Posted in Советы по обучению

Самостоятельная работа по теме степень с рациональным показателем 11 класс – Самостоятельная работа «Степень с рациональным показателем» 11 класс скачать

Урок математики 11 класс по теме «Степень с рациональным показателем»

Тема: «Степень с рациональным показателем»

Математика-это музыка разума.

Музыка-это математика чувств.

(Джеймс Джозеф Сильвестр)

Урок повторения и обобщения материала.

Цели урока:

  1. Обобщение и систематизация знаний, умений, навыков.

  2. Актуализация опорных знаний в условиях сдачи ЕГЭ.

  3. Контроль и самоконтроль знаний, умений, навыков с помощью тестов.

  4. Развитие умения сравнивать, обобщать.

План урока.

  1. Формулировка цели урока.

  2. Устная работа: «Дополни предложение», «Найди ошибку».

  3. Математический диктант.

  4. Решение серии примеров на основе демонстрационного варианта ЕГЭ.

  5. Работа по учебнику.

  6. Физминутка.

  7. Самостоятельная работа на основе демонстрационного варианта ЕГЭ.

  8. Задание на дом.

  9. Подведение итогов урока.

Оборудование: проектор.

1. Друзья! Перед вашими глазами часть высказывания английского математика Джеймса Джозефа Сильвестра (1814–1897) о математике “Математика – это музыка разума”. Не правда ли, как романтично?

Вопрос. А как вы думаете, как определил он музыку?

“Музыка – это математика чувств”.

К чувствам мы можем отнести различного рода переживания. В этом году одной из причин ваших и моих переживаний является успешная сдача ЕГЭ и, как следствие, поступление в ВУЗ. Очень хочется, чтобы преобладали положительные эмоции. Должна быть уверенность, а это наши знания и навыки. Сегодня на уроке мы продолжим подготовку к ЕГЭ, повторяя и обобщая понятие степени.

Итак, тема сегодняшнего урока – «Степень с рациональным показателем».

2. Устная работа

Дополните предложения:

  1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями: показатели складываются

  2. При делении степеней с одинаковыми основаниями : показатели вычитаются

  3. Степень степени равна: произведению показателей

  4. Степень числа а, не равного нулю с нулевым показателем равна :1

  5. Степень произведения равна :произведению степеней

  6. Степень дроби равна :дроби степеней

  7. Степень с дробным показателем m/n есть:

2. «Найди ошибку»:

1. Имеют смысл выражения:

а) б) в) с)  д) 

3. Уравнение имеет три корня

 (нет, корень один: 7, т.к.)

3. Математический диктант

Вариант 1

1. представьте выражение в виде степени с рациональным показателем
а) ; б) .

2. представьте выражение в виде корня из числа или выражения

а) ; б) .

3. вычислите:
а) ; б) в) .

Вариант 2

1. представьте выражение в виде степени с рациональным показателем
а) ; б) ;

2. представьте выражение в виде корня из числа или выражения
а) ; б) .

3. вычислите:
а) ; б) в) .

Матрица ответов:

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Вариант 1

2

4

Вариант 2

11

16

1

  1. Решение серии примеров на основе демонстрационного варианта ЕГЭ

Задания выполняются на доске, с последующей проверкой ответов. (три человека по три примера, одновременно)

Найдите значение выражения

  1. 27∙253:502=

  1. 98∙411:367=

  1. 34∙58:154=

  1. 79∙1110:779=

  1. при x=3

  1. при x=9

  1. при x=5

5. Работа по учебнику: №436(а,б), №441(а,б)

6. Физминутка.

6.Самостоятельная работа на основе демонстрационного варианта ЕГЭ с последующей проверкой на доске.

А теперь самое время потренироваться: перед вами примеры из демонстрационного варианта ЕГЭ.

Вы их видите как на доске, так и на листочках. Ваша задача – быстро решить и заполнить таблицы с ответами. Соответствие букв и чисел перед вами. Правильно вычислив или упростив выражения в таблице, вы прочтёте то, что необходимо вам при сдаче ЕГЭ.

1 вариант – удача;

2 вариант — знания;

3 вариант – уверенность.

7.Задание на дом п.34, №436(в,г), №441(в,г).

8.Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы увидели насколько широко понятие степени используется при сдаче ЕГЭ. Закрепить полученные навыки вы сможете, выполнив домашнюю работу

infourok.ru

Самостоятельная работа «Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их графики и свойства»(11 класс профильный уровень)

Самостоятельная работа

«Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их графики и свойства»

Вариант 1

1. Представьте в виде степени с основанием х (х>0):

а)

; б)

2. Вычислите:

а); б)

3. Упростите выражение:

а) б);

в) .

4. Вычислите производную функции

5. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке х0 = 1

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

7. Решите неравенство графическим способом .

Самостоятельная работа

«Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их графики и свойства»

Вариант 2

1. Представьте в виде степени с основанием х (х>0):

а) ; б)

2. Вычислите:

а); б)

3. Упростите выражение:

а) б);

в) .

4.Вычислите производную функции: .

5. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке .

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

7. Решите неравенство графическим способом .

infourok.ru

Урок математики по теме «Степень с рациональным показателем». 11-й класс

Разделы: Математика

Цели.

1. Образовательная: научить учащихся применять тождества сокращенного умножения к действиям над степенями; закрепить знание свойств степеней с рациональным показателем.

2. Развивающая: развитие логического мышления, внимания посредством решения соответствующих задач.

3. Воспитательная: воспитание таких качеств как самостоятельность, аккуратность, настойчивость при выполнении поставленных задач, развитие навыков индивидуальной работы в группе.

Тип урока: урок решения типовых задач.

Методы: беседа, решение задач.

Материалы и оборудование:

1) учебник “Алгебра и начала анализа 10-11 классы” под редакцией А.Н. Колмогорова, М.: Просвещение, 1993;

2) “Система тренировочных задач и упражнений по математике” под редакцией А.Я. Симонова, М.: Просвещение, 1991;

3) Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы под редакцией Г.В. Дорофеева, М.: Дрофа, 2002;

4) учебник “Алгебра начала анализа 10-11 классы” под редакцией М.И. Башмакова, М.: Просвещение, 1991;

5) Самостоятельные и контрольные работы по математике для 9 и 10 классов, Блошкин Б.Ф., М.: Просвещение, 1969;

6) алгебра и начала анализа. 11 класс (поурочные планы), Т.Л. Афанасьева, Волгоград: Учитель, 2001;

7) раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих.

2. Математический диктант (8-10 минут.

Материал для математического диктанта находится в файле <Приложение 1>.

3. Объяснение материала.

Прежде, чем приступать к выполнению решения задач, рассмотрим пример, в котором используются формулы сокращенного умножения при выполнении действий со степенями с рациональным показателем. (Выполняется на доске и в тетрадях).

Решение примера и наводящие вопросы для учащихся находятся в файле <Приложение 2>.

4. Выполнение упражнений.

Все задания представлены в виде карточек. Они дифференцированы по трем уровням (А, В, С), соответствующие оценкам “3”, “4”, “5”. Можете начать выполнение заданий с уровня А, постепенно переходя на более высокий уровень. Если уверены, что задания уровня А вы можете решить без особых затруднений, можете начинать решение задач более высокого уровня В или С. После выполнения примера позовите учителя для проверки правильности примера. При затруднении можете попросить помощь своего одноклассника или учителя. Материал для выполнения упражнений находится в файле <Приложение 3>.

5. Физминутка.

Проводится в течение урока, через 20-25 минут.

а) быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.

б) сидя, руки поднять вверх. На раз сжать кисти в кулак. На два разжать кисти. Повторить 6-8 раз, затем руки опустить и расслабить, потрясти кистями.

6. Домашнее задание.

1 группа: №432 (б, г), №433 (в, г), п.34

2 группа: №435 (б, г), №439, п.34

7. Итоги урока.

Подводятся итоги урока.

3.07.2014

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Конспект урока по математике «Степень с рациональным показателем» (11 класс)

Разработка урока математики в 11 классе.

Учебник: «Алгебра и начала анализа 10-11» А.Н.Колмогоров.

Тема урока: «Степень с рациональным показателем».

Цели урока:

Образовательные :

  • ввести понятие степень с рациональным показателем;

  • первичное закрепление полученных знаний на простейших заданиях.

Воспитательные : воспитание нравственных черт личности:

  • целеустремлённости;

  • настойчивости в достижении поставленной цели;

  • самостоятельности, внимательности;

воспитание умения работать в коллективе.

Развивающие: развитие навыков

  • математической речи;

  • работы самостоятельно и в паре;

  • осуществления взаимоконтроля и самоконтроля.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование: дидактический материал (карточки с определенным цветовым сигналом).

План урока.

1.Организационный этап. (8мин.)

2. Основной этап. (30мин.)

3. Подведение итогов. (2мин.)

  1. Организационный этап

Цель: Создать благоприятную обстановку для работы в классе, подготовить учащихся к предстоящей работе, сообщить тему, цель и план работы.

Метод: словесный.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

— Здравствуйте, ребята. Кто отсутствует?

— Вам знакомо понятие «степени числа с целым показателем»?

— Для каких а и n оно определено?

— Перечислите свойства степени с целым показателем (учащиеся называют свойства, учитель записывает на доске, если не называют, то можно записать левую часть на доске, а ученики пусть называют правую, записанные свойства остаются на доске).

— Выполним устно.

Упростить выражения:

;

— В чем трудность упрощения последнего выражения?

-Так вот. Сегодня у нас несколько необычный урок, сегодня каждый из вас побывает в роли учителя. Попробуйте сами сформулировать тему урока.

— В чем заключается цель урока?

— Приступим к изучению!

Выражение , где n – целое число.

— Выражение определено для всех а и n, кроме случая а=0 при .

Ответы: х2; х7; х12; а2в8

(возникает вопрос при упрощении последнего выражения)

— Показатель степени – дробное число. Нам знакомо только понятие «степень с целым показателем»

— Степень с рациональным показателем и ее свойства.

— изучение понятия степени с рациональным показателем ее свойств.

— Научиться их применять при решении задач

  1. Основной этап

Цель: объяснение алгоритма работы по карточкам, введение понятия степень с рациональным показателем; первичное закрепление полученных знаний на простейших заданиях.

Метод: словесный.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Работать будем следующим образом.

Сейчас каждый из вас получит карточку с определенным цветовым сигналом. В каждой карточке содержится теория, это определение и свойства степени с рациональным показателем. Также, кроме теоретической части, есть практическая — задания для самостоятельного выполнения, и обязательная часть, которую вы должны выполнить. За выполнение дополнительных заданий вы можете получить дополнительную оценку.

После того как вы ознакомились с содержанием своей карточки, а также выполнили задание, вам необходимо, следуя по маршруту указанному на доске, отыскать партнёра по цветовому сигналу. Найдя его, вы объясняете друг другу по очереди теоретический материал своей карточки, отвечаете на вопросы, если такие возникают, затем обмениваетесь карточками и выполняете практическую часть полученной карточки. Затем, человек, от которого вы получили карточку, проверяет правильность выполнения задания, если есть ошибки, исправляет. Если трудностей не возникает, продолжаете двигаться по маршруту.

Если возникает такая ситуация, что вы уже выполнили задание своей карточки, а ваш партнер ещё нет, то вы приступаете к выполнению дополнительного задания. Если вам не досталось партнера, то работать можно в тройках. За урок вам необходимо пройти весь маршрут.

— В течение 8 минут вы знакомитесь с материалом полученной карточки, выполняете задание, затем следуете по маршруту. В тетради записываете число и тему сегодняшнего урока «Степень с рациональным показателем», записываете теоретический материал полученной карточки, и решение практической части. Чтобы не запутаться записываете на полях цветовой сигнал. Оценка будет выставляться за правильность выполнения работы по всем карточкам.

-У кого возникли вопросы по работе с карточками?

— Если в ходе работы будут возникать вопросы, можно обращаться ко мне.

маршрут записан на доске )

Учащиеся знакомятся с правилом работы в группах.

Учащиеся получают набор карточек

  1. Этап самостоятельной работы по карточкам (см. приложение)

  2. Этап подведения итогов

Цель: подвести итоги урока.

Метод: словесный.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

-Заканчиваем работу. Насколько хорошо вы усвоили данный материал, проверим на следующем уроке. Сейчас сдайте тетради на проверку.

— С каким новым понятием познакомились сегодня на уроке?

-Выпишите на доске рядом со свойствами степени числа с целым показателем свойства степени с рациональным показателем.

— Можно ли представить отрицательное число в виде степени с рациональным показателем?

После того как свойства выписаны:

— Что можно сказать об этих свойствах? (учитель показывает на доску)

Рефлексия:

—Понравилось ли Вам быть учителем?

— С какими трудностями Вы столкнулись?

— Какие приятные ощущения Вы испытали?

— Закончите фразу: «Я бы хотел похвалить себя за то, что…»

Домашняя работа:

-Дома вам нужно выучить теоретический материал пункта 34. №430, 431 (а,в), 437 (а,в), 444

— Спасибо всем за работу, урок окончен.

Степень с рациональным показателем.

Один из учеников выписывает свойства на доске.

Нет нельзя.

Они аналогичны, добавилось лишь свойство, когда основания разные.

Учащиеся активно принимают участие в беседе

Приложение

Цель используемых карточек:

— введение понятия и свойств степени с рациональным показателем;

— первичное закрепление полученных знаний.

Цели заданий.

Первого задания: формирование умения представлять выражение в виде степени с рациональным показателем, используя определение степени с рациональным показателем.

Второго задания: формирование умения представлять выражение в виде корня из числа, используя определение степени с рациональным показателем.

Третьего задания: формирование умения находить числовые значения, раскладывать на множители, а также сравнивать числа, используя определение и свойства степени с рациональным показателем.

Красная карточка

Определение. Степенью числа с рациональным показателем , где m-целое число, а n-натуральное (), называется число . Итак, по определению .

Пример 1.

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа, ,.

Пример 2.

Задание 1. Представьте в виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа .

Задание 3. Найдите значение числового выражения .

Дополнительные задания. Найдите значение выражения .

Синяя карточка

Определение. Степенью числа с рациональным показателем , где m-целое число, а n-натуральное (), называется число . Итак, по определению .

Пример 1.

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа, ,.

Пример 2.

Задание 1. Представьте в виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа .

Задание 3. Разложите на множители .

Дополнительные задания. Разложите на множители .

Зелёная карточка

Определение. Степенью числа с рациональным показателем , где m-целое число, а n-натуральное (), называется число . Итак, по определению .

Пример 1.

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа, ,.

Пример 2.

Задание 1. Представьте в виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа .

Задание 3. Найдите значение числового выражения .

Дополнительные задания. Найдите значение выражения .

Оранжевая карточка

Определение. Степенью числа с рациональным показателем , где m-целое число, а n-натуральное (), называется число . Итак, по определению .

Пример 1.

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа, ,

Замечание. При рациональная степень числа а не определяется.

Пример 2. Сравните числа .

.

Задание 1. Представьте в виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа .

Задание 3. Сравните числа .

Дополнительные задания. Найдите значение выражения .

infourok.ru

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: «Степень с рациональным показателем»

Учитель математики

МБОУ СОШ №70 г. Липецка

Хохлова Наталья Александровна

Конспект

урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

по теме: «Степень с рациональным показателем»

Тип урока: урок рефлексии (повторительно-обобщающий урок)

Вид урока: Урок — практикум, с применением ИКТ.

Оборудование урока, средства обучения: компьютер, интерактивная доска, оценочные листы, карточки с заданиями, дешифраторами, опорные сигнальные схемы, презентация.

Цели урока (слайд 2):

Обучающие:

  1. Повторить и обобщить знания учащихся по теме “Степень с рациональным показателем”.

  2. Актуализировать опорные знания учащихся.

  3. Проконтролировать уровень усвоения материала.

  4. Ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся.

  5. Формировать навыки самоконтроля учащихся.

Развивающие:

  1. Развивать познавательную активность учащихся.

  2. Развивать умение применять знания на практике.

Воспитывающие:

  1. Воспитывать заинтересованность каждого ученика в работе, сознательный интерес к предмету, к истории математики.

План урока.

  1. Сообщение темы и цели урока (2 мин.).

  2. Актуализация знаний с опорой на сигнальную схему (5 мин.).

  3. Устная работа «Математическая разминка» (6 мин.).

  4. Исторический момент. Решение уравнений с использованием свойств степени (8 мин.).

  5. Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробным показателем.

(15 мин).

  1. Самостоятельная работа на основе заданий из ЕГЭ (5 мин).

  2. Задание на дом, комментирование (2 мин.).

  3. Подведение итогов урока. (2 мин.).

ХОД УРОКА

I. Организационный момент. Сообщение целей урока.

Учитель:

Мы закончили изучение темы “Степень с рациональным показателем и её свойства” и сегодня повторим и систематизируем те знания, которые были приобретены вами в результате изучения темы. Ваша задача — показать, как вы усвоили изученный материал, и как вы умеете применять полученные знания при решении конкретных задач.

На столе у каждого из вас есть оценочный лист. В него вы будете вносить свою оценку за каждый этап урока. В конце урока вы выставите средний балл за урок.

Оценочный лист

Ф/И/ учащегося__________________________________________

Задание

Актуализация знаний (повторение теории)

Математическая разминка.

(устная работа)

Исторический момент (решение уравнений с использованием свойств степени)

Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени

Проверь себя (с\р)

Итого

Оценка

—

—

II. Актуализация знаний. Проверка знания учащимися основных понятий и правил, умений объяснять их сущность, аргументировать свои суждения.

Ученикам предлагается на индивидуальных листах заполнить таблицу.

Потом учащиеся выставляют себе отметки в оценочном листе, сравнив ответы с опорной сигнальной схемой.

Критерий оценивания: 2 верных ответа – 1 балл.

Предлагается заполнить таблицу индивидуально (слайд 3):

№ п/п

Вопрос

Ответ

Ограничения для:

1

Закончи определение: степенью числа а с рациональным показателем r =m/n называется …….

Число

m

n

√ a

m- целое,

а0,

n- натуральное,

n1

2

Каким может быть число а в степени r

больше 0

а0,

r- рациональное

3

Чему равно: 0 в степени r?

0

r0

4

Чему равно: 0 в степени r, где r

не имеет смысла

5

Чему равно а в степени 0?

1

а0

6

Запишите свойства степени с рациональным показателем.

n+s

s

n

a ∙ a = a

а0;

b0;

n,s — рациональные

n—s

s

n

a : a = a

ns

n

s

( a ) = a

n

n

n

(ab) = a b

n

n

n

(a/b) = a /b

n

n

a при

n0;

n

n

a b при

n

если 0 a b,
n — рациональное

s

n

а а , при а1;

s

n

а

0

n– рациональное,

n s

III. Устная работа «Математическая разминка»

Учитель: Применим знание определения и свойств степени с рациональным показателем, выполнив следующие задания устно.

1. Представить выражение х22 в виде произведения двух степеней с основанием х, если один из множителей равен:

(слайд 4)

х2, х5,5, х1/4, х1,2, х0

2. Упростить:

(слайд 5)

а) х 1/2∙ √х;

б) у 5/8∙ у 1/4 : у 1/8 ;

в) с 1,4 с -0,3 с 2,9.

3. Вычислите:

(слайд 6)

а) 4-2 :; б) 9-4 : 3-6 ; в) .

4. Имеет ли смысл выражение:

(слайд 7)

2; (-5); (-0,2); 0; 0 -10.

5. Сравните:

(слайд 8)

и .

Учитель:

А сейчас самостоятельно вычислите устно и составьте слово, используя дешифратор. (слайд 9)

Выполнив это задание, вы, ребята, узнаете фамилию немецкого математика, который ввел термин — “показатель степени”.

1) (-8)1/3; 2) 811/2; 3) (3/5)-1; 4) (5/7)0 .

5) 27-1/3; 6) (2/3)-2; 7) 161/2 ∙ 1251/3 .

Слово: 1234567 (Штифель)

Л

Т

Н

Р

Ш

О

Ь

И

Е

Ф

К

А

Д

Ю

9/4

9

5

11

-2

4/9

20

5/3

1/3

1

3

8

64

2

(слайд 10)

IV. Исторический момент. (слайд 11)

Задание. Решить уравнения и составить слово, используя дешифратор. Каждый учащийся получает индивидуальное задание.

Карточка № 1

1) х1/3=4; 2) у-1=3/5; 3) а1/2= 2/3; 4) х-0,5 х1,5 = 1; 5) у1/3 =2

6) а2/7а12/7 = 25; 7) а1/2: а = 1/3.

Слово: 1234567 (Диофант)

Карточка № 2

1) х1/3=4; 2) у-1= 3; 3) ( х+6)1/2 = 3; 4) у1/3 =2; 5) (у-3)1/3=2;

6) а1/2: а = 1/3

Cлово: 123456 (Декарт)

Карточка № 3

1) а2/7а12/7 = 25; 2) (х-12)1/3 =2; 3) х-0,7 х3,7 = 8;

4) а1/2: а = 1/3; 5) а1/2= 2/3.

Cлово: 123451 (Ньютон)

(слайд 12)

Дешифратор

Л

Т

Н

Р

Ш

О

Ь

И

Е

Ф

К

А

Д

Ю

9\4

9

5

11

-2

4\9

20

5\3

1\3

1

3

8

64

2

Учащиеся выставляют себе отметки в оценочном листе, используя критерий оценивания «один неправильный ответ – минус один балл».

Историческая справка: (учитель)

(слайд 13)

Диофант — греческий учёный, живший в III веке, в своей книге «Арифметика» ввёл символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин.

Рене Декарт – жил во Франции, в XVII в, ввёл современные обозначения степени (типа а4, а5 ).

Исаак Ньютон – английский математик (1643–1727), ввёл современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем.

V. Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробным показателем. (15 мин.)

Задание №51 а), № 49 г),№ 47 г), стр.282 — 283, учебник для 10-11 класса под ред. А.Н.Колмогорова. Решение заданий у доски с объяснением, «сильными» учениками.

(слайд 14)

VI. Самостоятельная работа на основе заданий из ЕГЭ. (10 мин.)

(слайд 15)

Вариант 1

1. Вычислить: по1 баллу

а) 272/3;   б) 160,75 + 4 ∙ ( 1/25)1\2

2. Упростить выражение: по 2 балла

а) х1/2 ∙ х 3/4 ; б)( х-5/6 )-2/3;

в) х-1/3 : х3/4;   г) (0,04х7/8)-1/2

3. Решить уравнение: по 3 балла

а) х1/3 = 4;   б) 2х1/6 — 11/3 =0

4. Упростить выражение: 4 балла

(а + 3а1/2): (а1/2+3)

5. Найти значение выражения: 5 баллов

(у1/2 -2)-1 — (У1/2 +2)-1 , при у=18

Проверка (слайд 16)

Учащиеся выставляют себе отметки в оценочном листе, используя критерий оценивания:

(слайд 17)

“5” – 24–25баллов;

“4”– 20–23баллов;

“3” – 13–19баллов;

“2” – менее 13 баллов.

VII. Задание на дом.

(слайд 18)

Тематический тест из материалов ЕГЭ, 1 вариант.

  1. Подведение итогов урока.

(слайд 19)

Выставление среднего балла за урок.

Учитель.

(слайд 20)

Ребята, на доске вы видите высказывания английского математика Джеймса Джозефа Сильвестра о математике

“Математика – это музыка разума,

Музыка – это математика чувств”.

Не правда ли, романтично?

К чувствам мы можем отнести различного рода переживания. В этом году одной из причин ваших и моих переживаний является успешная сдача ЕГЭ и, как следствие, поступление в ВУЗ. Очень хочется, чтобы преобладали положительные эмоции. Должна быть уверенность, а это наши знания и навыки. Сегодня на уроке мы внесли очередной вклад в вашу подготовку к ЕГЭ, повторяя понятие степени с рациональным показателем.

kopilkaurokov.ru

Свойства степени с рациональным показателем

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (612,9 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока: Повторить определение степени с рациональным показателем и свойства степени с рациональным показателем

Форма урока: урок-практикум.

Методы: наглядно-иллюстративный; самостоятельная работа с последующей проверкой.

Средства: компьютер; презентация Power Point; интерактивная доска; дидактический материал для домашней работы (тест).

Используемые технологии:

— информационно-компьютерная технология с использованием презентации к уроку;

— информационно-компьютерная технология с использованием интерактивной доски.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация целей урока.

Цель нашего урока — повторить определение и свойства степени с рациональным показателем, применение свойств при решении упражнений.

3. Вспомним теорию. [Приложение 1]

1) Определение. Арифметическим корнем n-й степени (n N, n 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я степень которого равна а.

2) Определение. Степень с рациональным показателем

Если

3) Свойства степени с рациональным показателем:

При a > 0, b > 0, p и q — рациональные числа:

а)

б )

в)

г)

д) .

4. Тренировочные упражнения.

1) Базовый уровень.

№1. Вычислить.

Ответ. -26,5.

№2. Найдите значение выражения.

Ответ. -2.

№3. Упростите выражение.

Ответ. 1.

№4. Найдите значение выражения.

Ответ. 4.

№5. Упростить выражение

Ответ. .

1) Повышенный уровень.

№6. Упростить выражение

Ответ. 2.

Указание. Преобразовать подкоренные выражения, воспользоваться формулами сокращённого умножения (квадрат суммы и квадрат разности).

5. Задания для самостоятельной работы с последующей проверкой.

 

Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4);

5) ;

Упростить:

6) ;

7) .

Проверка.

1) ;

2)

3)

4)

5)

Указание. Использовать формулу разности кубов

;

6) ;

7)

6. Подведение итогов урока.

Повторение изученных свойств, выставление оценок.

7. Задание на дом.

Тренировочный тест 3.1. [приложение 2. Тест по теме “Свойства степени с рациональным показателем”из журнала “Математика. Первое сентября” № 19 2008 г.

Используемый учебно-методический комплект:

  1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.
  2. Москва. “Просвещение” 2010 г.
  3. Журнал “Математика. Первое сентября” № 19 2008 г., “Подготовка к ЕГЭ”.
  4. Сборники для подготовки к ЕГЭ по математике.
  5. Интернет-ресурс. Сайт http://www.mathege.ru. Открытый банк задач по математике.

21.03.2011

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

«Степень с рациональным показателем»


Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе

Тема: «Степень с рациональным показателем»

Математика-это музыка разума.

Музыка-это математика чувств.

(Джеймс Джозеф Сильвестр)

Цели урока:


  1. Обобщение и систематизация знаний, умений, навыков.

  2. Актуализация опорных знаний в условиях сдачи ЕГЭ.

  3. Контроль и самоконтроль знаний, умений, навыков с помощью тестов.

  4. Развитие умения сравнивать, обобщать.

План урока.

  1. Формулировка цели урока

  2. Устная работа «Дополните предложение», «Верю – не верю!»

  3. Решение серии примеров на основе демонстрационного варианта ЕГЭ

  4. Решение примера на упрощение выражения (из ЕГЭ) с обсуждением наиболее “тонких” мест

  5. Физминутка.

  6. Самостоятельная работа на основе демонстрационного варианта ЕГЭ

  7. Задание на дом (на листочках)

  8. Подведение итогов урока.

Оборудование: проектор.

1. Друзья! Перед вашими глазами часть высказывания английского математика Джеймса Джозефа Сильвестра (1814–1897) о математике “Математика – это музыка разума”. Не правда ли, как романтично?

Вопрос. А как вы думаете, как определил он музыку?

“Музыка – это математика чувств”.

К чувствам мы можем отнести различного рода переживания. В этом году одной из причин ваших и моих переживаний является успешная сдача ЕГЭ и, как следствие, поступление в ВУЗ. Очень хочется, чтобы преобладали положительные эмоции. Должна быть уверенность, а это наши знания и навыки. Сегодня на уроке мы продолжим подготовку к ЕГЭ, повторяя и обобщая понятие степени.

Итак, тема сегодняшнего урока –«Степень с рациональным показателем».

2. Устная работа

Дополните предложения:


  1. Степень с целочисленным показателем это — :произведение n одинаковых множителей

  2. При умножении степеней с одинаковыми основаниями:показатели складываются

  3. При делении степеней с одинаковыми основаниями :показатели вычитаются

  4. Степень степени равна:произведению показателей

  5. Степень числа а, не равного нулю с нулевым показателем равна :1

  6. Степень произведения равна :произведению степеней

  7. Степень дроби равна :дроби степеней

  8. Степень с дробным показателем m\n есть:

  9. Степень с любым показателем p\q есть:

«Верю – не верю!»

1. Имеют смысл выражения:

а) б) в) с)  д) 

2.  (да)

3. Уравнение имеет три корня

 (нет, корень один: 7, т.к.)

3.Решение серии примеров на основе демонстрационного варианта ЕГЭ

Задания выполняются самостоятельно, с последующей проверкой ответов на доске.


  1. Решение примера (из ЕГЭ).

При каком целом положительном x значение выражения

ближе всего к 0,7

Решение.

Вопрос. При каких значениях х данное выражение имеет смысл?

Так как х – целое положительное число, то  N,

 при .

Проверим, не обращается ли в 0 знаменатель при х = 7.

 при х = 7. Следовательно, x > 7.

Преобразуем выражение:

Пусть .

При   положительна и возрастает

 убывает

 возрастает

 возрастает

Найдём, при каких значениях х 

Так как f(x) –возрастающая функция, то .

Найдём, какое из этих значений ближе лежит к 0,7, для чего сравним

 и 

Так как , то значение f(26) лежит ближе к 0,7.

5.Физминутка.

6.Самостоятельная работа на основе демонстрационного варианта ЕГЭ с последующей проверкой на доске.

А теперь самое время потренироваться: перед вами примеры из демонстрационного варианта, гр.А 2009 года.

Вы их видите как на доске, так и на листочках. Ваша задача – быстро решить и заполнить таблицы с ответами. Соответствие букв и чисел перед вами. Правильно вычислив или упростив выражения в таблице, вы прочтёте то, что необходимо вам при сдаче ЕГЭ.

Приложение 1.

1 вариант – удача, знания,

2 вариант – уверенность.

7.Задание на дом (на листочках)

№438(а,б), №439.

. При каком целом положительном х значение выражения

 ближе всего к (–0,7) ?

8.Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы увидели насколько широко понятие степени используется при сдаче ЕГЭ. Закрепить полученные навыки вы сможете, выполнив домашнюю работу.

moyamatem.ru

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *