Таблица по тригонометрии 10 класс – «Таблицы. Алгебра 10 класс. Содержание 1.Тригонометрические функции. Синус, косинус, тангенс, котангенс.Тригонометрические функции. Синус, косинус, тангенс,». Скачать бесплатно и без регистрации.

Алгебраические функции — это функции, заданные аналитическим выражением, в записи которого используются алгебраические операции над числами и переменной (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня).

у = 2х + 3,

Числовая прямая — это математическая модель для представления чисел, в которой каждое число соответствует точке на прямой, причем расстояние от точки до начала отсчета равно модулю числа:

Признаки числовой прямой:

1) начало отсчета;

2) единичный отрезок;

3) положительное направление (стрелка).

11. Простейшие тригонометрические неравенства

Чтобы решить простейшее тригонометрическое неравенство нужно:

1. Провести прямую к линии соответствующей функции.

2. Выделить дугу, на которой лежат решения неравенства.

3. Найти концы этой дуги, помня, что обход совершается против часовой стрелки от меньшего числа к большему.

4. Прибавить к концам интервала числа, кратные периоду функции.

Решить неравенство .

Решение.

Все решения, удовлетворяющие заданному неравенству, лежат на дуге l. Найдем ее концы:

С учетом периода синуса, запишем ответ:

.

Ответ:

10. Простейшие тригонометрические уравнения

Если правая часть уравнения — отрицательное число, то следует воспользоваться свойствами соответствующих обратных тригонометрических функций, тогда:

При а = 1; 0; –1 решение уравнения записывается в виде (n  Z):

2. Числовая окружность

Единичная окружность — это окружность, радиус которой принят за единицу измерения.

Числовая окружность — это единичная окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности:

Указанное соответствие можно определить следующим образом: каждому числу  соответствует такая точка Р числовой окружности, чтобы дуга ОР имела длину || и была отложена в положительном направлении если  > 0 и в отрицательном, если 

Признаки числовой окружности:

1) начало отсчета – правый конец горизонтального диаметра;

2) единичный отрезок – длина радиуса окружности;

3) положительное направление – против часовой стрелки.

Откладывать можно дуги какой угодно длины. То есть числовую окружность можно рассматривать как окружность радиуса 1, на которую «намотана» числовая прямая:

3. Радианная мера углов и дуг

Угол в 1 — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна части окружности.

Угол поворота — это угол, полученный вращением луча около его начала О от начального положения ОА до конечного положения ОВ.

Угол в 1 радиан — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.

Радианная мера угла численно равна пути, который проходит точка по дуге единичной окружности, на которую опирается этот угол:

Для связи радианов и градусов используют развернутый угол:

1. Говорят: «угол радиан» или чаще «угол ». Обозначение «радиан» или «рад», как правило, опускают.

2. Термин «радианное измерение углов» равносилен термину «числовое измерение углов», т.е. фраза «угол  равен двум радианам» равносильна фразе «угол  равен числу 2» и даже «угол  равен двум». Поэтому вопрос типа «Чему равно ?» некорректен. Нужно спрашивать: «Чему равен угол ?» (60) или «Чему равно число ?» ( 1,05).

9. Обратные тригонометрические функции

Арксинусом числа а называется такое число х из интервала , синус которого равен а.

Арккосинусом числа а называется такое число х из интервала [0; ], косинус которого равен а.

Арктангенсом числа а называется такое число х из интервала , тангенс которого равен а.

Арккотангенсом числа а называется такое число х из интервала (0; ), котангенс которого равен а.

1. Для отрицательных значений аргумента:

2. Из определения аркфункции сразу следует, что:

VI. Формулы половинного аргумента (знак – по функции в левой части):

VII. Формулы сумм:

VIII. Формулы произведений:

IX. Универсальная тригонометрическая подстановка:

X. Некоторые дополнительные формулы:

4. Угол поворота

Полный оборот — это угол поворота, равный 2 рад (или 360).

Некоторые положения конечной точки угла поворота:

5. Определение тригонометрических функций

Функция косинус — это функция, которая ставит в соответствие каждому числу t абсциссу точки М(t) координатной окружности.

Функция синус — это функция, которая ставит в соответствие каждому числу t ординату точки М(t) координатной окружности.

Если М(t) = М(х; у),
то х = cos t, у = sin t

Таким образом,

М(t) = М(cos t; sin t)

Запись М(t) показывает положение точки М на координатной окружности, а запись М(cos t; sin t) – положение той же точки на координатной плоскости.

Функция тангенс — это частное от деления функции синус на функцию косинус.

Функция котангенс — это частное от деления функции косинус на функцию синус.

Поскольку деление на нуль невозможно, функции tg t и ctg t определены не для всех значений аргумента. Тангенс определен лишь для значений аргумента, при которых cos t  0, котангенс определен при sin t  0:

Тригонометрические функции — это общее название функций синус, косинус, тангенс и котангенс.

I. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него:

II. Формулы (теоремы) сложения аргументов:

III. Формулы приведения:

1) функция меняется на кофункцию при переходе через вертикальную ось и не меняется при переходе через горизонтальную;

2) перед приведенной функцией ставится знак приводимой функции, считая  углом первой четверти.

IV. Формулы двойного аргумента:

V. Формулы понижения степени:

Значения тригонометрических функций
некоторых углов

таблица 1

Тригонометрический набор координат:

у = sin x синусоида

у = cos x косинусоида

у = tg x у = ctg x

тангенсоида котангенсоида

7. Свойства синуса и косинуса

Линия синусов

Линия тангенсов

Основные тригонометрические тождества:

Тригонометрические функции суммы и разности двух аргументов:

Представление суммы одноименных тригонометрических функций в виде произведения:

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму:

Формулы двойных аргументов:

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента:

Формулы приведения («формулы лошади»): a - острый угол!!!

Вопросы лошадке:

1) функция меняется?

2) какой был знак и какой поставить в ответ?

Решение тригонометрических уравнений:

cos x=1 <=>

cos x=0 <=>

cos x= — 1 <=>

Формулы тройных аргументов:

Кроме того, необходимо знать:

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Урок-игра «Тригонометрическая рулетка» в 10-м классе по теме «Основы тригонометрии»

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2,3 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

• обобщение и систематизация знаний об основных тригонометрических понятиях;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие коммуникативных навыков;
• развитие познавательного интереса обучающихся, развитие навыков использования информационных технологий;
• воспитание самостоятельности и ответственности обучающихся.

Объяснение правил игры. (Слайд 1,2)

Фронтальный опрос по основным понятиям.

– Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса через координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол . (Слайд 3)

– Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса через соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. (Слайд 4)

– Градусная и радианная мера углов. (Слайд 5)

– Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30°, 45° и 60°. (Слайд №6)

– Знаки тригонометрических функций по четвертям. (Слайд №7)

– Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента (Слайд №8)

– Выразить в радианной и градусной мере величины углов. (Слайд №9, 10)

120⁰, 135⁰, 225⁰, 300⁰, 7200⁰.

-/2, -3, /18, -5/6, /36.

– Найдите координаты точек, полученных поворотом точки с координатами (1,0) на заданный угол. (Слайд №11)

Р₉₀, Р₁₈₀, Р₂₇₀, Р_-90, Р_-180, Р_-270.

– Сравните углы, выраженные в радианах. (Слайд №12)

=2 и =6,4; =3/2 и =4,7.

– Определите знак значения выражения. (Слайд №13)

sin100⁰ cos100⁰
cos150⁰ sin250⁰
tg175⁰ ctg200⁰
cos250⁰ sin330⁰
tg350⁰ ctg210⁰
tg115⁰ ctg230⁰

– Определите четверть в которой находится точка. (Слайд №14)

-, +, /2+, /2-, -, +, -/2, 3/2-.

– Найдите значение выражения. (Слайд №15)

3tg0⁰+2cos90⁰+3sin270⁰-3cos180⁰

sin180⁰+sin270⁰-ctg90⁰+tg180⁰-cos90⁰

tg-sin3/2+cos/2+sin

sin/2-cos3/2+cos-tg0

4sin cos25tg

– Может ли косинус и синус быть равным. (Слайд №16)

0,75; 5/3; -0,75; /2; р/3; -2.

– Решите уравнение. (Слайд №17)

1) cos0,5x=0 2) sin( х+7п)= 0 3) сos(5x+4п)=1 4) sin(+х)=-1

– Решение заданий типа В4 предлагаемых на ЕГЭ. (Слайд 18,19)

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а cosA=/4. Найдите высоту, проведенную к основанию.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AB = 4. Найдите sinA.

– Решение заданий типа В8 предлагаемых на ЕГЭ (нахождение тангенса угла наклона). (Слайд №20,21)

Найдите тангенс угла наклона между прямой и положительным направлением оси Ох.

– Решение заданий типа В7 предлагаемых на ЕГЭ (нахождение значения тригонометрического выражения).

(Слайд №22)

1. Найдите , если tg = -2,5.
2. Найдите tg, если .
3. Найдите 3 cos , если и

– Решение задач типа В10 предлагаемых на ЕГЭ прикладного содержания (нахождение наименьшего/наибольшего угла). (Слайд № 23,24,25)

1) Трактор тащит cани c cилой  F=32кН, направленной под оcтрым углом к горизонту. Мощноcть (в киловаттах) трактора при cкороcти  v=5м/c вычиcляетcя по формуле: N=Fvcos . При каком макcимальном угле (в градуcах) эта мощноcть будет не менее 80 кВт?

2) Мячик броcают под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Раccтояние, которое пролетает мячик, вычиcляетcя по формуле  L=V₀²/g sin2(м), где V₀=11 м/c — начальная cкороcть мяча, а g — уcкорение cвободного падения (cчитайте g=10 м/c). При каком наименьшем значении угла (в градуcах) мяч перелетит реку шириной 6,05 м?

3) Катер должен переcечь реку шириной  L=70 м и cо cкороcтью течения  u=0,5 м/c так, чтобы причалить точно напротив меcта отправления. Он может двигатьcя c разными cкороcтями, при этом время в пути, измеряемое в cекундах, определяетcя выражением t=L/u ctg , где    — оcтрый угол, задающий направление его движения (отcчитываетcя от берега). Под каким минимальным углом (в градуcах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 140 c?

– Проверка тестовой работы. Учащиеся меняются таблицами ответов и проверяют тестовую работу. (Слайд №27)

– Те, кто справился с работой быстрее, выполняют задания на карточках. Карточки даны в электронном варианте.

Оборудование:

– ПК учителя;

– проектор;

– экран;

– компьютеры для учащихся:

– набор фишек красного, желтого и зеленого цветов.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Таблицы 10 класс. Алгебра

Дистанционный курс «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» от проекта «Инфоурок» даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Описание презентации по отдельным слайдам:

Таблицы по алгебре 10 класс Чтение графиков (1 и 2) Преобразование графиков (1 — 3) Дробно-линейная функция. Понятие об обратной функции Свойство периодичности функций Определение синуса и косинуса числа. Определение тангенса числа. Линия тангенсов Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса Периодичность тригонометрических функций Графики функций синус и косинус. Преобразование графиков функций синус и косинус. Графики функций тангенс и котангенс. Преобразование графиков функций тангенса и котангенса. Тригонометрические функции Тригонометрические функции. Синус, косинус, тангенс и котангенс Тригонометрические формулы ( 1и 2) Основные тригонометрические тождества Формулы сложения. Формулы суммы и разности синусов (косинусов) Формулы двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Обратные тригонометрические функции Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических неравенств Приращение функции. Понятие о производной Сложная функция Правила вычисления производных. Производная сложных функций. Производные тригонометрических функций Применение непрерывности и производной. Касательная к графику функции Критические точки функции. Максимумы и минимумы

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДВ-019255

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

infourok.ru