Алгебра решение задач – Все онлайн калькуляторы для решения задач · Контрольная Работа РУ · Теперь вы можете задать любой вопрос!

Решение задач онлайн

Решение Ваших математических задач в онлайн режиме. Бесплатная версия программы предоставляет Вам только ответы. Если вы хотите увидеть полное решение, Вы должны зарегистрироваться для бесплатной полной пробной версии.

Основы математики

Онлайн программа решения математических задач предлагает Вам решение в режиме онлайн задач с дробями, корнями, метрическими преобразованиями.
Вы можете найти площадь и объем прямоугольника, окружности, треугольника, трапеции, куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара.
Вы можете упростить, найти значение, объединять и умножать выражения.

Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры (геометрии)

Вы можете решать все задачи с основного раздела математики а также координатных задач, простых уравнений, неравенств, упрощать выражения.
Вы можете подсчитывать выражения, объединить выражения и умножать / делить выражения.

Онлайн программа решения задач по алгебре

Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться для этой онлайн программы.
Решите Ваши задачи (уравнения, неравенства, радикалы, построение графиков, решение полиномов) в онлайн режиме.
Если Ваша домашняя работа включает в себя математические уравнения, неравенства, функции, многочлены, матрицы, значит регистрация для тестовой версии — это правильный выбор.

Онлайн программа решения задач по тригонометрии

Находит значения всех типов выражений (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс), уравнений, неравенств.
Строит графики тригонометрических функций.
Тригонометрия прямоугольного треугольника.

Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры

Включает в себя все вышеперечисленное функции плюс нахождение пределов (LIM), сумм, матриц.

Онлайн программа решения задач курса высшей математики

Решение задач c определенными, неопределенными интегралами.

Онлайн программа решения статистических задач

Решайте задач с нахождением вероятности, комбинаторные задачи. Статистические задачи — найти среднее (арифметическое, геометрическое, квадратическое) значение, распределение, нормальное распределение, т-распределение.
Онлайн программа успешно проводит тестирование статистических гипотез

www.math10.com

Все онлайн калькуляторы для решения задач · Контрольная Работа РУ · Теперь вы можете задать любой вопрос!

Решение интегралов

Это сервис, где можно вычислить определенные, неопределенные интегралы, а также двойные, несобственные, кратные.

Решение интегралов онлайн »

Производная функции

Это сервис, где можно вычислить производную функции, частную производную функции, а также производную неявно заданной функции

Производная функции »

Системы уравнений

Позволяет решать системы линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, а также вообще любые системы уравнений.

Решение систем уравнений »

Решение неравенств

Решает неравенство, а также строит решённое неравенство на графике для наглядности

Решение неравенств »

Решение уравнений

Это сервис позволяет решать уравнения, в том числе получить подробное решение, а также увидеть решение уравнения на графике

Решение уравнений »

Решение пределов

Этот сервис позволяет найти предел функции. Также рассматривается подробное решение правилом Лопиталя.

Найти предел онлайн »

График функции

Это сервис построения графиков на плоскости и в пространстве. Приводится подробное решение на исследование функции

Построение графиков функций »

Решение систем неравенств

Вы можете попробвать решить любую систему неравенств с помощью данного калькулятора систем неравенств

Решение системы неравенств »

www.kontrolnaya-rabota.ru

Примеры решения типовых задач по алгебре и геометрии

Задача 1. Данную систему записать в матричной форме и решить с помощью обратной матрицы:

(1)

Решение. Пусть А – матрица коэффициентов при неизвестных; Х – матрица-столбец неизвестных Х1, х2, х3 и Н – матрица-столбец из свободных членов:

Левую часть системы (1) можно записать в виде произведения матриц А. Х, а правую – в виде матрицы Н. Следовательно, имеем матричное уравнение

А. Х=Н. (2)

Если определитель матрицы А отличен от нуля, то матрица А имеет обратную матрицу А-1. Умножим обе части равенства (2) слева на матрицу А-1, получим

А-1.А. Х=А-1.Н.

Так как А-1.А=Е, где Е – единичная матрица, а Е. Н=Х, то

Х= А-1.Н.

(3)

Формулу (3) называют матричной записью решения системы линейных уравнений. Чтобы воспользоваться формулой (3), необходимо сначала найти обратную матрицу А-1:

Определитель

Заменив (3) соответствующими матрицами, имеем

Откуда Х1=2, х2=4, х3=-1.

Задача 2. Решить методом Гаусса следующую систему линейных уравнений:

Решение. Исключим из последних двух уравнений Х1. Для этого умножим первое уравнение на -5 и результаты прибавим соответственно ко второму уравнению, затем обе части первого уравнения умножим на -3 и результаты прибавим к третьему уравнению. В результате получим систему эквивалентную данной:

(1)

Разделив обе части второго уравнения системы (1) на 2 получим систему

(2)

Теперь исключим из третьего уравнения системы (2) Х2. Для этого обе части второго уравнения этой системы умножим на

-7 и результаты прибавим к третьему уравнению. В результате получим систему

(3)

Откуда Х3=3, Х2=1 и Х1=-2.

Приведение данной системы к ступенчатому виду (3) практически более удобно, если использовать преобразования расширенной матрицы данной системы, т. е. матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных и свободных членов. Для удобства столбец свободных членов этой матрицы отделим вертикальной чертой. Расширенная матрица данной системы имеет вид

Умножим элементы первой строки матрицы на -5 и результаты прибавим к элементам второй строки, затем умножим элементы первой строки на -3 и результаты прибавим к элементам третьей строки. Получим матрицу

Разделив элементы второй строки на 2, получим

Элементы второй строки умножим на -7 и результаты прибавим к элементам третьей строки. Получим матрицу

Которая позволяет данную систему привести к виду (3) и затем решить ее.

Задача 3. Решить методом Гаусса систему уравнений

Решение. Составим расширенную матрицу системы:

Умножив элементы первой строки последовательно на -2, -4 и -5. Полученные результаты прибавим соответственно к элементам второй, третьей и четвертой строк. Получим матрицу

Элементы второй строки умножим на 6 и результаты прибавим к элементам третьей строки, затем элементы второй строки прибавим к элементам четвертой строки. Получим матрицу

Элементы третьей строки разделим на -2 и затем элементы четвертой строки прибавим к элементам третьей строки. Получим матрицу

Теперь элементы третьей строки умножим на 13 и результаты прибавим к элементам четвертой строки. Получим матрицу

Следовательно, данную систему можно записать так:

Откуда Х4=0, Х3=2, Х2=-1 и Х1=3.

Матрицы, получаемые после соответствующих преобразований, являются эквивалентными. Их принято соединять знаком ~.

Задача 4. Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна:

Решение. Пусть А – матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных. Она называется матрицей системы. Если к матрице А присоединить столбец свободных членов, то полученная матрица В называется расширенной матрицей системы.

При исследовании систем линейных уравнений пользуются теоремой Кронекера-Капелли: для того чтобы система линейных уравнений была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы. При этом если ранг матрицы А равен рангу матрицы В и равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Если же ранг матрицы

А равен рангу матрицы В, но меньше числа неизвестных, то система имеет бесконечное число решений. Если ранг матрицы А меньше ранга матрицы В, то система несовместна и решения не существует.

Определим ранг матрицы системы:

Преобразуем матрицу А. Сумму элементов первых двух столбцов прибавим к соответствующим элементам третьего столбца:

Так как все элементы третьего столбца оказались равными нулю, то единственный минор третьего порядка, который имеет эта матрица, равен нулю. С другой стороны минор второго порядка . Следовательно, ранг матрицы А равен 2, т. е. R(A)=2. Определим теперь ранг расширенной матрицы В:

Преобразуем матрицу В. Сумму элементов первых двух столбцов прибавим к соответствующим элементам третьего столбца. Тогда все элементы третьего столбца будут равны нулю. Затем элементы первого столбца умножим на 2 и их сумму вычтем из соответствующих элементов четвертого столбца:

Так как в полученной матрице, которая эквивалентна расширенной матрице В, элементы двух последних столбцов равны нулю, то все миноры третьего порядка матрицы В равны нулю и, следовательно, ранг матрицы В не может быть равен трем. Таким образом, ранг матрицы В тоже равен 2, т. е. R(В)=2.

Итак, R(A)=R(В)=2, но заданная система содержит 3 неизвестных. Поэтому система имеет бесконечное число решений. Выбираем в качестве базисного минора , а в качестве базисных неизвестных Х1 и Х2. Составляем подсистему, состоящую из первых двух уравнений заданной системы (третье уравнение отбрасываем). Свободное неизвестное Х3 переносим в правую часть. Получаем

Решая последнюю систему относительно базисных неизвестных Х1 и Х2, находим Х1=3+х3,

Х2=2+х3. Полученное решение называется общим. Если свободное неизвестное Х3 примет определенное значение, то можно найти соответствующие значения базисных неизвестных Х1 и Х2. Например, пусть Х3=-2, тогда Х1=1, Х2=0. Легко проверить, что эти решения удовлетворяют всем трем уравнениям заданной системы уравнений.

Задача 5. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (4; 3), В (16; -6), С (20; 16). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС И их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD; 6)уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой CD.

Решение. 1. Расстояние D между точками A (X1; Y1) и B (X2; Y2) определяется по формуле

(1)

Применяя (1), находим длину стороны АВ:

2. Уравнение прямой проходящей через точки А (X1; Y1) И B (X2; Y2), имеет вид

(2)

Подставляя в (2) координаты точек А и В, получим уравнение стороны АВ:

Решив последнее уравнение относительно Y, находим уравнение стороны АВ в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом:

Подставив в (2) координаты точек В и С, получим уравнение прямой ВС:

3. Известно, что тангенс угла J между двумя прямыми, угловые коэффициенты, которых соответственно равны K1 И K2, вычисляется по формуле

(3)

Искомый угол В образован прямыми АВ и ВС, угловые коэффициенты которых найдены: KAB=-¾; KВС=5,5. Применяя (3), получим

4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении, имеет вид

(4)

Высота CD перпендикулярна стороне АВ. Чтобы найти угловой коэффициент высоты CD, воспользуемся условием перпендикулярности прямых. Так как KAB=-¾, то KCD=. Подставив в (4) координаты точки С и найденный угловой коэффициент высоты, получим

Чтобы найти длину высоты UD, определим сперва координаты точки D – точки пересечения прямых АВ и CD. Решая совместно систему

Находим

По формуле (1) находим длину высоты CD:

5. Чтобы найти уравнение медианы АЕ, определим сначала координаты точки Е, которая является серединой стороны ВС, применяя формулы деления отрезка на две равные части:

(5)

Следовательно,

Подставив в (2) координаты точек А и Е, находим уравнение медианы:

Чтобы найти координаты точки пересечения высоты CD и медианы АЕ, решим совместно систему уравнений

6. Так как искомая прямая параллельная стороне АВ, то ее угловой коэффициент будет равен угловому коэффициенту прямой АВ. Подставив в (4) координаты найденной точки К и угловой коэффициент K=-¾, получим

Рис. 1. Рис. 2

7. Так как прямая АВ перпендикулярна прямой CD, то искомая точка М, расположенная симметрично точке А относительно прямой CD, лежит на прямой АВ. Кроме того, точка D является серединой отрезка АМ. Применяя формулы (5), находим координаты искомой точки М:

Треугольник АВС, высота CD, медиана АЕ, прямая KF и точка М построены в системе координат ХОY на рис. 1.

Задача 6. Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до данной точки А (4;0) и до данной прямой Х=1 равно 2.

Решение. В системе координат XOy Построим точку А (4;0) и прямую х=1. Пусть М (X;Y) – произвольная точка искомого геометрического места точек. Опустим перпендикуляр МВ на данную прямую Х=1 и определим координаты точки В. Так как точка В лежит на заданной прямой, то ее абсцисса равна 1. Ордината точки В равна ординате точки М. Следовательно В (1;Y) (рис. 2).

По условию задачи МА:МВ=2. Расстояния МА и МВ находим по формуле (1) задачи 1:

Возведя в квадрат левую и правую части, получим

Полученное уравнение представляет собой гиперболу, у которой действительная полуось А=2, а мнимая .

Определим фокусы гиперболы. Дли гиперболы выполняется равенство . Следовательно, – фокусы гиперболы. Как видно, заданная точка А (4;0) является правым фокусом гиперболы.

Определим эксцентриситет полученной гиперболы:

Уравнения асимптот гиперболы имеют вид и . Следовательно, , или и – асимптоты гиперболы. Прежде чем построить гиперболу, строим ее асимптоты.

Задача 7. Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки А (4;3) и прямой Y=1. Полученное уравнение привести к простейшему виду.

Решение. Пусть М (х;у) – одна из точек искомого геометрического места точек. Опустим из точки М перпендикуляр МВ на данную прямую У=1 (рис. 3). Определяем координаты точки В. Очевидно, абсцисса точки В равна абсциссе точки М, а ордината точки В равна 1, т. е. В (Х;1). По условию задачи МА=МВ. Следовательно, для любой точки М (Х;у), принадлежащей искомому геометрическому месту точек, справедливо равенство:

Или

Полученное уравнение определяет параболу с вершиной в точке О’ (4;2). Чтобы уравнение параболы привести к простейшему виду, положим Х-4=Х и У+2=Y; тогда уравнение параболы принимает вид: Y= ¼Х2(*).

Чтобы построить найденную кривую перенесем начало координат в точку О’ (4;2), построим новую систему координат ХО’Y оси которой соответственно параллельны осям Ох и ОY, и затем в этой новой системе построим параболу (*) (рис. 3).

Рис. 3. Рис. 4

Задача 8. Составить каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс, если она проходит через точки А (-8;12), В (12;). Найти все точки пересечения этой гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы.

Решение. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид

По условию точки А и В лежат на гиперболе. Следовательно, координаты этих точек удовлетворяют уравнению (1). Подставив в уравнение (1) вместо текущих координат Х и У координаты точек А и В, получим систему двух уравнений относительно неизвестных А и B:

Решая систему, получаем: А2=16, B2=48.

Таким образом, уравнение искомой гиперболы . Определим фокусы этой гиперболы. Имеем С2=а2+B2=16+48=64; с=8; F1 (-8;0), F2 (8;0).

Уравнение окружности, проходящей через начало координат, имеет вид

Где R – радиус окружности.

Так как по условию окружность проходит через фокусы гиперболы, то R=C=8. Следовательно, — уравнение окружности. Чтобы найти точки пересечения гиперболы с окружностью, решим систему уравнений

В результате получим 4 точки пересечения: М1 (;6), М2 (-;6), М3 (-;-6), М4 (;-6) (рис. 4).

Задача 9. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (2;1;0), В (3;-1;2), С (13;3;10), D (0;1;4). Требуется: 1) записать векторы в системе орт I, J, K и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами ; 3) найти проекцию вектора на вектор ; 4) найти площадь грани АВС; 5) найти объем пирамиды АВСD.

Решение. 1. Произвольный вектор А может быть представлен в системе орт I, J, K следующей формулой:

(1)

Где Ах, ау, аZ – проекции вектора А на координатные оси Ох, Оу И ОZ, а I, J, и K – единичные векторы, направления которых совпадают с положительным направлением осей Ох, Оу И ОZ. Если даны точки М1 (Х1;у1;Z1) и М2 (Х2;у2;Z2), то проекции вектора на координатные оси находятся по формулам:

(2)

Тогда

(3)

Подставив в (3) координаты точек А и В, получим вектор :

Аналогично, подставляя в (3) координаты точек А и С, находим

Подставив в (3) координаты точек А и D, находим вектор :

Если вектор А задан формулой (1), то его модуль вычисляется по формуле

(4)

Применяя (4), получим модули найденных векторов:

2. Косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их модулей. Находим скалярное произведение векторов и :

Модули этих векторов уже найдены: . Следовательно,

3. Проекция вектора на вектор равна скалярному произведению этих векторов, деленному на модуль вектора :

Площадь грани АВС равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и . Обозначим векторное произведение вектора на вектор через вектор Р. Тогда, как известно, модуль вектора Р выражает собой площадь параллелограмма, построенного на векторах и , площадь грани АВС будет равна половине модуля вектора Р:

5. Объем параллелепипеда, построенного на трех некомпланарных вектора, равен абсолютной величине их смешанного произведения. Вычислим смешанное произведение :

Следовательно, объем параллелепипеда равен 144 куб. ед., а объем заданной пирамиды АВСD равен 24 куб. ед.

Задача 10. Даны координаты четырех точек: А (0;-2;-1), В (2;4;-2), С (3;2;0) и М (-11;8;10). Требуется: 1) составить уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С; 2) составить канонические уравнения прямой, проходящий через точку М перпендикулярно плоскости Q и с координатными плоскостями ХОу, хОZ и УОZ; 4) найти расстояние от точки М до плоскости Q.

Решение. 1. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки А (х1;у1;Z1), В (х2;у2;Z2), С (х3;у3Z3), имеет вид

(1)

Подставляя в (1) координаты точек А, В и С, получим:

Разложим определитель по элементам первой строки:

Сократив на 5, получим уравнение искомой плоскости Q:

(2)

2. Канонические уравнения прямой в пространстве имеют вид

(3)

Где Х0, у0, Z0 – координаты точки, через которую проходит прямая (3), а M, N, P – направляющие коэффициенты этой прямой. По условию прямая проходит через точку М (-11;8;10) и перпендикулярна плоскости Q. Следовательно, подставив в (3) координаты точки М и заменив числа M, N и P соответственно числами 2;-1;-2 [коэффициенты общего уравнения плоскости (2)], получим

(4)

3. Чтобы найти точки пересечения прямой (4) с плоскостью (2), запишем сначала уравнения прямой (4) в параметрическом виде. Пусть , где T – некоторый параметр. Тогда уравнения прямой можно записать так:

(5)

Подставляя (5) в (2), получим значение параметра T:

Подставив в (5) T=6, находим координаты точки Р пересечения прямой (4) с плоскостью (2):

Пусть Р1 – точка пересечения прямой (4) с координатной плоскостью ХОу; уравнение этой плоскости Z=0. При Z=0 из (5) получаем

Пусть Р2 – точка пересечения прямой (4) с плоскостью хОZ; получаем уравнение этой плоскости У=0. При У=0 из (5) получаем

Пусть Р3 – точка пересечения прямой (4) с плоскостью уОZ.

Уравнение этой плоскости Х=0. При Х=0 из (5) получаем

4. Так как точка М лежит на прямой (4), которая перпендикулярна плоскости Q и пересекается с ней в точке Р, то для нахождения расстояния от точки М до плоскости Q достаточно найти расстояние между точками М и Р:

Задача 11. Даны координаты трех точек: А (-5;2;-2), В (-1;4;-6), С (-4;1;-6). Требуется найти: 1) канонические уравнения прямой АВ; 2) уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ; 3) расстояние от точки С до прямой АВ.

Решение. 1. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки А (х1;у1;Z1) и В (х2;у2;Z2), имеют вид

(1)

Подставив в (1) координаты точек А и В, получим

2. Запишем уравнение плоскости в общем виде Ах+Ву+СZ+D=0. Если плоскость проходит через точку М (х0;у0; Z0), то уравнение пучка плоскостей имеет вид

Так как искомая плоскость перпендикулярна прямой АВ, то А:В:С=2:1:-2. Заменив коэффициенты А, В, С, в уравнении пучка плоскостей соответственно числами 2, 1, -2 и подставляя координаты точки С (-4;1;-6), получим

Определим координаты точки пересечения плоскости (q) с прямой АВ. Для этого решим систему трех уравнений

Решая эту систему, находим Х=-3, У=3, Z=-4. Следовательно, плоскость и прямая пересекаются в точке Р (-3;3;-4).

3. Чтобы найти расстояние от точки С до прямой АВ, достаточно найти расстояние от точки С (-4;1;-6) до пересечения Р(-3;3;-4) (так как прямая перпендикулярна плоскости q).

Имеем

< Предыдущая		Следующая >

matica.org.ua

Решение задач по математике онлайн

Данный сайт обращён к учащимся в том или ином объеме изучающим математику и/или геометрию и призван помочь школьникам и студентам в изучении курса математики, освободить их от многих рутинных вычислений, и подсказать метод решения.
Основу сайта составляют математические программы (калькуляторы) для решения задач онлайн.
Все вычисления производятся на сайте, программы не нужно скачивать и устанавливать на компьютер.
На каждую задачу приводится поэтапный процесс получения ответа, т.е. подробное решение с объяснениями этапов решения данной задачи.
Решение задач приводится в виде, принятом в большинстве школ и вузов, некоторые задачи решаются двумя способами.
Все математические программы (калькуляторы) бесплатные.
Полный список математических и геометрических задач для решения вы можете найти в меню справа.

Вычислить: $$x^2+2x-1=0$$ $$2\frac{1}{3} \cdot \left( 2\frac{3}{4}-1\frac{3}{8} \right) $$ Решение: $$2\frac{1}{3} \cdot \left( 2\frac{3}{4}-1\frac{3}{8} \right) = $$

Промежуточные результаты:

$$2\frac{3}{4}-1\frac{3}{8} = \frac{2\cdot(2\cdot4+3)-1\cdot8-3}{8} = \frac{11}{8}$$

$$ = 2\frac{1}{3} \cdot \frac{11}{8} = \frac{2\cdot3+1}{3} \cdot \frac{11}{8} = \frac{7}{3} \cdot \frac{11}{8} = \frac{77}{24} = 3\frac{5}{24} $$ Ответ: $$ 3\frac{5}{24} $$ Найти корни квадратного уравнения: $$x^2+2x-1=0$$ Решение.

Вычислим дискриминант.

$$D = b^2-4ac = 8$$ $$x_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2\pm\sqrt{8}}{2} = \frac{-2\pm2\sqrt{2}}{2} $$ Ответ: $$ x_1 = -1+\sqrt{2},\; x_2 = -1-\sqrt{2} $$ Решить неравенство: $$\frac{4 x^2-7 x+3}{3 x-1} \geq x-1$$ Решение: $$\frac{4 x^2-7 x+3}{3 x-1} \geq x-1\Rightarrow $$ $$\frac{4 x^2-7 x+3- \left( x-1 \right) \left( 3 x-1 \right) }{3 x-1} \geq 0$$

Упрощение выражения \(4 x^2-7 x+3- \left( x-1 \right) \left( 3 x-1 \right) \)

$$4 x^2-7 x+3- \left( x-1 \right) \left( 3 x-1 \right) = $$ Раскрытие скобок: $$4 x^2-7 x+3+ \left( -x+1 \right) \left( 3 x-1 \right) = $$ Раскрытие скобок: $$4 x^2-7 x+3-3 x^2+x+3 x-1= $$ $$x^2-3 x+2$$ Ответ: \( x^2-3 x+2 \) Решим квадратное уравнение \( x^2-3 x+2= 0 \)

Решение квадратного уравнения \( x^2-3 x+2= 0 \)

Вычислим дискриминант. $$D = b^2-4ac = 1$$ $$x_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} = \frac{3\pm\sqrt{1}}{2} = \frac{3\pm1}{2} $$ Ответ: \( x_1 = 2,\; x_2 = 1 \)

Решение по теореме Виета

Т.к. \( \left| a \right|=1 \), то можно воспользоваться теоремой Виета: $$x^2+px+q=0 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end{array}\right.$$ $$\left\{\begin{array}{l} x_1+x_2=3 \\ x_1 \cdot x_2=2 \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_1=2 \\ x_2=1 \end{array}\right.$$ Ответ: \( x_1= 2,\; x_2= 1 \) Корни квадратного уравнения: $$ x_1 = 1 ;\; x_2 = 2 $$ Решим линейное уравнение \( 3 x-1= 0 \) Корень линейного уравнения: \( x = \frac{1}{3}\)

$$ \frac{1}{3} $$

$$ 1 $$

$$ 2 $$

Ответ: $$ x \in \left( \frac{1}{3} ;\; 1 \right] \cup \left[ 2 ;\; +\infty \right) $$ или $$ \frac{1}{3}

Нахождение производной функции

Найти производную функции $$ f(x) = \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) ^{2}$$ Решение $$ f'(x) = \left( \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) ^{2}\right) ‘= $$ $$ = 2 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) ‘= $$ $$ = 2 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot \left( sin \left( 2 \cdot x\right) \right) ‘= $$ $$ = 2 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot cos \left( 2 \cdot x\right) \cdot \left( 2 \cdot x\right) ‘= $$ $$ = 2 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot cos \left( 2 \cdot x\right) \cdot 2= $$ $$ = 4 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot cos \left( 2 \cdot x\right) $$ Ответ: $$ f'(x) = 4 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot cos \left( 2 \cdot x\right) $$

В разделе Книги вы найдете большой список книг, учебников, решебников, ГДЗ, тестов и контрольных работ с ответами по математике и геометрии для всех классов общеобразовательных школ.
Все книги в электронном виде и доступны для скачивания бесплатно.

Отдельно стоит упомянуть программу для построения графиков функций онлайн.
Программа работает в вашем браузере, её не нужно устанавливать на компьютер.
Для её работы нужен только установленный Adobe Flash Player.

Возможности программы:
— можно строить несколько графиков в одном окне
— можно менять цвет и толщину линии постоения графика
— можно скрывать и отображать как сетку так и графики
— можно изменять масштаб отображения
— можно трассировать графики
— можно сохранять построение графиков в виде картинки

www.mathsolution.ru

Решение задач по алгебре

Алгебра это сложная наука, которую не так легко усвоить, но вполне реально. Так как алгебра это наука о числах и величинах, существует необходимость научиться работать с цифрами, а также развивать свое мышление. Реальную помощь в решении задач по алгебре можно получить, применяя ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович, где найдете решение задач, и сможете понять их принцип решения. В случае решение задач по алгебре необходимо усвоить алгоритм решения, потому что много схожих задач. Существует некая логика решения задач, которую тоже нужно понять, для того чтобы успешно решать задачи по алгебре.

В широком смысле алгебра это наука, которая занимается изучением алгебраических систем. В узком смысле можно рассмотреть алгебру как раздел математики, который занимается изучением операций с числами. В школе обычно изучается элементарная алгебра, которая направлена на изучение свойств операций с вещественными числами. Успех в изучении алгебры заключается в систематическом изучении предмета. В случае математики нельзя ничего упускать в знаниях и необходимо заполнять пробелы в знаниях, если таковые образовались, иначе в будущем возникнут сложности в изучении предмета.

Если сразу понять, как решаются задачи по алгебре, в будущем не возникнут никакие сложности с их решением. Обычно во время занятий в школе не всегда удается понять и запомнить алгоритм решения некоторых задач. Это связано с нехваткой времени, поэтому готовые задачи по алгебре позволяют наверстать упущенное во время школьных занятий. Не стоит рассматривать в решебнике возможность узнать правильный ответ и быстро сделать домашние задания. Педагогический подход к процессу обучения подразумевает объяснение решения задач. В обычных учебниках тоже есть примеры готовых задач, но их мало, поэтому решебники более эффективны, так как в них содержится большое количество решенных задач разного типа.

Возможности современности позволяют пользоваться электронными решебниками. Электронные варианты решебников еще более полезны в процессе обучения, так как доступ к ним упрощен, и не нужно пополнять реальную библиотеку еще одной книгой. Благодаря электронным вариантам книг, всегда можно получить к ним доступ, и пользоваться готовыми решениями задач для своей пользы.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---

reshit.ru

Решение задач по алгебре, решение контрольных работ по алгебре. Онлайн решение алгебры

Возникла проблема при решении скучных алгебраических задачек в школе или в вузе? Поверьте, это не проблема. Это всего лишь маленькая трудность,  которую можно очень легко преодолеть. И наша  задача – помочь Вам в этом.

О нашем агентстве!

Компания Neudoff.net несколько лет успешно работает на рынке образовательных услуг. Решение сложных задач и контрольных работ по алгебре – наша работа, с которой мы успешно справляемся.

Наши сотрудники –  высококвалифицированные специалисты, имеющие высшее математическое образование и опыт работы в средних и высших  образовательных учреждениях. Так что за качество выполнения работы Вы можете не беспокоиться.

Наши гарантии

Заказав решение задач по алгебре у нас, Вы можете быть уверены, что получите выполненную работу точно в срок и, самое главное, станете обладателем абсолютно правильного решения заданий с подробными описаниями различных действий и их комментариями. Даже у самого сурового преподавателя просто не будет шансов поставить Вам плохую оценку.

Одной из гарантий качества нашей работы является рекомендации, которые наши постоянные клиенты дают своим друзьям и знакомым. Ведь никто не будет советовать близким людям то, что не понравилось самому.

Как оформить заказ работы?

Хотите легко и без проблем сдать контрольную работу или даже экзамен по алгебре? Заказав решение контрольной работы по у нас, Вы можете быть уверены в положительном результате.

Решили оформить  заказ? Нет ничего проще! Мы предлагаем несколько вариантов контактов для связи. Причем сделать это можно даже ночью, потому что мы работаем круглосуточно.

Просто воспользуйтесь «Формой отправки заказа» или свяжитесь с нами любым из предложенных способов.

Наши возможности

Специалисты нашей компании решают все виды заданий, примеров, задач по алгебре. Также мы реализуем услугу «Решение задач по алгебре онлайн», что может быть весьма кстати непосредственно на контрольной или экзамене.

Алгебра — довольно сложная математическая дисциплина, к которой надо относиться с уважением и которая, к тому же, может доставить много проблем и отнять много времени. Мы поможем Вам  сэкономить нервы и  сохраним Ваше время для более приятных дел.

Выполненную работу мы передаем нашим клиентам, как правило, в рукописном виде. По желанию клиента и за дополнительную оплату мы можем предоставить  работу в электронном виде.

Наши бонусы

Если Вы однажды обратитесь к нам, поверьте, Вы будете делать это снова и снова. Постоянным клиентам мы предоставляем дополнительные бонусы в виде скидок на каждую последующую работу.

Хотите сделать заказ, но все еще колеблетесь?  Обратите внимание на раздел «Отзывы», в котором наши постоянные клиенты делятся своими впечатлениями о выполненных  нами заказах. Воспользовавшись нашими услугами, Вы сами сможете порекомендовать нас своим друзьям.

В случае возникновения у Вас любых вопросов, обращайтесь в любое время! Мы развеем все Ваши сомнения и ответим на все вопросы.

Обращайтесь к нам – освободите свое время для жизни!

neudoff.net

Решение задач и примеров по алгебре

Вы решаете задачи по алгебре онлайн?

Тогда добавьте объявление, чтобы найти заказы для решения задач по алгебре и заработать на этом.

Добавить решателя

Вам нужна помощь в решении задач по алгебре?

Тогда оставьте заявку для поиска решателя и ждите, когда решатель свяжется с вами, чтобы предложить свои услуги.

Найти решателя

Услуги решателя по алгебре

Разделение математики на алгебру и геометрию было необходимо по причине усложнения материала и его все более усиливающейся специфичности. На каждом уроке школьники изучают что-то новое, а задания на дом по очередной теме требуют все более вдумчивого подхода и надежного усвоения предыдущих разделов.

В процессе подготовки к контрольным работам и экзаменам, а также при выполнении домашних заданий, основную трудность представляет решение примеров и задач. Здесь молодые люди выбирают разные пути. Те, кто хорошо освоил применение полученных знаний на практике, справляются самостоятельно. Другие пользуются решебниками. Тоже неплохой вариант, если ты способен в одиночку разобраться, почему задача сделана именно так, а не иначе. С книгой тоже еще надо уметь работать, а похвалиться этим может не каждый.

И, наконец, есть довольно большая группа школьников, которые определились со своей будущей специальностью и уже сейчас знают, что алгебра не является для них самым главным предметом. Они хотели бы сосредоточиться на более глубоком изучении других дисциплин. Однако, домашние задания надо выполнять все, без исключения.

Оптимальным выходом для тех студентов и школьников, которые испытывают проблемы с практическими заданиями по алгебре, является решение задач на заказ. В этом случае работа будет сделана быстро, что особенно важно при выполнении домашнего задания. На руки можно получить не только ответ, но и все необходимые пояснения, причем, в устной форме (например, по телефону). Это имеет значение для тех учащихся, которые испытывают затруднения при самостоятельном анализе хода решения задачи. Наконец, этот вариант является одним из лучших при подготовке к контрольной или экзамену.

При необходимости заказать решение задачи или примера, можно воспользоваться одним из двух вариантов. Первый хорошо подходит для тех, кому надо сделать задание побыстрее. Для этого достаточно ознакомиться с объявлениями, выбрать исполнителя и связаться с ним любым указанным способом. Второй предназначен для тех, кто не спешит. В этом случае надо подать свое объявление, в котором кратко изложить условие задачи и сообщить номер телефона.

Мы также приглашаем к сотрудничеству преподавателей учебных заведений всех рангов, которые специализируются на решении задач по алгебре. Мы предлагаем отличный шанс — совместить возможность более полной реализации своих профессиональных способностей с получением дополнительного дохода. Подайте объявление об оказании услуг, и мы найдем для вас клиентов. В рекламном тексте желательно сообщить основные сведения о себе: фамилия, имя, отчество, стаж работы по профильной дисциплине, образование. А также, в обязательном порядке, стоимость решения одной задачи и контакты (номер телефона, адрес электронной почты, скайп и другие).

 

ktoreshit.ru