Вид изменчивости: Изменчивость. Виды изменчивости. Модификационная изменчивость. Норма реакции

Содержание

Типы и причины изменчивости организмов

1. Виды изменчивости 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Требуется определить вид изменчивости.
2. Значение изменчивости 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Закрепляются знания о значении разных видов изменчивости.
3. Примеры изменчивости 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Требуется выбрать пример изменчивости определённого вида.
4. Наследственная изменчивость 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Задание на оценку правильности утверждений о наследственной изменчивости.
5.
Комбинативная изменчивость
2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Требуется оценить правильность суждений о комбинативной изменчивости.
6. Сравнение генотипической и фенотипической изменчивости 2 вид — интерпретация
среднее
2 Б. Требуется установить отличие видов изменчивости.
7. Характеристика модификационной изменчивости 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Задание на усвоение знаний о модификационной изменчивости.
8. Соответствие: форма изменчивости — примеры 3 вид — анализ сложное 3 Б. Требуется установить соответствие между видом изменчивости и её примером.
9. Дополни таблицу 3 вид — анализ сложное 3 Б. Требуется заполнить пустые ячейки в таблице, характеризующей виды и формы изменчивости.

Основные формы изменчивости, примеры (Таблица)

Изменчивость — это разнообразие признаков среди представителей данного вида, а также свойство потомков приобретать отличия от родительских форм. Изменчивость вместе с наследственностью представляют собой два неразрывных свойства живых организмов, являющихся предметом изучения науки генетики.

 

Таблица формы изменчивости — генотипическая, фенотипическая, комбинативная

Изменчивость может быть двух видов — ненаследуемой (например, загар у светлокожих людей) или наследуемой (например, цвет кожи у разных рас). Наиболее существенным для эволюции является второй тип, связанный с генетическими изменениями.

Формы изменчивости

Характеристика

Примеры

Ненаследственная (модификационная или фенотипическая)

Изменения признаков организма под воздействием среды и не связанные с изменением генотипа. Модификации не наследуются и проявляются в границах определенных нормой реакции.

Загар у человека, различия а размерах растений, растущих в разных условиях среды, и тому подбное

Наследственная изменчивость (генотипическая)

Наследственная изменчивость, вызывающая изменения в генотипе, передается по наследству.

Цвет волос, плодов, форма листьев и тому подбное.

Комбинационная (комбинативная)

Тип наследственной изменчивости, обусловленной различными перекомбинациями уже имеющихся генов и хромосом. Не сопровождается изменениями структуры генов и хромосом. Ее источниками являются следующие процессы, происходящие в ходе мейоза и в результате оплодотворения:

—  рекомбинация генов в результате кроссинговера;

—  рекомбинация хромосом в ходе мейоза;

—  комбинации хромосом, возникающие в результате слияния гамет при оплодотворении.

Рождение детей с I или IV группой крови у гетерозиготных родителей, имеющих II и III группы крови (у потомков появились новые признаки, отличные от родительских)

Мутационная

Тип наследственной изменчивости, обусловленной появлением различных изменений в структуре генов, хромосом или генома. Фенотипически мутации проявляются только тогда, когда становятся гомозиготными.

 

Изменчивость при обмене генетической информации

Наследственные изменения, возникающие в результате встраивания в генетический аппарат про- или эукариотической клетки фрагмента чужеродной ДНК, несущего определенные гены. В отличие от мутагенеза (когда в результате какого-либо воздействия может измениться любой ген или несколько генов одновременно и результат этих изменений невозможно предсказать заранее) при обмене генетической информацией происходит направленное изменение определенных генов, и результат этих изменений заранее известен. Обмен генетической информацией осуществляется в виде трансформации и трансдукции. Используется в генной инженерии.

 

Прерывистая изменчивость

Наблюдается, когда признак либо присутствует, либо отсутствует (не существует промежуточных форм). Такую изменчивость нельзя описать с помощью непрерывной кривой распределения. Признак, для которого характерна дискретная изменчивость, обычно контролируется одним геном, существующим в форме двух или более аллелей.

Группы крови у человека (система АВО — О, А, В или АВ), базовые формы отпечатков пальцев (петля, арка или завиток) и сворачивание языка трубочкой (может или не может).

Непрерывная изменчивость

Наблюдается, когда признак выражен в разной степени у разных индивидуумов (т.е. существуют переходные формы между крайними вариантами). Графическое отображение распределения частот такого признака дает кривую нормального распределения или Гаусса. Признаки, демонстрирующие прерывистую изменчивость, совместно контролируются несколькими генами, называемыми полигенами. Соответственно, они называются полигенными признаками.

Рост, масса, размах рук, количество листьев у растения.

Сравнительная характеристика форм изменчивости таблица

Характеристика

Модификационная изменчивость (ненаследственная)

Мутационная изменчивость (наследственная)

Объект изменения

Фенотип в пределах нормы реакции

Генотип

Отбирающий фактор

Изменение условий окружающей среды

Изменение условий окружающей среды

Наследование признаков

Не наследуются

Наследуются

Подверженность изменениям хромосом

Не подвергаются

Подвергаются при хромосомной мутации

Подверженность изменениям молекул ДНК

Не подвергаются

Подвергаются в случае генной мутации

Значение для особи

Повышает или понижает жизнеспособность, продуктивность, адаптацию

Полезные изменения приводят к победе в борьбе за существование, вредные — к гибели

Значение для вида

Способствует выживанию

Приводит к образованию новых популяций, видов и т. д. в результате дивергенции

Роль в эволюции

Приспособление организмов к условиям среды

Материал для естественного отбора

Форма изменчивости

Определенная (групповая)

Неопределенная (индивидуальная)

Подчиненность закономерности

Статистическая закономерность вариационных рядов

Закон гомологических рядов наследственной изменчивости

_______________

Источник информации:

1. Биология человека в диаграммах / В.Р. Пикеринг — 2003.

2. Биология: Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы/ Т.Л.Богданова —М.: 2012.

3. Весь курс школьной программы в схемах и таблицах: биология /-СПб.: 2007.



Наследственность и изменчивость

  

Наследственность и изменчивость

При самостоятельной подготовке к ЕГЭ по биологии особое внимание следует уделить вопросам по наследственности и изменчивости

 

1. Все приведенные ниже характеристики, кроме двух, используются для описания фенотипической изменчивости. Определите два термина «выпадающих» из общего списка, из запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны

1) проявляется только в части клеток организма

2) проявляется в пределах нормы акции

3) зависит от условий окружающей среды

4) затрагивает изменения генотипа и фенотипа

5) определяется комбинацией гамет при оплодотворении

 

2. Установите соответствие 

Примеры   Формы изменчивости

А) появление морщинистых семян у гороха при скрещивании растений с гладкими семенами

Б) наличие листьев разной длины на одном растении

В) рождение у здоровых родителей ребенка-дальтоника

Г) изменение окраски шерсти у зайца-беляка в зависимости от температуры

Д) разница в весе у бычков одного отела, содержащихся в разных условиях
 

1) модификационная

2) комбинативная

 

3. Установите соответствие 

 Особенности    Вид изменчивости

А) возможна в пределах нормы реакции

Б) фенотип изменяется под действием факторов внешней среды

В) непредсказуема и необратима

Г) носит массовый характер

Д) по наследству не передается

Е) изменяется генотип
 

1) определенная

2) неопределенная

 

4. Все приведенные ниже характеристики, кроме двух, используют для описания ненаследственной изменчивости. Определите две характеристики, «выпадающие» из общего списка, и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны.

1) появление признаков под влиянием факторов внешней среды

2) проявление ограничено нормой реакции

3) затрагивает изменения генотипа

4) имеет случайный ненаправленный характер

5) изменения носят приспособительный характер

 

5. Все приведенные ниже характеристики, кроме двух, используются при описании генотипической изменчивости. Определите две характеристики, «выпадающие» из общего списка, и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны.

1) определенная

2) неопределенная

3) наследственная

4) ненаследственная

5) комбинативная

 

6. Все приведенные ниже примеры, кроме двух, являются примерами проявления генотипической изменчивости. Определите две характеристики, «выпадающие» из общего списка, и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны.

1) появление шестого пальца на руке

2) белый цвет кожи у европейцев

3) увеличение жирности молока у коров за счет улучшения их рациона питания

4) повышение устойчивости к низким температурам у растений при внесении в почву фосфорных и калийных удобрений

5) рождение ребенка с I группой крови у родителей, имеющих III группу крови

 

7. Установите соответствие между характеристиками и видами изменчивости (обозначены на рисунке цифрами 1 и 2): к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

 Характеристика    Виды изменчивости

А) фенотип изменяется вследствие изменения генотипа

Б) фенотип изменяется под действием факторов внешней среды

В) носит массовый характер

Г) носит случайный характер

Д) источник материала для естественного отбора

Е) предсказуема и обратима
 

1) 2

2) 1

 

8. Установите соответствие 

 Примеры    Виды изменчивости

А) появление в одном соцветии у капусты цветков с пятью лепестками вместо четырех

Б) рождение ребенка-альбиноса у родителей с нормальной пигментацией кожи

В) развитие листовых пластинок различной величины на одном побеге

Г) усиление роста листьев и стеблей при внесении в почву азотных удобрений

Д) увеличение массы тела при злоупотреблении сладкой и жирной пищи

Е) появление полиплоидных форм растений при обработке их колхицином
 

1) модификационная

2) неопределенная

 

9. Мутации ведут к изменению

1) первичной структуры белка

2) этапов оплодотворения

3) генофонда популяции

4) нормы реакции признака

5) последовательности фаз митоза

6) полового состава популяции

 

10. Установите соответствие между характеристиками изменчивости и её видами: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

 Характеристики изменчивости    Виды изменчивости

А) изменяет фенотип в пределах нормы реакции

Б) передаётся по наследству

В) затрагивает гены, хромосомы

Г) вызывает одинаковые изменения у всех особей вида

Д) вызывает индивидуальные изменения

Е) адаптивна к условиям среды
 

1) мутационная

2) модификационная

 

Список используемых источников:

  1. ЕГЭ. Биология: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / под ред. В.С. Рохлова. – М,: Издательство «Национальное образование», 2018
  2. Биология. Подготовка к ЕГЭ-2018. 30 тренировочных вариантов по демоверсии 2018 / А.А. Кириленко, С.И. Колесников, Е.В. Даденко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2017
Просмотров: 20778

строительство, ремонт, недвижимость, ландшафтный дизайн

18.11.2014

Изменчивость характеризуется различиями между особями одного или разных видов, родителями и потомками пол влиянием генотипа и внешней среды. Различают следующие виды изменчивости: наследственную (комбинативная, мутационная, онтогенетическая, коррелятивная) и ненаследственную модификационную (рис. 1.1).
Наследственная изменчивость — это изменение генотипа живого организма, а ненаследственная изменчивость — это изменение организма под влиянием условий внешней среды в пределах нормы реакции, обусловленной генотипом.
Комбинативная изменчивость — это изменчивость, обусловленная комбинациями генов и хромосом, имевшихся у родительских форм, и выражающаяся появлением разнообразия у потомков. Комбинативная изменчивость лежит в основе создания многих пород. Так. орловская рысистая порола лошадей была получена в результате комбинации генов арабской, датской, голландской и других пород. При выведении новой породы часто используют несколько исходных пород, скрещивание которых по заранее разработанному плану приводит к получению животных с желательным комплексом генов, что выражается в новых свойствах и признаках породы.
Мутационная изменчивость — это изменчивость организма, обусловленная мутацией. Мутация — стойкое изменение количества или структуры ДНК организма (у некоторых вирусов РНК), возникающее в результате воздействия мутагенных факторов на наследственный аппарат клетки. Мутации могут возникать случайно (спонтанные) или в результате воздействия различных мутагенов (радиация, химические соединения и т. п.) на животное или растение (индуцированные). Индуцированное воздействие мутагенов широко используют в растениеводстве (при создании новых сортов) и пушном звероводстве (для получения новых цветовых окрасок меха).


Во время индивидуального развития организма (онтогенеза) происходят закономерные изменения его морфологических, физиологических, биохимических особенностей. Причем время и порядок этих изменений определяются в основном наследственностью, хотя на эти. изменения оказывает определенное влияние (ускорение или замедление) и внешняя среда. Такой вид изменчивости называют онтогенетической.
В животноводстве следует учитывать коррелятивную изменчивость, так как развито одних органов сопровождается изменением в развитии других. Изменяя один селекционный признак, можно косвенно изменить другой признак в положительную или отрицательную сторону. Высокий удой у молочных коров, как привило, не сопровождается увеличением массовой доли жира в молоке: высокая яйценоскость у кур не сочетается с увеличением массы яйца. Однако планомерной селекционной работой можно до известной степени изменить сложившиеся корреляции между признаками у сельскохозяйственных животных.
В результате воздействия внешних условий на организм могут возникнуть модификации (модификационная изменчивость) — ненаследственные изменения организма. Они носят чаще всею приспособительный характер. Так, у пушных зверей в зимнее время шерстный покров становится гуще.
Модификационная изменчивость проявляется при изменении технологий кормления, содержания сельскохозяйственных животных. Если коровы-первотелки (монозиготные близнецы) лактируют в разных условиях, особенно при разных уровнях кормления, то при одинаковом генотипе их продуктивность за первую лактацию будет различаться. Это пример взаимодействия «генотип + внешняя среда», а результат — возникновение модификационной изменчивости. Она может быть полезна, нейтральна и вредна.

Виды изменчивости и мутации человека

Виды изменчивости и мутации человека

Выполнила: Кокшарова Н.У., заведующий практикой,

преподаватель КФ ХГМК

Изменчивость  — разнообразие признаков среди представителей данного вида, а также свойство потомков приобретать отличия от родительских форм. Наследственность – общее свойство живых организмов передавать свои особенности развития потомству. Изменчивость вместе с  наследственностью  представляют собой два неразрывных свойства живых организмов, являющихся предметом изучения науки генетики.

Модификационная изменчивость

  • Возникает под действием окружающей среды. По наследству не передаётся, потому что при модификациях меняется только фенотип (признак), а генотип не меняется. 

Примеры:

  • если человек будет находится на солнце, то он загорит; если будет заниматься физкультурой, то увеличит свои мышцы;
  • Модификационная изменчивость не безгранична, например, белый человек никогда не сможет загореть до состояния негра. Границы, внутри которых могут происходить модификационные изменения, называются  «норма реакции» , они заложены в генотипе и передаются по наследству.

Комбинативная изменчивость

  • Возникает при перекомбинации (перемешивании) генов отца и матери(такие комбинации генов, которых не было у родителей).
  • Источники: 1. Кроссинговер при мейозе (гомологичные хромосомы тесно сближаются и меняются участками). 2. Независимое расхождение хромосом при мейозе. 3. Случайное слияние гамет при оплодотворении.
  • Пример: у цветка ночная красавица есть ген красного цвета лепестков А, и ген белого цвета а. Организм Аа имеет розовый цвет лепестков, этот признак возникает при сочетании (комбинации) красного и белого гена.

Мутационная изменчивость

  • Это изменения ДНК клетки (изменение строения и количества хромосом). Возникают под действием ультрафиолета, радиации (рентгеновских лучей) и т.п. Передаются по наследству, служат материалом для  естественного отбора  (мутационный процесс – одна из  движущих сил эволюции ).
  • Естественный отбор  — основной  эволюционный процесс , в результате действия которого в  популяции  увеличивается число особей, обладающих максимальной  приспособленностью  (наиболее благоприятными признаками), в то время, как количество особей с неблагоприятными признаками уменьшается.

Вывод:

  • Ненаследственная (фенотипическая) изменчивость — не играет роли в эволюции, так как не передаётся по наследству и носит чисто приспособительный характер (например, обряд инициации у некоторых народов в виде нанесения повреждений: обрезание крайней плоти, протыкание носовой перегородки или губ, удаление клыков, изменение формы грудной клетки при ношении корсетов или удалении ребер; изменение формы стопы при использовании обуви и т.п.).
  • Наследственная или генетическая изменчивость обусловлена последовательностью нуклеотидов в ДНК, генами, хромосомами. Этот тип изменчивости играет большую роль в эволюции, благодаря ему появляются потомки, отличающиеся от предков и способные передать эти изменения другому поколению.

Мутации человека

  • Мутация  (лат.  mutatio  — изменение) — стойкое (то есть такое, которое может быть унаследовано потомками данной клетки или организма) преобразование генотипа, происходящее под влиянием внешней или внутренней среды. Термин предложен Хуго де Фризом. Процесс возникновения мутаций получил название  мутагенеза .

Мутагены

Агенты, вызывающие мутации:

  • Ультрафиолетовое излучение
  • Радиоактивное излучение
  • Вирусы
  • Химические мутагены

Причины мутации:

Неуловимо тонкие изменения в сочетаниях четырёх «букв», из которых складывается геном человека (азотистые основания аденин, цитозин, гуанин и тимин), производят новые клетки с отличными от их предков чертами.

Геном человека

Виды мутаций

  • По причине : «спонтанные» и «индуцированные».

« Спонтанные» — спонтанные мутации возникают самопроизвольно на протяжении всей жизни организма в нормальных для него условиях окружающей среды (без установленных причин)- редкое явление.

«Индуцированные» — возникновение наследственных изменений под влиянием направленного действия факторов внешней и внутренней среды.

  • По виду клеток, в которых произошла мутация :

«соматическая» и «гаметические».

«Соматическая»(в клетках тела) — изменения наследственного характера в соматических клетках, возникающих на разных этапах развития особи. Соматические мутации не влияют на потомство, но могут приводить к возникновению синдромов поражения органов и тканей, пока живет организм (у человека соматические мутации приводят к возникновению злокачественных опухолей (например, рак молочной железы).

«Гаметические», (в половых клетках) – мутации возникающие в половых клетках, приводят к порокам развития плода. Возможны также зиготические мутации, то есть происходящие в соматических клетках зародыша.

  • По значению : «патогенные», «нейтральные» и «благоприятные».

«Благоприятные» — повышают устойчивость организма к неблагоприятным внешним условиям (например, тёмная окраска кожных покровов у жителей африканского континента).

«Нейтральные» — мутация, при которой происходящее изменение в гене не отражается на жизнеспособности организма (цвет глаз, группа крови).

«Патогенные» — тормозят нормальный ход жизненных процессов, понижают жизнеспособность организма. К относятся так называемые летальные (смертельные) мутации, обычно вызывающие гибель организма.

Виды мутаций

  • По характеру проявления : «доминантные» и «рецессивные».

«Доминантные» — представляет собой столь сильное отклонение от нормального развития, что даже в гетерозиготном состоянии вызывает отклонение от нормы (когда же подобный ген присутствует в двойной дозе, то эффект влечет за собой смерть).

«Рецессивные» — возникают значительно чаще, чем доминантные, причем проявляются после того, как мутировавший ген окажется в гомозиготном состоянии.

  • По «уровню» масштаба : «генные», «геномные» и «хромосомные».

«Генные» (точковые)– изменение одного гена (замена, утрата или удвоение нуклеотидов).

  • Делеция — утрата сегмента ДНК размером от одного нуклеотида до гена.
  • Дупликация — удвоение или повторное дублирование сегмента ДНК от одного нуклеотида до целых генов.
  • Инверсия — поворот на 180° сегмента ДНК размером от двух нуклеотидов до фрагмента, включающего несколько генов.
  • Инсерции — вставка фрагментов ДНК размером от одного нуклеотида до целого гена.
  • Трансверсии — замена пуринового основания на пиримидиновое или наоборот в одном из кодонов.
  • Транзиции — замена одного пуринового основания на другое пуриновое или одного пиримидинового на другое в структуре кодона

Виды мутаций

« Хромосомные» – изменение структуры хромосом (утрата части хромосомы, поворот или удвоение участка хромосомы).

  • Внутрихромосомные аберрации — аберрации в пределах одной хромосомы. К ним относятся делеция, инверсия и дупликация.

Делеция — утрата одного из участков хромосомы (внутреннего или терминального), что может стать причиной нарушения эмбриогенеза и формирования множественных аномалий развития (например, делеция в регионе короткого плеча хромосомы 5, обозначаемая как 5р-, приводит к недоразвитию гортани, ВПР сердца, отставанию умственного развития). Этот симптомокомплекс обозначен как синдром кошачьего крика, поскольку у больных детей из-за аномалии гортани плач напоминает кошачье мяуканье.

Инверсия — встраивание фрагмента хромосомы на прежнее место после поворота на 180°. В результате нарушается порядок расположения генов.

Дупликация — удвоение (или умножение) какого-либо участка хромосомы (например, трисомия по короткому плечу хромосомы 9 приводит к появлению множественных ВПР, включая микроцефалию, задержку физического, психического и интеллектуального развития).

  • Межхромосомные аберрации — обмен фрагментами между негомологичными хромосомами. Они получили название

Транслокация различают : реципрокные (обмен фрагментами двух хромосом), нереципрокные (перенос фрагмента одной хромосомы на другую), робертсоновские (соединение двух акроцентрических хромосом в районе их центромер с потерей коротких плеч, в результате образуется одна метацентри-ческая хромосома вместо двух акроцентрических).

  • Изохромосомные аберрации — образование одинаковых, но зеркальных фрагментов двух разных хромосом, содержащих одни и те же наборы генов. Это происходит в результате поперечного разрыва хроматид через центромеры (отсюда другое название — центрическое соединение).

Виды мутаций

«Геномные» – изменение числа хромосом (краткое увеличение числа хромосом, уменьшение или увеличение числа хромосом).

Полиплоидия — увеличение числа наборов хромосом, кратное гаплоидному (Зn, 4n, 5n и т.д.). Причины: двойное оплодотворение и отсутствие первого мейотического деления. У человека полиплоидия, а также большинство анеуплоидий приводят к формированию леталей.

Анеуплоидия — изменение (уменьшение — моносомия, увеличение — трисомия) числа хромосом в диплоидном наборе, т.е. не кратное гаплоидному (2n+1, 2n-1 и т.д.). Механизмы возникновения: нерасхождение хромосом (хромосомы в анафазе отходят к одному полюсу, при этом на каждую гамету с одной лишней хромосомой приходится другая — без одной хромосомы) и «анафазное отставание» (в анафазе одна из передвигаемых хромосом отстаёт от всех других).

Трисомия — наличие трёх гомологичных хромосом в кариотипе (например, по 21-й паре, что приводит к развитию синдрома Дауна; по 18-й паре — синдрома Эдвардса; по 13-й паре — синдрома Патау).

Моносомия — наличие только одной из двух гомологичных хромосом. При моносомии по любой из аутосом нормальное развитие эмбриона невозможно. Единственная совместимая с жизнью моносомия у человека — по хромосоме X — приводит к развитию синдрома Шерешевского—Тернера (45,Х0).

Генные болезни – группа заболеваний, обусловленных мутациями на генном уровне. Передаются из поколения в поколение. Термин употребляется в отношении моногенных заболеваний (многочисленные болезни обмена веществ — фенилкетонурия, глазно-кожный альбинизм, гликогеновая болезнь, подагра, непереносимость лактозы и т.д.)

Значение мутаций

  • Мутации – материал для эволюционного процесса
  • Мутации служат материалом и для работы селекционеров,

НО

Мутации, возникающие у людей, — источник несчастий, они приводят к гибели эмбрионов, появлению больного потомства и могут быть причиной рака.

Мутации – наследственные изменения генетического материала

Вывод:

  • Мутации возникают внезапно, скачкообразно.
  • Мутации наследственны (стойко передаются из поколения в поколение).
  • Мутации случайны и ненаправленны – мутировать может любой ген, вызывая изменение как незначительных, так и жизненно важных признаков.
  • Одни и те же мутации могут возникать повторно.
  • По своему проявлению мутации могут быть полезными и вредными, доминантными и рецессивными.
  • Мутации бывают генеративными и соматическими.
  • Мутации — причины наследственных заболеваний.

ПОЛЫНЬ СИВЕРСА ARTEMISIA SIEVERSIANA WILLD. В ЗАБАЙКАЛЬЕ: ОСОБЕННОСТИ ЦЕНОФЛОРЫ И ВНУТРИВИДОВОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ | Сахьяева

1. Amel’chenko V. P. Biosistematika polynej Sibiri. Kemerovo : KREHOO «Irbis», 2006. 238 p. [in Russsian] (Амельченко В. П. Биосистематика полыней Сибири. Кемерово : КРЭОО «Ирбис», 2006. 238 с.).

2. Bazaron Eh. G., Aseeva T. A. «Vajdur’ya-Onbo» — traktat indo-tibetskoj mediciny. Novosibirsk : Nauka, 1984. 118 p. [in Russsian] (Базарон Э. Г., Асеева Т. А. «Вайдурья-Онбо» — трактат индо-тибетской медицины. Новосибирск : Наука, 1984. 118 с.).

3. Namzalov B. B., Bogdanova K. M., Bikov I. P. Buryatiya. The vegetation kingdom. Ulan-Ude : Buryat State University, 1997, 250 p. [in Russsian] (Намзалов Б. Б., Богданова К. М., Быков И. П. Бурятия. Растительный мир. Улан-Удэ : Издательство Бурятского государственного университета, 1997. 250 с.).

4. Cenopopulyaciya rastenij / Uranov A. A., Zaugol’nova L. B., Smirnova O. V. Moscow : Nauka, 1976. 217 p. [in Russsian] (Ценопопуляция растений / Уранов А. А., Заугольнова Л. Б., Смирнова О. В. М. : Наука, 1976. 217 с.).

5. Chukhina I. G. Kul’turnye rasteniya i ih dikie sorodichi (metody izucheniya i sohraneniya raznoobraziya). Barnaul: Azbuka, 2007. 40 p. [in Russsian] (Чухина И. Г. Культурные растения и их дикие сородичи (методы изучения и сохранения разнообразия). Барнаул: АзБука, 2007. 40 с.).

6. Tzvelev N. N. Poaceae URSSR. Leningrad: Nauka, 1976. 788 p. [in Russsian] (Цвелев Н. Н. Злаки СССР. Л. : Наука, 1976. 788 с.).

7. Flora Sibiriae. Tomus 13. Asteraceae (Compositae). Novosibirsk, 1997, 472 p. (Flora Sibiri. Tom 13. Asteraceae (Compositae) / Ed. I. M. Krasnoborov. Novosibirsk, 1997, 472 p. [in Russsian] (Флора Сибири Том 13: Asteraceae (Compositae / Под редакцией И. М. Красноборова. Новосибирск. 1997, 472 с.).

8. Kuminova A. V. Rastitel’nyj pokrov Altaya. Novosibirsk: RIO SO AN SSSR, 1960. — 450 p. [in Russsian] (Куминова А. В. Растительный покров Алтая. Новосибирск: РИО СО АН СССР, 1960. 450 с.).

9. MalyshevL. I., Peshkova G. A. Features and genesis of the flora of Siberia (Prebaicakalia and Transbaikalia). Novosibirsk: Nauka, 1984. 265 p. [in Russsian] (Малышев Л. И., Пешкова Г. А. Особенности и генезис флоры Сибири (Предбайкалье и Забайкалье). Новосибирск: Наука, 1984. 265 с.).

10. Nekratova N. A., Nekratov N. F. Lekarstvennye rasteniya Altae-Sayanskoj gornoj oblasti. Resursy, ehkologiya, cenokompleksy, populyacionnaya biologiya, racional’noe ispol’zovanie: nauchnoe izdanie. Tomsk: Iz-vo Tom. un-ta, 2005. 228 p. [in Russsian] (НекратоваН. А., НектаровН. Ф. Лекарственные растения Алтае-Саянской горной области. Ресурсы, экология, ценокомплексы, популяционная биология, рациональное использование: научное издание. Томск: Из-во Том. ун-та, 2005. 228 с.).

11. Opredelitel’ rastenij Buryatii / Anenhonov O. A., Pychalova T. D., Osipov K. I. et all. Ulan-Ude, 2001. 672 p. [in Russsian] (Определитель растений Бурятии / Аненхонов О. А., Пыхалова Т. Д., Осипов К. И. [и др.] Улан-Удэ, 2001. 672 с.).

12. Sah’yaeva A. B. Osobennosti biologii i ehkologii novoj raznovidnosti Artemisia sieversiana Willd. v usloviyah Zapadnogo Zabajkal’ya // Vestnik BGU. Biologiya. Geografiya. Iss. 2-3, 2016. pp. 164-67 [in Russsian] (Сахьяева А. Б. Особенности биологии и экологии новой разновидности Artemisia sieversiana Willd. в условиях Западного Забайкалья // Вестник БГУ. Биология. География. Вып. 2-3, 2016. С .164-167.

13. Serebryakov I. G. Ekologicheskaya morfologiya rastenij. Moscow: izd-vo Vysshaya shkola, 1962. 378 p. [in Russsian] (Серебряков И. Г. Экологическая морфология растений. Москва: изд-во Высшая школа, 1962. 378 с.).

14. Yurcev B. A. Flora Suntar-Hayata: problemy istorii vysokogornyh landshaftov Severo- Vostoka Sibiri. Leningrad : Nauka, 1968. 233 p. [in Russsian] (Юрцев Б. А. Флора Сунтар- Хаята: проблемы истории высокогорных ландшафтов Северо-Востока Сибири. Ленинград: Наука, 1968. 233 с.).

15. Zhigzhitzhapova S. V. et all. Efirnoe maslo Artemisia sieversiana Willd. i razrabotka ehmul’sionnyh kompozicij na ego osnove // Himiko-farmacevticheskij zhurnal. 2017, vol. 51, no. 5, pp. 44-46 [in Russsian] (Жигжитжапова С. В. и др. Эфирное масло Artemisia sieversiana Willd. и разработка эмульсионных композиций на его основе // Химико-фармацевтический журнал. 2017. Т. 51, № 5. С. 44-46).

комбинативная, мутационная, модификационная, фенотипическая, наследственная, генотипическая, ненаследственная, цитоплазматическая, классификация

Благодаря различным видам изменчивости всё совершенство и красота природы проявляются в невероятном многообразии особей даже одного вида, и уж тем более в разнообразных категориях систематики: семейств, классов, родов.

В биологии под изменчивостью понимается процесс приобретения организмом специальных черт, являющихся главным фактором эволюционирования.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

Виды изменчивости

Комбинативная

Комбинативная изменчивость имеет место при генном перекомбинировании в процессе размножения.

Она имеет огромное воздействие на эволюцию:

  1. Обеспечивает постоянную вариацию признаков.
  2. Увеличивает жизнестойкость поколений.
  3. При смешении генов создаёт новые признаки.
  4. Уменьшает и нейтрализует негативное воздействие мутаций.

Мутационная

Данный вид изменчивости происходит в процессе влияния на особь генов, приводящих к мутациям.

В основном, мутации наносят вред особи и исчезают в ходе отбора. Некоторые мутации при определённых обстоятельствах могут приносить пользу особи.

В этих ситуациях их наследует потомство, и, в ходе размножения организмов, со временем возрастает количество мутаций. Особь, даже имеющая полезную мутацию, не способна эволюционировать сама по себе.

Модификационная

Это тип изменчивости не изменяет генотип и происходит у особей под действием среды обитания. Благодаря ей возникает всё многообразие фенотипов. При том отдельные изменения признака ненаследуемы, но предел изменений генетически предопределён и наследуем.

Изменения фенотипа служат ответом организма на изменённые параметры среды.

Модификационные изменения обеспечивают всё большие расхождения внутривидовых признаков и происходят в форме явлений дивергенции. Дивергенция же стимулирует эволюцию на микроуровне, то есть видовое образование.

Наследственная

Данный тип изменчивости затрагивает генотип и наследуется.

Мутационная

Пример — у мухи происходят мутации формы крылышек (до их исчезания), окраса тела, в виде появления щетинок на теле, формы и окраса глаз, физиологических параметров (длительность жизни, плодовитость, устойчивость к различным повреждениям).

Наследственная

Пример — у трипаносом изменяется структура антигенных детерминант на клетках, требуемых для выживаемости, с целью помочь данным паразитам избежать токсического воздействия иммунитета хозяина.

Генотипическая

Данный вид изменчивости обуславливается изменениями генетического клеточного материала либо комбинированием генов, которые способны вызывать образование новых признаков (сочетаний).

Пример — дети с I либо IV группой крови у гетерозиготных родителей с II и III группами.

Неопределённая

Неопределённая изменчивость — это крайне многообразные несущественные особенности, которыми отличаются особи одного вида и которые нельзя объяснить наследственными процессами.

Примеры — появление коротконогих овец, отсутствие пигментации на шерсти животных.

Индивидуальная

Индивидуальная изменчивость характерна конкретной особи, возникает одновременно (например, в различных тканях) или в течение развития.

Пример — многообразие окраса шерсти у щенков далматинца.

Неприспособительная

Данный тип изменчивости выражен в мутациях, которые способны как увеличивать, так и уменьшать жизнеустойчивость особей.

Примеры — отсутствие оперения у цыплёнка, полидактилия у человека.

Ненаследственная изменчивость

Ненаследственная изменчивость характеризуется изменениями организма под влиянием параметров среды, не воздействуя на генотип.

Модификационная

Примеры — распределение температурных порогов в пигментации волос у кроликов, небольшие отличия в форме рогов сибирской косули, отличия в рисунке крыльев бабочки.

Ненаследственная

Примеры — отличия одуванчика размером и количеством цветков, выращенного в горах и на равнине; сезонная линька у зайца.

Фенотипическая

Данная изменчивость заключается в изменении фенотипа под влиянием параметров среды обитания без затрагивания структуры генотипа.

Примеры — фенотипическое изменение окраски шерсти кролика под действием разных температур, изменение окраски пятнистой саламандры при выращивании на светлом и тёмном фонах.

Определённая

Определённая изменчивость — возможность организма менять свои свойства и признаки под влиянием факторов среды, не передавая данные изменения потомству.

Примеры — отставание роста коров при недостаточном питании, зависимость окраски карася серебристого от экологических условий обитания, варьирование окраски белки в зависимости от ареала обитания.

Групповая

Групповая изменчивость заключается в различиях между отдельными группами в пределах одного вида.

Примеры — получение большего объёма молока коровы при хорошем кормлении коров, увеличение яйценоскости при хорошем содержании кур.

Приспособительная

Приспособительная изменчивость — приспособительная реакция организмов на изменения условий среды.

Пример — приспособительная модификация формы листьев стрелолиста под водой, на воде и над водой.

Цитоплазматическая

Цитоплазматическая изменчивость — наследование свойств и признаков организма, детерминированных элементами цитоплазмы и её органоидами.

Пример — явление пёстролистности у растения Ночная красавица.

Соотносительная

Такой тип изменчивости заключается в проявлении у особей конкретных соотношений между разными структурами и органами.

Примеры — корреляция у многих болотных птиц длины шеи и конечностей, нарушение слуха у голубоглазых белых кошек, увеличенная длина тела и большее число позвонков и более широкие рёбра у дутышей; в большинстве случаев удлинённая голова у особей с длинными конечностями.

Рубрика вопросов и ответов

Какая форма изменчивости приводит к дивергенции?

Ответ: мутационная.

При какой форме изменчивости изменяется лишь фенотип?

Ответ: фенотипическая.

Какие формы изменчивости различал Чарльз Дарвин?

Ответ: наследственную, ненаследственную, коррелятивную и комбинативную.

Появление у человека загара является примером какой изменчивости?

Ответ: модификационной.

Какая изменчивость обеспечивает эволюцию видов?

Ответ: генотипическая.

В результате чего может возникнуть количественная изменчивость?

Ответ: под действием среды.

Различать, какие виды изменчивости бывают, важно всем, кто увлекается биологией, да и любому образованному человеку. Приведенные примеры хорошо демонстрируют виды, показывая, как все в природе разнообразно и взаимосвязано.

Меры изменчивости

Меры изменчивости

Автор (ы)

Дэвид М. Лейн

Предварительные требования

Процентили, Распределения, меры центральной тенденции

Цели обучения

  1. Определить относительную изменчивость двух распределений
  2. Вычислить диапазон
  3. Вычислить межквартильный диапазон
  4. Вычислить дисперсию генеральной совокупности
  5. Оценить отклонение от образца
  6. Вычислить стандартное отклонение от дисперсии

Что такое изменчивость?

Вариабельность относится к тому, как «распределяться» группа оценок есть.Чтобы понять, что мы имеем в виду под «разложением», рассмотрим Графики на Рисунке 1. На этих графиках представлены результаты двух тестов. Средний балл по каждой викторине — 7,0. Несмотря на равенство средств, вы можете видеть, что дистрибутивы совершенно разные. Конкретно, оценки в викторине 1 более плотные, а оценки в викторине 2 более разнесены. Различия между студентами были очень больше в тесте 2, чем в тесте 1.

Тест 1

Викторина 2

Рисунок 1. Столбчатые диаграммы двух тестов.

Термины «изменчивость», «разброс» и «дисперсия»: синонимы, и относятся к тому, насколько распространено распределение. Просто как в разделе о центральной тенденции, где мы обсуждали меры центра распределения баллов, в этой главе мы обсудим меры изменчивости распределения.Существует четыре часто используемых показателя изменчивости: размах, межквартильный размах, дисперсия и стандартное отклонение. В следующих нескольких абзацах мы рассмотрим каждый из этих четырех более подробно меры изменчивости.

Диапазон
Диапазон — простейшая мера изменчивости вычислить, и вы, вероятно, сталкивались много раз в твоей жизни. Диапазон — это просто наивысший балл за вычетом самый низкий балл.Приведем несколько примеров. Какой диапазон из следующей группы чисел: 10, 2, 5, 6, 7, 3, 4? Хорошо, максимальное число — 10, а наименьшее — 2, поэтому 10 — 2 = 8. Диапазон равен 8. Рассмотрим другой пример. Вот набор данных с 10 числами: 99, 45, 23, 67, 45, 91, 82, 78, 62, 51. Какой диапазон? Наибольшее число — 99, а наименьшее число — 23, поэтому 99 — 23 равно 76; диапазон 76.Теперь рассмотрим две викторины, показанные на рисунке 1. В тесте 1 наименьший балл — 5, наивысший балл — 9. Следовательно, диапазон равен 4. Диапазон в тесте 2 был больше: самый низкий оценка составила 4, а самая высокая оценка — 10. Следовательно, диапазон составляет 6.

Межквартильный размах

Межквартильный диапазон (IQR) — это диапазон средних 50% оценок в распределение.Вычисляется следующим образом:

IQR = 75-й процентиль — 25-й процентиль

В тесте 1 75-й процентиль равен 8, а 25-й процентиль равен 6. Таким образом, межквартильный размах равен 2. Для теста 2, который имеет больший разброс, 75-й процентиль равен 9, 25-й процентиль равен 5, а межквартильный диапазон равен 4. Напомним, что при обсуждении коробки графики, 75 процентиль был назван верхним шарниром, а 25-й процентиль — нижний шарнир.Используя эту терминологию, межквартильный размах называется H-спредом.

Родственная мера изменчивости называется полумежквартильной диапазон. Полумежквартильный размах определяется просто как межквартильный размах делится на 2. Если распределение симметрично, медиана плюс или минус полумежквартильный размах содержит половина баллов в раздаче.

Разница

Изменчивость также может быть определена с точки зрения того, как закрыть баллы в раздаче находятся в середине распределение.Используя среднее значение как меру середины распределения, дисперсия определяется как средний квадрат разницы оценок от среднего. Данные теста 1 показаны в Таблица 1. Средний балл 7.0. Поэтому в столбце «Отклонение от среднего »содержит оценку минус 7. В столбце« В квадрате » Отклонение «- это просто квадрат предыдущего столбца.

Таблица 1. Расчет дисперсии результатов теста 1.

Очки Отклонение от среднего Квадратное отклонение
9 2 4
9 2 4
9 2 4
8 1 1
8 1 1
8 1 1
8 1 1
7 0 0
7 0 0
7 0 0
7 0 0
7 0 0
6 –1 1
6 –1 1
6 –1 1
6 –1 1
6 –1 1
6 –1 1
5 -2 4
5 -2 4
означает
7 0 1.5

Одна важная вещь Следует отметить, что среднее отклонение от среднего равно 0. Так будет всегда. Среднее значение квадратов отклонений составляет 1,5. Следовательно, дисперсия составляет 1,5. Аналогичные расчеты с тестом 2 показывают, что его дисперсия составляет 6,7. Формула для отклонение:

где σ 2 — дисперсия, μ — среднее, а N — количество чисел.Для викторины 1 μ = 7 и N = 20.

Если дисперсия в выборке используется для оценки дисперсия в генеральной совокупности, то предыдущая формула недооценивает следует использовать дисперсию и следующую формулу:

, где s 2 — оценка дисперсии, а M — выборочное среднее. Обратите внимание, что M — это среднее образца, взятого из совокупности со средним значением μ.Поскольку на практике дисперсия обычно вычисляется в выборке, эта формула используется чаще всего. Моделирование «оценивания» дисперсия »иллюстрирует смещение в формуле с N в знаменателе.

Рассмотрим конкретный пример. Предположим оценки 1, 2, 4 и 5 были отобраны из более широкой совокупности. Оценить дисперсия в популяции, которую вы бы вычислили s 2 следующим образом:

М = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 = 12/4 = 3.

с 2 = [(1-3) 2 + (2-3) 2 + (4-3) 2 + (5-3) 2 ] / (4-1)

= (4 + 1 + 1 + 4) / 3 = 10/3 = 3,333

Есть альтернативные формулы, которые могут быть проще использовать, если вы делаете свои расчеты с помощью ручного калькулятора. Обратите внимание, что эти формулы подвержены ошибке округления, если ваши значения очень большие и / или у вас очень большое количество наблюдений.

и

В этом примере

Стандартное отклонение

Стандарт отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии. Этот делает стандартные отклонения двух распределений викторин 1.257 и 2.203. Стандартное отклонение — это особенно полезная мера изменчивости при нормальном распределении или примерно в норме (см. Главу о нормальном распределении), потому что пропорция распределения в пределах заданного числа стандартных отклонений от среднего можно рассчитать.Например, 68% распределения составляет в пределах одного стандартного отклонения от среднего и приблизительно 95% распределения находится в пределах двух стандартных отклонений среднего. Следовательно, если у вас было нормальное распределение со средним значением 50 и стандартным отклонением 10, затем 68% распределения будет между 50 — 10 = 40 и 50 +10 = 60. Точно так же около 95% распределения будет между 50 — 2 x 10 = 30 и 50 + 2 x 10 = 70.Символ для генеральной совокупности стандартное отклонение σ; символ для оценки, вычисленной в выборке, — s. Фигура 2 показаны два нормальных распределения. Красное распределение имеет среднее значение 40 и стандартное отклонение. из 5; синее распределение имеет среднее значение 60 и стандартное отклонение 10. Для красного распределения 68% распределения находится между 35 и 45; для синего распределения 68% находится между 50 и 70.

Рисунок 2. Нормальные распределения со стандартным отклонения 5 и 10.

q1 = c (9,9,9,8,8,8,8,7,7,7,7,7,6,6,6,6,6,6,5,5)
IQR (q1, тип = 6)
[1] 2
x = c (1,2,4,5)
var (x)
[1] 3,333333
sd (q1)
[1] 1,256562
q2 = c (10,10, 9,9,9,8,8,8,7,7,7,6,6,6,5,5,4,4,3,3)
сд (2 кв.)
[1] 2.202869

Пожалуйста, ответьте на вопросы:

обратная связь

Расчет диапазона, IQR, дисперсии, стандартного отклонения

Вариабельность описывает, насколько далеко друг от друга находятся точки данных и от центра распределения.Помимо показателей центральной тенденции, показатели изменчивости дают вам описательную статистику, которая обобщает ваши данные.

Вариабельность также называется разбросом, разбросом или дисперсией. Чаще всего измеряется следующим образом:

Почему изменчивость имеет значение?

В то время как центральная тенденция, или среднее значение, говорит вам, где находится большая часть ваших точек, изменчивость суммирует, насколько далеко они друг от друга. Это важно, потому что это говорит вам, имеют ли точки тенденцию быть сгруппированными вокруг центра или более широко разбросанными.

Низкая изменчивость идеальна, потому что это означает, что вы можете лучше предсказать информацию о популяции на основе данных выборки. Высокая вариабельность означает, что значения менее согласованы, поэтому делать прогнозы труднее.

Наборы данных могут иметь одну и ту же центральную тенденцию, но разные уровни изменчивости, или наоборот. Если вы знаете только центральную тенденцию или изменчивость, вы ничего не можете сказать о другом аспекте. Оба они вместе дают вам полное представление о ваших данных.

Пример: изменчивость в нормальном распределении Вы исследуете количество времени, которое ежедневно проводят за телефоном разные группы людей.

Используя простые случайные выборки, вы собираете данные из 3 групп:

  • Образец А: старшеклассники,
  • Образец Б: студенты колледжа,
  • Образец C: взрослые сотрудники, занятые полный рабочий день.

У всех трех ваших выборок среднее время использования телефона одинаково — 195 минут или 3 часа 15 минут. Это значение по оси X, где находятся вершины кривых.

Хотя данные соответствуют нормальному распределению, каждая выборка имеет разный разброс. Образец A имеет наибольшую вариабельность, а образец C — наименьшую вариабельность.

Диапазон

Диапазон показывает разброс ваших данных от наименьшего до наибольшего значения в распределении. Это самый простой способ измерить изменчивость.

Чтобы найти диапазон, просто вычтите наименьшее значение из наибольшего значения в наборе данных.

Пример диапазона У вас есть 8 точек данных из образца A.
Данные (минуты) 72 110 134 190 238 287 305 324

Наибольшее значение ( H ) составляет 324 , а наименьшее ( L ) — 72 .

R = H L

R = 324 — 72 = 252

Диапазон ваших данных: 252 минуты .

Поскольку используются только 2 числа, диапазон зависит от выбросов и не дает никакой информации о распределении значений. Лучше всего использовать его в сочетании с другими мерами.

Какая у вас оценка за плагиат?

Сравните свою статью с более чем 60 миллиардами веб-страниц и 30 миллионами публикаций.

  • Лучшая программа проверки плагиата 2020 года
  • Отчет о плагиате и процентное содержание
  • Самая большая база данных о плагиате

Scribbr Проверка на плагиат

Межквартильный размах

Межквартильный размах дает вам разброс середины вашего распределения.

Для любого распределения, упорядоченного по возрастанию, межквартильный диапазон содержит половину значений. В то время как первый квартиль (Q1) содержит первые 25% значений, четвертый квартиль (Q4) содержит последние 25% значений.

Межквартильный размах — это третий квартиль (Q3) минус первый квартиль (Q1). Это дает нам диапазон средней половины набора данных.

Пример межквартильного размаха Чтобы найти межквартильный размах ваших 8 точек данных, вы сначала находите значения в Q1 и Q3.

Умножьте количество значений в наборе данных (8) на 0,25 для 25-го процентиля (Q1) и на 0,75 для 75-го процентиля (Q3).

Позиция Q1: 0,25 x 8 = 2

Q3 позиция: 0,75 x 8 = 6

Q1 — это значение во второй позиции, то есть 110 . Q3 — это значение на 6-й позиции, которое составляет 287 .

IQR = Q3 — Q1

IQR = 287 — 110 = 177

Межквартильный диапазон ваших данных — 177 минут .

Так же, как и диапазон, при вычислении интерквартильного диапазона используются только 2 значения. Но на IQR меньше влияют выбросы: 2 значения взяты из средней половины набора данных, поэтому они вряд ли будут крайними значениями.

IQR дает последовательную меру изменчивости как для искаженного, так и для нормального распределения.

Пятизначная сводка

Каждая раздача может быть организована с помощью сводки из пяти номеров :

  • Наименьшее значение
  • Q1: 25-й процентиль
  • Q2: медиана
  • Q3: 75-й процентиль
  • Наивысшее значение (Q4)

Эти пятизначные сводки можно легко визуализировать с помощью диаграмм в виде ящиков и усов.

Пример графика в виде прямоугольников и усов Для каждого из наших образцов горизонтальные линии в прямоугольнике показывают Q1, медианное значение и Q3, в то время как усы в конце показывают самые высокие и самые низкие значения.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это средняя величина изменчивости в вашем наборе данных.

Он сообщает вам, в среднем, насколько далеко каждая оценка отличается от среднего значения. Чем больше стандартное отклонение, тем более изменчивым является набор данных.

Есть шесть шагов для определения стандартного отклонения вручную:

  1. Перечислите каждую оценку и найдите их среднее значение.
  2. Вычтите среднее значение из каждой оценки, чтобы получить отклонение от среднего.
  3. Возведите в квадрат каждое из этих отклонений.
  4. Сложите все квадраты отклонений.
  5. Разделите сумму квадратов отклонений на n — 1 (для выборки) или N (для генеральной совокупности).
  6. Найдите квадратный корень из найденного числа.
Пример стандартного отклонения
Шаг 1: Данные (минуты) Шаг 2: Отклонение от среднего Шаги 3 + 4: Квадратное отклонение
72 72 — 207.5 = -135,5 18360,25
110 110 — 207,5 = -97,5 9506,25
134 134 — 207,5 = -73,5 5402,25
190 190 — 207,5 = -17,5 306,25
238 238 — 207,5 = 30,5 930,25
287 287 — 207,5 = 79,5 6320,25
305 305 — 207.5 = 97,5 9506,25
324 324 — 207,5 = 116,5 13572,25
Среднее значение = 207,5 Сумма = 0 Сумма квадратов = 63904
Пример стандартного отклонения: поскольку вы имеете дело с выборкой, вы используете n — 1.

n — 1 = 7

63904/7 = 9129,14

Пример стандартного отклонения

с = √9129.14 = 95,54

Стандартное отклонение ваших данных — 95,54 . Это означает, что в среднем каждая оценка отклоняется от среднего на 95,54 балла.

Формула стандартного отклонения для совокупностей

Если у вас есть данные по генеральной совокупности, используйте формулу стандартного отклонения генеральной совокупности:

Формула Пояснение
  • σ = стандартное отклонение совокупности
  • ∑ = сумма…
  • X = каждое значение
  • μ = среднее значение по совокупности
  • N = количество значений в генеральной совокупности

Формула стандартного отклонения для образцов

Если у вас есть данные из выборки, используйте формулу стандартного отклонения выборки:

Формула Пояснение
  • с = стандартное отклонение выборки
  • ∑ = сумма…
  • X = каждое значение
  • x̅ = выборочное среднее
  • n = количество значений в выборке

Зачем использовать

n — 1 для стандартного отклонения выборки?

Выборки используются для статистических выводов о популяции, из которой они произошли.

Если у вас есть данные о населении, вы можете получить точное значение стандартного отклонения населения. Поскольку вы собираете данные по каждому члену популяции, стандартное отклонение отражает точную степень изменчивости в вашем распределении, генеральной совокупности.

Но когда вы используете данные выборки, стандартное отклонение вашей выборки всегда используется в качестве оценки стандартного отклонения генеральной совокупности. Использование n в этой формуле дает вам смещенную оценку, которая постоянно недооценивает изменчивость.

Уменьшение выборки n до n — 1 делает стандартное отклонение искусственно большим, давая вам консервативную оценку изменчивости.

Хотя это не беспристрастная оценка, это менее предвзятая оценка стандартного отклонения: лучше переоценить, чем недооценить изменчивость в выборках.

Разница между предвзятыми и консервативными оценками стандартного отклонения становится намного меньше, когда у вас большой размер выборки.

Разница

Дисперсия — это среднее квадратов отклонений от среднего. Отклонение от среднего — это то, насколько далеко результат от среднего.

Дисперсия — это квадрат стандартного отклонения. Это означает, что единицы отклонения намного больше, чем у типичного значения набора данных.

Хотя интуитивно интерпретировать число дисперсии сложнее, важно рассчитать дисперсию для сравнения различных наборов данных в статистических тестах, таких как ANOVA.

Дисперсия отражает степень разброса набора данных. Чем больше разброс данных, тем больше отклонение от среднего.

Пример дисперсии Чтобы получить дисперсию, возведите стандартное отклонение в квадрат.

с = 95,5

с 2 = 95,5 x 95,5 = 9129,14

Разница ваших данных — 9129,14.

Чтобы найти отклонение вручную, выполните все шаги для стандартного отклонения, кроме последнего шага.

Формула дисперсии для совокупностей

Формула Пояснение
  • σ 2 = дисперсия совокупности
  • Σ = сумма…
  • Χ = каждое значение
  • μ = среднее значение по совокупности
  • Ν = количество значений в генеральной совокупности

Формула отклонения для образцов

Формула Пояснение
  • с 2 = дисперсия выборки
  • Σ = сумма…
  • Χ = каждое значение
  • x̄ = выборочное среднее
  • n = количество значений в выборке

Смещенные и несмещенные оценки дисперсии

Беспристрастная оценка в статистике — это оценка, которая не дает постоянно ни высоких, ни низких значений — у нее нет систематической погрешности.

Как и для стандартного отклонения, существуют разные формулы для дисперсии генеральной совокупности и выборки. Но хотя объективной оценки стандартного отклонения нет, есть оценка дисперсии выборки.

Если в формуле дисперсии выборки используется выборка n , дисперсия выборки будет смещена в сторону меньших чисел, чем ожидалось. Уменьшение выборки n до n — 1 искусственно увеличивает дисперсию.

В этом случае смещение не только снижается, но и полностью устраняется.Формула выборочной дисперсии дает совершенно объективные оценки дисперсии.

Так почему же стандартное отклонение выборки не является также объективной оценкой?

Это потому, что стандартное отклонение выборки происходит от нахождения квадратного корня из дисперсии выборки. Поскольку извлечение квадратного корня не является линейной операцией, такой как сложение или вычитание, несмещенность формулы дисперсии выборки не переносится на формулу стандартного отклонения выборки.

Как лучше всего измерить изменчивость?

Наилучший показатель изменчивости зависит от вашего уровня измерения и распределения.

Уровень измерения

Для данных, измеренных на порядковом уровне, размах и межквартильный размах являются единственными подходящими показателями изменчивости.

Для более сложных интервалов и уровней отношения также применимы стандартное отклонение и дисперсия.

Распределение

Для нормального распределения можно использовать все меры. Стандартное отклонение и дисперсия предпочтительнее, потому что они учитывают весь ваш набор данных, но это также означает, что на них легко влияют выбросы.

Для асимметричных распределений или наборов данных с выбросами наилучшим показателем является межквартильный размах. На него меньше всего влияют экстремальные значения, поскольку он фокусируется на разбросе в середине набора данных.

Часто задаваемые вопросы об изменчивости

Что такое изменчивость?

Вариабельность показывает, насколько далеко точки расположены друг от друга и от центра распределения или набора данных.

Вариабельность также называется разбросом, разбросом или дисперсией.

Меры изменчивости: диапазон, межквартильный размах, дисперсия и стандартное отклонение

Мера изменчивости — это сводная статистика, которая представляет величину дисперсии в наборе данных. Насколько разбросаны ценности? В то время как мера центральной тенденции описывает типичное значение, меры изменчивости определяют, насколько далеко точки данных имеют тенденцию падать от центра.Мы говорим о вариативности в контексте распределения ценностей. Низкая дисперсия указывает на то, что точки данных, как правило, плотно сгруппированы вокруг центра. Высокая дисперсия означает, что они имеют тенденцию падать дальше.

В статистике изменчивость, дисперсия и разброс являются синонимами, обозначающими ширину распределения. Подобно тому, как существует множество показателей центральной тенденции, существует несколько показателей изменчивости. Из этого сообщения в блоге вы узнаете, почему так важно понимать изменчивость ваших данных.Затем я исследую наиболее распространенные меры изменчивости — диапазон, межквартильный размах, дисперсию и стандартное отклонение. Я помогу вам определить, какой из них лучше всего подходит для ваших данных.

Два графика ниже графически показывают разницу для распределений с одинаковым средним значением, но с большей или меньшей дисперсией. Панель слева показывает распределение, которое плотно сгруппировано вокруг среднего, тогда как распределение на правой панели более разбросано.

Связанное сообщение : Меры центральной тенденции: среднее, медиана и мода

Почему важно понимать изменчивость

Давайте сделаем шаг назад и сначала разберемся, почему так важно понимать изменчивость.Аналитики часто используют среднее значение, чтобы резюмировать центр населения или процесса. Хотя среднее значение имеет значение, люди часто еще больше реагируют на изменчивость. Когда распределение имеет меньшую изменчивость, значения в наборе данных более согласованы. Однако, когда изменчивость выше, точки данных более различаются, и экстремальные значения становятся более вероятными. Следовательно, понимание изменчивости помогает понять вероятность необычных событий.

В некоторых ситуациях экстремальные значения могут вызвать проблемы! Вы видели прогноз погоды, в котором метеоролог показывает сильную жару и засуху в одном районе и наводнение в другом? Было бы неплохо их усреднить вместе! Часто мы чувствуем дискомфорт в крайности сильнее, чем в среднем.Понимание этой изменчивости вокруг среднего дает важную информацию.

Изменчивость везде. Время вашего пути на работу немного меняется каждый день. Когда вы заказываете любимое блюдо в ресторане несколько раз, оно не всегда одно и то же. Детали, сходящие с конвейера, могут казаться идентичными, но имеют несколько разную длину и ширину.

Это все примеры реальной изменчивости. Некоторая степень вариации неизбежна. Однако слишком большое несоответствие может вызвать проблемы.Если ваша утренняя поездка на работу займет намного больше времени, чем среднее время в пути, вы опоздаете на работу. Если блюдо в ресторане сильно отличается от обычного, оно может вам совсем не понравиться. И, если изготовленная деталь слишком сильно не соответствует спецификации, она не будет работать должным образом.

Некоторые вариации неизбежны, но проблемы возникают в крайних случаях. Распределения с большей изменчивостью производят наблюдения с необычно большими и малыми значениями чаще, чем распределения с меньшей изменчивостью.

Пример различной степени изменчивости

Давайте взглянем на два гипотетических ресторана с пиццей. Оба они заявляют, что среднее время доставки составляет 20 минут. Когда мы голодны, они оба звучат одинаково хорошо! Однако эта эквивалентность может быть обманчива! Чтобы определить ресторан, из которого следует заказывать, когда вы голодны, нам необходимо проанализировать их разнообразие.

Предположим, мы изучаем их сроки доставки, рассчитываем вариабельность для каждого места и определяем, что их вариативность различна.Мы вычислили стандартные отклонения для обоих ресторанов — к этому показателю мы вернемся позже в этом посте. Насколько значительна эта разница в том, чтобы быстро доставить пиццу клиентам?

На графиках ниже показано распределение сроков доставки и дан ответ. Ресторан с более разнообразным временем доставки имеет более широкую кривую распределения. Я использовал одинаковые шкалы на обоих графиках, чтобы вы могли визуально сравнить два распределения.

На этих графиках мы считаем неприемлемым 30-минутное или более длительное ожидание.Мы ведь голодны! Заштрихованная область на каждой диаграмме представляет собой долю времени доставки, превышающую 30 минут. Почти 16% доставок для ресторана с высокой вариативностью превышают 30 минут. С другой стороны, только 2% доставок занимают слишком много времени из-за ресторана с низкой вариабельностью. У них обоих в среднем время доставки 20 минут, но я знаю, где разместить заказ, когда проголодаюсь!

Как показывает этот пример, центральная тенденция не дает полной информации.Нам также необходимо понимать изменчивость в середине распределения, чтобы получить полную картину. Теперь перейдем к различным способам измерения изменчивости!

Диапазон

Давайте начнем с диапазона, потому что это самый простой способ измерения изменчивости и самый простой для понимания. Диапазон набора данных — это разница между наибольшим и наименьшим значениями в этом наборе данных. Например, в двух наборах данных ниже набор данных 1 имеет диапазон от 20 до 38 = 18, а набор данных 2 имеет диапазон от 11 до 52 = 41.Набор данных 2 имеет более широкий диапазон и, следовательно, большую изменчивость, чем набор данных 1.

Хотя диапазон легко понять, он основан только на двух самых крайних значениях в наборе данных, что делает его очень чувствительным к выбросам. Если одно из этих чисел необычно высокое или низкое, оно влияет на весь диапазон, даже если оно нетипично.

Кроме того, размер набора данных влияет на диапазон. Как правило, вы с меньшей вероятностью увидите экстремальные значения. Однако по мере увеличения размера выборки у вас появляется больше возможностей для получения этих экстремальных значений.Следовательно, когда вы собираете случайные выборки из одной и той же совокупности, диапазон имеет тенденцию увеличиваться по мере увеличения размера выборки. Следовательно, используйте диапазон для сравнения изменчивости только тогда, когда размеры выборки аналогичны.

Подробнее читайте в моем посте «Диапазон в статистике».

Межквартильный размах (IQR). . . и другие процентили

Межквартильный размах — это средняя половина данных. Чтобы визуализировать это, подумайте о среднем значении, которое разделяет набор данных пополам.Точно так же вы можете разделить данные на кварталы. Статистики называют эти кварталы квартилями и обозначают их от низкого до высокого как Q1, Q2 и Q3. Самый низкий квартиль (Q1) содержит четверть набора данных с наименьшими значениями. Верхний квартиль (Q4) содержит четверть набора данных с самыми высокими значениями. Межквартильный размах — это средняя половина данных, которая находится между верхним и нижним квартилями. Другими словами, межквартильный диапазон включает 50% точек данных, которые попадают между Q1 и Q3.IQR — это красная область на графике ниже.

Межквартильный размах — надежная мера изменчивости, так же как и медиана — надежная мера центральной тенденции. Выбросы не оказывают существенного влияния ни на один из показателей, потому что они не зависят от каждого значения. Кроме того, межквартильный размах отлично подходит для асимметричных распределений, как и медиана. Как вы узнаете, при нормальном распределении стандартное отклонение показывает процент наблюдений, которые отклоняются от среднего значения на определенное расстояние.Однако это не работает для искаженных распределений, и IQR — отличная альтернатива.

Я разделил приведенный ниже набор данных на квартили. Межквартильный диапазон (IQR) простирается от нижней границы Q2 до верхней границы Q3. Для этого набора данных диапазон составляет 21–39.

Связанное сообщение : Межквартильный размах: определение и использование и что такое надежная статистика?

Использование других процентилей

Когда у вас асимметричное распределение, я считаю, что отчет о медиане с межквартильным размахом является особенно хорошей комбинацией.Межквартильный диапазон эквивалентен области между 75-м и 25-м процентилем (75–25 = 50% данных). Вы также можете использовать другие процентили для определения разброса различных пропорций. Например, диапазон между 97,5-м процентилем и 2,5-м процентилем покрывает 95% данных. Чем шире эти диапазоны, тем выше вариабельность вашего набора данных.

Связанное сообщение : Процентили: интерпретация и расчеты

Разница

Дисперсия — это средний квадрат разницы значений от среднего.В отличие от предыдущих мер вариабельности, дисперсия включает все значения в расчет путем сравнения каждого значения со средним. Чтобы вычислить эту статистику, вы вычисляете набор квадратов разностей между точками данных и средним значением, суммируете их, а затем делите на количество наблюдений. Следовательно, это средний квадрат разницы.

Существуют две формулы для дисперсии в зависимости от того, рассчитываете ли вы дисперсию для всей генеральной совокупности или используете выборку для оценки дисперсии генеральной совокупности.Уравнения приведены ниже, а затем я прорабатываю пример в таблице, чтобы помочь воплотить его в жизнь.

Дисперсия населения

Формула дисперсии генеральной совокупности следующая:

В уравнении σ 2 — это параметр генеральной совокупности для дисперсии, μ — параметр для среднего значения генеральной совокупности, а N — количество точек данных, которые должны включать всю совокупность.

Вариант выборки

Чтобы использовать выборку для оценки дисперсии генеральной совокупности, используйте следующую формулу.Использование предыдущего уравнения с выборочными данными ведет к недооценке изменчивости. Поскольку обычно невозможно измерить всю генеральную совокупность, статистики гораздо чаще используют уравнение для выборочной дисперсии.

В уравнении s 2 — это дисперсия выборки, а M — выборочное среднее. N-1 в знаменателе исправляет тенденцию выборки недооценивать дисперсию генеральной совокупности.

Пример расчета выборочной дисперсии

Я проработаю пример, используя формулу для выборки набора данных с 17 наблюдениями в таблице ниже.Цифры в скобках представляют номер соответствующего столбца таблицы. Процедура включает в себя взятие каждого наблюдения (1), вычитание выборочного среднего (2) для вычисления разности (3) и возведение этой разницы в квадрат (4). Затем я суммирую квадраты разностей внизу таблицы. Наконец, я беру сумму и делю на 16, потому что я использую уравнение выборки дисперсии с 17 наблюдениями (17 — 1 = 16). Разница для этого набора данных составляет 201.

Поскольку в расчетах используются квадраты разностей, дисперсия выражается в квадратах, а не в исходных единицах данных.Хотя более высокие значения дисперсии указывают на большую изменчивость, для конкретных значений нет интуитивной интерпретации. Несмотря на это ограничение, различные статистические тесты используют дисперсию в своих расчетах. Для примера прочтите мой пост о F-тесте и ANOVA.

Хотя интерпретировать саму дисперсию сложно, стандартное отклонение решает эту проблему!

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это стандартная или типичная разница между каждой точкой данных и средним значением.Когда значения в наборе данных сгруппированы ближе друг к другу, вы получаете меньшее стандартное отклонение. С другой стороны, чем больше разброс значений, тем больше стандартное отклонение, потому что стандартное расстояние больше.

Удобно, что стандартное отклонение использует исходные единицы данных, что упрощает интерпретацию. Следовательно, стандартное отклонение — наиболее широко используемый показатель изменчивости. Например, в примере доставки пиццы стандартное отклонение 5 указывает, что типичное время доставки составляет плюс или минус 5 минут от среднего.Часто указывается вместе со средним значением: 20 минут (стандартное отклонение 5).

Стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии. Напомним, что дисперсия выражена в квадрате. Следовательно, квадратный корень возвращает значение в натуральных единицах. Символ стандартного отклонения как параметра генеральной совокупности — σ, тогда как s представляет его как выборочную оценку. Чтобы вычислить стандартное отклонение, вычислите дисперсию, как показано выше, а затем извлеките из нее квадратный корень. Вуаля! У вас стандартное отклонение!

В разделе отклонений мы вычислили отклонение 201 в таблице.

Следовательно, стандартное отклонение для этого набора данных составляет 14,177.

Люди часто путают стандартное отклонение со стандартной ошибкой среднего. Обе меры оценивают изменчивость, но имеют совершенно разные цели. Чтобы узнать больше, прочитайте мой пост Стандартная ошибка среднего.

Связанное сообщение : Использование стандартного отклонения

Эмпирическое правило стандартного отклонения нормального распределения

Когда у вас есть нормально распределенные данные или примерно так, стандартное отклонение становится особенно ценным.Его можно использовать для определения доли значений, попадающих в заданное число стандартных отклонений от среднего. Например, при нормальном распределении 68% значений будут находиться в пределах +/- 1 стандартного отклонения от среднего. Это свойство является частью эмпирического правила. Это правило описывает процент данных, которые находятся в пределах определенного числа стандартных отклонений от среднего для колоколообразных кривых.

Среднее +/- стандартное отклонение Процент содержащихся данных
1 68%
2 95%
3 99.7%

Давайте еще раз посмотрим на пример доставки пиццы, где среднее время доставки составляет 20 минут, а стандартное отклонение — 5 минут. Используя эмпирическое правило, мы можем использовать среднее значение и стандартное отклонение, чтобы определить, что 68% времени доставки приходится на 15-25 минут (20 +/- 5), а 95% — между 10-30 минутами (20 + / — 2 * 5).

Сообщение по теме : Нормальное распределение

Что лучше: размах, межквартильный размах или стандартное отклонение?

Во-первых, вы, вероятно, заметили, что я не включил дисперсию в качестве одного из вариантов в заголовке выше.Это потому, что дисперсия выражена в квадратах и ​​не дает интуитивной интерпретации. Итак, я вычеркнул это из списка. Давайте рассмотрим три других показателя изменчивости.

Когда вы сравниваете образцы одинакового размера, рассмотрите возможность использования диапазона в качестве меры изменчивости. Это достаточно интуитивная статистика. Просто имейте в виду, что один выброс может сбить диапазон. Диапазон особенно подходит для небольших выборок, когда у вас недостаточно данных для надежного расчета других показателей, и вероятность получения выброса также ниже.

Когда у вас асимметричное распределение, медиана является лучшим измерителем центральной тенденции, и имеет смысл связать ее либо с межквартильным диапазоном, либо с другими диапазонами на основе процентилей, потому что все эти статистические данные делят набор данных на группы с определенными пропорциями.

Для нормально распределенных данных или даже данных, которые не сильно искажены, лучше всего использовать проверенную комбинацию, сообщающую среднее значение и стандартное отклонение. Эта комбинация является наиболее распространенной.Вы по-прежнему можете дополнить этот подход диапазонами процентилей по мере необходимости.

За исключением отклонений, статистика в этом посте является абсолютным показателем изменчивости, поскольку в них используются единицы измерения исходной переменной. Прочтите мой пост о коэффициенте вариации, чтобы узнать об относительной мере изменчивости , которая может быть полезной при некоторых обстоятельствах.

Аналитики часто используют меры изменчивости для описания своих наборов данных. Узнайте, как анализировать описательную статистику в Excel.

Если вы изучаете статистику и вам нравится подход, который я использую в своем блоге, ознакомьтесь с моей электронной книгой Introduction to Statistics!

Учить больше!

Связанные

Меры изменчивости: 5 типов

Следующие пункты выделяют пять типов показателей изменчивости. Типы: 1. Диапазон 2. Стандартное отклонение 3. Дисперсия 4. Стандартная ошибка 5. Коэффициент вариации.

Вариативность: Тип № 1. Диапазон:

Диапазон — это разница между самым низким и самым высоким значениями, присутствующими в наблюдениях в выборке.Если имеется 20 наблюдений за содержанием масла семян в хлопке, наибольшее значение составляет 25%, а наименьшее — 15%. Диапазон будет 25-15 = 10. Таким образом, это мера разброса вариации в выборке.

Это простейшая из возможных мер изменчивости, и ее очень легко вычислить. Однако это очень грубая мера изменчивости. Он не подлежит дальнейшей алгебраической обработке и не может быть определен жестко. На это сильно влияет колебание выборки. Он не указывает, как данные ведут себя между самым высоким и самым низким значением.Он обычно используется как мера изменчивости селекционных популяций растений.

Дисперсия: Тип #
2. Стандартное отклонение :

Это квадратный корень из среднего арифметического квадратов отклонений, измеренных от среднего. Другими словами, это квадратный корень из дисперсии. Это лучший показатель изменчивости популяции. Таким образом,

Стандартное отклонение основано на всех наблюдениях за образцом и допускает дальнейшую алгебраическую обработку.Он жестко определен и меньше подвержен колебаниям выборки. Его ценность всегда определена. Однако он придает больший вес крайним элементам и меньше тем, которые близки к среднему.

Вариант: Тип #
3. Вариант :

Дисперсия определяется как среднее квадратическое отклонение от среднего значения или квадрат стандартного отклонения. Он выражается как сумма квадратов отклонений всех наблюдений выборки от среднего и деленная на степень свободы (N-1).Это эффективная мера изменчивости, которая позволяет разделить изменение на различные компоненты.

Оценивается по следующей формуле:

, где, x, x 2 и N = суммирование, наблюдение, квадрат наблюдения и количество наблюдений, соответственно.

Вариабельность: Тип #
4. Стандартная ошибка :

Это мера средней разницы между выборочной оценкой среднего (X) и параметром генеральной совокупности (µ), т.е.е., это мера неконтролируемого изменения, присутствующего в образце. Он оценивается путем деления оценок стандартного отклонения на квадратный корень из числа наблюдений в выборке и обозначается SE. Таким образом,

где SD = стандартное отклонение и N = количество наблюдений.

Вариабельность: Тип #
5. Коэффициент вариации :

Стандартное отклонение — это абсолютная мера вариации, выражаемая в единицах переменной.Например, доход должен быть в рупиях, рост — в сантиметрах, а в кг или граммах -. для веса. Для целей сравнительных исследований требуется относительная мера дисперсии или вариации.

Коэффициент вариации служит этой цели, поскольку у него нет единицы измерения. Отношение стандартного отклонения образца к его среднему значению, выраженное в процентах, называется коэффициентом вариации. Таким образом,

Коэффициент вариации (CV) = SD / x X100

Эта мера была разработана Карлом Пирсоном.Это очень полезно для изучения вариаций в более чем одной выборке или сериях. Выборка, в которой коэффициент вариации выше, будет иметь большую вариацию, чем та, в которой он ниже. Другими словами, когда коэффициент вариации высок, выборка менее согласованна или более изменчива, а когда она низка, выборка более согласованна или менее изменчива.

В селекции растений фенотипические, генотипические и экологические коэффициенты изменчивости оцениваются на основе соответствующих дисперсий и используются для оценки изменчивости.Простые меры изменчивости могут быть получены как на основе реплицируемых, так и неповторяемых данных.

Изменчивость в статистике

Статистики используют сводные меры для описания степени изменчивости или распространить в наборе данных. Наиболее распространенные меры изменчивости — это диапазон, межквартильный размах (IQR), дисперсия и среднеквадратичное отклонение.

Примечание: Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5. Если вы просматриваете эту веб-страницу в другом браузере (е.g., последняя версия Edge, Chrome, Firefox или Opera), вы можете посмотреть видеообработку этого урока.

Диапазон

Диапазон — это разница между наибольшими и наименьшие значения в набор значений.

Например, рассмотрим следующие числа: 1, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 11. Для этого набора чисел диапазон будет 11-1 или 10.

Межквартильный размах (IQR)

Межквартильный диапазон (IQR) является мерой изменчивости, на основе разделения набора данных на квартили.

Квартили делят упорядоченный набор данных на четыре равные части. Ценности, которые деление каждой части называется первым, вторым и третьим квартилями; и обозначаются Q1, Q2 и Q3 соответственно.

  • Q1 — это «среднее» значение в первой половине ранжированной набор данных.
  • Q2 — это медиана значение в наборе.
  • Q3 — это «среднее» значение в второй половине ранжированной набор данных.

Межквартильный размах равен Q3 минус Q1.Например, рассмотрим следующие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Q2 — это медиана всего набора данных — среднее значение. В этом примере у нас есть четное количество точки данных, поэтому медиана равна среднему из двух средних значений. Таким образом, Q2 = (4 + 5) / 2 или Q2 = 4.5. Q1 — среднее значение в первой половине набора данных. Поскольку есть четное количество точек данных в первой половине набора данных, среднее значение среднее из двух средних значений; то есть, Q1 = (2 + 3) / 2 или Q1 = 2.5. Q3 — среднее значение во втором тайме. набора данных. Опять же, поскольку вторая половина набора данных имеет четный количество наблюдений, среднее значение — среднее из двух средние значения; то есть Q3 = (6 + 7) / 2 или Q3 = 6.5. Межквартильный диапазон равен Q3 минус Q1, поэтому IQR = 6,5 — 2,5 = 4.

Обратите внимание, что этот процесс разделил набор данных на четыре части равного размера. Первая часть состоит из 1 и 2; вторая часть, 3 и 4; третья часть, 5 и 6; и четвертая часть, 7 и 8.

Альтернативное определение IQR

В некоторых текстах межквартильный размах определяется иначе. Он определяется как разница между наибольшее и наименьшее значения в середине 50% набора данные.

Чтобы вычислить межквартильный размах с использованием этого определения, сначала удалите наблюдения из нижнего квартиля. Затем удалите наблюдения от верхнего квартиля. Затем, исходя из оставшихся наблюдений, вычислить разницу между наибольшим и наименьшим значениями.

Например, рассмотрим следующие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. После удаления наблюдений из нижнего и верхнего квартилей, у нас осталось: 3, 4, 5, 6. Межквартильный размах (IQR) будет быть 6 — 3 = 3.

Разница

В численность населения, дисперсия — средний квадрат отклонение от среднего значения генеральной совокупности, определяемое следующей формулой:

σ 2 = Σ (X i — μ) 2 / N

, где σ 2 — дисперсия совокупности, μ — среднее значение генеральной совокупности, X i — это i -й элемент от популяции, N — количество элементов в популяции.

Наблюдения с простая случайная выборка может использоваться для оценки дисперсии генеральной совокупности. Для этого дисперсия выборки определяется по несколько иной формуле: и использует несколько иное обозначение:

s 2 = Σ (x i — x) 2 / (n — 1)

, где s 2 — дисперсия выборки, x — среднее значение выборки, x i — это i -й элемент из выборки, а n — количество элементов в выборке.Используя эту формулу, образец дисперсию можно рассматривать как объективную оценку истинной совокупности дисперсия. Следовательно, если вам нужно оценить неизвестную дисперсию совокупности, Эта формула основана на данных простой случайной выборки.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсия. Таким образом, стандартное отклонение генеральной совокупности составляет:

σ = sqrt [σ 2 ] = sqrt [Σ (X i — μ) 2 / N]

, где σ — стандартное отклонение совокупности, μ — среднее значение генеральной совокупности, X i — это i -й элемент от популяции, N — количество элементов в популяции.

Статистики часто используют простые случайные выборки для оценки стандартного отклонения генеральной совокупности на основе данных выборки. Учитывая простую случайную выборку, наилучшая оценка стандартного отклонения генеральной совокупности это:

s = sqrt [s 2 ] = sqrt [Σ (x i — x) 2 / (n — 1)]

, где s — стандартное отклонение выборки, x — среднее значение выборки, x i — это i -й элемент из выборки, а n — количество элементов в выборке.

Эффект изменения единиц измерения

Иногда исследователи меняют единицы измерения (минуты на часы, футы на метры и т. Д.). Вот как влияет на показатели изменчивости, когда мы меняем единицы измерения.

  • Если вы добавите константу к каждому значению, расстояние между значениями изменится. не изменить. В результате все меры изменчивости (диапазон, межквартильный размах, стандартное отклонение и дисперсия) остаются тем же.
  • С другой стороны, предположим, что вы умножаете каждое значение на константу.Этот имеет эффект умножения диапазона, межквартильного диапазона (IQR), и стандартное отклонение на эту константу. Он имеет еще больший влияние на дисперсию. Он умножает дисперсию на квадрат константы.

Проверьте свое понимание

Задача 1

Популяция состоит из четырех наблюдений: {1, 3, 5, 7}. Какая разница?

(A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) Ни один из вышеперечисленных

Решение

Правильный ответ — (C).Во-первых, нам нужно вычислить среднее значение генеральной совокупности.

μ = ΣX / N = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 = 4

Затем мы подставляем все известные значения в формулу для дисперсии население, как показано ниже:

σ 2 = Σ (X i — μ) 2 / N
σ 2 = [(1 — 4) 2 + (3-4) 2 + (5-4) 2 + (7-4) 2 ] / 4
σ 2 = [(-3) 2 + (-1) 2 + (1) 2 + (3) 2 ] / 4
σ 2 = [9 + 1 + 1 + 9] / 4 = 20/4 = 5

Примечание: Иногда учащиеся не уверены в том, что знаменатель в формуле для дисперсии должно быть N или (n — 1).Мы используем N для вычисления дисперсия населения, основанная на данных населения ; и мы используем (n — 1) для оценки дисперсии населения, на основе данных выборки . В этой задаче мы вычисляем дисперсия населения на основе данных о населении, поэтому в этом решении в знаменателе используется N.


Задача 2

Простая случайная выборка состоит из четырех наблюдений: {1, 3, 5, 7}. На основе этой выборки наблюдения, какова наилучшая оценка стандартное отклонение населения?

(А) 2
(Б) 2.58
(C) 6
(D) 6,67
(E) Ни один из вышеперечисленных

Решение

Правильный ответ — (B). Во-первых, нам нужно вычислить выборочное среднее.

x = Σx / n = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 = 4

Затем мы подставляем все известные значения в формулу для стандартного отклонения пример, как показано ниже:

s = sqrt [Σ (x i — x) 2 / (n — 1)]
s = sqrt {[(1 — 4) 2 + (3-4) 2 + (5-4) 2 + (7-4) 2 ] / (4-1)}
s = sqrt {[(-3) 2 + (-1) 2 + (1) 2 + (3) 2 ] / 3}
s = sqrt {[9 + 1 + 1 + 9] / 3} = sqrt (20/3) = sqrt (6.67) = 2,58

Примечание: Эта задача попросила нас оценить стандартное отклонение населения, на основе данных выборки . Для этого мы использовали (n — 1) в знаменатель формулы стандартного отклонения. Если бы проблема попросила нас вычислить стандартное отклонение совокупности на основе данных совокупности , мы бы использовали N в знаменателе.

Какие меры изменчивости используются чаще всего? — Mvorganizing.org

Какие меры изменчивости используются чаще всего?

Стандартное отклонение — это наиболее часто используемый и самый важный показатель изменчивости.Стандартное отклонение использует среднее значение распределения в качестве контрольной точки и измеряет изменчивость, учитывая расстояние между каждой оценкой и средним значением.

Какие два типа изменчивости?

Существуют не только разные источники вариаций, но также разные типы вариаций. Двумя важными классификациями вариаций для целей PPC являются контролируемые вариации и неконтролируемые вариации. Вариация, характеризующаяся стабильным и последовательным изменением во времени.

Какие два общих критерия измерения изменчивости?

Существует три различных показателя изменчивости: диапазон, стандартное отклонение и дисперсия. Из этих трех наиболее важными являются стандартное отклонение и соответствующая мера дисперсии. 1. Вариабельность описывает распределение, показывающее, сгруппированы ли оценки вместе или разнесены.

Какие из двух наиболее часто используемых показателей изменчивости?

Стандартная ошибка и стандартное отклонение — оба показателя изменчивости.Стандартное отклонение отражает изменчивость в пределах выборки, в то время как стандартная ошибка оценивает изменчивость между выборками генеральной совокупности.

Каковы 4 меры изменчивости?

Меры изменчивости: размах, межквартильный размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Как объяснить изменчивость?

Вариабельность относится к степени разброса оценок в распределении; то есть, это относится к величине разброса оценок вокруг среднего.Например, распределения с одним и тем же средним значением могут иметь разную степень изменчивости или дисперсии.

Какие бывают типы изменчивости?

Существует четыре часто используемых показателя изменчивости: диапазон, межквартильный размах, дисперсия и стандартное отклонение. В следующих нескольких абзацах мы более подробно рассмотрим каждый из этих четырех показателей изменчивости.

Какой пример услуги вариативности?

Изменчивость — поскольку участие человека в предоставлении услуг означает, что никакие две услуги не будут полностью идентичными, они изменчивы.Например, возвращаясь в один и тот же гараж снова и снова для обслуживания вашего автомобиля, вы можете увидеть разные уровни удовлетворенности клиентов или скорость работы.

Как вы интерпретируете меры изменчивости?

Изменчивость обычно измеряется с помощью следующей описательной статистики:

  1. Диапазон: разница между максимальным и минимальным значениями.
  2. Межквартильный размах: диапазон средней половины распределения.
  3. Стандартное отклонение: среднее расстояние от среднего.
  4. Дисперсия: среднее квадратов расстояний от среднего.

Каковы 3 меры изменчивости?

Чтобы узнать, как вычислить три показателя изменчивости набора данных: диапазон, дисперсию и стандартное отклонение.

Какое значение имеет показатель изменчивости?

Изменчивость служит и описательной мерой, и важным компонентом большинства статистических выводов. В качестве описательной статистики изменчивость измеряет степень, в которой оценки распределены или сгруппированы вместе в распределении.

Каковы меры изменчивости в статистике?

Статистики используют сводные меры для описания степени изменчивости или разброса в наборе данных. Наиболее распространенными показателями изменчивости являются диапазон, межквартильный размах (IQR), дисперсия и стандартное отклонение.

Как вы рассчитываете изменчивость данных?

Меры изменчивости: дисперсия

  1. Найдите среднее значение набора данных.
  2. Вычтите среднее значение из каждого значения в наборе данных.
  3. Теперь возведите каждое из значений в квадрат, так что теперь у вас есть все положительные значения.
  4. Наконец, разделите сумму квадратов на общее количество значений в наборе, чтобы найти дисперсию.

Что такое количественная мера изменчивости?

Вариабельность относится к разбросу или дисперсии группы оценок. Меры изменчивости (иногда называемые мерами дисперсии) предоставляют описательную информацию о разбросе оценок в данных.Общие меры изменчивости включают диапазон, дисперсию и стандартное отклонение.

Каковы меры изменчивости в психологии?

Вариабельность относится к тому, насколько различаются оценки распределения или насколько оценки отличаются друг от друга. Существует четыре основных показателя изменчивости, включая диапазон, межквартильный размах, дисперсию и стандартное отклонение.

Почему диапазон — плохой показатель изменчивости?

Диапазон — плохой показатель изменчивости, потому что он очень нечувствителен.Под «нечувствительностью» мы подразумеваем, что на диапазон не влияют изменения каких-либо средних значений. Стандартное отклонение говорит вам о типичном или стандартном расстоянии каждой оценки от среднего.

Что из следующего является мерой изменчивости?

Диапазон — это мера изменчивости или дисперсии. Диапазон — плохой показатель, потому что он основан на экстремальных наблюдениях за набором данных. Стандартное отклонение считается лучшим показателем изменчивости.

Какой еще термин обозначает изменчивость?

Альтернативные синонимы к слову «изменчивость»: изменчивость; дисперсия; изменчивость; изменчивость.неровность; неравномерность; нерегулярность.

Является ли режим мерой изменчивости?

Три показателя центральной тенденции — это мода, медиана и среднее значение. Дисперсия и стандартное отклонение — это два тесно связанных показателя изменчивости для переменных уровня интервала / отношения, которые увеличиваются или уменьшаются в зависимости от того, насколько близко наблюдения сгруппированы вокруг среднего.

Что такое мера вариации?

Что такое меры вариации? Меры вариации описывают ширину распределения.Они определяют, насколько разбросаны значения в наборе данных. Их также называют мерами дисперсии / распространения.

Какой пример меры вариации?

Диапазон — одна из самых основных мер вариации. Это разница между наименьшим элементом данных в наборе и наибольшим. Например, диапазон 73, 79, 84, 87, 88, 91 и 94 равен 21, потому что 94-73 равен 21.

Как определить вариацию?

Шаги для расчета дисперсии

  1. Шаг 1. Найдите среднее значение.Чтобы найти среднее значение, сложите все баллы, затем разделите их на количество баллов.
  2. Шаг 2. Найдите отклонение каждой оценки от среднего.
  3. Шаг 3: Возвести в квадрат каждое отклонение от среднего.
  4. Шаг 4: Найдите сумму квадратов.
  5. Шаг 5: Разделите сумму квадратов на n — 1 или N.

Безумие — это мера вариации?

В статистике среднее абсолютное отклонение (MAD) является надежной мерой изменчивости одномерной выборки количественных данных.Он также может относиться к параметру совокупности, который оценивается с помощью MAD, рассчитанного по выборке.

Что такое абсолютная мера вариации?

Абсолютные меры дисперсии указывают на величину вариации набора значений; в единицах наблюдения. Например, когда данные об осадках предоставляются за разные дни в миллиметрах, любые абсолютные меры дисперсии дают изменение количества осадков в миллиметрах.

Что маленький сумасшедший говорит вам о наборе данных?

Небольшое MAD (среднее абсолютное отклонение) говорит нам о наборе данных, что вариабельность меньше, а набор данных более плотный по отношению к среднему.Объяснение: Дисперсия и Среднее абсолютное отклонение говорят нам о вариабельности значения набора данных. Если MAD выше, значит, наборы данных близки друг к другу.

Является ли мода мерой центра или мерой вариации?

Мы можем использовать различные меры, такие как среднее значение, медиана или режим, чтобы представить центр данных одним числом. Вариация также может быть выражена одним числом, проще всего путем нахождения диапазона или разницы между наибольшим и наименьшим значениями.

Что сумасшедшие говорят вам о данных?

Среднее абсолютное отклонение — это «среднее» из «положительных расстояний» каждой точки от среднего. Чем больше MAD, тем больше вариативность данных (данные более разбросаны). MAD помогает определить, является ли среднее значение набора полезным индикатором значений в наборе.

Что значит если у тебя маленький безумный?

На что указывает среднее абсолютное отклонение для читателя? Он показывает, насколько далеко каждая точка данных от среднего «в среднем».«Большой» MAD указывает на то, что информация далеко выходит за пределы среднего. «Маленький» MAD означает, что информация более кластеризована и, следовательно, более предсказуема.

Как найти сумасшедших?

Вычислить среднее абсолютное отклонение (M.A.D)

  1. Чтобы найти среднее абсолютное отклонение данных, начните с определения среднего значения набора данных.
  2. Найдите сумму значений данных и разделите сумму на количество значений данных.
  3. Найдите абсолютное значение разницы между каждым значением данных и средним значением: | значение данных — среднее |.

Изменчивость в статистике: определение и меры — Видео и стенограмма урока

Набор данных B шире и разбросан, чем набор данных A. Это указывает на то, что набор данных B более изменчив.

Меры изменчивости

Диапазон — простейшая мера изменчивости. Вы берете наименьшее число и вычитаете его из наибольшего числа, чтобы вычислить диапазон.Это показывает разброс наших данных. Диапазон чувствителен к выбросам или значениям, которые значительно выше или ниже, чем остальной набор данных, и не должен использоваться при наличии выбросов.

Давайте посчитаем диапазон оценок за промежуточный экзамен. Здесь показаны промежуточные оценки, перечисленные в порядке номеров. Поскольку диапазон равен наивысшей промежуточной оценке за вычетом самой низкой промежуточной оценки, мы можем легко найти диапазон для этого набора данных. Подставляя 100 для нашей самой высокой промежуточной оценки и 52 для нашей самой низкой промежуточной оценки, мы обнаруживаем, что диапазон равен 100 минус 52, или 48.

  • Диапазон = высшая промежуточная оценка минус самая низкая промежуточная оценка
  • Диапазон = 100 — 52 = 48

Меры изменчивости: IQR

Итак, какую меру изменчивости мы можем использовать при работе с наборами данных, которые содержат выбросы? Одним из решений является использование интерквартильного размаха (IQR) . IQR, или средние пятьдесят, — это диапазон средних пятидесяти процентов данных. IQR учитывает только средние значения, поэтому на него не влияют выбросы.

Чтобы вычислить IQR, выполните следующие действия:

1) Перечислите данные в числовом порядке. Перечисление данных в числовом порядке необходимо для нахождения диапазона и медианы.

2) Найдите медиану. В наборе нечетных данных медиана — это среднее значение, которое делит данные пополам. Например, в наборе из 13 данных медиана — это число на седьмом месте. В наборе четных данных медиана — это среднее из двух средних значений. Для этого набора данных медиана составляет 85.

3) Поместите в скобки числа выше и ниже медианы, но не вокруг медианы. Скобки отделяют медианное значение от Q1 и Q3. Итак, для промежуточных оценок наши данные теперь будут выглядеть следующим образом.

4) Найдите квартили. Для среднесрочных оценок Q1 — 52, 55, 71, 75, 81, 83. А Q3 — 89, 90, 90, 99, 100, 100.

5) Найдите медианное значение данных в Q1. У нас четное количество точек данных в первом квартале, поэтому наша медиана будет средним из двух средних чисел.Другими словами, мы прибавляем 71 к 75, а затем делим сумму на 2. Медиана равна 73. И это наше значение Q1.

6) Найдите медианное значение данных в третьем квартале. Чтобы найти медиану, повторите то, что было сделано для Q1, но со значениями в Q3. Мы можем найти, что Q3 составляет 94,5.

7) Найдите межквартильный размах по формуле IQR = Q3 — Q1. Подставив 73 для Q1 и 94,5 для Q3, мы обнаружим, что IQR = 94,5 — 73 = 21,5. Таким образом, межквартильный диапазон для этого набора данных составляет 21,5.

Меры изменчивости: дисперсия

Дисперсия — это мера того, насколько близки оценки в наборе данных к среднему значению.Дисперсия в основном используется для расчета стандартного отклонения и другой статистики. Есть четыре шага для расчета дисперсии. Давайте снова воспользуемся оценками за промежуточный экзамен, но на этот раз мы рассчитаем дисперсию.

Еще раз взгляните на наши среднесрочные данные.

1) Найдите среднее значение набора данных. Чтобы найти среднее значение, сложите, чтобы получить сумму всех чисел в наборе данных. Разделите сумму на 13. Средняя оценка за промежуточный экзамен составляет 82,31.

2) Вычтите среднее значение из каждого значения в наборе данных.Для этого вычтите 82,31 из каждого числа в наборе данных. Например, у студента 71 балл, а 71 минус 82,31 — отрицательные 11,31. Продолжайте вычитать 82,31 из каждого числа в наборе данных.

3) Теперь возведите каждое из значений в квадрат, так что теперь у вас есть все положительные значения. Например, разница, которую мы получили раньше, была отрицательной 11,31. Это число в квадрате дает нам 127,86. Продолжайте возводить каждое значение в квадрат, а затем складывайте квадраты значений вместе. Сумма квадратов значений составляет 2922,77.

4) Наконец, разделите сумму квадратов на общее количество значений в наборе, чтобы найти дисперсию.Этот набор данных состоит из 13 чисел, поэтому разделите сумму квадратов разностей на 13. Отклонение составляет 2922,77, деленное на 13, или 224,83.

Мера изменчивости: стандартное отклонение

Квадратный корень из дисперсии известен как стандартное отклонение . Как и дисперсия, стандартное отклонение измеряет, насколько близки оценки в наборе данных к среднему значению. Однако стандартное отклонение измеряется в той же единице, что и набор данных.Давайте найдем стандартное отклонение оценок за промежуточный экзамен.

  • Стандартное отклонение = квадратный корень из дисперсии

Для оценок за промежуточный экзамен дисперсия составила 224,83. Квадратный корень из 224,83 = 14,99.

  • Стандартное отклонение = квадратный корень из 224,83 = 14,99

Поиск изменчивости: интерпретация данных

Попрактикуемся в вычислении диапазона, IQR, дисперсии и стандартного отклонения, используя итоговые оценки за экзамен в таблице.

При нахождении диапазона не забудьте сначала перечислить данные в числовом порядке. Затем мы вычитаем наименьшее значение из наибольшего. Диапазон — это наибольшее число в наборе данных, вычтенное из наименьшего, которое составляет 100–69 или 31.

Чтобы найти IQR , мы сначала должны найти медианное значение и определить координаты Q1 и Q3. Для показанного набора данных 88 — это медиана. Затем разделите квартили скобками. После определения Q1 и Q3 найдите медианы этих квартилей, которые будут нашими значениями для Q1 и Q3.В каждом квартиле найдите два средних числа, поскольку каждый квартиль имеет четный набор данных. Мы должны найти, что Q1 = 79 и Q3 = 98. Теперь мы можем подставить Q1 и Q3 в формулу. Если мы вычтем медианное значение третьего квартала из первого квартала, мы получим 98–79 или 19 для IQR.

Чтобы найти дисперсию , начните с нахождения среднего для итоговых экзаменационных оценок, а затем вычтите среднее значение из каждого значения в наборе данных. Затем возведите каждое значение в квадрат и найдите сумму квадратов. Чтобы найти дисперсию, разделите сумму квадратов на 13.Разница для этого набора данных составляет 103,51.

Чтобы найти стандартное отклонение , все, что нам нужно сделать, это извлечь квадратный корень из дисперсии. Поскольку мы знаем, что дисперсия составляет 103,51, мы можем быстро вычислить стандартное отклонение, равное 10,17.

Среднесрочные оценки по сравнению с итоговыми оценками выглядят следующим образом: среднесрочная дисперсия составляет 224,83, диапазон — 48, а 14,99 — стандартное отклонение. Для итоговых оценок отклонение составляет 103.51, 31 — это диапазон, а 10,17 — стандартное отклонение.

Итак, проанализировав оценки учащихся, можно определить, что промежуточные оценки имеют более высокую дисперсию, диапазон и стандартное отклонение, чем итоговые оценки. Можно сделать вывод, что промежуточные оценки более изменчивы, чем итоговые. Мы также можем сделать вывод, что итоговые экзаменационные оценки больше похожи друг на друга, чем промежуточные.

Поскольку меры изменчивости являются формой описательной статистики , они могут использоваться только для описания данных в нашем исследовании.Их нельзя использовать для выводов или выводов, выходящих за рамки нашего набора данных.

Резюме урока

Изменчивость указывает на то, насколько распределена группа данных. Обычными мерами изменчивости являются диапазон , IQR, дисперсия и стандартное отклонение . Считается, что наборы данных со схожими значениями имеют небольшую изменчивость, в то время как наборы данных с разнесенными значениями имеют высокую изменчивость. При поиске изменчивости вам также потребуется найти среднее значение и среднее значение .Меры изменчивости — это описательная статистика , которая может использоваться только для описания данных в данном наборе данных или исследовании.

Что следует помнить

  • Диапазон : простейшая мера изменчивости; наименьшее число, вычитаемое из наибольшего числа для вычисления диапазона
  • Выбросы : значения значительно выше или ниже остальной части набора данных
  • IQR : учитывает только средние значения; не подвержены выбросам
  • Разница : мера того, насколько близки оценки в наборе данных к среднему значению
  • Стандартное отклонение : квадратный корень из дисперсии
  • Описательная статистика : может использоваться только для описания данных в исследовании
  • Среднее : среднее значение в наборе данных
  • Медиана : среднее значение набора данных

Результаты обучения

В конце урока о статистической изменчивости вы можете легко:

  • Ответить на вопрос: «Что такое изменчивость?»
  • Определите, как найти диапазон и IQR
  • Решить для среднего и среднего
  • Определите стандартное отклонение
.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *