Логические функции и не или – Основные логические понятия, типовые логические функции и элементы (И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ. - Управленческое образование

Содержание

1.6.3. Элементарные логические функции и логические элементы

Логические функции, зависящие от одной или двух переменных, называются элементарными. К основным логическим функциям относятся следующие элементарные функции: отрицание; логическое умножение; отрицание от логического умножения; логическое сложение; отрицание от логического сложения; равнозначность; отрицание равнозначности.

Функция отрицания— это логическая функция от одного аргумента, которая принимает значение1, если аргумент равен0, и принимает значение0, если аргумент равен1, и называетсяотрицанием (инверсией)или логической функциейНЕ:

Запись логической функции НЕ –, где черта над переменной–признак инверсии. Логическая функцияНЕот одного аргумента описывается таблицей истинности:

Логический элемент «НЕ» (инвертор) реализует операцию отрицания. Если на входе этого логического элемента 0, то на выходе 1, а когда на входе 1, на выходе 0.

Условное обозначение инвертора на структурных схемах приведено на рис/ 1.6.3-1.

Рис. 1.6.3-1.

Функцией логического умноженияnаргументов называется логическая функция, которая принимает значение1только в том случае, когда все аргументы равны1, а0– во всех остальных случаях.

Функцию логического умножения называют также конъюнкциейили функцией И.

Элементарная функция логического умножения зависит от двух аргументов и описывается следующей таблицей истинности:

X	Y	F
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Запись логической функции И: F=XΛY ; F=X&Y ; F=XY,

где знаки «Λ», «&»,«» – знаки, обозначающие операцию логического умножения. Все варианты записи равнозначны.

Логический элемент «И»реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах конъюнкции с двумя входами представлено на рис. 1.6.3-2.

Рис. 1.6.3-2.

Функцией логического сложения n аргументов называется логическая функция, которая принимает значение0только в том случае, когда все аргументы равны0 (т.е. при набореnнулей), и1во всех остальных случаях (т.е. когда хотя бы один аргумент равен1).

Функцию логического сложения называют также дизъюнкцией или логической функциейИЛИ.

Элементарная дизъюнкция зависит от двух аргументов и описывается следующей таблицей истинности:

X	Y	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Запись логической функции ИЛИ: F=XVY ; F=X + Y,где знаки «V», «+»– обозначают операцию логического сложения.

Логический элемент «ИЛИ»реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе элемента «ИЛИ»будет единица, на её выходе также будет единица. Условное обозначение на структурных схемах логического элемента «ИЛИ» с двумя входами представлено на рис. 1.6.3-3.

Рис.1.6.3-3.

Функция отрицания от логического умноженияпринимает значение0, когда все аргументы равны1, и1– во всех остальных случаях:

X	Y	F
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Запись логической функции:

Логический элемент «И–НЕ»состоит из элемента «И»и инвертора и осуществляет отрицание результата функцииИ.Условное обозначение на структурных схемах логического элемента «И–НЕ»с двумя входами представлено на рисунке 1.5.3-4.

Рис. 1.6.3-4

Функция отрицания от логического сложения принимает значение 1, когда все аргументы равны 0, и значение0 – во всех остальных случаях:

X	Y	F
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Запись логической функции:

Логический элемент «ИЛИ–НЕ» состоит из элемента «ИЛИ» и инвертора и осуществляет отрицание результата логической функции «ИЛИ».Условное обозначение на структурных схемах логического элемента «ИЛИ–НЕ» с двумя входами представлено на рис. 1.6.3-5.

Рис. 1.6.3-5

В сложных выражениях с использованием логических операций И, ИЛИ, НЕсначала выполняются операции отрицанияНЕ, затем операции конъюнкцииИи, в последнюю очередь, операции дизъюнкцииИЛИ.

Для того чтобы изменить указанную последовательность выполнения операций, в выражениях следует использовать скобки.

Например:

studfiles.net

Логические функции

Заметим, что значение логической формулы определяется значениями входящих в формулу переменных. Таким образом, каждая формула может рассматриваться как способ задания функции алгебры логики.

Логической функцией называют функцию, аргументы которой и сама функция принимают значения ноль или единица.

Логические функции могут быть заданы аналитически (с помощью логической формулы) или табличным способом.

Выясним количество логических функций для двух аргументов.

Совокупность значений логической формулы в последнем столбце трактуется как строка нулей и единиц (бинарная строка) длины n. Заметим, что существует ровно 2ⁿ различных бинарных строк длины n. Таблица истинности для логической формулы, включающей две переменные, содержит 4 строки. Таким образом, существует 16 различных логических функций от двух аргументов.

x	y	f₂	f₃	f₄	f₅	f₆	f₇	f₈
0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	1	0	1	0	1	0	1

x	y	f₉	f₁₀	f₁₁	f₁₂	f₁₃	f₁₄	f₁₅	f₁₆
0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1

f₁(x, y) = 0 — константа «ложь»
f₂(x, y) = x ∧ y — конъюнкция
f₃(x, y) = ¬ (x ⇒ y) — отрицание импликации
f₄(x, y) = х — функция равна первому аргументу
f₅(x, y) = ¬ (y ⇒ x) — отрицание обратной импликации
f₆ (x, y) = у — функция равна второму аргументу
f₇(x, y) = x ⊕ y — разделительная (строгая дизъюнкция)
f₈(x, y) = x ∨ y — дизъюнкция
f₉(x, y) = x ↓ y — стрелка Пирса
f₁₀(x, y) = x ≡ y — эквивалентность
f₁₁(x, y) = ¬ y — отрицание второго аргумента
f₁₂(x, y) = y ⇒ x — обратная импликация
f₁₃(x, y) = ¬ x — отрицание первого аргумента
f₁₄(x, y) = x ⇒ y — импликация
f₁₅(x, y) = x | y — штрих Шеффера
f₁₆(x, y) = 1 — константа «истина»

При увеличении числа аргументов количество логических функций значительно возрастает. Тем не менее, следует помнить, что любую логическую функцию можно выразить через базовый набор, например, через конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию.

informatics-lesson.ru

Основные логические понятия, типовые логические функции и элементы (И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ.

Элементы булевой алгебры

· Булевы константы («0» и «1»)

· Булевы переменные (Х1,Х2,…,Хn)Є{0,1}

· Булевы функции y=f(x1,x2,…,xn) принимают значения 0 и1

В отличие от переменной в обычной алгебре логическая переменная имеет толькодва значения, которые обычно называются логическим нулем и логической единицей. В качестве бозначений используются «О» и «1» или просто 0 и 1.

Существуют три основные операции между логическими переменными: конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение) и инверсия (логическое отрицание). По аналогии с алгеброй чисел в алгебре логики используются следующие обозначения операций.

Конъюнкция

Дизъюнкция

Инверсия

Применительно к логическим операциям существуют теоремы:

Коммутативный закон:

Ассоциативный закон:

Дистрибутивный закон:

Правило склеивания:

Правило повторения:

Правило отрицания:

Правило двойного отрицания:

Теорема де Мограна:

Операции с нулем и единицей:

Таблицы истинности логических функций

x1 x2	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7




		Λ	V	~	→	↓	\|	⊕

Дизъюнкция (логическое сложение, ИЛИ)

Конъюнкция (логическое умножение, И)

Равнозначность

Импликация

Функция Вебба (стрелка Пирса, ИЛИ-НЕ)

Функция Шеффера (И-НЕ)

Функция сложения по модулю два (полусумматор)

Как можно представить логические функции с помощью электрических переключающих схем? Так как логические переменные могут иметь только два дискретных значения, то следует обратить внимание на схемы, которые могут находиться в двух легко различимых рабочих состояниях. Простейшим способом реализации логической переменной является ключ.

Можно условиться, что разомкнутый ключ эквивалентен логическому нулю, а замкнутый –логической единице. Таким образом, ключ реализует переменную х, если он замкнут при х = 1, и переменную , если он разомкнут при х = 1.

Рассмотрим сначала, какая логическая функция будет реализована, если два ключа и соединить последовательно.

Значение зависимой переменной у характеризуется тем, будет ли замкнута или разомкнута составная коммутируемая цепь, расположенная между входными клеммами. Очевидно, что рассматриваемая цепь будет замкнута только тогда, когда и замкнуты, т.е. равны единице. Таким образом, последовательное включение ключей реализует функцию И.

Функция ИЛИ может быть получена, если ключи включить параллельно.

С помощью такой схемной логики можно наглядно показать справедливость ранее приведенных теорем. Рассмотрим это на примере правила повторения.

На рис. показана реализация обеих частей выражения правила повторения с помощью коммутируемой цепи. Легко заметить, что рассматриваемое тождество выполняется, поскольку два включенных последовательно ключа, замыкание и размыкание которых происходит одновременно, воздействуют на внешние цепи как один такой ключ.

Другой возможностью представления логических переменных является электрическое напряжение, имеющее два различных уровня: высокий и низкий. Этим уровням можно поставить в соответствие логические состояния 1 и 0. Эта система обозначений: высокий = 1 и низкий = 0 – называется позитивной логикой. Но возможна также и обратная система обозначений: высокий = 0 и низкий = 1, которая называется негативной логикой.

Основные логические функции могут быть реализованы с помощью соответствующих электронных схем. Эти схемы имеют один или несколько входов и один выход. Как правило, они называются логическими элементами. Уровень выходного напряжения определяется уровнями напряжения на входах и характером логической функции. Для реализации одной и той же логической функции существует большое число различных электронных схем. Поэтому с целью упрощения документации были введены символы, которые обозначают лишь только логическую функцию и не раскрывают внутреннее строение схемы.

В цифровой технике задача, как правило, формулируется в форме таблицы переключений, которая называется также таблицей истинности. Прежде всего требуется найти такую логическую функцию, которая соответствовала бы этой таблице. На следующем этапе эту функцию преобразуют в простейшую форму, которую потом реализуют с помощью соответствующей комбинации базовых логических схем. Логические функции записывают, как правило, в дизъюнктивной совершенной нормальной форме (ДСНФ). При этом поступают следующим образом.

1. В таблице истинности выделяют строки, в которых выходная переменная у имеет значение 1.

2. Для каждой такой строки составляют конъюнкцию всех входных переменно причем записывают сомножитель , если рассматриваемая переменная принимает значение 1, в противном случае записывают . Таким образом, составляется столько произведений, сколько имеется строк с у = 1.

3. Наконец, записывая логическую сумму всех найденных произведений, получают искомую функцию.

Логические функции

Логические функции

Логическая функция — это функция, которая устанавливает соответствие между одним или несколькими высказываниями, которые называются аргументами функции, и высказыванием которое называется значением функции.

Это определение почти не отличается от определения числовой функции. Разница лишь та, что аргументом и значением числовой функции являются числа, а аргументом логической функции — высказывания.

Как можно составить логическую функцию? Очень просто.

Приведем пример: Пусть дано высказывание А. Оно может быть либо истинно, либо ложно. Определим высказывание В следующим образом: пусть В истинно, когда А ложно, и ложно когда А истинно.

Мы только что установили соответствие между высказыванием А и высказыванием В. Другими словами мы составили логическую функцию, аргументом которой является высказывание А и результатом высказывание В.

Функция, определённая таким образом, называется отрицанием и записывается так: ¬A . Читается так: не А.

Определим логические функции:

Инверсия (отрицание) — это логическое не. Говорят, что имея суждение А, можно образовать новое суждение, которое читается как «не А» или «неверно, что А». Для обозначения отрицания суждения употребляется символ ¬ или – над переменной. Запись ¬А читается как «не А».
Коньюкция — это логическое умножение. Обозначение: А & В ( АВ, А ∧ В ) . Читается так “ А и В “.
А B А ∧ В
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

Дизьюкция — это логическое сложение. Обозначение: А ∨ В , ( А + В ). Читается так: “ А или В ”.
А B А ∨ В
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

Эквиваленция — это функция тождества. Она обозначается символами = , ~ , или . Выбираем обозначение
А = В. («тогда и только тогда»). Запись А = В читается как «А эквивалентно В».
А B А = В
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Импликация — это логическое следование. Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО». Она обозначается символом →. Читается как «из А следует В». Обозначение: A→B.
А B A→B
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

Дмуховский С.В.

25.07.2009

mefestophus.narod.ru

Логические функции ЕСЛИ, И, ИЛИ, НЕ и их применение для создания расчетных документов.

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Теоретической основой проектирования является алгебра-логики или булева алгебра, оперирующая логическими переменными. Для логических переменных, принимающих только два значения,существуют 4 основных операции. Операция логическое «И» (AND) конъюнкция илилогическое умножение, обозначается * или /\. Операция логическое «ИЛИ» (OR), дизъюнкцияилилогическое сложение, обозначается + или \/ . Операция логическое «НЕ» (NOT), называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием ,изменение значения, инверсия или отрицание, обозначается чертой над логическим выражением. Инверсия иногда будет в тексте обозначаться знаком » ~ «. Операция эквивалентности обозначается «=» . Следующие соотношения являются аксиомами.Определение – Функция «Если» в электронных таблицах MS Excel (Категория — Логические) анализирует результат выражения или содержимое указанной ячейки и помещает в заданную ячейку одно из двух возможных значений или выражений.Синтаксис функции «ЕСЛИ». =ЕСЛИ (Логическое выражение; Значение_если_истина; Значение_если_ложь)Логическое выражение или условие, которое может принимать значение ИСТИНА или ЛОЖЬ.Значение_если_истина – значение, которое принимает логическое выражение в случае его выполнения.Значение_если_ложь – значение, которое принимает логическое выражение в случае его невыполнения».Логические выражения или условия строятся с помощью операторов сравнения (<, >, <=, >=, <>, =) и логических операций (И, ИЛИ, НЕ).Чтобы вставить функцию, необходимо:Установить курсор в ту ячейку, куда необходимо вставить функцию.Меню «Формулы» – «Вставить функцию», Категория – Логические. Выбрать функцию «ЕСЛИ» и ОК.

5) Вставка номеров, страниц, списков, гиперссылок, рисунков и математических формул в документы MS Excel. Вставляя в текстгиперссылки, вы создаете в нем особые объекты, щелкнув по которым можно быстро перейти к определенному файлу, 1. Выделите текст, который следует преобразовать в гиперссылку .2. Выполните команды меню Вставка — Гиперссылка; Щелкните по кнопке Вставить гиперссылку на Стандартной панели инструментов 3. В поле Адрес открывшегося диалогового окна введите имя файла или URL Web-страницы, на которую вы хотите сослаться;2)чтобы пронумеровать страницу 1-выберете вкладку вставку и в группе текст выбрать объект калантитулы 2-далее на вкладку конструкторы в группе элементы калантитула выбрать пункт номер страницы3-нажать левую клавишу мыши по любому месту документа 4-номер страницы вставлен.3)для того чтобы вставить рисунок нужно выделить ячейку, далее выбрать вкладку «Вставка»,далее выбрать команду рисунок, за тем выбрать команду из файла ,после выбора рисунка нужно нажать кнопку –вставить.4) Вставка формулы осуществляется с помощью команды Вставка>Объект. В диалоговом окне выберите Microsoft Equation 3.0. Появится область ввода формулы и плавающее меню редактора математических формул, который позволяет набирать математическую формулу любой сложности. Для вставки символа в формулу нажмите кнопку на панели формул, а затем выберите символ из палитры, появляющейся под кнопкой.

6)Каково назначение и основные функциональные возможности табличного процессора Excal?Назначение и область применения электронных таблиц: бухгалтерский и банковский учет; планирование распределение ресурсов; проектно-сметные работы;инженерно-технические расчеты; обработка больших массивов информации; исследование динамических процессов. Основные функциональные возможности:анализ и моделирование на основе выполнения вычислений и обработки данных; оформление таблиц, отчетов; форматирование содержащихся в таблице данных; построение диаграмм требуемого вида; создание и ведение баз данных с возможностью выбора записей по заданному критерию и сортировки по любому параметру; перенесение в таблицу информации из документов, созданных в других приложениях, работающих в среде Windows; печать итогового документа целиком или частично.

7) Типы данных табличного процессора MS Excel и основные операции, производимые с ними .Табличный процессор MS EXCELотносится к классу прикладных программ. Типы данных. В клетку можно ввести данные четырех типов: Числа, Тексты, Формулы , Время — дата .Текст – последовательность букв, иногда цифр или некоторых специальных символов. Числамогут включать цифры и различные символы: знак процента, знак мантиссы, круглые скобки, денежные обозначения, разделители и др. Например: 5; 3,14.Дата и времявводятся в ячейки электронной таблицы как числа и выравниваются по правому краю. Возможности программы: Ввод и редактирование данных. Форматирование ячеек, строк и столбцов таблицы , Ввод формул (автоматизация расчетов), Применение широкого спектра разнообразных функций, Построение, редактирование и печать диаграмм. Предварительный просмотр и печать таблицы , Создание и ведение баз данных.Электронная таблица –совокупность строк и столбцов, столбцы обозначены буквами латинского алфавита, а строки цифрами. Пересечение строки и столбца называется клеткой или ячейкой. Каждая клетка имеет свой адрес, который состоит из буквы столбца и цифры строки (А5, В7, К4 ..).Режим управления вычислениями. Все вычисления начинаются с ячейки, расположенной на пересечении первой строки и первого столбца электронной таблицы. Режим отображения формулзадает индикацию содержимого клеток на экране. Обычно этот режим выключен, и на экране отображаются значения, вычисленные на основании содержимого клеток. Графический режим дает возможность отображать числовую информацию в графическом виде: диаграммы и графики. Это позволяет считать электронные таблицы полезным инструментом автоматизации инженерной, административной и научной деятельности.

8) Адресация к данным, цифровой и буквенно-цифровой форматы адресации в MS Excel. Виды ошибок в формулах, соответствующие сообщения MS Excel. Поиск источника ошибки. Как в любой другой электронной таблице для простоты в Microsoft Excel используются буквенно-цифровое обозначение адреса ячеек. Текущую ячейку пользователь может определить несколькими способами: 1 способ: На самой рабочей таблице текущая ячейка выделена табличным курсором (черный прямоугольник, обрамляющий ячейку), 2 способ: В обрамлении окна рабочей таблицы будут выделены цветом и жирным начертанием буква столбца и цифра строки, на пересечении которых находится текущая ячейка , 3 способ: В строке формул, в левой ее части, будет отображен адрес текущей ячейки . Каждая ячейка в рабочей таблице имеет свой индивидуальный адрес, который будет использоваться в формулах. Например, адрес С5 указывает на то, что данные будут браться из ячейки, расположенной на пересечении столбца С и строки 5. Типы ошибок в формулах Excel .Когда не правильно вводят в ячейку формулу, то там появляется сообщение об опечатке. Все ошибки начинаются со значка «#«. Смысл ошибок зависит от разновидности допущенной опечатки. Ошибка #### — показывает нам, что число, которые мы хотим ввести в ячейку, слишком большое. Обычно для её решения нужно просто увеличить ширину столбца. Ошибка #ДЕЛ/0! — такое мы лицезреем если пытаемся поделить что-то ноль, как мы знаем, на ноль делить нельзя! Никогда и нигде! Обычно ошибка возникает, когда формула использует нулевые значения или пустую ячейку для деления. Ошибка #Н/Д! — это сокращение «неопределенные данные». Если укажем в формуле ссылку на пустую ячейку — получим этот тип ошибки. Ошибка #ИМЯ? — случается когда формула использует удалённое имя или просто ещё не заданное. Тут нужно определить и исправить имя области данных, функции, или чего-то другого. Ошибка #ПУСТО! — если задать пересечение двух областей, которые фактически не могут иметь общих ячеек — вылазит эта ошибка Excel. В основном код этой ошибки указывает на то, что нами была допущена ошибка, когда вводили ссылки на диапазоны ячеек. Ошибка #ЧИСЛО! — если используем неверный формат или неверные значения аргументов, то появляется эта ошибка. Нужно исправить её и поставить правильные числа. Ошибка #ССЫЛКА! — как видно из названия, эта проблема касается определённо ссылки. Она указывает на использование в формуле недопустимой ссылки. Ошибка #ЗНАЧ! — показывает нам на недопустимый тип аргументов или операнд. Например, если вместо чисел ввести текст.

9)Функциив Excel используются для выполнения стандартных вычислений в рабочих книгах. Значения, которые используются для вычисления функций, называются аргументами. Значения, возвращаемые функциями в качестве ответа, называются результатами. Помимо встроенных функций вы можете использовать в вычислениях пользовательские функции, которые создаются при помощи средств Excel.

mykonspekts.ru

Логические элементы и логические функции. Элементы математической логики.

Логическая функция — это функция логических переменных, которая

может принимать только два значения : 0 или 1. В свою очередь,

сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может

принимать только два значения : 0 или 1.

Логический элемент — это устройство, реализующее ту или иную

логическую функцию.

Y=f(X1,X2,X3,…,Xn) — логическая функция, она может быть задана

таблицей, которая называется таблицей истинности.

Число строк в таблице — это число возможных наборов значений

аргументов. Оно равно 2ⁿ, где n — число переменных.

Число различных функций n переменных равно 2^{2^n}.

Логические функции одной переменной
Таблица истинности функции одной переменной Y=f(X) содержит всего

2 строки, а число функций одной переменной равно 4.

1. Функция константа 0, Y=0. Техническая реализация этой функции —

соединение вывода Y с общей шиной с нулевым потенциалом.

Таблица истинности функции константа 0 имеет вид:

2. Функция Y=f(X)=X — функция повторения. Техническая реализация

этой функции — соединение между собой выводов X и Y.

Таблица истинности функции повторения имеет вид:

3. Функция Y=f(X)=NOT(X) — отрицание НЕ или инверсия (NOT(X) — это НЕ X).

Техническая реализация этой функции — инвертор на любом транзисторе

или логическом элементе, или транзисторный ключ.

Таблица истинности функции отрицания имеет вид:

Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом:
(пишется X c чертой сверху)

4. Функция константа 1, Y=1. Техническая реализация этой функции —

соединение вывода Y с источником питания.

Таблица истинности функции константа 1 имеет вид:

Важнейшей функцией одной переменной является отрицание НЕ,

остальные функции являются тривиальными.

Логические функции двух переменных
Таблица истинности функции двух переменных Y=f(X1,Х2) содержит 4

строки, а число функций двух переменных равно 16.

Мы рассмотрим только несколько основных функций двух переменных.

1. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):

Y= X1 + X2 = X1VX2

Техническая реализация этой функции — два параллельно соединенных

ключа:

Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид:

Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:

2. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпаде-

ний): Y = X1X2 = X1&X2

Техническая реализация этой функции — два последовательно сое-

диненных ключа:

Таблица истинности логического И имеет вид:

Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом:

3. Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): Y = NOT(X1+X2)

Таблица истинности функции ИЛИ-НЕ имеет вид:

Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

4. Функция штрих Шеффера (И-НЕ): Y = X1|X2 = NOT(X1X2)

Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид:

Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

Есть ещё три логические функции двух переменных, имеющие специ-

альные названия: импликация, эквивалентность, неравнозначность

(исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2). Последние две функции

являются взаимно обратными, также как, например, функция И и

функция штрих Шеффера.

Элемент памяти — RS-триггер
Триггер — это логическое устройство, способное хранить 1 бит ин-

формации. К триггерам относятся устойства, имеющие два устойчивых

состояния. Простейший триггер — RS-триггер, образован из двух

элементов И-НЕ (или ИЛИ-НЕ). Он позволяет запоминать 1 бит инфор-

мации, поскольку информация в компьютере представляется в двоич-

ном виде. Его схема приведена ниже.

Действие RS-триггера поясняется в приведенной ниже таблице ис-

тинности. S-вход установки (Set), R-вход сброса (Reset).

В обычном (исходном) состоянии на входы триггера поданы 1. Для

записи информации на вход R подан 0. Для сброса информации и под-

готовки к приёму новой информации на вход S подается 0 и триггер

вернётся в исходное состояние.

Поскольку один триггер запоминает 1 бит информации, то для запо-

минания 1 байта (8 бит) нужно 8 триггеров, для запоминания 1 Кб

(1024 байт) надо 8192 триггеров. Современные микросхемы ОЗУ спо-

собны запоминать десятки мегабайт информации.

Элементы математической логики
Существуют такие наборы логических функций, с помощью которых

можно выразить любые другие логические функции. Они называются

функционально полными или базисами. Наиболее известный базис -

это набор функций И, ИЛИ, НЕ. Функция штрих Шеффера является ба-

зисной, также как и функция стрелка Пирса. Поэтому, с помощью ло-

гических элементов ИЛИ-НЕ или И-НЕ можно собрать любую логическую

схему. На таких элементах собран микропроцессор компьютера и дру-

гие логические устройства. Логические схемы состоят из логических

элементов, осуществляющих логические операции.

Логика — наука, изучающая методы установления истинности или лож-

ности одних высказываний на основе истинности или ложности других

высказываний (утверждений). Логика изучает методы доказательств и

опровержений. Логика составляет основу всякого управления, в том

числе технологическими процессами.

Математическая логика — современная форма логики, опирающаяся на

формальные математические методы.

Основные объекты логики — высказывания, то есть предложения, ко-

торые могут быть либо истинными, либо ложными. Существуют два

подхода установления истинности высказываний: эмпирический (опыт-

ный) и логический. При эмпирическом подходе истинность высказыва-

ний устанавливается на основе наблюдений, экспериментов, докумен-

тов и других фактов. При логическом подходе истинность высказыва-

ний доказывается на основе истинности других высказываний, то

есть чисто формально, на основе рассуждений без обращения к фак-

там.

В языках программирования QBasic и Turbo Pascal логические функ-

ции И, ИЛИ, НЕ реализуются в виде логических операций OR (ИЛИ),

AND (И), NOT (НЕ).

Множество всех логических функций, на котором определены три ло-

гические операции И, ИЛИ, НЕ называется булевой алгеброй (по име-

ни основоположника математической логики английского математика

Джорджа Буля). Упрощение формул в булевой алгебре производится на

основе эквивалентных преобразований, опирающихся на следующие ос-

новные законы (эквивалентные соотношения):

Кроме того, применяются ещё три соотношения:

Законы 1,2,3,7 показывают, что свойства конъюнкции очень похожи

на свойства умножения, поэтому её часто называют логическим умно-

жением. Из законов 6 и 8 следует, что используя отрицание, дизъ-

юнкцию можно выразить через конъюнкцию, и наоборот:

Это означает, что наборы И-НЕ и ИЛИ-НЕ также являются функцио-

нально полными или базисными.

www.examen.ru

Логические функции и логические элементы

Компьютеры Логические функции и логические элементы
просмотров — 95

Логические основы ЭВМ

Рассмотрим, как применяется алгебра высказываний при конструировании устройств.

Чтобы конструировать устройство, мы должны знать:

· Каким образом следует реализовать логические значения 0 и 1 в виде электрических сигналов на входе и выходе устройства;

· Каким образом описать работу этого устройства:

· Существует ли алгоритм, позволяющий по известной таблице истинности построить схему устройства;

· Из каких элементов должно состоять устройство.

Постановка подобных вопросов и поиск ответов на них привели к построению простейших преобразователей информации, составляющих основу любой вычислительной машины.

Цифровой сигнал — это сигнал, который может принимать только одно из двух установленных значений.

Физическая природа сигнала может быть самой различной. Сигналами могут считаться, к примеру, появление на выходе преобразователя напряжения или давления воздуха определенной величины, включение лампы или звонка, нажатие кнопки, срабатывание электромагнитного реле и другие изменения в электрической цепи. При этом обязательно нужно, чтобы имелось два существенно различных состояния некоторой физической величины, моделирующие истинность и ложность логических высказываний.

Логическим элементом принято называть преобразователь, который, получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и в результате выдает значение логического отрицания, логической суммы или логического произведения этих высказываний.

ЦВМ состоит из отдельных элементов, выполняющих элементарные операции, Элемент-это обычно электронная схема. Все элементы ЦВМ разделить на группы в зависимости от значения этих элементов: логические, запоминающие, усилительные и специальные.

Из логических элементов создают операционные схемы, которые обеспечивают арифметические и иные операции. Название «логический элемент» обусловлено тем, что отдельный элемент позволяет осуществить определенную связь или как принято говорить, выполнить отдельную логическую функцию. Рассмотрим некоторые наиболее существенные функции и логические элементы, реализующие их.

Логическая функция «И»

Конъюнкцию (объединение) — логическая функция «И». Два (или более) высказывания бывают объединены в одно сложное.

Конъюнкцию называют логической функцией «И». Обозначим истинное высказывание единицей (1), а ложное нулем (0).

Конъюнкцию двух высказываний обозначим знаком «&» или «Ù».

Конъюнкцию двух высказываний можно записать по правилам логического умножения.

Графическое изображение: Таблица истинности

Вход	Выход
Х1	Х2	У

Уравнение логического элемента «И»: У=Х1 Х2

Логический элемент И выполняет действие умножение.

Логическая функция «ИЛИ»

Дизъюнкция (разъединение) – логическая функция «ИЛИ».

Дизъюнкцией назовем сложное высказывание, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ истинно при истинности хотя бы одного из составляющих его высказываний, и ложно, если оба высказывания, которые образуют сложное.

Дизъюнкцию обозначается знаком «+», который читается «ИЛИ». Дизъюнкция двух высказываний может быть записана по правилам логического сложения.

Графическое изображение:

Вход	Выход
Х1	Х2	У

Уравнение логического элемента «ИЛИ»: У=Х1 V Х2

Логический элемент ИЛИ выполняет действие сложение.

Логическая функция «НЕ»

Это связь означает отрицание истинности, присущей какому-либо высказыванию. Символически логическая функция НЕ обозначается чертой над символом заданного высказывания: (читается не «Х»).

Логический элемент, реализующий логическую функцию НЕ, принято называть инвертором.

Таблица истинности

Вход	Выход
Х	У

Уравнение логического элемента «НЕ»:У=

Логические функции и не или – Основные логические понятия, типовые логические функции и элементы (И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ.

1.6.3. Элементарные логические функции и логические элементы

Логические функции

Основные логические понятия, типовые логические функции и элементы (И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ.

Похожие статьи:

Логические функции

Логические функции ЕСЛИ, И, ИЛИ, НЕ и их применение для создания расчетных документов.

Логические элементы и логические функции. Элементы математической логики.

Логические функции и логические элементы

Компьютеры Логические функции и логические элементы
просмотров — 95

Читайте также

Author: alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики

1.6.3. Элементарные логические функции и логические элементы

Логические функции

Основные логические понятия, типовые логические функции и элементы (И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ.

Похожие статьи:

Логические функции

Логические функции ЕСЛИ, И, ИЛИ, НЕ и их применение для создания расчетных документов.

Логические элементы и логические функции. Элементы математической логики.

Логические функции и логические элементы

Компьютеры Логические функции и логические элементыпросмотров — 95

Читайте также

Author: alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики

Компьютеры Логические функции и логические элементы
просмотров — 95