Как переводить числа из двоичной системы в восьмеричную – Как перевести числа из восьмеричной системы счисления в двоичную 🚩 как переводить в восьмеричную 🚩 Математика

Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную.

При переводе числа из двоичной(восьмеричной, шестнадцатеричной) системы вдесятичную надо это число представить в виде суммы произведений цифры числа и степеней основания его системы счисления.

1. из двоичной

101101₂=1∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰=32+0+8+4+0+1=44₁₀

11011101₂=1∙2⁷+1∙2⁶+0∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰=128+64+0+16+8+4+0+1=221₁₀

0,1101₂=1∙2^-1+1∙2^-2+0∙2^-3+1∙2^-4=0,5+0,25+0+0,0625=0,8125₁₀

2. из восьмеричной

13₈=1∙8¹+3∙8⁰=11

10

7145₈=7∙8³+1∙8²+4∙8¹+5∙8⁰=7∙512+64+32+5=3685₁₀

3. из шестнадцатеричной

13₁₆=1∙16¹+3∙16⁰=16+3=19₁₀

DAEF₁₆=13∙16³+10∙16²+14∙16¹+15∙16⁰=13∙4096+10∙256+14∙16+15=56047₁₀

0,D8D₁₆=13∙16^-1+8∙16^-2+13∙16^-3=13∙0,062500+8∙0,003906+13∙0,000244=0,8469200₁₀=0,84692₁₀

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно.

а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

1. Выполнить перевод числа 10011₂в шестнадцатеричную систему счисления

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

0011₂=(11₂)=3₁₆

10011₂=13₁₆

0001₂=(1₂)=1₁₆

2. Выполнить перевод числа 10110010₂в шестнадцатеричную систему счисления

1011|0010₂

1011₂=B₁₆

10110010₂=B2₁₆

0010₂=2₁₆

3. Выполнить перевод числа 0,0010101₂в шестнадцатеричную систему счисления

0010₂=10₂=2₁₆

0,0010101₂=0,2A₁₆

1010₂=A₁₆

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;

б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

1. Выполнить перевод числа 13₁₆в двоичную систему счисления

1₁₆= 1₂ = 0001₂;

3₁₆= 11₂= 0011₂.

13₁₆= 0001|0011₂.

После удаления незначащих нулей имеем 13₁₆= 10011₂

2. Выполнить перевод числа AC₁₆в двоичную систему счисления

A₁₆=1010₂

C₁₆=1100₂

1010|1100₂

AC₁₆=10101100₂

3. Выполнить перевод числа 0,2A₁₆в двоичную систему счисления

2₁₆=0010₂

0,2А₁₆

=0,00101010₂

А₁₆=1010₂.

Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ: 0,2А₁₆= 0,0010101₂

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно.

Аналогично переводу из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Главным отличием является то, что основанием будет 8, а не 16, и деление числа производится не тетрадами, а группами по три числа.

1. Выполнить перевод числа 10011₂в восьмеричную систему счисления

10|011₂=010|011₂

010₂=2₈

010011₂=23₈

011₂=3₈

2. Выполнить перевод числа 10110010₂в восьмеричную систему счисления

10|110|010₂=010|110|010₂

010₂=2₈

110₂=6₈

010₂=2₈

10110010₂=262₈

3. Выполнить перевод числа 0,0010101₂в восьмеричную систему счисления

001|010|1₂=001|010|100₂

001₂=1₈

010₂=2₈

100₂=4₈

0,0010101₂=0,124₈

Перевод из восьмеричную системы счисления в двоичную:

1. Выполнить перевод числа 13₈в двоичную систему счисления

1₈=1₂=001₂;

3₈=11₂=011₂.

13₈= 001|011₂.

После удаления незначащих нулей имеем 13₈=1011₂

2. Выполнить перевод числа 137₈в двоичную систему счисления

1₈=001₂

3₈=011₂

7₈=111₂

001|011|111₂=1|011|111₂

13₈=1011111

2

3. Выполнить перевод числа 0,74₈в двоичную систему счисления

7₈=111₂

0,74₈=0,111100₂

4₈=100₂.

Таблица 2. Основные методы

10→2		2→10
		2→16
		2→8
10→8		8→2
		8→10
		8→16
10→16		16→2
		16→8
		16→10

studfiles.net

Основные понятия

Основные понятия 2

Преобразование чисел из одной системы счисления в другую 4

Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисления 4

Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления 5

Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную. 6

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно. 7

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно. 9

Арифметические операции в позиционных системах счисления 12

Сложение 12

Вычитание 13

Умножение и деление в двоичной системе 14

MAC адрес. 15

Упражнения 17

Система счисления– это совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.

Используются три типа систем счисления:

• позиционная – представление числа зависит от порядка записи цифр.

• непозиционная – представление числа не зависит от порядка записи цифр

• смешанная – нет понятия «основание»: либо оснований несколько, либо оно вычисляемое

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7∙10² + 5∙10¹ + 7∙10⁰ + 7∙10^-1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем

: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

a_n-1 q^n-1 + a_n-2 q^n-2+ … + a₁ q¹ + a₀ q⁰ + a_-1 q^-1 + … + a_—m q^—m,

где a_i – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Таблица 1. Эквиваленты чисел в различных системах счислений

Системы счисления
Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Преобразование чисел из одной системы счисления в другую Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисления

При переводе целого десятичногочисла в систему с основаниемqего необходимо последовательноделитьнаqдо тех пор, пока не останется остаток, меньший или равныйq–1. Число в системе с основаниемqзаписывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

1. в двоичную:

75₁₀ = 1 001 011₂ 26₁₀=11010₂

2. в восьмеричную:

75₁₀= 113₈ 241₁₀=361₈

3. в шестнадцатеричную:

75₁₀= 4B₁₆3627₁₀=Е2В₁₆

Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления

При переводе правильной десятичной дробив систему счисления с основаниемqнеобходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательноумножатьнаq, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения.

Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности.

1. в двоичную:

0,35₁₀= 0,01011₂ 0,5625₁₀=0,1001₂

или

0,847₁₀=0,1101₂

2. в восьмеричную:

0,35₁₀ = 0,263₈ 0,65625₁₀=0,52₈

3. в шестнадцатеричную:

0,35₁₀= 0,59₁₆ 0,847₁₀=0,D8D₁₆

studfiles.net

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатиричную и обратно

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричноеего нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней левой группе окажется меньше, чем три разряда, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Переведем таким способом двоичное число 101001₂в восьмеричное:

101 001₂ => 1•2²+0•2¹+1•2⁰0•2²+0•2¹+1•2⁰ => 51₈.

Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры.

Двоичные триады	000	001	010	011	100	101	110	111
Восьмиричные цифры	0	1	2	3	4	5	6	7

Для перевода дробной части числа из восьмеричной системы в двоичную, необходимо также выделить в дробной части триады, только слева направо от запятой. Если справа будет нулей до триады не хватать, то их надо дописать, а затем каждую триаду заменить восьмеричным эквивалентом.

Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричноеего нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше разрядов, дополнить ее слева нулями. Для переводадробного двоичного числа в шестнадцатеричноенеобходимо разбить его на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше, чем четыре разряда, то необходимо ее дополнить справа нулями. Процедура перевода такая же, как и для восьмеричной системы, только каждая шестнадцатеричная цифра представляется 4-мя двоичными, например: 1 – 0001; 3 – 0011; 9 – 1001; A – 1010; D – 1101; F – 1111

Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичнуюнеобходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных чисел. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных разрядов (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа – в группу из четырех разрядов (тетраду).

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.

Сложение

Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 =   00 + 1 =   01 + 0 =   11 + 1 = 10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для двоичной системы счисления, это число равно двум. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 110₂и11₂.

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим. 110₂ = 1•2² + 1•2¹ + 0•2⁰ = 6₁₀11₂ = 1•2¹ + 1•2⁰ = 3₁₀6₁₀ + 3₁₀ = 9₁₀

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число. 1001₂ = 1•2³ + 0•2² + 0•2¹ + 1•2⁰ = 9₁₀

Сравним результаты, сложение выполнено правильно.

studfiles.net

Как пеpевести число из двоичной (восьмеpичной, шестнадцатеpичной) системы в десятичную?

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (anan-1 … a0 , a-1 a-2 … a-m)q сводится к вычислению значения многочлена x10 = an qn + an-1 qn-1 + … + a0 q0 + a-1 q -1 + a-2 q-2 + … + a-m q-m средствами десятичной арифметики.

Примеpы:

4.9. Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую

Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую. Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:

На этом рисунке использованы следующие обозначения:

· в кружках записаны основания систем счисления;

· стрелки указывают направление перевода;

· номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице 4.1.

Например: означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.

Сводная таблица переводов целых чисел
Таблица 4.1.

Похожие статьи:

poznayka.org

Перевод числа из двоичной системы в восьмеричную систему счисления — МегаЛекции

Для перевода двоичных чисел в восьмеричные. Нужно, начиная от запятой влево и вправо от нее разбить набор двоичных цифр, изображающих число, на тройки цифр, каждое полученное трехзначное число отдельно перевести в восьмеричную систему счисления; если крайние правая или левая группы цифр не будут полными тройками, их дополняют соответственно справа и слева нулями; затем каждую триаду заменяют соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

Примеры:

дано двоичное число 1101111011, разбитое на группы по три двоичные цифры, можно записать как 1 101 111 011 и затем после записи каждой группы одной восьмеричной цифрой получить восьмеричное число 1573₈.

1. 1011101,10011 число переводим на восьмеричный,

1 011 101,100 11 → 001 011 101,100 011 → 125,43₈;

Двоичная система счисления
Восьмеричная система счисления

Перевод числа из двоичной системы в шестнадцатеричную систему

Для перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему, нужно, начиная от запятой влево и вправо от нее разбить набор двоичных цифр, изображающих число, на четверки цифр, каждое полученное четырехзначное число отдельно перевести в шестнадцатеричную систему счисления; если крайние правая или левая группы цифр не будут полными четверками, их дополняют соответственно справа и слева нулями; затем заменяют соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

Двоичное число 1101111011, использованное в предыдущем примере, после разбиения на группы по четыре двоичных цифры, можно записать как 11 0111 1011 и после выражения каждой группы одной шестнадцатиричной цирой получить шестнадцатиричное число 37В.

Пример: 101111,100011 легко перевести на шестнадцатеричную,

10 1111,1000 11 → 0010 1111,1000 1100 → 2F8C₁₆;

Представим в виде таблицы:

Двоичная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления

 

Двоичная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления			A	B	C	D	E	F

Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе

Сложение. Операция сложения выполняется так же, как и в десятичной системе. Переполнение разряда приводит к появлению единицы в следующем разряде:

0+0=0 1+0=1

1+1=10 0+1=1

Пример: Выполним сложение двух двоичных чисел 101+11 (в десятичной системе это 5+3=8).

Сложение лучше выполнять в столбик, добавив недостающие нули.

+ 011

Рассмотрим процесс сложения поэтапно.

1. Выполняется сложение в младшем разряде: 1+1=10. В младшем разряде суммы записывается 0,и единица переносится в следующий старший разряд.

2. Суммируются цифры следующего слева разряда и единица переноса: 0+1+1=10. В этом разряде суммы записывается 0, и опять единица переносится в старший разряд.

3. Суммируются цифры третьего слева разряда и единица перенса: 1+0+1=10. В этом разряде записывается 1, и единица переносится в следующий старший разряд и .т.д.

В результате получили: 101

+ 011

Итак, 1000₂ =8₁₀

Вычитание.

При вычитании двоичных чисел нужно помнить что

0-0=0

0-1=1

1-0=1

1-1=0

Пример. Найти разность двоичных чисел: 1010-101. Выполним вычитание в столбик, начиная с младшего разряда:

_1010

101

Рассмотрим процесс вычитания поэтапно.

1. Для младшего разряда имеем: 0-1. Поэтому занимаем единицу в старшем разряде и находим

10-1=1.

2. В следующем разряде уже будет 0-0=0.

3.В разряде слева опять имеем 0-1. Занимаем единицу в старшем разряде и находим 10-1=1.

4. в следующем разряде остался 0.

 

В результате получили: _1010

101

Умножение.

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Пример. Найти произведение двоичных чисел: 101₂ и 110₂. Выполним произведение чисел в столбик, начиная с младшего разряда:

_*101 Проверка: 101₂=1*2²+0*2¹+1*2⁰=5

´110 110₂=1*2²+1*2¹+0*2⁰=6

+101

101

11110₂= 1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰=16+8+4+2+0=30₁₀, т.е. 5*6=30

Рассмотрим процесс умножения поэтапно.

1. Умножая на младший разряд по таблице, имеем 000.

2. Умножая на следующий разряд, получаем 101, но со сдвигом на один разряд влево.

3. Умножая на старший разряд, получаем также 101, но со сдвигом на один разряд влево.

4. Теперь с учетом таблицы сложения двоичных чисел складываем и получаем результат 11110₂.

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Самостоятельная работа студента с преподователям:

1. Задания: Представьте в виде суммы степеней основания числа:

1. 11010101₂ 6. 1101,011₂

2. 11111010₂ 7. 0,100101₂

3. 10101011₂ 8. 11,10101₂

4. 11100101₂ 9. 111,10100₂

5. 11101001₂ 10. 101,10001₂

 

Задания: записать следующих двоичных чисел в восьмеричной системе

1. 11110110011₂ 6. 1101010,1100₂

2. 110110101₂ 7. 1010110,0101₂

3. 110100110₂ 8. 11010,01101₂

4. 10100110₂ 9. 1000,1101₂

5. 1000011₂ 10. 11101,001₂

3. Задания: записать следующих двоичных чисел в шестнадцатеричной системе 1 1. 1 111110101010₂ 6. 101010101,11001₂

2. 1101010100111₂ 7. 101010101,1010101₂

1. 10001110101₂ 8. 1010111,01010₂
2. 1010011011₂ 9. 11111,11000₂
3. 1001010011₂ 10. 101,1011011₂

4. Задания: Выполните сложение:

1. 0110+0110= 6. 1101+0110=

2. 11001+10111= 7. 1010+011=

3. 10001+11101= 8. 10111+1011=

4. 11001+11100= 9. 111010+1110=

5. 11000+11101= 10. 110011+100011=

5. Задания: Выполните вычитание:

1. 11010-01101= 6. 10111-1001=

2. 1101-0110= 7. 111011-11001=

3. 1101-111= 8. 10111-11100=

4. 10001-1011= 9. 11110-1001=

5. 11011-1001= 10. 101011-10111=

6. Задания: Выполните умнажение:

1. 1011´110= 6. 1101´101=

2. 11001´111= 7. 1010´101=

3. 0101´10= 8. 10001´111=

4. 1000´101= 9. 1110´1001=

5. 10111´1100= 10. 11011´100=

Самостоятельная работа студента:

Задания. Заполните таблицу:

	Десятичная с.с.	Двоичная с.с.	Восьмеричная с.с.	Шестнадцатиричная с.с.
I-Вариант	358,95
			164А
I I -Вариант	634,67
			7АС
I I I -Вариант	582,02
			1Ғ6Е
IV-Вариант	369,025
			4D61
V-Вариант	468.15
			2D4A
VI-Вариант	654.27
			5AD
VII-Вариант	286.52
			1D8E
VIII-Вариант	492.025
			4C61
IX-Вариант	417.75
			952F
X-Вариант	744.67
			78FC
XI-Вариант	542.92
			4D67

Контрольные вопросы:

1. Что называют двоичной системы счисления?

2. Что такое двоичное число?

3. Каждый разряд двоичного числа как называется?

4. Как можно перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления?

5. Как можно перевести положительную десятичную дробь в двоичную?

 

---

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

megalektsii.ru

4.8. Как пеpевести число из двоичной (восьмеpичной, шестнадцатеpичной) системы в десятичную?

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (anan-1   …  a0  ,  a-1  a-2   …   a-m)q   сводится к вычислению значения многочлена    x10 = an  qn +  an-1  qn-1   +   …   +  a0   q0   +   a-1   q -1   +   a-2   q-2   +     …     +   a-m   q-m     средствами десятичной арифметики.

Примеpы:

4.9. Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую

Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую. Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:

На этом рисунке использованы следующие обозначения:

• в кружках записаны основания систем счисления;

• стрелки указывают направление перевода;

• номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице 4.1.

Например: означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.

Сводная таблица переводов целых чиселТаблица 4.1.

    

4.10. Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление.Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком   и  деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

С л о ж е н и е

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета. 

 

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.Пример 1.Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная:F16+616

Ответ:15+6 = 2110= 101012= 258= 1516.Проверка.Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:  101012= 24+ 22+ 20= 16+4+1=21,   258= 2 . 81+ 5 . 80= 16 + 5 = 21,   1516= 1 . 161+ 5 . 160= 16+5 = 21.

  Пример 2.Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная:F16+716+316

Ответ:5+7+3 = 2510= 110012= 318= 1916.Проверка:110012= 24+ 23+ 20= 16+8+1=25,  318= 3 . 81+ 1 . 80= 24 + 1 = 25,   1916= 1 . 161+ 9 . 160= 16+9 = 25.

  Пример 3.Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ:141,5 + 59,75 = 201,25₁₀= 11001001,01₂= 311,2₈= C9,4₁₆Проверка.Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:  11001001,01₂= 2⁷+ 2⁶+ 2³+ 2⁰+ 2^-2= 201,25  311,2₈= 3 ^. 8²+ 18¹+ 1 ^. 8⁰+ 2 ^. 8^-1= 201,25  C9,4₁₆= 12 ^. 16¹+ 9 ^. 16⁰+ 4 ^. 16^-1= 201,25

В ы ч и т а н и е

Пример 4.Вычтем единицу из чисел 10₂, 10₈и 10₁₆Пример 5.Вычтем единицу из чисел 100₂, 100₈и 100₁₆.Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Ответ:201,25₁₀— 59,75₁₀= 141,5₁₀= 10001101,1₂= 215,4₈= 8D,8₁₆.Проверка.Преобразуем полученные разности к десятичному виду:  10001101,1₂= 2⁷+ 2³+ 2²+ 2⁰+ 2^-1= 141,5;  215,4₈= 2 ^. 8²+ 1 ^. 8¹+ 5 ^. 8⁰+ 4 ^. 8^-1= 141,5;  8D,8₁₆= 8 ^. 16¹+ D ^. 16⁰+ 8 ^. 16^-1= 141,5.

У м н о ж е н и е

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.       Пример 7.Перемножим числа 5 и 6.

Ответ:5 ^. 6 = 30₁₀= 11110₂= 36₈.Проверка.Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:  11110₂= 2⁴+ 2³+ 2²+ 2¹= 30;  36₈= 38¹+ 68⁰= 30.Пример 8.Перемножим числа 115 и 51.

Ответ:115 ^. 51 = 5865₁₀= 1011011101001₂= 13351₈.Проверка.Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:  1011011101001₂= 2¹²+ 2¹⁰+ 2⁹+ 2⁷+ 2⁶+ 2⁵+ 2³+ 2⁰= 5865;  13351₈= 1 ^. 8⁴+ 3 ^. 8³+ 3 ^. 8²+ 5 ^. 8¹+ 1 ^. 8⁰= 5865.

Д е л е н и е

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.       Пример 9.Разделим число 30 на число 6.

Ответ:30 : 6 = 5₁₀= 101₂= 5₈.Пример 10.Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная:13351₈:163₈

Ответ:5865 : 115 = 51₁₀= 110011₂= 63₈.Проверка.Преобразуем полученные частные к десятичному виду:  110011₂= 2⁵+ 2⁴+ 2¹+ 2⁰= 51; 63₈= 6 ^. 8¹+ 3 ^. 8⁰= 51.Пример 11.Разделим число 35 на число 14.

Восьмеричная:43₈: 16₈

Ответ:35 : 14 = 2,5₁₀= 10,1₂= 2,4₈.Проверка.Преобразуем полученные частные к десятичному виду:  10,1₂= 2¹+ 2^-1= 2,5;  2,4₈= 2 ^. 8⁰+ 4 ^. 8^-1= 2,5.

studfiles.net

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ Для записи двоичного числа используются две цифры. Определим количество информации, которое содержит один двоичный разряд: N=2 I; 2 = 2 I, так как 2 = 2 1, то I = 1 бит. Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит. Для записи восьмеричного числа используются восемь цифр. 8 = 2 I, так как 8 = 23, то I = 3 бита. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита. Для перевода двоичного числа в восьмеричное двоичное число нужно разбить на группы по три цифры (триады). Двоичные триады Восьмеричные цифры 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7

ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ Для перевода двоичного целого числа в восьмеричное двоичное число нужно разбить на группы по три цифры, справа налево; если в последней группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо её дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Двоичные триады Восьмеричные цифры 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 1010012 101 0012 = 518 110012 011 0012 = 318

ПЕРЕВОД ДРОБЕЙ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ Для перевода дробного двоичного числа в восьмеричное нужно разбить двоичное число на триады, слева направо; если в последней группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо дополнить её справа нулями. Затем надо триады заменить на восьмеричные цифры. Двоичные триады Восьмеричные цифры 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 0, 1010012 0, 101 0012 = 0, 518 0, 110012 0, 110 0102 = 0, 628

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ Для записи шестнадцатеричного числа используются шестнадцать цифр. 16 = 2 I, так как 16 = 24, то I = 4 бита. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита. Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное двоичное число нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады). Двоичные тетрады Шестнадцатеричные цифры 0000 0001 0 1 1000 1001 8 9 0010 0011 0100 0101 0110 0111 2 3 4 5 6 7 1010 1011 1100 1101 1110 1111 A B C D E F

ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ Для перевода двоичного целого числа в шестнадцатеричное двоичное число нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), справа налево; если в последней группе окажется меньше чем четыре разряда, то необходимо её дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру. Двоичные тетрады Шестнадцатеричные цифры 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 9 A B C D E F 101010012 1010 10012 = А 916 110012 0001 10012 = 1916

ПЕРЕВОД ДРОБЕЙ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ Для перевода дробного двоичного числа в шестнадцатеричное двоичное число нужно разбить на тетрады, слева направо; если в последней группе окажется меньше чем четыре разряда, то необходимо дополнить её справа нулями. Затем надо тетрады заменить на шестнадцатеричные цифры. Двоичные тетрады Шестнадцатеричные цифры 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 9 A B C D E F 0, 101010012 0, 1010 10012 = 0, А 916 0, 110012 0, 1100 10002 = 0, С 816

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМ В ДВОИЧНУЮ Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных разрядов (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа – в группу из четырех разрядов (тетраду). Двоичные триады Восьмеричные цифры 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 0, 478 = 0, 1001112 Двоичные тетрады Шестнадцатеричные цифры 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 9 A B C D E F АВ, 4716 = 10101011, 010001112

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Учить: § 2. 8. 3 (стр. 136 -139) Выполнить: задание 2. 13 (стр. 139) Заполнить таблицу, в каждой строке которой одно и то же произвольное число должно быть записано в различных системах счисления: Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная 111101, 1 233, 5 59, В

present5.com