19 задание егэ математика профиль: Как решать задание 19 ЕГЭ по математике профильного уровня, решение задачи, разбор, примеры (Ростов-на-Дону) - Управленческое образование

Содержание

Задание 18. Числа и их свойства, Профильный ЕГЭ, Математика

Вот она! Загадочная. Нестандартная. Задача 18 Профильного ЕГЭ по математике.

Эта задача оценивается в целых 4 первичных балла, и они пересчитываются в 9-10 тестовых.

Можно ничего не знать. И удачно подобрать пример. И получить 1 балл за пункт (а). Во всяком случае, попробовать это сделать.

А можно потратить 2 часа на перебор вариантов… и так ничего и не найти. Если не знаешь секретов решения этой задачи. ОК, некоторые из секретов мы расскажем.

Действительно, пункт (а) в задаче 18 почти всегда решается сразу. Пункт (б) тоже решается быстро, но только если повезет. Пункт (в) без специальной подготовки решить невозможно.

Необходимая теория для решения задач на числа и их свойства — это всего две страницы. Делимость чисел, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, основная теорема арифметики, признаки делимости на 3, на 4, на 5, на 8, 9, 10 и 11. Ничего сложного.

Повторите также темы: Арифметическая прогрессия и Геометрическая прогрессия

Начинать лучше всего с подготовительных задач.

Затем стоит освоить метод «Оценка плюс пример». Для того чтобы применить этот метод, от строгих оценок, которые даны в условии (со знаками > или < ), переходим к нестрогим (со знаками ≥ или ≤ ).

Узнать о секретах решения задания 18 Профильного ЕГЭ по математике.

Узнать больше о решении уравнений в целых числах. В школьных учебниках этого нет.

Один из необходимых навыков для решения пункта (в) – работа с неравенствами. В школьных учебниках этого тоже нет.

Многие считают, что если в этой задаче в пункте (а) ответ «да», то во втором обязательно должно быть «нет». Авторитетно заявляем: нет, необязательно! Может быть любое сочетание из «да» и «нет». И может быть «да» в обоих пунктах, и «нет» в обоих.

Если вопрос в этой задаче (неважно, в каком пункте) формулируется как «Может ли быть…» — и дальше некоторое утверждение, и ваш ответ: «Да», — то одного вашего «Да» недостаточно. Нужен пример. И если вы его подберете, вы не обязаны объяснять, как нашли его.

Если ответ на этот вопрос: «Нет», то вам нужно это доказать. «Нет, потому что…» — и приводите свое доказательство.

В общем, проще показать это на примерах:

1. За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.

а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?

б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

а) Заметим, что заряд аккумулятора при прохождении уровня уменьшается на 3, 6 или 9 пунктов, и все эти числа делится на 3. Поскольку 32 не делится на 3, заряд не мог уменьшиться на 32 пункта.

б) Да, на 33 пункта заряд мог уменьшиться.

Пусть на х уровнях получено по 3 звезды, на у уровнях по 2 звезды и на z уровнях по 1 звезде.

Тогда:

, то есть .

Сложив уравнения и , получим, что (пройдено 7 уровней).

Системе удовлетворяют При этом заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта.

в) Поскольку и , получаем, что . Возможны варианты:

, тогда, получено 47 тысяч очков.

, тогда , получено 48 тысяч очков.

, тогда , получено 49 тысяч очков – это максимально возможное количество.

Это была простая задача №18. А вот сложная.

2. В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в два раза?

б) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный балл в школе № 2 равняться 1?

в) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Пусть в первой школе писали тест учеников, а во второй учеников, причем
, .

Пусть учащиеся первой школы набрали в сумме балл, а учащиеся второй баллов.

Тогда средние баллы равны и .

Пусть из первой школы во вторую перешел ученик, набравший за тест баллов.

а) Предположим, что средний балл в школе № 1 вырос в два раза. Тогда .

Отсюда: .

Поскольку положительно, получаем, что – противоречие с условием.

Ответ в пункте (а): нет.

б) Во втором пункте ответ тоже «нет». Предположим, что . Получим:

.
Поскольку ,

Если ,то .

Тогда:

. Отсюда:

. Очевидно, и .

Что будет, если ? Тогда .

Подставив эти и в уравнение

, получим: , , противоречие с условием, поскольку – целое. Значит,

С другой стороны, из условия получаем, что
, значит, .

Но если , то и – получили противоречие.

в) По условию, и в первой, и во второй школах первоначально средний балл был целым числом. Он не может быть равен единице (из пункта (б)). Проверим, может ли он быть равен 2, 3, 4…

Пусть первоначально средний балл равен 2. Тогда

. Условие по-прежнему должно выполняться.

Преобразуя эти уравнения, получим:

Значит, и . Подходит и .

При таких значениях уравнение имеет решения или .

Подставим поочередно пары и в уравнение

, получим, что целых решений это уравнение не имеет.

Пусть первоначально средний балл равен 3. Тогда

, подходит , тогда .

Например, в первой школе тест писали 2 учащихся и набрали 22 и 18 баллов. В школе № 2 писали тест 49 учащихся и каждый набрал по три балла, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося 18 баллов.

Да, непростая это задача, девятнадцатая из варианта ЕГЭ. Но если к ней привыкнуть, потренироваться, — то вполне можно решить и заработать необходимые на ЕГЭ баллы. Мы учим решать эту задачу на наших интенсивах в ЕГЭ-Студии, а также на Онлайн-курсе. Многим нашим выпускникам она обеспечила поступление на бюджетные отделения ведущих вузов.

Решение задачи №19 ЕГЭ по математике. Советы репетитора

Анна Малкова

Задача 18 на профильном ЕГЭ по математике.

Когда-то ее называли С6, позже она была в вариантах под номером 19. Самая страшная и загадочная. Самая нестандартная. Ни на что не похожая.

Конечно, не совсем… Она похожа на задачи олимпиад по математике. Но в школьных учебниках нет даже намека на эту задачу!

Уравнения в целых числах с несколькими неизвестными. Действия в неопределенной ситуации. Метод «Оценка плюс пример» (а многие о нем даже не слышали). И конечно, культура математических рассуждений. В школе такому не учат! И немногие репетиторы умеют решать задачу 18 профильного ЕГЭ по математике.

Зато она оценивается в целых 4 первичных балла, которые пересчитываются в 9-10 тестовых!

Есть хорошая новость. Можно научиться решать эту загадочную задачу! Более того – это нужно сделать, если вы хотите сдать ЕГЭ по математике на достойные баллы. Или если вы участвуете в олимпиадах по математике.

Многим выпускникам ЕГЭ-Студии эта задача дала необходимые для поступления баллы.

Откроем секрет. Оказывается, что один-два из четырех баллов за задачу 18 профильного ЕГЭ по математике буквально лежат у вас под ногами, и вам надо только нагнуться, чтобы взять их! Как это может быть? Смотрите видео! Учитесь строить оценки и находить нужные примеры. Без этого решить эту странную задачу невозможно. Вы узнаете также, как правильно оформлять решение задачи 18 на профильном ЕГЭ по математике.
Вот задача 18 из варианта ЕГЭ по математике. Рассказывает Анна Малкова:

На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454.
а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 2 и на 6.
б) Может ли ровно одно число на доске оканчивается на 6?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 6, может быть записано на доске?

<center><ins class="adsbygoogle" style="display:block; text-align:center;" data-ad-layout="in-article" data-ad-format="fluid" data-ad-client="ca-pub-1812626643144578" data-ad-slot="4491286225"></ins> <script>(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({});</script></center>

Ну как, сможете решить хотя бы первый пункт задачи 18 на профильном ЕГЭ по математике? Стоит попробовать!

Чтобы научиться решать задачу 18 профильного ЕГЭ по математике, читайте книгу Анны Малковой «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ» и смотрите видеокурс Анны Малковой по задачам на числа и их свойства (№18 ЕГЭ).

Удачи на ЕГЭ по математике!

ЕГЭ профиль по математике Задание №19

Известно, что на ЕГЭ по математике многие школьники не приступают к задаче 19 и даже не читают её (а зачем? — всё равно, мол, не решу). И очень напрасно!

Как правило, задача 19 состоит из двух или трёх пунктов, среди которых есть совсем несложные. За всю задачу даётся 4 первичных балла, по 1-2 балла за каждый пункт. Поэтому, сделав хотя бы часть задачи (скажем, просто предъявив нужный пример в одном из пунктов), можно получить себе в копилку дополнительные первичные баллы. А они дадут прирост итогового результата по стобалльной шкале!

Для решения задачи 19 необходим минимальный запас знаний. Это арифметика 6-го класса (всё, что связано с делимостью) и сведения по прогрессиям из алгебры 9-го класса. Больше ничего.

Почему же задача 19 считается (и, в общем-то, является) самой сложной на ЕГЭ по математике? Она нестандартна. Она требует так называемой математической культуры — умения грамотно строить рассуждения. А умение это у подавляющего большинства школьников отсутствует начисто — ведь в школе, к сожалению, до развития математической культуры дело обычно не доходит.

Учиться культурно рассуждать можно и обязательно нужно. Задача 19 предоставляет для этого отличную возможность. Получаться начнёт далеко не сразу, так что готовиться к 19 следует начинать задолго до ЕГЭ. Рецепт тут один: решать, решать и решать.

Тем более, есть за что побороться!!!

Необходимая теория по Заданию 19:

19.1. Числовые множества >>>

19.2. Делимость >>>

19.3. Чётность >>>

19.4. Деление с остатком >>>

19.5. Каноническое разложение >>>

19.6 Взаимно простые числа

19.7 Последовательности

19.8. Арифметическая прогрессия

19.2} = 2√2$, тогда $ON = OA — AN = 8√2 — 2√2 = 6√2. EN$ — проекция $KE$ на плоскость $ABC$, значит $△ANE$ прямоугольный и равнобедренный $EN = AN = 2√2$.

Получим $S(0; 0; 4), B(0; -8√2; 0), C (-8√2; 0; 0), K (6√2; 0; 1), E(6√2; -2√2; 0), F (-2√2; 6√2; 0)$.

2. Докажем, что векторы нормали к плоскостям $SBC$ и $KEF$ коллинеарны. Для плоскости $SBC$, вектор нормали ${n_1}↖{→}(a_1; b_1; c_1)$ перпендикулярен к обеим прямым $SB$ и $SC$, поэтому он должен быть перпендикулярен к векторам ${SB}↖{→}(0; -8√2; -4)$ и ${SC}↖{→}(-8√2; 0; -4)$.

Получим систему $\{\table\ {n_1}↖{→} · {SB}↖{→} = 0; \ {n_1}↖{→} ·{SC}↖{→} = 0;$ $\{\table\0 · a_1 — 8√2 · b_1 — 4c_1 = 0; \-8√2a_1 + 0 · b_1 — 4 · c_1 = 0;$ $\{\table\-2√2b_1 — c_1 = 0; \-2√2a_1 — c_1 = 0;$

Пусть $c_1 = -1$, тогда система примет вид $\{\table\-2√2b_1 + 1 = 0; \-2√2a_1 + 1 = 0;$

Её решение $a_1 = {√2}/{4}; b_1 = {√2}/{4}$.

${n_1}↖{→}({√2}/{4}; {√2}/{4}; -1)$ — вектор нормали плоскости $SBC$ .

Для плоскости $KEF$, вектор нормали ${n_2}↖{→}(a_2; b_2; c_2)$ перпендикулярен к обеим прямым $KE$ и $KF$, поэтому он должен быть перпендикулярен к векторам ${KE}↖{→}(0; -2√2; -1)$ и ${KF}↖{→}(-8√2; 6√2; -1)$.2}} = {12√5}/{5}$, где $x_0, y_0, z_0$ — координаты точки $K$.

3. $V = {1}/{3} · 32√5 · {12√5}/{5} = 128$.

Задание 19 из ЕГЭ. Пираты и дукаты | Шевкин.Ru

17.11.2019

Каждый год в сборниках для подготовки к ЕГЭ я нахожу для себя что-то новое, а в новом — непонятное.

В сборнике «ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. 50 вариантов. Типовые варианты заданий от разработчиков ЕГЭ» под ред. И.В. Ященко нашлась задача про пиратов и дукаты. Условия и решение воспроизвожу по с. 185

19. Пираты нашли сундук с сокровищами, в котором было 40 монет достоинством 1 дукат и 40 монет достоинством 5 дукатов.

а) Получится ли поделить все монеты поровну между 16 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)?

б) Получится ли поделить все монеты поровну между 30 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)?

в) При каком наибольшем количестве пиратов капитану всегда удастся поделить монеты между ними, каким бы способом ему ни захотелось это сделать (возможно, кому-то из пиратов будет полагаться 0 монет)?

Решение.

а) Каждый пират должен получить (40 + 40 * 5) : 16 = 15 дукатов. Выдадим 13 пиратам по 3 монеты достоинством 5 дукатов, одному — 5 дукатов и 10 монет достоинством 1 дукат, двоим — по 15 монет достоинством 1 дукат.

б) Каждый пират должен получить 240 : 30 = 8 дукатов, поэтому нужно будет выдать каждому не менее трёх монет достоинством 1 дукат, значит всего монет достоинством 1 дукат нужно не менее 90 штук, а в сундуке их только 40. Следовательно, без сдачи и размена поделить все монеты поровну не получится.

в) Если пиратов 12 или больше, то распределим монеты так: 10 пиратов получают по 4 дуката, один — всё остальное, остальные — ничего. Тогда распределить все монеты нельзя будет по тем же причинам, что и в пункте б).

Если же их не больше 11, то всем, кроме одного, будем выдавать их доли монетами достоинством 5 дукатов, пока они не кончатся.

Если монеты достоинством 5 дукатов закончились, то останется 40 монет достоинством 1 дукат, а их можно разделить на любые целые числа. Если же монеты достоинством в 5 дукатов не кончились, то все доли, кроме одной, можно выдать до конца монетами по 1 дукату (поскольку их получат не более 10 человек, значит, израсходуется не более 40 монет достоинством 1 дукат), а последний просто заберёт все оставшиеся монеты.

По пунктам а) и б) вопросов нет, а с пунктом в) полный ступор. Разбираем первый абзац решения. По-моему, здесь описан вариант раздела дукатов в соответствии с условиями задачи. Будем рассуждать про 12 пиратов: 10 пиратов получили по 4 дуката (40 монет по 1 дукату израсходованы), один — всё остальное (40 монет по 5 дукатов), один — ничего. Все 80 монет разделены так, как захотел капитан, ему разрешено условиями задачи делить монеты любым способом, в том числе кому-то дать 0 дукатов. Очевидно, что дать 0 дукатов можно было 13-му, 14-му, … пиратам. Дальше идёт загадочная для меня фраза: «Тогда распределить все монеты нельзя будет по тем же причинам, что и в пункте б)». Как нельзя, если автор решения уже распределил, — спросите вы, — какая здесь связь с пунктом б), относящимся к делению суммы поровну? Может быть, тут есть какая-то глубокая мысль, до которой я не доныриваю?

И потом, если автор получил наибольшее число пиратов 11, то что мешает ему позвать 12-го пирата и дать ему 0 дукатов? Наибольшее число пиратов увеличится? Оставаясь в состоянии задумчивости, даже не обсуждая вопрос о том, как соотносится данная задача с тем, чему учили в школе, с тем, что потребуется для обучения в вузе, я отправил свои сомнения моему коллеге и другу С.В. Дворянинову.

Вот что он ответил.

У А.П. Чехова в рассказе «Жалобная книга» читаем: «Кто писал — не знаю, а я, дурак, читаю». Сейчас, к сожалению, нередко по поводу многих «задач» хочется сказать так: кто писал — не знаю, а я дурак решаю…

Авторы задачи о пиратах и дукатах ставят вопрос о ДЕЛЕНИИ МОНЕТ. Именно МОНЕТ, а НЕ их ДЕНЕЖНОГО ВЫРАЖЕНИЯ. Монеты и их денежное выражение (проще говоря, деньги) — это разные сущности. Поэтому ответ на поставленный вопрос должен быть таким:

а) Монет — 80, пиратов — 16. Каждый получает по 5 монет.

б) 80 на 30 не делится, ответ — не получится.

в) Наибольший целый делитель числа 80 — число 80. Ответ: 80 пиратов, если капитана не считать пиратом. Если же и капитан является пиратом, то ответ: 79.

Любой суд (даже состоящий из полуграмотных пиратов) признает такое деление МОНЕТ отвечающим условию задачи. Мы же в книге видим, что условие задачи — про Фому, а решение — про Ерему.

Салют авторам задачи, путающим МОНЕТЫ и ДЕНЬГИ!

Если кто из читателей донырнёт до глубокой мысли составителей задачи, то прошу написать по адресу: [email protected].

Дополнение. 18.11.2019. Поступило письмо, объясняющее, что с задачей всё в порядке. Просто в решении авторы задачи ошиблись, рассуждая про 12 и более пиратов. Они хотели предъявить невозможный делёж: 11 пиратов, а не 10, как они написали, получают по 4 дуката (это невозможно), 12-й — остальные дукаты, а все остальные пираты по 0 дукатов.

Но для такого рассуждения вопрос задачи надо было формулировать иначе: про наибольшее число пиратов, получивших более 0 дукатов при любом возможном способе дележа дукатов. Теперь, кажется, всё стало понятно. Условие задачи и её решение надо поправить.

Задача 19 ЕГЭ математика

Задача 19 ЕГЭ по математике. Здравствуйте, уважаемый посетитель сайта! Образовательной кампанией ЕГЭ-Студия ещё в 2014 году подготовлен видеокурс «Ключ к С6» — это задания связанные с теорией чисел, их свойствами. Курс периодически обновляется. Самая необычная, нестандартная и не простая задача на экзамене (профильный уровень), не смотря на то что её решение порой умещается на половине обычного тетрадного листа. Необходимы специальные математические рассуждения. В большинстве школ такому, в силу ряда причин, не учат.

*Другие курсы с задачами повышенной сложности:
Уравнения на ЕГЭ по математике
Стереометрия на ЕГЭ по математике
Неравенства на ЕГЭ по математике
Задачи с экономическим содержанием
Задачи с параметрами

Также далеко не все репетиторы, которые сами умеют их решать, при подготовке своих выпускников касаются таких заданий. Учащиеся не берутся за эту задачу, даже если остаётся время на ЕГЭ. Они пропускают её и теряют 4 первичных балла, которые пересчитываются в 10 тестовых. И напрасно!

Объективно говоря, это тема для продвинутых ребят, увлекающихся математикой. Но и у вас есть шанс научиться решать их, сделать это можно. Более того! Оказывается, что два из четырех баллов за эту задачу практически лежат у вас в кармане! Как это может быть? Смотри видеокурс «Ключ к С6»!

Курс будет полезен всем кто хочет сдать ЕГЭ на максимальный балл и поступить в серьёзный вуз с высокими требованиями по математике. В нём рассказано о методах, которые работают в большинстве заданий. Например, как действовать в неопределённой ситуации, которая в реальных задачах встречается очень часто. Как строить оценки и находить нужные примеры. Без этого решить её невозможно.

Вы узнаете также, как правильно оформлять решение задачи на ЕГЭ. Ведущий видеокурса — преподаватель-профессионал со стажем более 20 лет, автор книг и статей для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам Игорь Вячеславович Яковлев.

В последние годы ученики И. В. Яковлева занимают призовые места на различных олимпиадах и имеют существенные льготы при поступлении. Игорь Вячеславович настоящий профессионал своего дела.

Если вы уверенно решаете задания 1-13, если вы умеете без особого труда находить пути решения задач средней сложности, то можете смело использовать этот курс для повышения своего уровня подготовки. Также этот курс будет полезен учителям и репетиторам.

Выбрать этот курс можно на данной странице >>> ПЕРЕЙТИ

Хотите приобрести Премиум-Курс по задачам ЕГЭ повышенной сложности?

Рособрнадзор отрицает утечку заданий ЕГЭ по математике

Масштабная утечка заданий Единого госэкзамена по профильной математике не подтвердилась. 1 июня экзамен прошел «в штатном режиме, без серьезных технических сбоев и утечек контрольных измерительных материалов», сообщили в пятницу в Рособрнадзоре. Ранее появилась информация о том, что оригиналы экзаменационных заданий «ходят по сети уже неделю». Об этом на своей странице в социальной сети «ВКонтакте» сообщил, в частности, учитель Дмитрий Гущев. В профиле указано его место работы: Санкт-Петербургская гимназия №261. «Школьники Дальнего Востока, Сибири, Центра, Петербурга, Москвы сообщают, что сегодня на экзамене у них встречались именно эти задания. Не одно или два — в сборке по нескольку типов каждого из самых трудных заданий 13–18 экзаменационного варианта»,— пишет господин Гущев, прилагая две фотографии с заданиями.

«Публикации материалов, якобы являющихся каким-то образом полученными заданиями реального ЕГЭ, появляются в социальных сетях перед каждым экзаменом. Специальная группа мониторинга интернета фиксирует такие публикации на тысячах ресурсов и передает их на соответствующую поверку,— сказали “Ъ” в Рособрнадзоре.— В 2018 году не зафиксировано ни одной публикации заданий реальных экзаменационных вариантов ЕГЭ по математике в сети до начала экзамена. Материалы, опубликованные на данной странице, также не соответствуют ни одному из вариантов, которые были предложены участникам ЕГЭ сегодня». Меры контроля, применяемые при разработке и доставке экзаменационных материалов, позволили полностью исключить их утечки в последние пять лет, добавили в службе.

Какие аналоги ЕГЭ существуют в мире

Смотреть

Следующим ЕГЭ станет экзамен по выбору (по химии и физике), который пройдет в понедельник 4 июня. Обязательный ЕГЭ по русскому языку состоится 6 июня.

Что россияне знают про ЕГЭ, читайте в публикации “Ъ”.

Иван Тяжлов

Задача 20 основная. Подготовка к экзамену по математике (профильный уровень): задания, решения и пояснения

Единый государственный экзамен по математике базового уровня состоит из 20 заданий. Задание 20 проверяет навыки решения логических задач. Студент должен уметь применять свои знания для решения задач на практике, включая арифметику и геометрическую прогрессию. Здесь вы можете узнать, как решить задачу «20 ЕГЭ» по базовой математике, а также изучить примеры и решения на основе развернутых задач.

Все задания Основное задание ЕГЭ Все задания (263) Базовое задание ЕГЭ 1 (5) Базовое задание ЕГЭ 2 (6) Базовое задание ЕГЭ 3 (45) Базовое задание ЕГЭ 4 (33) Единое государство экзаменационное базовое задание 5 (2) Базовое задание ЕГЭ 6 (44) Базовое задание ЕГЭ 7 (1) Базовое задание ЕГЭ 8 (12) Базовое задание ЕГЭ 10 (22) Базовое задание ЕГЭ 12 (5) Базовое задание ЕГЭ 13 (20 ) Базовое задание ЕГЭ 15 (13) Базовое задание ЕГЭ 19 (23) Базовое задание ЕГЭ 20 (32)

На ленте нанесены две поперечные полосы с разных сторон от середины

На ленте по разные стороны от середины нанесены две поперечные полосы: синяя и красная.Если разрезать ленту по синей полосе, то одна часть будет на 1 см длиннее другой. Если разрезать по красной, то одна часть будет на B см длиннее другой. Найдите расстояние от красной до синей полосы.

Задание о ленте является частью экзамена по математике базового уровня для 11 класса под номером 20.

Биологи открыли вид амебы

Биологи открыли вид амеб, каждая из которых делится на две ровно за одну минуту.Биолог помещает амебу в пробирку, и ровно через N часов пробирка полностью заполняется амебами. За сколько минут наполнится вся пробирка амебами, если вы поместите в нее не одну, а калий-амебу?

При показе летней одежды наряды каждой модели

При показе летней одежды наряды каждой модели отличаются хотя бы одним из трех элементов: блузкой, юбкой и туфлями. В общей сложности дизайнер подготовил для демонстрации блузки A типов, юбок B и обуви C.Сколько разных нарядов будет показано в этой демонстрации?

Задание о нарядах входит в экзамен по математике базового уровня за 11 класс под номером 20.

Группа туристов преодолела перевал

Группа туристов преодолела горный перевал. Они преодолели первый километр подъема за K минут, а каждый следующий километр длился на L минут дольше предыдущего. Последний километр перед вершиной был пройден за M минут. Отдохнув на вершине N минут, туристы начали спуск, более пологий.Первый километр после вершины был пройден за P минут, а каждый следующий на R минут быстрее предыдущего. Сколько часов группа потратила на весь маршрут, если последний километр спуска был пройден за S минут.