Решение 14 задания егэ по математике 2018 профильный уровень: Решение и разбор 14 задания ЕГЭ математика (профильный уровень)

Задание 14 Профильного ЕГЭ по математике. Стереометрия

Задание 14 Профильного ЕГЭ (Стереометрия) многие старшеклассники считают самой сложной задачей в варианте. И напрасно! Ничего особенного в ней нет. Просто начинать надо вовремя, лучше всего в десятом классе. И конечно, не с самых сложных задач. Действуем по порядку!

1. Подготовительный этап — решение задач по стереометрии из первой части ЕГЭ. Повторите формулы объемов и площадей поверхности многогранников и тел вращения. Посмотрите, как решаются типовые задачи.

2. Повторите необходимую теорию. Вот краткая Программа по стереометрии. Проверьте себя. Все ли вы знаете? В освоении стереометрии вам поможет наш ЕГЭ-Справочник.

3. Посмотрите, как правильно строить чертежи.

4. Выучили теорию? Применяем на практике — строим сечения.

5. Решаем простые задачи по стереометрии. И после этого — переходим к реальным задачам ЕГЭ.

6. Задачи 14 по стереометрии из Профильного ЕГЭ по математике обычно относятся к одному из типов. Смотрите нашу Классификацию задач по стереометрии и методы их решения.

Вот примеры простых подготовительных задач по стереометрии:

1. Высота правильной треугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60 градусов. Найдите расстояние от вершины основания до плоскости противолежащей ей боковой грани.

Посмотреть решение

2. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, точка G — середина ребра Найдите угол между прямой АG и плоскостью

Посмотреть решение

3. В правильной шестиугольной призме все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости

Посмотреть решение

4. В основании прямой призмы лежит ромб. Найти угол между прямыми и

Посмотреть решение

5. Точка E — середина ребра куба Найдите угол между прямыми и

Посмотреть решение

6. В правильной треугольной призме , все рёбра которой равны , найдите расстояние между прямыми и

Посмотреть решение

7. Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 5. Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Посмотреть решение

А теперь — реальные задачи по стереометрии, встретившиеся на Профильном ЕГЭ по математике в 2017-2019 годах.

8. Точки М и N — середины ребер соответственно АВ и СD треугольной пирамиды АВСD, О — точка пересечения медиан грани АВС.

а) Докажите, что прямая DO проходит через середину отрезка MN.

б) Найдите угол между прямыми MN и ВС, если АВСD — правильный тетраэдр.

Посмотреть решение

9. ЕГЭ-2018 В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка , причём — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что

а) Докажите, что угол между прямыми и равен

б)Найдите объём цилиндра.

Посмотреть решение

10. В основании призмы лежит правильный треугольник, вершина проецируется в центр Q основания АВС.

а) Докажите, что плоскости и перпендикулярны,

б) Найдите угол между прямой и плоскостью если боковое ребро призмы равно стороне основания.

Посмотреть решение

11. (ЕГЭ-2017)

Сечением прямоугольного параллелепипеда плоскостью , содержащей прямую и параллельной прямой АС, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями и , если

Посмотреть решение

12. На ребрах АВ и ВС треугольной пирамиды АВСD отмечены точки М и N соответственно, причем

Точки P и Q — середины ребер DA и DC соответственно.

а) Докажите, что точки P, Q, M и N лежат в одной плоскости.

б) Найдите, в каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды.

Посмотреть решение

Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 6, задача 14

7 лайфхаков для решения задач по стереометрии:

1. Задача по стереометрии не решается без хорошего чертежа! Чертеж строим по линейке, черной ручкой, на клетчатой бумаге, по правилам построения чертежей. На ЕГЭ можно и нужно пользоваться линейкой! А бланк будет в клеточку.

2. Все, что нужно, на чертеже должно быть хорошо видно! Если вам не понравился чертеж — не сидите над ним, бросьте и нарисуйте другой. Одного объемного чертежа будет недостаточно — понадобится один или несколько плоских.

3. Учимся записывать решение кратко. Вспомним основные обозначения

— точка M принадлежит плоскости АВС

— прямые а и b пересекаются в точке О

— прямые а и b параллельны

— прямые а и b перпендикулярны

4. Почти в каждой задаче по стереометрии встречаются «особенные треугольники».

Давайте вспомним:

— В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза в раз больше катета

— В треугольнике с углами 30, 60 и 90 градусов гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета, а больший катет в раз больше меньшего.

5. Формула для площади прямоугольной проекции фигуры  помогает найти угол между плоскостями. Здесь — угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.

6. Метод объемов помогает найти расстояние от точки до плоскости. Надо выбрать треугольную пирамиду, записать ее объем двумя способами и найти из полученного уравнения нужное расстояние.

7. Сначала изучаем «классику». После этого, если время есть, можно браться и за координатный метод

Почему именно в таком порядке?

Конечно, координатный метод удобен. Однако большинство задач по стереометрии из вариантов ЕГЭ «заточены» под классику.

И если в решении задачи координатным методом вы сделаете арифметическую ошибку — можете потерять все баллы. Эксперт не будет разбираться, правильно ли вы посчитали определитель или смешанное произведение векторов. Потому что эти темы не входят в школьную программу, и составители «конструировали» задачи по стереометрии так, чтобы они решались обычными, «классическими» способами.

Задание №14 ЕГЭ по математике профильного уровня с решением

Стереометрия

---

Задание №14 — стереометрия в профильном ЕГЭ по математике. В задачах данного уровня необходимо проявить знания как по планиметрии, так и по стереометрии. Однако многие задания опираются на теорему Пифагора, поэтому опыт решения аналогичных задач будет только плюсом. Перейдем к рассмотрению одного из таких заданий.

---

Разбор типовых вариантов заданий №14 ЕГЭ по математике профильного уровня

---

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA₁ и A₁C₁ соответственно.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

Алгоритм решения:

а)

1. Выполняем чертеж, соответствующий условию и проводим высоту ВН.
2. Вычисляем длину высоты ВН.
3. Вычисляем BN.
4. Показываем, что BM и MN перпендикулярны.

б)

1. Проводим перпендикуляр NP к ребру A₁B₂,
2. Показываем, что отрезок MN перпендикулярен плоскости ABB₁.
3. Определяем линейный угол между плоскостями BMN и ABB₁ и вычисляем его.

Решение:

1. Выполняем чертеж к задаче.

Призма правильная, следовательно, основанием ее является равносторонний треугольник. H делит AC пополам, поскольку в равностороннем треугольнике высота является биссектрисой и медианой.

2. Тогда высоту BH можно вычислить по теореме Пифагора из треугольника АВН:

3. Вычисляем длину BN² из треугольника BNH. Он тоже прямоугольный. По теореме Пифагора:

4. Отрезки BM и MN перпендикулярны, поскольку сумма квадратов их длин равна BN², то есть 63:

По теореме, обратной теореме Пифагора, BMN – прямоугольный, причем угол M прямой.

Первая часть задания выполнена: утверждение доказано.

б)

1. Проводим перпендикуляр NP к ребру A₁B₂.

Показываем , что NP перпендикулярна плоскости ABB₁. Из построения и условия (призма правильная) следует:

А это означает, что  .и прямая NP является проекцией MN на плоскость ABB₁.

3. Выше было доказано, что  . Тогда согласно теореме о трех перпендикулярах  . Их этого следует, что NMP – линейный угол искомого угла.

Вычисляем его.

N – середина отрезка A₁C₁, тогда NP = 1/2∙h, где h – высота в треугольнике A₁B₁C₁. А он равносторонний и равен треугольнику АВС. Следовательно,  , то есть  . По соотношениям в прямоугольном треугольнике.

 , откуда  .

Ответ: 

---

Второй вариант задания (из Ященко, № 1)

На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём SM : МА = 5:1. Точки P и Q — середины рёбер ВС и AD соответственно.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.

б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.

Алгоритм решения:

а)

1. Выполняем чертеж.
2. Устанавливаем подобие треугольников SAB и SMN.
3. Определяем вид сечения.

б)

1. Полагаем объем пирамиды равным V.
2. Определяем какую часть от всего объема пирамиды составляет каждая часть.
3. Находим отношение определенных объемов частей.
4. Записываем ответ.

Решение:

а)

1. Выполняем чертеж для задачи.

2. Пусть N — точка на ребре SB, причем SN:NB = 5:1. Треугольник SAB подобен треугольнику SMN, потому что в них две стороны пропорциональны и углы между ними равны.

3. Из подобия следует:  , сторона AB параллельна отрезку MN и  . PQ параллельна стороне АВ. Имеем: отрезки MN и PQ параллельны и не равны.

Рассмотрим треугольники MAQ и NBP. У них:

MA = NB, QA = PB

 . Значит, эти треугольники равны. А по свойству равных фигур MQ = NP. Тогда трапеция MNPQ является равнобедренной.

Отсюда следует, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является трапецией MNPQ.

б)

1. Обозначаем объём пирамиды SABCD буквой V.

2. Многогранник AMQBNP составлен из пирамиды MABPQ (ее основание ABPQ) и пирамиды MBNP (ее с основание BNP).

Расстояния от точки М до (BNP) и от точки A до этой же плоскости равно 5:6, и S_BNP:S_SBC = 1:12.

3. Найдем отношение объёмов пирамид MBNP и ASBC: Оно равно 5:72. То есть объём V_MBNP = 5V|144.

S_ABPQ = ½ S_ABCD. Точка М отстоит от плоскости основания на расстоянии в 6 раз меньшем расстояния от вершины S до этого основании. Потому V

MABPQ = V|12.

Таким образом, V_AMQBNP = 5V|144+V|12=5V|144+12V|144=17V|144

Тогда отношение объёмов частей AMQBNP и CDSNPQM пирамиды равно

17:(144 – 17)127=17:127.

Ответ: 17 : 127.

ЕГЭ. Задание 14. Стереометрия — Сайт Трушина Б.В.

Подготовка к профильному уровню единого государственного экзамена по математике. Полезные материалы по стереометрии, видеоразборы задач и подборка заданий прошлых лет.

Полезные материалы

Подборки видео и онлайн-курсы

Как решать стереометрию

Теорема о трёх перпендикулярах

Как найти объем. Принцип Кавальери

Видеоразборы задач

В треугольной пирамиде $SABC$ $SB=SC=AC=AB=\sqrt{17}$, $SA= BC = 2\sqrt5$.
а) Докажите, что прямые $BC$ и $SA$ перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми $BC$ и $SA$.

 

В прямом круговом конусе с вершиной $S$ и центром основания $O$ радиус основания равен 13, а высота равна $3\sqrt{41}$. Точки $A$ и $B$ — концы образующих, $M$ — середина $SA$, $N$ — точка в плоскости основания такая, что прямая $MN$ параллельна прямой $SB$.
а) Докажите что угол $ANO$ — прямой.
б) Найдите угол между $MB$ и плоскостью основания, если дополнительно известно что $AB = 10$.

 

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ все рёбра равны 2. Точка $M$ — середина ребра $AA_1$.
а) Докажите, что прямые $MB$ и $B_1C$ перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми $MB$ и $B_1C$.

 

На окружности одного из оснований прямого кругового цилиндра выбраны точки $A$ и $B$, а на окружности другого основания — точки $B_1$ и $C_1$, причём $BB_1$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол $C_1BA$ прямой.
б) Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC_1$, если $AB=12$, $BB_1=4$ и $B_1C_1 = 3$.

 

Дана правильная четырехугольная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$. На ребре $AA_1$ отмечена точка $K$ так, что $AK : KA_1 = 1 : 2$. Плоскость $\alpha$ проходит через точки $B$ и $K$ параллельно прямой $AC$. Эта плоскость пересекает ребро $DD_1$ в точке $M$.
а) Докажите, что $DM : MD_1 = 2 : 1$.
б) Найдите площадь сечения, если $AB = 4$, $AA_1 = 6$.

 

Длина диагонали куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равна 3. На луче $A_1C$ отмечена точка $P$ так, что $A_1P = 4$.
a) Докажите, что грань $PBDC_1$ — правильный тетраэдр.
б) Найдите длину отрезка $AP$.

 

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $BD_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб. 
a) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат. 
б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $BCC_1$, если $AA_1 = 6$, $AB = 4$.

 

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB$ равна 6, а боковое ребро $AA_1$ равно 3. На ребре $AB$ отмечена точка $K$ так, что $AK = 1$. Точки $M$ и $L$ — середины ребер $A_1C_1$ и $B_1C_1$ соответственно. Плоскость $\gamma$ параллельна прямой $AC$ и содержит точки $K$ и $L$.
а) Докажите, что прямая $BM$ перпендикулярна плоскости $\gamma$;
б) Найдите расстояние от точки $C$ до плоскости $\gamma$.

 

Дана правильная четырехугольная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$. На ребре $AA_1$ отмечена точка $K$ так, что $AK : KA_1 = 1 : 2$. Плоскость $\alpha$ проходит через точки $B$ и $K$ параллельно прямой $AC$. Эта плоскость пересекает ребро $DD_1$ в точке $M$.
а) Докажите, что $DM : MD_1 = 2 : 1$.
б) Найдите площадь сечения, если $AB = 4$, $AA_1 = 6$.

 

Подборка заданий прошлых лет

1. В прямом круговом конусе с вершиной $S$ и центром основания $O$ радиус основания равен 13, а высота равна $3\sqrt{41}$. Точки $A$ и $B$ — концы образующих, $M$ — середина $SA$, $N$ — точка в плоскости основания такая, что прямая $MN$ параллельна прямой $SB$.
   а) Докажите что угол $ANO$ — прямой.
   б) Найдите угол между $MB$ и плоскостью основания, если дополнительно известно что $AB = 10$.
   (ЕГЭ-2019, досрочная волна, резервный день)
2. В треугольной пирамиде $SABC$ $SB=SC=AC=AB=\sqrt{17}$, $SA= BC = 2\sqrt5$.
   а) Докажите, что прямые $BC$ и $SA$ перпендикулярны.
   б) Найдите расстояние между прямыми $BC$ и $SA$.
   (ЕГЭ-2019, досрочная волна)
3. В треугольной пирамиде $SABC$ $SB=SC=\sqrt{17}$, $AB=AC=\sqrt{29}$, $SA= BC = 2\sqrt5$.
   а) Докажите, что прямые $BC$ и $SA$ перпендикулярны.
   б) Найдите угол между прямой $SA$ и плоскостью $SBC$.
   (ЕГЭ-2019, досрочная волна)
4. Дана правильная четырехугольная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$. На ребре $AA_1$ отмечена точка $K$ так, что $AK : KA_1 = 1 : 2$. Плоскость $\alpha$ проходит через точки $B$ и $K$ параллельно прямой $AC$. Эта плоскость пересекает ребро $DD_1$ в точке $M$.
   а) Докажите, что $DM : MD_1 = 2 : 1$.
   б) Найдите площадь сечения, если $AB = 4$, $AA_1 = 6$.
   (ЕГЭ-2018, досрочная волна)
5. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ все рёбра равны~2. Точка $M$ — середина ребра $AA_1$.
   а) Докажите, что прямые $MB$ и $B_1C$ перпендикулярны.
   б) Найдите расстояние между прямыми $MB$ и $B_1C$.
   (ЕГЭ-2018, досрочная волна, резервный день)
6. На окружности одного из оснований прямого кругового цилиндра выбраны точки $A$ и $B$, а на окружности другого основания — точки $B_1$ и $C_1$, причём $BB_1$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра.
   а) Докажите, что угол $C_1BA$ прямой.
   б) Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC_1$, если $AB=12$, $BB_1=4$ и $B_1C_1 = 3$.
   (ЕГЭ-2018, основная волна)
7. На окружности одного из оснований прямого кругового цилиндра выбраны точки $A$ и $B$, а на окружности другого основания — точки $B_1$ и $C_1$, причём $BB_1$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра.{\circ}$.
   б) Найдите расстояние между прямыми $AC$ и $BC_1$.
   (ЕГЭ-2018, основная волна)
8. На ребре $AB$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ с основанием $ABCD$ отмечена точка $Q$, причём $AQ:OB=1:2$. Точка $P$ — середина ребра $AS$.
   а) Докажите, что плоскость $DPQ$ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
   б) Найдите площадь сечения $DPQ$, если площадь сечения $DSB$ равна 6.
   (ЕГЭ-2018, основная волна, резервный день)
9. В правильном тетраэдре $ABCD$ точка $H$ — центр грани $ABC$, а точка $M$ — середина ребра $CD$.
   а) Докажите, что прямые $AB$ и $CD$ перпендикулярны.
   б) Найдите угол между прямыми $DH$ и $BM$.
   (ЕГЭ-2018, основная волна, резервный день)
10. Основанием прямой четырехугольной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ является ромб $ABCD$, $AB = AA_1$.
    а) Докажите, что прямые $A_1C$ и $BD$ перпендикулярны.
    б) Найдите объем призмы, если $A_1C = BD = 2$.
    (ЕГЭ-2017, основная волна, резервный день)
11. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ все ребра равны 5. На ребрах $SA$, $AB$, $BC$ взяты точки $P$, $Q$, $R$ соответственно так, что $PA = AQ = RC = 2$.
    а) Докажите, что плоскость $PQR$ перпендикулярна ребру $SD$.
    б) Найдите расстояние от вершины $D$ до плоскости $PQR$.
    (ЕГЭ-2017, основная волна, резервный день)
12. В треугольной пирамиде $PABC$ с основанием $ABC$ известно, что $AB = 17$, $PB = 10$, $\cos \angle PBA = \dfrac{32}{85}$. Основанием высоты этой пирамиды является точка $C$. Прямые $PA$ и $BC$ перпендикулярны.
    а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.
    б) Найдите объем пирамиды $PABC$.
    (ЕГЭ-2017, основная волна, резервный день)
13. Ребро куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно 6. Точки $K$, $L$ и $M$ — центры граней $ABCD$, $AA_1D_1D$ и $CC_1D_1D$ соответственно.
    а) Докажите, что $B_1KLM$ — правильная пирамида.
    б) Найдите объём $B_1KLM$.
    (ЕГЭ-2017, основная волна)
14. В треугольной пирамиде $SABC$ известны боковые рёбра: $SA = SB = 7$, $CS = 5$. Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы $CM$ треугольника $ABC$. Эта высота равна 4.
    а) Докажите, что треугольник $ABC$ равнобедренный.
    б) Найдите объём пирамиды $SABC$.
    (ЕГЭ-2017, основная волна)
15. Основанием прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ является прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Диагонали боковых граней $AA_1B_1B$ и $BB_1C_1C$ равны 15 и 9 соответственно, $AB = 13$.
    а) Докажите, что треугольник $BA_1C_1$ прямоугольный.
    б) Найдите объём пирамиды $AA_1C_1B$.
    (ЕГЭ-2017, основная волна)
16. Основанием прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ является прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Прямые $CA_1$ и $AB_1$ перпендикулярны.
    а) Докажите, что $AA_1 = AC$.
    б) Найдите расстояние между прямыми $CA_1$ и $AB_1$, если $AC = 6$, $BC = 3$.
    (ЕГЭ-2017, основная волна)
17. На ребрах $AB$ и $BC$ треугольной пирамиды $ABCD$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно, причём $AM:MB = CN:NB = 1:3$. Точки $P$ и $Q$ — середины сторон $DA$ и $DC$ соответственно.
    а) Доказать, что $P$, $Q$, $M$ и $N$ лежат в одной плоскости.
    б) Найти отношение объемов многогранников, на которые плоскость $PQM$ разбивает пирамиду.
    (ЕГЭ-2017, основная волна)
18. Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскостью $\alpha$ содержащей прямую $BD_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.
    а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.
    б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $BCC_1$, если $AA_1 = 6$, $AB = 4$.
    (ЕГЭ-2017, досрочная волна)
19. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона $AB$ основания равна 12, а высота призмы равна 2. На рёбрах $B_1C_1$ и $AB$ отмечены точки $P$ и $Q$ соответственно, причём $PC_1 = 3$, а $AQ = 4$. Плоскость $A_1PQ$ пересекает ребро $BC$ в точке $M$.
    а) Докажите, что точка $M$ является серединой ребра $BC$.
    б) Найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $A_1PQ$.
    (ЕГЭ-2016, основная волна)
20. На рёбрах $DD_1$ и $BB_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром 12 отмечены точки $P$ и $Q$ соответственно, причём $DP = 10$, а $B_1Q = 4$. Плоскость $A_1PQ$ пересекает ребро $CC_1$ в точке $M$.
    а) Докажите, что точка $M$ является серединой ребра $CC_1$.
    б) Найдите расстояние от точки $C_1$ до плоскости $A_1PQ$.
    (ЕГЭ-2016, основная волна)
21. В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона $AB$ основания равна $2\sqrt{3}$, а высота $SH$ пирамиды равна 3. Точки $M$ и $N$ — середины рёбер $CD$ и $AB$, соответственно, а $NT$ — высота пирамиды $NSCD$ с вершиной $N$ и основанием $SCD$.
    а) Докажите, что точка $T$ является серединой $SM$.
    б) Найдите расстояние между $NT$ и $SC$.
    (ЕГЭ-2016, основная волна)
22. В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона $AB$ основания равна 6, а боковое ребро $AA_1$ равно $3\sqrt2$. На ребрах $BC$ и $C_1D_1$ отмечены точки $K$ и $L$ соответственно, причём $BK = 4$, $C_1L = 5$. Плоскость $\gamma$ параллельна прямой $BD$ и содержит точки $K$ и $L$.
    а) Докажите, что прямая $AC_1$ перпендикулярна плоскости $\gamma$;
    б) Найдите расстояние от точки $B_1$ до плоскости $\gamma$.
    (ЕГЭ-2016, основная волна)
23. В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона $AB$ основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах $AB$, $CD$ и $AS$ отмечены точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, причём $AM = DN = 4$ и $AK = 3$.
    а) Докажите, что плоскости $MNK$ и $SBC$ параллельны.
    б) Найдите расстояние от точки $M$ до плоскости $SBC$.
    (ЕГЭ-2016, основная волна)
24. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ все рёбра равны 8. На рёбрах $AA_1$ и $CC_1$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно, причём $AM = 3$, $CN = 1$.
    а) Докажите, что плоскость $MNB_1$ разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.
    б) Найдите объём тетраэдра $MNBB_1$.
    (ЕГЭ-2016, досрочная волна)
25. В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона $AB$ основания равна 6, а боковое ребро $AA_1$ равно $3\sqrt2$. На ребрах $BC$ и $C_1D_1$ отмечены точки $K$ и $L$ соответственно, причём $BK = 4$, $C_1L = 5$. Плоскость $\gamma$ параллельна прямой $BD$ и содержит точки $K$ и $L$.
    а) Докажите, что прямая $AC_1$ перпендикулярна плоскости $\gamma$;
    б) Найдите расстояние от точки $B_1$ до плоскости $\gamma$.
    (ЕГЭ-2016, основная волна)
26. В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона $AB$ основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах $AB$, $CD$ и $AS$ отмечены точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, причём $AM = DN = 4$ и $AK = 3$.
    а) Докажите, что плоскости $MNK$ и $SBC$ параллельны.
    б) Найдите расстояние от точки $M$ до плоскости $SBC$.
    (ЕГЭ-2016, основная волна)
27. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ все рёбра равны 8. На рёбрах $AA_1$ и $CC_1$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно, причём $AM = 3$, $CN = 1$.
    а) Докажите, что плоскость $MNB_1$ разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.
    б) Найдите объём тетраэдра $MNBB_1$.
    (ЕГЭ-2016, досрочная волна)
28. Дана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$, все рёбра которой равны 6. Через точки $A$, $C_1$ и середину $T$ ребра $A_1B_1$ проведена плоскость.
    а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
    б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью $ABC$.
    (ЕГЭ-2016, досрочная волна)
29. В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB = 6$, а боковое ребро $AA_1 = 4\sqrt3$. На рёбрах $AB$, $A_1D_1$ и $C_1D_1$ отмечены точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, причём $AM = A_1N = C_1K = 1$.
    а) Пусть $L$ — точка пересечения плоскости $MNK$ с ребром $BC$. Докажите, что $MNKL$ — квадрат.
    б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $MNK$.
    (ЕГЭ-2016, досрочная волна)
30. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна 24, а боковое ребро $SA$ равно 19. Точки $M$ и $N$ — середины рёбер $SA$ и $SB$ соответственно. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $MN$ и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
    а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит медиану $CE$ основания в отношении $5 : 1$, считая от точки $C$.
    б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды $SABC$ плоскостью $\alpha$.
    (ЕГЭ-2015, основная волна)
31. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ все рёбра равны 4. На его ребре $BB_1$ отмечена точка $K$ так, что $KB = 3$. Через точки $K$ и $C_1$ проведена плоскость $\alpha$, параллельная прямой $BD_1$.
    а) Докажите, что $A_1P: PB_1 = 2:1$, где $P$ — точка пересечения плоскости $\alpha$ с ребром $A_1B_1$.
    б) Найдите угол наклона плоскости $\alpha$ к плоскости грани $BB_1C_1C$.
    (ЕГЭ-2015, досрочная волна)

ЕГЭ по математике — Подготовка к ЕГЭ

© 2007 — 2021 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

---

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте (презентации, конспекты, статьи и пр.), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.

Администрация сайта готова оказать поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

РАЗРАБОТКИ

В категории разработок: 89 Фильтр по целевой аудитории — Целевая аудитория -для 1 классадля 2 классадля 3 классадля 4 классадля 5 классадля 6 классадля 7 классадля 8 классадля 9 классадля 10 классадля 11 классадля учителядля классного руководителядля дошкольниковдля директорадля завучейдля логопедадля психологадля соц.педагогадля воспитателя Задание №2 — это задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: описание с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков; извлечение информации, представленной в таблицах, на диаграммах, графиках; определение значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описание проведения и свойств функции по её графику, нахождение по графику функции наибольшего и наименьшего значений. В ресурсе представлено 10 задач с разбором решения и 10 задач для самостоятельного решения учащимися с показом проверки решения и ответа.    Целевая аудитория: для 11 класса Задание №2 — это задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: описание с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков; извлечение информации, представленной в таблицах, на диаграммах, графиках; определение значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описание проведения и свойств функции по её графику, нахождение по графику функции наибольшего и наименьшего значений. В ресурсе представлено 10 задач с разбором решения и 10 задач для самостоятельного решения учащимися с показом проверки решения и ответа.    Целевая аудитория: для 11 класса Задание №1 В экзамене профильного уровня это задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: анализ реальных числовых данных и информации статистического характера; осуществление практических расчётов по формуле, использование оценки и прикидки при практических расчётах. К решению предлагается несложная арифметическая задача, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию. Для решения задачи достаточно уметь выполнять арифметические действия с целыми числами и дробями, делать прикидку и оценку. В презентации представлен разбор 14 задач. После разбора каждой задачи предлагается к самостоятельному решению три аналогичные задачи.    Целевая аудитория: для 11 класса Задание №1 В экзамене профильного уровня это задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: анализ реальных числовых данных и информации статистического характера; осуществление практических расчётов по формуле, использование оценки и прикидки при практических расчётах. К решению предлагается несложная арифметическая задача, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию. Для решения задачи достаточно уметь выполнять арифметические действия с целыми числами и дробями, делать прикидку и оценку. В презентации представлен разбор 14 задач. После разбора каждой задачи предлагается к самостоятельному решению три аналогичные задачи.    Целевая аудитория: для 11 класса Задание №1 В экзамене профильного уровня это задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: анализ реальных числовых данных и информации статистического характера; осуществление практических расчётов по формуле, использование оценки и прикидки при практических расчётах. К решению предлагается несложная арифметическая задача, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию. Для решения задачи достаточно уметь выполнять арифметические действия с целыми числами и дробями, делать прикидку и оценку. В презентации представлен разбор 14 задач. После разбора каждой задачи предлагается к самостоятельному решению три аналогичные задачи.    Целевая аудитория: для 11 класса В экзаменационных заданиях по математике (профильный уровень) задача с экономическим содержанием задание из 2 части работы и, как правило, содержится под №17. Она относится к повышенному уровню сложности и оценивается максимально в 3 балла. Для успешного решения подобных задач требуется не только владеть определенным математическим инструментарием, но и уметь строить простейшие математические модели по заданным условиям. Решение экономических задач нужно не только для сдачи экзамена, а также для повышения финансовой грамотности молодёжи. Даже достаточно сложные задачи на ЕГЭ можно объяснять выпускникам в доступной и красочной форме. Главное – подавать информацию кратко, структурировано, именно этот редкий баланс я пыталась реализовать в данной разработке.    Целевая аудитория: для 11 класса Геометрия – один из разделов математики, где важно наличие пространственного мышления. Однако не у всех оно есть, поэтому необходимо хотя бы видеть перед глазами требуемый рисунок, чтобы понимать, о чем говорится в задаче или в теореме. Объяснить все тонкости этой точной науки на словах – сложно, а начертание каждой фигуры на доске занимает большое количество времени. Лучший выход – воспользоваться мультимедийной презентацией по геометрии. Данные презентации ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике. В презентациях представлены решения задач №16.    Целевая аудитория: для 11 класса Задания №5,12,13 (С1) в профильном уровне ЕГЭ, относятся к теме логарифмов. В сборнике  представлены решения и ответы к каждому заданию. Есть теоретический материал и полезные советы.    http://4ege.ru Целевая аудитория: для 11 класса Данный видеоролик подготовила учитель математики и информатики ГКОУ РД «Бабаюртовская средняя школа-интернат №11» Аджаматова Гульнара Мавлетовна. В данном видеоролике объяснение задания №4  на вероятность. Задание из ЕГЭ 2017 года, профильный уровень под редакцией И.В Ященко. Вариант №25 Целевая аудитория: для 11 класса Интерактивные тренажёры разработаны для подготовки к ЕГЭ по математике (профильный уровень). По каждой группе заданий с кратким ответом сформировано 12 неоднотипных задач, подобранных из Открытого банка заданий ФИПИ.    Целевая аудитория: для 11 класса

Конкурсы Диплом и справка о публикации каждому участнику!

как сдать часть 2 ЕГЭ по математике — Учёба.ру

Чем раньше начнешь готовиться к ЕГЭ,
тем выше будет балл Поможем подготовиться, чтобы сдать экзамены на максимум и поступить в топовые вузы на бюджет. Первый урок бесплатно

Татьяна Петрова,

аспирантка механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова,

преподаватель математики учебного центра Challenge

Задание № 9

Что требуется

Выполнить вычисления и преобразования.

Особенности

Это задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами и знать определение и простейшие свойства степеней с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени и логарифмов.

Советы

Нужно знать базовые формулы и уметь их применять.

Задание № 10

Что требуется

Решить задачу с прикладным содержанием.

Особенности

Здесь предлагаются задачи прикладного характера, связанные с такими областями науки, как физика, химия, биология. В этом задании можно встретить все типы уравнений и неравенств: линейные, квадратные, степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические. Ваша задача — выразить требуемую величину из заданной формулы.

Советы

Внимательно читайте условие и старайтесь его понять. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду. Выражайте ту или иную переменную в общем виде и только потом подставляйте числовые значения. Не спешите считать в лоб, пробуйте сокращать.

Задание № 11

Что требуется

Решить текстовую задачу.

Особенности

Всего существует шесть типов текстовых задач. Они могут быть на движение, на совместную работу, на проценты, на смеси, растворы и сплавы, на прогрессии, на оптимальный выбор и целые числа. Соответственно, нужно знать основные законы и формулы для каждого типа. Традиционная текстовая задача сводится к составлению уравнения и его решению.

Задачи на движение	\(S = V \cdot t\)
Задачи на совместную работу	\(A = p \cdot t\)
Задачи на смеси, растворы и сплавы	\(C = \frac{V_{1}}{ V} \cdot 100\%\)

Советы

Обратите внимание, что формулы в задачах на движение и на работу очень похожи. Производительность — это аналог скорости. Для задач на смеси и растворы не забывайте формулу концентрации. В качестве неизвестной выбирайте искомую величину. Составленное уравнение будет рациональным и в основном сводится к линейному или квадратному.

Задание № 12

Что требуется

Найти наибольшее или наименьшее значение функции.

Особенности

Здесь требуется уметь находить производную функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Вопрос может быть двух типов: найти точку минимума/максимума функции или найти наибольшее/наименьшее значение функции. Многие школьники не различают этих понятий, а ведь ответ будет совершенно разный. Еще в этом задании мы сталкиваемся с задачей нахождения минимума/максимума на отрезке или на всей действительной прямой. Если вас ограничивают отрезком, то не забывайте находить значения на его концах и сравнивать их с локальными минимумами/максимумами функции на отрезке.

Советы

Выучите базовую таблицу производных, а также формулы производной произведения, частного и композиции функций. Помните, что если производная положительна, то функция растет, если производная отрицательна — функция убывает. Когда производная меняет свой знак с плюса на минус, это значит, что мы попали в точку максимума. Если производная поменяла свой знак с минуса на плюс, значит, мы попали в точку минимума.

Задание № 13

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое уравнение, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Для решения любого уравнения существует два основных правила. Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения ОДЗ — области допустимых значений, то есть всех значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Во-вторых, нужно помнить основные методы решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному.

Советы

Для решения тригонометрических уравнений важно знать формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти. Помните про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“», то есть кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию. Если вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно, приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак, он совпадает со знаком исходной функции!).

Задание № 14

Что требуется

Решить стереометрическую задачу.

Особенности

Это задача на построение сечения многогранника и нахождение его площади, а также на нахождение расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов различных многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар). Здесь нужно хорошо владеть формулировками аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства, знать формулы площадей и объемов. Также в этом задании нужно понимать, что такое угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями (вспомните, что такое линейный угол двугранного угла).

Советы

В этой задаче, как правило, два пункта. В первом пункте нужно либо что-то построить, либо доказать. Для доказательства очень часто используются признаки подобия треугольников и теорема Фалеса. Во втором пункте нужно найти угол, расстояние или площадь. Вспомните основные формулы расстояний: расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя плоскостями. Вы должны знать основные тригонометрические функции, теорему синусов и косинусов, теорему Пифагора и теорему о трех перпендикулярах. Нужно уметь проводить дополнительные построения и владеть координатным и векторным методами.

Задание № 15

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием) неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Здесь необходимо свести сложное неравенство к простейшему. Часто для этого используются замены показательных и тригонометрических функций (не забывайте про ограничения!). Также нужно знать метод интервалов и метод рационализации для логарифмических, показательных неравенств и неравенств, содержащих модуль.

Советы

Метод решения логарифмических неравенств опирается на монотонность логарифмической функции. Помните, что если у логарифма переменное основание, то нужно рассматривать два случая: а) основание лежит в диапазоне от 0 до 1 (функция убывает), б) основание больше единицы (функция возрастает). Если основание переменное, то можно избавиться от перебора случаев, перейдя к новому, постоянному основанию.

В логарифмических неравенствах внимательно следите за областью допустимых значений, применяя формулы действий с логарифмами, она может как расширяться, так и сужаться. И если первую ситуацию легко исправить, то вторая приведет к потере решений, что недопустимо.

Задание № 16

Что требуется

Решить планиметрическую задачу.

Особенности

Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.

Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует один рисунок и возможно даже находит правильный ответ. А второй случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно половину баллов за это задание.

Советы

Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С. Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы. Изучите дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы, метод вспомогательной окружности, метод площадей.

Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.

И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.

Площадь треугольника через высоту и основание	\(S = \frac{1}{2}a \cdot h_{a}\)
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними	\(S = \frac{1}{2}a \cdot b \cdot \sin \alpha\)
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности	\(S = p \cdot r\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\), \(r\) — радиус вписанной окружности
Площадь треугольника через радиус описанной окружности	\(S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}\), где \(R\) — радиус описанной окружности
Формула Герона	\(S = {\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\)

Задание № 17

Что требуется

Решить текстовую задачу преимущественно экономического содержания на кредиты, вклады и оптимальный выбор.

Особенности

Задача на злобу дня, которая появилась на ЕГЭ только в последние годы. Задания на банковские проценты могут быть двух типов: задачи на проценты по вкладам (депозитам) и задачи на проценты по кредитам. Помимо них под этим номером на ЕГЭ могут дать задачу на оптимизацию производства товаров и услуг, в которой необходимо будет либо использовать графическую интерпретацию, либо решать аналитически с помощью производной, чтобы понять, как минимизировать расходы или максимизировать прибыль.

Советы

Внимательно читайте условие задачи, вникайте в процедуры выдачи кредита или открытия вклада, которые там описываются. Каждый пункт условия сразу переводите в уравнение. Таким образом вы получите уравнение или систему уравнений, которые вам останется только решить. Чтоб подготовиться, изучите основные схемы кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами. В задачах оптимизации нужно уметь работать с линейными/нелинейными целевыми функциями с целочисленными/нецелочисленными точками экстремумов.

Задание № 18

Что требуется

Решить уравнение или неравенство с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами.

Особенности

Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д. Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное в этом задании — логика.

Советы

Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами, я рекомендую решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами для абитуриентов». Также хочется дать лайфхак для уравнений с двумя неизвестными: как правило, там спрятана геометрическая фигура, построй ее и получишь честное графическое решение.

Задание № 19

Что требуется

Решить задачу на числа и их свойства.

Особенности

Это самая сложная задача экзамена, олимпиадного уровня, она оценивается в четыре первичных балла. Тем не менее материал для ее решения школьники проходят еще в 6-8 классе. Задание требует хорошего логического мышления и математической культуры.

Советы

Повторите основные признаки делимости целых чисел, вспомните понятия «НОК/НОД», выучите формулы арифметической и геометрической прогрессии. «Прорешайте» типовые задания из сборника Г.И. Вольфсона и М.Я. Пратусевича «Арифметика и алгебра». Последние два задания (№ 18 и № 19) — это прямая заявка на 100 баллов.

Взгляд на самооценку домашних заданий в высшем математическом образовании | International Journal of STEM Education

В этом разделе мы описываем первые опыты с нашей концепцией самооценки, представляя отзывы студентов и отметки о двух домашних заданиях. Мы сравниваем результаты частей, которые оценивались учителем, с частями, которые оценивали студенты (рис. 1 и 2 и таблицы 1 и 2). Мы представляем и обсуждаем некоторые избранные отзывы, которые дают представление об убеждениях учащихся об их роли в процессе обучения и оценки.

Рис. 1

Оценка учителя: 0 студентов получили n ∈ [0,8] баллов, 7 студентов получили n ∈ (8,12] и т. Д.

Рис. 2

Самооценка : 8 учеников поставили себе n ∈ [0,1] баллов, 0 учеников поставили себя n ∈ (1,2] и т. Д.

Таблица 1 Мин. = 0 и макс. = 40 для упражнений, отмеченных учителем, и мин. = 0 и max = 10 для упражнения, отмеченного учениками Таблица 2 Min = 0 и max = 90 для упражнений, отмеченных учителем, и min = 0 и max = 10 для упражнения, отмеченного учениками

Домашние задания по высшей математике

Первым опытом авторов с самооценкой была спонтанная идея назначить обзор тем, которые были рассмотрены в предыдущем курсе, как домашнее задание.Чтобы подчеркнуть, что мы хотели, чтобы это воспринималось как серьезная задача, мы решили изложить ее в следующей форме как одну из четырех задач в еженедельном упражнении.

Упражнение 1

(5 баллов) Просмотрите построение интеграла Лебега, теорему о доминирующей сходимости и теорему о монотонной сходимости. Может быть, будет полезно просмотреть приложение к книге ( Werner 2007 ) Д.Вернер.

Это задание было дано в середине 14-недельного курса по основам функционального анализа, который читалось в 2012 году примерно с 20 студентами третьего и четвертого курсов. Каждый лист с упражнениями содержал четыре задания, решения для которых нужно было сдать и которые обычно отмечались учителем. На этом конкретном листе требовалось решения только три задачи. В четвертом, упражнении 1, учащиеся должны были самостоятельно оценить свои достижения и указать балл в заявке.Когда мы раздавали лист, ученики выглядели очень удивленными и подозрительными, потому что они не привыкли к упражнениям этого типа. Многие из них не поставили себе пять баллов в полном объеме. Более того, они предполагали, что мы проведем некую «двойную проверку», например устный экзамен во время чтения, если они поставят себе высокую оценку. После семестра мы получили следующий отзыв от одного из студентов.

«Упражнение по вспоминанию введения (определение и основные свойства) интеграла Лебега и выставление оценок на основе вашего понимания также является значимым и полезным.Во-первых, один внимательно вспоминает содержание, что приводит к глубокому пониманию, а во-вторых, уже отрепетированное содержание закрепляется в памяти. Поскольку каждый ставит оценки на основе понимания, вы внимательно повторяете содержание, чтобы «получить» хорошую оценку. В самом деле, чтобы избежать неловкой ситуации, когда преподаватель проверяет, что количество оценок несоответствующее, вы дважды подумайте о том, сколько оценок соответствует критериям ».

Мы упоминаем, что Упражнение 1, как указано выше, было единственным заданием для самооценки в этом курсе.Пять баллов соответствуют примерно 2% от общего количества баллов из 260 баллов, которые учащиеся смогли получить на 13 листах с упражнениями.

Наш второй опыт самооценки был следующим. Во время 14-недельного курса реального анализа, который проводился в 2013 году для первокурсников, мы дали следующие два упражнения. Оба были даны в качестве дополнительных упражнений и получили 20 баллов. Общее количество обычных оценок составило 480. Таким образом, домашнее задание по самооценке было засчитано как примерно 4% дополнительных баллов.

Упражнение 2

(10 баллов) Научитесь правильно управлять последовательностями и вычислять их пределы, например, работая над упражнениями из дополнительного рабочего листа на веб-сайте курса.

Дополнительный рабочий лист содержал 46 последовательностей, для которых необходимо было вычислить пределы. Второе упражнение относится к следующей теореме, устанавливающей некоторые основные правила вычислений со сходящимися рядами.{\ infty} a_ {k} + \ lambda b_ {k} $$

при условии, что два ряда слева сходятся.

Предположим, что существует \ (k_ {0} \ geqslant 0 \) такое, что a _k = b _k выполняется для всех \ (k \ geqslant k_ {0} \). Затем ряд по всем a _k сходится тогда и только тогда, когда сходится ряд по всем b _k .{\ infty} a_ {j_ {k} +1} + \ cdots + a_ {j_ {k + 1}} $$

также сходится. Обратное неверно.

На лекциях мы представили теорему 1 без ее доказательства. Тогда упражнение было следующим.

Упражнение 3

(10 баллов) Убедитесь, что вы можете доказать правила вычислений со сходящимися рядами, приведенные в теореме 1, e.g., предоставив все или подходящую подборку доказательств самостоятельно.

Как и в упражнении 1, мы попросили студентов поставить себе соответствующие оценки и указать баллы в своих работах. Не получили ни модельного решения, ни схемы маркировки. Это отражает один из основных стимулов для самооценки, упомянутых в начале: предоставление доказательств полностью учащимся повысит их способность самостоятельно оценивать правильность математического аргумента .

Мы упоминали, что Упражнение 2 появилось как дополнительное задание на одном из листов домашнего задания. На этом листе учитель оценил четыре упражнения, а одно упражнение было предметом самооценки. В следующей таблице показаны средние значения оцениваемой учителем части и средние значения части самооценки (таблица 1). Обращает на себя внимание тот факт, что в этом случае средняя оценка учителя составляет примерно 53%, тогда как средняя оценка самооценки составляет примерно 75%.

Распределение заданий, поставленных учителем (рис.1) выглядит по-гауссовски, если не учитывать 13% студентов, набравших меньше или равно 10 из 40 баллов. В этом курсе 50% оценок на листах было достаточно для допуска к выпускному экзамену. Оценка за курс зависела только от этого экзамена. Ввиду этого последнее кажется разумным и ожидаемым.

Распределение заданий, оцененных студентами (рис. 2), выглядит совершенно иначе и имеет более высокий средний показатель. Мы предпочитаем быть осторожными с выводами, поскольку сравниваем упражнения на разные темы и с разным уровнем сложности.Однако снова бросается в глаза то, что 53% студентов поставили себе полные 10 баллов, тогда как 18% поставили себе нулевые оценки.

Нам кажется очень интересным и важным, что из восьми учеников, поставивших себе нулевые оценки, только один получил 10 из 40 оценок от учителя. Остальные семь получили от 17 до 26 баллов из 40 и, таким образом, набрали около среднего значения. Среди 24 студентов, которые поставили себе полные 10 баллов, мы находим пятерых из тех шести студентов, которые получили менее или равные 10 баллам в части, оцениваемой учителем.Это говорит о том, что именно слабые студенты не очень честно оценивали себя. Этот эффект необходимо учитывать при дальнейшем развитии методов самооценки. Необходимы дополнительные эксперименты, чтобы увидеть, является ли последнее общей тенденцией или студенты в долгосрочной перспективе будут оценивать себя разумным образом.

Третий эксперимент по самооценке был частью 12-недельного курса реального анализа для первокурсников, который преподавался в 2018 году. Мы упоминаем, что у нас была очень небольшая группа из семи студентов и, следовательно, атмосфера, в которой студенты хорошо знают друг друга и много говорят о математике, домашних заданиях, экзаменах и т. д.Оценка состояла из заключительного экзамена и одного более длительного домашнего задания в середине курса. Оба компонента составили 50% итоговой оценки. Домашнее задание состояло из 10 вопросов. Он охватывал элементарную логику, множества, отображения и математическую индукцию. Один из 10 вопросов был следующим.

Упражнение 4

(10 баллов) Будьте уверены в использовании таблиц истинности, проверив на подходящей выборке следующие утверждения:

1. 1.

   A T⇔ A , A F⇔ A

2. 2.

   A T⇔ T, A F⇔ F

3. 3.

   A A A , A A A

4. 4.

   ¬ (¬ A ) A

5. 5.

   A B B A , A B ⇔ B A

6. 6.

   A ∨ ( B ∨ C ) ⇔ ( A ∨ B ) ∨ C

7. 7.

   A ∧ ( B ∧ C ) ⇔ ( A ∧ B ) ∧ C

8. 8.

   A ∨ ( B ∧ C ) ⇔ ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C )

9. 9.

   A ∧ ( B ∨ C ) ⇔ ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ C )

10. 10.

    ¬ ( A B ) ¬ A ¬ B

11. 11.

    ¬ ( A B ) ¬ A ¬ B

12. 12.

    ¬ ( A B ) ¬ A ¬ B

13. 13.

    ¬ ( A B ) ¬ A ¬ B

14. 14.

    ( A ⇒ B ) ⇔ (¬ A ∨ B )

15. 15.

    A ¬ A , ¬ ( A ¬ A )

16. 16.

    [( A ⇒ B ) ∧¬ B ] ⇒¬ A

17. 17.

    [( A ⇒ B ) ∧ ( B ⇒ C )] ⇒ ( A ⇒ C )

18. 18.

    ( A ∧ B ) ⇒ A , ( A ∧ B ) ⇒ B

19. 19.

    A ⇒ ( A ∨ B ), B ⇒ ( A ∨ B )

20. 20.

    ( A ⇔ B ) ⇔ [( A ⇒ B ) ∧ ( B ⇒ A )]

21. 21.

    ( A ⇒ B ) ⇔ (¬ B ⇒¬ A )

22. 22.

    [( A ∨ B ) ∧¬ A ] ⇒ B

23. 23.

    [(¬ A ∧ B ) ⇒ F ] ⇒ ( A ⇒ B )

24. 24.

    [( A ⇒ B ) ∧ A ] ⇒ B

Укажите количество оценок в вашей работе. Не подавайте никаких таблиц истинности!

Упражнение 4 дало 5% итоговой оценки. Дизайн был аналогичен упражнению 2, где мы дали 46 последовательностей для отработки вычисления пределов. Однако мы отмечаем, что вычисление этих пределов в большинстве случаев связано с определенным трюком, например с применением оценки или подходящим сочетанием двух предыдущих пределов.В отличие от этого, упражнение 4 было гораздо более простым и может быть выполнено — как только принцип будет понят — довольно «механической процедурой».

В таблице 2 мы снова сравниваем результаты оценивания части, оценивающей самооценку, с частью, оцениваемой учителем. В нашей небольшой группе из семи учеников среднее значение заданий, оцененных учителем, было на 63% ниже, чем 79% результатов самооценки. То же самое было и с Упражнением 2. Корреляция между оценками, которые ученики выставили сами себе, и оценками, которые им поставил учитель, была равна 0.77 в текущем эксперименте. В предыдущем эксперименте корреляция составляла всего 0,05. Из этого можно сделать вывод, что оценка учениками собственных способностей в данном случае была ближе к оценке последних учителем. Однако мы хотели бы быть осторожными, учитывая небольшой размер группы и различные типы вопросов в Упражнении 2 и Упражнении 4. С другой стороны, мы действительно убеждены, что этот последний эксперимент с самооценкой был более успешным, чем предыдущий.Мы узнали, что некоторые студенты приложили много усилий к упражнению 4 и действительно выполнили все 31 таблицу истинности. Делая это, они достигли не только желаемого мастерства в этом методе. В то же время они обрели уверенность в своих силах и представили свои решения с хорошим чувством, что они действительно заслуживают 10 баллов из 10, которые они себе приписали. С классическим дизайном (одно или два утверждения, перечисленных в упражнении 4, которые нужно передать и отметить учителем), мы не смогли бы этого добиться.

Впечатления студентов об ответственности

Последний опыт, который мы хотим здесь обсудить, не предполагал самооценки в смысле нашего первого раздела. Однако это было похоже в том смысле, что ответственность за выполнение домашних заданий полностью ложилась на учеников. В отличие от ситуаций, описанных выше, маркировка была полностью отменена. На третьем курсе с примерно 10 студентами и на втором курсе с примерно 50 студентами мы настоятельно рекомендуем интенсивную работу над еженедельными заданиями.Мы подчеркнули, что итоговый экзамен будет очень похож на задания в этих заданиях. В небольшом курсе мы попросили студентов представить свои решения во время упражнений. В большом курсе решения были представлены учителем, а затем загружены на веб-сайт курса, так как участников было слишком много для индивидуальных презентаций. Оценка по обоим курсам выставлялась на основе итогового экзамена. За это время мы получили много отрицательных отзывов. Действительно, большинство других учителей использовали оценку домашних заданий, викторины, промежуточные экзамены и строгие требования к посещаемости, чтобы контролировать вовлеченность студентов.По результатам экзамена можно сказать, что наша концепция в данном контексте полностью провалилась. В середине курса мы уже осознали, что только менее четверти студентов загрузили листы с упражнениями перед уроком. Вся ситуация очень хорошо резюмируется следующим комментарием обратной связи.

«100% финал… странно… в нем есть и хорошие, и плохие стороны. Плохо то, что студенты иногда «забывают» об этом курсе на весь семестр, что сказывается на их итоговой подготовке.”

Из этого можно сделать вывод, что ученики действительно осознавали, что они не берут на себя ответственность за свой собственный прогресс в учебе. Однако именно нам не удалось инициировать изменение их учебного поведения в этом курсе. С другой стороны, мы получили следующий положительный комментарий.

«Изучение предмета БЕЗ ОПАСНОСТИ, что вы провалили контрольную или промежуточную работу и у вас нет возможности пройти курс. Учимся в собственном темпе.Очень помогают пробные экзамены и домашние задания. В конце это кажется рискованным и напряженным. Но я думаю, что слишком много промежуточных экзаменов и викторин создает постоянный стресс, который затрудняет студенческую жизнь для студентов с низким темпом ».

Этот комментарий предполагает, что смена парадигмы могла быть возможна, но потребовала бы иной методологии. Самооценка, которую мы, к сожалению, не использовали в данном случае, могла бы улучшить ситуацию.

Полезно ли домашнее задание? — 3 главных плюса и минуса

	1.	Том Лавлесс, «Домашнее задание в Америке: Часть II Доклада Браун-центра об американском образовании за 2014 г.», brookings.edu, 18 марта 2014 г.
	2.	Эдвард Бок, «Национальное преступление у ног американских родителей», The Ladies Home Journal, январь 1900 г.
	3.	Тим Уокер, «Великие дебаты о домашнем задании: что теряется в шумихе», neatoday.org, 23 сентября 2015 г.
	4.	Педагогический колледж Университета Феникса, «Беспокойство о домашнем задании: исследование показывает, сколько домашних заданий назначают учащимся K-12 и почему учителя считают его полезным», phoenix.edu, 24 февраля 2014 г.
	5.	Организация экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), «PISA в фокусе № 46: Сохраняет ли домашнее задание неравенство в образовании?», Oecd.org, декабрь 2014 г.
	6.	Адам В. Мальтезе, Роберт Х.Тай и Ситао Фань, «Когда домашнее задание стоит времени ?: Оценка связи между домашним заданием и успеваемостью в науке и математике в старшей школе», The High School Journal, 2012
	7.	Харрис Купер, Йоргианна Сиви Робинсон и Эрика А. Паталл, «Улучшает ли домашнее задание успеваемость? Синтез исследователя, 1987–2003 гг. », Обзор исследований в области образования, 2006 г.
	8.	Гекхан Бас, Джихад Сентюрк и Фатих Мехмет Цигерчи, «Домашнее задание и академическая успеваемость: метааналитический обзор исследований», Проблемы исследований в области образования, 2017
	9.	Huiyong Fan, Jianzhong Xu, Zhihui Cai, Jinbo He и Xitao Fan, «Домашнее задание и достижения учащихся по математике и естественным наукам: 30-летний метаанализ, 1986-2015», Обзор исследований в области образования, 2017 г.
	10.	Шарлин Мари Каленкоски и Сабрина Вульф Пабилония, «Повышает ли домашнее задание в старшей школе академическую успеваемость?», Iza.og, апрель 2014 г.
	11.	Рон Куртус, «Цель домашнего задания», школа чемпионов.com, 8 июля 2012 г.
	12.	Харрис Купер, «Да, учителя должны давать домашнее задание — пользы много», newsobserver.com, 2 сентября 2016 г.
	13.	Тамми А. Минке, «Типы домашних заданий и их влияние на успеваемость учащихся», repository.stcloudstate.edu, 2017
	14.	LakkshyaEducation.com, «Как домашнее задание помогает учащимся: советы экспертов», LakkshyaEducation.com (доступ 29 августа 2018 г.)
	15.	Монреальский университет, «Польза детям домашнее задание?», Training.monster.com (по состоянию на 30 августа 2018 г.)
	16.	Гленда Фэй Прайор-Джонсон, «Почему домашнее задание действительно полезно для детей», memphisparent.com, 1 февраля 2012 г.
	17.	Джоан М. Шепард, «Развитие ответственности за выполнение и сдачу ежедневных домашних заданий для учащихся 3, 4 и 5 классов», Эрик.ed.gov, 1999,
	18.	Даршананд Рамдасс и Барри Дж. Циммерман, «Развитие навыков саморегуляции: важная роль домашнего задания», Journal of Advanced Academics, 2011
	19.	Министерство образования США, «Давайте сделаем домашнее задание!» Ed.gov (по состоянию на 29 августа 2018 г.)
	20.	Лоретта Вальдман, «Социолог меняет представления о родительской помощи с домашним заданием», Phys.org, 12 апреля 2014 г.
	21.	Фрэнсис Л. Ван Вурхис, «Размышления о ритуале домашнего задания: задания и схемы», Теория в практику, июнь 2010 г.
	22.	Роэл Дж. Ф. Дж. Овен и Софи Дж. Кабус, «Участие родителей в домашнем задании улучшает результаты тестов? Обзор литературы », Обзор образования, июнь 2015 г.
	23.	Джейми Баллард, «40% людей говорят, что ученики начальной школы делают слишком много домашних заданий», yougov.com, 31 июля 2018 г.
	24.	Стэнфордский университет, «Стэнфордский обзор опыта подростков в школах: средняя школа Мира Коста, зима 2017 г.», stanford.edu, 2017
	25.	Кэти Ваттеротт, «Переосмысление домашнего задания: передовые методы, поддерживающие разнообразные потребности», ascd.org, 2009
	26.	Закончите гонку, «Домашнее задание: вы можете изменить ситуацию», racetonowhere.com (проверено авг.24, 2018)
	27.	Элисса Штраус, «Мнение: ваш ребенок прав, домашнее задание бессмысленно. Вот что вам следует делать вместо этого », cnn.com, 28 января 2020 г.,
	28.	Жанна Фрателло, «Исследование: домашнее задание — самый большой источник стресса для студентов Миры Коста», digmb.com, 15 декабря 2017 г.
	29.	Клифтон Б. Паркер, «Стэнфордские исследования показывают подводные камни при выполнении домашнего задания», Стэнфорд.edu, 10 марта 2014 г.
	30.	AdCouncil, «Обман — это личный фол: история обмана в академической среде», glass-castle.com (по состоянию на 16 августа 2018 г.)
	31.	Джеффри Р. Янг, «Высокие технологии изобилуют мошенничеством, и профессора несут некоторую вину», chronicle.com, 28 марта 2010 г.
	32.	Робин МакКлюр, «Do You Do Your Child’s Homework?», Verywellfamily.com, 14 марта 2018 г.
	33.	Роберт М. Прессман, Дэвид Б. Шугарман, Мелисса Л. Немон, Дженнифер, Десьярле, Джудит А. Оуэнс и Эллисон Скеттини-Эванс, «Домашнее задание и стресс в семье: с учетом уверенности родителей в себе, уровня образования и Культурный фон », Американский журнал семейной терапии, 2015 г.
	34.	Хизер Кобалл и Ян Цзян, «Основные факты о детях из малообеспеченных семей», nccp.org, январь 2018 г.
	35.	Миган МакГоверн, «Домашнее задание для богатых детей», huffingtonpost.com, 2 сентября 2016 г.
	36.	Х. Ричард Милнер IV, «Не все студенты имеют доступ к помощи в выполнении домашних заданий», nytimes.com, 13 ноября 2014 г.
	37.	Клэр Маклафлин, «Пробел в домашнем задании:« Самая жестокая часть цифрового разрыва »», neatoday.org, 20 апреля 2016 г.
	38.	Дуг Левин, «Домашнее задание сегодня вечером требует использования Интернета», edtechstrategies.com, 1 мая 2015 г.
	39.	Эми Лутц и Лакшми Джаярам, ​​«Выполнение домашнего задания: социальный класс и отношение родителей к домашнему заданию», Международный журнал образования и социальных наук, июнь 2015 г.
	40.	Сандра Л. Хофферт и Джон Ф. Сандберг, «Как американские дети проводят свое время», psc.isr.umich.edu, 17 апреля 2000 г.
	41.	Альфи Кон, «Улучшает ли домашнее задание обучение?», Alfiekohn.орг, 2006
	42.	Патрик А. Коулман, «Домашнее задание в начальной школе, наверное, не подходит для детей», Fatherly.com, 8 февраля 2018 г.
	43.	Валери Штраус, «Почему этот суперинтендант запрещает домашнее задание и просит детей читать вместо этого», Wingtonpost.com, 17 июля 2017 г.
	44.	Исследовательский центр Пью, «То, как подростки в США проводят свое время, меняется, но различия между мальчиками и девочками сохраняются», pewresearch.org, 20 февраля 2019 г.

Национальный институт открытого образования (NIOS)

Материал в PDF		Медиа		TMA	Учащийся Направляющая		Рабочий лист
Английский	Хинди	Видео	Аудио	TMA	Английский	Хинди	Хинди	Английский
МОДУЛЬ I: АЛГЕБРА	МОДУЛЬ I: АЛГЕБРА	–	–	Оценка репетитора	Руководство для учащихся (229 КБ)	Руководство для учащихся на хинди (229 КБ)	Общие инструкции для Лист
Первая страница	Первая страница	–	–	—	–	–	–	–
1.Глава 1. Системы счисления (2 МБ)	1. पाठ 1. संख्या प्धतियाँ (991 КБ)	–	1. Л-1 (часть1) 2. Л-1 (часть2)	–	Урок 1	Урок 1	कार्यपत्रक -1	Лист-1
2.Глава 2. Показатели и радикалы (2.5 МБ)	2. पाठ 2. तथा करणी (1,1 МБ)	Рациональные и иррациональные числа ПОКАЗАТЕЛИ И РАДИКАЛЫ ЗАКОН ОБ ОПОНЕНТЕ	3. Л.2-	–	Урок 2	Урок 2	कार्यपत्रक -2	ЛС-2
3. Глава 3.Алгебраические выражения и многочлены (2,5 МБ)	3. पाठ 3. बीजीय व्यंजक तथा बहुपद (654 КБ)	SURDS РАБОТА НА SURDS Алгебраические выражения Полиномы	–	–	Урок 3	Урок 3	कार्यपत्रक -3	ЛС-3
4.Глава 4. Специальные продукты и факторизация (2.5 МБ)	4. पाठ 4. विशेष गुणनफल तथा गुणनखंडन (920 КБ)	–	–	–	Урок 4	Урок 4	कार्यपत्रक -4	ЛС-4
5. Глава 5. Линейные уравнения (2,5 МБ)	5. पाठ 5. रैखिक समीकरण (717 КБ)	Линейные уравнения Линейное уравнение с двумя переменными Пара линейных уравнений	4.Л-5 (часть1) 5. L-5 (часть 2	–	Урок 5	Урок 5	कार्यपत्रक -5	ЛС-5
6. Глава 6. Квадратичные уравнения (2,5 МБ)	6. पाठ 6. द्विघात समीकरण (376 КБ)	Квадратичные уравнения I Квадратные уравнения II	Л-6	–	Урок 6	Урок 6	कार्यपत्रक -6	ЛС-6
7.Глава 7. Арифметические прогрессии (2.5 МБ)	7. पाठ 7. समांतर श्रेढ़ी (406 КБ)	Арифметическая прогрессия	6. L-7	Математика (211)	Урок 7	Урок 7	कार्यपत्रक -7	Рабочий лист-7
МОДУЛЬ II: КОММЕРЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА	–	–	–	–	–	–	–	–
Глава 8.Процент и его применение (2,5 МБ)	पाठ 8. प्रतिशतता और इसके अनुप्रयोग (969 КБ)	–	Л-8	–	Урок 8	Урок 8	कार्यपत्रक -8	Рабочий лист-8
Глава 9. Покупка в рассрочку (3 МБ)	पाठ 9. किश्तों किस्तों मे ख़रीदारी (523 КБ)	–	–	–	Урок 9	Урок 9	कार्यपत्रक -9	Рабочий лист-9
МОДУЛЬ III: ГЕОМЕТРИЯ	–	–	–	–	–	–	–	–
Глава 10.Линии и углы (17 МБ)	पाठ 10. तथा कोण (2,1 МБ)	Углы и треугольники	–	–	Урок 10 .	Урок 10 .	कार्यपत्रक -10	Рабочий лист-10
Глава 11. Конгруэнтность треугольников (17 МБ)	पाठ 11. त्रिभुजों की सर्वांगसमता (2,00 МБ)	Конгруэнтность треугольников Конгруэнтность треугольников 2	Л-11	–	Урок 11	Урок 11	–	Рабочий лист-11
Глава 12.Параллельные линии (17 МБ)	पाठ 12. संगामी रेखाएँ (429 КБ)	–	–	–	Урок 12	Урок 12	–	Рабочий лист-12
Глава 13. Четырёхугольники (17 MB)	पाठ 13. चतुर्भुज (2,5 МБ)	Четырехугольники Свойства параллелограмма 1 Свойства параллелограмма 2	–	–	Урок 13	Урок 13	–	Рабочий лист-13
Глава 14.Подобие треугольников (17 МБ)	पाठ 14. त्रिभुजों की समरूपता (2,00 МБ)	–	–	–	Урок 14	Урок 14	–	Рабочий лист-14
Глава 15. Круги (17 МБ)	पाठ 15. वृत (1,6 МБ)	Мид Пойнт Теорм Конверс Mid Point Theorm Круги Компоненты кругов	–	–	Урок 15	Урок 15	–	Рабочий лист-15
Глава 16.Углы по кругу и цикличность Четырехсторонний (17 MB)	पाठ 16. एक वृत मैं कोण तथा चक्रीय चतुर्भुज (1,6 МБ)	Углы по кругу Свойства хорд окружности Свойства углов в окружности Циклический четырехугольник	–	–	Урок 16	Урок 16	–	Рабочий лист-16
Глава 17.Секущие, касательные и их свойства. (17 МБ)	पाठ 17. छेदक, स्पर्श रेखा तथा उनकी विशेषताऐ (1,6 МБ)	Касательная и секущая Углы между хордой и касательной Свойства касательной	–	–	Урок 17	Урок 17	–	Рабочий лист-17
Глава 18.Конструкции (17 мб)	पाठ 18. रचना (883 КБ)	Строительное подразделение линейного участка Конструкция бокового угла треугольника Построение прямоугольного треугольника, финал Построение двухстороннего треугольника и Медиана Построение касательной к окружности	–	–	Урок 18	Урок 18 .	–	Рабочий лист-18
Глава 19.Координатная геометрия (17 МБ)	पाठ 19. ज्यामिति (1,3 МБ)	Геометрия с координатами ПОИСК СРЕДНЕЙ ТОЧКИ СЕГМЕНТОВ ПОИСК РАССТОЯНИЯ СЕГМЕНТА	Л-19	–	Урок 19	Урок 19	–	Рабочий лист-19
МОДУЛЬ IV: ИЗМЕРЕНИЕ Глава 20.Периметры и площадь плоских фигур (17 МБ)	МОДУЛЬ IV: ИЗМЕРЕНИЕ पाठ 20. समतल आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल (678 КБ)	–	1. L-20 2.L-20 (Часть-2)	–	Урок 20 .	Урок 20 .	–	Рабочий лист-20
Глава 21.Площадь поверхности и объем твердого тела Фигурки (17 МБ)	पाठ 21. आकृतियों के पृष्टिय क्षेत्रफल और आयतन (1,00 МБ)	–	Л-21	–	Урок 21	Урок 21	–	Рабочий лист-21
МОДУЛЬ V: ТРИГНОМЕТРИЯ	–	–	–	–	–	–	–	–
Глава 22.Введение в тригонометрию (17 МБ)	पाठ 22. त्रिकोणमिती का परिचय (1,00 МБ)	–	–	–	Урок 22	Урок 22	–	Рабочий лист-22
Глава 23. Тригонометрические соотношения некоторых специальных углов (17 МБ)	पाठ 23. कुछ विशष कोणों के त्रिकोणमितिय अनुपात (747 КБ)	Введение в тригонометрию	–	–	Урок 23	Урок 23	–	Рабочий лист-23
МОДУЛЬ VI: СТАТИСТИКА	–	–	–	–	–	–	–	–
Глава 24.Данные и их представление (17 МБ)	पाठ 24. आँकढे और उनका निरुपन (2,00 МБ)	Данные и их представление Гистограммы и гистограммы	1. Л-24 (часть 1 2. Л-24 (часть 2)	–	Урок 24	Урок 24	–	Рабочий лист-24
Глава 25.Меры центральной тенденции (17 МБ)	पाठ 25. केन्द्रीय प्रविरती के मापक (522 КБ)	–	Л-25	–	Урок 25	Урок 25	–	Рабочий лист-25
Глава 26. Введение в вероятность (17 МБ)	पाठ 26. प्रायिकता से परिचय (482 КБ)	Введение в вероятность	–	–	Урок 26	Урок 26	–	Рабочий лист 26
Руководство лаборатории (1370 КБ)	प्रयोगशाला मैन्युअल (482 КБ)	–	–	–	–	–	–	–
Пример вопроса Бумага (17 МБ)	नमूना प्रश्न पत्र (219 МБ)	–	–	–	–	–	–	–

Почему не работают программы разнообразия

Вкратце об идее

Проблема

Чтобы уменьшить предвзятость и увеличить разнообразие, организации полагаются на те же программы, которые они использовали с 1960-х годов.Некоторые из этих усилий только ухудшают положение, а не улучшают его.

Причина

Большинство программ разнообразия сосредоточены на контроле за поведением менеджеров, и, как показывают исследования, такой подход имеет тенденцию активизировать предвзятость, а не подавлять ее. Люди восстают против правил, угрожающих их автономии.

Решение

Вместо того, чтобы пытаться контролировать решения руководителей, наиболее эффективные программы вовлекают людей в работу во имя разнообразия, расширяют их контакты с женщинами и меньшинствами и используют их желание хорошо выглядеть для других.

Компании стали больше заботиться о разнообразии после того, как финансовую индустрию потрясла серия громких судебных исков. В конце 1990-х — начале 2000-х годов Morgan Stanley выложил 54 миллиона долларов, а Smith Barney и Merrill Lynch — более 100 миллионов долларов каждый на урегулирование исков о дискриминации по признаку пола. В 2007 году Морган вернулся за стол переговоров, столкнувшись с новым коллективным иском, который обошелся компании в 46 миллионов долларов. В 2013 году Bank of America Merrill Lynch удовлетворил иск о расовой дискриминации на 160 миллионов долларов.В подобных случаях общая сумма выплат Merrill за 15 лет составила почти полмиллиарда долларов.

Неудивительно, что фирмы с Уолл-стрит теперь требуют от новых сотрудников подписывать арбитражные контракты, согласно которым они соглашаются не участвовать в коллективных исках. Они также расширили программы обучения и другие программы разнообразия. Но в целом равенство не улучшается ни в финансовых, ни в других сферах. Хотя доля латиноамериканских менеджеров коммерческих банков США выросла с 4,7% в 2003 году до 5,7% в 2014 году, доля белых женщин снизилась с 39% до 35%, а чернокожих мужчин — с 2.От 5% до 2,3%. Еще хуже были показатели в инвестиционных банках (хотя эта отрасль сокращается, что усложняет анализ). Среди всех американских компаний со 100 и более сотрудниками доля чернокожих мужчин в руководстве увеличилась незначительно — с 3% до 3,3% — с 1985 по 2014 год. Белые женщины добились большего прироста с 1985 по 2000 год — с 22% до 29%. менеджеров, но с тех пор их количество не изменилось. Даже в Кремниевой долине, где многие лидеры рекламируют необходимость увеличения разнообразия как по причинам бизнеса, так и по соображениям социальной справедливости, на рабочих местах в сфере высоких технологий по-прежнему доминируют белые мужчины.

Дополнительная литература

Неудивительно, что большинство программ разнообразия не увеличивают разнообразие. Несмотря на несколько нововведений, благодаря большим данным, компании в основном используют те же подходы, которые они использовали с 1960-х годов, — что часто ухудшает ситуацию, а не улучшает ее. Фирмы долгое время полагались на обучение разнообразию, чтобы уменьшить предвзятость на работе, тесты при приеме на работу и рейтинги эффективности, чтобы ограничить его при найме и продвижении по службе, а также на системы рассмотрения жалоб, чтобы дать сотрудникам возможность бросить вызов менеджерам.Эти инструменты предназначены для предотвращения судебных исков, следя за мыслями и действиями менеджеров. Тем не менее лабораторные исследования показывают, что такое принудительное кормление может активировать предубеждение, а не искоренить его. Как выяснили социологи, люди часто восстают против правил, чтобы отстаивать свою автономию. Попытайтесь заставить меня сделать X, Y или Z, и я сделаю наоборот, просто чтобы доказать, что я сам по себе.

Проанализировав данные за три десятилетия от более чем 800 американских фирм и проведя обстоятельные интервью с сотнями линейных менеджеров и руководителей, мы увидели, что компании добиваются лучших результатов, когда они ослабляют тактику контроля.Более эффективно привлекать менеджеров к решению проблемы, расширять их рабочие контакты с женщинами и работниками из числа меньшинств и способствовать социальной ответственности — стремлению выглядеть справедливо. Вот почему такие меры, как адресный набор в колледжи, программы наставничества, самоуправляемые команды и целевые группы, увеличили разнообразие в бизнесе. Некоторые из наиболее эффективных решений даже не разработаны с учетом разнообразия.

Здесь мы углубляемся в данные, интервью и примеры компаний, чтобы пролить свет на то, что не работает, а что работает.

Почему нельзя просто объявить предвзятость вне закона

Руководители

отдают предпочтение классическому командно-административному подходу к разнообразию, потому что он сводит ожидаемое поведение к тому, что можно и чего нельзя, что легко понять и отстоять. Однако этот подход также идет вразрез со всем, что мы знаем о том, как мотивировать людей на изменения. Десятилетия исследований в области социальных наук указывают на простую истину: вы не привлечете менеджеров, обвиняя и стыдя их правилами и перевоспитанием. Давайте посмотрим, как наиболее частые попытки сверху вниз обычно заканчиваются неудачей.

Обучение разнообразию.

Обычно ли люди, проходящие обучение, избавляются от своих предубеждений? Исследователи изучали этот вопрос еще до Второй мировой войны в почти тысячах исследований. Оказывается, хотя людей легко научить правильно отвечать на вопросы анкеты о предвзятости, они вскоре забывают правильные ответы. Положительный эффект тренировки разнообразия редко длится дольше одного-двух дней, и ряд исследований показывает, что она может активировать предвзятость или вызвать негативную реакцию.Тем не менее, почти половина компаний среднего размера используют его, как и почти все компании из списка Fortune 500.

Многие фирмы видят неблагоприятные последствия. Одна из причин заключается в том, что три четверти используют негативные сообщения в своих тренировках. Возглавляя судебные дела о разнообразии и рассказывая истории об огромных поселениях, они издают подразумеваемую угрозу: «Дискриминация, и компания заплатит цену». Мы понимаем искушение — именно так мы привлекли ваше внимание в первом абзаце, — но угрозы или «негативные стимулы» не побеждают новообращенных.

Другая причина заключается в том, что около трех четвертей фирм, прошедших обучение, все еще следуют устаревшему совету покойного гуру разнообразия Р. Рузвельта Томаса-младшего. «Если управление разнообразием является стратегическим для организации», — говорил он, — обучение разнообразию должно быть обязательным. , и руководство должно дать понять, что «если вы не можете с этим справиться, мы должны попросить вас уйти». Но через пять лет после введения необходимого обучения для менеджеров компании не заметили улучшения доли белых женщин, чернокожих мужчин и выходцев из Латинской Америки в руководстве, а доля чернокожих женщин фактически снизилась в среднем на 9%, в то время как доля азиатских Американские мужчины и женщины сократились на 4–5%.Инструкторы говорят нам, что люди часто реагируют на обязательные курсы гневом и сопротивлением, а многие участники впоследствии сообщают о большей враждебности по отношению к другим группам.

Но добровольное обучение вызывает противоположную реакцию («Я решил появиться, поэтому я должен быть сторонником разнообразия»), что приводит к лучшим результатам: увеличение от 9% до 13% у чернокожих, латиноамериканских мужчин и американцев азиатского происхождения. и женщины в управлении через пять лет (без снижения числа белых или черных женщин). Исследования Университета Торонто подтверждают наши выводы: в одном исследовании белые испытуемые читали брошюру, в которой критиковались предубеждения по отношению к черным.Когда люди чувствовали давление, чтобы согласиться с этим, чтение усиливало их предубеждение против чернокожих. Когда они почувствовали, что выбор за ними, чтение уменьшило предвзятость.

Эта статья также встречается в:

Компании слишком часто сигнализируют о том, что обучение лечит. Менеджер по разнообразию в национальной компании по производству напитков сказал нам, что высшее руководство использует его для решения проблемных групп. «Если будет ряд жалоб… или, не дай Бог, какое-то дело о домогательствах… руководители говорят:« Все в бизнес-подразделении снова пройдут через это.’” В большинстве компаний с обучением есть специальные программы для менеджеров. Безусловно, они относятся к группе высокого риска, потому что они принимают решения о найме, продвижении по службе и оплате. Но выделение их подразумевает, что они являются худшими виновниками. Менеджеры склонны возмущаться этим подтекстом и сопротивляться этому сообщению.

Приемные тесты.

Около 40% компаний сейчас пытаются бороться с предвзятостью с помощью обязательных тестов при приеме на работу, оценивающих навыки кандидатов на передовые должности. Но менеджеры не любят, когда им говорят, что они не могут нанять кого угодно, и наши исследования показывают, что они часто используют тесты выборочно.Еще в 1950-х годах, после послевоенной миграции чернокожих на север, Swift & Company, упаковщики мяса в Чикаго, ввели тесты для руководителей и проверок качества. Одно исследование показало, что менеджеры говорят черным, что они не прошли тест, а затем продвигают белых, не прошедших тестирование. Черный машинист сообщил: «Я проучился четыре года в средней школе Энглвуда. Сдал экзамен на работу шашиста. Бригадир сказал мне, что я провалился »и дал работу белому человеку, который« не сдал экзамен ».

Такое до сих пор случается.Когда мы брали интервью у нового директора по персоналу в продовольственной компании Западного побережья, он сказал, что обнаружил, что белые менеджеры заставляют только незнакомцев — большинство из них — представители меньшинств — проходить тесты на руководство и нанимать белых друзей, не проверяя их. «Если вы собираетесь протестировать одного человека на эту конкретную должность, — сказал он нам, — вам нужно проверить всех».

Но даже менеджеры, проверяющие всех претендентов на вакансию, могут проигнорировать результаты. Инвестиционные банки и консалтинговые фирмы встраивают тесты в свои собеседования, прося людей решать математические и сценарные задачи на месте.Изучая эту практику, профессор Kellogg Лорен Ривера сыграла муху в стену во время встреч по найму в одной фирме. Она обнаружила, что команда мало внимания уделяла, когда белые мужчины проваливали тест по математике, но уделяла пристальное внимание женщинам и черным. Поскольку лица, принимающие решения (намеренно или нет) выбрали результаты с помощью вишенки, тестирование усилило предвзятость, а не аннулировало ее.

Менеджеры заставляли проходить тесты только незнакомцев, большинство из которых составляют представители меньшинств, и нанимали белых друзей, не проверяя их.

Компании, которые вводят письменные тесты для менеджеров (сегодня их имеют около 10%), отмечают снижение на 4-10% доли управленческих должностей, выполняемых белыми женщинами, афроамериканскими мужчинами и женщинами, латиноамериканскими мужчинами и женщинами и азиатскими -Американские женщины в ближайшие пять лет.Наблюдается значительный спад среди белых и азиатско-американских женщин — групп с высоким уровнем образования, которые обычно хорошо проходят стандартные управленческие тесты. Таким образом, групповые различия в навыках сдачи тестов не объясняют закономерности.

Оценки производительности.

Более 90% средних и крупных компаний используют ежегодные рейтинги результативности, чтобы менеджеры принимали справедливые решения по оплате и продвижению по службе. Выявление и награждение лучших сотрудников — не единственная цель — рейтинги также служат защитой от судебных разбирательств.Компании, которым предъявлены иски за дискриминацию, часто утверждают, что их системы оценки эффективности предотвращают предвзятое отношение.

Но исследования показывают, что оценщики склонны занижать баллы женщин и меньшинств при оценке результатов работы. А некоторые менеджеры ставят всем высокие оценки, чтобы избежать неприятностей с сотрудниками или оставить свои возможности открытыми при продвижении по службе. Несмотря на то, что менеджеры работают над системами эффективности, суть в том, что рейтинги не способствуют разнообразию. Когда компании вводят их, это никак не отразится на менеджерах меньшинств в течение следующих пяти лет, и доля белых женщин в руководстве упадет в среднем на 4%.

Порядок рассмотрения жалоб.

Эта последняя тактика предназначена для выявления и реабилитации предвзятых менеджеров. Около половины средних и крупных фирм имеют системы, с помощью которых сотрудники могут оспаривать решения об оплате, продвижении по службе и увольнении. Но многие менеджеры — вместо того, чтобы изменить свое поведение или бороться с дискриминацией со стороны других, — пытаются отомстить или принизить сотрудников, которые жалуются. Среди почти 90 000 жалоб на дискриминацию, поданных в Комиссию по равным возможностям при трудоустройстве в 2015 году, 45% включали обвинение в преследовании, что говорит о том, что первоначальный отчет был встречен насмешками, понижением в должности или еще хуже.

Дополнительная литература

• Разнообразие как стратегия

  Управление человеческими ресурсами Статья в журнале

  IBM резко расширила миноритарные рынки, продвигая разнообразие в своей рабочей силе. Результат: добродетельный круг роста и прогресса.

Как только люди увидят, что система рассмотрения жалоб не предотвращает плохое поведение в их организации, они могут с меньшей вероятностью высказаться.Действительно, опросы сотрудников показывают, что большинство людей не сообщают о дискриминации. Это приводит к еще одному непредвиденному последствию: менеджеры, получившие мало жалоб, приходят к выводу, что у их фирм нет проблем. Мы часто видим это в наших интервью. Когда мы разговаривали с вице-президентом по персоналу в компании по производству электроники, она упомянула широко известные «трудности, с которыми сталкиваются другие корпорации», и добавила: «У нас не было ни одной из этих проблем … мы прожили почти четыре года без какой-либо дискриминации. жалоба!» Более того, лабораторные исследования показывают, что защитные меры, такие как системы рассмотрения жалоб, заставляют людей терять бдительность и позволять предвзятости влиять на их решения, потому что они думают, что политика компании гарантирует справедливость.

Дела не улучшаются, когда фирмы вводят формальные системы рассмотрения жалоб; им становится хуже. Наш количественный анализ показывает, что управленческие звания белых женщин и всех групп меньшинств, за исключением латиноамериканских мужчин, снижаются — на 3–11% — в течение пяти лет после их принятия компаниями.

Тем не менее, большинство работодателей считают, что им нужна какая-то система для перехвата жалоб, хотя бы потому, что они нравятся судьям. Одна из стратегий, которая получает все большее распространение, — это «гибкая» система подачи жалоб, которая предлагает не только формальный процесс слушания, но и неформальное посредничество.Поскольку неофициальное решение не предполагает отвоза менеджера в дисциплинарный орган, оно может снизить вероятность ответных действий. Как мы покажем, помогает заставить менеджеров чувствовать себя ответственными, не подвергая их публичным упрекам.

Инструменты для привлечения менеджеров к работе

Если эти популярные решения дают обратный эффект, что работодатели могут сделать вместо этого для поощрения разнообразия?

Ряд компаний стабильно добивались положительных результатов благодаря тактике, не ориентированной на контроль.Они применяют три основных принципа: вовлекать менеджеров в решение проблемы, знакомить с ними людей из разных групп и поощрять социальную ответственность за изменения.

Помолвка.

Когда чьи-то убеждения и поведение не совпадают, этот человек испытывает то, что психологи называют «когнитивным диссонансом». Эксперименты показывают, что люди имеют сильную тенденцию «исправлять» диссонанс, изменяя либо убеждения, либо поведение. Итак, если вы побудите их действовать таким образом, чтобы поддержать определенную точку зрения, их мнение изменится в сторону этой точки зрения.Попросите их написать эссе в защиту смертной казни, и даже стойкие противники этой казни увидят ее достоинства. Когда менеджеры активно помогают повысить разнообразие в своих компаниях, происходит нечто подобное: они начинают думать о себе как о поборниках разнообразия.

Возьмите программ приема на работу в колледжи , ориентированных на женщин и меньшинства. Наши интервью показывают, что менеджеры охотно участвуют, когда их приглашают. Отчасти это связано с позитивным посылом: «Помогите нам найти больше перспективных сотрудников!» И участие является добровольным: руководители иногда выделяют менеджеров, которых они считают хорошими рекрутерами, но никого не тащат за собой под дулом пистолета.

Менеджеры, которые посещают колледж, говорят, что серьезно относятся к своему делу. Они полны решимости вернуться с сильными кандидатами из недостаточно представленных групп — например, женщинами-инженерами или афроамериканскими стажёрами по менеджменту. Вскоре наступает когнитивный диссонанс, и менеджеры, которые пренебрежительно относились к разнообразию, становятся новообращенными.

Эффекты поразительны. Через пять лет после того, как компания реализует программу приема на работу в колледж, ориентированную на сотрудников-женщин, доля белых женщин, чернокожих женщин, латиноамериканок и американок азиатского происхождения в ее руководстве возрастает в среднем примерно на 10%.Программа, ориентированная на набор персонала из числа меньшинств, увеличивает долю чернокожих мужчин-менеджеров на 8% и чернокожих женщин-менеджеров на 9%.

Наставничество — еще один способ привлечь менеджеров и избавиться от их предубеждений. Обучая своих подопечных навыкам и спонсируя их для ключевых тренингов и заданий, наставники помогают подопечным делать перерывы, которые им необходимы для развития и продвижения. Затем наставники приходят к выводу, что их подопечные заслуживают этих возможностей — будь то белые мужчины, женщины или представители меньшинств.Это когнитивный диссонанс: «Любой, кого я спонсирую, должен заслужить» — снова работает.

В то время как белые мужчины обычно сами находят наставников, женщины и представители меньшинств чаще нуждаются в помощи официальных программ. Одна из причин, как обнаружил декан бизнес-школы Джорджтауна Дэвид Томас в своем исследовании наставничества, заключается в том, что белые руководители-мужчины не чувствуют себя комфортно в неформальном контакте с молодыми женщинами и мужчинами из числа меньшинств. Тем не менее они стремятся наставлять назначенных протеже, а женщины и представители меньшинств часто первыми подписываются на наставников.

Программы наставничества делают управленческие звенья компаний значительно более разнообразными: в среднем они увеличивают представленность чернокожих, латиноамериканских и азиатско-американских женщин, а также латиноамериканских и азиатско-американских мужчин на 9–24%. В отраслях, где большое количество не менеджеров с высшим образованием имеют право на продвижение, таких как химическая промышленность и электроника, программы наставничества также увеличивают ряды белых женщин и чернокожих мужчин на 10% и более.

Только около 15% фирм имеют специальные программы приема на работу в колледжи для женщин и меньшинств, и только 10% имеют программы наставничества.Однако, как только организации попробуют их, станет очевидным положительный момент. Подумайте, как эти программы помогли Coca-Cola после иска о расовой дискриминации, урегулированного в 2000 году на рекордную сумму в 193 миллиона долларов. Под руководством назначенной судом внешней целевой группы руководители группы в Северной Америке участвовали в инициативах по найму и наставничеству профессионалов и менеджеров среднего звена, работая специально для достижения измеримых целей для меньшинств. Даже высшие руководители помогали нанимать и наставлять, а от партнеров по поиску талантов требовалось расширить свои усилия по набору персонала.По словам бывшего генерального директора и председателя Невилла Исделла, через пять лет 80% всех подопечных поднялись хотя бы на одну ступень в управлении. Как индивидуальное, так и групповое наставничество было открыто для всех рас, но привлекло большое количество афроамериканцев (на долю которых приходилось 36% протеже). Эти изменения принесли важные результаты. С 2000 по 2006 год доля афроамериканцев среди наемных работников выросла с 19,7% до 23%, а латиноамериканцев — с 5,5% до 6,4%. А афроамериканцы и латиноамериканцы соответственно составили 12% и 4 человека.9% специалистов и менеджеров среднего звена в 2002 году, всего четыре года спустя эти цифры выросли до 15,5% и 5,9%.

Так начался благотворный цикл. Сегодня Coke выглядит совсем иначе. В феврале этого года журнал Atlanta Tribune представил 17 афроамериканок на должностях вице-президента и выше в Coke, включая финансового директора Кэти Уоллер.

Связаться.

Доказательства того, что контакты между группами могут уменьшить предвзятость, впервые были обнаружены в ходе незапланированного эксперимента на европейском фронте во время Второй мировой войны.Армия США по-прежнему была изолированной, и только белые служили в боевых ролях. Из-за больших потерь генерал Дуайт Эйзенхауэр остался недоукомплектованным, и он попросил чернокожих добровольцев для боевого дежурства. Когда социолог из Гарварда Сэмюэл Стоуффер, находясь в отпуске в Военном министерстве, обследовал войска на предмет их расовых взглядов, он обнаружил, что белые, к компаниям которых присоединились взводы чернокожих, демонстрировали резко меньшую расовую враждебность и большую готовность работать вместе с черными, чем те, чьи компании оставались изолированными. .Стоуфер пришел к выводу, что белые, сражающиеся бок о бок с черными, в первую очередь стали рассматривать их как солдат, похожих на них самих. Ключевым моментом для Стоуффера было то, что белые и черные должны были стремиться к общей цели: равно — сотни лет тесного контакта во время и после рабства не уменьшили предвзятость.

Эта статья также встречается в:

Деловые практики, которые позволяют установить подобный контакт между группами, дают схожие результаты. Возьмем, к примеру, самоуправляемых команд, , которые позволяют людям с разными ролями и функциями работать вместе над проектами на равных.Такие команды увеличивают контакты между разными типами людей, потому что специальности внутри компаний по-прежнему в значительной степени разделены по расовому, этническому и гендерному признакам. Например, женщины с большей вероятностью, чем мужчины, будут работать в сфере продаж, тогда как белые мужчины с большей вероятностью будут работать на технических должностях и в менеджменте, а черные и латиноамериканские мужчины с большей вероятностью будут заниматься производством.

Как и в исследовании Стауффера о боевых действиях, работа бок о бок разрушает стереотипы, что приводит к более справедливому найму и продвижению по службе. В компаниях, которые создают самоуправляемые рабочие группы, доля белых женщин, чернокожих мужчин и женщин и американок азиатского происхождения в руководстве возрастает на 3–6% за пять лет.

Ротация стажеров-менеджеров по отделам — еще один способ расширить контакты. Как правило, такого рода перекрестное обучение позволяет людям попробовать свои силы на различных должностях и углубить свое понимание организации в целом. Но это также положительно сказывается на разнообразии, поскольку знакомит как руководителей отделов, так и стажеров с более широким кругом людей. В результате, как мы видели, увеличение доли белых женщин, чернокожих мужчин и женщин, а также мужчин и женщин азиатского происхождения в руководящих должностях составляет от 3% до 7%.

Около трети фирм США имеют самоуправляемые команды для основных операций, и почти четыре пятых используют перекрестное обучение, поэтому эти инструменты уже доступны во многих организациях. Хотя набор в колледж и наставничество оказывают большее влияние на разнообразие — возможно, потому, что они активируют участие в миссии разнообразия и создают межгрупповые контакты, — помогает каждый бит. Самоуправляемые команды и перекрестное обучение оказали более положительный эффект, чем обязательное обучение разнообразию, оценка эффективности, проверка работы или процедуры рассмотрения жалоб, которые, как предполагается, способствуют разнообразию.

Социальная ответственность.

Третья тактика, поощряющая социальную ответственность, играет на нашей потребности хорошо выглядеть в глазах окружающих. Это хорошо иллюстрирует эксперимент, проведенный в Израиле. Учителя оценивали идентичные композиции, приписываемые еврейским ученикам с ашкеназскими именами (европейское наследие) или сефардскими именами (африканское или азиатское наследие). Учащиеся-сефарды обычно происходят из более бедных семей и хуже учатся. В среднем стажеры-учителя давали эссе на ашкеназском языке Bs и эссе на сефардском языке Ds.Однако разница исчезла, когда стажерам сказали, что они обсудят свои оценки со сверстниками. Мысль о том, что им, возможно, придется объяснять свои решения, заставила их судить о работе по ее качеству.

На рабочем месте вы увидите аналогичный эффект. Рассмотрим это полевое исследование, проведенное Эмилио Кастилья из школы менеджмента Sloan при Массачусетском технологическом институте: одна из фирм обнаружила, что постоянно дает афроамериканцам меньшую надбавку, чем белые, даже если у них одинаковые названия должностей и показатели эффективности.Итак, Кастилья предложил прозрачность, чтобы активизировать социальную ответственность. Фирма опубликовала средний рейтинг производительности каждого подразделения и повышение заработной платы с разбивкой по расе и полу. Как только менеджеры поняли, что сотрудники, коллеги и начальство будут знать, какие части компании предпочитают белых, разрыв в повышениях почти исчез.

Корпоративные Целевые группы по разнообразию помогают продвигать социальную ответственность. Руководители обычно собирают эти команды, приглашая руководителей отделов работать волонтерами и включая членов недопредставленных групп.Каждые квартал или два целевые группы смотрят на показатели разнообразия для всей компании, для бизнес-единиц и для отделов, чтобы выяснить, что требует внимания.

Изучив проблемы — набор персонала, узкие места в карьере и т. Д. — члены целевой группы придумывают решения, которые затем возвращают в свои отделы. Они замечают, если их коллеги не хотят быть наставниками или не появляются на мероприятиях по набору персонала. Теория подотчетности предполагает, что наличие члена целевой группы в отделе заставит менеджеров в нем спросить себя: «Будет ли это выглядеть правильно?» при принятии решений о приеме на работу и продвижении по службе.

«Делойт» убедился, насколько сильной может быть социальная ответственность. В 1992 году Майк Кук, который в то время был генеральным директором, решил попытаться остановить кровотечение среди партнеров-женщин. Половину сотрудников компании составляли женщины, но почти все они ушли, не дойдя до того, как стать партнером. Как позже рассказывал в HBR Дуглас МакКракен, генеральный директор консалтингового подразделения Deloitte в то время, Кук собрал высокопоставленную рабочую группу, которая «не сразу запустила множество новых организационных политик, направленных на запрещение плохого поведения», а, скорее, полагалась на о прозрачности для получения результатов.

Целевая группа поручила каждому офису следить за карьерным ростом своих женщин и ставить собственные цели по решению местных проблем. Когда стало ясно, что генеральный директор и другие управляющие партнеры пристально наблюдают за ними, пишет Маккракен, «женщины начали получать свою долю главных заданий от клиентов и неформального наставничества». Руководители подразделений по всей стране начали получать вопросы от партнеров и сотрудников о том, почему ситуация не меняется быстрее. Внешний консультативный совет издавал ежегодные отчеты о проделанной работе, и отдельные менеджеры выбирали показатели изменений, чтобы добавить их к своим собственным рейтингам производительности.За восемь лет текучесть кадров среди женщин упала до того же уровня, что и текучесть кадров среди мужчин, а доля женщин-партнеров увеличилась с 5% до 14% — самый высокий процент среди крупных бухгалтерских фирм. К 2015 году 21% глобальных партнеров «Делойта» составляли женщины, а в марте того же года Deloitte LLP назначила Кэти Энгельберт своим генеральным директором, что сделало ее первой женщиной, возглавившей крупный бухгалтерский учет.

Целевые группы — это трифект программ разнообразия. Помимо содействия подотчетности, они привлекают членов, которые, возможно, ранее были прохладно относились к проектам разнообразия, и расширяют контакты между участвующими женщинами, представителями меньшинств и белыми мужчинами.Они тоже окупаются: в среднем компании, которые создают целевые группы по вопросам разнообразия, видят на 9-30% увеличение представленности белых женщин и каждой группы меньшинств в руководстве в течение следующих пяти лет.

Когда стало ясно, что за ними наблюдают топ-менеджеры, женщины стали получать больше руководящих должностей.

Менеджеры по разнообразию, тоже способствуют вовлечению, создавая социальную подотчетность. Чтобы понять, почему, давайте вернемся к выводу эксперимента с учителем-стажером, который подтверждается многими исследованиями: когда люди знают, что им, возможно, придется объяснять свои решения, они с меньшей вероятностью будут действовать предвзято.Таким образом, наличие менеджера по разнообразию, который мог бы задавать им вопросы, побуждает менеджеров отступить и рассмотреть всех, кто имеет квалификацию, вместо того, чтобы нанимать или продвигать первых людей, которые приходят на ум. Компании, которые назначают менеджеров по диверсификации, видят в менеджменте от 7% до 18% увеличение всех недопредставленных групп, за исключением латиноамериканских мужчин. Таковы выгоды с учетом как эффективных, так и неэффективных программ, которые они внедрили.

Только 20% средних и крупных работодателей имеют рабочие группы, и только 10% имеют менеджеров по диверсификации, несмотря на преимущества обоих.Менеджеры по диверсификации требуют денег, но целевые группы используют существующих сотрудников, поэтому они намного дешевле, чем некоторые вещи, которые терпят неудачу, например обязательное обучение.

Ведущие компании, такие как Bank of America Merrill Lynch, Facebook и Google, в последние пару лет сделали большие ставки на подотчетность. Продолжая ранний пример Deloitte, они теперь публикуют полные цифры разнообразия, чтобы все могли их увидеть. Через несколько лет мы должны знать, сдвинет ли это их дело.

Стратегии контроля предвзятости, которые являются движущей силой большинства усилий по обеспечению разнообразия, потерпели поражение с тех пор, как они были введены для обеспечения равных возможностей.Чернокожие мужчины практически не добились успеха в корпоративном управлении с 1985 года. Белые женщины не достигли прогресса с 2000 года. Дело не в том, что мало образованных женщин и меньшинств — обе группы добились огромных успехов в образовании за последние два поколения. . Проблема в том, что мы не можем мотивировать людей, заставляя их выполнять программу и наказывая их, если они этого не делают.

Цифры суммируют. Ваша организация станет менее разнообразной, а не более, если вы потребуете, чтобы менеджеры проходили обучение разнообразию, пытались регулировать их решения о найме и продвижении по службе и вводили юридическую систему рассмотрения жалоб.

Очень хорошая новость в том, что мы знаем, что работает — нам просто нужно делать больше.

Версия этой статьи появилась в выпуске за июль – август 2016 г. (стр. 52–60) журнала Harvard Business Review .

читерских контрактов студентов STEM через веб-сайт для обмена файлами: перспектива пандемии Covid-19 | International Journal for Educational Integrity

Всего по пяти проанализированным предметам было задано 3 050 372 вопроса в течение 18/19 и 5 335 770 вопросов в период с 19/20.Это показывает увеличение количества заданных вопросов на 74,92% с 18/19 до 19/20. Среднее (среднее) количество вопросов, размещенных в 18/19, составило 8357, а в 19/20 — 14 578. Таблица 1 показывает этот расчет на предметной основе.

Таблица 1 Вопросы, размещенные на Chegg 18/19 и 19/20

Также было подсчитано количество вопросов, которые задавались и на которые давались ответы 1 марта каждого года. 1 марта 2018 года было опубликовано восемь тысяч двести семьдесят шесть вопросов по всем пяти темам. На них было дано 89 ответов.96% случаев. Тринадцать тысяч семьсот девятнадцать вопросов были опубликованы 1 марта 2020 года и дали ответы в 85,57% случаев. Несмотря на небольшое снижение процента ответов на вопросы, необработанные цифры показали существенный количественный рост.

Таблица 2 показывает эту информацию на предметном уровне на 1 марта каждого года. Следует отметить снижение процента ответов на вопросы по информатике, хотя это все еще рост в числовом выражении.

Таблица 2 Ответы на вопросы на 1 марта 2019 г. и 1 марта 2020 г.

Среднее количество вопросов в день в месяц также рассчитывалось на уровне предмета и сравнивалось по месяцам.Это показало поразительный результат. С сентября по март включительно процент прироста ни по одному из предметов не превышал 32,27%. В период с апреля по август включительно наименьшее увеличение составило 80,08%, а наибольшее — 343%. В таблице 3 приведен пример этого для химии в виде среднемесячных значений. Картина показывает небольшой рост в марте, когда университеты начали переходить на онлайн-обучение, а затем — гораздо больший рост с апреля.

Таблица 3 Ежедневное увеличение количества вопросов по химии, опубликованных с 18/19 по 19/20, в процентах

На рисунках 1, 2, 3, 4 и 5 графически показано среднее количество вопросов, задаваемых в день в месяц по каждому предмету период 18/19 и 19/20.Хотя цифры немного различаются, графики во многом похожи. Они иллюстрируют два пикового периода запросов на услуги по мошенничеству с контрактами каждый год, один из которых приходится на апрель – май, а другой — на октябрь – ноябрь. Они могут быть связаны с периодами аттестации в университете. Пик апреля – мая 19/20 имеет больший порядок, чем пик 18/19.

Рис. 1

Вопросов в день по компьютерным наукам, отправленных с 18/19 по 19/20

Рис. 2

Вопросов по физике в день с 18/19 по 19/20

Рис.3

Ежедневных вопросов по химии, отправленных с 18/19 по 19/20

Рис. 4

Вопросов в день в месяц по вопросам машиностроения, отправленных с 18/19 по 19/20

Рис.

Вопросов по электротехнике в день в месяц, размещенных с 18/19 по 19/20

Например, на рис. 1 (информатика) максимальные пиковые значения 18/19 в ноябре составили 2541 вопрос, а в апреле было 2903 вопроса, но в 19/20 году пик в ноябре составлял 2867 вопросов, а в апреле этот показатель вырос до 5228 вопросов.График также показывает, что градиент наклона между годами после апреля очень похож, при этом количество публикуемых вопросов уменьшается каждый месяц. Важно отметить, что эти тенденции возникали независимо от предметной области. Судя по выборке, похоже, что такая же тенденция будет наблюдаться у субъектов, не отобранных для анализа.

На рис. 6 показана информация, аналогичная рис. 1, 2, 3, 4 и 5, только для пяти предметов, рассматриваемых как общие итоги.Форма графика и общие пики снова соответствуют идее о том, что использование Chegg для запроса ответов увеличилось из года в год в период после коронавируса Covid-19.

Рис. 6

Вопросов в день за месяц по всем анализируемым предметам STEM, опубликованным с 18/19 по 19/20

Дальнейший анализ рассматривал среднее количество вопросов, задаваемых в день в период с сентября по март, и в период с апреля по август по сравнению с 2 годами. С сентября по март это показало в целом 12.Среднее количество вопросов, отправленных в день в месяц, между годами увеличилось на 68%, но в период с апреля по август рост составил 196,25%, что является существенной разницей. Кроме того, среднее значение снизилось на 28,92% в период с сентября 2018 г. по март 2019 г. и с апреля 2019 г. по август 2019 г., но увеличилось на 87,74% в периоды с сентября 2019 г. по март 2020 г. и с апреля 2020 г. по август 2020 г.

Таблица 4 показывает процентные изменения за два периода времени на предметном уровне.

Таблица 4 Тематическое сравнение периодов времени с сентября по март и с апреля по август

Хотя в таблице 4 показано лишь небольшое увеличение количества вопросов, отправленных в периоды с сентября по март, периоды с апреля по август показывают общее увеличение 196.25%. Это указывает на то, что за это время сайт обмена файлами использовался гораздо чаще. Аналогичные тенденции наблюдались по всем пяти предметам. Использование Chegg снизилось к августу и сентябрю 2019 года, но увеличилось в следующем году, что еще больше подтверждает сделанное выше наблюдение.

Chegg не предоставляет возможности для отслеживания запросов напрямую к отдельному академическому провайдеру или даже к стране происхождения. Иногда это возможно, но способ отображения данных на сайте делает это трудным.Например, некоторые сообщения содержат фотографии или скриншоты проблемы, которая, вероятно, встречалась в стандартном учебнике. Такие стандартные вопросы могут использоваться во многих учреждениях.

Многие вопросы содержат список имеющихся на них оценок. Другие, кажется, содержат рандомизированные переменные. Это индикаторы того, что вопросы скорее всего связаны с онлайн-экзаменами. Некоторые вопросы содержат как отметки, так и рандомизированные переменные, как показано в примере вопроса по физике, показанном на рис.7.

Рис. 7

Пример вопроса о Чегге, вероятно, из онлайн-экзамена

Также было замечено, что студенты отправляли серию запросов один за другим, чаще всего с вопросами с несколькими вариантами ответов или в формате краткого ответа. На рисунке 8 показан один из таких примеров для компьютерных наук с последовательностью вопросов, выходящей далеко за пределы представленной небольшой выборки. Как это часто бывает со многими вопросами о Chegg, они принимают форму изображений низкого качества, что затрудняет любую форму автоматизированной обработки этих изображений.Между ними задавались вопросы, запрошенные другими студентами, чтобы продемонстрировать, насколько быстро запросы появляются на Чегге в периоды пиковой нагрузки.

Рис. 8

Пример серии вопросов о Чегге, вероятно, из онлайн-экзамена

Интересным последствием пандемии Covid-19 является то, что есть много вопросов о Чегге, темы которых включают Covid-19. Некоторые термины, такие как COVID, пандемия и коронавирус, использовались в качестве поисковых запросов по всем вопросам о Чегге от всех субъектов.В каждом случае Chegg возвращал 500 результатов, что является пределом количества вопросов, возвращаемых при поиске.