 178). Учащиеся этого класса сообщили об очень высоком ММ, очень низком уровне знаний МА, но о высоком экзамене МА.

Сходство между Классом 1 и Классом 2 состояло в том, что они оба показали высокий MM. Эти два класса различались по степени озабоченности по поводу математики. В частности, учащиеся 2-го класса, но не 1-го, сообщали о высокой тревоге по поводу экзаменов по математике.

Средние классы ММ.

Класс 3 (M MM, L LMA, L EMA): 13% выборки были отнесены к классу 3 (n = 122).Этот класс сообщил о среднем уровне MM и низком уровне как обучения MA, так и экзамена MA. Этот класс был похож на Класс 1 в том, что оба класса сообщили об относительно низком МА по сравнению со всеми другими классами. Этот класс отличался от класса 1 тем, что они сообщили о более низком ММ по сравнению с классом 1.

Класс 4 (M MM, L LMA, H EMA): около 26% учеников принадлежали к классу 4 (n = 238), что делает этот класс самым большим. Студенты этого класса имели средний уровень ММ, низкий уровень магистра и высокий экзамен на степень магистра.Как и во 2-м классе, ученики 4-го класса также беспокоились в основном о экзаменах по математике, но не об изучении математики. Однако учащиеся 4-го класса сообщили о более низком ММ по сравнению с учащимися 2-го класса, что кардинально отличает эти два класса.

Класс 5 (M MM, M LMA, H EMA): около 13% студентов были отнесены к этому классу (n = 122). Этот класс характеризовался средним уровнем владения языком, средним уровнем магистра и высоким экзаменом магистратуры.

Эти три класса были похожи тем, что все они демонстрировали средний уровень ММ.Тем не менее, три класса критически различались по уровням экзамена MA и обучения MA, при этом класс 3 имеет низкое значение как для обучения MA, так и для экзамена MA, класс 4 имеет низкий уровень обучения MA, но высокий по экзамену MA, а класс 5 является средним по изучению MA. и высокие оценки на экзамене MA.

Низкие классы ММ.

Класс 6 (L MM, L LMA, H EMA): 5% выборки относились к классу 6 (n = 48). Учащиеся этого класса сообщили о низком уровне MM, низком уровне успеваемости и высшем экзамене MA. Уровни МА в этом классе напоминали уровни, наблюдаемые в Классе 2 и Классе 4.Что отличает класс 6 от классов 2 и 4, так это более низкий MM по сравнению с двумя другими классами.

Класс 7 (L MM, M LMA, H EMA): около 7% всех учащихся были в классе 7 (n = 68). Этот класс характеризовался низким уровнем MM, средним уровнем MA и высоким экзаменом MA. Этот класс был похож на класс 5, так что оба класса дали высокий экзамен MA и средний уровень MA. Однако у учащихся 7-го класса ММ был ниже, чем у учащихся 5-го класса.

Класс 8 (L MM, H LMA, H EMA): примерно 4% выборки были отнесены к последнему классу (n = 34), что делает его самым маленьким классом.Этот класс показал очень низкий MM и очень высокий уровень как обучения MA, так и экзамена MA.

Class 6, Class 7 и Class 8 были похожи в том, что все три класса показали низкий уровень MM и высокий уровень экзамена MA. Тем не менее, все три класса различались по уровню обучения MA: 6-й класс — низкий, 7-й — средний, а 8-й — высокий.

В таблице 5 приведены основные характеристики каждого класса. При наблюдении за 8 классами возникло несколько интересных закономерностей: 1) высокий экзамен MA появлялся в сочетании с каждым уровнем MM; 2) появилась средняя обучаемость MA в сочетании только со средним и низким MM, но не с высоким MM; 3) МА с высоким уровнем обучения появилась в сочетании только с низким ММ, но не со средним или высоким ММ.

Уровень успеваемости и пол были исследованы как предикторы членства в классе. Результаты показаны в таблице 6. Все эффекты были получены после учета школьных различий. В целом уровень класса не был значимым предиктором принадлежности к классу. Пол в значительной степени предсказывал членство в классах, так что студентки с большей вероятностью принадлежали к классам, характеризующимся сочетанием более низкого MM и более высокого MA по сравнению со студентами-мужчинами.

Взаимосвязь между членством в классе и математическими достижениями / время

Мы проверили, было ли членство в классе связано с математическими достижениями и математическим временем, используя ANOVA.Фиктивные переменные, представляющие школы, были введены в модели как ковариаты для контроля школьных различий.

Связь между членством в классе и математическими достижениями.

Членство в классе было существенно связано с успеваемостью по математике, F (7, 917) = 20,00, p = 0,000, η ² = 0,12. Результаты апостериорных контрастов показаны на левой панели на рис. 2. Класс 1 показал значительно лучшие результаты по сравнению со всеми семью оставшимися классами.Класс 2 и класс 3 показали схожие результаты, которые были лучше, чем у классов с 4 по 8, но хуже, чем у класса 1. Наконец, не было обнаружено значительных различий в успеваемости по математике между классами с 4 по 8.

Рис. 2. Связь между членством в классе и успеваемостью по математике / временем обучения.

L = низкий, M = средний, H = высокий, MM = математическая мотивация, EMA = тревожность на экзамене по математике, LMA = тревога при изучении математики. Классы существенно не отличаются друг от друга, если их метки содержат одинаковые буквы; классы существенно отличаются друг от друга, если их метки не содержат одинаковых букв.Статистическая значимость рассчитывается при заранее заданной частоте ошибок типа I 0,05 после поправки Холма-Бонферрони.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.01.g002

Связь между членством в классе и математикой.

Членство в классе также значимо связано с математическим временем, F (7, 917) = 6,27, p = 0,000, η ² = 0,04. Результаты апостериорных контрастов показаны на правой панели на рис.2.Классы 2, 5 и 8 проводили больше всего времени, тогда как классы 1 и 3 уделяли меньше всего времени изучению математики после школы. Стоит отметить, что класс 2, класс 5 и класс 8 были классами с наивысшим общим MA в каждой группе MM, и они также были классами, которые сообщили, что тратили больше всего времени на внешкольное обучение математике. Напротив, Класс 1 и Класс 3 были классами с самым низким общим MA в каждой группе MM, и они также были классами, которые сообщили, что тратили наименьшее количество времени на внеклассное изучение математики.

Исследование модели развития

Наконец, учитывая, что текущая выборка включает учащихся из разных классов (с 1 по 5 год средней школы), мы также исследовали, были ли различия между классами в успеваемости по математике и времени, затрачиваемом на математику, в разных классах. В таблице 7 представлен размер выборки для каждого класса по комбинациям классов. Учитывая, что нынешний дизайн был поперечным, этот набор анализов был ограничен описанием и визуализацией паттернов.На рис. 3 представлены средние результаты по математике (левая панель) и время математики (правая панель) в каждом классе по ступеням обучения.

Рис. 3. Связь между членством в классе и успеваемостью по математике / временем обучения по классам.

C = класс; L = низкий, M = средний, H = высокий, MM = математическая мотивация, EMA = тревожность при экзамене по математике, LMA = тревога при изучении математики.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.01.g003

Различия в успеваемости по математике среди классов.

Сравнение классов в каждой группе MM позволило нам изучить различия в успеваемости, связанные с различиями в MA.В группах с высоким и средним MM классы с более низким EMA, как правило, имели лучшую производительность (т. Е. Сравнение класса 1 с классом 2 и сравнение класса 3 с классом 4 и классом 5). Казалось, что есть небольшие различия в успеваемости, связанные с различиями в обучении магистратуре. Кроме того, различия между Классом 1 и Классом 2 казались больше в более высоких оценках, тогда как различия между Классом 3 и Классом 4 / Классом 5 казались меньше в более высоких оценках, предполагая, что отрицательная связь между EMA и успеваемостью по математике может быть сильнее у высокомотивированных студенты.Модель ассоциации между MA и достижениями была менее четкой в ​​группе с низким MM, возможно, из-за небольшого размера выборки в этих классах.

Разница в продолжительности занятий по математике.

Подобно модели с агрегированными оценками, Класс 1 и Класс 3, два класса с самым низким общим MA в своих соответствующих группах MM постоянно сообщали об относительно небольшом количестве времени, затрачиваемого на изучение математики после школы. Напротив, класс 2 и класс 5, два класса с наивысшим общим показателем MA в своих соответствующих группах MM, постоянно тратили относительно больше времени на изучение математики после школы по сравнению со всеми другими классами.Все вместе они предполагают, что именно сочетание высокого уровня MM и высокого MA заставляет студентов больше работать над математикой после уроков.

Обсуждение

Разнообразный спектр эмоций и мотиваций, возникающих в процессе обучения математике, имеет огромное значение для математического образования, поскольку они влияют не только на мобилизацию когнитивных ресурсов во время теста по математике, но и на долгосрочное поведение в процессе обучения [6, 27 –28]. Целью настоящего исследования было изучить различные профили многомерных факторов эмоций и мотивации и, в конечном итоге, изучить, как эти факторы взаимодействуют и связаны с практикой обучения математике и достижениями.

Всегда ли сильно озабоченные математикой ученики немотивированы в математике?

Используя анализ скрытого профиля, мы обнаружили 8 различных классов, охватывающих различные комбинации MA и MM. Далее мы сгруппировали эти 8 классов в группы с высоким, средним и низким MM, чтобы облегчить понимание характеристик каждого класса и сравнения между классами. Вопреки нынешнему представлению в существующей литературе о том, что у тревожных по математике студентов обычно низкая мотивация [6, 27], наш анализ показывает, что некоторые тревожные по математике учащиеся обладают высокой мотивацией.В частности, учащиеся 2-го класса обладают высокой мотивацией и также отметили высокие экзамены MA. Класс 4 и 5 показал средний или высокий уровень MM, несмотря на высокий уровень экзамена MA. Таким образом, высокий экзамен MA, кажется, присутствует у студентов с любым уровнем мотивации.

Что касается обучения MA, то MA со средним уровнем обучения наблюдалась только в группах со средним и низким, но не с высоким уровнем MM, а MA с высоким уровнем обучения наблюдалась только в группах с низким MM, но не в группах со средним или высоким MM, что позволяет предположить, что MA с более высоким уровнем обучения обычно связано с более низким ММ.Таким образом, высокомотивированные студенты по-прежнему могут сдавать экзамен на степень магистра, но с меньшей вероятностью будут получать степень магистра. Неудивительно, что учащиеся, испытывающие неловкость на уроках математики, не получают удовольствия от своего опыта, и это согласуется с наблюдением, что высокая степень магистра успеваемости наблюдалась только в сочетании с низкой ММ. Однако беспокойство по поводу предстоящего экзамена по математике может отражать неуверенность учащихся в своих математических способностях или может отражать их стремление к более высоким достижениям, и это согласуется с наблюдением, что высокий экзамен MA наблюдался на всех уровнях ММ.Эти данные указывают на неоднородный характер отношений между различными аспектами МА и ММ [8].

Принадлежность к классам различалась между полами, так что женщины с большей вероятностью принадлежали к классам, характеризующимся сочетанием более низкой MM и более высокой MA по сравнению с мужчинами. Это согласуется с существующей литературой по половым различиям в математических эмоциях и мотивации [6, 29–30].

Как размеры MM и MA соотносятся с математическими достижениями?

В целом, наивысшее достижение получил класс 1, за ним следуют классы 2 и 3.Остальные пять классов показали аналогичные достижения, которые были ниже, чем у первых трех классов. Общая картина предполагает, что комбинация более высокого MM и более низкого MA связана с более высокими достижениями, открытие согласуется с исследованиями, в которых изучалось влияние MA и MM по отдельности [4, 17, 19]. Однако этот вывод, по-видимому, не согласуется с предыдущим исследованием, показывающим, что учащиеся с сочетанием высокого ММ и среднего МА имели наивысшие математические достижения [5]. Это различие в результатах может быть связано с несколькими факторами.Во-первых, характеристики выборки между двумя исследованиями различаются: в текущем исследовании использовалась выборка старшеклассников из Италии, тогда как в предыдущем исследовании использовались выборки американских учащихся средних школ и колледжей. Во-вторых, в то время как предыдущее исследование было сосредоточено на взаимодействии между глобальной MA и глобальным MM, настоящее исследование сосредоточено на изучении конкретных измерений MA и MM. В-третьих, два исследования критически различаются по способам измерения мотивации. Настоящее исследование сфокусировано на аспектах мотивации, которые широко изучались в литературе, включая воспринимаемую важность математики, самооценку математических способностей и интерес к математике.В предыдущем исследовании мотивация измерялась более широко, включая такие параметры, как сосредоточенное внимание. Наконец, для оценки успеваемости по математике использовались различные меры. Предыдущее исследование основывалось на лабораторных задачах, тогда как в настоящем исследовании использовался экзамен с высокими ставками. Возможно, что связь между умеренными уровнями МА и успеваемостью по математике в дальнейшем зависит от характера математической задачи (т.е. от того, является ли задача высокой или нет) [27]. В будущих исследованиях следует выяснить, какие из вышеперечисленных различий способствовали расхождению результатов между этими двумя исследованиями.

Когда классы были далее разбиты на разные уровни, возникли определенные модели взаимодействия. В частности, при сравнении классов в каждой из групп с высоким и средним ММ (т. Е. Класс 1 против 2 и класс 3 против 4), классы с более высоким MA на экзамене имели более низкие математические достижения. Кроме того, различия между классами 1 и 2 оказались больше, тогда как различия между классами 3 и 4 оказались меньше на более высоких уровнях обучения. Это указывает на то, что высокий уровень MA на экзамене отрицательно связан с успеваемостью по математике у лиц с более высоким ММ, и такие эффекты, по-видимому, сильнее в старших классах.Этот результат перекликается с недавним исследованием изучения математики, которое показало, что более высокий уровень стресса во время обучения предсказывает большее забвение содержания курса и отказ от размышлений о курсе только у студентов с сильной математической самооценкой (т. Е. Студентов, которые считают, что они хорошо разбираются в математике). и что для них важно хорошо разбираться в математике), но не тем, у кого слабая математическая самооценка [31]. Оба набора результатов подтверждают версию об угрозе идентичности, в которой утверждается, что стресс и тревога, связанные с конкретной областью, сильнее влияют на людей, которые мотивированы и идентифицируют себя с этой конкретной областью.

В группе с низким уровнем MM, похоже, нет четкой связи между экзаменом MA и успеваемостью по математике. Вполне возможно, что низкий уровень MA на экзамене не влияет на отрицательную связь между низким уровнем MM и плохой успеваемостью по математике. Также возможно, что мы не смогли наблюдать какой-либо систематической закономерности из-за небольшого размера выборки в группе с низким ММ. Наконец, казалось, что есть небольшие различия в успеваемости по математике, связанные с различиями в обучении магистратуре.

Как размеры ММ и МА связаны с отказом от математики?

Вопреки существующему мнению, что очень тревожные ученики избегают математики [6, 27], наши результаты показали, что в каждой группе ММ более тревожные ученики, как правило, были более вовлечены на всех уровнях обучения.В сочетании с высокой мотивацией беспокойство по поводу математики приводит к увеличению усилий и инвестиций в изучение математики, а не к большему избеганию. Расхождение между настоящим открытием и предыдущей литературой может быть связано с различием в практическом применении математического избегания. Большинство исследований на сегодняшний день сосредоточено на избегающем поведении в отдаленных ситуациях, когда учащиеся имеют больше свободы выбора среди альтернатив [27], например, выбрать или не выбрать факультативный курс математики или сделать в будущем карьеру, связанную с математикой.В настоящем исследовании мы изучили, сколько времени старшеклассники тратили на изучение математики после школы, принимая внеклассные уроки математики и самостоятельно изучая математику как часть своего домашнего задания. Эти упражнения представляют собой поведение избегания математики в неизбежных учебных ситуациях в старшей школе, когда немедленные негативные последствия возникают из-за плохой успеваемости на обязательных курсах математики (например, низкий средний балл отрицательно влияет на поступление в колледж).

Предыдущая литература по реагированию на угрозу предполагает, что угроза может вызывать как ориентированные на приближение, так и ориентированные на отход, ответы в зависимости от характеристик угрожающей ситуации.Ускользающая угроза на большом расстоянии с большей вероятностью вызывает поведение избегания / избегания, тогда как неизбежная угроза на близком расстоянии с большей вероятностью вызывает реакции, ориентированные на приближение [32]. Таким образом, возможно, что студенты с высоким уровнем магистратуры полагаются на разные стратегии, чтобы справиться со своими негативными эмоциями в разных учебных ситуациях: они вкладывают больше усилий в изучение математики, чтобы избежать немедленных негативных последствий, связанных с плохой успеваемостью по математике, но они предпочитают отказаться от математики. обучение, когда оно не дает немедленного отрицательного результата.

Стоит отметить, что в каждой группе MM, хотя классы с более высоким MA сообщали о большем количестве учебных усилий, они, как правило, имели более низкие достижения по сравнению с классами с более низким MA. Другими словами, на каждом уровне ММ студенты старших классов магистратуры работали дольше, но хуже успевали по математике. Два возможных механизма могут объяснить это нелогичное открытие. Предыдущие исследования показали, что МА снижает успеваемость по математике из-за снижения эффективности рабочей памяти [16], когнитивной способности, которая играет важную роль как в успеваемости по математике, так и в обучении математике [33–34].Для студентов, которые на экзамене отметили степень магистра, но не учились (например, 2-й класс), степень магистра может повлиять только на успеваемость на экзаменах по математике [27], но не на получение знаний на уроках математики. Следовательно, высокие ставки на экзамене могут не отражать истинные математические способности учащихся с высокими экзаменами MA [27]. Поскольку студенты с высокими экзаменами MA постоянно тратят дополнительные усилия на изучение математики, вполне возможно, что они усваивают больше знаний, чем то, что отражается в их результатах экзамена, но такие знания могут быть получены только с помощью альтернативных оценок с низким уровнем стресса, таких как бессрочное тестирование.Однако механизм может быть другим для студентов, которые страдают от обучения в магистратуре. Для этих студентов нарушения в познании математики могут быть более серьезными, поскольку степень магистра может также препятствовать процессу приобретения знаний на ежедневных уроках математики. Таким образом, этим учащимся, возможно, придется учиться дольше, чем их сверстникам, чтобы выполнить такой же объем работы, из-за их более слабых математических способностей.

Настоящее исследование имеет некоторые ограничения. Во-первых, все основные конструкции были самоотчетами. В результате отношения между переменными могли быть завышены из-за артефакта метода.Чтобы проверить воспроизводимость и обобщаемость текущих результатов, необходим дизайн с множеством информаторов и множеством методов. Во-вторых, две шкалы (важность и время по математике) содержали слишком мало элементов, чтобы оценить их внутреннюю надежность. Однако их корреляции с другими переменными соответствовали существующей литературе, предоставляя доказательства, подтверждающие их прогностическую ценность. Наконец, из-за дизайна поперечного сечения мы не смогли статистически изучить, как различия между восемью классами менялись с течением времени.Будущие продольные данные проекта MILES позволят нам лучше понять траектории развития этих разнообразных профилей.

Таким образом, в настоящем исследовании изучались профили математических эмоций и мотиваций в подростковом возрасте. Наши результаты показали, что взаимосвязь между MA и MM и их совместными ролями в математических достижениях и избегании математики сложна. Эти разнообразные профили требуют индивидуального вмешательства для устранения разнородных механизмов, лежащих в основе низкой успеваемости по математике.Некоторым учащимся может быть достаточно выяснить, как тревога влияет на обработку когнитивных функций в Интернете во время сложных экзаменов по математике, чтобы убедиться, что учебная оценка отражает их истинные способности. Для других учеников более актуальным является вопрос о том, как тревога влияет на процессы внимания и памяти, которые необходимы для оптимального обучения на ежедневных уроках математики. Наконец, для наименее мотивированных студентов приоритетной задачей может быть формирование внутреннего стремления к математике.

Благодарности

Мы благодарим всех студентов и преподавателей Istituto Tecnico S.Канниццаро, Технологический институт Э. Маттери, Лисео К. Ребора и Лисео Сайентико Э. Майорана в городе Ро (Милан). Мы особенно благодарны Елене Бардуччи, Рите Лоффредо, Нади Болдрин и Козимо Морроне за их постоянную поддержку проекта MILES. Мы также хотели бы поблагодарить офис вице-президента по исследованиям Техасского технологического университета за предоставление финансирования публикаций в открытом доступе для поддержки этой работы.

Ссылки

1. 1. Суинн Р.М., Уинстон Э.Шкала оценки тревожности по математике, краткая версия: Психометрические данные. Psychol Rep. 2003; 92: 167–173. pmid: 12674278
2. 2. Wigfield A, Eccles JS. Ожидательно-ценностная теория мотивации достижения. Contemp Educ Psychol. 2000; 25 (1): 68–81. pmid: 10620382
3. 3. Чиу Л.Х., Генри Л.Л. Разработка и проверка математической шкалы тревожности для детей. Meas Eval Couns Dev. 1990; 23 (3): 121–127.
4. 4. Мис Дж. Л., Вигфилд А., Экклс Дж. С..Предикторы математической тревожности и ее влияние на намерения подростков поступить на курсы и их успеваемость по математике. J Educ Psychol. 1990; 82 (1): 60–70.
5. 5. Ван З., Луковски С.Л., Харт С.А., Лайонс И.М., Томпсон Л.А., Ковас Й. и др. Всегда ли беспокойство по поводу математики плохо сказывается на изучении математики? Роль математической мотивации. Psychol Sci. 2015; 26 (12): 1863–1876. pmid: 26518438
6. 6. Хембри Р. Природа, эффекты и облегчение математической тревоги. J Res Math Educ.1990; 21 (1): 33–46.
7. 7. Лайонс I, Бейлок С. Математическая тревога: отделить математику от тревоги. Cereb Cortex. 2012; 22: 2102–2110. pmid: 22016480
8. 8. Вигфилд А., Мис Дж. Л. Тревога по математике у учеников начальной и средней школы. J Educ Psychol. 1988; 80: 210–216.
9. 9. Бай Х, Ван Л., Пан В., Фрей М. Измерение тревожности математики: Психометрический анализ двумерной аффективной шкалы. J Instruct Psychol. 2009; 36: 185–193.
10. 10. Krinzinger H, Kaufmann L, Willmes K. Математическая тревожность и математические способности в первые годы начальной школы. J Psychoeduc Assess. 2009; 27: 206–225. pmid: 20401159
11. 11. Гопко ДР. Подтверждающий факторный анализ математической рейтинговой шкалы тревожности — переработка. Educ Psychol Meas. 2003; 63: 336–351.
12. 12. Луковски С.Л., Дитрапани Дж.Б., Чон М., Ван З., Шенкер В.Дж., Доран М.М. и др. Многомерность измерения математической тревожности и ее связи с математическими навыками.Изучите индивидуальные различия. 2016; Скоро.
13. 13. Суинн Р.М., Тейлор С., Эдвардс Р.В. Шкала оценки тревожности математиков Суинна для учащихся начальной школы (MARS-E): психометрические и нормативные данные. Educ Psychol Meas. 1988; 48 (4): 979–986.
14. 14. Gierl MJ, Bisanz J. Беспокойство и отношение к математике в 3 и 6 классах. J Exp Educ. 1995; 63 (2): 139–158.
15. 15. Bessant KC. Факторы, связанные с типами математической тревожности у студентов колледжей.J Res Math Educ. 1995; 26 (4): 327–345.
16. 16. Ashcraft MH, Krause JA. Рабочая память, успеваемость по математике и беспокойство по поводу математики. Psychon Bull Rev.2007; 14 (2): 243–248. pmid: 17694908
17. 17. Луо Ю.Л., Ковас И., Хаворт С.М., Пломин Р. Этиология математической самооценки и математических достижений: понимание отношений с использованием перекрестного исследования близнецов в возрасте от 9 до 12 лет. Изучите индивидуальные различия. 2011; 21 (6): 710–718. pmid: 22102781
18. 18.Миддлтон Дж. А, Испания, Пенсильвания. Мотивация к достижениям в математике: выводы, обобщения и критика исследования. J Res Math Educ. 1999; 30 (1): 65–68.
19. 19. Рамирес Дж., Гундерсон Э.А., Левин СК, Бейлок С.Л. Тревога по математике, рабочая память и математические достижения в начальной школе. J Cogn Dev. 2013; 14 (2): 187–202.
20. 20. Симпкинс С.Д., Дэвис-Кин ЧП, Экклс Дж. С.. Мотивация к математике и естествознанию: продольное изучение связей между выбором и убеждениями.Dev Psychol. 2006; 42 (1): 70–83. pmid: 16420119
21. 21. Спинат Б, Спинат FM, Харлаар Н., Пломин Р. Прогнозирование успеваемости в школе на основе общих когнитивных способностей, самооценки и внутренней ценности. Интеллект. 2006; 34 (4): 363–374.
22. 22. Хопко Д.Р., Махадеван Р., Голый Р.Л., Охота МК. Сокращенная математическая шкала тревожности (AMAS): построение, валидность и надежность. Оценка. 2003; 10 (2): 178–182. pmid: 12801189
23. 23. IBM Corp.IBM SPSS Statistics для Windows, версия 24.0. Нью-Йорк: IBM Corp. Выпущено в 2016 году.
24. 24. Muthén LK, Muthén BO. Руководство пользователя Mplus (7 ^{-е издание} ). Лос-Анджелес: Muthén & Muthén; 1998–2015 гг.
25. 25. Шварц Г. Оценка размерности модели. Ann Stat. 1978; 6 (2): 461–464.
26. 26. Lo Y, Mendell N, Rubin D. Проверка количества компонентов в нормальной смеси. Биометрика. 2001; 88: 767–778.
27. 27. Эшкрафт MH, Мур AM.Тревога по математике и аффективное падение успеваемости. J Psychoeduc Assess. 2009; 27 (3): 197–205.
28. 28. Мэлони Э.А., Шеффер М.В., Бейлок С.Л. Математическая тревога и угроза стереотипов: общие механизмы, негативные последствия и многообещающие вмешательства. Res Math Educ. 2013; 15 (2): 115–128.
29. 29. Дивайн А., Фосетт К., Сзукс Д., Даукер А. Гендерные различия в математической тревоге и связь с успеваемостью по математике при контроле тестовой тревожности.Behav Brain Funct. 2012; 8 (1): 33.
30. 30. Прекель Ф., Гетц Т., Пекрун Р., Кляйн М. Гендерные различия у одаренных учеников и учащихся со средними способностями: сравнение достижений, самооценки, интереса и мотивации девочек и мальчиков в математике. Подарок ребенку Q. 2008; 52 (2): 146–159.
31. 31. Рамирес Дж., МакДонау И.М., Джин Л. Стресс в классе способствует мотивированному забыванию математических знаний. J Educ Psychol. 2017; 109 (6): 812–825.
32. 32. Бланшар, округ Колумбия, Хайнд А.Л., Минке К.А., Минемото Т., Бланшар Р.Дж.Защитное поведение человека по отношению к сценариям угроз показывает параллели с защитными паттернами, связанными со страхом и тревогой, у млекопитающих, кроме человека. Neurosci Biobehav Rev.2001; 25: 761–770. pmid: 11801300
33. 33. Алловай ТП. Как рабочая память работает в классе? Educ Res Rev.2006; 1 (4): 134–139.
34. 34. Рагхубар К.П., Барнс М.А., Хехт С.А. Рабочая память и математика: обзор развития, индивидуальных различий и когнитивных подходов. Изучите индивидуальные различия.2010; 20 (2): 110–122.

.