Таблица сложения восьмеричных чисел: Разработайте таблицы сложения и умножения для восьмеричной системы счисления

Таблица — сложение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Таблица — сложение

Cтраница 1

Таблица сложения занимает 100 четырехразрядных слов в ЗУ — по числу возможных комбинаций при сложении двух десятичных цифр. Результат сложения выбирается из ячейки, адрес которой образуется цифрами слагаемых. Под таблицу умножения в ЗУ отводится 200 четырехразрядных слов — 100 слов для старшей цифры произведения и 100 слов для младшей цифры. Результат умножения выбирается из двух четырехразрядных ячеек ЗУ, адрес которых образуется цифрой множимого и цифрой множителя.  [2]

Таблицы сложения, вычитания и умножения двоичных чисел чрезвычайно просты.  [3]

Таблицы сложения и вычитания могут быть получены для восьмеричных и шестиадцатеричных чисел, а также для чисел с любым другим основанием.  [4]

Таблица сложения восьмеричных чисел ( см. таблицу 1) по своему объему близка к десятичной таблице сложения.  [5]

Таблицей сложения пользуются и как таблицей вычитания. Затем, идя вдоль строки таблицы, начинающейся с числа 5, находим клетку, лежащую на пересечении этой строки и нашей диагонали.  [6]

Используя таблицы сложения и умножения для троичной системы, можно легко осуществлять в ней все арифметические действия.  [8]

Используя таблицу сложения и умножения в теле /, легко проверить, что множество Е — — а, &, с есть векторное пространство над телом / С.  [9]

Составим таблицу сложения по тому же принципу, по которому строим таблицу сложения в двоичной системе счисления.  [10]

В таблице сложения М разности соответствующих элементов двух различных столбцов остаются постоянными.  [11]

Пользуясь таблицей сложения одноразрядных двоичных чисел, можно складывать любые многоразрядные.  [12]

И наши таблицы сложения и умножения относятся по существу к сравнениям.  [13]

Ниже приведена таблица сложения для двоичных чисел ( рис. А.  [14]

На выполнении двух элементарных таблиц сложения и умножения основано построение арифметических операций в машинах с двоичными числами.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Персональный сайт — Правила недесятичной арифметики

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.

Правила выполнения арифметических операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление уголком. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Таблицы сложения в любой позиционной системе счисления легко составить, используя правило счета:

Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд.

Таблица сложения в двоичной системе:

 

Таблица сложения в восьмеричной системе:

Пример:

1) Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Решение. Переведем числа 15 и 6в двоичную и восьмеричную системы счисления и выполним сложение, используя таблицы сложения (см. выше).

Ответ: 15+6=21₁₀=10101₂=25₈

2) Вычислим сумму чисел 43₈ и 56₁₆. Результат представим в восьмеричной системе счисления.

Решение: переведем число 5616  в восьмеричную систему счисления, используя поразрядный способ перевода разложением на тэтрады и триады:

Пользуясь правилами сложения в восьмеричной системе счисления, получаем:

Ответ: 43₈ + 56₁₆ = 171₈

Вычитание осуществляется по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

При вычитании из меньшего числа большего производится заем из старшего разряда.

Пример:

Вычислим разность X−Y двоичных чисел, если X=1010100₂ и Y=1000010₂. Результат представим в двоичном виде.

Решение:

Ответ: 10010₂

Замечание. Если вам трудно складывать или вычитать в системах счисления, отличных от десятичной, можете перевести числа в десятичную систему счисления, выполнить арифметические действия, а затем результат перевести в требуемую в ответе систему счисления.

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Таблица умножения в двоичной системе:

Таблица умножения в восьмеричной системе:

Умножение многоразрядных чисел в различных позиционных системах счисления происходит по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример:

Перемножим числа 15 и 12.

 

Ответ: 15⋅12=180₁₀=10110100₂=264₈

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. Следует только грамотно пользоваться теми цифрами, которые входят в алфавит используемой системы счисления.

Обрати внимание!

При выполнении любых арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, следует предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Урок по теме «Перевод и арифметика в позиционных системах счисления с помощью таблиц Excel»

Цель урока:

• систематизировать и обобщить знания учащихся, полученные при изучении темы “Арифметические операции в позиционных системах счисления” и пр.“Microsoft Office Excel”;
• показать применение компьютера для математических вычислений;
• развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности;
• расширять кругозор и развивать логическое мышление учащихся в области информатики.

Задачи урока: закрепить умения решать задачи на перевод чисел из одной системы счисления в другую, производить арифметические операции над числами, работать с пр. “Microsoft Office Excel”.

К этому уроку учащиеся знают:

• Что такое “электронные таблицы”, их виды, функции; назначение. Интерфейс табличного процессора Microsoft Excel.
• Арифметические действия в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления.

Основные умения:

• Умеют составлять и заполнять таблицы.
• Умеют использовать формулы для арифметических вычислений в Microsoft Excel.
• Умеют переводить числа из одной системы счисления в другую.

Тип урока: урок с применением современных информационных технологий.

Оборудование: Комплексно-методическое обеспечение: компьютеры, программное обеспечение (Microsoft Office Excel).

Форма: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-демонстрационные, практические.

Межпредметные связи: информатика, математика.

Ход урока:

1. Орг. момент (3 мин).
2. Сообщение темы, целей и задач урока (2 мин).
3. Практическая работа за компьютером.
4. Подведение итогов и домашнее задание.

Приветствие учителя и учеников, проверка готовности учащихся к уроку (подготовка рабочего места).

Потребность в счете у человека возникла еще в древние времена. Для сохранения результатов подсчетов сначала люди использовали засечки, зарубки, рисунки. Понадобился не один десяток веков, пока люди придумали числа для обозначения количества и научились с ними работать. Сейчас, используя компьютерные технологии, можно намного облегчить эту работу. И сегодня мы убедимся в этом.

В позиционной системе счисления любое число представляется в виде последовательности цифр, количественное значение которых зависит от места (позиции), которое занимает каждая из них в числе. Алфавит десятичной системы состоит из десяти символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемых арабским цифрами. По правилам этой системы счисления символы располагаются, начиная с нулевой позиции и далее по возрастающей слева направо. Символ 1 в нулевой позиции – это единица, а в первой позиции – это уже 10 единиц.

Для человеческого восприятия числа, записанные в двоичной системе, выглядят однообразными. Например, 9999

10 = 10011100001111_{2 .} Длинные последовательности нулей и единиц плохо воспринимаются и запоминаются. Чтобы получить более короткую и удобную запись, используют шестнадцатеричную или восьмеричную систему. Эти основания тесно связаны с двойкой: 16=2⁴, 8=2³.

Объявление темы урока: перевод чисел из одних систем счисления в другие и арифметические действия с помощью пр. Microsoft Office Excel.

Вспомним системы счисления: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, которые изучали в 9-м классе.

Выполнение арифметических действий в разных системах счисления

Арифметические действия над числами, записанными с помощью позиционной системы счисления, производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе. Эти действия основаны на одинаковых правилах действий над многочленами. Следствием этих правил являются специфические таблицы сложения и умножения для заданной системы счисления. Чтобы построить такие таблицы, можно воспользоваться таблицами для Десятичной системы, переведя число в каждой ячейке в нужную систему счисления. Применяя подобные таблицы, можно выполнять арифметические действия с многозначными числами, используя стандартные приемы поразрядных действий (“в столбик”). В частности, сохраняются правила “переноса” значения в следующий разряд и “заимствования” значения из старшего разряда при сложении и вычитании. Если требуется выполнить арифметические действия с числами, заданными в разных системах счисления, сначала надо преобразовать данные числа к одной системе счисления, а затем выполнять действия.

Таблица соответствия знаков в десятичной и двоичной системах счисления.

Давайте, ребята, построим таблицы соответствия, воспользовавшись пр. “Microsoft Office Excel”. Столбцы слева (синие цифры) – в10-ой системе счисления, заполняем, воспользовавшись автозаполнением. Столбцы справа (черные цифры)– вручную, вспоминая закономерности числообразования в двоичной системе счисления.

Приложение 1

По этой таблице за секунды можно перевести число из десятичной системы в двоичную, и наоборот. Вдобавок таблицу можно легко продолжить.

Арифметические действия в двоичной системе.

Приложение 2

Простота этих таблиц благоприятно сказывается на выполнении действий при помощи компьютера. В частности, умножение сводится к операциям сложения. Посчитать несколько примеров, результаты сложения и умножения проверить по таблице в Приложении 1.

Таблица соответствия знаков в десятичной и восьмеричной системах счисления.

Столбцы слева (синие цифры) – в10-ой системе счисления, заполняем, воспользовавшись автозаполнением. Столбцы справа (черные цифры) – автозаполнением, вспоминая закономерности числообразования в восьмеричной системе счисления.

Приложение 3

Арифметические действия в восьмеричной системе.

Строим таблицы сложения и умножения в десятичной системе счисления. Присваиваем следующим ячейкам уникальные имена, чтобы их значения не менялись при автозаполнении: B1=пост0, C1=пост1, D1=пост2, E1=пост3, F1=пост4, G1=пост5, h2=пост6, I1=пост7. Вводим формулы в соответствующие ячейки B2=A2+пост0, C2=А2+пост1, D2=A2+пост2, E2=A2+пост3, F2=A2+пост4, G2=A2+пост5, h3=A2+пост6, I2=A2+пост7. Аналогичные действия производим в ячейках К2-R2, заменив “+” на “*”. Выделяем полученные значения и автозаполнением продолжаем до конца таблицы.

Приложение 4

В этой таблице нам осталось заменить числа от 8 до 49 в десятичной системе на соответствующие им в восьмеричной системе, воспользовавшись таблицей в Приложении 3. В результате получаем таблицу в Приложении 5:

По этой таблице за секунды можно посчитать сумму и произведение любых чисел в восьмеричной системе счисления.

Таблица соответствия знаков в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления.

Столбцы слева (синие цифры) – в10-ой системе счисления, заполняем, воспользовавшись автозаполнением. Столбцы справа (черные цифры) – автозаполнением, вспоминая закономерности числообразования в шестнадцатеричной системе счисления.

Приложение 6

Перевод из одной системы счисления в другую.

При переводе чисел из системы счисления с основанием р в десятичную систему применяют развернутую форму записи, представляя основание системы счисления и все цифры в десятичной системе. Полученное выражение вычисляют по правилам десятичной арифметики. В результате получится запись заданного числа в десятичной системе счисления. Например:

ЗЕ, С8₁₆ =3₁₆*10₁₆¹+ Е₁₆*10₁₆ ⁰+ С₁₆ *10₁₆ ^-1 + 8₁₆ *10₁₆^-2 = 3*16 + 14*1 + 12*16 ^-1 + 8*16 ^-2 = 48 + 14 + 0,75 + 0,03125 = 62,78125₁₀.0.

Приложение 9

Итоги урока и домашнее задание:

• Сегодня мы научились переводить числа из системы счисления с основанием 2, 8, 16 в десятичную систему при помощи формул в Excel. Подумайте, какие формулы в Excel нужно использовать для перевода из десятичной системы в систему счисления с основанием 2, 8, 16?
• Попробуйте составить таблицы сложения и умножения для шестнадцатеричной системы счисления.

Таблицы сложения умножения — Справочник химика 21

    Арифметические действия (сложение, вычитание, умножение и деление) над числами в д-тной системе счисления выполняются с использованием таблиц сложения и умножения (см. табл. 2.1—2.6) подобно тому, как это делается в общеизвестной десятичной системе счисления. [c.12]

    Конгруэнция (III. 104) определяет поле. В этом поле содержится пять различных элементов О, 1, 2, 3, 4. Составим таблицу сложения и таблицу умножения в этом поле  [c.104]


    Восьмеричные таблицы сложения (табл. 1.4) и умножения (табл. 1.5) уже близки по объему к соответствующим таблицам десятичной системы счисления. Эти таблицы для экономии места представлены здесь в форме так называемых таблиц с двумя входами, правила пользования которыми общеизвестны. [c.20]

    Сложение, вычитание, умножение и деление производятся с помощью шестнадцатеричных таблиц сложения, вычитания и умножения по правилам, которые нам известны в десятичной системе счисления. [c.22]

    Сложение, вычитание, умножение и деление чисел, представленных в /)-ичной позиционной системе, выполняются весьма просто с использованием таблиц сложения, вычитания и умножения, подобно тому, как это делают в общеизвестной десятичной системе счисления. Умножение числа на основание системы р, как это следует из формулы (1.2), сводится к переносу запятой на один разряд вправо, а деление на р — к переносу запятой на один разряд влево. [c.18]

    Двоичные таблицы сложения (табл. 1.1), вычитания (табл. 1.2) и умножения (табл. 1.3) весьма просты. [c.19]

    С помощью этих таблиц сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел выполняются по тем же правилам, по которым мы привыкли складывать, вычитать, умножать и делить десятичные числа. [c.19]

    Шестнадцатеричные таблицы сложения и умножения значительно больше десятичных. Их нетрудно составить по образцу таблиц 1.4 и 1.5. Таблица сложения, как и для восьмеричной системы счисления, может быть использована как таблица вычитания. [c.22]

    Выражение для М справедливо и для члена с п=—2. Коэффициенты /Ио…. in уравнения (IX, На) зависят только от температуры, они могут быть заранее вычислены при различных значениях Т и табулированы. Используя таблицу величин /И ,. .., М , можно для любого конкретного случая с известными Аа. АЬ, Ае заменить интегрирование уравнения (а) действиями умножения и сложения. [c.312]

    Для более сложных вычислений, в частности, при необходимости совмещения умножения и деления со сложением и вычитанием и т. д., пользуются различными номограммами или готовыми таблицами для различных возможных результатов наблюдений, [c.482]

    Пример 1-2. Операции умножения и сложения одноразрядных двоичных чисел представляются в виде следующих таблиц  [c.23]

    Приведенная таблица включений соответствует реализации некоторой логической зависимости общего вида у — i х , х , ж,), которую можно раскрыть при помощи элементарных функций алгебры логики. При этом принимается, что любая как угодно сложная функция алгебры логики выражается в виде формулы через три элементарные операции логического сложения, логического умножения и отрицания. Трем указанным элементарным функциям соответствуют следующие таблицы включения и обозначения в символах алгебры логики  [c.51]

    Степень а носит название десятичного логарифма числа Л, т. е. 1 Л = а. Например, число 100 может быть изображено как десять во второй степени, так как 100 = 102 следовательно, десятичным логарифмом 100 будет число 2. Таким же образом десятичным логарифмом 1 ООО окажется число 3, так как 1 ООО = 10 , и т. д. Понятно, что для подавляющего большинства чисел их десятичный логарифм окажется длинной десятичной дробью. Так, логарифмом двойки будет число 0,30103. логарифмом пяти будет число 0,69897 или приблизительно 0,7. логарифмом 101 будет число 2,00432 и т. д. Система десятичных логарифмов широко используется для быстрых подсчетов и издается в виде специальных таблиц. Она позволяет вместо длительных операций умножения и деления свести подсчеты к сложению или вычитанию логарифмов. На этой основе построены и счетные логарифмические линейки. [c.210]


    Вместо умножения многозначных цифр при подсчете относительной плотности по формуле можно пользоваться таблицей, составленной в соответствии с этой формулой, и заменить умножение менее сложными действиями сложением и вычитанием. [c.4]

    По тем же правилам, которые применяются в десятичной системе счисления, с помощью таблиц умножения, сложения и вычитания производят умножение и деление восьмеричных чисел. [c.20]

    Приведенная таблица включения соответствует реализации некоторой логической зависимости общего вида у=Цхи Х2, Хз), которую можно представить, воспользовавшись элементарными функциями алгебры логики. При этом принимается, что любая, сколь угодно сложная функция алгебры логики аналитически выражается через три элементарные операции логическое сложение, логическое умножение и отрицание. Трем указанным элементарным функциям соответствуют следующие таблицы включения, в которых использованы обозначения в символах алгебры логики  [c.167]

    Векторные пространства при сравнении их с привычным трехмерным пространством, которое будем обозначать через обнаруживают много общих черт как в 31з, так и в iR определены операции сложения векторов и их умножения на число существуют базисные системы векторов, по которым может быть разложен любой вектор пространства определены различные преобразования векторов, представляемые таблицами коэффициентов таких преобразований, т. е. матрицами. Однако существуют и отличия в обычном пространстве 91з мы можем говорить о длине векторов, об углах между ними, сравнивать изменения векторов по длине и по направлению при различных преобразованиях и т. п. В векторном пространстве такие понятия, как длина вектора, пока не определены. Аналогия же с обычным трехмерным пространством 31з подсказывает, что если их определить, то у пространства появится множество новых интересных сторон. Каждый объект, будь то вектор или матрица преобразования, станет характеризоваться полнее и разностороннее, чем в исходном пространстве [c.61]

    Техника вычислений. Вычисления можно выполнять пятью способами 1) устным 2) устно-письменным 3) письменным 4) с помощью таблиц, графиков, номограмм, логарифмической линейки 5) с помощью счетных машин. Вычисления малой степени точности следует выполнять устно, устно-письменно или при помощи логарифмической линейки. Умножение и деление многозначных чисел с высокой степенью точности выполняют при помощи таблиц логарифмов или счетных машин. Обычный письменный способ вычисления можно употреблять только 1) для сложения и вычитания многозначных чисел  [c.7]

    Технология функционирования НСС перекрывает проблемы распараллеливания алгоритмов для многопроцессорных ЭВМ [154]. В силу автономности функционирования N-элементов НСС, начиная с некоторого момента своего существования, каждый информационный процесс в НСС имеет несколько параллельных взаимопе-рекрывающихся траекторий (см. выше, Естественный язык). Например, последовательные участки итерационного вычисления циклического участка могут отображаться множеством синхронных подструктур в H i (где I >1, см. рис. 2.18), замещая последовательный процесс однократным выбором некоторого эквивалентного образа. Так для первоклассника процедура циклического сложения палочек тождественна процедуре сложения натуральных чисел из таблицы сложения процедура многократного сложения равных натуральных чисел тождественна процедуре их умножения из таблицы умножения и т.д. При этом, один информационный процесс в НСС запускает несколько ассоциативных процессов (например, сложения и умножения) и ранее заканчивающийся процесс активизации N-элементов, отображающий адекватные образы, физически перехватывает доминирование в данном информационном процессе. В случае, если решение от какого-либо доминирующего процесса не соответствует реалиям ПО (см, выше — «Точность идентификации [c.107]

    Входной язык Мир-1 содержит латинские и русские букиы, знаки операций (-Ь, — и др.), цифры, указатель порядка числа, разделительные знаки (скобки, точкп, запятые и др.) стандартные обозначения элементарных функций (sin, os, tg и др.). Русские слова вычисл ить , массив , вывод и другие используются для описания вычислительного алгоритма и редактирования выходной информации вывод таблицы , график и т. и. Машина обеспечивает последовательно-параллельную обработку буквенно-цифровой информации со скоростью нескольких десятков тысяч операций в секунду. Время сложения и умножения двух чисел при произвольном положении запятой и произвольной величине поряд- [c.358]

    Умножение элементов группы отличается от обычного умножения это ясно, в частности, из таблицы умножения элементов труппы Сзо (табл. 3.1), выражающей правило последовательного лроведения операций симметрии, принадлежащих В группе, элементами которой являются нуль и все положительные и отрицательные целые числа, умножение элементов группы надо определить как обычное сложение чисел. Далее, произведение В А не обязательно равно произведению АВ. Группу, для всех элементов которой АВ — В А, называют коммутативной или абелевой. Группа зJ некоммутативна. [c.58]

---

2. Формы записи числа в позиционной системе счисления

Любое число в позиционной системе счисления с основанием может быть записано в двух формах:

1. Свёрнутая форма записи:

,

целая часть дробная часть

где – символы алфавита системы счисления;

– количество разрядов дробной части;

– количество разрядов целой части.

2. Развёрнутая форма записи:

Здесь – основание системы счисления.

3. Арифметические действия с числами в различных системах счисления

1. Действия с двоичными числами.

   1. Сложение двоичных чисел.

Таблица сложения:

Сложение двоичных чисел удобно проводить столбиком. В случае, когда мы получаем число , единица переходит в старший разряд.

Пример:

Считаем справа налево:

• ;

• , единица переходит в старший разряд;

• + единица из предыдущего разряда , единица переходит в старший разряд;

• + единица из предыдущего разряда , единица переходит в старший разряд;

• + единица из предыдущего разряда , единица переходит в старший разряд;

• + единица из предыдущего разряда , единица переходит в старший разряд.

2. Вычитание двоичных чисел.

Вычитание двоичных чисел удобно проводить столбиком. Если нужно отнять от нуля, занимаем единицу в старшем разряде. В младший разряд она приходит как двоичное . Если имеются промежуточные разряды (содержащие нули), в них остаётся .

Пример:

Считаем справа налево:

Для того чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули, а перед суммой поставить знак “минус”.

Для того чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего из двух модулей вычесть меньший, а перед полученной разностью поставить знак числа, модуль которого больше¹.

Пример:

Умножение двоичных чисел.

Таблица умножения:

Умножение двоичных чисел также удобно проводить столбиком.

Пример:

2. Действия с восьмеричными числами.

   1. Сложение восьмеричных чисел.

При сложении восьмеричных чисел следует помнить, что после числа следует , т. е. .

и т. д.

Сложение восьмеричных чисел проводят столбиком. Сложение удобно проводить в десятичной системе, переводя результат в восьмеричную. Десятичные числа до соответствуют восьмеричным числам. Если же получено число больше , то из него вычитают , прибавляя единицу к старшему разряду.

Пример:

Считаем справа налево:

2. Вычитание восьмеричных чисел.

Вычитание восьмеричных чисел удобно проводить столбиком. Если нужно отнять от меньшего числа большее, занимаем единицу в старшем разряде. В младший разряд она приходит как десятичное (восьмеричное ). Если имеются промежуточные разряды (содержащие нули), в них остаётся десятичное .

Пример:

Считаем справа налево:

Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками осуществляется так же, как и для двоичных чисел (см. выше, стр. 8).

Как производяться арифметические операции в позиционных системах счисления?

Новости Программы    Turbo Pascal  Игры Документация    Странности FAQ Ссылки Форум Гостевая книга Рассылка Благодарности Об авторе

4.10. Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком   и  деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы. С л о ж е н и е Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.   Сложение в двоичной системе Сложение в восьмеричной системе                  Сложение в шестнадцатиричной системе При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.     Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.       Шестнадцатеричная: F16+616 Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516.  Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21,  258 = 2. 81 + 5. 80 = 16 + 5 = 21,  1516 = 1. 161 + 5. 160 = 16+5 = 21.    Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3. Шестнадцатеричная: F16+716+316 Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916.  Проверка: 110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25, 318 = 3. 81 + 1. 80 = 24 + 1 = 25,  1916 = 1. 161 + 9. 160 = 16+9 = 25.    Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.   Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416 Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25 311,28 = 3. 82 + 181 + 1. 80 + 2. 8-1 = 201,25 C9,416 = 12. 161 + 9. 160 + 4. 16-1 = 201,25 В ы ч и т а н и е Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016                 Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.                 Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.   Ответ: 201,2510 — 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816. Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду: 10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5; 215,48 = 2. 82 + 1. 81 + 5. 80 + 4. 8-1 = 141,5; 8D,816 = 8. 161 + D. 160 + 8. 16-1 = 141,5. У м н о ж е н и е Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения. Умножение в двоичной системе Умножение в восьмеричной системе Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.     Пример 7. Перемножим числа 5 и 6. Ответ: 5. 6 = 3010 = 111102 = 368. Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30; 368 = 381 + 680 = 30.     Пример 8. Перемножим числа 115 и 51. Ответ: 115. 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518. Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865; 133518 = 1. 84 + 3. 83 + 3. 82 + 5. 81 + 1. 80 = 5865. Д е л е н и е Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.     Пример 9. Разделим число 30 на число 6. Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.     Пример 10. Разделим число 5865 на число 115. Восьмеричная: 133518 :1638 Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638. Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6. 81 + 3. 80 = 51.     Пример 11. Разделим число 35 на число 14. Восьмеричная: 438 : 168 Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48. Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5; 2,48 = 2. 80 + 4. 8-1 = 2,5.

Представление числовой информации в различных системах счисления

Алгоритм перевода целого числа из двоичной системы счисления в десятичную:

Пусть, есть двоичное число 110001₂. Для перевода в десятичное записываем его в виде суммы по разрядам следующим образом:

Сложение  выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного сложения:

0 + 0 = 0     
0 + 1 = 1                 
1 + 0 = 1                  
1 + 1 = 10.

При сложении необходимо помнить, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в старший. [3]

Пример 1.

Вычитание выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного  вычитания:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1.

Пример 2.

Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения:
0 * 0 = 0                    
0 * 1 = 0                    
1 * 0 = 0                    
1 * 1 = 1 .

Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.


     Пример 4. Найти частное  двух чисел если:
1. Делимое больше делителя:

   2. Делимое меньше делителя:

Восьмеричная система счисления — позиционная  система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.

Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

159₁₀=237₈

Алгоритм перевода целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную:

2. для перевода в десятичную систему счисления находим сумму произведений основания 8 на соответствующую степень разряда.

2357₈ = (2·8³)+(3·8²)+(5·8¹)+(7·8⁰) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = =1263₁₀

Арифметические операции с восьмеричными числами

Сложение выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы сложения восьмеричных чисел

Пример 5

Умножение в восьмеричной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица восьмеричного умножения:

Пример 6

Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления с основанием 16. В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510 соответственно. [6]

Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

1. делим число на 16 — основание переводимой системы счисления;

2. находим остаток от деления целой части числа;

3. записываем все остатки от деления в обратном порядке.

8

153

19

8

4

16

2

3

156₁₀=234₈

Алгоритм перевода целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

3. для перевода в десятичную систему счисления находим сумму произведений основания 16 на соответствующую степень разряда.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 3A5 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

3A5₁₆ = 3·16²+10·16¹+5·16⁰=
= 3·256+10·16+5·1 = 768+160+5 = 933₁₀

При переводе чисел, следует помнить, что в шестнадцатеричной системе счисления: A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15.

Арифметические операции с шестнадцатеричными числами

Сложение выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы сложения шестнадцатеричных чисел

Пример 7

+ A15

BC

AD1

Умножение в шестнадцатеричной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица шестнадцатеричного умножения:

Пример 8

1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

а) 949; б) 763; в) 9925; г) 5235; д) 2032.

2. Переведите числа в десятичную систему счисления.

а) 111000111₂; б) 100011011₂; в) 1001100101₂; г) 1001001₂; д) 335₈; е) 4CА₁₆.

3. Выполните сложение чисел.

а) 1110101010₂+10111001₂; б) 10111010₂+10010100₂;

в) 111101110₂+1111011110₂; г) 1153₈+1147₈; д) 40F₁₆+160₁₆.

4. Выполните умножение чисел.

а) 1001011₂*1010110₂; б) 1650₈*120₈; в) 194₁₆*2F8₁₆.

Вариант 1.

№1. Переведите данное число из десятичной системы счисления в двоичную:

А) 4575 б) 12661

2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:

А) 10110101₂ б) 111011₂

3. Сложите числа.

А) 10001100100₂ + 111000010₂

Б) 11110101₂ + 1110111₂

4. Выполните вычитание.

А) 1100000011011₂ — 1010101111₂ =

Б) 110111101101₂ — 101000111₂ =

5. Выполните умножение, и результат вычисления проверьте в 10-й системе счисления.

а) 100111₂ * 1000111₂ =

б) 11001₂ * 1011₂ =

Вариант 2.

№1. Переведите данное число из десятичной системы счисления в двоичную:

А) 61510 б) 14510

2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:

А) 11011101₂ б) 101111₂

3. Сложите числа.

А) 10110001110₂+ 101011011₂

Б) 10101001₂ + 10111101₂

4. Выполните вычитание.

А) 1110011010011₂— 1110101011₂=

Б) 110101100111₂ — 11100101₂=

5. Выполните умножение, и результат вычисления проверьте в 10-й системе счисления.

а) 110101₂ *1010101₂=

б) 101101₂ * 10101₂ =

Вариант 3.

№1. Переведите данное число из десятичной системы счисления в двоичную:

А) 189110 б) 664510

2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:

А) 110011101₂ б) 101001₂

3. Сложите числа.

А) 10111101100₂+ 111010110₂

Б) 101101111₂ + 1011111₂

4. Выполните вычитание.

А) 1101001011001₂— 111010101₂=

Б) 110100101111₂ — 101101101₂=

5. Выполните умножение, и результат вычисления проверьте в 10-й системе счисления.

а) 110101₂ *1010101₂=

б) 111001₂ х 11101₂=

б) 11010101₂ х 11011₂

1. Совокупность приёмов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов называется:

А) алфавитом системы счисления;

Б) основанием системы счисления;

В) системой счисления.

2. Различают два вида систем счисления:

А) разрядная и непозиционная;

Б) позиционная и непозиционная;

В) разрядная и неразрядная.

3. Если значение цифры числа зависит от места, в котором записана эта цифра, то такая система счисления является:

А) разрядная;

Б) неразрядная;

В) позиционная.

4. Если цифры не изменяют своего количественного значения при изменении их позиции в числе, то система счисления является:

А) непозиционная;

Б) разрядная;

В) позиционная.

5. Количество символов, используемых для изображения числа называется:

А) алфавитом системы счисления;

Б) основанием системы счисления;

В) системой счисления.

6. Римская система счисления относиться к:

А) позиционной;

Б) непозиционной;

В) неразрядной.

7. Арабская система счисления относиться к:

А) позиционной;

Б) разрядной;

В) непозиционной.

8. Цифра «5» в двоичной системе счисления записывается как:

а) 10;

Б) 100;

В) 101.

9. Если перевести число 1000 из двоичной системы счисления в десятичную, то получим:

А) 8;

Б) 5;

В) 10.

10. Числа записаны в двоичной системе счисления так 10, 11, 100, 101, 110, 111 какое число следующее?

а) 112;

Б) 1000;

В) 1110.

Представление чисел в системах счисления

Таблица умножения шестнадцатеричных чисел

1. http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/history.htm

2. https://ru.wikipedia.org/wiki/Двоичная_система_счисления

3. http://life-prog.ru/view_algoritmleng.php?id=43

4. http://sissch.76202s006.edusite.ru/p25aa1.html

5. http://www.yaklass.ru/p/informatika/10-klass/informatciia-i-informatcionnye-protcessy-11955/predstavlenie-chislovoi-informatcii-v-kompiutere-11901/re-47e97f24-6602-46d5-a9e4-e07fc025ae49

6. https://ru.wikipedia.org/wiki/Шестнадцатеричная_система_счисления

7. Шестнадцатеричная арифметика

Восьмеричный калькулятор

Восьмеричный калькулятор — это онлайн-инструмент, который можно использовать для сложения, вычитания, умножения или деления двух восьмеричных чисел.

Что такое восьмеричная система счисления?

Восьмеричная система счисления — это система счисления с основанием 8 , в которой используются цифры от 0 до 7. В восьмеричной системе каждое место представляет собой степень восьми. Например:

450 = 4 × 8 ² + 5 × 8 ¹ + 0 × 8 ⁰

Как складывать восьмеричные числа?

Восьмеричное сложение немного отличается от десятичного или двоичного сложения.Вот таблица сложения восьмеричных чисел, чтобы понять сложение восьмеричных чисел.

11

0

10

12

14

0

13

02 12

0

13

0 15

9 0093

+	0	1	2	3	3	9 039	6	7
0	0	1	2	5	6	7
1	1	2	3	4 0	6	7	10
2	2	3	4	5	6 0	10	11
3	3	4	5	6	7	12
4	4	5	6	7	13
5	5	6	7	10	11	4 039
6	6	7	10	11	12
7	7	10	11	12	13	14	14

Следуйте приведенному ниже примеру, чтобы сложить два восьмеричных числа.

Пример:

Добавьте (562) ₈ и (647) _8.

Решение:

07 Поместите одно значение шага 1: ниже другой.

5 6 2

+ 6 4 7

Шаг 2: Сложите каждое целое число, используя приведенную выше таблицу. Перенесите значения на следующий член, как мы это делаем в общем сложении.

_{1 1} ——-> Перенести

5 6 2

+ 6 4 7

—— —-

1431

Так, (562) ₈ + (647) ₈ = (1431) ₈ Калькулятор сложения может сэкономить много времени и усилий, которые вы вкладываете в восьмеричные вычисления.

Калькулятор восьмеричного умножения с шагом

В математике существуют различные системы счисления, такие как восьмеричная, десятичная, двоичная и шестнадцатеричная. • Вы не можете вносить изменения в единицы измерения угла или другие настройки формата отображения (Disp), пока калькулятор находится в режиме BASE. Добавить калькулятор двоичных чисел Excel. Этот калькулятор вычитания позволяет пользователям производить пошаговые вычисления для любых входных комбинаций. 64 + 16 + 4 = 84. Выполните следующие простые шаги, чтобы выполнить арифметические операции с любыми двумя восьмеричными числами.Найти внутри — Страница 267 Восьмеричный калькулятор Монро был специально разработан для математиков … Умножение выполняется путем установки одного множителя на клавиатуре и … Находится внутри — Страница 14 … Шаг 3: Уменьшите частное и следующий бит. Калькулятор умножения радикальных выражений, рабочий лист графика квадратного уравнения, математика для чайников, арифметические серии на калькуляторе ti-84. Добавьте ноль на первом месте второго ряда.«Рабочий лист калькулятора» «младший класс», стандартное отклонение t183, упрощающий рабочий лист алгебраических выражений, распечатки математических задач для 8-го класса, радикальный онлайн-калькулятор, химия приложения ti-89 flash, пошаговый калькулятор. Преобразуйте десятичное число в восьмеричное с помощью шагов. Отмечается только целая часть результата. Шаг 4: Добавьте продукты в каждый набор из трех. Восьмеричное умножение 58 × 28 = 128. Найдено внутри — Page 278 ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ HP — 65 Программируемый карманный калькулятор… преобразование прямоугольных / полярных координат • преобразование десятичных / восьмеричных … Внутри Третье издание «Основы информационных технологий» является обязательной книгой не только для студентов BCA и MBA, но и для всех, кто хочет укрепить свои знания компьютеров. Конвертер из шестнадцатеричного в двоичный и из двоичного в шестнадцатеричный можно использовать, если вы хотите преобразовать числа в шестнадцатеричный, а не вычислять их. Калькулятор умножения радикальных выражений, рабочий лист графика квадратного уравнения, математика для чайников, арифметические серии на калькуляторе ti-84.Как делать базовые расчеты. ). Укажите число умножения при частном и полученное число при делении. Как пользоваться восьмеричным калькулятором. Чтобы преобразовать восьмеричные числа в десятичные, поставьте перед числом «0». Целые, десятичные или научные обозначения. Разделение. Одной из таких единиц, в которой используется позиционная система счисления, являются счеты. Он представляет числовые значения с использованием двух символов, 0 и 1. Затем запишите восьмеричный эквивалент для каждой группы. Все, что вам нужно сделать, это просто ввести два восьмеричных числа в поле ввода и нажать на кнопку «Рассчитать», чтобы сразу получить результат вместе с подробным объяснением за меньшее время.3 часа назад Ncalculators.com Другие результаты. Если x — число, то восьмеричное число обозначается как x 8. Умножение двоичных чисел является частью арифметических операций в цифровой электронике. Общая сумма дает десятичный эквивалент [159] данного восьмеричного числа [237]. Большинство из них способны… Каждое разрядное значение может быть представлено экспоненциальным числом, основание которого равно основанию числа. Эта таблица по математике была создана 18 февраля 2016 г., ее просмотрели 13 раз на этой неделе и 24 раза в этом месяце.Шаг 3: 5 находится в позиции 1, поэтому n-1 будет равно 0. Вычислительные устройства (Abacus, Slide Rule, карманный калькулятор и компьютер) Вычислительные блоки — это эти направляющие стратегии, и были разработаны машины для быстрых вычислений. Во второй строке отображается результат в виде типа пользователя. Ниже приведен пример шестнадцатеричного умножения. Шестнадцатеричное умножение. Шаг 1: Это восьмеричное число состоит из 3 цифр. Ниже приведен пример задачи с пошаговой работой по поиску восьмеричного числа 124 в десятичном. Переходящий остаток определяется произведением 8.Наш двоичный калькулятор — это эффективный инструмент для вычисления двоичных чисел. Базовый конвертер. Этот текст представляет собой широкий обзор ключевых тем вычислительной физики для продвинутых студентов и … Просто введите число, и вы получите результат. . Si prega di riprovare or di contattarci all’indirizzo [email protected], Supporto allo sviluppo e crescita delle PMI.Выберите тип операции, которую вы хотите выполнить: сложение или вычитание, умножение или деление. Следующая таблица восьмеричного сложения поможет вам справиться с восьмеричным сложением. * Калькулятор с восьмеричной системы счисления в десятичную: математические операции по основанию 8 и преобразование к основанию 10, сложение, вычитание, умножение и деление. Введите Hex A Введите Hex B. В конце концов, доменное имя стоит того, что покупатель готов оплатить. Шаг 3: 5 находится в позиции 1, поэтому n-1 будет равно 0. Отражая последние изменения в стандарте C ++, это новое издание использует полезный практичный подход, уделяя особое внимание тому, как проектировать чистый , элегантный код.Короче говоря, главы по конкретным вопросам, все аспекты программирования … Эта книга простым для понимания языком описывает последние и наиболее увлекательные открытия математиков и компьютерных ученых в области Пи. Внимание сосредоточено на новых методах высокоскоростных вычислений. Научный калькулятор может рассчитывать углы, используя синус, косинус и тангенс. Калькулятор найдет произведение двух матриц (если возможно) с указанными шагами. Выполните следующие действия, чтобы преобразовать восьмеричное число в десятичную форму: Напишите степени 8 (1, 8, 64, 512, 4096 и т. Д.) Рядом с восьмеричными цифрами снизу вверх.Первое текстовое поле предназначено для ввода первого восьмеричного значения, необходимого для расчета. Если число 1 меньше числа 2, то заимствуйте из следующего числа. Подробные сведения об Excel: двоичный калькулятор. Сведения об Excel: двоичный калькулятор Используйте следующие калькуляторы для выполнения сложения, вычитания, умножения или деления двух двоичных значений, а также преобразования двоичных значений в десятичные значения и наоборот. Калькулятор двоичного деления на вычитание, умножение или деление с шагами… ДАТА ПУБЛИКАЦИИ, апрель 94 ПРИМЕЧАНИЕ 16p.Введите вторую восьмеричную цифру. Умножьте каждую цифру шестнадцатеричного числа на соответствующие 8 n. Если десятичное число имеет дробную часть, то дробные части преобразуются в двоичное путем умножения его на 2. Десятичное число и разбивка на степени 8. Чтобы преобразовать двоичное число 11010111.11 в восьмеричное, выполните следующие действия: Для этого сначала выполните следующие действия. преобразовать двоичное число в десятичное, а затем полученное десятичное число в восьмеричное. Используйте этот онлайн-калькулятор восьмеричного умножения для умножения. Шаги преобразования.Добро пожаловать в Математический лист «Умножение восьмеричных чисел» (основание 8) (A) со страницы «Рабочие листы умножения» на Math-Drills.com. Калькулятор двоичного вычитания и работа с шагами с использованием метода дополнения единиц или двух, чтобы научиться и практиковаться, как находить разницу между двумя двоичными числами. Чтобы преобразовать восьмеричное число в десятичное, мы умножаем каждую цифру на ее разряд и складываем произведения. Это похоже на умножение двоичных чисел, но двузначные или трехзначные произведения все равно останутся в одном столбце. Восьмеричные числа могут быть составлены из двоичных чисел путем группирования последовательных двоичных цифр в группы по три (начиная справа).Затем выберите сложение, вычитание, умножение или деление в поле следующей команды, нажмите кнопку калькулятора, и мы выполним калькуляторы восьмеричных математических систем. Сделайте долгое вычитание с перегруппировкой или заимствованием. Шаги для длинного вычитания с перегруппировкой. Если x — число, то восьмеричное число обозначается как x 8. Это веса, которые несут позиции (2 2, 2 1, 2 0). Разделите десятичную дробь на 16, пока результат не будет 15 или меньше. C Очищает все дисплеи; x очищает последний ввод, то есть delete /, X, — & + — это наши четыре оператора для деления, умножения, вычитания и сложения.Охватывает как TASM, так и MASM. Предоставляет читателям основу, необходимую для создания собственных исполняемых программ на языке ассемблера. Умножьте каждую цифру на 16x-1, если x — позиция цифры с правого конца. BONUS PUBBLICITA ’: возобновлено до 2021 года! В этой книге содержится более 100 задач, появившихся на предыдущих олимпиадах по программированию, а также обсуждение теории и идей, необходимых для их решения. Десятичная, двоичная, шестнадцатеричная и восьмеричная системы. Эта таблица по математике была создана 18 февраля 2016 г. и просматривалась 40 раз на этой неделе и 71 раз в этом месяце.Базовый калькулятор позволяет выполнять математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Подсчитайте количество цифр и запишите количество цифр в номере. Калькулятор шестнадцатеричного умножения: Калькулятор восьмеричного умножения: Калькулятор двоичного деления: Калькулятор шестнадцатеричного деления: Калькулятор восьмеричного деления: Калькулятор хранения данных: Калькулятор времени передачи данных: КБ, МБ, ГБ, ТБ, PB Преобразование: Цвета Шестнадцатеричный код, Десятичный: Полоса пропускания потокового видео в реальном времени Калькулятор: бесплатный шестнадцатеричный преобразователь — пошаговое преобразование чисел из одной системы в другую. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить максимальное удобство использования.Поскольку используются только значения 0 и 1, результаты, которые необходимо сложить, либо те же, что и для первого члена, либо 0. Теперь становится удобно получить точное двоичное (битовое) число, онлайн-калькулятор двоичных операций поддерживает общие математические операции над двоичными числами. Этот калькулятор вычитания позволяет пользователям производить пошаговые вычисления для любых входных комбинаций. Калькуляторы предварительной алгебры и пошаговые вычисления Калькуляторы предварительной алгебры, формулы, функции и пошаговые вычисления для основных операций с натуральными числами, разложение на простые множители, кратные, lcm, hcf, lcd, дроби, десятичные дроби, отношения, логарифм, числовые серии , сложение, вычитание, умножение и деление и многое другое для изучения основ математики.R Book предназначен для студентов, аспирантов и специалистов в области науки, техники и медицины. Он также идеально подходит для студентов и специалистов в области статистики, экономики, географии и социальных наук. Находится внутри — Page 181 … подключаемый модуль, который позволяет автоматически выполнять операции калькулятора при использовании с любой клавиатурой серии 300. Он читает 80-шаговую двухзначную восьмеричную программу … Продолжайте умножение всех цифр вторых чисел, как в предыдущем шаге, пока не останется ни одной. Никакой рекламы, ерунды и мусора.scvadar2021-05-04T06: 43: 28 + 00: 0022 Февраль 2021 |, Соучредитель Studio Clarus, Дарио Кафаи, назначен делегатом в столичную территорию Турина, от ASSORETIPMI — Associazione RETI DI IMPRESE PMI2021, scvadar -05-04T06: 44: 46 + 00: 008 Дженнайо 2021 |. Un bando rivolto all imprese per sostenere il mercato del lavoro: partecipa entro il 18 gennaio. Решение линейных уравнений методом кросс-умножения. Цифровые вычисления и калькуляторы Выполнение или проверка результатов цифровых арифметических вычислений или вычислений, которые включают двоичные, шестнадцатеричные, восьмеричные, десятичные числа, RGB, IP-адрес, КБ, МБ, ГБ для выполнения сложения, умножения, вычитания, деления, преобразования и т. Д. Между ними цифровые компоненты с помощью этих цифровых вычислительных калькуляторов.Выполните операцию сложения между двумя числами от места юнитов к левым стойкам. В этом заголовке содержится легко доступное, но подробное обсуждение IEEE Std 754-1985, возможно, самого важного стандарта в компьютерной индустрии. Это пошаговое руководство по разработке приложений для Apple Mac OS X. В нем описывается, как создавать объектно-ориентированные приложения с использованием Какао. Восьмеричный. … Онлайн-калькулятор производной с шагами. Калькулятор длинного умножения с пошаговой работой для учащихся 3-го, 4-го, 5-го и 6-го классов для проверки результатов задач на длинное умножение.2 и так далее справа налево. Обычное десятичное число — это сумма цифр, умноженная на 10 n .. Калькулятор умножения матриц. Калькулятор шестнадцатеричного сумматора — это эффективный инструмент для сложения двух шестнадцатеричных значений. Вставьте десятичную запятую в произведение, чтобы оно имело такое же количество десятичных разрядов, которое равно сумме из шага 1. Повторите описанные выше шаги для строк = 1 и строк = 2. Восьмеричная система счисления — это система счисления по основанию восемь. Этот двоичный калькулятор с онлайн-платформы может очень хорошо выполнять сложение, вычитание, умножение или деление двух значений двоичных чисел.В обоих числах всего 3 десятичных знака. Чтобы использовать эту таблицу, просто следуйте указаниям, используемым в этом примере: сложите 6 8 и 5 8. 137 10 = 1 × 10 2 + 3 × 10 1 + 7 × 10 0 = 100 + 30 + 7. Введите два восьмеричных числа в калькулятор умножения по основанию 8, чтобы получить результат. Найдено внутри — Страница 432 Окно калькулятора При нажатии на этот значок отображается меню, которое позволяет вам … сложение, умножение и деление) • Научный: предлагает дополнительные математические операции … Следовательно, десятичное число 45,25, преобразованное в восьмеричное, равно: 55.2. Вы можете использовать: положительные или отрицательные десятичные дроби. Восьмеричная система счисления или система счисления по основанию 8 с использованием цифр от 0 до 7. Проверьте это! scvadar2021-05-04T06: 45: 57 + 00: 0030 Декабрь 2020 |. 1. Вот еще несколько примеров преобразования десятичной системы в восьмеричную. Умножьте каждую цифру на ее мощность. Длинное вычитание позволяет найти разницу между двумя числами. * Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь своим опытом. Умножьте каждую цифру на 2 n-1, где n — позиция цифры из десятичной дроби. В восьмеричной математике с основанием 8 используются цифры 0-7 вместо цифр 0-9.Разрядные значения цифр основаны на степени 8, а не на степени 10. Шаг 6: Результатом будет десятичный эквивалент данного восьмеричного числа. Шаг 3: Разделите 62 (часть частного до десятичной точки) на 8. Ниже приведен пример шестнадцатеричного умножения. Его можно распечатать, загрузить или сохранить и использовать в классе, домашней школе или другом образовательном … Шаг 6: Результатом будет десятичный эквивалент данного восьмеричного числа. 10 = А, 15 = F). Напишите два числа по очереди в разные строки.Восьмеричная система счисления, или для краткости oct, является системой счисления с основанием 8 и использует цифры от 0 до 7. Метод 1 из 2: интуитивный метод Используйте этот метод, если вы новичок в использовании шестнадцатеричной системы. Из двух подходов, описанных в этом руководстве, большинству людей легче следовать этому. Запишите степени 16. Каждая цифра в шестнадцатеричном числе представляет собой разную степень 16, точно так же, как каждая десятичная цифра представляет степень 10. Найдите наибольшую степень 16, которая подходит для вашего десятичного числа. … Больше предметов… Шаг 1 — Преобразуйте каждую восьмеричную цифру в трехзначное двоичное число (восьмеричные цифры можно рассматривать как десятичные для этого преобразования).

Ноты для фортепиано Never Enough Piano, Промышленная индукционная плита, Идеи для отдыха в Сан-Антонио, Wacky Races 2017: вступление, Входящие мотивированные лиды продавцов, Бренд одежды Broken Heart, Фанфики про Супергёрл Маленький Лютор, Истребить всех скотов Рассказчик,

Comment faire une сложение восьмеричное (основание 8)

L’octal est un système de numération autrefois utilisé en informatique, который использует базу 8.Многие шифры не используются в восьмеричных числах.

Le mécanisme de l’addition posée en base 8, is le même que pour une add dans le système décimal aux tables d’additions prés. Это дополнение posées en octal peuvent faire l’objet d’unercise lors du CRPE, ou d’un examen d’informatique. Nous allons explorer l’addition de deux nombres en base 8 mais avant il est important de bien savoir compter en base 8 .

Сравнение добавлений по основанию 8 и основанию

Залейте вычисление 5 + 4 в базовом блоке, возможно, в частичном порядке и в четвертичном цикле.

Voyons cela dans une liste de nombres écrits en base dix. Partons de 5 et extranons un à un 4 fois de la façon suivante sur la liste ordonnée ci-dessous.

Dans le cas de la base huit, la démarche est identity avec une liste de nombres écrits en octal.

Exemple d’addition posée en octal

Метод добавления 34 и 45 номеров в восьмеричной системе счисления.

Remarques:

Le nombre 34 écrit en octal pourrait se lire: trois huitaines et quatre

et le nombre 45 écrit en base huit pourrait se lire quatre huitaines et cinq.

Этот метод написания имен в восьмеричной системе исчислен в восьмеричном формате для индукции записи на базовом уровне.

L’on begin par addner la colne des unités:

En cherchant dans la table d’addtion de la base huit l’on Trouve que que 4 + 5 = 11 (une huitaine et un)

Ensuite l’on addition la Colonne des huitaines.

Выполняется с расчетом 1 + 3 + 4 на базе 8. 1 провиент с расчетом на единицу.

Ce nombre 101 en octal se lirait donc «une huitaine-carré et un». Une huitaine-carré est le nombre 64 (écrit en base 10) auquel on ajoute 1.

Ainsi le nombre 101 écrit en octal est le même nombre que 65 écrit en décimal.

Двоичная, троичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная системы, базовое преобразование

Немецкий купец пятнадцатого века спросил известного профессора, куда ему послать своего сына для получения хорошего бизнес-образования.Профессор ответил, что немецких университетов будет достаточно, чтобы научить мальчика сложению и вычитанию, но ему придется поехать в Италию, чтобы научиться умножению и делению. Прежде чем снисходительно улыбнуться, попробуйте умножить или даже просто сложить римские цифры CCLXIV, MDCCCIX, DCL и MLXXXI, не переводя их предварительно. Джон Аллен Паулос , Beyond Numeracy

Устройство, показанное ниже, выполняет преобразование между 8 различными базами.Другое устройство позволяет пользователю указать основы преобразования.

Введите число в любую базу и, чтобы увидеть преобразование, щелкните любой другой элемент управления вводом.

Обратите внимание, что количество цифр в любой системе счисления (также называемой основанием ) N является точно таким же числом N. Например, в двоичной системе (N = 2) всего две цифры: 0 и 1; в десятичной системе (N = 10) их десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Что делать, если N больше 10?

Если N> 10, недостающие цифры берутся из алфавита (обычно без учета регистра.) Таким образом, A обозначает десятичную 10 в любой системе счисления с основанием больше 10. B обозначает десятичную 11 в любой системе счисления с основанием больше 11 и так далее. Вот список шестнадцатеричных (основание 16) цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Обычно перед шестнадцатеричными числами ставится 0x, а в восьмеричных — 0. Конвертер принимает эту общую нотацию, которая, однако, не является необходимой.

Обратите внимание на следующее.Представление числа в системе с основанием (основанием) N может состоять только из цифр меньше N.

Точнее, если

(1)	M = a k N k + a k-1 N k-1 + … + a 1 N 1 + a 0

с 0 ≤ a _i

Если мы перепишем (1) как

(2)	M = 0 + N · ( 1 + N · ( 2 + N ·…))

алгоритм получения коэффициентов a _i становится более очевидным. Например, ₀ = M (mod N) и ₁ = (M / N) (mod N) и так далее. (К. Аткинсон рассматривает особенности преобразования между двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системами в своей книге Elementary Numerical Analysis , John Wiley & Sons, 1985.) В другом месте я объясняю, как реализовать эту процедуру как рекурсивным, так и итеративным способами.

Здесь на одном из этапов преобразования я использую встроенную функцию parseInt, которая, кажется, не возвращается всякий раз, когда это условие нарушается самой первой цифрой.Похоже, это ошибка функции parseInt. Пожалуйста, следуйте правилу:

Представление числа в системе с основанием (основанием) N может состоять только из цифр меньше N.

В приведенных ниже книгах, как и в большинстве других, описывается, как выполнять преобразование между различными системами, но редко затрагивается вопрос об арифметических операциях с разными основами. ([Аткинсон] демонстрирует, как сложение и умножение работают в двоичной системе.) Причина в том, что все примерно одинаково.Как только вы узнаете, как это сделать в десятичной системе, вы должны будете знать, как делать то же самое в других основаниях. Однако эта логика мало нравится большинству из нас. Итак, я собрал страницу, посвященную исключительно арифметическим операциям в различных основах.

Список литературы

1. К. Аткинсон, Элементарный численный анализ , John Wiley & Sons, 1985
2. W. Dunham, The Mathematical Universe , John Wiley & Sons, 1994
3. Oystein Ore, Теория чисел и ее история , Dover Publications, 1976
4. Дж.А. Паулос, Beyond Numeracy , Vintage Books, 1992



| Контакты | | Первая страница | | Содержание | | Арифметика | | Алгебра |

Copyright © 1996-2018 Александр Богомольный

Системы счисления — Восьмеричная система — Учебная программа по внутреннему проектированию

Base-8 (восьмеричный)

Восьмеричная система счисления используется реже, но она обладает некоторыми интересными свойствами. Один общий используется для работы с правами доступа к файлам в файловой системе Unix.3 = 512

Понимание : Сколько еще уникальных чисел может быть представлено четырьмя десятичными цифрами по сравнению с четырьмя восьмеричными цифрами?

Подсчет

В записной книжке напишите заголовок Octal и создайте таблицу с двумя столбцами. В левом столбце введите десятичные числа От 0 до 20. В правом столбце запишите восьмеричные эквиваленты, которые вы найдете в процессе подсчета, описанном ниже.

Следуйте этим шагам / правилам со своими одноклассниками:

1. Начать со всеми нулями в средстве просмотра
2. Увеличить крайнюю правую полосу
3. Если крайняя правая полоса попадает в 8 , переместите следующую полосу влево на одну вверх и верните крайнюю правую назад на 0.
4. Если эта вторая полоса попадает в 8 , используйте тот же метод, чтобы увеличить третью полосу и переместить вторую обратно на 0.
5. Сделайте то же самое с третьей и четвертой полосами
6. Запишите номер «вывода», который у вас есть после выполнения 2-5, затем повторяйте, пока ваша таблица не заполнится.

Вы поняли? Попробуйте каждое из этих подсчетов:

• Подсчитайте три десятичных значения из 627
• Подсчитайте восемь десятичных значений из 767
• Обратный отсчет до четырех десятичных значений от 123
• Обратный отсчет шести десятичных значений из 604

Преобразования

Теперь давайте попрактикуемся в прямом преобразовании в вашем блокноте.3 = 512 Итого = 7 + 48 + 128 + 512 = 695 в десятичной системе.

Из десятичного числа в восьмеричное

• Возьмем целое десятичное число
• Разделить на восемь
• Обратите внимание на частное и остаток
• Разделите частное на 8, отметив новое частное и остаток
• Повторяйте, пока ваше частное не достигнет нуля
• Запишите остаток снизу вверх

Например, у вас есть 1258 :

  1258/8 = 157 остаток 2
 157/8 = 19 остаток 5
  19/8 = 2 остатка 3
   2/8 = 0 остаток 2

Снизу вверх - 2352 в восьмеричной системе счисления.
  

Упражнения — Конверсия

1. Преобразование 712 из десятичного числа в восьмеричное
2. Преобразовать 777 восьмеричное в десятичное
3. Преобразовать 1024 десятичное в восьмеричное
4. Преобразовать 3041 восьмеричное в десятичное

Сложение и вычитание

Вы можете преобразовывать назад и вперед в десятичную дробь и выполнять обычное десятичное сложение / вычитание, но сделать их правильно в восьмеричном на самом деле просто.

Вы используете те же правила, что и при сложении в десятичной системе:

• Начать справа
• Сложите две цифры вместе
• Если вы получили суммированное значение меньше восьми, запишите его
• Если вы получили суммированное значение больше восьми, запишите значение минус восемь и перенесите 1 в следующий столбец слева

Например, добавим 456 и 153 следующим образом:

  456
+ 153
-----
  

Крайние правые 6 и 3 складываются, превышая 8 , поэтому мы переносим единицу и записываем остаток 1 .

  1
  456
+ 153
-----
    1
  

Во втором столбце ранее перенесенное 1 добавляет с существующими 5 и 5 дать одиннадцать. Перенести один в следующий столбец и убрать оставшиеся 3 :

  1
  456
+ 153
-----
   31 год
  

Затем крайний левый 1 , 4 и 1 добавить к 6 :

 
  456
+ 153
-----
  631
  

Вычитание работает так же, когда вы заимствуете слева (поэтому 1 становится 10 или восемь в десятичной системе счисления).

Упражнения — сложение и вычитание

1. прибавить 777 к 111
2. Добавить 4531 к 3275
3. Вычесть 131 из 765
4. Вычесть 654 из 1421

Восьмеричная система счисления — TN Elektro

В цифровых системах, кроме двоичных чисел, также используются восьмеричные системы счисления, но эти системы не используются в вычислениях, а используются только для сокращения двоичных чисел.Восьмеричное число известно по системе восьми оснований. В следующей таблице сравниваются числа: десятичные, двоичные и восьмеричные.


Преобразование десятичного числа в восьмеричное
Преобразование выполняется путем деления восьми десятичных чисел до тех пор, пока десятичное число не станет делимым, а остаток не будет записан справа (например, десятичное преобразование в двоичное).


Преобразование двоичного числа в восьмеричное
Процесс изменения выполняется путем группирования двоичных чисел в группы, где каждая группа состоит из 3 двоичных битов и начинается с младшего разряда.На следующем шаге каждая группа преобразуется в восьмеричную форму. Пример: (1110111001111000) ₂ = (—-) ₈


Преобразовать восьмеричное в двоичное
Этот процесс противоположен двоичному преобразованию в восьмеричное.

а. Восьмеричное сложение и сокращение
Чтобы облегчить выполнение сложения и сокращения восьмеричных чисел, затем составили таблицу следующим образом:

Пояснение:
· Столбец A: 7 + 7 = (14) ₁₀ = (16) ₈
· Столбец B: 6 + 4 + 1 = (11) ₁₀ = (13) ₈
· Столбец C: 0 + 6 + 1 = (7) ₈
· Столбец D: 2 + 7 + 0 = (9) ₁₀ = (11) ₈ Итак, результат: (11736) ₈

г. Умножение и восьмеричное деление
Процесс восьмеричного умножения можно выполнить двумя способами:
1. Преобразуйте восьмеричное число в десятичное, затем умножение будет выполнено, и результат будет преобразован в восьмеричный.
Прямая форма с использованием таблиц.


г. Восьмеричное деление
Как и в случае умножения, восьмеричное деление также может быть выполнено двумя способами:
1. Делитель и деление сначала преобразуются в десятичную форму, а затем результат преобразуется в восьмеричную.
2. Использование прямой восьмеричной арифметики. Пример: (1637) ₈ : (34) ₈
Разрешение:


Двоичный — отрицательные числа

Указатель статей
Двоичный — отрицательные числа
Дополнительная арифметика

Страница 1 из 2

Двоичная арифметика — это просто, настолько просто компьютер может это сделать, но как насчет отрицательных чисел? Это гораздо сложнее, и дело не только в том, чтобы поставить перед числом отрицательный знак.

Отрицательное отношение к двоичной системе

Двоичный — это компьютерный способ.

В то время как мы могли бы продолжать использовать наши устаревшие методы десятичной базы с самыми незначительными отговорками — зачем позволять владению десятью пальцами влиять на ваш выбор числовой базы — компьютеры все делают с нулем и единицей. Мы уже рассмотрели основы того, почему двоичная арифметика так привлекательна с компьютерной точки зрения.

Проще говоря, вы можете представить двоичное число, используя только два электронных состояния — обычно высокое и низкое напряжение.Вы также можете манипулировать двоичным числом с помощью булевой логики, и, хотя связь между логикой и арифметикой далеко не очевидна, все она неоправданно хорошо сочетается друг с другом.

Обратите внимание, что нет такой удобной связи между десятичной записью и какой-либо простой в реализации логикой.

Логика и арифметика

Двузначная арифметика и двузначная логика настолько хорошо сочетаются друг с другом, что вы почти не замечаете, что это совершенно разные вещи.Вы можете говорить о булевой логике в одну минуту с таблицами истинности, И, Или и Не вентилями, а в следующую вы имеете дело с половинными и полными сумматорами, которые, кажется, полностью связаны с логикой, но предназначены для выполнения арифметических операций.

Дело в том, что логическая логика просто реализует «таблицы сложения», которые характеризуют двоичную арифметику. То есть, чтобы сложить два бита, вам нужна только таблица результатов:

A B R C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

Если вы хотите добавить бит A к биту B, чтобы получить двухбитовый результат R и C, то все, что вам нужно сделать, это найти запись в таблице и прочитать ответ.

Вся арифметика выполняется таким образом с использованием таблицы поиска, независимо от того, с какой базой вы работаете.

Не верите?

Ну как сложить 3 к 6?

Вы используете справочную таблицу, которая была загружена в вашу, надеюсь, энергонезависимую память еще тогда, когда вас учили подобным вещам. Без таблицы поиска вы не имеете ни малейшего понятия, как складывать две цифры, если только вы на самом деле не «делаете» сложение, скажем, с шариками, и подсчитываете окончательный результат.

Другими словами, базовое добавление символов в любой базе должно быть запомнено в виде справочной таблицы.

После того, как у вас есть таблица сложения цифр в любой базе, вы можете добавлять любые многозначные числа, следуя алгоритму разряда: сложите первые две цифры, запишите результат и передайте перенос на добавление следующие две цифры и так далее.

Единственная сложность заключается в том, что после первых двух цифр вы должны использовать перенос из предыдущего сложения, но это не так уж сложно.

Связь между двоичной арифметикой и булевой логикой заключается в том, что ее таблица поиска для сложения может рассматриваться как таблица истинности и реализована с использованием логических вентилей. Интересно то, что таблица поиска для двоичного кода имеет только четыре строки, а в десятичной — 100! Вам нужно знать, что в результате дает каждая цифра, добавленная к каждой другой цифре.

C R
0 0 0 0
0 1 0 1
0 2 0 2
0 3 0 3
...
9 7 1 6
9 8 1 7
9 9 1 8

На самом деле мы не храним 100-строчную таблицу в нашей голове, потому что мы «достаточно умны», чтобы замечать закономерности — 0, добавленный к любой цифре, не имеет никакого значения, добавление единицы — это просто, x + y — это то же, что и y + x и так далее.

Тем не менее, вам нужно поддерживать около 40 записей в таблице для выполнения десятичной арифметики, и, по-видимому, поэтому поначалу ее так сложно выучить.

Если бы мы перешли на двоичную систему, то, по крайней мере, было бы легко запомнить четырехстрочную таблицу.

Переключение на восьмеричное

Короткий обход — не стесняйтесь переходить к следующему разделу.

Если вы думаете, что идея переключения нашей принятой базы на двоичную является сумасшедшей, стоит отметить, что тесно связанная с ней база 8 серьезно предлагалась не раз.

Король Швеции Карл XII, опытный математик, предложил в 1717 году, чтобы вся страна перешла на систему с основанием 8, известную тогда как восьмеричная или восьмиугольная система.

Не только изменение мер веса, валюты и т. Д., Но и изменение способа записи чисел и выполнения арифметических операций. Он считал, что основание 8 или 64 было бы намного удобнее для практических вычислений, чем старомодная десятичная система. Он погиб в бою, прежде чем смог осуществить изменения, но интересно подумать, что могло случиться.

Спустя сто лет шведский инженер попытался реанимировать планы, но с использованием базы 16. Даже французы почти не воспользовались метрической системой, потому что восьмеричная арифметика казалась гораздо более подходящей.

Также интересно отметить, что обычная практика называть систему с основанием 8 «восьмеричной», а не октональной или октональной, является довольно недавним изобретением — примерно с 1960 года. Это связано с использованием 8-контактных оснований вакуумных ламп / клапанов и держатели, которые были, с торговой маркой «Octal».

Получение отрицательного результата

Такое легкое сложение путем слияния логической и двоичной логики на самом деле не готовит вас к беспорядку следующего шага — вычитания.

Так как же реализовать вычитание?

Первый вопрос: как представить отрицательное число?

Обратите внимание, что это очень тонкий вопрос, потому что вычитание — это операция, а отрицательное число — это количество.То есть 6-5 — это инструкция вычесть (убрать) 5 вещей из 6, но -3 — это отсутствие трех вещей.

Вы также должны увидеть, что отрицательные числа вполне естественным образом возникают в результате операции вычитания. Что вы получите, если вычтите 6 яблок из 5 яблок? Ответьте минус одно яблоко.

Вычитание — такая ужасная операция (если вам интересно, ее самая большая ошибка в том, что она не коммутативна, т.е. x-y не то же самое, что y-x), гораздо лучше игнорировать ее в пользу отрицательных чисел.Любое вычитание, которое вы хотите сделать, может быть достигнуто путем добавления отрицательного числа, что, в свою очередь, поднимает более ранний вопрос о том, как мы представляем отрицательные числа?

Двойная задача — как выполнять вычитание и представлять отрицательные числа — имеет очень изящное единственное решение, которое было изобретено еще во времена механических десятичных калькуляторов.

Механические калькуляторы представляют числа, используя позиции на вращающемся диске или барабане. Они работают так же, как одометр: десять оборотов колеса единиц, один оборот колеса десятков и так далее.Чтобы добавить единицу к числу, вы включаете колесо единиц на единицу. В равной степени очевидно, что вы можете вычесть единицу, повернув колесо единиц в другую сторону.

Теперь подумайте, что происходит, когда колеса установлены на ноль, а вы поворачиваете колесо единиц назад на единицу. Если вы работаете с четырехзначными колесами, 0,0,0,0 становится 9,9,9,9. В этом нет ничего примечательного, пока вы не заметите, что вычитание единицы из нуля дает вам минус один, и поэтому в этой системе 9,9,9,9 в некотором смысле должны быть представлением минус единицы.

По тем же соображениям 9,9,9,8 должно быть минус два, 9,9,9,7 минус три и так далее. В общем, вы можете видеть, что для четырехзначной машины 10000-x является представлением -x. Обратите внимание, что вы вычитаете x из числа, у которого на одну цифру больше, чем точность, с которой вы работаете, т.е. 10000 имеет пять цифр.

Замечание о том, что 10000-x является представлением -x, больше, чем просто поверхностная деталь. Эти представления даже ведут себя как отрицательные числа.

Например, попробуйте выяснить, что вы получите, если сложите 9999 к 0100. Очевидный ответ — 10099, и это именно то, что вы получите, сложив стандартные положительные числа вместе — но подождите минуту; наш предполагаемый механический калькулятор имеет только четыре колеса, как он может показать 10099, в котором пять цифр?

Ответ заключается в том, что не может, и на самом деле это просто 0099. Таким образом, в четырехколесной арифметике сумма 0100 + 9999 дает ответ 0099, и вы можете видеть, что пока вы игнорируете «перевернуть» «9999 действительно ведет себя как минус один.

Точно так же 10000-x действительно ведет себя как -x, когда вы добавляете его к другому числу — если вы не забываете усекать до количества цифр, с которым мы работаем.