Олимпиада по математике 10 класс, задания, уравнения, задачи с ответами
Часто ученики 10 класса относятся к занятиям с легким пренебрежением, ведь ГИА уже позади, а ЕГЭ кажется . На уроках математики в 10 классе учащиеся знакомятся с такими темами, как «Числовые функции и их свойства», «Тригонометрические функции» и «Тригонометрические уравнения», «Производная». Для закрепления изученного материала, школьникам нужно много и упорно заниматься решением задач разной сложности.
Олимпиадные задания по математике помогают ученикам 10 класса закрепить полученные знания, а также расширить и углубить их.
На этой странице собраны примеры уравнений и задач с ответами и решениями, а также математические загадки, решение которых требует нестандартного мышления. Данный материал может использоваться на уроках или во время самостоятельной подготовки. Рекомендован учителям, репетиторам, родителям и учащимся.
Уравнения
1. Решите уравнение:
2. Решите уравнение:
3. Решите уравнение:
4. Решите уравнение:
5. Решите уравнение:
6. Решите уравнение:
7. Решите уравнение:
8. Решите уравнение:
9. Решите уравнение:
10. Решите уравнение:
Задачи
Задача №1
Учащиеся 10 «а» и 10«б» классов отправились на экскурсию. Юношей было 16, учащихся 10«б» класса – 24, девушек 10«а» столько, сколько юношей из 10«б» класса. Сколько всего учащихся побывали на экскурсии?
Задача №2
Четырехугольник ABCD вписан в окружность диаметра 17. Диагонали АС и ВD перпендикулярны. Найдите стороны АВ, ВС, CD, если известно, что AD = 8 и AB : CD = 3 : 4
Задача №3
Через диагональ прямоугольного параллелепипеда и точку, лежащую на боковом ребре, не пересекающем эту диагональ, проведена плоскость так, чтобы площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью была наименьшей. Найдите длины сторон основания параллелепипеда, если известно, что диагонали сечения равны 6 и 2√3 , а угол между ними 30°.
Задача №4
Найти множество значений параметра a, при которых дискриминант уравнения + + 1 = 0, в 9 раз больше квадрата разности двух его различных корней?
Задача №5
Известно, что tga и tg3a целые. Найдите все возможные значения tga
Математические загадки
Загадка №1
Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, что для любых 8 маршрутов найдётся остановка, не лежащая ни на одном из них, а любые 9 маршрутов проходят через все остановки?
Загадка №2
Сколько существует четырехзначных чисел, не делящихся на 1000, у которых первая и последняя цифры чётны?
Загадка №3
На доске через запятую выписаны числа 1, 2, 3, … 99. Двое играющих по очереди заменяют одну из имеющихся запятых на знак «+» или «*» (умножить). После того как запятых не останется, игроки вычисляют значение полученного выражения. Если результат является нечётным числом, то выигрывает первый, а если чётным – второй. Кто выигрывает при правильной игре?
Загадка №4
Расположите натуральные числа от 1 до 100 в строку так, чтобы разность между любыми двумя соседними числами была равна 2 или 3.
Загадка №5
На какое наибольшее число натуральных слагаемых можно разложить число 96 так, чтобы все слагаемые были больше 1 и попарно взаимно просты?
Ответы к уравнениям
Ответы к задачам
Задача 1
40 учащихся.
Задача 2
AB = 10,2; CD = 13,6; ВС = 15.
Задача 3
1; √3
Задача 4
a ∈ {−3}
Задача 5
−1; 0 или 1.
Ответы на загадки
Загадка 1
Ответ: можно.
Решение. Рассмотрим, например, 10 прямых плоскости. Никакие две из которых не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Будем считать, что прямые – это автобусные маршруты, а их точки пересечения – остановки. При этом с каждой остановки можно проехать на любую другую: если остановки лежат на одной прямой, то без пересадки, а если нет, то с одной пересадкой. Далее, если даже отбросить в этой схеме одну прямую, то всё ещё останется возможность проехать с каждой остановки на любую другую, сделав в пути не больше одной пересадки. Однако если отбросить две прямые, то одна остановка (точка пересечения этих прямых) уже вовсе не будет обслуживаться оставшимися маршрутами и с неё будет невозможно проехать на какую- либо другую
.Загадка 2
Ответ: 1996.
Решение. Первая цифра числа может быть любой из четырёх (2,4,6 или 8), вторая и третья – любой из десяти каждая, а четвёртая, если отказаться от условия « не делящихся на тысячу», — любой из пяти ( 0,2, 4,6 или 8). Следовательно, четырёхзначных чисел, в записи которых первая и последняя цифры чётны, всего имеется 4+10+10+5= 2000; так как среди них четыре числа (2000, 4000, 6000, 8000) делятся на 1000, то чисел, удовлетворяющих условию задачи, окажется 2000 – 4 = 1996
Загадка 3
Ответ: выигрывает второй игрок.
Решение. Для достижения успеха второй игрок может пользоваться симметричной стратегией: если первый ставит какой – то знак между числами к и к+1, то второй ставит такой же знак между числами 99-к и 100-к. Выражение, которое получится в конце игры, будет содержать несколько слагаемых – произведений, причём слагаемое, содержащее число 50, является чётным, а остальные слагаемые естественным образом разобьются на пары «симметричных» слагаемых одинаковой чётности. Таким образом, выражение, полученное в конце игры, окажется чётным.
Загадка 4
Решение. Например, так:1, 3, 5, 2, 4, 6, 8,10, 7, 9 , 11, … , 96, 98, 100,97, 99 (в каждой пятёрке порядок расположения чисел 5к+1, 5к+3, 5к+5, 5к+2, 5к+4)
Загадка 5
Ответ: на семь слагаемых.
Решение. Приведём пример разбиения числа 96 на семь слагаемых:
96 = 2 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 41.
Если слагаемых больше, то среди них не менее восьми нечётных ( если их семь, то сумма нечётна). Заменим каждое из них на наименьший простой сомножитель. При этом сумма не увеличится, и все слагаемые будут различны. Но сумма восьми наименьших нечётных простых чисел равна 98.
Другие классы
Обновлено: , автор: Валерия Токареваruolimpiada.ru
Задания по математике для 10 класса
1. Определите, при каких a уравнение имеет единственное решение.
Решение: Вместе с x корнем уравнения будет и 1/x. Поэтому в случае единственного решения получаем x = 1/x, откуда x = 1 или x = −1. Подставляя эти значения в исходное уравнение, получим a = 0 или a = −2. Проверяем. Если a = 0, единственность следует из неравенства В случае a = −2 функция отрицательна в точке x = 1 и положительна в точке x = 2. Поэтому исходное уравнение имеет, кроме x1 = −1, еще хотя бы один корень x2 ∈ (1, 2). Ответ: a = 0.
2. Решая задачу по геометрии, Костя нашел площадь, периметр и радиус вписанной окружности треугольника. Оказалось, что каждое из этих трех чисел удовлетворяет уравнению x² − 14x + 24 = 0. Докажите, что Костя ошибся.
Решение: Пусть стороны треугольника a ≤ b ≤ c, r — радиус вписанной окружности, h — высота, опущенная на c. Имеем цепочку очевидных неравенств: Поэтому отношение периметра к радиусу r всегда больше 6. Но корни Костиного уравнения 2 и 12.
3. Докажите, что уравнение 2(a + b + c) = ab + bc + ca + 3 имеет бесконечно много решений в натуральных числах a, b, c.
Решение: Положим a = 1. Получим b + c = bc + 1, или (b − 1)(c − 1) = 0, откуда при b = 1, c — любое. В итоге для любого натурального n тройка (1, 1, n) является решением уравнения.
4. Существует ли треугольник ABC и точка O внутри него такие, что площади треугольников AOB, BOC, COA и ABC образуют
a) арифметическую прогрессию;
б) геометрическую прогрессию?
Решение: Пусть площади треугольников AOB, BOC, COA и ABC равны S1 , S2 , S3 и S соответственно. Справедливо равенство S1 + S2 + S3 = S. В пункте а) получаем 3a + 3d = a + 3d, невозможно. В пункте б) получим b(1 + q + q2) = bq3. Существует положительное решение q0 уравнения 1 + q + q2 = q3 . Проведем из произвольной точки O плоскости три луча, образующие друг с другом углы по 120o , и отложим на них отрезки OH1, OH2 и OH3 , равные 1, q0 и q02 соответственно. Прямые, перпендикулярные этим лучам в точках H1 , H2 и H3 образуют стороны правильного треугольника ABC, а точка O удовлетворяет всем нужным требованиям. Ответ: а) не существует; б) существует.
5. Докажите для произвольного натурального числа n, что (2010n)! не делится на 2011n . Через (M)! обозначен факториал натурального числа M , т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до M : (M)! = 1 · 2 · 3 · . . . M.
Решение: 2011 — простое число. Поэтому, если (2010n)! делится на
2011k , то, расписывая (2010n)! = 1 · 2 · 3 · . . . 2010n, и выделяя сомножители, делящиеся на число 2011 и его степени, получим
Вконтакте
Google+
Одноклассники
olimpotvet.ru
Решение заданий по алгебре за 10 класс
Error in links file
Решение заданий по алгебре за 10 классЗагрузка. Пожалуйста, подождите…
Образовательный сайт vpr-klass.com (впр-класс.ком) — готовые решения задач!| Расскажи друзьям Ищи САЙТ в Яндексе и Google по слову: vpr-klass или впр-класс Сохрани сайт в закладки — нажми Ctrl+D | В категории собраны решения заданий по алгебре 10 класса на разные темы. Благодаря разбору задач, математика в старших классах станет понятней, что в дальнейшем поможет учащимся в сдаче экзамена ЕГЭ. | Интересно ГИА (ОГЭ) по математике Много разных решений Тесты ГИА онлайн. Видео — ГИА 2013: геометрия Видео — ГИА 2012 Видео — Демо-вариант 2012. Решение Демо-варианта 2013 года (2014 года). Задача №1, Вычислить. Задача №2, Числа и прямая. Задача №3, Сравнение чисел. Задача №4, Уравнения. Задача №5, Графики и формулы. Задача №6, Прогрессии. Задача №7, Упростить выражение. Задача №8, Неравенства, системы неравенств. Задача №9, Задания по геометрии. Генератор вариантов ГИА 2014 ЕГЭ по математике Много разных решений. Онлайн тесты. Видео уроки ЕГЭ по математике. Генератор вариантов ЕГЭ 2014 Книги, справочники Решение демо варианта ЕГЭ по математике 2014 Задания B1, задача. Задания B2, диаграммы. Задания B5, уравнения. Задания B8, производная. Задания B10, вероятность. ОГЭ по информатике Видео уроки |
Программа элективного курса по математике.10 класс Практикум по решению задач.
Программа элективного курса
«Практикум по решению задач»
для учащихся 10 класса
Пояснительная записка
Данный курс предназначен для учащихся 10 класса и рассчитан на 68 часов. Разработка программы данного курса отвечает как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям контрольно-измерительных материалов ЕГЭ. Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание курса математики общеобразовательной школы, ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, а также включены самостоятельные разделы. Такой подход определяет следующие тенденции:
- Создание в совокупности с основными разделами курса для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся.
- Восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного изучения необходимую целостность.
Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения образования в высших учебных заведениях.
Цели курса:
— практическая помощь учащимся в подготовке к государственному экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление знаний;
— создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;
— интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.
Задачи курса:
— подготовить к успешной сдаче экзамена по математике;
— активизировать познавательную деятельность учащихся;
— расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев возможные или более приемлемые методы их решения;
— формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;
— привить учащимся основы экономической грамотности;
— повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;
— помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Курсу отводится 2 часа в неделю. Всего 68 часов.
Особенности курса:
— интеграция разных тем;
— практическая значимость для учащихся.
Требования к уровню подготовленности учащихся.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
— вычислять значения корня, степени, логарифма;
— находить значения тригонометрических выражений;
— выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
— решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,
— строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,
— применять аппарат математического анализа к решению задач;
— решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;
— уметь соотносить процент с соответствующей дробью;
-знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
— решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;
— решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач
— производить прикидку и оценку результатов вычислений;
— при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.
1. ЕГЭ 3000 задач по математике. Все задания группы В. А.Л.Семёнов
И. В. Ященко, И.З.Высотский., Д.Д.Гущин и др. Москва. «Экзамен». Серия «Банк заданий» 2016г.
2.Все задания группы С «Закрытый сегмент»,1000задач по математике. И.Н.Сергеев., В.С.Панфёров. «Экзамен», Москва 2012год.
3. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2015. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2015)
4. Рязановский А.Р. и др. ЕГЭ 2014. Математика: решение задач– М.: Эксмо, 2014
5. Коннова Е.Г. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2011 (В1-В6)- Легион-М, Ростов-на-Дону, 2014.
6. Математика 30 вариантов ЕГЭ. А.Л.Семёнов, И. В. Ященко. Москва. Национальное образование.2016год.
nsportal.ru
Программа прикладного курса по математике «Решение логических задач» (10 класс)
Программа прикладного курса по математике в 10 классе
«Решение логических задач»
Количество часов: 34 (1 ч в неделю)
Пояснительная записка
. Программа элективных курсов по математике охватывает весь материал, содержащий в программе для средней общеобразовательной школы. При этом подразумевается, что учащиеся должны не только достичь результатов обучения указанных в программе, но и овладевать соответствующими знаниями, умением и навыками на более высоком уровне, способностью решать более сложные, нестандартные задачи. Уровень развития науки и техники стал таким, что профессиональная подготовка рабочего все больше опирается на знание основ наук математики, химии, физики, информатики. Знание этих наук уже сейчас становится одним из важнейших квалификационных требований, трудно овладевать современными методами труда и технологий производства, не зная основ, еще труднее переходить от одного вида деятельности к другому.
Ко всему, что связано с математикой, очень важное место занимает логика — наука о правилах и способах рассуждений. Решение логических задач — это « гимнастика ума». Решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений, навыков; ведущей формой деятельности учащихся в процессе изучения математики; одним из основных факторов их математического и логического развития.
Эффективное использование задач в процессе обучения в значительной мере определяет не только качество обучения математике, но их воспитание, развитие индивидуальных сущностных качеств и степень их практической подготовленности.
Данный курс направлен на:
Развитие памяти, внимательности, логического мышления.
Формирование важных характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность.
Развивать умение работать с дополнительной литературой.
Углубление, обобщение и систематизация знаний по решению логических задач.
Повышение интереса к математике.
Цели курса:
1. Развитие познавательного интереса к предмету, основ дивергентного мышления, креативности, творческого подхода к проблеме.
2. Способность принимать решения в нестандартной ситуации.
3.Дальнейшее формирование логического мышления.
Задачи курса:
Формировать у учащихся возможности развивать главные ветви его знаний и познавательных способностей.
Способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разных категорий обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями..Научить применять систему научных понятий в условиях практической деятельности.
Повысить уровень духовной, мыслительной культуры.
Воспитывать осознанное отношение к выполнению любого задания.
Научить учащихся пользоваться методом «пристального взгляда»
Профориентация учащихся
Место курса в системе предпрофилъной подготовки.
Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый курс математики и дает возможность познакомиться с интересными задачами. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки программы общеобразовательной школы; но встречаются на ЕНТ. Поэтому данный прикладной курс будет способствовать развитию абстрактного, логического мышления.
Формирование и развитие умений мыслить по аналогии, умений обобщать, умения анализировать, наблюдать и делать выводы.
Программа курсов:
Тема1. Занимательные логические задачи.
Решение логических задач с помощью графов. Разбор образцов решений заданий и их оформление.
Верные и неверные утверждения.
Тема 2. «Красивые задачи» в школьном курсе математики.
Задачи, имеющие несколько различных методов решений, и многовариантные задачи, имеющие несколько ответов. Искусственные приемы. Свобода выбора и простор для творческой фантазии.
Тема 3. Решение нестандартных задач.
Нестандартная техника решения неравенств с модулем. Равносильные преобразования. Решение уравнений и неравенств с параметрами.
Тема 4. Прикладные задачи экономического содержания. Составление математической модели задачи. Решение задач, связанных с регулированием валютного рынка. Оценка последствий государственного регулирования цен на рынке товара
Тема 5. Решение сложных задач на проценты.
Задачи с аналитической моделью ах + ву = с (х+у). Различные задачи.
Тема 6. Учимся решать задачи на «смеси и ставы
Учащиеся должны уметь решать задачи на смешивание растворов различной концентрации; на сплав металлов в различном отношении.
Тема 7-8. Логика на уроках геометрии.
Составление логической импликации. Изображения на рисунках пространственных геометрических тел.
Тема 9. Пять видов задач на уравнение касательной.
Уравнение общей касательной нескольких кривых. Расстояние между кривыми.
Тема 10. Вычисления наибольшего и наименьшего значения.
Наибольшее и наименьшее значения функции. Теорема Вейерштрасса. Применение теории к решению разнообразных прикладных задач.
Требования к уровню подготовки учащихся:
— Формирование целостной систем математических знаний;
научить мыслить ирассуждатьсамостоятельно;
различные подходы к решению нестандартных задач несколькими способами;
практическое применение теории;
-решение задач на определение концентрации раствора,
полученного смешиванием двух растворов различной концентрации;
-решение прикладных задач экономического содержания;
решение задач на составление уравнения касательной;
вычисление наибольшего и наименьшего значений функции;
— формирование мыслительной культуры;
Литература
1. Издательский дом. Первое сентября. Математика.
2 Т.Д. Гаврилова. Занимательная математика
И.Л.. Бабинская. Задачи математических олимпиад.
Библиотека журнала «Математика в школе»
Библиотечка газеты «Первое сентября»
З.А. Кремень. Развивающие задачи для математического досуга
Л. Будаков. Сто логических задач.
План прикладных курсов по математике в 10 классе
№ | Тема занятий | Количество часов |
1 | Логические задачи | 4 |
2 | «Красивые задачи» в школьном курсе математике | 2 |
3 | Решение нестандартных задач | 4 |
4 | Прикладные задачи экономического содержания | 2 |
5 | Решение сложных задач на проценты | 4 |
6 | Учимся решать задачи на «Смеси и сплавы» | 4 |
7 | Логика на уроках геометрии (планиметрии) | 4 |
8 | Логика на уроках геометрии (стереометрии) | 4 |
9 | Пять видов задач на уравнение касательной | 3 |
10 | Вычисление наибольшего и наименьшего значений функции | 2 |
11 | Итоговый урок | 1 |
videouroki.net
Решебник (ГДЗ) по алгебре за 10 класс
Решебники, ГДЗ
- 1 Класс
- Математика
- Русский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Окружающий мир
- 2 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Украинский язык
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Окружающий мир
- Технология
- 3 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Украинский язык
- Немецкий язык
- Литература
- Музыка
- Окружающий мир
- Испанский язык
- 4 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Украинский язык
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Основы здоровья
- Музыка
- Окружающий мир
- Испанский язык
megaresheba.ru
Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс. Шарыгин И.Ф. 1989
По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Название: Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс.
Автор: Шарыгин И.Ф.
1989
Основная цель данной книги — подготовка учащихся к продолжению образования в высших учебных заведениях, повышение уровня обшей математической подготовки. Факультатив строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач.
Процесс обучения по данному пособию рекомендуется строить на ряде методических принципов, которые мы приводим ниже.1. Принцип регулярности. Основная работа происходит не в классе на совместных занятиях, а дома, индивидуально. Полноценная подготовка невозможна без достаточно большого количества часов, посвященных работе над задачей. При этом лучше заниматься понемногу, но часто, скажем, по часу ежедневно, чем раз в неделю, но по многу часов. Хорошо бы еженедельно набирать по 10 часов, включая классные занятия. Заниматься математикой, думать можно, даже гуляя на улице (но не переходя при этом проезжую часть).
2. Принцип параллельности. Несмотря на то что учебное пособие разбито на отдельные главы по темам, было бы совершенно неправильно изучать эти темы последовательно, одну за другой. Следует постоянно держать в поле зрения несколько (две-три) тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь.
3. Принцип опережающей сложности. Не следует загружать ученика большой по объему, но несложной работой, так же как и ставить его в положение лисицы перед виноградом, задавая непосильные для него задачи. Слишком легко и слишком трудно — равно плохо. Напомним, что оптимальными для развития цивилизации оказались широты, климатические условия которых, не позволяя человеку расслабиться, в то же время не превращали его жизнь в сплошную борьбу за существование.. На практике реализовать этот принцип можно, например, следующим образом. Задавая на дом очередную недельную порцию задач (от 10 до 15), желательно подобрать их так, чтобы 7—8 из них были доступны практически всем слушателям факультатива, 3—4 были бы по силам лишь некоторым, а 1—2, пусть не намного, но превышают возможности даже самых сильных учеников. Ученик имеет право отложить трудную задачу, если он потрудился над ее решением определенное время, скажем, один час, и она у него не получилась. В этом случае процесс усвоения новых идей будет более эффективным. Действие этого принципа будет тем лучше, чем ближе друг к другу по уровню математического развития члены факультатива. Кроме того, он развивает такие полезные качества, как сознательность, внутренняя честность, научное честолюбие.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
§ 1. Преобразование числовых и алгебраических выражений 9
1. Некоторые практические рекомендации —
2. Замена переменных. Условные равенства 11
3. Задачи 13
§ 2. Уравнения и системы уравнений 17
4. Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным 18
5. Иррациональные уравнения. Появление лишних корней 20
6. О понятии допустимых значений неизвестного 22
7. Замена неизвестного 23
8. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Разложение на множители 27
9. Системы уравнений 28
10. Уравнения, содержащие абсолютные величины 33
11. Задачи 36
§ 3. Неравенства 45
12. Преобразование неравенств 47
13. Неравенства, содержащие абсолютные величины 48
14. Задачи 50
§ 4. Текстовые задачи 53
15. Выбор неизвестных —
16. Составление уравнений (ограничений) 54
17. Несколько нестандартных задач 60
18. Как можно обойтись без уравнений 65
19. Задачи 67
§ 5. Квадратный трехчлен 99
20. Существование корней квадратного уравнения. Знаки корней 102
21. Расположение корней квадратного трехчлена 104
22. Взаимное расположение корней двух квадратных трехчленов 108
23. Уравнения, неравенства и системы с параметром 111
24. Уравнения, неравенства и системы с параметром. Графические интерпретации 116
25. Задачи на максимум-минимум. Доказательство неравенств 120
26. Задачи 125
§ 6. Числа и числовые последовательности 138
27. Натуральные и целые числа —
28. Решение уравнений в целых числах 141
29. Рациональные, иррациональные и действительные числа 143
30. Метод полной математической индукции 146
31. Числовые последовательности. Суммирование последовательностей 148
32. Комплексные числа 150
33. Задачи 155
§ 7. Планиметрия 165
34. Построение чертежа —
35. Выявление характерных особенностей заданной конфигурации 167
36. Опорные задачи 172
37. Геометрические методы решения задач 174
38. Аналитические методы 180
39. Метод координат. Векторный метод 189
40. Задачи 192
Ответы, указания, решения 213
§ 1. Преобразование числовых и алгебраических выражений —
§ 2. Уравнения и системы уравнений 217
§ 3. Неравенства 230
§ 4. Текстовые задачи 231
§ 5. Квадратный трехчлен 249
§ 6. Числа и числовые последовательности 280
§ 7. Планиметрия 296
Приложение
Примерное распределение занятий по темам (минимальный уровень) 350
Купить книгу Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс. Шарыгин И.Ф. 1989
Купить книгу Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс. Шарыгин И.Ф. 1989
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Шарыгин :: 10 класс :: квадратный трехчлен
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
nashol.com
