Уравнение клайперона менделеева: Уравнение Менделеева-Клапейрона - О'Пять пО физике! - Управленческое образование

Содержание

Уравнение Менделеева-Клапейрона — О’Пять пО физике!

Уравнение Менделеева-Клапейрона — уравнение состояния для идеального газа, отнесенное к 1 молю газа. В 1874 г. Д. И. Менделеев на основе уравнения Клапейрона объединив его с законом Авогадро, используя молярный объем V_m и отнеся его к 1 молю, вывел уравнение состояния для 1 моля идеального газа:

pV = RT, где R — универсальная газовая постоянная,

R = 8,31 Дж/(моль^.К)

Уравнение Клапейрона-Менделеева показывает, что для данной массы газа возможно одновременно изменение трех параметров, характеризующих состояние идеального газа. Для произвольной массы газа М, молярная масса которого m: pV = (М/m)^.RT. или pV = N_АkT,

где N_А — число Авогадро, k — постоянная Больцмана.

Вывод уравнения:

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из параметров — давление, объем или температура — остается постоянным, а изменяются только остальные два и получить теоретически газовые законы для этих условий изменения состояния газа.

Такие процессы называют изопроцессами. Законы, описывающие изопроцессы, были открыты задолго до теоретического вывода уравнения состояния идеального газа.

Изотермический процесс — процесс изменения состояния системы при постоянной температуре. Для данной массы газа произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется. Это закон Бойля — Мариотта.

Для того, чтобы температура газа оставалась в процессе неизменной, необходимо, чтобы газ мог обмениваться теплотой с внешней большой системой — термостатом. Роль термостата может играть внешняя среда (воздух атмосферы). Согласно закону Бойля-Мариотта, давление газа обратно пропорционально его объему: P₁V₁=P₂V₂=const. Графическая зависимость давления газа от объема изображается в виде кривой (гиперболы), которая носит название изотермы. Разным температурам соответствуют разные изотермы.

Изобарный процесс — процесс изменения состояния системы при постоянном давлении. Для газа данной массы отношение объема газа к его температуре остается постоянным, если давление газа не меняется. Это закон Гей-Люссака. Согласно закону Гей-Люссака, объем газа прямо пропорционален его температуре: V/T=const. Графически эта зависимость в координатах V-T изображается в виде прямой, выходящей из точки Т=0. Эту прямую называют изобарой. Разным давлениям соответствуют разные изобары. Закон Гей-Люссака не соблюдается в области низких температур, близких к температуре сжижения (конденсации) газов.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния системы при постоянном объеме. Для данной массы газа отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не меняется. Этот газовый закон Шарля. Согласно закону Шарля, давление газа прямо пропорционально его температуре: P/T=const. Графически эта зависимость в координатах P-Т изображается в виде прямой, выходящей из точки Т=0. Эту прямую называют изохорой. Разным объемам соответствуют разные изохоры. Закон Шарля не соблюдается в области низких температур, близких и температуре сжижения (конденсации) газов.

Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля являются частными случаями объединенного газового закона: Отношение произведения давления газа и объема к температуре для данной массы газа — величина постоянная: PV/T=const.

Итак, из закона pV = (М/m)^.RT выводятся следующие законы:

T = const => PV = const — закон Бойля — Мариотта.

p = const => V/T = const — закон Гей-Люссака.

V= const => p/T = const — закон Шарля

Если идеальный газ является смесью нескольких газов, то согласно закону Дальтона, давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов. Парциальное давление — это такое давление, которое производил бы газ, если бы он один занимал весь объем, равный объему смеси.

Некоторых, возможно, интересует вопрос, каким образом удалось определить постоянную Авогадро N_A = 6,02·10²³ ? Значение числа Авогадро было экспериментально установлено только в конце XIX – начале XX века. Опишем один из таких экспериментов.

В откачанный до глубокого вакуума сосуд объемом V = 30 мл поместили навеску элемента радия массой 0,5 г и выдержали там в течение одного года. Было известно, что за секунду 1 г радия испускает 3,7·10¹⁰ альфа-частиц. Эти частицы представляют собой ядра гелия, которые тут же принимают электроны из стенок сосуда и превращаются в атомы гелия. За год давление в сосуде выросло до 7,95·10^-4 атм (при температуре 27 ^оС). Изменением массы радия за год можно пренебречь. Итак, чему равна N

Сначала найдем, сколько альфа-частиц (то есть атомов гелия) образовалось за один год. Обозначим это число как N атомов:

N = 3,7·10¹⁰ · 0,5 г · 60 сек · 60 мин · 24 час · 365 дней = 5,83·10¹⁷ атомов.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева PV = nRT и заметим, что число молей гелия n = N/N_A. Отсюда:

N_A = NRT = 5,83 ^.10^{17 .}0,0821^.300 = 6,02 ^.10²³

PV 7,95 ^.10^-4^. 3 ^. 10^-2

В начале XX века этот способ определения постоянной Авогадро был самым точным. Но почему так долго (в течение года) длился эксперимент? Дело в том, что радий добывается очень трудно. При его малом количестве (0,5 г) радиоактивный распад этого элемента дает очень мало гелия. А чем меньше газа в замкнутом сосуде, тем меньшее он создаст давление и тем большей будет ошибка измерения. Понятно, что ощутимое количество гелия может образоваться из радия только за достаточно долгое время.

Закон Менделеева-Клапейрона — это… Что такое Закон Менделеева-Клапейрона?

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона — Менделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

где

Так как , где — количество вещества, а , где — масса, — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

— закон Бойля — Мариотта

— закон Гей-Люссака.

— закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)

С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

— закон Бойля — Мариотта.

Закон Бойля — Мариотта назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1676 году.

В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

где — показатель адиабаты, — внутренняя энергия единицы массы вещества.

Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено, как считал ещё М. В. Ломоносов, на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях. более существенным является второе обстоятельство и произведение немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение увеличивается.

Связь с современной физикой

В ^[1] и ^[2] показано, что уравнение состояния идеального газа может быть получено из соотношения неопределенностей Гейзенберга. Точнее, «…уравнение газового состояния … есть не что иное, как одна из форм записи соотношения неопределенностей Гейзенберга»^[1].

Литература

↑ ¹ ² Шилейко А. В. Физические основы электроники. / Под ред. В. Ф. Гузика. Таганрог: ТРТУ, 1995. — 210 с. — ISBN 5-230-24697-0.
↑ Шилейко А. В., Шилейко Т. И. В океане энергии. — М.: Знание, 1989. — 189 с.

Wikimedia Foundation. 2010.

Молекулярная физика и термодинамика

В этом разделе мы знакомимся с уравнением состояния идеального газа.

Идеальный газ — это настолько разреженный газ, что взаимодействием между его молекулами можно пренебречь.

Эксперименты показали, что при условиях не слишком отличающихся от нормальных (температура порядка сотен кельвинов, давление порядка одной атмосферы) свойства реальных газов близки к свойствам идеального газа.

Пример. На примере водяного пара покажем, что при обычных условиях свойства реальных газов близки к свойствам идеального. По таблице Менделеева можно определить массу моля Н₂0:

Плотность воды в жидком состоянии

Отсюда можно найти объем одного моля воды:

Один моль любого вещества содержит одно и то же число молекул (число Авогадро):

Получаем отсюда объем V₁, приходящийся на одну молекулу воды:

В конденсированном состоянии молекулы располагаются вплотную друг к другу, то есть в сущности V₁есть объем молекулы воды, откуда следует оценка ее линейного размера (диаметра):

С другой стороны, известно, что объем V_mодного моля любого газа при нормальных условиях равен

Поэтому на одну молекулу водяного пара приходится объем

Это значит, что газ можно нарезать мысленно на кубики с длиной ребра

и в каждом таком кубике окажется одна молекула. Иными словами, L — среднее расстояние между молекулами водяного пара. Мы видим, что L на порядок превосходит размер D молекулы. Аналогичные оценки получаются и для других газов, так что с хорошей точностью можно считать, что молекулы не взаимодействуют друг с другом, и при нормальных условиях газ идеален.

Как уже говорилось, уравнение состояния, имеющее вид, позволяет выразить один термодинамический параметр через два других. Конкретный вид этого уравнения зависит от того, какое вещество и в каком агрегатном состоянии рассматривается. Уравнение состояния идеального газа объединяет ряд экспериментально установленных частных газовых законов. Каждый из них описывает поведение газа при условии, что изменяются лишь два параметра.

1. Закон Бойля — Мариотта. Описывает процесс в идеальном газе при постоянной температуре.

Изотермический процесс — это термодинамический процесс, протекающий при постоянной температуре.

Закон Бойля — Мариотта гласит:

Для данной массы газа при постоянной температуре Т = const произведение давления газа на занимаемый им объем является постоянной величиной

(1.2)

Графически изотермический процесс в различных координатах изображен на рис. 1.7.

Рис.1.7. Изотермический процесс в идеальном газе: 1 — в координатах p – V; 2 — в координатах p—T; 3 — в координатах T – V

Показанные на рис. 1.7-1 кривые представляют собой гиперболы

располагающиеся тем выше, чем выше температура газа.

Видео 1.3. Тепловой взрыв: изохорный нагрев газа сопровождается ростом давления.

Экспериментальное исследование закона Бойля — Мариотта можно выполнить с помощью установки, показанной на рис. 1.8. В цилиндре, находящемся при постоянной температуре (что видно из показаний термометра), при перемещении поршня изменяется объем газа. Давление газа измеряется с помощью манометра. Результаты измерений давления и объема газа представляются на диаграмме p = p(V).

Рис. 1.8. Экспериментальное изучение изотермического процесса в газе

2. Закон Гей-Люссака. Описывает тепловое расширение идеального газа при постоянном давлении.

Изобарный процесс — это процесс, протекающий при постоянном давлении.

Закон Гей-Люссака гласит:

Объем данной массы определенного газа при постоянном давлении пропорционален его абсолютной температуре

(1.3)

Графически изобарный процесс в различных координатах показан на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Изобарный процесс в газе: 1 — в координатах p – V; 2 — в координатах V – T; 3 — в координатах P – T

Экспериментальное изучение закона Гей-Люссака можно выполнить с помощью установки, показанной на рис. 1.10. В цилиндре газ нагревается с помощью горелки. Давление газа в процессе нагревания остается неизменным, что видно из показаний манометра. Температура газа измеряется с помощью термометра. Результаты измерений давления и температуры газа представляются на диаграмме V = V(Т).

Рис. 1.10. Экспериментальное изучение изобарного процесса в газе

3. Закон Шарля. Описывает изменение давления идеального газа с ростом температуры при постоянном объеме.

Изохорный процесс — это процесс, протекающий при постоянном объеме.

Закон Шарля гласит:

Давление данной массы определенного газа при постоянном объеме пропорционально термодинамической температуре

(1.4)

Графически изохорный процесс в различных координатах показан на рис. 1.11.

Рис.1.11. Изохорный процесс в газе: 1 — в координатах p – V; 2 — в координатах p – T; 3 — в координатах V – T

Экспериментальное исследование закона Шарля можно выполнить с помощью установки, показанной на рис. 1.12. В цилиндре газ занимает постоянный объем (поршень неподвижен). При нагревании давление газа увеличивается, а при охлаждении уменьшается. Величина давления измеряется с помощью манометра, а температура газа — с помощью термометра. Результаты измерений давления и температуры газа представляются на диаграмме p=p(Т).

Рис. 1.12. Экспериментальное изучение изохорного процесса в газе

Если объединить рассмотренные частные газовые законы, то получим уравнение состояния идеального газа (для одного моля)

(1.5)

в которое входит универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль· К). При одних и тех же значениях объема и температуры системы давление газа пропорционально числу молей вещества

Поэтому для произвольной массы газа m уравнение состояния идеального газа (1.6) примет вид

(1.6)

Это уравнение называют уравнением Клапейрона — Менделеева.

Дополнительная информация:

Видео 1.4. Адиабатическое (без теплообмена с окружающей средой) расширение газа происходит за счет запасов его внутренней энергии и потому сопровождается его охлаждением.

http://www.plib.ru/library/book/14222.html — Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике, Наука, 1977 г. – стр. 162–166, — сводная таблица свойств всевозможных изопроцессов с идеальным газом;

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1990/08/gazovye_zakony_i_mehanicheskoe.htm — журнал Квант, 1990 г. № 8, стр. 73–76, Д. Александров, Газовые законы и механическое равновесие;

http://www.alleng.ru/d/phys/phys62.2=3kT\end{cases} \Rightarrow{p=31n⋅m0v22m0v2=23kT⇒{p=31n⋅m0v2m0v2=3kT⇒
⇒p=n⋅k⋅T\Rightarrow p = n \cdot k \cdot T⇒p=n⋅k⋅T.
Получилась приятная простая формула, которая связывает давление и температуру. Её полезно запомнить. Она бывает полезна при решении некоторых задач:
p=n⋅k⋅Tp = n \cdot k \cdot Tp=n⋅k⋅T
Напомним, что nnn – это концентрация молекул, а kkk – постоянная Больцмана.
Из формулы p=n⋅k⋅Tp = n \cdot k \cdot Tp=n⋅k⋅T можно получить другую важную формулу, которая используется намного чаще, – уравнение Клапейрона-Менделеева. Уравнение Клапейрона-Менделеева связывает давление ppp, объём VVV и температуру TTT в одной формуле.
Для выполнения нужных преобразований нам будет необходимо вспомнить некоторую формулу для концентрации молекул.
Клапейрона Менделеева — Справочник химика 21
Уравнение Клапейрона — Менделеева (уравнение состояния идеального газа) связывает массу (т, ki ), температуру (7, К), давление (Р, Па) и объем (V, м ) газа с его мольной массой (М, кг/моль) [c.21]
В этом виде уравнение состояния идеального газа называется уравнением Клапейрона — Менделеева. [c.24]
Смесь идеальных газов, подчиняющаяся уравнению Клапейрона—Менделеева, есть идеальный раствор газов. Внутренняя энергия идеального раствора газов равна сумме внутренних энергий компонентов (каждая из которых равна т. е. внутренней энергии чистого компонента, масса ко- [c.178]

Для идеальных газов p = nRT/v и из уравнения (IV, 28) получаем уравнение (I, 43) 1=р и далее на основании уравнения (I, 19) приходим к выводу, что (dU, dv)j-=l—р = 0, т. е. внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема. Этот результат, ранее рассмотренный (стр. 53) как следствие опыта, вытекает из второго закона термодинамики. Таким образом, уравнение Клапейрона—Менделеева является достаточным определением идеального газа. [c.126]
Принимаем в качестве охлаждающей жидкости воду. Из уравнения Клапейрона — Менделеева для парогазовой смеси парциальное давление водяного пара [c.230]
В. Определение молекулярной массы по уравнению Клапейрона — Менделеева. [c.21]
Это свойство идеального газа, как будет показано ниже (стр. 126), вытекает из уравнения Клапейрона—Менделеева и второго закона термодинамики. [c.52]
Молекулярные массы, определенные этими способами, не вполне точны, потому что рассмотренные газовые законы и уравнение Клапейрона — Менделеева строго справедливы лишь при очень малых давлениях (см. 11). Более точно молекулярные массы вычисляют на основании данных анализа вещества (см. 14). [c.30]
Мольные массы газов можно вычислить такнуравнением состояния идеального газа — уравнением Клапейрона — Менделеева [c.30]
Газ, состояние которого описывается уравнением Клапейрона— Менделеева [c.52]
Уравнение Клапейрона — Менделеева можно применять и для систем, в которых происходит термическая диссоциация газов. Если число молей газа до диссоциации обозначить п, степень диссоциации при данных условиях а, число молекул или атомов, на которые распадается одна молекула исходного вещества, V, то в состоянии диссоциации число молей исходного вещества, подвергнувшихся распаду, будет равно ап, а число нераспавшихся п — а п = л 1 — а). Так как каждая молекула, претерпевшая диссоциацию, дает V новых молекул, то при рас- [c.129]
Выразим весовое количество растворенного газа, находящегося во всем объеме V раствора, через объем, занимаемый газом при тех же температуре и давлении. По уравнению Клапейрона-Менделеева [c.222]
Связь между ними легко установить, используя уравнение Клапейрона—Менделеева для идеальной газовой смеси [c.276]
Это и есть уравнение Клапейрона — Менделеева в окончательном виде. [c.12]
Так как осмотическое давление подчиняется газовым законам, то для его вычисления можно воспользоваться уравнением Клапейрона—Менделеева pV=RT, несколько видоизменив его. [c.95]
Зависимость между давлением, объемом и температурой Т (в °К) веш,ества в газообразном состоянии определяется уравнением состояния газа (уравнением Клапейрона — Менделеева) для 1 г-мол газа [c.7]

Идеальный газ (пар) характеризуется отсутствием межмо-лекулярных сил и весьма малым объемом молекул по сравнению с объемом газа. В большинстве случаев, кроме систем при очень высоких давлениях, газ (пар) можно считать идеальным, что позволяет использовать для расчетов уравнение состояния идеального газа — уравнение Клапейрона — Менделеева [c.58]
Закон Дальтона является следствием аддитивности парциальных давлений. Действительно, из уравнения Клапейрона — Менделеева имеем [c.60]
В соответствии с уравнение.м Клапейрона—.Менделеева для смеси газов общее давление смеси 1.9-Ю- -8,3-333/0,3-10- = 0,175 МПа. [c.144]
Независимая оценка значения молярной массы М может быть проведена на основании обобщенного уравнения Клапейрона — Менделеева [c.18]
Для аэрозолей можно использовать газовый закон Клапейрона — Менделеева в следующей форме [c.77]
Состояние идеальных газов характеризуется уравнением Клапейрона-Менделеева, которое можно представить в следующем виде [c.80]
Напишем для каждого компонента смеси при р = р уравне- ние Клапейрона—Менделеева в следующем виде [c.82]
Уравнение Клапейрона — Менделеева можно применять и для систем, в которых происходит термическая диссоциация газов. Если число молей газа до диссоциации обозначить п, степень диссоциации при данных з ловиях а, число молекул или атомов, на которые распадается одна молекула исходного вещества, v, то в состоянии диссоциации число молей исходного вещества, подвергнувшихся распаду, будет раЕно ага,. а число нераспавшихся п + ага = л(1 — а). Так как каждая молекула, претерпевшая диссоциацию, дает V новых молекул, то при распаде ап молей- исходного вещества образуется ачп молей продуктов риспада. Следовательно, общее число молей в состоянии диссоциации равно [c.121]
Для парообразования и возгонки это уравнение упрощается, если пренебречь объемом конденсированной (жидкой или твердой) фазы и считать, что для насыщенного пара применимо уравнение Клапейрона-Менделеева. Тогда [c.97]
Решение. По уравнению Клапейрона — Менделеева вычисляем д, а затем находим по (У.6) а. Результаты вычислений [c.183]
Определим по уравнению Клапейрона-Менделеева объем 1 кг азота при давлении 15 атм и температуре 20°С [c.33]
Из условия задачи известны объемы газов, растворимых, в 1 л воды. Используя закон Клапейрона-Менделеева, определим массу каждого газа в 1 л раствора при 0°С [c.34]
Взаимозависимость внешних физических свойств идеального газа описывается уравнением состояния (уравнение Клапейрона — Менделеева) [c.17]
Уравнение Клапейрона—Менделеева [c.14]
I 5 Уравнение Клапейрона—Менделеева……………………И [c.316]
Идеальный газ — газ, равновесное состояние которого описывается уравнением Клапейрона—Менделеева [c.16]
Полученное уравнение по форме иаиомкиает уравнение состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева. Эго уравнение позволяет по величине осмотического давления раствора определять мольную массу (а значит, и относительную молекулярную массу) раствореииого вещества. [c.226]
Уравнение (10.55) можно упростить в случае рассмотрения фильтрации совершенного газа, удовлетворяющего уравнению Клапейрона-Менделеева (см. гл. 2). В этЬй как известно, коэффициент [c.322]
В обще( случае, как было указано выше (стр. 352), нам неизвестен вид уравнений состояния различных фаз как многокомпонентных, так и однокомпонентных систем. Исключением являются лишь уравнение Клапейрона—Менделеева, применимое, когда компоненты газообразной фазы подчиняются законам идеальных газов, и ряд более или менее удачно подобранных, но довольно сложных уравнений, описывающих состояние реальных газов и реальных индивидуальных жидкостей. Поэтому единственной возможностью найти зависимость между значениями переменных, определяющих состояние системы, остается метод непосредственных измерений температуры, давления и концентраций или объемов компонентов равновесных систем. Полученные данные нсполь-зуются для построения диаграмм состояния, которые представляют собой графическое выражение искомых закономерностей. [c.355]
Если объем газа выражен в Л1гграх, то уравнение Клапейрона— Менделеева приобретает вид [c.30]
Объем, 3 а и и маем ы й д а иной м а с с о й га з а. Если газ находится при 0°С и нормальном атмосферном давлении, то расчет можно произвести, исходя нз мольного объема газа (22,4 л/моль). Если же газ находится при иных давлении и температуре, то вычисление объема производят по урапиеиию Клапейрона — Менделеева [c.45]
Степень днссоциацнн а определяют н ) уравнения Клапейрона — Менделеева [c.259]
Растворителем в данном случае может быть не только индивидуальное вещество, ио и смесь макрокомпонентов. Если адсорбция происходит из газовой фазы, то, вырагппз концентрацию в соответствии с уравнением Клапейрона — Менделеева через давление (р— [c.39]
Обозначив через г любой компонент, напищем для каждого компонента смеси прн = У уравнение Клапейрона—Менделеева в следующем виде [c.81]
Рассматриваемая система представляет собой, идеальный газ, для которого d / = О при 7 = = onst. Давление идеального газа можно выразить через (/ и Г с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева (0.1) [c.80]
Физическая и коллоидная химия (1988) — [ c.0 ]
Учебник общей химии (1981) — [ c.20 ]
Гетерогенные равновесия (1968) — [ c.46 ]
Неорганическая химия (1974) — [ c.18 , c.21 , c.149 ]
Общая химия 1982 (1982) — [ c.30 ]
Общая химия 1986 (1986) — [ c.28 ]
Общая химия Издание 18 (1976) — [ c.29 ]
Общая химия Издание 22 (1982) — [ c.30 ]
Курс физической химии Том 1 Издание 2 (1969) — [ c.36 , c.119 , c.168 , c.209 ]
Правило фаз Издание 2 (1964) — [ c.0 ]
Основы общей химии Т 1 (1965) — [ c.23 ]
Основы общей химии том №1 (1965) — [ c.23 ]
Уравнение Клапейрона-Менделеева
Состояние некоторой массы m газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Эти параметры связаны уравнением состояния, которое в общем виде записывается так:
f(p,V,T, m) = 0,

где каждая из переменных является функцией двух других. Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799-1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.
Рис. Переход из состояния 1 в состояние 2 происходит сначала по изотерме 1 в 1′, T=T1 , а затем по изохоре 1′ в 2, V=V2.
Состояние 1′ определяется как пересечение изотермы T=T1 и изохоры V=V2. В соответствии с законами Бойля — Мариотта и Гей-Люссака запишем:

Исключив из этих уравнений p’1 и T’1=T1, получаем
Пусть в состоянии 1 некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре T1. Эта же масса газа в состоянии 2 имеет параметры p2, V2, T2
(см. рис.). Переход из состояния 1 в состояние 2 можно осуществить, используя два процесса: 1) изотермический (изотерма 1 в 1′), 2) изохорный (изохора 1′ в 2). Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно (см. подпись к рис.), то равенство (1) означает, что для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е.
где B — газовая постоянная, зависящая от газа. Это выражение называется уравнением Клапейрона.
Д. И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Для этого Менделеев использовал молярный объем Vmu и записал уравнение для одного моля.
По закону Авогадро один моль любого газа при нормальном атмосферном давлении (p0 = 1,013 · 10⁵ Па) и температуре 0º (T₀ =273,15 К) занимает один и тот же объем V₀ =22,4 · 10–³м³/моль, который называется молярным объемом. Следовательно, для одного моля любого газа постоянная B в уравнении (2) одна и та же величина. Она называется молярной газовой постоянной, обозначается буквой R и может быть вычислена по заданным p0,V0,T0 . В системе единиц СИ
Термодинамические параметры p,Vm,T (здесь индекс m в Vm означает, что взят один моль газа) одного моля газа удовлетворяют уравнению
которое называется также уравнением Клапейрона-Менделеева для одного моля газа.
От уравнения состояния для одного моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа m. Если при некоторых давлении p и температуре T один моль газа занимает молярный объем Vm , то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M) Vm, где M — молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы M — килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона-Менделеева для массы m (идеального) газа записывается так:
где ν = m/M — количество газа (т. е. число молей этого газа). Это уравнение справедливо лишь для идеального газа, оно называется также уравнением состояния идеального газа. Состояние данного количества идеального газа ν определяется заданием любой пары параметров из трёх p, V, T, а оставшийся третий параметр можно найти из уравнения Клапейрона—Менделеева.
Модель.
Уравнение Клапейрона-Менделеева (3) связывает четыре величины: p, V, T, ν , характеризующие некоторое количество идеального газа. Выбрав две из трёх p, V, T и зафиксировав две остальные величины, можно построить график, связывающий выбранные величины. При этом слайдерами можно менять значения двух фиксированных величин.
Уравнение Менделеева-Клайперона онлайн

Полученные параметры по уравнению Менделеева Клайперона
Для записи уравнения идеального газа, которое используется во вполне реальных задачах, используется уравнение Менделеева-Клайпейрона

где ma— масса газа
mo— молярная масса газа
R— молярная(универсальная) газовая постоянная 8.314 Дж/К/моль
p — давление газа
V— объем газа
T — температура газа в Кельвинах
Если n обозначим количество вещества, то
Количество вещества измеряется в молях и характериризует число структурных элементов, содержащихся в данной системе. Это могут быть и атомы и молекулы и ионы и другие частицы.
Таким образом:
1 моль- такое количество вещества, в котром содержится столько же структурных элементов, сколько атомов в 12 граммах изотопа углерода-12. В количестве вещества равном 1 моль, содержится структурных элементов.
И исходное уравнение приобретает вид

Или по другому

Откуда следует ниважнейший вывод: Отношение произведения давления и объема вещества к его температуре есть величина постоянная.
Какие же выводы можно сделать из последней формулы?
1. при увеличении температуры, возрастает и(или) давление и объем.
2. при сжатии газов/вещества или увеличивается давление (и) или увеличивается тепература.
Что касается размерностей:
Не обязательно Вам переводить например давление, заданное в атмосферах(атм) или мм ртутного столба (ммрс), в Паскали(Па). это система сделает сама, автоматически.
Если давление задано в кило Паскалях то так и пишите после значения кПа
Это касается так же и массы и молярной массы которая может быть задана как в кг/моль так и в г/моль
Теперь насчет температуры. Она задана в Кельвинах, и не надо быть семи пядей во лбу что бы не суметь перевести градусы Цельсия в Кельвина. Надо лишь добавить к градусам Цельсия число 273.15 и получите температуру в Кельвинах. Конвертер температур онлайн
Что еще можно вычислить из первоначальной формулы?

Представим объем газа (V) как отношение массы газа (ma) к его плотности (K)
тогда получим что

которая связывает через универсальную газовую постоянную, четыре параметра: плотность вещества, молярную массу, температура и давление газа.
Рассмотрим пример который мы можем решать с помощью этого закона
1. Масса 0.000327 м3 газа при 13 градусах Цельсия и давлении 104000 Па равно 0.000828 килограмм. Вычислите молярную массу газа.
В принице все данные известны и заполнив наши поля получим
Полученные параметры по уравнению Менделеева Клайперона
T = 286 Кельвин
ma = 0.000828 килограмм
V = 0.000327 м3
p = 104000 Паскаль
n = 0.01430227218055 Моль
mo = 0.057892899082568 кг/моль http://abak.pozitiv-r.ru

То есть наш ответ 57.8 г/моль
Удачных расчетов!

Хранение опасных химических веществ >>
Уравнение Менделеева-Клапейрона. Физический смысл основного уравнения молекулярно-кинетической теории (м.к.т.) газов Р.
§ 2 Уравнение Менделеева-Клапейрона

Каждая система может находиться в разных состояниях с разной температурой, давлением, объемом и т. Д.
Значения p , V , T и другие характеризуют состояние системы, называемые параметрами из , состоянием .
Если какой-либо из параметров в системе меняется от точки к точке, условие называется неравновесным . Если параметры системы одинаковы во всех точках при постоянных внешних условиях, такое состояние называется равновесием .
Любой процесс, т.е. переход из одного состояния в другое, связан с дисбалансом системы. Но бесконечно медленный процесс будет состоять из последовательности состояний равновесия. Этот процесс называется равновесным.При достаточно малом расходе реальные процессы могут приближаться к равновесию. Процесс равновесия обратим, то есть система переходит из состояния 1 в состояние 2 и из состояния 2 — 1, проходя через одни и те же промежуточные состояния.
Процесс, посредством которого система, имеющая несколько промежуточных состояний, возвращается в исходное состояние, является циклическим или циклическим процессом: процесс 1-2-3-4-1 на рисунке.
Связь между параметрами состояния, называемая уравнением состояния:
f (p, V, T) = 0
Клапейрон, используя законы Бойля и Чарльза, вывел уравнение идеального газа.
1 — 1 ’: T = const — закон Бойля-Мариотта:
p ₁ V ₁ = p ₁ ’V ₂;
1 ’- 2: V = const — закон Чарльза
, потому что состояния 1 и 2 выбраны произвольно, для данной массы газа количество постоянно
— Уравнение Клапейрона
B — газовая постоянная, разная для разных газов.
Уравнение Менделеева Клапейрона в сочетании с законом Авогадро
— за 1 моль
V _м — молярный объем
Уравнение Менделеева-Клапейрона
R — универсальная (мольная) газовая постоянная
p = const; :
Физический смысл R: численно равен работе, совершаемой газом во время изобарного (p = const) нагрева одного моля газа (m / μ = ν = 1) на один градус Кельвина (Δ T = 1 K )
Введем постоянную Больцмана
, затем
p — давление идеального газа при заданной температуре прямо пропорционально концентрации молекул (или плотности газа).У тех же p и T все газы содержат в единице объема одинаковое количество молекул.
n — концентрация молекул (количество молекул в единице объема). Количество молекул при нормальных условиях в 1 м ³ называется числом Лошмидта:
§ 3 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов.
При хаотическом движении частицы газа сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда.Механическое действие при столкновении сосуда рассматривается как давление на стенки. Выделяем на стенке сосуда элементарный участок ΔS и находим давление на этом участке.
Импульс, полученный рассматриваемой стенкой при ударе одиночной молекулы, будет равен
.
м ₀ — масса одиночной молекулы.
Второй закон Ньютона можно записать как:
Δ t _i — время между двумя последовательными столкновениями i-й молекулы с этой стенкой
Все направления эквивалентны:
Введем среднеквадратичную скорость, характеризующую весь набор молекул
Давление
— основное уравнение МКТ
Из уравнения Менделеева — Клапейрона:
Mendeleeva Clapierone Equation Выход формулы.Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева
Подробности Категория: Молекулярно-кинетическая теория Опубликовано 05.11.2014 07:28 просмотров: 13238
Газ — одно из четырех агрегатных состояний, в которых может находиться вещество.
Частицы, из которых состоит газ, очень подвижны. Они практически свободно и хаотично движутся, периодически обращаясь друг к другу, как бильярдные шары. Это столкновение называется упругое столкновение . Во время столкновения они резко меняют характер своего движения.
Поскольку в газообразных веществах расстояние между молекулами, атомами и ионами намного превышает их размеры, то эти частицы очень плохо взаимодействуют, а их потенциальная энергия взаимодействия очень мала по сравнению с кинетической.
Взаимосвязь между молекулами в реальном газе сложна. Поэтому также довольно сложно описать зависимость его температуры, давления, объема от свойств самих молекул, их количества, скорости их движения.Но задача значительно упростится, если вместо реального газа рассмотреть его математическую модель — , perfect Gas. .
Предполагается, что в модели идеального газа между молекулами нет силы притяжения и отталкивания. Все они движутся независимо друг от друга. И каждый из них может применять законы классической механики Ньютона. А между собой они взаимодействуют только во время упругих столкновений. Время самого столкновения очень мало по сравнению с временем между столкновениями.
Классический газ безупречный
Попробуем представить совершенные молекулы газа с маленькими шариками, расположенные на огромной Кубе на большом расстоянии друг от друга. Из-за такого расстояния они не могут взаимодействовать друг с другом. Следовательно, их потенциальная энергия равна нулю. Но эти шары движутся с огромной скоростью. Итак, обладайте кинетической энергией. Когда они сталкиваются друг с другом и со стенками куба, они ведут себя как шары, то есть упруго отскакивают. При этом они меняют направление своего движения, но не меняют скорости.Похоже на движение молекул в идеальном газе.
Потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа настолько мала, что ею пренебрегают по сравнению с кинетической энергией.
Молекулы в идеальном газе также имеют настолько малые размеры, что их можно считать материальными точками. А это значит, что у них общий объем тоже ничтожно мал по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ. И этим объемом тоже пренебрегают.
Среднее время между столкновениями молекул намного больше, чем их взаимодействие при столкновении.Поэтому не учитывается и время взаимодействия.
Газ всегда имеет форму емкости, в которой он находится. Движущиеся частицы обращены друг к другу и со стенками сосуда. Во время удара каждая молекула действует на стенку с определенной силой в течение очень короткого промежутка времени. Так возникает давление . Общее давление газа складывается из давлений всех молекул.
Уравнение состояния идеального газа
Состояние идеального газа характеризуется тремя параметрами: давление , объем и температура .Связь между ними описывается уравнением:
где r — давление,
В. м. — молярный объем,
р. — универсальная газовая постоянная,
т. — Абсолютная температура (градусы Кельвина).
Ас В.М. = В. / н. , Где В. — том, н. — количество вещества, а n = м / м. т.
где м. — газовая масса, м. — молярная масса. Это уравнение называется уравнением Менделеева-Клаперона .
При постоянной массе уравнение принимает вид:
Это уравнение называется комбинированный газовый закон .
Используя закон Менделеева-Кильперона, можно определить один из параметров газа, если известны два других.
Изопроцессы
Используя уравнение совместного закона газа, можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из наиболее важных параметров — давление, температура или объем — остаются постоянными. В физике такие процессы называются изопроцессами .
Из общего закона о газе поступают другие основные законы о газе: закон Мариотта , закон Гей Лусса , закон Чарльза или второй закон Гей Лурсак.
Изотермический процесс
Процесс, при котором изменяется давление или объем, но температура остается постоянной, называется изотермический процесс .
При изотермическом процессе Т = const, m = const .
Поведение газа в изотермическом процессе описывает Закон Мариотта . Этот закон был открыт экспериментальным английским физиком Робертом Бойлом в 1662 году и французским физиком EDM Mariott в 1679 году, они сделали это независимо друг от друга.Закон Бойля Мариотта формулируется следующим образом: В идеальном газе при постоянной температуре произведение давления газа на его объем также постоянно равно .
Уравнение кипения Мариотты может быть получено из Закона о совместном газе. Подставив в формулу Т = конст. , получают
стр. · В. = конст.
Вот что это такое Закон Мариотты . Из формулы видно, что давление газа при постоянной температуре обратно пропорционально его объему . Чем выше давление, тем меньше объем, и наоборот.
Как объяснить это явление? Почему с увеличением объема газа его давление становится меньше?
Поскольку температура газа не меняется, частота молекул около стенки сосуда не меняется.Если объем увеличивается, концентрация молекул становится меньше. Следовательно, меньшее количество молекул, которые построены со стенками в единицу времени, будет иметь одну. Давление падает. С уменьшением громкости количество столкновений наоборот увеличивается. Соответственно нарастает давление.
Графически изотермический процесс отображается на плоскости кривой, которая называется isotherma . Он имеет форму гипербола .
Каждое значение температуры соответствует своей изотерме.Чем выше температура, тем выше соответствующая ей изотерма.
Изобарический процесс
Процессы изменения температуры и объема газа при постоянном давлении называются изобарными . Для этого процесса m = const, p = const.
Зависимость объема газа от его температуры при неизменном давлении была также установлена экспериментальным способом французским химиком и физиком Джозефом Луи Гей Люссаком , который опубликовал его в 1802 году.Поэтому он называется gay Loursak : » и т. Д. и постоянное давление Отношение объема постоянной массы газа к его абсолютной температуре является постоянной величиной. «
Для П =. конст. Уравнение Объединенного закона газа превращается в Уравнение Гая-Лурсака .
Пример изобарического процесса — газ, расположенный внутри цилиндра, в котором движется поршень.При повышении температуры частота ударов молекул стенки возрастает. Повышает давление, и поршень поднимается. В результате объем, занимаемый газом в баллоне, увеличивается.
Графически изобарический процесс отображается прямой линией под названием isobara .
Чем больше давление в газе, тем ниже находится соответствующая изобара на графике.
Изохорный процесс
Изохорет или изохорный называют процесс изменения давления и температуры идеального газа при постоянном объеме.
Для изохорного процесса m = const, v = const.
Отправить такой процесс очень просто. Это происходит в сосуде фиксированного объема. Например, в цилиндре, поршень в котором не движется, а жестко закреплен.
Описан процесс изохоры закон Карла : « Для этой массы газа с постоянным объемом его давление пропорционально температуре » Французский изобретатель и ученый Жак Александр Сезар Шарль установил эту зависимость с помощью экспериментов в 1787 году.В 1802 году она прояснила Гей Луссаак. Поэтому этот закон иногда называют вторым законом Гей Лурсак.
Для V. = конст. из уравнения Совместного закона газа. Получаем уравнение закон Чарльза или Второй закон Гей Лусса .
При постоянном объеме давление газа увеличивается при повышении его температуры .
На графиках процесс изохор отображается линией с названием izochora .
Чем больше объем, занимаемый газом, тем ниже расположен изокер, соответствующий этому объему.
На самом деле ни один газовый параметр не может оставаться неизменным. Это можно сделать только в лабораторных условиях.
Конечно, идеального газа в природе не бывает. Но в реальных разреженных газах при очень низкой температуре и давлении не выше 200 атмосфер расстояние между молекулами намного превышает их размеры.Поэтому их свойства приближаются к свойствам идеального газа.
Как уже упоминалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением r, объемом В. и температурой Т.
Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния что обычно определяется выражением
f. (R, V, T) = 0,
, где каждая переменная является функцией двух других.
Французский физик и инженер Б. Клапайрон (1799-1864) вывели уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотты и Гей Лурсака. Пусть некоторая масса газа занимает объем В. 1 , имеет давление r 1 и находится при температурах Т. 1 . Та же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами. р 2, В. 2 , т. 2 (рис.63). Переход из состояния 1 в состоянии 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермический (изотерма 1 – 1 «), 2) изохора (изокер 1 «- 2).
В соответствии с законами Бойла — Мариотта (41.1) и Гей Лусак (41.5) пишем:
p. 1 В. 1 = п. «1 В. 2, (42.1)
п. «1/ стр. » 2 = Т 1 / Т 2.(42.2)
Исключая уравнения (42.1) и (42.2) r « 1 , получать
р. 1 V. 1 / T. 1 = P. 2 V. 2 / т. 2 .
С состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для этой массы газа
значение пВ / т. остается постоянным
пВ / Т = B = const. (42.3)
Выражение (42.3) представляет собой уравнение клапаирона, в котором IN — газовая постоянная, различная для разных газов.
Русский ученый Д. И. Менделеев (1834-1907) объединил уравнение Клапаироне с законом Авогадро, взял уравнение (42.3) в одну молитву, используя молярный объем В. т. . Согласно закону Авогадро, при одинаковых r и Т. моль всех газов занимают одинаковый молярный объем В. г. , г. , следовательно, постоянный IN будет одинаковым для всех газов. Эта общая постоянная для всех газов обозначается R. и называется молярной газовой постоянной . Уравнение
pV м. = Рт. (42.4)
удовлетворяет только идеальному газу, и это уравнение состояния идеального газа, также называется уравнением Клапаирона — Менделеева.
Числовое значение молярной газовой постоянной Определяется по формуле (42.4), полагая, что моль газа при нормальных условиях составляет (R 0 = 1,013 10 5 Па, Т 0 = 273,15 К :, V м = 22,41 10 -3 м 3 / моль): R = 8,31 Дж / (моль К).
Из уравнения (42.4) для молящегося газа можно перейти к уравнению Клапаирона — Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем л / м, то при тех же условиях т Gaza примет объем V = (м / м) v м. , г. где м. — молярная масса (масса одного молящегося вещества). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг / моль). Уравнение Клапаирона — Менделеева для массы т Газа
где v = M / M — количество вещества.
Часто пользуются несколько иной формой уравнения идеального газа, вводя постоянного Больцмана:
k = r / n a = 1,38 10-2 3 Дж / k.
Исходя из этого, уравнение состояния (42.4) запишите в виде
р = RT / V м. = КН. А. т / п. м. = nkt,
где N. A / V. M =. п. — Концентрация молекул (количество молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения
р = НКТ. (42,6)
следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа).При одинаковой температуре и давлении все газы содержат одно количество молекул в единице. Количество молекул, содержащихся в 1 м 3 газа при нормальных условиях называется номер Highsmidt :
Н. Л. знак равно P0. / (Кт. 0 ) = 2,68 10 25 М -3.
Берем формулу и подставляем в нее. Получаем:
стр. = нкт.
Напомним, что A, где ν — Количество молей газа:
пВ = νрт. (3)
Соотношение (3) называется уравнением Менделеева — Клапаирона . Он дает взаимосвязь трех важнейших макроскопических параметров, описывающих состояние идеального газа — давления, объема и температуры. Поэтому уравнение Менделеева — Клапайрона называется уравнением состояния идеального газа .
С учетом того, что где м. — Массажная масса, получаем еще одну форму уравнения Менделеева — Клапаирон:
Есть еще одна полезная версия этого уравнения. Делим обе части на В. :
А — плотность газа. Отсюда
В физических задачах активно используются все три формы записи (3) — (5).
Изопроцессы
В этом разделе мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными .Другими словами, мы считаем, что:
г. = const, то есть утечки газа из сосуда или наоборот притока газа в сосуд нет;
мк = Const, то есть частицы газа не испытывают никаких изменений (скажем, нет диссоциации — распада молекул на атомы).
Эти два условия выполняются во многих физически интересных ситуациях (например, в простых тепловых двигателях) и поэтому совершенно заслуживают отдельного рассмотрения.
Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами : давление , объем и температура . Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнение Менделеева — Клапаирона).
Термодинамический процесс
Термодинамический процесс (или просто процесс ) — это изменение состояния газа с течением времени.Во время термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объема и температуры.
Особый интерес представляют isoprocessees — Термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остается неизменным. Поочередно фиксируя каждый из трех параметров, мы получим три типа изопроцессов.
1. Изотермический процесс происходит при постоянной температуре газа: Т. = конст.
2. Изобарический процесс идет при постоянном давлении газа: р. = конст.
3. Изохора отростка идет с постоянным объемом газа: В. = конст.
Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Лусса и Чарльз. Перейдем к их изучению.
Изотермический процесс
При изотермическом процессе температура газа постоянна.В процессе меняются только давление газа и его объем.
Установить связь давления р. и объем В. газа в изотермическом процессе. Пусть температура газа равна Т. . Рассмотрим два произвольных состояния состояния: в одном из них значения макроскопических параметров равны p. 1 , В. 1 Т. , а во втором — п. 2 , т. 2 т. . Эти значения связаны уравнением Менделеева — Клапаироне:
Как мы с самого начала говорили, масса газа т. и его молярная масса µ предполагается без изменений. Следовательно, правые части записанных уравнений равны. Следовательно, левые равны: р. 1 В. 1 = п. 2 В. 2 .
Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, можно сделать вывод, что во время изотермического процесса произведение давления газа на его объем остается постоянным :
пВ = const .
Это утверждение называется законом Бойля — Мариотта . Восстановление закона Бойля — Мариотты в форме
стр. = ,
можно дать такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объему. . Если, например, при изотермическом расширении газа оно увеличивается в три раза, то давление газа срабатывает в три раза.
Как объяснить обратную зависимость давления от величины с физической точки зрения? При постоянной температуре остается неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенку сосуда.С увеличением объема уменьшается концентрация молекул, и соответственно уменьшается количество ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — падает давление газа. Напротив, с уменьшением объема увеличивается концентрация молекул, их удары будут чаще сыпаться и давление газа возрастает.
Как уже было сказано, состояние некоторой массы определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой T.Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния .
Французский физик Б. Клапайрон вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля Мариотта и Гей Лурсака.
1) изотермический (изотерма 1-1 ¢),
2) изохоретический (изокер 1 -2).
В соответствии с законами Бойля-Мариотта (1.1) и Гей-Лурсака (1.4) пишем:
Исключая из уравнений (1.5) и (1.6) P 1, получаем
Поскольку состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для этой массы газа значение остается постоянным, т.е.е.
. (1.7)
Выражение (1.7) представляет собой уравнение оценки, в котором газовая постоянная различна для разных газов.
Русский ученый Д.И. Менделеев объединил уравнение Клапаироне с законом Авогадро, перевел уравнение (1.7) в одну молитву, используя молярный объем V m. Согласно закону Авогадро, при одинаковых p и t бабочки всех газов занимают один и тот же молярный объем V M, поэтому постоянное значение будет одинаковым для всех газов. Эта общая постоянная для всех газов обозначается R и называется молярной газовой постоянной .Уравнение
удовлетворяет только идеальному газу, и это уравнение состояния идеального газа , называемое также уравнением Менделеева-Клапаирона .
Числовое значение молярной газовой постоянной определяют по формуле (1.8), считая, что моль газа находится при нормальных условиях (p 0 = 1,013 × 10 5 Па, T 0 = 273,15 К, VM = 22,41 × 10 -3 м 3 / моль): R = 8,31 Дж / (моль К).
От уравнения (1.8) для молитвенного газа можно перейти к уравнению Карапейрон-Менделеева для произвольной массы газа.Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает объем V M, то при тех же условиях масса M газа примет объем, где M — молярная масса (масса одного молящегося вещества). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг / моль). Уравнение Клапьерона Менделеева для массы газа M
где — количество вещества.
Часто используют несколько иную форму уравнения идеального газа, вводя постоянную Больцманну :
Исходя из этого, уравнение состояния (1.8) записывается в виде
где — концентрация молекул (количество молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения
p = nkt (1.10)
Отсюда следует, что давление идеального газа при заданной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковой температуре и давлении все газы содержат одно количество молекул в единице. Количество молекул, содержащихся в 1 м 3 газа при нормальных условиях, называется . Число всадников :
.
Главное уравнение молекулярной кинетики
Теории идеальных газов
Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории мы рассматриваем моноатальный идеальный газ.Предположим, что молекулы газа движутся хаотично, количество взаимных столкновений между ними ничтожно по сравнению с количеством ударов по стенке сосуда, а удар молекул о стенки сосуда абсолютно упругий. Выделим на стенке сосуда элементарную платформу DS (рис. 50) и рассчитаем давление, оказываемое на эту платформу.
Во время платформы DT DS будет достигать только тех молекул, которые заключены в объеме цилиндра с основанием ds и высотой DT (рис.50).
Количество этих молекул — NDSDT (N-концентрация молекул). Однако необходимо учитывать, что на самом деле молекулы движутся к месту ДС под разными углами и имеют разные скорости, а скорость молекул меняется при каждом столкновении. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменено движением по трем взаимно перпендикулярным направлениям, поэтому в любой момент времени 1/3 молекул движется по каждому из них, а половина (1/6) движется по этому направлению. направление в одну сторону, половину — в противоположную.Тогда количество ударов молекул, движущихся в указанном направлении, по сайту ДС будет 1 / 6НДС ДТ. При столкновении с платформой эти молекулы будут переданы на нее импульсом
.
Как уже упоминалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением r объемом В. и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое обычно определяется выражением: Рис.7.4.
F. ( p. , V. , T. ) = 0,
, где каждая переменная является функцией двух других.
Французский физик и инженер Б. Клапайрон вывели уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотты и Гей-Лурсака. Пусть некоторая масса газа занимает объем В. 1 , имеет давление r 1 и находится при температуре T. 1. Та же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами. r 2, V. 2, T. 2 (рис. 7.4).
Переход из состояния 1 в состояние 2 происходит в виде двух процессов: 1) изотермический (изотерма 1 — 1 /), 2) изохоретический (изокер 1/ — 2) .
В соответствии с законами Котла Мариотта (7.1) и Гей Лурсак (7.5) пишем:
r 1 В. 1 = P / 1 В. 2, (7,6)
. (7.7)
Без учета уравнений (7.6) и (7.7) p / 1 Получаем:
Поскольку состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для этого значения массы газа пВ / Т. оно остается постоянным, т.е.
пВ / Т. = В = конст. (7,8)
Выражение (7.8) — это уравнение клапаирона , в котором IN — газовая постоянная, варьируемая для разных газов.
Д. И. Менделеев соединил уравнение Клапаироне с законом Авогадро, взяв уравнение (7.8) на одну молитву, используя молярный объем В · м. По закону Авогадро, с той же п. и Τ моль всех газов занимают одинаковый молярный объем В м. , следовательно, постоянный В будет одинаковым для всех газов . Эта общая постоянная для всех газов обозначается R. и называется молярной газовой постоянной . Уравнение
пВ М = RT (7,9)
удовлетворяет только идеальному газу, и это уравнение состояния идеального газа , называемое также уравнением Клапаирона — Менделеева .
Числовое значение молярной газовой постоянной определяется по формуле (7.9), считая, что моль газа находится в нормальных условиях ( r 0 = 1,013 × 10 5 Па, Т. 0 = 273,15 К, В м. = 22,41 × 10 -3 м 3 / моль): Р. = 8,31 Дж / (моль К).
От уравнения (7.9) для молящегося газа можно перейти к уравнению Клапаирона — Менделеева для произвольной массы газа. Если у кого-то дано р. и Т. Один моль газа занимает молярный объем В · м, затем массу т. газа займет объем В =. ( м / м. ) м. , где Μ — молярная масса (масса одного молящегося вещества). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг / моль). Уравнение Клапаирона — Менделеева для массы т. газ
pV = Rt. = vRT. , (7.10)
где: v = M / M — количество вещества.
Часто используют несколько иную форму уравнения идеального газа, вводя постоянную Больцманну
к = р / п а = 1,38 ∙ 10-23 Дж / к.
Исходя из этого, уравнение состояния (2.4) записывается в виде
p = RT / V M = кН A T / V M = нКТ. ,
где N a / v m = n — концентрация молекул (количество молекул в единице объема).Таким образом, из уравнения
р = НКТ. (7,11)
следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковой температуре и давлении все газы содержат одно количество молекул в единице. Количество молекул, содержащихся в 1 м 3 газа при нормальных условиях , г. позвонил по номеру лошади :
N l = p 0 / ( узлов. 0) = 2,68 ∙ 10 25 М -3.
Периодическое уравнение клавейрона вывод формулы. Уравнение состояния идеального газа (Менделеев
Подробно Категория: Молекулярно-кинетическая теория Опубликовано 11.05.2014 07:28 Просмотров: 13238
Газ — одно из четырех агрегатных состояний, в которых может находиться материя.
Частицы, из которых состоит газ, очень подвижны. Они двигаются практически свободно и хаотично, периодически сталкиваясь друг с другом, как бильярдные шары. Такое столкновение называется упругим столкновением … Во время столкновения они резко меняют характер своего движения.
Поскольку в газообразных веществах расстояние между молекулами, атомами и ионами намного больше их размера, то эти частицы взаимодействуют между собой очень слабо, а их потенциальная энергия взаимодействия очень мала по сравнению с кинетической.
Связи между молекулами в реальном газе сложные. Поэтому также довольно сложно описать зависимость его температуры, давления, объема от свойств самих молекул, их количества и скорости их движения.Но задача сильно упрощается, если вместо реального газа рассматривать его математическую модель — идеальный газ .
Предполагается, что в модели идеального газа нет сил притяжения и отталкивания между молекулами. Все они движутся независимо друг от друга. И к каждому из них можно применить законы классической механики Ньютона. И они взаимодействуют друг с другом только при упругих столкновениях. Время самого столкновения очень мало по сравнению с временем между столкновениями.
Классический идеальный газ
Попробуем представить молекулы идеального газа в виде маленьких шариков, расположенных в огромном кубе на большом расстоянии друг от друга. Из-за такого расстояния они не могут взаимодействовать друг с другом. Следовательно, их потенциальная энергия равна нулю. Но эти шары движутся с огромной скоростью. Это означает, что у них есть кинетическая энергия. Когда они сталкиваются друг с другом и со стенками куба, они ведут себя как шары, то есть упруго отскакивают. При этом они меняют направление своего движения, но не меняют скорость.Так выглядит движение молекул в идеальном газе.
Потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа настолько мала, что ею пренебрегают по сравнению с кинетической энергией.
Молекулы в идеальном газе также настолько малы, что их можно считать материальными точками. Это означает, что их общий объем также пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ. И этим объемом также пренебрегают.
Среднее время между столкновениями молекул намного больше, чем время их взаимодействия при столкновении.Поэтому временем взаимодействия также пренебрегаем.
Газ всегда принимает форму емкости, в которой он находится. Движущиеся частицы сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Во время удара каждая молекула действует на стенку с некоторой силой в течение очень короткого периода времени. Вот как давление … Полное давление газа — это сумма давлений всех молекул.
Уравнение состояния идеального газа
Состояние идеального газа характеризуется тремя параметрами: давление , объем и температура … Связь между ними описывается уравнением:
где R — давление,
В M — молярный объем,
R — универсальная газовая постоянная,
т — абсолютная температура (градусы Кельвина).
As V M = В / n , где V — том, n — количество вещества, а n = м / м , затем
где м — масса газа, M — молярная масса.Это уравнение называется уравнением Менделеева-Клиперона .
При постоянной массе уравнение принимает вид:
Это уравнение называется единый газовый закон .
Используя закон Менделеева-Клиперона, можно определить один из параметров газа, если известны два других.
Изопроцессы
Используя уравнение единого газового закона, можно изучать процессы, в которых масса газа и один из важнейших параметров — давление, температура или объем — остаются постоянными.В физике такие процессы называются изопроцессами .
Из закона о комбинированном газе следуют другие важные законы о газе: закон Бойля-Мариотта , закон Гей-Люссака , закон Шарля или второй закон Гей-Люссака.
Изотермический процесс
Процесс, при котором давление или объем изменяется, но температура остается постоянной, называется изотермическим процессом .
При изотермическом процессе T = const, m = const .
Поведение газа в изотермическом процессе описывает Закон Бойля-Мариотта … Этот закон был обнаружен экспериментально английским физиком Робертом Бойлем в 1662 году и французским физиком Эдме Марриоттом в 1679 году, и они сделали это независимо друг от друга. Закон Бойля формулируется следующим образом: В идеальном газе при постоянной температуре произведение давления газа на его объем также является постоянным .
Уравнение Бойля-Мариотта может быть получено из единого газового закона.Подставляя в формулу T = const , получаем
п. · В = конст.
Вот что это такое Закон Бойля-Мариотта . Из формулы видно, что давление газа при постоянной температуре обратно пропорционально его объему … Чем выше давление, тем меньше объем, и наоборот.
Чем объяснить это явление? Почему с увеличением объема газа его давление становится ниже?
Поскольку температура газа не меняется, частота ударов молекул о стенки сосуда также не меняется. Если объем увеличивается, то концентрация молекул становится меньше. Следовательно, меньше молекул на единицу площади, которые сталкиваются со стенками в единицу времени. Давление падает. Напротив, с уменьшением объема количество столкновений увеличивается.Соответственно увеличивается давление.
Графически изотермический процесс отображается на плоскости кривой, которая называется изотермой … Имеет вид гипербола .
Каждому значению температуры соответствует своя изотерма. Чем выше температура, тем выше находится соответствующая изотерма.
Изобарический процесс
Процессы изменения температуры и объема газа при постоянном давлении называются изобарными … Для этого процесса m = const, P = const.
Зависимость объема газа от его температуры при постоянном давлении была также экспериментально установлена французским химиком и физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком , который опубликовал его в 1802 году, поэтому он получил название Закон Гей-Люссака : » и т. Д. и постоянного давления отношение объема постоянной массы газа к его абсолютной температуре является постоянной величиной.»
При P = конст. уравнение единого газового закона принимает вид уравнение Гей-Люссака .
Пример изобарического процесса — газ внутри цилиндра, в котором движется поршень. С повышением температуры частота столкновений молекул со стенками увеличивается. Давление нарастает, и поршень поднимается. В результате объем, занимаемый газом в баллоне, увеличивается.
Графически изобарический процесс отображается в виде прямой линии, которая называется изобарической .
Чем выше давление в газе, тем ниже находится соответствующая изобара на графике.
Изохорный отросток
Исочорный, или изохорный, называется процессом изменения давления и температуры идеального газа при постоянном объеме.
Для изохорного процесса m = const, V = const.
Представить себе такой процесс очень просто. Это происходит в сосуде фиксированного объема. Например, в цилиндре, в котором поршень не движется, а жестко закреплен.
Описан изохорный процесс Закон Чарльза : « Для данной массы газа при постоянном объеме его давление пропорционально температуре ». Французский изобретатель и ученый Жак Александр Сезар Шарль установил эту взаимосвязь с помощью экспериментов в 1787 году.В 1802 году Гей-Люссак прояснил это. Поэтому этот закон иногда называют вторым законом Гей-Люссака.
при В = конст. из уравнения комбинированного газа получаем уравнение закон Чарльза, или второй закон Гей-Люссака .
При постоянном объеме давление газа увеличивается при повышении его температуры .
На графиках изохорный процесс отображается линией с названием isochora .
Чем больше объем, занимаемый газом, тем ниже изохора, соответствующая этому объему.
На самом деле ни один газовый параметр не может быть постоянным. Сделать это можно только в лабораторных условиях.
Конечно, идеального газа в природе не бывает. Но в реальных разреженных газах при очень низких температурах и давлении не выше 200 атмосфер расстояние между молекулами намного больше их размера.Поэтому их свойства близки к идеальному газу.
Как уже указывалось, состояние определенной массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением R, объемом V и температурой T.
Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояние, , которое в общем виде задается выражением
f (R, V, T) = 0,
, где каждая из переменных является функцией двух других.
Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799-1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V 1 , имеет давление R 1 и находится при температуре T 1 . Та же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами R 2, В 2 , T 2 (рис.63). Переход между состояниями 1 в состоянии 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермический (изотерма 1 – 1 «), 2) изохора (изохора 1 «- 2).
В соответствии с законами Бойля — Мариотта (41.1) и Гей-Люссака (41.5) запишем:
p 1 V 1 = p «1 V 2, (42.1)
p «1/ p » 2 = T 1 / T 2. (42.2)
Исключение из уравнений (42.1) и (42.2) R « 1 , получить
p 1 V 1 / T 1 = p 2 V 2 / Т 2 .
Так как штаты 1 и 2 были выбраны произвольно, тогда для данной массы газа
величина pV / T остается постоянной
pV / T = B = const. (42.3)
Выражение (42.3) — это уравнение Клапейрона, , где IN, — газовая постоянная, разная для разных газов.
Русский ученый Д.И. Менделеев (1834-1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (42.3) к одному молю, используя молярный объем V T . Согласно закону Авогадро, при одинаковых R и T моль всех газов занимают один и тот же молярный объем V м , , следовательно, постоянный IN будет одинаковым для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной . Уравнение
pV m = RT (42.4)
удовлетворяет только идеальный газ, и это уравнение состояния для идеального газа, также называемое уравнением Клапейрона-Менделеева.
Численное значение молярной газовой постоянной определяется по формуле (42.4), предполагая, что моль газа находится в нормальных условиях (R 0 = 1,013 10 5 Па, T 0 = 273,15 K:, V m = 22,41 10 -3 м 3 / моль): R = 8.31 Дж / (моль К).
Из уравнения (42.4) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлениях и температурах один моль газа занимает молярный объем л / м, то при тех же условиях масса тонн газа займет объем V = (м / м) V м , где M — молярная масса (масса одного моля вещества). Единица измерения молярной массы — килограмм на моль (кг / моль).Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы тонн газа
, где v = m / M — штук вещества.
Часто используется несколько иная форма уравнения состояния идеального газа, вводящая постоянную Больцмана :
k = R / NA = 1,38 10-2 3 Дж / К.
На основании этого запишем уравнение состояния (42.4) в виде
p = RT / V м = кН A T / V м = nkT,
где N A / V m = n -концентрация молекул (количество молекул в единице объема).Таким образом, из уравнения
p = nkT (42.6)
следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат одинаковое количество молекул в единице объема. Количество молекул, содержащихся в 1 м 3 газа при нормальных условиях , называется номер Лошмидт :
N L знак равно P0 / (кТ 0 ) = 2.68 10 25 м -3.
Берем формулу и подставляем в нее. Получаем:
p = нкт.
Напомним теперь, что A, где ν — количество молей газа:
pV = νRT. (3)
Соотношение (3) называется уравнением Менделеева-Клапейрона … Оно дает соотношение между тремя наиболее важными макроскопическими параметрами, описывающими состояние идеального газа — давлением, объемом и температурой.Поэтому уравнение Менделеева-Клапейрона также называют уравнением состояния идеального газа .
Учитывая, что, где м — масса газа, мы получаем другую форму уравнения Менделеева-Клапейрона:
Есть еще один полезный вариант этого уравнения. Разделите обе части на V :
Но — плотность газа. Отсюда
В задачах физики активно используются все три формы обозначений (3) — (5).
Изопроцессы
В этом разделе мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными … Другими словами, мы считаем, что:
м = const, то есть утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд нет;
мк = const, то есть частицы газа не претерпевают никаких изменений (скажем, нет диссоциации — распада молекул на атомы).
Эти два условия выполняются во многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых машин) и поэтому заслуживают отдельного рассмотрения.
Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами : давление , объем и температура … Эти параметры связаны друг с другом соотношением уравнение состояния (уравнение Менделеева — Клапейрона).
Термодинамический процесс
Термодинамический процесс (или просто процесс ) — это изменение состояния газа во времени.В ходе термодинамического процесса изменяются значения макроскопических параметров — давления, объема и температуры.
Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остается неизменным. Последовательно фиксируя каждый из трех параметров, мы получаем три типа изопроцессов.
1. Изотермический процесс протекает при постоянной температуре газа: T = const.
2. Изобарический процесс протекает при постоянном давлении газа: p = const.
3. Изохорный процесс протекает при постоянном объеме газа: V = const.
Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Перейдем к их изучению.
Изотермический процесс
В изотермическом процессе температура газа постоянна. В процессе работы изменяется только давление газа и его объем.
Установите связь между давлением p и объемом V газа в изотермическом процессе. Пусть температура газа равна T … Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны p 1 , V 1 , T , а в второй — p 2 , V 2 , T … Эти значения связаны уравнением Менделеева — Клапейрона:
Как мы говорили с самого начала, масса газа м и его молярная масса µ предполагается без изменений.Следовательно, правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, левые части также равны: p 1 V 1 = p 2 V 2 .
Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что во время изотермического процесса произведение давления газа на его объем остается постоянным :
pV = const .
Это утверждение называется законом Бойля … Написав закон Бойля — Мариотта в форме
п = ,
можно также дать следующую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объему … Если, например, во время изотермического расширения газа его объем увеличивается в три раза, то давление газа уменьшается тройной.
Как объяснить обратную зависимость давления от объема с физической точки зрения? При постоянной температуре средняя кинетическая энергия молекул газа остается неизменной, то есть, проще говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда.С увеличением объема уменьшается концентрация молекул и, соответственно, уменьшается количество столкновений молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Напротив, с уменьшением объема концентрация молекул увеличивается, их удары происходят чаще и давление газа увеличивается.
Как уже указывалось, состояние определенной массы определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой T.Между этими параметрами существует определенная связь, которая называется уравнением состояния .
Французский физик Б. Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.
1) изотермический (изотерма 1-1 ¢),
2) изохорная (изохора 1 ¢ -2).
В соответствии с законами Бойля-Мариотта (1.1) и Гей-Люссака (1.4) пишем:
Исключая p 1 «из уравнений (1.5) и (1.6), получаем
Поскольку состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, значение остается постоянным для данной массы газа, т.е.е.
. (1.7)
Выражение (1.7) представляет собой уравнение Клапейрона, в котором B — газовая постоянная, разная для разных газов.
Русский ученый Д.И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, связав уравнение (1.7) с одним моль, используя молярный объем V m. Согласно закону Авогадро, при одинаковых p и T моли всех газов занимают один и тот же молярный объем V m, поэтому константа B будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной … Уравнение
удовлетворяет только идеальный газ, и это уравнение состояния идеального газа , также называемое уравнением Менделеева-Клапейрона .
Числовое значение молярной газовой постоянной определяется по формуле (1.8), предполагая, что моль газа находится в нормальных условиях (p 0 = 1,013 × 10 5 Па, T 0 = 273,15 K, V m = 22,41 × 10 -3 м 3 / моль): R = 8,31 Дж / (моль К).
Из уравнения (1.8) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа.Если при некотором заданном давлении и температуре один моль газа занимает объем V m, то при тех же условиях масса m газа будет занимать объем, где M — молярная масса (масса одного моля вещества). . Единица измерения молярной массы — килограмм на моль (кг / моль). Уравнение Клапейрона-Менделеева для массы газа m
где — количество вещества.
Часто используется немного другая форма уравнения состояния идеального газа, вводящая постоянную Больцмана :
На основании этого запишем уравнение состояния (1.8) в виде
где — концентрация молекул (количество молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения
p = nkT (1.10)
следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат одинаковое количество молекул в единице объема. Количество молекул, содержащихся в 1 м 3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта :
.
Основное уравнение молекулярной кинетики
Теории идеального газа
Чтобы вывести основное уравнение молекулярной кинетической теории, мы рассматриваем одноатомный идеальный газ.Предположим, что молекулы газа движутся хаотично, количество взаимных столкновений между ними ничтожно мало по сравнению с количеством ударов о стенки сосуда, а столкновения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда элементарный участок DS (рис. 50) и рассчитаем давление, оказываемое на эту область.
За время Dt до узла DS доходили только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием DS и высотой Dt (рис.50).
Число этих молекул равно nDSDt (n-концентрация молекул). Однако следует учитывать, что в действительности молекулы движутся к месту ДС под разными углами и имеют разные скорости, а скорость молекул изменяется при каждом столкновении. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяется движением по трем взаимно перпендикулярным направлениям, так что в любой момент времени 1/3 молекул движется по каждому из них, а половина (1/6) движется по этому направлению. в одну сторону, половину в противоположную.Тогда количество ударов движущихся в заданном направлении молекул по площади DS составит 1 / 6nDS Dt. Когда они сталкиваются с областью, эти молекулы дадут ей импульс
Как уже указывалось, состояние определенной массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением R , объемом V и температурой T. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, что в общем виде дается выражением: Рис.7.4.
F ( p , V , T ) = 0,
, где каждая из переменных является функцией двух других.
Французский физик и инженер Б. Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V 1 , имеет давление R 1 и находится при температуре T 1. Такая же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами R 2, V 2, T 2 (рисунок 7.4).
Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1 — 1 /), 2) изохорного (изохора 1/ — 2) .
В соответствии с законами Бойля-Мариотта (7.1) и Гей-Люссака (7.5) пишем:
R 1 V 1 = p / 1 V 2, (7,6)
. (7,7)
Исключая из уравнений (7.6) и (7.7) p / 1, получаем:
Поскольку состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, для данной массы газа величина pV / T остается постоянной, т.е.е.
pV / T = IN = const. (7,8)
Выражение (7.8) — это уравнение Клапейрона , где IN — газовая постоянная, разная для разных газов.
Д.И. Менделеев соединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (7.8) к одному молю, используя молярный объем В · м. По закону Авогадро, с теми же п. и Τ моль всех газов занимают один и тот же молярный объем В м , поэтому константа IN будет одинаковой для всех газов . Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной … Уравнение
пВ м = RT (7,9)
удовлетворяет только идеальный газ, и это уравнение состояния идеального газа , также называемое уравнением Клапейрона-Менделеева .
Числовое значение молярной газовой постоянной определяется по формуле (7.9), предполагая, что моль газа находится в нормальных условиях ( R 0 = 1.013 × 10 5 Па, T 0 = 273,15 K, V м = 22,41 × 10 -3 м 3 / моль): R = 8,31 Дж / (моль K).
Из уравнения (7.9) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа. Если для некоторых заданных p и T один моль газа занимает молярный объем В · м, , то масса газа T займет объем V = ( м / м ) В · м , где Μ — молярная масса (масса одного моля вещества).Единица измерения молярной массы — килограмм на моль (кг / моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы T газ
pV = RT = vRT , (7.10)
где: v = m / M — количество вещества.
Часто используется несколько иная форма уравнения состояния идеального газа, вводящая постоянную Больцмана
k = R / N A = 1,38 ∙ 10-23 Дж / К.
На основании этого запишем уравнение состояния (2.4) по форме
p = RT / V м = кН A T / V м = nkT ,
, где N A / V m = n — концентрация молекул (количество молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения
p = nkT (7,11)
следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат одинаковое количество молекул в единице объема.Количество молекул, содержащихся в 1 м 3 газа при нормальных условиях , г. позвонил по номеру Loschmidt:
N l = p 0 / ( кТ 0) = 2,68 ∙ 10 25 м -3.
Калькулятор закона идеального газа (давление – объем – температура – количество) • Термодинамика — Тепло • Онлайн-конвертеры единиц
Практические проблемы идеального газа
Задача 1: При нормальных условиях (температура 0 ° C и атмосферное абсолютное давление 100 кПа) , плотность воздуха равна 1.28 кг / м³. Определите среднюю молярную массу воздуха.
Раствор: Из заданной плотности воздуха мы знаем, что масса одного кубического метра воздуха составляет 1,28 кг. Нажмите кнопку Reset и введите данные о проблеме в калькулятор:
Выберите n (количество в молях) в Выберите неизвестный селектор .
Введите абсолютное давление P = 100 кПа.
Введите объем V = 1 м³.
Введите температуру T = 0 ° C.
Щелкните или нажмите кнопку Calculate .
Будет рассчитано количество воздуха в молях на 1 м ³.
Введите массу m = 1,28 кг и щелкните или нажмите кнопку Calculate .
Будет рассчитана молярная масса воздуха M = 0,029 кг / моль
Задача 2: Молярная масса газообразного кислорода (O₂) составляет M = 32 г / моль. Определите абсолютную температуру 128 г кислорода в 4-литровом сосуде при давлении P = 3 МПа.
Решение: Нажмите кнопку Reset и введите данные о проблеме в калькулятор:
Выберите T (Температура) в Выберите неизвестный селектор .
Введите молярную массу кислорода M = 32 г / моль.
Введите массу кислорода m = 128 г.
Будет рассчитано количество кислорода в молях.
Введите объем V = 4 л и давление P = 3 МПа.
Щелкните или нажмите кнопку Calculate .
Считайте температуру в кельвинах.
Задача 3: Сосуд под давлением заполняется газом с давлением P = 0,5 МПа и температурой T = 15 ° C. Объем газа V = 5 л. Вычислите объем этой массы газа при нормальных условиях (P = 100 кПа, T = 0 ° С).
Решение: Нажмите кнопку Reset и введите данные о проблеме в калькулятор:
Выберите n (количество в молях) в Выберите неизвестный селектор .
Введите давление P = 500 кПа.
Введите температуру T = 15 ° C.
Введите объем V = 5 л.
Щелкните или нажмите кнопку Calculate .
Калькулятор рассчитает количество в молях, которое будет использовано позже.
Измените Выберите неизвестный селектор на Volume .
Введите давление и температуру для нормальных условий P = 100 кПа, T = 0 ° C и щелкните или нажмите кнопку Calculate .
Будет рассчитан объем V = 23,69 л при нормальных условиях.
Задача 4: Рассчитайте давление в паскалях 12,8 кг метана (молярная масса 16 г / моль), хранящегося при 30 ° C в 70-литровом резервуаре для хранения метана.
Определения и формулы
Идеальный газ
Идеальный газ — это теоретическая модель газа, в которой газ представлен множеством беспорядочно движущихся точечных частиц, которые взаимодействуют друг с другом только совершенно упруго, то есть когда происходит столкновение между любыми возникают две частицы, их кинетическая энергия остается неизменной и не преобразуется в какую-либо другую форму энергии, такую как потенциальная энергия или тепло.Частицы газа называются точечными частицами, потому что предполагается, что они не занимают места. Эта теоретическая модель полезна, потому что она упрощает многие вычисления и потому, что идеальный газ подчиняется законам Ньютона. Его можно визуализировать как набор идеально твердых сфер, которые сталкиваются и не взаимодействуют друг с другом.
В повседневных условиях, например при стандартных условиях (температура 273,15 K и давление 1 стандартная атмосфера), большинство реальных газов ведут себя как идеальный газ.Вообще говоря, газ ведет себя как идеальный газ при более низком давлении и более высоких температурах, когда расстояния между молекулами газа относительно велики. В этих условиях потенциальная энергия за счет межмолекулярных сил намного меньше кинетической энергии частиц. Размер молекул также незначителен по сравнению с пространством между ними. При более низких температурах и более высоких давлениях и для тяжелых газов модель идеального газа не работает. Когда температура становится еще ниже, а давление становится выше, настоящий газ может стать жидким или даже твердым, то есть он может претерпеть фазовый переход.В то же время модель идеального газа не допускает жидкого или твердого состояния.
Закон идеального газа
Идеальный газ, как и любой другой газ, может быть охарактеризован четырьмя переменными и одной постоянной. Это:
давление ( P ),
объем ( V ),
количество в молях ( n ), температура
( T ) и
газовая постоянная ( R )
Эти четыре переменные и одна константа объединены в следующем уравнении, которое называется законом идеального газа :
Это уравнение также известно как уравнение Клапейрона, поскольку оно было впервые сформулировано в 1834 году французом. инженер Эмиль Клапейрон (1799–1864).В этом уравнении:
P — абсолютное давление , измеренное в СИ в паскалях (Па),
V — объем, измеренный в СИ в кубических метрах (м³),
n — это количество вещества (газа) в молях (моль). Один моль любого соединения, измеренный в граммах, численно равен средней массе одной молекулы соединения в единых атомных единицах массы. Например, один моль кислорода с атомной массой 16 соответствует 16 граммам.Один моль идеального газа при стандартных условиях занимает 22,4 литра.
T — абсолютная температура .
R — газовая постоянная также называется идеальной, молярной или универсальной газовой постоянной — это физическая константа пропорциональности уравнения идеального газа.
Приведенное выше уравнение показывает, что при нулевой абсолютной температуре существует нулевой объем. Однако это не означает, что объем реального газа действительно исчезает.При очень низких температурах все газы становятся жидкостями, и уравнение идеального газа к жидкостям неприменимо.
Газовая постоянная соответствует работе, которую совершает один моль идеального газа при нагревании на 1 К при постоянном давлении. Его размер — это работа на количество на температуру, а константа точно определяется как 8,31446261815324 Дж⋅Кмоль⁻¹. Газовая постоянная также определяется как постоянная Авогадро N _A, умноженная на постоянную Больцмана k :
Идеальная газовая постоянная была обнаружена и введена в закон идеального газа вместо многих конкретных газовых констант Дмитрием. Менделеева в 1877 году.Поэтому уравнение закона идеального газа иногда, особенно в русскоязычных книгах, называют уравнением Менделеева-Клапейрона.
Иногда удобнее заменить химическое количество газа в молях, указав массу газа. Химическое количество газа в молях n , его масса m в граммах и его молярная масса M в граммах на моль определяется как
. При замене n на m / M в идеале. Приведенное выше уравнение закона газа дает:
Для определения молярной массы элемента его относительная атомная масса умножается на константу молярной массы в кг / моль
Например, молярная масса элементарного кислорода в Единицы СИ:
Теперь, вводя плотность ρ = m / V , мы получаем:
Теперь мы введем удельную газовую постоянную как отношение газовой постоянной R к молярной масса M :
Например, удельная газовая постоянная сухого воздуха приблизительно равна 287 Дж · кг⁻¹ · K⁻¹.Переписывая уравнение идеального газа, используя удельную газовую постоянную, мы получаем:
Закон идеального газа объединяет четыре эмпирических простых закона газа, открытых несколькими учеными, которые тщательно измеряли свойства газа в течение 17-19 веков. Простые газовые законы могут быть выведены из приведенного выше уравнения идеального газа ( PV = nRT ). Поскольку в этом уравнении R является константой, мы можем записать
Поскольку PV / NT является константой, мы можем переписать это в форме:
, где нижние индексы 1 и 2 относятся к исходным и конечные состояния газа в системе.Мы будем использовать это уравнение ниже, чтобы описать четыре газовых закона.
Обратите внимание, что исторически описанные ниже эмпирические газовые законы привели к выводу закона идеального газа. Эти законы были открыты несколькими учеными, которые проводили эксперименты, в которых изменялись только две переменные состояния газа, а две другие переменные оставались постоянными.
Закон Бойля (
T = const, n = const )
Роберт Бойль
Теперь, для приведенного выше уравнения, для фиксированного количества газа в молях n при постоянной температуре T мы получаем
или
Эдме Мариотт
Это закон Бойля , который описывает взаимосвязь между объемом V и давлением P фиксированного количества газа в молях n при постоянной температуре T .Когда объем и давление изменяются, изменение давления обратно пропорционально изменению объема газа. Он был сформулирован англо-ирландским химиком и физиком Робертом Бойлем в 1662 году. В России и континентальной Европе этот закон называется законом Бойля – Мариотта в знак признания вклада французского физика и священника Эдме Мариотта в открытие этого закона.
Закон Авогадро (
T = const, P = const )
Амедео Авогадро
Если температура и давление постоянны, мы можем записать
Это закон Авогадро , который гласит, что при той же температуре и давление, равные объемы всех газов содержат одинаковое количество молекул.Это уравнение показывает, что, если количество газа увеличивается, объем газа увеличивается пропорционально. Другими словами, количество атомов или молекул газа не зависит от их размеров или молярной массы газа. Закон назван в честь итальянского ученого Амедео Авогадро, который опубликовал свою гипотезу о связи между объемом газа и его количеством в молях в 1811 году. Постоянная Авогадро также носит его имя.
Закон Чарльза (
P = const, n = const )
Jacques Charles
Для фиксированного количества газа в молях, когда его давление поддерживается постоянным, объем газа в системе прямо пропорционален абсолютному температура системы или
Этот закон также называют законом объемов .Проще говоря, Закон Чарльза описывает, что любой газ расширяется при повышении его абсолютной температуры. Закон был сформулирован в неопубликованной работе французского ученого Жака Шарля в 1780-х годах. Французский химик и физик Жозеф Луи Гей-Люссак опубликовал этот закон в 1803 году и приписал открытие Жаку Шарлю. Поэтому иногда этот закон можно назвать законом Гей-Люссака. Например, в русских учебниках этот закон называется законом Гей-Люссака (русский: закон Гей-Люссака), а итальянские ученые называют его первым законом Гей-Люссака (итал. Prima legge di Gay-Lussac).
Закон Гей-Люссака (
V = const, n = const )
Джозеф Луи Гей-Люссак
Закон Гей-Люссака или закон давления-температуры гласит, что давление данного количества газа в молях, если объем постоянен, прямо пропорционален абсолютной температуре газа:
Закон был сформулирован Гей-Люссаком в 1802 году. В разных странах этот закон также называют законом Амонтона, потому что его открыл французский ученый Гийом Амонтон. закон на 100 лет раньше, чем Гей-Люссак, и описал его количественно.Иногда этот закон называют вторым законом Гей-Люссака и законом Шарля, потому что сам Гей-Люссак считал, что закон был открыт Чарльзом. Закон давление-температура был также независимо открыт английским химиком и физиком Джоном Далтоном в 1801 году. Итальянцы называют закон seconda legge di Volta — Gay-Lussac, который является вторым законом Вольта-Гей-Люссака, потому что итальянский ученый Алессандро Вольта независимо провел аналогичное исследование и получили те же результаты.
По мере того, как воздух в оболочке воздушного шара становится более горячим, его плотность становится ниже, чем у внешнего воздуха, что делает воздушный шар плавучим.
Эту статью написал Анатолий Золотков
Что такое уравнение клапейрона? — Реабилитацияrobotics.net
Что такое уравнение Клапейрона?
Что такое уравнение Клапейрона? Реакция брусита = периклаз + h3O. Эта реакция имеет типичную форму дегидратации (или реакции декарбонизации).
Что представляет собой уравнение Клаузиуса-Клапейрона?
В более общем смысле уравнение Клаузиуса-Клапейрона относится к соотношению между давлением и температурой для условий равновесия между двумя фазами.Две фазы могут быть паровой и твердой для сублимации или твердой и жидкой для плавления.
Что такое уравнение Клаузиуса-Клапейрона и почему оно важно?
Уравнение 2 известно как уравнение Клаузиуса-Клапейрона и позволяет нам оценить давление пара при другой температуре, если известно давление пара при некоторой температуре и известна энтальпия парообразования.
Что из следующего известно как уравнение состояния Клапейрона Менделеева?
Простым примером уравнения состояния газов является уравнение Клапейрона-Менделеева pν = RT, где R — газовая постоянная, а v — объем одного моля.
Для чего используется уравнение Антуана?
Антуан ввел уравнение, позволяющее прогнозировать давление пара чистых жидкостей (испарение) и твердых тел (сублимация). Стоит отметить, что это уравнение до сих пор широко используется из-за своей точности.
Для чего используется закон Рауля?
Закон Рауля — это химический закон, который гласит, что давление пара раствора зависит от мольной доли растворенного вещества, добавляемого в раствор. Если к раствору добавляется более одного растворенного вещества, каждый отдельный компонент растворителя добавляется к общему давлению.
Что такое температура с компенсацией давления?
Температура с компенсацией давления (PCT) — это концепция, широко используемая для управления многими газоперерабатывающими, нефтеперегонными и нефтехимическими перегонными колоннами. Для многих инженеров-технологов или инженеров по управлению температурная компенсация давления — это черный ящик контрольно-измерительной аппаратуры.
Как определить максимальное давление пара?
При сравнении давления пара необходимо проводить сравнения при одной и той же температуре.Таким образом, при комнатной температуре вещество с самой низкой точкой кипения будет иметь самое высокое давление пара (легче всего перейти в газовую фазу). Вещество с самой высокой точкой кипения будет иметь самое низкое давление пара.
Что из следующего влияет на равновесное давление пара жидкости?
Более высокая сила межмолекулярной силы, более высокое поверхностное натяжение и более низкое давление пара. Более высокая температура увеличивает давление пара, как это видно на большинстве диаграмм состояния.В большинстве случаев кривая сосуществования жидкости и пара имеет положительный наклон, поэтому график зависимости lnP от
Когда жидкость находится в равновесии со своим паром?
Когда жидкость находится в равновесии с давлением пара в точке кипения, молекулы в двух фазах имеют одинаковую кинетическую энергию, поскольку они находятся при одинаковой температуре.
Что такое равновесное давление пара жидкости и как оно измеряется?
Равновесное давление пара является показателем скорости испарения жидкости.Это относится к тенденции частиц выходить из жидкости (или твердого тела). Вещество с высоким давлением пара при нормальных температурах часто называют летучим. Давление пара измеряется в стандартных единицах давления.
Какие значения стандартного давления?
Стандартные температура и давление. Стандартная температура равна 0 ° C, что составляет 273,15 К. Стандартное давление составляет 1 атм, 101,3 кПа или 760 мм рт. Ст. Или торр. STP — это «стандартные» условия, часто используемые для измерения плотности и объема газа.
Почему давление пара жидкости постоянно при постоянной температуре?
Ответ: Давление пара — это давление пара в состоянии равновесия, когда скорость испарения становится равной скорости конденсации. Константа равновесия не изменяется при определенной температуре, и поэтому давление пара остается постоянным.
Постоянно ли давление пара?
Давление пара является свойством вещества и постоянно при заданной температуре.Он увеличивается при повышении температуры. 2.) Точка кипения вещества — это температура, при которой давление пара жидкости равно давлению, окружающему жидкость.
Идеальный газ. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Формулы и примеры задач
Из четырех агрегатных состояний вещества, возможно, газ является самым простым с точки зрения его физического описания. В статье мы рассматриваем приближения, которые используются для математического описания реальных газов, а также приводим так называемое уравнение Клапейрона.
Идеальный газ
Все газы, с которыми мы сталкиваемся на протяжении всей жизни (природный метан, воздух, кислород, азот и т. Д.), Можно отнести к категории идеальных. Любое газовое состояние вещества, в котором частицы беспорядочно движутся в разных направлениях, их столкновения на 100% упругие, частицы не взаимодействуют друг с другом, они являются материальными точками (имеют массу и не имеют объема), называется идеальным.
Есть две различные теории, которые часто используются для описания газового состояния вещества: молекулярная кинетика (MKT) и термодинамика.MKT использует свойства идеального газа, статистическое распределение скоростей частиц и взаимосвязь кинетической энергии и импульса с температурой для расчета макроскопических характеристик системы. В свою очередь, термодинамика не проникает в микроскопическую структуру газов; он рассматривает систему в целом, описывая ее макроскопическими термодинамическими параметрами.
Термодинамические параметры идеальных газов

Есть три основных параметра для описания идеальных газов и одна дополнительная макроскопическая характеристика.Перечислим их:

Температура T- отражает кинетическую энергию молекул и атомов в газе. Выражается в К (кельвинах).
Объем V — характеризует пространственные свойства системы. Он определяется в кубических метрах.
Давление Р — обусловлено действием частиц газа на стенки сосуда, в котором он находится. Это значение измеряется в паскалях в системе СИ.
Количество вещества n — единица, которую удобно использовать при описании больших количеств частиц.В SI n выражается в молях.
Далее в статье будет приведена формула уравнения Клапейрона, в котором присутствуют все четыре описанные характеристики идеального газа.
Универсальное уравнение состояния
Уравнение состояния идеального газа Клапейрона обычно записывают в следующей форме:
P * V = n * R * T
Равенство показывает, что произведение давления и объема должно быть пропорциональным произведению температуры и количества вещества для любого идеального газа.Величина R называется универсальной газовой постоянной и одновременно коэффициентом пропорциональности между основными макроскопическими характеристиками системы.
Следует отметить важную особенность этого уравнения: оно не зависит от химической природы и состава газа. Именно поэтому его часто называют универсальным.

Это равенство было впервые получено в 1834 году французским физиком и инженером Эмилем Клапейроном в результате обобщения экспериментальных законов Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака.Однако Clapeyron использовал несколько неудобную систему констант. Впоследствии все константы Клапейрона были заменены одним единственным значением Р. Дмитрий Иванович Менделеев сделал это, поэтому записанное выражение еще называют формулой уравнения Клапейрона-Менделеева.

Другие формы записи уравнений

В предыдущем абзаце была дана основная форма уравнения Клапейрона. Тем не менее, в физических задачах часто вместо количества вещества и объема могут быть заданы другие величины, поэтому будет полезно дать другие формы записи универсального уравнения для идеального газа.
Из теории МКТ следует это равенство:
P * V = N * k _B * T.
Это тоже уравнение состояния, только в нем есть величина N (количество частиц ) менее удобны в использовании, чем количество вещества n. Также не существует универсальной газовой постоянной. Вместо этого используется постоянная Больцмана. Записанное равенство легко трансформируется в универсальный вид, если учесть следующие выражения:
n = N / N _A;
R = N _A * k _B.
Здесь N _A — номер Авогадро.
Другая полезная форма уравнения состояния следующая:
P * V = m / M * R * T
Здесь отношение массы газа m к молярной массе M по определению равно количество вещества n.
Наконец, еще одно полезное выражение для идеального газа — это формула, в которой используется понятие его плотности ρ:
P = ρ * R * T / M

Решение проблемы
Водород находится в баллон на 150 литров под давлением 2 атмосферы.Необходимо рассчитать плотность газа, если известно, что температура баллона 300 К.
Перед тем, как приступить к решению задачи, переведем единицы давления и объема в СИ:
P = 2 атм. = 2 * 101325 = 202650 Па;
V = 150 * 10 ^-3 = 0,15 м ³.
Для расчета плотности водорода используем следующее уравнение:
P = ρ * R * T / M.
Отсюда получаем:
ρ = M * P / (R * T ).
Молярную массу водорода можно увидеть в периодической таблице. Он равен 2 * 10 ^-3 кг / моль. Значение R составляет 8,314 Дж / (моль * К). Подставляя эти значения и значения давления, температуры и объема из условий задачи, получаем следующую плотность водорода в баллоне:
ρ = 2 * 10 ^-3 * 202650 / (8,314 * 300) = 0,162 кг / м ³.
Для сравнения отметим, что плотность воздуха примерно равна 1.225 кг / м ³ при давлении 1 атмосфера. Водород менее плотен, так как его молярная масса намного меньше, чем у воздуха (в 15 раз).
Анализ разности статических давлений доменных газов на основе уравнения Клапейрона – Менделеева
1.
Ефименко Г.Г., Гиммельфарб А.А., Левченко В.Е., Металлургия чугуна . Чугун), Киев: Вища школа, 1981.
Google ученый
2.
Вегман Е.Ф., Жеребин Б.Н., Похвиснев А.Н. и др., Металлургия чугуна, , Под ред. Юсфина Ю.С., М .: Академкнига, 2004, 3-е изд.
3.
Готлиб А.Д., Доменный процесс , М .: Металлургия, 1966.
Google ученый
4.
Коршиков Г.В., Филатов С.В., Курунов И.Ф., Титов В.Н., Михайлов В.Г. Эффективность использования высокого давления газа в доменной печи как средства интенсификации плавки, Металлург , 2015, т.59, нет. 7. С. 667–676.
Артикул Google ученый
5.
Альтшуль А.Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П., Гидравлика и аэродинамика: учебник для вузов, , М .: Стройиздат, 1987.
.
Google ученый
6.
Чугуев Р.Р., Гидравлика: учебник для вузов, . Л .: Энергоиздат, 1982, 4 изд.
Google ученый
7.
Юдашкин М.Я., Очистка газов в металлургии, , М .: Металлургия, 1976.
Google ученый
8. Рамм А.Н.,
, Современный доменный процесс, , М .: Металлургия, 1980.
Google ученый
9.
Тарасов В.П., Газодинамика доменного процесса . М .: Металлургия, 1990.
. Google ученый
10.
Лукьянов П.И., Аппараты с движущимся зенистым слоем , М .: Машиностроение, 1974.
Google ученый
11.
Корж, А.Т. и Соломатин С.М., Газодинамические характеристики столба шлаковых материалов в моделируемой доменной печи // Контроль и регулирование параметров доменного процесса . Киев: Наукова думка, 1972, с. 242–248.
Google ученый
12.
фон Богданди, Л. и Энгель, Х.-Дж., Восстановление железных руд , Берлин: Springer-Verlag, 1971.
Книга Google ученый
13.
Тарасов В.П., Газодинамика доменного процесса, , М .: Металлургия, 1982.
Google ученый
14.
Райх Е.И., Шкодин К.К., Гайков В.В. Критериальное описание газопроницаемости слоя кусковых материалов // Изв. Высш. Учебн. Завед., Черн. Металл. , 1989, нет. 8. С. 14–16.
Google ученый
15.
Ландау, Л. и Лифшиц Е.М., Теоретическая физика. Том 6. Гидродинамика (Теоретическая физика, Том 6: Гидродинамика). М .: Наука, 1988.
. Google ученый
16.
Савельцев И.В., Курс физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика (Преподаватели физики. Том 1: Механика. Молекулярная физика). М .: Наука, 1989.
. Google ученый
17.
Кошкин Н.И. и Ширкевич М.Г., Справочник по элементарной физике, , М .: Наука, 1976.
Google ученый
18.
Донсков Е.Г., Лялюк В.П., Донсков А.Д. Недостатки уравнения Дарси – Вейсбаха при доменной плавке. , 2013, т. 43, нет. 4. С. 197–202.
Артикул Google ученый
19.
Донсков, Э.Г. и Лялюк В.П., Управление доменной плавкой , Саарбрюккен: Palmarium Academic, 2013.
Google ученый
20.
Лялюк В.П., Современные проблемы технологии доменной плавки . Днепропетровск: Пороги, 1999.
. Google ученый
21.
Лялюк В.П., Каменев Р.Д., Зусмановский А.Я. Полная энергия взрывного потока и газа // Сталь .1999. 6. С. 13–18.
Google ученый
22.
Лялюк В.П. , Товаровский И.Г. Выбор режимов доменной печи на комбинированном дутье с анализом параметров фурменной зоны // Черн. Встретились. , 2003, № 11. С. 13–16.
Google ученый
23.
Лялюк В.П. Механизм образования и влияние процессов фурменного пятна на доменную плавку // Познание процессов доменной плавки , Большаков В.И. и Товаровский И.Г., ред., Днепропетровск: Пороги, 2006.
Google ученый
24.
Товаровский И.Г., Гордон Ю.М., Лялюк В.П. Оптимизация параметров фурмы для нагнетания природного газа и контроль неоднородности работы доменных печей // Международная конференция металлургического общества .

Уравнение Менделеева-Клапейрона — О’Пять пО физике!

Закон Менделеева-Клапейрона — это… Что такое Закон Менделеева-Клапейрона?

Связь с современной физикой

Литература

Молекулярная физика и термодинамика

Клапейрона Менделеева — Справочник химика 21

Уравнение Клапейрона-Менделеева

Уравнение Менделеева-Клайперона онлайн

Уравнение Менделеева-Клапейрона. Физический смысл основного уравнения молекулярно-кинетической теории (м.к.т.) газов Р.

Mendeleeva Clapierone Equation Выход формулы.Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева

Классический газ безупречный

Уравнение состояния идеального газа

Изопроцессы

Изотермический процесс

Изобарический процесс

Изохорный процесс

Периодическое уравнение клавейрона вывод формулы. Уравнение состояния идеального газа (Менделеев

Классический идеальный газ

Уравнение состояния идеального газа

Изопроцессы

Изотермический процесс

Изобарический процесс

Изохорный отросток

Калькулятор закона идеального газа (давление – объем – температура – ​​количество) • Термодинамика — Тепло • Онлайн-конвертеры единиц

Практические проблемы идеального газа

Определения и формулы

Идеальный газ

Закон идеального газа

Закон Бойля (

Закон Авогадро (

Закон Чарльза (

Закон Гей-Люссака (

Что такое уравнение клапейрона? — Реабилитацияrobotics.net

Что такое уравнение Клапейрона?

Что представляет собой уравнение Клаузиуса-Клапейрона?

Что такое уравнение Клаузиуса-Клапейрона и почему оно важно?

Что из следующего известно как уравнение состояния Клапейрона Менделеева?

Для чего используется уравнение Антуана?

Для чего используется закон Рауля?

Что такое температура с компенсацией давления?

Как определить максимальное давление пара?

Что из следующего влияет на равновесное давление пара жидкости?

Когда жидкость находится в равновесии со своим паром?

Что такое равновесное давление пара жидкости и как оно измеряется?

Какие значения стандартного давления?

Почему давление пара жидкости постоянно при постоянной температуре?

Постоянно ли давление пара?

Идеальный газ. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Формулы и примеры задач

Идеальный газ

Термодинамические параметры идеальных газов

Универсальное уравнение состояния

Другие формы записи уравнений

Решение проблемы

Анализ разности статических давлений доменных газов на основе уравнения Клапейрона – Менделеева

Author: alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики

Калькулятор закона идеального газа (давление – объем – температура – количество) • Термодинамика — Тепло • Онлайн-конвертеры единиц