Что такое кинематика? Определение и понятие :: SYL.ru
Описание перемещения тела — это способ определить его положение в пространстве в любое время. Что такое кинематика? В ней рассматривается движение тела с геометрической стороны, не учитывая причины, то есть силы, производящих его.
Достаточно длительное время вся кинематика основывалась на работах небезызвестного Аристотеля. Ученый утверждал, что скорость падения любого тела прямо пропорциональна его весу, и двигаться оно не может в отсутствии сил. Главная задача кинематики — математическое определение характеристик движения тел и их положения во времени. Для изложения она не требует новых начал и обращается к аксиомам геометрии.
Определение того, что такое кинематика, звучит следующим образом: «Это подраздел механики, который изучает механическое движение тела, но при этом не рассматривает причины, которые его вызывают».
Идеализирование как метод исследования
Так все-таки, что такое кинематика? Это звено, которое соединяет механику и геометрию. Свойства физических тел, жидких, твердых и газообразных в механике, частью которой и является кинематика, идеализируются. Твердое тело рассматривается кинематикой как абсолютно твердое тело. Т.е. расстояние между двумя частицами его не может изменяться. Капельная жидкость рассматривается как абсолютно несжимаемое и т.д. Такой способ идеализировать предметы изучения и есть способ научного исследования.
В природе все движется, и то, что мы можем наблюдать, относительно, но его всегда можно абсолютизировать. Передвижение всего тела определено, если нам известно передвижение каждой его точки. Поэтому, прежде чем рассматривать перемещение тела, рассматривается перемещение точек. В природе свободное падение — это естественное, равноускоренное движение.
Траектория падающего свободно тела зависит от вектора начальной скорости. Если оно было брошено строго вертикально вниз, то она — это прямой вертикальный отрезок, а движение его равнопеременное.
Введение понятия точки облегчает исследования. Изучением относительного перемещения тела и занимается кинематика. Физика движения по окружности, например, говорит, что скорость человека, который идет по краю вращающейся карусели, равняется векторной сумме скорости движения самого человека и скорости вращения карусели. Это так называемый закон сложения скоростей.
Закон движения
Положение так называемой материальной точки определяют три координаты. Ее перемещение — это последовательное и непрерывное прохождение через точки пространства, которые совершаются с течением времени и сопровождаемое изменением координат. Ее траектория — это путь, по которому она движется.
Кинематика движения материальной точки
Кроме идеализированных тел, эта наука ввела понятие о материальной точке как об объекте, который имеет исчезающе малые размеры и бесконечно малый вес. Кинематика материальной точки исследует объекты, размерами которых можно легко пренебречь.
Так как в первую очередь изучаются составные движения, то есть ход в двух системах отсчета, взаимно перемещающихся относительно друг друга, кинематика точки полагает равными координаты всех точек, ускорение и саму скорость. А сама система координат, которая связана с точкой отсчета, и часы, которые отсчитывают время, являются системой отсчета, которая определяет положение движущегося объекта в момент времени.
Кинематика точки учитывает пройденный путь, скорость, ускорение и перемещение. Путь — длина траектории, описываемой точкой в заданный промежуток времени. Перемещение — это вектор, который соединяет начальное положение точки с конечным. Направление скорости будет оставаться неизменным, а ее величина, при неравномерном движении, может изменяться. Прямолинейное движение именуется равнопеременным в том случае, когда скорость объекта в любые временные промежутки изменяется одинаково.
В случае с бесконечно малой массой точка есть результат разделения объекта на бесконечное число бесконечно малых частиц. В случае с конечной массой точка есть результат беспредельного сжатия объекта. Представьте шарик заполненный материей, радиус которого уменьшается до бесконечно малого размера, а масса при этом сохраняется.
Какие бывают скорости?
Абсолютная скорость — это та, которая наблюдается относительно неподвижных осей. Относительная — это скорость, которую имеет точка, если рассматривать подвижные оси, как неподвижные. И переносная — это скорость, которую имеет точка, если рассматривать ее неподвижной, а оси — подвижными.
Определение движения
Под движением понимается непрерывное изменение положения тела во времени. Движение точки известно, если возможно для каждого произвольного мгновения указать ее положение в пространстве.
Аналитическая геометрия дает различные способы для определения положения точки в пространстве при помощи особых геометрических величин, называемых координатами. Значит, само движение точки может рассматриваться, как непрерывное изменение во времени ее координат.
Прямое и прямолинейное движение
Самое простое из всех движений есть то, в котором расстояние s точки от начала по прямой изменяется пропорционально времени t. Обозначая через s0 расстояние точки в начальный момент времени от начала расстояния, получаем уравнение равномерного движения в его общем виде:
s = s0 +/- vt,
где v — коэффициент пропорциональности. Он называется скоростью равномерного движения и имеет физический смысл, как мера изменения пути со временем.
Поступательное движение
Кинематика системы своим развитием обязана инженеру-геометру Шалю из Франции. Поступательное движение у него — прямая линия, взятая в теле, которая движется параллельно себе самой. Поступательное движение не стоит путать с прямолинейным. Тело может двигаться поступательно и криволинейно. Прямолинейное движение — это только частный случай поступательного. Например, ось земли, которая описывает эллипс, движется поступательно.
Любое движение, которое не удовлетворяет условию равномерности, называется переменным. Однако любое переменное движение в его бесконечно малых величинах можно рассматривать как равномерное. Скорость переменного движения есть скорость равномерных, на которые движение в своих элементах распадается.
Кинематика: формулы
Существует целый ряд физических формул этой науки. Они объясняют, что такое кинематика и позволяют узнать путь, скорость, ускорение, высоту тела, которое было брошено вертикально вниз или вверх и т.д. Например, уравнение равномерного прямолинейного движения точки, когда начальное расстояние равно нулю выглядит так:
s = vt
где s — это путь, v — скорость, а t — время.
Скорость свободно падающего тела:
v = gt
где v — скорость, g — ускорение свободного падения, а t — время.
История кинематики
Галилео Галилей проводил многочисленные опыты на известной Пизанской башне. Он изучал свободное падение объектов и их инерцию. Его исследования как раз и доказали ошибочность идей Аристотеля.
Выводы он изложил в своей рукописи: «Беседа и математические доказательства, касающихся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению».
Речь Пьера Вариньона на выступлении перед знаменитой Французской академией наук, которую он произнес в январе 1700 года, принято считать рождением кинематики в том виде, в котором мы ее знаем. Тогда же были определены понятия скорости и ускорения в дифференциальном виде.
В 18 веке Ампер впервые использовал вариационное исчисление и заложил самостоятельное развитие кинематики.
После того как была разработана СТО (самостоятельная теория относительности), которая показала, что пространство и время не абсолютные величины, а скорость имеет принципиальное ограничение, кинематика получила новый виток развития в рамках релятивистской механики. Она рассматривает законы движения частиц и тел при скоростях, которые сравнимы со скоростью света.
Таким образом, мы разобрались, что за наука кинематика и какие методы исследований она использует.
www.syl.ru
Что такое кинематика? Раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных тел
Что такое кинематика? С ее определением впервые начинают знакомиться ученики средних школ на уроках физики. Механика (кинематика является одним из ее разделов) сама составляет большую часть это науки. Обычно ее преподносят ученикам первой в учебниках. Как мы и сказали, кинематика является подразделом механики. Но раз уж речь зашла о ней, то поговорим об этом несколько подробнее.
Механика как часть физики
Само слово “механика” имеется греческое происхождение и дословно переводится как искусство построения машин. В физике она считается разделом, который изучает движение так называемых нами материальных тел в разноразмерных пространствах (то есть, движение может происходить в одной плоскости, на условной координатной сетке или же в трехмерном пространстве). Изучение взаимодействия между материальными точками – одна из задач, которые выполняет механика (кинематика – исключение их этого правила, поскольку она занимается моделированием и разбором альтернативных ситуаций без учета воздействия силовых параметров). При всем этом следует отметить, что соответствующий раздел физики подразумевает под движением изменение положения тела в пространстве с течением времени. Применимо такое определение не только к материальным точкам или телам в целом, но и к их частям.
Понятие кинематики
Название этого раздела физики также имеет греческое происхождение и дословно переводится как “двигаться”. Таким образом, мы получаем первоначальный, еще не сформированный по-настоящему ответ на вопрос о том, что такое кинематика. В данном случае можно говорить о том, что раздел изучает математические способы описания тех или иных видов движения непосредственно идеализированных тел. Речь идет о так называемых абсолютно твердых телах, об идеальных жидкостях, и, конечно же, о материальных точках. Очень важно помнить о том, что при применении описания причины движения не учитываются. То есть, рассмотрению не подлежат такие параметры, как масса тела или сила, которая оказывает влияние на характер его движения.
Основы кинематики
Они включают в себя такие понятие, как время и пространство. В качестве одного из наиболее простых примеров можно привести ситуацию, когда, допустим, материальная точка движется по окружности определенного радиуса. В этом случае кинематика будет приписывать обязательное существование такой величины, как центростремительное ускорение, которое по вектору направлено от самого тела к центру окружности. То есть, вектор ускорения в любой из моментов времени будет совпадать с радиусом окружности. Но даже в этом случае (при наличии центростремительного ускорения) кинематика не будет указывать на то, какую природу имеет та сила, которая стала причиной его появления. Это уже действия, которые разбирает динамика.
Какой бывает кинематика?
Итак, ответ на то, что такое кинематика, мы, по сути, дали. Она представляет собой раздел механики, который изучает способы описания движения идеализированных объектов без изучения силовых параметров. Теперь же поговорим о том, какой может быть кинематика. Первый ее тип – классическая. В ней принято считать абсолютными пространственные и временные характеристики определенного вида движения. В роли первых предстают длины отрезков, в роли последних – временные промежутки. Иными словами, можно говорить о том, что эти параметры остаются независимыми от выбора системы отсчета.
Релятивистская
Вторым типом кинематики является релятивистская. В ней между двумя соответствующими событиями временные и пространственные характеристики могут изменяться, если осуществляется переход из одной системы отсчета в другую. Одновременность происхождения двух событий в таком случае также принимает исключительно относительный характер. В этом виде кинематики два отдельных понятия (а речь идет о пространстве и времени) сливаются в одно. В ней величина, которую обычно называют интервалом, становится инвариантной относительно Лоренцовских преобразований.
История создания кинематики
Нам удалось разобраться с понятием и дать ответ на вопрос о том, что такое кинематика. Но какова же была история ее возникновения как подраздела механики? Вот об этом сейчас и следует поговорить. Достаточно продолжительное время все понятия этого подраздела базировались на работах, которые были написаны еще самим Аристотелем. В них существовали соответствующие утверждения о том, что скорость тела при падении прямо пропорционально численному показателю веса того или иного тела. Также упоминалось, что причиной движения является непосредственно сила, а при ее отсутствии ни о каком движении и речи быть не может.
Опыты Галилея
Работами Аристотеля в конце шестнадцатого века заинтересовался знаменитый ученый Галилео Галилей. Он принялся изучать процесс свободного падения тела. Можно упомянуть о его опытах, которые он проводил на Пизанской Башне. Также ученый изучал процесс инерции тел. В конце концов Галилею удалось доказать, что в своих работах Аристотель ошибался, и он допустил целый ряд ошибочных выводов. В соответствующей книге Галилей изложил итоги проведенных работ с доказательствами ошибочности выводов Аристотеля.
Современная кинематика, как считается нынче, зародилась в январе 1700-ого года. Тогда перед Французской Академией наук выступил Пьер Вариньон. Он же привел первые понятия ускорения и скорости, написав и объяснив их в дифференциальном виде. Немного позднее на вооружение некоторые кинематические представления к сведению принял и Ампер. В восемнадцатом веке он использовал в кинематике так называемое вариационное исчисление. Специальная теория относительности, созданная еще позже, показывала, что пространство, как и время, не абсолютно. В то же время указывалось, что скорость может быть принципиально ограниченной. Именно такие основания подтолкнули кинематику к развитию в рамках и понятиях так называемой релятивистской механики.
Понятия и величины, используемые в разделе
Основы кинематики включают в себя несколько величин, которые применяются не только в теоретическом плане, но и имеют место в практических формулах, применяемых при моделировании и решении определенного спектра задач. Познакомимся с этими величинами и понятиями подробнее. Начнем, пожалуй, с последних.
1) Механическое движение. Определяется как изменения пространственного положения определенного идеализированного тела относительно других (материальных точек) в ходе изменения временного интервала. При это на тела, которые упоминаются, имеют между собой соответствующие силы взаимодействия.
2) Система отсчета. Кинематика, определение которой мы дали ранее, базируется на использовании системы координат. Наличие ее вариаций является одним из необходимых условий (вторым условием является применение приборов или средств для измерения времени). Вообще система отсчета необходима для успешного описания того или иного вида движения.
3) Координаты. Являясь условным мнимым показателем, неразрывно связанным с предыдущим понятием (системой отсчета), координаты представляют собой не что иное, как способ, при помощи которого определяется положение идеализированного тела в пространстве. При этом для описания могут быть применены цифры и специальные символы. Координатами нередко пользуются разведчики и артиллеристы.
4) Радиус-вектор. Это физическая величина, которую на практике применяют для задания положения идеализированного тела с оглядкой на первоначальное положение (и не только). Проще говоря, берется определенная точка и она фиксируется для условности. Чаще всего это начало координат. Так вот, после этого, допустим, идеализированное тело из это точки начинает движение по свободной произвольной траектории. В любой момент времени мы можем соединить положение тела с началом координат, и полученная прямая будет представлять собой не что иное как радиус-вектор.
5) Раздел кинематики использует понятие траектории. Она представляет собой обыкновенную непрерывную линию, которая создается в ходе движения идеализированного тела при произвольном свободном движении в разноразмерном пространстве. Траектория, соответственно, может быть прямолинейной, круговой и ломанной.
6) Кинематика тела неразрывно связана с такой физической величиной как скорость. На деле это векторная величина (очень важно помнить о том, что понятие скалярной величины к ней применимо только в исключительных ситуациях), которая будет давать характеристику быстроты изменения положения идеализированного тела. Векторной ее принято считать в силу того, что скорость задает направление происходящего движения. Для использования понятия необходимо применять систему отсчета, как и говорилось ранее.
7) Кинематика, определение которой рассказывает о том, что она не рассматривает причины, вызывающие движение, в определенных ситуациях рассматривает и ускорение. Оно также является векторной величиной, которая показывает, насколько интенсивно будет изменяться вектор скорости идеализированного тела при альтернативном (параллельном) изменении единицы времени. Зная одновременно, в какую сторону направлены оба вектора – скорости и ускорения – можно сказать о том, какой характер имеет движение тела. Оно может быть либо равноускоренным (вектора совпадают), либо равнозамедленным (вектора разнонаправлены).
8) Угловая скорость. Еще одна векторная величина. В принципе, ее определение совпадает с аналогичным, которое мы дали ранее. На самом деле, разница заключается только в том, что ранее рассмотренный случай происходил при движении по прямолинейной траектории. Тут же мы имеем круговое движение. Это может быть аккуратная окружность, а также эллипс. Аналогичное понятие дается и для углового ускорения.
Физика. Кинематика. Формулы
Для решения практических задач, связанных с кинематикой идеализированных тел, существует целый перечень самых разных формул. Они позволяют определить пройденное расстояние, мгновенную, начальную конечную скорость, время, за которое тело прошло ту или иную дистанцию, а также многое другое. Отдельным случае применения (частным) являются ситуации с смоделированным свободным падением тела. В них ускорение (обозначается буквой а) заменяется на ускорение свободного падения (буква g, численно равняется 9,8 м/с^2).
Итак, что же мы выяснили? Физика – кинематика (формулы которой выводятся одна из другой) – этого раздела применяется для описания движения идеализированных тел без учета силовых параметров, становящихся причинами возникновения соответствующего движения. Читатель всегда может ознакомиться с данной темой подробнее. Физика (тема “кинематика”) является очень важной, поскольку именно она дает основные понятия о механике как глобальном разделе соответствующей науки.
fb.ru
Кинематика — наука о движении.
Кинематика
Кинематика точки
Кинематика – часть теоретической механики, в которой изучаются движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил.
Когда в механике говорят о движении тела, то подразумевают под этим изменение с течением времени его положения в пространстве по отношению к другим телам.
Обычно с телом, по отношению к которому изучают движение, связывают какую-нибудь систему координат, которую вместе с выбранным способом измерения времени называют системой отсчета. Если координаты всех точек тела в выбранной системе отсчета остаются неизменными во времени, то тело находится в покое.
Если рассматривается движение тела по отношению к условно неподвижной системе отсчета, то движение называют абсолютным; движение тела по отношению к подвижной системе отсчета называют относительным.
В мире все находится в непрерывном движении, поэтому все движения являются относительными, однако условно можно представить себе и абсолютное движение, например, движение по отношению к Земле.
Итак, движение тело совершается в пространстве с течением времени. Пространство и время, как и движение, согласно учению диалектического материализма – формы существования материи.
Классическая механика полагает, что пространство и время имеют абсолютный, независимый друг от друга характер, и что их свойства не зависят от распределения и движения материи.
Такая точка мировоззрения господствовала в науке до начала XX века, пока гениальный А. Эйнштейн (1879-1955) не поставил ее под сомнение своей теорией относительности. Этот человек сломал вековое представление человечества о самом главном – об абсолютности времени и пространства. Теория относительности Эйнштейна – это современная физическая теория пространства и времени, связывающая эти доселе незыблемые независимые постулаты с движением, массой и энергией.
До А. Эйнштейна считалось, что все в мире относительно. Если тело движется по отношению к какой-либо подвижной системе, то оно имеет другой характер движения по отношению к той системе, относительно которой движется данная система. Это утверждение являлось одним из китов, на которых восседала наука до начала прошлого века.
Теория относительности Эйнштейна основывается на том, что скорость света является постоянной величиной, не зависящей от скорости источника этого света. На основании этого противоречащего здравому смыслу вывода можно утверждать, что и пространство, и время – суть понятия относительные, зависящие от скорости света.
Гениальность Эйнштейна заключается в том, что он увидел и объял неочевидное. Современная физика, на основании множества экспериментов, опытов и исследований полностью подтвердила его теорию.
Тем не менее, несмотря на открытия Эйнштейна, классическая механика не потеряла свою актуальность, так как при скоростях движения, далеких от скорости света, результаты, даваемые классической механикой, ничтожно мало отличаются от результатов механики теории относительности и вполне пригодны для практики. Можно сказать, что классическая механика является частным случаем механики теории относительности, предполагающая упрощенные расчеты с допустимыми погрешностями.
***
Основные определения кинематики
Чтобы понять смысл определений кинематики следует ознакомиться с понятиями и определениями другого раздела технической механики – теорией механизмов и машин, которая занимается приложением законов теоретической механики для практических расчетов деталей, механизмов и машин.
Механизмом называется совокупность связанных между собой тел, имеющих определенные движения и служащих для передачи и преобразования движения.
Машиной называют механизм или сочетание механизмов, служащих для преобразования энергии (энергетические машины), изменения формы, свойств, состояния и положения предмета труда (рабочие машины), или для сбора, переработки и использования информации (информационные машины).
Простейшей частью любой машины является ее звено – одно тело или неизменяемое во время работы машины сочетание группы тел.
Два звена, соединенные между собой и допускающие относительное движение, называются кинематической парой.
Кинематические пары бывают низшие и высшие. Звенья низших пар соприкасаются по поверхностям (поступательные, вращательные и винтовые пары), звенья высших пар соприкасаются по линиям и точкам (зубчатые пары, подшипники качения и т. п.).
Совокупность кинематических пар называется кинематической цепью.
Кинематические пары и цепи могут быть плоскими и пространственными. Механизм – это кинематическая цепь, у которой одно из звеньев лишено движения (закреплено). Такое звено называют станиной или стойкой.
Звено, совершающее сложное движение параллельно какой-то плоскости, называют шатуном. Звено, совершающее возвратно-поступательное движение по станине или стойке, называют ползуном.
Ведущим звеном механизма считается то, которому извне сообщается определенное движение, передаваемое посредством этого звена другим звеньям, называемым ведомыми.
Кинематика изучает закономерности относительного движения и перемещения отдельных звеньев механизмов, без учета сил, вызывающих эти движения и перемещения.
Основными физическими величинами, которыми оперирует кинематика, являются расстояние (длина) и время. Единицей измерения длины в системе СИ является метр (м), единицей измерения времени – секунда (с).
***
Способы задания движения точки
Знание законов движения тела означает знание законов движения каждой его точки, поэтому изучение кинематики основывается на изучении геометрии движения точки.
Траекторией точки называется множество (геометрическое место) положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета. Проще говоря, траектория движения – это линия, которую описывает подвижная точка относительно выбранной системы отсчета. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение.
Движение любой точки тела можно описать (задать) тремя способами – естественным, векторным и координатным (см. рисунок 1).
Естественный способ (рис. 1а) заключается в том, что движение точки задается ее траекторией, началом отсчета и уравнением движения по этой траектории (законом движения).
В общем виде уравнение движения записывается так: s = f(t), где s – расстояние от точки до начального положения (начала отсчета), являющееся функцией времени; t – время движения точки от начального отсчета.
Зная траекторию и закономерность (уравнение) движения точки по этой траектории, можно в любой момент времени определить, где она находится.
При своем движении точка проходит некоторый путь, который также является функцией времени. Следует отметить, что путь, пройденный точкой, совпадает с расстоянием от начала отсчета лишь в том случае, если траектория движения точки представляет собой прямую линию, и точка движется по ней в одном направлении, а начало движения точки совпадает с началом отсчета.
Векторный способ (рис. 1б) основывается на том, что положение точки в пространстве однозначно определяется радиусом-вектором r, проведенным из некоторого неподвижного центра к данной точке. При этом положение точки в данный момент времени определяется направлением и модулем вектора. Математически функция изменения радиуса-вектора от времени записывается так:
r = rf(t)
Координатный способ (рис. 1в) заключается в том, что движение точки задается движением ее проекций вдоль осей координат. В общем виде уравнение движения точки можно записать следующим образом:
x = f(t), y = f1(t), z = f2(t).
Зная уравнения движения точки в координатной форме, можно, подставив в эти уравнения время, определить положение проекций точки, а следовательно, и самой точки в любой момент времени.
Если точка движется в плоскости, то для определения ее местоположения в данный момент времени достаточно знать две координаты, если движение происходит по прямой – достаточно одной координаты.
***
Скорость и ускорение
Тест №1 1-4-1-2-3
Тест №2 3-3-2-4-1
Тест №3 2-3-1-4-4
Тест №4 4-1-2-3-2
Тест №5 2-4-1-1-4
Тест №6 3-1-2-4-4
k-a-t.ru
Основные понятия кинематики
Кинематика — это один из разделов механики, который изучает движение тел без выяснения причин этого движения.
Механическое движение — это движение, при котором происходит изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени, например, движение небесных тел, движение живых существ.
Система отсчета — это система координат, которая определяет механическое движение тела в любой момент времени.
Тело отсчета — это тело, по отношению, к которому рассматривается движение.
Всякому телу присущи такие свойства, как форма, размер, могут быть способность к деформированию и другое. Тела, которые не обладают такими свойствами, считаются абстрактными, например материальная точка.
Материальная точка — это абстрактное тело, которое имеет очень маленькую массу и размер по сравнению с расстоянием до других тел.
Любое тело можно принять за материальную точку, пренебрегая его размерами.
Траектория движения — линия, по которой происходит движение точки тела.
Перемещение — это отрезок прямой, имеющий направление, соединяет начальное положение тела с его последующим положением и определяется формулой:
Пройденный путь — это длина траектории, которую тело пройдет за время t, от начальной точки до конечной.
В кинематике рассматривается равномерное или поступательное движение, вращательное движение, равноускоренное движение.
Равномерное движение — это такое движение твердого тела, при котором все части тела движутся одинаково, имеют равные скорости и ускорения.
Вращательное движение — это такое движение твердого тела, при котором все точки тела движутся по окружностям вокруг прямой, центры которых лежат на этой прямой, т. е. оси вращения.
Равноускоренное движение — это такое движение, при котором вектор ускорения не изменяется ни по модулю, ни направлению.
Например, движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту.
Перемещение является векторной величиной, а путь — скалярной величиной.
Скорость — это физическая величина, которая определяется отношением пройденного пути к отрезку времени, за который был пройден этот путь.
Ускорение — это физическая величина, которая определяется пределом отношения небольшого изменения скорости к небольшому промежутку времени, в течение которого происходило изменение скорости. Обычно в физике и математике ускорение делится на касательное (тангенсальное) и нормальное.
Касательное ускорение ориентирует, насколько быстро будет изменяется скорость тела по модулю.
Нормальное ускорение ориентирует, насколько быстро скорость тела будет изменяется по направлению.
xn—-7sbfhivhrke5c.xn--p1ai
Кинематика (физика) — это… Что такое Кинематика (физика)?
У этого термина существуют и другие значения, см. Кинематика.Кинема́тика (греч. κινειν — двигаться) в физике — раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики — пространство и время. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения механического движения занимается другой раздел механики — динамика.
Различают классическую кинематику, в которой пространственные (длины отрезков) и временные (промежутки времени) характеристики движения считаются абсолютными, то есть не зависящими от выбора системы отсчёта, и релятивистскую. В последней длины отрезков и промежутки времени между двумя событиями могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. Относительной становится также одновременность. В релятивистской механике вместо отдельных понятий пространство и время вводится понятие пространства-времени, в котором инвариантным относительно преобразований Лоренца является величина, называемая интервалом.
История кинематики
Долгое время понятия о кинематике были основаны на работах Аристотеля, в которых утверждалось, что скорость падения пропорциональна весу тела, а движение в отсутствие сил невозможно. Только в конце XVI века этим вопросом подробно занялся Галилео Галилей. Изучая свободное падение (знаменитые опыты на Пизанской башне) и инерцию тел, он доказал неправильность идей Аристотеля. Итоги своей работы по данной теме он изложил в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению»[1].
Рождением современной кинематики можно считать выступление Пьера Вариньона перед Французской Академией наук 20 января 1700 года. Тогда впервые были даны понятия скорости и ускорения в дифференциальном виде.
В XVIII веке Ампер первый использовал вариационное исчисление в кинематике.
После создания СТО, показывающей, что время и пространство не абсолютны и скорость имеет принципиальное ограничение, кинематика вошла в новый этап развития в рамках релятивистской механики (см. Релятивистская кинематика).
Основные понятия кинематики
Задачи кинематики
Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Любое движение рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).
Положение точки (или тела) относительно заданной системы отсчёта определяется некоторым количеством взаимно независимых функций координат:
- ,
где определяется количеством степеней свободы. Так как точка не может быть в нескольких местах одновременно, все функции должны быть однозначными. Также в классической механике выдвигается требование их дифференцируемости на промежутках. Производные этих функций определяют скорость тела[2].
Скорость движения определяется как производная координат по времени:
- ,
где — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих координат.
Ускорение определяется как производная скорости по времени:
Следовательно, характер движения можно определить, зная зависимость скорости и ускорения от времени. А если кроме этого известны ещё и значения скорости/координат в определённый момент времени, то движение полностью задано.
Деление кинематики по типам объекта исследования
В зависимости от свойств изучаемого объекта, кинематика делится на кинематику точки, кинематику твёрдого тела, кинематику деформируемого тела, кинематику газа, кинематику жидкости и т. д.
Кинематика точки
Основная статья: Кинематика точки
Кинематика точки изучает движение материальных точек — тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с характерными размерами изучаемого явления. Поэтому в кинематике точки скорость, ускорение, координаты всех точек тела считаются равными.
Частные случаи движения в кинематике точки:
- Если ускорение равно нулю, движение прямолинейное (траектория представляет собой прямую) и равномерное (скорость постоянна).
- ,
где — длина пути траектории за промежуток времени от до , — проекции на соответствующие оси координат.
- Если ускорение постоянно и лежит в одной прямой со скоростью, движение прямолинейное, равнопеременное (равноускоренное, если ускорение и скорость направлены в одном направлении; равнозамедленное — если в разные).
- ,
где — длина пути траектории за промежуток времени от до , — проекции на соответствующие оси координат, — проекции на соответствующие оси координат.
- Если ускорение постоянно и перпендикулярно скорости, движение происходит по окружности — вращательное движение.
- ,
где — радиус окружности, по которой движется тело.
Если выбрать систему декартовых координат xyz так, чтобы центр координат был в центре окружности, по которой движется точка, оси y и x лежали в плоскости этой окружности, так чтобы движение осуществлялось против часовой стрелки, то значения координат можно вычислить по формулам:
Для перехода в другие системы координат используются преобразования Галилея для скоростей намного меньших скорости света, и преобразования Лоренца для скоростей, сравнимых со скоростью света.
- Если ускорение постоянно и не лежит на одной прямой с начальной скоростью, движение параболическое.
Если выбрать систему декартовых координат xyz так, чтобы ускорение и начальная скорость лежали в плоскости xy и ускорение было сонаправленно с осью y, то значения координат можно вычислить по формулам:
- ,
где и — проекции на соответствующие оси.
Для перехода в другие системы координат используются преобразования Галилея для скоростей намного меньших скорости света, и преобразования Лоренца для скоростей, сравнимых со скоростью света.
- Если тело выполняет разные движения в разных направлениях, то эти движения могут рассчитываться отдельно и складываться по принципу суперпозиции. Например, если в одной плоскости тело совершает вращательное движение, а по оси, перпендикулярной этой плоскости — равномерное поступательное, то вид движения — винтовая линия с постоянным шагом.
- В общем виде скорость, ускорение и координаты вычисляются по общим формулам (см. задачи кинематики), путь вычисляется по формуле:
Кинематика твёрдого тела
Кинематика твёрдого тела изучает движение абсолютно твёрдых тел (тел, расстояние между двумя любыми точками которого не может изменяться).
Так как любое тело ненулевого объёма имеет бесконечное число точек, и соответственно бесконечное число фиксированных связей между ними, тело имеет 6 степеней свободы и его положение в пространстве определяется шестью координатами (если нет дополнительных условий).
Связь скорости двух точек твердого тела выражается через формулу Эйлера:
- ,
где — вектор угловой скорости тела.
Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости
Основные статьи: Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости
Кинематика деформируемого тела и кинематика жидкости относятся к кинематике непрерывной среды.
Кинематика газа
Основная статья: Кинематика газа
Кинематика газа изучает деление газа на скопления при движении и описывает движение этих скоплений. В рамках кинематики газа описываются не только основные параметры движения, но и типы движения газа.
Примечания
Литература
- Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Механика твердого тела. Лекции. — М.: Изд-во Физического факультета МГУ, 1997.
- Матвеев. А. Н. Механика и теория относительности. — М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.)
- Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392 с.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
- Стрелков С. П. Механика. — М.: Наука, 1975.
- Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов (4-е изд.). — М.: Наука, 1968.
dic.academic.ru
Основные понятия кинематики. Термины | Учеба-Легко.РФ
Кинематика — это один из разделов механики, который изучает движение тел без выяснения причин этого движения.
Механическое движение — это движение, при котором про-исходит изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени, например, движение небесных тел, движение живых существ.
Система отсчета — это система координат, которая определяет механическое движение тела в любой момент времени.
Тело отсчета — это тело, по отношению, к которому рассматривается движение.
Всякому телу присущи такие свойства, как форма, размер, могут быть способность к деформированю и другое. Тела, которые не обладают такими свойствами, считаются абстрактными, например материальная точка.
Материальная точка — это абстрактное тело, которое имеет очень маленькую массу и размер по сравнению с расстоянием до других тел.
Любое тело можно принять за материальную точку, пренебрегая его размерами.
Траектория движения — линия, по которой происходит движение точки тела.
Перемещение — это отрезок прямой, имеющий направление, соединяет начальное положение тела с его последующим положе- нием и определяется формулой:
Пройденный путь — это длина траектории, которую тело пройдет за время t, от начальной точки до конечной.
В кинематике рассматривается равномерное или поступательное движение, вращательное движение, равноускоренное движение.
Равномерное движение — это такое движение твердого тела, при котором все части тела движутся одинаково, имеют равные скорости и ускорения.
Вращательное движение — это такое движение твердого тела, при котором все точки тела движутся по окружностям вокруг прямой, центры которых лежат на этой прямой, т. е. оси вращения.
Равноускоренное движение — это такое движение, при котором вектор ускорения не изменяется ни по модулю, ни направлению.
Например, движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту.
Перемещение является векторной величиной, а путь — скалярной величиной.
Скорость — это физическая величина, которая определяется отношением пройденного пути к отрезку времени, за который был пройден этот путь.
Ускорение — это физическая величина, которая определяется пределом отношения небольшого изменения скорости к небольшому промежутку времени, в течение которого происходило из- менение скорости. Обычно в физике и математике ускорение делится на касательное (тангенсальное) и нормальное.
Касательное ускорение ориентирует, насколько быстро будет изменяется скорость тела по модулю.
Нормальное ускорение ориентирует, насколько быстро ско- рость тела будет изменяется по направлению.
uclg.ru
Кинематика материальной точки: основные понятия, элементы
Темой нашей сегодняшней статьи станет кинематика материальной точки. Что это вообще такое? Какие понятия фигурируют в ней и какое определение необходимо дать этому термину? На эти и многие другие вопросы мы сегодня и постараемся ответить.
Определение и понятие
Кинематика материальной точки представляет собой не что иное, как подраздел физики под названием «механика». Она, в свою очередь, изучает закономерности движения тех или иных тел. Кинематика материальной точки занимается также этой задачей, однако делает это не в общем виде. На самом деле этот подраздел изучает методы, которые позволяют описать движение тел. При этом для исследования подходят только так называемые идеализированные тела. К таковым относятся: материальная точка, абсолютно твердое тело и идеальный газ. Рассмотрим понятия подробнее. Все мы со школьной скамьи знаем, что материальной точкой принято называть тело, размерами которого в той или иной ситуации можно пренебречь. К слову, кинематика поступательного движения материальной точки впервые начинает фигурировать в учебниках седьмого класса по физике. Это наиболее простая отрасль, поэтому начинать знакомство с наукой при ее помощи наиболее удобно. Отдельным вопросом является то, какие имеются элементы кинематики материальной точки. Их достаточно много, причем условно их можно разбить на несколько уровней, имеющих различную сложность для понимания. Если говорить, например, о радиус-векторе, то, в принципе, в его определении нет ничего запредельно сложного. Однако согласитесь с тем, что гораздо проще его понять будет студенту, нежели ученику средней или старшей школы. Да и если честно говорить, нет никакой необходимости объяснять особенности этого термина старшеклассникам.
Краткая история создания кинематики
Еще много-много лет назад великий ученный Аристотель посвятил львиную долю своего свободного времени изучению и описанию физики как отдельной науки. В том числе он работал и над кинематикой, пытаясь представить ее основные тезисы и понятия, так или иначе применяемые при попытках решения практических и даже обыденных задач. Аристотель дал первоначальные представления о том, что представляют собой элементы кинематики материальной точки. Его работы и труды очень ценны для всего человечества. Тем не менее в своих выводах он сделал немалое количество ошибок, и виной тому были определенные заблуждения и просчеты. Работами Аристотеля в свое время заинтересовался другой ученный – Галилео Галилей. Один из основополагающих тезисов, выдвинутых Аристотелем, гласил о том, что движение тела происходит только в том случае, если на него действует какая-то сила, определенная по интенсивности и направлению. Галилей доказал, что это ошибка. Сила будет оказывать влияние на параметр скорости движения, но не более. Итальянец показал, что сила есть причина ускорения, и оно может возникнуть только обоюдно с ней. Также Галилео Галилей уделил немалое внимание изучению процесса свободного падения, выводя соответствующие закономерности. Наверное, все помнят о его знаменитых опытах, которые он проводил на Пизанской башне. В своих работах основы кинематических решений использовал и физик Ампер.
Исходные понятия
Как говорилось ранее, кинематика изучает способы описания движения идеализированных объектов. При этом на практике могут применяться основы математического анализа, обыкновенной алгебры и геометрии. Но какие же понятия (именно понятия, а не определения и на параметрические величины) лежат в основе этого подраздела физики? Во-первых, все должны четко усвоить, что кинематика поступательного движения материальной точки рассматривает движение без учета силовых показателей. То есть для решения соответствующих задач нам не понадобятся формулы, связанные с силой. Она кинематикой не учитывается, сколько бы их ни было – одна, две, три, хоть несколько сотен тысяч. Тем не менее существование ускорения все же предусматривается. В целом ряде задач кинематика движения материальной точки предписывает определить величину ускорения. Однако причины возникновения этого явления (то есть силы и их природа) не рассматриваются, а опускаются.
Классификация
Мы выяснили, что кинематика исследует и применяет методы описания движения тел без оглядки на воздействующие на них силы. Кстати говоря, такой задачей занимается уже другой подраздел механики, который называют динамикой. Вот уже там применяются законы Ньютона, которые позволяют на практике определить достаточно многие параметры при малом количестве известных первоначальных данных. Основные понятия кинематики материальной точки – это пространство и время. А в связи с развитием науки как в целом, так и в данной области, возник вопрос о целесообразности использования подобной комбинации.
С самого начала существовала классическая кинематика. Можно говорить о том, что ей свойственно не просто наличие как временных, так и пространственных промежутков, но и их независимость от выбора той или иной системы отсчета. Кстати, об этом мы поговорим несколько позже. Сейчас же просто объясним, о чем идет речь. Пространственным промежутком в данном случае будет считаться отрезок, временным – интервал времени. Вроде бы все должно быть понятно. Так вот, эти промежутки будет в классической кинематике считаться абсолютными, инвариантными, иными словами не зависящими от перехода из одной системы отсчета в другую. То ли дело релятивистская кинематика. В ней промежутки при переходе между системами отсчета могут изменяться. Правильнее даже будет сказать, что не могут, а должны, наверное. В силу этого одновременность двух случайных событий также становится относительной и подлежит особому рассмотрению. Именно поэтому в релятивистской кинематике два понятия – пространство и время – объединяются в одно.
Кинематика материальной точки: скорость, ускорение и другие величины
Чтобы хотя бы немного понимать данный подраздел физики, необходимо ориентироваться в наиболее главных понятиях, знать определения и представлять, что собой представляет в общем плане та или иная величина. Ничего сложно в этом нет на самом деле, все очень легко и просто. Рассмотрим, пожалуй, для начала основные понятия, применяемые в задачах по кинематике.
Движение
Механическим движением мы будем считать процесс, в ходе которого тот или иной идеализированный объект изменяет свое положение в пространстве. При этом можно говорить о том, что изменение происходит относительно других тел. Необходимо учитывать и тот факт, что одновременно происходит и установление определенного временного промежутка между двумя событиями. Например, можно будет выделить определенный интервал, образовавшийся за время, прошедшее между тем, как тело прибыло из одной позиции в другую. Отметим также, что тела при этом могут и будут взаимодействовать между собой, согласно общим законам механики. Это как раз то, чем чаще всего оперирует кинематика материальной точки. Система отсчета – следующее понятие, которое неразрывно связано с ней.
Координаты
Их можно назвать обыкновенным данными, которые позволяют определить положение тела в тот или иной момент времени. Координаты неразрывно связаны с понятием системы отсчета, а также координатной сеткой. Чаще всего представляют собой комбинацию букв и цифр.
Радиус-вектор
Из названия уже должно быть понятно, что он представляет собой. Тем не менее все же поговорим об этом подробнее. Если точка движется по некоторой траектории, а мы точно знаем начало той или иной системы отсчета, то можно в любой момент времени провести радиус-вектор. Он будет соединять первоначальное положение точки с мгновенным или конечным.
Траектория
Ею будет называться непрерывная линия, которая прокладывается в результате движения материальной точки в той или иной системе отсчета.
Скорость (как линейная, так и угловая)
Это величина, которая может рассказать о том, как быстро тело проходит тот или иной промежуток дистанции.
Ускорение (и угловое, и линейное)
Показывает, по какому закону и как интенсивно изменяется скоростной параметр тела.
Пожалуй, вот они – основные элементы кинематики материальной точки. Следует отметить, что и скорость, и ускорение являются векторными величинами. А это означает то, что они не просто имеют некоторое показательное значение, но и определенное направление. К слову, они могут быть направлены как в одну сторону, так и в противоположные. В первом случае тело будет ускоряться, во втором – тормозить.
Простейшие задачи
Кинематика материальной точки (скорость, ускорение и расстояние в которой являются практически фундаментальными понятиями) насчитывает даже не то что огромное количество задач, а много их различных категорий. Давайте попробуем решить достаточно простенькую задачку по определению пройденного телом расстояния.
Предположим, условия, которые мы имеем на руках, следующие. Автомобиль гонщика стоит на стартовой черте. Оператор подает отмашку флагом, и машина резко срывается с места. Определить, сможет ли она поставить новый рекорд в состязании гонщиков, если дистанцию, равную одной сотне метров, очередной лидер прошел за 7,8 секунд. Ускорение автомобиля принять равным 3 метра, деленным на секунду в квадрате.
Итак, как же решить подобную задачу? Она достаточно интересная, поскольку от нас требуется не «сухое» определение тех или иных параметров. Она скрашена оборотами и определенной ситуацией, что разнообразит процесс решения и поиска показателей. Но чем же мы должны руководствоваться перед тем, как подступиться к заданию?
1. Кинематика материальной точки предусматривает использование в данном случае ускорения.
2. Предполагается решение при помощи формулы расстояния, поскольку его численное значение фигурирует в условиях.
Решается задача вообще-то просто. Для этого берем формулу расстояния: S = VoT + (-) AT^2/2. В чем заключается смысл? Нам нужно узнать, за какое время гонщик пройдет обозначенную дистанцию, а затем сравнить показатель с рекордом, чтобы узнать, побьет он его или же нет. Для этого выделим время, получим формулу для него: AT^2 + 2VoT – 2S. Это есть не что иное, как квадратное уравнение. Но автомобиль срывается с места, значит, начальная скорость будет равна 0. При решении уравнения дискриминант окажется равным 2400. Для поиска времени необходимо извлечь корень. Сделаем до второго знака после запятой: 48,98. Найдем корень уравнения: 48,98/6 = 8,16 секунд. Получается, что гонщик не сможет побить существующий рекорд.
fb.ru
