Как перевести из двоичной в десятичную число – Как перевести из двоичной системы в десятичную, алгоритм перевода чисел

Как перевести из двоичной системы в десятичную, алгоритм перевода чисел

В задачах по теме Системы счисления часто требуется перевести число из двоичной в десятичную систему счисления. Чтобы выполнить такое задание, нужно воспользоваться алгоритмом перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную. Для проверки результата достаточно выполнить обратное действие: перевести число из десятичной системы в двоичную. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную

  1. Пронумеровать разряды двоичного числа справа налево, начиная с нуля.
  2. Умножить каждый ненулевой разряд на 2 в степени его номера и сложить результаты.

Примеры перевода чисел из двоичной системы в десятичную

Рассмотрим, как происходит перевод из одной системы счисления в другую на примерах:

Пример 1:

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в десятичную.

Решение:

Нумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля:

И вычисляем результат:

1111001102 = 1 ⋅ 28 + 1 ⋅ 27 + 1 ⋅ 26 + 1 ⋅ 25 + 1 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 = 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 48610

Пример 2:

Перевести число 1010001112 из двоичной системы в десятичную.

Решение:

Нумеруем разряды числа справа налево:

И вычисляем результат:

1010001112 = 1 ⋅ 28 + 1 ⋅ 26 + 1 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 = 256 + 64 + 4 + 2 + 1 = 32710

Поделитесь статьей с одноклассниками «Как перевести из двоичной системы в десятичную, алгоритм перевода чисел».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

worksbase.ru

Как переводить из двоичной системы в десятичную

На двоичной системе счисления работают практически все современные компьютеры и другие вычислительные устройства. Чтобы понять, какое именно число записано в двоичном виде, нужно предварительно перевести его в привычную человеку десятичную систему.

Обе системы счисления являются позиционными (то есть значение числа напрямую зависит от порядка цифр). В десятичной системе счисления запись чисел гораздо компактнее, чем в двоичной. Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо использовать некоторые правила. Далее рассмотрим основные принципы и научимся переводить из двоичной системы в десятичную любые числа.

Быстрая навигация по статье

Правила перевода в десятичную систему

  • Берём последнюю цифру в двоичном числе и умножаем ее на 20;
  • Предпоследнюю цифру из двоичного числа умножаем на 21;
  • Двигаясь справа налево, продолжаем умножать цифры из двоичного числа на двойку, каждый раз увеличивая её степень на единицу;
  • Складываем получившиеся значения и получаем число в десятичном виде.

Пример

В качестве примера переведём число 11010 в десятичную систему:

  • 0*20=0
  • 1*21=2
  • 0*22=0
  • 1*23=8
  • 1*24=16
  • 0+2+0+8+16=26

Таким образом, число 11010 в двоичной системе счисления является числом 26 в десятичной.

Перевод дробных чисел в десятичную систему

Перевод дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную является более сложной задачей, чем перевод целых чисел.

Целую часть дробного числа переводят как обычно – с помощью умножения на 2 в степени.

 Придерживайтесь следующего алгоритма:

  • Берём последнюю цифру из остатка (цифры после запятой) двоичного числа и делим на 2;
  • Полученное число складываем с предпоследней цифрой и снова делим на два;
  • Двигаясь справа налево повторяем действия пока не достигнем запятой.
  • Записываем результат, добавляя полученное число к переведенной целой части.

В качестве примера переведём число 0,1101:

  • (0 + 1)/2 = 0,5
  •  (0,5 + 0)/2 = 0,25
  •  (0,25 + 1)/2 = 0,625
  •  (0,625 + 1)/2 = 0,8125

Так как целая часть у десятичного числа равняется нулю, она остается без изменений.



Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:

podskajem.com

как перевести двоичное число 1001110 в десятичную систему счисления

Для преобразования из двоичной системы в десятичную используют следующую таблицу степеней основания 2:
5122561286432168421

Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1, называется двоичной точкой.

Преобразование двоичных чисел в десятичные
Допустим, вам дано двоичное число 110001. Для перевода в десятичное просто запишите его справа налево как сумму по разрядам следующим образом:
.
Можно записать это в виде таблицы следующим образом:
5122561286432168421
110001
+32+16+1

Точно так же, начиная с двоичной точки, двигайтесь справа налево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа.

Таким образом, двоичное число 110001 равнозначно десятичному 49.

Преобразование методом Горнера
Основная статья: Метод Горнера
Для того, чтобы преобразовывать числа из двоичной в десятичную систему данным методом, надо суммировать цифры слева направо, умножая ранее полученный результат на основу системы (в данном случае 2). Например, двоичное число 1011011 переводится в десятичную систему так: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2+0=22 >> 22*2+1=45 >> 45*2+1=91 То есть в десятичной системе это число будет записано как 91. Или число 101111 переводится в десятичную систему так: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2+1=23 >> 23*2+1=47 То есть в десятичной системе это число будет записано как 47.

Преобразование десятичных чисел в двоичные
Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой :
19 /2 = 9 с остатком 1
9 /2 = 4 c остатком 1
4 /2 = 2 с остатком 0
2 /2 = 1 с остатком 0

1 /2 = 0 с остатком 1

Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем остаток в конец двоичной записи. Продолжаем деление до тех пор, пока в делимом не будет 0. Результат записываем справа налево. Т. е. нижнее число будет самым левым и. т. д. В результате получаем число 19 в двоичной записи: 10011.
[править] Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные
Нужно перевести число 1011010.101 в десятичную систему. Запишем это число следующим образом:

Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные
Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:
- Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления;
- Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;
В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления;

Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число.

Перевод целой части дает 20610=110011102 по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:

.116 • 2 = 0.232
.232 • 2 = 0.464
.464 • 2 = 0.928
.928 • 2 = 1.856
.856 • 2 = 1.712
.712 • 2 = 1.424
.424 • 2 = 0.848
.848 • 2 = 1.696
.696 • 2 = 1.392
.392 • 2 = 0.784
и т. д.

Получим: 206,11610=11001110,00011101102

otvet.mail.ru

Подскажите, как перевести из двоичной в десятичную число 101110,11101

[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]

Перевод из двоичной в десятичную
13710 100010012

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Переведем двоичное число 10001001 в десятичную систему счисления
Представим двоичное число в виде суммы степеней двойки с коэффициентами-цифрами и найдем эту сумму.

100010012 = 1* 2^7 +0* 2^6 + 0* 2^5 + 0* 2^4 + 1* 2^3 + 0* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0 = 128+8+1=13710

Двоичная система счисления для использования вне компьютера очень громоздка.
Для сокращения записи двоичных чисел используют систему счисления с основанием 16.Для изображения чисел в шестнадцатеричной позиционной системе счисления требуется шестнадцать цифр. Первые десять цифр позаимствованы из десятичной системы счисления. Для обозначения шести недостающих цифр используются первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифры шестнадцатеричной системы счисления:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F .

Переведем целые десятичные числа от 0 до 15 в двоичную систему
счисления и составим таблицу:
Десятичная система Двоичная система Шестнадцатеричная система
0

0

0
1

1

1
2

10

2
3

11

3
4

100

4
5

101

5
6

110

6
7

111

7
8

1000

8
9

1001

9
10

1010

А
11

1011

B
12

1100

C
13

1101

D
14

1110

E
15

1111

F

Двоичные числа переводим в шестнадцатеричную систему по таблице, представленной выше, следующим образом:
а) двоичное число разбивается на группы по четыре цифры влево и вправо от запятой; неполные группы дополняются нулями;
б) каждая группа заменяется соответствующими шестнадцатеричными цифрами по таблице.
1001.01012 =9.516

otvet.mail.ru

Как перевести из десятичной системы в двоичную, алгоритм перевода чисел

В заданиях по информатике часто требуется перевести число из десятичной в двоичную систему счисления. Чтобы выполнить такое задание, нужно воспользоваться алгоритмом перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную. Для проверки результата достаточно выполнить обратное действие: перевести число из двоичной системы в десятичную. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую

Алгоритм перевода из десятичной системы в двоичную

  1. Выполнить деление исходного числа на 2. Если результат деления больше или равен 2, продолжать делить его на 2 до тех пор, пока результат деления не станет равен 1.
  2. Выписать результат последнего деления и все остатки от деления в обратном порядке в одну строку.

Примеры перевода чисел из десятичной системы в двоичную

Рассмотрим, как происходит перевод из одной системы счисления в другую на примерах:

Пример 1:

Перевести число 486 из десятичной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем деление исходного числа на 2, пока возможно, и помечаем все остатки от деления:

Выписываем частное от последнего деления и остатки в обратном порядке:

Пример 2:

Перевести число 327 из десятичной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем деление исходного числа на 2, пока возможно, и помечаем все остатки от деления:

Выписываем частное от последнего деления и остатки в обратном порядке:

Поделитесь статьей с одноклассниками «Как перевести из десятичной системы в двоичную, алгоритм перевода чисел».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

worksbase.ru

Как перевести из двоичной системы в десятичную | Праздник

Переводим из двоичной системы в десятичную — нюансы, примеры.

На двоичной системе счисления работают практически все современные компьютеры и другие вычислительные устройства. Чтобы понять, какое именно число записано в двоичном виде, нужно предварительно перевести его в привычную человеку десятичную систему.

Обе системы счисления являются позиционными (то есть значение числа напрямую зависит от порядка цифр). В десятичной системе счисления запись чисел гораздо компактнее, чем в двоичной. Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо использовать некоторые правила. Далее рассмотрим основные принципы и научимся переводить из двоичной системы в десятичную любые числа.

Правила перевода в десятичную систему

  • Берём последнюю цифру в двоичном числе и умножаем ее на 20;
  • Предпоследнюю цифру из двоичного числа умножаем на 21;
  • Двигаясь справа налево, продолжаем умножать цифры из двоичного числа на двойку, каждый раз увеличивая её степень на единицу;
  • Складываем получившиеся значения и получаем число в десятичном виде.

Пример

В качестве примера переведём число 11010 в десятичную систему:

  • 0*20=0
  • 1*21=2
  • 0*22=0
  • 1*23=8
  • 1*24=16
  • 0+2+0+8+16=26

Таким образом, число 11010 в двоичной системе счисления является числом 26 в десятичной.

Перевод дробных чисел в десятичную систему

Перевод дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную является более сложной задачей, чем перевод целых чисел.

Целую часть дробного числа переводят как обычно – с помощью умножения на 2 в степени.

Придерживайтесь следующего алгоритма:

  • Берём последнюю цифру из остатка (цифры после запятой) двоичного числа и делим на 2;
  • Полученное число складываем с предпоследней цифрой и снова делим на два;
  • Двигаясь справа налево повторяем действия пока не достигнем запятой.
  • Записываем результат, добавляя полученное число к переведенной целой части.

В качестве примера переведём число 0,1101:

  • (0 + 1)/2 = 0,5
  •  (0,5 + 0)/2 = 0,25
  •  (0,25 + 1)/2 = 0,625
  •  (0,625 + 1)/2 = 0,8125

Так как целая часть у десятичного числа равняется нулю, она остается без изменений.

getonholiday.com

Как перевести число из десятичной в двоичную систему и обратно?

В повседневной жизни мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления, знакомой нам еще со школьной скамьи. Однако помимо нее, существует и множество других систем. Как записывать цифры не в десятичной, а, например, в двоичной системе?

Как перевести в двоичную любое число из десятичной системы

Необходимость перевести десятичное число в двоичный вид выглядит пугающей только на первый взгляд. На самом деле это довольно просто — необязательно искать даже онлайн-сервисы для совершения операции.

  • Для образца возьмем число 156, записанное в привычной нам десятичной форме, и попробуем перевести его в двоичный вид.
  • Алгоритм будет выглядеть следующим образом — начальное число понадобится разделить на два, затем еще раз на 2, и еще раз на 2 до тех пор, пока в ответе не останется единица.
  • При совершении деления для перевода в двоичный код имеют значения не целые числа — а остатки. Если при делении в ответе получилось четное число, то остаток записывается в виде цифры 0, если нечетное — то в виде цифры 1.
  • На практике можно легко убедиться, что начальный двоичный ряд остатков для числа 156 будет выглядеть следующим образом — 00111001. Для того, чтобы превратить его в полноценный двоичный код, этот ряд понадобится записать в обратном порядке — то есть, 10011100.

Двоичное число 10011100, полученное в результате нехитрой операции, и будет двоичным выражением числа 156.

Ещё один пример, но уже на картинке

Перевод двоичного числа в десятичную систему

Обратный перевод — из двоичной в десятичную систему — может показаться чуть более сложным. Но если использовать простой метод удвоения, то и с этой задачей получится справиться за пару минут. Для примера возьмем все то же число, 156, но в двоичном виде — 10011100.

  • Метод удвоения основан на том, что при каждом шаге вычисления берут так называемый предыдущий итог и прибавляют к нему следующую цифру.
  • Поскольку на первом шаге предыдущего итога еще не существует, здесь всегда берут 0, удваивают его и прибавляют к нему первую цифру выражения. В нашем примере это будет 0 * 2 + 1 = 1.
  • На втором шаге мы уже располагаем предыдущим итогом — он равен 1. Это цифру нужно удвоить, а потом прибавить к ней следующую по порядку, то есть — 1 * 2 + 0 = 2.
  • На третьем, четвертом и последующем шагах все так же берутся предыдущие итоги и складываются с последующей цифрой в выражении.

Когда в двоичной записи останется только одна последняя цифра, и прибавлять больше будет нечего, операция будет завершена. При помощи нехитрой проверки можно убедиться, что в ответе получится нужное десятичное число 156.

Похожие статьи

infoogle.ru

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *