Все формулы и определения по физике за 7 класс: Все определения по физике за 7 класс (понятия, определения, формулы) - Управленческое образование

Содержание

определения и примеры по разделам

Формулы по физике 7 класс, все разделы

В 7 классе ученики, изучая физику, проходят следующий список разделов:

Введение, в котором знакомятся с наукой, историей ее возникновения, мерами физических величин.
Сведения о строении вещества. В этом разделе школьники узнают об атомах и молекулах.
Взаимодействие тел, в котором изучают взаимодействие тел друг с другом под влиянием различных физических сил.
Давление твердых тел, жидкостей и газов, в котором рассматриваются ключевые понятия и физические законы.
Работа и мощность, энергия. В данном разделе учащиеся узнают об основных видах и законах превращения энергии.

Измерение физических величин

Людям часто приходится производить измерения при работе с техникой, в быту и при изучении различных явлений, которые можно объяснить с помощью науки. Например, чтобы узнать, сколько времени понадобится на то, чтобы дойти от дома до школы, нужно знать скорость движения и расстояние до учебного заведения от того места, где вы живете. Скорость, время и расстояние — это физические величины. Физическую величину всегда можно измерить.

Для того, чтобы это сделать, необходимо сравнить физическую величину с однородной величиной, которую принято считать единицей. Каждая физическая величина имеет свои единицы. Во всем мире приняты одинаковые единицы измерения физических величин. Для этого создана интернациональная система единиц — СИ. В ней за основную единицу длины принято считать 1 метр, единицу времени — 1 секунду, единицу массы — 1 килограмм.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для измерения физических величин применяют измерительные приборы. К ним относятся:

линейка;
рулетка;

секундомер;
шагомер;
термометр;
весы;
амперметр;
вольтметр и т. п.

Механическое движение

Механическим движением называется изменение положения тела относительно других тел с течением времени.

Траектория движения — эта линия, по которой тело совершает свое движение.

Рассмотрим основные физические величины, которые характеризуют механическое движение.

Скорость, путь, время движения, средняя скорость

Длина траектории, по которой тело двигалось в течение какого-то времени, называется путем. Обозначается символом S и измеряется в метрах.

Время движения — это физическая величина, которая показывает, сколько времени понадобилось телу, чтобы совершить свой путь. Обозначается t, измеряется в секундах.

Скорость — это величина, которая характеризует быстроту движения тел. При равномерном движении эта величина остается постоянной и показывает, какой путь тело прошло за единицу времени. Обозначается V. В интернациональной системе единицей измерения скорости принято считать м/с.

Рассчитывается скорость по формуле:

\(V=\frac St\)

где S — путь, пройденный объектом за определенное время (t).

Скорость — векторная величина.

Физическая величина, которая помимо числового значения обладает направлением, называется векторной.

В физике существует понятие средней скорости, которая характеризует неравномерное движение.

Неравномерное движение — это движение тела, при котором его скорость меняется на отдельных участках пути.

Для того, чтобы определить среднюю скорость, нужно весь пройденный путь разделить на всё время движения.

Сила тяжести, вес, масса, плотность

В XVII веке Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, согласно которому:

Силы притяжения между телами зависят от их массы. Чем больше массы тел, тем больше будут силы притяжения.

Силы притяжения тел зависят от расстояния между ними. Если расстояние между телами увеличивается, силы притяжения уменьшаются.3\).

Плотность определяется по формуле:

\(p=\frac mV\)

где m — масса, V — объем.

Весом называют силу, с которой тело действует на опору или растягивает подвес. Обозначается P, измеряется в ньютонах.

Рассчитать вес можно по той же формуле, что и силу тяжести.

Давление

Давлением называют физическую величину, которая равна отношению силы, перпендикулярно действующей на некоторую поверхность, к площади этой поверхности. Обозначается p, измеряется в паскалях.

Давление можно вычислить по формуле:

\(P=\frac FS\)

где F — сила, направленная перпендикулярно площади поверхности, S — площадь этой поверхности.

Сила давления

Силой давления называют силу, действующую перпендикулярно некоторой поверхности.

Примечание

В качестве силы давления может выступать сила упругости или вес тела.

Давление газов и жидкостей

Давление в жидкости или газе зависит от 2-х факторов:

Уровня вещества в емкости. (Из-за того, что верхние слои «давят» на нижние слои жидкости).
Плотности жидкости или газа. Чем больше плотность, тем больше давление.

В виде уравнения зависимость выглядит так:

\(P=p\times g\times h\)

где P — давление в жидкости / газе, p — плотность вещества, g — коэффициент силы тяжести, равный 9,8 м/с, h — уровень жидкости в емкости.

Давление в жидкости и газе также измеряется в паскалях.

Примечание

Согласно закону Паскаля, давление в жидкости и газах передается одинаково по всем направлениям.

Давление однородной жидкости

Источник: 900igr.net

Закон сообщающихся сосудов

Сообщающиеся сосуды — это два или несколько сосудов, соединенных между собой в нижней части таким образом, что жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.

Закон сообщающихся сосудов гласит: уровни однородной жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одной высоте.

Это правило верно для любого количества сообщающихся сосудов, независимо от их формы и расположения в пространстве. Главное условие — чтобы в сосудах находилась одна и та же жидкость.

Закон гидравлической машины

Источник: infourok.ru

В основе закона гидравлической машины лежит закон Паскаля, согласно которому давление, производимое на жидкость, передается в любую точку без изменения.

Описание этого закона уравнением выглядит так:

\(P=\frac FS\)

где F — сила, действующая на поршень, S — площадь поршня.

Закон Архимеда

Архимедова сила — это сила выталкивания, которая воздействует на тело, погруженное в жидкость или газ. Она всегда направлена вверх и равна по модулю весу жидкости, которое вытеснило тело. Обозначается \(F_a\), измеряется в ньютонах.

Сила Архимеда обладает следующими признаками:

Зависит от плотности жидкости и объема погруженной части тела.
Не зависит от плотности тела, его формы и высоты столба жидкости над телом.

Вычисляется по формуле:

\(F_a=p\times g\times V\)

где p — плотность жидкости или газа, g — коэффициент силы тяжести, V — объем погруженного в жидкость объекта.

Условие плавания тел

Тела, оказавшись в жидкости, ведут себя по-разному: одни тонут, другие плавают внутри жидкости, третьи всплывают на поверхность.

Такое поведение тел зависит:

от взаимодействия силы тяжести и силы выталкивания;
от плотности тела относительно плотности жидкости.

Примечание

Если сила тяжести больше силы Архимеда, тело будет тонуть.

Если сила тяжести приблизительно равна Архимедовой силе, тело будет плавать внутри жидкости.

Если сила тяжести меньше силы Архимеда, тело будет плавать на поверхности жидкости.

Примечание

Если плотность объекта больше плотности жидкости, он будет тонуть.

Если плотность объекта меньше плотности жидкости, он будет плавать на поверхности.

Если плотность объекта примерно равна плотности жидкости, он будет плавать внутри жидкости.

Работа, мощность

В физике термин «работа» употребляется в связи с действием силы и полученным в процессе этого действия перемещением тела.

Механическая работа силы — это физическая величина, которая прямо пропорциональна приложенной к телу силе и пройденному телом пути. Обозначается A, измеряется в джоулях.

Вычислить механическую работу можно по формуле:

\(A=F\times S\)

где F — значение силы, S — путь.

Работа может быть отрицательной при условии перемещения тела против направления действия силы.

В некоторых случаях механическая работа может равняться 0:

На тело действует сила, но тело не перемещается. Например, сила тяжести на любой неподвижный объект.
Тело перемещается по инерции, без воздействия на него каких-либо сил.
На тело действует сила, направленная не по направлению движения тела, а перпендикулярно ему.

Мощность — это физическая величина, характеризующая быстроту работы и равная отношению работы ко времени ее выполнения. Обозначается N, выражается в ваттах.

Определить мощность можно двумя способами:

\(N=\frac At \)

где A — работа, t — время ее выполнения.

или

\(N=F\times V\)

где F — сила, приложенная к телу, v — скорость движения тела в направлении силы.

Механический рычаг

Механический рычаг — это простой механизм, с помощью которого можно совершать механическую работу. Рычаг представляет собой твердый предмет, у которого есть неподвижная ось вращения (точка опоры или подвеса) и на который действуют силы, стремящиеся повернуть его вокруг оси вращения.

Источник: infourok.ru

Условие равновесия рычага

Источник: infourok.ru

Момент силы

Источник: v.900igr.net

КПД

Отношение полезной работы к затраченной называют коэффициентом полезного действия (КПД). Обозначается \eta и выражается в процентах.

Формула вычисления КПД выглядит так:

\( \eta=\frac{A_п}{A_з}\)

где \(А_п\) — полезная работа, \(A_з\) — затраченная работа.

Энергия

Механическая энергия — это способность тела или нескольких взаимодействующих тел совершать механическую работу. Обозначается Е, измеряется в джоулях.

Вычислить энергию можно по формуле:

\(E=A_{max}\)

где \(A_{max}\) — максимальная работа.

Механическая энергия может быть 2-х видов:

Потенциальная.
Кинетическая.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия.

Она определяется по формулам:

\(E_п=A\)

где A — работа,

или

\(E=m\times g\times h\)

где m — масса, g — коэффициент силы тяжести, h — высота, на которое поднято тело.2}2\)

где m — масса, V — скорость движения.

Сохранение и превращение механической энергии

Закон сохранения энергии гласит, что энергия в природе существует всегда, ее значение при этом остается постоянным, просто она видоизменяется при передаче от одного тела к другому и превращается из одного вида в другой.

Формула закона сохранения энергии выглядит так:

\(E_{k_1}+E_{p_1}=E_{k_2}+E_{p_2}\)

Уравнение означает, что полная механическая энергия тела, состоящая из кинетической и потенциальной, остается постоянной.

В данной формуле \(E_{k_1} и E_{k_2}\) — это кинетическая энергия тела, \(E_{p_1} и E_{p_2}\) — потенциальная.

Полную механическую энергию (E) можно рассчитать по формуле:

\(E=E_k+E_p\)

где \(E_k\) — кинетическая энергия, \(E_p\) — потенциальная.

Формулы меры длины и веса

Источник: infourok.ru

Примеры задач

Рассмотрим самые распространенные задачи из каждого раздела.

Задачи на нахождение скорости, пути или времени движения

Задача

Дано: Поезд «Москва-Сочи» движется со скоростью 72 км/ч. Какой путь поезд преодолеет за 20 минут?

Решение

Сначала необходимо известные в задаче величины привести к одинаковым единицам измерения. 20 мин=1200 с. 72 км/ч=20 м/с.

\(S=V\times t=1200*20=24000м=24\) км.

Задача

Дано: Самолет «Нью-Йорк-Лондон» летит со скоростью 850 км/ч. За какое время он преодолеет расстояние в 3400 км?

Решение

По формуле \(t=\frac SV\) ищем время.

t=3400/850=4 часа.

Задача

Дано: Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, за 2 часа прошел 108 км. Определите скорость движения поезда.

Решение

По формуле\( V=\frac St\) находим скорость.

V=108/2=54км/ч=15 м/с.

Задачи на вычисление силы тяжести, веса, массы, плотности

Задача

Дано: Льдина объемом 8 м^3 обладает массой в 7200 кг.2\) действует сила в 500 Н. Рассчитайте давление, производимое силой на поверхность.

Решение

\(P=\frac FS=500/2=250\) Па.

Задача

Дано: Подводная лодка находится в Баренцевом море на глубине 300 метров. Определите давление воды на судно.

Решение

\(P=p\times g\times h=1030*9,8*300=3028200\) Па.

Задачи на вычисление работы, мощности, КПД

Задача

Дано: Тело массой 5 кг свободно перемещается с высоты в 5 метров. Определите работу силы тяжести.

Решение

\(A=F\times S\)

\(F=m\times g\)

\(A=m\times g\times S=5*5*9,8=245\) Дж.

Задача

Дано: Какую мощность развивает объект при движении с постоянной скоростью 3,6 км/ч, если его сила тяги равна 1 кН.

Решение

3,6 км/ч=1 м/с.

1 кН=1000 Н.

\(N=\frac At\)

\(A=F\times S\)

\(S=V\times t\)

\(N=F\times V=1*1000=1000 Вт=1\) кВт.

Задача

Дано: Машина мощностью 5 кВт поднимает 180 тонн песка на высоту 6 метров за один час. Определите КПД установки.

Решение

\( \eta=\frac{A_п}{A_з}\)

\(А_п=m\times g\times h\)

\(A_з=A=P\times t\)

\(\eta=\frac{m\times g\times h}{P\times t}=180000*9,8*6/(5000*3600)=0,59\)

0,59*100%=59%

Вес тела — урок. Физика, 7 класс.

Из-за притяжения Земли все тела имеют вес.

Сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес, называют весом.

Рис. \(1\). Тело на опоре, тело на подвесе

Вес тела обозначают \(P\) и измеряют в ньютонах (\(H\)).

Вес неподвижного тела равен P=mg.

Формула определения веса неподвижного тела точно такая же, как и формула силы тяжести (см. предыдущую тему «Сила. Сила тяжести»). Однако вес тела и сила тяжести — не одно и то же.

Рис. \(2\). Сила тяжести и вес тела

Например, сила тяжести свободно падающего трёхкилограммового кирпича приблизительно составляет \(30\) \(H\), (\(F = mg\)), а его вес \(P\) в момент падения равен \(0\) \(H\) (так как кирпич находится в состоянии невесомости).

Если помещённое на опору или подвешенное тело неподвижно по отношению к Земле или находится в равномерном движении вверх или вниз, тогда вес тела не меняется.

Вес меняется, когда тело перемещается вверх или вниз с ускорением.

Во время поездки в лифте, если мы двигаемся с ускорением вверх, наш вес увеличивается, хотя сила тяжести остаётся неизменной.

Состояние невесомости — это состояние, когда тело не давит на опору и не растягивает подвес. Такое происходит, когда тело свободно падает под воздействием только силы гравитации.

Почему в космическом корабле есть состояние невесомости?

Потому что космический корабль, обращаясь вокруг Земли, находится в свободном падении (он всё время как бы падает на Землю, но пролетает мимо). Это происходит, когда космический корабль достигает 1-й космической скорости — (7,9 км/с).

Если скорость космического корабля была бы меньше, он упал бы на Землю, а если корабль достиг бы 2-й космической скорости — (11,2 км/с), он стал бы искусственным спутником Солнца.

Если скорость космического корабля достигнет 3-й космической скорости — (16,7 км/с), тогда корабль направится из Солнечной системы к другим звёздам.

К сожалению, до ближайшей звёздной системы Альфа Центавра нужно лететь \(18000\) лет, так как она находится на расстоянии \(4\) световых лет.

Интересно, что для того, чтобы достичь Луны, ракета должна развить скорость, равную \(0,992\) от второй космической скорости.

Источники:

Рис. 1. Тело на опоре, тело на подвесе. © ЯКласс.
Рис. 2. Сила тяжести и вес тела. © ЯКласс.

Краткий курс физики (7 класс)

Физика-7

Краткий курс

для учащихся 7 класса

Основные понятия

Физика – наука о неживой природе. Изучает физические явления (механические, световые, тепловые, электромагнитные) и строение вещества.

Тело – любой предмет. Объект изучения науки. Тело состоит из вещества.

Явление – реальный процесс, происходящий в природе. Объект изучения науки.

Модель – объект, процесс, понятие, которое используют для упрощения представлений об окружающем мире. Как правило, модель не соответствует внешне изучаемому объекту, как не соответствует карта внешнему виду нашей планеты из космоса. Модель – упрощённое представление изучаемого объекта.

Молекула – мельчайшая частица вещества.

Атом (элемент) – частица, из которой образуется молекула.

Для описания окружающего нас мира в физике используют основополагающие понятия: величину, явление, закон, теорию.

На основе признаков, общих для каждого из четырёх понятий, можно составить их характеристику по соответствующему плану.

Исследовательские методы науки:

накопление опытных фактов и наблюдений за изучаемым объектом;
гипотеза – предположение, построенное на основе накопленных фактов;
эксперимент – опытная проверка гипотезы;
вывод, основанный на результатах опытной проверки (может быть законом)

Схематическое представление

процесса научного познания

Наблюдения

факты

Гипотеза

Эксперимент

Вывод, закон

Лабораторная работа – экспериментальное исследование объекта или явления.

План оформления лабораторной работы

Название
Цель
Оборудование
Схема установки
Ход работы
Таблица результатов
Вычисления
Расчёт погрешностей
Вывод

Расчёт погрешностей в лабораторной работе

А – измеряемая величина.
А – абсолютная погрешность измерения.

А = Аи + Ао,

где Аи – погрешность измерительного прибора – в простейшем подсчёте равна половине цены деления шкалы (в точном подсчёте равна классу точности прибора умноженному на предел измерения и делённому на 100).

Ао – погрешность измерения равна половине цены деления шкалы прибора.

 = А/А – относительная погрешность измерения.

Погрешности косвенных измерений

Вид формулы	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность
А=В+С	А=В+С	 = А/(В+С)
А= ВС	А=ВС+СВ	 = В + С
А=В/С	А= (ВС+СВ)/С	 = В + С

Физические величины

План характеристики физической величины

Название, обозначение
Определение
Формула
Единицы измерения
Вектор или скаляр
Если вектор, изобразить графически

Вектор – направленный отрезок. У него есть:

Векторы могут быть свободными (если точка приложения может быть выбрана где угодно) и связанными.

Скаляр – число.

Для записи физической величины можно использовать стандартный вид числа.

Стандартный вид числа: а·10ⁿ и в·10^m

Умножение чисел: а· в ·10ⁿ⁺^m

Деление чисел: (а/в)·10ⁿ^—^m

Сложение и вычитание чисел: привести значение степени числа 10 к одинаковому показателю. У суммы или разности показатель степени не меняется.

Возведение числа в степень: (а·10 ⁿ)^m = a^m^{·10 ⁿ^·^m}

Помимо стандартного вида числа можно использовать приставки (смотри стр. 10).

Название	Значе-ние	Определение
Объём	V	вместимость
Время	t	Промежуток длительности между двумя событиями
Перемещение	S	вектор, соединяющий начальную и конечную точку положения тела
Пройденный путь, расстояние	S	длина траектории
Скорость	v	перемещение в единицу времени
Масса	m	мера инертности тела
Плотность	ρ	масса единицы объёма
Сила	F	мера взаимодействия
Жесткость	k	сила упругости, приходящаяся на единицу длины деформированного тела
Удлинение (деформация)	x	изменение длины тела
Сила упругости	Fу	сила, возникающая при деформации
Сила реакции опоры	N	сила, возникающая при деформации опоры
Равнодействующая сила	F	векторная сумма всех сил, приложенных к одному телу
Сила тяжести	Fт	сила притяжения тела к Земле
Вес	P	сила, с которой тело давит на опору, или растягивает подвес
Перегрузка	P1/P2	число, показывающее во сколько раз увеличился вес

Формула	Единица измерения	Величина векторная или скалярная
V=abc	м³	скаляр
—	с	скаляр
S=vt	м	вектор связанный
S=vt	м	скаляр
v= S/t	м/с	вектор свободный
m₁v₁= m₂v₂	кг	скаляр
ρ=m/V	кг/ м³	скаляр
	Н	вектор связанный
k=F/x	Н/м	скаляр
x=l-lo	м	скаляр
F_у=-kx	Н	вектор направлен против деформации
N=P	Н	вектор направлен перпендикулярно опоре вверх
F=F1+F2+…	Н	вектор направлен в сторону большей силы
F_т=mg	Н	вектор направлен вертикально вниз
P=mg	Н	вектор направлен перпендикулярно опоре вниз
P₁/P₂	[-]	скаляр

Коэффициент трения	μ	число, показывающее какой части веса равна сила трения
Сила трения	Fтр	сила, возникающая при соприкосновении тел
Механическая работа	A	величина, равная произведению силы и перемещения тела
Мощность	N	скорость выполнения работы
Энергия	Е	функция параметров состояния тела
Кинетическая энергия	Eк	энергия движущегося тела
Потенциальная энергия	Еп	энергия поднятого над землёй тела
Потенциальная энергия	Еп	энергии деформированного тела
Плечо силы	d	расстояние от точки опоры до линии действия силы
Момент силы	M	произведение силы на плечо
Коэффициент полезного действия	η	число, показывающее, какая часть затраченной работы стала полезной
Сила давления	Fд	сила, возникающая при давлении одного тела на другое
Давление	p	сила давления на единицу площади поверхности опоры
Атмосферное давление	pa	сила давления воздуха на единицу площади поверхности опоры
Архимедова (выталкиваю-щая) сила	Fa	сила, возникающая при погружении тела в жидкость

μ=F_тр/P	[-]	скаляр
Fтр= μP	Н	вектор направлен против скорости вдоль поверхности
A=FS	Дж	скаляр
N=A/t	Вт	скаляр
—	Дж	скаляр
Eк=mv²/2	Дж	скаляр
Еп=mgh	Дж	скаляр
Еп=kx²/2	Дж	скаляр
	м	скаляр
M=Fd	Н·м	скаляр
η=Апол/Азат	[-], [%]	скаляр
Fд=pS	Н	вектор направлен перпендикулярно опоре
p= Fд/S	Па	скаляр
	Па	скаляр
Fa= ρжgVт	Н	вектор направлен вертикально вверх

Нормальное атмосферное давление р = 10⁵Па = 760 мм рт ст

1 мм рт ст = 133,3 Па

Кратные приставки

Название	Обозначение	Множитель
Дека	да	10
Гекто	г	10²
Кило	к	10³
Мега	М	10⁶
Гига	Г	10⁹
Тера	Т	10¹²
Пета	П	10¹⁵
Экса	Э	10¹⁸

Дольные приставки

Название	Обозначение	Множитель
Деци	д	10^-1
Санти	с	10^-2
Милли	м	10^-3
Микро	мк	10^-6
Нано	н	10^-9
Пико	п	10^-12
Фемто	ф	10^-15
Атто	а	10^-18

Экспериментальные методы исследования:

прямые измерения при помощи линейки, мензурки, весов, динамометра, линейки-рычага
косвенные измерения методом расчета величины по формуле
метод рядов (размеры малых тел измеряются косвенным способом: тела выстраиваются в ряд, затем длину ряда делят на количество тел.)
метод гидростатического взвешивания (вес тела определяется погружением тела в жидкость с известной плотностью)

Физические явления

План характеристики физического явления

Когда, кем и как открыто
В чём заключается
Условия протекания
Законы
Примеры проявления в природе
Использование в быту и технике

Таблица физических явлений, изучаемых в курсе 7 класса

Название	В чём заключается явление
Диффузия	Перемешивание молекул разных веществ
Механическое движение	Изменение положения тела в пространстве относительно других тел
Равномерное движение	Движение, при котором перемещения за равные промежутки времени равны
Неравномерное движение	Движение, при котором перемещения за равные промежутки времени различны
Инерция	Явление сохранения телом состояния покоя или равномерного прямолинейного движения
Деформация	Изменение формы тела
Невесомость	Отсутствие веса
Трение	Взаимодействие двух тел соприкасающимися поверхностями
Механическая работа	Явление, при котором тело движется под действием силы

Дополнительные сведения о механическом движении:

Траектория – линия, по которой движется тело.

По траектории движение делится на прямолинейное и криволинейное.

По характеру движение делится на равномерное (при постоянной скорости), равноускоренное (если скорость увеличивается) и равнозамедленное (если скорость уменьшается).

Физические законы

План характеристики физического закона

Кем, когда и как открыт
Формулировка
Математическая запись
Границы применения
Связь с другими законами
Примеры

Таблица физических законов, изучаемых в курсе 7 класса

Название	Формулировка закона	Математическая запись
Закон инерции	Если тело не взаимодействует с другими телами, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения	—
Закон Гука	Сила упругости, возникающая при деформации, прямо пропорциональна деформации	Fy = kx
Третий закон Ньютона	Сила действия равна силе противодействия	F₁₂= F₂₁
Закон сохранения энергии	Энергия не исчезает, а передаётся от одного тела к другому или переходит из одного вида в другой	E_п = E_к ΔE = A
Правило моментов	Тело, которое может вращаться, находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих тело против часовой стрелки, равна сумме моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке	М₁ = М₂
Золотое правило механики	Простые механизмы выигрыша в работе не дают	—
Закон Паскаля	Жидкости и газы передают давление во все направления без изменения	—
Закон гидростатической машины	Отношение площадей большого и малого поршня обратно пропорционально отношению сил давления на поршни	S₁/S₂ = F₁/F₂
Зависимость давления в жидкости от глубины	Давление в жидкостях и газах прямо пропорционально высоте столба жидкости или газа	p = gρ_жh
Гидростатический парадокс	Давление в жидкости не зависит от формы сосуда	—
Закон сообщающихся сосудов	Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на оди-наковых уровнях	—
Закон Архимеда	На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу вытесненной жидкости или газа	F = ρ_жV_тg
Условия плавания тел	Тело, имеющее меньшую плотность, чем жидкость, всплывает в ней; тело с большей плотностью, чем жидкость, утонет	—

Физические теории

План характеристики физической теории

Название
Авторы теории
Модели
Круг рассматриваемых явлений
Связь с другими теориями
Следствия
Применение

Перечень физических теорий, рассматриваемых в курсе 7 класса

Атомистика
Кинематика
Динамика
Механика
Статика
Гидростатика
Гидродинамика
Аэродинамика

Приборы и механизмы

Цена деления прибора – определяется делением разности двух соседних чисел на шкале на число делений между этими числами.

Мензурка – измерительный цилиндр со шкалой.

Гидравлические машины – машины, работающие с помощью жидкости и дающие выигрыш в силе давления.

Сообщающиеся сосуды – сосуды, соединяющиеся между собой.

Барометр – прибор для измерения давления.

Насос – механизм, создающий давление для перемещения жидкости или газа.

Ареометр – прибор для измерения плотности жидкости.

Воздушный шар (монгольфьер, шарльер, аэростат, дирижабль) – устройство для воздухоплавания.

формулы все по физике 7 класс

Сколько км/ч в 5 лошадиных силах

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Чтобы система лебедок находилась в равновесии, какой должна быть величина силы f? (вес лебедки и сила трения лебедки не учитываютс … я).

Если бы свободный конец нити тянул вверх на 10см, на какую высоту тогда бы поднимался груз?

какова цена деления измерительного целиндра?

Определи, как будет двигаться автомобиль, если изначально он находится в движении? Красным цветом обозначена сила тяги, зелёным — сила трения

На ровном склоне горы, наклон которого к горизонту а = 30°, на высоте h 20 м друг над другом находятся два школьника. Они одновременно бросают камни с … одинаковыми скоростями: Нижний — перпендикулярно склону, верхний — в горизонтальном направлении. На каком минимальном расстоянии друг от друга пролетят камни, если вплоть до момента максимального сближения они ещё будут находиться в воздухе? Ответ выразите вм, округлив до десятых. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Бочка объемом 50 л доверху заполняется засаливаемыми на зиму огурцами. Плотность вещества огурцов 1100 кг/м3 . Средняя плотность огурцов в бочке 660 к … г/м3 . Сколько литров рассола надо приготовить для засолки?

Если к пружине приложили силу 50н равна ли эта сила силе упругости? если нет, то на что влияет сила прикладываемая к пружине?

Экспериментатор придал проволоке форму зигзага, образованного равными прямолинейными отрезками, повернутыми на угол 90º друг к другу (рис. 1). Затем о … н должен был отрезать фрагмент проволоки ровно посредине отрезков. У экспериментатора не оказалось линейки, чтобы наметить точки отреза, зато нашелся омметр. Он наметил такие точки A и B, что сопротивление зигзагообразной проволоки между ними (Рис. 1) уменьшалось в известное ему число раз после замыкания их прямолинейным отрезком той же проволоки. Во сколько раз должно было уменьшиться сопротивление?

В цилиндрической колбе линза льда плавает поверх слоя воды, прилегая к стенке колбы. Колба нагревается горелкой, сообщающей ей тепловую мощность N = 1 … 00 Вт. Определите скорость движения верхней границы льда. Плотность воды в 1000 кг/м3, плотность льда p = 900 кг/м3, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, площадь основания колбы S = 50 см2. Считайте, что температура воды и льда 0 ºС.

Основные понятия и законы физики и свойства элементарных частиц материи

Доклад на Президиуме РАН 27 октября 2009 г.
Опубликован в книге Л. Б. Окуня «О движении материи»

1. Введение

1.1. Аннотация. Законы теории относительности и квантовой механики, согласно которым происходит движение и взаимодействие элементарных частиц материи, предопределяют формирование и появление закономерностей широчайшего круга явлений, изучаемых различными естественными науками. Эти законы лежат в основе современных высоких технологий и во многом определяют состояние и развитие нашей цивилизации. Поэтому знакомство с основами фундаментальной физики необходимо не только студентам, но и школьникам. Активное владение основными знаниями об устройстве мира необходимо вступающему в жизнь человеку для того чтобы найти своё место в этом мире и успешно продолжать обучение.

1.2. В чём основная трудность этого доклада. Он адресован одновременно и специалистам в области физики элементарных частиц, и гораздо более широкой аудитории: физикам, не занимающимся элементарным частицами, математикам, химикам, биологам, энергетикам, экономистам, философам, лингвистам,… Чтобы быть достаточно точным, я должен пользоваться терминами и формулами фундаментальной физики. Чтобы быть понятым, я должен постоянно пояснять эти термины и формулы. Если физика элементарных частиц не является Вашей специальностью, прочтите сначала только те разделы, заглавия которых не помечены звёздочками. Потом пытайтесь читать разделы с одной звёздочкой *, двумя **, и, наконец, тремя ***. О большинстве разделов без звёздочек я успел рассказать во время доклада, а на остальные не было времени.

1.3. Физика элементарных частиц. Физика элементарных частиц представляет собой фундамент всех естественных наук. Она изучает мельчайшие частицы материи и основные закономерности их движений и взаимодействий. В конечном счёте именно эти закономерности и определяют поведение всех объ ектов на Земле и на небе. Физика элементарных частиц имеет дело с такими фундаментальными понятиями как пространство и время; материя; энергия, импульс и масса; спин. (Большинство читателей имеют представление о пространстве и времени, возможно слышали о связи массы и энергии и не представляют при чём тут импульс, и вряд ли догадываются о важнейшей роли спина в физике. О том, что называть материей, не могут пока договориться между собой даже эксперты.) Физика элементарных частиц была создана в XX веке. Её создание неразрывно связано с созданием двух величайших теорий в истории человечества: теории относительности и квантовой механики. Ключевыми константами этих теорий являются скорость света c и константа Планка h.

1.4. Теория относительности. Специальная теория относительности, возникшая в начале XX века, завершила синтез целого ряда наук, изучавших такие классические явления, как электричество, магнетизм и оптика, создав механику при скоростях тел, сравнимых со скоростью света. (Классическая нерелятивистская механика Ньютона имела дело со скоростями v<<c.) Затем в 1915 г. была создана общая теория относительности, которая была призвана описать гравитационные взаимодействия, учитывая конечность скорости света c.

1.5. Квантовая механика. Квантовая механика, созданная в 1920-х годах, объяснила строение и свойства атомов, исходя из дуальных корпускулярно-волновых свойств электронов. Она объяснила огромный круг химических явлений, связанных с взаимодействием атомов и молекул. И позволила описать процессы испускания и поглощения ими света. Понять информацию, которую несёт нам свет Солнца и звёзд.

1.6. Квантовая теория поля. Объединение теории относительности и квантовой механики привело к созданию квантовой теории поля, позволяющей с высокой степенью точности описать важнейшие свойства материи. Квантовая теория поля, разумеется, слишком сложна, чтобы её можно было объяснить школьникам. Но в середине XX века в ней возник наглядный язык фейнмановских диаграмм, который радикально упрощает понимание многих аспектов квантовой теории поля. Одна из основных целей этого доклада — показать, как с помощью фейнмановских диаграмм можно просто понять широчайший круг явлений. При этом я буду более детально останавливаться на вопросах, которые известны далеко не всем экспертам по квантовой теории поля (например, о связи классической и квантовой гравитации), и лишь скупо очерчу вопросы, широко обсуждаемые в научно-популярной литературе.

1.7. Тождественность элементарных частиц. Элементарными частицами называют мельчайшие неделимые частицы материи, из которых построен весь мир. Самым удивительнейшим свойством, отличающим эти частицы от обычных не элементарных частиц, например, песчинок или бусинок, является то, что все элементарные частицы одного сорта, например, все электроны во Вселенной абсолютно(!) одинаковы — тождественны. А как следствие, тождественны друг другу и их простейшие связанные состояния — атомы и простейшие молекулы.

1.8. Шесть элементарных частиц. Чтобы понять основные процессы, происходящие на Земле и на Солнце, в первом приближении достаточно понимать процессы, в которых участвуют шесть частиц: электрон e, протон p, нейтрон n и электронное нейтрино ν_e, а также фотон γ и гравитон g̃. Первые четыре частицы имеют спин 1/2, спин фотона равен 1, а гравитона 2. (Частицы с целым спином называют бозонами, частицы с полуцелым спином называют фермионами. Более подробно о спине будет сказано ниже.) Протоны и нейтроны обычно называют нуклонами, поскольку из них построены атомные ядра, а ядро по-английски nucleus. Электрон и нейтрино называют лептонами. Они не обладают сильными ядерными взаимодействиями.

Из-за очень слабого взаимодействия гравитонов наблюдать отдельные гравитоны невозможно, но именно посредством этих частиц осуществляется в природе гравитация. Подобно тому, как посредством фотонов осуществляются электромагнитные взаимодействия.

1.9. Античастицы. У электрона, протона и нейтрона есть так называемые античастицы: позитрон, антипротон и антинейтрон. В состав обычного вещества они не входят, так как встречаясь с соответствующими частицами, вступают с ними в реакции взаимного уничтожения — аннигиляции. Так, электрон и позитрон аннигилируют в два или три фотона. Фотон и гравитон являются истинно нейтральными частицами: они совпадают со своими античастицами. Является ли истинно нейтральной частицей нейтрино, пока неизвестно.

1.10. Нуклоны и кварки. В середине XX века выяснилось, что сами нуклоны состоят из более элементарных частиц — кварков двух типов, которые обозначают u и d: p = uud, n = ddu. Взаимодействие между кварками осуществляется глюонами. Антинуклоны состоят из антикварков.

1.11. Три поколения фермионов. Наряду с u, d, e, ν_eбыли открыты и изучены две другие группы (или, как говорят, поколения) кварков и лептонов: c, s, μ, ν_μ и t, b, τ , ν_τ . В состав обычного вещества эти частицы не входят, так как они нестабильны и быстро распадаются на более лёгкие частицы первого поколения. Но они играли важную роль в первые мгновения существования Вселенной.

Для ещё более полного и глубокого понимания природы нужно ещё больше частиц с ещё более необычными свойствами. Но, возможно, в дальнейшем всё это разнообразие удастся свести к нескольким простым и прекрасным сущностям.

1.12. Адроны. Многочисленное семейство частиц, состоящих из кварков и/или антикварков и глюонов, называют адронами. Все адроны, за исключением нуклонов, нестабильны и поэтому в состав обычного вещества не входят.

Часто адроны тоже относят к элементарным частицам, поскольку их нельзя разбить на свободные кварки и глюоны. (Так поступил и я, отнеся протон и нейтрон к первым шести элементарным частицам.) Если все адроны считать элементарными, то число элементарных частиц будет измеряться сотнями.

1.13. Стандартная модель и четыре типа взаимодействий. Как будет разъяснено ниже, перечисленные выше элементарные частицы позволяют в рамках так называемой «Стандартной модели элементарных частиц» описать все известные до сих пор процессы, проистекающие в природе в результате гравитационного, электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Но для того чтобы понять, как работают первые два из них, достаточно четырёх частиц: фотона, гравитона, электрона и протона. При этом то, что протон состоит из u— и d-кварков и глюонов, оказывается несущественным. Конечно, без слабого и сильного взаимодействий нельзя понять, ни как устроены атомные ядра, ни как работает наше Солнце. Но как устроены атомные оболочки, определяющие все химические свойства элементов, как работает электричество и как устроены галактики, понять можно.

1.14. За пределами познанного. Мы уже сегодня знаем, что частицы и взаимодействия Стандартной модели не исчерпывают сокровищницы природы.

Установлено, что обычные атомы и ионы составляет лишь менее 20% всей материи во Вселенной, а более 80% составляет так называемая тёмная материя, природа которой пока неизвестна. Наиболее распространено мнение, что тёмная материя состоит из суперчастиц. Возможно, что она состоит из зеркальных частиц.

Ещё более поразительным является то, что вся материя, как видимая (светлая), так и тёмная, несёт в себе лишь четверть всей энергии Вселенной. Три четверти принадлежат так называемой тёмной энергии.

1.15. Элементарные частицы «e в степени» фундаментальны. Когда мой учитель Исаак Яковлевич Померанчук хотел подчеркнуть важность какого-либо вопроса, он говорил, что вопрос e в степени важен. Разумеется, большая часть естественных наук, а не только физика элементарных частиц, фундаментальны. Физика конденсированных сред, например, подчиняется фундаментальным законам, которыми можно пользоваться, не выясняя того, как они следуют из законов физики элементарных частиц. Но законы теории относительности и квантовой механики «e в степени фундаментальны» в том смысле, что им не может противоречить ни один из менее общих законов.

1.16. Основные законы. Все процессы в природе происходят в результате локальных взаимодействий и движений (распространений) элементарных частиц. Основные законы, управляющие этими движениями и взаимодействиями, очень необычны и очень просты. Они основаны на понятии симметрии и принципе, что всё, что не противоречит симметрии, может и должно происходить. Ниже мы, используя язык фейнмановских диаграмм, проследим, как это реализуется в гравитационном, электромагнитном, слабом и сильном взаимодействиях частиц.

2. Частицы и жизнь

2.1. О цивилизации и культуре. Иностранный член РАН Валентин Телегди (1922–2006) пояснял: «Если WC (ватерклозет) — это цивилизация, то умение пользоваться им — это культура».

Сотрудник ИТЭФ А. А. Абрикосов мл. написал мне недавно: «Одна из целей Вашего доклада — убедить высокую аудиторию в необходимости шире преподавать современную физику. Если так, то возможно, стоило бы привести несколько бытовых примеров. Я имею в виду следующее:

Мы живём в мире, который даже на бытовом уровне немыслим без квантовой механики (КМ) и теории относительности (ТО). Сотовые телефоны, компьютеры, вся современная электроника, не говоря про светодиодные фонари, полупроводниковые лазеры (включая указки), ЖК-дисплеи — это существенно квантовые приборы. Объяснить, как они работают, невозможно без основных понятий КМ. А как их объяснишь, не упоминая о туннелировании?

Второй пример, возможно, знаю от Вас. Спутниковые навигаторы стоят уже в каждой 10-й машине. Точность синхронизации часов в спутниковой сети не меньше, чем 10⁻⁸ (это отвечает погрешности порядка метра в локализации объекта на поверхности Земли). Подобная точность требует учитывать поправки ТО к ходу часов на движущемся спутнике. Говорят, инженеры не могли в это поверить, поэтому первые приборы имели двойную программу: с и без учёта поправок. Как выяснилось, первая программа работает лучше. Вот Вам проверка теории относительности на бытовом уровне.

Разумеется, болтать по телефону, ездить на автомобиле и стучать по клавишам компьютера можно и без высокой науки. Но едва ли академики должны призывать не учить географию, ибо «извозчики есть».

А то школьникам, а потом и студентам пять лет талдычат про материальные точки и галилеевскую относительность, и вдруг ни с того, ни с сего заявляют, что это «не совсем правда».

Перестроиться с наглядного ньютоновского мира на квантовый даже на физтехе трудно. Ваш, AAA».

2.2. О фундаментальной физике и образовании. К сожалению, современная система образования отстала от современной фундаментальной физики на целый век. И большинство людей (в том числе и большинство научных работников) не имеют представления о той удивительно ясной и простой картине (карте) мира, которую создала физика элементарных частиц. Эта карта даёт возможность гораздо легче ориентироваться во всех естественных науках. Цель моего доклада — убедить вас в том, что некоторые элементы (понятия) физики элементарных частиц, теории относительности и квантовой теории могут и должны стать основой преподавания всех естественнонаучных предметов не только в высшей, но и в средней и даже в начальной школе. Ведь фундаментально новые понятия легче всего осваиваются именно в детском возрасте. Ребёнок легко овладевает языком, осваивается с мобильным телефоном. Многие дети в считанные секунды возвращают кубик Рубика в исходное состояние, а мне и суток не хватит.

Чтобы в дальнейшем не было неприятных сюрпризов, закладывать адекватное мировосприятие надо в детском саду. Константы c и h должны стать для детей инструментами познания.

2.3. О математике. Математика — царица и служанка всех наук — безусловно должна служить основным инструментом познания. Она даёт такие основные понятия, как истина, красота, симметрия, порядок. Понятия о нуле и бесконечности. Математика учит думать и считать. Фундаментальная физика немыслима без математики. Образование немыслимо без математики. Конечно, изучать теорию групп в школе, может быть, и рано, но научить ценить истину, красоту, симметрию и порядок (а заодно и некоторый беспорядок) необходимо.

Очень важно понимание перехода от вещественных (реальных) чисел (простых, рациональных, иррациональных) к мнимым и комплексным. Изучать гиперкомплексные числа (кватернионы и октонионы) должны, наверное, только те студенты, которые хотят работать в области математики и теоретической физики. В своей работе я, например, никогда не использовал октонионы. Но я знаю, что они упрощают понимание самой многообещающей, по мнению многих физиков-теоретиков, исключительной группы симметрии E₈.

2.4. О мировоззрении и естественных науках. Представление об основных законах, управляющих миром, необходимо во всех естественных науках. Конечно, физика твёрдого тела, химия, биология, науки о Земле, астрономия имеют свои специфические понятия, методы, проблемы. Но очень важно иметь общую карту мира и понимание того, что на этой карте есть много белых пятен неизведанного. Очень важно понимание того, что наука это не окостеневшая догма, а живой процесс приближения к истине во множестве точек карты мира. Приближение к истине — асимптотический процесс.

2.5. Об истинном и вульгарном редукционизме. Представление о том, что более сложные конструкции в природе состоят из менее сложных конструкций и, в конечном счёте, из простейших элементов, принято называть редукционизмом. В этом смысле то, в чём я пытаюсь Вас убедить, это редукционизм. Но абсолютно недопустим вульгарный редукционизм, претендующий на то, что все науки могут быть сведены к физике элементарных частиц. На каждом всё более высоком уровне сложности формируются и возникают (emerge) свои закономерности. Чтобы быть хорошим биологом, знать физику элементарных частиц не нужно. Но понимать её место и роль в системе наук, понимать узловую роль констант c и h необходимо. Ведь наука в целом это — единый организм.

2.6. О гуманитарных и общественных науках. Общее представление об устройстве мира очень важно и для экономики, и для истории, и для когнитивных наук, таких, как науки о языке, и для философии. И наоборот — эти науки крайне важны для самой фундаментальной физики, которая постоянно уточняет свои основополагающие понятия. Это будет видно из рассмотрения теории относительности, к которому я сейчас перейду. Особо скажу о науках юридических, исключительно важных для процветания (не говоря уже о выживании) естественных наук. Я убеждён в том, что общественные законы не должны противоречить фундаментальным законам природы. Законы человеческие не должны противоречить Божественным Законам Природы.

2.7. Микро-, Макро-, Космо-. Наш обычный мир больших, но не гигантских, вещей принято называть макромиром. Мир небесных объектов можно назвать космомиром, а мир атомных и субатомных частиц называют микромиром. (Поскольку размеры атомов порядка 10⁻¹⁰ м, то под микромиром подразумевают объекты как минимум на 4, а то и на 10 порядков меньшие, чем микрометр, и на 1–7 порядков меньшие, чем нанометр. Модная область нано расположена по дороге от микро к макро.) В XX веке была построена так называемая Стандартная модель элементарных частиц, которая позволяет просто и наглядно понимать многие закономерности макро и космо на основе закономерностей микро.

2.8. Наши модели. Модели в теоретической физике строятся путём отбрасывания несущественных обстоятельств. Так, например, в атомной и ядерной физике гравитационные взаимодействия частиц пренебрежимо малы, и их можно не принимать во внимание. Такая модель мира вписывается в специальную теорию относительности. В этой модели есть атомы, молекулы, конденсированные тела,… ускорители и коллайдеры, но нет Солнца и звёзд.

Такая модель наверняка будет неправильна на очень больших масштабах, где существенна гравитация.

Конечно, для существования ЦЕРН необходимо существование Земли (и, следовательно, гравитации), но для понимания подавляющего большинства экспериментов, ведущихся в ЦЕРН (кроме поисков на коллайдере микроскопических «чёрных дырочек»), гравитация несущественна.

2.9. Порядки величин. Одна из трудностей в понимании свойств элементарных частиц связана с тем, что они очень маленькие и их очень много. В ложке воды огромное количество атомов (порядка 10²³). Не намного меньше и число звёзд в видимой части Вселенной. Больших чисел не надо бояться. Ведь обращаться с ними несложно, так как умножение чисел сводится в основном к сложению их порядков: 1 = 10⁰, 10 = 10¹, 100 = 10². Умножим 10 на 100, получим 10¹⁺²= 10³ = 1000.

2.10. Капля масла. Если каплю масла объёмом 1 миллилитр капнуть на поверхность воды, то она расплывётся в радужное пятно площадью порядка нескольких квадратных метров и толщиной порядка сотни нанометров. Это всего на три порядка больше размера атома. А толщина плёнки мыльного пузыря в самых тонких местах порядка размеров молекул.

2.11. Джоули. Обычная батарейка АА имеет напряжение 1,5 вольта (В) и содержит запас электрической энергии 10⁴ джоулей (Дж). Напомню, что 1 Дж = 1 кулон × 1 В, а также, что 1 Дж = кг м²/с² и что ускорение земного притяжения примерно 10 м/с². Так что 1 джоуль позволяет поднять 1 килограмм на высоту 10 см, а 10⁴ Дж поднимут 100 кг на 10 метров. Столько энергии потребляет лифт, чтобы поднять школьника на десятый этаж. Вот сколько энергии в батарейке.

2.12. Электронвольты. Единицей энергии в физике элементарных частиц является электронвольт (эВ): энергию 1 эВ приобретает 1 электрон, прошедший разность потенциалов 1 вольт. Поскольку в одном кулоне 6,24 · 10¹⁸ электронов, то 1 Дж= 6,24 ·× 10¹⁸ эВ.

1 кэВ =10³ эВ, 1 МэВ =10⁶ эВ, 1 ГэВ =10⁹ эВ, 1 ТэВ =10¹² эВ.

Напомню, что энергия одного протона в Большом адронном коллайдере ЦЕРН должна быть равна 7 ТэВ.

3. О теории относительности

3.1. Системы отсчёта. Все наши опыты мы описываем в тех или иных системах отсчёта. Системой отсчёта может быть лаборатория, поезд, спутник Земли, центр галактики… . Системой отсчёта может быть и любая частица, летящая, например, в ускорителе частиц. Так как все эти системы движутся друг относительно друга, то не все опыты будут в них выглядеть одинаково. Кроме того, в них различно и гравитационное воздействие ближайших массивных тел. Именно учёт этих различий составляет основное содержание теории относительности.

3.2. Корабль Галилея. Галилей сформулировал принцип относительности, красочно описав всевозможные опыты в каюте плавно плывущего корабля. Если окна занавешены, невозможно с помощью этих опытов выяснить, с какой скоростью движется корабль и не стоит ли он. Эйнштейн добавил в эту каюту опыты с конечной скоростью света. Если не смотреть в окно, узнать скорость корабля нельзя. Но если посмотреть на берег, то можно.

3.3. Далёкие звёзды*. Разумно выделить такую систему отсчёта, относительно которой люди могли бы формулировать результаты своих опытов, независимо от того, где они находятся. За такую универсальную систему отсчёта уже давно принимают систему, в которой неподвижны далёкие звёзды. А сравнительно недавно (полвека тому назад) были открыты ещё более далёкие квазары и выяснилось, что в этой системе должен быть изотропен реликтовый микроволновой фон.

3.4. В поисках универсальной системы отсчёта*. По существу, вся история астрономии — это продвижение ко всё более универсальной системе отсчёта. От антропоцентрической, где в центре человек, к геоцентрической, где в центре покоящаяся Земля (Птолемей, 87–165), к гелиоцентрической, где в центре покоится Солнце (Коперник, 1473–1543), к галацентрической, где покоится центр нашей Галактики, к небулярной, где покоится система туманностей — скоплений галактик, к фоновой, где изотропен космический микроволновой фон. Существенно, однако, что скорости этих систем отсчёта малы по сравнению со скоростью света.

3.5. Коперник, Кеплер, Галилей, Ньютон*. В книге Николая Коперника «О вращениях небесных сфер», вышедшей в 1543 г., говорится: «Все замечаемые у Солнца движения не свойственны ему, но принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет несколько движений. Кажущиеся прямые и обратные движения планет принадлежат не им, но Земле. Таким образом, одно это её движение достаточно для объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей».

Коперник и Кеплер (1571–1630) дали простое феноменологическое описание кинематики этих движений. Галилей (1564–1642) и Ньютон (1643–1727) объяснили их динамику.

3.6. Универсальные пространство и время*. Пространственные координаты и время, отнесённые к универсальной системе отсчёта, можно назвать универсальными или абсолютными в полнейшей гармонии с теорией относительности. Важно подчеркнуть только, что выбор этой системы производится и согласовывается локальными наблюдателями. Любая система отсчёта, поступательно движущаяся относительно универсальной системы, является инерциальной: в ней свободное движение равномерно и прямолинейно.

3.7. «Теория инвариантности»*. Заметим, что и Альберт Эйнштейн (1879–1955), и Макс Планк (1858–1947) (который ввёл в 1907 г. термин «теория относительности», назвав им теорию, выдвинутую Эйнштейном в 1905 г.) считали, что термин «теория инвариантности» мог бы более точно отражать ее суть. Но, по-видимому, в начале XX века важней было подчеркнуть относительность таких понятий, как время и одновременность в равноправных инерциальных системах отсчёта, чем выделять одну из этих систем. Важней было, что при занавешенных окнах каюты Галилея выяснить скорость корабля нельзя. Но сейчас пришла пора раздвинуть шторы и посмотреть на берег. При этом, разумеется, все закономерности, установленные при закрытых шторах, останутся незыблемыми.

3.8. Письмо Чиммеру*. В 1921 г. Эйнштейн в письме Э. Чиммеру — автору книги «Философские письма» написал: «Что касается термина «теория относительности», то я признаю, что он неудачен и приводит к философским недоразумениям». Но менять его, по мнению Эйнштейна, уже поздно, в частности, потому, что он широко распространён. Это письмо опубликовано в вышедшем осенью 2009 г. 12 томе 25-томного «Собрания трудов Эйнштейна», издаваемого в Принстоне.

3.9. Максимальная скорость в природе. Ключевой константой теории относительности является скорость света c = 300 000 км/с= 3 × 10⁸ м/с. (Более точно, c = 299 792 458 м/с. И это число лежит теперь в основе определения метра.) Эта скорость является максимальной скоростью распространения любых сигналов в природе. Она на много порядков величин превышает скорости массивных объектов, с которыми мы имеем дело каждодневно. Именно её непривычно большая величина мешает пониманию основного содержания теории относительности. Частицы, движущиеся со скоростями порядка скорости света, называют релятивистскими.

3.10. Энергия, импульс и скорость. Свободное движение частицы характеризуется энергией частицы E и её импульсом p. Согласно теории относительности, скорость частицы v определяется формулой

Одна из основных причин терминологической путаницы, о которой говорится в разд. 3.14, заключается в том, что при создании теории относительности пытались сохранить ньютоновскую связь между импульсом и скоростью p = mv, что противоречит теории относительности.

3.11. Масса. Масса частицы m определяется формулой

В то время как энергия и импульс частицы зависят от системы отсчёта, величина её массы m от системы отсчёта не зависит. Она является инвариантом. Формулы (1) и (2) являются основными в теории относительности.

Как ни странно, первая монография по теории относительности, в которой появилась формула (2), вышла только в 1941 г. Это была «Теории поля» Л. Ландау (1908–1968) и Е. Лифшица (1915–1985). Ни в одном из трудов Эйнштейна я её не нашёл. Нет её и в замечательной книге «Теория относительности» В. Паули (1900–1958), вышедшей в 1921 г. Но релятивистское волновое уравнение, содержащее эту формулу, было в вышедшей в 1930 г. книге «Принципы квантовой механики» П. Дирака (1902–1984), а еще раньше в статьях 1926 г. О. Клейна (1894– 1977) и В. Фока (1898–1974).

3.12. Безмассовый фотон. Если масса частицы равна нулю, т. е. частица является безмассовой, то из формул (1) и (2) следует, что в любой системе отсчета ее скорость равна c. Поскольку масса частицы света — фотона — настолько мала, что ее не удается обнаружить, то принято считать, что она равна нулю и что c — это скорость света.

3.13. Энергия покоя. Если же масса частицы отлична от нуля, то рассмотрим систему отсчёта, в которой свободная частица покоится и у неё v = 0, p = 0. Такую систему отсчёта называют системой покоя частицы, а энергию частицы в этой системе называют энергией покоя и обозначают E₀. Из формулы (2) следует, что

Эта формула выражает соотношение между энергией покоя массивной частицы и её массой, открытое Эйнштейном в 1905 г.

3.14. «Самая знаменитая формула». К сожалению, очень часто формулу Эйнштейна записывают в виде «самой знаменитой формулы E = mc²», опуская нулевой индекс у энергии покоя, что приводит к многочисленным недоразумениям и путанице. Ведь эта «знаменитая формула» отождествляет энергию и массу, что противоречит теории относительности вообще и формуле (2) в частности. Из неё вытекает широко распространённое заблуждение, что масса тела, согласно теории относительности, якобы растёт с ростом его скорости. В последние годы Российская академия образования много сделала для того, чтобы рассеять это заблуждение.

3.15. Единица скорости*. В теории относительности, имеющей дело со скоростями, сравнимыми со скоростью света, естественно выбрать c в качестве единицы скорости. Такой выбор упрощает все формулы, поскольку c/c = 1, и в них следует положить c = 1. При этом скорость становится безразмерной величиной, расстояние имеет размерность времени, а масса имеет размерность энергии.

В физике элементарных частиц массы частиц обычно измеряют в электронвольтах — эВ и их производных (см разд. 2.14). Масса электрона порядка 0,5 МэВ, масса протона порядка 1 ГэВ, масса самого тяжёлого кварка порядка 170 ГэВ, а массы нейтрино порядка долей эВ.

3.16. Астрономические расстояния*. В астрономии расстояния измеряют световыми годами. Размеры видимой части Вселенной порядка 14 миллиардов световых лет. Это число производит ещё более сильное впечатление, если сравнить его со временем 10⁻²⁴ с, за которое свет проходит расстояние порядка размера протона. И во всём этом колоссальном диапазоне работает теория относительности.

3.17. Мир Минковского. В 1908 г. за несколько месяцев до своей безвременной смерти Герман Минковский (1864–1909) пророчески сказал: «Воззрения на пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментально-физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность».

Спустя столетие мы знаем, что время и пространство не превратились в фикции, но идея Минковского позволила очень просто описать движения и взаимодействия частиц материи.

3.18. Четырёхмерный мир*. В единицах, в которых c = 1, особенно красиво выглядит представление о мире Минковского, который объединяет время и трёхмерное пространство в единый четырёхмерный мир. Энергия и импульс объединяются при этом в единый четырёхмерный вектор, а масса в соответствии с уравнением (2) служит псевдоевклидовой длиной этого 4-вектора энергии-импульса p = E, p:

Четырёхмерную траекторию в мире Минковского называют мировой линией, а отдельные точки — мировыми точками.

3.19. Зависимость хода часов от их скорости**. Многочисленные наблюдения указывают на то, что часы идут быстрее всего, когда они покоятся относительно инерциальной системы. Финитное движение в инерциальной системе отсчёта замедляет их ход. Чем быстрей они перемещаются в пространстве, тем медленнее идут во времени. Замедление это абсолютное в универсальной системе отсчёта (см. разд. 3.1–3.8). Его мерой является отношение E/m, которое часто обозначают буквой γ.

3.20. Мюоны в кольцевом ускорителе и в покое**. В существовании этого замедления нагляднее всего можно убедиться, сравнивая времена жизни покоящегося мюона и мюона, вращающегося в кольцевом ускорителе. То обстоятельство, что в ускорителе мюон движется не вполне свободно, а имеет центростремительное ускорение ω²R, где ω — радиальная частота обращения, а R — радиус орбиты, даёт лишь пренебрежимо малую поправку, поскольку E/ω²R = ER >> 1. Движение по окружности, а не по прямой, абсолютно существенно для непосредственного сопоставления вращающегося мюона с покоящимся. Но в том, что касается темпа старения движущегося мюона, дуга окружности достаточно большого радиуса неотличима от прямой. Этот темп определяются отношением E/m. (Подчеркну, что согласно специальной теории относительности, система отсчёта, в которой покоится вращающийся мюон, не инерциальна.)

3.21. Дуга и хорда**. С точки зрения наблюдателя, по- коящегося в инерциальной системе отсчёта, дуга окружности достаточно большого радиуса и её хорда практически неотличимы: движение по дуге почти инерциально. С точки же зрения наблюдателя, покоящегося относительно мюона, летящего по окружности, его движение существенно не инерциально. Ведь его скорость меняет знак за пол-оборота. (Для движущегося наблюдателя далёкие звёзды отнюдь не неподвижны. Вся Вселенная для него асимметрична: звёзды впереди синие, а позади красные. В то время как для нас все они одинаковые — золотистые, потому что скорость солнечной системы мала.) А неинерциальность этого наблюдателя проявляется в том, что созвездия впереди и сзади меняются по мере движения мюона в кольцевом ускорителе. Мы не можем считать покоящегося и движущегося наблюдателей эквивалентными, поскольку первый не испытывает никакого ускорения, а второй, чтобы вернуться к месту встречи, должен испытывать его.

3.22. ОТО**. Физики-теоретики, привыкшие к языку Общей теории относительности (ОТО), настаивают на том, что все системы отсчёта равноправны. Не только инерциальные, но и ускоренные. Что пространство-время само по себе — кривое. При этом гравитационное взаимодействие перестаёт быть таким же физическим взаимодействием, как электромагнитное, слабое и сильное, а становится исключительным проявлением кривого пространства. В результате вся физика для них оказывается как бы расколотой на две части. Если же исходить из того, что ускорение всегда обусловлено взаимодействием, что оно не относительно, а абсолютно, то физика становится единой и простой.

3.23. «Ленком». Употребление слов «относительность» и «релятивизм» в отношении скорости света напоминает название театра «Ленком» или газеты «Московский комсомолец», лишь генеалогически связанных с комсомолом. Таковы языковые парадоксы. Скорость света в пустоте не относительна. Она абсолютна. Просто физикам нужна помощь лингвистов.

4. О квантовой теории

4.1. Константа Планка. Если в теории относительности ключевой константой является скорость света c, то в квантовой механике ключевой является константа h = 6,63·10⁻³⁴ Дж· c, открытая Максом Планком в 1900 г. Физический смысл этой константы станет ясен из последующего изложения. Большей частью в формулах квантовой механики фигурирует так называемая приведённая константа Планка:

ħ = h/2π = 1,05·10⁻³⁴ Дж × c = 6,58·10⁻²² МэВ·c.

Во многих явлениях важную роль играет величина ħc = 1,97·10⁻¹¹ МэВ·см.

4.2. Спин электрона. Начнём с широко известного наивного сравнения атома с планетной системой. Планеты вращаются вокруг Солнца и вокруг собственной оси. Подобно этому, электроны вращаются вокруг ядра и вокруг собственной оси. Вращение электрона по орбите характеризуют орбитальным угловым импульсом L (его часто и не вполне правильно называют орбитальным угловым моментом). Вращение электрона вокруг собственной оси характеризуют собственным угловым импульсом — спином S. Оказалось, что у всех электронов в мире спин равен (1/2)ħ. Для сравнения отметим, что «спин» Земли равен 6·10³³ м²·кг/c = 6·10⁶⁷ħ.

4.3. Атом водорода. На самом деле атом это не планетная система, а электрон не обычная частица, движущаяся по орбите. Электрон, как и все другие элементарные частицы, вовсе не является частицей в том житейском смысле этого слова, который подразумевает, что частица должна двигаться по определённой траектории. В простейшем атоме — атоме водорода, если он находится в своём основном состоянии, т. е. не возбуждён, электрон напоминает скорее сферическое облачко радиусом порядка 0,5·10⁻¹⁰ м. По мере возбуждения атома, электрон переходит во все более высокие состояния, имеющие всё больший размер.

4.4. Квантовые числа электронов. Без учёта спина движение электрона в атоме характеризуют двумя квантовыми числами: главным квантовым числом n и орбитальным квантовым числом l, причём n ≥ l. Если l = 0, то электрон представляет собой сферически симметричное облако. Чем больше n, тем больше размер этого облака. Чем больше l, тем больше движение электрона похоже на движение классической частицы по орбите. Энергия связи электрона, находящегося в атоме водорода на оболочке с квантовым числом n, равна

где α = e²/ħc ≈ 1/137, a e — заряд электрона.

4.5. Многоэлектронные атомы. Спин играет ключевую роль при заполнении электронных оболочек многоэлектронных атомов. Дело в том, что два электрона с одинаково направленным собственным вращением (одинаково направленными спинами) не могут находиться на одной оболочке с данными значениями n и l. Это запрещено так называемым принципом Паули (1900–1958). По существу, принцип Паули определяет периоды Периодической таблицы элементов Менделеева (1834–1907).

4.6. Бозоны и фермионы. Все элементарные частицы обладают спином. Так, спин фотона равен 1 в единицах ħ, спин гравитона равен 2. Частицы с целым спином в единицах ħ получили название бозонов. Частицы с полуцелым спином называют фермионами. Бозоны — коллективисты: «они стремятся все жить в одной комнате», находиться в одном квантовом состоянии. На этом свойстве фотонов основан лазер: все фотоны в лазерном пучке имеют строго одинаковые импульсы. Фермионы же индивидуалисты: «каждому из них нужна отдельная квартира». Это свойство электронов определяет закономерности заполнения электронных оболочек атомов.

4.7. «Квантовые кентавры». Элементарные частицы это как бы квантовые кентавры: получастицы — полуволны. Благодаря своим волновым свойствам квантовые кентавры, в отличие от классических частиц, могут проходить сразу через две щели, создавая в результате интерференционную картину на стоящем позади экране. Все попытки уложить квантовых кентавров в прокрустово ложе понятий классической физики оказались бесплодными.

4.8. Соотношения неопределённости. Константа ħ определяет особенности не только вращательного, но и поступательного движения элементарных частиц. Неопределённости положения и импульса частицы должны удовлетворять так называемым соотношениям неопределённости Гейзенберга (1901–1976), типа

Аналогичное соотношение существует для энергии и времени:

4.9. Квантовая механика. И квантование спина, и соотношения неопределённости являются частными проявлениями общих закономерностей квантовой механики, созданной в 20-х годах XX века. Согласно квантовой механике, любая элементарная частица, например, электрон, это одновременно и элементарная частица, и элементарная (одночастичная) волна. Причём, в отличие от обычной волны, которая является периодическим движением колоссального числа частиц, элементарная волна — это новый, неизвестный ранее вид движения индивидуальной частицы. Элементарная длина волны λ частицы с импульсом p равна λ = h/|p|, а элементарная частота ν, отвечающая энергии E, равна ν = E/h.

4.10. Квантовая теория поля. Итак, сначала мы были вынуждены признать, что частицы могут быть сколь угодно лёгкими и даже безмассовыми, и что их скорости не могут превышать c. Потом мы были вынуждены признать, что частицы вовсе не частицы, а своеобразные гибриды частиц и волн, поведение которых объединяется квантом h. Объединение теории относительности и квантовой механики было произведено Дираком (1902–1984) в 1930 г. и привело к созданию теории, которая получила название квантовая теория поля. Именно эта теория описывает основные свойства материи.

4.11. Единицы, в которых c, ħ = 1. В дальнейшем мы, как правило, будем пользоваться такими единицами, в которых за единицу скорости принята c, а за единицу углового импульса (действия) — ħ. В этих единицах все формулы существенно упрощаются. В них, в частности, размерности энергии, массы и частоты одинаковы. Эти единицы приняты в физике высоких энергий, поскольку в ней существенны квантовые и релятивистские явления. В тех случаях, когда надо подчеркнуть квантовый характер того или иного явления, мы будем явно выписывать ħ. Аналогично будем поступать и с c.

4.12. Эйнштейн и квантовая механика*. Эйнштейн, в известном смысле породив квантовую механику, не примирился с ней. И до конца жизни пытался построить «единую теорию всего» на основе классической теории поля, игнорируя ħ. Эйнштейн верил в классический детерминизм и в недопустимость случайности. Он повторял о Боге: «Он не играет в кости». И не мог примириться с тем, что мгновение распада индивидуальной частицы в принципе предсказать нельзя, хотя среднее время жизни того или иного типа частиц предсказывается в рамках квантовой механики с беспрецедентной точностью. К сожалению, его пристрастия определили взгляды очень многих людей.

5. Диаграммы Фейнмана

5.1. Простейшая диаграмма. Взаимодействия частиц удобно рассматривать с помощью диаграмм, предложенных Ричардом Фейнманом (1918–1988) в 1949 г. На рис. 1 приведена простейшая диаграмма Фейнмана, описывающая взаимодействие электрона и протона путём обмена фотоном.

Стрелки на рисунке указывают направление течения времени для каждой частицы.

5.2. Реальные частицы. Каждому процесс отвечает одна или несколько диаграмм Фейнмана. Внешним линиям на диаграмме соответствуют входящие (до взаимодействия) и выходящие (после взаимодействия) частицы, которые свободны. Их 4-импульсы p удовлетворяют уравнению

Их называют реальными частицами и говорят, что они находятся на массовой поверхности.

5.3. Виртуальные частицы. Внутренние линии диаграмм соответствуют частицам, находящимся в виртуальном состоянии. Для них

Их называют виртуальными частицами и говорят, что они находятся вне массовой поверхности. Распространение виртуальной частицы описывается математической величиной, которую называют пропагатором.

Эта общепринятая терминология может натолкнуть новичка на мысль, что виртуальные частицы менее материальны, чем реальные частицы. В действительности же они в равной степени материальны, но реальные частицы мы воспринимаем как вещество и излучение, а виртуальные — в основном как силовые поля, хотя это различие в значительной степени условно. Важно, что одна и та же частица, например, фотон или электрон, может быть реальной в одних условиях и виртуальной — в других.

5.4. Вершины. Вершины диаграммы описывают локальные акты элементарных взаимодействий между частицами. В каждой вершине 4-импульс сохраняется. Легко видеть, что если в одной вершине встречаются три линии стабильных частиц, то по крайней мере одна из них должна быть виртуальной, т. е. должна находиться вне массовой поверхности: «Боливару не снести троих». (Например, свободный электрон не может испустить свободный фотон и остаться при этом свободным электроном.)

Две реальные частицы взаимодействуют на расстоянии, обмениваясь одной или несколькими виртуальными частицами.

5.5. Распространение. Если о реальных частицах говорят, что они движутся, то о виртуальных частицах говорят, что они распространяются (propagate). Термин «распространение» подчёркивает то обстоятельство, что у виртуальной частицы может быть много траекторий, и может быть, что ни одна из них не является классической, как у виртуального фотона с нулевой энергией и ненулевым импульсом, описывающим статическое кулоновское взаимодействие.

5.6. Античастицы. Замечательным свойством фейнмановских диаграмм является то, что они единым образом описывают как частицы, так и соответствующие античастицы. При этом античастица выглядит, как частица, движущаяся вспять по времени. На рис. 2 приведена диаграмма, изображающая рождение протона и антипротона при аннигиляции электрона и позитрона.

Движение вспять по времени в равной мере применимо и к фермионам, и к бозонам. Оно делает ненужной интерпретацию позитронов как незаполненных состояний в море электронов с отрицательной энергией, к которой прибег Дирак, когда в 1930 г. ввёл понятие античастицы.

5.7. Швингер и диаграммы Фейнмана. Швингер (1918–1994), которому вычислительные трудности были нипочём, диаграмм Фейнмана не любил и несколько свысока писал о них: «Как компьютерный чип в более недавние годы, диаграмма Фейнмана несла вычисления в массы». К сожалению, до самых широких масс, в отличие от чипа, диаграммы Фейнмана не дошли.

5.8. Фейнман и диаграммы Фейнмана. По непонятным причинам диаграммы Фейнмана не дошли даже до знаменитых «Фейнмановских лекций по физике». Я убежден в том, что их необходимо довести до учеников средней школы, объясняя им основные идеи физики элементарных частиц. Это самый простой взгляд на микромир и на мир в целом. Если школьник владеет понятием потенциальной энергии (например, законом Ньютона, или законом Кулона), то диаграммы Фейнмана позволяют ему получать выражение для этой потенциальной энергии.

5.9. Виртуальные частицы и физические силовые поля. Фейнмановские диаграммы — это наиболее простой язык квантовой теории поля. (По крайней мере в тех случаях, когда взаимодействие не очень сильное и можно пользоваться теорией возмущений.) В большинстве книг по квантовой теории поля частицы рассматриваются как квантовые возбуждения полей, что требует знакомства с формализмом вторичного квантования. На языке же диаграмм Фейнмана поля заменяются виртуальными частицами.

Элементарные частицы обладают и корпускулярными, и волновыми свойствами. Причём в реальном состоянии они являются частицами материи, а в виртуальном состоянии они же являются переносчиками сил между материальными объектами. После введения виртуальных частиц понятие силы становится ненужным, а с понятием поля, если с ним не было знакомства раньше, возможно, следует знакомиться после того, как освоено понятие виртуальной частицы.

5.10. Элементарные взаимодействия*. Элементарные акты испускания и поглощения виртуальных частиц (вершины) характеризуются такими константами взаимодействия, как электрический заряд e в случае фотона, слабые заряды e/sin θ_W в случае W-бозона и e/sin θ_W cos θ_W в случае Z-бозона (где θ_W — угол Вайнберга), цветовой заряд g в случае глюонов, и величина √G в случае гравитона, где G — константа Ньютона. (См. гл. 6–10.) Электромагнитное взаимодействие рассмотрено ниже в гл. 7. Слабое взаимодействие — в гл. 8. Сильное — в гл. 9.

А начнём мы в следующей гл. 6 с гравитационного взаимодействия.

6. Гравитационное взаимодействие

6.1. Гравитоны. Я начну с частиц, которые пока не открыты и наверняка не будут открыты в обозримом будущем. Это частицы гравитационного поля — гравитоны. Не открыты пока не только гравитоны, но и гравитационные волны (и это в то время, как электромагнитные волны буквально пронизывают нашу жизнь). Это обусловлено тем, что при низких энергиях гравитационное взаимодействие очень слабо. Как мы увидим, теория гравитонов позволяет понять все известные свойства гравитационного взаимодействия.

6.2. Обмен гравитонами. На языке диаграмм Фейнмана гравитационное взаимодействие двух тел осуществляется обменом виртуальными гравитонами между составляющими эти тела элементарными частицами. На рис. 3 гравитон испускается частицей с 4-импульсом p₁ и поглощается другой частицей с 4-импульсом p₂. В силу сохранения 4-импульса, q=p₁ − p′₁=p′₂−p₂, где q — 4-импульс гравитона.

Распространение виртуального гравитона (ему, как и любой виртуальной частице, отвечает пропагатор) изображено на рисунке пружинкой.

6.3. Атом водорода в гравитационном поле Земли. На рис. 4 изображена сумма диаграмм, на которых атом водорода с 4-импульсом p₁ обменивается гравитонами со всеми атомами Земли, обладающими суммарным 4-импульсом p₂. И в этом случае q = p₁ − p′₁ = p′₂ − p₂, где q — суммарный 4-импульс виртуальных гравитонов.

6.4. О массе атома. В дальнейшем при рассмотрении гравитационного взаимодействия мы будем пренебрегать массой электрона по сравнению с массой протона, а также пренебрегать разностью масс протона и нейтрона и энергией связи нуклонов в атомных ядрах. Так что масса атома это примерно сумма масс нуклонов в атомном ядре.

6.5. Коэффициент усиления*. Число нуклонов Земли N_E ≈ 3,6·10⁵¹ равно произведению числа нуклонов в одном грамме земного вещества, т. е. числа Авогадро N_A ≈ 6·10²³, на массу Земли в граммах ≈ 6·10²⁷. Поэтому диаграмма рис. 4 представляет собой сумму 3,6·10⁵¹ диаграмм рис. 3, что отмечено утолщением линий Земли и виртуальных гравитонов на рис. 4. Кроме того, «гравитонная пружина», в отличие от пропагатора одного гравитона, сделана на рис. 4 серой. Она как бы содержит 3,6·10⁵¹ гравитонов.

6.6. Яблоко Ньютона в гравитационном поле Земли. На рис. 5 все атомы яблока, обладающие суммарным 4-импульсом p₁, взаимодействуют со всеми атомами Земли, обладающими суммарным 4-импульсом p₂.

6.7. Число диаграмм*. Напомню, что один грамм обычного вещества содержит N_A = 6·10²³ нуклонов. Число нуклонов в 100-граммовом яблоке N_a = 100N_A = 6·10²⁵. Масса Земли 6·10²⁷ г, и следовательно, число нуклонов Земли N_E = 3,6 · 10⁵¹. Разумеется, утолщение линий на рис. 5 ни в какой мере не отвечает огромному числу нуклонов яблока N_a, нуклонов Земли N_E и гораздо большему, просто фантастическому числу фейнмановских диаграмм N_d = N_a N_E = 2,2·10⁷⁷. Ведь каждый нуклон яблока взаимодействует с каждым нуклоном Земли. Чтобы подчеркнуть колоссальное число диаграмм, пружина на рис. 5 сделана темной.

Хотя взаимодействие гравитона с отдельной элементарной частицей очень мало, сумма диаграмм для всех нуклонов Земли создаёт значительное притяжение, которое мы ощущаем. Универсальная гравитация притягивает Луну к Земле, их обеих к Солнцу, все звёзды в нашей Галактике и все галактики друг к другу.

6.8. Фейнмановская амплитуда и её фурье-образ***.

Фейнмановской диаграмме гравитационного взаимодействия двух медленных тел с массами m₁ и m₂ соответствует фейнмановская амплитуда

где G — константа Ньютона, a q — 3-импульс, переносимый виртуальными гравитонами. (Величина 1/q², где q — 4-импульс, называется гравитонным пропагатором. В случае медленных тел энергия практически не передается и потому q² = −q².)

Чтобы перейти от импульсного пространства к конфигурационному (координатному), надо взять фурье-образ амплитуды A(q)

Величина A(r) даёт потенциальную энергию гравитационного взаимодействия нерелятивистских частиц и определяет движение релятивистской частицы в статическом гравитационном поле.

6.9. Потенциал Ньютона*. Потенциальная энергия двух тел с массой m₁ и m₂ равна

где G — константа Ньютона, a r — расстояние между телами.

Эта энергия заключена в «пружине» виртуальных гравитонов на рис. 5. Взаимодействие, потенциал которого спадает как 1/r, называется дальнодействующим. Используя фурье-преобразование, можно увидеть, что гравитация — дальнодействующая, потому что гравитон безмассов.

6.10. Потенциал типа потенциала Юкавы**. Действительно, если бы гравитон имел ненулевую массу m, то фейнмановская амплитуда для обмена им имела бы вид

и ей отвечал бы потенциал типа потенциала Юкавы с радиусом действия r ≈ 1/m:

6.11. О потенциальной энергии**. В нерелятивистской механике Ньютона кинетическая энергия частицы зависит от её скорости (импульса), а потенциальная только от её координат, т. е. от положения в пространстве. В релятивистской механике сохранить такое требование нельзя, поскольку само взаимодействие частиц зачастую зависит от их скоростей (импульсов) и, следовательно, от кинетической энергии. Однако для обычных, достаточно слабых гравитационных полей изменение кинетической энергии частицы мало по сравнению с её полной энергией, и поэтому этим изменением можно пренебречь. Полную энергию нерелятивистской частицы в слабом гравитационном поле можно записать в виде ε = E_kin + E₀ + U.

6.12. Универсальность гравитации. В отличие от всех других взаимодействий, гравитация обладает замечательным свойством универсальности. Взаимодействие гравитона с любой частицей не зависит от свойств этой частицы, а зависит только от величины энергии, которой частица обладает. Если эта частица медленная, то её энергия покоя E₀ = mc², заключённая в её массе, намного превышает её кинетическую энергию. И потому её гравитационное взаимодействие пропорционально её массе. Но для достаточно быстрой частицы её кинетическая энергия намного больше её массы. В этом случае её гравитационное взаимодействие от массы практически не зависит и пропорционально её кинетической энергии.

6.13. Спин гравитона и универсальность гравитации**. Более точно, испускание гравитона пропорционально не просто энергии, а тензору энергии-импульса частицы. А это, в свою очередь, обусловлено тем, что спин гравитона равен двум. Пусть 4-импульс частицы до испускания гравитона был p₁, а после испускания p₂. Тогда импульс гравитона равен q = p₁ − p₂. Если ввести обозначение p = p₁ + p₂, то вершина испускания гравитона будет иметь вид

где h^αβ — волновая функция гравитона.

6.14. Взаимодействие гравитона с фотоном**. Особенно наглядно это видно на примере фотона, масса которого равна нулю. Экспериментально доказано, что когда фотон летит с нижнего этажа здания на верхний этаж, его импульс уменьшается под действием притяжения Земли. Доказано также, что луч света далёкой звезды отклоняется гравитационным притяжением Солнца.

6.15. Взаимодействие фотона с Землёй**. На рис. 6 показан обмен гравитонами между Землёй и фотоном. Этот рисунок условно представляет собой сумму рисунков гравитонных обменов фотона со всеми нуклонами Земли. На нём земная вершина получается из нуклонной умножением на число нуклонов в Земле N_E c соответствующей заменой 4-импульса нуклона на 4-импульс Земли (см. рис. 3).

6.16. Взаимодействие гравитона с гравитоном***. Поскольку гравитоны несут энергию, они сами должны испускать и поглощать гравитоны. Отдельных реальных гравитонов мы не видели и никогда не увидим. Тем не менее взаимодействие между виртуальными гравитонами приводит к наблюдаемым эффектам. На первый взгляд вклад трёх виртуальных гравитонов в гравитационное взаимодействие двух нуклонов слишком мал, чтобы его можно было обнаружить (см. рис. 7).

6.17. Вековая прецессия Меркурия**. Однако этот вклад проявляется в прецессии перигелия орбиты Меркурия. Вековая прецессия Меркурия описывается суммой однопетлевых гравитонных диаграмм притяжения Меркурия к Солнцу (рис. 8).

6.18. Коэффициент усиления для Меркурия**. Отношение масс Меркурия и Земли равно 0,055. Так что число нуклонов в Меркурии N_M = 0,055 N_E = 2·10⁵⁰. Масса Солнца M_S = 2·10³³ г. Так что число нуклонов в Солнце N_S = N_AM_S = 1,2·10⁵⁷. А число диаграмм, описывающих гравитационное взаимодействие нуклонов Меркурия и Солнца, N_dM = 2,4·10¹⁰⁷.

Если потенциальная энергия притяжения Меркурия к Солнцу равна U = GM_S M_M/r, то после учёта обсуждаемой поправки на взаимодействие виртуальных гравитонов друг с другом она умножается на коэффициент 1 − 3GM_S/r. Мы видим, что поправка к потенциальной энергии составляет −3G²M_S² M_M/r².

6.19. Орбита Меркурия**. Радиус орбиты Меркурия a = 58·10⁶ км. Период обращения 88 земных суток. Эксцентриситет орбиты e = 0,21. Из-за обсуждаемой поправки за один оборот большая полуось орбиты поворачивается на угол 6πGM_S/a(1 − e²), т. е. порядка одной десятой угловой секунды, а за 100 земных лет поворачивается на 43».

6.20. Гравитационный лэмбовский сдвиг**. Всякий, кто изучал квантовую электродинамику, сразу увидит, что диаграмма рис. 7 похожа на треугольную диаграмму, описывающую сдвиг частоты (энергии) уровня 2S_1/2^{относительно уровня 2P_1/2 в атоме водорода (там треугольник состоит из одной фотонной и двух электронных линий). Этот сдвиг измерили в 1947 г. Лэмб и Ризерфорд и установили, что он равен 1060 МГц (1,06 ГГц).}

Это измерение положило начало цепной реакции теоретических и экспериментальных работ, приведших к созданию квантовой электродинамики и фейнмановских диаграмм. Частота прецессии Меркурия на 25 порядков меньше.

6.21. Классический или квантовый эффект?**. Хорошо известно, что лэмбовский сдвиг энергии уровня — это чисто квантовый эффект, в то время как прецессия Меркурия — чисто классический эффект. Каким образом могут они описываться похожими фейнмановскими диаграммами?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо вспомнить соотношение E = ħω и учесть, что преобразование Фурье при переходе от импульсного пространства к конфигурационному в разд. 6.8 содержит eⁱ^qr^/^ħ. Кроме того, следует учесть, что в электромагнитном треугольнике лэмбовского сдвига только одна линия безмассовой частицы (фотона), а две других — это пропагаторы электрона. Поэтому характерные расстояния в нём определяются массой электрона (комптоновской длиной волны электрона). А в треугольнике прецессии Меркурия имеются два пропагатора безмассовой частицы (гравитона). Это обстоятельство, обусловленное трёхгравитонной вершиной, и приводит к тому, что гравитационный треугольник даёт вклад на несравненно больших расстояниях, чем электромагнитный. В этом сравнении проявляется мощь квантовой теории поля в методе фейнмановских диаграмм, позволяющих просто понимать и рассчитывать широкий круг явлений, как квантовых, так и классических.

7. Электромагнитное взаимодействие

7.1. Электрическое взаимодействие. Электрическое взаимодействие частиц осуществляется обменом виртуальными фотонами, как на рис. 1, 9.

Фотоны, как и гравитоны, тоже безмассовые частицы. Так что электрическое взаимодействие тоже дальнодействующее:

Почему же оно не столь универсально, как гравитация?

7.2. Положительные и отрицательные заряды. Во-первых, потому, что существуют электрические заряды двух знаков. И во-вторых, потому, что существуют нейтральные частицы, которые вообще не имеют электрического заряда (нейтрон, нейтрино, фотон…). Частицы с зарядами противоположных знаков, как электрон и протон, притягиваются друг к другу. Частицы с одинаковыми зарядами отталкиваются. В результате атомы и состоящие из них тела в основном электронейтральны.

7.3. Нейтральные частицы. Нейтрон содержит u-кварк с зарядом +2e/3 и два d-кварка с зарядом −e/3. Так что суммарный заряд нейтрона равен нулю. (Напомним, что протон содержит два u-кварка и один d-кварк.) Истинно элементарными частицами, не имеющими электрического заряда, являются фотон, гравитон, нейтрино, Z-бозон и бозон Хиггса.

7.4. Кулоновский потенциал. Потенциальная энергия притяжения электрона и протона, находящихся на расстоянии r друг от друга, равна

7.5. Магнитное взаимодействие. Магнитное взаимодействие является не столь дальнодействующим, как электрическое. Оно спадает как 1/r³. Оно зависит не только от расстояния между двумя магнитами, но и от их взаимной ориентации. Хорошо известный пример — взаимодействие стрелки компаса с полем магнитного диполя Земли. Потенциальная энергия взаимодействия двух магнитных диполей μ₁ и μ₂ равна

где n = r/r.

7.6. Электромагнитное взаимодействие. Величайшим достижением XIX столетия было открытие того, что электрические и магнитные силы — это два различных проявления одной и той же электромагнитной силы. В 1821 г. М. Фарадей (1791–1867) исследовал взаимодействие магнита и проводника с током. Спустя десятилетие он установил законы электромагнитной индукции при взаимодействии двух проводников. В последующие годы он ввёл понятие электромагнитного поля и высказал идею об электромагнитной природе света. В 1870-х Дж. Максвелл (1831–1879) осознал, что электромагнитное взаимодействие ответственно за широкий класс оптических явлений: испускание, преобразование и поглощение света, и написал уравнения, описывающие электромагнитное поле. Вскоре Г. Герц (1857–1894) открыл радиоволны, а В. Рентген (1845–1923) — Х-лучи. Вся наша цивилизация основана на проявлениях электромагнитных взаимодействий.

7.7. Объединение теории относительности и квантовой механики. Важнейшим этапом в развитии физики был 1928 год, когда появилась статья П. Дирака (1902–1984), в которой он предложил квантовое и релятивистское уравнение для электрона. Это уравнение содержало магнитный момент электрона и указывало на существование античастицы электрона — позитрона, открытого через несколько лет. После этого квантовая механика и теория относительности объединились в квантовую теорию поля.

То, что электромагнитные взаимодействия вызваны испусканием и поглощением виртуальных фотонов, стало полностью ясно лишь в середине XX века с появлением диаграмм Фейнмана, т. е. после того, как чётко сформировалось понятие виртуальной частицы.

8. Слабое взаимодействие

8.1. Ядерные взаимодействия. В начале XX века были открыты атом и его ядро и α-, β— и γ-лучи, испускаемые радиоактивными ядрами. Как оказалось, γ-лучи — это фотоны очень высокой энергии, β-лучи — это высокоэнергичные электроны, α-лучи — ядра гелия. Это привело к открытию двух новых типов взаимодействий — сильного и слабого. В отличие от гравитационного и электромагнитного взаимодействий, сильное и слабое взаимодействия являются короткодействующими.

В дальнейшем было установлено,что они ответственны за преобразование водорода в гелий в нашем Солнце и других звёздах.

8.2. Заряженные токи*. Слабое взаимодействие ответственно за превращение нейтрона в протон с испусканием электрона и электронного антинейтрино. В основе большого класса процессов слабого взаимодействия лежат превращения кварков одного типа в кварки другого типа с испусканием (или поглощением) виртуальных W-бозонов: u, c, t ↔ d, s, b. Аналогично при испускании и поглощении W-бозонов происходят переходы между заряженными лептонами и соответствующими нейтрино:

e ↔ ν_e, μ ↔ ν_μ, τ ↔ ν_τ. В равной степени происходят и переходы типа dˉu ↔ W и eˉν_e↔ W. Во всех этих переходах с участием W-бозонов участвуют так называемые заряженные токи, меняющие на единицу заряды лептонов и кварков. Слабое взаимодействие заряженных токов короткодействующее, оно описывается потенциалом Юкавы e^−mWr/r, так что эффективный радиус у него r ≈ 1/m_W.

8.3. Нейтральные токи*. В 1970-х годах были открыты процессы слабого взаимодействия нейтрино, электронов и нуклонов, обусловленные так называемыми нейтральными токами. В 1980-х годах было экспериментально установлено, что взаимодействия заряженных токов происходят путем обмена W-бозонами, а взаимодействия нейтральных токов — путём обмена Z-бозонами.

8.4. Нарушение P— и CP-чётности*. Во второй половине 1950-х годов было открыто нарушение пространственной чётности P и зарядовой чётности C в слабых взаимодействиях. В 1964 г. были открыты слабые распады, нарушающие сохранение CP-симметрии. В настоящее время механизм нарушения CP-симметрии изучается в распадах мезонов, содержащих b-кварки.

8.5. Осцилляции нейтрино*. Последние два десятилетия внимание физиков приковано к измерениям, проводимым на подземных килотонных детекторах в Камиока (Япония) и Садбери (Канада). Эти измерения показали, что между тремя сортами нейтрино ν_e, ν_μ, ν_τ происходят в вакууме взаимные переходы (осцилляции). Природа этих осцилляций выясняется.

8.6. Электрослабое взаимодействие. В 1960-х годах была сформулирована теория, согласно которой электромагнитное и слабое взаимодействия являются различными проявлениями единого электрослабого взаимодействия. Если бы имела место строгая электрослабая симметрия, то массы W— и Z-бозонов были бы равны нулю подобно массе фотона.

8.7. Нарушение электрослабой симметрии. В рамках Стандартной модели бозон Хиггса нарушает электрослабую симметрию и объясняет таким образом, почему фотон безмассов, а слабые бозоны массивны. Он же даёт массы лептонам, кваркам и самому себе.

8.8. Что надо узнать о хиггсе. Одной из основных задач Большого адронного коллайдера LHC является открытие бозона Хиггса (который называют просто хиггс и обозначают h или H) и последующее установление его свойств. В первую очередь измерение его взаимодействий с W— и Z-бозонами, с фотонами, а также его самовзаимодействия, т. е. изучение вершин, содержащих три и четыре хиггса: h³ и h⁴, и его взаимодействия с лептонами и кварками, особенно с топ-кварком. В рамках Стандартной модели для всех этих взаимодействий существуют чёткие предсказания. Их экспериментальная проверка представляет очень большой интерес с точки зрения поисков «новой физики» за пределами Стандартной модели.

8.9. А если хиггса нет? Если же окажется, что в интервале масс порядка нескольких сот ГэВ хиггс не существует, то это будет означать, что при энергиях выше ТэВ лежит новая, абсолютно неизведанная область, где взаимодействия W— и Z-бозонов становятся непертурбативно сильными, т. е. не могут описываться теорией возмущений. Исследования этой области принесут много сюрпризов.

8.10. Лептонные коллайдеры будущего. Для выполнения всей этой программы исследований в дополнение к LHC возможно придётся построить лептонные коллайдеры:

ILC (International Linear Collider) с энергией столкновения 0,5 ТэВ,

или CLIC (Compact Linear Collider) с энергией столкновения 1 ТэВ,

или MC (Muon Collider) с энергией столкновения 3 ТэВ.

8.11. Линейные электрон-позитронные коллайдеры. ILC — Международный линейный коллайдер, в котором должны сталкиваться электроны с позитронами, а также фотоны с фотонами. Решение о его строительстве может быть принято только после того, как станет ясно, существует ли хиггс и какова его масса. Одно из предлагаемых мест строительства ILC — окрестности Дубны. CLIC — Компактный линейный коллайдер электронов и позитронов. Проект разрабатывается в ЦЕРН.

8.12. Мюонный коллайдер. МС — Мюонный коллайдер был впервые задуман Г. И. Будкером (1918–1977). В 1999 г. в Сан-Франциско состоялась пятая Международная конференция «Физический потенциал и развитие мюонных коллайдеров и нейтринных фабрик». В настоящее время проект МС разрабатывается в Фермиевской национальной лаборатории и может быть осуществлён лет через 20.

9. Сильное взаимодействие

9.1. Глюоны и кварки. Сильное взаимодействие держит нуклоны (протоны и нейтроны) внутри ядра. В его основе взаимодействие глюонов с кварками и взаимодействие глюонов с глюонами. Именно самодействие глюонов приводит к тому, что несмотря на то, что масса глюона равна нулю, так же, как равны нулю массы фотона и гравитона, обмен глюонами не приводит к глюонному дальнодействию, подобному фотонному и гравитонному. Более того, оно приводит к отсутствию свободных глюонов и кварков. Это обусловлено тем, что сумма одноглюонных обменов заменяется глюонной трубкой или нитью. Взаимодействие нуклонов в ядре подобно силам Ван-дер-Ваальса между нейтральными атомами.

9.2. Конфайнмент и асимптотическая свобода. Явление невылетания глюонов и кварков из адронов называют словом конфайнмент. Обратной стороной динамики, приводящей к конфайнменту является то, что на очень малых расстояниях глубоко внутри адронов взаимодействие между глюонами и кварками постепенно спадает. Кварки как бы становятся свободными на малых расстояниях. Это явление называют термином асимптотическая свобода.

9.3. Цвета кварков. Явление конфайнмента является следствием того, что каждый из шести кварков существует как бы в виде трех «цветовых» разновидностей. Кварки обычно «раскрашивают» в желтый, синий и красный цвета. Антикварки раскрашивают в дополнительные цвета: фиолетовый, оранжевый, зелёный. Всеми этими цветами обозначают своеобразные заряды кварков — «многомерные аналоги» электрического заряда, ответственные за сильные взаимодействия. Разумеется, никакой связи, кроме метафорической, между цветами кварков и обычными оптическими цветами нет.

9.4. Цвета глюонов. Ещё более многочисленно семейство цветных глюонов: их восемь, из которых два идентичны своим античастицам, а остальные шесть — нет. Взаимодействия цветовых зарядов описываются квантовой хромодинамикой и определяют свойства протона, нейтрона, всех атомных ядер и свойства всех адронов. То, что глюоны несут цветовые заряды, приводит к явлению конфайнмента глюонов и кварков, заключающегося в том, что цветные глюоны и кварки не могут вырваться из адронов. Ядерные силы между бесцветными (белыми) адронами представляют собой слабые отголоски могучих цветовых взаимодействий внутри адронов. Это похоже на малость молекулярных связей по сравнению с внутриатомными.

9.5. Массы адронов. Массы адронов вообще и нуклонов в частности обусловлены глюонным самодействием. Таким образом, масса всего видимого вещества, составляющего 4–5% энергии Вселенной, обусловлена именно самодействием глюонов.

10. Стандартная модель и за её пределами

10.1. 18 частиц Стандартной модели. Все известные фундаментальные частицы естественно распадаются на три группы:

6 лептонов (спин 1/2):
3 нейтрино: ν_e, ν_μ, ν_τ;
3 заряженных лептона: e, μ, τ;
6 кварков (спин 1/2):
u, c, t,
d, s, b;
6 бозонов:
g̃ — гравитон (спин 2),
γ, W, Z, g — глюоны (спин 1),
h — хиггс (спин 0).

10.2. За пределами Стандартной модели. 96% энергии Вселенной находится за пределами Стандартной модели и ждёт своего открытия и изучения. Есть несколько основных предположений о том, как может выглядеть новая физика (см. Ниже пункты 10.3–10.6).

10.3. Великое объединение. Объединению сильного и электрослабого взаимодействия посвящено огромное число работ, в основном теоретических. В большинстве из них предполагается, что оно происходит при энергиях порядка 10¹⁶ ГэВ. Такое объединение должно приводить к распаду протона.

10.4. Суперсимметричные частицы. Согласно идее суперсимметрии, впервые зародившейся в ФИАН, у каждой «нашей» частицы есть суперпартнер, спин которого отличается на 1/2: 6 скварков и 6 слептонов со спином 0, хиггсино, фотино, вино и зино со спином 1/2, гравитино со спином 3/2. Массы этих суперпартнёров должны быть существенно больше, чем у наших частиц. Иначе их давно бы открыли. Некоторые из суперпартнёров, возможно, будут открыты, когда заработает Большой адронный коллайдер.

10.5. Суперструны. Развивает гипотезу о суперсимметрии гипотеза о существовании суперструн, которые живут на очень малых расстояниях порядка 10⁻³³см и отвечающих им энергиях 10¹⁹ ГэВ. Многие физики-теоретики надеются, что именно на основе представлений о суперструнах удастся построить единую теорию всех взаимодействий, не содержащую свободных параметров.

10.6. Зеркальные частицы. Согласно идее о зеркальной материи, впервые зародившейся в ИТЭФ, у каждой нашей частицы есть зеркальный двойник, и существует зеркальный мир, который только очень слабо связан с нашим миром.

10.7. Тёмная материя. Только 4–5% всей энергии во Вселенной существует в виде массы обычного вещества. Порядка 20% энергии вселенной заключено в так называемой тёмной материи, состоящей, как думают, из суперчастиц, или зеркальных частиц, или каких-то других неизвестных частиц. Если частицы тёмной материи гораздо тяжелее обычных частиц и если, сталкиваясь друг с другом в космосе, они аннигилируют в обычные фотоны, то эти фотоны высокой энергии могут быть зарегистрированы специальными детекторами в космосе и на Земле. Выяснение природы тёмной материи является одной из основных задач физики.

10.8. Тёмная энергия. Но подавляющая часть энергии Вселенной (порядка 75%), обусловлена так называемой тёмной энергией. Она «разлита» по вакууму и расталкивает скопления галактик. Ее природа пока непонятна.

11. Элементарные частицы в России и мире

11.1. Указ Президента РФ. 30 сентября 2009 г. был издан Указ Президента РФ «О дополнительных мерах по реализации пилотного проекта по созданию Национального исследовательского центра “Курчатовский институт”». Указ предусматривает участие в проекте следующих организаций: Петербургского института ядерной физики, Института физики высоких энергий и Института теоретической и экспериментальной физики. Указ предусматривает также «включение указанного учреждения, как наиболее значимого учреждения науки, в ведомственную структуру расходов федерального бюджета в качестве главного распорядителя бюджетных средств». Этот Указ может способствовать возвращению физики элементарных частиц в число приоритетных направлений развития науки в нашей стране.

11.2. Слушания в Конгрессе США 1. 1 октября 2009 г. состоялись слушания в подкомитете по энергии и окружающей среде комитета по науке и технологии Палаты представителей США по теме «Исследования природы материи, энергии, пространства и времени». Ассигнования Департамента энергии на эту программу в 2009 г. составляют 795,7 млн долларов. Профессор Гарвардского университета Лиза Рендалл изложила взгляды на материю, энергию и происхождение Вселенной с точки зрения будущей теории струн. Директор Фермиевской национальной лаборатории (Батавия) Пьер Оддоне рассказал о состоянии физики частиц в США, и в частности, о предстоящем завершении работы Тэватрона и начале совместной работы ФНАЛ и подземной лаборатории DUSEL по изучению свойств нейтрино и редких процессов. Он подчеркнул важность участия американских физиков в проектах по физике высоких энергий в Европе (LHC), Японии (JPARC), Китае (ВЕРС) и международном космическом проекте (GLAST, названном недавно именем Ферми).

11.3. Слушания в Конгрессе США 2. Директор Национальной Лаборатории имени Джеферсона Хью Монтгомери говорил о вкладе этой Лаборатории в ядерную физику, в ускорительные технологии и в образовательные программы. Директор научного отдела по физике высоких энергий Департамента энергии Деннис Ковар рассказал о трёх основных направлениях по физике высоких энергий:

1) ускорительные исследования при максимальных энергиях,

2) ускорительные исследования при максимальных интенсивностях,

3) наземные и спутниковые исследования космоса с целью выяснения природы тёмной материи и тёмной энергии,

и трёх основных направлениях по ядерной физике:

1) изучение сильных взаимодействий кварков и глюонов,

2) изучение того, как из протонов и нейтронов образовались атомные ядра,

3) изучение слабых взаимодействий с участием нейтрино.

12. О фундаментальной науке

12.1. Что такое фундаментальная наука. Из изложенного выше текста ясно, что я, как и большинство научных работников, называю фундаментальной наукой ту часть науки, которая устанавливает наиболее фундаментальные законы природы. Эти законы лежат в фундаменте пирамиды науки или отдельных её этажей. Они определяют долговременное развитие цивилизации. Существуют, однако, люди, которые фундаментальной наукой называют те разделы науки, которые оказывают наибольшее непосредственное влияние на сиюминутные достижения в развитии цивилизации. Мне лично кажется, что эти разделы и направления лучше называть прикладной наукой.

12.2. Корни и плоды. Если фундаментальную науку можно сравнить с корнями дерева, то прикладную можно сравнить с его плодами. Такие важнейшие технологические прорывы, как создание мобильных телефонов или оптоволоконной связи, это плоды науки.

12.3. А. И. Герцен о науке. В 1845 г. Александр Иванович Герцен (1812–1870) опубликовал в журнале «Отечественные записки» замечательные «Письма об изучении природы». В конце первого письма он написал: «Наука кажется трудною не потому, чтоб она была в самом деле трудна, а потому, что иначе не дойдёшь до её простоты, как пробившись сквозь тьму тем готовых понятий, мешающих прямо видеть. Пусть входящие вперёд знают, что весь арсенал ржавых и негодных орудий, доставшихся нам по наследству от схоластики, негоден, что надобно пожертвовать вне науки составленными воззрениями, что, не отбросив все полулжи, которыми для понятности облекают полуистины, нельзя войти в науку, нельзя дойти до целой истины».

12.4. О сокращении школьных программ. Современные программы по физике в школе вполне могут включить в себя активное владение элементами теории элементарных частиц, теории относительности и квантовой механики, если сократить в них те разделы, которые имеют в основном описательный характер и увеличивают «эрудицию» ребенка, а не понимание окружающего мира и умение жить и творить.

12.5. Заключение. Было бы правильно, чтобы Президиум РАН отметил важность раннего приобщения молодёжи к мировоззрению, основанному на достижениях теории относительности и квантовой механики, и поручил Комиссиям Президиума РАН по учебникам (председатель — вице-президент В.В. Козлов) и по образованию (председатель — вице-президент В. А. Садовничий) подготовить предложения по совершенствованию преподавания современной фундаментальной физики в средней и высшей школе.

как подготовиться к тесту на промежуточной и итоговой аттестации по физике с 7 по 11 класс

С «Экстернатом и домашней школой Фоксфорда» можно успешно подготовиться к промежуточным и итоговым аттестациям по физике. Занятия ведут преподаватели МФТИ, МГУ И ВШЭ, авторы олимпиадных задач, эксперты ОГЭ и ЕГЭ. С ними вы не только поймёте физику, но и полюбите её. Подготовиться к итоговой аттестации можно на специальных курсах. А для желающих углубить свои знания по физике есть физико-математический образовательный маршрут.

В «Домашней онлайн-школе Фоксфорда» вас ждёт системная фундаментальная подготовка, а для быстрого повторения пройденного материала и самостоятельной подготовки к аттестации по физике воспользуйтесь нашими советами.

7 класс

Что нужно знать и уметь к промежуточной аттестации по физике

Понятия: физическое явление, физический закон, вещество, взаимодействие.
Физические величины: путь, скорость, масса, плотность, сила, давление, работа, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, коэффициент полезного действия.
Знать физические законы Паскаля, Архимеда, механической энергии.
Описывать и объяснять физические явления: равномерное прямолинейное движение, передачу давления жидкостями и газами, плавание тел, диффузию.
Представлять результаты измерений и выявлять эмпирические зависимости: пути от времени, силы упругости от удлинения пружины, силы трения от силы нормального давления.
Решать задачи.

Способы подготовки к аттестации по физике в 7 классе

Физика — это практическая наука. Интересные физические эксперименты с подробными теоретическими объяснениями можно посмотреть на Youtube-канале GetAClass. На канале уже есть опыты почти по всем темам школьной программы, но новые видео выходят каждую неделю.

Перед аттестацией по физике в 7 классе будет полезно потренироваться в решении задач. Помочь в этом может настольная игра «Озадачник. Физика». В ней 45 карточек с заданиями, вариантами ответов, подробными объяснениями решения и наглядными иллюстрациями. Игра поможет повторить физику, подготовиться к аттестации и разовьёт скорость мышления.

Игры, с помощью которых можно изучать школьную программу→

8 класс

Что нужно знать и уметь к промежуточной аттестации по физике

Понятия и физические величины по темам: тепловые, электрические и световые явления, изменение состояния вещества, магнитное поле.
Описывать и объяснять изученные физические явления.
Решать задачи на применение изученных физических законов.
Знать применение физики в практической деятельности.

Способы подготовки к аттестации по физике в 8 классе

Чтобы лучше понять различные физические явления, визуализируйте их. Можно посмотреть на настоящие опыты, а можно самому провести эксперимент в приложении Algodoo. В нём с помощью интерактивных инструментов и мультяшной анимации вы изучите явления трения, преломления, притяжения и гравитации.

Ещё один способ лучше представить себе физику — смотреть научно-популярные фильмы. В них сложные вещи объясняют просто и увлекательно, с завораживающими спецэффектами. В фильмах можно узнать, как открывали физические явления, как они связаны друг с другом и как применяются в жизни. Этими знаниями вы сможете блеснуть на аттестации по физике в 8 классе. Для начала советуем посмотреть «Человеческую Вселенную» и «Академию занимательных наук».

9 класс

Что нужно знать и уметь для сдачи ОГЭ по физике

Владение основными понятиями по темам: механические, тепловые, электромагнитные, квантовые явления.
Знать основные физические законы.
Описывать физические явления.
Уметь использовать физические приборы и измерительные инструменты для измерений физических величин.
Понимать тексты физического содержания. Решать задачи.
Знать применение физики в практической деятельности.

Способы подготовки к итоговой аттестации по физике в 9 классе

Перед итоговой аттестацией по физике в 9 классе потренируйтесь читать условия задач из сборников ОГЭ. Разработчики всегда дают достаточно информации, но часть её можно упустить за якобы неважными словами. Например, если в условии есть «лёгкая пружина», значит массой указанного тела можно пренебречь. Внимательность и знание «перевода» таких слов упростит вам решение задач.

Учите математику. Физика сильно связана с этой наукой. Хорошее знание дробей, уравнений и систем уравнений, производных и других тем будет необходимо для правильного решения задач. А устный счёт поможет сэкономить время при подготовке к аттестации по физике и на самом экзамене для действительно сложных заданий.

Руководство по подготовке к ОГЭ→

10 класс

Что нужно знать и уметь к промежуточной аттестации по физике

Понятия по темам: механика, молекулярная физика, термодинамика, электродинамика.
Законы и принципы: законы Ньютона, принцип относительности Галилея, закон всемирного тяготения, закон Гука, законы сохранения импульса и энергии; основное уравнение МКТ, уравнение Менделеева — Клайперона, I и II закон термодинамики; закон Кулона, закон сохранения заряда, принцип суперпозиции, законы Ома.
Пользоваться секундомером, читать и строить графики, изображать, складывать и вычитать вектора.
Использовать кристаллы в технике, тепловые двигатели, методы профилактики с загрязнением окружающей среды.
Пользоваться электроизмерительными приборами, устройство полупроводников, собирать электрические цепи.

Способы подготовки к аттестации по физике в 10 классе

Самое главное для подготовки к аттестации по физике в 10 классе — научиться решать задачи разной сложности. Практикуйтесь, старайтесь искать разные подходы к заданиям, использовать несколько формул для достижения одного результата. Помочь может учебник Николая Савченко «Задачи по физике с анализом их решения». В нём представлены задачи по всем разделам, а также основные законы и формулы для их решения.

Участвуйте в олимпиадах. Там, как правило, нестандартные задачи, направленные не только на углублённое знание предмета, но и на творческое мышление. Если вы будете регулярно решать такие задания, то никакая промежуточная аттестация по физике будет вам не страшна.

Как подготовиться к олимпиаде по физике →

11 класс

Что нужно знать и уметь для сдачи ЕГЭ по физике

Основные понятия по темам: механика, молекулярная физика, термодинамика, электродинамика, основы специальной теории относительности, квантовая физика и элементы астрофизики.
Смысл физических величин.
Понимать смысл основных физических законов, принципов, постулатов.
Уметь описывать и объяснять результаты экспериментов.
Объяснять физические явления и свойства тел.
Применять полученные знания для решения задач.

Способы подготовки к итоговой аттестации по физике

Больше практикуйтесь во время подготовки к аттестации по физике в 11 классе. Решайте демоверсии, свежие сборники ЕГЭ, задания прошлых лет. Так вы привыкните к тому, как формулируются задания на экзамене, поймёте структуру и будете быстро решать однотипные задачи. Хорошие сборники задач делает Мария Демидова. Она ведущий руководитель Федеральной комиссии по разработке КИМ для проведения государственной итоговой аттестации по физике, поэтому тесты в её пособиях максимально приближены к настоящим.

В 11 классе изучают основы астрофизики. Это довольно сложный раздел физики, и понять его бывает трудно. Вам поможет приложение Snapshots of the universe от самого Стивена Хокинга. В нём можно создать звёздную систему, отправить ракету в космос, изучить чёрные дыры и многое другое. Каждый эксперимент подкрепляется теорией, так что вы сможете включить это в свой план подготовки к итоговой аттестации по физике.

Желаем удачи!

Формулы — физика для 7 класса: что такое работа, кпд, время и другие основные понятия предмета

Здравствуйте, дорогие друзья! Сегодня мы рассмотрим основные понятия физики и формулы, которые входят в программу учебника Физика 7 класс. Мы пройдем вкратце весь путь познания в области физики от таких базовых понятий, как объем и масса, до коэффициента полезного действия….

Количественные характеристики тела

Основные понятия физики – суть всех понятий, которые прямо или косвенно описывают природу явлений. Из количественных характеристик тела можно отметить его объем и массу. Приведем определение.

Объем представляет собой показатель того, сколько место занимает тело в пространстве. Уточним, что, если, к примеру, полая сфера и шар одинакового радиуса находятся в пространстве, то это не означает, что обе фигуры занимают в пространстве одинаковое количество места. Поясним это подробнее.

Полая сфера только на первый взгляд занимает столько же места, сколько шар, на деле их объемы различны – внутри сферы пустота, поэтому, рассчитывая объем, необходимо понимать, что объем воздуха внутри не входит в общую формулу.

Важно! Объем – величина, которая характеризует исключительно место, занимаемое телом. Объем не отражает суть влияние тела на само пространство и на другие тела. Тела одинаковой формы и размеров из совершенно различных материалов будут иметь одинаковые объемы. Формула объема также будет одинакова, как и его численное значение.

Для того чтобы характеризовать понятие объема, вспомним о том, каким образом мы измеряли размеры фигур на плоскости. Для этого мы пользовались понятием площадь. У плоских фигур не может быть объема, у объемных фигур может быть площадь, она называется площадью поверхности. Роль объема в физике очень велика, так как она отражает суть его размеров.

Приведем формулы некоторых фигур:

Формула объема параллелепипеда:

V = abc,

где abc – стороны.

Пирамиды:

где S – основание, Н – высота.

Конуса:

где R – радиус основания, Н – высота.

Цилиндра:

?=?,

где R – радиус основания, Н – высота.

Говоря о массе, необходимо помнить, что эта физическая величина, в отличие от объема, как раз отражает влияние тела на окружающие тела. Масса представляет собой меру инерции тела, это физическая величина, которая определяет его гравитационные характеристики.

Не следует путать вес с массой, поскольку вес – это сила, и она зависит от гравитационных условий, в котором тело взвешивается.

Путь, время, скорость, ускорение

При движении тела оно проходит множество точек. Совокупность этих точек называется траекторией. Вектор между началом движения и концом называется перемещением. Если тело движется равномерно и прямолинейно, то перемещение, путь и расстояния равны.

При движении с постоянной скоростью тело проходит за равные промежутки времени равные отрезки пути. Его путь можно отметить формулой:

S = vt, где:

v – скорость тела, t – время его пути. Понятие скорости в физике является одним из самых базовых, поскольку отражает общую тенденцию движущегося тела.

Если в течение времени t1 тело прошло расстояние S1, затем, изменив свою скорость, прошло расстояние S2 за время t2, то есть смысл говорить о таком понятии, как средняя скорость.

Явление средней скорости в общем понимании можно рассматривать как среднее арифметическое двух его скоростей:

Если тело обе части пути проходило одно и то же расстояние S, то формула времени принимает вид:

Запишем время как отношение расстояния к скорости:

Тогда из этого соотношения можно получить выражение для средней скорости:

Если тело движется не с постоянной скоростью, но в течение одинаковых промежутков времени, его скорость одинаково меняется, то есть смысл говорить о равноускоренном движении (либо равнозамедленном, если скорость снижается, т.е. тело тормозит).

Важно! Именно равноускоренно двигаются все падающие тела. Ускорение соответствует ускорению свободного падения.

Введем понятие ускорения. Если тело двигалось со скоростью v0, спустя время t оно начало двигаться со скоростью v, то ускорением называется величина, равная:

В математике подобное отношение также называют производной скорости по времени. Зависимость скорости от каждого момента времени легко получить, отделив из формулы ускорения скорость:

Изобразим график зависимости скорости от времени:

Очевидно, что графиком является прямая, причем тангенсом угла наклона этой прямой будет ускорение.

Площадь трапеции под графиком – расстояние, которое прошло тело. Вычислить эту площадь довольно просто, нам известно, что площадь трапеции является полусуммой ее оснований, умноженной на высоту. Одно основание трапеции равно v0 (как раз место, где прямая пересекает координату скорости), второе основание равно v. Высотой трапеции является ее сторона – время, т.е. t. Таким образом, площадь трапеции (пройденное расстояние) будет равна:

Поскольку v = v0 + at, получаем:

Таким образом, при равноускоренном движении расстояние равно:

В случае, если речь идет о свободном падении, то вместо ускорения во все формулы должно быть поставлено ускорение свободного падения g=9,81 м/с2.

v = v0 + gt,

Если начальная скорость равна нулю, то:

Графиком зависимости пути от времени будет парабола (поскольку зависимость квадратичная):

Постараемся найти формулу времени для разных типов движений:

При равномерном движении:

При равноускоренном движении:

Расчет скорости, пути и времени движения

Вес, сила

Если кинематика занимается изучением того, как именно двигаются тела, то динамика подходит к понятию движения более глубоко – она изучают, почему они двигаются именно так. Здесь появляется понятие силы. Что такое сила в динамике? Данная физическая величина численно отражает уровень воздействия одного тела на другое. Измеряется она в ньютонах.

Больше всего физического смысла данной величины отражается в главных четырех законах, которые носят названия Три закона Ньютона и Закон всемирного тяготения.

Первый закон Ньютона гласит, что если сумма всех сил равна нулю, то тело движется равномерно. Не стоит путать сумма всех сил равна нулю и на тело не действуют никакие силы.

Знаменитый второй закон Ньютона устанавливает связь между динамической величиной силы, импульса и ускорения:

При постоянной массе:

F = ma.

В частности, если ускорение представляет собой ускорение свободного падения g, то сила превращается в вес:

Р = mg

Здесь мы на минуту остановимся и постараемся при помощи этих двух законов Ньютона усвоить несколько важных понятий.

Первый закон Ньютона гласит, что лежащее на поверхности тело хотя и находится в состоянии покоя (относительно земли), тем не менее, на него действуют две силы. Вес:

Р = mg

И нормаль (сила реакции опоры). Сумма этих сил равна нулю. Формула первого закона Ньютона может выглядеть таким образом:

Если .

Вес является величиной относительной с точки зрения планет, на которых находятся тела. Например, часто можно услышать ошибочное высказывание: масса тела на Луне меньше, чем на Земле. Это не так. Массы на всех планетах одинаковые, а вот вес разный, поскольку различается ускорение свободного падения. Именно поэтому космонавты на Луне с такой легкостью подпрыгивали – их вес на Луне был значительно ниже, чем на Земле, ведь Луна их притягивала к себе не так сильно, как Земля.

Третий закон Ньютона гласит, что сила действия равна силе противодействия. Иными словами, чем сильнее мы давим на тело, тем сильнее оно давит на нас. Этот закон отражает равенство силы тяжести и нормали.

где Fi сила инерции.

Если есть система тел, то скорость центра масс системы равна:

Три закона Ньютона

Закон всемирного тяготения, который еще называют четвертым законом Ньютона, гласит:

где G – гравитационная постоянная, m1, m2 – массы притягивающихся тел.

Если в левой части этого равенства указать вес, то получаем формулу для ускорения свободного падения тел на любой планете:

Также, из закона всемирного тяготения выводится понятие первой космической скорости, т.е. скорости, при которой тело покидает гравитационное поле. Именно до этой скорости (на Земле она равна 7,9 км/с) разгоняют ракеты, которые необходимо вывести на орбиту.

Первая космическая скорость:

Вернемся к понятию веса.

Если тело находится в состоянии покоя, то вес равен:

Р = mg

Если тело движется в системе отсчета, которая движется вверх с ускорением а, то вес равен:

Р = m(g+a)

Если тело движется в системе отсчета, которая движется вверх с ускорением а, то вес равен:

Р = m(g-a)

Эта формула наглядно показывает, что в падающем лифте, где а = g, вес тела будет равен нулю, т.е. тело испытает невесомость.

Если тело движется по выпуклой траектории, то ускорение, действующее на него, – центробежное, а значит вес:

Р=m(g-v2/r).

Если тело движется по вогнутой траектории, то ускорение действующее на него тоже центробежное и направлена от центра, а значит вес:

Р=m(g+v2/r).

Формула силы трения:

где коэффициент трения, N нормаль (реакция опоры).

Таким образом, мы познакомились уже с несколькими видами сил – вес (сила тяжести), сила трения, центробежная сила, сила всемирного тяготения (которая является по сути тем же весом, только в более общей форме).

Рассмотрим еще одну силу, которая имеет место в случае деформаций. Она называется силой упругости. Закон Гука для малых деформаций (сжатий или растяжений) гласит, что сила, действующая на тело, длину которого деформировали на х, равна:

Fупр = –kx.

Из этого закона вытекает ряд следствий, например модуль Юнга, который выступает коэффициентом пропорциональности в связи между нормальным напряжением и относительным изменением длины:

Центробежная сила

Энергия, работа, мощность, полезное действие

Для того чтобы описывать различные формы взаимодействия материи и ее движение, вводится физическая величина энергия. Если тело прошло расстояние S из-за того, что на него в это время действовала сила F, то энергия этого движения называет работой этого тела. Формула работы записывается таким образом (произведение силы и пройденного пути):

A = FS

Если тело движется со скоростью v, то тело обладает энергией, которая называется кинетической:

Если тело приподняли на высоту h, то оно обладает в точке подъеме потенциальной энергией:

E = mgh/.

Важно ! По сути, потенциальная энергия представляет собой работу силы тяжести. Если сила тяжести mg, а путь, пройденный телом, – высота h, на которую его подняли, то работа A = FS = mgh.

При падении тела с высоты Н его потенциальная энергия превращается в кинетическую.

Закон сохранения энергии гласит, что в замкнутых системах энергия сохраняется. Таким образом, если тело подняли на высоту h и отпустили, то скорость, с которой оно будет приземляться, можно вычислить из закона сохранения:

Отсюда:

Остановимся подробнее на двух законах сохранения: законе сохранения энергии и импульса.

Импульс в замкнутых системах сохраняется, энергия в замкнутых системах сохраняется. В паре эти два закона могут разрешить бесконечное количество задач. Рассмотрим пример.

Кинетическая энергия

Задача на закон сохранения энергии и импульса

Задача. Идеально упругий шарик массой m движется со скоростью v и ударяется о покоящийся шарик массой M. Удар будет центральный, т.е. траектория шарика и ось между их центрами – одна и та же линия.

Какая будет скорость u шарика массой M и скорость v1 шарика массой m после удара?

Решение:

Первый шарик до столкновения обладал импульсом mv. Второй шарик находился в состоянии покоя, т.е. его импульс был равен M∙0 = 0.

Таким образом, в системе двух шариков суммарный импульс до столкновения был равен:

После столкновения импульс первого шарика стал равен mv1, а импульс второго шарика составил Mu. Тогда суммарный импульс системы двух шариков после удара равен:

Согласно закону сохранения импульса Р = Р1, а именно:

(1).

Теперь рассмотрим энергии. Кинетическая энергия первого шарика до удара составила . Кинетическая энергия второго шарика равна нулю. После удара первый шарик имеет кинетическую энергию . Второй шарик после удара обладает энергией:.

Согласно закону сохранения энергии:

Сократив двойки в знаменателях, получаем:

(2).

Получаем систему из двух выражений (1) и (2).

(*).

Из первого уравнения можем получить выражение для скорости первого шарика после удара:

(3).

Найдем квадрат этой скорости:

Найдем значение выражения:

Теперь можно подставить это выражение во второе уравнение системы (*):

Упрощаем выражение:

Выводим квадрат скорости u за скобки:

Сокращаем на u:

Таким образом, скорость второго шарика после удара составляет:

Подставив это в выражение (3), можем найти скорость первого шарика после удара:

Это был один из немногих примеров того, каким образом при помощи двух законов сохранения находить величины.

Траты энергии. КПД

Однако, говоря об энергии, следует помнить о ее тратах. Например, если во время работы какой-либо физической системы (движущееся тело или тепловая машина) затраченная энергия Q привела к тому, что система произвела полезную энергию A, то говорят о так называемом коэффициенте полезного действия (КПД). КПД измеряется в процентах, которые численно отображают отношение полезной энергии (которую дает система) ко всей суммарно использованной.

Формулу КПД записывают в таком виде:

либо, если в процентах:

КПД всегда меньше единицы, поскольку полезная работа не может быть больше суммарной, а закон сохранения энергии должен соблюдаться.

Не существует КПД 100%, поскольку траты (даже самые малые) есть в любых системах.

Скорость движения

Сила тяжести вес тела 7 класс

Движение — 7 класс, естественные науки

YouTube Video

Наблюдение за движением с помощью опорной точки

Движение — это изменение положения объекта относительно другого объекта или опорной точки. Объект, который кажется, что остается на месте, называется контрольной точкой . Направление движения объекта можно описать с помощью справочного направления, например, север, юг, восток, запад, вверх или вниз.
Общие точки отсчета Поверхность Земли является общей точкой отсчета для определения движения.

Скорость зависит от расстояния и времени

Скорость — это пройденное расстояние, разделенное на время, затраченное на прохождение этого расстояния.
Единица измерения скорости в системе СИ — метр в секунду (м / с). Другими единицами измерения скорости являются километры в час (км / ч), футы в секунду (фут / с) и мили в час (м / ч).

Определение средней скорости Средняя скорость равна общему расстоянию, разделенному на общее время.
Распознавание скорости на графике Скорость можно отобразить на графике зависимости расстояния от времени, как показано на рисунке ниже.

Скорость: имеет значение направление

Скорость объекта в определенном направлении в названии Скорость . Скорость и Скорость — это два разных термина с двумя совершенно разными значениями. Скорость должна включать опорное направление.
Изменение скорости Вы можете думать о скорости как о скорости изменения положения объекта.Скорость объекта постоянна, только если его скорость и направление не меняются.
Объединение скоростей Вы можете объединить две разные скорости, чтобы найти Результирующую скорость .

Ускорение

Скорость, с которой изменяется скорость во времени, называется Ускорением . Объект ускоряет , если его скорость, направление или и то, и другое изменяются.
Увеличение скорости называется положительным ускорением .Уменьшение скорости называется отрицательным ускорением или замедлением .

Расчет среднего ускорения Среднее ускорение можно найти, используя следующее уравнение:

конечная скорость — начальная скорость

среднее ускорение = —————— ——————-

время, необходимое для изменения скорости

Скорость выражается в метрах в секунду (м / с), а время выражается в секундах ( с), поэтому ускорение выражается в метрах в секунду в секунду или (м / с) / с, что равно м / с ².

Распознавание ускорения на графике Ускорение можно отобразить на графике зависимости скорости от времени.

Круговое движение: непрерывное ускорение Объект, движущийся по кругу, всегда меняет свое направление. Поэтому его скорость постоянно меняется, и он ускоряется. Ускорение, возникающее при круговом движении, называется Центростремительное ускорение .

Видео YouTube

Что такое площадь? — Определение, факты и пример

Area Games

Используйте единичные квадраты, чтобы понять концепцию площади и найти площадь для различных двухмерных форм.

Учитесь с полной программой обучения математике K-5

Что такое Area?

Площадь приведенных ниже квадратов со стороной 1 сантиметр каждый будет измеряться в квадратных сантиметрах (см²).

Здесь площадь фигур ниже будет измеряться в квадратных метрах (м²) и квадратных дюймах (дюйм²).

Слово «площадь» происходит от латинского «площадь», что означает «свободный участок ровной поверхности». Происхождение далее привело к неправильному получению площади как «определенного количества пространства, заключенного в пределах набора границ».

Мы часто находим площадь пола комнаты, чтобы определить размер покупаемого ковра. Покрытие пола плиткой, покрытие стен краской или обоями или строительство бассейна — это другие примеры, когда площадь вычисляется.

Двумерные геометрические формы:

Название формы:	Изображение формы:	Формула площади:
Круг		Площадь = πr², где r радиус.
Треугольник		Площадь = bh, , где b — основание, А h — высота.
Квадрат		Площадь = l × l, где l — длина каждой стороны.
Прямоугольник		Площадь = д × ш, где l длина и w — ширина.
Параллелограмм		Площадь = b × h, , где b — основание, и h — высота по перпендикуляру.
Трапеция		Площадь = (a + b) h, , где a и b — длины параллельных сторон, и h — высота по перпендикуляру.

В реальной жизни не каждую плоскую фигуру можно однозначно классифицировать как прямоугольник, квадрат или треугольник. Чтобы найти площадь составной фигуры, состоящей из более чем одной фигуры, нам нужно найти сумму площадей обеих или всех фигур, образующих составную фигуру.

Площадь внешней поверхности твердой или трехмерной формы называется площадью поверхности. Например, прямоугольная призма имеет 6 прямоугольных оснований и боковые грани.Итак, общая площадь поверхности — это сумма площадей всех 6 прямоугольников.

Интересные факты

Среди всех фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь.

Давайте споем!

Для посадки овощей в саду,

Найдите площадь поля — все внутри.

Умножьте его длину на ширину,

И вот формула площади, которую вы применили!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы раздавать детям рабочие листы по математике, вовлекайте их в проекты по благоустройству дома.Сообщите им о комнате, которую вы собираетесь покрасить. Попросите их подсчитать общую площадь поверхности стен, чтобы узнать, сколько требуется краски.

Обсудите, чем все стены в комнате могут отличаться друг от друга, и, таким образом, измерение общих размеров с последующим вычитанием площади двери, окон или книжных полок поможет в оценке необходимого количества краски.

Вы также можете попросить рассмотреть возможность определения общей площади подарка, который они упаковывают, чтобы определить необходимое количество оберточной бумаги.

Сопутствующая математическая лексика

Давление | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Определите давление.
Объясните взаимосвязь между давлением и силой.
Рассчитайте силу с учетом давления и площади.

Вы, несомненно, слышали, что слово давление используется в отношении крови (высокое или низкое кровяное давление) и погоды (погодные системы высокого и низкого давления).Это только два из многих примеров давления в жидкости. Давление P определяется как

[латекс] P = \ frac {F} {A} \\ [/ latex]

, где F — сила, приложенная к области A , которая перпендикулярна силе.

Давление

Давление определяется как сила, деленная на площадь, перпендикулярную силе, к которой прилагается сила, или

[латекс] P = \ frac {F} {A} \\ [/ latex]

Заданная сила может иметь существенно разный эффект в зависимости от области, на которую действует сила, как показано на рисунке 1.{5} {\ text {Pa}} \\ [/ latex].

фунтов на квадратный дюйм (фунт / дюйм ² или фунт / кв. Дюйм) все еще иногда используется в качестве меры давления в шинах, а миллиметры ртутного столба (мм рт. Ст.) Все еще часто используются для измерения артериального давления. Давление определяется для всех состояний вещества, но особенно важно при обсуждении жидкостей.

Рис. 1. (a) Хотя человек, которого тыкают пальцем, может раздражаться, сила не имеет длительного эффекта. (b) Напротив, та же сила, приложенная к области размером с острый конец иглы, достаточно велика, чтобы повредить кожу.

Пример 1. Какую силу оказывает давление?

Астронавт работает за пределами Международной космической станции, где атмосферное давление практически равно нулю. Манометр на ее воздушном баллоне показывает 6,90 × 10 ⁶ Па. Какую силу воздух внутри баллона оказывает на плоский конец цилиндрического баллона, диск диаметром 0,150 м?

Стратегия

Мы можем найти прилагаемую силу из определения давления, данного в [латексе] P = \ frac {F} {A} \\ [/ latex], при условии, что мы можем найти область действия A .{5} \ text {N} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Вау! Неудивительно, что танк должен быть сильным. Поскольку мы нашли F = PA , мы видим, что сила давления прямо пропорциональна площади воздействия, а также самому давлению.

Сила, действующая на конец резервуара, перпендикулярна его внутренней поверхности. Это направление обусловлено тем, что сила создается статической или неподвижной жидкостью. Мы уже видели, что жидкости не могут выдерживать поперечные (поперечные) силы ; они также не могут оказывать усилие сдвига .Давление жидкости не имеет направления, будучи скалярной величиной. Силы давления имеют четко определенные направления: они всегда действуют перпендикулярно любой поверхности. (См., Например, шину на рисунке 2.) Наконец, обратите внимание, что давление действует на все поверхности. Пловцы, как и покрышка, ощущают давление со всех сторон. (См. Рисунок 3.)

Рис. 2. Давление внутри этой шины оказывает силы, перпендикулярные всем поверхностям, с которыми она контактирует. Стрелки показывают характерные направления и величины сил, действующих в различных точках.Обратите внимание на то, что статические жидкости не вызывают сдвиговых усилий.

Рис. 3. На этого пловца оказывается давление со всех сторон, так как вода текла бы в пространство, которое он занимает, если бы его там не было. Стрелки показывают направления и величины сил, действующих на пловца в различных точках. Обратите внимание, что силы снизу больше из-за большей глубины, что дает чистую восходящую или выталкивающую силу, которая уравновешивается весом пловца.

Исследования PhET: свойства газа

Накачивайте молекулы газа в ящик и смотрите, что происходит, когда вы меняете объем, добавляете или убираете тепло, меняете гравитацию и многое другое.Измерьте температуру и давление и узнайте, как свойства газа меняются по отношению друг к другу.

Нажмите, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

1. Как давление связано с остротой ножа и его режущей способностью?

2. Почему тупая игла для подкожных инъекций болит больше, чем острая?

3. Внешняя сила на одном конце воздушного резервуара была рассчитана в Пример 1: Расчет силы, прилагаемой воздухом .Как уравновешивается эта сила? (Танк не ускоряется, поэтому сила должна быть сбалансирована.)

4. Почему статическая жидкость всегда действует перпендикулярно поверхности?

5. В отдаленном месте недалеко от Северного полюса в озере плавает айсберг. Рядом с озером (предположим, что оно не замерзло) на суше находится ледник сопоставимых размеров. Если оба куска льда растают из-за повышения глобальной температуры (и весь растаявший лед уйдет в озеро), какой кусок льда даст наибольшее повышение уровня воды в озере, если таковое имеется?

6.Как бег трусцой по мягкому грунту и ношение мягкой обуви снижают нагрузку на ступни и ноги?

7. Танцы на пальцах ног (как в балете) намного тяжелее воздействуют на пальцы ног, чем при обычном танце или ходьбе. Объясните с точки зрения давления.

8. Как преобразовать единицы давления, такие как миллиметры ртутного столба, сантиметры водяного столба и дюймы ртутного столба, в такие единицы, как ньютоны на квадратный метр, не прибегая к таблице коэффициентов преобразования давления?

Задачи и упражнения

1.Когда женщина идет, весь ее вес на мгновение ложится на пятку ее туфель на высоком каблуке. Рассчитайте давление, оказываемое пяткой на пол, если ее площадь составляет 1,50 см ², а масса женщины — 55,0 кг. Выразите давление в Па. (На заре коммерческих рейсов женщинам не разрешалось носить обувь на высоком каблуке, потому что полы самолетов были слишком тонкими, чтобы выдерживать такое большое давление.)

2. Давление, которое игла фонографа оказывает на пластинку, на удивление велико.Если эквивалент 1,00 г поддерживается иглой, острие которой представляет собой круг радиусом 0,200 мм, какое давление будет оказано на запись в Н / м ²?

3. Кончики гвоздей оказывают огромное давление, когда по ним ударяют молотком, потому что они оказывают большую силу на небольшой площади. Какую силу необходимо приложить к гвоздю с круглым наконечником диаметром 1,00 мм, чтобы создать давление 3,00 × 10 ⁹ Н / м ² (Это высокое давление возможно, потому что молоток, ударяющий по гвоздю, останавливается в такое короткое расстояние.)

Глоссарий

давление:: Сила на единицу площади, перпендикулярная силе, на которую действует сила

Избранные решения проблем и упражнения

1. 3,59 × 10 ⁶ Па; или 521 фунт / дюйм ²

3. 2.36 × 10 ³ N

Проделанная работа — определение и формула

Последнее обновление: 11 июня 2019 г., автор: Teachoo

В общем, все, что мы делаем, — это работа.

Пример

Чтение, письмо, обучение, бег, работа на компьютере

Работа совершается, когда сила вызывает движение.

Важные моменты

Работа требует некоторой силы

(Пример — чтобы бегать, нам нужна мускульная сила)

Должно быть произведено какое-то движение

Некоторое расстояние необходимо преодолеть в направлении силы.

Пример — если мы толкаем стену, но стена не движется, значит, это не работает.

Но если мы толкаем машину, и она движется в направлении силы, это работа.

Работа = Сила × Расстояние, перемещенное в определенном направлении

Мы можем сказать что

Работа = Сила × Смещение

W = F × с

Работа измеряется в Джоулях

1 Джоуль = 1 Ньютон-метр

1 Дж = 1 Нм

Объяснение

Поскольку сила измеряется в Ньютонах (Н)

Расстояние / смещение измеряется в метрах (м)

Работа, совершаемая силой в 1 Ньютон для получения смещения в 1 метр = 1 Джоуль.

Работа = Сила × Расстояние

= 1 Н × 1 м

= 1 Джоуль

Вопросов

Q 1 Страница 148 — На объект действует сила 7 Н.Смещение составляет, скажем, 8 м в направлении действия силы (рис. 11.3). Предположим, что сила действует на объект посредством смещения. Какая работа проделана в этом случае?

Посмотреть ответ

Q 1 Страница 149 — Когда мы говорим, что работа сделана?

Посмотреть ответ

Q 2 Стр. 149 — Напишите выражение для работы, выполняемой при воздействии силы на объект в направлении его перемещения.

Посмотреть ответ

Q 3 Стр. 149 — Определите 1 Дж работы.

Посмотреть ответ

Q 4 Стр. 149 — Пара волов воздействует на плуг с усилием 140 Н. Длина вспахиваемого поля 15 м. Сколько работы проделано при вспашке поля?

Посмотреть ответ

Пример 11.1 — На объект действует сила 5 Н. Объект перемещается на 3 м в направлении действия силы (рис. 11.2).

Посмотреть ответ

Пример 11.2 — Носильщик поднимает с земли багаж весом 15 кг и кладет его на голову на высоте 1,5 м над землей. Посчитайте проделанную им работу по багажу.

Посмотреть ответ

NCERT Вопрос 1 — Посмотрите на мероприятия, перечисленные ниже. Рассудите, выполняется ли работа, в свете вашего понимания термина «работа».

Посмотреть ответ

NCERT Вопрос 2 — Объект, брошенный к земле под определенным углом, движется по кривой и падает обратно на землю.Начальная и конечная точки пути объекта лежат на одной горизонтальной линии. Какую работу совершает сила тяжести на объекте?

Посмотреть ответ

Learnhive | ICSE 7 класс Физика Сила и движение

Физика / Сила и движение

Motion заставляет мир вращаться. Когда мы думаем о движении, мы часто думаем о машинах, велосипедах, бегущих детях, прыгающих баскетбольных мячиках и летающих самолетах.Но движение — это гораздо больше.
Тело считается движущимся, если оно меняет свое положение относительно неподвижной точки или объектов вокруг него.

Изучите различных типов движений в своей повседневной жизни — например,

колебательное движение-движение качели
прямолинейное движение-движение автомобиля по прямой
вращательное движение-движение карусели.

Вычислите скорость объекта , определив расстояние, пройденное объектом за единицу времени.Также сравните, какой объект движется быстрее.
Узнайте о методах простого маятника и , чтобы найти его временной период .
Движение объекта может быть представлено тремя уравнениями движения -Понимание трех уравнений движения

v = u + at
S = ut + at ²/2
v ² = u ² + 2as

и научитесь применять эти уравнения в различных задачах

Упражнения

уроков

Темы

Упражнения

уроков

Темы

Движение — SmartTest
Движение
- Доступ: 1036 Студенты
- Среднее время: 00:05:23
- Средняя оценка: 54.43
- Вопросы: 40
- Введение в Motion
- Покой и движение
- Типы движения
- Простой маятник и факторы, влияющие на временной период простого маятника
- Скалярные и векторные величины
- Расстояние и перемещение
- Равномерное и неравномерное движение
- Скорость и скорость
- Разгон
- Уравнения движения
Сила и движение
- Обращались: 417 Студенты

Покачивание на веревке — Урок

Быстрый просмотр

Уровень оценки: 8 (7-9)

Требуемое время: 45 минут

Зависимость урока:

Тематические области: Алгебра, Физические науки, Физика

Резюме

Инженерное соединение

Инженеры знают, что понимание физики поведения маятников — важный шаг к пониманию всех видов движения.Многие другие объекты регулярно движутся вперед и назад, как маятники, например, вес, подпрыгивающий вверх и вниз на пружине, и движение радиоволн вперед и назад. Помимо использования маятников в часах, инженеры используют их для обнаружения землетрясений, измерения скорости полета пули, помощи зданиям в сопротивлении сотрясениям землетрясений и помощи роботам в равновесии. В столице Тайваня небоскребе Taipei 101 висит гигантский 726-тонный маятник, подвешенный над 88-м этажом, чтобы противодействовать ветрам, уменьшая раскачивание здания и сдерживая укачивание.

Цели обучения

После этого урока учащиеся должны уметь:

Объясните, как вес, длина и угол поворота влияют на период маятника.
Свяжите изучение физики и эксперименты Галилея с созданием часов.
Опишите, как сохранение количества движения связано с маятниками.
Приведите примеры того, как инженеры используют маятники.

Образовательные стандарты

Каждый урок или задание TeachEngineering соотносится с одним или несколькими научными предметами K-12, образовательные стандарты в области технологий, инженерии или математики (STEM).
Все 100000+ стандартов K-12 STEM, охватываемых TeachEngineering , собираются, обслуживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).
В ASN стандарты иерархически структурированы: сначала по источникам; например , по штатам; внутри источника по типу; например , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классу, и т. д. .
Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии — Технология
ГОСТ Предложите выравнивание, не указанное выше
Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?
Больше подобной учебной программы
Наука качелей
Студенты узнают, что такое маятник и как он работает во время аттракционов.Изучая физику маятников, они также знакомятся с первым законом движения Ньютона — о непрерывном движении и инерции.
В ходу дела
После просмотра клипа 1940 года об обрушении моста «Галопирующая Герти» и демонстрации учителя с простым маятником группы студентов обсуждают, а затем исследуют идею повторяющегося движения — в частности, концепции периодического и гармонического движения.Они изучают основные свойства этого типа …
Качели во времени
Учащиеся изучают движение маятников и приходят к пониманию того, что чем длиннее струна маятника, тем меньше количество колебаний в заданном временном интервале. Студенческие группы проводят эксперимент, собирая и отображая данные на листе.
Качающийся со стилем
Студенты на собственном опыте узнают о характеристиках простого физического явления — маятника — катаясь на качелях на игровой площадке. Они используют маятниковые термины и таймер, чтобы экспериментировать с колебательными переменными. Они расширяют свои знания, следуя этапам процесса инженерного проектирования до нужного…
Предварительные знания
Базовое понимание сил, таких как подъемная сила, вес, тяга и сопротивление, вращательное движение и угловой момент.
Введение / Мотивация
Вы когда-нибудь играли на качелях? Когда вы качаетесь, вы плавно едете от вершины одной дуги, через основание, к вершине на другой стороне качелей и обратно.Когда вы качаетесь, вы двигаетесь как маятник. Маятник — это веревка, свисающая с фиксированного места с грузом (называемым бобом) на одном конце, который может качаться вперед и назад.
Однажды в конце XVI века подающий надежды ученый по имени Галилео Галилей сидел в церкви, когда заметил, что люстры, свисающие с потолка, раскачиваются взад и вперед. Некоторые из фонарей сильно раскачивались, а другие лишь слегка раскачивались взад и вперед, но все они довольно регулярно ходили взад и вперед.Галилею было любопытно, поэтому он решил использовать свое сердцебиение, чтобы измерить, сколько времени нужно маятникам, чтобы качаться туда-сюда. Он был очень удивлен тем, что узнал. Сегодня вы повторите эксперимент Галилея, чтобы узнать о маятниках.
Многие считают Галилея «отцом экспериментальной науки». До Галилея большинство людей пытались понять окружающий мир, просто думая о том, что они видели. Галилей, конечно, много думал, но он сделал то, что сделали немногие другие, — он провел эксперименты, чтобы проверить свои идеи.Вот как сегодня люди занимаются наукой и техникой!
Из своих экспериментов Галилей смог описать движение маятника с помощью математического уравнения, включенного в этот урок. В конце концов, ему пришла в голову идея использовать маятник как способ отслеживать время. Он использовал свои открытия как инструмент для других экспериментов, в которых сделал много других открытий.
Инженеры также используют изобретения и открытия для создания новых вещей. Сегодня инженеры используют маятники в часах, но они также используют их для обнаружения землетрясений и защиты зданий от сотрясений.Инженеры используют маятники, чтобы измерить скорость полета пули и помочь роботам балансировать. Может быть, вы тоже придумаете какие-нибудь новые способы использования маятника!
Оказывается, понимание движения маятника действительно полезно. Многие другие объекты регулярно движутся вперед и назад, как маятники, например, вес, подпрыгивающий на пружине, вращающееся колесо — даже радиоволны идут вперед и назад! Физика понимания того, как ведут себя маятники, является важным шагом на пути к пониманию всех видов движения.Обратитесь к соответствующему упражнению «Качели во времени» для учащихся, чтобы узнать, как работают маятники, используя простые, сделанные вручную маятники, чтобы экспериментировать с веревками различной длины и веса.
За свою жизнь Галилей сделал множество научных открытий, включая описания гравитации и движения падающих объектов, спутников Юпитера, новых видов термометров и многого другого. Он был пионером научного метода исследования окружающего мира. Сегодня мы пойдем по стопам Галилея, чтобы узнать, как ведут себя маятники.
Предпосылки и концепции урока для учителей
Считается, что интерес Галилея к маятникам возник, когда он сидел в соборе в Пизе, Италия. После того, как он заметил, что лампы регулярно качаются вперед и назад, он начал экспериментировать с маятниками, чтобы узнать об их движении. Маятники — довольно простые устройства, и факторы, которые могут повлиять на их движение, — это длина струны, вес боба и размер качания.Галилей экспериментировал, чтобы определить, какая из этих переменных определяет частоту колебаний маятника.
На этом уроке ученики наблюдают, что размер качелей не влияет на время, необходимое маятнику, чтобы качаться взад и вперед. Как и Галилей, ученики обнаруживают, что даже когда маятник качается на небольшой угол, время каждого качания (период) остается таким же, как если бы он качался на большой угол! Как и Галилей, студенты также обнаруживают, что не имеет значения, какой массы объект на конце струны — время каждого колебания (период) остается тем же.Поскольку Галилей учился в медицинской школе, когда проводил свои эксперименты, он решил, что маятник будет полезен для измерения пульса пациентов. Возможно, ученики тоже придут к мысли о новых применениях! Обратитесь к соответствующему заданию «Космический ритм» для учащихся, чтобы изучить механическую концепцию ритма, основанную на принципе колебаний, в более широком биологическом и культурном контексте
Благодаря Галилею мы теперь знаем, что период маятника можно математически описать уравнением:
Где:
P = период; я.е., время одного качания маятника [сек]
l = длина от фиксированной точки наверху маятника до центра масс боба [м]
г = гравитационная постоянная (9,8 м / сек ²)
π ≈ 3,14 (безразмерная постоянная)
Обратите внимание, что это уравнение не включает членов для массы маятника или угла, на который он качается. Единственный фактор, который существенно влияет на раскачивание маятника на Земле, — это длина его струны.
Студенты могут задаться вопросом, почему длина струны — единственное, что влияет на период маятника. Это можно объяснить, исследуя возможные эффекты каждой из трех переменных: длины струны, массы боба и смещенного угла. Длина струны влияет на период маятника, так что чем больше длина струны, тем больше период маятника. Это также влияет на частоту маятника, то есть скорость, с которой маятник раскачивается вперед и назад.Маятник с более длинной струной имеет более низкую частоту, что означает, что он качается назад и вперед меньше раз за заданный промежуток времени, чем маятник с более короткой длиной струны. Это приводит к тому, что маятник с более длинной струной совершает меньше циклов назад и вперед за заданный промежуток времени, потому что каждый цикл занимает больше времени.
Масса боба не влияет на период маятника, потому что (как обнаружил Галилей и объяснил Ньютон) масса боба ускоряется к земле с постоянной скоростью — гравитационной постоянной г .Подобно тому, как предметы с разной массой, но одинаковой формы падают с одинаковой скоростью (например, мяч для пинг-понга и мяч для гольфа или виноград и большой шарикоподшипник), маятник тянется вниз с одинаковой скоростью, независимо от того, как сколько весит боб.
Наконец, угол, под которым маятник качается (большое или маленькое качание), не влияет на период маятника, потому что маятники, качающиеся на больший угол, ускоряются больше, чем маятники, качающиеся на малый угол.Это происходит из-за того, как падают предметы; когда что-то падает, оно продолжает ускоряться. Пока объект движется не так быстро, как может, он ускоряется. Следовательно, то, что падало дольше, будет двигаться быстрее, чем то, что только что было выпущено. Маятник, раскачивающийся под большим углом, притягивается вниз под действием силы тяжести на протяжении большей части своего поворота, чем маятник, раскачивающийся под небольшим углом, поэтому он ускоряется больше, преодолевая большее расстояние своего большого колебания за то же время, что и маятник, покачивающийся на небольшой угол, преодолевает меньшее пройденное расстояние.
Сопутствующие мероприятия
Качели во времени — в этом практическом упражнении учащийся узнает, как работают маятники, используя простые, сделанные вручную маятники, для экспериментов с струнами различной длины и веса.
Посмотреть это занятие на YouTube
Космический ритм — студенты изучают механическую концепцию ритма, основанную на принципе колебаний, в более широком биологическом и культурном контексте — в танцах и спорте, поэзии и других литературных формах, а также в общении в целом.В рамках задания ученики пишут стихи, используя рифму и размер.
Посмотреть это занятие на YouTube
Закрытие урока
Попросите студентов объяснить, какие факторы могут повлиять на период маятника. (Ответ: длина маятника, вес боба, угол качания маятника.) Какие факторы действительно влияют на период маятника? (Ответ: длина маятника.) Почему вес не имеет значения? (Ответ: потому что маятник, как и падающие предметы, не зависит от веса.) Как длина струны маятника влияет на его период? (Ответ: маятник с более длинной струной имеет более длительный период, что означает, что для завершения одного цикла вперед и назад требуется больше времени по сравнению с маятником с более короткой струной. Кроме того, маятник с более длинной струной имеет более низкую частоту, Это означает, что он совершает меньше циклов вперед и назад за заданный промежуток времени по сравнению с маятником с более короткой струной.) Почему угол начала маятника не влияет на период? (Ответ: потому что маятники, которые начинаются под большим углом, быстрее ускоряются, поэтому они движутся быстрее, чем маятники, начинающиеся под небольшим углом.)
Словарь / Определения
bob: качающийся груз на конце маятника.
гравитация: сила, притягивающая тела к центру Земли.
колебание: возвратно-поступательное движение качания маятника.Одно колебание завершается, когда боб возвращается в исходное положение.
маятник: струна с грузом на одном конце, подвешенная к неподвижной опоре, так что она свободно качается вперед и назад под действием силы тяжести.
период: время, необходимое качению маятника, чтобы вернуться в исходное положение.
Оценка
Оценка перед уроком
Вопросы для обсуждения: Задайте ученикам и обсудите их всем классом.
Вы когда-нибудь качались на качелях? Вы двигаетесь быстрее, когда делаете большие или маленькие качели? (Ответ: Большие колебания.) Вы когда-нибудь наблюдали маятник? Что быстрее: маятник на длинной струне или маятник на короткой струне? (Ответ: длинная нить.) Можете ли вы представить себе вещи, которые движутся как маятники? (Возможные ответы: качели на качелях, качели из веревки, качели из покрышек, напольные часы, балансировочные механизмы на роботах, цирковая трапеция и т. Д.) Скажите учащимся, что они узнают больше о маятниках на сегодняшнем уроке.
Оценка после введения
Голосование: Задайте вопрос «правда / ложь» и попросите учащихся проголосовать, подняв палец вверх за истину и вниз за ложь. Подсчитайте голоса и запишите итоги на доске. Дайте правильный ответ.
Верно или неверно: Галилей считается основателем современной науки, поскольку он проводил эксперименты. (Ответ: Верно)
Верно или неверно: движение маятника можно описать математически. (Ответ: Верно)
Верно или неверно: маятники используются только в часах.(Ответ: неверно)
Верно или неверно: маятники помогают нам понять многие вещи, которые движутся вперед и назад. (Ответ: Верно)
Верно или неверно: инженеры используют маятники для конструирования разных вещей, например роботов. (Ответ: Верно)
Итоги урока Оценка
Human Matching: На десяти листах бумаги напишите термин или определение пяти словарных слов. Попросите десять добровольцев из класса выйти в переднюю часть комнаты и раздайте каждому по одному листу бумаги.Попросите каждого добровольца по очереди прочитать, что написано на их бумаге. Остаток термина класса должен соответствовать определению путем голосования. Попросите студенческие «термины» стоять рядом с их «определениями». В конце дайте краткое объяснение понятий.
Мероприятия по продлению урока
Предложите студентам исследовать Галилео Галилей в рамках исследовательского проекта библиотеки. Какие еще научные открытия он сделал при жизни? Предложите учащимся изучить способы, которыми инженеры используют маятники сегодня.Некоторые предложения: сейсмографы, инерционные глушители, в небоскребах.
использованная литература
Galileo’s Battle for the Heavens, программа NOVA в прямом эфире и онлайн, февраль 2004 г .: http://www.pbs.org/wgbh/nova/galileo/.
Маятниковые эксперименты Галилея, Экспериментальная группа, февраль 2004 г .: http://galileo.rice.edu/sci/instruments/pendulum.html.
Гамов, Георгий. Великие физики от Галилея до Эйнштейна.Нью-Йорк, Нью-Йорк: Харпер и братья, 1961.
Gittewitt, Пол. Концептуальная физика. Менло-Парк, Калифорния: Аддисон-Уэсли, 1992.
Наклонная плоскость
, Тель-Авивский университет, Виртуальный музей науки, технологий и культуры, февраль 2004 г .: http://muse.tau.ac.il/museum/galileo/inclined_plane.html.
Вольфсон, Ричард и Джей М. Пасачофф. Физика: для ученых и инженеров. Ридинг, Массачусетс: Addison-Wesley Longman Inc., 1999.
Другая сопутствующая информация
Просмотрите центр учебных программ по физике, согласованный с NGSS, чтобы найти дополнительные учебные программы по физике и физическим наукам, посвященные инженерным наукам.
авторское право
© 2004 Регенты Университета Колорадо.
Авторы
Сабер Дурен; Бен Хевнер; Малинда Шефер Зарске; Дениз Карлсон
Программа поддержки
Комплексная программа преподавания и обучения, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере
Благодарности
Содержание этой учебной программы по цифровой библиотеке было разработано в рамках гранта Фонда улучшения послесреднего образования (FIPSE), U.S. Министерство образования и Национальный научный фонд ГК-12, грант No. 0338326. Однако это содержание не обязательно отражает политику Министерства образования или Национального научного фонда, и вам не следует предполагать, что оно одобрено федеральным правительством.
Последнее изменение: 13 августа 2021 г.
Физика и измерения — Примечания, формулы, уравнения для измерения в физике
Физика и измерения в основном связаны с нашей повседневной деятельностью.Физика — это отрасль науки, которая занимается изучением природы и ее законов. Например, вращение Луны вокруг Земли, падение яблока с дерева и приливы в море в ночь полнолуния можно объяснить, если мы знаем закон тяготения Ньютона и законы движения Ньютона. Физика изучает основные правила, применимые к различным областям жизни. Мы используем измерения в повседневной жизни, и это помогает нам понять основы физических величин.
Каждый человек своей жизнью когда-то должен был пойти на рынок за продуктами и овощами. Предположим, вы идете на рынок купить картофель, продавец овощей спросит вас, сколько вы хотите количества, и вы скажете ему, что хотите 5 кг. Это 5 кг массы картофеля. Если вы пойдете покупать молоко, вы будете покупать его в литрах. Если вы покупаете одежду, вы покупаете ее в метрах. Вы также изучите анализ размеров, чтобы проверить наличие ошибок в уравнениях.В этой главе вы узнаете основные вещи о различных фундаментальных / базовых единицах, которые помогут вам ясно понять другие темы физики.
Подготовка к работе в сети для JEE Main / NEET
Crack JEE 2021 с программой онлайн-подготовки JEE / NEET
Начать сейчас
Массу можно измерить с помощью таких весов. Точно так же длину можно измерить с помощью весов, рулеток и т. Д. Мы сможем измерить размер объекта и определить единицы, размеры, формулы физических величин.После измерения этих значений мы узнаем, как вычислить ошибки в наших измерениях, и сможем проверить точность наших расчетов.
Примечания по физике и измерениям
Теперь мы обсудим важные темы вместе с обзором главы. После этого мы увидим важные формулы, относящиеся к этой главе.
Физика и измерения
Физические величины
Основные и производные величины
Система единиц
Практические единицы
Размеры физических величин
Безразмерные величины
Применения анализа размеров: —
Проверить правильность размеров
Преобразование одной физической величины в другую
Вывод новых отношений
Значимые цифры,
Ошибки измерения.
Обзор физики и измерений
В физике и измерениях мы узнаем о физических величинах и их различных типах. Здесь мы будем измерять и сравнивать одни и те же физические величины с помощью чисел и единиц. Эти числа и единицы вместе образуют физическую величину. Все мы знаем, что автомобиль намного тяжелее велосипеда, но во сколько именно раз? На этот вопрос легко ответить, если мы выбрали стандартную массу и назовем ее единицей массы.Если автомобиль в 300 раз тяжелее единицы массы, а велосипед в 30 раз, мы узнаем, что автомобиль в 10 раз тяжелее велосипеда. Таким образом, физические величины могут быть выражены в единицах этой величины.
Измерение количества состоит из двух частей: первая часть показывает, сколько раз используется стандартная единица измерения, а вторая часть представляет собой название единицы. В этой главе мы изучим стандартные единицы фундаментальных физических величин, таких как длина, время, масса, температура, а также производные величины, которые могут быть выражены в терминах фундаментальных величин.Мы изучим размерный анализ величин, и после этого мы сможем проверить, верны ли приведенные формулы любого количества или нет. Предположим, вы что-то измеряете и получаете ошибку в этом измерении, тогда после изучения этой главы вы сможете найти ошибку в своих измерениях. Вы узнаете, как определять размерность любых производных физических величин с помощью фундаментальных величин. Для обозначения размеров пишем его в скобках.
Например: — если нам нужно найти размерность Силы в терминах фундаментальных величин, то мы можем получить его следующим образом: —
Как известно, F = ma
⇒ [Сила] = [масса] x [ускорение]
[M] x [LT ^-2] = [MLT ^-2 ]
Вы узнаете об ошибках измерения, таких как абсолютная ошибка, относительная ошибка, ошибка в сумме / произведении.Например, предположим, что есть стержень длиной 6 см, и вас просят измерить длину этого стержня с помощью шкалы. При измерении длины получается 5,8 см, тогда погрешность в данном случае составляет 6-5,8 = 0,2 см. Таким образом вы рассчитаете ошибку, а также есть другие методы для расчета ошибок, о которых вы узнаете в этой главе.
Формулы для физики и измерений
Абсолютная ошибка для n-го показания = = истинное значение — измеренное значение
Средняя абсолютная погрешность =
Относительная погрешность =
%
Абсолютная ошибка суммы (x = a + b) =
Абсолютная ошибка разности (x = a-b) =
Относительная ошибка в продукте (x = a.б) =
Относительная погрешность деления (x = a / b) =
Как подготовиться к физике и измерениям
Во-первых, вы должны иметь общее представление о различных единицах измерения различных физических величин, таких как длина, масса, время. Кроме того, вы должны иметь представление о единицах СИ и практических единицах, таких как литры, тонны и т. Д., Которые мы используем в нашей повседневной жизни. Пожалуйста, постарайтесь запомнить наиболее часто используемые формулы и единицы измерения, практикуя вопросы и просматривая видеолекции по каждой концепции.Практикуйте достаточно задач по поиску размеров, единиц измерения, измерения погрешности, чтобы было легко запоминать разные формулы.
Как решать вопросы физики и измерений:
Обозначьте базовую / фундаментальную величину особым символом. Например, масса обозначается M, длина L, время T. Чтобы найти размерность физической величины, выразите это количество в терминах основных величин как произведение различных степеней основных величин и результата, который мы получим. после продукта размер.Давайте разберемся в этом на одном примере:
Например: —
Размеры, в которых символы и имеют свое обычное значение:
Это можно решить, используя соотношение скорости света. Следовательно, размер = размер = размер скорости (c) равен
А по найденным размерам легко найти единицу величин.
Можно также найти размерность физической постоянной, такой как гравитационная постоянная, постоянная Планка, подставив размеры физических величин в данное уравнение.
Чтобы проверить размерную правильность физического соотношения, всегда проверяйте размеры обеих сторон уравнения и проверяйте, соответствует ли LHS = RHS или нет. Если да, то это соотношение размерно верно.
Чтобы преобразовать физическую величину из одной системы в другую, используйте концепцию, согласно которой мера физической величины всегда постоянна.
Чтобы вывести новые соотношения или формулы для физической величины как функции некоторых фундаментальных величин, предположите, что физическая величина пропорциональна базовым величинам, возведенным в некоторую степень, а затем приравняйте все величины с обеих сторон уравнения, чтобы найти значения сила.
Вы сможете решить все эти вопросы, если внимательно изучите и начнете решать примеры из этих тем. Всегда делайте расчеты с должной концентрацией и аккуратно, чтобы не запутаться.
Советы по физике и измерениям
Эта глава в основном требует практики и запоминания формул и единиц измерения. Вы также можете запомнить размеры, если попрактикуетесь в достаточном количестве вопросов.
Вопросы, задаваемые в этой главе, в основном связаны с поиском размеров, преобразованием и поиском ошибок в измерениях.
Сначала изучите процесс решения вопросов и потренируйтесь на некоторых примерах.Не торопитесь решать практические задачи.
Решите вопросы предыдущего года различных экзаменов из этой главы.
Составьте план подготовки к этой главе и придерживайтесь расписания.
Потому что, как сказал Карл Сэндбург:
«Время — самая ценная монета в вашей жизни. Вы и только вы решите, на что эта монета будет потрачена.Будьте осторожны, не позволяйте другим тратить их за вас «.
Книги по физике и измерениям
По физике и измерениям в книгах NCERT вы найдете вопросы уровня от простого до умеренного, сначала решите их. Затем вы можете ответить на вопросы из «Понимания физики» Д.К. Панди или Х.К. Верма. Обе эти книги содержат вопросы хорошего качества. Но помимо этих книг вам также следует проводить пробные онлайн-тесты по темам.
Примечания по физике для инженерных и медицинских экзаменов .