Егэ математика 20 задание: Как решать задание 20 ЕГЭ по математике базового уровня – разбор заданий - Управленческое образование

Содержание

разбор с решением и теория – Российский учебник

Демонстрационная версия ЕГЭ (базовый уровень) – 2019 год

Задание 20

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

За 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную
За 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение:

Т.к. у Николая нет золотых монет, значит он может начинать со второй операции, пусть таких операций он совершил b,

Тогда количество первых операций будет a.

Составим уравнение для золотых монет:

2a = 3b

a = 1,5b

Общее количество операций: a + b = 50

1,5b + b = 50

2,5b = 50

b = 20

Первая операция была проделана: a = 20 · 1,5 = 30 раз

Получено: 3 · 30 = 90 серебряных монет

Вторая операция проделана 20 раз (b = 20)

Получено: 5 · 20 = 100 серебряных монет

Количество серебряных монет у Николая уменьшилось на 10 монет:

100 – 90 = 10 монет.

Ответ: 10

Или

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвертого прямоугольника.

Решение:

Выразим периметры прямоугольников:

2 · (a + b) = 24

2 · (a + c) = 28

2 · (d + c) = 16

2 · (d + b) = ?

d + b = 8 – 2

d + b = 6

2 · (d + b) = 2 · 6 = 12

Ответ: 12.

#ADVERTISING_INSERT#

Задания ЕГЭ по математике базового уровня 2021

ЕГЭ по математике базового выбирают для поступления в гуманитарный ВУЗ и считается легким предметом. Но не стоит забывать о подготовке, если хочешь получить максимальный балл.

Изменений в КИМ ЕГЭ 2021 г. нет.

Необходимые справочные материалы

Перед началом экзамена каждому ученику выдадут справочные материалы для решения заданий по математике базового уровня.

У вас перед глазами будут

Формулы:

Таблицы:

Графики:

тригонометрических функций;
линейной функции.

Из чего состоят КИМы

Контрольно-измерительные материалы содержат 20 заданий. Экзаменационная работа включает в себя один уровень, определяющий:

Знания теоретической части;
Навыки решения стандартных задач;
Способность к применению математических знаний в повседневности.

Особое внимание обрати на задачи с краткими ответами по темам:

Последовательность цифр;
Целые числа;
Конечные десятичные дроби.

Система оценивания

Баллы за экзамен будут выставляться по привычной «школьной» шкале.

Баллы	Оценка
0-6	2
7-11	3
12-16	4
17-20	5

За каждое задание дается 1 балл. Всего максимально можно набрать 20 баллов.
Длительность экзамена – 3 часа (180 минут).

Как подготовиться к ЕГЭ по математике?

Составь план работы, четко определить, что именно будет изучаться каждый день.
Каждую тематическую тему закрепляй решением тренировочных задач.
В конце каждого дня подготовки следует проверить, как усвоен материал, решив тест к нему.
Реши демонстрационный вариант от ФИПИ, он дает примерный список заданий, которые будут на экзамене. На основе демоверсии составлены тренировочные варианты онлайн с ответами.

Задание №20 из базового ЕГЭ по математике

1. №20 ЕГЭ(база)

• В ЕГЭ базового уровня есть задача на смекалку под
№20. Большинство таких задач решаются
довольно просто. Распределим задачи,
представленные в открытом банке ЕГЭ по типам
и дадим им условное название:
Тип 1. (про кузнечика)
Тип 2. (про улитку)
Тип 3. (с квартирами)
Тип 4. (с монетами)
Тип 5. (про работу)
Тип 6. (про грибы)
Тип 7. (про палку)
Тип 8. (про лекарства)
Тип 17 (разные задачи на смекалку)
Тип 9. (о продажах)
Тип 10. (с глобусом)
Тип 11. (с прямоугольником)
Тип 12. (про числа)
Тип 13. (с ящиками)
Тип 14. (с таблицей)
Тип 15. (про викторину)
Тип 16. (про кольцевую дорогу)
ТИП №1
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в
любом направлении на единичный отрезок за
один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из
начала координат. Сколько существует
различных точек на координатной прямой, в
которых кузнечик может оказаться, сделав
ровно 11 прыжков?
• Решение. Заметим, что кузнечик в итоге
может оказаться только в точках с
нечётными координатами, так как
количество прыжков, которое он делает,
нечётно.
Максимально кузнечик может оказаться в
точках, модуль которых не превышает
одиннадцати. Таким образом, кузнечик
может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5,

−3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек.
Ответ: 12
ТИП №2
Задача 1.Улитка за день заползает вверх по
дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м.
Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка
впервые доползёт до вершины дерева?
Решение. За день улитка заползёт на 4 метра, а за
ночь — сползёт на 3 метра. Итого за сутки она
заползёт на метр. За шестеро суток она
поднимется на высоту шести метров. И днём
следующего дня она уже окажется на вершине
дерева.
Ответ: 7
• Задача 2. Нефтяная компания бурит
скважину для добычи нефти, которая
залегает, по данным геологоразведки, на
глубине 3 км. В течение рабочего дня
бурильщики проходят 300 метров в
глубину, но за ночь скважина вновь
«заиливается», то есть заполняется
грунтом на 30 метров. За сколько рабочих
дней нефтяники пробурят скважину до
глубины залегания нефти?
• Решение. За день скважина увеличивается
на 300 − 30 = 270 м. К началу одиннадцатого
рабочего дня нефтяники пробурят 2700
метров. За одиннадцатый рабочий день
нефтяники пробурят ещё 300 метров, то
есть дойдут до глубины 3 км.
Ответ: 11
• Задача 3. В результате паводка котлован
заполнился водой до уровня 2 метра.
Строительная помпа непрерывно
откачивает воду, понижая её уровень на 20
см в час. Подпочвенные воды, наоборот,
повышают уровень воды в котловане на 5
см в час. За сколько часов работы помпы
уровень воды в котловане опустится до 80
см?
• Решение. За час уровень воды в
котловане уменьшается на 20 − 5 = 15
см. Нужно откачать 2 · 100 − 80 = 120 см
воды. Следовательно, уровень воды в
котловане опустится до 80 см за 120 : 15
= 8 часов.
Ответ: 8
• Задача 4. В бак объёмом 38 литров
каждый час, начиная с 12 часов,
наливают полное ведро воды объёмом 8
литров. Но в днище бака есть небольшая
щель, и из неё за час вытекает 3 литра.

В какой момент времени (в часах) бак
будет заполнен полностью.
• Решение. К концу каждого часа объём
воды в баке увеличивается на 8 − 3 = 5
литров. Через 6 часов, то есть в 18 часов, в
баке будет 30 литров воды. В 18 часов в
бак дольют 8 литров воды и объём воды в
баке станет равным 38 литров.
Ответ: 18
Тип №3
Задача 1. Саша пригласил Петю в гости, сказав,
что живёт в седьмом подъезде в квартире №
462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому,
Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На
каком этаже живёт Саша? (На всех этажах
число квартир одинаково, номера квартир в
доме начинаются с единицы.
• Решение. Поскольку в первых 7 подъездах не меньше 462 квартир,
в каждом подъезде не меньше 462 : 7 = 66 квартир.
Следовательно, на каждом из 7 этажей в подъезде не меньше 9
квартир.
Пусть на каждой лестничной площадке по 9 квартир. Тогда в первых
семи подъездах всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира 462

окажется в восьмом подъезде, что противоречит условию.
Пусть на каждой площадке по 10 квартир. Тогда в первых семи
подъездах 10 · 7 · 7 = 490 квартир, а в первых шести — 420.
Следовательно, квартира 462 находится в седьмом подъезде. Она
в нем 42-ая по счету, поскольку на этаже по 10 квартир, она
расположена на пятом этаже.
Если бы на каждой площадке было по 11 квартир, то в первых шести
подъездах оказалось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462
квартира в шестом подъезде, что противоречит условию.
Значит Саша живёт на пятом этаже.
Ответ: 5
• Задача 2. Во всех подъездах дома
одинаковое число этажей, а на каждом
этаже одинаковое число квартир. При этом
число этажей в доме больше числа квартир
на этаже, число квартир на этаже больше
числа подъездов, а число подъездов больше
одного. Сколько этажей в доме, если всего в
нём 110 квартир?
• Решение. Число квартир, этажей и

подъездов может быть только целым
числом.
Заметим, что число 110 делится на 2, 5 и
11. Следовательно, в доме должно быть
2 подъезда, 5 квартир и 11 этажей.
Ответ: 11
Тип №4
В обменном пункте можно совершить одну из двух
операций:
• за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну
медную;
• за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну
медную.
У Николая были только серебряные монеты. После
нескольких посещений обменного пункта серебряных
монет у него стало меньше, золотых не появилось,
зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось
количество серебряных монет у Николая?
• Решение. Пусть Николай сделал
сначала х операций второго типа, а
затем у операций первого типа. Так как после
нескольких операций золотых монет не
осталось, а количество медных монет
увеличилось на 50, составим и решим систему
уравнений:
3х 2 у 0
х у 50
х 20
у 30
Тогда серебряных монет стало на 3у -5х = 90 – 100 =
-10 то есть на 10 меньше.
Ответ: 10

Базовый уровень ЕГЭ по математике: полезные советы | Фоксфорд.Медиа

В ЕГЭ по математике базового уровня – 20 заданий. Они не требуют развернутой записи решения, достаточно найти ответ и правильно записать его в графу.

Один верный ответ — 1 балл. 20 верных ответов — 20 баллов.

На выполнение заданий даётся 3 часа. Этого достаточно, чтобы все решить, перепроверить и аккуратно перенести на черновик.

Нужно правильно понять, что именно спрашивают, а это не всегда очевидно.

Задание 7: чтение диаграмм

Типичный ответ

Очень часто школьники упускают из виду часть условия «с февраля по конец мая» и дают неправильный ответ на простейшую задачу – «Февраль, март, ноябрь, декабрь».

Хотя правильный ответ

«Февраль и март».

Для решения задачи часто нужно составить уравнение, а для этого важно не упустить ни одного элемента условия и правильно записать его математическим языком. Умение перевести текст задачи в уравнение – навык, который надо тренировать.

Иногда для решения задачи можно и даже нужно использовать элемент, который прямо не прописан в условии.

Задание 16: текстовая задача

Вводим неизвестное: х – количество винограда. Чтобы составить уравнение, нам необходимо равенство. Что мы можем в данном случае уравнять? Сухое вещество, ведь оно остается одинаковым и в винограде, и в изюме. Если в винограде 82% воды, значит сухого вещества – 18%. Точно так же находим сухое вещество в изюме: 100 – 19 = 81%.

Получается, что 18% от неизвестного нам количество винограда – это то же самое, что 81% от 42 килограммов изюма. Составляем уравнение и решаем его:

х ∙ 18% = 42 ∙ 81%

Ответ: х = 189.

В некоторых заданиях быстрее и проще не проводить долгих вычислений, а прикинуть или догадаться, каков верный ответ. Но после этого, разумеется, надо выполнить проверку. Так вы экономите время и развиваете математическое мышление и эрудицию.

Задание 16: текстовая задача

Для начала мы вводим неизвестное: х деталей в час делает второй рабочий. Тогда х+4 детали в час делает первый рабочий. Известно, что 140 деталей первый рабочий делает на 4 часа быстрее, чем второй. Составляем уравнение:

Решаем и получаем выражение х(x+4)=140. Внимательно присмотритесь к этому равенству. Вам необходимо найти такое значение х, при котором произведение двух чисел, отличающихся на 4, будет равно 140. Не обязательно считать, можно просто увидеть, что это 10 и 14.

Ответ на задачу: х=10.

Чтобы развить в себе подобное математическое видение, достаточно решать как можно больше задач и не обращаться к калькулятору сразу же, как только надо что-то посчитать.

Задание 6: арифметика в жизни

Здесь тоже гораздо быстрее не делить с остатком, а прикинуть, сколько автобусов может понадобиться, а затем выполнить простую операцию умножения.

В данном случае нам надо перевести 274 человека, а в автобус влезает 46. Возьмем для начала цифру 6 и умножим на 46, получилось 276 человек. Это значит, что мы нашли правильный ответ, не углубляясь в сложные расчеты.

Помните о том, что большинство задач можно решить не одним, а несколькими способами. Это поможет вам избежать ошибок, в том числе связанных с выполнением вычислений или обычной невнимательностью.

Если вы решили задачу двумя способами и получили один и тот же ответ, значит, он точно правильный.

При этом выбирайте более простые пути решения, а вот громоздких решений, наоборот, избегайте. Чем проще решение, тем меньше вероятность ошибиться.

Задание 9: клетчатая бумага

Способ 1. Делим трапецию на два треугольника по краям и прямоугольник в центре. Считаем площадь по клеточкам. Площадь прямоугольника – 12 см².

Треугольники для удобства продолжаем до прямоугольников, считаем площадь этих прямоугольников (она получается 6 и 9 см²) и делим ее пополам. Таким образом, получается, что площадь первого треугольника – 3 см², а второго – 4,5 см². Складываем 3 + 12 + 4,5 и находим площадь трапеции = 19,5 см².

Способ 2. Используем формулу для нахождения площади трапеции.

S=1/2 ∙h(a+b), где h – высота трапеции, a и b – основания.

S=123(9+4) = 19,5 см².

Ответ сошёлся, значит он верен.

Многие задания на экзамене проще, чем кажутся. Правильно считайте, применяйте знание формул, будьте внимательны, и у вас все получится.

Любой нормально развитый человек способен понять математику, и вы — не исключение.

Задача 12: простейший анализ

Чтобы решить эту задачу, нужно знать одну единственную формулу — Ньютона-Лейбница.

S=F(b) – F(а). Подставляем значения х в функцию, указанную в условии, находим F(–1) и F(–3), подставляем в формулу и получаем S=5–3=2.

Задание 15: использование формул

Это одна из самых простых задач с точки зрения математики, хотя и стоит ближе к концу списка заданий. Здесь нужно всего лишь взять формулу, подставить в нее величины и правильно подсчитать.

Обращайте внимание на то, чтобы все упомянутые в задаче числа были указаны в одной системе измерений. При необходимости нужно перевести всё в одну систему, но в данном примере и этого не требуется.

m(t)=31,25

M(0)=250

T=3 мин

Вычисляем и получаем ответ: t=9.

МЦКО

О чем говорит сумма баллов, набранных выпускником на профильном ЕГЭ по математике? Какие задания самые сложные? Что нужно знать, чтобы правильно их выполнить? Подробнее об этом рассказывают эксперты Московского центра качества образования: заместитель председателя предметной комиссии ЕГЭ по математике города Москвы Марина Черняева и эксперт предметной комиссии Мария Шабанова.

Сумма баллов как показатель уровня подготовки выпускников

Свидетельство, выдаваемое после ЕГЭ, содержит лишь информацию о сумме баллов, которую выпускник набрал по результатам того или иного экзамена. Эти цифры свидетельствуют об уровне подготовки школьника. Специалисты условно выделяют пять групп. Пороговые значения баллов каждый год немного меняются, но перечень и характеристика групп остаются прежними. Приведем пороговые баллы экзамена 2020 года:

0-6 первичных или 0-27 тестовых баллов: школьники с недостаточным уровнем подготовки для получения аттестата о среднем общем образовании;
7-10 первичных или 33-50 тестовых баллов: освоившие школьный курс математики на базовом уровне, но не обладающие достаточно устойчивыми навыками для успешного продолжения математического образования по техническим специальностям;
11-13 первичных или 56–68 тестовых баллов: имеющие базовый уровень подготовки для освоения базового курса высшей математики в вузе;
14-22 первичных или 70–86 тестовых баллов: имеющие повышенный уровень подготовки, достаточный для продолжения образования по направлениям и специальностям, связанным с освоением специальных математических дисциплин для решения профессиональных задач;
23-32 первичных или 88–100 тестовых баллов: имеющие высокий уровень подготовки, достаточный для дальнейшей специализации в области математики на профессиональном уровне.

Если результаты пробных испытаний пока не соответствуют баллам интересующей выпускника группы, не стоит расстраиваться. Во-первых, еще есть время подготовиться, причем к решению даже самых сложных задач экзамена. А во-вторых, нужно помнить, что это лишь примерная рамка. Она будет скорректирована по результатам экзамена 2021 года. Кроме того, она носит рекомендательный характер. Для уточнения информации советуем заглянуть на сайт приемной комиссии вуза, в который ребенок планирует поступать.

О самых сложных заданиях

В контрольные измерительные материалы входят задания разных уровней сложности: базового (№1-8), повышенного (№9-17) и высокого (№18-19). Самые трудные задачи экзамена – №18 и №19. Их выполнение позволяет набрать до четырех первичных баллов.

Традиционно задание №18 включает алгебраическую задачу на нахождение значений параметров. Чтобы с ним справиться, необходимы не только навыки решения уравнений, неравенств и их систем, аналитического исследования свойств функций, но и гибкость мышления, готовность привлекать методы и средства из разных разделов математики. Одна из проблем решения данного задания – проблема выбора способа, который быстрее всего приведет к правильному результату. Убедиться в этом можно, если посмотреть разбор решения задания №18 ЕГЭ-2020 (резервный день).

Задание №19 представляет собой задачу на числа, для решения которой вполне достаточно знаний математики в объеме общеобразовательной программы. Главная ее сложность состоит в необходимости обнаружить скрытые закономерности на основе экспериментов с числами, придумать идею решения, а затем построить и исследовать подходящую модель в отношении описанной в задаче ситуации. Разбор задачи № 19 ЕГЭ-2020 представляет доцент МФТИ Борис Трушин.

Задание №18

Практика показывает, что зачетные баллы за задание №18 получают участники экзамена не только с повышенным и высоким уровнем математической подготовки, но и с базовым. Даже если выпускник не готовился к решению задачи с параметрами специально, советуем не отказываться от нее. Некоторые задания такого типа состоят из материалов основной школы и ненамного сложнее задач ОГЭ (посмотреть пример задачи ОГЭ с параметром). Так что и здесь получить 1–2 балла вполне реально.

Советы по подготовке к решению задания №18

Приступать к освоению методов и приемов решения данного задания лучше после выполнения задач №13 и №15.

Для начала рекомендуем попробовать решить простое уравнение или неравенство с параметром из школьного учебника (линейное, квадратное, дробно-рациональное, тригонометрическое и т. п.) и сравнить с решением аналогичного уравнения или неравенства без параметра. Стоит следить за тем, как неопределенность значения коэффициента влияет на ход решения.

После того как выпускник освоится с решением простейших задач с параметром, можно приступать к решению задач из открытых банков заданий. Для начала лучше выбирать задачи, допускающие решение аналитическим методом. Подборку таких упражнений (аналитическое решение уравнений, неравенств и их систем) можно посмотреть здесь.

Особенность задач с параметрами заключается в возможности привлечь к их решению различные идеи и методы: построение изображения множества решений в координатах или использование знаний видов и свойств элементарных функций.

Нужно стараться расширять арсенал идей и применяемых методов. Для этого можно использовать специальные пособия (например, пособие С. А. Шестакова), видеоуроки, открытые банки заданий с разбором решений. Чем богаче арсенал, тем выше вероятность получить наивысший балл за это задание.

Задание №19

Средний процент выполнения задания №19 гораздо выше, чем заданий №14, 16 и 18.

В чем же секрет? Дело в том, что задание №19 состоит из трех задач, и лишь третья – высокого уровня сложности, первые же две – базового. Они доступны не только всем участникам экзамена, но и широкому кругу любителей поломать голову над математической задачей.

Попробуйте сами:

На доске написано n единиц, между некоторыми из них поставили знаки + и посчитали сумму. Например, если изначально было написано n = 12 единиц, то могла получиться такая сумма:

1 + 11 + 11 + 111 + 11 + 1 + 1 = 147.

а) Могла ли сумма равняться 150, если n = 60?

б) Могла ли сумма равняться 150, если n = 80?

А теперь проверьте правильность своих выводов здесь.

Советы по подготовке к решению задания №19

Части А и Б задания №19 требуют ответа на вопрос «Может ли?». Положительный ответ должен быть подтвержден примером, а отрицательный – демонстрацией противоречия.

«Артподготовкой» к конструированию примеров может служить решение заданий №19 и 20 базового ЕГЭ по математике: «Числа и их свойства». Это позволит повторить свойства и способы записи целых чисел, а также создать арсенал приемов конструирования примеров.

Вооружившись этими знаниями и опытом, можно осилить решение задачи №19 профильного ЕГЭ в той части, где требуется дать положительный ответ на вопрос «Может ли?». Не стоит сразу же смотреть ответ, он ничего не расскажет о логике рассуждений, предшествующей появлению примера. Лучше прийти к нему самостоятельно.

Долгие и безуспешные попытки сконструировать подходящий пример наводят на мысль об отрицательном ответе на поставленный вопрос. Здесь стоит вспомнить и применить метод «от противного», который школьники изучали в курсе геометрии. Нужно допустить, что пример существует и пытаться вести рассуждение так, чтобы всем стало ясно: подобное допущение приводит к противоречию. Если опыта применения данного метода мало, лучше начать с прочтения разбора готовых решений, а затем перейти к аналогичным задачам и попытаться решить их самостоятельно.

Ресурсы для самоподготовки

Вариантов для самоподготовки к экзаменам сегодня достаточно. Так, например, на ресурсах Московского центра качества образования можно посмотреть консультации, которые проводят ведущие эксперты предметных комиссий ЕГЭ города Москвы.

Кроме того, Московский центр качества образования совместно с Московским образовательным телеканалом запустили новый еженедельный проект – «Субботы московского выпускника» для учащихся 9-х и 11-х классов. Ведущие эксперты МЦКО в прямом эфире Mosobr.tv разбирают решения заданий ЕГЭ и ОГЭ, а также проводят видеоконсультации по различным темам для подготовки к государственной итоговой аттестации. Школьники могут сами выбрать тему ближайшей программы. Для этого необходимо принять участие в голосовании, которое проходит каждую неделю с понедельника по среду.

Для подготовки к ЕГЭ также можно использовать демоверсии, онлайн-уроки, дистанционные консультации и вебинары с разбором заданий от экспертов МЦКО – они доступны в записи на сайте Московского центра качества образования.

А с помощью самодиагностики МЭШ можно проверить свой уровень подготовки по каждому школьному предмету. На сайте доступны работы четырех уровней сложности: стартового, базового, профильного и олимпиадного.

Главное – не бояться трудностей, грамотно выстраивать процесс подготовки, не упускать драгоценное время, и тогда отличный результат ЕГЭ перестанет быть призрачной мечтой.

Источник: Activity.edu

Пособия для подготовки к ЕГЭ 2020 г. (задания и ответы)

ЕГЭ 2020. Русский язык

ЕГЭ 2020. Русский язык. Типовые тестовые задания. 10 вариантов. Васильевых И.П., Гостева Ю.Н. (2020, 112с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. Типовые экзаменационные задания. 14 вариантов. Васильевых И.П., Гостева Ю.Н. (2020, 152с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. Типовые варианты заданий. 14 вариантов. Дощинский Р.А., Смирова М.С. (2020, 136с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. Экзаменационный тренажёр. 20 вариантов. Егораева Г.Т. (2020, 192с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. Типовые экзаменационные задания. 37 вариантов. Васильевых И.П., Гостева Ю.Н. (2020, 368с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. Типовые экзаменационные задания. 50 вариантов. Васильевых И.П., Гостева Ю.Н. и др. (2020, 472с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. Эксперт в ЕГЭ. Васильевых И.П., Гостева Ю.Н., Егораева Е.Н. и др. (2020, 576с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. 2000 заданий с ответами части 1. Васильевых И.П., Гостева Ю.Г. (2020, 880с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. Тренажёр. Васильевых И.П., Гостева Ю.Н. (2020, 144с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. 25 тренировочных вариантов. (2019, 640с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. Отличный результат (2020, 368с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. Супертренинг. Егораева Г.Т. (2020, 120с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык без репетитора. Голуб И.Б. (2019, 400с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. Тренажер. Задание 27. Учимся писать сочинение. Егораева Г.Т. (2020, 96с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. Тренажер. Подготовка к написанию сочинения. Назарова Т.Н., Скрипка Е.Н. (2020, 224с.)
ЕГЭ 2020. Русский язык. Тренажер. Подготовка к сочинению: русский язык, обществознание, литература, история. Под ред. Лазебниковой А.Ю. (2020, 72с.)

ЕГЭ 2020. Математика

ЕГЭ 2020. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 10 вариантов. Под. ред. Ященко И.В. (2020, 64с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Базовый уровень. Типовые варианты заданий. 14 вариантов. Под. ред. Ященко И.В. (2020, 80с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Базовый уровень. Типовые варианты заданий. 36 вариантов. Под. ред. Ященко И.В. (2020, 192с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Базовый уровень. Типовые варианты заданий. 50 вариантов. Под. ред. Ященко И.В. (2020, 264с.)
Подготовка к ЕГЭ по математике в 2020 г. Базовый уровень. Ященко И.В., Шестаков С.А. (2020, 272с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Базовый уровень. Тренировочные варианты. Мирошин В.В. (2019, 192с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Базовый и профильный уровни. 4000 задач с ответами. Под ред. Ященко И.В. (2020, 704с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 10 вариантов. Под. ред. Ященко И.В. (2020, 64с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Типовые варианты заданий. 14 вариантов. Под. ред. Ященко И.В. (2020, 72с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Типовые варианты заданий. 36 вариантов. Под. ред. Ященко И.В. (2020, 168с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Типовые варианты заданий. 50 вариантов. Под. ред. Ященко И.В. (2020, 232с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов заданий. Тематическая рабочая тетрадь. Под. ред. Ященко И.В. (2020, 296с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Эксперт. Лаппо Л.Д., Попов М.А. (2020, 336с.)
ЕГЭ 2020. Математика. 100 баллов. Профильный уровень. Практическое руководство. Ерина Т.М. (2020, 352с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. 1000 задач с ответами и решениями. Все задания части 2. Сергеев И.Н., Панферов В.С. (2020, 336с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Задания с развернутым ответом. Садовничий Ю. В. (2020, 656с.)
ЕГЭ 2020. Математика. Решение задач. Мирошин В.В., Рязановский А.П. (2019, 496с.)
Подготовка к ЕГЭ по математике в 2020 г. Профильный уровень. Ященко И.В., Шестаков С.А. (2020, 240с.)
ЕГЭ 2020 Малкова А.Г. Математика — задания высокой и повышенной сложности

ЕГЭ 2020. Обществознание

ЕГЭ 2020. Обществознание. Типовые тестовые задания. 10 вариантов. Коваль Т.В. (2020, 136с.)
ЕГЭ 2020. Обществознание. Типовые варианты экзаменационных заданий. 14 вариантов. Лазебникова А.Ю., Коваль Т.В. (2020, 160с.)
ЕГЭ 2020. Обществознание. Типовые варианты экзаменационных заданий. 30 вариантов. Лазебникова А.Ю., Коваль Т.В. (2020, 320с.)
ЕГЭ 2020. Обществознание. Тренажёр. Лазебникова А.Ю., Королькова Е.С., Рутковская Е.Л. (2020, 192с.)
ЕГЭ 2020. Обществознание. 100 баллов. Лазебникова А.Ю., Рутковская Е.Л., Коваль Т.В., Брандт М.Ю. (2020, 432с.)
ЕГЭ 2020. Обществознание. Задания, ответы, комментарии. Кишенкова О.В. (2019, 576с.)
Подготовка к ЕГЭ 2020. Обществознание. Задания с развернутым ответом. (2019, 400с.)
Подготовка к ЕГЭ. Обществознание. Блицподготовка. (2019, 208с.)
ЕГЭ 2020. Обществознание. 700 заданий с ответами. Лазебникова А.Ю., Королькова Е.С., Рутковская Е.Л. (2020, 448с.)
ЕГЭ. Обществознание. Образцы сложных планов. Кишенкова О.В. (2020, 208с.)

ЕГЭ 2020. Физика

ЕГЭ 2020. Физика. Типовые варианты экзаменационных заданий. 14 вариантов. Лукашева Е.В., Чистякова Н.И. (2020, 168с.)
ЕГЭ 2020. Физика. Типовые варианты экзаменационных заданий. 14 вариантов. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. (2020, 184с.)
ЕГЭ 2020. Физика. Типовые варианты экзаменационных заданий. 32 варианта. Лукашева Е.В., Чистякова Н.И. (2020, 352с.)
ЕГЭ 2020. Физика. Экзаменационный тренажёр. 20 экзаменационных вариантов. Бобошина С.Б. (2020, 192с.)
ЕГЭ 2020. Физика. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов. (2020, 400с.)
ЕГЭ 2020. Физика. Тренажёр. Лукашева Е.В., Чистякова Н.И. (2020, 216с.)
ЕГЭ 2020. Физика. 100 баллов. Громцева О.И. (2020, 384с.)
ЕГЭ 2020. Физика. 100 баллов. Практическое руководство. Никулова Г.А., Москалев А.Н. (2020, 560с.)
ЕГЭ 2020. Физика. Задачник. Сборник заданий для подготовки к ЕГЭ. Никулова Г.А., Москалев А.Н. (2020, 352с.)
ЕГЭ 2020. Физика. Эксперт. Громцева О.И., Бобошина С.Б. (2020, 464с.)
ЕГЭ 2020. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. (2020, 432с.)
ЕГЭ 2020. Физика. Готовимся к итоговой аттестации. Ханнанов Н.К., Орлов В.А. (2020, 288с.)
Физика. Задания высокой и повышенной сложности. Лях В.В. (2020, 200с.)

ЕГЭ 2020. Биология

ЕГЭ 2020. Биология. Типовые тестовые задания. 14 вариантов. Мазяркина Т.В., Первак С.В. (2020, 168с.)
ЕГЭ 2020. Биология. Экзаменационный тренажёр. 20 экзаменационных вариантов. Богданов Н.А. (2020, 192с.)
ЕГЭ 2020. Биология. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ. Прилежаева Л.Г. (2019, 344с.)
ЕГЭ 2020. Биология. Эксперт. Каменский А.А., Богданов Н.А. и др. (2020, 368с.)
ЕГЭ 2020. Биология. Сборник заданий. Лернер Г.И. (2019, 256с.)
ЕГЭ 2020. Биология. 100 баллов. Каменский А.А., Соколова Н.А. и др. (2020, 512с.)
ЕГЭ 2020. Биология. Диагностические работы. (2020, 112с.)

ЕГЭ 2020. История

ЕГЭ 2020. История. Типовые варианты экзаменационных заданий. 10 вариантов. Мельникова О.Н., Мельников С.П. (2020, 136с.)
ЕГЭ 2020. История. Типовые варианты экзаменационных заданий. 14 вариантов. Курукин И.В., Лушпай В.Б., Тараторкин Ф.Г. (2020, 176с.)
ЕГЭ 2020. История. Типовые варианты экзаменационных заданий. 32 варианта. Курукин И.В., Лушпай В.Б., Тараторкин Ф.Г. (2020, 416с.)
ЕГЭ 2020. История. Экзаменационный тренажёр. 20 вариантов. Соловьёв Я.В. (2020, 240с.)
ЕГЭ 2020. История. 30 тренировочных вариантов. Клоков В.А. (2019, 376с.)
ЕГЭ 2020. История. Тематический тренажёр. Гевуркова Е.А., Соловьёв Я.В. (2020, 312с.)
ЕГЭ 2020. История. Тематический тренажёр. Задания с иллюстративным материалом и история российской культуры. Гевуркова Е.А., Чернова М.Н. (2020, 256с.)
ЕГЭ 2020. История. Задания 13-16. Картографический тренажёр. Соловьев Я.В. (2020, 112с.)
ЕГЭ 2020 Клоков В.А. Историческое сочинение на ЕГЭ 11 класс

ЕГЭ 2020. Химия

ЕГЭ 2020. Информатика

ЕГЭ 2020. Литература

ЕГЭ 2020. География

ЕГЭ 2020. Английский язык

ЕГЭ по математике 2019, Ященко 20 вариантов, решение заданий 4 (тематическая рабочая тетрадь) (подготовительные задания)

Подготовительные задания, стр 49

1. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 под-
текают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.

2. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 154 качественные сумки
приходится 16 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероят-
ность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами.
Результат округлите до сотых.

3. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся У.
верно решит больше 9 задач, равна 0,67. Вероятность того, что У.
верно решит больше 8 задач, равна 0,73. Найдите вероятность того,
что У. верно решит ровно 9 задач.

Событие C (решит больше 8 задач) = Событие A (решит ровно 9 задач) + событие B (решит больше 9 задач)
По теореме сложения:

Но P(AB)=0, т.к. невозможно одновременно решить ровно 9 задач и больше 9 задач.

Значит

4. В группе туристов 25 человек. Их вертолётом в несколько приёмов
забрасывают в труднодоступный район по 5 человек за рейс. Поря-
док, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите веро-
ятность того, что турист 3. полетит вторым рейсом вертолёта.

5. В группе туристов 4 человека. С помощью жребия они выбирают
двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами.
Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы,
пойдёт в магазин?

Сколько можно составить пар из 4х человек? 6 пар. В скольких парах из 6 участвует наш турист? В 3х.
Значит

6. Бабушка испекла пирожки с повидлом, капустой и картошкой и вы-
ложила их вперемешку на одно блюдо. С повидлом было 8 пирожков,
с капустой — 7, а с картошкой — 10. Внешне все пирожки выглядят
одинаково. Найдите вероятность того, что случайно взятый внучкой
пирожок окажется с капустой.

7. Маша, Олег, Соня, Миша и Кирилл играют в классики. Того, кому
первым ходить, они определяют жребием. Найдите вероятность того,
что начинать будет мальчик.

8. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из спи-
ска экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по
теме «Тригонометрия», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос
по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновре-
менно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того,
что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух
тем.
Теорема сложения:
Событие C (достался вопрос по одной или по другой теме) = Событие A (достался вопрос по теме «Тригонометрия») + Событие B (достался вопрос по теме «Внешние углы»)

Но P(AB)=0, т.к. вероятность события (достался вопрос в котором есть и «Тригонометрия» и «Внешние углы») =0 — нет таких вопросов.

9. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна
0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна
0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет,
но больше года.

Событие C (новый тостер прослужит больше года) = Событие A (новый тостер прослужит больше года, но меньше двух) + Событие B (новый тостер прослужит больше двух лет)

10. Из множества натуральных чисел от 30 до 41 наудачу выбирают одно
число. Какова вероятность того, что оно делится на 5?

Таких чисел три: 30,35,40. Всего чисел от 30 до 41 двенадцать.

11. Найдите вероятность того, что при броске монеты выпадет орёл.
P=0,5

12. В классе 6 учащихся, среди них два друга — Сергей и Вадим. Класс
случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероят-
ность того, что Сергей и Вадим окажутся в одной группе.

Сергей точно окажется в одной из групп. У Вадима есть варианты — либо оказаться в одной группе с Сергеем на одном из двух оставшихся мест, либо в другой группе, где Сергея нет, на одном из трех мест.
Всего мест 5, нашему событию благоприятны 2.

13. В среднем на 50 карманных фонариков приходится семь неисправ-
ных. Найдите вероятность покупки неисправного фонарика.

14. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них
встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в
случайно выбранном на экзамене билете школьнику не попадётся
вопрос по производной.

15. На чемпионате по прыжкам с шестом выступают 30 спортсменов,
среди них 6 прыгунов из Швеции и 7 прыгунов из Мексики. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того,
что тринадцатым будет выступать прыгун из Швеции.

На данное место претендуют 30 спортсменов, нашему событию благоприятны 6 из них.

16. Две футбольные команды «Ротор» и «Статор» играют серию из трёх
матчей. Вероятность ничьей в каждом матче равна 0,2. Силы команд
равны, поэтому вероятности выигрыша и проигрыша каждой ко-
манды в одном матче одинаковы. Найдите вероятность того, что все
три матча выиграет команда «Ротор».

Для каждой из команд P(ничья)=0,2; P(выиграл)=0,4; P(проиграл)=0,4 во всех трех матчах;
Событие («Ротор» выиграл все три матча) = Событие («Ротор» выиграл первый матч) * Событие («Ротор» выиграл второй матч) * Событие («Ротор» выиграл третий матч)

Теорема умножения:

где — условная вероятность события при условии, что событие произошло.
Если , то и называют независимыми событиями, т.е. вероятность не зависит от того, произошло уже , или нет.
Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место:

Вероятность P[События («Ротор» выиграл все три матча)] = Вероятность P[События («Ротор» выиграл первый матч)] * Вероятность P[События («Ротор» выиграл второй матч, при условии что выиграл первый)] * Вероятность P[События («Ротор» выиграл третий матч, при условии что выиграл и первый, и второй).

В данной задаче предполагается, что события («Ротор» выиграл первый матч) , («Ротор» выиграл второй матч) , («Ротор» выиграл третий матч) — независимы, т.е. вероятность выигрыша в последующих матчах не зависит от результата в предыдущих, и более того, мы знаем, что она равна 0,4.

Тогда P[События («Ротор» выиграл все три матча)] = 0,4* 0,4*0,4 = 0,064

17. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероят-
ность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 23 пасса-
жиров, равна 0,85. Вероятность того, что окажется меньше 12 пас-
сажиров, равна 0,45. Найдите вероятность того, что число
пассажиров будет от 12 до 22.

Событие C (в автобусе окажется меньше 23 пассажиров) = Событие A (в автобусе окажется меньше 12 пасса-
жиров,) + Событие B (в автобусе окажется от 12 до 22 пассажиров)

P(AB)=0, т.к. в автобусе не может быть одновременно и меньше 12 , и от 12 до 23 пассажиров

P(B)=0,4

18. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то
момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что
часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 8, но не дойдя до
отметки 2.

От 8 до 14ти — это половина круга.
P=0,5

19. Коля и Толя играют в кости. Они бросают кубик по одному разу, вы-
игрывает тот, у кого выпадет больше очков. Первым бросил Коля, у
него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что Толя не выиграет.

Чтобы Толя не выиграл, у него должно выпасть 1,2,3,4

20. В классе 12 мальчиков и 13 девочек. 1 сентября случайным образом
определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приго-
товить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежу-
рить мальчик и девочка.

Нарисуем на земле два круга — круг 1 и круг 2.
Нам благоприятно событие :
(В круге 1 стоит девочка И в круге 2 стоит мальчик) ИЛИ
(В круге 1 стоит мальчик И в круге 2 стоит девочка)

Посчитаем вероятность события (В круге 1 стоит девочка И в круге 2 стоит мальчик)
По Теореме умножения
Посчитаем вероятность события (В круге 1 стоит девочка И в круге 2 стоит мальчик)=
вероятность события (В круге 1 стоит девочка ) * вероятность события( в круге 2 стоит мальчик, при условии, что в круге 1 уже стоит девочка)
вероятность события (В круге 1 стоит девочка ) =
вероятность события( в круге 2 стоит мальчик, при условии, что в круге 1 уже стоит девочка)=
вероятность события (В круге 1 стоит девочка И в круге 2 стоит мальчик)=

Теперь поменяем мальчика и девочку местами, т.е. посчитаем вероятность события (В круге 1 стоит мальчик И в круге 2 стоит девочка).
По Теореме умножения
вероятность события (В круге 1 стоит мальчик И в круге 2 стоит девочка)=вероятность события (В круге 1 стоит мальчик ) * вероятность события( в круге 2 стоит девочка, при условии, что в круге 1 уже стоит мальчик)
вероятность события (В круге 1 стоит мальчик ) =
вероятность события( в круге 2 стоит девочка, при условии, что в круге 1 уже стоит мальчик)=
вероятность события (В круге 1 стоит мальчик И в круге 2 стоит девочка) =

Теперь вспомним, что нам благоприятно событие :
(В круге 1 стоит девочка И в круге 2 стоит мальчик) ИЛИ
(В круге 1 стоит мальчик И в круге 2 стоит девочка)
По теореме сложения:

Но вероятность события (В круге 1 стоит девочка И в круге 2 стоит мальчик) И (В круге 1 стоит мальчик И в круге 2 стоит девочка) =0, т.к. одновременно они так стоять не могут.
Ответ: 0,26 + 0,26 — 0= 0,52

Второе решение: посчитаем общее число возможных пар из 25 человек, и число возможных пар (мальчик-девочка), и поделим одно число на другое.
В комбинаторике сочетанием из по называется набор элементов, выбранных из данного множества, содержащего различных элементов.
Число таких сочетаний дается формулой:
Общее число возможных пар из 25 человек = пар.
Общее число возможных пар девочек из 13 девочек: пар девочек.
Общее число возможных пар мальчиков из 12 мальчиков: пар мальчиков.
Общее число возможных смешанных пар= (Общее число возможных пар из 25 человек) минус (Общее число возможных пар девочек из 13 девочек) минус (Общее число возможных пар мальчиков из 12 мальчиков)=

Делим одно на другое:

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки «Ященко 36 вариантов 2019»,
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

«Рабочих» задач Word | Purplemath

Purplemath

Еще одна «типичная» рабочая проблема — это тип «один человек выполнил часть работы» или «количество рабочих изменилось в какой-то момент во время работы». Нам все еще нужно будет вычислить, сколько каждый парень делает в единицу времени (обычно часы или дни), но нам может потребоваться использовать тот факт, что «завершенная задача» представлена цифрой «1».Затем мы выясним, сколько единиц времени необходимо для каждой комбинации рабочих, чтобы в итоге получить одну полностью выполненную задачу.

Типичное упражнение этого типа может выглядеть примерно так:

MathHelp.com

Над твоей машиной работали два механика.Один механик может выполнить задание за шесть часов, а новому ребенку, которого она обучает, требуется восемь часов, чтобы выполнить ту же работу. Первые два часа они работали вместе, но затем первый механик ушел, чтобы помочь другому механику в другой работе. Сколько времени потребуется новому ребенку, чтобы закончить починить вашу машину?

Поскольку первый механик может выполнить работу за 6 часов, то она выполняет

¹/₆ работы в час .Новичку требуется 8 часов для выполнения той же задачи, поэтому он выполняет только ¹/₈ из работы в час . Вместе они могут: ¹/₆ + ¹/₈ = ⁷/₂₄ в час

Если брать обратное, это означает, что им потребуется

²⁴/₇ часов, чтобы завершить задание, если они оба работали вместе в течение всего задания.Поместив эту информацию в обычную настройку, у меня есть:

часов на выполнение работы:

ее: 6

ему: 8

вместе:

²⁴/₇

завершено в час:

ее:

¹/₆

ему:

¹/₈

вместе:

⁷/₂₄

Но как мне объяснить тот факт, что они не работали вместе все время? Мне нужно использовать тот факт, что они работают над одной завершенной задачей, которая представлена цифрой 1.

Сначала они работали вместе два часа. Поскольку они могут выполнять

⁷/₂₄ задач в час, когда они работают вместе, и поскольку они работали вместе в течение двух часов, то за эти два часа они выполнили: ⁷/₂₄ × 2 = ⁷/₁₂ задания

Я рассчитал это, используя тот факт, что (доля работы) = (ставка за единицу времени) × (количество единиц времени).То есть я умножил, сколько они могут сделать в час, на количество часов, которые они отработали, чтобы найти долю от всей работы, которую они выполнили вместе.

Остальная часть задачи остается за новичком. То есть ему нужно выполнить оставшуюся часть работы, а именно:

1 — ⁷/₁₂ = ⁵/₁₂ задания

(Примечание: это чуть меньше половины работы.Поскольку новичок может выполнить всю работу за восемь часов, я должен ожидать, что он получит ответ примерно за четыре часа, чтобы выполнить оставшуюся часть этой задачи.)

Ребенок может выполнить

1/8 работы за час. Так сколько часов ему потребуется, чтобы выполнить оставшиеся 5/12 работы? А сколько 1/8 умещается в 5/12? Чтобы узнать, делю:

(5/12) ÷ (1/8) = (5/12) × (8/1) = 10/3

…или три и одна треть часа. (Это хорошее совпадение с моими ожиданиями; а именно, что время будет несколько меньше четырех часов.) Одна треть шестидесяти минут составляет двадцать минут, поэтому:

Новичку требуется еще три часа двадцать минут, чтобы закончить починку машины.

Между прочим, это означает, что они потратили в общей сложности [два часа с двумя механиками] плюс [три часа двадцать минут с одним механиком] равны [четыре человеко-часа] плюс [три с третью человеко- часов] равняется [семи с третьим человеко-часам] на ремонт вашего автомобиля.Да, вам может быть выставлен счет на больше , когда механик минус квалифицированный.

Работая в одиночку, Мария может выполнить задачу за 100 минут. Шаниква может выполнить ту же задачу за два часа. Они работают вместе 30 минут, когда к ним присоединяется новый сотрудник Лю и начинает помогать. Они заканчивают задание через 20 минут. Сколько времени потребуется Лю, чтобы выполнить задание в одиночку?

Я начну с преобразования их времени в единицы измерения, убедившись, что переведу «часы» в «минуты», чтобы единицы совпадали:

минут на выполнение задания:

Мария: 100

Шаниква: 120

Лю: т

инвертирую, получаю их поминутные ставки:

завершено в минуту:

Мария:

¹/₁₀₀

Шаниква:

¹/₁₂₀

Лю:

¹/ т

Они не работали все вместе первые полчаса; работали только Мария и Шаниква.Чтобы подсчитать, сколько эти двое завершили за эти тридцать минут, мне нужно помнить, что (количество выполненных работ за единицу времени), умноженное на (количество единиц времени), равно (доле выполненной работы). Другими словами:

Мария и Шаниква вместе:

Значит, они выполняют

11/600 работы в минуту. Поскольку они работали вместе тридцать минут:

…они выполнили

20.11 работы. Остается выполнить 9/20 работы.

Лю присоединился к ним до конца работы. Она делает

1/ т в минуту. Тогда общее количество проделанной работы за минуту, когда все трое работают вместе, составит:

Они проработали с такой скоростью еще двадцать минут:

(11/600 + 1/ т ) × 20 = 11/30 + 20/ т

Так как они были завершены в конце двадцати минут, то это равно остатку задания, который составляет

9/20 задания.Поскольку они оба представляют «остальную часть работы», они равны; Я могу уравнять их и составить уравнение:

Филиал

Решая, получаю:

30/11 + 20/ т = 9/20

22 + 1200/ т = 27

22 т + 1200 = 27 т

1200 = 5 т

240 = т

Я выбрал переменную t для обозначения количества минут, поэтому этот ответ представляет 240 минут.В часе шестьдесят минут, так что это равно четырем часам.

Лю требуется четыре часа, чтобы выполнить задание в одиночку.

URL: https://www.purplemath.com/modules/workprob3.htm

уроков в классе | Математические решения

Черил начала урок с чтения Спагетти и фрикадельки для всех! вслух классу.По сюжету мистер и миссис Комфорт приглашают 32 члена семьи и друзей на встречу и устанавливают восемь квадратных столов, чтобы разместить по четыре человека за каждым, по одному в стороне. По мере того, как приходят гости, у всех есть свои идеи о том, как переставить столы, чтобы группы разного размера могли сидеть вместе. Миссис Комфорт протестует, зная, что позже возникнут проблемы с сиденьем, но ее протесты игнорируются. Вечеринка превращается в веселую смесь переставленных столов, стульев, тарелок, стаканов и еды. Однако в конце концов все сработает, когда миссисВ конце концов, комфорт оказался правильным.

Когда Шерил закончила читать рассказ, она спросила класс: «О чем беспокоилась миссис Комфорт?»

Николь сначала ответила: «Здесь не будет достаточно места, потому что, когда вы складываете столы вместе, вы теряете стулья», — сказала она.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Это как если вы сложите два стола вместе, вы потеряете места там, где они соприкасаются. Это трудно объяснить.» Николь нарисовала в воздухе два стола, указывая на стороны, где они встретились.Черил нарисовала на доске два квадрата, нарисовав стрелку там, где стороны касались друг друга. «Вы имеете в виду потерять стулья здесь?» она спросила. Николь кивнула. (См. Рисунок 1).

Выслушав идеи других студентов о проблеме миссис Комфорт, Черил сказала: «Давайте использовать цветные плитки, чтобы изучить различные способы расстановки всего четырех столов. Начнем всего с четырех столов ».

Черил дала классным указаниям по расстановке квадратных «столов». «Когда плитки соприкасаются, — сказала она, — они должны касаться всей стороны.Прикосновение к частям сторон или только к углам недопустимо ». Она продемонстрировала на диапроекторе. (См. Рисунок 2.)

Шерил также разместила плитки так, чтобы не следовать ее правилу, и попросила учеников объяснить, почему. (См. Рисунок 3.)

Затем она выполнила инструкции. «В своей группе поделитесь плитками, которые я положил на ваш стол, и найдите разные способы расставить четыре плитки. Обязательно следуй моему правилу ». Черил разложила около 70 плиток для каждой группы из четырех учеников.

Пока ученики работали, Черил ходила по классу, наблюдая за учениками и отвечая на вопросы по мере необходимости. Когда у всех была возможность поработать над проблемой, она прервала студентов и попросила их внимания.

«Что вы сделали?» — спросила Черил. «Кто бы хотел описать расположение, чтобы я мог построить его из плитки наверху?»

«Вы можете провести прямую линию», — сообщил Брэндон.

«Как это?» — спросила Черил, складывая четыре плитки в прямоугольник размером 1 на 4.Брэндон кивнул.

«Сделайте квадрат со всеми четырьмя из них», — сказала Рахиль. Черил построила квадрат из четырех плиток.

«Я сделала тройку и одну», — сказала Николь.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Один маленький столик, как у Натана, — объяснила Николь, — а потом столик 1 на 3».

«Вы можете сделать четыре отдельных стола», — сказал Натан.

«Ты мог бы поставить Т», — сказал Зак. «Положите три в ряд и один под средним».

«Я тоже сделал это, но мой перевернут», — сказал Эрик.

Шерил построила аранжировку Эрика под руководством Зака и указала классу, что когда вы можете перевернуть, повернуть или сдвинуть фигуру, чтобы она точно соответствовала другой фигуре, формы совпадают. «Мы будем считать конгруэнтные формы одинаковыми», — пояснила она.

Когда расположение студентов заполнило накладные расходы, Черил спросила: «Что, если бы мы использовали только отдельные прямоугольные столы, сделанные из четырех плиток? Какие формы мы должны удалить? »

«Я предложил четыре отдельные таблицы, — сказал Натан.

Рифка добавила: «И та, которая похожа на букву Т».

«Вы также должны снять с меня», — сказала Николь. «Это не один прямоугольник».

Когда Малкия предложила убрать квадрат, разговор вспыхнул. Некоторые ученики помнили, что квадрат — это прямоугольник, а другие — нет. Черил пояснила: «Квадрат — это особый вид прямоугольника, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Но, как и прямоугольник, квадрат по-прежнему имеет четыре угла в 90 градусов, а противоположные стороны параллельны.”

Шерил хотела убедиться, что ученики умеют маркировать построенные ими прямоугольники. Она нарисовала на доске прямоугольник размером 1 на 4. «Я могу записать это двумя способами», — сказала она и записала под прямоугольником:

Затем Шерил нарисовала квадрат 2 на 2 и пометила его.

Шерил указала на квадратный стол 2 на 2 и спросила: «Если один человек сидит сбоку от небольшого квадратного стола, и никто не сидит в углах или в щелях между столами, сколько людей может сидеть здесь? ”

«Легко, восемь», — ответила Николь.«Просто сосчитайте по два человека с каждой стороны, умноженные на четыре стороны».

«Когда вы подсчитываете количество людей, которые могут сесть за стол, вы фактически находите его периметр», — объяснила Шерил. «Это потому, что каждый человек сидит по одну сторону от меньшего квадрата и занимает одну единицу длины. Таким образом, периметр прямоугольника 2 на 2 составляет 8 единиц ».

«Периметр стола размером 1 на 4 равен 10», — заметил Эрик.

Шерил попросила остальных проверить заявление Эрика, а также изобразить периметр нескольких других прямоугольников.Затем она представила другую проблему.

— Давайте вспомним вечеринку мистера и миссис Комфорт, — начала Черил. «Предположим, миссис Комфорт решила, что все 32 человека должны сесть за один большой массивный прямоугольный стол, и она хотела выяснить, сколько маленьких квадратных столов можно арендовать. Посмотрите, сможете ли вы найти все возможные прямоугольные столы разных размеров и форм, на которых могут разместиться 32 человека ».

«Должен ли каждый стол вмещаться ровно 32?» JT хотел знать.

«Да», — ответила Черил.

«Сколько плиток мы используем?» — спросила Малкия.

«Это будет зависеть от столов, которые вы построите», — ответила Черил.

«Можем ли мы работать с партнером?» — спросила Николь.

«Да, — ответила Черил, — но веди свой личный учет».

Больше вопросов не было. Черил дала последнее указание. «Используйте плитки, но нарисуйте свои решения на листе бумаги. Обязательно запишите размеры каждого стола и количество людей, за которыми он может разместиться ».

Наблюдая за детьми

Остаток урока Черил наблюдала за учениками за работой и при необходимости оказывала помощь.

Она смотрела, как Кэтлин составляла прямоугольник 16 на 2. «Хм, — громко сказала Кэтлин, работая, — давайте посмотрим, 32 человека. Это должно сработать, потому что 16 умножить на 2 будет 32 ». Кэтлин сосредоточенно нахмурилась, считая стороны квадратов. Затем она с удивлением посмотрела на Шерил.

«Я не понимаю», — сказала она. «Я насчитал 36 мест. Но в этом нет смысла, потому что 16 умножить на 2 равно 32. Может, я неправильно посчитал ». Она снова сосчитала стороны.

«Еще 36. Ага». Кэтлин пожала плечами, перемешала 16 плиток обратно в стопку в центре стола и начала строить еще один прямоугольник.

«Что ты делаешь?» — спросила ее Шерил.

«Что ж, я, должно быть, напортачила, потому что первая, которую я сделал, не сработала, поэтому я попробую что-нибудь еще», — ответила Кэтлин.

«Что ты собираешься попробовать?» — спросила Черил.

«Не знаю. Я просто собираюсь повозиться и посмотреть, что будет », — сказала она.

Черил наблюдала, как Кэтлин начала складывать плитки в длинный ряд шириной в один квадрат. Она продолжала считать стороны одну за другой каждый раз, когда добавляла новую плитку.Наконец она улыбнулась.

«Работает! Этот вмещает 32 человека. Это 1 на 15. А теперь записать это ». Кэтлин начала рисовать прямоугольник на бумаге.

Алекс сидел напротив Кэтлин. «Я тоже нашел это», — сказал он. «Теперь я пробую что-то вдвое».

«О», — ответила Кэтлин и начала строить прямоугольник шириной в четыре квадрата.

Натан подошел к Шерил. «Я не рисую на бумаге прямоугольники, как все, — сказал он. «Вместо этого я решил использовать Xs.Но Люк сказал мне, что это неправильно. Разве я не могу нарисовать крестики, если захочу? » Натан показал Шерил свою газету.

Черил попросила Натана объяснить, что он сделал. Удовлетворенная тем, что он понимает, что делает, Шерил сказала: «То, что вы сделали, имеет для меня смысл».

Натан вернулся к Люку. «Я сказал вам, что она скажет, что все в порядке», — сказал он.

Черил продолжила движение по классной комнате. К концу периода она увидела, что все студенты нашли некоторые прямоугольники, а некоторые нашли их все.Она попросила детей убрать плитку и собрала их бумаги. Шерил планировала продолжить урок на следующий день.

На следующий день

На следующее утро Черил дала классу возможность подумать над расширением. «Какой самый дешевый способ разместить 32 человека за одним большим прямоугольным столом? А какой самый дорогой способ? Чтобы ответить, некоторым из вас нужно будет найти дополнительные расстановки столов ».

Примерно через 10 минут Черил прервала учеников, чтобы начать обсуждение в классе.«Какие варианты есть у Comforts для размещения всех 32 человек за одним столом?» — спросила Черил. Руки студентов вскинулись.

«У них будет группа, точнее восемь», — сказала Рэйчел. Большинство студентов кивнули или пробормотали свое согласие.

«Может ли кто-нибудь описать размеры таблиц, которые подойдут?» — спросила Черил. «Я запишу их на доске».

Эрик сообщил: «Один раз-15, 2-раз-14, 3-раз-13, 4-раз-12, 5-раз-11, 6-раз-10, 7-раз-9 и-8-раз-8. . » После того, как Шерил записала размеры, она вернулась и зарисовала каждый соответствующий прямоугольник.

«О, я вижу закономерность!» — сказала Анферни. «Могу я показать это?» Черил кивнула, и Анферни подошла к доске. Она сказала, указывая: «Сверху вниз идет 1, затем 2, затем 3, затем 4, затем 5 и так далее, вплоть до 8».

«А другая сторона идет вниз, — добавила Анн Мария.

«О да, я этого не видела», — сказала Анферни. «Ага, 15, 14, 13 и так далее». Он снова сел.

«Разве список не должен продолжаться?» — спросила Черил. «Разве не следует прямоугольник 9 на 7?» (См. Рисунок 6.)

«Этот у тебя уже есть», — сказала Малкия.

«Да, 9 на 7 и 7 на 9 — это одно и то же, — добавила Николь.

«Все числа после 8-умножить на 8 — это повторения, — сказала Кирстен, — так что вы не можете их сосчитать».

«Давайте подумаем, сколько квадратных столов придется арендовать мистеру и миссис Комфорт для каждого большого прямоугольника», — сказала Шерил. «Сколько им придется арендовать за стол размером 15 на 1?»

«Пятнадцать. Легко, — ответили несколько студентов.

«А как насчет 2 на 14?» Черил продолжила.«Сколько столов придется арендовать Comforts для такой договоренности?»

«Двадцать восемь», — звали многие дети.

«А как насчет расположения 3 на 13?» — спросила Черил. Класс быстро понял, чем занимается Шерил.

«Вы просто размножаетесь», — сказала Рифка. «Просто сделай это для всех — 28, 39, 48, 55, 60, 63 и 64».

«Что вы заметили в форме столов?» Затем спросила Черил.

Малкия сказал: «Размер 8 на 8 — квадрат, а все остальные — прямоугольники.”

«Но ведь размер 8 на 8 тоже прямоугольник, помнишь?» Эрин напомнила Малкию.

«Смотрите, — сказал Брэндон. «Если они устроят длинный тонкий прямоугольник для 32 человек, то они смогут сделать это всего с 15 столами. Так дешевле всего.

«И они также сэкономили бы место, поскольку 1-умноженный на 15 занимает меньше всего места», — добавил Шарнет.

«Но вам понадобится длинная комната, — добавила Николь, — как для королевского банкета».

Затем Шерил прервала беседу и дала письменное задание оценить мышление каждого ученика.Она написала на доске три вопроса, чтобы дети могли ответить:

Какие шаблоны вам пригодились?
Какие расстановки столов наиболее и наименее экономичны?
Что вы заметили в областях и периметрах выполненных вами мероприятий?

Учащиеся работали над заданием для остальной части класса.

% PDF-1.4 % 2952 0 объект >>> эндобдж 2954 0 объект > / Шрифт >>> / Поля [] >> эндобдж 3199 0 объект > эндобдж 3221 0 объект > эндобдж 3222 0 объект > поток 2016-10-04T16: 37: 55 + 02: 002016-10-04T16: 37: 55 + 02: 002016-10-04T16: 37: 55 + 02: 00application / pdfuuid: 45c9e648-7167-4b0f-b48d-3bf6585b76d9uuid: a7c097da-a41d-4b2b-a908-9f9fcedf4ba0Политики управленияEnfocus PitStop Pro 12, обновление 312.31.0Warnings1 avertissement2016-10-04T14: 38: 3654c2f4be7d2b7b7db7671fba29ba95014c2016452.enfocus.cp2xmp-toolkit1com.enfocus.statuscheck212.3

/ All / PDF / Metadata / CertifiedPDF

/ Все / PDF / PageProperties / PageContent

Enfocus CertifiedPDF2XMP Toolkit v1

Enfocus StatusCheck 12, обновление 3

22016-10-04T14: 38: 372016-10-04T14: 38: 400com.enfocus.cp2xmp-toolkit1com.enfocus.statuscheck212.3

/ Все / PDF / Метаданные / Эскизы

/ Все / PDF / PageProperties / PageContent

Enfocus CertifiedPDF2XMP Toolkit v1

Enfocus StatusCheck 12, обновление 3

Preflightcom.enfocus.preflight1.0com.enfocus.pitstop-pro12.31Warnings54c2f4be7d2b7b7db7671fba29ba950c 2016-10-04T14: 38: 36

Certificat Enfocus Preflight v1.0

Enfocus PitStop Pro 12, обновление 3

Conforme au profil Предполетная контрольная политика

1 авертисмент

Legacytrue

Контрольная полиция

конечный поток эндобдж 2953 0 объект > эндобдж 2993 0 объект > эндобдж 2922 0 объект > эндобдж 2926 0 объект > эндобдж 2927 0 объект > эндобдж 2933 0 объект > эндобдж 2939 0 объект > эндобдж 2940 0 объект > эндобдж 2941 0 объект > эндобдж 2942 0 объект > эндобдж 2943 0 объект > эндобдж 2944 0 объект > эндобдж 2945 0 объект > эндобдж 2946 0 объект > эндобдж 2947 0 объект > эндобдж 2948 0 объект > эндобдж 2618 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / Rotate 0 / TrimBox [0. vg5 ֆ 10 ąQ`d ޕ v {nX_8dbѿb \ + k | T | gE`TmzV`}; lGuG eϽ} c {no {7 * sWY

Аутентичные методы оценки по математике

В основе аутентичного оценивания лежит оценка способности учащегося применять то, что они узнали по математике, в контексте «реального мира».

Получайте релевантные учебные материалы и обновления, доставляемые прямо в ваш почтовый ящик. Подпишитесь сегодня! Присоединиться

Вместо заучивания наизусть и пассивного тестирования, аутентичные оценочные тесты по математике фокусируются на аналитических навыках учащегося и его способности объединить то, что они узнали, наряду с творчеством с письменными и устными навыками. Также оцениваются результаты совместной работы групповых проектов. Важно знать не только изучение процесса вычислений, но и то, как взять готовый продукт и применить его в другой ситуации.

Была разработана потребность в улучшенном тесте для точной оценки роста учащегося. Он называется аутентичным оценочным тестом по математике. Тесты с множественным выбором не всегда точно отражают понимание материала отдельным учащимся. Он показывает, насколько хорошо ученик запоминает. Вместо тестов, нацеленных на вспоминание конкретных фактов, тест по аутентичной математике предлагает учащимся продемонстрировать различные навыки и концепции, которые они усвоили, и объяснить, когда было бы целесообразно использовать эти факты и навыки решения проблем в своей жизни.

Шесть способов использовать аутентичную оценочную математику в классе

Оценка эффективности

Студенты могут продемонстрировать, чему они научились и как решать проблемы с помощью совместных усилий при совместном решении сложной проблемы. Они не только учатся работать в команде, но и учатся проводить мозговой штурм и использовать свои отдельные крупицы знаний на благо всего.

Краткие справки

Как правило, небольшое исследование начинается с основной математической задачи (или может быть адаптирована к любому другому школьному предмету), в которой учащийся может продемонстрировать, как он или она усвоили основные концепции и навыки.В качестве учителя попросите учеников интерпретировать, вычислять, объяснять, описывать или предсказывать то, что они анализируют. Как правило, это задания продолжительностью от 60 до 90 минут для отдельного человека (или групповых проектов), над которыми он может работать самостоятельно, писать ответы на вопросы, а затем опрашивать отдельно.

Вопросы с открытым ответом

Преподаватель может оценить понимание учащимся реального мира и взаимосвязь между аналитическими процессами, запросив в ходе викторины открытые ответы, например:

краткий письменный или устный ответ
математическое решение
чертеж
диаграмма, диаграмма или график

Эти открытые вопросы могут быть примерно 15-минутными оценками и могут быть преобразованы в крупномасштабный проект.

Портфели

По мере того, как учащиеся изучают концепции в течение учебного года, они могут быть задокументированы и покажут прогресс и улучшения, а также позволят проводить самооценку, правки и исправления. Их можно записать разными способами, в том числе:

Журнал
обзор коллег
иллюстрации и схемы
групповые отчеты
студенческие заметки и конспекты
черновики до готовой работы

Самооценка

После того, как учитель четко объяснил и представил ожидания до проекта, а затем, когда проекты будут завершены, попросите учеников оценить свои собственные проекты и участие.Ответы на следующие вопросы помогут студентам научиться объективно оценивать себя и свою работу:

Что было для вас самым сложным в этом проекте?
Как вы думаете, что вам следует делать дальше?
Если бы вы могли выполнить это задание снова, вы бы поступили иначе? Если да, то что?
Что вы узнали из этого проекта?

Вопросы с несколькими вариантами ответов

Обычно вопросы с несколькими вариантами ответов не отражают достоверный математический контекст оценивания.Разрабатываются вопросы с несколькими вариантами ответов, которые раскрывают понимание необходимых математических идей, а также объединяют более одной концепции. Эти вопросы рассчитаны на 2–3 минуты каждый.

Черты характера, полученные в результате аутентичных оценочных математических тестов

Этот ситуативный тип обучения, при котором учащиеся изучают уроки решения реальных задач, может быть использован в математике. Эти идеи представлены следующим образом:

Мышление и рассуждение: Побуждение учащихся к взаимодействию в таких действиях, которые включают сбор данных, исследование, исследование, интерпретацию, рассуждение, моделирование, проектирование, анализ, формирование гипотез, использование метода проб и ошибок, обобщение и проверку решений.
Настройки: Позволяет студентам работать индивидуально или в небольших группах.
Математические инструменты: Студенты учатся использовать символы, таблицы, графики, рисунки, калькуляторы и компьютеры.
Отношения и предрасположенности: В такой учебной среде учащиеся учатся настойчивости, саморегулирующемуся поведению и рефлексии, участию и особому энтузиазму в изучении различных ситуаций.

Изучите образовательные методы для улучшения успеваемости учащихся по математике.Степень магистра математического образования поможет вам узнать о передовых методах успешного обучения на уроках математики.

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент на свой почтовый ящик. Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент на свой почтовый ящик.Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Присоединиться

Вы также можете прочитать

Теги: Инструменты оценки, Математика и естественные науки

% PDF-1.7 % 2732 0 объект > эндобдж xref 2732 146 0000000016 00000 н. 0000006170 00000 п. 0000006473 00000 н. 0000006510 00000 н. 0000006596 00000 н. 0000006673 00000 н. 0000006706 00000 н. 0000006804 00000 н. 0000006833 00000 н. 0000007077 00000 н. 0000010371 00000 п. 0000010553 00000 п. 0000010716 00000 п. 0000010879 00000 п. 0000011042 00000 п. 0000011205 00000 п. 0000011368 00000 п. 0000011531 00000 п. 0000011694 00000 п. 0000011857 00000 п. 0000012020 00000 н. 0000012184 00000 п. 0000012348 00000 п. 0000012517 00000 п. 0000012683 00000 п. 0000012847 00000 п. 0000013013 00000 п. 0000013177 00000 п. 0000013457 00000 п. 0000013735 00000 п. 0000014190 00000 п. 0000014586 00000 п. 0000015097 00000 п. 0000015634 00000 п. 0000015673 00000 п. 0000015788 00000 п. 0000015901 00000 п. 0000016334 00000 п. 0000016849 00000 п. 0000016954 00000 п. 0000017371 00000 п. 0000017871 00000 п. 0000018128 00000 п. 0000018695 00000 п. 0000018812 00000 п. 0000019663 00000 п. 0000020258 00000 п. 0000020509 00000 п. 0000021057 00000 п. 0000021800 00000 п. 0000022666 00000 п. 0000023648 00000 п. 0000024765 00000 п. 0000024985 00000 п. 0000025220 00000 п. 0000026143 00000 п. 0000027118 00000 п. 0000027835 00000 п. 0000028691 00000 п. 0000035570 00000 п. 0000120903 00000 н. 0000121347 00000 н. 0000121424 00000 н. 0000121456 00000 н. 0000121533 00000 н. 0000124488 00000 н. 0000129081 00000 н. 0000129415 00000 н. 0000129484 00000 н. 0000129603 00000 н. 0000132558 00000 н. 0000135513 00000 н. 0000140106 00000 н. 0000187361 00000 н. 0000187802 00000 н. 0000187879 00000 н. 0000187911 00000 н. 0000187988 00000 н. 00001

00000 н. 0000196430 00000 н. 0000196764 00000 н. 0000196833 00000 н. 0000196952 00000 н. 0000199895 00000 н. 0000202838 00000 н. 0000208337 00000 н. 0000261093 00000 н. 0000261534 00000 н. 0000264489 00000 н. 0000267444 00000 н. 0000267533 00000 н. 0000267652 00000 н. 0000267741 00000 н. 0000267810 00000 н. 0000267905 00000 н. 0000268240 00000 н. 0000268335 00000 н. 0000275214 00000 н. 0000275309 00000 н. 0000278264 00000 н. 0000278359 00000 н. 0000278436 00000 н. 0000278531 00000 н. 0000278563 00000 н. 0000278658 00000 н. 0000278735 00000 н. 0000278830 00000 н. 0000279344 00000 н. 0000279439 00000 н. 0000279868 00000 н. 0000279963 00000 н. 0000280226 00000 н. 0000280321 00000 н. 0000290939 00000 н. 0000291034 00000 н. 0000318038 00000 н. 0000318133 00000 п. 0000347864 00000 н. 0000347959 00000 н. 0000350793 00000 н. 0000350888 00000 н. 0000354119 00000 н. 0000354214 00000 н. 0000356864 00000 н. 0000356959 00000 н. 0000357522 00000 н. 0000357821 00000 н. 0000358144 00000 н. 0000358268 00000 н. 0000359513 00000 н. 0000359811 00000 п. 0000359931 00000 н. 0000361603 00000 н. 0000361890 00000 н. 0000398930 00000 н. 0000398971 00000 н. 0000399048 00000 н. 0000430219 00000 п. 0000430260 00000 н. 0000432892 00000 н. 0000436723 00000 н. 0000440554 00000 н. 0000479775 00000 н. 0001178971 00000 п. 0000005942 00000 н. 0000003281 00000 н. трейлер ] / Назад 1672637 / XRefStm 5942 >> startxref 0 %% EOF 2877 0 объект > поток hVy \ SW> /! L4Q! @ ؔ 4 RJiǂm !, n2mXTFYP [hqj @ v JN 3 {z

20 сложных, но забавных вопросов по математике для начальной школы

Если вы не выросли инженером, банкиром или бухгалтером, велика вероятность, что математика в начальной и средней школе была проклятием вашего существования.Вы будете без устали готовиться неделями к этим глупым стандартизированным тестам — и, тем не менее, придя к экзамену, вы так или иначе не поймете, о чем просили какие-либо уравнения или сложные математические задачи. Поверьте, мы это понимаем.

Хотя логика может заставить вас поверить, что ваши математические навыки естественным образом улучшились с возрастом, печальная реальность такова, что, если вы не решаете задачи алгебры и геометрии на ежедневной основе, скорее всего обратное. .

Не верите нам? Затем проверьте свою мудрость с помощью этих сложных математических вопросов, взятых прямо из школьных тестов и домашних заданий, и убедитесь в этом сами.

1. Вопрос: Какое количество парковочных мест занято автомобилем?

Эта сложная математическая задача стала вирусной несколько лет назад после того, как появилась на вступительном экзамене в Гонконге… для шестилетних детей. Якобы у студентов было всего 20 секунд, чтобы решить задачу!

Ответ: 87.

Хотите верьте, хотите нет, но этот «математический» вопрос на самом деле не требует никаких математических вычислений. Если вы перевернете изображение вверх ногами, вы увидите, что вы имеете дело с простой числовой последовательностью.

2. Вопрос: Замените вопросительный знак в указанной выше проблеме на соответствующий номер.

Эта проблема не должна быть слишком , которую сложно решить, если вы много играете в судоку.

Ответ: 6.

Сумма всех чисел в каждой строке и столбце дает 15! (Кроме того, 6 — единственное число, не представленное из чисел от 1 до 9.)

3. Вопрос: Найдите эквивалентное число.

Эта проблема возникла прямо из стандартного теста, проведенного в Нью-Йорке в 2014 году.

Ответ: 9.

Shutterstock

Простите, если вы точно не помните, как работают экспоненты. Чтобы решить эту проблему, вам просто нужно вычесть экспоненты (4-2) и решить для 3 ², которое расширяется до 3 x 3 и равно 9.

4. Вопрос: Сколько маленьких собак зарегистрировано для участия в выставке?

Изображение предоставлено Imgur / zakiamon

Этот вопрос взят непосредственно из домашнего задания второклассника по математике. Ой.

Ответ: 42,5 собаки.

Чтобы определить, сколько маленьких собак соревнуются, вы должны вычесть 36 из 49 и затем разделить этот ответ, 13, на 2, чтобы получить 6.5 собак, или количество соревнующихся крупных собак. Но вы еще не закончили! Затем вам нужно добавить 6,5 к 36, чтобы получить количество соревнующихся маленьких собак, которое составляет 42,5. Конечно, на самом деле половина собаки не может участвовать в выставке собак, но ради этой математической задачи давайте предположим, что это так.

5. Вопрос: Найдите площадь красного треугольника.

Изображение с YouTube

Этот вопрос использовался в Китае для выявления одаренных пятиклассников. Предположительно, некоторые из умных студентов смогли решить эту проблему менее чем за одну минуту.

Ответ: 9.

Чтобы решить эту проблему, вам необходимо понять, как работает площадь параллелограмма. Если вы уже знаете, как связаны площадь параллелограмма и площадь треугольника, тогда добавление 79 и 10 и последующее вычитание 72 и 8, чтобы получить 9, должно иметь смысл, но если вы все еще не уверены, то посмотрите этот YouTube видео для более подробного объяснения.

6. Вопрос: Какова высота стола?

Изображение с YouTube

YouTube MindYourDecisions адаптировал этот ошеломляющий математический вопрос из аналогичного, найденного в домашнем задании ученика начальной школы в Китае.

Ответ: 150 см.

Изображение с YouTube

Поскольку одно измерение включает в себя рост кошки и вычитает рост черепахи, а другое дает обратное, вы можете просто действовать так, как будто двух животных там нет. Поэтому все, что вам нужно сделать, это сложить два измерения — 170 см и 130 см — и разделить их на 2, чтобы получить высоту стола 150 см.

7. Вопрос: Если стоимость биты и бейсбольного мяча вместе составляет 1,10 доллара, а бита стоит на 1 доллар больше, чем мяч, сколько стоит мяч?

Shutterstock

С математической точки зрения эта задача очень похожа на одну из других задач в этом списке.

Ответ: 0,05 доллара.

Вернитесь к задаче о собаках на выставке и используйте ту же логику, чтобы решить эту проблему. Все, что вам нужно сделать, это вычесть 1 доллар из 1,10 доллара и затем разделить полученный ответ, 0,10 доллара на 2, чтобы получить окончательный ответ — 0 долларов.05.

8. Вопрос: Когда у Шерил день рождения?

Изображение через Facebook / Kenneth Kong

Если у вас возникли проблемы с прочтением, см. Здесь:

«Альберт и Бернард только что подружились с Шерил, и они хотят знать, когда у нее день рождения. Черил дает им список из 10 возможных дат.

15 мая 16 мая 19 мая

17 июня 18 июня

14 июля 16 июля

14 августа 15 августа 17 августа

Затем Шерил сообщает Альберту и Бернарду отдельно месяц и день своего дня рождения соответственно.

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.

Бернард: Сначала я не знал, когда у Шерил день рождения, но теперь знаю.

Альберт: Тогда я также знаю, когда у Шерил день рождения.

Так когда же день рождения Шерил? »

Непонятно, почему Шерил не могла просто сказать Альберту и Бернарду месяц и день своего рождения, но это не имеет отношения к решению этой проблемы.

Ответ: 16 июля.

Не знаете, как найти ответ на этот вопрос? Не волнуйтесь, таково было большинство людей в мире, когда несколько лет назад этот вопрос, взятый из олимпиады по математике в Сингапуре и азиатских школах, стал вирусным.К счастью, New York Times шаг за шагом объясняет, как добраться до 16 июля, и вы можете прочитать их подробный вывод здесь.

9. Вопрос: Найдите пропущенную букву.

Изображение через Facebook / Семья Холдернесса

Это взято из домашнего задания первоклассника .

Ответ: Отсутствует буква J.

Когда вы складываете значения, указанные для S, B и G, сумма получается 40, и если недостающая буква J (которая имеет значение 14) делает сумму другой диагонали такой же.

10. Вопрос: Решите уравнение.

Изображение с YouTube

Эта проблема может показаться простой, но удивительное количество взрослых не могут ее решить правильно.

Ответ: 1.

Начните с решения части уравнения с делением. Для этого, если вы забыли, вам нужно перевернуть дробь и переключиться с деления на умножение, получив 3 x 3 = 9. Теперь у вас есть 9 — 9 + 1, и оттуда вы можете просто работать слева вправо и получите окончательный ответ: 1.

11. Вопрос: Где должна быть проведена линия, чтобы уравнение ниже было точным?

5 + 5 + 5 + 5 = 555.

Ответ: На знаке «+» должна быть проведена линия.

Когда вы рисуете наклонную линию в верхнем левом квадранте знака «+», она становится числом 4, и уравнение, таким образом, принимает вид 5 + 545 + 5 = 555.

12. Вопрос: Решите незаконченное уравнение.

Попытайтесь выяснить, что общего у всех уравнений.

Ответ: 4 = 256.

Формула, используемая в каждом уравнении: 4 ^x = Y. Итак, 4 ¹ = 4, 4 ² = 16, 4 ³ = 64 и 4 ⁴ = 256,

13. Вопрос: Сколько треугольников на изображении выше?

Когда Best Life впервые написал об этом обманчивом вопросе, нам пришлось попросить математика объяснить ответ!

Ответ: 18.

Некоторых людей ставят в тупик треугольники, прячущиеся внутри треугольников, а другие забывают включить гигантский треугольник, в котором находятся все остальные. В любом случае, очень немногие люди — даже учителя математики — смогли найти правильный ответ на эту проблему. А чтобы узнать о других вопросах, которые будут проверять ваше прежнее образование, ознакомьтесь с этими 30 вопросами, которые вам понадобятся для успешной сдачи 6-го класса по географии.

14. Вопрос: сложите 8,563 и 4,8292.

Сложить два десятичных знака проще, чем кажется.

Ответ: 13.3922.

Пусть вас не сбивает с толку тот факт, что у 8.563 меньше чисел, чем у 4.8292. Все, что вам нужно сделать, это добавить 0 в конец 8.563, а затем добавить, как обычно.

15. Вопрос: На озере есть участок с кувшинками. Каждый день нашивка увеличивается в размерах вдвое…

Shutterstock

… Если заплатке требуется 48 дней, чтобы покрыть все озеро, сколько времени потребуется, чтобы заплатка покрыла половину озера?

Ответ: 47 дн.

Большинство людей автоматически предполагают, что половина озера будет покрыта за половину времени, но это предположение неверно.Поскольку участок площадок удваивается в размере каждый день, озеро будет наполовину покрыто всего за день до того, как оно покроется полностью.

16. Вопрос: Сколько футов в миле?

Эта задача уровня начальной школы представляет собой немного меньше решения задач и немного больше запоминания.

Ответ: 5280.

Это был один из вопросов, представленных в популярном шоу «» Вы умнее пятиклассника?

17. Вопрос: Какое значение «x» делает приведенное ниже уравнение истинным?

Shutterstock

-15 + (-5x) = 0

Ответ: -3.

Вас простят за то, что вы подумали, что ответ был 3. Однако, поскольку число рядом с x отрицательно, нам нужно, чтобы x также был отрицательным, чтобы получить 0. Следовательно, x должен быть -3.

18. Вопрос: Сколько 1,92 делится на 3?

Возможно, вам придется попросить помощи у ваших детей.

Ответ: 0,64.

Чтобы решить эту, казалось бы, простую проблему, вам нужно удалить десятичную дробь из 1,92 и действовать так, как будто ее там нет. После того, как вы разделите 192 на 3, чтобы получить 64, вы можете вернуть десятичный знак на место и получить окончательный ответ 0.64.

19. Вопрос: Решите математическое уравнение выше.

Изображение с YouTube

Не забывайте о PEMDAS!

Ответ: 9.

Используя PEMDAS (аббревиатура, указывающая порядок, в котором вы ее решаете: «скобки, показатели, умножение, деление, сложение, вычитание»), вы сначала решаете сложение внутри круглых скобок (1 + 2 = 3) и оттуда закончите уравнение, как оно написано слева направо.

20. Вопрос: Сколько всего зомби?

Чтобы найти ответ на этот последний вопрос, потребуется использовать дроби.

Ответ: 34.

Поскольку мы знаем, что на каждые три человека приходится два зомби и что 2 + 3 = 5, мы можем разделить 85 на 5, чтобы вычислить, что всего существует 17 групп людей и зомби. Затем мы можем умножить 17 на 2 и 3 и узнать, что существует 34 зомби и 51 человек соответственно. Не так уж и плохо, правда?

Чтобы узнать больше удивительных секретов о том, как прожить свою лучшую жизнь, нажмите здесь , чтобы подписаться на нас в Instagram!

Обзор тестов Praxis CKT (для участников тестирования)

Чтобы добиться успеха, вам потребуется полный спектр содержательных знаний, используемых в обучении.Это включает в себя как твердое понимание самого предмета, так и специальные знания содержания, используемые только в обучении. Тесты Praxis ^® для начального образования: содержание знаний для преподавания (CKT) были разработаны для измерения обоих типов знаний. Задачи оценки CKT сосредоточены на том, насколько хорошо вы можете применить свои знания о содержании, чтобы распознать, понять и отреагировать на проблемы с содержанием, с которыми вы столкнетесь в повседневной педагогической практике.

Кто сдает анализы и почему?

Тесты CKT предназначены для кандидатов в учителя, желающих получить лицензию в начальной школе общего профиля.Цель состоит в том, чтобы оценить, есть ли у вас полный спектр знаний, необходимых на момент поступления в профессию, в областях чтения и языковых искусств, математики, естественных наук и социальных исследований.

Какое содержание охватывают тесты?

Есть четыре теста CKT: чтение и языковые навыки, математика, естественные науки и общественные науки. Оценка тестов:

содержание знаний, которые вы получите во время учебы в начальной школе, которые вам понадобятся для выполнения работы по учебной программе учащихся
специальные знания содержания, которые вы применяете к конкретным задачам, чтобы вы могли преподавать студентам учебную программу

Чтение и языковые навыки — CKT

Этот тест фокусируется на основных предметных знаниях, необходимых для обучения элементарному чтению и языковым искусствам.Тест содержит 63 вопроса с выбранными ответами.

Примерно 20% вопросов измеряют уровень знаний, необходимых для выполнения работы по учебной программе учащегося, например, определение деталей в отрывке, которые поддерживают основную идею.
Примерно 80% вопросов измеряют специальные знания содержания, необходимые для преподавания студенческой учебной программы, например, знания, которые вы использовали бы при выборе наиболее подходящего графического органайзера, чтобы помочь студентам определить вспомогательные детали для основной идеи

Математика — CKT

Этот тест фокусируется на основных предметных знаниях, необходимых для обучения элементарной математике.Тест содержит 52 вопроса с выборочным ответом и вводом чисел.

Примерно 20% вопросов измеряют уровень знаний, необходимых для выполнения работы по учебной программе учащегося, например, для решения математической задачи, аналогичной той, которую решают учащиеся.
Примерно 80% вопросов измеряют специальные знания содержания, необходимые для преподавания учебной программы студента, такие как знания, которые вы использовали бы при выборе примера для демонстрации математической концепции или интерпретации математического непонимания студента на основе шаблона ошибок.

Наука — CKT

Этот тест фокусируется на основных предметных знаниях, необходимых для преподавания элементарных наук. Он содержит 47 вопросов с выбранными ответами. Содержание соответствует научным стандартам нового поколения.

Примерно 20% вопросов измеряют уровень знаний, необходимых для выполнения работы по учебной программе учащегося, например, для интерпретации графиков, подобных тем, которые представляются учащимся во время занятий в классе.

разбор с решением и теория – Российский учебник

Демонстрационная версия ЕГЭ (базовый уровень) – 2019 год

Задание 20

Решение:

Решение:

Задания ЕГЭ по математике базового уровня 2021

Необходимые справочные материалы

Из чего состоят КИМы

Система оценивания

Как подготовиться к ЕГЭ по математике?

Задание №20 из базового ЕГЭ по математике

1. №20 ЕГЭ(база)

Базовый уровень ЕГЭ по математике: полезные советы | Фоксфорд.Медиа

МЦКО

Пособия для подготовки к ЕГЭ 2020 г. (задания и ответы)

Поделиться:

ЕГЭ по математике 2019, Ященко 20 вариантов, решение заданий 4 (тематическая рабочая тетрадь) (подготовительные задания)

Подготовительные задания, стр 49

«Рабочих» задач Word | Purplemath

Purplemath

MathHelp.com

уроков в классе | Математические решения

Наблюдая за детьми

На следующий день

Аутентичные методы оценки по математике

Шесть способов использовать аутентичную оценочную математику в классе

Оценка эффективности

Краткие справки

Вопросы с открытым ответом

Портфели

Самооценка

Вопросы с несколькими вариантами ответов

Черты характера, полученные в результате аутентичных оценочных математических тестов

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Вы также можете прочитать

20 сложных, но забавных вопросов по математике для начальной школы

1. Вопрос: Какое количество парковочных мест занято автомобилем?

Ответ: 87.

2. Вопрос: Замените вопросительный знак в указанной выше проблеме на соответствующий номер.

Ответ: 6.

3. Вопрос: Найдите эквивалентное число.

Ответ: 9.

4. Вопрос: Сколько маленьких собак зарегистрировано для участия в выставке?

Ответ: 42,5 собаки.

5. Вопрос: Найдите площадь красного треугольника.

Ответ: 9.

6. Вопрос: Какова высота стола?

Ответ: 150 см.

7. Вопрос: Если стоимость биты и бейсбольного мяча вместе составляет 1,10 доллара, а бита стоит на 1 доллар больше, чем мяч, сколько стоит мяч?

Ответ: 0,05 доллара.

8. Вопрос: Когда у Шерил день рождения?

Ответ: 16 июля.

9. Вопрос: Найдите пропущенную букву.

Ответ: Отсутствует буква J.

10. Вопрос: Решите уравнение.

Ответ: 1.

11. Вопрос: Где должна быть проведена линия, чтобы уравнение ниже было точным?

Ответ: На знаке «+» должна быть проведена линия.

12. Вопрос: Решите незаконченное уравнение.

Ответ: 4 = 256.

13. Вопрос: Сколько треугольников на изображении выше?

Ответ: 18.

14. Вопрос: сложите 8,563 и 4,8292.

Ответ: 13.3922.

15. Вопрос: На озере есть участок с кувшинками. Каждый день нашивка увеличивается в размерах вдвое…

Ответ: 47 дн.

16. Вопрос: Сколько футов в миле?

Ответ: 5280.

17. Вопрос: Какое значение «x» делает приведенное ниже уравнение истинным?

Ответ: -3.

18. Вопрос: Сколько 1,92 делится на 3?

Ответ: 0,64.

19. Вопрос: Решите математическое уравнение выше.

Ответ: 9.

20. Вопрос: Сколько всего зомби?

Ответ: 34.

Обзор тестов Praxis CKT (для участников тестирования)

Кто сдает анализы и почему?

Какое содержание охватывают тесты?